高考椭圆题型总结(最新整理)

椭圆题型总结

一、椭圆的定义和方程问题(一)定义:PA+PB=2a>2c

1.命题甲:动点到两点的距离之和命题乙: 的轨迹

P B A ,);,0(2常数>=+a a PB PA P 是以A 、B 为焦点的椭圆，则命题甲是命题乙的 (

)

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分又不必要条件2.

已知、是两个定点，且,若动点满足则动点的轨迹1F 2F 421=F F P 421=+PF PF P 是（ ）

A.椭圆

B.圆

C.直线

D.线段3.

已知、是椭圆的两个焦点, 是椭圆上的一个动点,如果延长到,使得

1F 2F P P F 1Q ,那么动点的轨迹是( )

2PF PQ =Q A.椭圆 B.圆 C.直线 D.点4.

已知、是平面内的定点，并且，是内的动点，且

1F 2F α)0(221>=c c F F M α,判断动点的轨迹.

a MF MF 221=+M 5.

椭圆

上一点到焦点的距离为2，为的中点，是椭圆的中19

252

2=+y x M 1F N 1MF O 心，则的值是

。

ON (二)标准方程求参数范围

1.

若方程表示椭圆，求k 的范围.（3，4）U （4，5）

13

52

2=-+-k y k x 2.

( )轴上的椭圆”的表示焦点在”是“方程“y ny mx n m 102

2=+>>

A.充分而不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分又不必要条件

3.已知方程表示焦点在Y 轴上的椭圆,则实数m 的范围是

.

11

252

2=-+-m y m x 4.已知方程表示焦点在Y 轴上的椭圆,则实数k 的范围是 .

22

2

=+ky x 5.方程所表示的曲线是

.

2

31y x -=6.如果方程表示焦点在轴上的椭圆，求实数的取值范围。22

2

=+ky x y k 7.已知椭圆的一个焦点为，求的值。0632

2

=-+m y mx )2,0(m 8.

已知方程表示焦点在X 轴上的椭圆,则实数k 的范围是

.

222

=+ky x (三)待定系数法求椭圆的标准方程

1.

根据下列条件求椭圆的标准方程：

（1）两个焦点的坐标分别为（0，5）和（0，－5），椭圆上一点到两焦点的距离之和为26；P （2）长轴是短轴的2倍，且过点（2，－6）；

（3）已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点,求)2,3(),1,6(21--P P 椭圆方程.2.

以和为焦点的椭圆经过点点，则该椭圆的方程)0,2(1-F )0,2(2F )2,0(A 为 。

3.如果椭圆：上两点间的最大距离为8，则的值为

。

k y x =+224k 4.

已知中心在原点的椭圆C 的两个焦点和椭圆的两个焦点一个正方3694:222=+y x C 形的四个顶点，且椭圆C 过点A （2，－3），求椭圆C 的方程。

5.

已知P 点在坐标轴为对称轴的椭圆上，点P 到两焦点的距离为和，过点P 3543

5

2作长轴的垂线恰过椭圆的一个焦点，求椭圆方程。

6.

求适合下列条件的椭圆的标准方程

（1）

长轴长是短轴长的2倍，且过点；

)6,2(-

（2）

在轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且焦距为6.

x (四)与椭圆相关的轨迹方程

1.已知动圆过定点，并且在定圆的内部与其相内切，求

P )0,3(-A 64)3(:2

2=+-y x B 动圆圆心的轨迹方程.

P 2.一动圆与定圆内切且过定点，求动圆圆心的轨迹方程.03242

2=-++y y x )2,0(A P 3.已知圆,圆，

动圆与外切，与内切，4)3(:221=++y x C 100)3(:2

22=+-y x C P 1C 2C 求动圆圆心的轨迹方程.

P 4.已知，是圆（为圆心）上一动点,线段的垂直平

)0,21(-A B 4)2

1(:22=+-y x F F AB 分线交于,则动点的轨迹方程为

BF P P 5.已知三边、、的长成等差数列，且点、的坐标

ABC ∆AB BC AC ,CA AB >B C 、，求点的轨迹方程.

)0,1(-)0,1(A 6.一条线段的长为，两端点分别在轴、轴上滑动 ，点在线段上，且

AB a 2x y M AB ,求点的轨迹方程.

2:1:=MB AM M 7.已知椭圆的焦点坐标是，直线被椭圆截得线段中点的横坐标

25,0(±023:=--y x l 为

，求椭圆方程.2

1

8.若的两个顶点坐标分别是和，另两边、的斜率的乘积

ABC ∆)6,0(B )6,0(-C AB AC 是，顶点的轨迹方程为 。

9

4

-

A 9.是椭圆上的任意一点，、是它的两个焦点，为坐标原点，

P 12222=+b

y

a x 1F 2F O ，求动点的轨迹方程。

OQ ＝PF 1+PF 2Q 10. 已知圆，从这个圆上任意一点向轴引垂线段，垂足为，点

92

2=+y x P x 'PP 'P M