立体几何大题练习(附答案)

1.(本小题总分值14分)如图,在四棱锥 P ABCD 中,底面ABCD 是正方形,侧棱PD 底面ABCD, PD DC 1, E 是PC 的中点,作EF PB 交PB 于点F.

(I)证实： PA //平面EDB; (II)证实：PB ,平面EFD; (III)求三棱锥P DEF 的体积.

2 .(本小题总分值

(m)求三棱锥

(I )求证：B 1

18.(本小题总分值14分)如右图,在直角梯形ABCD中, B=90 °,

1

DC//AB,BC=CD= -AB=2 , G 为线段AB 的中点,将VADG 沿GD 2

折起,使平面ADG 平面BCDG,得到几何体A-BCDG.

(1)假设E,F分别为线段AC,AD的中点,

求证：EF//平面ABG;

(2)求证：AG 平面BCDG;

(3)求V C-ABD 的值.

4、(本小题总分值14分)

如图4, AA是圆柱的母线, AB是圆柱底面圆的直径,

C是底面圆周上异于A,B的任意一点, AA AB 2.

(1)求证：BC 平面A〔AC ；

(2)求三棱锥A ABC的体积的最大值.

图4

C (n ) 求证：EF 面PAC;

〔出〕求三棱锥B-PAC的体积.

6 .〔本小题总分值14分〕

如图,平行四边形ABCD中,CD 1, BCD 60,且BD CD ,正方形ADEF 和平面ABCD成直二面角,G, H是DF , BE的中点.

〔I〕求证：BD 平面CDE ;

〔n〕求证：GH 〃平面CDE；

〔出〕求三棱锥D CEF的体积.

7.〔本小题总分值14分〕右图是一个直三棱柱〔以A i B i C i为底面〕被

一平面所截得到的几何体,截面为ABC.A i B i = B i C i = l, ZAi B i C i = 90 ,AA i = 4,

BB i=2, CC i=3.

(I)设点O是AB的中点,证实：OC//平面A i B i C i;

(II)求此几何体的体积.

8 .(本小题总分值i4分)

如图,在正方体ABCD—A i B i C i D i中,E、F为棱AD、AB的中点.

(i )求证：EF//平面CB i D i；

(2)求证：平面CAA i C■平面CB i D i.

9 .(本小题总分值i4分)

如图i ,在直角梯形ABEF中(图中数字表示线段的长度)

,将直角梯形DCEF沿CD折起,使平面DCEF 平面ABCD,连结局部线段后围成一个空间几何体,如图2.

(I)求证：BE〃平面ADF ;

(n)求三棱锥F BCE的体积.

图图

-10 .(本小题总分值14分)

在直三棱柱ABC ABG中,AD 平面ABC,其垂足D落在直线A〔B上.

(I )求证：BC A1B ；

(n)假设AD J3, AB BC 2, P为AC的中点,求三棱锥P ABC的体积.

B

1

…1 .解：(1)证实：连结AC, AC交BD于O,连结EO

••・底面ABCD是正方形,,点O是AC的中点

在PAC中,EO是中位线,,PA // EO

而EO 平面EDB且PA 平面EDB,

所以,PA //平面EDB.

(2)证实：PD,底面ABCD 且DC 底面ABCD,,PD DC

PD=DC,可知PDC是等腰直角三角形,而DE是斜边PC的中线,

.DE PC ①

同样由PD,底面ABCD,得PDXBC

•••底面ABCD是正方形,有DCXBC,,BC,平面PDC 而DE 平面PDC, BC DE ②

由①和②推得DE 平面PBC

而PB 平面PBC, . DE PB

又EF PB 且DE EF E,所以PB ,平面EFD

................................ 8分

(3) . PD DC 1,

由 PD ,平面 ABCD,

PDXBC,

又.BCXCD, PDACD = D,

BC± PC.

-CL 2f

在Z^BDE 中,DE -------- , BD

2

222

1 DE

2 BE 2 BD 2 — 2 而由(2), PB,平面EFD,

••.BC,平面 PCD,

3 c-

一 2 0,即 DEL BE.

2

PBXDE,因而 DEL 平面 BEF,

2

在 RtABPD 中,BF BP BD , BF

1 1 . V DE EF PF 3

2 2.解：(I)证实：连结 BD ,那么 BD // B 1D 1,

ABCD 是正方形,,AC BD. CE 面 ABCD,,CE BD .

又 A .CE C, BD 面 ACE. . AE 面 ACE, . . BD AE ,

• .B 1D 1 AE .

(n)证实：作

BB 1的中点F,连结AF 、CF 、EF.

• •・E 、F 是 CC 、BB 1 的中点,,CE?B 1F , • •・四边形B 〔FCE 是平行四边形,, CF// B 1E .

E,F 是 CC 、BB 1 的中点,,EF//BC ,

又 BC//AD , EF //AD .

..............14分

1

36

；Rt 革EF

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