三角函数的诱导公式练习测试题(卷)

１设{}90E =︒小于的角，{}F =锐角，{}G =第一象限的角，{}90M =︒︒小于的角,但不小于0的角 ，你能分清这几个有关角的集合之间的包含关系吗？

2．在

～

间，求出与下列各角终边相同的角，并判定它们分别是哪一个象限的角．

（1） ； （2） ．

3．分别写出：

①终边在 轴负半轴上的角的集合； ②终边在 轴上的角的集合；

③终边在第一、三象限角平分线上的角的集合； ④终边在四象限角平分线上的角的集合．

４．如图，终边落在

位置时的角的集合是____________；

线边落在

位置，且在[]360,360-︒︒内的角的集合是_________；

终边落在阴影部分（含边界）的角的集合是______________．

三、迁移拓展： __．

一、选择题

1．以下四个命题中，正确的是( )

A ．在定义域内，只有终边相同的角的三角函数值才相等

B ．｛α｜α＝k π＋

6π，k ∈Z ｝≠｛β｜β＝-k π＋6

π

，k ∈Z ｝ C ．若α是第二象限的角，则sin2α＜0

D ．第四象限的角可表示为｛α｜2k π＋2

3

π＜α＜2k π，k ∈Z ｝

3．角α的终边上有一点P (a ，a )，a ∈R ，且a ≠0，则sin α的值是( ) A ．

2

2 B ．-

2

2 C ．±

2

2 D ．1

4.α是第二象限角，其终边上一点P （x ，5），且cos α＝42

x ，则sin α的值为（ ）

A ．410

B ．46

C ．42

D ．－410

5.使lg （cos θ·tan θ）有意义的角θ是（ ）

A ．第一象限角

B ．第二象限角

C ．第一或第二象限角

D ．第一、二象限角或终边在y 轴上

6.设角α是第二象限角，且|cos 2α|＝－cos 2α，则角2α

是（ ）

A ．第一象限角

B ．第二象限角

C ．第三象限角

D ．第四象限角

二、填空题

三、解答题

2．已知角β的终边经过点P (x ，-3)(x >0)．且cos β＝2

x

，求sin β、cos β、tan β的值． 1．试着用多种方法求下列三角函数值： （1）cos210︒ （2）17sin()6

π-

2．试判断

sin(2)cos()

(9tan (5)

2αππααπαπα-+⎛⎫+- ⎪⎝⎭

··cos 为第三象限角）的符号

3．化简3

sin(3)cos()cos(4)

25

tan(3)cos()sin()

22

πααππαπαπααπ-⋅-⋅+-⋅+⋅-

4．已知方程sin(α - 3π) = 2cos(α - 4π)，求

)

sin()2

3sin(2)

2cos(5)sin(α--α-π

α-π+α-π的值。

三、迁移拓展：

6．已知cos78°约等于0.20，那么sin66°约等于( )A

A.0.92

B.0.85

C.0.88

D.0.95

9．已知343tan ,,2,cos 2322πππααπα+=∈+⎛⎫⎛⎫⎛⎫

⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭且则的值是( )

A ．35

-

B ．3

5

C ．

45

D ．45

-

11．计算sin 315sin(480)cos(330)︒+-︒+-︒=

12．2

2

2

2

2

sin 1sin 2sin 3sin 89sin 90︒+︒+︒++︒+︒=

14．已知3cos()5πα+=-,322παπ<<，则tan()2π

α-=

16．若1sin()3πθ-=,求[]cos()cos(2)

33cos()1cos sin()cos()sin()

2

2

πθθππθθθπθπθπ+-+

--⋅-⋅--+的值． 提示：先化简，再将1sin 3

θ=代入化简式即可．

17．设2

2

2sin()cos()cos()()3

1sin cos()sin ()

22

f παπαπααπ

απαα+--+=+++-+，1sin 2

α≠-，求23()6

f π-

的值．

18．设sin (0)()(1)1(0)x x f x f x x π<=-+≥⎧⎨⎩和1cos ()

2

()1(1)1()

2

x

x g x g x x π<=-+≥⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩

求1153

()()()()4

3

6

4

g f g f +++的值.

19．若α为第三象限角，化简31sin()

1cos(4)21cos(5)

1sin(

)

2

πααππ

παα-+--+

---+

20．已知

为锐角，且2tan()3cos(

)502

π

παβ--++= ,tan()6sin()10παπβ+++-=，

求sin α的值．

提示：化简已知条件，再消去sin β得tan 3α=．

四、实践应用：

21． 若α、β均为锐角，且cos α＞sin β, 则恒成立的不等式是( ) Ａ．α＞β B ．α＜β C ． α+β＞

π

2

D ． α+β＜

π

2

1．给出下列各函数值： ①

； ②

；

③

； ④

.

其中符号为负的有

A ．①

B ．②

C ．③

D ．④

2．若 为第二象限角，那么

，

，

，

中，其值必为正的有（ ）

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

3．若

，

，则

的值是（ ）