高考椭圆题型总结有答案

椭圆题型总结

一、 椭圆的定义和方程问题

(一) 定义:

1. 命题甲:动点P 到两点B A ,的距离之

2. 和);,0(2常数>=+a a PB PA 命题乙: P 的轨迹是以A 、B 为焦点的椭圆，则命题甲是命题乙的 ( B )

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分又不必要条件

3. 已知1F 、2F 是两个定点，且421=F F ,若动点P 满足421=+PF PF 则动点P 的轨迹是（ D ）

A.椭圆

B.圆

C.直线

D.线段

4. 已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点, P 是椭圆上的一个动点,如果延长P F 1到Q ,使得2PF PQ =,那么动点Q 的轨迹

是( B )

A.椭圆

B.圆

C.直线

D.点

5. 椭圆19

252

2=+y x 上一点M 到焦点1F 的距离为2，N 为1MF 的中点，O 是椭圆的中心，则ON 的值是 4 。 6. 选做：F 1是椭圆15

92

2=+y x 的左焦点，P 在椭圆上运动，定点A （1，1），求||||1PF PA +的最小值。 解：26||2||2||||||221-=-≥-+=+AF a PF a PA PF PA

(二) 标准方程求参数范围

1. 试讨论k 的取值范围，使方程13

52

2=-+-k y k x 表示圆，椭圆，双曲线。（略） 2.

轴上的椭圆”的表示焦点在”是“方程“y ny mx n m 1022=+>>( C ) A.充分而不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

3. 若方程1cos sin 22=+ααy x 表示焦点在y 轴上的椭圆，α所在的象限是（ A ）

A.第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

4. 方程231y x -=所表示的曲线是 椭圆的右半部分 .

5. 已知方程222=+ky x 表示焦点在X 轴上的椭圆,则实数k 的范围是 k>1

(三) 待定系数法求椭圆的标准方程

1. 根据下列条件求椭圆的标准方程：

（1）两个焦点的坐标分别为（0，5）和（0，－5），椭圆上一点P 到两焦点的距离之和为26；

（2）长轴是短轴的2倍，且过点（2，－6）；

（3）已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点)2,3(),1,6(21--P P ,求椭圆方程

. 2. 简单几何性质 1． 求下列椭圆的标准方程（1）32,8=

=e c ； （2）过（3，0）点，离心率为

36=e 。 （3）椭圆的对称轴为坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形，焦点到椭圆的最近距离是3。

（4）椭圆短轴的一个端点到一个焦点的距离为5，焦点到椭圆中心的距离为3，则椭圆的标准方程为

（5）已知P 点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P 到两焦点的距离分别为

354和3

52，过P 作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点。 3．过椭圆)0(122

22>>=+b a b

y a x 的左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于点P ，F 2为右焦点，若︒=∠6021PF F ，则椭圆

的离心率为_____33________________ （四）椭圆系————共焦点，相同离心率 1． 椭圆192522=+y x 与)90(192522<<=-+-k k y k x 的关系为（ A ）

A ．相同的焦点

B 。有相同的准线

C 。有相等的长、短轴

D 。有相等的焦距

2、求与椭圆14

92

2=+y x 有相同焦点，且经过点()23-，的椭圆标准方程。 （五）焦点三角形4a

1. 已知1F 、2F 为椭圆19

252

2=+y x 的两个焦点，过1F 的直线交椭圆于A 、B 两点。若1222=+B F A F ，则=AB 8 。

2. 已知1F 、2F 为椭圆19

252

2=+y x 的两个焦点，过2F 且斜率不为0的直线交椭圆于A 、B 两点，则1ABF ∆的周长是 20 。

3. 已知C AB ∆的顶点B 、C 在椭圆13

22

=+y x 上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则C AB ∆的周长为 34 。

（六）焦点三角形的面积：

1. 已知点P 是椭圆14

22

=+y x 上的一点，1F 、2F 为焦点，021=•PF PF ，求点P 到x 轴的距离。 解：设),(y x P 则⎪⎩⎪⎨⎧=+=+14

32222y x y x 解得33||=y ，所以求点P 到x 轴的距离为33||=y 2. 设M 是椭圆116

252

2=+y x 上的一点，1F 、2F 为焦点，621π=∠MF F ，求21MF F ∆的面积。 解：

||||2|

|||24||||24||||2|)||(|||||2||||||cos 21212212

21221212212221PF PF PF PF b PF PF c PF PF PF PF PF PF F F PF PF ⋅⋅-=⋅-⋅-+=⋅-+=θ

当621π=∠MF F ，S=)32(166

sin ||||2121-=⋅πPF PF 3. 已知点P 是椭圆19

2522=+y x 上的一点，1F 、2F 为焦点，若212121=•PF PF PF PF ，则21F PF ∆的面积为 33 。 4. 已知AB 为经过椭圆)0(122

22>>=+b a b

y a x 的中心的弦，F(c,0)为椭圆的右焦点，则△AFB 的面积的最大值为 cb 。 （七）焦点三角形

1. 设椭圆14

92

2=+y x 的两焦点分别为1F 和2F ，P 为椭圆上一点，求21PF PF •的最大值，并求此时P 点的坐标。