初中数学建模初探
初中数学建模教学初探
初中数学建模教学初探建模是数学中的一项重要技能，它能够帮助学生将所学的数学知识与实际生活中的问题相结合，从而培养学生的数学思维和解决问题的能力。
在初中阶段，数学建模教学虽然并不是课程的主要内容，但其重要性不可忽视。
本文将探讨初中数学建模教学的意义、方法和实践，希望为初中数学教师提供一些启发和借鉴。
一、建模教学的意义1. 培养学生的数学思维数学建模教学可以帮助学生将抽象的数学理论与具体的问题相结合，让学生在解决实际问题的过程中体会数学的力量，促进学生的数学思维的发展。
通过建模教学，学生可以学会如何将所学的数学知识应用到实际问题中，培养他们的逻辑思维、创造力和解决问题的能力。
2. 提升学生的综合素质建模教学是一项综合性较强的教学活动，它需要学生进行调研、分析、提出问题、建立模型、验证模型等一系列操作。
这些过程不仅培养了学生的数学思维，还锻炼了他们的团队合作能力、表达能力和创新能力，从而提升学生的综合素质。
3. 增强学生对数学的兴趣传统的数学教学往往枯燥乏味，缺乏实际应用的场景，容易让学生产生极大的厌学情绪。
而建模教学则能够让学生在实际问题中感受到数学的乐趣，增强他们对数学的兴趣和学习的动力。
1. 问题导入建模教学的第一步是选择一个具体的问题，并将其引入到数学课堂中。
教师可以选择一些与学生生活息息相关的实际问题，比如校园中的人流规划、食堂的饭菜供应问题等，让学生在解决这些问题的过程中体会数学的魅力。
2. 调研分析学生在接触到问题后，需要进行一定的调研和分析。
他们可以走进现实生活中进行实地调研，获取相关数据和信息，然后对这些数据进行分析和整理，找出问题的关键点和数学建模的方向。
3. 建立模型在分析完问题后，学生需要根据所拥有的数据和信息，建立与问题相关的数学模型。
这个过程需要学生应用所学的数学知识，比如函数、图像、方程等，将实际问题转化为数学问题，形成一个可计算的数学模型。
4. 验证和改进建立模型后，学生需要对模型进行验证，并进行必要的改进。
关于初探初中数学建模
关于初探初中数学建模数学建的具体步骤：第一，根据实际题的特点进行数学抽象，构建当的数学模型。
第二对所得到的数学模型，行逻辑推理或数学演算求出所需的解答。
第三，联系实问题，对所得到的解答进行深讨论，作出评价和解释，回到原来的实际问题中去，出实际问题的答案中学阶段常见的数学模型方程模型、不等式模型、函数模型几何模型、统计模型等，们把运用数学模型解决现实问题的法统称为应用建模。
近几年笔者一直任教九级数学，版本为《泰山版》，针对任教内容与大一起探讨几个常见的数学模型。
一、方程模型现实生活中广泛在着数量之间的相等关系，方程（组）”模型则是研究现世界数量关系最基本数学模型，它可以帮助人们从数量系的角度更正确、更清晰认识描述和把握现实世界。
案例1：一二次方程中的“平均变化率”问。
为了化环境，某市加大了对绿化的投，2007年用于绿化资20万元，2009年用于绿投资28.8万元，求这两绿化投资的平均增长率。
1.问题分析假设这两年绿化投资的平均增长为x，那么2008年用于绿化投资额为多少元？那么2009用于绿化的投资额为多少元？2.模型建立2008年用于化的投资额为：201+x）。
2009年用绿化的投资额为：20（1+x2。
根据2009年于绿化的投资28.8万元，得到方程20（1+x）2=28.8。
如果设起始数据为a，终数据为b，平均变化率为x则经过两次增长或降低后到方程形式为a（1+x）2=b者a（1-x）2=b。
3.对数学模型解并回归实际问题解方程20（1+x2=28.8得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（不合题意，去）。
故这两年绿化投资平均增长率为20%。
二、建立几何”模型几何与人类活和实际密切相关，诸如测量、海、建筑、工程定位、道路桥设计等涉及一定图形的质时，常需建立“几何模型”，把际问题转化为几何问题加以决。
例2：圆中“垂径定理及其推论的应用问题。
如图1，一座桥的桥拱圆弧形（水面以上部分）测量时只测到桥下面宽AB为16米，桥拱最深处离面4米。
初中数学建模教学初探
初中数学建模教学初探
在数学教学中，建模已成为最热门的教学方法之一。
建模是指将数学知识与实际问题
相结合，通过数学的方法去研究实际问题，达到深化学生对数学知识的理解与掌握，提高
学生解决实际问题的能力的效果。
建模教学的实施可以大大激发学生对数学学科的兴趣，
导致他们对数学问题产生更高的热情。
在初中阶段，建模教学可以指导学生更深入地掌握数学原理，掌握更准确和高效率的
解决问题的思路和方法。
同时，建模教学也可以帮助学生发掘实际问题，拓展学生的认知
和思维能力。
因此，初中数学教学中，建模教学是非常有益的。
建模教学在初中数学教育中应用非常广泛。
例如，在初中代数学科中，建模教学可以
应用到世界上发生的实际问题的求解方法中，例如，一个公园的草坪周长为100米，其中
央有个正方形花坛，四周有一圈宽1米的步行道，要求步行道面积不大于整个草坪面积的50%，那么这个步行道的宽度是多少？
在初中几何学科中，建模教学可以帮助学生更好地理解几何原理和定理，并将其应用
于实际问题中，例如，一个五角星上一条边和相邻两条边所夹角的大小分别是100度和
170度，那么这个五角星的内角是多少度？
建模教学可以让学生在实际问题解决过程中对于数学知识的理解更为深入，提高他们
自己学习解决问题的能力。
同时，它也代表着数学教学目标的改变，从传统的“学科知识
的传授”逐渐转变为“学科实践能力的培养”。
策略的实施也应该随之改变，从知识的传
授转变到思维能力的培养，从口头演示转变到通过问题解决培养学生思维能力的不同阶段，通过将数学知识与实际问题相结合，为学生的实际需要和原型提供有效的解决方案。
初中数学课堂融入数学建模方法初探
初中数学课堂融入数学建模方法初探数学建模是将实际问题抽象为数学问题，并运用数学方法进行求解的过程。
近年来，随着科学技术的发展和社会的进步，数学建模在各个领域得到了广泛的应用。
而在初中数学课堂中，也可以尝试将数学建模方法引入教学中，帮助学生更好地理解和运用数学知识。
在引入数学建模方法之前，需要让学生了解数学建模的基本概念和过程。
可以通过教材中的案例或者生活中的实际问题引入，让学生明白数学建模是将实际问题转化为数学问题的过程。
也可以向学生介绍各个领域中的典型数学建模问题，如经济学中的供求模型、物理学中的运动模型等，激发学生的兴趣和好奇心。
在数学建模方法的应用中，可以让学生参与实际问题的分析和解决过程。
可以组织学生进行小组活动，选择一个实际问题，并进行分析和解决。
在分析过程中，学生需要明确问题的背景和要解决的目标，同时还要考虑问题的相关因素和约束条件。
在解决过程中，学生需要运用数学知识和方法，进行数据的收集和整理，并选择合适的模型进行建立和求解。
通过这样的活动，学生可以体验到真实问题的复杂性和挑战性，培养他们的问题解决能力和创新思维。
在数学建模方法的应用中，可以让学生进行实际问题的模拟和验证。
一旦建立了数学模型，就可以通过计算机软件或者数学软件进行模拟和验证，验证模型的准确性和可靠性。
学生可以通过参与模拟和验证的过程，进一步加深对模型和数学知识的理解，同时也能够提升他们的计算机应用能力。
在数学建模方法的应用中，需要注重培养学生的实践能力和团队合作精神。
数学建模不仅涉及数学知识和方法的应用，还需要学生具备良好的调研能力、分析能力和表达能力。
在数学课堂中，可以通过课外调研、小组合作等形式，让学生学会收集和整理数据，培养他们的信息素养和实践能力；也可以通过小组合作的方式，锻炼学生的沟通和协作能力，培养他们的团队合作精神。
初中数学课堂可以尝试引入数学建模方法，帮助学生更好地理解和运用数学知识。
通过数学建模的学习，可以培养学生的问题解决能力、创新思维和团队合作精神，为他们将来的学习和工作打下坚实的数学基础。
初中数学建模教学初探
初中数学建模教学初探随着教育改革的深入和技术的不断进步，中学数学教育也出现了很大的变化，其中以数学建模教学模式的引入备受关注。
数学建模教学是通过模拟实际问题，发掘问题背后的数学规律和关系，培养学生的实际动手能力、实际问题解决能力和创新能力。
以下是初中数学建模教学初探的内容：一、数学建模教学的内涵数学建模是将现实中复杂的问题通过数学语言、数学模型进行抽象化、简化化，从而便于分析和研究的一种方法和技术。
数学建模依赖于对数学知识点的理解和运用，同时也需要对数学问题的分析和解决的能力。
数学建模在教学中的内涵主要包括以下几个方面：1.实际问题解决能力。
数学建模教学可以培养学生解决实际问题的能力，让学生学会用数学知识和方法解决现实生活中的问题，把数学知识与实际问题紧密结合起来。
2.实际动手能力。
数学建模教学可以锻炼学生的实际动手能力，有助于提高学生的操作技能和实际解决问题的能力。
3.创新意识。
数学建模教学可以培养学生的创新意识，让学生在解决实际问题的过程中不断创新，从而提高学生的综合能力。
初中数学建模教学具有很好的前景，但是也存在一些挑战：1.理论知识与实践技能的平衡。
数学建模教学需要同时注重学生对理论知识的掌握和实践技能的培养。
2.教师的素质需提高。
数学建模教学需要教师有掌握数学知识、具有实践能力、创新思维和一定的教学理论基础。
3.学生的自主学习环境需改善。
学生需要在自主学习环境下进行数学建模实践，因此需要改善学校和社会环境，提升学生自主学习和实践创新能力。
总之，初中数学建模教学是在数学教育中新的一种教学模式，对于学生的综合素质提高和未来的发展具有重大的意义。
教师需要通过实际操作，掌握数学建模教学的核心理念和方法，发挥自己的创新思维和教学能力，共同为学生的成长与发展贡献力量。
初中数学建模教学初探
初中数学建模教学初探一、初中数学建模教学的现状教师水平参差不齐。
由于数学建模教学涉及到多学科的知识和技能，而我国初中数学教师的整体素质偏低，导致了许多教师在数学建模教学方面的理论知识和实践技能都不够突出，无法将数学建模教学有效地融入到日常的教学中。
教材和教学资源匮乏。
目前，我国还没有专门为初中数学建模教学编写的教材，学生也缺乏数学建模教学所需的各种资源和工具。
这使得教师在进行数学建模教学时往往束手无策，无法顺利开展教学活动。
学生学习动力不足。
由于数学建模教学需要学生主动参与问题解决的过程，但是当前的教育体制下，学生的学习兴趣和动力普遍较低，缺乏主动学习的能力和习惯，这使得他们在数学建模教学中表现不佳。
针对以上现状，我们可以看出初中数学建模教学面临着诸多挑战和问题，主要集中在教师、教材和学生方面。
教师的水平参差不齐，无法有效地开展数学建模教学；缺乏专门为数学建模教学设计的教材和资源，也是制约数学建模教学发展的主要问题之一；学生的学习兴趣和动力不足，使得他们在数学建模教学中难以发挥出应有的水平。
这些问题都制约了初中数学建模教学的发展和改进。
针对上述问题，我们可以从教师、教材和学生三个方面进行改进和解决。
教师需要不断提高自身的素质和能力，对数学建模教学进行深入了解和研究，增强自己的理论水平和实践能力。
可以通过培训、专业交流和实践活动等方式，提高教师的专业水平和教学能力。
我们需要编写专门为初中数学建模教学设计的教材和资源，以满足教学的需要。
可以邀请一些专业的教育机构和学者开展教材编写工作，推出适合初中生的数学建模教材和资源。
学生方面，我们需要从学生的学习动力和兴趣入手，鼓励学生参与数学建模教学，培养他们主动学习的能力和习惯。
可以通过举办数学建模比赛、开展实践活动和提供奖励机制等方式，激发学生的学习热情和积极性。
通过对初中数学建模教学的现状和问题进行分析和探讨，我们可以得到一些有价值的启示。
数学建模教学需要教师具备一定的理论水平和实践能力，教师应该重视数学建模教学，不断提高自身的素质和能力。
数学建模思想在初中数学教学中的应用初探
数学建模思想在初中数学教学中的应用初探前言在现实中，我们需要通过数学的方法对问题进行建模，并通过数学模型进行求解、分析，从而解决问题。
因此，数学建模思想在日常生活以及各行各业中都有着广泛应用。
在初中数学教学中，也可以通过数学建模思想引导学生解决问题，提高他们的综合能力。
本文将探讨数学建模思想在初中数学教学中的应用，希望对初中数学教育有所帮助。
什么是数学建模思想数学建模思想是指将实际问题化为数学问题并进行求解的思想。
换言之，就是通过数学方法构造数学模型，用来描述问题的本质及其相关规律，并且通过求解数学模型，得出问题的结论。
数学建模思想的核心是将实际问题进行抽象化，并在此基础上构造数学模型。
因此，数学建模思想至少包括以下几个方面：•实际问题的抽象化•数学模型的构造•数学模型的求解•结论的解释及应用数学建模思想在初中数学教学中的应用作为一种综合性强、可以跨学科运用的思维方式，数学建模思想在初中数学教学中也有着广泛的应用。
下面将通过几个例子，来看看数学建模思想在初中数学教学中的具体应用。
案例1：校园巡逻问题某个小区拥有 A、B、C 三座校园，每座校园都有巡逻车辆进行巡逻，校园 A、B 之间距离为 10 千米，校园 B、C 之间距离为 15 千米，校园 A、C 之间距离为 20 千米。
每辆巡逻车都需要在一定时间内来回巡逻一次，并在巡逻间需要停留 30 分钟进行休息（需要注意的是，校园之间的距离不需要考虑往返次数）。
问：巡逻车每次巡逻的最短用时是多少？这是一道数学建模思想所涉及到的问题，需要学生进行抽象化处理。
首先，学生可以将巡逻车的巡逻行程进行抽象化，将其视为从一个节点到另一个节点经过一条边的过程。
这里的节点就是校园，边就是两个校园之间的距离。
然后，学生可以用图形来表示这些节点和边，将其转化为一个图形模型。
然后通过计算，可以得到巡逻车每次巡逻的最短用时。
通过这个例子，我们不仅提供了一个实际问题的解决方案，而且也可以让学生发挥数学建模思想解决实际问题，提高了他们的综合能力。
初中学生数学建模教学实践初探
初中学生数学建模教学实践初探一、在初中数学课堂中开展建模教学的必要性某电视台有奖问答中有这样一个问题：在一次乘船游览中，出现意外，母亲、妻子和儿子同时落水，应该先救谁？有人说先救母亲，理由是妻子没了可以再娶，儿子没了可以再生，唯有母亲今生今世只有一个；有人说先救妻子，理由是有妻子便会有儿子，至于母亲已近人生之途的尽头，死也无憾；有人说先救儿子，理由是儿子年龄最小，尚未体验人生的乐趣，而母亲、妻子则不然。
三种答案各有其理，但未获奖。
获奖的竟是一名8岁小孩，他的答案是救离自己最近的人，理由是这样能救更多的人。
小孩子为什么能回答正确，因为他一针见血地答出其中的本质。
这其实就是一个数学模型。
在生活中，处处存在数学，而有数学应用的地方就有数学建模。
荷兰著名的数学家弗赖登塔尔，国际数学教育权威，他主张“数学源于现实，寓于现实，用于现实”。
在新一轮的课程改革中，数学课本在教学内容方面进行强有力的变革。
加强了数学的应用性、创新性，注意培养学生的应用意识，重视联系学生生活实际和社会实践的要求。
因此，作为数学教师的我们在数学课堂教学上有必要，也必须要向学生渗透数学寓于现实生活这一理念。
我们的数学教学不能离开现实生活而教。
《课标》明确指出：有效的数学学习活动书不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式。
为此，浙教版义务教育课程标准实验教科书《数学》（七—九年级）共编排了6个“课题学习”。
沟通了生活中的数学与课堂上的数学的联系，它具有实践性、综合性、探索性和开放性，对于培养学生的创新意识与实践能力具有较强的促进作用。
学生在课题学习过程中接触到一些有研究和探索价值题材和方法，有利于学生全面认识数学、了解数学，使数学在学生未来的职业和生活中发挥重要作用。
尤其值得大家重视的是：面对世界经济和科技发展的新形势，全国也正在兴起一个科技进步和创新的高潮，有数学应用的地方就有数学建模。
现在，数学建模已成为国际数学教育中稳定的内容和热点之一。
初中数学建模教学初探
初中数学建模教学初探数学建模是数学教学中的一种新的教学模式，它是将数学知识和技能应用到实际问题中去解决问题，可以提高学生的数学素养和实际应用能力。
初中数学建模教学旨在培养学生的动手实践能力和解决实际问题的能力，让学生在数学学习中感受到数学的魅力和应用的价值。
本文将探讨初中数学建模教学的意义、方法和效果。
一、初中数学建模教学的意义1.培养学生的动手实践能力。
数学建模是一个需要动手实践的过程，学生需要在实际问题中进行观察、测量、数据收集等操作，从而提高他们的动手实践能力和实际操作能力。
2.培养学生的解决问题能力。
数学建模教学强调的是学生在解决实际问题中的能力培养，学生需要从复杂的实际问题中抽象出数学模型，再通过数学方法进行分析和解决问题，从而提高学生的解决问题的能力。
3.增强学生对数学的兴趣。
数学建模是数学应用的一个重要领域，它能够调动学生对数学学习的兴趣，使学生在实际问题中感受到数学的魅力和应用的价值，从而提高学生学习数学的积极性。
1.问题导向。
数学建模教学是以实际问题为导向的，教师可以选择一些生活中的实际问题，让学生通过实践操作和思考分析，从中抽象出数学模型，并进行求解和分析。
2.探究式学习。
数学建模教学注重培养学生的独立思考和探究能力，教师可以通过引导和提问的方式，让学生从实际问题中发现问题、提出问题、解决问题。
3.团队合作。
数学建模是一个需要团队合作的过程，学生可以分为小组，每个小组成员承担不同的角色，共同合作完成实际问题的建模和求解，从中培养学生的团队合作能力。
4.应用技术手段。
数学建模过程中可以采用一些数学软件和工具进行模拟和计算，如EXCEL、MATLAB等，从而提高学生的计算能力和数据处理能力。
1.学生的数学素养得到提高。
数学建模教学是一个综合性的数学学习过程，学生在建模过程中需要综合运用所学的数学知识和技能，从而提高他们的数学素养和能力。
初中数学建模教学初探
初中数学建模教学初探
数学建模是一种新兴的教学方法，它不仅可以帮助学生更好地理解和应用数学知识，
同时还可以培养学生的创新思维和团队合作能力。
而在初中数学教学中，也逐渐出现了数
学建模教学的模式。
初中数学建模教学主要是采用问题驱动的方式进行。
教师首先提出一个实际的问题，
让学生结合所学数学理论和知识，去探究这个问题的解法和应用方法。
这种教学方式可以
让学生更加深入地理解数学知识，并将其运用到实际生活中去，从而提高学生的学习兴趣
和学习效果。
在初中数学建模教学中，学生需要具备较为扎实的数学基础和较高的创新思维能力。
因此，在教学过程中，教师需要注重巩固基础，培养学生的数学思维和创新意识。
同时，
教师还需要引导学生进行团队合作，鼓励学生相互交流、相互协作，从而使得学生们的学
习成果更加丰富和全面。
对于初中数学建模教学的实施，要注意以下几点：
1、探究问题。
教师应该引导学生深入探究问题，充分研究其背景和意义，了解所需
的数学知识和应用。
2、团队合作。
教师应该鼓励学生相互交流，相互协作，形成合理的团队协作模式，
充分挖掘每个学生的优势。
3、创新思维。
教师应该引导学生进行创新思维，鼓励学生寻找新的解决方法和途径，充分体现学生的个性和特长。
4、评价方法。
教师应该采用多样化的评价方法，全面评价学生们的学习成果，并及
时反馈给学生，鼓励他们取得更好的成绩。
初中生数学建模意识初探
初中生数学建模意识初探一、数学建模与数学建模意识所谓数学模型，是指对于现实世界的某一特定研究对象，为了某个特定的目的，在做了一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，并通过数学语言表述出来的一个数学结构，数学中的各种基本概念，都以各自相应的现实原型作为背景而抽象出来的数学概念。
各种数学公式、方程式、定理、理论体系等等，都是一些具体的数学模型。
举个简单的例子，二次函数就是一个数学模型，很多数学问题甚至实际问题都可以转化为二次函数来解决。
而通过对问题数学化，模型构建，求解检验使问题获得解决的方法称之为数学模型方法。
我们的数学教学说到底实际上就是教给学生前人给我们构建的一个个数学模型和怎样构建模型的思想方法，以使学生能运用数学模型解决数学问题和实际问题。
由此，我们可以看到，培养学生运用数学建模解决实际问题的能力关键是把实际问题抽象为数学问题，必须首先通过观察分析、提炼出实际问题的数学模型，然后再把数学模型纳入某知识系统去处理，这不但要求学生有一定的抽象能力，而且要有相当的观察、分析、综合、类比能力。
学生的这种能力的获得不是一朝一夕的事情，需要把数学建模意识贯穿在教学的始终，也就是要不断的引导学生用数学思维的观点去观察、分析和表示各种事物关系、空间关系和数学信息，从纷繁复杂的具体问题中抽象出我们熟悉的数学模型，进而达到用数学模型来解决实际问题，使数学建模意识成为学生思考问题的方法和习惯。
二、培养数学建模意识的基本途径。
1、必须从数学教材、教学本身结合高考导向来培养学生的数学建模意识，提高数学思维能力。
虽然数学建模的目的是为了解决实际问题，但对于中学生来说，进行数学建模教学的主要目的并不是要他们去解决生产、生活中的实际问题，而是要培养他们的数学应用意识，掌握数学建模的方法，提高数学思维能力。
首先我认为可以利用现行的数学教材，向学生介绍一些常用的、典型的基本数学模型，如函数模型、方程模型、不等式模型、数列模型、概率模型、几何模型、几何曲线模型等。
初中数学建模教学初探
初中数学建模教学初探
数学建模是指利用数学方法和技巧对实际问题进行定量分析、预测和解决的过程。
它
是数学与实际问题的有机结合，是培养学生问题解决能力、创造能力和实践能力的重要途径。
数学建模教学在初中阶段就应该得到重视和探索。
初中数学建模教学要注重培养学生的数学思维能力。
数学建模教学要求学生具备一定
的数学基础，能够运用所学的数学方法和技巧解决实际问题。
教师要在传授数学知识的注
重培养学生分析问题、抽象问题、建立数学模型和解决问题的能力。
教师可以通过启发式
教学、问题驱动的教学和项目式学习等多种教学方法培养学生的数学思维能力，激发他们
对数学建模的兴趣和热情。
初中数学建模教学要注重培养学生的合作学习能力。
数学建模是一个综合性的学科，
需要学生合作、讨论和交流才能取得好的效果。
教师应该鼓励学生在小组中进行合作学习，相互激发思维、共同解决问题。
教师可以通过小组活动、集体讨论和团队合作等形式培养
学生的合作学习能力，提高他们的解决问题的能力。
初中数学建模教学要注重培养学生的创新能力。
数学建模是一个需要创新思维的过程，需要学生能够独立思考、发散思维和提出新的解决方案。
教师应该引导学生从多个角度思
考问题，培养他们的创新意识和创新能力。
教师可以通过启发式问题、思维导图和创新设
计等形式培养学生的创新能力，激发他们的创造潜力。
初中数学建模教学初探
初中数学建模教学初探数学建模是一门以数学工具为基础，把实际问题抽象为数学模型，从而对问题作出分析和求解的一门学科。
对于中学生而言，数学建模是培养他们独立思考和解决问题的能力的重要途径之一。
下面将从教学目标、教学内容、教学方法和教学评价四个方面探讨如何开展初中数学建模教学。
一、教学目标1.培养学生掌握把实际问题抽象为数学模型的能力，强化数学思维。
2.培养学生自主学习、独立思考和合作探究的能力，培养创新意识。
3.拓宽学生的数学运用领域，提高数学运用能力，增强对数学的兴趣。
二、教学内容1.数学建模基础知识的学习：包括数据处理、函数与方程、概率与统计等。
2.数学建模的方法与技巧的学习：包括建立问题的数学模型、解决模型问题的方法、模型结果的分析和评价等。
3.数学模型的实际应用：包括环境保护、经济管理、生命医学、交通运输、文化娱乐等领域。
三、教学方法1.情境模拟教学法：让学生通过模拟实际问题的情境，感受到数学建模的魅力和趣味。
2.项目式教学法：小组合作探究，分析实际问题，讨论解决方法，设计数学模型，编写计算机程序，最后撰写报告并进行展示。
3.案例分析教学法：学生通过分析真实的案例，掌握数学建模的基本方法和步骤，培养解决实际问题的能力。
四、教学评价1.过程性评价：考察学生的团队合作和沟通能力、独立思考和运用数学知识解决问题的能力。
2.产品性评价：综合考察学生的数学建模的水平，包括模型建立的合理性、解题方法的正确性和结果的合理性。
3.自我评价：学生要对自己的学习成果进行评价，反思自己的不足和进步，提高学习动力和自主学习能力。
总之，中学生数学建模教育是培养学生综合素质的重要途径，既能增强学生数学运用能力，又能促进学生的创新意识和实践能力，是一种注重理论联系实际的有益实践。
初中数学课堂融入数学建模方法初探
初中数学课堂融入数学建模方法初探数学建模是指利用数学模型来解决实际问题的方法。
在初中数学课堂中，融入数学建模方法可以提高学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。
下面将介绍初中数学课堂如何初步融入数学建模方法。
数学建模的第一步是问题分析。
在数学课堂上，可以选择一些与学生生活相关的实际问题，引导学生思考问题的背景、条件和要求。
可以选择一些与购物、旅行、游戏等相关的问题，让学生思考如何利用数学知识解决这些问题。
数学建模的第二步是数学建模。
在课堂上，可以引导学生使用数学知识和技巧建立数学模型。
对于购物问题，可以引导学生建立成本模型、收益模型、优化模型等，以帮助他们理解问题的本质和数学模型的建立过程。
然后，数学建模的第三步是模型求解。
在数学课堂上，可以使用各种数学方法和工具来求解模型。
可以引导学生使用代数解法、图形解法、函数求值等方法来求解模型。
还可以借助计算机、数学软件等工具来求解复杂的模型，提高求解效率。
数学建模的第四步是结果的分析和验证。
在数学课堂上，可以引导学生对模型的求解结果进行分析和验证。
可以让学生比较不同方法的求解结果，评价模型的准确性和适用性，培养他们的判断和批判思维能力。
通过在初中数学课堂中初步融入数学建模方法，可以提高学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。
也可以增加学生对数学的兴趣，促进他们对数学知识的理解和运用。
这种融入数学建模方法的教学方式不仅有助于提高学生的数学成绩，还培养了学生的综合素养和创新精神。
在初中数学课堂中融入数学建模方法是非常有意义和必要的。
初中数学课堂融入数学建模方法初探
初中数学课堂融入数学建模方法初探数学建模是指运用数学知识和方法来解决实际问题的过程。
数学建模不仅能加深学生对数学知识的理解，还可以培养学生的实际应用能力和创新思维。
在初中数学课堂中，融入数学建模方法能够激发学生学习数学的兴趣，提高他们的数学思维能力和解决实际问题的能力。
本文将从数学建模的概念和方法入手，探讨在初中数学课堂中如何融入数学建模方法，以及如何实施数学建模教学，以期为中学数学教师提供一些有益的启示。
一、数学建模的概念和方法数学建模是指运用数学方法对实际问题进行分析、抽象、求解和预测的过程。
数学建模的基本方法包括：建立数学模型、求解数学模型、模型分析和模型的应用。
建立数学模型是指根据实际问题的特点，选择合适的数学工具和方法，并建立数学模型描述实际问题的本质。
求解数学模型是指根据建立的数学模型，运用数学知识和方法对模型进行分析和求解，得到问题的定量结果。
模型分析是指对求解得到的结果进行分析和解释，评价模型的合理性和可靠性。
模型的应用是指将建立的数学模型和求解得到的结果应用于实际问题，得出有用的结论和预测。
在初中数学课堂中，融入数学建模方法有助于提高学生的数学素养和实际应用能力。
具体来说，可以通过以下几个途径来实现：1. 创设情境引导学习在教学过程中，老师可以创设一些有趣的情境，引导学生进行数学建模的实践。
可以引导学生分析一个实际生活中的问题，如购物、运动、环境保护等，然后运用数学知识来解决这些问题。
通过这种方式，学生不仅能够理解数学知识的实际应用，还可以培养他们的创新思维和解决问题的能力。
2. 引导学生开展课外调研老师可以引导学生开展一些与课程内容相关的实际调研项目，如测量校园内的建筑高度、设计自己喜爱的游乐设施、分析周围环境的噪音污染等。
通过这些调研项目，学生可以运用所学的数学知识来解决实际问题，从而提高他们的实际运用能力和解决问题的能力。
3. 利用多媒体技术辅助教学在教学过程中，可以利用多媒体技术辅助教学，展示一些与数学建模相关的实际案例和应用。
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上p58）
简析：设平均每次降息的百分率为x, 则：
第一次降息后年利率：2．25℅（1－x）。
第二次降息后年利率：2．25℅（1－x）2 .
列方程：2．25℅（1－x）2＝1．98℅。
∴(1－x) 2＝0．88。
∴1－x＝±0．938. ∴x＝0．0619＝6．19℅.
注：求解增长率问题的关键是正确理解增长率的含义。
一般地，如果某种量原来是a,每次以相同的增长率（或减少率）x增长（或减少），经过n次后的量便是：a (1＋x) n(或a (1－x) ).n。
二、建立不等式（或不等式组）模型
现实生活建立中同样也广泛存在着数量之间的不等关系。
诸如统筹安排、市场营销、生产决策、核定价格范围等问题，可以通过给出的一些数据进行分析，将实际问题转化成相应的不等式问题，利用不等式的有关性质加以解决。
例4、采石场爆破时，点燃导火线后工人要在爆破前转移到400米外的安全区域。
导火线燃烧速度是1厘米/秒，工人转移的速度是5米/秒，导火线要大于多少？（人教版七年级下p135）。
简析：设导火线至少要x cm.。
则列不等式：5 x ＞400. ∴x＞80。
注：通过分析题意，找出不等关系，列出不等式，建立“最大”或“最小”模型，解决“至多”或“至少”一类的决策性问题。
例5、用每分时间可抽1．1吨水的a型抽水机来抽池水，半小时可以抽完；如果用b型抽水机，估计20分到22分可以抽完。
b型抽水机比a型抽水机每分约多抽多少吨水？（人教版七年级下p141）
简析：设b型抽水机每分钟抽水x吨。
根据题意得：
20x≤1．1×30
22x≥1．1×30。
∴1．5≤x≤1．65。
∴b型抽水机比a型抽水机每分钟约多抽水0．4～0．55吨。
例6、一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余4件；若前面每人分4件，则最后一人得到的玩具不足3件。
求小朋友的人数与玩具数。
简析：设小朋友的人数为x人，根据题意得：
（3x＋4）－4(x－1)＜3,
(3x＋4)－4(x－1)≥1.
解得：5＜x≤7。
则小朋友为6名时，有22件玩具；小朋友为7名时，有25件玩具。
现实生活中也同样广泛存在着数量之间的不等关系。
如投资决策、人口控制、资源保护、盈亏平衡分析、核定价格范围、水土流失等问题，常归结为不等式（或不等式组）模型来求解。
三、建立函数模型
现实生活中普遍存在着最优化问题。
如国情民意、生产生活、计划决策、市场营销、存贷款利息、用料造价问题、最佳投资问题、最小成本等实际问题，常归结为函数问题来求解。
例7、a、b两个商场平时以同样价格出售相同的商品，在春节期间让利酬宾，a商场所有商品8折出售；在b商场消费超过200元后，超出部分可在这家商场7折购物。
试问如何选择商场来购物更经济？（人教版八年级上p129）。
简析：设平时出售同一种商品的价格为x（元），春节期间同一种商品价格为y（元）。
则：a商场＝80℅x ＝0．8x 。
x (0＜x≤200
b 商场＝0．7x + 60 ( x＞200 )。
∴当购物不到600元时，选择a商场更经济；当购物是600元时，两个商场一样；当购物超过600元时，选择b商场更经济。
例8 、从a、b两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需水15万吨，乙地需水13万吨，a、b两水库各可调出水14万吨。
从a地到甲地50千米，到乙地30
千米；从b地到甲地60千米，到乙地45千米。
设计一个调运方案使水调运量（单
位：万吨·千米）尽可能小。
（人教版八年级上p133）。
简析：设总调运量为y万吨·千米。
a水库运往甲地的水为x吨，则运往乙地的水为(14－x) 吨。
b水库运往甲地的水为(15－x) 吨，运往乙地的水为(x－1) 吨。
由总调运量与各运输量的关系可知：y＝50x＋30(14－x) ＋60(15－x) ＋45(x－1).
∴y＝5x＋1275 1≤x≤14.
当x＝1时，y＝1280(万吨·千米)。
即从a水库向甲地调水1万吨，向乙地调水13万吨。
从b水库向甲地调水14万吨。
此时，总调运量有最小值1280万吨·千米。
例9、某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90
箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱。
（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式。
（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数
关系式。
（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？
解：（1）y=90－3（x－50）化简，得y=－3x＋240
（2）w=（x－40）（－3x＋240）
=－3x2＋360x－9600
（3）w=－3x2＋360x－9600
= －3（x－60）2＋1125
∵a=－3＜0 ∴抛物线开口向下
当x=60时，w有最大值，又x＜60，w随x的增大而增大，
∴当x=55时，w的最大值为1125元，
∴当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得最大利润1125元的最
大利润
四、建立几何模型
几何与人类生活和实际密切相关，诸如Array测量、航海、建筑、工程定位、道路拱桥设
计等涉及一定图形的性质时，常需建立“几
何模型，把实际问题转化为几何问题加以解
决。
例10、如图点P表示广场上的一盏照明
灯。
（1）请你在图中画出小敏在照明灯P 照射下的影子（用线段表示）；
（2）若小丽到灯柱MO 的距离为1.5米，小丽目测照明灯P 的仰角为55°，她的目高QB 为1.6米，试求照明灯P 到地面的距离；结果精确到0.1米；参考数据：tan55 °≈1.428，sin55°≈0.819，cos55°≈0.574。
解：（1）如图，线段AC 是小敏的影子。
（2）过点Q 作QE ⊥MO 于E ，过点P 作PF ⊥AB 于F ，交EQ 于点D ，则PF ⊥
EQ 。
在Rt △PDQ 中，∠PQD=55°，DQ=EQ －ED=4.5－1.5=3（米）。
∵tan55°=DQ PD ∴PD=3 tan55°≈4.3（米）
∵DF=QB=1.6米
∴PF=PD ＋DF=4.3＋1.6=5.9（米）。
答：照明灯到地面的距离为5.9米。
五、建立“统计”模型
统计知识在自然科学、经济、人文、管理、工程技术等众多领域有着越来越多的应用。
诸如公司招聘、人口统计、各类投标选举等问题，常要将实际问题转化为“统计”模型，利用有关统计知识加以解决。
例11、为了了解全市今年8万名初中毕业生的体育升学考试成绩状况（满分为30分，得分均是整数），从中随机抽取了部分学生的体育生学考试成绩制成下面频数分布直方图（尚不完整），已知第一小组的频率为0.12。
回答下列问题：
（1）在这个问题中，总体是 ，样本容量为 。
（2）第四小组的频率为 ，请补全频数
分布直方图。
（3）被抽取的样本的中位数落在第 小组内。
（4）若成绩在24分以上的为“优秀”，请估计今年全市初中毕业生的体育升学考试成绩为“优秀”的人数。
解：（1）8万名初中毕业生的体育升学考试
成绩，12
.060=500。
（2）0.26，补图如图所示。
（3）三．
（4）由样本知优秀率为⨯+50010130100％=28％ ∴估计8万名初中毕业生的体育升学成绩优秀的
人数为28％×80000=22400（人）。
六、建立“概率”模型
概率在社会生活及科学领域中用途非常广泛，诸如游戏公平问题、彩票中奖问题、预测球队胜负等问题，常可建立概率模型求解。
例12
上。
（1）
（2）小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则见信息图。
你认为这个游戏公平吗？请用列表法或画树状图法说明理由。
若认为不公
平，请你修改法则，使游戏变得公平。
解：（1）P（抽到2）=
2
1
4
2
（2）根据题意可列表
从表（或树状图）中可以看出所有可能的结果共有16种，符号条件的有10种，∴P（两位数不超过32）= =，∴游戏不公平。
调整规则如下。
方法一：将游戏规则中的32换成26～31（包括26和31）之间的任何一个数都能使游戏公平。
方法二：游戏规则改为抽到的两位数中，不超过32的得3分，抽到的两位数超过32的得5分。
方法三：游戏规则改为组成的两位数中，若个位数字是2，则小贝胜，反之小晶胜。