弹簧问题解题方法
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弹簧问题解题方法
一.考纲要求
•
轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻
质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查
力的概念，物体的平衡，牛顿定律的应用及
能的转化与守恒，是高考命题的重点，此类
命题几乎每年高考卷面均有所见，应引起足
够重视.
二.解题突破点
• 1.弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力.当题目中出现弹簧 时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应.在题目中一 般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出 形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大 小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化.
• 例1．如图所示，两个木块A、B叠放在一起，B与轻弹簧相连，弹簧下 端固定在水平面上，用竖直向下的力F压A，使弹簧压缩量足够大后， 停止压缩，系统保持静止。这时，若突然撤去压力F，A、B将被弹出 且分离。下列判断正确的是
• A．木块A、B分离时，弹簧的长度恰等于原长 B．木块A、B分离时， 弹簧处于压缩状态，弹力大小等于B的重力
解：剪断d瞬间弹簧b对小球的拉力大小和方 向都未来得及发生变化，因此重力和弹簧拉力 的合力与剪断前d对P的拉力大小相等，为 0.75mg，因此加速度大小为0.75g，水平向右； 剪断e前c的拉力大小为1.25mg，剪断e后，沿细 线方向上的合力充当向心力，因此c的拉力大小 立即减小到0.8mg。选B。
解：剪断细线瞬间，细线拉力突然变为 零，弹簧对P的拉力仍为3mg竖直向上，因 此剪断瞬间P的加速度为向上2g，而Q的加 速度为向下g；剪断弹簧瞬间，弹簧弹力突 然变为零，细线对P、Q的拉力也立即变为 零，因此P、Q的加速度均为竖直向下，大 小均为g。选C。
• 例2、如图2所示，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧 质量都不计，盘内放一个物体P处于静止，P的质量 m=12kg，弹簧的劲度系数k=300N/m。现在给P施加 一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速 直线运动，已知在t=0.2s内F是变力，在0.2s以后F是 恒力，g=10m/s2,则F的最小值是 ，F的最大值 是。
• 例2．如图所示，轻弹簧左端固定在竖直墙上，右端与木块B相连，木 块A紧靠木块B放置，A、B与水平面间的动摩擦因数均为μ。用水平力F 向左压A，使弹簧被压缩一定程度后，系统保持静止。若突然撤去水 平力F，A、B向右运动，下列判断正确的是 A．A、B一定会在向右运 动过程的某时刻分开
• 例1．质量分别为m和2m的小球P、Q用细线相连，P用轻弹簧悬挂在天 花板下，开始系统处于静止。下列说法中正确的是 A．若突然剪断细 线，则剪断瞬间P、Q的加速度大小均为g
• B．若突然剪断细线，则剪断瞬间P、Q的加速度大小分别为0和g • C．若突然剪断弹簧，则剪断瞬间P、Q的加速度大小均为g • D．若突然剪断弹簧，则剪断瞬间P、Q的加速度大小分别为3g和0
• 2.因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在 瞬间内形变量可以认为不变.因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力 大小不变，即弹簧的弹力不突变.
• 3.在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力， 再用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守 恒 功 求定等，律于可求弹作解性定.势性同能讨时增论要量.注因的意此负弹，值力在.做求弹功弹性的力势特的能点功的：或公弹式Wk性E=p-=（势k能xk2x，的22-高改kx考变12不）时作，，定弹一量力般要的以 能量的转化与守恒的角度来求解.
• 例3．如图所示，小球P、Q质量均为m，分别用轻弹簧b和细线c悬挂 在天花板下，再用另一细线d、e与左边的固定墙相连，静止时细线d、 e水平，b、c与竖直方向夹角均为θ=37º。下列判断正确的是 A．剪断d 瞬间P的加速度大小为0.6g
• B．剪断d瞬间P的加速度大小为0.75g • C．剪断e前c的拉力大小为0.8mg • D．剪断e后瞬间c的拉力大小为1.25mg
四.临界问题
• 两个相互接触的物体被弹簧弹出，这两个物体在什 么位置恰好分开？这属于临界问题。“恰好分开” 既可以认为已经分开，也可以认为还未分开。认为 已分开，那么这两个物体间的弹力必然为零；认为 未分开，那么这两个物体的速度、加速度必然相等。 同时利用这两个结论，就能分析出当时弹簧所处的 状态。这种临界问题又分以下两种情况： 1．仅靠弹簧弹力将两物体弹出，那么这两个物 体必然是在弹簧原长时分开的。
• C．木块A、B分离时，弹簧处于压பைடு நூலகம்状态，弹力大小等于A、B的总重 力
• D．木块A、B分离时，弹簧的长度可能大于原长
解：以A为对象，既然已分开，那么A 就只受重力，加速度竖直向下，大小为g； 又未分开，A、B加速度相同，因此B的加 速度也是竖直向下，大小为g，说明B受 的合力为重力，所以弹簧对B没有弹力， 弹簧必定处于原长。选A。此结论与两物 体质量是否相同无关。
三.弹力的大小
• 弹簧弹力的大小可根据胡克定律计算（在弹性限度内），即F=kx，其中x是 弹簧的形变量（与原长相比的伸长量或缩短量，不是弹簧的实际长度）。
• 高中研究的弹簧都是轻弹簧（不计弹簧自身的质量）。 • 不论弹簧处于何种运动状态（静止、匀速或变速），轻弹簧两端所受的弹
力一定等大反向。证明如下：以轻弹簧为对象，设两端受到的弹力分别为 F一1、定F等2，大根反据向牛。顿第二定律，F1+F2=ma，由于m=0，因此F1+F2=0，即F1、F2 • 弹簧的弹力属于接触力，弹簧两端必须都与其它物体接触才可能有弹力。 如果弹簧的一端和其它物体脱离接触，或处于拉伸状态的弹簧突然被剪断， 那么弹簧两端的弹力都将立即变为零。 • 在弹簧两端都保持与其它物体接触的条件下，弹簧弹力的大小F=kx与形变 量x成正比。由于形变量的改变需要一定时间，因此这种情况下，弹力的大 小不会突然改变，即弹簧弹力大小的改变需要一定的时间。（这一点与绳 不同，高中物理研究中，是不考虑绳的形变的，因此绳两端所受弹力的改 变可以是瞬时的。）
一.考纲要求
•
轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻
质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查
力的概念，物体的平衡，牛顿定律的应用及
能的转化与守恒，是高考命题的重点，此类
命题几乎每年高考卷面均有所见，应引起足
够重视.
二.解题突破点
• 1.弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力.当题目中出现弹簧 时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应.在题目中一 般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出 形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大 小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化.
• 例1．如图所示，两个木块A、B叠放在一起，B与轻弹簧相连，弹簧下 端固定在水平面上，用竖直向下的力F压A，使弹簧压缩量足够大后， 停止压缩，系统保持静止。这时，若突然撤去压力F，A、B将被弹出 且分离。下列判断正确的是
• A．木块A、B分离时，弹簧的长度恰等于原长 B．木块A、B分离时， 弹簧处于压缩状态，弹力大小等于B的重力
解：剪断d瞬间弹簧b对小球的拉力大小和方 向都未来得及发生变化，因此重力和弹簧拉力 的合力与剪断前d对P的拉力大小相等，为 0.75mg，因此加速度大小为0.75g，水平向右； 剪断e前c的拉力大小为1.25mg，剪断e后，沿细 线方向上的合力充当向心力，因此c的拉力大小 立即减小到0.8mg。选B。
解：剪断细线瞬间，细线拉力突然变为 零，弹簧对P的拉力仍为3mg竖直向上，因 此剪断瞬间P的加速度为向上2g，而Q的加 速度为向下g；剪断弹簧瞬间，弹簧弹力突 然变为零，细线对P、Q的拉力也立即变为 零，因此P、Q的加速度均为竖直向下，大 小均为g。选C。
• 例2、如图2所示，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧 质量都不计，盘内放一个物体P处于静止，P的质量 m=12kg，弹簧的劲度系数k=300N/m。现在给P施加 一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速 直线运动，已知在t=0.2s内F是变力，在0.2s以后F是 恒力，g=10m/s2,则F的最小值是 ，F的最大值 是。
• 例2．如图所示，轻弹簧左端固定在竖直墙上，右端与木块B相连，木 块A紧靠木块B放置，A、B与水平面间的动摩擦因数均为μ。用水平力F 向左压A，使弹簧被压缩一定程度后，系统保持静止。若突然撤去水 平力F，A、B向右运动，下列判断正确的是 A．A、B一定会在向右运 动过程的某时刻分开
• 例1．质量分别为m和2m的小球P、Q用细线相连，P用轻弹簧悬挂在天 花板下，开始系统处于静止。下列说法中正确的是 A．若突然剪断细 线，则剪断瞬间P、Q的加速度大小均为g
• B．若突然剪断细线，则剪断瞬间P、Q的加速度大小分别为0和g • C．若突然剪断弹簧，则剪断瞬间P、Q的加速度大小均为g • D．若突然剪断弹簧，则剪断瞬间P、Q的加速度大小分别为3g和0
• 2.因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在 瞬间内形变量可以认为不变.因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力 大小不变，即弹簧的弹力不突变.
• 3.在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力， 再用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守 恒 功 求定等，律于可求弹作解性定.势性同能讨时增论要量.注因的意此负弹，值力在.做求弹功弹性的力势特的能点功的：或公弹式Wk性E=p-=（势k能xk2x，的22-高改kx考变12不）时作，，定弹一量力般要的以 能量的转化与守恒的角度来求解.
• 例3．如图所示，小球P、Q质量均为m，分别用轻弹簧b和细线c悬挂 在天花板下，再用另一细线d、e与左边的固定墙相连，静止时细线d、 e水平，b、c与竖直方向夹角均为θ=37º。下列判断正确的是 A．剪断d 瞬间P的加速度大小为0.6g
• B．剪断d瞬间P的加速度大小为0.75g • C．剪断e前c的拉力大小为0.8mg • D．剪断e后瞬间c的拉力大小为1.25mg
四.临界问题
• 两个相互接触的物体被弹簧弹出，这两个物体在什 么位置恰好分开？这属于临界问题。“恰好分开” 既可以认为已经分开，也可以认为还未分开。认为 已分开，那么这两个物体间的弹力必然为零；认为 未分开，那么这两个物体的速度、加速度必然相等。 同时利用这两个结论，就能分析出当时弹簧所处的 状态。这种临界问题又分以下两种情况： 1．仅靠弹簧弹力将两物体弹出，那么这两个物 体必然是在弹簧原长时分开的。
• C．木块A、B分离时，弹簧处于压பைடு நூலகம்状态，弹力大小等于A、B的总重 力
• D．木块A、B分离时，弹簧的长度可能大于原长
解：以A为对象，既然已分开，那么A 就只受重力，加速度竖直向下，大小为g； 又未分开，A、B加速度相同，因此B的加 速度也是竖直向下，大小为g，说明B受 的合力为重力，所以弹簧对B没有弹力， 弹簧必定处于原长。选A。此结论与两物 体质量是否相同无关。
三.弹力的大小
• 弹簧弹力的大小可根据胡克定律计算（在弹性限度内），即F=kx，其中x是 弹簧的形变量（与原长相比的伸长量或缩短量，不是弹簧的实际长度）。
• 高中研究的弹簧都是轻弹簧（不计弹簧自身的质量）。 • 不论弹簧处于何种运动状态（静止、匀速或变速），轻弹簧两端所受的弹
力一定等大反向。证明如下：以轻弹簧为对象，设两端受到的弹力分别为 F一1、定F等2，大根反据向牛。顿第二定律，F1+F2=ma，由于m=0，因此F1+F2=0，即F1、F2 • 弹簧的弹力属于接触力，弹簧两端必须都与其它物体接触才可能有弹力。 如果弹簧的一端和其它物体脱离接触，或处于拉伸状态的弹簧突然被剪断， 那么弹簧两端的弹力都将立即变为零。 • 在弹簧两端都保持与其它物体接触的条件下，弹簧弹力的大小F=kx与形变 量x成正比。由于形变量的改变需要一定时间，因此这种情况下，弹力的大 小不会突然改变，即弹簧弹力大小的改变需要一定的时间。（这一点与绳 不同，高中物理研究中，是不考虑绳的形变的，因此绳两端所受弹力的改 变可以是瞬时的。）