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2022—2023学年福建省福州市福清市华南初级中学九年级下学期月考数学试卷

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2022-2023学年新人教版九年级下数学月考试卷(含解析)

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2022-2023学年初中九年级下数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：130 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 16 小题 ，每题 5 分 ，共计80分 ）1. 一个数的立方等于它本身，则这个数是（ ）A.1B.−1C.±1D.±1和0 2. 下列四个图案中，是轴对称图形的是( ) A. B. C. D.3. −|−12|的相反数的倒数是 （ ）A.12B.−12C.2D.−24. 如图是小玲收到妈妈送给她的生日礼盒，则图中礼盒的俯视图是( )A.B. 1−1±1±10−|−|1212−122−2()C. D.5. 下列运算中，错误的是（ ）A.√8÷√2=2B.√3×√12=6C.√18−√2=4D.√(−3)2=36. 如果式子5x −4的值与10x 互为相反数，则x 的值是（ ）A.415B.−415C.154D.−1547. 如图，将△ADE 绕D 点旋转得到△CDB ，点A 与点C 是对应点，点C 在DE 上，下列说法错误的是( )A.AD =DCB.AE//BDC.DE 平分∠ADBD.AE =BC8. 钦州港口2018年全年吞吐量突破亿吨，达到102000000吨，其中数据102000000用科学记数法表示为( )A.102×106B.10.2×107C.1.02×107D.1.02×1089.如图，矩形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，BE ⊥AC 于点E ，DF 平分∠ADC ，交EB 的延长线于÷=28–√2–√×=63–√12−−√−=418−−√2–√=3(−3)2−−−−−√5x−410x x415−415154−154点F，BC=6，CD=3，则BEBF为（）A.23B.34C.25D.3510. 如图，在△ABC中，∠ADE=∠C，则下列等式成立的是（）A.ADAB=AEBCB.AEBC=ADBDC.DEBC=AEABD.ADAB=DEBC11. 两个数2−m和−1在数轴上从左到右排列，那么关于x的不等式(2−m)x+2>m的解集是( )A.x>−1B.x<−1C.x>1D.x<112.小明不慎将一块三角形形状的玻璃摔成如图所示标有1，2，3，4的四块，他要将其中的一块碎片带去玻璃店配原来同样大小的三角形形状的玻璃．请你告诉他应带上（ ）A.第1块B.第2块C.C、第3块D.第4块13. 如图，⊙O的直径AB与弦CD垂直相交于点E，且AC=2，AE=√3．则^BO的长是( )A.√3π9B.2√3π9C.√3π3D.2√3π314. 小明等五位同学以各自的年龄为一组数据，计算出这组数据的方差是0.5，则10年后小明等五位同学年龄的方差为( )A.0.5B.5C.10.5D.5015. 小芳说：“我的矩形面积为6．”小丽说：“我的矩形周长为6．”下面说法不正确的是( )A.小芳：我的矩形一组邻边满足反比例函数关系，你的矩形一组邻边满足一次函数关系B.小丽：你的矩形周长不可能是6，我的矩形面积也不可能是6C.同学小文：你们的矩形都可能是正方形D.同学小华：小丽的矩形面积没有最大值16. 如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD//BC；②∠ACB=2∠ADB；③DB平分∠ADC；④∠ADC=90∘−∠ABD；⑤∠BDC=12∠BAC．其中正确的结论有( )A.1 个B.2个C.3个D.4个卷II（非选择题）二、填空题（本题共计 3 小题，每题 5 分，共计15分）17. 如图，一块四边形绿化园地，四角都做有半径为3的圆形喷水池，则这四个喷水池占去的绿化园地的面积为________．18. 在一个盒子中有红球，黑球，黄球共20个，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一球，得到红球的概率为，得到黑球的概率为，则这20个球中黄球有________个．19. 如图，在边长为2的正八边形中，把其不相邻的四条边均向两边延长相交成一个四边形ABCD，则四边形ABCD的周长是________．三、解答题（本题共计 7 小题，每题 5 分，共计35分）20. 为鼓励居民节约用电，某市采用价格调控手段达到省电目的．该市电费收费标准如下表（按月结算）：解答下列问题：(1)某居民12月份用电量为180度，请问该居民12月应缴电费多少元？(2)设某月的用电量为x度 (0<x≤300) ,试写出不同用电量范围应缴的电费（用x表示）.(3)某居民12月份缴电费180元，求该居民12份的用电量.21. 每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上统计图，解答下列问题：(1)本次接受调查的市民共有________人；(2)扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是________；(3)请补全条形统计图.22. 如图，过四边形ABCD的四个顶点分别作对角线AC，BD的平行线，围成四边形EFGH．(1)求证：四边形EFGH是平行四边形；(2)当四边形ABCD满足________时，四边形EFGH是菱形；(3)当四边形ABCD满足________时，四边形EFCH是矩形，请予以证明．23. 如图，为了测量某条河的宽度，在它的对岸岸边任取一点A，再在河的这边沿河边取两点B、C，使得∠ABC＝60∘，∠ACB＝45∘，量得BC的长为30m，求这条河的宽度（结果精确到1m）．（参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732．）24. 某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备在一个个体车主和一个出租车公司选择一家签定月租车合同，设汽车每月行驶xkm，应付给个体车主的月费用是y1元，应付给出租车公司的月租费用是y2元，y1，y2分别与x之间的函数关系图象如图，观察图象解答下列问题：(1)分别求y1，y2与x之间的函数关系式；(2)每月行驶的路程为多少时，两家的月租车费用相同？(3)如果这个单位估计每月行驶的路程为2400km，那么这个单位租哪家的车合算，并说明理由？25. 已知二次函数y=−12x2−x+3.（1）求抛物线的顶点坐标和对称轴；（2）画出抛物线的图象；（3）当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增大而减小？当x取何值时，y有最大值还是最小值？是多少？26. 如图1，以正方形ABCD的相邻两边AD，CD为边向外作等边三角形，得到△ADE ，△DCF，点G，H分别是AE，CF的中点，连接AF，GH．(1)问题发现：GHAF=________；(2)猜想论证：如图2，若四边形ABCD是矩形，其他条件不变，则(1)中结论是否仍然成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．(3)拓展延伸：如图3，在(2)的条件下，点P，Q分别为AF，GH的中点，连接PQ，DQ，猜想PQ，DQ的位置关系，并加以证明．参考答案与试题解析2022-2023学年初中九年级下数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 16 小题 ，每题 5 分 ，共计80分 ）1.【答案】D【考点】有理数的乘方【解析】可以考虑是±1以及0，若符合条件，就是所求．【解答】解：由于13=1，(−1)3=−1，03=0，即±1或0符合.故选D ．2.【答案】D【考点】轴对称图形【解析】此题暂无解析【解答】解：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形，故D 是轴对称图形.故选D.3.【答案】C【考点】倒数相反数绝对值【解析】根据相反数及倒数的求法直接进行求解即可.【解答】解：根据题意， −|−12|=−12，∵−12的相反数是12，∴12的倒数是2.故选C.4.【答案】C【考点】简单组合体的三视图【解析】从上面看到的图叫做俯视图．按照礼盒的位置摆放和左视图的定义判断．【解答】解：从上面看的是四个矩形．故选C．5.【答案】C【考点】二次根式的乘法二次根式的除法二次根式的减法二次根式的化简求值【解析】本题考查二次根式的乘除法与减法运算．【解答】解：A．√8÷√2=√8÷2=√4=2，故正确；B．√3×√12=√3×12=√36=6，故正确；C．√18−√2=3√2−√2=2√2，故错误；D．√(−3)2=√9=3，故正确．故选C．6.【答案】A【考点】解一元一次方程列代数式求值【解析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】根据题意得：5x−4+10x＝0，移项合并得：15x＝4，解得：x=415，7.【答案】B【考点】旋转的性质平行线的性质【解析】由旋转的性质可得AD=CD，AE=BC，∠E=∠B，∠ADE=∠EDB，可得DE平分∠ADB，利用排除法可求解．【解答】解：∵△ADE旋转到△CDB，∴AD=CD，AE=BC，∠ADE=∠EDB，故选项A和D不符合题意，∴DE平分∠ADB，故选项C不符合题意．故选B．8.【答案】D【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】此题暂无解析【解答】8.解：102000000用科学记数法表示为：1.02×10故选D.9.【答案】C【考点】矩形的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.C【考点】平行线分线段成比例【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】B【考点】解一元一次不等式数轴【解析】先根据题意判断出2−m<−1 ，即2−m<0 ，再根据不等式的基本性质求解即可．【解答】解：由题意知2−m<−1.∵ (2−m)x+2>m，∴ (2−m)x>m−2，不等式两边同时除以2−m，得x<−1，∴不等式(2−m)x+2>m的解集为x<−1.故选B.12.【答案】B【考点】全等三角形的应用【解析】此题应采用排除法通过逐个分析从而确定最终答案．【解答】解：4只保留了一个角及部分边，不能配成和原来一样的三角形玻璃；1，3则只保留了部分边，不能配成和原来一样的三角形玻璃；而2不但保留了一个完整的边还保留了两个角，所以应该带“2”去，根据全等三角形判定“ASA”可以配出一块和原来一样的三角形玻璃．故选：B．13.【答案】B圆周角定理弧长的计算圆心角、弧、弦的关系【解析】连接OC ，先根据勾股定理判断出△ACE 的形状，再由垂径定理得出CE =DE ，故^BC =^BD ，由锐角三角函数的定义求出∠A 的度数，故可得出∠BOC 的度数，求出OC 的长，再根据弧长公式即可得出结论．【解答】解：连接OC ，∵△ACE 中，AC =2，AE =√3，AE ⊥CD ，∴CE =√22−(√3)2=1，∵sinA =CEAC =12，∴∠A =30∘，∴∠COE =60◦，∴CEOC =sin ∠COE ，即1OC =√32，解得OC =2√33，∵AE ⊥CD 且CE =ED ，∴^BC =^BD ，∴^BD =^BC =60π×2√33180=2√3π9．故选B.14.【答案】A【考点】方差【解析】先分别计算前后的方差，再根据方差的意义即方差是反映数据波动大小的量即可得出答案．【解答】解：由题意知，原来的平均年龄为¯x ，每位同学的年龄10年后都变大了10岁，则平均年龄变为¯x +10，且每个人的年龄增加了10岁，原来的方差S2=11n [(x 1−¯x)2+(x 2−¯x)2+⋯+(x n −¯x)2]=0.5，10年后的方差S 22=1n [(x 1+10−¯x −10)2+(x 2+10−¯x −10)2+⋯+(x n +10−¯x −10)2]=1n [(x 1−¯x)2+(x 2−¯x)2+⋯+(x n −¯x)2]=0.5，所以10年后的方差不变．故选A.15.【答案】D【考点】三角形的面积二次函数的最值矩形的性质反比例函数的应用【解析】【解答】解：如图所示：A ，由题意，可知ab =6，2(x +y)=6，∴b =6a ，y =−x +3，故A 正确；B ，若2(a +6a )=6，则a +6a =3，∴a 2−3a +6=0．∵Δ=9−4×6<0，∴此方程无解，故小芳的矩形周长不可能等于6．∵S =x(3−x)，∴x(3−x)=6，∴x 2−3x +6=0，此方程无解，故小丽的矩形面积不可能等于6．故B 正确；C ，a =6a ，∴a 2=6，a =√6（a =−√6不合题意，舍去）；x =−x +3，∴2x =3，∴x =32，∴这两个矩形都可能是正方形，故C 正确；D ，S =x(3−x)，当x =32时，S 有最大值，故D 错误．故选D ．16.【答案】D【考点】三角形的外角性质三角形内角和定理平行线的判定与性质【解析】①由AD 平分△ABC 的外角∠EAC ，求出∠EAD =∠DAC ，由三角形外角得∠EAC =∠ACB +∠ABC ，且∠ABC =∠ACB ，得出∠EAD =∠ABC ，利用同位角相等两直线平行得出结论正确．②由AD//BC ，得出∠ADB =∠DBC ，再由BD 平分∠ABC ，所以∠ABD =∠DBC ，∠ABC =2∠ADB ，得出结论∠ACB =2∠ADB ，③在△ADC 中，∠ADC +∠CAD +∠ACD =180∘，利用角的关系得∠ADC +∠CAD +∠ACD =∠ADC +2∠ABD +∠ADC =2∠ADC +2∠ABD =180∘，得出结论∠ADC =90∘−∠ABD ；④由∠BAC +∠ABC =∠ACF ，得出12∠BAC +12∠ABC =12∠ACF ，再与∠BDC +∠DBC =12∠ACF 相结合，得出12∠BAC =∠BDC ，即∠BDC =12∠BAC ．【解答】解：①∵AD 平分△ABC 的外角∠EAC ，∴∠EAD =∠DAC ，∵∠EAC =∠ACB +∠ABC ，且∠ABC =∠ACB ，∴∠EAD =∠ABC ，∴AD//BC ，故①正确．②由①可知AD//BC ，∴∠ADB =∠DBC ，∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD =∠DBC ，∴∠ABC =2∠ADB ，∵∠ABC =∠ACB ，∴∠ACB =2∠ADB ，故②正确．③∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD =∠DBC ，∵∠ADB =∠DBC ，∠ADC =90∘−12∠ABC ，∴∠ADB 不等于∠CDB ，∴③错误；④在△ADC 中，∠ADC +∠CAD +∠ACD =180∘，∵CD 平分△ABC 的外角∠ACF ，∴∠ACD =∠DCF ，∵AD//BC ，∴∠ADC =∠DCF ，∠ADB =∠DBC ，∠CAD =∠ACB∴∠ACD =∠ADC ，∠CAD =∠ACB =∠ABC =2∠ABD ，∴∠ADC +∠CAD +∠ACD =∠ADC +2∠ABD +∠ADC =2∠ADC +2∠ABD =180∘，∴∠ADC +∠ABD =90∘∴∠ADC =90∘−∠ABD ，故④正确；⑤∵∠BAC +∠ABC =∠ACF ，∴12∠BAC +12∠ABC =12∠ACF ，∵∠BDC +∠DBC =12∠ACF ，∴12∠BAC +12∠ABC =∠BDC +∠DBC ，∵∠DBC =12∠ABC ，∴12∠BAC =∠BDC ，即∠BDC =12∠BAC ．故⑤正确．故选D.二、 填空题 （本题共计 3 小题 ，每题 5 分 ，共计15分 ）17.【答案】9π【考点】多边形的内角和【解析】因为图中的圆形喷水池形成的内角和度数为360∘，为一个圆，利用圆的面积计算公式求出圆形喷水池的面积即可．【解答】解：四边形的内角和为360∘，阴影部分的面积和为一个圆的面积，故圆形喷水池的面积为π⋅32=9π．故答案为：9π．18.【答案】6【考点】概率公式利用频率估计概率列表法与树状图法【解析】根据题意可先求出红球和黑球的个数，然后进行求解即可．【解答】解：由题意得：黄球的个数为：20−12×20−15×20=6（个）；故答案为6．19.【答案】8+8√2【考点】正多边形和圆【解析】根据题意可知形成的四个小的直角三角形全等，并且四个都是等腰直角三角形，从而可以求得四边形ABCD一边的长，从而可以求得四边形ABCD的周长．【解答】由题意可得，AD=2+√222×2=2+2√2，∴四边形ABCD的周长是：4×(2+2√2)=8+8√2，三、解答题（本题共计 7 小题，每题 5 分，共计35分）20.【答案】解：(1)由题意，得 150×0.50+(180−150)×0.65=94.5，即该居民12月应缴交电费94.5元.(2)若某户的用电量为x度，则0<x≤150 时，应付电费0.50x元；150<x≤250时，应付电费[0.65(x−150)+75]元；250<x≤300时，应付电费[0.80(x−250)+140]元.(3)因为 180>140 ，所以该居民12份的用电量超过250度.由(2)得： 0.80(x−250)+140=180，解得 x=300.答：该居民12份的用电量为300度．【考点】一元一次方程的应用——其他问题列代数式求值统计表列代数式【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)由题意，得 150×0.50+(180−150)×0.65=94.5，即该居民12月应缴交电费94.5元.(2)若某户的用电量为x 度，则0<x ≤150 时，应付电费0.50x 元；150<x ≤250时，应付电费[0.65(x −150)+75]元；250<x ≤300时，应付电费[0.80(x −250)+140]元.(3)因为 180>140 ，所以该居民12份的用电量超过250度.由(2)得： 0.80(x −250)+140=180，解得 x =300.答：该居民12份的用电量为300度．21.【答案】200028.8∘(3)D 选项的人数为2000×25%=500.补全条形图如下：【考点】扇形统计图条形统计图【解析】（1）将A 选项人数除以总人数即可得；（2）用360◦乘以E 选项人数所占比例可得；（3）用总人数乘以D 选项人数所占百分比求得其人数，据此补全图形即可得；【解答】解：(1)本次接受调查的市民人数为300÷15%=2000人.故答案为：2000.(2)扇形统计图中，扇形E 的圆心角度数是360∘×1602000=28.8∘.故答案为：28.8∘.(3)D 选项的人数为2000×25%=500.补全条形图如下：22.【答案】(1)证明：∵EH//BD，FG//BD，∴EH//FG.同理，EF//HG，∴四边形EFGH是平行四边形.AC=BDAC⊥BD【考点】平行四边形的判定菱形的判定平行四边形的性质与判定矩形的判定【解析】(1)由已知条件得到EH//BD，CF//BD，求得EH//FG，同理，EF//HG，于是得到结论；(2)根据EH//BD，HG//EF，求得四边形BDHE是平行四边形，根据平行四边形的性质得到EH=BD，同理，HG=AC，根据菱形的判定定理即可得到结论；(3)由DG//AC，BD//FG，得到四边形DOCG是平行四边形，推出平行四边形DOCG是矩形，根据矩形的性质得到∠G=90∘，于是得到结论．【解答】(1)证明：∵EH//BD，FG//BD，∴EH//FG.同理，EF//HG，∴四边形EFGH是平行四边形.(2)解：当四边形ABCD满足AC=BD时，四边形EFGH是菱形；证明：∵EH//BD，HG//EF，∴四边形BDHE是平行四边形，∴EH=BD，同理，HG=AC，∵AC=BD，∴EH=GH，∴平行四边形EFGH是菱形.故答案为：AC=BD．(3)解：当四边形ABCD满足AC⊥BD时，四边形EFGH是矩形，证明：如图，∵DG//AC，BD//FG，∴四边形DOCG是平行四边形，∵AC⊥BD，∴∠DOC=90∘，∴平行四边形DOCG是矩形，∴∠G=90∘，∴平行四边形EFGH是矩形.故答案为：AC⊥BD．23.【答案】这条河的宽度约为19m．【考点】解直角三角形的应用【解析】如图，过A作AD⊥BC于D，设AD＝x．通过等腰直角三角形的性质推知：DC＝AD＝x，BD＝30−x；然后接Rt△ABD得到：则ADBD=√3，即x30−x=√3．进而求出即可．【解答】如图2，过点A作AD⊥BC于点D，设AD＝xm，在Rt△ACD中，∠ACD＝45∘，∴DC＝AD＝x，BD＝30−x．在Rt△ABD中，tan∠ABD＝tan60∘=ADBD=√3，即x30−x=√3．解得 x=30√3√3+1≈19(m)．24.【答案】解：(1)设y1=k1x，根据题意，得 2000=1500k，解得k1=43,∴y1=43x.设y2=k2x+b，根据题意，得b=1000，①2000=1500k2+b ②将①代入②得k2=23，∴y2=23x+1000.(2)由图象得，当每月行驶1500千米时，租两家的费用相同．(3)当x=2400时，y1=43×2400=3200（元）y2=23×2400+1000=2600（元）.∵y1>y2，∴当每月行驶的路程为2400千米时，选择出租车公司合算．【考点】待定系数法求一次函数解析式一次函数的图象一次函数的应用【解析】【解答】解：(1)设y1=k1x，根据题意，得 2000=1500k，解得k1=43,∴y1=43x.设y2=k2x+b，根据题意，得b=1000，①2000=1500k2+b ②将①代入②得k2=23，∴y2=23x+1000.(2)由图象得，当每月行驶1500千米时，租两家的费用相同．(3)当x=2400时，y1=43×2400=3200（元）y2=23×2400+1000=2600（元）.∵y1>y2，∴当每月行驶的路程为2400千米时，选择出租车公司合算．25.【答案】【考点】二次函数图象上点的坐标特征二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象的画法二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质二次函数的最值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答26.【答案】2√33(2)结论成立．理由：如图，连结DG，DH，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90∘.∵△ADE，△DCF都是等边三角形，∴DA=DE，DC=DF，∠ADE=∠CDF=60∘.∵AG=GE，CH=FH，∴∠ADG=∠CDH=30∘，∴∠ADF=∠GDH=150∘.∵ADDG=DFDH=2√33，∴△DGH∽△DAF，∴GHAF=ADDG=2√33．(3)PQ⊥DQ．理由：如图，连结DG，DH，DP，由(2)可知：△DGH∽△DAF，∴∠DGQ=∠DAP.∵DQ，DP分别是△GDH，△ADF的中线，∴DPDQ=DADG=2√33，∴ADDP=DGDQ.∵ADDG=PAQG，∴△DGQ∼△DAP，∴∠GDQ=∠ADP，∴∠ADG=∠PDQ，∴△ADG∼△PDQ，∴∠DQP=∠DGA.∵DA=DE，AG=GE，∴DG⊥AE，∴∠DGA=90∘，∴∠DQP=90∘，∴DQ⊥PQ．【考点】正方形的性质等边三角形的性质特殊角的三角函数值相似三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)如图，连结DG，DH，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD，∠ADC=90∘.∵△ADE，△DCF都是等边三角形，∴DA=DE，DC=DF，∠ADE=∠CDF=60∘.∵点G，H分别是AE，CF的中点，∴∠GDA=∠CDH=30∘，∴∠ADF=∠GDH=150∘.∵ADDG=DFDH=2√33，∴△DGH∼△DAF，∴GHAF=ADDG=2√33.故答案为：2√33．(2)结论成立．理由：如图，连结DG，DH，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90∘.∵△ADE，△DCF都是等边三角形，∴DA=DE，DC=DF，∠ADE=∠CDF=60∘.∵AG=GE，CH=FH，∴∠ADG=∠CDH=30∘，∴∠ADF=∠GDH=150∘.∵ADDG=DFDH=2√33，∴△DGH∽△DAF，∴GHAF=ADDG=2√33．(3)PQ⊥DQ．理由：如图，连结DG，DH，DP，由(2)可知：△DGH∽△DAF，∴∠DGQ=∠DAP.∵DQ，DP分别是△GDH，△ADF的中线，∴DPDQ=DADG=2√33，∴ADDP=DGDQ.∵ADDG=PAQG，∴△DGQ∼△DAP，∴∠GDQ=∠ADP，∴∠ADG=∠PDQ，∴△ADG∼△PDQ，∴∠DQP=∠DGA.∵DA=DE，AG=GE，∴DG⊥AE，∴∠DGA=90∘，∴∠DQP=90∘，∴DQ⊥PQ．。

2022-2023学年新人教版九年级下数学月考试卷(含解析)

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2022-2023学年初中九年级下数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：130 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 16 小题 ，每题 5 分 ，共计80分 ）1. 如图所示为某市年月日的天气预报图，则这天的温差是（ ）A.B.C.D. 2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B.C.D.3. 已知水星的半径约为米，把用科学记数法表示为( )202017−C12∘C8∘−C8∘C12∘244000002440000024.4×6A.B.C.D.4. 如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉后得到的，则该几何体的左视图是 A.B.C.D.5. 下列计算：①；②；③；④．其中错误的有( )A.个B.个C.个D.个6. 如图， ，直线分别交，于点，，，交直线于点，若，则( )24.4×1062.44×1072.44×1060.244×10834()0−(−5)=0+(−5)=−55−3×4=5−12=−74÷2×(−3=−12)2−−2×(−1=1+2=312)21234m//n l m n A B AC ⊥AB AC n C ∠1=35∘∠2=A.B.C.D.7. 下列运算正确的是( )A.B.C.D.8. 有一条直的宽纸带折叠成如图所示，则的度数为A.B.C.D.9. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）A.＝B.＝C.＝D.＝10. 假定有一排蜂房，形状如图，一只蜜蜂在左下角的蜂房中，由于受伤，只能爬，不能飞，而且只能永远向右方（包括右上、右下）爬行，从一间蜂房爬到与之相邻的右蜂房中去．则从最初位置爬35∘45∘55∘65∘⋅=a 2a 3a 6÷=0a 2a 2=(b)a 23a 5b 3÷=a 7a 5a 2∠1( )50∘65∘70∘75∘a(x +y)ax +ay−4y +4y 2(y −2)2−16+3t t 2(t +4)(t −4)+3t6x 3y 22y ⋅3xyx 2到号蜂房中，不同的爬法有（ ）A.种B.种C.种D.种11. 如图，中，是上的点，不能判定的是（）A.B.C.D.12. 化简的结果是()A.B.C.D.13. 小王在某月的日历上圈出了如图所示的四个数，则这四个数的和可能是( )A.446810△ABC D AB △AED ∽△ABC ∠AED =∠B∠ADE =∠ACBAC ⋅AE =AD ⋅ABAD :AC =ED :BC⋅−p p 2p +1−1p 2−2p +1p 2p1pp −1p +1p +1p −124B.C.D.14. 甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑，先到终点的人原地休息，已知甲先出发后，乙才出发，甲在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离与甲出发的时间间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是（ ）A.B.C.D.15. 如图所示，丝带重叠部分形成的图形是( )A.矩形B.菱形C.正方形D.等腰梯形16. 如图，是半圆的直径，，以为边作平行四边形，若与半圆相切于点，则图中阴影部分的面积为（ ）A.2728301500m 30s y(m)x(s)150m175m180m225mAB O AB =10OB OBCE CE O C −25225π82525πB.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 3 小题 ，每题 5 分 ，共计15分 ）17. 若，则_______.18. 如图，在矩形中，点的坐标是，则的长是________．19. 如图，在直角三角形中，，，，且在直线上，将绕点顺时针旋转到位置，得到点，将位置的三角形绕点顺时针旋转到位置，得到点 ，…，按此规律继续旋转，直到得到点 为止，则 的长为________．三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）20. 以下是一位同学所做的有理数运算解题过程的一部分：请你在上面的解题过程中仿照给出的方式，圈出他的错误之处，并将正确结果写在相应的圈内；以上解答反映出了该同学有理数运算的问题，请你注意避错完成下面的计算.计算：.−25225π425−25π825−25π4a +b =5ab +=1a 1bOABC B (1,3)AC ABC AC =3BC =4AB =5AC l △ABC A ①P 1①P 1②P 2P 2021AP 2021−3−(−)−|−1|−÷(−)×1414522552(1)(2)−1++|5−8|+24÷(−3)×121213A A 60∘A21. 如图，在、两地间修一条笔直的公路，从地测得公路的走向为北偏东，如果、两地同时开工，那么为多少度时，才能使公路准确接通？22. 某“综合与实践”小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动．他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量．他们在该旗杆底部所在的平地上，选取两个不同测点，分别测量了该旗杆顶端的仰角以及这两个测点之间的距离．为了减小测量误差，小组在测量仰角的度数以及两个测点之间的距离时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果，测量数据如下表（不完整）．课题测量旗杆的高度测量工具测量角度的仪器，皮尺等测量示意图说明：线段表示学校旗杆，测量角度的仪器的高度，测点，与在同一条水平直线上，，之间的距离可以直接测得，且点，，，，，都在同一竖直平面内，点，，在同一条直线上，点在 上．测量数据测量项目第一次第二次平均值的度数的度数，之间的距离……两次测量，之间的距离的平均值是________；根据以上测量结果，请你帮助该“综合与实践”小组求出学校旗杆的高度；（参考数据：，，，，，） 23. 数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图，在中， ，，是的中点，求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到，使，请补充完整证明“”的推理过程．求证：.证明：∵延长到点，使，在和中，（已作），（________），（中点定义），∴（________）.A B A 60∘A B ∠αGH AC =BD =1.5m A B H A B G H A B C D C D E E GH ∠GCE 25.6∘25.8∘25.7∘∠GDE 31.2∘30.8∘31∘A B 5.4m 5.6m (1)A B m (2)GH sin ≈0.4325.7∘cos ≈0.9025.7∘tan ≈0.4825.7∘sin ≈0.5231∘cos ≈0.8631∘tan ≈0.6031∘1△ABC AB =8AC =13D BC BC AD AD E DE =AD △ADC ≅△EDB (1)△ADC ≅△EDB AD E DE =AD △ADC △EDB AD =ED ∠ADC =∠EDB CD =BD △ADC ≅△EDB (2)AD请根据上面的证明求出的取值范围：（要求写出解答过程）【感悟】解题时，条件中若出现“中点”“中线”等字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．【问题解决】如图，中，， ，是的中线，，，且，求的长．24. 如图，一次函数＝的图象与反比例函数＝的图象交于点，两点．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）求的面积． 25. 我市某工艺厂，设计了一款成本为元/件的工艺品投放市场进行试销，经过市场调查，得到如下数据：销售单价（元⁄件）……每天销售量（件）……（1）上表中、的各组对应值满足一次函数关系，请求出与的函数关系式；（2）物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？ 26. 如图，是的直径，点，是上两点，且，连接，，过点作交延长线于点，垂足为．求的度数；求证：是☉的切线；若，求☉的半径．(2)AD (3)2△ABC ∠B =90∘AB =3cm AD △ABC CE ⊥BC CE =5cm ∠ADE =90∘AE y 1x +b y 2(k ≠0,x <0)A(−2,1)B △AOB 20x 30405060y 500400300200x y y x 45AB ⊙O F C ⊙O ==AF ˆFC ˆCB ˆAC AF C CD ⊥AF AF D D (1)∠BAC (2)CD O (3)CD =23–√O参考答案与试题解析2022-2023学年初中九年级下数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 16 小题 ，每题 5 分 ，共计80分 ）1.【答案】D【考点】有理数的减法【解析】用最高温度减去最低温度，再利用减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】，＝，＝．2.【答案】A【考点】中心对称图形轴对称图形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】B【考点】5−(−7)5+712(C)∘科学记数法--原数【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．【解答】解：科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．将用科学记数法表示为：．故选．4.【答案】D【考点】简单几何体的三视图【解析】左视图是从左边看所得到的视图，根据左视图所看的位置找出答案即可．【解答】解：该几何体的左视图是故选.5.【答案】C【考点】有理数的混合运算【解析】根据有理数的混合运算法一一判断即可．【解答】解：①错误，应该是，a ×10n 1≤|a |<10n n a n >1n <1n a ×10n 1≤|a |<10n n a n 24400000 2.44×107B D 0−(−5)=0+5=5②正确．③错误，应该是，④错误，应该是．所以错误的有①③④.故选.6.【答案】C【考点】平行线的判定与性质三角形内角和定理【解析】根据平行线的性质得出,再根据三角形内角和定理，即可解答.【解答】解：,.，.，.故选.7.【答案】D【考点】幂的乘方与积的乘方同底数幂的乘法同底数幂的除法【解析】根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方与幂的乘方的运算法则计算题目中的各式子，根据计算结果即可选出正确的一项.【解答】解：，因为，故错误；，因为，故错误；，因为，故错误；4÷2×(−3=2×9=18)2−−2×(−1=−1−2=−312)2C ∠B =35∘∵m//n ∴∠ABC =∠1=35∘∵AC ⊥AB ∴∠BAC =90∘∵∠2+∠ABC +∠BAC =180∘∴∠2=55∘C A ⋅==a 2a 3a 2+3a 5A B ÷=1a 2a 2B C (b =a 2)3a 6b 3C ÷==757−52，因为，故正确.故选.8.【答案】D【考点】翻折变换（折叠问题）平行线的性质对顶角【解析】根据平行线的性质得出＝＝，＝，根据折叠求出＝，代入求出即可．【解答】解：如图.对顶角相等，.宽纸带的两边平行，，根据折叠的性质可得：，∴，∴.故选.9.【答案】B【考点】因式分解因式分解的概念【解析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．D ÷==a 7a 5a 7−5a 2D D ∠EDC ∠EFA 30∘∠1+∠BDC 180∘∠EDB 75∘∵∴∠3=30∘∵∴∠2=∠3=30∘∠2+2∠4=180∘∠4==−∠2180∘275∘∠1=−∠4−∠2180∘=−−180∘75∘30∘=75∘D【解答】＝，故正确，10.【答案】C【考点】列表法与树状图法【解析】本题应分两种情况考虑：①当蜜蜂先向右爬行时；②当蜜蜂先向右上爬行时；然后将两种情况中所以可能的爬行路线一一列出，即可求出共有多少种不同的爬法．【解答】解：本题可分两种情况：①蜜蜂先向右爬，则可能的爬法有：一、；二、；三、；共有种爬法；②蜜蜂先向右上爬，则可能的爬法有：一、；二、；三、；四、；五、；共种爬法；因此不同的爬法共有种．故选．11.【答案】D【考点】相似三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】解：，∵，，∴，∴；，∵，，∴，∴；，∵，∴，∵，∴；，∵，无法判定．故选．−4y +4y 2(y −2)2B 1⇒2⇒41⇒3⇒41⇒3⇒2⇒430⇒3⇒40⇒3⇒2⇒40⇒1⇒2⇒40⇒1⇒3⇒40⇒1⇒3⇒2⇒453+5=8C A ∠A =∠A ∠AED =∠B ∠ADE =∠ACB △AED ∼△ABC B ∠A =∠A ∠ADE =∠ACB ∠AED =∠B △AED ∼△ABC C AC ⋅AE =AD ⋅AB =AC AD AB AE ∠CAD =∠BAE △AED ∼△ABC D =AD AC ED BC ∠A =∠A △AED ∼△ABC D12.【答案】A【考点】分式的乘除运算因式分解-运用公式法因式分解-提公因式法【解析】先把分式的分子或分母因式分解（有括号，先算括号），然后约分得到最简分式或整式.【解答】解：.故选.13.【答案】D【考点】一元一次方程的应用——其他问题【解析】假设第一个数为，可知另外三个数，相加代入各选项，选出符合题意的选项即可.【解答】解：设第一个数为，则剩下的三个数依次为，，，为正整数，四个数的和为.若，则，不符合题意，故项错误；若，则，不符合题意，故项错误；若，则，不符合题意，故项错误；若，则，符合题意，故项正确.故选.14.⋅−p p 2p +1−1p 2−2p +1p 2=⋅p (p −1)p +1(p −1)(p +1)(p −1)2=p A n n n +1n +8n +9n n +n +1+n +8+n +9=4n +184n +18=24n =32A 4n +18=27n =94B 4n +18=28n =52C 4n +18=30n =3D D【答案】B【考点】一次函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：根据题意得，甲的速度为：米/秒，设乙的速度为米/秒，则，解得：米/秒，则乙的速度为米/秒，乙到终点时所用的时间为：（秒），此时甲走的路程是：（米），甲距终点的距离是（米）.故选.15.【答案】B【考点】菱形的判定【解析】首先可判断重叠部分为平行四边形，且黄丝带宽度相同；再由平行四边形的面积可得邻边相等，则重叠部分为菱形．【解答】解：过点作于，于，如图：丝带宽度相同，，，，四边形是平行四边形，75÷30=2.5m (m −2.5)×150=75m =331500÷3=5002.5×(500+30)=13251500−1325=175B A AE ⊥BC E AF ⊥CD F ∵∴AB//CD AD//BC AE =AF ∴ABCD ∵=BC ⋅AE =CD ⋅AFS 行四边形ABCD，又，，四边形是菱形．故选．16.【答案】A【考点】扇形面积的计算切线的性质等腰直角三角形平行四边形的性质【解析】利用割补法求解即可.【解答】解：连接，则，∵四边形为平行四边形，∴，∴ 为等腰直角三角形， ，，．故选．二、 填空题 （本题共计 3 小题 ，每题 5 分 ，共计15分 ）17.【答案】∵=BC ⋅AE =CD ⋅AF S 平行四边形ABCD ∵AE =AF ∴BC =CD ∴ABCD B OC OC ⊥EC OBCE CE =OB =OC △OCE ∠COE =45∘OF =OC =EC =AB =×10=51212∴=−S 阴影S △OCE S 扇形COF=×−π×12525245∘360∘=−25π×25218=−25225π8A【考点】分式的化简求值【解析】先通分，再加减，最后整体代入，即可解答.【解答】解：，.故答案为：.18.【答案】【考点】勾股定理矩形的性质【解析】根据勾股定理求出，根据矩形的性质得出，即可得出答案．【解答】解：连接，过点作轴于点.点的坐标是，，，由勾股定理得：.四边形是矩形，，．故答案为：．19.【答案】5∵a +b =5ab ∴+===51a 1b a +b ab 5ab ab 510−−√OB AC =OB OB B BM ⊥x M ∵B (1,3)∴OM =1BM =3OB ===O +B M 2M 2−−−−−−−−−−−√1+9−−−−√10−−√∵OABC ∴AC =OB ∴AC =10−−√10−−√【考点】旋转的性质规律型：图形的变化类【解析】观察不难发现，每旋转次为一个循环组依次循环，用除以求出循环组数，然后列式计算即可得解．【解答】解：因为在中，，，，，所以将顺时针旋转到，可得到点此时；将位置的三角形绕点顺时针旋转到位置，可得到点，此时；将位置的三角形绕点顺时针旋转到位置，可得到点，此时；又因为，所以．故答案为：．三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）20.【答案】解：如图所示：.【考点】有理数的混合运算8085320213Rt △ABC ∠ACB =90∘AC =3BC =4AB =5△ABC ①P1A =5P 1①P 1②P 2A =5+4=9P 2②P2③P3A =5+4+3=12P 32021÷3=673⋯2A =673×12+(5+4)=8085P 20218085(1)−3−(−)−|−1|−÷(−)×1414522552(2)−1++|5−8|+24÷(−3)×121213=−1++|−3|+24×(−)×12121313=−1++3−121283=−1+3−83=2−83=−23【解析】没有解析【解答】解：如图所示：.21.【答案】过、分别作，则＝，则＝＝，即为度时，才能使公路准确接通．【考点】方向角【解析】根据两直线平行，同旁内角互补即可解答．【解答】过、分别作，则＝，则＝＝，(1)−3−(−)−|−1|−÷(−)×1414522552(2)−1++|5−8|+24÷(−3)×121213=−1++|−3|+24×(−)×12121313=−1++3−121283=−1+3−83=2−83=−23A B AC //BD ∠CAB +α180∘α−180∘60∘120∘∠α120A B AC //BD ∠CAB +α180∘α−180∘60∘120∘∠α即为度时，才能使公路准确接通．22.【答案】设.在中，，.∵，∴.在中，，.∵，∴.∵，∴，∴，∴，故旗杆的高度为.【考点】算术平均数解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】任务一：由表中数据求得平均数即可；任务二：设，解直角三角形即可得到结论；任务三：根据题意，得可能原因有：没有太阳光，或旗杆底部不可到达等（答案不唯一）．【解答】解：由表中数据，得.故答案为：.设.在中，，.∵，∴.在中，，.∠α1205.5(2)EG =xm Rt △DEG ∠DEG =90∘∠GDE =31∘tan =31∘EG DE DE =x tan 31∘Rt △CEG ∠CEG =90∘∠GCE =25.7∘tan =25.7∘EG CE CE =x tan 25.7∘AB =CD =CE −DE −=5.5x tan 25.7∘x tan 31∘x ≈13.2GH =EG +EH =13.2+1.5=14.7(m)GH 14.7m EG =xm (1)=5.5(m)5.4+5.625.5(2)EG =xm Rt △DEG ∠DEG =90∘∠GDE =31∘tan =31∘EG DE DE =x tan 31∘Rt △CEG ∠CEG =90∘∠GCE =25.7∘=EG∵，∴.∵，∴，∴，∴，故旗杆的高度为.23.【答案】对顶角相等,解：∵，∴，∴，即，∴.∵，∴.解：延长交的延长线于点，如图，∵， ，∴，在和中，∴，∴， .∵，∴.∵，∴.【考点】全等三角形的判定对顶角三角形三边关系全等三角形的性质tan =25.7∘EG CE CE =xtan 25.7∘AB =CD =CE −DE −=5.5x tan 25.7∘x tan 31∘x ≈13.2GH =EG +EH =13.2+1.5=14.7(m)GH 14.7m SAS (2)△ADC ≅△EDB BE =AC =13BE −AB<AE<BE +AB 13−8<AE<13+85<AE<21AE =2AD <AD <52212(3)AD EC F AB ⊥BC EF ⊥BC ∠ABD =∠FCD =90∘△ABD △FCD ∠ABD =∠FCD,BD =CD,∠ADB =∠FDC,△ABD ≅△FCD(SAS)CF =AB =3cm AD =DF ∠ADE =90∘AE =EF EF =CE +CF =CE +AB =5+3=8(cm)AE =8cm全等三角形的性质与判定等腰三角形的性质：三线合一【解析】根据全等三角形的判定来解答即可.根据全等三角形的性质和三角形的三边关系来解答即可.延长交的延长线于，然后根据全等三角形的判定和性质来解答即可.【解答】证明：∵延长到，使,在和中，（已作），（对顶角相等），（中点定义），∴.故答案为：对顶角相等；.解：∵，∴，∴，即，∴.∵，∴.解：延长交的延长线于点，如图，∵， ，∴，在和中，∴，∴， .∵，∴.∵，∴.24.【答案】把代入＝得＝，解得＝；“SAS "AD EC F (1)AD E DE =AD △ADC △EDB AD =ED ∠ADC =∠EDB CD =BD △ADC ≅△EDB(SAS)SAS (2)△ADC ≅△EDB BE =AC =13BE −AB<AE<BE +AB 13−8<AE<13+85<AE<21AE =2AD <AD <52212(3)AD EC F AB ⊥BC EF ⊥BC ∠ABD =∠FCD =90∘△ABD △FCD ∠ABD =∠FCD,BD =CD,∠ADB =∠FDC,△ABD ≅△FCD(SAS)CF =AB =3cm AD =DF ∠ADE =90∘AE =EF EF =CE +CF =CE +AB =5+3=8(cm)AE =8cm A(−2,1)y 2x +b −2+b 1b 7把代入＝，∴一次函数的表达式是＝，反比例函数的表达式＝-；由，解得或，∴点坐标为，设直线＝与轴的交点为，把＝代入求得＝，∴，∴的面积＝的面积的面积＝-＝．【考点】反比例函数与一次函数的综合【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答25.【答案】设这个一次函数为＝∵这个一次函数的图象经过这两点，则，∴解得＝，＝，∴函数关系式是：＝；设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是元，依题意得：＝＝＝，∴当＝时，有最大值．且当时的值随着值的增大而增大，∵，∴当＝时，＝＝（元），答：当销售单价定为元⁄件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润为元．【考点】A(−2,1)y 8(k ≠0y 1x +6y 2B (−8,2)y x +3x C y 4x −3C(−3,8)△AOB △BOC −△AOC y kx +b(k ≠0)(30,500)(40,400){30k +b =50040k +b =400k −10b 800y −10x +800W W (x −20)(−10x +800)−10+1000x −16000x 2−10(x −50+9000)2x 50W 9000x ≤50W x x ≤45x 45w −10(45−50+9000)28750458750二次函数的应用【解析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式即可；（2）根据“总利润＝单件利润销售量”列出函数关系式，将解析式配方成顶点式，结合的取值范围利用二次函数的性质求解可得．【解答】设这个一次函数为＝∵这个一次函数的图象经过这两点，则，∴解得＝，＝，∴函数关系式是：＝；设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是元，依题意得：＝＝＝，∴当＝时，有最大值．且当时的值随着值的增大而增大，∵，∴当＝时，＝＝（元），答：当销售单价定为元⁄件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润为元．26.【答案】解：连结，∵是的直径，∴.∵，∴，∴.证明：，∴.，∴，∴，∴，∴，∴，∴，即是的切线.×x y kx +b(k ≠0)(30,500)(40,400){30k +b =50040k +b =400k −10b 800y −10x +800W W (x −20)(−10x +800)−10+1000x −16000x 2−10(x −50+9000)2x 50W 9000x ≤50W x x ≤45x 45w −10(45−50+9000)28750458750(1)OC AB ⊙O ∠AOB =180∘==AF ˆFC ˆCB ˆ∠BOC =∠AOB =1360∘∠BAC =30∘(2)∵=FCˆBC ˆ∠FAC =∠CAO ∵OA =OC ∠CAO =∠OCA ∠FAC =∠OCA AF//OC ∠D +∠OCD =180∘∠OCD =90∘OC ⊥CD CD ⊙O∴，∴在中，，，设，则，由勾股定理可求得：，解得，，☉的半径为.【考点】圆心角与圆周角的综合计算切线的判定勾股定理圆周角定理【解析】无无无【解答】解：连结，∵是的直径，∴.∵，∴，∴.证明：，∴.，∴，∴，∴，∴，∴，∴，即是的切线.∠ACB =90Rt △ACB ∠BAC =30∘AC =43–√BC =x AB =2x +(4=(2x x 23–√)2)2x =4AB =8∴O 4(1)OC AB ⊙O ∠AOB =180∘==AF ˆFC ˆCB ˆ∠BOC =∠AOB =1360∘∠BAC =30∘(2)∵=FCˆBC ˆ∠FAC =∠CAO ∵OA =OC ∠CAO =∠OCA ∠FAC =∠OCA AF//OC ∠D +∠OCD =180∘∠OCD =90∘OC ⊥CD CD ⊙O∴，∴在中，，，设，则，由勾股定理可求得：，解得，，☉的半径为.∠ACB =90Rt △ACB ∠BAC =30∘AC =43–√BC =x AB =2x +(4=(2x x 23–√)2)2x =4AB =8∴O 4。

2022-2023学年新人教版九年级下数学月考试卷(含解析)

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2022-2023学年初中九年级下数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：130 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 方程＝化为一般形式后，二次项系数、一次项系数和常数项分别为（ ）A.，，B.，，C.，，D.，，2. 下列事件为必然事件的是（ ）A.小王参加本次数学考试，成绩是分B.若两个角相等，则这两个角是一组对顶角C.若，，则D.口袋中装有两个红球和一个白球，从中摸出个球，其中必有红球3. 以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D.2x 23(x −4)2−31223−42−34234150a//b c//d b//d24. 把抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位，所得抛物线的解析式为 A.B.C.D.5. 一个三角形的一条边长为，平行于这条边的直线将该三角形分成面积相等的两部分，则该直线被这个三角形两边所截得的线段长为( )A.B.C.D.6. 图中有两张型号完全一样的折叠式饭桌，将正方形桌面边上的四个弓形面板翻折起来后，就能形成一个圆形桌面（可近似看作正方形的外接圆），正方形桌面与翻折成的圆形桌面的面积之比最接近 A.B.C.D. 7. 一个圆锥的侧面展开图形是半径为，圆心角为的扇形，则此圆锥的底面半径为 A.B.y =x 223()y =(x +2+3)2y =(x −2+3)2y =(x +2−3)2y =(x −2−3)26cm 3cm2cm3–√3cm2–√6cm2–√()453423128cm 120∘()cm 43cm 83C.D.8. 如图，正方形绕着点按逆时针方向旋转后能与正方形重合，则的度数是( )A.B.C.D.9. 如图所示是一个抛物线形桥拱的示意图，在所给出的平面直角坐标系中，当水位在位置时，水面宽度为，此时水面到桥拱的距离是，则抛物线的函数关系式为（ ）A.B.C.D.10. 二次函数的对称轴可能在( )A.轴右侧B.轴左侧C.轴右侧或轴左侧D.轴上卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）3cmcm 163OABC O 50∘ODEF ∠OFA 10∘15∘20∘25∘AB 10m 4m y =254x 2y =−254x 2y =−425x 2y =425x 2y =a +x +−1(a >0)x 2a 2y y y y y (2,−3)11. 点 关于原点对称的点的坐标是________．12. 已知是关于的方程的一个根，则________．13. 甲袋中装有个相同的小球，分别写有数字和；乙袋中装有个相同的小球，分别写有数字和，从两个口袋中各随机取出个小球，取出的两个小球上都写有数字的概率是________. 14.如图，为的直径，，为上两点，若，则的大小为________.15.如图，是抛物线在第四象限的一点，过点分别向轴和轴作垂线，垂足分别为，，则四边形周长的最大值为________.16. 如图，在中，，，，是上一动点，过点作于点，于点，连接，则线段的最小值是________.三、 解答题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）17. 如图，在单位长为的正方形网格图中，画出格点绕点顺时针旋转后得到的，并计算线段在变换到的过程中扫过区域的面积.(2,−3)x =1x a −2bx −3=0x 22a −4b +3=21221212AB ⊙O C D ⊙O ∠BCD =40∘∠ABD P y =−x −4x 2P x y A B OAPB Rt △ABC ∠ACB =90∘AC =6BC =8D AB D DE ⊥AC E DF ⊥BC F EF EF 1△ABC A 90∘△A 1B 1C 1AC A 1C 118. 如图，在中，，的平分线交于点，以点为圆心，长为半径作求证：与相切．19. 如图，在中，，，，点从点开始沿边向点以的速度移动，同时点从点开始沿边向点以的速度移动，且当其中一点到达终点时，另一个点随之停止移动．，两点出发几秒后，可使的面积为；设，两点出发后，的面积为，请写出与的函数关系式，并求出面积的最大值． 20. 复工复学后，为防控冠状病毒，学生进校园必须戴口罩，测体温．某校开通了两种不同类型的测温通道共三条．分别为：红外热成像测温(通道)和人工测温(通道和通道)．在三条通道中，每位同学都可随机选择其中的一条通过，周五有甲、乙两位同学进校园．当甲同学进校园时，从人工测温通道通过的概率是________.请用列表或画树状图的方法求甲、乙两位同学从不同类型测温通道通过的概率．21. 如图，矩形内接于，，在上，，分别在，上，且于，交于，，，，求的长．Rt △ABC ∠ABC =90∘∠BAC BC D D DB ⊙D.AC ⊙D △ABC ∠B =90∘AB=6cm BC =8cm P A AB B 1cm/s Q B BC C 2cm/s (1)P Q △PBQ 8cm 2(2)P Q ts △PBQ Scm 2S t △PBQ A B C (1)(2)FGHN △ABC F G BC N H AB AC AD ⊥BC D NH E AD =8cm BC =24cm NF :NH =1:2NF22. 某市百货大楼服装柜在销售中发现：“七彩”牌童装平均每天可售出件，每件盈利元．为了迎接元旦，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价元，那么平均每天就可以多售出件．要想平均每天销售这种童装盈利元，那么每件童装应降价多少元？23. 如图，在中，，，，是边上一点，且，，垂足为点．求的长；求的正切值．24. 如图，中，，点是延长线上一点，平面上一点，连接，，，，平分.若，求的度数；若，求证：.25. 如图，抛物线 与轴交于，两点，且点的坐标为．求抛物线的顶点与，两点组成的三角形的面积；（2）求出此抛物线关于轴对称的抛物线的解析式．26. 在中，．点是平面内不与点，重合的任意一点．连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，，．2040121200Rt △ABC ∠ACB =90∘AC =3sin ∠ABC =13D AB CD =CA BE ⊥CD E (1)AD (2)∠EBC △ABC BA =BC D AC E EB EC ED BD CB ∠ACE (1)∠ABC =50∘∠DCE (2)∠ABC =∠DBE AD =CE y =+bx +c x 2x A B A (1,0),AB =4(1)P A B y △ABC CA =CB ，∠ACB =αP A C AP AP P αDP AD BD CP观察猜想如图，当时，的值是________，直线与直线相交所成的较小角的度数是________．类比探究如图，当时，请写出的值及直线与直线相交所成的较小角的度数，并就图的情形说明理由．解决问题当时，若点分别是，的中点，点在直线上，如图，请直接写出点，，在同一直线上时的值．(1)1α=60∘BD CPBD CP (2)2α=90∘BD CPBD CP 2(3)α=90∘E ，F CA CB P EF 3C P D AD CP参考答案与试题解析2022-2023学年初中九年级下数学月考试卷一、选择题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）1.【答案】A【考点】一元二次方程的一般形式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】D【考点】必然事件【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】B【考点】中心对称图形【解析】根据中心对称图形的概念求解即可．【解答】解：、不是中心对称图形，本选项错误；、是中心对称图形，本选项正确；、不是中心对称图形，本选项错误；、不是中心对称图形，本选项错误．故选．4.【答案】D【考点】二次函数图象的平移规律【解析】直接利用抛物线平移规律：上加下减，左加右减进而得出平移后的解析式，即可得出解析式．【解答】解：根据“左加右减，上加下减”的平移规律得，将抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位，平移后的抛物线的解析式为：．故选5.【答案】C【考点】相似三角形的性质与判定【解析】首先根据题意画出图形，由，可得,然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，求得答案.【解答】解：如图，A B C D B y =x 223y =(x −2−3)2D.DE//BC △ADE ∽△ABC根据题意得: ，且，，，，，.故选.6.【答案】C【考点】正多边形和圆【解析】连接，根据正方形的性质得到＝，根据圆周角定理得到为圆的直径，根据正方形面积公式、圆的面积公式计算即可．【解答】解：连接，如图所示，设正方形的边长为，∵四边形是正方形，∴，∴为圆的直径，∴，则正方形桌面与翻折成的圆形桌面的面积之比为：，故选.7.【答案】B【考点】DE//BC =S △ADE S 四边形BCED ∴△ADE ∽△ABC ：=1：2S △ADE S △ABC ∴DE ：BC =1：2–√∵BC =6cm ∴DE ===3(cm)BC 2–√62–√2–√C AC ∠B 90∘AC AC a ABCD ∠ABC=90∘AC AC =AB =a 2–√2–√=≈a 2π×(a 2√2)22π23C圆锥的展开图及侧面积弧长的计算【解析】设圆锥的底面半径为，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到，然后解方程即可．【解答】解：设圆锥的底面半径为，根据题意得，解得：．故选．8.【答案】C【考点】旋转的性质等腰三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】解：∵正方形绕着点逆时针旋转得到正方形，∴，，∴．故选．9.【答案】C【考点】根据实际问题列二次函数关系式【解析】抛物线的顶点在原点，对称轴为轴，解析式符合最简形式，把点或点的坐标代入即可确定抛物线解析式．r 2πr =120⋅π⋅8180rcm 2πr =120⋅π⋅8180r =83B OABC O 50∘ODEF ∠AOF =+=90∘50∘140∘OA =OF ∠OFA =(−)÷2=180∘140∘20∘C y y =ax 2A B【解答】解：依题意设抛物线解析式，把代入解析式，得，解得，所以．故选．10.【答案】B【考点】二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质【解析】直接求出对称轴，即可确定位置.【解答】解：∵，∴二次函数的对称轴为，故二次函数的对称轴在轴左侧.故选.二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）11.【答案】【考点】关于原点对称的点的坐标【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】y =ax 2B(5,−4)−4=a ×52a =−425y =−425x 2C y =a +x +−1(a >0)x 2a 2x =−<012a y B【考点】一元二次方程的解【解析】把代入方程即可求得的值，然后将其整体代入所求的代数式并求值即可．【解答】解：∵是关于的方程的一个根，∴，∴.∴.故答案为：．13.【答案】【考点】列表法与树状图法【解析】直接根据题意画出树状图，再利用概率公式求出答案．【解答】解：画树状图如图所示：，一共有种等可能的结果，取出的两个小球上都写有数字的情况有种，故取出的两个小球上都写有数字的概率是：.故答案为：.14.【答案】【考点】圆周角定理9x =−1a −b x =1x a −2bx −3=0x 2a −2b −3=0a −2b =32a −4b +3=2(a −2b)+3=2×3+3=99144212141450∘连接，先根据圆周角定理得出及的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：连接，∵为的直径，∴．∵，∴，∴．故答案为：.15.【答案】【考点】二次函数y=ax^2 、y=a （x-h ）^2+k (a≠0)的图象和性质二次函数图象上点的坐标特征【解析】作于点，交轴于点，由抛物线的解析式可以得出抛物线的对称轴是，根据轴，就有点的横坐标为，就有，由抛物线的对称性可以得出，从而得出等边三角形的周长为．【解答】解：设，则四边形周长，当时，四边形周长最大，最大值为.故答案为：.16.【答案】【考点】AD ∠A ∠ADB AD AB ⊙O ∠ADB =90∘∠BCD =40∘∠A =∠BCD =40∘∠ABD =−∠A =90∘−=90∘40∘50∘50∘10CD ⊥AB D x E x =−2AB //x D −2AD =2AB =4ABC 12P(，−−4)x 0x 02x 0=2PA +2OA =2[−(−−4)]+2x 20x 0x 0=−2(−1+10x 0)2=1x 0OAPB 10104.8矩形的判定矩形的性质勾股定理动点问题【解析】本题考查了矩形的判定与性质，垂线段最短的性质，勾股定理的相关知识．【解答】解：如图，连接．∵，，，∴．∵，，，∴四边形是矩形，∴.由垂线段最短可得时，线段的值最小，此时，，即，解得，∴．故答案为：．三、 解答题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）17.【答案】解：如图所示：即为所求.由图知，，.CD ∠C =90∘AC =6BC =8AB ==10A +B C 2C 2−−−−−−−−−−√DE ⊥AC DF ⊥BC ∠ACB =90∘CFDE EF =CD CD ⊥AB EF =BC ⋅AC =AB ⋅CD S △ABC 1212×8×6=×10⋅CD 1212CD =4.8EF =4.84.8△A 1B 1C 1AC ==+1222−−−−−−√5–√S ==π90π×(5–√)236054【考点】扇形面积的计算作图-旋转变换【解析】（1）根据旋转的性质得出对应点旋转后位置进而得出答案；【解答】解：如图所示：即为所求.由图知，，.18.【答案】证明：作于点，∵平分，，∴，∴与☉相切.【考点】切线的判定【解析】本题考查圆的切线的判定，借助证明三角形BAD 和三角形EAD 全等，为切线的证明创造条件【解答】证明：作于点，△A 1B 1C 1AC ==+1222−−−−−−√5–√S ==π90π×(5–√)236054DE ⊥AC E AD ∠BAC ∠ABC =∠AED =90∘DE =BD AC O DE ⊥AC E∵平分，，∴，∴与☉相切.19.【答案】解：设经过秒后，的面积等于．，解得：，，答：经过或秒后，的面积等于．依题意，得，∴在移动过程中，的最大面积是．【考点】一元二次方程的应用——其他问题根据实际问题列二次函数关系式二次函数的最值【解析】（1）由题意，可设、经过秒，使的面积为，则＝，＝，根据三角形面积的计算公式，，列出表达式，解答出即可；（2）利用三角形面积公式表示＝＝，利用二次函数的性质解题．【解答】解：设经过秒后，的面积等于．，解得：，，答：经过或秒后，的面积等于．依题意，得，∴在移动过程中，的最大面积是．20.AD ∠BAC ∠ABC =∠AED =90∘DE =BD AC O (1)t △PBQ 8cm 2×(6−t)×2t 12=8t 1=2t 2=424△PBQ 8cm 2(2)S =×PB ×BQ =×(6−t)×2t 1212=−+6t t 2=−(t −3+9)2△PBQ 9cm 2P Q t △PBQ 8cm 2PB 6−t BQ 2t =BP ×BQ S △PBQ 12S =×(6−t)×2t 12−+6t t 2−(t −3+9)2(1)t △PBQ 8cm 2×(6−t)×2t 12=8t 1=2t 2=424△PBQ 8cm 2(2)S =×PB ×BQ =×(6−t)×2t 1212=−+6t t 2=−(t −3+9)2△PBQ 9cm 2【答案】根据题意画树状图如下：由树状图可知，共有种等可能的结果，其中甲、乙两位同学从不同类型测温通道通过的有种情况，所以甲、乙两位同学从不同类型测温通道通过的概率是 .【考点】概率公式列表法与树状图法【解析】（1）共有三个通道，分别是红外热成像测温（通道）和人工测温（通道和通道）．∴从人工测温通道通过的概率是 .故答案为： .（2）根据题意画树状图如下：共有种等可能的结果，其中甲、乙两位同学从不同类型测温通道通过的有种情况，则甲、乙两位同学从不同类型测温通道通过的概率是 .【解答】解：由题意可知，共有三个通道，红外热成像测温(通道)和人工测温(通道和通道)，则从人工测温通道通过的概率是 .故答案为： .根据题意画树状图如下：由树状图可知，共有种等可能的结果，23(2)9449A B C 23239449(1)A B C 2323(2)9其中甲、乙两位同学从不同类型测温通道通过的有种情况，所以甲、乙两位同学从不同类型测温通道通过的概率是 .21.【答案】解：设，由，得到，矩形，，，，，，，，，．，即的长为．【考点】相似三角形的性质与判定【解析】由矩形可以得到，根据平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似，根据相似三角形的对应高的比等于相似比，借助于方程即可求得．【解答】解：设，由，得到，矩形，，，，，，，，，．，即的长为．22.【答案】解：设每件童装应降价元，由题意可得，，解得：，.∵要扩大销售量，增加盈利，减少库存，∴.答：每件童装应降价元.449NF =x NF :NH =1:2NH =2x ∵FGHN ∴NH//BC ∴△ANH ∽△ABC ∵AD ⊥BC ∴AE ⊥NH ∴AE :AD =NH :BC ∵AE =AD −DE =8−x AD =8BC =24∴=8−x 82x 24∴x =4.8NF 4.8cm FGHN NH//BC NF =x NF :NH =1:2NH =2x ∵FGHN ∴NH//BC ∴△ANH ∽△ABC ∵AD ⊥BC ∴AE ⊥NH ∴AE :AD =NH :BC ∵AE =AD −DE =8−x AD =8BC =24∴=8−x 82x 24∴x =4.8NF 4.8cm x (40−x)(20+2x)=1200=10x 1=20x 2x =2020【考点】一元二次方程的应用——其他问题【解析】设每件童装应降价元，原来平均每天可售出件，每件盈利元，后来每件童装降价元，那么平均每天就可多售出件．要想平均每天销售这种童装盈利元，由此即可列出方程，解方程就可以求出应降价多少元．【解答】解：设每件童装应降价元，由题意可得，，解得：，.∵要扩大销售量，增加盈利，减少库存，∴.答：每件童装应降价元.23.【答案】解：过点作，垂足为点．∵，∴．同理．∴，∴．∵，，∴．∵，，∴．∵，，，∴．∴．∵，∴．又∵，∴，∴，∵，，x 2040121200(40−x)(20+2x)=1200x (40−x)(20+2x)=1200=10x 1=20x 2x =2020(1)C CH ⊥AB H ∠ACB =90∘∠A +∠ABC =90∘∠A +∠ACH =90∘∠ACH =∠ABC sin ∠ACH =sin ∠ABC =13∠AHC =90∘AC =3AH =sin ∠ACH ⋅AC =1CD =CA CH ⊥AB AD =2AH =2(2)∠ACB =90∘AC =3sin ∠ABC =13AB =9DB =AB −AD =9−2=7BE ⊥CD ∠E =∠CHD =90∘∠EDB =∠HDC △EDB ∽△HDC =DE DH DB DC DH =AH =1CD =3E =7∴，∴．∵，∴，∴．【考点】锐角三角函数的定义等腰三角形的性质：三线合一相似三角形的性质与判定勾股定理【解析】无无【解答】解：过点作，垂足为点．∵，∴．同理．∴，∴．∵，，∴．∵，，∴．∵，，，∴．∴．∵，∴．又∵，DE =73CE =CD +DE =163D +B =D E 2E 2B 2BE =1432–√tan ∠EBC =CE BE ==163142√3472–√(1)C CH ⊥AB H ∠ACB =90∘∠A +∠ABC =90∘∠A +∠ACH =90∘∠ACH =∠ABC sin ∠ACH =sin ∠ABC =13∠AHC =90∘AC =3AH =sin ∠ACH ⋅AC =1CD =CA CH ⊥AB AD =2AH =2(2)∠ACB =90∘AC =3sin ∠ABC =13AB =9DB =AB −AD =9−2=7BE ⊥CD ∠E =∠CHD =90∘∠EDB =∠HDC △EDB ∽△HDC∴，∴，∵，，∴，∴．∵，∴，∴．24.【答案】解：∵，∴，又∵平分，∴，∴，又∵，，∴ .证明：由知，∵，∴，即，在与中，∴，∴ .【考点】等腰三角形的性质与判定全等三角形的性质与判定三角形的外角性质角平分线的定义【解析】（1）∵，△EDB ∽△HDC =DE DH DB DC DH =AH =1CD =3DE =73CE =CD +DE =163D +B =D E 2E 2B 2BE =1432–√tan ∠EBC =CE BE ==163142√3472–√(1)BA =BC ∠A =∠BCA CB ∠ACE ∠BCE =∠BCA ∠A =∠BCE ∠BCD =∠A +∠ABC ∠BCD =∠BCE +∠ECD ∠ECD =∠ABC =50∘(2)(1)∠A =∠BCE ∠ABC =∠DBE ∠ABC +∠CBD =∠DBE +∠CBD ∠ABD =∠CBE △ABD △CBE ∠ABD =∠CBE,AB =BC ，∠A =∠BCE,△ABD ≅△CBE (ASA)AD =CE BA =BC ∠A =∠BCA∴，又∵平分，∴，∴，又∵，，∴ .（2）由（1）知，∵，∴，即，在与中，，∴，∴ .【解答】解：∵，∴，又∵平分，∴，∴，又∵，，∴ .证明：由知，∵，∴，即，在与中，∴，∴ .25.【答案】解：（）∵点的坐标为∴点的坐标为∴ 解得 ∴抛物线的解析式为 ∴顶点的纵坐标为∴．∠A =∠BCA CB ∠ACE ∠BCE =∠BCA ∠A =∠BCE ∠BCD =∠A +∠ABC ∠BCD =∠BCE +∠ECD ∠ECD =∠ABC =50∘∠A =∠BCE ∠ABC =∠DBE ∠ABC +∠CBD =∠DBE +∠CBD ∠ABD =∠CBE △ABD △CBE ∠ABD =∠CBEAB =BC ，∠A =∠BCE△ABD ≅△CBE (ASA)AD =CE (1)BA =BC ∠A =∠BCA CB ∠ACE ∠BCE =∠BCA ∠A =∠BCE ∠BCD =∠A +∠ABC ∠BCD =∠BCE +∠ECD ∠ECD =∠ABC =50∘(2)(1)∠A =∠BCE ∠ABC =∠DBE ∠ABC +∠CBD =∠DBE +∠CBD ∠ABD =∠CBE △ABD △CBE ∠ABD =∠CBE,AB =BC ，∠A =∠BCE,△ABD ≅△CBE (ASA)AD =CE 1A (1,0),AB =4B (5,0){+b +c =0,12+5b +c =052{b =−6c =5.y =−6x +5x 2P =−44×1×5−(−6)24×1=×4×|−4|=8S △PAB 12y =+bx +c 2y =+mx +n2（2）设与 关于轴对称的抛物线的解析式为 ．由题意可知经过点和．∴ 解得∴所求抛物线的解析式为．【考点】二次函数综合题【解析】此题暂无解析【解答】解：（）∵点的坐标为∴点的坐标为∴ 解得 ∴抛物线的解析式为 ∴顶点的纵坐标为∴．（2）设与 关于轴对称的抛物线的解析式为 ．由题意可知经过点和．∴ 解得∴所求抛物线的解析式为．26.【答案】,如图中，设交于点，交于点．∵，∴，∵，∴，∴，，∵，∴，y =+bx +c x 2y y =+mx +n x 2y =+mx +n x 2(−1,0)(−5,0){−m −n =0,(−1)2−5m +n =0(−5)2{m =6n =5.y =+6x +5x 21A (1,0),AB =4B (5,0){+b +c =0,12+5b +c =052{b =−6c =5.y =−6x +5x 2P =−44×1×5−(−6)24×1=×4×|−4|=8S △PAB 12y =+bx +c x 2y y =+mx +n x 2y =+mx +n x 2(−1,0)(−5,0){−m −n =0,(−1)2−5m +n =0(−5)2{m =6n =5.y =+6x +5x 2160∘(2)2BD AC O BD PC E ∠PAD =∠CAB =45∘∠PAC =∠DAB ==AB AC AD AP 2–√△DAB ∼△PAC ∠PCA =∠DBA ==BD PC AB AC2–√∠EOC =∠AOB ∠CEO =∠OAB =45∘CP 45∘∴直线与直线相交所成的小角的度数为．如图，当点在线段上时，延长交的延长线于，∵，∴，∵，∵，∴ ，∵，∴ ，∵ ，，∴，∴，∴,∴.由知，，∴，∴，∵ ，∴，∴，∴，∵，∴四点共圆，，∴，∴，设，则，∴；如图，当点在线段上时，同法可证：，设，则，∴，BD CP 45∘(3)D PC AD BC H CE =EA ，CF =FB EF//AB ∠EFC =∠ABC =45∘∠PAO =45∘∠PAO =∠OFH ∠POA =∠FOH ∠H =∠APO ∠APC =90∘EA =EC PE =EA =EC ∠EPA =∠EAP =∠BAH ∠H =∠BAH BH =BA (2)△APC ∼△ADB ∠APC =∠ABD ∠BDC =∠BAC =45∘∠ADP =∠BDC =45∘∠ADB =90∘BD ⊥AH ∠DBA =∠DBC =22.5∘∠ADB =∠ACB =90∘A ，D ，C ，B ∠DAC =∠DBC =,∠DCA =∠ABD =22.5∘22.5∘∠DAC =∠ABD =22.5∘DA =DC AD =a DC =AD =a ，PD =a2–√2==2−AD CP a a +a2–√22–√P CD DA =DC AD =a CD =AD =a ，PD =a2–√2PC =a −a 2–√2=2+AD∴．综上，的值为或．【考点】全等三角形的性质与判定动点问题相似三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】解：如图中，延长交的延长线于，设交于点，∵，，绕旋转得到，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，线与直线相交所成的较小角的度数为.故答案为：；．如图中，设交于点，交于点．∵，∴，∵，∴，==2+AD PC a a −a 2–√22–√AD CP 2−2–√2+2–√(1)1CP BD E AB EC O ∠ACB =60∘CA =CB AP P 60∘DP ∠CAB =∠CBA =∠PAD =∠PDA =60∘∠PAD =∠CAB =60∘∠CAP =∠BAD CA =BA ，PA =DA △CAP ≅△BAD(SAS)PC =BD ，∠ACP =∠ABD ∠AOC =∠BOE ∠BEO =∠CAO =60∘=1BD PC BD CP 60∘160∘(2)2BD AC O BD PC E ∠PAD =∠CAB =45∘∠PAC =∠DAB ==AB AC AD AP 2–√△DAB ∼△PAC =BD AB∴，，∵，∴，∴直线与直线相交所成的小角的度数为．如图，当点在线段上时，延长交的延长线于，∵，∴，∵，∵，∴ ，∵，∴ ，∵ ，，∴，∴，∴,∴.由知，，∴，∴，∵ ，∴，∴，∴，∵，∴四点共圆，，∴，∴，设，则，∴；如图，当点在线段上时，同法可证：，∠PCA =∠DBA ==BD PC AB AC 2–√∠EOC =∠AOB ∠CEO =∠OAB =45∘BD CP 45∘(3)D PC AD BC H CE =EA ，CF =FB EF//AB ∠EFC =∠ABC =45∘∠PAO =45∘∠PAO =∠OFH ∠POA =∠FOH ∠H =∠APO ∠APC =90∘EA =EC PE =EA =EC ∠EPA =∠EAP =∠BAH ∠H =∠BAH BH =BA (2)△APC ∼△ADB ∠APC =∠ABD ∠BDC =∠BAC =45∘∠ADP =∠BDC =45∘∠ADB =90∘BD ⊥AH ∠DBA =∠DBC =22.5∘∠ADB =∠ACB =90∘A ，D ，C ，B ∠DAC =∠DBC =,∠DCA =∠ABD =22.5∘22.5∘∠DAC =∠ABD =22.5∘DA =DC AD =a DC =AD =a ，PD =a2–√2==2−AD CP a a +a2–√22–√P CD DA =DC D =AD =a ，PD =a –√设，则，∴，∴．综上，的值为或．AD =a CD =AD =a ，PD =a 2–√2PC =a −a 2–√2==2+AD PC a a −a 2–√22–√AD CP 2−2–√2+2–√。

2022-2023学年新人教版九年级下数学月考试卷(含解析)

2022-2023学年新人教版九年级下数学月考试卷(含解析)

2022-2023学年初中九年级下数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：115 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 若，且为正数，则( )A.B.C.D.2.据海关统计，今年月份，我国货物贸易进出口总值万亿元人民币，比去年同期增. 数据万亿元用科学记数法表示为( )A.B.C.D.3. 如图，这是一个底面为等边三角形的正三棱柱和它的主视图、俯视图，则它的左视图的面积是（ ）A.=6，=18，=36，=72a 2b 3c 4d 5a ，b ，c ，d a <b <c <db <a <c <dd <a =c <ba =c <d <b1 2.738.7%2.732.73×10112.73×10122.73×10130.273×10134C.D.4. 下列计算中正确的是（ ）A.B.C.D.5. 如图所示，直线、被直线、所截，且，与相交于点，则( )A.B.C.D.6. 山东省年的快递业务量为亿件，若年的快递业务量达到亿件，设这两年的平均增长率为，则下列方程正确的是（ ）A.＝B.＝C.＝D.＝3–√23–√⋅=a 2a 4a 8÷a =a 4a 4+=a 2a 3a 5=−(−)a 23a 6a b c d a//b c d O α=11∘33∘43∘68∘2014 1.42016 4.5x 1.4(1+x) 4.51.4(1+2x) 4.51.4(1+x)2 4.51.4(1+x)+1.4(1+x)2 4.57. 正方形的边长为，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为（ ）A.B.C.D.8. 如图，是的直径， 上的两点，分别在直径的两侧，且，则的度数为 A.B.C.D.9. 下列各式变形错误的是（ ）A.变形为B.变形为C.变形为D.变形为ABCD 2ABCD π−22π−24π−28π−216CD ⊙O ⊙O A B CD ∠ABC =70∘∠AOD ()20∘30∘40∘50∘3m +4=03m =−4=1−x x +43x +4=3−3x −5(x −2)=−5x −2=1−=x +1313−x +1=110. 如图，若是的直径，是的弦，，则的度数为( )A.B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）11. 将多项式因式分解：________．12. 若为方程＝的一个实数根，则的值为________．13. 如图，是等腰直角三角形，，，点在上，连接，，，，下列结论：：①；②；③；其中正确的是________.14. 设是抛物线上的三点，则用“’排列是________.三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 5 分 ，共计45分 ）15. 解不等式组AB ⊙O CD ⊙O ∠ABD =55∘∠BCD 35∘45∘55∘75∘x −4xy +4y y 2a +x −5x 203+3a +2a 2△ABC ∠ACB =90∘AC =BC E AB CE DE ∠A =∠DBC AE =BD CD =CE ∠ACE =∠BCD ∠CED =40∘A (−2,),B (−1,),C (2,)y 1y 2y 3y =−2x +m x 2,,y 1y 2y 3<{2x ≤3(x +1),①x +2(x +1)<5.②△ABC16.如图，在正方形网格中，为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．将沿方向平移，使点移到点，在网格中画出平移后得到的；将绕点按逆时针方向旋转，在网格中画出旋转后得到的；如果网格中小正方形的边长均为，求点经过、变换的路径总长（结果保留根号和）． 17. 观察下列等式：①；②；③；……根据以上规律，解决下列问题：完成第四个等式：(________)(________)(________)；写出你猜想的第个等式．18. 如图，某高速公路建设中需要确定隧道的长度．已知在离地面高度处的飞机上，测量人员测得正前方，两点处的俯角分别为和，求隧道的长．（，结果精确到米）.19. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，轴，垂足为点，．△ABC (1)△ABC BA A A 1△A 1B 1C 1(2)△A 1B 1C 1A 190∘△A 1B 2C 2(3)1B (1)(2)π1+10×1=−25×62121+10×2=−25×112221+10×3=−25×16232(1)1+10×=−25×22(2)n AB 1500m C A B 60∘45∘AB ≈1.7323–√1=ax +b y 1=y 2k x A(m,−2)B(1,n)BC ⊥x C =S △BOC 32(1)求反比例函数的解析式；若，写出的取值范围．20. 如图，＝＝，＝，直线与以为直径的相切于点，点是直线上任意一动点，连结交点．（1）当点在上方且＝时，求的长；（2）当恰好与相切时，求的长为多少？21. 为了解市民常用的交通工具的使用情况，随机抽取了某市部分市民进行调查，要求被调查者从“：自行车，：电动车，：公交车，：家庭汽车，：其他”五个选项中选出最常用的一项，将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题：在这次调查中，接受调查的市民总人数是________，组对应的扇形圆心角的度数是________；请补全条形统计图；若甲、乙两人上班时从，，，四种交通工具中随机选择一种，请用树状图法或列表法求甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率是多少？ 22. 如图，在中， ，，，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿方向绕行一周，动直线从开始同时出发，以每秒个单位长度的速度向右平移，分别交，于，两点，当点运动到点时，直线也停止运动．求点到的最大距离；当点在上运动时，①求的值；②把绕点顺时针方向旋转，当点的对应点 落在上时，的对应线段 恰好与垂直，求此时的值．当点关于直线的对称点为时，四边形能否成为菱形？若能，直接写出的值；若不能，请说明理由．(1)(2)<y 1y 2x AB AC 8∠BAC 90l AB ⊙O B D l DA ⊙O E D AB BD 6AE CE ⊙O BD A B C D E (1)C (2)(3)A B C D Rt △ABC ∠ACB =90∘AC =3BC =4P A 3AC −CB −BA △ABC l AC 1AB BC D E P A l (1)P AB (2)P AC tan ∠PDE △PDE E P P ′ED ED ED ′AB t (3)P DE F PEFD t23. 某公司生产的某种产品每件成本为元，经市场调查整理出如下信息：①该产品天内日销售量（件）与时间（第天）满足一次函数关系，部分数据如下表：时间（第天）…日销售量（件）…②该产品天内每天的销售价格与时间（第天）的关系如下表：时间（第天）销售价格（元/件）（1）求关于的一次函数表达式；（2）设销售该产品每天利润为元，请写出关于的函数表达式，并求出在天内该产品哪天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于元，请直接写出结果．4090m x x 13610m 19819418818090x x 1≤x <5050≤x ≤90x +60100m x y y x 905400参考答案与试题解析2022-2023学年初中九年级下数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】C【考点】实数大小比较【解析】此题暂无解析【解答】解：已知为正数，∵,∴，∴，则，，则，，则，∴.故选.2.【答案】B【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】此题暂无解析【解答】解：万用科学记数法表示为，亿用科学记数法表示为，故万亿元.故选.a ，b ，c ，d =6a 2a =6–√=6<18=a 36–√b 3a <b =36=a 4c 4a =c =36>72=a 56–√d 5a >d d <a =c <b C 1 1.0×1041 1.0×1082.73=2.73××=2.73×1041081012B3.【答案】D【考点】简单几何体的三视图【解析】过点作于点，此正三棱柱底面的边在右侧面的投影为，利用等边三角形的性质和勾股定理求出的长，结合左视图矩形的宽可得答案．【解答】解：如图，设该三棱柱俯视图为，过点作于点，∵，∴，，∴.∵左视图矩形的一边长为，另一边长为，∴左视图的面积为．故选.4.【答案】D【考点】幂的乘方与积的乘方同底数幂的乘法合并同类项同底数幂的除法【解析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加．同底数幂相除，底数不变，指数相减．【解答】解：．，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，错误．．，同底数幂相除，底数不变，指数相减，错误．．，不是同类项，不能进行加减运算，错误．B BD ⊥ACD △ABC AB BD BD △ABC B BD ⊥AC D AC =2AD =1AB =AC =2BD =3–√23–√23–√D A ⋅=a 2a 4a 6A B ÷a =a 4a 3B C +a 2a 3C =−36．，正确．故选．5.【答案】B【考点】平行线的性质三角形内角和定理【解析】由平行线的性质可得，又由外角的性质可得，可求得．【解答】解：如图，，，又，.故选.6.【答案】C【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】D =−(−)a 23a 6D D ∠1=79∘∠1+α=112∘α∵a//b ∴∠1=79∘∵∠1+α=112∘∴α=−=112∘79∘33∘B 2根据题意可得等量关系：年的快递业务量（增长率）＝年的快递业务量，根据等量关系列出方程即可．【解答】设年与年这两年的平均增长率为，由题意得：＝，7.【答案】A【考点】几何概率【解析】求得阴影部分的面积后除以正方形的面积即可求得概率．【解答】解：取的中点和正方形的中心，连结，，，如图，则，，由题意得：图中阴影部分的面积，∴米粒落在阴影部分的概率为.故选.8.【答案】C【考点】圆周角定理圆心角、弧、弦的关系2013×1+2201520142015x 1.4(1+x)2 4.5AB O ABCD P PA PB OP ==S 半圆O π⋅122π2=×2×1=1S △ABP 12=4(−)S 半圆O S △ABP =4(−1)=2π−4π2=2π−44π−22A先根据圆周角定理和圆心角、弧、弦之间的关系求出和的度数，求出的度数，再求出答案即可．【解答】解：圆周角，是的直径，，，圆心角的度数是.故选．9.【答案】D【考点】等式的性质【解析】根据等式的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：、变形为正确，故本选项不符合题意；、变形为正确，故本选项不符合题意；、变形为正确，故本选项不符合题意；、变形为错误，故本选项符合题意．故选．10.【答案】A【考点】圆周角定理三角形内角和定理【解析】首先连接，由直径所对的圆周角是直角，即可求得，由直角三角形的性质，求得的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得的度数．【解答】CD AC AD∵∠ABC =70∘CD ⊙O ∴∠AOC =2×∠ABC =140∘∠COD =180∘∴∠AOD 40∘C A 3m +4=03m =−4B =1−x x +43x +4=3−3x C −−5(x −2)=−5x −2=1D −=x +1313−x +1=1D AD ∠ADB =90∘∠A ∠BCD∵是的直径，∴.∵，∴，∴．故选.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）11.【答案】【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】直接找出公因式提取公因式分解因式即可．【解答】＝．12.【答案】【考点】一元二次方程的解【解析】根据一元二次方程的解即可求出答案．【解答】将＝代入＝AB ⊙O ∠ADB =90∘∠ABD =55∘∠A =−∠ABD =90∘35∘∠BCD =∠A =35∘A y(xy −4x +4)x −4xy +4yy 2y(xy −4x +4)17x a +x −5x 20【答案】①②【考点】等腰直角三角形全等三角形的性质与判定【解析】无【解答】解：，，，又，，，，，，①②正确；又，，又，为等腰直角三角形，，③错误.故答案为：①②.14.【答案】【考点】二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质二次函数图象上点的坐标特征【解析】分别计算自变量为、和所对应的函数值，然后比较函数值的大小即可．【解答】解：当时，；当时，；当时，.∵∠ACB =90∘AC =BC ∴∠CAB =∠ABC =45∘∵AE =BD ∠A =∠DBC AC =BC ∴△ACE ≅△DBC(SAS)∴CD =CE ∠ACE =∠BCD ∵∠ACE +∠ECB =∠ACB =90∘∴∠DCE =∠BCD +∠ECB =90∘∵CD =CE ∴△DCE ∴∠CED =45∘<<y 3y 2y 1−2−12x =−2=−2x +m =4+4+m =8+my 1x 2x =−1=−2x +m =1+2+m =3+my 2x 2x =2=−2x +m =4−4+m =m y x 2三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 5 分 ，共计45分 ）15.【答案】解：解不等式，得.解不等式，得.所以不等式组的解集为.【考点】解一元一次不等式组【解析】根据一元一次不等式组的解法，首先分别求出各不等式的解集，然后求它们解集的公共部分即可.【解答】解：解不等式，得.解不等式，得.所以不等式组的解集为.16.【答案】解：就是所求的图形.就是所求的图形.{2x ≤3(x +1)，①x +2(x +1) <5,②①x ≥−3②x <1−3≤x <1{2x ≤3(x +1)，①x +2(x +1) <5,②①x ≥−3②x <1−3≤x <1(1)△A 1B 1C 1(2)△A 1B 2C 2到的路径长是：，到的路径长是：．则路径总长是：．【考点】作图－平移变换弧长的计算作图-旋转变换【解析】（1）按到的平移方向和平移距离，即可得到和对应点，从而得到平移后的图形；（2）把和绕点旋转，得到对应点即可得到对应图形；（3）利用勾股定理和弧长公式即可求解．【解答】解：就是所求的图形.就是所求的图形.(3)B B 1=2+2222−−−−−−√2–√B 1B 2=π90π⋅2–√1802–√22+π2–√2–√2A A 1BC B 1C 1A 190∘(1)△A 1B 1C 1(2)△A 1B 2C 2到的路径长是：，到的路径长是：．则路径总长是：．17.【答案】,,①，；②，；③，；故猜想第个等式为：.【考点】规律型：数字的变化类【解析】由规律直接写出；根据数字的规律，写出第个式子即可.【解答】解：第四个等式：.故答案为：；；.①，；②，；③，；故猜想第个等式为：.18.【答案】(3)B B 1=2+2222−−−−−−√2–√B 1B 2=π90π⋅2–√1802–√22+π2–√2–√24214(2)1+10×1=−25×(1×5+1)2121+10×2=−25×(2×5+1)2221+10×3=−25×(3×5+1)232……n 1+10n =(5n +1−25)2n 2(1)(2)n (1)1+10×(4)=(21−25×(4)2)24214(2)1+10×1=−25×(1×5+1)2121+10×2=−25×(2×5+1)2221+10×3=−25×(3×5+1)232……n 1+10n =(5n +1−25)2n 2∴，，∴．答：隧道的长约为米.【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】易得，，利用相应的正切值可得，的长，相减即可得到的长．【解答】解：由题意得，，∴，，∴．答：隧道的长约为米.19.【答案】解：∵轴于点，点在反比例函数的图象上，∴，∴．∵反比例函数图象在第一、三象限，∴．∴反比例函数的解析式为．当时，，∴点的坐标为．观察函数图象可知：当或时，一次函数图象在反比例函数图象下方，∴若，的取值范围为或．OA =1500×tan =1500×=50030∘3–√33–√OB =OC =1500AB =1500−500≈634(m)3–√AB 634∠CAO =60∘∠CBO =45∘AO BO AB ∠CAO =60∘∠CBO=45∘OA =1500×tan =1500×=50030∘3–√33–√OB =OC =1500AB =1500−500≈634(m)3–√AB 634(1)BC ⊥x C B =y 2k x =|k |=S △BOC 1232k =±3k =3=y 23x (2)==−2y 23x x =m =−32A (−,−2)32−>x 321>x >0<y 1y 2x 0<x <1x <−32反比例函数与一次函数的综合反比例函数系数k 的几何意义反比例函数的性质【解析】（1）根据利用反比例函数系数的几何意义即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出值，结合反比例函数图象所在象限即可得出反比例函数解析式；（2）将代入反比例函数解析式中求出值，再根据两函数图象的上下位置关系即可得出不等式的解集．【解答】解：∵轴于点，点在反比例函数的图象上，∴，∴．∵反比例函数图象在第一、三象限，∴．∴反比例函数的解析式为．当时，，∴点的坐标为．观察函数图象可知：当或时，一次函数图象在反比例函数图象下方，∴若，的取值范围为或．20.【答案】∵为直径，∴＝，∵为切线，∴，∴＝，=S △BOC 32k k k y =−2x (1)BC ⊥x C B =y 2k x =|k |=S △BOC 1232k =±3k =3=y 23x (2)==−2y 23x x =m =−32A (−,−2)32−>x 321>x >0<y 1y 2x 0<x <1x <−32AB ∠AEB 90∘BD AB ⊥BD ∠ABD 90∘−−−−−−−−−−−−−−−−∴，在中，；连接，如图，∵＝，∴为的切线，∵为的切线，∴＝，而＝，∴垂直平分，∴＝，而＝，∴＝，而＝，＝，∴，∴＝＝．【考点】勾股定理圆周角定理切线的性质【解析】（1）利用圆周角定理得＝，利用切线的性质得＝，则利用勾股定理可计算出＝，再利用面积法计算出，然后利用勾股定理可计算出的长；（2）连接，如图，利用切线长定理得到＝，则快乐判断垂直平分，根据等角的余角相等得到＝，则可判断，从而得到＝＝．【解答】∵为直径，∴＝，∵为切线，∴，∴＝，BE ==6×810245Rt △ABE AE ==−(82245)2−−−−−−−−−√325OC ∠BAC 90∘CA ⊙O CE ⊙O CA CE OA OE OC AE ∠1+∠390∘∠1+∠290∘∠2∠3AB CA ∠CAO ∠ABD △ABD ≅△CAO BD AO 4∠AEB 90∘∠ABD 90∘AD 10BE =245AE OC CA CE OC AE ∠2∠3△ABD ≅△CAO BD AO 4AB ∠AEB 90∘BD AB ⊥BD ∠ABD 90∘−−−−−−−−−−−−−−−−∴，在中，；连接，如图，∵＝，∴为的切线，∵为的切线，∴＝，而＝，∴垂直平分，∴＝，而＝，∴＝，而＝，＝，∴，∴＝＝．21.【答案】,补全条形统计图如下：画树状图得：因为共有种等可能的结果，甲、乙两人选择同一种交通工具共有种情况，所以甲、乙两人选择同一种交通工具上班的概率为.【考点】BE ==6×810245Rt △ABE AE ==−(82245)2−−−−−−−−−√325OC ∠BAC 90∘CA ⊙O CE ⊙O CA CE OA OE OC AE ∠1+∠390∘∠1+∠290∘∠2∠3AB CA ∠CAO ∠ABD △ABD ≅△CAO BD AO 42000108∘(2)(3)164=41614扇形统计图条形统计图列表法与树状图法【解析】此题暂无解析【解答】解：本次调查的市民人数为人，组的人数为人，所以组对应的扇形圆心角的度数为.故答案为：；.补全条形统计图如下：画树状图得：因为共有种等可能的结果，甲、乙两人选择同一种交通工具共有种情况，所以甲、乙两人选择同一种交通工具上班的概率为.22.【答案】解：当点与点重合时，点到的距离最大，最大值为斜边上的高，∵，，∴根据勾股定理，得，∴，．∴点到的最大距离是．①当点在上运动时，设运动时间为，则有，∵直线，∴，如图，过点作于点，(1)800÷40%=2000()C 2000−100−800−200−300=600()C ×=6002000360∘108∘2000108∘(2)(3)164=41614(1)P C P AB Rt △ABC AB h AC =3BC =4AB =55h =3×4h =125P AB 125(2)P AC ts AP =3t CE =t,l//AC ∠PDE =∠APD 3D DG ⊥AC G则四边形是矩形，∴，，∵，即，∴，∴，∴ ，即．②∵，∴，∵，∴．∵直线，∴直线，∴，，由旋转的性质，得，∴，∴，∴，∴，即，∴．四边形能成为菱形，满足条件的，．理由如下：因为点是点关于直线的对称点，即垂直平分，所以，当也垂直平分时，四边形为菱形．∵直线，∴，即，∴，①当点在上时，若垂直平分，则有，，解得；②当点在上时，，，三点都在轴上，构不成四边形；③当点在上时，若点在直线的右侧，类比①可得：，解得；若点在直线的左侧，，，，四点构不成凸四边形．综上，当，时，四边形为菱形．【考点】勾股定理三角形的面积CEDG DG =CE =t PG =AP −AG =3t −AGtan ∠A ==DG AG BC AC =t AG 43AG =t 34PG =3t −t =t 3494tan ∠APD ===DG PG t t 9449tan ∠PDE =49E ⊥AB D ′∠4+∠B =90∘∠A +∠B =90∘∠4=∠A l/AC l ⊥BC ∠1+∠2=90∘∠3+∠4=90∘∠2=∠3∠1=∠4∠1=∠A Rt △CEP ∽Rt △CAB =CE AC PC BC =t 33−3t 4t =913(3)PEFD =t 147=t 27629F P DE DE PF PF DE PEFD l//AC =DE AC BE BC=DE 34−t 4DE =(4−t)34P AC PF DE DE =3−3t 12(4−t)=3−3t 38t =47P BC P F E x P BA P l (4−t)=(3t −7)3835t =7629P l P E F D =t 147=t 27629PEFD锐角三角函数的定义旋转的性质相似三角形的性质与判定菱形的判定与性质【解析】1【解答】解：当点与点重合时，点到的距离最大，最大值为斜边上的高，∵，，∴根据勾股定理，得，∴，．∴点到的最大距离是．①当点在上运动时，设运动时间为，则有，∵直线，∴，如图，过点作于点，则四边形是矩形，∴，，∵，即，∴，∴，∴ ，即．②∵，∴，∵，∴．∵直线，∴直线，∴，，由旋转的性质，得，∴，∴，∴，∴，即，(1)P C P AB Rt △ABC AB h AC =3BC =4AB =55h =3×4h =125P AB 125(2)P AC ts AP =3t CE =t,l//AC ∠PDE =∠APD 3D DG ⊥AC G CEDG DG =CE =t PG =AP −AG =3t −AG tan ∠A ==DG AG BC AC =t AG 43AG =t 34PG =3t −t =t 3494tan ∠APD ===DG PG t t 9449tan ∠PDE =49E ⊥AB D ′∠4+∠B =90∘∠A +∠B =90∘∠4=∠A l/AC l ⊥BC ∠1+∠2=90∘∠3+∠4=90∘∠2=∠3∠1=∠4∠1=∠A Rt △CEP ∽Rt △CAB =CE AC PC BC =t 33−3t 4=9∴．四边形能成为菱形，满足条件的，．理由如下：因为点是点关于直线的对称点，即垂直平分，所以，当也垂直平分时，四边形为菱形．∵直线，∴，即，∴，①当点在上时，若垂直平分，则有，，解得；②当点在上时，，，三点都在轴上，构不成四边形；③当点在上时，若点在直线的右侧，类比①可得：，解得；若点在直线的左侧，，，，四点构不成凸四边形．综上，当，时，四边形为菱形．23.【答案】∵与成一次函数，∴设＝，将＝，＝，＝，＝代入，得：，解得：．所以关于的一次函数表达式为＝；设销售该产品每天利润为元，关于的函数表达式为：，当时，＝＝，∵，∴当＝时，有最大值，最大值是；当时，＝，∵，∴随增大而减小，即当＝时，的值最大，最大值是；综上所述，当＝时，的值最大，最大值是，即在天内该产品第天的销售利润最大，最大利润是元；当时，由可得，解得：，∵，∴；当时，由可得，解得：，∵，∴，综上，，故在该产品销售的过程中，共有天销售利润不低于元．t =913(3)PEFD =t 147=t 27629F P DE DE PF PF DE PEFD l//AC =DE AC BE BC=DE 34−t 4DE =(4−t)34P AC PF DE DE =3−3t 12(4−t)=3−3t 38t =47P BC P F E x P BA P l (4−t)=(3t −7)3835t =7629P l P E F D =t 147=t 27629PEFD m x m kx +b x 1m 198x 3m 194{k +b =1983k +b =194{ k =−2b =200m x m −2x +200y y x y ={ −2+160x +4000x 2−120x +12000(1≤x <50)(50≤x ≤90)1≤x <50y −2+160x +4000x 2−2(x −40+7200)2−2<0x 40y 720050≤x ≤90y −120x +12000−120<0y x x 50y 6000x 40y 7200904072001≤x <50y ≥5400−2+160x +4000≥5400x 210≤x ≤701≤x <5010≤x <5050≤x ≤90y ≥5400−120x +12000≥5400x ≤5550≤x ≤9050≤x ≤5510≤x ≤55465400【考点】二次函数的应用【解析】（1）根据待定系数法解出一次函数解析式即可；（2）设利润为元，则当时，＝；当时，＝，分别求出各段上的最大值，比较即可得到结论；（3）根据和时，由求得的范围，据此可得销售利润不低于元的天数．【解答】∵与成一次函数，∴设＝，将＝，＝，＝，＝代入，得：，解得：．所以关于的一次函数表达式为＝；设销售该产品每天利润为元，关于的函数表达式为：，当时，＝＝，∵，∴当＝时，有最大值，最大值是；当时，＝，∵，∴随增大而减小，即当＝时，的值最大，最大值是；综上所述，当＝时，的值最大，最大值是，即在天内该产品第天的销售利润最大，最大利润是元；当时，由可得，解得：，∵，∴；当时，由可得，解得：，∵，∴，综上，，故在该产品销售的过程中，共有天销售利润不低于元．y 1≤x <50y −2+160x +4000x 250≤x ≤90y −120x +120001≤x <5050≤x ≤90y ≥5400x 5400m x m kx +b x 1m 198x 3m 194{ k +b =1983k +b =194{ k =−2b =200m x m −2x +200y y x y ={ −2+160x +4000(1≤x <50)x 2−120x +12000(50≤x ≤90)1≤x <50y −2+160x +4000x 2−2(x −40+7200)2−2<0x 40y 720050≤x ≤90y −120x +12000−120<0y x x 50y 6000x 40y 7200904072001≤x <50y ≥5400−2+160x +4000≥5400x 210≤x ≤701≤x <5010≤x <5050≤x ≤90y ≥5400−120x +12000≥5400x ≤5550≤x ≤9050≤x ≤5510≤x ≤55465400。

2022-2023学年初中九年级下数学新人教版月考试卷(含解析)

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2022-2023学年初中九年级下数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：115 分考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I（选择题）一、选择题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）1. −13的相反数是( )A.3B.−3C.13D.−132. 南宁到玉林城际铁路投资约278亿元，将数据278亿用科学记数法表示是（ ）A.278×108B.27.8×109C.2.78×1010D.2.78×1083. 由若干块相同的小立方体堆成一个几何体，它的俯视图如图所示，小正方形内的数字表示该位置上小立方体的个数，则这个几何体的左视图是( )A.C.D.4. 下列运算正确的是( )A.(a−b)2=a2−b2B.a3⋅a2=a6C.a2+a=a3D.a3÷a=a25. 如图，AB//CD，∠B=85∘，∠E=27∘，则∠D的度数为( )A.45∘B.48∘C.50∘D.58∘6.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数¯x与方差s 2：甲乙丙丁平均数¯x(cm) 561 560 561560方差s2(cm2) 3.5 3.5 15.5 16.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择( ) A.甲C.丙D.丁7. 下列方程中，有两个不等实数根的是( )A.x 2=3x −8B.x 2+5x =−10C.7x 2−14x +7=0D.x 2−7x =−5x +38. 某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设原计划每天绿化的面积为x 万平方米，则下面所列方程中正确的是( )A.60x −60(1+25%)x =30B.60(1+25%)x −60x =30C.60×(1+25%)x −60x =30D.60x −60×(1+25%)x =309. 心理学家发现：课堂上，学生对概念的接受能力s 与提出概念的时间t （单位：min ）之间近似满足函数关系s =at 2+bt +c(a ≠0)，s 值越大，表示接受能力越强．如图记录了学生学习某概念时t 与s 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出当学生接受能力最强时，提出概念的时间为( )A.8minB.13minC.20minD.25min10. 如图是小玲在九月初九“重阳节”送给外婆的礼盒，图中所示礼盒的主视图是（ ）A.B.C.D.卷II（非选择题）二、填空题（本题共计 5 小题，每题 5 分，共计25分）11. 已知一次函数y=2x−1的图象经过A(x1,1)，B(x2,3)两点，则x1________x2．（填“>”“<”或“=”）．12. 关于a的不等式组{−3a−6≤0，2a−4<0的解集为________.13. 从1、−2两个数中随机选取一个数记为a，再从−1、0、3三个数中随机选取一个数记为b，则a、b的取值使得直线y=ax+b不经过第二象限的概率是________.14. 如图，在△OAC中，OA=4，AC=2，把△OAC绕点A按顺时针方向转到△O′AC′，已知点O′的(2,2√3)，则在旋转过程中线段OC扫过的阴影部分面积为________．坐标是15. 如图，在扇形AOB中，∠AOB=90∘，AO=4，C为AB的中点，过点C作CD//OB交弧AB于点D，则阴影部分的面积为________．三、解答题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）16. 先化简，再求值：(1x+1−1)÷xx2−1，其中x=√2+1.17. 某校对八、九年级学生进行了一次体质健康测试，现从两个年级各随机抽取了40名学生的成绩（百分制，且分数均为整数）进行整理、描述和分析.部分信息如下：a．八年级学生成绩频数分布直方图：b．八年级学生在80≤x<90这一组的成绩是：8082848586868888888889c．八、九年级学生成绩的平均数、中位数如下：年级平均数中位数八87.1m九89.285.5根据以上信息，回答下列问题：(1)在这次测试中，八年级在80分以上（含80分）的有________人；表中m的值为________.(2)在这次测试中，八年级学生甲与九年级学生乙的成绩都是85分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；(3)该校八年级学生有1600人，假设全部参加此次测试，请估计八年级学生成绩超过平均数87.1分的人数.山高BC为285米，组员从山脚D处沿山坡向着雕像方向前进540米后到达E点，在点E处测得雕像顶端A的仰角为60∘，求雕像AB的高度．19. 如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=mx的图象交于A(2,3)，B(−3,n)两点．(1)求一次函数与反比例函数的表达式；(2)根据所给条件，请直接写出不等式kx+b<mx的解集；(3)过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S△ABC．20. 某校组织八年级师生共420人参观纪念馆，学校联系租车公司提供车辆，该公司现有A，B两种座位数不同的车型，如果租用A种车3辆，B种车5辆，则空余15个座位；如果租用A种车5辆，B种车3辆，则有15个人没座位．(1)求该公司A，B两种车型各有多少个座位？(2)若A种车型的日租金为260元辆，B种车型的日租金为350元辆，怎样租车能使得座位恰好坐满且租金最少？最少租金是多少？21. 已知二次函数y=2(x−1)(x−m−3)（m为常数）．(1)求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；(2)当m取什么值时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方？22.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的半圆分别交AC，BC边于点D，E，连接BD，（1）求证：点E是^BD的中点；（2）当BC=12，且AD:CD=1:2时，求⊙O的半径．23. 解决问题．(1)（问题发现）点E与点A重合，易知△ACF∼△BCE，则线段BE与AF的数量关系为________；(2)（拓展研究）在(1)的条件下，将正方形CDEF绕点C旋转至如图2所示的位置，连接BE，CE，AF，请猜想线段BE和AF的数量关系，并证明你的结论；(3)（结论运用）在(1)(2)的条件下，若{\triangle ABC}的面积为{2}时，当正方形{CDEF}旋转到{B}，{E}，{F}点共线时，直接写出线段{AF}的长．参考答案与试题解析2022-2023学年初中九年级下数学月考试卷一、选择题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）1.【答案】C【考点】相反数【解析】根据相反数的性质分析：只有符号不同的两个数互为相反数．【解答】解：互为相反数的两个数相加等于{0}，{-\dfrac{1}{3}}的相反数是{\dfrac{1}{3}}．故选{\rm C}．2.【答案】C【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为{a\times 10^{n}}的形式，其中{1\leq \mathrel{|} a\mathrel{|} \lt 10}，{n}为整数．确定{n}的值时，要看把原数变成{a}时，小数点移动了多少位，{n}的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值{\gt 1}时，{n}是正数；当原数的绝对值{\lt 1}时，{n}是负数．【解答】{278}亿用科学记数法表示应为{2.78\times 10^{10}}，3.【答案】C简单组合体的三视图由三视图判断几何体【解析】俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得主视图从左到右分别是{2}、{1}个正方形．【解答】解：由左视图的形状和其中的数字可得：左视图从左到右分别是{2}、{1}、{2}个正方形．故选{\rm C}.4.【答案】D【考点】同底数幂的乘法完全平方公式合并同类项同底数幂的除法【解析】根据完全平方公式、同底数幂的乘法、同底数幂的除法，合并同类项逐项分析即可.【解答】解：{\mathrm A}，{(a-b)^2=a^2-2ab+b^2}，故该选项错误；{\mathrm B}，{a^3\cdot a^2=a^{3+2}=a^5}，故该选项错误；{\mathrm C}，{a^2}与{a}不是同类项，不能合并，故该选项错误；{\mathrm D}，{a^3\div a=a^{3-1}=a^2}，故该选项正确.故选{\mathrm D}.5.【答案】D【考点】平行线的性质三角形的外角性质【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，∵{AB//CD}，∴{\angle B= \angle 1=85^{\circ}}.∵{\angle 1= \angle D+ \angle E}，∴{\angle D= \angle 1- \angle E= 85^{\circ }- 27^{\circ}= 58^{\circ }}.故选{\rm D}.6.【答案】A【考点】方差算术平均数【解析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．【解答】解：∵{\overline{x_{甲}}= \overline{x_{丙}}\gt \overline{x_{乙}}= \overline{x_{丁}}}，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵{s^{2}_{甲}\lt s^{2}_{丙}}，∴根据方差越小成绩越稳定，应选择甲参赛，故选{\rm A.}7.【答案】D【考点】根的判别式【解析】整理每个方程后，利用{\triangle }与{0}的关系来判断每个方程的根的情况．有两个不等实数根即{\triangle \gt 0}．【解答】解：{\rm A,\Delta = 9-32= -23\lt 0}，方程无根；{\rm B,\Delta = 25-40= -15\lt 0}，方程无根；{\rm C,\Delta= 196-196= 0}，方程有两个相等的实数根；{\rm D,\Delta = 4+ 12= 16\gt 0}，方程有两个不相等的实数根．故选{\rm D}.8.【答案】A【考点】由实际问题抽象为分式方程【解析】设实际工作时每天绿化的面积为{x}万平方米，根据工作时间{= }工作总量{\div }工作效率结合提前 {30} 天完成任务，即可得出关于{x}的分式方程．【解答】解：设原计划每天绿化的面积为{x}万平方米，则实际工作每天绿化的面积为{( 1 + 25 \% ) x}万平方米，依题意得：{\dfrac{60}{x} - \dfrac{60}{(1+25 \%)x}=30}．故选{\rm A}.9.【答案】B【考点】二次函数的应用二次函数的最值【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意得：函数过点{\left(0,43\right)}、{\left(20,55\right)}、{\left(30,31\right)}，把以上三点坐标代入{s=at^{2}+bt+c(a\neq 0)}得：{\begin{cases}43=c,\\55=20^{2}a+20b+c ,\\31=30^{2}a+30b+c ,\end{cases}}，解得{\begin{cases} a=-\dfrac{1}{10},\\b=\dfrac{13}{5},\\c=43 ;\end{cases}}，则函数的表达式为：{s=-\dfrac{1}{10}t^{2}+\dfrac{13}{5}t+43}，{\because a=-\dfrac{1}{10}\lt 0}，则函数有最大值，当{t=-\dfrac{b}{2a}=13}时，{s}有最大值，即学生接受能力最强.故选{\rm B}．10.【答案】A【考点】由三视图判断几何体简单几何体的三视图等边三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（本题共计 5 小题，每题 5 分，共计25分）11.【答案】{\lt }【考点】一次函数的性质【解析】由{k= 2\gt 0}，可得出{y}随{x}的增大而增大，结合{1\lt 3}，即可得出{x_{1}\lt x_{2}}【解答】解：由题可得{k= 2\gt 0}，则{y}随{x}的增大而增大，{\because}{1\lt 3}，即{A}点的纵坐标小于{B}点的纵坐标，{\therefore}{x_{1}\lt x_{2}}.故答案为：{\lt }．12.【答案】{-2\leq a \lt 2}【考点】解一元一次不等式组【解析】根据一元一次不等式组的解法解答即可．【解答】解： {\left\{\begin{array}{l}-3a-6\leq0①， \\2a-4 \lt 0②， \end{array}\right.}由{①}，得{a\geq-2}，由{②}，得{a \lt 2}，所以不等式组的解集为： {-2\leq a \lt 2}.故答案为：{-2\leq a \lt 2}．13.【答案】{\dfrac{1}{3}}【考点】列表法与树状图法概率公式【解析】画树状图，由树状图知，共有{6}种等可能的结果，其中若使得直线{y=}{ax+b}不经过第二象限的结果数为{2}，利用概率公式求解即可.【解答】解：画树状图如下：由树状图知，共有{6}种等可能的结果，其中若使得直线{y=}{ax+b}不经过第二象限，则{a\gt 0}，{b\le 0}结果数为{2}，∴使得直线{y=ax+b}不经过第二象限的概率为{\dfrac{2}{6}=\dfrac{1}{3}}.故答案为：{\dfrac{1}{3}}.14.【答案】{2\pi }【考点】扇形面积的计算坐标与图形变化-旋转【解析】过{O^{\prime }}作{O^{\prime }M\perp OA}于{M}，解直角三角形求出旋转角的度数，根据图形得出阴影部分的面积{S=S_{扇形OAO^{\prime }}+S_{\triangle O^\prime AC^\prime}-S_{\triangle OAC}-S_{扇形CAC^{\prime }}=S_{扇形OAO^{\prime }}-S_{扇形CAC^{\prime }}}，分别求出即可．【解答】解：过{O^{\prime }}作{O^{\prime }M\perp OA}于{M}，则{\angle O^{\prime }MA=90^\circ}，{\because }点{O^{\prime }}的坐标是 {\left( 2, 2\sqrt{3}\right)}，{\therefore O^{\prime }M=2\sqrt{3}}，{OM=2}，{\because AO=4}，{\therefore AM=4-2=2}，{\therefore \tan \angle O^{\prime }AM=\dfrac{2\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}}，∴{\angle O^{\prime }AM=60^{\circ }}，即旋转角为{60^{\circ }}，{\therefore \angle CAC^{\prime }=\angle OAO^{\prime }=60^{\circ }}，把{\triangle OAC}绕点{A}按顺时针方向旋转到{\triangle O^{\prime }AC^{\prime }}，{\therefore S_{\triangle OAC}=S_{\triangle O^{\prime }AC^{\prime }}}，∴阴影部分的面积为：{S=S_{扇形OAO^{\prime }}+S_{\triangle O^\prime AC^\prime}-}{S_{\triangle OAC}-S_{扇形CAC^{\prime }}}{=S_{扇形OAO^{\prime }}-S_{扇形CAC^{\prime }}}{=\dfrac{60\pi \times 4^{2}}{360}-\dfrac{60\pi \times 2^{2}}{360}=2\pi }．故答案为：{2\pi }．15.【答案】{\dfrac{8}{3}\pi -2\sqrt{3}-2}【考点】扇形面积的计算含30度角的直角三角形三角形中位线定理勾股定理三角形的面积无【解答】解：如图，延长{DC}交{OA}于点{E}，连接{OD}．∵{C}为{AB}的中点，{CD//OB}，∴{CE//OB}，{ CE=\dfrac{1}{2}OB=2}.∵{\angle AOB=90^{\circ }}，∴{\angle AEC=\angle AOB=90^{\circ }}．在{{\rm Rt} \triangle OED}中，{OD=2OE=4}，∴{\angle ODE=30^{\circ }}，{ ED=2\sqrt{3}}，∴{S_{阴影}=S_{扇形AOD}-S_{\triangle AEC}-S_{\triangle DEO}}{=\dfrac{60\pi \times 4^{2}}{360}-\dfrac{1}{2}\times 2\times 2-\dfrac{1}{2}\times 2\times 2\sqrt{3}} {=\dfrac{8}{3}\pi -2\sqrt{3}-2}．故答案为：{\dfrac{8}{3}\pi -2\sqrt{3}-2}．三、解答题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）16.【答案】解：原式{=\left({\dfrac1{x+1}}-{\dfrac{x+1}{x+1}}\right)\cdot{\dfrac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}x}}{={\dfrac{-x}{x+1}}\cdot{\dfrac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}x}}{=-\left(x-1\right)}{=1-x}，当{x=\sqrt2+1}时，原式{=1-x}{=1-\left(\sqrt2+1\right)}{=1-\sqrt2-1}{=-\sqrt2}.【考点】分式的化简求值实数的运算【解析】根据分式混合运算法则先化简后代入{x=\sqrt2+1}计算即可.解：原式{=\left({\dfrac1{x+1}}-{\dfrac{x+1}{x+1}}\right)\cdot{\dfrac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}x}}{={\dfrac{-x}{x+1}}\cdot{\dfrac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}x}}{=-\left(x-1\right)}{=1-x}，当{x=\sqrt2+1}时，原式{=1-x}{=1-\left(\sqrt2+1\right)}{=1-\sqrt2-1}{=-\sqrt2}.17.【答案】{23},{84.5}{(2)}由于八年级中位数为{84.5}，九年级中位数为{85.5}，而{84.5\lt 85\lt 85.5}，故{85}分在八年级排名更高.{(3)}八年级选取{40}个样本中，超过平均分{87.1}的共有{17}人，故估计{1600}人中超过{87.1}的有{1600\times \dfrac{17}{40}=680}（人）.【考点】频数（率）分布直方图中位数用样本估计总体【解析】暂无暂无暂无【解答】解：{(1)}八年级{80}分以上共有{11+12=23}人；八年级共选了{40}人，按照从小到大第{20}和第{21}人成绩的均分为中位数，故{m=\dfrac{84+85}{2}=84.5} .故答案为：{23}；{84.5}.{(2)}由于八年级中位数为{84.5}，九年级中位数为{85.5}，而{84.5\lt 85\lt 85.5}，故{85}分在八年级排名更高.{(3)}八年级选取{40}个样本中，超过平均分{87.1}的共有{17}人，故估计{1600}人中超过{87.1}的有{1600\times \dfrac{17}{40}=680}（人）.18.【答案】雕像{AB}的高度为{30}米【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】作{EF\perp AC}于{F}，{EG\perp DC}于{G}，根据直角三角形的性质求出{EG}，根据题意求出{BF}，根据正切的定义求出{AF}，计算即可．【解答】作{EF\perp AC}于{F}，{EG\perp DC}于{G}，在{ \rm{Rt} \triangle DEG}中，{EG= \dfrac{1}{2}DE= 270}，∴{BF= BC-CF= 285-270= 15}，{EF= \dfrac{BF}{\tan \angle BEF}= 15\sqrt{3}}，∵{\angle AEF= 60^{{\circ} }}，∴{\angle A= 30^{{\circ} }}，∴{AF= \dfrac{EF}{\tan A}= 45}，∴{AB= AF-BF= 30}（米），19.【答案】解：{(1)}把点{A(2,\, 3)}代入{y= \dfrac{m}{x}}得：{m=2\times 3= 6}，∴反比例函数表达式为{y= \dfrac{6}{x}}，把{B(-3,\, n)}代入{y= \dfrac{6}{x}}得：{n= -2}，即{B(-3,\, -2)}，把{A(2,\, 3)}，{B(-3,\, -2)}代入{y= kx+ b}得：{\left\{ \begin{matrix}2k + b = 3, \\ - 3k + b = - 2 ,\\\end{matrix} \right.\ }解得：{\begin{cases} k=1,\\ b=1, \end{cases}}∴一次函数表达式为{y= x+ 1}；{(2)}由图象知：当{x\lt - 3}或{0\lt x\lt 2}时， {kx+ b\lt \dfrac{m}{x}}；{(3)}根据题意得：{S_{\triangle ABC}= \dfrac{1}{2}\times 2 \times (2+3)= 5}．【考点】反比例函数与一次函数的综合待定系数法求一次函数解析式三角形的面积待定系数法求反比例函数解析式【解析】（1）把{A}坐标代入反比例解析式求出{m}的值，确定出反比例解析式，将{B}坐标代入求出{n}的值，确定出{B}坐标，将{A}与{B}坐标代入一次函数解析式求出{k}与{b}的值即可；（2）利用图象找出所求不等式的解集即可；（3）以{BC}为底，{A}与{B}横坐标相减为高求出三角形面积即可．【解答】解：{(1)}把点{A(2,\, 3)}代入{y= \dfrac{m}{x}}得：{m=2\times 3= 6}，∴反比例函数表达式为{y= \dfrac{6}{x}}，把{B(-3,\, n)}代入{y= \dfrac{6}{x}}得：{n= -2}，即{B(-3,\, -2)}，把{A(2,\, 3)}，{B(-3,\, -2)}代入{y= kx+ b}得：{\left\{ \begin{matrix}2k + b = 3, \\ - 3k + b = - 2 ,\\\end{matrix} \right.\ }解得：{\begin{cases} k=1,\\ b=1, \end{cases}}∴一次函数表达式为{y= x+ 1}；{(2)}由图象知：当{x\lt - 3}或{0\lt x\lt 2}时， {kx+ b\lt \dfrac{m}{x}}；{(3)}根据题意得：{S_{\triangle ABC}= \dfrac{1}{2}\times 2 \times (2+3)= 5}．20.【答案】解：{(1)}设公司{A}、{B}两种车型各有{x}个座位和{y}个座位，根据题意得：{\left\{ \begin{array} {l}{3x+ 5y= 420+ 15} \\ {5x+ 3y= 420- 15}\end{array} \right.}，解得 {\left\{ \begin{array} {l}{x= 45} \\ {y= 60}\end{array} \right.}．答：公司{A}、{B}两种车型各有{45}个座位和{60}个座位．{(2)}设公司{A}、{B}两种车型各有{a}辆和{b}辆，租金为{w}元，根据题意得：{\left\{ \begin{array} {l}{45a+ 60b= 420} \\ {w= 260a+ 350b}\end{array} \right.}，{\therefore w= - \dfrac{5}{2}a+ 2450}，{\because 45a+ 60b= 420}，{\therefore a= \dfrac{28- 4b}{3}}，{b=7-\dfrac {3}{4}a}，{\therefore w= - \dfrac{5}{2}a+ 2450}，{\because a,b}为正整数{\therefore b= 1, a= 8}，{b= 4, \quad a= 4}∴当{a= 8} 时，{w}的值最小，即{w= - 20+ 2450= 2430}，∴租该公司{A}、{B}两种车型各有{8}辆和{1}辆租金最少，最少租金为{2430}元．【考点】二元一次方程的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：{(1)}设公司{A}、{B}两种车型各有{x}个座位和{y}个座位，根据题意得：{\left\{ \begin{array} {l}{3x+ 5y= 420+ 15} \\ {5x+ 3y= 420- 15}\end{array} \right.}，解得 {\left\{ \begin{array} {l}{x= 45} \\ {y= 60}\end{array} \right.}．答：公司{A}、{B}两种车型各有{45}个座位和{60}个座位．{(2)}设公司{A}、{B}两种车型各有{a}辆和{b}辆，租金为{w}元，根据题意得：{\left\{ \begin{array} {l}{45a+ 60b= 420} \\ {w= 260a+ 350b}\end{array} \right.}，{\therefore w= - \dfrac{5}{2}a+ 2450}，{\because 45a+ 60b= 420}，{\therefore a= \dfrac{28- 4b}{3}}，{b=7-\dfrac {3}{4}a}，{\therefore w= - \dfrac{5}{2}a+ 2450}，{\because a,b}为正整数{\therefore b= 1, a= 8}，{b= 4, \quad a= 4}∴当{a= 8} 时，{w}的值最小，即{w= - 20+ 2450= 2430}，∴租该公司{A}、{B}两种车型各有{8}辆和{1}辆租金最少，最少租金为{2430}元．21.【答案】{(1)}证明：当{y= 0}时，{2(x-1)(x-m-3)= 0}，解得：{x_{1}= 1}，{x_{2}= m+ 3}．当{m+ 3= 1}，即{m= -2}时，方程有两个相等的实数根；当{m+ 3\neq 1}，即{m\neq -2}时，方程有两个不相等的实数根，∴不论{m}为何值，该函数的图象与{x}轴总有公共点.{(2)}解：当{x= 0}时，{y= 2 {m} + 6}，∴该函数的图象与{y}轴交点的纵坐标是{2{m} + 6}，∴当{2{m} + 6\gt 0}，即{m\gt -3}时，该函数的图象与{y}轴的交点在{x}轴的上方．【考点】抛物线与x轴的交点二次函数图象上点的坐标特征【解析】此题暂无解析【解答】{(1)}证明：当{y= 0}时，{2(x-1)(x-m-3)= 0}，解得：{x_{1}= 1}，{x_{2}= m+ 3}．当{m+ 3= 1}，即{m= -2}时，方程有两个相等的实数根；当{m+ 3\neq 1}，即{m\neq -2}时，方程有两个不相等的实数根，∴不论{m}为何值，该函数的图象与{x}轴总有公共点.{(2)}解：当{x= 0}时，{y= 2 {m} + 6}，∴该函数的图象与{y}轴交点的纵坐标是{2{m} + 6}，∴当{2{m} + 6\gt 0}，即{m\gt -3}时，该函数的图象与{y}轴的交点在{x}轴的上方．22.【答案】（1）证明：连接{AE}，{DE}∵{AB}是直径，∴{AE\perp BC}，∵{AB= AC}，∴{BE= EC}，∵{\angle CDB= 90^{{\circ} }}，{DE}是斜边{BC}的中线，∴{DE= EB}，∴{\widehat{ED}= \widehat{EB}}，即点{E}是{\widehat{BD}}的中点；（2）设{AD= x}，则{CD= 2x}，∴{AB= AC= 3x}，∵{AB}为直径，∴{\angle ADB= 90^{{\circ} }}，∴{BD^{2}= (3x)^{2}-x^{2}= 8x^{2}}，在{ \rm{Rt} \triangle CDB}中，{(2x)^{2}+ 8x^{2}= 12^{2}}，∴{x= 2\sqrt{3}}，∴{OA= \dfrac{3}{2}x= 3\sqrt{3}}，即{\odot O}的半径是{3\sqrt{3}}．【考点】圆心角、弧、弦的关系等腰三角形的判定与性质【解析】（1）要证明点{E}是{\widehat{BD}}的中点只要证明{BE= DE}即可，根据题意可以求得{BE= DE}；（2）根据题意可以求得{AC}和{AB}的长，从而可以求得{\odot O}的半径．【解答】（1）证明：连接{AE}，{DE}∵{AB}是直径，∴{AE\perp BC}，∵{AB= AC}，∴{BE= EC}，∵{\angle CDB= 90^{{\circ} }}，{DE}是斜边{BC}的中线，∴{DE= EB}，∴{\widehat{ED}= \widehat{EB}}，即点{E}是{\widehat{BD}}的中点；（2）设{AD= x}，则{CD= 2x}，∴{AB= AC= 3x}，∵{AB}为直径，∴{\angle ADB= 90^{{\circ} }}，∴{BD^{2}= (3x)^{2}-x^{2}= 8x^{2}}，在{ \rm{Rt} \triangle CDB}中，{(2x)^{2}+ 8x^{2}= 12^{2}}，∴{x= 2\sqrt{3}}，∴{OA= \dfrac{3}{2}x= 3\sqrt{3}}，即{\odot O}的半径是{3\sqrt{3}}．23.【答案】{AB=\sqrt2AF}{\left(2\right)}{BE=\sqrt2AF}．理由如下：在{\mathrm{Rt}\triangle ABC}中，{\angle BAC=90^\circ}，{AB=AC},∴{\angle ACB=45^\circ}，∴{\dfrac{BC}{AC}=\sqrt2}，∵四边形{CDEF}为正方形，∴{\angle FCE=45^\circ}，∴{{\dfrac{EC}{FC}}=\sqrt2}，∴{{\dfrac{BC}{AC}}={\dfrac{EC}{FC}}=\sqrt2}，∵{\angle ECB+\angle ECA}{=\angle ECA+\angle ACF}{=45^\circ}，∴{\angle BCE=\angle ACF}，∴{\triangle BEC\sim\triangle AFC}，∴{{\dfrac{EB}{AF}}={\dfrac{BC}{AC}}=\sqrt2}，∴{BE=\sqrt2AF}．{\left(3\right)}①如图{2-1}，{B}，{E}，{F}共线时，∵{\triangle ABC}的面积为{2}时，{\therefore{\dfrac12}AB\cdot AC=2}∴{AB=AC=2}，{BC=2\sqrt2},∵{AB=AC}，{\angle BAC=90^\circ}，点{D}为{BC}的中点，∴{CF=EF=CD=\sqrt2}，在{{\mathrm R\mathrm t}\mathrm\triangle BC F}中，{BF=\sqrt6}，∴{BE=BF-EF=\sqrt6-\sqrt2},∵{BE=\sqrt2AF}，∴{AF=\sqrt3-1}；②如图{2-2}，{B}，{E}，{F}共线时，在{\mathrm R\mathrm t\triangle{ABC}}中，{AB=AC=2}，∴{\angle ABC=\angle ACB=45^\circ}，∴{\sin\angle ABC={\dfrac{CA}{CB}}={\dfrac{\sqrt2}2}}，在正方形{CDEF}中，{\angle FEC=45^\circ}，在{\mathrm R\mathrm t\triangle C E F}中，{\sin\angle FEC={\dfrac{\mathrm{CF}}{\mathrm{CE}}}= {\dfrac{\sqrt2}2}}，∴{{\dfrac{CF}{CE}}={\dfrac{CA}{CB}}}，∵{\angle ACB=\angle ECF}，∴{\angle FCA=\angle ECB}，∴{\triangle FCA\sim\triangle\angle ECB}，∴{{\dfrac{BE}{AF}}={\dfrac{CB}{CA}}=\sqrt2}，在{\mathrm R\mathrm t\triangle BCF}中，{CF=\sqrt2}，{BC=2\sqrt2}，∴{BF=\sqrt6}，∴{BE=BF+EF=\sqrt6+\sqrt2}，又{BE=\sqrt2AF}，∴{AF=\sqrt3+1}，综上，线段{AF}的长为{\sqrt3+1}或{\sqrt3-1}．【考点】等腰直角三角形正方形的性质相似三角形的性质与判定锐角三角函数的定义【解析】{\left(1\right)}根据锐角三角函数的知识求出{AB}与{DE}的关系，再根据正方形的性质可得{BE}与{AF}的数量关系；{\left(2\right)}先根据锐角三角函数的知识{\dfrac{BC}{AC}=\dfrac{EC}{FC}=\sqrt2}，再根据旋转的性质证明么{\angle BCE=\angle ACF}，可证{\triangle BEC\sim\triangle AFC}，根据相似三角形的性质可求{BE=\sqrt2AF}；{\left(3\right)}分两种情况求解即可．【解答】解：{\left(1\right)}∵{AB=AC}，{\angle BAC=90^\circ}，∴{\angle ABC=\angle ACB=45^\circ}，∴{\sin\angle ABC={\dfrac{DE}{AB}}}，∴{AB=\sqrt2DE}，∵四边形{CDEF}是正方形，∴{DE=EF}，∴{AB=\sqrt2AF}．{\left(2\right)}{BE=\sqrt2AF}．理由如下：在{\mathrm{Rt}\triangle ABC}中，{\angle BAC=90^\circ}，{AB=AC},∴{\angle ACB=45^\circ}，∴{\dfrac{BC}{AC}=\sqrt2}，∵四边形{CDEF}为正方形，∴{\angle FCE=45^\circ}，∴{{\dfrac{EC}{FC}}=\sqrt2}，∴{{\dfrac{BC}{AC}}={\dfrac{EC}{FC}}=\sqrt2}，∵{\angle ECB+\angle ECA}{=\angle ECA+\angle ACF}{=45^\circ}，∴{\angle BCE=\angle ACF}，∴{\triangle BEC\sim\triangle AFC}，∴{{\dfrac{EB}{AF}}={\dfrac{BC}{AC}}=\sqrt2}，∴{BE=\sqrt2AF}．{\left(3\right)}①如图{2-1}，{B}，{E}，{F}共线时，∵{\triangle ABC}的面积为{2}时，{\therefore{\dfrac12}AB\cdot AC=2}∴{AB=AC=2}，{BC=2\sqrt2},∵{AB=AC}，{\angle BAC=90^\circ}，点{D}为{BC}的中点，∴{CF=EF=CD=\sqrt2}，在{{\mathrm R\mathrm t}\mathrm\triangle BC F}中，{BF=\sqrt6}，∴{BE=BF-EF=\sqrt6-\sqrt2},∵{BE=\sqrt2AF}，∴{AF=\sqrt3-1}；②如图{2-2}，{B}，{E}，{F}共线时，在{\mathrm R\mathrm t\triangle{ABC}}中，{AB=AC=2}，∴{\angle ABC=\angle ACB=45^\circ}，∴{\sin\angle ABC={\dfrac{CA}{CB}}={\dfrac{\sqrt2}2}}，在正方形{CDEF}中，{\angle FEC=45^\circ}，在{\mathrm R\mathrm t\triangle C E F}中，{\sin\angle FEC={\dfrac{\mathrm{CF}}{\mathrm{CE}}}= {\dfrac{\sqrt2}2}}，∴{{\dfrac{CF}{CE}}={\dfrac{CA}{CB}}}，∵{\angle ACB=\angle ECF}，∴{\angle FCA=\angle ECB}，∴{\triangle FCA\sim\triangle\angle ECB}，∴{{\dfrac{BE}{AF}}={\dfrac{CB}{CA}}=\sqrt2}，在{\mathrm R\mathrm t\triangle BCF}中，{CF=\sqrt2}，{BC=2\sqrt2}，∴{BF=\sqrt6}，∴{BE=BF+EF=\sqrt6+\sqrt2}，又{BE=\sqrt2AF}，∴{AF=\sqrt3+1}，综上，线段{AF}的长为{\sqrt3+1}或{\sqrt3-1}．。

2022-2023学年新人教版九年级下数学月考试卷(含解析)

2022-2023学年新人教版九年级下数学月考试卷(含解析)

2022-2023学年初中九年级下数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：125 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 如图，立体图形的主视图是（ ） A. B. C.D.2. 下列事件中，属于随机事件的是( )A.通常水加热到时沸腾B.测量孝感某天的最低气温，结果为C.一个袋中装有个黑球，从中摸出一个是黑球D.篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中100C ∘−150C∘53. 如图，在中，点在边上，连接，点在线段上，，交于点，，交于点，则下列结论一定正确的是（ ）A.B.C.D.4. 面积为的，一边长为，这边上的高为，则与的变化规律用图象表示大致是（ ）A.B.C.D.△ABC D BC AD C AD GE//BD AB E CF//AC CD F =ABAE ACAD=DF CF DGAD=FGAC EGBD=AE BE CFDF2△ABC x y y x5. 如图，已知，则下列哪条线段与的比等于相似比 ．A.B.C.D.6. 在平面直角坐标系中，将抛物线先向右平移两个单位，再向上平移两个单位，得到的抛物线的解析式是 A.B.C.D.7. 用米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为平方米．若设它的一条边长为米，则根据题意可列出关于的方程为（ ）A.B.C.D.8. 如图所示，在两建筑物之间有一旗杆，高米，从点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角点，且俯角为，又从点测得点的俯角为，若旗杆底点为的中点，则矮建筑物的高为( )A.∽()y =−4x 2()y =(x +2+2)2y =(x −2−2)2y =(x −2+2)2y =(x +2−2)2106x x x(5+x)=6x(5−x)=6x(10−x)=6x(10−2x)=612A C α60∘A D β45∘G BC CD 2024−83–√B.C.D.9. 如图，平行四边形中，点，分别在和上，将沿翻折，使点落在上的点处，若，则的值为（ ）A.B.C.D.10. 如图，若二次函数图象与轴交于点、，与轴交于点，且，则下列结论：①；②；③；④关于的一元二次方程有一个根为；则其中结论正确的有 A.个B.个C.个D.个卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）11. 如图，在平面直角坐标系中，函数的图象经过矩形的边、的中点、24−83–√24−43–√83–√ABCD E F BC AB △BEF EF B AD B ′BE =EC,E ⊥BC,BC =10,D =6B ′B ′AF FB2–√10152–√225y =a +bx +c(a ≠0)x 2x A C y B OA =OB 4ac <b 2bc >0ac =b −1x a +bx +c =0x 21a ()1234y =(x >0)2xOABC AB BC E OEBF，则四边形的面积为________．12. 已知是关于的一元二次方程的一个根，则的值为________.13. 一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有到的点数，张兵同学掷一次骰子，骰子向上的一面出现的点数是的倍数的概率是________.14.如图，圆锥的母线长为，底面圆直径 与高相等，则圆锥的侧面积为________.15. 如图，在扇形中，是的中点，，与弧交于点，以为圆心，的长为半径作弧交于点，若，，则图中阴影部分的面积为________.（结果保留）16. 若菱形的周长为，且有一个角为，则这个菱形较短的对角线的长为________．三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 5 分 ，共计45分 ）17. 计算： . 18. 如图，直线与轴、轴分别交于，两点，将线段绕点顺时针旋转后得到线段. 求点的坐标.F OEBF x =−2x +mx −1=0x 2m 1635CD AB OAB C OA CD ⊥OA CD AB D O OC CE OB E OA =6∠AOB =120∘π3260∘|−1|−4sin +3–√60∘()16−1y =−x +443x y A B AB A 90∘AB 1B 119. 如图所示：一次函数的图象与反比例函数的图象，相交于，两点.利用图中条件，求该反比例函数和一次函数的表达式：求的面积；看图，直接写出方程组的解；观察图象，直接写出当在什么范围时， .20. 为了测量竖直旗杆的高度，某综合实践小组在地面处竖直放置标杆，并在地面上水平放置个平面镜，使得，，在同一水平线上，如图所示．该小组在标杆的处通过平面镜恰好观测到旗杆顶（此时）.在处测得旗杆顶的仰角为，平面镜的俯角为，米，问：旗杆的高度约为多少米？（结果保留整数）（参考数据：，）21. 已知关于的方程：.求证：不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．设方程的两根为，若，求的值； 22. 如图，是的直径，平分交于，过作交延长线于点，交=kx +b y 1=y 2m xA B (1)(2)△AOB (3){y =kx +b y =m x(4)x <y 1y 2AB D CD E B E D F E A ∠AEB =∠FED F A 39.3∘E 45∘FD =1.8AB tan ≈0.8239.3∘tan ≈10.0284.3∘x +ax +a −2=0x 2(1)a (2),x 1x 2+=11x 11x 2a AB ⊙O AD ∠BAC ⊙O D D DE ⊥AC AC E AB延长线于点．求证：是的切线；若，，求的长． 23. 已知一次函数的图象经过点和两点．（1）在平面直角坐标系中画出这个函数的图象；（2）求这个一次函数的关系式．24. 如图，点，，在同一直线上，分别以，为边在直线同旁作等边三角形和等边三角形，连接，，是中点，是中点．试判断的形状（不必说明理由）；如图，将绕点旋转一个角度，其他条件不变，则中的结论是否依然成立，请说明理由.25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线＝与轴相交于原点和点，点在抛物线上．AB F (1)EF ⊙O (2)DE =125tan ∠BDF =12DF y =kx +b A(1,3)B(−1,−1)1A B D AB BD ABC BDE AE CD M AE N CD (1)△BMN (2)2△DBE B (1)xOy y −+bx +c x 2x O B(4,0)A(3,m)（1）求抛物线的表达式，并写出它的对称轴；（2）求的值．tan ∠OAB参考答案与试题解析2022-2023学年初中九年级下数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】C【考点】简单组合体的三视图【解析】找到从正面看所得到的图形即可．【解答】解：从物体正面看，左边个正方形，中间个正方形，右边个正方形．故选．2.【答案】D【考点】随机事件【解析】根据随机事件、不可能事件、必然事件的定义进行解答即可.【解答】解：，一定会发生，是必然事件；，一定不会发生，是不可能事件；，一定会发生，是必然事件；，在罚球线上投篮一次未投中是随机事件．故选．3.【答案】D121C A B C D D【考点】相似三角形的性质与判定平行线分线段成比例【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，∴，∴，故错误；∵，∴，∴，∴，∴错误；∴，∴，∴错误；∵，，∴，故正确.故选.4.【答案】C【考点】反比例函数的应用反比例函数的图象【解析】由的面积及一边长为，这边上的高为可得关系式，即，．根据反比例函数的图象是双曲线，当时，它的两个分支分别位于第一、三象限，因为，所以其图象在第一象限，即可得出答案．【解答】GE//BD △AEG ∼△ABD =AE AB AG AD A GF//AC △DFG ∼△DCA =DF DC DG DA =DF CF DG AG B =,=FG AC DG DA EG BD AG AD ⋅=1FG AC EG BD C GE//BD GF//AC ==AE BE AG GD CF DF D D △ABC x y 2=xy 12y =(x >0)4x y =k x k >0x >0y =21解：∵∴故选．5.【答案】C【考点】位似变换点的坐标【解析】根据相似三角形的性质，找出对应边，即可．【解答】解：故选．6.【答案】B【考点】二次函数图象与几何变换【解析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可．【解答】解：函数向右平移个单位，得：；再向上平移个单位，得：.故选．7.【答案】B【考点】xy =212y =(x >0,y >0)4x C △ABC ∼△ACD===k AC AD AB AC BC CD C y =−4x 22y =(x −2−4)22y =(x −2−2)2B由实际问题抽象出一元二次方程一元二次方程的应用——几何图形面积问题【解析】一边长为米，则另外一边长为：，根据它的面积为平方米，即可列出方程式．【解答】解：一边长为米，则另外一边长为：，由题意得：.故选．8.【答案】B【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】根据点是中点，可判断是的中位线，求出，在和在中，利用特殊角的三角函数值分别求出、，继而可求出的长度．【解答】解：过点作于点，点是中点，，是的中位线，（米）.在中，，（米）．在中，（米），（米），米.故选.9.【答案】x 5−x 6x 5−x x(5−x)=6B G BC EG △ABC AB Rt △ABC Rt △AFD BC DF CD D DF ⊥AF F ∵G BC EG//AB ∴EG △ABC ∴AB =2EG =24Rt △ABC ∵∠CAB =30∘∴BC =AB tan ∠BAC =24×=83–√33–√Rt △AFD ∵AF =BC =83–√∴FD =AF tan β=8×1=83–√3–√∴CD =AB −FD =(24−8)3–√BB【考点】翻折变换（折叠问题）勾股定理相似三角形的性质与判定【解析】【解答】解：∵，∴.∵,∴，延长交于点，如图，则为等腰直角三角形，∴，∵,∴,∴.∵，∴.故选.10.【答案】C【考点】抛物线与x 轴的交点二次函数图象上点的坐标特征二次函数图象与系数的关系根的判别式【解析】本题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数系数符号由抛物线开口方向、对称轴和BC =10，BE =EC BE =EC =E ==5B ′E ⊥BC B ′∠BEF =∠EF =B ′45∘EF ，DA G △GE B ′G =E =5B ′B ′D =6B ′A =4B ′AG =1△AGF ∽△BEF ==AF BF AG BE 15B ab抛物线与y 轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数确定,由抛物线的对称轴的位置判断的符号，由抛物线与轴的交点判断的符号，然后根据对称轴及抛物线与轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：抛物线与轴有两个交点，，即,正确；②抛物线对称轴在轴的右侧，开口向下，，，，与轴交于正半轴，，，正确；当时，,,,,代入二次函数可得：,,正确；把代入方程可得：，错误.结论正确的有个.故选.二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题5 分 ，共计30分 ）11.【答案】【考点】反比例函数系数k 的几何意义矩形的性质ab y c x ①∵x ∴Δ=−4ac >0b 24ac <b 2①∵y ∴ab <0a <0∴b >0∵y ∴c >0∴bc >0②③x =0y =c ∴OB =c ∵OA =OB ∴A(−c,0)a −bc +c =0c 2∵c ≠0∴ac −b +1=0∴ac =b −1③④1a a +bx +c =0x 2++c ==≠01a b a 1+b +ac a 2b a ∴④3C 2【解析】连接，如图，利用反比例函数系数的几何意义得到，再根据三角形面积公式得到，，从而得到四边形的面积．【解答】连接，如图，，∵点、为矩形的边、的中点，∴，，∴四边形的面积．12.【答案】【考点】一元二次方程的解【解析】根据方程解的定义，把代入方程，即可得到一个关于的方程，即可求得的值．【解答】解：把代入方程得：，解得：．故答案为：．13.【答案】【考点】概率公式【解析】【解答】解：掷一次骰子，向上的一面出现的点数是的倍数的有，，OB k ==1S △OAE S △OCF ==1S △OAE S △OBE ==1S △OBF S △OCF OEBF OB ==×2=1S △OAE S △OCF 12E F OABC AB BC ==1S △OAE S △OBE ==1S △OBF S △OCF OEBF =1+1=232x =−2m m x =−2+mx −1=0x 24−2m −1=0m =32321333621故骰子向上的一面出现的点数是的倍数的概率是：．14.【答案】【考点】圆锥的展开图及侧面积【解析】此题暂无解析【解答】解：由题可得，,,,.故答案为：15.【答案】【考点】求阴影部分的面积扇形面积的计算【解析】此题暂无解析【解答】解：连接，如图所示，∵点为的中点，∴，∴是等边三角形，3=26135π5–√AC =5,AB =2BC∵A =B +A C 2C 2B 2∴BC =5–√∴S =πRl =5π5–√5π.5–√3π+93–√2OD ，AD C OA ∠CDO =,∠DOC =30∘60∘△AOD CD =33–√∴，∴.故答案为：.16.【答案】【考点】菱形的性质等边三角形的性质与判定【解析】由于四边形是菱形，那么，从而易求菱形的边长，再根据，有一个角是的等腰三角形是等边三角形可证是等边三角形，由等边三角形的性质得出结论.【解答】解：如图所示：四边形是菱形，.又菱形的周长为，.又，是等边三角形，.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 5 分 ，共计45分 ）17.【答案】解：原式.CD =33–√=−−(−)S 阴影S 扇形ABO S 扇形CEO S 扇形AOD S △COD =−−(−×3×3)120π×62360120π×3236060π×62360123–√=3π+93–√23π+93–√28ABCD AB =BC =CD =AD ∠A =60∘60∘△ABD ∵ABCD ∴AB =BC =CD =AD ∵32∴AB =BC =CD =AD =8∵∠A =60∘∴△BAD ∴BD =AB =88=−1−4×+63–√3–√2=−1−2+63–√3–√=−+53–√【考点】特殊角的三角函数值零指数幂、负整数指数幂实数的运算绝对值【解析】原式 .【解答】解：原式.18.【答案】解：当时，；当时，，∴，，∴，．过点作轴于，∴．由题可知，，，∴，又∵，∴，∴，∴，，∴，∴．【考点】坐标与图形变化-旋转一次函数图象上点的坐标特点=−1−4×+63–√3–√2=−1−2+63–√3–√=−+53–√=−1−4×+63–√3–√2=−1−2+63–√3–√=−+53–√y =0x =3x =0y =4A (3,0)B (0,4)OA =3OB =4B 1C ⊥x B 1C ∠AC =∠AOB =B 190∘AB =AB 1∠BA =B 190∘∠OAB +∠CA =B 190∘∠OAB +∠ABO =90∘∠ABO =∠CAB 1△AOB ≅△CA(AAS)B 1OB =AC =4OA =C =3B 1OC =OA +AC =7(7,3)B 1全等三角形的性质与判定【解析】无【解答】解：当时，；当时，，∴，，∴，．过点作轴于，∴．由题可知，，，∴，又∵，∴，∴，∴，，∴，∴．19.【答案】解：由图像可知点坐标为，将代入，得：，解得，∴反比例函数的解析式为，∵点在反比例函数的图象上，代入反比例函数解析式得：，∴点坐标为，将，代入一次函数解析式，得：解得：∴一次函数的解析式为.对于一次函数，当时，，y =0x =3x =0y =4A (3,0)B (0,4)OA =3OB =4B 1C ⊥x B 1C ∠AC =∠AOB =B 190∘AB =AB 1∠BA =B 190∘∠OAB +∠CA =B 190∘∠OAB +∠ABO =90∘∠ABO =∠CAB1△AOB ≅△CA(AAS)B 1OB =AC =4OA =C =3B 1OC =OA +AC =7(7,3)B 1(1)A (3,2)A (3,2)=y 2m x 2=m 3m =6=y 26x B(−2,n)n ==−36−2B (−2,−3)A B {2=3k +b ，−3=−2k +b ，{k =1，b =−1，=x −1y 1(2)=x −1y 1=0y 1x −1=0解得，∴.方程组的解即为反比例函数图象与一次函数图象的交点的横坐标，可知，，∴方程组的解为，.当时，一次函数图像位于反比例函数图象的下方，∴或，∴当或时，.【考点】反比例函数与一次函数的综合待定系数法求反比例函数解析式待定系数法求一次函数解析式三角形的面积【解析】无无无无【解答】解：由图像可知点坐标为，将代入，得：，解得，∴反比例函数的解析式为，∵点在反比例函数的图象上，代入反比例函数解析式得：，∴点坐标为，将，代入一次函数解析式，得：解得：∴一次函数的解析式为.对于一次函数，当时，，解得，∴x =1=×1×[2−(−3)]S △AOB 12=×1×512=52(3)A(3,2)B(−2,−3)=3x 1=−2x 2(4)<y 1y 2x <−20<x <3x <−20<x <3<y 1y 2(1)A (3,2)A (3,2)=y 2m x 2=m 3m =6=y 26x B(−2,n)n ==−36−2B (−2,−3)A B {2=3k +b ，−3=−2k +b ，{k =1，b =−1，=x −1y 1(2)=x −1y 1=0y 1x −1=0x =1=×1×[2−(−3)]S △AOB 12×1×51.方程组的解即为反比例函数图象与一次函数图象的交点的横坐标，可知，，∴方程组的解为，.当时，一次函数图像位于反比例函数图象的下方，∴或，∴当或时，.20.【答案】解：如图，过点作，则.在直角中，∵，，∴(米)，(米)，∵，∴，在直角中，∵，，∴(米)．在直角中，∵，，∴(米)．∴旗杆的高度约为米．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】根据平行线的性质得出．解等腰直角，得出米，米．证明．解直角，求出米．再解直角，即可求出米．【解答】解：如图，过点作，则.=×1×512=52(3)A(3,2)B(−2,−3)=3x 1=−2x 2(4)<y 1y 2x <−20<x <3x <−20<x <3<y 1y 2F FM//BD ∠FED =∠MFE =45∘△DEF ∠FDE =90∘∠FED =45∘DE =DF =1.8EF =DE =2–√92–√5∠AEB =∠FED =45∘∠AEF =−∠AEB −∠FED =180∘90∘△AEF ∠AEF =90∘∠AFE =+=39.3∘45∘84.3∘AE =EF ⋅tan ∠AFE ≈×10.02=18.03692–√52–√△ABE ∠ABE =90∘∠AEB =45∘AB =AE ⋅sin ∠AEB ≈18.036×≈182–√2–√2AB 18∠FED =45∘△DEF DE =DF =1.8EF =DE =2–√92–√5∠AEF =90∘△AEF AE =EF ⋅tan ∠AFE ≈18.0362–√△ABE AB =AE ⋅sin ∠AEB ≈18F FM//BD ∠FED =∠MFE =45∘在直角中，∵，，∴(米)，(米)，∵，∴，在直角中，∵，，∴(米)．在直角中，∵，，∴(米)．∴旗杆的高度约为米．21.【答案】证明：，∴不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．解：由题意得：∴，解得：，经检验知符合题意，.【考点】根与系数的关系根的判别式【解析】此题暂无解析【解答】证明：，∴不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．△DEF ∠FDE =90∘∠FED =45∘DE =DF =1.8EF =DE =2–√92–√5∠AEB =∠FED =45∘∠AEF =−∠AEB −∠FED =180∘90∘△AEF ∠AEF =90∘∠AFE =+=39.3∘45∘84.3∘AE =EF ⋅tan ∠AFE ≈×10.02=18.03692–√52–√△ABE ∠ABE =90∘∠AEB =45∘AB =AE ⋅sin ∠AEB ≈18.036×≈182–√2–√2AB 18(1)∵Δ=−4(a −2)a 2=−4a +8a 2=+4>0(a −2)2a (2){+=−a ，x 1x 2=a −2，x 1x 2+===11x 11x 2+x 1x 2x 1x 2−aa −2a =1a =1∴a =1(1)∵Δ=−4(a −2)a 2=−4a +8a 2=+4>0(a −2)2a解：由题意得：∴，解得：，经检验知符合题意，.22.【答案】证明：连结，如图：∵平分，∴.∵，∴，∴,∴，∴.∵，∴，∴.∵，∴是的切线．解：∵为直径，∴，∴.∵，∴，∴.∵，∴.∵，∴，∴.∵，∴，，∴，∴.又，，∴，(2){+=−a ，x 1x 2=a −2，x 1x 2+===11x 11x 2+x 1x 2x 1x 2−a a −2a =1a =1∴a =1(1)OD AD ∠FAC ∠BAD =∠DAE OA =OD ∠OAD =∠ODA ∠DAE =∠ODA OD//AE ∠E =∠ODF DE ⊥AC ∠E =90∘∠ODF =90∘OD ⊥EF EF ⊙O (2)AB ∠ADB =90∘∠ADE +∠BDF =90∘∠E =90∘∠ADE +∠DAE =90∘∠BDF =∠DAE ∠BAD =∠DAE ∠BDF =∠DAE =∠BAD tan ∠BDF =12tan ∠BDF =tan ∠DAE =tan ∠BAD =12==DE AE BD AD 12DE =125AE =245AD ==A +D E 2E 2−−−−−−−−−−√1255–√BD =655–√AB =6∠F =∠F ∠BDF =∠BAD △FBD ∼△FDA∴，∴，，∴.又，∴，∴．【考点】相似三角形的性质与判定圆周角定理解直角三角形切线的判定切线的性质勾股定理【解析】【解答】证明：连结，如图：∵平分，∴.∵，∴，∴,∴，∴.∵，∴，∴.∵，∴是的切线．解：∵为直径，∴，∴.∵，∴，===BF DF FD FA BD DA 12DF =2BF F =FB ⋅FA D 2=BF ⋅(FB +BA)(2BF)2BA =6BF =2DF =4(1)OD AD ∠FAC ∠BAD =∠DAE OA =OD ∠OAD =∠ODA ∠DAE =∠ODA OD//AE ∠E =∠ODF DE ⊥AC ∠E =90∘∠ODF =90∘OD ⊥EF EF ⊙O (2)AB ∠ADB =90∘∠ADE +∠BDF =90∘∠E =90∘∠ADE +∠DAE =90∘∴.∵，∴.∵，∴，∴.∵，∴，，∴，∴.又，，∴，∴，∴，，∴.又，∴，∴．23.【答案】解：（1）（2）根据题意得，解得，则函数的解析式是．【考点】待定系数法求一次函数解析式一次函数的图象一次函数图象上点的坐标特点∠BDF =∠DAE ∠BAD =∠DAE ∠BDF =∠DAE =∠BAD tan ∠BDF =12tan ∠BDF =tan ∠DAE =tan ∠BAD =12==DE AE BD AD 12DE =125AE =245AD ==A +D E 2E 2−−−−−−−−−−√1255–√BD =655–√AB =6∠F =∠F ∠BDF =∠BAD △FBD ∼△FDA ===BF DF FD FA BD DA 12DF =2BF F =FB ⋅FA D 2=BF ⋅(FB +BA)(2BF)2BA =6BF =2DF =4{k +b =3−k +b =−1{k =2b =1y =2x +1【解析】（1）描点作出和，过这两点作直线即可；（2）利用待定系数法即可求得．【解答】解：（1）（2）根据题意得，解得，则函数的解析式是．24.【答案】解：为等边三角形.与都是等边三角形，，，，，即，在和中，，，.是中点，是中点，，即.在和中，，，，为等腰三角形.又，，A B {k +b =3−k +b =−1{k =2b =1y =2x +1(1)△BMN ∵△ABC △BDE ∴∠ABC =∠DBE =60∘AB =CB BE =BD ∴∠ABC +∠CBE =∠DBE +∠CBE ∠ABE =∠CBD △ABE △CBD ∵AB =CB ，∠ABE =∠CBD ，BE =BD ，∴△ABE ≅△CBD(SAS)∴∠BAE =∠BCD AE =CD ∵M AE N CD AE =CD 1212AM =CN △ABM △CBN ∵AB =CB ，∠BAM =∠BCN ，AM =CN ，∴△ABM ≅△CBN(SAS)∴∠ABM =∠CBN ∴BM =BN ∴△BMN ∠ABM +∠MBC =∠ABC =60∘∴∠CBN +∠MBC =60∘即，为等边三角形.中的结论成立，理由如下：和都是等边三角形，∴，，，∴ ，∴.在和中，∴，∴，.∵是中点，是中点 ，∴.在和中，∴，∴，.∴，∴ ，∴为等边三角形.【考点】全等三角形的性质与判定等边三角形的性质与判定【解析】（1）可以证明推出.（2）如图中，不发生变化．只要证明，推出 ，由 推出 因为，所以，可得，即可证明.【解答】解：为等边三角形.与都是等边三角形，，，，，即，在和中，，，.∠MBN =60∘∴△BMN (2)(1)△ABC △BDE AC =BC BE =BD ∠ABC =∠DBE =60∘∠ABC +∠CBE =∠DBE +∠CBE ∠ABE =∠CBD △ABE △CBD AB =CB ，∠ABE =∠CBD ，BE =BD ，△ABE ≅△CBD (SAS)AE =CD ∠BAE =∠BCD M AE N CD AM =CN △ABM △CBN AB =CB ，∠BAE =∠BCD ，AM =CN ，△ABM ≅△CBN (SAS)BM =BN ∠ABM =∠CBN ∠ABM +∠CBM =∠CBN +∠CBM ∠MBN =∠ABC =60∘△BMN △BDE ≅ΔAC E BD =AC,BD ⊥AC 2△BED ≅△AEC BD =AC,∠BDE =∠ACE ∠DEC =90∘∠ACE +∠EOC =,90∘∠EOC =∠DOF ∠BDE+∠DOF =90∘∠DFO =−=180∘90∘90∘(1)△BMN ∵△ABC △BDE ∴∠ABC =∠DBE =60∘AB =CB BE =BD ∴∠ABC +∠CBE =∠DBE +∠CBE ∠ABE =∠CBD △ABE △CBD ∵AB =CB ，∠ABE =∠CBD ，BE =BD ，∴△ABE ≅△CBD(SAS)∴∠BAE =∠BCD AE =CD是中点，是中点，，即.在和中，，，，为等腰三角形.又，，即，为等边三角形.中的结论成立，理由如下：和都是等边三角形，∴，，，∴ ，∴.在和中，∴∴ .∵是中点，是中点 ，∴.在和中，∴，∴，.∴，∴ ，∴为等边三角形.25.【答案】把点，点分别代入＝得：，解得：，即抛物线的表达式为：＝，它的对称轴为：，把点代入＝得：＝＝，∵M AE N CD AE =CD 1212AM =CN △ABM △CBN ∵AB =CB ，∠BAM =∠BCN ，AM =CN ，∴△ABM ≅△CBN(SAS)∴∠ABM =∠CBN ∴BM =BN ∴△BMN ∠ABM +∠MBC =∠ABC =60∘∴∠CBN +∠MBC =60∘∠MBN =60∘∴△BMN (2)(1)△ABC △BDE AC =BC BE =BD ∠ABC =∠DBE =60∘∠ABC +∠CBE =∠DBE +∠CBE ∠ABE =∠CBD △ABE △CBD AB =CB ，∠ABE =∠CBD ，BE =BD ，△ABE ≅△CBD (SAS)AE =CD,∠BAE =∠BCD M AE N CD AM =CN △ABM △CBN AB =CB ，∠BAE =∠BCD ，AM =CN ，△ABM ≅△CBN (SAS)BM =BN ∠ABM =∠CBN ∠ABM +∠CBM =∠CBN +∠CBM ∠MBN =∠ABC =60∘△BMN O(0,0)B(4,0)y −+bx +c x 2{c =0−16+4b +c =0{ b =4c =0y −+4x x 2x =−=242×(−1)A(3,m)y −+4x x 2m −+4×3323，，，．【考点】二次函数图象上点的坐标特征二次函数的性质待定系数法求二次函数解析式抛物线与x 轴的交点解直角三角形【解析】（1）把点，点分别代入＝，解之，得到和的值，即可得到抛物线的表达式，根据抛物线的对称轴，代入求值即可，（2）把点代入＝，求出的值，得到点的坐标，过点作，交于点，过点作，交于点，根据三角形的面积和勾股定理，求出线段和的长，即可得到答案．【解答】把点，点分别代入＝得：，解得：，即抛物线的表达式为：＝，它的对称轴为：，把点代入＝得：＝＝，=×OB ×AE =×OA ×BD S △OAB 1212BD ===2OB ×AE OA 4×332–√2–√AD ==10−8−−−−−√2–√tan ∠OAB ==2BD AD O(0,0)B(4,0)y −+bx +c x 2b c x =−b a A(3,m)y −+4x x 2m A B BD ⊥OA OA D A AE ⊥OB OB E BD AD O(0,0)B(4,0)y −+bx +c x 2{c =0−16+4b +c =0{ b =4c =0y −+4x x 2x =−=242×(−1)A(3,m)y −+4x x 2m −+4×3323，，，．=×OB ×AE =×OA ×BD S △OAB 1212BD ===2OB ×AE OA 4×332–√2–√AD ==10−8−−−−−√2–√tan ∠OAB ==2BD AD。

2022-2023学年新人教版九年级下数学月考试卷(含解析)

2022-2023学年新人教版九年级下数学月考试卷(含解析)

2022-2023学年初中九年级下数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：125 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）1. 如图，是的网格图，将图中①，②，③，④中的一个小正方形涂灰，使所有的灰色图形构成中心对称图形，则涂灰的正方形是( )A.①B.②C.③D.④2. 估算的值 A.在到之间B.在到之间C.在到之间D.在到之间3. 新型冠状病毒的直径约为米．用科学记数法可将表示为（ ）A.B.C.D.4×4−227−−√()12233445(2019−nCoV)0.000000120.000000121.2×10−61.2×10−712×10−812×10−7⋅634. 计算 的结果是 （ ）A.B.C.D.5. 一个布袋内只装有个黑球和个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回并搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是 A.B.C.D.6. 为庆祝中国共产党成立周年，郴州市某学校开展“学党史，跟党走”师生阅读活动，老师每周对各小组阅读情况进行综合评分．下表是其中一周的评分结果：则“分值”这组数据的中位数和众数分别是( )A.，B.，C.，D.，7. 如图，是等腰直角三角形，是斜边，将绕点逆时针旋转后，能与重合，如果，那么的长为( )A.B.⋅m 6m 3m 18m 9m 3m 212()491316191008990909588959090△ABC BC △ABP A △ACP ′AP =3cm PP ′43–√42–√33–√C.D.8. 已知点在第四象限，则的取值范围是（ ）A.B.C.D.9. 如图，在边长为的正方形中剪去一个边长为的小正方形，动点从点出发沿的路线绕多边形的边匀速运动到点时停止（不含点和点），则的面积随着时间变化的图象大致是 A. B. C.D.33–√32–√P(1−a,2a +6)a a <−3−3<a <1a >−3a >12ABCD 1CEFG P A A →D →E →F →G →B B A B △ABP S t ( )10. 如图，在中，，，．以点为圆心，的长为半径画弧，交线段于点，以点为圆心，长为半径画弧，交线段于点．下列线段的长是方程的一个根的是( )A.线段的长B.线段的长C.线段的长D.线段的长11. 用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？若假设井深为尺，则求解井深的方程正确的是( )A.B.C.D.12. 如图，矩形中， ，点是边上一点，连接，把沿折叠，使点落在点处，当为直角三角形时，的长为（ ）△ABC ∠ACB =90∘BC =a AC =b B BC AB D A AD AC E +2ax −=0x 2b 2AD BC EC AC x 3(x +4)=4(x +1)3x +4=4x +1x +4=x +11314x −4=x −113145ABCD AB =3,BC =4E BC AE ∠B AE B B ′△CEB ′BEA.B.C.或D.或卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）13. 计算：________.14. 已知，，且，那么的值是________．15. 如图，某数学小组要测量校园内旗杆的高度，其中一名同学站在距离旗杆米的点处，测得旗杆顶端的仰角是，此时该同学的眼睛到地面的距离为米，则旗杆的高度为________米.(结果精确到米， )16. 如图，正方形的两边，分别在轴，轴上，点在边上，以为中心，将旋转，则旋转后点的对应点的坐标是________．33223332+=2–√18−−√|x|=12|y|=112x −y >0x +y AB 12C A 30∘CD 1.50.1≈1.733–√OABC OA OC x y D(5,3)AB C △CDB 90∘D D ′18. 已知关于的方程有两个实数根，则实数的取值范围是________.三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ） 19.计算：．解方程组： 20. 某校有名学生，为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组在全校随机抽取了名学生进行抽样调查，整理样本数据，得到下列图表（频数分布表中部分划记被污染渍盖住）：（1）________＝________；（2）求扇形统计图中，乘私家车部分对应的圆心角的度数；（3）请估计该校名学生中，选择骑车和步行上学的一共有多少人？ 21. 九年级某班计划购买、两种相册共册作为毕业礼品，已知种相册的单价比种的多元，买册种相册与买册种相册的费用相同．求、两种相册的单价分别是多少元？如果设买种相册本．商店为了促销，决定对种相册每本让利元销售，种相册每本让利元销售，最后班委会同学在付款时发现：购买所需的总费用与无关，当总费用最少时，求此时的值． 22. 如图，在矩形中，，，双曲线与矩形两边，分别交于，．x +(2k +1)x +=0x 2k 2k (1)−+−|−2|9–√2–√(−3)3−−−−−√32–√(2){4x −y =30，x −2y =−10.1200m 1200A B 42A B 104A 5B (1)A B (2)A m A a (12≤a ≤18)B b m a OABC OA=2AB=4y =(k >0)k x AB BC E F若是的中点，求点的坐标；若将沿直线对折，点落在轴上的点，作，垂足为，证明：，并求的值．23. 如图，是的直径，点是圆心，、是上的两点，＝，、是上的两点，且，求证：． 24. 如图，中，，，，点是的中点，点从点出发，沿边以每秒个单位长度的速度向终点运动，连接，以，为邻边作▱，设点的运动时间为（秒），▱与重合部分面积为．当点在边上时，求的值；求关于的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围．25. 【问题提出】如图①，在中，为的中点，若，则【问题探究】如图②，在中，为上一点，为延长线上一点，连接交于点，为上一点，且，若，求四边形的面积．【问题解决】为响应市政府“建设美丽城市，改善生活环境”的号召，某小区欲建造如图③所示的四边形休闲广场．已知米，在对角线上有一个凉亭0，测得米，按规划要求，需过凉亭修建一条笔直的小路，使得点、分别在边 、上，连接、，其中四边形为健身休闲区，其他区域为景观绿化区．为了使绿化面积尽可能大，希望健身休闲区的面积尽可能小，那么按此要求修建的这个健身休闲区（四边形）是否存在最小面积？若存在，求出最小面积；若不存在，请说明理由．(1)E AB F (2)△BEF EF B x D EG ⊥OC G △EGD ∽△DCF k AD ⊙O O C F AD OC OF B E ⊙O =AB^DE ^BC //EF △ABC ∠ACB =90∘AC =6BC =8D AB E B BC →CA 2A DE AD DE ABCD E t ADEF △ABC S (1)F AC t (2)S t t (1)△ABC D AB =4S △ABC =S △ACD (2)△ABC D BC E BA DE AC F H DE AH =CD =3,∠EAH =∠B S △ABC ABDH (3)ABCD ∠B =∠D =,∠BAD =,AB =AD =3090∘120∘AC OC =250MN M N BC CD AM AN AMCN AMCN参考答案与试题解析2022-2023学年初中九年级下数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）1.【答案】C【考点】中心对称图形【解析】此题暂无解析【解答】解：如果把一个图形绕某一点旋转后能与自身重合，这个图形就是中心对称图形，因此要使图中灰色图形构成中心对称图形，需要把涂灰.故选.2.【答案】C【考点】估算无理数的大小【解析】先估计的整数部分，然后即可判断的近似值．【解答】解：∵，∴．故选.3.【答案】B【考点】180∘③C 27−−√−227−−√5<<627−−√3<−2<427−−√C科学记数法--表示较小的数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】B【考点】幂的乘方与积的乘方【解析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，进行计算即可．【解答】解：．故选．5.【答案】D【考点】列表法与树状图法【解析】列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．【解答】解：列表得：黑白白黑（黑，黑）（黑，白）（黑，白）白（黑，白）（白，白）（白，白）白（黑，白）（白，白）（白，白）∵共种等可能的结果，两次都是黑色的情况有种，∴两次摸出的球都是黑球的概率为.⋅==m 6m 3m 6+3m 9B 9119故选．6.【答案】D【考点】中位数众数【解析】根据中位数和众数的概念来解答即可.【解答】解：这组数据按大小顺序排列为 ：、、、、、、∵共个数据，∴这组数据的中位数是第四个数，即这组数据的中位数是，又∵出现的次数最多，∴这组数据的众数为.故选.7.【答案】D【考点】旋转的性质等腰直角三角形勾股定理【解析】利用等腰直角三角形的性质得，，再根据旋转的性质得，，则为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求解．【解答】解：∵是等腰直角三角形，∴，.∵绕点逆时针旋转后，能与重合，∴，，∴为等腰直角三角形，∴．D 858990909091967909090D ∠AB =AC ∠BAC =90∘AP =AP'∠PAP'=∠BAC =90∘△APP'△ABC ∠AB =AC ∠BAC =90∘△ABP A △ACP ′AP =AP ′∠PA =∠BAC =P ′90∘△APP ′P ==3P ′A +P 2AP ′2−−−−−−−−−−√2–√故选.8.【答案】A【考点】解一元一次不等式组点的坐标【解析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组求解即可．【解答】解：∵点在第四象限，∴，解得．故选.9.【答案】A【考点】动点问题用图象表示的变量间关系【解析】分析动点在每段路径上的运动的过程中的面积增大、减小或不变的趋势即可．【解答】解：由点的运动可知，当点在，边上运动时，的面积不变，则对应图象为平行于轴的线段，故，错误；当点在，，上运动时，的面积分别处于增、减，减的变化过程，故错误.故选.10.【答案】A【考点】D P(1−a,2a +6){1−a >02a +6<0a <−3A P P P GF ED △ABP t B C P AD EF GB △ABP D A解一元二次方程-公式法勾股定理【解析】根据勾股定理求出，利用求根公式解方程，比较即可．【解答】解：由勾股定理得，，∴，解方程,得，∴线段的长是方程的一个根．故选.11.【答案】A【考点】一元一次方程的应用——其他问题【解析】此题暂无解析【解答】解：根据“将绳子折成三等份，那么每等份绳长比水井深度多四尺”，得绳子的长度是尺；根据“将绳子折成四等份，那么每等份绳长比水井深度多一尺”，得绳子的长度是尺；根据绳子的长度固定不变，得方程．故选．12.【答案】D【考点】正方形的性质矩形的性质勾股定理翻折变换（折叠问题）AD AB ==A +B C 2C 2−−−−−−−−−−√+a 2b 2−−−−−−√AD =−a +a 2b 2−−−−−−√+2ax −=x 2b 20x ==±−a −2a ±4+4a 2b 2−−−−−−−−√2+a 2b 2−−−−−−√AD +2ax −=x 2b 20A 3(x +4)4(x +1)3(x +4)=4(x +1)A当为直角三角形时，有两种情况：①当点落在矩形内部时，如答图所示．连结，先利用勾股定理计算出，根据折叠的性质得，而当为直角三角形时，只能得到，所以点、、共线，即沿折叠，使点落在对角线上的点处，贝, ，可计算出设，则 ，然后在中运用勾股定理可计算出．②当点落在边上时，如答图所示．此时为正方形．【解答】解：当为直角三角形时，有两种情况：①当点落在矩形内部时，如图所示．连结，在中， 沿折叠，使点落在点处，当为直角三角形时，只能得到,∴点、,C 共线，即沿折叠，使点落在对角线上的点处，∴,∴,设，则 ,在中，,则，解得，则；②当点落在边上时，如答图所示．此时四边形为正方形，∴综上所述，的长为或．故选.二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）13.△CEB ′B ′1AC AC =5∠A E =∠B =B ′90∘△CEB ′∠E C =B ′90∘A B ′C ∠B AE B AC B ′EB =EB ′AB =A =3B ′C =2B ′BE =x E =x,B ′CE =4−x Rt △CBB x B ′AD 2ABEB ′△CEB ′B ′AC Rt △ABC AB =3BC =4AC ==5+4232−−−−−−√∠B AE B B ∠A E =∠B =B ′90∘△CEB ′∠E C =B ′90∘A B ′∠B AE B AC B ′EB =E ,AB =A =3B ′B ′C =5−3=2B ′BE =x E =x,B ′CE =4−x Rt △CEB ′E +C =C B 2′B 2′E 2+=x 222(4−x)2x =32BE =32B ′AD 2ABEB ′BE =AB =3BE 323D【考点】实数的运算二次根式的性质与化简【解析】将化简后，两数即可合并.【解答】解：原式.故答案为：.14.【答案】或【考点】绝对值有理数的减法有理数的加法【解析】直接利用绝对值的性质进而得出，的值，即可得出答案．【解答】解：，，且，时，，则，时，，则，故或．故答案为：或．15.【答案】【考点】42–√18−−√=+3=42–√2–√2–√42–√−1−2x y ∵|x|=12|y|=112x −y >0∴x =12y =−112x +y =−1x =−12y =−112x +y =−2x +y =−1−2−1−28.4解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】根据正切的概念求出的长，结合图形计算即可．【解答】解：由题意得，米，米，在中，，即，解得，所以(米).故答案为：.16.【答案】或【考点】坐标与图形变化-旋转【解析】根据题意，分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况，求出点到轴、轴的距离，即可判断出旋转后点的对应点的坐标是多少即可．【解答】解：因为点在边上，所以，.如图，若把顺时针旋转，点在轴上，，所以；若把逆时针旋转，点到轴的距离为，到轴的距离为，所以.综上，旋转后点的对应点的坐标为或．故答案为：或．17.AE BC =DE =12BE =CD =1.5Rt △ADE tan =30∘AE DE =3–√3AE 12AE =43–√AB =4+1.5≈4×1.73+1.5≈8.43–√8.4(−2,0)(2,10)D'x y D D'D(5,3)AB AB =BC =5BD =5−3=2△CDB 90∘D ′x O =2D ′(−2,0)D ′△CDB 90∘D ′x 10y 2(2,10)D ′D D ′(−2,0)(2,10)(−2,0)(2,10)【答案】或【考点】线段垂直平分线的性质三角形的外角性质全等三角形的性质与判定【解析】分两种情况进行讨论，一种是点，在线段的同侧，一种是，在线段的异侧，根据线段垂直平分线的性质可得，，然后结合三角形内角和定理和三角形外角的性质即可求出的度数.【解答】解：①如图，∵，在线段的垂直平分线上，∴，.在和中，∵∴，∴.同理，∴，∴；②如图，同理可得，112∘18∘C D AB C D AB ∠ACD =∠BCD =∠ACB =1225∘∠ADE =∠BDE =∠ADB =1243∘∠CAD 1C D AB CA =CB AD =BD △ACD △BCD CA =CB,CD =CD,AD =BD,△ACD ≅△BCD (SSS)∠ACD =∠BCD =∠ACB =1225∘△ADE ≅△BDE ∠ADE =∠BDE =∠ADB =1243∘∠CAD =∠ADE −∠ACD =−=43∘25∘18∘2∠ACD =∠BCD =∠ACB =1225∘ADC =∠BDC =∠ADB =1.∵，∴.综上所述，或.故答案为：或.18.【答案】【考点】根的判别式一元二次方程的解【解析】本题考查了一元二次方程的根的判别式，解题的关键是知道时，一元二次方程有两个实数根，要求学生具备一定的理解能力和计算能力。

2022-2023学年新人教版九年级下数学月考试卷(含解析)

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2022-2023学年初中九年级下数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：120 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）1. 的倒数是 A.B.C.D.2. 年月日，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器在海南文昌航天发射场由长征五号遥四运载火箭发射升空，每天基本飞行万千米，并于年月日成功着陆预选区，火星上首次留下了中国的足迹．将万用科学记数法表示为（ ）A.B.C.D.3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A.B.C.D.4. 下面长方体的主视图（主视图也称正视图）是（ ）2–√()−2–√2–√212–√−2–√2202072320020215152002×1022×1062×1090.2×107A. B. C. D.5. 如图，已知直线，平分，交于点，，则的度数为（ ）A.B.C.D.6. 下列四组等式变形中，正确的是（ ）A.由，得B.由，得C.由，得D.由．得 7. 在一次献爱心的捐款活动中，八（）班名同学捐款金额如图所示，则在这次捐款活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是( )A.，AB//CD BE ∠ABC CD D ∠C =120∘∠CDE 120∘140∘150∘160∘5x+7=05x =−72x−3=02x−3+3=0=2x 6x =135x =7x =572502010B.，C.，D.，8. 已知，则的值为 A.B.C.D.9. 某班学生到距学校的公园植树，一部分同学骑自行车先行，经后，其余同学乘汽车出发，由于设自行车的速度为，则可得方程为.根据此情境和所列方程，题中被墨水污损部分的内容应该是( )A.汽车速度是自行车速度的倍，结果同时到达B.汽车速度是自行车速度的倍，后部分同学比前部分同学迟到C.汽车速度是自行车速度的倍，前部分同学比后部分同学迟到D.汽车速度比自行车速度每小时多，结果同时到达10. 如图，某建筑物直立于水平地面，＝，＝，要建造楼梯，使每级台阶高度不超过，那么此楼梯至少要建（ ）级（最后一级不足时，按一级计算，）A.B.C.D.11. 已知抛物线与轴的正半轴交于为，（点在点的右侧），与轴交于点，顶点为.某数学学习小组在探究函数的图象与性质时得到以下结论：①开口向下，对称轴是直线；②，；③函数最大值是；④是等腰直角三角形；⑤当为等腰三角形时，抛物线的解析式是，以上结论正确的有( )个．A.B.C.D.12. 如图，以矩形对角线为底边作等腰直角，连接，分别交，于点，，＝，平分．下列结论：①；②＝；③；④＝；⑤＝，其中正确结论的个数是（ ）102010101015=3，=25x 5y 52x−3y ()341239812km 0.5h xkm/h −=0.512x 123x 330.5h30.5h3km AC BC 9m ∠B 30∘20cm 20cm ≈1.7323–√27262524y =−+2mx−+1x 2m 2x A B B A y C P x =m A(m−1,0)B(m+1,0)1△BAP △BOC y =−+4x−3x 22345ABCD AC △ACE BE AD AC F N CD AF AM ∠BAN EF ⊥ED ∠BCM ∠NCM AC =EM 2–√B +E N 2F 2EN 2AE ⋅AM NE ⋅FMA.B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）13. 填空（1）因式分解：________；（2）因式分解：________．14. 为了增强学生体质，某学校将“抖空竹”引入阳光体育一小时活动．图是一位同学抖空竹时的一个瞬间，小明把它抽象成如图的数学问题：，，．则的度数是________．15. 从、两个数中随机选取一个数记为，再从、、三个数中随机选取一个数记为，则、的取值使得直线不经过第二象限的概率是________.16. 如图，点，，，在的边上，，且，且，于点， 于点， ，，，图中阴影部分的面积为________(用含，，的代数式表示)．17. 若数使关于的不等式组有且仅有四个整数解，且使关于的分式方程有非负数解，则满足条件的整数的值是________．18. 将正方形 ，，，按如图所示方式放置，点，，，和点，，，分别在直线和轴上，则点的横坐标是________.2345−2+x =x 3x 24+12(x−y)+9=(x−y)212AB//CD ∠EAB=80∘∠ECD=110∘∠E 1−2a −103b a b y =ax+b A C D E Rt △MON ∠MON =90∘AE ⊥AB AE =AB BC ⊥CD BC =CD BH ⊥ON H DF ⊥ON F OE =a BH =b DF =c a b c a x ≤−x+2x−22122x+4>−a y +=2a y−222−ya O A 1B 1C 1A 2B 2C 2C 1A 3B 3C 3C 2⋯A 1A 2A 3⋯C 1C 2C 3⋯y =x+1x B 2020三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）19.计算：．先化简，再求值：，其中． 20. 某工厂甲、乙两个部门各有员工人，为了了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．收集数据从甲、乙两个部门各随机抽取名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：(说明：成绩分及以上为生产技能优秀，分为生产技能良好，为生产技能合格，分以下为生产技能不合格)分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：部门平均数中位数众数方差甲乙得出结论上表中________，________；甲、乙两个部门员工的生产技能水平比较均衡的是________部门，估计乙部门生产技能优秀的员工人数为________；可以推断出________部门员工的生产技能水平较高，理由为________．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性） 21. 某学校在开展"学习雷锋精神，争做时代标杆”的征文活动中，计划对获得一、二等奖的学生分别奖励一支钢笔，一本笔记本．已知购买支钢笔和本笔记本共元，购买支钢笔和本笔记本共元．钢笔和笔记本的单价分别为多少元？经与文具店协商，购买钢笔超过支时，每增加支，单价降低元；超过支，均按购买支的单价出售，笔记本一律按原价销售．学校计划奖励一、二等奖学生共计人，其中一等奖的人数不少于人，且不超过人，这次奖励一等奖学生多少人时，购买奖品总金额最少，最少为多少元？ 22.已知变量，对应关系如下表已知值呈现的对应规律．……(1)−+−|−2|−2cos 2−1(−π)16−−√03–√30∘(2)÷(1+)x −1x 21x−1x =2021400208070−7960−696078.377.5m 33.6178n 81117.5(1)m=n =(2)(3)32525492(1)(2)3010.150501003060x y x −4−3−2−1123412−2−1……依据表中给出的对应关系写出函数解析式，并在给出的坐标系中画出大致图象；在这个函数图象上有一点，过点分别作轴和轴的垂线，并延长与直线交于，两点，若的面积等于，求出点坐标． 23. 如图，是的直径，点是圆上一点，且，是的中点，连接，，过点作的切线，记交于点．求证：；若，求的直径．24. 如图，在平面直角坐标系中，与轴交于，两点，与轴交于点．连接，点为线段上一动点（不与，重合），轴交抛物线于点，交线段于点．连接，．求点，点和点的坐标；设的面积为，求的最大值；若为等腰三角形，请直接写出的值．y 122312−2−1−23−12(1)(2)P(x,y)(x <0)P x y y =x−2A B △PAB 252P AB ⊙O C AC =BC D BC ˆAD BD D ⊙O DF AD BC E (1)∠ADF =∠ABD (2)CE =2⊙O y =−x−312x 254x A B y C BC D(t,0)OB O B DF ⊥x F BC E AE CF (1)A B C (2)△ADE S S (3)△CEF t参考答案与试题解析2022-2023学年初中九年级下数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）1.【答案】B【考点】倒数【解析】此题暂无解析【解答】解：根据乘积为的两个数互为倒数，可由，得的倒数是.故选.2.【答案】B【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】此题暂无解析【解答】解：万．故选．3.【答案】B【考点】轴对称与中心对称图形的识别【解析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：，不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意；1×=12–√2–√22–√2–√2B 200=2000000=2×106B A A，既是中心对称图形又是轴对称图形，故符合题意；，是中心对称图形，不是轴对称图形，故不符合题意；，不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故不符合题意．故选.4.【答案】C【考点】简单几何体的三视图【解析】根据正视图是从物体正面看到的平面图形，据此选择正确答案．【解答】长方体的主视图（主视图也称正视图）是5.【答案】C【考点】角平分线的定义平行线的判定与性质【解析】由题可得，，即可得到，根据平分，可得，则，即可得解.【解答】解：∵，∴，，∴，∵平分，∴，∴，∴.故选.6.【答案】A【考点】等式的性质【解析】B BC CD D B ∠ABD =∠BDC ∠ABC +∠C =180∘∠ABC =60∘BE ∠ABC ∠ABD ==∠ABC 230∘∠BDC =30∘∠CDE =−∠CBD 180∘AB//CD ∠ABD =∠BDC ∠ABC +∠C =180∘∠ABC =−∠C 180∘=−=180∘120∘60∘BE ∠ABC ∠ABD ==∠ABC 230∘∠BDC =30∘∠CDE =−∠CBD 180∘=−=180∘30∘150∘C根据等式的性质进行选择即可．【解答】解：、由，得，故正确；、由，得，故错误；、由，得，故错误；、由．得，故错误；故选．7.【答案】C【考点】众数中位数【解析】根据众数、中位数的定义，结合条形统计图的数据进行判断即可．【解答】解：这组数据的中位数是第、个数据的平均数，由条形统计图知第、个数据分别为、，所以这组数据的中位数为（元），这组数据中出现次数最多的是元，有次，所以这组数据的众数为元，故选.8.【答案】D【考点】幂的乘方与积的乘方【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，∴∴．故选．9.【答案】A【考点】分式方程的应用A 5x+7=05x =−7B 2x−3=02x−3+3=0+3C =2x 6x =12D 5x =7x =75A 252625261010=10+10210102010C =3，=25x 5y ==9，==8，52x 3253y 23==52x−3y52x 53y 98D【解析】本题考查根据分式方程找已知条件的能力，根据题意可知方程的等量关系为：骑自行车的时间-乘汽车的时间，根据时间路程速度可知被墨水污损部分的内容，【解答】解：由方程可知汽车速度是自行车速度的倍，结果同时到达.故选.10.【答案】B【考点】解直角三角形的应用-其他问题【解析】利用的正切值求得楼梯高度即可．【解答】所有台阶高度和为的长．设此楼梯至少要建阶，可得，所以 ＝（阶）．11.【答案】D【考点】抛物线与x 轴的交点二次函数的最值二次函数图象与系数的关系等腰直角三角形【解析】①＝，开口向下，对称轴是直线；②令＝，则求得两根，又由点在点左侧，所以求得点、的坐标；③＝，函数由最大值，当＝时，＝；④由，，的坐标求出、、，从而是等腰直角三角形；⑤二次函数的图象与轴交于点，即求得点，由是等腰三角形，从而求得；【解答】解：①∵，∴开口向下，对称轴是直线，故①正确；②∵点，是二次函数的图象与轴的交点，∴令，解得，.又∵点在点左侧，∴，，故②正确；−=12x 123x 12=h 12=÷−=0.512x 123x3A 30∘AC AC x tan ==30∘20x 9003–√3x 15≈263–√a −1<0x =−=m 2m −2y 0A B A B a −1<0x m y 最大值1A B P AB 2BP 2AP 2△BAP y C C △BOC a =−1<0x =−=m 2m −2A B y =−+2mx−+1x 2m 2x y =0−+2mx−+1=x 2m 20=x 1m+1=x 2m−1A B A(m−1,0)B(m+1,0)③∵，∴函数由最大值，当时，，故③正确；④∵，，，∴，，，∴，，∴是等腰直角三角形；故④正确；⑤由②可知点的坐标为.∵二次函数的图象与轴交于点，∴点的坐标为.∵是等腰三角形，点在原点的右侧，点在原点的上方，∴，，∴，∴，或.∵点在原点的右侧，点在原点的上方，∴，∴解析式为：，故⑤正确；故选.12.【答案】C【考点】四边形综合题【解析】①正确，只要证明，，，，五点共圆即可解决问题；②正确，只要证明点是的内心即可；③正确，想办法证明＝，即可解决问题；④正确．如图中，将逆时针旋转得到，连接．想办法证明是直角三角形，利用勾股定理即可解决问题；⑤错误．利用反证法证明即可；【解答】如图中，连接交于，连接．∵四边形是矩形，∴＝＝＝，∵＝，∴＝＝，∴＝＝＝＝，∴，，，，五点共圆，∵是直径，∴＝，∴，故①正确，∵＝＝，＝，∴＝＝＝，∴平分，∵平分，∴点是的内心，∴平分，∴＝，故②正确，∵＝，＝，＝＝，a =−1<0x =m =y 最大值1A(m−1,0)B(m+1,0)P(m,1)A =B 2(m+1−m+1=)24B =P 2(m+1−m +(0−1=)2)22A =P 2(m−1−m +(0−1=)2)22A =B 2B +A P 2P 2BP =AP △BAP B B(m+1,0)y C C (0,−+1)m 2△BOC B C OB =m+1OC =|−+1|m 2m+1=|−+1|m 2m=0−12B C m=2y =−+4x−3x 2D A B C D E M △ABC EM AE 2△ABN 90∘△AFG EG △GEF 1BD AC O OE ABCD OA OC OD OB ∠AEC 90∘OE OA OC OA OB OC OD OE A B C D E BD ∠BED 90∘EF ⊥ED CD AB AF ∠BAF 90∘∠ABF ∠AFB ∠FBC 45∘BM ∠ABC AM ∠BAC M △ABC CM ∠ACB ∠MCB ∠MCA ∠EAM ∠EAC +∠MAC ∠EMA ∠BAM +∠ABM ∠ABM ∠EAC 45∘∴＝，∴＝，∵是等腰直角三角形，∴，故③正确，如图中，将绕点逆时针旋转，得到，连接，∵＝，∴＝＝，∵＝，∴＝＝，∵＝，＝，∴，∴＝，＝，∵＝＝＝，∴＝＝，∴＝，∴＝，故④正确，不妨设＝，∵＝，∴，∴只有才能成立，∴＝，∴，∵，∴（矛盾），∴假设不成立，故⑤错误，二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）13.【答案】（1）（2）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）原式，故答案为：.（2）原式，故答案为：.14.【答案】∠EAM ∠EMA EA EM △EAC AC =EA =EM 2–√2–√2△ABN A 90∘△AFG EG ∠NAB ∠GAF ∠GAN ∠BAD 90∘∠EAN 45∘∠EAG ∠EAN 45∘AG AN AE AE △AEG ≅△AEN(SAS)EN EG GF BN ∠AFG ∠ABN ∠AFB 45∘∠GFB ∠GFE 90∘EG 2G +E F 2F 2B +E N 2F 2EN 2AE ⋅AM NE ⋅FM AE EC =EC FM EN AM △ECN ∽△MAF ∠AMF ∠CEN CE//AM AE ⊥CE MA ⊥AE x(x−1)2(2+3x−3y)2=x(−2x+1)=x(x−1x 2)2x(x−1)2=[2+3(x−y)=(2+3x−3y ]2)2(2+3x−3y)2【考点】平行线的性质三角形的外角性质【解析】直接利用平行线的性质得出＝＝，进而利用三角形的外角得出答案．【解答】解：如图所示，延长交于点.∵，，∴.∵，∴．故答案为：.15.【答案】【考点】列表法与树状图法概率公式【解析】画树状图，由树状图知，共有种等可能的结果，其中若使得直线不经过第二象限的结果数为，利用概率公式求解即可.【解答】解：画树状图如下：由树状图知，共有种等可能的结果，其中若使得直线不经过第二象限，则，结果数为，∴使得直线不经过第二象限的概率为.故答案为：.16.【答案】30∘∠EAB ∠EFC 80∘DC AE F AB//CD ∠EAB=80∘∠EAB=∠EFC=80∘∠ECD=110∘∠E =−110∘80∘=30∘30∘136y =ax+b 26y =ax+b a >0b ≤02y =ax+b =261313+ac11【考点】全等三角形的性质与判定三角形的面积整式的混合运算——化简求值【解析】易证，即可求得，，，即可求得梯形的面积和，，，的面积，即可解题．【解答】解：∵， ，∴.在和中，∵∴，同理可得，，∴，，，.∵梯形的面积为，，，∴.故答案为：.17.【答案】【考点】一元一次不等式组的整数解分式方程的解【解析】先解不等式组，根据不等式组有且仅有四个整数解，得出，再解分式方程，根据分式方程有非负数解，得到且，进而得到满足条件的整数的值．【解答】解不等式组，可得，∵不等式组有且仅有四个整数解，++ac 12a 212c 2△AEO ≅△BAH △BCH ≅△CDF AO =BH AH =EO CH =DF BH =CF DEOF △AEO △ABH △BCH △CDF ∠EAO +∠BAH =90∘∠EAO +∠AEO =90∘∠BAH =∠AEO △AEO △BAH ∠AEO =∠BAH ，∠O =∠BHA =，90∘AE =AB ，△AEO ≅△BAH(AAS)△BCH ≅△CDF (AAS)AO =BH =b AH =EO =a CH =DF =c BH =CF =b DEOF (EO +DF)⋅OF12=(a +c)(a +2b +c)12=S △AEO S △ABH =AO ×OE =ab 1212=S △BCH S △CDF =CH ⋅BH =bc 1212=(a +c)(a +2b +c)−S 阴影122×ab −2×bc1212=++ac 12a 212c 2++ac 12a 212c 2−2−4<a ≤−2+=2a y−222−y a ≥−2a ≠2a ≤−x+2x−22122x+4>−a x ≤3x >−a +421≤−<0a +4∴，∴，解分式方程，可得，又∵分式方程有非负数解，∴，且，即，，解得且，∴，且，∴满足条件的整数的值为，18.【答案】【考点】规律型：点的坐标一次函数图象上点的坐标特点正方形的性质【解析】【解答】解：当时，，∴，∴,易得，，，，均是等腰直角三角形，则每一个正方形的边长都是它前一个正方形边长的倍．∴的横坐标为 . 的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，，的横坐标为 .故答案为： .三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）19.【答案】解：原式.原式，当时，原式.【考点】零指数幂、负整数指数幂特殊角的三角函数值实数的运算分式的化简求值−1≤−<0a +42−4<a ≤−2+=2a y−222−y y =(a +2)12y ≥0y ≠2(a +2)≥012(a +2)≠212a ≥−2a ≠2−2≤a ≤3a ≠2a −2−122020x =0y =x+1=1(0,1)A 1(1,1)B 1△A 1B 1A 2△A 2B 2A 3△A 3B 3A 3△A 4B 4A 5⋯⋯2B 21+1×2=1+2=3=−122B 31+1×2+2×2=1+2+4=7=−123B 4−124B 5−125⋯⋯B 2020−122020−122020(1)=−+1−(2−)−2×=−123–√3–√232(2)=⋅=x (x+1)(x−1)x−1x 1x+1x =2021=12022【解析】无【解答】解：原式.原式，当时，原式.20.【答案】,甲,甲,①甲平均分较高；②甲没有技能不合格的员工．【考点】众数中位数方差用样本估计总体【解析】．众数是指一组数据出现次数最多的数据；偶数个数据的中位数是指中间两个数据相加再除以,据此结合表中数据可解；．方差小的数据均衡，则比较两组数据的方差即可得出生产技能水平比较均衡的部门；用乘以样本数据中乙部门的优秀率即可；．从平均分及有无不合格的员工可推断出甲部门员工的生产技能水平较高．【解答】解：由题中第一个表格可知：甲中出现次数最多的是，则众数为，即;由第二个表格可知：乙的第和个数据在范围内,再观察第一个表可知，第个数为，第个数为，故中位数为，即,故答案为：，．∵甲的方差为，乙的方差为，甲的方差乙的方差，甲、乙两个部门员工的生产技能水平比较均衡的是甲部门；∵成绩分及以上为生产技能优秀，乙符合此条件的有 （人），∴估计乙部门生产技能优秀的员工人数为： （人）．故答案为：甲；．可以推断出甲部门员工的生产技能水平较高，理由：①甲平均分较高；②甲没有技能不合格的员工．故答案为：甲；①甲平均分较高；②甲没有技能不合格的员工．21.【答案】解：设钢笔每支元，笔记本每本元．根据题意得：解得(1)=−+1−(2−)−2×=−123–√3–√232(2)=⋅=x (x+1)(x−1)x−1x 1x+1x =2021=120227580.5240a 2b 400c (1)7575m=75101180≤x ≤8910801181=80.580+812n =80.57580.5(2)33.61117.5∴<∴8010+2=12400×=2401220240(3)(1)x y {3x+2y =52,5x+4y =92,x =12,答：钢笔每支元，笔记本每本元．设钢笔单价元，数量支，购买奖品总金额元，当，，，时，元．当时，，，，元．所以，奖励一等奖人时，购买奖品总金额最少为元．【考点】二元一次方程组的应用——销售问题二次函数的最值【解析】无无【解答】解：设钢笔每支元，笔记本每本元．根据题意得：解得答：钢笔每支元，笔记本每本元．设钢笔单价元，数量支，购买奖品总金额元，当，，，时，元．当时，，，，元．所以，奖励一等奖人时，购买奖品总金额最少为元．22.【答案】解：由表可知：.设点，则点.由题意可知是等腰三角形，∵，∴.∵，∴，即，解得：，，{x =12,y =8,128(2)a b W 30≤b ≤50a =12−0.1(b −30)=15−0.1b W =b(15−0.1b)+8(100−b)=−0.1+922.5(b −35)2b =50W =90050≤b ≤60a =10W =10b +8(100−b)=2b +800b =50W =90050900(1)x y {3x+2y =52,5x+4y =92,{x =12,y =8,128(2)a b W 30≤b ≤50a =12−0.1(b −30)=15−0.1b W =b(15−0.1b)+8(100−b)=−0.1+922.5(b −35)2b =50W =90050≤b ≤60a =10W =10b +8(100−b)=2b +800b =50W =90050900(1)y =−2x (2)P(x,−)2x A(x,x−2)△PAB =S △PAB 252PA =PB =5x <0PA =−=−−x+2y P y A 2x −−x+2=52x =−2x 1=−1x 2∴点或.【考点】反比例函数与一次函数的综合【解析】（1）根据图可知，再根据表格描点即可画出图象；（2）设点，则点，由题意可知是等腰三角形，可列出，从而可求出的值．【解答】解：由表可知：.设点，则点.由题意可知是等腰三角形，∵，∴.∵，∴，即，解得：，，∴点或.23.【答案】证明：连接交于点，如图所示．∵为的切线，∴，∴．∵为的直径，∴，∴，∴.∵，∴，∴.解：过点作于点，如图所示．P(−2,1)(−1,2)xy =−2P(x,−)2x A(x,x−2)△PAB −−x+2=52x x (1)y =−2x(2)P(x,−)2x A(x,x−2)△PAB =S △PAB 252PA =PB =5x <0PA =−=−−x+2y P y A 2x −−x+2=52x =−2x 1=−1x 2P(−2,1)(−1,2)(1)OD BC G DF ⊙O ∠ODF =90∘∠ADO +∠ADF =90∘AB ⊙O ∠ACB =∠ADB =90∘∠ADO +∠ODB =90∘∠ADF =∠ODB OD =OB ∠ODB =∠ABD ∠ADF =∠ABD (2)E EH ⊥AB H∵是的中点，∴，即是的平分线．∴.∵，，∴是等腰直角三角形．∴.∴是等腰直角三角形．∴，.∴.∴，即的直径为.【考点】切线的性质圆与圆的综合与创新【解析】【解答】证明：连接交于点，如图所示．∵为的切线，∴，∴．∵为的直径，∴，∴，∴.∵，∴，∴.解：过点作于点，如图所示．D BCˆ∠CAD =∠DAB AD ∠CAB EH =CE =2ACB =90∘AC =BC △ABC ∠ABC =45∘△EHB BH =EH =2BE =EH =22–√2–√AC =BC =CE+BE =2+22–√AB =AC =2+42–√2–√⊙O 2+42–√(1)OD BC G DF ⊙O ∠ODF =90∘∠ADO +∠ADF =90∘AB ⊙O ∠ACB =∠ADB =90∘∠ADO +∠ODB =90∘∠ADF =∠ODB OD =OB ∠ODB =∠ABD ∠ADF =∠ABD (2)E EH ⊥AB H∵是的中点，∴，即是的平分线．∴.∵，，∴是等腰直角三角形．∴.∴是等腰直角三角形．∴，.∴.∴，即的直径为.24.【答案】解：当时，，解得，，∴，，当时，，∴ .∵，，∴解析式为，∵轴，交线段于点，，∴，∴，， ∴，∴的最大值为.当时，，，若是等腰三角形，则①时，作于，如图，则且，，解得或，，；②时，D BCˆ∠CAD =∠DAB AD ∠CAB EH =CE =2ACB =90∘AC =BC △ABC ∠ABC =45∘△EHB BH =EH =2BE =EH =22–√2–√AC =BC =CE+BE =2+22–√AB =AC =2+42–√2–√⊙O 2+42–√(1)y =0−x−3=012x 254=−x 132=4x 2A(−,0)32B(4,0)x =0y =−3C(0,−3)(2)B(4,0)C(0,−3)BC y =x−334DF ⊥x BC E D(t,0)E(t,t−3)34DE =−t+334AD =t+32S =DE ⋅AD =(−t+3)(t+)12123432=−+t+38t 2151694=−+38(t−)542363128S 363128(3)x =t y =−t−312t 254∴F (t,−t−3)12t 254△CEF |CE|=|CF|CG ⊥EF G G(t,−3)EG =|FG|∴t−3−(−3)=−3−(−t−3)3412t 254t =01∵0<t <4∴t =1|CE|=|EF||CE|==t −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−，，，解得或，，；③时，，∴，∴，∴，解得，综上， 或或.【考点】二次函数图象上点的坐标特征抛物线与x 轴的交点二次函数综合题三角形的面积二次函数的应用等腰三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】解：当时，，解得，，∴，，当时，，∴ .∵，，∴解析式为，∵轴，交线段于点，，∴，∴，， ∴，∴的最大值为.∵|CE|==t +(t−0)2(t−3+3)342−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√54|EF|=t−3−(−t−3)=−+2t 3412t 25412t 2∴t =−+2t 5412t 2t =032∵D <t <4∴t =32|CF|=|EF|∴|CF|=+(−t−3+3(t−0)212t 254）2−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√=t 1+(t−1254)2−−−−−−−−−−−−√t =−+2t 1+(t−1254)2−−−−−−−−−−−−√12t 2=−t+21+(t−1254)2−−−−−−−−−−−−√121+=(t−)12542(−t+2)122t =2312t =1322312(1)y =0−x−3=012x 254=−x 132=4x 2A(−,0)32B(4,0)x =0y =−3C(0,−3)(2)B(4,0)C(0,−3)BC y =x−334DF ⊥x BC E D(t,0)E(t,t−3)34DE =−t+334AD =t+32S =DE ⋅AD =(−t+3)(t+)12123432=−+t+38t 2151694=−+38(t−)542363128S 363128=−t−315当时，，，若是等腰三角形，则①时，作于，如图，则且，，解得或，，；②时，，，，解得或，，；③时，，∴，∴，∴，解得，综上， 或或.(3)x =t y =−t−312t 254∴F (t,−t−3)12t 254△CEF |CE|=|CF|CG ⊥EF G G(t,−3)EG =|FG|∴t−3−(−3)=−3−(−t−3)3412t 254t =01∵0<t <4∴t =1|CE|=|EF|∵|CE|==t +(t−0)2(t−3+3)342−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√54|EF|=t−3−(−t−3)=−+2t3412t 25412t 2∴t =−+2t 5412t 2t =032∵D <t <4∴t =32|CF|=|EF|∴|CF|=+(−t−3+3(t−0)212t 254）2−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√=t 1+(t−1254)2−−−−−−−−−−−−√t =−+2t 1+(t−1254)2−−−−−−−−−−−−√12t 2=−t+21+(t−1254)2−−−−−−−−−−−−√121+=(t−)12542(−t+2)122t =2312t =1322312。

2022-2023学年新人教版九年级下数学月考试卷(含解析)

2022-2023学年新人教版九年级下数学月考试卷(含解析)

2022-2023学年初中九年级下数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：135 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 下列实数中无理数是( )A.B.C.D.2. 在平面直角坐标系中，点在 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3. 如图，是学校某次数学小测的某学习小组的名学生的成绩，对于这些成绩，下列说法正确的是（ ）A.众数是分B.中位数是分C.平均数是分D.方差是−22272–√0.3˙A (−2,6)()1090959515720∘4. 若一个多边形的内角和与外角和相加是 ，则此多边形是( )A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形5. 如图，正方体平面展开图的各个面分别标上数字，则任意两个相对面的数字之和相等的是 A. B. C. D.6. 在反比例函数的图象上有三点．若，则下列各式正确的是（ ）A.B.C.D.7. 如图，将绕点逆时针旋转得到，若且于点，则的度数为（ ）720∘( )y =1x (,),(,),(,)x 1y 1x 2y 2x 3y 3<0<<x 3x 2x 1>>y 2y 1y 3>>y 3y 2y 1>>y 1y 2y 3>>y 1y 3y 2△ABC A 55∘△ADE ∠E =70∘AD ⊥BC F ∠BACA.B.C.D.8. 有一圆锥，它的高为，底面半径为，则这个圆锥的侧面积是A.B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）9. 太阳的直径约为，这个数用科学记数法表示为________.10. 小明在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题个，数学题个，综合题个，搅匀后从中随机抽取个题，他抽中综合题的概率是________.11. 如图，已知直线，被直线所截，且，若，则的度数为________.12. 不等式组的解集是________.13. 如图，在圆心角为的扇形中，半径，为的中点，，分别是，的中点，则图中阴影部分的面积为________．65∘70∘75∘80∘8cm 6cm ( )30π48π60π80π1390000km km 45111a b c a //b ∠α=40∘∠β{x −1>2,−2x <890∘OAB OA =2cm C AB ˆD E OA OB cm 214. 边长为的菱形按如图所示放置在数轴上，其中点表示数，点表示数，则________．15. 已知的直径，是的弦，，垂足为，且，则的长为________.16. 如图分别交轴、轴于点和点，过点作，交轴于点，过点作轴，交直线于点；过点作，交×轴于点，过点作轴，交直线于点；依此规律…，若图中阴影的面积为，阴影的面积为，阴影的面积为…，则________．三、 解答题 （本题共计 11 小题 ，每题 5 分 ，共计55分 ）17. 计算： . 18. 解方程． 19. 某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核．甲、乙、丙各项得分如下表：5ABCD A −2C 6BD =⊙O CD =10cm AB ⊙O AB ⊥CD M AB =8cm AC 1:y =x +13–√3x y A A 1A 1A 1B 1⊥1x B 1B 1⊥x B 1A 2l A 2A 2⊥1A 2B 2B 2B 2⊥x B 2A 3l A 3ΔO A 1B 1S 1ΔA 2B 1B 2S 2ΔA 3B 2B 3S 3=S n |−2|−++(π−2020)09–√(−)13−1−=1x x +318−9x 2笔试面试体能甲乙丙根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序；该公司规定：笔试，面试，体能得分分别不得低于分，分，分，并按，，的比例计入总分．根据规定，请你说明谁将被录用． 20. 月日，是为庆祝妇女在经济、政治和社会等领域做出的重要贡献和取得的巨大成就而设立的国际妇女节，某班召开了一次以“魅力女性，快乐巾帼”为主题的班会活动，班主任制作了编号为，，，的张卡片（如图，除编号和内容外，其余完全相同），并将它们背面朝上洗匀后放在桌面上．张华从中随机抽取—张，抽到的卡片编号为的概率为________.若张华从张卡片中随机抽取张（不放回），李明再从余下的张卡片中随机抽取张，然后根据抽取的卡片讲述卡片上女英雄的故事，请用列表法或画树状图的方法求张华、李明两人中恰好有一人讲述“花木兰替父从军”的故事的概率．21. 阅读材料：设一元二次方程的两根为和，则两根与方程的系数之间有如下关系： ， ．根据该材料完成下列解答：已知，是方程的两根，则_________， ___________；计算：的值． 22. 如图：将平行四边形的边延长到点，使，连接，交于点.求证：；若，连接，，求证：四边形是矩形．23. 图①是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景．图②是小明锻炼时上半身由位置运动到与地面垂直的位置时的示意图．已知＝米，＝米，＝837990858075809073(1)(2)80807060%30%10%38A B C D 4(1)A (2)4131a +bx +c =0(a ≠0)x 2x 1x 2+=−x 1x 2b a ⋅=x 1x 2c a m n −2012x +2013=0x 2(1)m +n =mn =(2)(−2013m +2014)(−2013n +2014)m 2n 2ABCD DC E CE =DC AE BC F (1)△ABF ≅△ECF (2)AE =AD AC BE ABEC EM EN AB 1.30AD 0.24α18∘（1）求的长（精确到米）；（2）若测得＝米，试计算小明头顶由点运动到点的路径弧的长度（结果保留）（参考数据：，，） 24. 如图，一次函数的图像与坐标轴相交于点和点，与反比例函数相交于点.填空：________,________;若点是反比例函数图像上的一点，连接并延长，交轴正半轴于点，若时，求的面积.25. 如图，在直角中， ，是的平分线，以为圆心，分别以，为半径画两个同心圆，大交于．求证：与小圆相切；试判断线段，，之间的数量关系，并说明理由；若，，求大圆与小圆围成的圆环的面积．（结果保留）26. 已知抛物线(为正整数，且)与轴的交点为和，.当时，第条抛物线与轴的交点为和，其他依此类推.求的值及抛物线的解析式；抛物线的顶点的坐标为________，________；依此类推，第条抛物线的顶点的坐标为________，________；所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系式是________；探究以下结论：①是否存在抛物线，使得为等腰直角三角形？若存在，请求出抛物线的解析式；若不CB 0.01EN 0.8M N MN πsin ≈0.30918∘cos ≈0.95118∘tan ≈0.32518∘y =x +3k 1A(−2,0)B y =(x >0)k 2xC(2,m)(1)=k 1=k 2(2)P CP x D PD :CP =1:2△COP △ABC ∠BAC =90∘OC ∠ACB O OA OB ⊙O AC D (1)BC O (2)AC AD BC (3)AB =8BC =10π=−+y n (x −)a n 2b n n 0<<<⋯<a 1a 2a n x A (0,0)(,0)A n c n =+2c n c n−1n =11=−(x −+y 1a 1)2b 1x A (0,0)(2,0)A 1(1),a 1b 1y 2(2)y 4B 4()(n +1)y n+1B n+1()(x,y)(3)y n △AA n B n y n存在，请说明理由；②若直线与抛物线分别交于点，，， ，则线段，，， 的长有何规律？请用含有的代数式表示．27. 如图，在中，，求证：（第题）x =m(m >0)y n C 1C 2⋯C n C 1C 2C 2C 3⋯C n−1C n m △ABC AC =BC =AD,∠CDE =∠B △ADE ≅△BCD 18参考答案与试题解析2022-2023学年初中九年级下数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】C【考点】无理数的识别【解析】此题暂无解析【解答】解：无理数常见的三种类型：开不尽的方根，如等；特定结构的无限不循环小数，如(两个之间依次多一个)；含有的绝大部分数，如.故题中无理数只有.故选.2.【答案】B【考点】象限中点的坐标【解析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：点，所在的象限是第二象限．故选．3.【答案】A(1)7–√(2) 2.010010001…10(3)π1π2–√C A(−2,6)B方差中位数众数算术平均数【解析】根据众数、中位数、平均数、方差的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求出答案．【解答】解：，众数是分，人数最多，此选项正确；，中位数是分，此选项错误；，平均数是分，此选项错误；，，此选项错误.故选.4.【答案】B【考点】多边形的内角和【解析】利用多边形内角和公式，外角和为，列解方程.【解答】解：设此多边形的边数为，由多边形外角和为，所以，解得：.故选5.【答案】B【考点】正方体相对两个面上的文字A 90B 90C =9185×2+90×5+95×2+1002+5+2+1D ×[(85−91×2110)2+(90−91×5+(100−91+(95−91×2])2)2)2=19A 360∘n 360∘(n −2)×+=180∘360∘720∘n =4B.根据正方体的展开图，找出相对的两个面，并求出它们的和，即可解答.【解答】解：中相对的面的和分别为：；；；中相对的面的和分别为：；；；中相对的面的和分别为：；；；中相对的面的和分别为：；；；则符合题意的是.故选.6.【答案】A【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到，然后根据反比例函数的性质得到.【解答】解：∵点 ，，在函数的图象上，∴，，，∵，∴.故选．7.【答案】C【考点】旋转的性质【解析】此题暂无解析【解答】A 5+6=112+3=51+4=5B 1+2=30+3=3−1+4=3C 1+3=42+0=2−1+4=3D 3+6=92+5=71+4=5B B =,=,=y 11x 1y 21x 2y 31x 2<0<<y 3y 1y 2(,)x 1y 1(,)x 2y 2(,)x 3y 3y =1x =y 11x 1=y21x 2=y 31x 3<0<<x 3x 2x 1<0<<y 3y 1y 2A △ABC A 55∘△ADE解：∵将绕点逆时针旋转得，∴，∵，∴，∴，故选．8.【答案】C【考点】圆锥的计算圆锥的展开图及侧面积【解析】先根据圆锥的底面半径和高求出母线长，圆锥的侧面积是展开后扇形的面积，计算可得．【解答】解：圆锥的母线长，圆锥的底面周长，圆锥的侧面积．故选.二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）9.【答案】【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于时，是正数；当原数的绝对值小于时，是负数．【解答】解：∵科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，用科学记数法表示为.故答案为：.△ABC A 55∘△ADE ∠BAD =,∠E =∠ACB =55∘70∘AD ⊥BC ∠DAC =20∘∠BAC =∠BAD +∠DAC =75∘C ==10(cm)+6282−−−−−−√=2π×6=12π(cm)=×12π×10=60π(c )12m 2C 1.39×106a ×10n 1≤|a |<10n n a n 10n 1n a ×10n 1≤|a |<10n ∴1390000 1.39×1061.39×10610.【答案】【考点】概率公式【解析】由小明在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题个，数学题个，综合题个，直接利用概率公式求解即可求得答案.【解答】解：∵小明在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题个，数学题个，综合题个，∴他从中随机抽取个题，抽中综合题的概率是：.故答案为：.11.【答案】【考点】平行线的性质对顶角【解析】首先根据对顶角相等可得的度数，再根据平行线的性质可得的度数．【解答】解：∵，∴，∵，∴．故答案为：.12.1120451145111=114+5+111120112040∘∠1∠β∠α=40∘∠1=∠α=40∘a //b ∠β=∠1=40∘40∘【答案】【考点】解一元一次不等式组【解析】求出每个不等式的解集，再求公共部分即可.【解答】解：不等式组由①可得：，由②可得：，∴不等式组的解集为.故答案为：.13.【答案】【考点】扇形面积的计算【解析】此题暂无解析【解答】解：连接,过点作于,如图：∵半径，为的中点，分别是的中点，x >3{x −1>2①,−2x <8②,x >3x >−4x >3x >3(+−)π22–√212OC C CF ⊥OA F OA =2cm C AB ˆD,E OA,OB OD =OE =1cm,OC =2cm,∠AOC =◦CF =,,∴空白图形的面积扇形的面积三角形的面积三角形的面积∴阴影部分的面积=扇形的面积空白图形的面积三角形的面积,.故答案为.14.【答案】【考点】菱形的性质勾股定理【解析】易求的长为，根据菱形的性质和勾股定理即可求出的长，问题得解．【解答】解：∵点表示数，点表示数，∴，∵，∴，故答案为： ．15.【答案】或【考点】垂径定理【解析】先根据垂径定理得，由直径，得，由∴OD =OE =1cm,OC =2cm,∠AOC =45◦∴CF =2–√ACD =OAC −OCD =−×1×45×π×22360122–√=π−()122–√2cm 2ODE =OD ×OE =()1212cm 2OAB −ACD −ODE =−(π−)−90×π×22360122–√212=π+−()122–√212cm 2(π+−)122–√212cm 26AC 8BD A −2C 6AC =8AD =5BD =2=6−5242−−−−−−√625–√45–√CM =DM =CD =×8=41212AB =10cm OA =OC =5cmOM AC勾股定理得的长，利用勾股定理可得．【解答】解：∵，∴.∵，∴，∴.当如图所示时，，∴.当如图所示时，，∴.故答案为：或.16.【答案】【考点】一次函数图象上点的坐标特点【解析】【解答】解：直线，当时，；当时，；∴，，∴.OM AC CD ⊥AB CM =DM =CD =×8=41212AB =10OA =OC =5OM ===3O −C C 2M 2−−−−−−−−−−√−5242−−−−−−√1AM =AO +OM =8AC ===4A +C M 2M 2−−−−−−−−−−−√+8242−−−−−−√5–√2AM =AO −OM =2AC ===2A +C M 2M 2−−−−−−−−−−−√+2242−−−−−−√5–√25–√45–√×(3–√643)2n−2l :y =x +13–√3x =0y =1y =0x =−3–√A(−,0)3–√(0,1)A 1∠OA =A 130∘⊥lA B又∵，∴.在中，，∴；同理可求出：，，∴；依次可求出：；；因此：故答案为：.三、 解答题 （本题共计 11 小题 ，每题 5 分 ，共计55分 ）17.【答案】解：.【考点】实数的运算绝对值零指数幂、负整数指数幂算术平方根【解析】根据绝对值，算术平方根，负整数指数幂以及次幂的运算法则，即可求出答案．【解答】解：.18.【答案】⊥l A 1B 1∠O =A 1B 130∘Rt △OA 1B 1O =⋅O =B 13–√3A 13–√3=O ⋅O =S 112A 1B 13–√6=A 2B 143=×B 1B 2433–√3=⋅=××(×)=×(S 212A 2B 1B 1B 21243433–√33–√643)2=×(S 33–√643)4=×(S 43–√643)6=×(S 53–√643)8=×(S n 3–√643)2n−2×(3–√643)2n−2|−2|−++(π−2020)09–√(−)13−1=2−1+3−3=10|−2|−++(π−2020)09–√(−)13−1=2−1+3−3=1(x +3)(x −3)解：去分母，方程两边都乘以，，解得．检验：将代入，则是原方程的增根．故原方程无解．【考点】解分式方程——可化为一元一次方程【解析】无【解答】解：去分母，方程两边都乘以，，解得．检验：将代入，则是原方程的增根．故原方程无解．19.【答案】解：，，，∴从高到低确定三名应聘者的排名顺序为：甲，丙，乙；∵该公司规定：笔试，面试，体能得分分别不得低于分，分，分，∴甲淘汰；乙成绩，丙成绩，∵，∴乙将被录用.【考点】加权平均数算术平均数【解析】（1）代入求平均数公式即可求出三人的平均成绩，比较得出结果；（2）由于甲的面试成绩低于分，根据公司规定甲被淘汰；再将乙与丙的总成绩按比例求出测试成绩，比较得出结果．【解答】解：，(x +3)(x −3)x (x −3)−18=−9x 2x =−3x =−3(x +3)(x −3)=0x =−3(x +3)(x −3)x (x −3)−18=−9x 2x =−3x =−3(x +3)(x −3)=0x =−3(1)=(83+79+90)÷3=84x ¯¯¯甲=(85+80+75)÷3=80x ¯¯¯乙=(80+90+73)÷3=81x ¯¯¯丙(2)808070=85×60%+80×30%+75×10%=82.5=80×60%+90×30%+73×10%=82.382.5>82.380(1)=(83+79+90)÷3=84x ¯¯¯甲=(85+80+75)÷3=80¯¯¯，，∴从高到低确定三名应聘者的排名顺序为：甲，丙，乙；∵该公司规定：笔试，面试，体能得分分别不得低于分，分，分，∴甲淘汰；乙成绩，丙成绩，∵，∴乙将被录用.20.【答案】根据题意画树状图如图：由树状图可得，一共有种等可能的结果，其中张华、李明两人中恰好有一人讲述“花木兰替父从军”的故事的情况数有种，张华、李明两人中恰好有一人讲述“花木兰替父从军”的故事的概率为.【考点】概率公式列表法与树状图法【解析】直接利用概率公式求解即可；根据题意先画树状图列出所有等可能结果数的，根据概率公式求解可得．【解答】解：小明随机从张卡片中抽取张卡片，抽到的卡片编号为的概率为.故答案为：.根据题意画树状图如图：由树状图可得，一共有种等可能的结果，其中张华、李明两人中恰好有一人讲述“花木兰替父从军”的故事的情况数有种，张华、李明两人中恰好有一人讲述“花木兰替父从军”的故事的概率为.21.=(85+80+75)÷3=80x ¯¯¯乙=(80+90+73)÷3=81x ¯¯¯丙(2)808070=85×60%+80×30%+75×10%=82.5=80×60%+90×30%+73×10%=82.382.5>82.314(2)126∴=61212(1)(2)(1)41A 1414(2)126∴=61212【答案】,∵，是方程的两根，，，∴，，.【考点】根与系数的关系【解析】【解答】解：，是方程的两根，，.故答案为：；.∵，是方程的两根，，，∴，，.22.【答案】证明：如图，∵四边形是平行四边形，∴，，∴，.20122013(2)m n −2012x +2013=0x 2∴−2012m +2013=0m 2−2012n +2013=0n 2−2013m +2014m 2=−2012m +2013+1−m m 2=0+1−m =1−m −2013n +2014n 2=−2012n +2013+1−n n 2=0+1−n =1−n ∴(−2013m +2014)(−2013n +2014)m 2n 2=(1−m)(1−n)=1−(m +n)+mn =1−2012+2013=2(1)∵m n −2012x +2013=0x 2m +n =−=2012−20121mn ==20132013120122013(2)m n −2012x +2013=0x 2∴−2012m +2013=0m 2−2012n +2013=0n 2−2013m +2014m 2=−2012m +2013+1−m m 2=0+1−m =1−m −2013n +2014n 2=−2012n +2013+1−n n 2=0+1−n =1−n ∴(−2013m +2014)(−2013n +2014)m 2n 2=(1−m)(1−n)=1−(m +n)+mn =1−2012+2013=2(1)ABCD AB //CD AB =CD ∠1=∠2∠3=∠4CE =DC又∵，∴.在和中，∴.如图，连接，，∵，，∴四边形是平行四边形.又∵，∴，即，∴平行四边形是矩形.【考点】矩形的判定平行四边形的性质全等三角形的判定【解析】（1）利用平行四边形的性质得出，，进而利用全等三角形的判定得出即可；（2）首先判定四边形是平行四边形，进而利用矩形的判定定理得出即可．【解答】证明：如图，∵四边形是平行四边形，∴，，∴，.又∵，∴.在和中，∴.如图，连接，，CE =DC AB =CE △ABF △ECF ∠1=∠2，AB =CE ，∠3=∠4，△ABF ≅△ECF (2)AC BE AB //CD AB =CE ABEC AE =AD AC ⊥DE ∠ACE =90∘ABEC ∠1=∠2∠3=∠4ABEC (1)ABCD AB //CD AB =CD ∠1=∠2∠3=∠4CE =DC AB =CE △ABF △ECF ∠1=∠2，AB =CE ，∠3=∠4，△ABF ≅△ECF (2)AC BE∵，，∴四边形是平行四边形.又∵，∴，即，∴平行四边形是矩形.23.【答案】过作，分别交，延长线于，∵，∴∴四边形为矩形在中，∵，＝．∴＝＝＝米；∵，∴＝＝．∴＝＝．∴的长（米）．答：小明头顶运动的路径的长约为米．【考点】弧长的计算解直角三角形的应用-其他问题【解析】过作，分别交，延长线于，，则四边形为矩形，＝，＝，可求得，在直角三角形中，已知＝，再由在直角三角形中两个锐角互余，求得的度数，由弧长公式求得弧的长．【解答】AB //CD AB =CE ABEC AE =AD AC ⊥DE ∠ACE =90∘ABEC A AF //DC BC NE F HAD ⊥CD BC ⊥CDAD //BCAFCD Rt △ABF sin =18∘BF ABBF 1.30×0.309≈0.40BC BF +FC 0.40+0.240.64NE ⊥AF ∠AEH −90∘18∘72∘∠MEN −∠AEH 180∘108∘MN ^==π108×π×0.818034MN ^π34A AF //DC BC NE F H AFCD AF CD AD CF BF ABF ∠FAB α∠NEM MN A AF //DC过作，分别交，延长线于，∵，∴∴四边形为矩形在中，∵，＝．∴＝＝＝米；∵，∴＝＝．∴＝＝．∴的长（米）．答：小明头顶运动的路径的长约为米．24.【答案】,如图，过点作轴，垂足为，过点作轴，垂足为，则，，，则..把代入，得,，，A AF //DC BC NE F HAD ⊥CD BC ⊥CDAD //BCAFCD Rt △ABF sin =18∘BF ABBF 1.30×0.309≈0.40BC BF +FC 0.40+0.240.64NE ⊥AF ∠AEH −90∘18∘72∘∠MEN −∠AEH 180∘108∘MN ^==π108×π×0.818034MN ^π343212(2)C CE ⊥x E P PF ⊥x F PF//CE ∴=PF CE DP DC ∵==S △COE S △POF |k|2∴=S △COP S △COE +S 四边形CEFP −=S △PFO S 四边形CEFP ∵=DP CP 12=,∴=DP DC 13PF CE 13∴PF =×6=213y =2y =12x x =6∴P(6,2)∴EF =−=6−2=4x P x C ∴=S △COP S 四边形CEFP(PF +CE)⋅EF =×(211.的面积为.【考点】一次函数图象上点的坐标特点反比例函数与一次函数的综合待定系数法求一次函数解析式三角形的面积平行线分线段成比例待定系数法求反比例函数解析式反比例函数图象上点的坐标特征反比例函数系数k 的几何意义【解析】此题暂无解析【解答】解：将点代入中，得，解得；∴一次函数的解析式是，将点代入得∴，将点代入，得.故答案为：，.如图，过点作轴，垂足为，过点作轴，垂足为，则，，，则.=(PF +CE)⋅EF =×(21212+6)×4=16∴△COP 16(1)A(−2,0)y =x +3k 1−2+3=0k 1=k 132y =x +332C(2,m)y =x +332m =6C(2,6)C(2,6)y =k 2x =12k 23212(2)C CE ⊥x E P PF ⊥x F PF//CE ∴=PF CE DP DC ∵==S △COE S △POF |k|2∴=S △COP S △COE +S 四边形CEFP −=S △PFO S 四边形CEFP ∵=DP CP 12=,∴=DP DC 13PF CE 13PF =×6=21.把代入，得,，，.的面积为.25.【答案】证明：过圆心作，垂足为，如图.∵，又∵平分，，∴，∴与小圆相切.解：．理由如下：连接，如图．∵切小圆于点，切小圆于点，∴，.∵在与中，∴，∴.∵，∴．解：∵，，，∴.∵，∴.∵圆环的面积为：，又∵，∴．【考点】切线的判定切线的性质直角三角形全等的判定CP 2DC 3CE 3∴PF =×6=213y =2y =12xx =6∴P(6,2)∴EF =−=6−2=4x P x C ∴=S △COP S 四边形CEFP=(PF +CE)⋅EF =×(21212+6)×4=16∴△COP 16(1)O OE ⊥BC E ∠BAC =90∘CO ∠ACB OE ⊥BC OE =OA BC O (2)AC +AD =BC OD AC O A BC O E ∠CAO =∠BEO =90∘CE =CA Rt △OAD Rt △OEB {OD =OB,OA =OE,Rt △OAD ≅Rt △OEB(HL)EB =AD BC =CE +EB BC =AC +AD (3)∠BAC =90∘AB =8BC =10AC =6BC =AC +AD AD =BC −AC =4S =π(OD −π(OA =π(O −O ))2)2D 2A 2O −O =A D 2A 2D 2S =π=16π42切线长定理勾股定理面积作差问题【解析】（1）只要证明垂直即可得出是小圆的切线，即与小圆的关系是相切．（2）利用全等三角形的判定得出，从而得出，从而得到三者的关系是前两者的和等于第三者．（3）根据大圆的面积减去小圆的面积即可得到圆环的面积．【解答】证明：过圆心作，垂足为，如图.∵，又∵平分，，∴，∴与小圆相切.解：．理由如下：连接，如图．∵切小圆于点，切小圆于点，∴，.∵在与中，∴，∴.∵，∴．解：∵，，，∴.∵，∴.∵圆环的面积为：，又∵，∴．26.【答案】解：由，得，则.OE BC BC Rt △OAD ≅Rt △OEB EB =AD (1)O OE ⊥BC E ∠BAC =90∘CO ∠ACB OE ⊥BC OE =OA BC O (2)AC +AD =BC OD AC O A BC O E ∠CAO =∠BEO =90∘CE =CA Rt △OAD Rt △OEB {OD =OB,OA =OE,Rt △OAD ≅Rt △OEB(HL)EB =AD BC =CE +EB BC =AC +AD (3)∠BAC =90∘AB =8BC =10AC =6BC =AC +AD AD =BC −AC =4S =π(OD −π(OA =π(O −O ))2)2D 2A 2O −O =A D 2A 2D 2S =π=16π42(1)(2,0)A 1=2c 1=2+2=4c 2将点，的坐标代人抛物线解析式得解得∵点，将点，的坐标代人抛物线解析式，同理可得：，，故.,,①存在．理由：点，点，点，为等腰直角三角形，则，即，解得(不合题意的值已舍去)，抛物线的解析式为.②，，【考点】待定系数法求二次函数解析式二次函数图象上点的坐标特征二次函数综合题【解析】（）由，得，则将点的坐标代人抛物线解析式,解得，由点，将点，的坐标代人抛物线解析式，同理可得：，故；（2）同理可得：，故点的坐标为（，，以此推出：点，故所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系式是【解答】解：由，得，则.将点，的坐标代人抛物线解析式得解得∵点，将点，的坐标代人抛物线解析式，同理可得：，，故.同理可得：，，A A 1{−+=0，(−)a 12b 1−+=0，(2−)a 12b 1{=1,a 1=1.b1(4,0)A 2A A2=2a 2=4b 2=−+=−+4y 2(x −)a 22b 2(x −2)2(4,16)[n +1,](n +1)2y =x 2(3)A (0,0)(2n,0)A n (n,)B n n 2△AA n B n A =2A A 2n B 2n =2(+)(2n)2n 2n 4n =1y =−+1(x −1)2=−+y C n−1(m −n +1)2(n −1)2=−+yC n (m −n)2n 2=−y C n−1C n y C n C n−1=−++−(m −n)2n 2(m −n +1)2(n −1)2=2m.1(2,0)A 1=2c 1=2+2=4.c 2A,A 1{=1a 1=1b1(4,0)A 2A A 2=2,=4a 2b 2=−+=−+4y 2(x −)a 22b 2(x −2)2=3,=9a 3b 3B n n )n 2(n +1,)B n+1(n +1)2y =.x 2(1)(2,0)A 1=2c 1=2+2=4c 2A A 1{−+=0，(−)a 12b 1−+=0，(2−)a 12b 1{=1,a 1=1.b1(4,0)A 2A A 2=2a 2=4b 2=−+=−+4y 2(x −)a 22b 2(x −2)2(2)=3a 3=9b 3(416)点的坐标为，，故点的坐标为，，以此推出：点，故所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系式是.故答案为：；；.①存在．理由：点，点，点，为等腰直角三角形，则，即，解得(不合题意的值已舍去)，抛物线的解析式为.②，，27.【答案】【考点】勾股定理全等三角形的性质与判定相似三角形的性质与判定二次函数综合题相似三角形的判定与性质【解析】【解答】B 4(416)B n (n )n 2[n +1,]B n+1(n +1)2y =x 2(4,16)[n +1,](n +1)2y =x 2(3)A (0,0)(2n,0)A n (n,)B n n 2△AA n B n A =2A A 2n B 2n =2(+)(2n)2n 2n 4n =1y =−+1(x −1)2=−+yC n−1(m −n +1)2(n −1)2=−+y C n (m −n)2n 2=−y C n−1C n y C n C n−1=−++−(m −n)2n 2(m −n +1)2(n −1)2=2m.。

2022-2023学年新人教版九年级下数学月考试卷(含解析)

2022-2023学年新人教版九年级下数学月考试卷(含解析)

2022-2023学年初中九年级下数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：130 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）1. 的相反数是( )A.B.C.D.2. 如图所示的四个几何体，其俯视图为四边形的是( )A.B.C.D.−25−52−255225A AB ⊥CD AB3. 如图，计划把河水引到水池中，先作，垂足为，然后沿开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是（）A.两点之间，线段最短B.两条平行线之间的距离处处相等C.经过直线上或直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直D.直线外一点与直线上各点连线的所有线段中，垂线段最短4. 一元一次不等式的解集在数轴上表示正确的是( ) A. B. C.D.5. 如图，把一块含的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果，则的度数是（）A.B.C.D.6. 如图，中，是圆内接四边形，，则的度数是( )A AB ⊥CD B AB 3−(x +5)>−145∘∠1=20∘∠215∘20∘25∘30∘⊙O ABDC ∠BOC =110∘∠BDCA.B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）7. 计算：________．8. 年，中国贸易进出口总额为万亿美元（美国约为万亿美元），同比增长，占全球贸易总额的，贸易总额连续两年全球第一！数据万亿用科学记数法表示为________．9. 如图，将绕点按顺时针方向旋转得到，则________度．10. 关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为________.11. 某人购进一批苹果到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量与售价之间的关系如图所示，成本为元千克，现以元千克卖出，赚________元．110∘70∘55∘125∘4−9=18−−√2–√2018 4.62 4.27812.6%11.75% 4.62△AOB O 35∘△COD ∠BOD =x −3x =4+k x 2k 5/8/12. 如图，中，，垂直平分，交于点，交于点，连接，，则的度数为________.13. 如图，点为正方形的中心，平分交于点，延长到点，使，连接交 的延长线于点，连接交 于点，连接．则以下五个结论中①；②；③；④；⑤，正确结论为________.14. 已知一个扇形的面积为，圆心角的度数为，则它的半径为________．三、 解答题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）15. 先化简，再求代数式的值，其中 . 16. 学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书．若男生每人整理本，女生每人整理本，共能整理本；若男生每人整理本，女生每人整理本，共能整理本．求男生、女生志愿者各有多少人？17. 如图，已知，，，求证.△ABC ∠ACB =90∘ED AB AB D AC E BE BD =BC ∠A O ABCD BE ∠DBC DC E BC F FC =EC DF BE H OH DC G HC OH =BF 12∠CHF =45∘BC =(2+2)GH 2–√D =HE ⋅HB H 2GF =GD 12πcm 2108∘(−1)÷31−a +4a +4a 2a −1a =−23–√302068050401240AE =AC ∠C =∠E ∠1=∠2△ABC ≅△ADE18. 一个不透明的袋子中装有分别标注着汉字“文”“明”“铜”“川”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．若从中任取一球，请直接写出球上的汉字恰好是“文”的概率；若从袋中任取一球，记下汉字后放回袋中，然后再从中任取一球，再次记下球上的汉字，求两次的汉字恰好组成“文明”或“铜川”（汉字不分先后顺序）这两个词的概率． 19. 作图题（保留作图痕迹）.如图，作线段的中垂线；如图，作的角平分线；要在公路上修一个车站，使得到，两个地方的距离和最小，请在图中画出的位置．20. 在平面直角坐标系中，直线＝．（1）判断直线是否经过点，并说明理由；（2）直线与反比例函数的图象的交点分别为点，，当＝时，直接写出点的坐标．21.被誉为“中原第一高楼”的郑州会展宾馆（俗称“大玉米”）坐落在风景如画的如意湖，是来郑州观光的游客留影的最佳景点．学完了三角函数知识后，刘明和王华同学决定用自己学到的知识测量“大王米”的高度，他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量．测量项目及结果如下表：项目内容课题测量郑州会展宾馆的高度(1)(2)(1)AB EF (2)∠AOB OC (3)MN P P A B P xOy l :y mx −2m +1(m ≠0)l M(2,1)l y =k xM N OM ON N测量示意图如图，在点用测倾器测得楼顶的仰角是，前进一段距离到达点用测倾器测得楼顶的仰角是，且点，，，，，均在同一竖直平面内测量数据的度数的度数的长度测倾器，的高度米米……请你帮助该小组根据上表中的测量数据，求出郑州会展宾馆的高度（参考数据：，，，结果保留整数）22. 我市某中学举行演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将比赛成绩分为，，，四个等级，把结果列成下表（其中，是常数）并绘制如图所示的扇形统计图（部分）．等级人数（1）求的值和等级所占圆心角的大小；（2）若从本次比赛中获得等级的学生中，选出名取参加市中心学生演讲比赛，已知等级中男生有名，求出所选名学生中恰好是一名男生和一名女生的概率．23. 张伟和李明分别进行无人驾驶汽车送货表演，张伟操控的快车和李明操控的慢车分别从，两地同时出发，相向而行，快车到达地后，停留秒卸货，然后按原速原路返回地，慢车到达地即停运体息，如图表示的是两车之间的距离（单位：米）与行驶时间（单位：秒）之间的函数图象．根据图象信息解落下列问题．E DE B αC CF B βA B C D E F ∠α∠βEC DE CF 40∘45∘53 1.5sin ≈0.6440∘cos ≈0.7740∘tan ≈0.8440∘A B C D m A B C D610m 8m A αA 2A 22A B B 3A A y x求，的值；求．两地的距离，求两车相距米的时间．24.如图，在中，，，是的平分线，以为一边作正方形，点与点重合，则________.，类比探究：类比探究：在的条件下，如果正方形绕点旋转，连接，，，中的结论是否成立？请按图加以证明．问题解决：当正方形旋转到，，三点共线时，请直接写出线段的长． 25. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴交于两点，点在一次函数的图象上，二次函数的图象经过点.求二次函数的解析式；已知点是位于下方的二次函数图象上一动点，求点运动到什么位置时，的面积最大？(1)a b (2)A B (3)20(1)1△ABC tan B =1AB =AC =3AD ∠BAC CD CDEF E A =BE AF(2)(1)CDEF C BE CE AF (1)2(3)CDEF B E F AF y =x +334x,y A,B C(4,6)y =x +334y =+bx +c x 2B,C (1)y =+bx +c x 2(2)M BC M △BCM −+2x +3226. 如图，抛物线＝与坐标轴分别交于，，三点，连接，．（1）直接写出，，三点的坐标；（2）点是线段上一点（不与，重合），过点作轴的垂线交抛物线于点，连接．若点关于直线的对称点恰好在轴上，求出点的坐标；（3）在平面内是否存在一点，使关于点的对称（点，，分别是点，，的对称点）恰好有两个顶点落在该抛物线上？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．如果没有解题思路，可以这样考虑：变换后，与，与有什么样的位置关系？进而分析点，，的坐标关系！y −+2x +3x 2A B C AC BC A B C M BC B C M x N CN M CN M ′y M P △AOC P △A O C ′′′A ′O ′C ′A O C P A O ′′AO O C ′′OC O ′A ′C ′参考答案与试题解析2022-2023学年初中九年级下数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）1.【答案】D【考点】相反数【解析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得的相反数是.故选.2.【答案】D【考点】简单几何体的三视图【解析】此题暂无解析【解答】解：，三棱柱的俯视图为三角形；，圆锥的俯视图为圆；，三棱锥的俯视图为三角形；，圆柱的俯视图为矩形.故选.3.【答案】−2525D A B C D DD【考点】垂线段最短【解析】此题暂无解析【解答】解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，∴沿开渠，能使所开的渠道最短．故选．4.【答案】A【考点】解一元一次不等式在数轴上表示不等式的解集【解析】此题暂无解析【解答】解：移项可得，两边再同时减，得，即，则其在数轴上的表示为：故选.5.【答案】C【考点】平行线的性质AB D 3−(x +5)>−13+1>x +554−5>x x <−1A【解析】【解答】解：根据题意可知，两直线平行，内错角相等，∴，∵，∴.∵，∴．故选.6.【答案】D【考点】圆周角定理圆内接四边形的性质【解析】首先通过同弧所对的圆心角与圆周角的关系求出角，再利用圆内接四边形的对角互补，可以求出．【解答】解：∵,∴,又∵是圆内接四边形,∴,∴.故选．二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）7.【答案】【考点】∠1=∠3∠3+∠2=45∘∠1+∠2=45∘∠1=20∘∠2=25∘C A ∠BDC ∠BOC =110∘∠A =∠BOC =×=1212110∘55∘ABDC ∠A +∠D =180∘∠D =−=180∘55∘125∘D 32–√二次根式的加减混合运算【解析】先化简，再做减法运算即可．【解答】原式＝，8.【答案】【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．【解答】解：科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．故万亿.故答案为：.9.【答案】【考点】旋转的性质【解析】根据旋转的性质可得的度数．【解答】解：∵绕点按逆时针方向旋转后得到，可知为旋转角，∴.故答案为：.10.12−9=32–√2–√2–√4.62×1012a ×10n 1≤|a |<10n n a n >10n <1n a ×10n 1≤|a |<10n n a n >10n <1n 4.62=4.62×10124.62×101235∠BOD △AOB O 35∘△COD ∠BOD ∠BOD =35∘35【考点】根的判别式【解析】此题暂无解析【解答】解：根据题意，判别式，解得，故答案为：．11.【答案】【考点】列代数式【解析】此题暂无解析【解答】解：设卖出的苹果数量与售价之间的关系式为 ，将代入关系式： ，解得∴ 令 ，则，∴利润．故答案为：．12.【答案】k >−254Δ=−4×[−(4+k)]=25+4k >0(−3)2k >−254k >−254k335y =mx +n (5≤x ≤10)(5,4k),(10,k){5m +n =4k 10m +n =k m =−k35n =7ky =−kx +7k (5≤x ≤10)35x =8y =k 115=(8−5)×k =k 115335k 33530∘线段垂直平分线的性质等腰三角形的判定与性质【解析】根据垂直平分线的性质及三角形的内角和定理便可得出结果.【解答】解：∵垂直平分，∴，∴，，∵，，∴，∴，∵，∴，∴.故答案为：.13.【答案】①②③④【考点】正方形的性质三角形中位线定理相似三角形的性质与判定全等三角形的性质与判定线段的垂直平分线的性质定理的逆定理平行线分线段成比例角平分线的定义【解析】根据已知对各个结论进行分析，从而确定正确的结论．①由正方形及角平分线，创造条件，用全等三角形的判定定理判两次全等，得出是的中位线，即可得出结论；②根据中位线，得，根据平行线分线段成比例，得是的垂直平分线，得，，得 ；③根据中位线和相似三角形性质和判定，可得，，等量代换，求的；ED AB AE =EB ∠A =∠ABE ∠AED =∠DEB BD =BC ED ⊥AB ∠DEB =∠CEB ∠DEB =∠CEB =∠AED ∠AED +∠DEB +∠BEC =180∘∠AED =60∘∠A =−−=180∘60∘90∘30∘30∘OH △DBF OH//BF OH DC HD =HC ∠HDC =∠HCD =22.5∘∠CHF =∠HDC +∠HCD =45∘△GHE ∽△CBE ==GH BC GE EC GC −CE EC =GH BC BC −2GH 122GH BC =(2+2)GH2–√△DHE ∼△BHD④由相似三角形的判定定理得出，根据相似三角形的对应边成比例即可得出结论．⑤根据中直角三角形斜边一定大于直角边，得，再根据中位线，得，所以。

2022-2023学年新人教版九年级下数学月考试卷(含解析)

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2022-2023学年初中九年级下数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：130 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 16 小题 ，每题 5 分 ，共计80分 ）1. 计算的结果正确的是（ ）A.B.C.D. 2.如图所示的两个统计图，女生人数多的学校是( )A.甲校B.无法确定C.甲、乙两校女生人数一样多D.乙校3. 下列计算正确的是( )A.B.C.D.⋅x 2x 3x 5x 6x 85−3+2=−5(−3)×(−5)=−15−(−)=22−4−(−3=)2−9m +1−−−−−√4. 使式子有意义的的取值范围在数轴上可表示为( ) A. B. C. D.5. 如图，已知矩形纸片，点是的中点，点是上的一点，．现沿直线将纸片折叠，使点落在纸片上的点处，连接，则与相等的角的个数为（ ）A.B.C.D.6. 方程的解是（ ）A.B.C.或D.或7. 将一副直角三角板如图放置，使得含角的三角板的一条直角边和含角的三角板的一条直角边重合，则的度数为（ ）A.m +1−−−−−√m ABCD E AB G BC ∠BEG >60∘EG B H AH ∠BEG 4321−3x =0x 2x =3x =0x =1x =3x =3x =030∘45∘∠α150∘155∘B.C.D.8. 有一个正六面体骰子放在桌面上，将骰子如图所示顺时针方向滚动，每滚动算一次，则滚动第次后，骰子朝下一面的数字是（）A.B.C.D.9. 已知每毫升血液中约有万个红细胞，则毫升血液中红细胞的个数用科学记数法表示为( )A.B.C.D.10. 如图，已知 ，点，，，在一条直线上，要利用“”证明，还可以添加的一个条件是 （ ）A.B.C.D.以上都不对11. 计算： （ ）155∘160∘165∘90∘202154324205×10221×10122.1×101321×1082.1×109AC =FE,BC =DE A D B F SSS △ABC ≅△△FDE AD =FBDE =BDBF =DB(m +2+)⋅52−m =2m −43−mA.B.C.D.12. 已知点， ，都在反比例函数的图象上，则A.B.C.D.13. 如图，在平面直角坐标系中，位于第二象限，点的坐标是，先把向右平移个单位长度得到，再作与关于轴对称的，则点的对应点的坐标是（ ）A.B.C.D.14. 已知一组数据，，，，，的平均数是，则这组数据的方差是( )A.B.C.D.−2m −62m +6−m −3m +3A (−2,)y 1B (−1,)y 2C (2,)y 3y =−3x( )<<y 1y 2y 3<<y 3y 2y 1<<y 3y 1y 2<<y 2y 1y 3△ABC B (−5,2)△ABC 4△A 1B 1C 1△A 1B 1C 1x △A 2B 2C 2B B 2(−3,2)(2,−3)(1,2)(−1,−2)365x 755153215−−√315. 两年前生产某药品的成本是元，现在生产这种药品的成本是元，设该药品成本的年平均下降率为，则下面所列方程中正确的是（ ）A.B.C.D.16. 如图，在菱形中，，，点，，，在菱形的四条边上，且，连接，，，，得到四边形．设为，四边形的面积为，则下列图象中，能表示与的函数关系的图象大致是（ ） A.B.C.50003000x 5000(1−2x)=30003000(1+2x)=50003000(1+x =5000)25000(1−x =3000)2ABCD AB =4∠B =120∘E F G H BE =BF =DG =DH EF FG GH HE EFGH AE x EFGH y y xD.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 3 小题 ，每题 5 分 ，共计15分 ）17. 数据，，，，的中位数是________.18. 如图，在矩形中，，为对角线，，把绕点逆时针旋转，得到线段，当点落在线段 的延长线上时，恰有，连结，则阴影部分的面积为________．19. 梅岭中学数学课外小组利用数轴为学校门口的一条马路设计植树方案如下：第棵树种植在点处，其中，当时，，表示非负实数的整数部分，例如，．按此方案，第棵树种植点为________．三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）20. 年月日，三星堆遗址考古新发现揭晓，出土文物余件，三星堆考古发掘成果再次成为炙手可热的话题．某商家看准商机后，计划购进一批“考古盲盒”（三星堆文物模型盲盒）进行销售．已知该商家用元购进了个甲种盲盒和个乙种盲盒，甲种盲盒的进货单价比乙种盲盒的进货单价多元．甲种盲盒和乙种盲盒的进货单价分别是多少元？由于“考古盲盒”畅销，商家决定再购进这两种盲盒共个，其中甲种盲盒数量不多于乙种盲盒数量的倍，且每种盲盒的进货单价保持不变．若甲种盲盒的销售单价为元，乙种盲盒的销售单价为元，假设此次购进甲种盲盒的个数为（个），售完第二批盲盒所获总利润为（元），求出与之间的函数关系式，并求出售完第二批盲盒最多获得总利润多少元．21. “一方有难，八方支援”．武汉新冠病毒牵动着全国人民的心，我市某医院甲、乙、丙三位医生和，两名护士报名支援武汉．若从甲、乙、丙三位医生中随机选一位医生，求恰好选中医生甲的概率；若从甲、乙、丙三位医生和，两名护士中随机选一位医生和一名护士，求恰好选中医生甲和护403−14ABCD AC BD AB =2BD B BE E BA DE//AC CE k x k =1x 1k ≥2=+T()−T()x k x k−1k −15k −25T(a)a T(2.6)=2T(0.2)=02016x 20162021320500157010152(1)(2)5028378x y y x A B (1)(2)A B A士的概率. 22. 学完整式的乘法公式后，爱思考的小丽同学为了探究公式之间的联系，她把一个长为，宽为的长方形沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后拼成一个大正方形（如图）.请你根据小丽的操作回答下列问题：图中每个小长方形的长和宽分别为________，图中大正方形的边长为________，中间小正方形（阴影部分）的边长为________（均用含，的式子表示）；小丽发现可以用两种方法求图中小正方形（阴影部分）的面积，请你帮她写出来（直接用含，的式子表示，不必化简）：方法：________，方法：________.根据中的结论，探究，间的等量关系；根据中的等量关系，解决如下问题：已知，满足，请求出的值． 23. 如图，直线交轴于点，交轴于点，抛物线的顶点为，且经过点．求该抛物线的解析式；若点在抛物线上，求的值；根据图象直接写出一次函数值大于二次函数值时的取值范围．24. 如图，已知在中， ，点是边上一点，以为圆心为半径的与边相交于点，与边相切于点，连接交于点.连接，求证： ；若的半径为，①连接，若四边形为菱形，弧的长为________（结果保留） ；②若，则的长为________. 25. 疫情过后，国家大力推行“地摊经济”来刺激经济的复苏．小明同学为了分担家庭的一些困难，更为了锻炼自己，也加入到“摆地摊”的行列中．他以元件的价格购进一批生活用品，利用课余时间A 2a 2b 12(1)12a b (2)2a b 12(3)(2),(a +b)2(a −b)2ab (4)(3)a b a +b =5,a −b =1ab y =−x −2x A yB y =a +bx +c x 2A B (1)(2)C(m,−)92m (3)x Rt △ABC ∠ABC =90∘O AB O OB ⊙O AB E AC D OC ⊙O F (1)DE OC//DE (2)⊙O 3DF OEDF BD πAE =2AD 2//(2≤x ≤10)摆摊销售．经市场调研发现：该生活用品每周的销售量（件）与销售价格（元件） 满足一次函数关系，下表列出了与的一些对应值：（元/件）（件）试确定与之间函数表达式；小明销售该生活用品每周的利润为元，求与之间函数表达式，并确定每件生活用品的价格定为多少时，每周的销售利润最大，最大利润是多少？ 26. 小敏思考解决如下问题：原题：如图，点，分别在菱形的边，上，，求证：．小敏进行探索，若将点，的位置特殊化；把绕点旋转得到，使，点，分别在边，上，如图．此时她证明了，请你证明．受以上的启发，在原题中，添加辅助线：如图，作，，垂足分别为，．请你继续完成原题的证明．y x /(2≤x ≤10)y x x ⋯345⋯y ⋯180160140⋯(1)y x (2)w w x 1P Q ABCD BC CD ∠PAQ =∠B AP =AQ (1)P Q ∠PAQ A ∠EAF AE ⊥BC E F BC CD 2AE =AF (2)(1)3AE ⊥BC AF ⊥CD E F参考答案与试题解析2022-2023学年初中九年级下数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 16 小题 ，每题 5 分 ，共计80分 ）1.【答案】A【考点】同底数幂的乘法【解析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此计算即可．【解答】＝＝．2.【答案】B【考点】扇形统计图【解析】根据题意，结合扇形图的性质，扇形统计图只能得到每部分所占的比例，具体人数不能直接体现，易得答案．【解答】解：根据题意，因不知道甲乙两校学生的总人数，只知道两校女生占的比例，故无法比较两校女生的人数，故选.3.【答案】D【考点】⋅x 2x 3x 5+3x 5B有理数的混合运算【解析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：，，故该选项错误；，，故该选项错误；，，故该选项错误；，，故该选项正确.故选.4.【答案】B【考点】二次根式有意义的条件在数轴上表示不等式的解集【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意可得，，解得，在数轴上的范围是右边，且包含，用实心表示.故选.5.【答案】B【考点】翻折变换（折叠问题）【解析】连，根据折叠的性质得到，，，则，又点是的中点，得，于是判断为直角三角形，且，根据等角的余角相等得到，因此有．【解答】A −3+2=−1B (−3)×(−5)=15C −(−)=224D −(−3=)2−9D m +1≥0m ≥−1−1B BH ∠1=∠2EB =EH BH ⊥EG ∠EBH =∠EHB E AB EH =EB =EA △AHB ∠3=∠4∠1=∠3∠1=∠2=∠3=∠4解：连，如图，∵沿直线将纸片折叠，使点落在纸片上的点处，∴，，，而，∴，∵，∴，又∵点是的中点，∴，∴为直角三角形，，.∵，，∴，∴．故选．6.【答案】D【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】将方程左边的多项式提取分解因式，然后利用两数相乘积为，两因式中至少有一个为转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．【解答】解：方程，因式分解得：，可得：或，解得：或．故选7.【答案】D【考点】三角形的外角性质BH EG B H ∠1=∠2EB =EH BH ⊥EG ∠1>60∘∠1≠∠AEH EB =EH ∠EBH =∠EHB E AB EH =EB =EA △AHB ∠AHB =90∘∠3=∠4∠ABH +∠1=90∘∠ABH +∠4=90∘∠1=∠4∠1=∠2=∠3=∠4B x 00−3x =0x 2x(x −3)=0x =0x −3=0x =0x =3D.本题考查了三角形外角的性质.【解答】解：由三角形的外角性质得，，．故选.8.【答案】D【考点】正方体相对两个面上的文字规律型：图形的变化类【解析】观察图形知道，点数和点数相对，点数和点数相对，且四次一循环，从而得出结果.【解答】解：观察图形知道，点数和点数相对，点数和点数相对，且四次一循环，则，所以滚动次以后与第第一次相同，故骰子朝下一面的数字为.故选.9.【答案】D【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】∠1=+=45∘90∘135∘∠α=∠1+=+=30∘135∘30∘165∘D 342534252021÷4=505⋯120212D【解答】解：，故选.10.【答案】A【考点】相似三角形的性质与判定【解析】要判定，已知，，则，具备了一组角和一组边对应相等，故可以添加，利用可证全等．（也可添加其它条件）．【解答】解：∵ ，，∴要根据证明.∴需要添加即可.故选：．11.【答案】A【考点】分式的混合运算【解析】左侧图片未给出解析【解答】解：原式．故选．12.5××420×=2100×=2.1×102104106109D △ABC ≅△FDE AC //FE AD =BF AB =CF AD =BF SSS AC =EF BC =DE sss △ABC ≅△FDB AD =BF A =(−)⋅−4m 2m −25m −22(m −2)−(m −3)=⋅(m +3)(m −3)m −22(m −2)−(m −3)=−2(m +3)=−2m −6AC【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】先根据反比例函数 中，，判断出此函数所在的象限及在每一象限内的增减性，再根据、、三点的坐标及函数的增减性即可判断．【解答】解：∵反比例函数中，，∴此函数的图象在第二、四象限，且在每一象限内随的增大而增大.∵，，∴点，在第二象限，∴，.∵，∴.∵，∴点在第四象限，∴，∴.故选.13.【答案】D【考点】坐标与图形变化-平移【解析】首先利用平移的性质得到中点的对应点坐标，进而利用关于轴对称点的性质得到中的坐标，即可得出答案．【解答】把向右平移个单位长度得到，此时点的对应点坐标为，则与关于于轴对称的中的坐标为，14.【答案】By =−3xk =−3<0A B C y =−3xk =−3<0y x −2<0−1<0A B >0y 1>0y 2−2<−10<<y 1y 22>0C <0y 3<<y 3y 1y 2C △A 1B 1C 1B B 1x △A 2B 2C 2B 2△ABC 4△A 1B 1C 1B(−5,2)B 1(−1,2)△A 1B 1C 1x △A 2B 2C 2B 2(−1,−2)方差算术平均数【解析】1【解答】解：由题意可得，解得，.故选.15.【答案】D【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【解析】等量关系为：年前的生产成本（下降率）现在的生产成本，把相关数值代入计算即可．【解答】解：设这种药品成本的年平均下降率是，根据题意得：，故选．16.【答案】A【考点】动点问题菱形的性质【解析】此题暂无解析=53+6+5+x +7+56x =4∴==s 2(3−5+(6−5+…+(5−5)2)2)2653B 2×1−=2x 5000(1−x =3000)2D解：连接，，，相交于点，如图：在菱形中，，，∴，，，，∴，都是等边三角形，，∴，∴，∴.在中，，∴.∵，∴，即，∴，，∴，，∴，，∴，，∴四边形是平行四边形，∴，，∴，∴，，∴，，∴，∴四边形是矩形，∴.故图象符合题意.故选.二、 填空题 （本题共计 3 小题 ，每题 5 分 ，共计15分 ）17.【答案】【考点】中位数AC BD AC BD O ABCD AB =BC =CD =AD =4∠ABC =∠ADC =120∘∠ABC =∠CBD =∠ABC =1260∘AC ⊥BD OB =OD =BD 12OA =OC =AC 12△ABD △BCD ∠AOB =90∘∠BAD =∠BCD =60∘BD =AB =4OB =OD =BD =212Rt △AOB OA =AB ⋅sin ∠ABD =23–√AC =2OA =43–√BE =BF =DG =DH AB −BE =BC −BF =CD −DG =AD −DH AE =CF =CG =AH △BEF ≅△DGH (SAS)△AEH ≅△CFG (SAS)===BE BA BF BC DG DC DH DA ===AE AB CF CB CG CD AH AD EF =GH EH =FG △BEF ∼△BAC △AEH ∼△ABD EF GH ∠BEF =∠BAC ∠AEH =∠ABD =,=EF AC BE BA EH BD AE AB EF//AC EH//BD EF ===4−x AC ⋅BE AB 4⋅(4−x)3–√43–√3–√EH ===x BD ⋅AE AB 4π4EF ⊥EH EFGH y =EF ⋅EH =(4−)⋅x =−(x −2+4(0<x <4)3–√3–√3–√)23–√A A 3根据中位数的定义直接求解即可.【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列：，，，，，位于中间的数为，故中位数为.故答案为：.18.【答案】【考点】四边形综合题【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意知．∵四边形是矩形，∴，∵，∴四边形是平行四边形，∴，∴，∴是等边三角形，∴．又∵，∴，，∴．故答案为： ．19.【答案】【考点】在数轴上表示实数规律型：数字的变化类−10344333π−2833–√BD =BE ABCD AB//CD DE//AC ACDE ED =AC BD =BE =ED △BED ∠ABD =60∘AB =2BD =4AD =23–√=+−S 阴影部分S 扇形EBD S △BCD S △EBC=+×2×2−×4×260π×42360123–√123–√=π−2833–√π−2833–√404根据的表达式依次写出、、…、，再相加得：，把代入即可．【解答】解：由题意得：，，，，…，∴，∴，当时，，故答案为：．三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）20.【答案】解：设乙种盲盒的进货单价是元，则甲种盲盒的进货单价是元，由题意得，解得，∴.答：甲、乙两种盲盒的进货单价分别是元、元．第二批购进甲种盲盒个，则乙种盲盒购进个，由题意得，∵，∴随的增大而增大，由题意得，解得，∵是整数，∴当时，有最大值，，∴出售完第二批盲盒最多获得总利润是元 ．【考点】由实际问题抽象出一元一次方程一次函数的应用一元一次不等式的运用【解析】x k x 1x 2x k =1+T()x k k −15k =2016=1x 1=+T()−T()x 2x 11505=+T()−T()x 3x 22515=+T()−T()x 4x 33525=+T()−T()x k x k−1k −15k −25+++...+=1++++…++T()x 1x 2x 3x k x 1x 2x 3x k−1k −15=1+T()x k k −15k =2016=1+T()=1+403=404x 20162016−15404(1)m (m +2)10(m +2)+15m =1570m =6262+2=646462(2)x (50−x)y =(83−64)x +(78−62)(50−x)=3x +8003>0y x x ≤2(50−x)x ≤1003x x =33y =3×33+800=899y 最大值899【解答】解：设乙种盲盒的进货单价是元，则甲种盲盒的进货单价是元，由题意得，解得，∴.答：甲、乙两种盲盒的进货单价分别是元、元．第二批购进甲种盲盒个，则乙种盲盒购进个，由题意得，∵，∴随的增大而增大，由题意得，解得，∵是整数，∴当时，有最大值，，∴出售完第二批盲盒最多获得总利润是元 ．21.【答案】解：从甲、乙、丙三位医生中随机选一位医生，有三种情况，恰好选中医生甲的有一种情况，故选中医生甲的概率为.画树状图，得∴恰好选中医生甲和护士的概率为.【考点】概率公式列表法与树状图法【解析】利用概率公式得出结果数；画出树状图，找出恰好选中医生甲和护士的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：从甲、乙、丙三位医生中随机选一位医生，有三种情况，恰好选中医生甲的有一种情况，故选中医生甲的概率为.画树状图，得(1)m (m +2)10(m +2)+15m =1570m =6262+2=646462(2)x (50−x)y =(83−64)x +(78−62)(50−x)=3x +8003>0y x x ≤2(50−x)x ≤1003x x =33y =3×33+800=899y 最大值899(1)13(2)A 16(1)(2)A (1)13(2)∴恰好选中医生甲和护士的概率为.22.【答案】和,,,用方法和方法算得的阴影部分面积相等，可知：.由可知：,,所以所以.【考点】完全平方公式完全平方公式的几何背景【解析】原长方形的长和宽为和，均分成四个小长方形，其长和宽应为和，组成大正方形的边长是由小长方形的一个长和一个宽组成，即，中间小正方形的边长为.本题可以直接求阴影容分正方形的边长，计算面积；也可以用正方形的面积减去四个小长方形的面积，得阴影部分的面积；由阴影部分的面积相等即可得出三个代数式之间的等量关系；把和的值代入（）中关系式即可得答案．【解答】解：原长方形的长和宽为和，均分成四个小长方形，其长和宽应为和，组成大正方形的边长是由小长方形的一个长和一个宽组成，即，中间小正方形的边长为.故答案为：和；；.方法：用拼成的图形面积减去个小长方形的面积即为阴影部分的面积，所以阴影部分的面积.方法：利用正方形面积公式计算得：故阴影部分的面积A 16a b a +b a −b−4ab (a +b)2(a −b)2(3)12=−4ab (a −b)2(a +b)2(4)(3)(a −b =(a +b −4ab )2)2a +b =5,a −b =1=−4ab,1252ab =6(1)2a 2b a b a +b a −b (2)(3)(4)a +b a −b 3(1)2a 2b a b a +b a −b a b a +b a −b (2)14=−4ab (a +b)22=(a −b)2可知：.由可知：,,所以所以.23.【答案】解：当时，，解得，则坐标为．当时，，则．设抛物线解析式为，把代入，得，解得，所以抛物线的解析式为；把点代入，得，解得，；由图像可知，在左侧或右侧时，一次函数图像在二次函数图像上方，此时一次函数的值大于二次函数值，由知，故或时，一次函数值大于二次函数值.【考点】待定系数法求二次函数解析式【解析】本题考查了用待定系数法求函数表达式的方法．【解答】解：当时，，解得，则坐标为．当时，，则．设抛物线解析式为，把代入，得，解得，=−4ab (a −b)2(a +b)2(4)(3)(a −b =(a +b −4ab )2)2a +b =5,a −b =1=−4ab,1252ab =6(1)y =0−x −2=0x =−2A (−2,0)x =0y =−2B(0,−2)y =a(x +2)2B(0,−2)a(0+2=−2)2a =−12y =−(x +212)2(2)C(m,−)92y =−(x +212)2−(m +2=−12)292=1m 1=−5m 2(3)A B (1)A(−2,0)，B(0,−2)x <−2x >0(1)y =0−x −2=0x =−2A (−2,0)x =0y =−2B(0,−2)y =a(x +2)2B(0,−2)a(0+2=−2)2a =−12=−(x +21所以抛物线解析式为；把点代入，得，解得，；由图像可知，在左侧或右侧时，一次函数图像在二次函数图像上方，此时一次函数的值大于二次函数值，由知，故或时，一次函数值大于二次函数值.24.【答案】证明：连接，是切线，，，，，，.，，，，．,【考点】全等三角形的性质平行线的判定菱形的性质切线的性质弧长的计算y =−(x +212)2(2)C(m,−)92y =−(x +212)2−(m +2=−12)292=1m 1=−5m 2(3)A B (1)A(−2,0)，B(0,−2)x <−2x >0(1)OD ∵AC ∴OD ⊥AC ∠ODC =∠OBC =90∘∵OC =OC OD =OB ∴Rt △OCD ≅Rt △OCB(HL)∴∠COD=∠COB ∵OD=OE ∴∠ODE=∠OED ∵∠DOB=∠ODE+∠OED ∴∠DOC=∠ODE ∴OC//DE 2π4勾股定理平行线分线段成比例【解析】（1）利用全等三角形的性质证明即可．（2）利用菱形性质求出，即可解决问题，由，推出，设，，由，可得，在中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．【解答】证明：连接，是切线，，，，，，.，，，，．解：①连接，四边形是菱形，，，，的长．②，，设，，∠DOC=∠ODE ①∠BOD ②DE ∥OC ==AD CD AE EO 23AD=2k CD=3k Rt △OCD ≅Rt △OCB BC=CD=3k Rt △ABC (1)OD ∵AC ∴OD ⊥AC ∠ODC =∠OBC =90∘∵OC =OC OD =OB ∴Rt △OCD ≅Rt △OCB(HL)∴∠COD=∠COB ∵OD=OE ∴∠ODE=∠OED ∵∠DOB=∠ODE+∠OED ∴∠DOC=∠ODE ∴OC//DE (2)OD ∵DEOF ∴DF =OD =OF ∴∠DOF =60∘∴∠BOD =2∠DOC =120∘∴BDˆ=2π120⋅π⋅3180∵DE//OC ∴==AD CD AE EO 23AD =2k CD =3k Rt △OCD ≅Rt △OCB，，在中，则有，或（舍），．故答案为：；．25.【答案】解：设，根据题意得解得所以与之间函数表达式为.根据题意得．，抛物线开口向下，，当时，有最大值，最大值为．即每件生活用品的价格定为元/件时，每周的销售利润最大，最大利润是元．【考点】待定系数法求一次函数解析式二次函数的应用【解析】暂无．暂无．【解答】解：设，根据题意得解得所以与之间函数表达式为.根据题意得．，抛物线开口向下，，当时，有最大值，最大值为．∵Rt △OCD ≅Rt △OCB ∴BC =CD =3k Rt △ABC 25=9+k 2k 282∴k =2k =−2∴AD =42π4(1)y =kx +b {3k ＋b =180，4k ＋b =160，{k =−20，b =240，y x y =−20x +240(2)w =(x −2)y =(x −2)(−20x +240)=−20+280x −480x 2=−20(x −7+500)2∵−20<0∴∵2≤x ≤10∴x =7w 5007500(1)(2)(1)y =kx +b {3k +b =180，4k +b =160，{k =−20，b =240，y x y =−20x +240(2)w =(x −2)y =(x −2)(−20x +240)=−20+280x −480x 2=−20(x −7+500)2∵−20<0∴∵2≤x ≤10∴x =7w 500即每件生活用品的价格定为元/件时，每周的销售利润最大，最大利润是元．26.【答案】证明：∵四边形是菱形，∴，，，∵，∴，∴，∵，∴，在和中，∴，∴；由得，，，∴，在和中，∴，∴；【考点】四边形综合题全等三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】证明：∵四边形是菱形，∴，，，∵，∴，∴，∵，∴，在和中，∴，∴；由得，，，7500(1)ABCD ∠B +∠C =180∘∠B =∠D AB =AD ∠EAF =∠B ∠EAF +∠C =180∘∠AEC +∠AFC =180∘AE ⊥BC AF ⊥CD △AEB △AFD ∠AEB =∠AFD ，∠B =∠D ，AB =AD ，△AEB ≅△AFD AE =AF (2)(1)∠PAQ =∠EAF =∠B AE =AF ∠EAP =∠FAQ △AEP △AFQ ∠AEP =∠AFQ =，90∘AE =AF ，∠EAP =∠FAQ ，△AEP ≅△AFQ AP =AQ (1)ABCD ∠B +∠C =180∘∠B =∠D AB =AD ∠EAF =∠B ∠EAF +∠C =180∘∠AEC +∠AFC =180∘AE ⊥BC AF ⊥CD △AEB △AFD ∠AEB =∠AFD ，∠B =∠D ，AB =AD ，△AEB ≅△AFD AE =AF (2)(1)∠PAQ =∠EAF =∠B AE =AF ∠EAP =∠FAQ∴，在和中，∴，∴；∠EAP =∠FAQ △AEP △AFQ ∠AEP =∠AFQ =，90∘AE =AF ，∠EAP =∠FAQ ，△AEP ≅△AFQ AP =AQ。

2022-2023学年九年级下学期第一次月考 (数学)(含答案)101906

2022-2023学年九年级下学期第一次月考 (数学)(含答案)101906

2022-2023学年九年级下学期第一次月考 (数学)试卷考试总分：115 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 数轴上的，，，分别表示数，，，，已知在的右侧，在的左侧，在，之间，则下列式子成立的是( )A.B.C.D.2. 化简的结果是 （ ）A.B.C.D.3. 下列各组数不能构成一个三角形的三边长的是( )A.，，B.，，C.，，D.，，4. 一个立体图形的三视图如图所示，则这个立体图形是（ ）A.B.C.A B C D a b c d A B C B D B C b <c <d <ac <d <b <ac <d <a <ba <b <c <d−1x+11x−1x−1x 2−2−1x 22x−1x 2−2x−1x 2123234345456D.5. 下列说法中，正确的有（）个.①两直线被第三条直线所截，同旁内角互补；②同位角相等，两直线平行；③内错角相等；④平行于同一条直线的两条直线平行A.B.C.D.6. 下列四个等式：（）；（）；（）；（）．其中正确的算式有．A.个B.个C.个D.个7. 某一周我市每天的最高温度（单位：）分别为，，，，，，则下列数据不正确的是（）A.众数是B.中位数是C.方差是D.平均数是8. 如图所示，中，，.尺规作图如下：作直线，使上的各点到，两点的距离相等；设直线与，分别交于点，，作一个圆，使得圆心在线段上，且与边，相切，则的面积为( )A.B.C.D.9. 一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大，若将个位与十位上数字对调，得到新数比原数小1432()C∘745，35655555△ABC BC=AB=445∠ABC=60∘l lB C l AB BC M N OMN AB BC△ABO33–√22–√53–√372–√219. 一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大，若将个位与十位上数字对调，得到新数比原数小，设个位上的数字为，十位上的数字为,根据题意，可列方程为( )A.B.C.D.10. 小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，且食堂在小明家和图书馆之间．小明先从家出发去食堂吃早餐，接着去图书馆看报，然后回家，所示图象反映了这个过程中，小明离家的距离()与时间()之间的对应关系．由此给出下列说法：小明家与食堂相距，小明从家去食堂用时．食堂与图书馆相距．小明从图书馆回家的速度是其中正确的是（ ）A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ）11. 计算：________．12. 如果关于的一元二次方程＝有实数根，那么的取值范围是________．13. 任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子次，骰子的六个面上分别刻有到的点数，掷得面朝上的点数大于的概率是________.14. 如图，点在上，若，则的长度为________.15. 如图，已知中，，是高和的交点，，则线段的长度为________．19x y {x−y =110x+y =10y+x+9{x−y =110y+x =10x+y+9{y−x =110x+y =10y+x+9{y−x =110y+x =10x+y+9y km x min ①0.6km 8min ②0.2km ③0.08km/min.①②①③②③①②③(π−3−(−=)012)−1x (m−2)−4x−1x 20m 1164C AB ˆAB =1+，AC =，∠BAC =3–√2–√45∘AB ˆ△ABC ∠ABC =45∘F AD BE CD =4DF三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）16. 先化简，再求值：，其中，其中 ． 17. 为落实视力保护工作，某校组织七年级学生开展了视力保健活动．活动前随机测查了名学生的视力，活动后再次测查这部分学生的视力．两次相关数据记录如下：活动前被测查学生视力数据：活动后被测查学生视力数据：活动后被测查学生视力频数分布表分组频数根据以上信息回答下列问题：（1）填空：________＝________，________＝________，活动前被测查学生视力样本数据的中位数是________，活动后被测查学生视力样本数据的众数是________；（2）若视力在及以上为达标，估计七年级名学生活动后视力达标的人数有多少？（3）分析活动前后相关数据，从一个方面评价学校开展视力保健活动的效果．18. 达州市凤凰小学位于北纬，此地一年中冬至日正午时刻，太阳光与地面的夹角最小，约为；夏至日正午时刻，太阳光与地面的夹角最大，约为．已知该校一教学楼窗户朝南，窗户高，如图所示．请你为该窗户设计一个直角形遮阳棚，如图所示，要求最大限度地节省材料，并使其夏至日正午刚好遮住全部阳光，冬至日正午能射入室内的阳光没有遮挡．在图中画出设计草图；求，的长度（结果精确到个位）．（参考数据：，，，，，）(1)(−6a −7)−(−3a +3)a 2a 2a =−13(2)5(3b −a )−4(−a +3b)a 2b 2b 2a 2a =1,b =−2304.04.14.14.24.24.34.34.44.44.44.54.54.64.64.64.74.74.74.74.84.84.84.84.84.94.94.95.05.05.14.04.24.34.44.44.54.54.64.64.64.74.74.74.74.84.84.84.84.84.84.84.94.94.94.94.95.05.05.15.14.0≤x <4.214.2≤x <4.424.4≤x <4.6b 4.6≤x <4.874.8≤x <5.0125.0≤x <5.244.860031∘35.5∘82.5∘207cm (1)BCD (2)(1)(3)(2)BC CD sin ≈0.5835.5∘cos ≈0.8135.5∘tan ≈0.7135.5∘sin ≈0.9982.5∘cos ≈0.1382.5∘tan ≈7.6082.5∘19. 如图，过点分别作轴，轴的垂线，交双曲线于，两点．若，求点，的坐标；若，求此双曲线的解析式．20. 如图，已知四边形是正方形．先以为圆心，为半径作，再以的中点为圆心，为半径在正方形的内部作半圆，交于点，连接．证明：与半圆相切；如图，延长交于点，若正方形的边长为，求的长度；如图，连接，，求的度数．21. 学校准备购进一批甲、乙两种办公桌若干张，并且每买张办公桌必须买把椅子，椅子每把元，若学校购进张甲种办公桌和张乙种办公桌共花费了元；购买张甲种办公桌比购买张乙种办公桌多花费元．求甲、乙两种办公桌每张各多少元？若学校购买甲乙两种办公桌共张，且甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的倍，购买总费用不能超过元，此时共有几种购买方案？哪种方案费用最少？22. 已知抛物线＝与轴交于、两点．（1）求的取值范围；（2）若、满足，求的值．23. 如图，在正方形中，点在边上，交于点，于，的平分线分别交，于点，，连接．P(−2,2)x y y=(k>0)kxE F(1)k=2E F(2)EF=52–√1ABCD A AD BD CD E ED ABCD E BD F AF(1)AF E(2)2AF BC G ABCD4BG(3)3BF CF∠BFC12 1002015240001052000(1)(2)40326400y+2(m+1)x+−1x2m2x A(,0)x1B(,0)x2mx1x2mABCD E BC AE BD F DG⊥AE G∠DGEGH BD CD P H FH求证： ;求证： .求：的值．(1)∠DHG =∠DFA (2)FH//BC (3)DG−AG PG参考答案与试题解析2022-2023学年九年级下学期第一次月考 (数学)试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】B【考点】有理数大小比较【解析】依据数轴上右边的数总比左边的数大来比较．【解答】解：由题意得，，，，所以．故选．2.【答案】B【考点】分式的加减运算【解析】【解答】解：原式.故选.3.【答案】A【考点】三角形三边关系【解析】看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．【解答】解：，因为，所以本组数不能构成三角形．故本选项符合题意；，因为，所以本组数能构成三角形．故本选项不符合题意；，因为，所以本组数能构成三角形．故本选项不符合题意；a >bc <b c <d <b c <d <b <a B ==x−1−(x+1)(x+1)(x−1)−2−1x 2B A 1+2=3B 2+3>4C 4+3>5，因为，所以本组数能构成三角形．故本选项不符合题意.故选．4.【答案】D【考点】由三视图判断几何体【解析】根据三视图的定义，可得几何体的形状．【解答】从俯视图是圆环，推出几何体的上下是圆，由此利用推出几何体的选项．5.【答案】D【考点】平行线的判定与性质平行线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：两平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故①错误；同位角相等，两直线平行，故②正确；两直线平行，内错角相等，故③错误；平行于同一条直线的两条直线平行，故④正确.故选.6.【答案】C【考点】幂的乘方及其应用【解析】由幂的乘方的运算法则得，错误：，正确：错误：正确所以正确的有个．故选．【解答】D 4+5>6A D D (1)=()x 44x 4.=x≠λ14(2)==[]()y 222y 2.2y 3(3)=−+y6(−)y 22y 2(4)=(−x =[−x ])32)4x 62C此题暂无解答7.【答案】C【考点】众数中位数方差【解析】【解答】解：由题意得，，，，，，，，众数为，故选项不符合题意；中位数为，故选项不符合题意；，故选项不符合题意；，故选项符合题意.故选.8.【答案】C【考点】线段垂直平分线的性质角平分线的性质三角形的面积【解析】此题暂无解析【解答】解：如图所示，直线，即为所描述图形．如图所示，过点作于．34555675A 5B ==5x ¯¯7+4+5+3+5+6+57D =[(7−5+(4−5+(5−5+(3−5+(5−5+(6−5+(5−5]=S 217)2)2)2)2)2)2)2107C C 1l ⊙O 2O OE ⊥AB E设.∵，垂直平分线段，∴．∴，∴.故选．9.【答案】D【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【解析】先表示出颠倒前后的两位数，然后根据十位上的数字比个位上的数字大，若颠倒个位与十位数字的位置，得到新数比原数小，列方程组即可．【解答】解：由题意得，．故选．10.【答案】D【考点】函数的图象【解析】根据题意，分析图象，结合简单计算，可以得到答案．【解答】解：根据图象可知：小明家离食堂，小明从家到食堂用了，故正确；小明家离食堂，食堂离图书馆，故正确；小明从图书馆回家的平均速度为，故正确．故选．二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ）11.OE =ON =r BC =4MN BC BN =CN =2ON=OE =2×tan =30∘23–√3==×5S △ABO AB ⋅OE 212×=23–√353–√3C x y 19{y−x =110y+x =10x+y+9D ①0.6km 8min ①②0.6km 0.8−0.6=0.2(km)②③0.8÷(68−58)=0.08(km/min)③D【考点】零指数幂负整数指数幂【解析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：．故答案为：．12.【答案】且【考点】一元二次方程的定义根的判别式【解析】根据方程有实数根得出＝，解之求出的范围，结合，即从而得出答案．【解答】∵关于的一元二次方程＝有实数根，∴＝，解得：，又∵，即，∴且，13.【答案】【考点】概率公式【解析】根据掷得面朝上的点数大于情况有种，进而求出概率即可．【解答】解：掷一枚均匀的骰子时，有种情况，出现点数大于的情况有种，掷得面朝上的点数大于的概率是：．故答案为：．14.3(π−3−(−=1−(−2)=1+2=3)012)−13m≥−2m≠2△(−4−4×(m−2)×(−1)≥0)2m m−2≠0m≠2x (m−2)−4x−1x 20△(−4−4×(m−2)×(−1)≥0)2m≥−2m−2≠0m≠2m≥−2m≠213426424=261313【考点】勾股定理解直角三角形锐角三角函数的定义圆周角定理含30度角的直角三角形弧长的计算等边三角形的性质与判定【解析】如图，设圆心为，连接， ， ， ， 过点作于．证明是等边三角形，求出即可解决问题．【解答】解：如图，设圆心为，连接过点作于，∵∴，∵，∴，∴，∴，∴，，∵，∴是等边三角形，∴,∴的弧长，故答案为：.15.【答案】【考点】三角形内角和定理等腰三角形的判定与性质全等三角形的性质π52–√6O OA OB OC BC C CT ⊥AB T △AOC OA ，∠AOB O OA ，OB ，OC ，BC ，C CT ⊥AB T ∠CTA =，∠CAT =，AC =2，90∘45∘AT =TC =1AB =1+3–√BT =3tan ∠CBT ==BT CT 3–√3∠CBT =30∘∠AOC =2∠CBT =60∘∠COB =2∠CAB =90∘OA =OC ΔAOC OA =，∠AOB =2–√150∘AB ˆ==π150×π×2–√18052–√6π52–√64求出，根据，，推出，根据证，推出即可．【解答】解：∵是的高，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，，∴，在和中∴，∴.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）16.【答案】解：（）．当时，原式．（2） 当时，原式【考点】零指数幂、负整数指数幂特殊角的三角函数值负整数指数幂分式的化简求值实数的运算【解析】此题暂无解析【解答】解：（）．当时，原式．（2） 当时，原式17.【答案】,,,,,估计七年级名学生活动后视力达标的人数有（人）；活动开展前视力在及以上的有人，活动开展后视力在及以上的有人，视力达标人数有一定的提升（答案不唯一，合理即可）．【考点】AD =BD ∠FBD+∠C =90∘∠CAD+∠C =90∘∠FBD =∠CAD ASA △FBD ≅△CAD CD =DF AD △ABC AD ⊥BC ∠ADB =∠ADC =90∘∠ABC =45∘∠BAD ==∠ABD 45∘AD =BD BE ⊥AC ∠BEC =90∘∠FBD+∠C =90∘∠CAD+∠C =90∘∠FBD =∠CAD △FBD △CAD ∠ADB =∠ADC ，BD =AD ，∠FBD =∠CAD ，△FBD ≅△CAD(ASA)CD =DF =441(−6a −7)−(−3a +3)=−6a −7−+3a −3=a 2a 2a 2a 2−3a −10a =−13=1−10=−95(3b −a )−4(−a +3b)=15b −5a +4a −12b =a 2b 2b 2a 2a 2b 2b 2a 23b −a ,a 2b 2a =1,b =−2=−6−4=−10.1(−6a −7)−(−3a +3)=−6a −7−+3a −3=a 2a 2a 2a 2−3a −10a =−13=1−10=−95(3b −a )−4(−a +3b)=15b −5a +4a −12b =a 2b 2b 2a 2a 2b 2b 2a 23b −a ,a 2b 2a =1,b =−2=−6−4=−10.a 5b44.654.8600600×=32012+4304.811 4.816用样本估计总体频数（率）分布表频数（率）分布直方图中位数众数【解析】（1）根据已知数据可得、的值，再根据中位数和众数的概念求解可得；（2）用总人数乘以对应部分人数所占比例；（3）可从及以上人数的变化求解可得（答案不唯一）．【解答】由已知数据知＝，＝，活动前被测查学生视力样本数据的中位数是，活动后被测查学生视力样本数据的众数是，故答案为：，，，；估计七年级名学生活动后视力达标的人数有（人）；活动开展前视力在及以上的有人，活动开展后视力在及以上的有人，视力达标人数有一定的提升（答案不唯一，合理即可）．18.【答案】解：如图所示：由题意可得出：，，设，则，∴，∴在中，，解得：，∴，答：的长度是，的长度是．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【解析】根据题意结合入射角度进而画出符合题意的图形即可；首先设，则，表示出的长，进而利用求出的长，进而得出答案．【解答】解：如图所示：a b 4.8a 5b 4=4.654.6+4.724.854 4.65 4.8600600×=32012+4304.811 4.816(1)(2)∠CDB =35.5∘∠CDA =82.5∘CD =x tan =35.5∘BC CD BC =0.71x Rt △ACD tan ===7.682.5∘AC CD 207+0.71x x x ≈30BC =0.71×30≈21(cm)BC 21cm CD 30cm (1)(2)CD =x tan =35.5∘BC CD BC tan =82.5∘AC CDDC (1)由题意可得出：，，设，则，∴，∴在中，，解得：，∴，答：的长度是，的长度是．19.【答案】解：若，则双曲线为，当时，，当时，，∴，.根据题意得：，，且，∴，∴，解得：或（舍去），∴此双曲线的解析式为．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征待定系数法求反比例函数解析式勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】解：若，则双曲线为，当时，，当时，，∴，.根据题意得：，，且，∴，∴，解得：或（舍去），(2)∠CDB =35.5∘∠CDA =82.5∘CD =x tan =35.5∘BC CD BC =0.71x Rt △ACD tan ===7.682.5∘AC CD 207+0.71x x x ≈30BC =0.71×30≈21(cm)BC 21cm CD 30cm (1)k =2y =2x x =−2y ==−12−2y =2x ==122E(−2,−1)F (1,2)(2)E(−2,−)k 2F (,2)k 2∠P =90∘P +P =E E 2F 2F 2+=(5(2+)k 22(+2)k 222–√)2k =6k =−14y =6x(1)k =2y =2xx =−2y ==−12−2y =2x ==122E(−2,−1)F (1,2)(2)E(−2,−)k 2F (,2)k 2∠P =90∘P +P =E E 2F 2F 2+=(5(2+)k 22(+2)k 222–√)2k =6k =−14=6∴此双曲线的解析式为．20.【答案】解：连接，.在和中，，，与半圆相切.，是半圆的切线，.设，则.在直角中，，，解得，.连接，∵，∴，.在四边形中，，∴.∵为圆的直径，∴，∴.【考点】全等三角形的性质与判定切线的判定勾股定理切线长定理圆周角定理多边形的内角和等腰三角形的性质y =6x(1)AE EF △ADE △AFE AD =AF,AE =AE,DE =FE,∴△ADE ≅△AFE ∴∠AFE =∠ADE =90∘∴AF E (2)∵CG ⊥CE ∴CG E ∴CG =CF CG =CF =x BG =BC −CG =4−x△ABG A +B =A B 2G 2G 2∴+=42(4−x)2(4+x)2x =1∴BG =3(3)FD AB =AD =AF ∠ABF =∠AFB ∠ADF =∠AFD ABFD ∠BAD+∠ABF +∠BFD+∠AFD=+2∠BFD =90∘360∘∠BFD =135∘CD E ∠CFD =90∘∠BFC =−∠BFD−∠CFD =360∘135∘【解析】（）连接，，，得出，根据切线的判定定理解答；（）首先证明是半圆的切线，根据切线长定理得出，然后设，在直角中，由勾股定理得出，代入数值列方程解答；【解答】解：连接，.在和中，，，与半圆相切.，是半圆的切线，.设，则.在直角中，，，解得，.连接，∵，∴，.在四边形中，，∴.∵为圆的直径，∴，∴.21.【答案】解：设甲种办公桌每张元，乙种办公桌每张元，根据题意，得：解得：答：甲种办公桌每张元，乙种办公桌每张元.1AE EF 证明△ADE ≅△AFE ∠AFE =∠ADE =90∘2CG E CG =CF CG =CF =x △ABG A +B =A B 2G 2G 2(1)AE EF △ADE △AFE AD =AF,AE =AE,DE =FE,∴△ADE ≅△AFE ∴∠AFE =∠ADE =90∘∴AF E (2)∵CG ⊥CE ∴CG E ∴CG =CF CG =CF =x BG =BC −CG =4−x△ABG A +B =A B 2G 2G 2∴+=42(4−x)2(4+x)2x =1∴BG =3(3)FD AB =AD =AF ∠ABF =∠AFB ∠ADF =∠AFD ABFD ∠BAD+∠ABF +∠BFD+∠AFD=+2∠BFD =90∘360∘∠BFD =135∘CD E ∠CFD =90∘∠BFC =−∠BFD−∠CFD =360∘135∘(1)x y {20x+20×2×100+15y+15×2×100=24000，10x+10×2×100−2000=5y+5×2×100{x =400，y =600400600设甲种办公桌购买张，则购买乙种办公桌张，则，，解得：，，即有种购买方案.，即乙种办公桌单价甲种办公桌单价，∴甲种办公桌数量越多，总费用越少，∴当时，费用最少.答：共有种购买方案，当甲种办公桌购买张乙种购买张时费用最少.【考点】二元一次方程组的应用——销售问题一次函数的性质【解析】本题考查二元一次方程组的实际应用.设甲种办公桌每张元，乙种办公桌每张元，根据“甲种桌子总钱数+乙种桌子总钱数+所有椅子的钱数，张甲种桌子钱数+对应椅子的钱数张乙种桌子钱数+对应椅子的钱数”列方程组求解可得.设甲种办公桌购买张，则购买乙种办公桌张，根据已知条件列一元一次不等式即可求解.【解答】解：设甲种办公桌每张元，乙种办公桌每张元，根据题意，得：解得：答：甲种办公桌每张元，乙种办公桌每张元.设甲种办公桌购买张，则购买乙种办公桌张，则，，解得：，，即有种购买方案.，即乙种办公桌单价甲种办公桌单价，∴甲种办公桌数量越多，总费用越少，∴当时，费用最少.答：共有种购买方案，当甲种办公桌购买张乙种购买张时费用最少.22.【答案】根据题意得：＝＝，解得；根据题意得＝，，∵，∴，即，∴＝，整理得＝，解得＝，＝，而；∴的值为．【考点】(2)a (40−a)a ≤3(40−a)400a +200a +600(40−a)+200(40−a)≤2640028≤a ≤30∴a =28，29，30，40−a =12，11，103∵600>400>a =3033010(1)x y =2400010−2000=5(2)a (40−a)(1)x y {20x+20×2×100+15y+15×2×100=24000，10x+10×2×100−2000=5y+5×2×100{x =400，y =600400600(2)a (40−a)a ≤3(40−a)400a +200a +600(40−a)+200(40−a)≤2640028≤a ≤30∴a =28，29，30，40−a =12，11，103∵600>400>a =3033010△4(m+1−4(−3))3m 28m+8>8m>−1+x 1x 4−2(m+1)4(m+2−3(−1))2m 716+2m−9m 20m 7−9m 27m>−1m 1抛物线与x 轴的交点二次函数图象与系数的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答23.【答案】证明：∵四边形是正方形，∴，∵，∴，∵平分，∴，∴，∵，∴ .证明：由可知：，，∴，∴，∴，又∵，∴，∴ ，又∵，∴，∴ .解：连接，过点作于，于，交于 . 由证法，易证，∵，，平分，∴，，∴，∵四边形是正方形，，∴，∴，∴，∴，∵ ，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∴ . 【考点】勾股定理正方形的性质相似三角形的性质与判定全等三角形的性质与判定【解析】（1）∵四边形是正方形，∴，(1)ABCD ∠BDC =45∘DG ⊥AE ∠DGE =90∘GH ∠DGE ∠DGH =∠EGH =45∘∠BDC =∠EGH =45∘∠DPH =∠GPF ∠DHG =∠DFA (2)(1)∠BDC =∠EGH =45∘∠DPH =∠GPF △GPF ∽DPH =PG PD PF PH =PG PF PD PH ∠GPD =∠FPH △GPD ∽△FPH ∠DGP =∠HFP =45∘∠DBC =45∘∠DBC =∠DFH FH//BC (3)PA P PM ⊥AE M PN ⊥DG N QP ⊥GP GD Q (2)∠PAG =∠PDG PM ⊥AE PN ⊥DG GH ∠DGE PM =PN Rt △PMA ≅Rt △PND PA =PD ABCD ∠ADB =45∘∠APD ==∠GPQ 90∘∠APG =∠DPQ △APG ≅△DPQ QD =AG ∠PGQ =45∘△PGQ GQ =PG 2–√DG−AG =DG−DQ =GQ =PG 2–√=DG−AG PG2–√ABCD ∠BDC =45∘∵，∴，∵平分，∴，∴，∵，∴ .（2）由（1）可知：，，∴，∴，∴，又∵，∴，∴ ，又∵，∴，∴ .（3）连接，过点作于，于，交于 . 由（2）证法，易证，∵，，平分，∴，，∴，∵四边形是正方形，，∴，∴，∴，∴，∵ ，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∴ . 【解答】证明：∵四边形是正方形，∴，∵，∴，∵平分，∴，∴，∵，∴ .证明：由可知：，，∴，∴，∴，又∵，∴，∴ ，又∵，∴，∴ .解：连接，过点作于，于，交于 . 由证法，易证，∵，，平分，∴，，∴，∵四边形是正方形，，∴，∴，∴，∴，∵ ，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∴ . DG ⊥AE ∠DGE =90∘GH ∠DGE ∠DGH =∠EGH =45∘∠BDC =∠EGH =45∘∠DPH =∠GPF ∠DHG =∠DPA ∠BDC =∠EGH =45∘∠DPH =∠GPF △GPF ∽DPH =PG PD PF PH =PG PF PD PH ∠GPD =∠FPH △GPD ∼△FPH ∠DGP =∠HPP =45∘∠DBC =45∘∠DBC =∠DFH FH//BC PA P PM ⊥AE M PN ⊥DG N QP ⊥GP GD Q ∠PAG =∠PDG PM ⊥AE PN ⊥DG GH ∠DGE PM =PN Rt △PMA ≅Rt △PND PA =PD ABCD ∠AOB =45∘∠APD ==∠GPQ 90∘∠APG =∠DPQ △APG =△DPQ QD =AG ∠PGQ =45∘△PGQ GQ =PG 2–√DG−AG =DG−DQ =GQ =PG 2–√=DG−AG FG2–√(1)ABCD ∠BDC =45∘DG ⊥AE ∠DGE =90∘GH ∠DGE ∠DGH =∠EGH =45∘∠BDC =∠EGH =45∘∠DPH =∠GPF ∠DHG =∠DFA (2)(1)∠BDC =∠EGH =45∘∠DPH =∠GPF △GPF ∽DPH =PG PD PF PH =PG PF PD PH ∠GPD =∠FPH △GPD ∽△FPH ∠DGP =∠HFP =45∘∠DBC =45∘∠DBC =∠DFH FH//BC (3)PA P PM ⊥AE M PN ⊥DG N QP ⊥GP GD Q (2)∠PAG =∠PDG PM ⊥AE PN ⊥DG GH ∠DGE PM =PN Rt △PMA ≅Rt △PND PA =PD ABCD ∠ADB =45∘∠APD ==∠GPQ 90∘∠APG =∠DPQ △APG ≅△DPQ QD =AG ∠PGQ =45∘△PGQ GQ =PG 2–√DG−AG =DG−DQ =GQ =PG 2–√=DG−AG PG 2–√。

2022-2023学年新人教版九年级下数学月考试卷(含解析)

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2022-2023学年初中九年级下数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：135 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 下列计算正确的是( )A.(−a)2a 3=a 5B.(−a 2)3=a 4C.a 6÷a 2=a 3D.5a 2+2a 2=7a 42. 下列各数中，是无理数的是( )A.−√9B.π2C.115D.3√83. 据统计，某班7个学习小组上周参加“青年大学习”的人数分别为：5，5，6， 6,6，7，7，下列说法错误的是（ ）A.该组数据的中位数是6B.该组数据的众数是6C.该组数据的平均数是6D.该组数据的方差是64. 下列各选项中的几何体均为水平放置，如图，左视图不是矩形的是（ ）A.B.=(−a)2a 3a 5=(−)a 23a 4÷=a 6a 2a 35+2=7a 2a 2a 4−9–√π21158–√375566,6776666D.5. 已知ab =cd ，那么下列各式中一定成立的是( )A.ac =db B.cb =acbd C.a +bb =c +dd D.a +1b =c +1d6. 已知一个正多边形的每个外角等于60∘，则这个正多边形是( )A.正五边形B.正六边形C.正七边形D.正八边形7. 在▱ABCD 中， ∠B +∠D =216∘ ，则 ∠A 的度数为( )A.36∘B.72∘C.80∘D.108∘8. 按如图所示的运算程序，能使输出y 的值为1的是( )A.m =1，n =1B.m =1，n =0C.m =1，n =2D.m =2，n =1卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）9. 比较大小：−3________−√10 （填“>”、“<”或“=”）．=a b c d ()=a c d b =c b ac bd =a +b b c +d d =a +1b c +1d60∘11. 如图，已知a//b ，∠1=70∘，则∠2=________.12. 已知一元二次方程x 2−6x +c =0有一个根为4，则另一根为是________.13. 如图，两个边长分别为a ，b 的正方形叠放在一起，如果a +b =8，ab =10，则阴影部分的面积为________.14. 如图， tan ∠1=__________.15. 关于的分式方程2mx −1+51−x =1 的解为正数，则m 的取值范围是________.16. 如图，将△OAB 绕着点O 逆时针连续旋转两次得到△OA ′′B ′′，每次旋转的角度都是50∘，若∠B ′′OA =120∘，则∠AOB =_________．三、 解答题 （本题共计 11 小题 ，每题 5 分 ，共计55分 ）17. 计算：|−2|+3√−27+(3.14−π)0+6sin60∘.18. 解不等式组{2x ≤3(x +1),①x +2(x +1)<5.②(1)(12)−1+(3.14−π)0+√16−|−2|；(2)先化简，再求值： x 2−2x +1x 2−1÷(1−3x +1)，选择一个你自己喜欢的x 的值代入求值．20. 某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况，随机调查了若干名学生，根据调查数据进行整理，绘制了如下的不完整统计图．请你根据以上的信息，回答下列问题：(1)本次共调查了________名学生，其中最喜爱体育的有________人；(2)在扇形统计图中，最喜爱动画片的对应扇形的圆心角大小是________度；(3)小李和小张在新闻、体育、动画三类电视节目中分别有一类是自己最喜爱的节目，请用树状图或列表法求两人恰好最喜爱同一类节目的概率．21. 已知关于x 的方程2x 2+(a +2b)x +ab =0，其中a ，b 都是实数．(1)求证：该方程有两个实数根；(2)当a =2b =4时，求方程的根．22. 数学活动课上，老师制作了几个面积均为9cm 2的矩形，然后对这些矩形的周长进行研究．背景如图①，四边形ABCD 为矩形，且面积为9cm 2．数学思考(1)设BC =xcm ，矩形ABCD 的周长为ycm.①用含x 的代数式表示：AB 的长为________cm ，周长y 为________cm ；②y 与x 的函数关系式为________，自变量x 的取值范围为________；深入研究(2)①列表：根据(1)中所求函数关系式计算表格中m =________，n =________；x/cm ⋯12123456⋯y/cm ⋯37m n 121212133515⋯②描点：根据表中数据，描出剩余的两个点；③连线：在平面直角坐标系中，用光滑的曲线画出该函数的图象；(3)请结合函数的图象，写出该函数的两条性质或结论．23. 甲乙两人准备整理一批新到的实验器材．若甲单独整理，需要40分钟完工；若甲乙共同整理20分钟后，乙需单独整理20分钟才能完工．(1)问乙单独整理多少分钟完工？(2)若乙因工作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？24. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作AF//BC交BE的延长线于F，BF交AC于G，连接CF．(1)求证：△AEF≅△DEB；(2)若∠BAC=90∘，①试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论；②若AB=8，BD=5，直接写出线段AG的长________ .25. 如图，PA、PB分别与⊙O 相切于A，B两点，AC是⊙O 的直径，AC=AP，连接OP交AB于点D，连接PC交⊙O 于点E，连接DE.(1)求证：△ABC≅△PDA；(2)求BDDE的值.26. 小亮对小芬说：“我的生日的月和日相加是37，月的2倍和日相加是43．”小芬说：“这不可能啊!”你觉得小芬说得对吗？为什么？27. 如图，AB为半圆0的直径，C为半圆上任意一点．(1)若∠BAC=60∘，连接AC，BC，OC，过点C作半圆0的切线交直线AB于点P，连接PC，求证：△PAC≅△BOC(2)若AB=2，过点C作AB的平行线交半圆0于点D，当以点A，0，C，D为顶点的四边形为菱形时，求^BC的长．参考答案与试题解析2022-2023学年初中九年级下数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】A【考点】幂的乘方与积的乘方同底数幂的乘法合并同类项同底数幂的除法【解析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A ，(−a)2a 3=a 2a 3=a 2+3=a 5，故A 正确；B ，(−a 2)3=−a 2×3=−a 6，故B 错误；C ，a 6÷a 2=a 6−2=a 4，故C 错误；D ，5a 2+2a 2=(5+2)a 2=7a 2，故D 错误.故选A.2.【答案】B【考点】无理数的判定【解析】四个选项逐个判断是不是无理数即可.【解答】解：A ，−√9=−3，故不是无理数；B ，π2是无限不循环小数，故是无理数；C ，115=2.2，故不是无理数；D ， 3√8=2，故不是无理数.故选B.3.【答案】众数中位数算术平均数【解析】此题暂无解析【解答】解：A、把这些数从小到大排列为：5，5，6，6，6，7，7，则中位数是6，故本选项说法正确，不符合题意；B、6出现了3次，出现的次数最多，∴众数是6，故本选项说法正确，不符合题意；C、平均数是(5+5+6+6+6+7+7)÷7=6 ，故本选项说法正确，不符合题意；D、方差=17×[2×(5−6)2+3×(6−6)2+2×(7−6)2]=47，故本选项说法错误，符合题意；故选D．4.【答案】B【考点】简单几何体的三视图【解析】此题暂无解析【解答】解：A，B，D左视图为矩形，B图的左视图为三角形，不是矩形.故选B.5.【答案】C【考点】比例的性质【解析】由于ab=cd，由此得到ad=bc，将A、B、C、D中的比例式也可以化成等积式，然后化简即可判定是否正确．【解答】解：∵ab=cd，∴ad=bc，A、ac=db可变为ab=cd，故本选项错误；B、cb=acbd可变为cbd=abc，化简为d=a，故本选项错误；C、a+bb=c+dd可变为ad+bd=bc+bd，进一步得到ad=bc，故本选项正确；D、a+1b=c+1d可变为ad+d=bc+b，进一步得到b=d，故本选项错误．故选C．【考点】多边形内角与外角【解析】多边形的外角和等于360∘，因为所给多边形的每个外角均相等，故又可表示成60∘n，列方程可求解．【解答】解：设这个正多边形边数为n，则60∘⋅n=360∘，解得n=6．所以这个正多边形的边数是6．故选B.7.【答案】B【考点】平行四边形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，∠A+∠B=180∘，∵∠B+∠D=216∘，∴∠B=108∘，∴∠A=180∘−108∘=72∘.故选B.8.【答案】D【考点】列代数式求值【解析】根据题意一一计算即可判断．【解答】解：当m=1，n=1时，y=2m+1=2+1=3，故A错误；当m=1，n=0时，y=2n−1=−1，故B错误；当m=1，n=2时，y=2m+1=3，故C错误；当m=2，n=1时，y=2n−1=1，故D正确.二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）9.【答案】>【考点】无理数的大小比较【解析】先求两者的绝对值，再进行比较．【解答】解：∵32=9<(√10)2=10，∴3<√10，则−3>−√10.故答案为： >.10.【答案】6.96×108【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．【解答】解：将数据696000000用科学记数法表示为6.96×108．故答案为：6.96×108．11.【答案】70∘【考点】平行线的性质【解析】【解答】解：∵a//b ，∠1=70∘，∴∠2=∠1=70∘.【答案】2【考点】根与系数的关系【解析】设另一个根为m ，根据两根系数关系可知m+4=6，求出m 的值即可求出.【解答】解：∵一元二次方程x 2−6x +c =0有一个根为4，∴设另一个根为m ，则有m+4=6，∴m =2.故答案为：2.13.【答案】17【考点】列代数式求值求阴影部分的面积【解析】利用勾股定理和三角形面积公式列出代数式即可求解.【解答】解：阴影部分的面积=大三角形的面积−小三角形的面积，即S 阴影=12a ⋅a −12(a −b)b=12a 2−(12ab −12b 2)=12a 2−12ab +12b 2=12(a 2−ab +b 2)=12(a 2−ab +b 2+3ab −3ab )=12(a 2+2ab +b 2)−32ab=12(a +b)2−32ab ，将a +b =8，ab =10代入得，S 阴影=12×82−32×10=17.故答案为：17.14.【答案】【考点】圆周角定理锐角三角函数的定义【解析】此题暂无解析【解答】解：如图所示：因为同弧所对的圆周角相等，所以∠1=∠CAB，所以tan∠1=tan∠CAB=13.故答案为：13.15.【答案】m>2且m≠52【考点】分式方程的解【解析】【解答】解：两边同乘以x−1得，2m−5=x−1，即x=2m−4.因为分式方程的解为正数，所以2m−4>0，即m>2.因为x−1≠0，所以x≠1，所以2m−4≠1，即m≠52.故答案为：m>2且m≠52.16.【答案】20∘【考点】旋转的性质【解析】【解答】解：∵∠AOA ′=∠A ′′OA ′=50∘，∴∠B ′′OB =100∘，∵∠B ′′OA =120∘，∴∠AOB =∠B ′′OA −∠B ′′OB =120∘−100∘=20∘.故答案为：20∘.三、 解答题 （本题共计 11 小题 ，每题 5 分 ，共计55分 ）17.【答案】解：原式 =2+(−3)+1+6×√32=2−3+1+3√3=3√3.【考点】实数的运算特殊角的三角函数值零指数幂、负整数指数幂【解析】暂无【解答】解：原式 =2+(−3)+1+6×√32=2−3+1+3√3=3√3.18.【答案】解：{2x ≤3(x +1)，①x +2(x +1) <5,②解不等式①，得x ≥−3.解不等式②，得x <1.所以不等式组的解集为−3≤x <1.【考点】解一元一次不等式组【解析】根据一元一次不等式组的解法，首先分别求出各不等式的解集，然后求它们解集的公共部分即可.【解答】解：{2x ≤3(x +1)，①x +2(x +1) <5,②解不等式①，得x ≥−3.解不等式②，得x <1.所以不等式组的解集为−3≤x <1.19.【答案】解：(1)原式=2+1+4−2=5.(2)原式=(x −1)2(x +1)(x −1)÷(x +1x +1−3x +1)=x −1x +1⋅x +1x −2=x −1x −2.当x =0时，原式=12．【考点】分式的化简求值【解析】无无【解答】解：(1)原式=2+1+4−2=5.(2)原式=(x −1)2(x +1)(x −1)÷(x +1x +1−3x +1)=x −1x +1⋅x +1x −2=x −1x −2.当x =0时，原式=12．20.【答案】50,10108(3)新闻、体育、动画三类电视节目分别记为A 、B 、C ，画树状图如下：共有9种等可能的结果数，两人恰好最喜爱同一类节目的概率为39=13．【考点】扇形统计图条形统计图列表法与树状图法【解析】(1)根据新闻类人数及其百分比求得总人数，用总人数乘以体育类百分比可得答案；(2)用360度乘以体育类百分比可得答案；(3)画树状图后依据概率公式求解可得．【解答】解：(1)本次共调查学生：4÷8%=50（人），最喜爱戏曲的人数为：50×6%=3（人）；∵“娱乐”类人数占被调查人数的百分比为：1850×100%=36%，∴“体育”类人数占被调查人数的百分比为：1−8%−30%−36%−6%=20%，其中最喜爱体育的有50×(50%−30%)=10人，故答案为：50；10．(2)在扇形统计图中，最喜爱动画片的对应扇形的圆心角大小是360∘×30%=108∘.故答案为：108．(3)新闻、体育、动画三类电视节目分别记为A 、B 、C ，画树状图如下：共有9种等可能的结果数，两人恰好最喜爱同一类节目的概率为39=13．21.【答案】(1)证明：∵Δ=(a +2b)2−8ab=(a −2b)2≥0，∴此方程一定有两个实数根.(2)解：当a =2b =4时，b =2，方程为：2x 2+8x +8=0，即(x +2)2=0，这时方程的两个根是x 1=x 2=−2.【考点】根的判别式解一元二次方程-因式分解法【解析】(1)计算方程的根的判别式，当Δ≥0时方程一定有根；（2）将a =4代入，并且其Δ=0，得到有关b 的方程后求得b 的值后，解方程即可【解答】(1)证明：∵Δ=(a +2b)2−8ab=(a −2b)2≥0，∴此方程一定有两个实数根.(2)解：当a =2b =4时，b =2，方程为：2x 2+8x +8=0，即(x +2)2=0，这时方程的两个根是x 1=x 2=−2.22.【答案】9x ,2(x +9x ),y =2(x +9x ),x >0(2)①y 与x 的函数关系式为y =2(x +9x )，当x =1时，y =2×(1+91)=20，即m =20，当x =2时，y =2×(2+92)=13，即n =13.故答案为：20；13.②描点如图所示：③连线如图所示：(3)①函数有最小值，最小值是12；②当0<x <3时，y 随x 的增大而减小；当x >3时，y 随x 的增大而增大.【考点】函数关系式矩形的性质函数的图象【解析】1。

2022-2023学年新人教版九年级下数学月考试卷(含解析)

2022-2023学年新人教版九年级下数学月考试卷(含解析)

2022-2023学年初中九年级下数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：115 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 下列图形是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D.2. 一元二次方程配方后可化为( )A.B.−4y −3=0y 2(y −2=7)2(y +2=7)23. 下列方程中，有两个相等实数根的是（ ）A.B.C.D.4. 二次函数＝与轴交点的情况是（ ）A.没有交点B.有一个交点C.有两个交点D.有三个交点5. 若点与点关于原点对称，则，的值分别为（ ）A.，B.，C.，D.，6. 如图，是半圆的直径， ，则的度数是（ ）A.B.C.D.7. 如图，为的直径，，为上两点，若，则的度数为（ ）+1x 2=2x+1x 2=0−2x x 2=3−2x x 2=0y −2x +1x 2x P(m,2)Q(3,n)m n −323−2−3−232AB O ∠DCA =20∘∠DAB 60∘65∘70∘75∘AB ⊙O C D ⊙O ∠BDC =40∘∠ABCA.B.C.D.8. 两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为，，．从这两个口袋中分别摸出一个小球，则下列事件为随机事件的是（ ）A.两个小球的标号之和等于B.两个小球的标号之和大于C.两个小球的标号之和大于D.两个小球的标号之和等于9. 一个布袋里装有个红球、个黄球和个白球，除颜色外其它都相同．搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为( )A.B.C.D.10. 如图，抛物线的对称轴为直线，经过点．下列结论：①；②；③；④抛物线经过点和，则；⑤ （为任意实数）．其中，正确结论的个数是（ ）20∘40∘50∘60∘12316162357101231015y =a +bx +c x 2x =1(3,0)abc >0−4ac >0b 23a +c =0(−3,)y 1(4,)y 2>y 1y 2a −b ≤a −bm m 2mB.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ）11. 已知是方程 的一个根，则 的值为________.12. 已知二次函数的图象上三点，，，则，，的大小关系是________．13. 已知圆锥的侧面积为，母线长为，则圆锥底面半径为________．14. 如图，圆形转盘中，，，三个扇形区域的圆心角分别为，和．转动圆盘后，指针停止在任何位置的可能性都相同（若指针停在分界线上，则重新转动圆盘），则转动圆盘一次，指针停在区域的概率是________．15. 如图，把正方形铁片置于平面直角坐标系中，顶点的坐标为，点在正方形铁片上．将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置，，则正方形铁片连续旋转次后，点的坐标为________．三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）16. 解方程：. 17. 已知抛物线上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如下表：234a −3x +1=0x 22−6a +7a 2y =3(x −1+k )2A(2,)y 1B(3,)y 2C(−4,)y 3y 1y 2y 320πcm 25cm cm A B C 150∘120∘90∘B OABC A (3,0)P(1,2)90∘⋯2021P (2x +1)(2x −1)=x (2x −1)y =a +bx +c(a ≠0)x 2x y x ⋯−3−2−10123⋯595718. 现有三张反面朝上的扑克牌：红桃、红桃、黑桃（且为奇数或偶数）．把牌洗匀后第一次抽取一张，记好花色和数字后将牌放回，重新洗匀第二次再抽取一张．求两次抽得相同花色的概率；当甲选择为奇数，乙选择为偶数时，他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样吗？请说明理由．（提示：三张扑克牌可以分别简记为红、红、黑）19. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为．画出与关于原点成中心对称的；将绕着点按顺时针方向旋转得到，画出，连接并直接写出的长．20.如图，在圆中，半径的长度为，为的一条弦（非直径）．（1）如图①，若，则圆心到的距离________；（2）如图②，若直径与弦相交于点，且，，则________；（3）如图③，若为的直径，是弦，点，于点，求证：．21.如图是一张长，宽的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是的有盖的长方体铁盒．求剪去的正方形的边长.23x1≤x≤13x(1)(2)x x23x△ABCA(−3,5)，B(−2,1)，C(−1,3)(1)△ABC O△A1B1C1(2)△ABC O90∘△A2B2C2△A2B2C2B1C2B1C2⊙O R5CD⊙OCD=8O CD OE=AB CD E AE=7∠AEC=30∘CD=AB⊙O CD AE⊥CD E BF⊥CD FCE=DF12cm10cm24cm2求证：是的切线；若，求弧的长．23. 如图，抛物线与轴交于，两点，过点的直线与轴交于点，与抛物线的另一个交点为，已知点的横坐标为，点为直线上方的抛物线上一动点．求抛物线的解析式；过点作轴交直线于点，作轴交直线于点，连接.①当为直角三角形时，求点的坐标；②求的最大值，并求出当最大时点的坐标．(1)EF ⊙O (2)AC =43–√BC y =−+bx +c x 2x A B A l :y =−x −1y C D D 4P l (1)(2)P PE//y l E PF//x l F AP △APE P PE +PF PE +PF P参考答案与试题解析2022-2023学年初中九年级下数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】D【考点】中心对称图形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】A【考点】解一元二次方程-配方法【解析】此题暂无解析【解答】解：可化简为：，即.故选.3.【答案】A−4y −3=0y 2−4y +4−3=4y 2(y −2=7)2A根的判别式【解析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式＝的值的符号就可以了．有两个相等实数根的一元二次方程就是判别式的值是的一元二次方程．【解答】解：、，有两个相等实数根；、，没有实数根；、，有两个不相等实数根；、，有两个不相等实数根．故选.4.【答案】B【考点】抛物线与x 轴的交点【解析】计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断二次函数＝与轴交点个数．【解答】∵＝＝，∴二次函数＝与轴只有一个公共点．5.【答案】C【考点】关于原点对称的点的坐标【解析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】点与点关于原点对称，得＝，＝，△−4ac b 20A Δ=(−2−4×1×1)2=0B Δ=0−4=−4<0C Δ=(−2−4×1×(−3))2=16>0D Δ=(−2−4×1×0)2=4>0A y −2x +1x 2x △(−2−4×1)20y −2x +1x 2x P(m,2)Q(3,n)m −3n −2圆周角定理圆内接四边形的性质【解析】根据圆周角定理的推论可得∠ACB=90°,再由圆的内接四边形的性质得出∠DAB+∠DCB=180°,即可解答.【解答】解：∵是直径，∴，∴.∵，∴.故选.7.【答案】C【考点】圆周角定理【解析】连接，先根据圆周角定理得出及的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：连接，∵为的直径，∴ ，∵，，∴.故选．AB ∠ACB =90°∠DCB =∠DCA +∠ACB =110°∠DAB +∠DCB =180°∠DAB =70°C AD ∠A ∠ADB AD AB ⊙O ∠ADB =90∘∠BCD =40∘∠A =∠BCD =40∘∠ABD =−=90∘40∘50∘C随机事件【解析】分别利用随机事件、必然事件、不可能事件的定义分别分析得出答案．【解答】解：∵两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为，，，∴从这两个口袋中分别摸出一个小球，两个小球的标号之和等于，是不可能事件，不合题意；两个小球的标号之和大于，是不可能事件，不合题意；两个小球的标号之和大于，是必然事件，不合题意；两个小球的标号之和等于，是随机事件，符合题意.故选.9.【答案】B【考点】概率公式【解析】让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率．【解答】解：袋子里装有个红球、个黄球和个白球共个球，从中摸出一个球是白球的概率是．故选.10.【答案】C【考点】二次函数图象与系数的关系抛物线与x 轴的交点二次函数图象上点的坐标特征1231616D 23510=51012B根据函数的图象和性质即可求解．【解答】解：抛物线开口向下，，对称轴为，因此，与轴交于正半轴，因此，于是有，故错误；抛物线与轴有两个不同交点，因此，故正确，由对称轴，抛物线与轴的一个交点为，由对称性可知另一个交点为，因此,将代入得：，③正确，点关于对称轴的对称点为，在对称轴右侧，随着的增大而减小，故，④错误，因为所以 （为任意实数），故⑤正确，综上所述，正确的结论有②③⑤，故选.二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ）11.【答案】【考点】一元二次方程的解【解析】根据方程的根的定义，把x=a 代入方程求出-3a 的值，然后整体代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵a 是方程-3x+1=0的一个根，∴-3a+1=0，整理得， -3a=-1，∴2-6a+7=2（-3a ）+7=2×(-1)+7=5．故答案为5．12.【答案】【考点】a <0x =−=1b 2ab >0yc >0abc <0①x −4ac >0b 2②x =1x (3,0)(−1,0)a −b +c =0b =−2a 3a +c =0(−3,)y 1(5,)y 1y x <y 1y 2a +bm +c ≤a +b +c m 2a −b ≤a −bm m 2m C 5a 2x 2a 2a 2a 2a 2<<y 1y 2y 3二次函数图象上点的坐标特征【解析】此题暂无解析【解答】解：∵二次函数图象的对称轴为直线，而到直线的距离最近，到直线的距离最远，∴．故答案为：．13.【答案】【考点】圆锥的展开图及侧面积【解析】根据圆锥的侧面积和圆锥的母线长求得圆锥的弧长，利用圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求得圆锥的底面半径即可．【解答】解：∵圆锥的母线长是，侧面积是，∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：.∵圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，∴．故答案为：．14.【答案】【考点】几何概率【解析】求出区域圆心角在整个圆中所占的比例，这个比例即为所求的概率．【解答】y =3(x −1+k )2x =1A(2,)y 1x =1C(−4,)y 3x =1<<y 1y 2y 3<<y 1y 2y 345cm 20πcm 2l ===8π2S R 40π5r ===4(cm)l 2π8π2π413B 120∘解：∵扇形区域的圆心角为，所以区域所占的面积比例为，即转动圆盘一次，指针停在区域的概率是．故答案为．15.【答案】【考点】规律型：点的坐标坐标与图形变化-旋转【解析】首先求出．的坐标，探究规律后，利用规律解决问题．【解答】解：第一次，第二次，第三次，第四次，第五次，发现点的位置次一个循环，∴，∴的纵坐标与相同为，横坐标为，∴.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）16.【答案】解：，因式分解，得，则有或，解得或，所以原方程的解为或.【考点】解一元二次方程-因式分解法B 120∘B =12036013B 1313(6065,2)−P P 1(5,2)P 1(8,1)P 2(10,1)P 3(13,2)P A (17,2)P 5P 42021÷4=505⋯1P 2021P 125+(17−5)×505=6065(6065,2)P 2021(6065,2)(2x +1)(2x −1)=x(2x −1)(x +1)(2x −1)=0x +1=02x −1=0=−1x 1=x 212=−1x 1=x 212【解析】利用因式分解，即可求方程的解.【解答】解：，因式分解，得，则有或，解得或，所以原方程的解为或.17.【答案】解：由题意得：当时，；时，，∴抛物线的对称轴为直线，则抛物线的顶点坐标为.设抛物线解析式为，把代入，得，解得，∴抛物线解析式为.【考点】待定系数法求二次函数解析式【解析】利用抛物线的对称性得到抛物线的顶点坐标为，则可设顶点式＝，然后把代入求出即可．【解答】解：由题意得：当时，；时，，∴抛物线的对称轴为直线，则抛物线的顶点坐标为.设抛物线解析式为，把代入，得，解得，∴抛物线解析式为.18.【答案】(2x +1)(2x −1)=x(2x −1)(x +1)(2x −1)=0x +1=02x −1=0=−1x 1=x 212=−1x 1=x 212x =−2y =−4x =0y =−4x =−1(−1,−)92y =a(x +1−)292(0,−4)a(0+1−=−4)292a =12y =(x +1−12)292(−1,−)92y a(x +1−)292(0,−4)a x =−2y =−4x =0y =−4x =−1(−1,−)92y =a(x +1−)292(0,−4)a(0+1−=−4)292a =12y =(x +1−12)292(1)解：如表所示：红桃红桃黑桃红桃相同相同不相同红桃相同相同不相同黑桃不相同不相同相同所有可能的结果有种，两次抽得相同花色的可能性有种，∴，∴两次抽得相同花色的概率为：.他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样.当为奇数时，两次抽得的数字和是奇数的可能性有种，∴；当为偶数时，两次抽得的数字和是奇数的可能性有种，∴，∴，∴他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样．【考点】列表法与树状图法【解析】（1）如图，根据树状图求出所有可能的结果有种，两次抽得相同花色的可能性有种，即可得到结果；（2）根据树状图求出两次抽得的数字和是奇数的可能性再分别求出他们两次抽得的数字和是奇数的概率比较即可．【解答】解：如表所示：红桃红桃黑桃红桃相同相同不相同红桃相同相同不相同黑桃不相同不相同相同所有可能的结果有种，两次抽得相同花色的可能性有种，∴，∴两次抽得相同花色的概率为：.他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样.当为奇数时，两次抽得的数字和是奇数的可能性有种，(1)95=P 相同花色5959(2)x 4=P 甲49x 4=P 乙49=P 甲P 乙95(1)95=P 相同花色5959(2)x 44∴；当为偶数时，两次抽得的数字和是奇数的可能性有种，∴，∴，∴他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样．19.【答案】图略图略，【考点】弧长的计算作图-旋转变换作图-轴对称变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答20.【答案】(1)(2)；(3)证明：如解图，过点作于点，，，，，是的弦，，∴，．【考点】圆周角定理=P 甲49x 4=P 乙49=P 甲P 乙(1)(2)=B 1C 25–√346–√O OP ⊥CD P ∵AE ⊥CD ，OP ⊥CD ，BF ⊥CD ，∴AE//OP//BF ∵OA =OB ∴PE =PF ∵OP ⊥CD CD ⊙O ∴PC =PD PE −PC =PF −PD ∴CE =DF垂径定理勾股定理【解析】略略略【解答】解：(1)略(2)略(3)证明：如解图，过点作于点，，，，，是的弦，，∴，．21.【答案】解：设底面长为，宽为，正方形的边长为，根据题意得：解得，，代入中，得：，整理得：，解得或（舍去）.答：剪去的正方形的边长为．【考点】一元二次方程的应用——几何图形面积问题【解析】根据题意找到等量关系列出方程组，转化为一元二次方程求解即可．【解答】O OP ⊥CD P ∵AE ⊥CD ，OP ⊥CD ，BF ⊥CD ，∴AE//OP//BF ∵OA =OB ∴PE =PF ∵OP ⊥CD CD ⊙O ∴PC =PD PE −PC =PF −PD ∴CE =DF acm bcm xcm 2(x +b)=12,a +2x =10,ab =24,a =10−2xb =6−x ab =24(10−2x)(6−x)=24−11x +18=x 20x =2x =92cm bcm解：设底面长为，宽为，正方形的边长为，根据题意得：解得，，代入中，得：，整理得：，解得或（舍去）.答：剪去的正方形的边长为．22.【答案】证明：∵是的直径，∴，∵四边形为平行四边形，∴，∵，∴是的切线；解：连接，如图所示：在中，，∴，，∴是等边三角形，∴，∵，∴弧的长．【考点】锐角三角函数的定义--与圆有关弧长的计算切线的判定平行四边形的性质平行线的性质【解析】此题暂无解析acm bcm xcm2(x +b)=12,a +2x =10,ab =24,a =10−2xb =6−x ab =24(10−2x)(6−x)=24−11x +18=x 20x =2x =92cm (1)AB ⊙O BC ⊥AC OBCD OD//BC,∴OD ⊥AC EF//AC,∴OD ⊥EF EF ⊙O (2)OC Rt △ABC sin ∠ABC ===AC AB 43–√83–√2∠ABC =60∘∵OB =OC △BOC ∠BOC =60∘OB =AB =412BC ==60π×41804π3【解答】证明：∵是的直径，∴，∵四边形为平行四边形，∴，∵，∴是的切线；解：连接，如图所示：在中，，∴，，∴是等边三角形，∴，∵，∴弧的长．23.【答案】解：∵直线过点，∴，解得 ，∴.∵直线与抛物线的另一个交点为，且点的横坐标为，∴当时，，∴.∵抛物线过，两点，∴解得∴抛物线的解析式为.设点的横坐标为，则点的坐标为.∵直线与轴交于点，∴，则，∴，∴.∵，∴ .①∵轴，∴，∴当为直角三角形时， 或，当 时， ，(1)AB ⊙O BC ⊥AC OBCD OD//BC,∴OD ⊥AC EF//AC,∴OD ⊥EF EF ⊙O (2)OC Rt △ABC sin ∠ABC ===AC AB 43–√83–√2∠ABC =60∘∵OB =OC △BOC ∠BOC =60∘OB =AB =412BC ==60π×41804π3(1)l :y =−x −1A y =−x −1=0x =−1A (−1,0)l :y =−x −1D D 4x =4y =−x −1=−5D (4,−5)A D {−1−b +c =0,−16+4b +c =−5,{b =2,c =3,y =−+2x +3x 2(2)P m P (m,−+2m +3)m 2l :y =−x −1y C x =0y =−x −1=−1C (0,−1)OA =OC =1∠AOC =90∘∠OAC =∠OCA =45∘PE//y ∠PEA =∠OCA =45∘△APE ∠PAE =90∘∠APE =90∘(i)∠PAE =90∘∠PAB =∠PAE −∠OAC =45∘∠PAM =∠APM =45∘设交轴于点，则，∴ ，即，解得，（舍去），当时， ∴.当 时，点与点重合，∴解得，（舍去），∴故点的坐标为或 .②∵轴，∴，∴∴，∴.∵，∴当时， 取最大值，此时，∴的最大值为，此时.【考点】二次函数综合题待定系数法求二次函数解析式二次函数图象与系数的关系二次函数图象上点的坐标特征二次函数的最值【解析】此题暂无解析【解答】解：∵直线过点，∴，解得 ，∴.∵直线与抛物线的另一个交点为，且点的横坐标为，∴当时，，∴.∵抛物线过，两点，∴解得∴抛物线的解析式为.PE x M ∠PAM =∠APM =45∘AM =PM −+2m +3=m +1m 2=2m1=−1m2m =2−+2m +3=3m 2P (2,3)(ii)∠APE =90∘P B −+2m +3=0m 2=3m 1=−1m 2P (3,0)P (2,3)(3,0)PF//x ∠PFE =∠OAC =45∘∠PFE =∠PEF,PE =PF PE +PF =2PE =2[(−+2m +3)−(−m −1)]=−2+m 2(m −)322252−2<0m =32PE +PF 252−+2m +3=m 2154PE +PF 252P (,)32154(1)l :y =−x −1A y =−x −1=0x =−1A (−1,0)l :y =−x −1D D 4x =4y =−x −1=−5D (4,−5)A D {−1−b +c =0,−16+4b +c =−5,{b =2,c =3,y =−+2x +3x 2(2)设点的横坐标为，则点的坐标为.∵直线与轴交于点，∴，则，∴，∴.∵，∴ .①∵轴，∴，∴当为直角三角形时， 或，当 时， ，设交轴于点，则，∴ ，即，解得，（舍去），当时， ∴.当 时，点与点重合，∴解得，（舍去），∴故点的坐标为或 .②∵轴，∴，∴∴，∴.∵，∴当时， 取最大值，此时，∴的最大值为，此时.(2)P m P (m,−+2m +3)m 2l :y =−x −1y C x =0y =−x −1=−1C (0,−1)OA =OC =1∠AOC =90∘∠OAC =∠OCA =45∘PE//y ∠PEA =∠OCA =45∘△APE ∠PAE =90∘∠APE =90∘(i)∠PAE =90∘∠PAB =∠PAE −∠OAC =45∘PE x M ∠PAM =∠APM =45∘AM =PM −+2m +3=m +1m 2=2m 1=−1m2m =2−+2m +3=3m 2P (2,3)(ii)∠APE =90∘P B −+2m +3=0m 2=3m 1=−1m 2P (3,0)P (2,3)(3,0)PF//x ∠PFE =∠OAC =45∘∠PFE =∠PEF,PE =PF PE +PF =2PE=2[(−+2m +3)−(−m −1)]=−2+m 2(m −)322252−2<0m =32PE +PF 252−+2m +3=m 2154PE +PF 252P (,)32154。

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2022—2023学年福建省福州市福清市华南初级中学九年级下学期月考数学试卷
一、单选题
1. 计算：(﹣3)×5的结果是（）
A．﹣15B．15C．﹣2D．2
2. 如图所示的直角三角形绕直角边旋转一周，所得的几何体从正面看到的形状图是（）
A．B．C．D．
3. 福建的地理特点是“依山傍海”，海岸线长度居全国第二位，海岸曲折，陆地海岸线长达37515000米．数据37515000用科学记数法表示为()
A．3. 7515×103B．3.7515×107
C．0.37515×108D．37515×103
4. 下列运算结果为2 x3的是（）
A．x3•x3B．x3+x3C．2x•2x•2x D．2x6÷x2
5. 某科普小组有5 名成员，身高分别为（单位：cm）：160，165，170，163，167 ．增加 1 名身高为 165 cm的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，
下列说法正确的是（）
A．平均数不变，方差不变B．平均数不变，方差变大
C．平均数不变，方差变小D．平均数变小，方差不变
6. 下列地方银行的标志中，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是
（）
A．B．C．D．
7. 不等式组的解集在数轴上表示为（）
A．B．
C．D．
8. 如图，、为的两条切线，，点是上一点，则
的大小是（）
A．B．C．D．
9. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴负半轴和y轴正半轴上，
点C在OB上，，连接AC，过点O作交AC的延长线于P．若，则的值是（）
A．B．C．D．3
10. 已知A(−3，−2) ，B(1，−2)，抛物线y= ax2+ bx+ c( a>0)顶点在线段AB
上运动，形状保持不变，与x轴交于C，D两点（C在D的右侧），下列结论：
①c≥−2 ；
②当x>0时，一定有y随x的增大而增大；
③若点D横坐标的最小值为−5，点C横坐标的最大值为3；
④当四边形ABCD为平行四边形时，a= ．
其中正确的是（）
A．①③B．②③C．①④D．①③④
二、填空题
11. 分解因式： ______ ．
12. 若关于 x 的一元二次方程（ k﹣1）x 2 +3x﹣1=0 有实数根，则 k 的取值范
围是 _____ ．
13. 若扇形的半径为3，圆心角120 ，为则此扇形的弧长是 ________ .
14. 已知，，则 _____________ ．
15. 如图，将绕顶点顺时针旋转60°后，得到，若恰为
的中点，则与的长度之比为 _____________
16. 如图，点A在双曲线y= 上，点B在双曲线y= （k≠ 0）上，AB ∥ x 轴，过点A作AD ⊥ x轴于D．连接OB，与AD相交于点C，若AC=2CD，则k的值为 ____ ．
三、解答题
17. 解方程组：
18. 如图，在中，∠，点是边上的一点，⊥，且
，过点作∥交于点，求证：≌．
19. 先化简，再求值：，其中．
20. 在正方形ABCD中，E是CD边上的点，过点E作EF⊥BD于F．
(1)尺规作图：在图中求作点E，使得EF=EC；(保留作图痕迹，不写作法)
(2)在(1)的条件下，连接FC，求∠BCF的度数．
21. 2019年4月23日是第二十四个“世界读书日“．某校组织读书征文比赛活动，评选出一、二、三等奖若干名，并绘成如图所示的条形统计图和扇形统计图
（不完整），请你根据图中信息解答下列问题：
（1）求本次比赛获奖的总人数，并补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数；
（3）学校从甲、乙、丙、丁4位一等奖获得者中随机抽取2人参加“世界读书日”宣传活动，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率．
22. 如图，BD为的直径，交BC于．
（1）求AB的长．
（2）延长DB到F，使得，求证：直线FA与相切．
23. 某超市销售一种商品，每件成本为50元，销售人员经调查发现，销售单价
为100元时，每月的销售量为50件，而销售单价每降低2元，则每月可多售出10件，且要求销售单价不得低于成本．
（1）求该商品每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（不需要求自变量取值范围）
（2）若使该商品每月的销售利润为4000元，并使顾客获得更多的实惠，销售
单价应定为多少元？
（3）超市的销售人员发现：当该商品每月销售量超过某一数量时，会出现所获利润反而减小的情况，为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为多少元？
24. 在中，，是绕点逆时针旋转所得，其中点，点的对应点分别是点，点，延长交于，连接．
(1)若，，求的长；
(2)求证：平分；
(3)求证：．
25. 已知抛物线经过三点，顶点为P．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如果是等边三角形，求的面积；
(3)若直线与抛物线交于D，E两点，直线与抛物线
交于F，G两点，的中点为M，的中点为N，且．求点P到直
线距离的最大值．。

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