大学物理实验绪论(不确定度)总结
大学物理实验心得(精选6篇)
大学物理实验心得（精选6篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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大学物理实验中不确定度的应用
姨 鄣鄣
% n
2
∑
i=1
鄣f 鄣Xi
UX
2
i
（9 ）
Ｐ ＝ ０． ６８３ １． ８４ １． ３２ １． ２０ １． １４ １． １１ １． ０９ １． ０８ １． ０７ １． ０６ １． ０５ １． ０３ １． ０２ １． ００ Ｐ ＝ ０． ９５ １２． ７ ４． ３０ ３． １８ ２． ７８ ２． ５７ ２． ４５ ２． ３６ ２． ３１ ２． ２６ ２． ２３ ２． ０９ ２． ０５ １． ９６ Ｐ ＝ ０． ９９ ６３． ７ ９． ９３ ５． ８４ ４． ６０ ４． ３０ ３． ７１ ３． ５０ ３． ３６ ３． ２５ ３． １７ ２． ８６ ２． ７６ ２． ５８
% %
Ux=S（x ）=
i
S （பைடு நூலகம் ）
I
作 为 不 确 定 度 的A类 评 定 ， 其 重 复 测 量 的 次 数 应 该 足 够 多 ，但 有 些 实 验 由 于 条 件 限 制 ，只 能 做 较 少 次 数 的 测 量 ，例 如 样本的理化参数会随着实验次数的增加而变化时 ， 就不宜多 次测量 。 测量次数少时 ， 由上式算出的标准偏差可能会被严重 低估 ， 这时应采用基于 t 分布确定的包含因子来表示 A 类不确 定度 ， 也称扩展不确定度 。 即
UB=
（7 ） K 其中 K 是仪器误差概率分布的置信系数 。 虽然存在各种分
△仪
布类型 ， 但在大学物理实验中比较常见的有三种分布 ， 即正态 分 布 、 矩 形 分 布 （ 均 匀 分 布 ）、U 形 分 布 。 其 置 信 系 数 分 别 为 3 、
% n 2
S （x ）=
i
如果以 n 次测量的平均值作为测量结果 ， 则其算术平均值 的标准偏差为
大学物理实验教学中关于实验数据的不确定度的计算和分析
大学物理实验教学中关于实验数据的不确定度的计算和分析作者：孙红章王翚苏向英来源：《教育教学论坛》2015年第35期摘要：本文首先讨论了大学物理实验教学中关于不确定理论中的直接测量量的A类、B类标准不确定度和合成不确定度以及间接测量量的不确定度的通常表示方法，随后推算出了几个基本物理实验中各个测量量不确定度的计算公式，对大学本科学生的物理实验教学具有指导意义。
关键词：大学物理实验教学;不确定度计算;固体密度测量;杨氏弹性模量测量;共轭法测凸透镜焦距中图分类号：G642 ; ; 文献标志码：A ; ; 文章编号：1674-9324（2015）35-0169-02现如今在大学物理实验教学中为了更加准确和精确的表示实验测量结果，常使用不确定度理论来表示实验测量结果。
[1，2]在大学物理实验教学中，不确定度的计算一直是一个难点，也是一个重点，许多本科学生因为不确定度的计算方法非常复杂，而且计算量很大，而放弃对实验数据的科学处理。
这里我们将阐述大学物理实验教学中不确定度的通常表示方法，并结合有关的基本物理实验，在课堂上用多媒体演示，使大学一年级学生很容易掌握不确定度的计算，取得了良好的教学效果。
一、不确定度理论的一般原理和计算方法[3，4]不确定度理论对于直接测量量把数据的不确定度根据数据的性质来分类，把符合正态分布统计规律的称之为A类标准不确定度，而不符合正态分布统计规律的称之为B类标准不确定度。
把两类不确定度的平方和的根称之为测量量的合成标准不确定度，或者简称为不确定度。
大学物理实验中物理量的直接测量量的平均值的标准偏差即为A类标准不确定度，它的计算公式为：t的大小与物理量的测量次数n和置信概率p有关系，置信概率p一般约定取值为68.3%，特殊情况下置信概率p取95.4%。
如果我们测量9次，置信概率取p=68.3%，那么置信因子取t=1.07。
如果我们测量5次，置信概率取p=68.3%，置信因子取t=1.14。
大学物理实验测量不确定度与数据处理方法
0.0027m m
精选ppt
I 14 . 04 mA
电表额定误差：
AK %
（ A 为使用的量程，
K 为电表精度等级）
仪 15 0 . 5 %
0 . 075 mA
uB
u仪
0 . 0075 3
0 . 0043 mA
u c ( I ) u B 0 . 0043 mA
38
j4 D I23 .1 4 1 4 0 ..5 0 42 0 46 9.0 9m 3/m A2m
测量不确定度是测量质量的表述，决 定了测量结果的使用价值，其值越小， 测量结果质量越高，使用价值也越高，
精选ppt
14
标准不确定度u：用标准偏差表示的测量 不确定度。
A类分标量准，不由确观定测度列分的量统u计A 分：析标评准定不。确又定称度
为统计不确定度。
B类标准不确定度分量u B：标准不确定度
分量，由不同于A类分量的其他方法确定。 又称非统计不确定度。
例：测量某物体长度
ｎ
12
3
4
5
6
7
8
9
ｂｍｍ 42.35 42.45 42.37 42.33 42.30 42.40 42.48 42.35 42.49
长度的最佳值：
b
1 9
9
bi
i 1
＝42.369 mm
精选ppt
20
9 xi 42.3692 i1 91
＝0.064mm
uA
b
n
0.064＝0.021mm 9
次数 n时，t分布过渡到正态分布。
对有限次测量，要保持同样的置信概率 （Ｐ= 68.3 %），A类标准不确定度应表 示为
大物实验不确定度分析(高教书苑)
25
合成标准不确定度 U uA2 uB2
P=0.68
U0.68 t u 0.68 A 2 uB2 = t u 0.68 A 2 k0.68 B /C 2
展伸不确定度
UP tPuA 2 kPB /C2
相同置信概率的不确定度才可 以按平方和来合成
高级教育
26
U0.68
0.650 1.000
0.683 1.000 1.183 1.064
0.900 1.650 1.559 1.675
0.950 1.960 1.645 1.901
0.955 2.000 1.654 1.929
0.990 2.580 1.715 2.204
0.997 3.000 1.727 2.315
高级教育
小球直径：12.345±0.006cm
[12.339,12.351] P=0.68
最大偏差：±0.018cm; P=1
高级教育
36
不确定度均分原理
在间接测量中，每个独立测量量的不
w | f | x | f | y | f | z
x
y
z
w | ln f | x | ln f | y | ln f | z
w x
y
z
标准不确定度：L=2.35±0.01(cm) 最大不确定度：L=2.35±0.05(cm)
高级教育
34
常用函数的最大不确定度算术合成公式
物理量的函数式
W x yz
g
单摆： T 2 l (1 1 sin2 ) A 1, 0
l
g4 2
A 1.0005, 5
绝热系统：补偿法
伏安法测电阻
内接法 Rx RA RV
大学物理实验误差理论
• 误差的表示方法： 误差的表示方法： ∆x × 100% －绝对误差 ∆x －相对误差 E = • 误差分类 －系统误差
x
－随机误差
6
系统误差
• 定义：在相同条件下多次测量同一物理量时，其误差的大小和符号 定义：在相同条件下多次测量同一物理量时，
保持不变， 或按某一确定的规律变化，这类误差称为系统误差。 保持不变， 或按某一确定的规律变化，这类误差称为系统误差。
• 区别：产生的原因不同、误差的性质和处理的方法不 同。前者是非统计量，处理方法针对具体的实验情况 来确定；后者是随机量，在处理上有一套完整的统计 方法。 • 共同之处：系统误差与随机误差都是测量误差的一个 随机误差都是测量误差的一个 分量
9
精密度、准确度、精确度
• 精密度高：指随机误差小，测量的 随机误差小，测量的数据很集中。 • 准确度高：指系统误差小，测量的平均值偏离真值小。 系统误差小，测量的平均值偏离真值小 系统误差 • 精确度高：指随机误差和系统误差都非常小，才能说 随机误差和系统误差都非常 系统误差都非常小，才能说 测量的精确度高。
4
测量的要素
• • • • •
测量对象 测量手段（仪器、方法） 测量手段（仪器、方法） 测量结果 测量单位 测量条件
5
测量误差及其分类
误差∆x＝测量结果 误差 ＝测量结果x －真值 x0 • 误差特性：普遍性、误差是小量 误差特性：普遍性、
– 由于真值的不可知，误差实际上很难计算 由于真值的不可知， – （有时可以用准确度较高的结果作为约定真值来计 算误差） 算误差）
①小误差出现的概率比大误差出现的概率大； 小误差出现的概率比大误差出现的概率大； ②多次测量时分布对称，具有抵偿性——因此取多次测量的平 多次测量时分布对称，具有抵偿性 因此取多次测量的平 因此 均值有利于消减随机误差。 均值有利于消减随机误差。
大学物理实验论文：大学物理实验中关于不确定度的几个问题讨论
大学物理实验论文：大学物理实验中关于不确定度的几个问题讨论摘要：主要讨论了大学物理实验误差和不确定度的关系以及直接测量不确定度的评估，最后对单次测量的不确定度评估以及不确定度计算过程中数据修约问题进行了讨论。
关键词：大学物理实验；不确定度；误差some discussions about uncertainty in university physics experimentgao jian1, liu wei1, ma xubo21. higher education press, beijing, 100029, china2. physics department of north china electric power university, beijing, 102206, chinaabstract: uncertainty in university physics experiment and its relationship with error were discussed, besides how to assess the uncertainty of direct measurement. and it also discusses the assessment of the uncertainty in one-time measurement and how to revise the data during the process of calculate uncertainty.key words: university physics experiment; uncertainty; error大学物理实验是高等理工科院校学生进行科学实验基本训练的重要基础课程之一。
测量误差与不确定度是大学物理实验中两个非常重要的概念。
误差理论已经较为成熟,而不确定度的概念、理论和应用规范等尚在不断明确、发展和完善之中。
大学物理实验绪论(不确定度)总结课件
直径 D (mm)
12
四、 间接测量结果及不确定度的计算 设间接测量的函数关系式为： N＝f (x ，y ，z……)，
其中x ，y ，z为相互独立的直接测量量， N为 间接测量量 。
设x, y, z，的不确定度分别为△x 、 △y 、 △z ， 它们必然影响间接测量结果，使N也有相应的 不确定度△N
改为N= (2.80±0.08) ×104cm
改为N= (10.7±0.2) cm
N= (10.651±0. 12) cm 改为N= (10.6±0.2) cm
29
例：用米尺测长方形边长，测得以下数据： (单位： cm) a=1.99; 2.02; 2.01; 2.00; 1.97; 2.00 b=5.57; 5.59; 5.55; 5.49; 5.48; 5.54 求：长方形面积S.
②乘除法 结果的有效数字位数与诸数中有效数字位数最少者 相同。
③乘方，开方 结果的有效数字位数与自变量的有效数字位数相同。
④对数
(1)自然对数的有效数字位数与真数的有效数字位 数相同。
例： Ln5.374=1.682
20
(2)以10为底的对数，其尾数的有效数字 位数与真数的有效数字位数相同。 例： Lg15.0=1. 176
7
(2)多次测量 N趋于无穷时， 服从正态分布, 而进行有限次测量，一般服从t分布(学生分布)。
大学物理实验中n 的次数一般不大于10次 , 在5＜n≤10时，作△A＝Sx近似，置信概率p为0.95 或更大。所以作为简化计算， 可直接把Sx 的值当作 测量结果的总不确定度的A类分量△A。
若n不在此范围或要求更高，用公 式(6)
⑤常数,π,e 等有效数字位数可认为是无限的。但一 般取比运算各数中有效数字位数最多的还多一位。
大物实验不确定度
加测量次数，可以
– 很大的误差通常不出现；
减少测量误差
– 随机误差的算术平均值趋 于零；若无系统误差，测 次量数的少平，均乘值t因趋子于。真值。
认识正态分布函数
大物实设验对不物确定理度量X进行大量无系统误差的重复测量，测量值 xi(i=1,2,…）满足正态分布，则
平均值 等于真值 X 0
来源
偶然因素的微小随机性波动：温度、电源电压等
特点
误差的绝对值和符号以不可预知方式变化
处理
多次测量减小随机误差，计算标准偏差来估算测量的准确程度
测量值的分布
大物实验不确定度
• 重复测量中各测量值及其出现次数的关系
如：均匀分布、三角分布、正态分布、……
• 任何分布，其统计量的分布都趋于正态分 布
如：x1, x2, …… xn,
实验仪器的最大允许误差(Δ仪)
大物实验不确定度
1．仪器的示值误差限通常可以在仪器说明书或技术标准中查到。表 1.3.1（p13)摘录了部分仪器的最大误差。
2. 电测量仪表（指针式）的示值误差限：
数字仪表？
Δ仪= 量程×准确度等级/100 如：0.5级电流表，量程3A， Δ仪=3×0.5/100=0.015A
x
1 n
n i 1
xi
还有标准偏差等都是统计量
• 实验采用统计量表示
随机误差的正态分布
大量的实验发现，重复测量次数趋近无穷多时，随机
大物实验不确定度
误差δ趋近如下分布，f (δ)反映误差δ出现的几率。
f ()
1
- 2
e 22
2
0
δ
特点 – 正负测误量差次出数现的较几少率时相等； – 将绝对偏值离较正小态的分误差布出,增现的
大学物理实验—不确定度
北方民族大学物理实验中心 Fundamental physics experiment
6
1、合成不确定度
u ( x) u u
2 A
2 B
(k 1)
＊各不确定度相互独立 扩展不确定度
U ( x) ku( x)
2、测量结果的不确定度表示
x u ( x) （单位） P …
u ( x) E ( x) 100 % x
在某一数值u范围内，用公式表示为：
N N0 u
（置信概率为P）
其中u值可以通过一定的方法进行估算，称为不 确定度。
北方民族大学物理实验中心 Fundamental physics experiment
3
N N0 u
（置信概率为P）
测量的不确定度也可以理解为测量误差可能出现 的范围，标示着测量结果的可靠程度。如果不确定度 越大，则测量结果可靠性差，应用价值低，反之，则 测量结果的可靠性好，应用价值大。
Uy
Uy yEy
北方民族大学物理实验中心 Fundamental physics experiment
21
1、间接测量量的最佳值
直接测量量
x, y , z , 的 最佳值为 x , y , z ,
N f ( x , y, z ,)
北方民族大学物理实验中心 Fundamental physics experiment
其中：直接测量量x、y、z…的不确定度分别是
：
ux、uy、uz ux、uy、uz
则，间接测量量N的不确定度 量的不确定度
uN 是由直接测量
传递而来。
北方民族大学物理实验中心 Fundamental physics experiment
大物实验不确定度
误差的分类
WANG
系统误差（systematic error）
一． 定义
重复性条件下对同一被测量进行无限多次测量结果的平均值减 被测量的真值
一． 来源
实验原理、方法、仪器不完善，环境条件偏离，实验者的运 动和感觉器官反应、习惯及精神状态。
二． 特点
误差的数值和符号保持恒定，或按一定规律变化。
1. 仪器最大允许误差
检测数据，有关的技术资料，说明书等
如：钢卷尺说明书上给出，在量程1m内其最大误差为0.5mm；
在量程1～2m内其最大误差为1.0mm。
2. 根据实际情况估计的误差极限值
如：电子秒表的仪器误差限2.5×10-5秒。但是，由于实验者在 计时开始和计时结束时都会有0.1～0.2秒左右的误差，所以 估计时间的测量误差限为0.2秒。那么， Δ =0.2s。 WANG
大学物理实验
大学物理实验是理工科大学生进入大学后 最早接受到的对实验方法和实验技能进行系统 训练的课程，重在培养学生观察、分析、发现 和解决问题的能力，提升实验技能、科学思想 和创新精神。 2015年5月6日
大学物理实验绪论
WANG
主要内容
一．绪论
1. 2. 3. 4. 5. 学习物理实验课程的意义 物理实验课的任务 物理实验课的基本程序 实验室规则 本学期内容安排
反映测量随机误差的大小。
O
通常，概率P 称为“置信概率”， 对应的x范围称为“置信区间”。
WANG
随机误差和系统误差的形象表示
子弹着靶点分布图
（a）随机误差小，系统误差大 （b）随机误差大，系统误差小 （c）随机误差和系统误差都小
WANG
能看出图示测量中随机误差和系统误 差的相对大小吗？ （X0为真值）
大学普通物理不确定度实验
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中山大学理工学院、东校区实验中心编制
实验编号及题目：
《大学物理实验》课程实验报告纸
院系：工学院 姓名：刘广 学号：11309018 日期：2012 年 4 月 20 号
砝码质量为 10g~90g 时：
砝码质量 天平示值
100 99.9
200 199.9
300 299.9
400 399.8
1
1
标准差������������ = √10×9 × ∑10 (������������ − ������)2 = {90 × [(44.5 − 44.53)2 + (44.5 − 44.53)2 + (44.6 − 44.53)2 + ������=1
(44.5 − 44.53)2 + (44.5 − 44.53)2 + (44.5 − 44.53)2 + (44.5 − 44.53)2 + (44.6 − 44.53)2 + (44.5 − 44.53)2 + (44.6 − 44.53)2 ]} = 2 × 10−2 (������) 又有������ =
1
深度：ℎ = 10 × ∑10 ℎ������=10 ×(3.863+3.860+3.887+3.869+3.865+3.868+3.870+3.8723.864+3.873) ������=1
=
1 10 1
×38.691=3.8691 (cm)
1
质量：������ = 10 × ∑10 ������������=10 ×(44.5+44.5+44.6+44.5+44.5+44.5+44.5+44.6+44.5+44.6) ������=1
大学物理实验绪论——-测量不确定度和数据处理的理论解析--…
大学物理实验绪论
4. 有效数字的修约规则
4.1 国家计量计量技术规范JJG1027-91规定（按国家标准文 件：GB8170-87）：4舍6入，逢5看尾数，尾数是0或无数，则 配偶；若尾数不为0，则进1。 4.2 修约法则：4舍6入，逢5配偶。 4.3 民间约定：4舍5入 举例…
5. 不确定度之类位数的修约约定
8. 实验报告中的数据处理步骤：
1. 依据测量数据列表计算出平均值 2. 依据平均值计算出测量列的偏差（或残差） 3. 依据偏差计算出测量列的平均值标准偏差 4. 依据不确定度传递算出测量结果的合成不确定度 5. 写出实验结果的表达（应有包含因子，如有作图要求的还
大学物理实验绪论——
测量不确定度概论和 数据处理理论
大学物理实验绪论
提要：实验理论是一门课。要强化物理实验
绪论中对基本概念的规范性理解，掌握实 验中的系统误差的定性分布、测量不确定 度的定量评定与分析。在撰写实验报告时 尤其需要掌握数据处理的方法，有效位数 处理的修约约定。
大学物理实验绪论
一、教学目的
2 ） 有效数字及其修约
1. 有效数字
可靠数与存疑数的组合。存疑数在直接测量中仅只一位。举 例…
2. 有效位数的科学表达
不管大数还是小数，小数点都点在最左位非0数，然后10的 幂次化。举例…
3. 有效数字的运算及运算法则
“+、-”运算，运算结果的位数应与运算数列中存疑位最高的 数一致。举例…
“×、÷”运算，运算结果的位数应与运算数列中有效位数最 少的数一致。举例…
义与条件以及相互之间的数学模型。 明确教学实验的知识体系，培养对实验现象的良
好分析能力并提升学生的科学实验素养。 2. 课堂教学的难点：
大学物理实验不确定度求解等
▪ 期末考试占0--30%
实验须知
▪ 学生在规定的时间内进行实验，不得无故旷 课和迟到。无故迟到10分钟者，不得进入实 验室。
▪ 进入实验室，保持室内安静和整洁，不得大 声喧哗。
▪ 对安排的实验要有预习报告，提交教师审阅， 对没有预习报告者，不得进入实验室做实验。
实验须知
▪ 认真完成本组实验，不得擅自搬动和使用其 他组的仪器和物品。
操作读数时的视差影响。
特点：
①小误差出现的概率比大误差出现的概率大；
②多次测量时分布对称，具有抵偿性——因此取多次测量的平 均值有利于消减随机误差。
随机变量的分布
正态分布：大量相对独立因素共同作用下得到的随机变量服
从正态分布。物理实验中多次独立测量得到的数据一般可以近似
看作服从正态分布
p(x)
1
范围内的概率很大， 的取值与一定的概率相联系。）
测量
▪ 测量分为直接测量和间接测量
直接测量指无需对被测的量与其它实测的量进行函数关系的 辅助计算而可直接得到被测量值的测量；
间接测量指利用直接测量的量与被测量之间的已知函数关系 经过计算从而得到被测量值的测量
1.2.3 等精密度测量 在同等条件下进行的多次重复性测量称为等密精度测
x u
0.683
x u2
0.954
x u3
0.997
大学物理实验总结论文
大学物理实验心得在本学期的实验课中，我学到了很多在平时的学习中学习不到的东西。
基本每次实验都达到了实验目的要求。
每次上实验课，老师都给我们认真的讲解实验原理，轮到我们自己动手的时候，老师还常常给予我们帮助，我真心地感谢他们对我们的付出。
在大学物理实验课即将结束之时，我对在这一年来的学习进行了总结，总结这一年来的收获与不足。
取之长、补之短，在今后的学习和工作中有所受用。
通过物理实验的学习，我认识到了实验是物理学的基础，许多理论直接来自于实验。
而要设计一个实验去验证某个理论或者利用某个理论去测量某个物理，更是十分有学问的，是非常复杂的。
我们学理科的同学，尤其要重视实验课，注重理论与实践相结合。
总的来说对本学期的实验还是很大程度上开阔了我们的视野，也和科技前沿的一些东西开始有了亲密的接触。
基本上和我们的实验初衷吻合，完成了实验任务，达到了我们实验目的。
下面我就对我这一年所学到的东西做一个概述：1、实验课的基本程序1.1、课前预习：学生对于将要进行的实验做预习，通过阅读实验教材和参考资料，弄清本次实验的目的、原理和所要使用的仪器，明确测量方法，了解实验要求及实验中特别要注意的问题等。
预习报告包括：实验目的、试验中所用的仪器、实验原理及实验内容、实验步骤这四大部分。
同学做好实验预习报告以后才可以拿着预习报告去做实验，预习报告在试验中占有一定的分值。
1.2、实验操作我们做实验是在双周周二的下午，先由实验辅导老师对实验进行讲解，一般来说我们一个班是分成两个两个实验组，每个组做不同的实验。
老实讲解完后，会分组再详细的对该组的实验仪器的使用进行讲解，在对基本实验的装置了解之后，我们对自己动手实验也不象以前的有一种很陌生的感觉，这一点对我们来说很有利，我们可以很投入和很成功的完成实验。
因为我们已经知道什么地方是操作的要点，什么可能导致失败。
并且物理实验本就在很大程度上调动我们学习的积极性。
实验完毕，实验数据须经教师审阅、签字，再将仪器整理好。
大学物理实验不确定度
大学物理实验不确定度引言在进行大学物理实验时，我们经常会遇到一些测量数据需要进行分析和处理的情况。
然而，真实的物理量是由各种各样的测量误差和不确定度组成的。
因此，正确地评估和报告测量的不确定度对于得出准确的结果至关重要。
什么是不确定度不确定度是指测量结果与被测量物理量真值之间的差异度量。
它反映了测量结果的精确程度和可靠性。
测量不确定度由多种因素引起，如测量设备的精确度、实验条件的稳定性、人为误差等。
如何评估不确定度评估不确定度的方法可以分为两种：直接测量法和间接测量法。
直接测量法直接测量法是指直接对被测量物理量进行测量和记录。
在这种情况下，不确定度可以通过测量设备的精确度和重复测量来评估。
重复测量可以帮助我们确定测量结果的可靠性，进而评估不确定度的大小。
间接测量法间接测量法是指通过对几个相关的物理量进行测量，然后使用数学关系式计算所要测量的物理量。
在这种情况下，不确定度的评估需要考虑每个测量值的不确定度以及数学关系式的传递误差。
不确定度的类型不确定度可以分为两种类型：随机不确定度和系统不确定度。
随机不确定度随机不确定度是由于测量条件的变化或测量设备的随机误差引起的。
它可以通过重复测量获得一系列测量结果，并从中计算出平均值和标准偏差来评估。
系统不确定度系统不确定度是由于系统性误差或仪器固有误差引起的。
它通常不会在重复测量时得到纠正。
评估系统不确定度需要考虑实验装置的特性以及操作者的技术能力。
不确定度的表示方法表示不确定度的常见方法有两种：标准不确定度和扩展不确定度。
标准不确定度标准不确定度是测量结果不确定度的一种方法。
它表示为一个具有区间的数字，通常用测量结果的标准差表示。
标准不确定度给出了测量结果的范围，但无法确定具体的上下限。
扩展不确定度扩展不确定度是在标准不确定度的基础上，根据所选的置信度给出测量结果的范围。
它考虑了标准不确定度的不确定性，并通过乘以一系列修正因子来扩展结果。
不确定度的传递规则当使用数学关系式计算一个物理量时，我们需要考虑每个测量值的不确定度如何传递给最终结果。
大学物理实验中不确定度计算的总结
大学物理实验中不确定度计算的总结邱春蓉（西南交通大学理学院，四川成都610031）摘要：本文用两种树型形式总结了大学物理实验教学中直接测量量和间接测量量测量结果计算的公式。
关键词：测量结果平均值不确定度Abstract:Thecalculationofmeasurementresultsofdirectmeasurementandindirectmeasurement incollegephysicalexperimentisconcludedandexpressedintwokindsoftree-type.Keywords:measurementresultsaveragevalueuncertainty在大学物理实验课程中计算量较大的部分主要集中在测量结果中多次测量的算术平均值和平均值的不确定度的计算上。
由于计算公式适用条件涉及到测量量的分类，所以学生们常常把公式张冠李戴。
图1按算术平均值和不确定度展开的测量结果的表示为了方便学生理清计算思路和查阅相关公式，我用两种树型形式将测量结果的计算公式归纳总结了一下。
第一种形式是将测量结果的表示按算术平均值和平均值的不确定度进行展开，如图1所示，第二种形式是按直接测量量和间接测量量进行展开，如图2所示。
图2按直接测量量和间接测量量展开的测量结果的表示其中，x和Y分别表示直接测量量和间接测量量，Y=f(x i)，x Y和分别表示直接测量量和间接测量量的算术平均值，u x和u Y分别表示直接测量量和间接测量量的不确定度，u A和u B分别表示直接测量量不确定度的两类分量，A类分量和B类分量，为仪3器误差限，K=，按均匀分布处理，m表示间接测量量中含有直接测量量的个数，n表示某一个直接测量量的测量次数。
通过图1和图2两种形式的表示，学生在计算不确定度时就可以方便而且思路清晰地查找相应公式了。
参考文献温诚忠等编，物理实验教程，西南交通大学出版社，1999年。
物理实验绪论
大学物理实验绪论
5
五、有效数字的概念
1).有效数字定义：
由测量结果的第一位非零数起到最后那一位数字止 的全部数字统称为测量的有效数字。
4.60cm≠4.600cm
（2） 测量结果第一位非零数字前的“0”不属于有效数字，
/
测量结果第一位非零数字后的“0”都是有效数字.
0.0125m=1.25cm 1.0900cm≠ 1.09cm
4 2 l 4 3.14162 100.0 2 g 2 987 . 0 ( cm / s ) 2 T 2.000
3
ucg Er g 2.24 103 2.3(cm / s 2 )
取一位,只进不舍!
重力加速度 g=(987.0±2.3) (cm/s2)
对齐
大学物理实验绪论
0 200 400
2、合理确定坐标分度
应保证图上实验点的坐标读
数的有效数字位数不损失。 容易读出图上实验点的坐标 读数，用1、2、5进行分度. 坐标原点不一定从零开始
600
800
FF (mg ) ) 1000 (mg
大学物理实验绪论
30
L(cm)12.00
11.00 10.00 9.00 8.00 7.00 6.00 5.00
8.88m=8880mm?
大学物理实验绪论
6
3). 科学记数法
科学记数法: a×10n (单位）
a小数点前只取一位，再乘以10的幂次。 8.88m=8.88 ×103mm
80.30g=0.0803kg?=80300mg?
80.30g=8.030 ×101g=8.030 ×104mg
=8.030 ×10-2kg
不论采用何种记数法，有效数字位数不变
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1 2 1 ; ; M D H
而
4M
D H
2
M 2 D 2 H 2 Er ( ) (2 ) ( ) M D H
Er
17
从而，求得
§2 有效数字及运算法则
一、有效数字
1．定义：若干位可靠数字加一位可疑数字构成。
xi xi x
4
（3）标准偏差Sx
定义： S x
2 ( x x ) i
n 1
Bessel公式
(3)
为n次测量的标准偏差。
5
二、测量结果的表示 1.用总不确定度表示
x x x
x x与x x之间出现真切值可能性 较大
2.用相对不确定度表示 x Er 100% x 3.用百分偏差表示
需要注意的是：一些常用的长度测量仪器的仪器 不确定度由其测量范围决定，并不是其最小分度 值的1/2。（P30）
11
例：用千分尺分别测量铜棒的直径得到下列
数据：
直径 D (mm)
D
Di
0.005
A Sx
1 2 2 B 仪 3
D
7.859 7.854 7.846 7.854 7.857
13
N的总不确定度△N :
f 2 2 f 2 2 f 2 2 N ( ) x ( ) y ( ) z x y z
N的相对不确定度:
N Er N ln f 2 2 ln f 2 2 ln f 2 2 ( ) x ( ) y ( ) z x y z
例：6.35mA 3位； 102.50Kg 5位；
l=10.34cm 4位。
注意：①数字前面“0”不是有效数字
0.0436 m 0.0000436 km 4.36 cm
有效数字的多少，往 往反映出测量时所用 的仪器
②当“0”不用作表示小数点位置时,即“0”在数 字中间或末尾时是有效数字. (1.35cm≠1.3500cm)
2
P
p ( x) dx 0.68
P
p( x)dx 0.95
2
3.随机误差的估计： (1) 算术平均值 对于有限次的n个等精度测量值
x1 , x2 , x3 , xn
（2）每次测量的算术平均偏 差 (残差）
1 n x xi n i 1
即： 取A＝S x
(7)
若n不在此范围或要求更高，用 公式（6）
2. 总不确定度的B类分量△ B: 器误差带来的不确定度。
——指测量仪
8
（1） 对于单次测量：其B类不确定度△B＝△仪； (单次测量的ΔA=0)
（2）对于多次测量：为了简化教学，规定B类不确 定度： 1 B 仪 (8) 3
当△仪未知时，取仪器的最小分度值的一半为△仪。
3. 总不确定度的合成 遵循 “方一和一根” 的基本方法，
2 A
2 B
9
小结：
△A
直 接 测 量 单次测量
△B
△仪
2 A
2 B
0
△＝△仪
多次测量
Sx
1 仪 3
S /3
2 X 2 仪
10
例：用米尺测得金属棒的长度为35.68cm,则应将
结果表示为L=(35.68±0.05)cm.
0.000 0.005
0.008 0.003 0.000
0.000006
0.006
7.854
结果
D (7.854 0.006)mm
12
四、 间接测量结果及不确定度的计算
设间接测量的函数关系式为： N＝f (x，y，z……)， 其中x，y，z为相互独立的直接测量量，N为 间接测量量 。
设x, y, z，的不确定度分别为△x、△y、△z， 它们必然影响间接测量结果，使N也有相应的 不确定度△N
18
二
有效数字运算法则
1.可靠与可靠→可靠
可靠 可疑 2.可疑与 可疑
但进位是可靠的。
3.尾数的取舍原则： 4舍6入5凑偶。5凑偶后使末位 为偶数。否则将 5 舍去。（不确定度的相关规定另 外说明） ①加减法 结果的有效字位数与诸数中绝对误差最大者的有效数 字的末位对齐。
大学物理实验
绪论
1
第一章 测量的不确定度和数据处理方法 §1 测量的不确定度
一 、测量与误差
1.直接测量与间接测量 2.测量误差 及误差的种类
仪器误差 （1）系统误差 理论误差 方法误差 条件误差 （有一定的规律） 习惯误差 可通过一定的方法来减少或“消除”
2
（2）
随 机 误 差
条件微小差异 感官限制单峰性 对称性 性 质 有界性 n 1 抵偿性lim N i 0 n n i 1
测量值的置信概率：
P
x2
x1
p( x)dx
3
其中：p（x）为概率密度。
取μ为n→∞时测量的平均值，σ为正态分布的 标准偏差，则有：
常用的不确定度传递公式见P9
14
1、函数关系为加减的，先求总不确定度
直接将函数对各自变量求偏导，再代入公式（13）
例：N x y 3
2
则 N xy
2 2 2
3
N x (3 y ) y
3
结果： N ( x y ) N
15
2、函数关系为乘除的，先求相对不确定度
B
x x公 x公
100 %
6
三 直接测量总不确定度的估算和结果的表示
1. 总不确定度的A类分量△ A: ——指多次重 复测量用统计方法计算出的不确定度。
（1）单次测量
△ A=0
7
（2）多次测量 N趋于无穷时， 服从正态分布, 而进行有限次测量，一般服从t分布(学生分布)。 大学物理实验中n的次数一般不大于10次 , 在5＜n≤10时，作△A＝Sx近似，置信概率p为0.95 或更大。所以作为简化计算，可直接把Sx的值当 作测量结果的总不确定度的A类分量△A。
（1）将函数两边取对数，再对各自变量求偏导， 再代入公式（14）
( 2)
N 求出 N并由 Er N
求得 N Er N
16
4M 例： D 2 H
已知： M M M , D D D H H H 4 Ln Ln LnM 2 LnD LnH