案例八分析 国债套利

成本及风险
成本：经纪人费用和现金的机会成本
风险：被迫平仓
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Part 2: 套利机会与套利组合
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案例相关的长期国债
零息票债券STRIPS
May 00 May 05
不可赎回的长期国债：附息票债券
8 7/8 May 00 12 May 05
可赎回的长期国债：附息票债券
8 ¼ May 00-05
投资者B以$46.32购买了10年期零息票债券并持有到 期，到期时的利得$53.68($100－$46.32)并不在到期 时全部作为资本利得
根据初始发行折扣(OID)，每年的隐含利息收入为应 税收入。隐含利率为8％($46.32*(1+8%)10=$100)， 则第一年的隐含利息收入为$3.71($46.32*8%)
投资者A以$90购买了息票利率为7％的附息票 债券，则每半年的利息收入$3.5为应税收入。
如果后来债券价格变为$95并且A在此时出售 债券，则实现的资本利得为$5 ($95-$90)，为 应税收入。
如果A持有债券到期，则资本利得为$10 ($100 －$90)，为应税收入
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税收处理
例2：零息票债券
如果B一年后以$51.32出售该债券，利润$5 ($51.32$46.32)中隐含利息收入为$3.71，资本利得为$1.29
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税收处理
例3：溢价购买附息票债券
投资者C以$116购买了息票利率为12％的附 息票债券，每半年支付一次利息$6，还有4 年到期。购买溢价$16可以在这4年中进行摊 销以抵扣应税收入
美国长期国债市场上的套利机会
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核心问题
1991年1月，在当时美国的长期国债市场 上是否存在套利机会？
如果存在套利机会，投资者可否利用这 个机会套取无风险利润？
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分析框架
Part 1: 相关背景 Part 2: 套利机会与套利组合 Part 3: 套利机会存在的原因 Part 4: 可赎回债券的发行需求
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Part 1: 相关背景
美国国债市场 可赎回长期国债
税收处理 做空机制
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美国国债市场
规模大
截至1990年12月，发行在外国债$22000亿
短期：期限不长于1年，$5270亿 中期：期限为2－10年，$12650亿 长期：期限大于10年，$3880亿
是公司债券的1.8倍、银行贷款的3.2倍，市 政债券的3倍
溢价购买附息票债券：溢价部分可摊销抵税 （直线法和实际利率法）
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税收处理
购买国债的投资者的税收处理（续）
资本利得
附息票债券：出售日和购买日的价格差 零息票债券：价格差再减去隐含利息收入
例子
例1：折价购买附息票债券 例2：零息票债券 例3：溢价购买附息票债券
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税收处理
例1：折价购买附息票债券
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美国国债市场
流动性好
日平均换手率为5％；NYSE（纽约股票交易 所）日平均换手率0.2％
透明度高
大量的金融机构积极参与 政府发债规律 报价容易获得
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可赎回长期国债
基本情况
截至1991年1月，发行在外的可赎回长期国债共计26支， 面值总额$980亿
1973-1984年间发行，期限为30年，息票利率7％－14％
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两个无套利平价关系
前提
财政部的预测准确，赎回政策正确（即赎回 时债券的市场价格高于面值）
财政部在1946-1991年间的42次赎回政策都 最优或者接近于最优(参见表1)，从未回赎过 价格低于面值的债券
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两个无套利平价关系
81/4 May 00-05和81/4 May 05
如果未被赎回，两者现金流一致；如果中间 被赎回，可赎回债券现金流的价值不大于不 可赎回的债券
决定赎回时需要提前4个月通知。如决定 1993年5月15日赎回，则需要在1993年1月15 日通知
可赎回国债的赎回情况（参见表1）
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税收处理
联邦所得税
直接利息收入，隐含利息收入（零息票债券） 和资本利得
购买国债的投资者的税收处理
直接利息收入按普通收入交纳所得税，政府债 券利息收入免交州和地方所得税
如果债券于1985年9月27日以前发行，按直 线法进行摊销，每年摊销$4
如果债券于此后发行，IRS要求用常数收益 率法则(constant yield method)进行摊销
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做空机制
卖空债券
债券 A 利息
利息
经纪人
B
债券
以经纪人的信用为担保，交易双方都有权随 时中止
卖空的成本及风险
赎回性质
政府有权利但并没有义务
赎回期：政府发债时确定；赎回日为每半年的利息支付 日；通知日为赎回日前4个月
赎回价：面值
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可赎回长期国债
例子：7 May 93-98
息票利率为7％，到期日为1998年5月15日。 自1993年5月15日开始可以赎回。赎回日为 每半百度文库的利息支付日（五年共计10个）
可赎回债券赋予财政部十个买权 结论：若息票率相同，可赎回债券的价值小
于到期日相同的不可赎回债券
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两个无套利平价关系
81/4 May 00-05和81/4 May 00
如果第一个赎回日被赎回，两者现金流一致； 否则，可赎回债券现金流的价值不大于不可 赎回的债券
可赎回债券赋予财政部一个卖权 结论：若息票率相同，可赎回债券的价值小
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复制组合的构造
考虑税收
计算STRIPS的隐含利息收入IP 计算不可赎回债券的溢价摊销A 不可赎回债券和STRIPS占复制组合的比例应
经纪人费用和保证金（包括初始的中间追加的） 风险：被迫平仓和中间追加保证金
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做空机制
反向回购＋出售债券
利息
债券 A 现金 B
债券
费用
回购方B以债券为担保取得短期贷款；反向回购方A提供 固定期限的现金担保借入债券
回购利率(repo rate)=现金利息－费用
类型：隔夜回购，定期回购和开放式回购
于在赎回期起始日到期的不可赎回债券
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复制组合的构造
用12 May05和STRIP May05复制81/4 May 05 用87/8 May00和STRIP May00复制81/4 May00 不考虑税收
设不可赎回债券息票利率为s,可赎回债券息票利 率为c。则复制组合中不可赎回债券和STRIPS的 比例分别为c/s和1-c/s（表1）