八年级数学分式知识点总结及练习

八年级数学分式知识点总结及练习

1.分式的定义：如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子B

A 叫做分式。 例1.下列各式a π，11x +，15

x+y ，22a b a b --，-3x 2，0•中，是分式的有（ ）个。 2.分式有意义的条件是分母不为零；【B≠0】

分式没有意义的条件是分母等于零；【B=0】

分式值为零的条件分子为零且分母不为零。【B≠0且A=0 即子零母不零】

例2.下列分式，当x 取何值时有意义。（1）2132

x x ++； （2）2323x x +-。 例3.下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是（ ）。

A ．121x +

B ．21x x +

C ．231x x

+ D ．2221x x + 例4．当x______时，分式2134

x x +-无意义。当x_______时，分式2212x x x -+-的值为零。 例5.已知1x -1y

=3，求5352x xy y x xy y +---的值。 3.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。 （0≠C ）

4.分式的通分和约分：关键先是分解因式。 例6.不改变分式的值，使分式115101139

x y x y -+的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（• ）。 例7.不改变分式2323523

x x x x -+-+-的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，则是（• ）。 例8.分式434y x a +，2411x x --，22x xy y x y

-++，2222a ab ab b +-中是最简分式的有（ ）。 C B C A B A ⋅⋅=C

B C A B A ÷÷=

例9.约分：（1）22699x x x ++-； （2）2232m m m m

-+- 例10.通分：（1）

26x ab ，29y a bc ； （2）2121a a a -++，261

a - 例11.已知x 2+3x+1=0，求x 2+

21x 的值． 例12.已知x+1x

=3，求2421x x x ++的值． 5.分式的运算：

分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。

分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 分式乘方法则： 分式乘方要把分子、分母分别乘方。

分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减。

,a b a b a c ad bc ad bc c c c b d bd bd bd

±±±=±=±= 混合运算:运算顺序和以前一样。能用运算率简算的可用运算率简算。

例13.当分式

211x --21x +-11

x -的值等于零时，则x=_________。 例14．已知a+b=3，ab=1，则a b +b a

的值等于_______。 例15.计算：222x x x +--2144x x x --+。 例16.计算：21

x x --x-1 例17.先化简，再求值:

3a a --263a a a +-+3a ，其中a=32

。 6.任何一个不等于零的数的零次幂等于1 即)0(10≠=a a ；

bc

ad c d b a d c b a bd ac d c b a =⋅=÷=⋅;n n n b

a b a =)(

当n 为正整数时，n n a

a 1

=- （)0≠a 7.正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂．(m,n 是整数)

（1）同底数的幂的乘法：n m n m a

a a +=⋅； （2）幂的乘方：mn n m a

a =)(; （3）积的乘方：n n n

b a ab =)(；

（4）同底数的幂的除法：n m n m a a a -=÷( a≠0)；

（5）商的乘方：n n

n b

a b a =)((b≠0) 8.科学记数法：把一个数表示成n a 10⨯的形式（其中101<≤a ，n 是整数）的记数方法叫做科学记数法。

用科学记数法表示绝对值大于10的n 位整数时，其中10的指数是1-n 。

用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时,其中10的指数是第一个非0数字前面0的个数(包括小数点前面的一个0)。

例18.若25102=x ,则x -10等于( )。 A.51- B.51 C.501 D.625

1 例19.若31=+-a a ,则22-+a a 等于( )。

A. 9

B. 1

C. 7

D. 11

例20.计算:(1)10123)326(34--⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-⋅- (2)()32

132----xy b a

例21.人类的遗传物质就是DNA,人类的DNA 是很长的链,最短的22号染色体也长达3000000个核苷酸,这个数用科学记数法表示是___________。

例22.计算()()___________1031032125=⨯÷⨯--。

例23．自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”，已知52个纳米的长度为0.000000052米,用科学记数法表示这个数为_________。

例24．计算34x x y -+4x y y x +--74y x y -得（ ） A ．-264x y x y +- B ．264x y x y

+- C ．-2 D ．2 例25.计算a-b+22b a b +得（ ） A ．22a b b a b -++ B ．a+b C ．22a b a b

++ D ．a-b 9. 分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。

解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。

解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。

解分式方程的步骤：

1.在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程。

2.解这个整式方程。

3.把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。

4.写出原方程的根。

增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。

分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。

例26.解方程。 (1)623-=x x （2）1613122-=-++x x x （3）01152=+-+x x （4）x

x x 38741836---=- 例27. X 为何值时，代数式

x x x x 231392---++的值等于2？ 例28.若方程122423=+-+x x 有增根，则增根应是（ ）