2012年杨浦区初三数学二模(含答案)

初三数学基础考试卷—1—

杨浦区初三数学二模卷

(完卷时间 100分钟 满分 150分)

一、

选择题（本大题每小题4分，满分24分）

1．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列关系式正确的是 （ ▲ ） （Ａ）0<-b a ； （Ｂ）b a

= ；

（Ｃ）0>ab ； （Ｄ）0>+b a ． 2．下列运算正确的是 （ ▲ ）

（Ａ）2

4

6

a a a +=； （Ｂ）2

4

6

a a a ⋅=； （Ｃ）24

6

()a a =； （Ｄ）1025

a a a ÷=． 3．函数1

3

-+=

x x y 中自变量x 的取值范围是 （ ▲ ） （Ａ）x ≥－3； （Ｂ）x ≥－3且x ≠1； （Ｃ）x ≠1； （Ｄ）x ≠－3且x ≠1．

4．若AB 是非零向量，则下列等式正确的是 （ ▲ ）

（A ）AB BA = ； （B ）AB BA = ； （C ）0AB BA += ； （D ）0AB BA +=

．

5．已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别是2和1，若两圆相交，则圆心距O 1O 2可以是 （ ▲ ） （A ）2； （B ）4； （C ）6； （D ）8．

6．命题：①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③全等三角形的对应边相等。

其中逆命题为真命题的有 （ ▲ ） （A ）0个； （B ）1个； （C ）2个； （D ）3个． 二、

填空题（本大题每小题4分，满分48分）

7．分解因式 3

4x x -= ▲ . 8．

计算1)(2= ▲ . 9．已知反比例函数k

y x

=

的图象经过点（3，－4），则这个函数的解析式为 ▲ . 10．若关于x 的方程2220x ax a --=有两个相等的实数根，则a 的值是 ▲ .

11．将分式方程

14

4212=-++x x

x 去分母后，化为整式方程是 ▲ . 12．一个不透明的袋子中有2个红球、3个黄球和4个蓝球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，它是红色球的概率为 ▲ .

13．某家用电器经过两次降价，每台零售价由350元下降到299元。

若两次降价的百分率相

初三数学基础考试卷—2—

同，设这个百分率为x ，则可列出关于x 的方程为 ▲ .

14．已知一次函数b kx y +=（0k >）的图象过点（1，－２），则关于x 的不等式02≤++b kx 的解集是

▲ .

15．等腰梯形的腰长为5㎝，它的周长是22㎝，则它的中位线长为 ▲ ㎝. 16．正十五边形的内角等于 _ ▲ 度.

17．如图，以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A ，再以A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，则cos ∠AOB 的值等于 ▲ .

18．如图，把Rt △ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB =90°，BC =5，点A 、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y =2x －6上时，线段BC 扫过的面积为 ▲ cm 2.

三、 解答题（第19~22题每题10分，第23~24题每题12分，第25题14分，满分78分）

19．化简求值：)11(x -÷1

1222-+-x x x 其

2=x .

20．解不等式组352,1212

x x x x -<⎧⎪

⎨-≤+⎪⎩并将其解集在数轴上表示出来.

21．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，∠CDB ＝30°，⊙O 的半径3cm ，则弦CD 的长为多少？ (第17题图) B A M

O

初三数学基础考试卷—3—

22．为了解某社区居民在一次爱心活动中的捐款情况，对该社区部分捐款户的捐款情况进行了调查，并将有关数据整理成如图所示的统计图（不完整）.已知Ａ、Ｂ两组捐款户数直方图的高度比为１：5，请结合图中相关数据回答下列问题.

（1）A 组的频数是 ；本次调查样本的容量 ； （2）C 组的频数是 ； （3）请补全直方图；

（4）若该社区有500户住户，则估计捐款不少于300元的户数 。

23． 如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过A 点作BC 的平行线交

CE 的延长线于点F ，且AF =BD ，连结BF 。 （1） 求证：BD =CD ； （2） 如果AB =AC ，试判断四边形AFBD 的形状，并证明你的结论。

第20题图

初三数学基础考试卷—4—

24．已知直线1

12

y x =

+与x 轴交于点A ，

与y 轴交于点B ，将△AOB 绕点O 顺时针旋转90︒，使点A 落在点C ，点B 落在点D ，抛物线2

y ax bx c =++过点A 、D 、C ，其对称轴与直线AB 交于点P ，

（1） 求抛物线的表达式； （2） 求∠POC 的正切值；

（3） 点M 在x 轴上，且△ABM 与△APD 相似，求点M 的坐标。

25．（本题满分14分，第(1)小题3分，第(2)小题4分，第（3）小题7分） 梯形ABCD 中，AD//BC ，∠ABC =α（090α︒<<︒），AB =DC =3，BC =5。点P 为射线BC 上动点（不与点B 、C 重合），点E 在直线DC 上，且∠APE =α。记∠P AB =∠1，∠EPC =∠2，BP =x ，CE =y 。

（1）当点P 在线段BC 上时，写出并证明∠1与∠2的数量关系； （2）随着点P 的运动，（1）中得到的关于∠1与∠2的数量关系，是否改变？若认为不改变，请证明；若认为会改变，请求出不同于（1）的数量关系，并指出相应的x 的取值范围； （3）若1

cos 3

α=，试用x 的代数式表示y 。

A

B

C

D

（备用图）

A

B

C

D P

E