2012年杨浦区初三数学二模(含答案)
2012杨浦初三二模数学试卷_含答案_
）
二、
填空题（本大题每小题 4 分，满分 48 分） ▲ ▲ . . ▲ ▲ . .
7．分解因式 x 3 4 x 8．计算 ( 2 1)(2 2) = 9．已知反比例函数 y
k 的图象经过点（3，－4），则这个函数的解析式为 x
10．若关于 x 的方程 2 x 2 ax 2 a 0 有两个相等的实数根，则 a 的值是 11．将分式方程
22、 （1）2；50；-----------------------------------------------------------------------------2 分，2 分 （2）20-------------------------------------------------------------------------------------------------2 分 （3）略-------------------------------------------------------------------------------------------------2 分 （4）180-----------------------------------------------------------------------------------------------2 分
2012-2013学年上海市浦东区中考二模数学试卷及参考答案
2012-2013学年上海市浦东区中考二模数学试卷及答案一．选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．下列分数中，能化为有限小数的是B．15C．17D．19221a=-，那么A．2a<B．12a≤C．12a>D．12a≥3．下列图形中，是旋转对称但不是中心对称图形的是A．线段B．正五边形C．正八边形D．圆4．如果等腰三角形的两边长分别是方程210210x x-+=的两根，那么它的周长为A．10 B．13 C．17 D．21 5．一组数据共有6个正整数，分别为6、7、8、9、10、n，如果这组数据的众数和平均数相同，那么n的值为A．6 B．7 C．8 D．96．如果两圆有两个交点，且圆心距为13，那么此两圆的半径可能为A．1、10 B．5、8 C．25、40 D．20、30．二．填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．8的立方根是．8．太阳的半径为696000千米，其中696000用科学记数法表示为．9．计算：()32x．10．已知反比例函数kyx=（0k≠），点()2,3-在这个函数的图像上，那么当0x>时，y随x的增大而．（增大或减小）11．在1~9这九个数中，任取一个数能被3整除的概率是．12．如图，已知C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，那么ACB∠= 度．13．化简：112323a b a b⎛⎫⎛⎫--+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．14．在中考体育测试前，某校抽取了部分学生的一分钟跳绳测试成绩，将测试成绩整理后作出如图所示的统计图．小红计算出90~100和100~110两组的频率和是0.12，小明计算出90~100组的频率为0.04，结合统计图中的信息，可知这次共抽取了名学生的一分钟跳绳测试成绩．15．如图，四边形ABCD是梯形，//AD CB，AC BD=且第12题图第14题图AC BD ⊥，如果梯形的高3DE =，那么梯形ABCD 的中位线长为 ．16．如图，已知四边形ABCD 是边长为2的菱形，点E 、B 、C 、F 都在以D 为圆心的同一圆弧上，且ADE CDF ∠=∠ ∠ADE =∠CDF ，那么EF 的长度等于 ．（结果保留π） 17．如图，将面积为12的△ABC 沿BC 方向平移至△DEF 的位置，平移的距离是边BC 长的两倍，那么图中的四边形ACED 的面积为 ．18．边长为1的正方形内有一个正三角形，如果这个正三角形的一个顶点与正方形的一个顶点重合，另两个顶点都在这个正方形的边上，那么这个正三角形的边长是 ．三．解答题：（本大题共7题，满分78分）19．计算：(11021|233π-⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭．20．先化简，再求值：22161242x x x x +----+，其中2x =．ABCDEF第17题图第15题图EABCD第16题图 FEDCB A21．已知：如图，在△ABC 中，点E 在边BC 上，将△ABE 沿直线AE 折叠，点B 恰好落在边AC 上的点D 处，点F 在线段AE 的延长线上，如果2FCA B ACB ∠=∠=∠，5AB =，9AC =．求：（1）BECF的值；（2）CE 的值．22．学校组织“义捐义卖”活动，小明的小组准备自制贺年卡进行义卖．活动当天，为了方便，小组准备了一点零钱备用，按照定价售出一些贺年卡后，又降价出售．小组所拥有的所有钱数y （元）与售出卡片数x （张）的关系如图所示．（1）求降价前y （元）与x （张）之间的函数解析式，并写出定义域；（2）如果按照定价打八折后，将剩余的卡片全部卖出，这时，小组一共有280元（含备用零钱），求该小组一共准备了多少张卡片．FEDCBA第21题图第22题图23．已知：平行四边形 ABCD 中，点M 为边CD 的中点，点N 为边AB 的中点，联结AM 、CN ．（1）求证：//AM CN ．（2）过点B 作BH AM ⊥，垂足为H ，联结CH ．求证：△BCH 是等腰三角形．24． 已知：如图，点()2,0A ，点B 在y 轴正半轴上，且12OB OA =．将点B 绕点A 顺时针方向旋转90︒至点C ．旋转前后的点B 和点C 都在抛物线256y x bx c =-++上．（1）求点B 、C 的坐标； （2）求该抛物线的表达式；（3）联结AC ，该抛物线上是否存在异于点B 的点D ，使点D 与AC 构成以AC 为直角边的等腰直角三角形？如果存在，求出所有符合条件的D 点坐标，如果不存在，请说明理由．HNMDCBA第23题图第24题图25． 已知：如图，在Rt △Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，4BC =，1tan 2CAB ∠=，点O 在边AC 上，以点O 为圆心的圆过A 、B 两点，点P 为AB 上一动点. （1）求⊙O 的半径；（2）联结AP 并延长，交边CB 延长线于点D ，设AP x =，BD y =，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；（3）联结BP ，当点P 是AB 的中点时，求△ABP 的面积与△ABD 的面积比ABP ABDS S的值．OPC BA第25题图备用图OCBA参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．B ；2．D ；3．B ；4．C ；5．C ；6．D ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．2； 8．51096.6⨯； 9．6x ； 10．增大； 11．31； 12．105； 13．4-； 14．150； 15．3； 16．π34； 17．36； 18．26-．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式=33-23-1++…………………………………………………… （8分) =0．………………………………………………………………………（2分）20．解：原式()()21221622+-+---+=x x x x x ………………………………………（1分） ()()()()2221622+----+=x x x x ………………………………………………（2分）()()22216442+-+--++=x x x x x ……………………………………………（2分）()()221032+--+=x x x x …………………………………………………………（1分）()()()()2225+--+=x x x x …………………………………………………………（1分）25++=x x ．………………………………………………………………（1分）当23-=x 时，原式31333+=+=．………………………………（2分）21．解：（1）∵△ABE ≌△ADE ，∴∠BAE =∠CAF ．∵∠B =∠FCA ，∴△ABE ∽△ACF ．…………………………………（2分）∴AC ABCF BE =．…………………………………………………………（1分） ∵AB =5，AC =9，∴95=CF BE ．…………………………………………（2分） （2）∵△ABE ∽△ACF ，∴∠AEB =∠F ．∵∠AEB =∠CEF ，∴∠CEF =∠F ．∴CE =CF ．……………………（1分） ∵△ABE ≌△ADE ，∴∠B =∠ADE ，BE =DE ．∵∠ADE =∠ACE+∠DEC ，∠B =2∠ACE ，∴∠ACE =∠DEC ．∴CD =DE =BE =4．………………………………………………………（2分）∵95=CF BE ，∴95=CE CD ． ∴536=CE ．……………………………………………………………（2分）22．解：（1）根据题意，可设降价前y 关于x 的函数解析式为b kx y +=（0≠k ）．…………………………………………………（1分） 将()50,0，()200,30代入得⎩⎨⎧=+=.20030,50b k b …………………………（2分）解得⎩⎨⎧==.50,5b k ……………………………………………………………（1分）∴505+=x y ．（300≤≤x ）…………………………………（1分，1分）（2）设一共准备了a 张卡片．………………………………………………（1分）根据题意，可得()28030%80530550=-⨯⨯+⨯+a ．………………（2分） 解得50=a ．答：一共准备了50张卡片．……………………………………………（1分）23．证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD 且AB =CD ．…………（2分） ∵点M 、N 分别是边CD 、AB 的中点，∴CD CM 21=，AB AN 21=．………………………………………（1分） ∴AN CM =．…………………………………………………………（1分）又∵AB ∥CD ，∴四边形ANCM 是平行四边形．……………………（1分） ∴AM ∥CN ．……………………………………………………………（1分）（2）将CN 与BH 的交点记为E ．∵BH ⊥AM ，∴∠AHB =90 º．∵AM ∥CN ，∴∠NEB =∠AHB =90 º．即CE ⊥HB ．………………（2分） ∵AM ∥CN ，∴EHEBAN BN =．………………………………………（2分） ∵点N 是AB 边的中点，∴AN =BN ．∴EB =EH ．…………………（1分） ∴CE 是BH 的中垂线．∴CH =CB ．………………………………（1分） 即△BCH 是等腰三角形．24．解：（1）∵A （2，0），∴2=OA ．∵OA OB 21=，∴1=OB ． ∵点B 在y 轴正半轴上，∴B （0，1）．……（1分）根据题意画出图形． 过点C 作CH ⊥x 轴于点H ，可得Rt △BOA ≌Rt △AHC ．可得1=AH ，2=CH ．∴C （3，2）．……………………………………………………………………（2分） （2）∵点B （0，1）和点C （3，2）在抛物线c bx x y ++-=265上．∴⎪⎩⎪⎨⎧=++⨯-=.23965,1c b c 解得⎪⎩⎪⎨⎧==.1,617c b …………………………………………（3分） ∴该抛物线的表达式为1617652++-=x x y ．………………………………（1分） （3）存在．……………………………………………………………………………（1分）设以AC 为直角边的等腰直角三角形的另一个顶点P 的坐标为（x ，y ）． （ⅰ） 90=∠PAC ，AC =AP ． 过点P 作PQ ⊥x 轴于点Q ，可得Rt △QP A ≌Rt △HAC ．∴1P （4，-1）．（另一点与点B （0，1）重合，舍去）．……………………（1分） （ⅱ） 90=∠PCA ，AC =PC ．过点P 作PQ 垂直于直线2=y ，垂足为点Q ， 可得Rt △QPC ≌Rt △HAC ．∴2P （1，3），3P （5，1）．……………（1分） ∵1P 、2P 、3P 三点中，可知1P 、2P 在抛物线c bx x y ++-=265上．……………（1分） ∴1P 、2P 即为符合条件的D 点．∴D 点坐标为（4，-1）或（1，3）．…………………………………………………（1分）25．解： （1）联结OB ．在Rt △ABC 中， 90=∠C ，4=BC ，21tan =∠CAB ，∴AC =8．………………………………（1分） 设x OB =，则x OC -8=． 在Rt △OBC 中， 90=∠C ，∴()22248+-=x x ．……………………………………………………………（2分）解得5=x ，即⊙O 的半径为5．………………………………………………（1分）（2）过点O 作OH ⊥AD 于点H ． ∵OH 过圆心，且OH ⊥AD ．∴x AP AH 2121==．………………………（1分） 在Rt △AOH 中，可得22AH AO OH -=即210042522x x OH -=-=．…………（1分） 在△AOH 和△ACD 中，OHA C ∠=∠，CAD HAO ∠=∠，∴△AOH ∽△ADC ．……………………（1分） ∴AC AH CD OH =．即8242-1002x y x =+． 得410082--=xx y ．………………………………………………………（1分） 定义域为540<<x ．…………………………………………………………（1分）（3）∵P 是AB 的中点，∴AP =BP ．∵AO =BO ，∴PO 垂直平分AB ．∴∠OAP =∠OP A 又∵∠P AB =90°-∠OP A ，∠D =90°-∠OAP ∴∠P AB =∠D 即BA=BD∴△ABP ∽△ABD ．…………………………（1分）∴ABD ABP S S ∆∆2⎪⎭⎫ ⎝⎛=AB AP ．………………………（1分） D ABP ∠=∠．由AP =BP 可得PAB ABP ∠=∠． ∴D PAB ∠=∠．∴54==AB BD ，即54=y ．…………（1分）由410082--=x x y 可得510502-=x，即510502-=AP ．………（1分） ABD ABP S S ∆∆85580510502-=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛=AB AP ．……………………………………（1分）OPC B AHOPC B A。
上海市杨浦区2012年5月中考数学模拟试卷
上海市杨浦区2012年1月中考模拟数学试卷2012.11．已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列等式成立的是 （ ） （Ａ）a b a b +=+；（Ｂ）a b a b +=-； （Ｃ）11b b +=+；（Ｄ）11a a +=+．2．根据下表中关于二次函数c bx ax y ++=2的自变量x 与函数y 的对应值，可判断二次函数的图像与x 轴x … －1 0 1 2 …y … －1 47-－2 47- … （A ）只有一个交点； （B ）有两个交点，且它们分别在y 轴两侧；（C ）有两个交点，且它们均在y 轴同侧； （D ）无交点．3．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =8，BC =6， DE ∥BC ，且AD =2CD ，则以D 为圆心DC 为半径的⊙D和以E 为圆心EB 为半径的⊙E 的位置关系是（A ）外离； （B ）外切；（C ）相交； （D ）不能确定． 4．若最简二次根式22x -与21x +是同类二次根式，则x = .5.11()A x y ，、22()B x y ，是一次函数2(0)y kx k =+>图象上不同的两点，若1212()()t x x y y =--，则t 0（填“＜”或“＞”或“≤”或“≥”）.6．正十二边形的中心角等于 度.7．如图，在ABCD 中，已知AB =9㎝，AD =6㎝，BE 平分∠ABC 交DC 边于点E ，则DE 等于 ㎝.8．如图，在矩形ABCD 中，AD =4，DC =3，将△ADC 绕点A 按逆时针方向旋转到△AEF （点A 、B 、E 在同一直线上），则C 点运动的路线的长度为 .9．如图，EF 是△ABC 的中位线，将△AEF 沿中线AD 的方向平移到△A 1E 1F 1，使线段E 1F 1落在BC 边上，若△AEF 的面积为7cm 2，则图中阴影部分的面积是 cm 2.A BC E D(第3题图)O a b 1A B C D E (第7题图) A B C E F D A 1 E 1 F 1 (第9题图) A D C B E F (第8题图)10．先化简，再求值：223222x x x x x x x x-----+ ，其中3x = 11．在一次课外实践活动中，同学们要知道校园内A B ，两处的距离，但无法直接测得。
上海数学2012初三二模18.23.24.25.
2012闸北18．已知等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC （AD ＜BC ），AB ＝CD ＝5，BC ＝12，沿着经过点A 的直线翻折梯形ABCD ，使点B 落在直线AD 上的点B '处，1='B D ，直线B B '与直线DC 交于点H ，则DH ＝ ▲ ．22．为了进一步了解某校350名九年级学生的身体素质情况，体育老师随机抽取了部分九年级学生进行一分钟跳绳测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数（率）分布表和部分频数分布直方图，如下所示：请结合图表完成下列问题：（1）表中的a = ，b ＝ ，c ＝ ； （2）请把频数分布直方图补充完整；（3）这个样本数据的中位数落在第 组；（4）若九年级学生一分钟跳绳次数(x)达标要求是：x ＜120不合格；120≤x ＜140为合格；140≤x ＜160为良；x ＞160为优．根据以上信息，请估计该校九年级学生跳绳成绩为合格的人数约为 人．25． 在等腰△ABC 中，AB ＝AC ＝10cm ， cosB ＝45，点G 是△ABC 的重心．动点E 从点A 出 发沿着射线AG 以每秒1cm 的速度移动，动点F 从点 C 出发沿着射线CA 以每秒2cm 的速度移动，点E 和点F 同时出发，设它们的运动时间为t （秒）．（1）求点A 到点G 的距离；（2）在移动过程中，是否存在以点G 为圆心GE 长为半径的圆与以点C 为圆心CF 长为半径的圆外切？若存在，求出t 值；若不存在，请说明理由；（3）连接EF ，在运动过程中，是否存在△AEF 是等腰三角形？若存在，求出t 值；若不存在，请说明理由．跳绳次数181512963（图七）GAB ·金山24．如图，在平面直角坐标系中，二次函数c bx ax y ++=2的图像经过点)0,3(A ，)0,1(-B ，)3,0(-C ，顶点为D ．（1）求这个二次函数的解析式及顶点坐标；（2）在y 轴上找一点P （点P 与点C 不重合），使得090=∠APD ，求点P 坐标； （3）在（2）的条件下，将APD ∆沿直线AD 翻折，得到AQD ∆，求点Q 坐标．25． 如图，ABC ∆中，5==BC AB ，6=AC ，过点A 作AD ∥BC ，点P 、Q 分别是射线AD 、线段BA 上的动点，且BQ AP =，过点P 作PE ∥AC 交线段AQ 于点O ，联接PQ ，设POQ ∆面积为y ，x AP =．（1）用x 的代数式表示PO ；（2）求y 与x 的函数关系式，并写出定义域；（3）联接QE ，若PQE ∆与POQ ∆相似，求AP 的长．BPDQCAOE宝山22．已知⊙1O 、⊙2O 外切于点T ，经过点T 的任一直线分别与⊙1O 、⊙2O 交于点A 、B ， （1）若⊙1O 、⊙2O 是等圆（如图4），求证AT =BT ；（2）若⊙1O 、⊙2O 的半径分别为R 、r （如图5），试写出线段AT 、BT 与R 、r 之间始终存23． 结合“两纲教育”，某中学600名学生参加了“让青春飞扬”知识竞赛．竞赛组委会从中随机抽取了部分学生的成绩（得分都是整．数．，最高分98分）作为样本进行统计分析，并绘制成抽样分析分类统计表和频率分布直方图（如表1和图6，部分数据缺失）．试根据所提供的信息解答下列问题：(1) 本次随机抽样调查的样本容量是 ▲ ；(2) 试估计全校所有参赛学生中成绩等第为优良的学生人数；(3) 若本次随机抽样的样本平均数为76.5，又表1中b 比a 大15，试求出a 、b 的值； (4) 如果把满足q x p ≤≤的x 的取值范围记为[p ，q ]，表1中a 的取值范围是 ▲ ． （A ）[69.5，79.5] （B ）[65，74] （C ）[66.5，75.5] （D ）[66，75]表1：抽样分析分类统计表抽样分析频率分布直方图(图6))24． 如图7，平面直角坐标系xOy 中，已知点A （2，3），线段AB 垂直于y 轴，垂足为B ，将线段AB 绕点A 逆时针方向旋转90°，点B 落在点C 处，直线BC 与x 轴的交于点D ． （1）试求出点D 的坐标；（2）试求经过A 、B 、D 三点的抛物线的表达式，并写出其顶点E 的坐标；（3）在（2）中所求抛物线的对称轴上找点F ，使得以点A 、E 、F 为顶点的三角形与△ACD25． 已知△ABC 中，︒=∠90ACB （如图8），点P 到ACB ∠两边的距离相等，且P A =PB ． （1）先用尺规作出符合要求的点P （保留作图痕迹，不需要写作法），然后判断△ABP 的形状，并说明理由；（2）设m PA =，n PC =，试用m 、n 的代数式表示ABC ∆的周长和面积；（3）设CP 与AB 交于点D ，试探索当边AC 、BC 的长度变化时，BC CDAC CD +的值是否发生变化，若不变，试求出这个不变的值，若变化，试说明理由．(图7)（图）8 （备用图）长宁23.如图,等腰梯形ABCD 中, AD ∥BC,AB = DC, AC ⊥BD ,垂足为点O ,过D 点作DE ∥AC 交BC 的延长线于点E.(1)求证: △BDE 是等腰直角三角形； (2)已知55CDE =∠sin ,求AD :BE 的值.24.在Rt △ABC 中, AB =BC =4,∠B =︒90,将一直角三角板的直角顶点放在斜边AC 的中点P 处,将三角板绕点P 旋转,三角板的两直角边分别与边AB 、BC 或其延长线上交于D 、E 两点(假设三角板的两直角边足够长),如图(1)、图(2)表示三角板旋转过程中的两种情形. (1)直角三角板绕点P 旋转过程中,当BE = ▼ 时,△PEC 是等腰三角形； (2)直角三角板绕点P 旋转到图(1)的情形时,求证:PD =PE ；(3)如图(3),若将直角三角板的直角顶点放在斜边AC 的点M 处,设AM : MC =m : n (m 、n 为正数),试判断MD 、ME 的数量关系,并说明理由.25.如图,在直角坐标平面中,O 为原点,A (0,6), B (8,0).点P 从点A 出发, 以每秒2个单位长度图（1） 图（2） 图（3） M A B CD E E D P PE DAB C C B A的速度沿射线AO 方向运动,点Q 从点B 出发,以每秒1个单位长度的速度沿x 轴正方向运动.P 、Q 两动点同时出发,设移动时间为t (t >0)秒.(1)在点P 、Q 的运动过程中,若△POQ 与△AOB 相似,求t 的值；(2)如图(2),当直线PQ 与线段AB 交于点M ,且51MA BM 时,求直线PQ 的解析式； (3)以点O 为圆心,OP 长为半径画⊙O ,以点B 为圆心,BQ 长为半径画⊙B ,讨论⊙O 和⊙B 的位置关系,并直接写出相应t 的取值范围.奉贤23． 已知：直角坐标平面内有点A (-1，2)，过原点O 的直线l ⊥OA ，且与过点A 、O 的抛物线相交于第一象限的B 点，若OB =2OA 。
2012浦东区中考数学二模试卷及答案
浦东新区2012年初中毕业统一学业模拟考试数学试卷（时间100分钟，满分150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．2-的绝对值等于（A ）2； （B ）2-； （C ）2±； （D ）4±．2．计算322a a ⋅的结果是（A ）62a ； （B ）52a ； （C ）68a ； （D ）58a ．3. 已知一次函数b x y +=的图像经过第一、三、四象限，则b 的值可以是 （A ）-1； （B ）0； （C ）1； （D ）2.4．某单位在两个月内将开支从24000元降到18000元.如果设每月降低开支的百分率均为x (x >0)，则由题意列出的方程应是（A ）()180001240002=+x ； （B ）()240001180002=+x ；（C ）()180001240002=-x ； （D ）()240001180002=-x ．5．如图，在⊿ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，AD =3,DB =2,D E ∥BC ，则DE :BC 的值是（A ）23； （B ）32； （C ）49； （D ）53.6．在直角坐标平面内，点A 的坐标为（1,0），点B 的坐标为（a ，0），圆A的半径为2.下列说法中不．正确．．的是 （A ）当a = -1时，点B 在圆A 上； （B ）当a <1时，点B 在圆A 内； （C ）当a <-1时，点B 在圆A 外；（D ）当-1<a <3时，点B 在圆A 内．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 4的平方根是 ▲ ．E D CBA第5题图8．分解因式=-x x 93▲ ．9．不等式732>+x 的解集是 ▲ . 10．方程132=-x 的根是 ▲ ．11.关于x 的方程032=+-m x x 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是 ▲ ． 12．已知反比例函数的图像经过点（m ，3）和（-3,2），则m 的值为 ▲ ．13．将二次函数()212---=x y 的图像沿y 轴向上平移3个单位，那么平移后的二次函数解析式为▲ ．14．已知一个样本4,2,7，x ,9的平均数为5，则这个样本的中位数为▲ ．15．如图，已知点D 、E 分别为⊿ABC 的边AB 、AC 的中点，设a AB =，b BC =，则向量AE = ▲ （用向量a 、b 表示）． 16．如图，BE 为正五边形ABCDE 的一条对角线，则∠ABE = ▲ °．17．如图，在矩形ABCD 中，点F 为边CD 上一点，沿AF 折叠，点D 恰好落在BC 边上的E 点处，若AB =3，BC =5，则EFC ∠tan 的值为 ▲ ．18．如图，在直角坐标系中，⊙P 的圆心是P （a ，2）（a >0），半径为2；直线y=x 被⊙P 截得的弦长为23，则a 的值是 ▲ . 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：()102114.345cos 418-⎪⎭⎫ ⎝⎛+--︒-π．20．（本题满分10分）解方程：111122=++-x x . E DCBA第15题图第17题图FEDCBA第18题图yxOy=x第16题图EDCBA21．（本题满分10分，第（1）题4分，第（2）题6分） 已知：如图，点D 、E 分别在线段AC 、AB 上，AB AE AC AD ⋅=⋅.（1）求证：⊿AEC ∽⊿ADB ；（2）AB =4，DB =5，sin C =31,求ABD S ∆.22．（本题满分10分）从2011年5月1日起，我市公安部门加大了对“酒后驾车”的处罚力度，出台了不准酒后驾车的禁令.某记者在某区随机选取了几个停车场对开车的司机进行了相关的调查，本次调查结果有四种情况：A.有酒后开车； B.喝酒后不开车或请专业司机代驾；C. 开车当天不喝酒；D. 从不喝酒.将这次调查情况整理并绘制了如下尚不完整的统计图一和图二，请根据相关信息，解答下列问题（1）该记者本次一共调查了 名司机； （2）图一中情况D 所在扇形的圆心角为 °； （3）补全图二；（4）在本次调查中，记者随机采访其中的一名司机，则他属情况C 的概率是 ； （5）若该区有3万名司机，则其中不违反．．．“酒驾”禁令的人数约为 人. 图二情况人数D C B A29010080604020图一1%8%DCBA23．（本题满分12分，每小题6分）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BD 平分∠ABC ，∠BAD 的平分线交BC 于E ，联结ED .⑴求证：四边形ABED 是菱形； ⑵当∠ABC ＝60°，EC ＝BE 时，证明：梯形ABCD 是等腰梯形.24．（本题满分12分，每小题4分）在平面直角坐标系中，已知抛物线c x x y ++-=22过点A （-1,0）；直线l ：343+-=x y 与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，与抛物线的对称轴交于点M ；抛物线的顶点为D .E D CBA第23题图EDCBA 第21题图（1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标. （2）过点A 作AP ⊥l 于点P ，P 为垂足，求点P 的坐标. （3）若N 为直线l 上一动点，过点N 作x 轴的垂线与抛物线交于点E .问：是否存在这样的点N ，使得以点D 、M 、N 、E 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点N 的横坐标；若不存在，请说明理由.25．（本题满分14分，第（1）、（2）小题各3分，第（3）、（4）小题各4分）已知：正方形ABCD 的边长为1，射线AE 与射线BC 交于点E ，射线AF 与射线CD 交于点F ，∠EAF=45°. （1）如图1，当点E 在线段BC 上时，试猜想线段EF 、BE 、DF 有怎样的数量关系？并证明你的猜想.（2）设BE=x ，DF=y ，当点E 在线段BC 上运动时（不包括点B 、C ），如图1，求y 关于x 的函数解析式，并指出x 的取值范围.（3）当点E 在射线BC 上运动时（不含端点B ），点F 在射线CD 上运动.试判断以E 为圆心以BE 为半径的⊙E 和以F 为圆心以FD 为半径的⊙F 之间的位置关系.（4）当点E 在BC 延长线上时，设AE 与CD 交于点G ，如图2.问⊿EGF 与⊿EF A 能否相似，若能相似，求出BE 的值，若不可能相似，请说明理由.浦东新区2012年初三学业考试模拟考数学参考答案及评分说明一、选择题：1．A ； 2． B ； 3．A ； 4．C ； 5．D ； 6．B ． 二、填空题：第24题图yxO 1234-1-14321图2图1GFE D C B A 45°45°F E D C B A7．±2； 8．()()33-+x x x ； 9．2>x ； 10.x =2； 11.49<m ； 12．-2； 13．()112+--=x y ； 14．4；15．b a 2121+； 16. 36； 17．43；18．22-或22+．三、解答题：19．解：()12114.345cos 418-⎪⎭⎫⎝⎛+--︒-π=2122423+-⨯-……………………………………（8分） =12223+-……………………………………………（1分） =12+……………………… ……………………………（1分）20．解：方程两边同乘x 2-1整理得 022=--x x ……………（4分） 解得 .2,121=-=x x ………………………………（4分） 经检验：2121=-=x x 是增根，是原方程的根. ………（1分） 所以原方程的根是.2=x ………………………………（1分）21．证明：（1）∵AB AE AC AD ⋅=⋅∴ACAEAB AD = ……………………………………（2分） 又∵∠DAB =∠EAC ，∴⊿AEC ∽⊿ADB . ……………………………………（2分） 解 （2）∵⊿AEC ∽⊿ADB ，∴∠B =∠C .…………………………………………（2分） 过点A 作BD 的垂线，垂足为F ,则34314sin =⋅=⋅=B AB AF ………………………（2分） ∴3103452121=⨯⨯=⋅⋅=∆AF DB S ABD……………（2分） 22．解：（1）200 …………………………………………………… （2分）（2）162 …………………………………………………… （2分） （3）情况B:16人，情况C:92人………………………… （2分） （4）P （C ）＝5023…………………………………………（2分） （5）29700人 ……………………………………………（2分）23．（1）∵AD ∥BC ，∴∠ADB ＝∠DBC ，又∵∠ABD ＝∠DBC ，∴∠ABD ＝∠ADB .∴AB=AD . …………………………………………………（2分） 同理有AB=BE . ……………………………………………（1分） ∴AD=BE . 又∵AD ∥BE .∴四边形ABED 为平行四边形. ……………………………（2分） 又∵AB=BE ..∴□ABED 为菱形. …………………………………………（1分） （2）∵AB=BE ，∠ABC=60°,∴⊿ABE 为等边三角形. ……………………………………（2分） ∴AB=AE .又∵AD=BE=EC, AD ∥EC .∴四边形AECD 为平行四边形. ……………………………（2分） ∴AE=DC . ∴AB =DC .∴梯形ABCD 是等腰梯形..…………………………………（2分）24．解：（1）将点（-1,0）代入c x x y ++-=22，得c +--=210，∴c =3. …………………………（1分） ∴ 抛物线解析式为：322++-=x x y .………………（1分）化为顶点式为4)1(2+--=x y …………………………（1分） ∴ 顶点D 的坐标为（1,4）. …………………………（1分） （2）设点P 的坐标为（x ，y ）.∵OB =4，OC =3，∴BC =5. 又∵⊿ABP ∽⊿OBC ，∴BCOBAB PB =.…………………………（1分） 故4554=⨯=⨯=AB BC OB PB 有 C B O PB y ∠⋅=sin ，∴512534=⨯=y .………………（1分） 代入343+-=x y ，得 343512+-=x ，解得 54=x .…………………………………（1分）所以点P 坐标为（54，512）…………………………………（1分）（3）将x =1代入343+-=x y ，得49=y ，故点M 的坐标为（1，49）. …………（1分）得 47494=-=DM .故只要47=NE 即可. ……………………（1分）由 47343)32(2=⎪⎭⎫ ⎝⎛+--++-x x x ，得071142=+-x x ，解之得1,47==x x 或（不合题意，舍去）；……………………（1分）由 ()4732)343(2=++--+-x x x ，得071142=--x x ，解之得823311±=x . ……………………（1分）综上所述，满足题意的点N 的横坐标为823311,823311,47321-=+==x x x .25.（1）猜想：EF=BE+DF . ……………………（1分） 证明：将⊿ADF 绕着点A 按顺时针方向旋转90°，得⊿AB F′，易知点F′、B 、E 在一直线上.图1. ………（1分）∵A F′=AF ，∠F′A E =∠1+∠3=∠2+∠3=90°-45°=45°=∠EAF ， 又 AE=AE ，∴⊿A F′E ≌⊿AFE.∴EF=F′E=BE+DF . ……………………（1分） （2）由（1）得 EF=x+y又 CF =1-y ，EC =1-x ， ∴ ()()()22211y x x y +=-+-.…………（1分）化简可得 ()1011<<+-=x xxy .………（1+1分） （3）①当点E 在点B 、C 之间时，由（1）知 EF=BE+DF ，故此时⊙E 与⊙F 外切；……………………（1分） ②当点E 在点C 时，DF =0，⊙F 不存在.③当点E 在BC 延长线上时，将⊿ADF 绕着点A 按顺时针方向旋转90°，得⊿AB F ′，图2. 有 A F′=AF ，∠1=∠2，FD F B ='，∴∠F′A F =90°. ∴ ∠F′A E =∠EAF=45°. 又 AE=AE ，∴⊿A F′E ≌⊿AFE. ……………（1分）∴ FD BE F B BE F E EF -='-='=.…（1分） ∴此时⊙E 与⊙F 内切. ……………（1分） 综上所述，当点E 在线段BC 上时，⊙E 与⊙F 外切；当点E在BC 延长线上时，⊙E 与⊙F 内切.（4）⊿EGF 与⊿EF A 能够相似，只要当∠EFG =∠EAF=45°即可.这时有 CF=CE. …………………（1分）设BE=x ，DF=y ，由（3）有EF=x - y .由 222EF CF CE =+，得 ()()()22211y x y x -=++-.化简可得 ()111>+-=x x x y . ……………………（1分） 又由 EC=FC ，得 y x +=-11，即1111+-+=-x x x ，化简得0122=--x x ，解之得 ……………………（1分） 21,2121-=+=x x （不符题意，舍去）. ……………………（1分）∴所求BE 的长为21+.3211-y1-xy yx F'A B CD EF45°图1F'21图2GFE D C B A 45°。
杨浦区初三数学二模卷及答案
2018年杨浦区初三数学二模卷（完卷时间100分钟满分150分）考生注意：1.本试卷含三个大题，共25题；2.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3•除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.下列各数中是无理数的是(A) cos60° : (B) 1.3：(C) 半径为ICm的圆周长；(D)血.2.下列运算正确的是(A) m∙m = 2m↑(B) (∕n2)3 = m b:(C) (Inny = rnn s:(D) 6 2In ÷ m = m3.若3x> - 3y,则下列不等式中一泄成立的是(A) x + y>0↑(B) X — y > 0 ：(C) X + y < 0 ：(D) X-y<0 ・4.某校120需学生某一周用于阅读课外书籍的时间的频率分布直方图如图1所示•其中阅读时间是8-10小时的组频数和组频率分别是（A） 15 和：（B） 15 和；（C） 30 和；（D） 30 和.二.填空题（本大题共12题.每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】(A) 1；(B) 2：6.如图2,半径为1的圆0】与半径为3的圆O?相内切，如果半径为2的圆与圆0】和圆都相切，那么这样的圆的个数是频（个(C)8.当a<O.b> O 时，化简：XlTb= A .9.函数y = —÷√777中，自变量X的取值范围是▲・I-X10.如果反比例函数y =-的图像经过点Λ（2,旳）与B（3, v2），那么丄的值等于▲•X 儿11.三人中有两人性别相同的概率是一▲•12.25位同学10秒钟跳绳的成绩汇总如下表：人数 1 2 3 4 5 10次数15 8 25 10 17 20那么跳绳次数的中位数是▲・13.李明早上骑自行车上学，中途因道路施工推车步行了一段路，到学校共用时15分钟.如果他骑自行车的平均速度是每分钟250米，推车步行的平均速度是每分钟80米，他家离学校的路程是2900米,设他推车步行的时间为X分钟，那么可列出的方程是14.四边形ABCD中，向⅜A⅞÷ic÷c5= A ・15.若正“边形的内角为140°,则边数"为▲.16.如图3, ZkABC中，ZA=SO o , ZB=40o , BC的垂直平分线交于点D,联结DC如果AD=2, BD=6,那么ZVlDC的周长为▲・17.如图4,正AABC的边长为2,点A、B在半径为运的圆上，点C在圆内，将正AABC绕点A逆时针旋转，当点C第一次落在圆上时，旋转角的正切值是▲.18.当关于X的一元二次方程ax2+bx+c=0有实数根，且其中一个根为另一个根的2倍时，称之为“倍根方程二如果关于X的一元二次方程√+（∕n-2）x-2,n=0是“倍根方程S那么三.解答题（本大题共7题，满分78分）19.（本题满分10分）X— 3 V ~—2x — 3 1 .—先化简，再求值：严r÷p7TE"d∣∙In的值为▲20・（本题满分1（）分）2「一 V = 3∙解方程组：;-χ--y =2（Λ + }'）.21.（本题满分10分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分7分）已知：如图 5,在梯形 ABCD 中，DC∕∕AB, AD=BC t BD 平分ZABC, ZA=60° . 求：（1）求ZCT ）B 的度数：（2）当AD=2时，求对角线BD 的长和梯形ABCD 的面积.22.（本题满分10分，第（1）小题2分，第（2）、（3）各小题4分） 已知A 、B 、C 三地在同一条路上，A 地在B 地的正南方3千米处，甲、乙两人分别从 A 、B 两地向正北方向的目的地C 匀速直行，他们分别和A 地的距离s （千米）与所用的时间 f （小时）的函数关系如图6所示. 卜S （干米） （1） 图中的线段厶是一 ▲ （填“甲”或"乙”）的函数图像，C 地在B 地的正北方向 ▲ 千米处: 6（2） 谁先到达C 地？并求岀甲乙两人到达C 地的时间差： 4 （3） 如果速度慢的人在两人相遇后立刻提速，并且比先到 3 者晚1小时到达C 地，求他提速后的速度.~δ 1 t （小时〉（图6）23.（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）已知：如图7,在口4BC7）中，点G 为对角线AQ 的中点，过点G 的直线EF 分别交边 ΛB. CD 于点E 、F,过点G 的直线MN 分别交边AD. BC 于点M 、M 且ZAGE=ZCGN. （1） 求证：四边形ENFM 为平行四边形； （2） 当四边形ENFM 为矩形时，求证：BE=BN.（图5）（图7）24.（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）如图8,在平面直角坐标系中，抛物线y = -+ c与X轴交于点A、B,与）,轴交于点C,直线y=x+4经过点A、C,点P为抛物线上位于直线AC上方的一个动点.（1）求抛物线的表达式；（2）如图（1）,当CP25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）（1）如图9,在梯形4BCD中，AD当圆P过点A时，求圆P的半径：（2）分别联结EH和E4,当UBES'CEH时，以点B为圆心」•为半径的圆B与圆P 相交，试求圆B的半径厂的取值范伟h（3）将劣弧筋沿直线EH翻折交BC于点F、试通过计算说明线段EH和EF的比值为泄值，并求岀此立值・2018年杨浦区初三数学二模卷四.选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1. C：2. B:3. A：4. D：5. B；6. C五、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. er —b：；8. -Uyfb : 9. X >—2 IL x ≠ 1 :9：BD WZABC, /. ZCDB=ZABD=- ZCBA=30o> .......................... （2分）2（2） 1⅛ΔACD 中，V ZΛDB=180o -ZΛ- ZABD=90o ....................... （1分）/. BD=AD ∙ tanA=2tan60o=2 V3 ..................................... （1分）过点D 作DH 丄AB,垂足为H .......................................... （1分）/. AH=AD ・ S in A=2sin60o= ...................................... （1分）T ZCDB=ZCBELZCBm30o, ∙∙∙DC=BC=AD=2 ................................. （1分）2VAB=2AD=4 ........................................................ （13 10.-；213∙ 80x + 250（15-x ） = 2900: 16. 14；17. AD ・ √3 ,15. 9； 18. -1 或19.（本题满分10分）解:原式=一——— （X+I ）（χ-1）1 U+ D 2I I（x-3）（x + l ） % — 1（6分）20.（本题满分1（）分）2 √2=√2（2分）解：由（2）得，X + y = 0 , X- y = 2↑（3分）则原方程组转化为］2V -.Y = 3,（【）或 X + y = 0.,2x 2- y =3, x-y=2・（II ）分）3E= _亍32…（2分）解（II ）得 r ∙兀3 = h 1E I' ...（2 分）y4='2∙1 兀=一 3 ・2 3”=一・，22'5 21.（本题满分1（）分，第（1）小题满分3分，第 解：（1） V 在梯形 ABCD 中，DC 〃AB, AD=BC,•••原方程组的解是2 （1分）（2）小题满分7分） ZA=60o , Λ ZCBA=ZA=60o ・（1 分）3六.解答题（本大题共7题，满分78分）+x-1 x-1 x-1当 X = y∣2 + 1 时, 原式=分）λ= ∣（AB + CD）∙D/7 = |（4 + 2）√3 = 3√3............. （1分）乙乙22・（本题满分10分，第（1）小题2分，第（2）、（3）各小题4分）解：（1）乙：3 ....................................................... （2 ..................................................................... 分）（2）甲先到达........................................................... （1分）设甲的函数解析式为X汕则有4n,即x4f・3当 *6 时，/=- ............................................................. （1 分）2设乙的函数解析式为s=nt+3,则有4=n+3,即”=1•所以乙的函数解析式为5=/+3.当 $=6 时，t=3 ......................................................... （1 分）3所以到达目的地的时间差为二小时 ............................................. （1分）2（3）设提速后的速度为V 千米/小时，因为相遇处距离A 地4千米，所以相遇后行2千米 .............................. （1分）又因为原相遇后行2小时，所以提速后2千米应行小时 ....................... （1分）23.（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）（1） ........................................................... 证明：•••四边形ABCD 为平行四边形，∙∙∙AB .................................. （1分）:∙ZEAG=ZFCG ................................................ （1分）•••点G 为对角线AC 的中点，・•.AG=GC•： ZAGE=ZFGG /.ΔEAG^ΔFCG .................................. （1分）∙∙∙ EG=FG .................................................... （1分）同理MG=NG ................................................... （1分）・•・四边形ENFM 为平行四边形 ................................... （1分）（2） 证明：Y 四边形ENFM 为矩形，・・・EF 杯理EG-EF g0N ∙ ・・・EG=NG ....................ΛZ1=Z2.VZl + Z2+Z3=180o, ZΛGE+ZCG∕V+Z3=180o, ZAGE=ZCGN f Λ2Z1=2ZAGE,即ZI=ZAGE ・即-V = 2,所以V =- ................................................... 2 3（1分）4答：速度慢的人提速后的速度址千米/小时.（1分）（1分）3：.EN....................... （1 分）•：EG=NG,又VAG=CG, ZAGE=ZCGN.：.AEAG^ANCG..................... （1 分）：• ZBAC=ZACB , AE=CN........... （1 分）：.AB=BC........................ （1 分）：.BE=BN......................... （1 分）24.（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）（1分）解：（I ）V 直线）=r+4经过点爪C ,点A 在X 轴上，点C 在y 轴上∙∙∙A 点坐标是（-4, 0）,点C 坐标是（0, 4）, ..............一丄 x(-4)2-4b +C=0.2C = 4.b = T,∙.抛物线的表达式为y = _丄牙2_乂 + 4c = 4 2（2）作PH 丄AC 于乩T y = 一丄疋一/ + 4对称轴为直线X = -I ， ・ 2 又•••点C 、P 在抛物线上，CP ：・PC=2…… V AC PH = PC CO , /.PH=y∣2 VA (0), C (0, 4), A ZCAO=45°.VCP ................................ ∙∙∙ PH 丄Aa Λ CH=PH= √2 ・∙'∙ AH = 4√2-√2 = 3√2 ・PLf 1 Λ IanZPAC =——=- ............................... AH 3（3） T y =—丄十一x + 4对称轴为直线X = —1,2V 以AP, AO 为邻边的平行四边形的第四个顶点Q 恰好也在抛物线上， ：.PQ//AO. K PQ=AO=4 ................................................................. ∙.∙p, 0都在抛物线上，∙∙.P, 0关于直线4-1对称， .................... ・•』点的横坐标是-3 ................................................. •••当 X=. 3 时，y =-丄•（一3）2—（—3）+ 4 =二2 2∙∙∙P 点的坐标是（一3丄） .............................................225.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分） 解：（1）作AM 丄BC 于M,联结AP,3由题意可求得 AM=3, BM=4, tanB= tanC=— ...............................4•： PH 丄DG •••设 PH=3k, HC=4k. CP=5k.VBC=9, ΛMP=5-5⅛・∙'∙ AP I =AM 2 + MP =9 + (5- 5k)2.•••圆P 过点A,且圆P 的半径=PH=3k, ：•AP=PH.Λ9 + (5-5⅛)2 =9k ∖ R 卩 16A 2-50Λ + 34 = 0（1分〉（1分）（1分）（2分）（1分）（1分）（1分）（1分）（1分）（1分）（1分）又•••抛物线过儿C 两点，•••< 解得?≡M 1=lΛ=-∙17170 17当人=一时，cP=5k =——>9,∙∙∙^ =——舍…∙∙k = l .................... （1分）・ 8 16 - 8•••圆P 的半径长为3 ................................................ （1分）（2） TPH 丄DC, •••设 PH=3k, HC=4k. CP=Sk. T 点 E 在圆 P 上，ΛPE=3k, CE=8k. ABE=9-8k •： ZBEs HCEH, ZB=ZC,—或兰=竺 ............................... （2BE CE BE CH分）51 13即^―=兰或一=竺.解得k = -' （舍）或k = - ............................... （1分） 9一8£ 8k 9-欧 M 8 16 39 39 ∙∙∙ PH=二•即圆P 的半径为二 ............................................ （1分）16 16EH = y∣ HN 2+ EN 2 = «孚 $ +（3k+-k ）2"1 5分）12石 •助一丁 一2圧EF 18^ 亍" .............................................................. ・••圆〃与圆P 相交，又Bf l 4 Λ≥<r<^. 2 8 （2分）（3）在圆P 上取点F 关于EH 对称的点G,联结EG,作P0丄EG 于G, HNlBC 予N, 则 EG=EF, Z 1=Z3. ∙∙∙ ZGEP=2Z 1YPE=PH, Λ Z1=Z2. Λ Z4=2ZL Λ ZGEP=Z4.：.AEPQ^APHN. ：.EQ=PN.分）TP 为圆心，PQ 丄EG, ：.EQ=QG. ：.EF=EG=2EQ. ∙∙∙PH=3k, HC=4k, tanC=-,4• W λ1 4 16k 3 12k:∙ NC = 4k •一 =——,NH= 4k •一 =——・ :∙PN =5k-IekT∙∙∙ EF = EG = 2EQ = 2PN = —k ........................................ （1 分）（1分）T即线段EH和EF的比值为泄值・。
杨浦区中考数学二模试卷及答案
上海市杨浦区2016届初三二模数学试卷.选择题等腰梯形5.某射击选手在一次训练中的成绩如下表所示，该选手训练成绩的中位 数是（）1. F 列等式成立的是（|a 2. 3. 4. A. 4222 B. 227C. .8 2^D.F 列关于x 的方程一定有实数解的是（A. 2x m F 列函数中, A. y 2xB. x 2 mC. 图像经过第二象限的是（ B. y - C. xD.D.x 2F 列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 A.正五边形 B.正六边形 C. 等腰三角形 D.A. 2B. 3C. 8D. 96.圆O 是正n 边形A i A> A n 的外接圆，半径为18，若AA 2长为，那么边 数门为（）A.5B. 10C. 36D. 72填空题8.写出a b 的一个有理化因式： ______________ 9.如果关于x 的方程mx 2 mx 1 0有两个相等的实数根，那么实数m 的值 是 ________11.如果函数y x 2 m 的图像向左平移2个单位后经过原点，那么m7.计算:b a abba10.函数yx 的定义域是 _________12. 在分别写有数字1、0、2、3的四张卡片中随机抽取一张，放回后再抽取一张，如果以第一次抽取的数字作为横坐标，第二次抽取的数字作为纵坐标，那么所得点落在第一象限的概率为 _______________13. 在△ ABC中，点M、N分别在边AB、AC 上，且uuu r ujur r 卄uuuu r AM : MB CN : NA 1:2，如果AB a，AC b，那么MN ________________ （用a、b表示）14. 某大型超市有斜坡式的自动扶梯，人站在自动扶梯上，沿着斜坡向上方向前进13米时，在铅垂方向上升了5米，如果自动扶梯所在的斜坡的坡度i 1: m，那么m __________15. 某校为了解本校学生每周阅读课外书籍的时间，对本校全体学生进行了调查，并绘制如图所示的频率分布直方图（不完整），则图中m的值是___________16. 如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2,写出一个函数y kx（k 0），使它的图像与正方形OABC的边有公共点，这个函数的解析式可以是____________为圆心，r为半径的圆与对角线BD 所在的直线相切，那么r 的值是 _________18.如图，将YABCD 绕点A 旋转到YAEFG 的位置，其中点 B 、C 、D 分 别落在点E 、F 、G 处，且点B 、E 、D 、F 在一直线上，如果点E 恰好是对角线BD 的中点，那么妲AD的值是 ________三.解答题19.计算：（、、3 2）°（1）1 6COS30 | .3 .27|； 17.在矩形 ABCD 中，AB 3,AD 4，点O 为边AD 的中点，如果以点 O2x 1 3(x 1)20.解不等式组： 5 x ，并写出它的所有非负整数解;x 5221. 已知在Rt ABC 中，ACB 90 ,A 30，点M、N分别是边ACAB的中点，点D是线段BM的中点；(1)求证：CN CD ;AB MB(2)求NCD的余切值；22. 某山山脚的M处到山顶的N处有一条长为600米的登山路，小李沿此路从M走到N，停留后再原路返回，其间小李离幵M处的路程y米与离幵M处的时间x分之间的函数关系如图中折线OABCD所示;13(1) 求上山时y 关于x 的函数解析式，并写出定义域;(2) 已知小李下山的时间共 26分钟，其中前18分钟内的平均速度与后 823. 如图，在直角梯形纸片 ABCD 中，DC // AB , AB CD AD , A 90 , 将纸片沿过点D 的直线翻折，使点A 落在边CD 上的点E 处，折痕为DF ， 联结EF 并展幵纸片；(1)求证：四边形 ADEF 为正方形；(2)取线段AF 的中点G ，联结GE ，当BG CD 时,求证：四边形GBCE 为等腰梯形;分钟内的平均速度之比为24.已知在直角坐标系中，抛物线 y ax 2 8ax 3(a 0)与y 轴交于点A , 顶点为D ，其对称轴交x 轴于点B ，点P 在抛物线上，且位于抛物线对称 轴的右侧；(1) 当AB BD 时(如图)，求抛物线的表达式；(2) 在第(1)小题的条件下，当DP // AB 时，求点P 的坐标；(3) 点G 在对称轴BD 上，且 AGB - ABD ，求△ ABG 的面积；25. 已知半圆0的直径AB 6，点C 在半圆0上，且tan ABC 2七，点D 为A C 上一点，联结DC ；(1) 求BC 的长；(2) 若射线DC 交射线AB 于点M ，且厶MBC 与厶MOC 相似，求CD 的长;(3) 联结OD ，当OD // BC 时，作 DOB 的平分线交线段DC 于点N，求ON 的长;参考答案一. 选择题1. C2. A3. D4. B5. D6. C二. 填空题7. 1 8. .a b 9. 4 10. x 2 11. 412.-42三. 解答题19. 4 .,3 ;20.5x 2，非负整数解0、1; 321. (1)略；(2);322. (1) y 30x (0 x 20) ; (2) 240 ;23. (1)略；(2)略；1 124. (1) y-x 2 x 3 ； (2) (10,-) ； (3) 10 或 22; 8 26- 6T—ra1-3rb -222od25. (1) BC 2 ； (2) CD 2 ； (3) ON。
上海中考数学杨浦区基础测试卷答案 2012
初三数学基础考试卷—1— 杨浦区初三数学基础测试卷答案 2012.3一、 选择题（每题4分，共24分） 1、 D ；2、B ；3、B ；4、B ；5、A ；6、C 二、 填空题（每题4分，共48分）7、(2)(2)x x x +-；8；9、12y x =-；10、0,或-16；11、2520x x --=；12、29； 13、2350(1)299x -=；14、x ≤1；15、6；16、156；17、12；18、8三、解答题19、解：原式=221121x x x x x --⋅-+-----------------------------------------------------1分，1分 =21(1)(1)(1)x x x x x --+⋅------------------------------------------------------------4分 =1x x +------------------------------------------------------------------------------2分 当x=2时，原式=32-------------------------------------------------------------------------------2分20、解：由352x x -<解得5x <-------------------------------------------------------------3分由1212x x -≤+解得1x ≥---------------------------------------------------------3分∴不等式组的解为15x -≤<------------------------------------------------------2分图略------------------------------------------------------------------------------------------------2分 21、解：∵CD ⊥AB ，∠CDB ＝30°，∴设BE=a ，则---------------------1分∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，∴CE=DE ，-----------------------------2分 ∵OC=OB=3， ∴OE=3－a----------------------------------------------------------1分 ∴在Rt △OEC 中，222OC CE OE =+,-------------------------------------------------2分∴2233)a a =+，∴2a =，----------------------------------------------------2分2232CD CE ===--------------------------------------------------------------2分 22、（1）2；50；-----------------------------------------------------------------------------2分，2分 （2）20-------------------------------------------------------------------------------------------------2分 （3）略-------------------------------------------------------------------------------------------------2分 （4）180-----------------------------------------------------------------------------------------------2分初三数学基础考试卷—2—23、证明：（1）AF BC ∥，AFE DCE ∴=∠∠ -----------------------1分E 是AD 的中点，AE DE ∴=． ------------------------------------------1分又∵∠AEF=∠DEC ，∴△AEF ≌△DEC --------------------------------------2分AF DC ∴=，-----------------------------------------------------------------------1分AF BD = B D C D∴= ---------------------------------------------1分 （2）四边形AFBD 是矩形 ----------------------------------------------------2分AB AC =，D 是BC 的中点AD BC ∴⊥ ，90ADB ∴=∠--------1分 AF BD =，AF BC ∥∴四边形AFBD 是平行四边形 -------------2分又90ADB =∠ ∴四边形AFBD 是矩形．------------------------------------1分 24、解：（1）由题意得A （-2,0），B （0,1） ∵△AOB 旋转至△COD ，∴C （0,2），D （1,0）----------------------------------------2分 ∵2y ax bx c =++过点A 、D 、C ，∴04202a b c a b c c=-+⎧⎪=++⎨⎪=⎩，∴112a b c =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩，即抛物线是22y x x =--+-----------------2分（2）设对称轴与x 轴交点为Q 。
上海市杨浦区中考数学二模试题
杨浦区九年级模拟测试数 学 试 卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外,其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列式子属于分式的是 （ ▲ ）（A 2（B ）2x ； （C ）2x ； （D ）2．2．关于x 的方程21(1)104k x k x ---+=有两个实数根，则k 的取值范围是 （ ▲ ） （A ）k <1； （B ）k >1； （C ）k ≤1； （D ）k ≥1．3．将某班女生的身高分成三组，情况如右表所示。
则表中a 的值是 （ ▲ ）（A ）2； （B ）4；4．下列图形是中心对称图形的是）（A ）； （B ）； （C ）； （D ）．5．四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O 。
给出下列四组条件：①AB //CD ，AD //BC ；②AB =CD ，AD =BC ；③AO =CO ，BO =DO ；④AB //CD ，AD =BC 。
其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件共有 （ ▲ ） （A ）1组； （B ）2组； （C ）3组； （D ）4组． 6．下列命题正确的是 （ ▲ ） （A ）数轴上的点与有理数一一对应；（B ）若m 为有理数，则不论a 取何实数，等式22()m m a a =总成立； （C ）任何实数都有3次方根； （D ）任何合数都能被2整除．二、填空题：（本大题12题，每题4分，满分48分）第一组 第二组 第三组【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．当0a <时，化简：22a b= ▲ ．8．计算： ()()a a b b a b +-+= ▲ ．9．方程2x x +=的解是： ▲ ． 10．若反比例函数(0)ky k x=≠的图像经过点（2，-1），则当0x >时，y 随x 的增大而 ▲ ．11．请写出一个二次函数解析式，使得它的图像的对称轴为直线x =2，这个解析式可以是 ▲ ．12．某校男子篮球队队员的年龄如右表所示，那么 他们的平均年龄是 ▲ 岁．13．从1、2、3、4中任取一个数作为十位上的数字，再从2、3、4中任取一个数作为个位上的数字，那么组成的两位数是3的倍数的概率是 ▲ ．14．一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的边数是 ▲ ．15．△ABC 的三边中点分别为D 、E 、F ，若△ABC 的面积为5，则△DEF 的面积为 ▲ ． 16．如图，□ABCD 中，点E 在边AD 上，ED =2AE ，设AB a =，BC b =，用,a b 表示AF ,则AF = ▲ ．17．如图，过A 、C 、D 三点的圆的圆心为E ，过B 、F 、E 三点的圆的圆心为D ，如果∠A =63°，那么∠θ= ▲ 度．18．如图，正方形ABCD 中，点E 在边CD 上，将△ADE 沿AE 翻折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，若点E 是CD 中点，则BG :CG 的值为 ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题10分）设A 是含有根式的代数式，若存在另一个不恒等于零的代数式B ，使乘积AB 不含根式，则称B 为A 的共扼根式。
2012年上海市杨浦(崇明)区初三语文二模卷(含答案)
杨浦区2011学年度第二学期初三基础测试语文试卷（满分150分考试时间100分钟）2012年3月[考生注意：本卷共有27题。
请将所有答案写在答卷上，写在试卷上不计分]第一部分阅读（90分）一、文言文阅读（共42分）（一）默写（18分）1．孤村落日残霞，（《天净沙·秋》）2．，到乡翻似烂柯人。
（《酬乐天扬州初逢席上见赠》）3．，洪波涌起。
（《观沧海》）4．草色烟光残照里，。
（《蝶恋花》）5．复行数十步，。
（《桃花源记》）6．屠乃奔倚其下，。
（《狼》）（二）阅读古诗词，完成7——8题（4分）钱塘湖春行白居易孤山寺北贾亭西，水面初平云脚低。
几处早莺争暖树，谁家新燕啄春泥。
乱花渐欲迷人眼，浅草才能没马蹄。
最爱湖东行不足，绿杨阴里白沙堤。
7. 诗中“不足”的意思是。
（2分）8.下列说法正确的一项是（）（2分）A．首联点明春游起点和途径之处，着力描绘钱塘湖水面尚浅，云幕低垂的美景。
B．颔联抓住了“争”、“啄”两个动词，生动描绘了莺歌燕舞的动态美，展示了春天的活力。
C．颈联巧用“乱”、“迷”、“没”等字，真实再现了姹紫嫣红、草长莺飞的西湖盛春景色。
D．尾联直抒胸臆，具体描绘了“白沙堤”的美丽景色，表达诗人春行钱塘湖的喜悦心情。
（三）阅读下文完成9—11题（8分）黔无驴，有好事者船载以入。
至则无可用，放之山下。
虎见之，庞然大物也，以为神，蔽林间窥之。
稍出近之，慭慭然，莫相知。
他日，驴一鸣，虎大骇，远遁，以为且噬己也，甚恐。
然往来视之，觉无异能者；益习其声，又近出前后，终不敢搏。
稍近,益狎，荡倚冲冒，驴不胜怒，蹄之。
虎因喜，计之曰：“技止此耳！”因跳踉大阚，断其喉，尽其肉，乃去。
9．本文作者是朝的著名文学家。
（2分）10．用现代汉语解释文中画线的句子。
（3分）稍出近之，慭慭然，莫相知11．下列是从文中得到的启示,表述最不恰当的一项是（）（3分）A．生活中我们不要轻易暴露自己的弱点。
B．不要被生活中强大的东西吓倒，只要敢于斗争，定能获得胜利。
2012-2013学年上海市杨浦区九年级上期中数学试卷
2012-2013学年上海市杨浦区九年级（上）期中数学试卷2012-2013学年上海市杨浦区九年级（上）期中数学试卷一、选择题1．（3分）下列各组线段中，成比例线段的一组是（）A．1，2，3，4 B．2，3，4，6 C．1，3，5，7 D．2，4，6，82．（3分）（2010•嘉定区一模）如图，已知AB∥CD∥EF，BD：DF=2：5，那么下列结论正确的是（）A．A C：AE=2：5 B．A B：CD=2：5 C．C D：EF=2：5 D．C E：EA=5：73．（3分）在△ABC中，∠C=90°，cosA=，那么sinA的值等于（）A．B．C．D．4．（3分）下列命题中，假命题的是（）A．两个等边三角形一定相似B．有一个锐角相等的两个直角三角形一定相似C．两个全等三角形一定相似D．有一个锐角相等的两个等腰三角形一定相似5．（3分）下列各组条件中一定能推得△ABC与△DEF相似的是（）A．B．，且∠A=∠EC．，且∠A=∠D D．，且∠A=∠D6．（3分）如图，在△ABC中，D、E在AB边上，且AD=DE=EB，DF∥BC交AC于点F，设，，下列式子中正确的是（）A．B．C．D．二、填空题：7．（3分）若，且a+b+c=15，则a=_________．8．（3分）线段3和6的比例中项是_________．9．（3分）等边三角形的中位线与高之比为_________．10．（3分）点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），则=_________．11．（3分）如果，那么用、表示为：=_________．12．（3分）（2010•徐汇区一模）如图：在△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=9．则它的重心G到C点的距离是_________．13．（3分）在△ABC中，∠A与∠B是锐角，sinA=，cotB=，那么∠C=_________度．14．（3分）（2010•徐汇区一模）如图，直线l1∥l2∥l3，已知AG=0.6cm，BG=1.2cm，CD=1.5cm，CH=_________ cm．15．（3分）（2010•徐汇区一模）如图，△ABC中，AB＞AC，AD是BC边上的高，F是BC的中点，EF⊥BC交AB于E，若BD：DC=3：2，则BE：AB=_________．16．（3分）（2012•南宁模拟）如图，将一副直角三角板（含45°角的直角三角板ABC及含30°角的直角三角板DCB）按图示方式叠放，斜边交点为O，则△AOB与△COD的面积之比等于_________．17．（3分）（2010•嘉定区一模）如图：在△ABC中，点D在边AB上，且∠ACD=∠B，过点A作AE∥CB交CD 的延长线于点E，那么图中相似三角形共有_________对．18．（3分）（2012•安徽）如图，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4，给出如下结论：①S1+S2=S3+S4；②S2+S4=S1+S3；③若S3=2S1，则S4=2S2；④若S1=S2，则P点在矩形的对角线上．其中正确的结论的序号是_________（把所有正确结论的序号都填在横线上）．三、解答题19．（6分）计算：cos60°+sin45°•tan30°．20．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，点F在AD边上，BA的延长线交CF的延长线于点E，EC交BD于点M，求证：CM2=EM•FM．21．（6分）已知非零向量，，（1）求作：；（2）求作向量分别在，方向上的分向量．注：不写作法，但须说明结论．22．（6分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=6，DC=5，梯形ABCD的面积S ABCD=16，求∠B的余切值．23．（6分）如图，点P是等腰△ABC的底边BC上的点，以AP为腰在AP的两侧分别作等腰△AFP和等腰△AEP，且∠APF=∠APE=∠B，PF交AB于点M，PE交AC于点N，连接MN．求证：MN∥BC．24．（8分）在△ABC中，AC=2，AB=3，BC=4，点D在BC边上，且CD=1（1）求AD的长；（2）点E是AB边上的动点（不与A、B重合）连接ED，作射线DF交AC边于点F，使∠EDF=∠BDA．请补全图形，说明线段BE与AF的比值是否为定值？请证明你的结论．25．（8分）如图，tan∠MAB=2，AB=6，点P为线段AB上一动点（不与点A、B重合）．过点P作AB的垂线交射线AM于点C，连接BC，作射线AD交射线CP于点D，且使得∠BAD=∠BCA，设AP=x（1）写出符合题意的x的取值范围；（2）点N在射线AB上，且△ADN∽△ABC，当x=2时，求PN的长；（3）试用x的代数式表示PD的长．2012-2013学年上海市杨浦区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）下列各组线段中，成比例线段的一组是（）A．1，2，3，4 B．2，3，4，6 C．1，3，5，7 D．2，4，6，8考点：比例线段．分析：如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．对选项一一分析，排除错误答案．解答：解：A、1×4≠2×3，故本选项错误；B、2×6=3×4，故本选项正确；C、1×7≠3×5，故本选项错误；D、2×8≠4×6，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了比例线段，熟记成比例线段的定义是解题的关键．注意在线段两两相乘的时候，要让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等进行判断．2．（3分）（2010•嘉定区一模）如图，已知AB∥CD∥EF，BD：DF=2：5，那么下列结论正确的是（）A．A C：AE=2：5 B．A B：CD=2：5 C．C D：EF=2：5 D．C E：EA=5：7考点：平行线分线段成比例．分析：由AB∥CD∥EF，BD：DF=2：5，根据平行线分线段成比例定理，即可求得=，又由AE=AC+CE，即可求得答案．解答：解：∵AB∥CD∥EF，BD：DF=2：5，∴=，∵AE=AC+CE，∴CE：EA=5：7．故选D．点评：此题考查了平行线分线段成比例定理．此题比较简单，解题的关键是注意对应线段．3．（3分）在△ABC中，∠C=90°，cosA=，那么sinA的值等于（）A．B．C．D．考点：同角三角函数的关系．分析：根据公式cos2A+sin2A=1解答．解答：解：∵cos2A+sin2A=1，cosA=，∴sin2A=1﹣=，∴sinA=．故选B．点评：本题考查公式cos2A+sin2A=1的利用．4．（3分）下列命题中，假命题的是（）A．两个等边三角形一定相似B．有一个锐角相等的两个直角三角形一定相似C．两个全等三角形一定相似D．有一个锐角相等的两个等腰三角形一定相似考点：命题与定理；相似三角形的判定．分析：本题需先根据真命题和假命题的定义判断出各题的真假，最后得出结果即可．解答：解：两个等边三角形，三角相等，一定相似，A是真命题；有一个锐角相等的两个直角三角形，三角相等，一定相似，B是真命题；全等三角形是特殊的相似三角形，C是真命题；有一个锐角相等的两个等腰三角形，其它两角不一定相等，不能判定这两个三角形相似．故选：D．点评：本题主要考查了命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．5．（3分）下列各组条件中一定能推得△ABC与△DEF相似的是（）A．B．，且∠A=∠EC．，且∠A=∠D D．，且∠A=∠D考点：相似三角形的判定．分析：根据三角形相似的判定方法（①两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似可以判断出A、B的正误；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似）进行判断．解答：解：A、△ABC与△DEF的三组边不是对应成比例，所以不能判定△ABC与△DEF相似．故本选项错误；B、∠A与∠E不是△ABC与△DEF的对应成比例的两边的夹角，所以不能判定△ABC与△DEF相似．故本选项错误；C、△ABC与△DEF的两组对应边的比相等且夹角对应相等，所以能判定△ABC与△DEF相似．故本选项正确；D、，不是△ABC与△DEF的对应边成比例，所以不能判定△ABC与△DEF相似．故本选项错误；故选C．点评：此题主要考查了相似三角形的判定，关键是掌握三角形相似的判定方法：（1）平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；（2）三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；（3）两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；（4）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似．6．（3分）如图，在△ABC中，D、E在AB边上，且AD=DE=EB，DF∥BC交AC于点F，设，，下列式子中正确的是（）A．B．C．D．考点：*平面向量．分析：先根据相似三角形对应边成比例列出比例式，求出BC=3DF，再根据向量的三角形法则求出，然后选择答案即可．解答：解：∵AD=DE=EB，DF∥BC，∴AB=3AD，△ADF∽△ABC，∴==，∴BC=3DF，∴=﹣，即3=﹣，∴=﹣+．故选C．点评：本题考查了平面向量，主要利用了相似三角形的判定与性质，向量的三角形法则．二、填空题：7．（3分）若，且a+b+c=15，则a=3．考点：比例的性质．分析：设比值为k，然后用k表示出a、b、c，代入等式求出k值，再计算即可求出a．解答：解：设===k，则a=2k，b=3k，c=5k，∵a+b+c=15，∴2k+3k+5k=15，解得k=，∴a=2k=2×=3．故答案为：3．点评：本题考查了比例的性质，利用“设k法”表示出a、b、c可以使运算更加简便．8．（3分）线段3和6的比例中项是3．考点：比例线段．分析：根据线段比例中项的概念，可得线段3和6的比例中项的平方=3×6=18，依此即可求解．解答：解：∵3×6=18，（±3）2=18，又∵线段是正数，∴线段3和6的比例中项为3．故答案为：3．点评：考查了比例中项的概念．注意线段不能是负数．9．（3分）等边三角形的中位线与高之比为1：．考点：三角形中位线定理；等边三角形的性质．分析：可设等边三角形的边长为2a，根据三角形的中位线定理和等边三角形的性质以及勾股定理可分别求出中位线的长和高的长度即可求出其比值．解答：解：设等边三角形的边长为2a，则中位线长为a，高线的长为=a，所以等边三角形的中位线与高之比为a：a=1：，故答案为：1：．点评：本题考查了等边三角形的性质和三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．10．（3分）点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），则=．考点：黄金分割．分析：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值叫做黄金比．解答：解：∵点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），∴==．故答案为．点评：本题考查了黄金分割的定义，牢记黄金分割比是解题的关键．11．（3分）如果，那么用、表示为：=．考点：*平面向量．分析：根据向量方程的求解方法，可以先移项，再系数化一，即可求得答案．解答：解：∵，∴2=﹣3，∴=．故答案为：﹣+．点评：此题考查了平面向量的知识．解此题的关键是掌握向量方程的求解方法．12．（3分）（2010•徐汇区一模）如图：在△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=9．则它的重心G到C点的距离是5．考点：三角形的重心；直角三角形斜边上的中线；勾股定理．专题：计算题．分析：根据勾股定理求出AB的长，然后再利用三角形重心的性质，即可求出重心G到C点的距离．解答：解：∵∠C=90°，AC=12，BC=9，∴AB===15，设△ABC斜边上的中线为x，则x=AB=×15=7.5，又∵G是△ABC的重心，∴CG==×7.5=5．故答案为：5．点评：此题主要考查学生对直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，三角形重心和勾股定理的理解和掌握，难度不大，属于基础题．13．（3分）在△ABC中，∠A与∠B是锐角，sinA=，cotB=，那么∠C=75度．考点：特殊角的三角函数值．专题：探究型．分析：先根据，∠A与∠B是锐角，sinA=，cotB=求出∠A及∠B的度数，再根据三角形内角和定理进行解答即可．解答：解：∵∠A与∠B是锐角，sinA=，cotB=，∴∠A=45°，∠B=60°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣45°﹣60°=75°．故答案为：75°．点评：本题考查的是特殊角的三角函数值及三角形内角和定理，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．14．（3分）（2010•徐汇区一模）如图，直线l1∥l2∥l3，已知AG=0.6cm，BG=1.2cm，CD=1.5cm，CH=0.5cm．考点：平行线分线段成比例．分析：由直线l1∥l2∥l3，即可得到，又由设CH=xcm，则DH=1.5﹣x（cm），代入数值解方程即可求得CH 的长．解答：解：∵l1∥l2∥l3，∴，∵AG=0.6cm，BG=1.2cm，CD=1.5cm，设CH=xcm，则DH=1.5﹣x（cm），∴，解得：x=0.5．即CH=0.5cm．故答案为：0.5．点评：本题考查平行线分线段成比例定理．注意解题时要找准对应关系．15．（3分）（2010•徐汇区一模）如图，△ABC中，AB＞AC，AD是BC边上的高，F是BC的中点，EF⊥BC交AB于E，若BD：DC=3：2，则BE：AB=5：6．考点：平行线分线段成比例．专题：数形结合．分析：结合图形，已知F是BC的中点，且BD：DC=3：2，即可推知BD：BC=3：5．再根据平行线分线段成比例定理，即可得出BE和AB之间的比例关系．解答：解：F是BC的中点，所以FB=BC，因为BD：DC=3：2，所以BD=，所以FD=BD﹣FB=BC﹣BC=BC，所以BF：FD=：=5：1因为EF⊥BC，AD⊥BC，所以AD∥EF，所以根据平行线等分线段定理，得BE：EA=BF：FD=5：1即BE：AB=5：6．故答案为5：6．点评：本题主要考查了平行线分线段成比例定理的应用，要求学生能够把握题目的要求，认真分析所给条件，属于基础性题目．16．（3分）（2012•南宁模拟）如图，将一副直角三角板（含45°角的直角三角板ABC及含30°角的直角三角板DCB）按图示方式叠放，斜边交点为O，则△AOB与△COD的面积之比等于1：3．考点：相似三角形的判定与性质；解直角三角形．专题：计算题．分析：结合图形可推出△AOB∽△COD，只要求出AB与CD的比就可知道它们的面积比，我们可以设BC为a，则AB=a，根据直角三角函数，可知DC=a，即可得△AOB与△COD的面积之比解答：解：∵直角三角板（含45°角的直角三角板ABC及含30°角的直角三角板DCB）按图示方式叠放∴∠D=30°，∠A=45°，AB∥CD∴∠A=∠OCD，∠D=∠OBA∴△AOB∽△COD设BC=a∴CD= a∴S△AOB：S△COD=1：3故答案为1：3点评：本题主要考查相似三角形的判定及性质、直角三角形的性质等，本题关键在于找到相关的相似三角形17．（3分）（2010•嘉定区一模）如图：在△ABC中，点D在边AB上，且∠ACD=∠B，过点A作AE∥CB交CD 的延长线于点E，那么图中相似三角形共有4对．考点：相似三角形的判定．分析：由AE∥CB可得∠EAD=∠B，则∠EAD=∠ACD=∠B，结合公共角判断相似三角形．解答：解：依题意得∠EAD=∠ACD=∠B，∵AE∥CB，∴△AED∽△BCD，∵∠CAD=∠BAC，∴△ACD∽△ABC，∵∠AED=∠CEA，∴△AED∽△CEA，由相似三角形的传递性，得△BCD∽△CEA．故有4对相似三角形．故答案为：4．点评：本题考查了相似三角形的判定方法．关键是利用平行线找相等角，利用公共角判断三角形相似．18．（3分）（2012•安徽）如图，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4，给出如下结论：①S1+S2=S3+S4；②S2+S4=S1+S3；③若S3=2S1，则S4=2S2；④若S1=S2，则P点在矩形的对角线上．其中正确的结论的序号是②和④（把所有正确结论的序号都填在横线上）．考点：矩形的性质．专题：压轴题．分析：根据三角形面积求法以及矩形性质得出S1+S3=矩形ABCD面积，以及=，=，即可得出P点一定在AC上．解答：解：如右图，过点P分别作PF⊥AD于点F，PE⊥AB于点E，∵△APD以AD为底边，△PBC以BC为底边，∴此时两三角形的高的和为AB，即可得出S1+S3=矩形ABCD面积；同理可得出S2+S4=矩形ABCD面积；∴②S2+S4=S1+S3正确，则①S1+S2=S3+S4错误，③若S3=2S1，只能得出△APD与△PBC高度之比，S4不一定等于2S2；故此选项错误；④若S1=S2，×PF×AD=PE×AB，∴△APD与△PBA高度之比为：=，∵∠DAE=∠PEA=∠PFA=90°，∴四边形AEPF是矩形，∴此时矩形AEPF与矩形ABCD位似，∴=，∴P点在矩形的对角线上．故④选项正确，故答案为：②和④．点评：此题主要考查了矩形的性质以及三角形面积求法，根据已知得出=是解题关键．三、解答题19．（6分）计算：cos60°+sin45°•tan30°．考点：特殊角的三角函数值．专题：探究型．分析：先根据把各角的三角函数值代入，再根据实数的运算法则进行计算即可．解答：解：原式=﹣×+•，=2﹣+，=+．故答案为：+．点评：本题考查的是特殊角的三角函数值、二次根式的化简、实数的运算，熟记特殊角的三角函数值是解答此题的关键．20．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，点F在AD边上，BA的延长线交CF的延长线于点E，EC交BD于点M，求证：CM2=EM•FM．考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．专题：证明题．分析：首先利用AB∥CD，AD∥BC，得出△BEM∽△CDM，△BMC∽△DMF，进而利用相似三角形的性质得出比例式之间关系，求出即可．解答：证明：∵在平行四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∴△BEM∽△CDM，△BMC∽△DMF，∴=，=，∴=，∴CM2=EM•FM．点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质，利用平行得出△BEM∽△CDM，△BMC∽△DMF是解题关键．21．（6分）已知非零向量，，（1）求作：；（2）求作向量分别在，方向上的分向量．注：不写作法，但须说明结论．考点：*平面向量．分析：（1）将平移到如图所示的位置，可求出：=；（2）将平移到如图所示的位置，然后分别过向量b方向及向量a向量方向上的垂线，则可得出向量分别在，方向上的分向量．解答：解：（1）作图如下：就是所作的；（2）作图如下：向量分别在，方向上的分向量分别为：、．点评：本题考查了向量的知识，注意在作图的时候先平移，使进行计算的两个向量有公共点，这样就方便求解了．22．（6分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=6，DC=5，梯形ABCD的面积S ABCD=16，求∠B的余切值．考点：梯形；勾股定理；锐角三角函数的定义．分析：过A，D分别作AE⊥BC，DF⊥BC交BC于E，F点，根据已知梯形面积和梯形的面积公式求出AE的长，由勾股定理求出CF的长，进而求出BE，利用余切的定义即可求出∠B的余切值．解答：解：过A，D分别作AE⊥BC，DF⊥BC交BC于E，F点，∵AD∥BC，∴四边形AEFD是矩形，∴AE=DF，AD=EF，∵梯形ABCD的面积S ABCD=16，∴16=，∵AD=2，BC=6，∴AE=4，∴DF=AE=4，在Rt△DEC中，DC=5，由勾股定理得CF=3，∴BE=BC﹣EF﹣CF=6﹣3﹣2=1，∴∠B的余切值=．点评：本题主要考查对梯形、矩形．勾股定理等知识点的理解和掌握，把梯形转化成矩形和直角三角形是解此题的关键．题型较好．23．（6分）如图，点P是等腰△ABC的底边BC上的点，以AP为腰在AP的两侧分别作等腰△AFP和等腰△AEP，且∠APF=∠APE=∠B，PF交AB于点M，PE交AC于点N，连接MN．求证：MN∥BC．考点：等腰三角形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：由已知条件可以得出AF=AP，∠F=∠APN，∠FAM=∠PAN，可以得出△AFM≌△APN，得到AM=AN，从而得出结论．解答：证明：∵△ABC、△AFP和△AEP是等腰三角形，∴AF=AP，∠F=∠APN，∠FAM=∠PAN，在△AFM和△APN中，∵∴△AFM≌△APN（ASA），∴AM=AN．∴∠AMN=∠B，∴MN∥BC．点评：本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质的运用．24．（8分）在△ABC中，AC=2，AB=3，BC=4，点D在BC边上，且CD=1（1）求AD的长；（2）点E是AB边上的动点（不与A、B重合）连接ED，作射线DF交AC边于点F，使∠EDF=∠BDA．请补全图形，说明线段BE与AF的比值是否为定值？请证明你的结论．考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理．分析：（1）利用两边对应成比例且夹角相等得出△ADC∽△BAC，即可求出AD的长；（2）利用已知得出∠BDE=∠ADF以及∠B=∠DAF，即可求出△BDE∽△ADF，进而利用对应边关系得出BE与AF的比值．解答：（1）解：在△ADC和△BAC中，∵∠C=∠C，==，∴△ADC∽△BAC，∴=，∵AB=3，∴AD=1.5；（2）如图所示：线段BE与AF的比值为定值2，证明：∵∠EDF=∠BDA，∴∠BDE=∠ADF，∵△ADC∽△BAC，∴∠B=∠DAF，∴△BDE∽△ADF，∴=，∵BC=4，CD=1，AD=1.5，∴===2．∴线段BE与AF的比值为定值2．点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质，熟练应用相似三角形的判定与性质得出是解题关键．25．（8分）如图，tan∠MAB=2，AB=6，点P为线段AB上一动点（不与点A、B重合）．过点P作AB的垂线交射线AM于点C，连接BC，作射线AD交射线CP于点D，且使得∠BAD=∠BCA，设AP=x（1）写出符合题意的x的取值范围；（2）点N在射线AB上，且△ADN∽△ABC，当x=2时，求PN的长；（3）试用x的代数式表示PD的长．考点：相似形综合题．分析：（1）由于点P为线段AB上一动点（不点A、B重合），则有0＜x＜6；（2）由于△ADN∽△ABC，根据相似的性质得∠AND=∠ACB，而∠BAD=∠BCA，则∠AND=∠NAD，又DP⊥AN，可判断△DAN为等腰三角形，根据其性质有PN=PA=2；（3）如左图过B点作BE⊥AC于点E，在Rt△ABE中，利用三角函数的定义tan∠EAB==2，得到BE=2AE，再利用勾股定理可计算出AE=，则BE=，在Rt△APC中运用同样的方法得到CP=2AP=2x，AC=x，则CE=AC﹣AE=x﹣，再利用∠BAD=∠BCA可证得Rt△APD∽Rt△CEB，根据相似的性质得到=，即=，即可求出AD．解答：解：（1）x的取值范围为：1.2＜x＜6；（2）如右图，∵△ADN∽△ABC，∴∠AND=∠ACB，∵∠BAD=∠BCA，∴∠AND=∠NAD，∵DP⊥AN，∴△DAN为等腰三角形，∴PN=PA，当x=2时，PN=2；（3）如左图，过B点作BE⊥AC于点E，在Rt△ABE中，AB=6，∵tan∠EAB==2，∴BE=2AE，∵AE2+BE2=AB2，∴AE2+4AE2=36，解得AE=，∴BE=，在Rt△APC中，AP=x，∵tan∠CAP==2，∴CP=2AP=2x，∴AC==x，∴CE=AC﹣AE=x﹣，∵∠BAD=∠BCA，∴Rt△APD∽Rt△CEB，∴=，即=，∴PD=．点评：本题考查了相似形综合题：运用相似比和勾股定理进行几何计算是常用的方法；理解三角函数值的定义和等腰三角形的判定与性质．参与本试卷答题和审题的老师有：CJX；gsls；HJJ；zcx；wdxwwzy；yangwy；dbz1018；zjy011；ZHAOJJ；fxx；sd2011；gbl210；星期八；zhangCF；caicl（排名不分先后）菁优网2013年10月11日。
2012年3月杨浦基础考
杨浦区初三数学基础测试卷2012.3（完卷时间 100分钟 满分150分）一、选择题：（本大题每小题4分，满分24分）1．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列关系式正确的是（ ）A ．0a b -<；B ．a b =；C ．0ab >；D ．0a b +>．2．下列运算正确的是（ ）A ．246a a a +=；B ．246a a a ⋅=；C ．246()a a =；D ．1025a a a ÷=．3．函数y =中自变量x 的取值范围是（ ） A ．3x ≥-； B ．31x x ≥-≠且； C ．1x ≠； D ．31x x ≠-≠且．4．若AB 是非零向量，则下列等式正确的的是（ ）A ．=AB BA ； B ．=AB BA ；C ．=0AB BA + ；D ．=0AB BA + ．5．已知1O ，2O 的半径分别是2和1，若两圆相交，则圆心距12O O 可以是（ ）A ．2；B ．4 ；C ．6；D ．8．6．命题：①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③全等三角形的对应边相等．其中逆命题为真命题的有（ ）A ．0个；B ．1个；C ．2个；D ．3个．二、填空题：（本大题每小题4分，满分48分）7．因式分解：34x x -= ．8．计算：)(12= ．9．已知反比例函数k y x =的图像经过点（3，－4），则这个函数的解析式为 ．10．若关于x 的方程2220x ax a --=有两个相等的实数根，则a 的值是 ．11．将分式方程214124x x x +=+-去分母后，化为整式方程是 ．12．一个不透明的袋子中有2个红球、3个黄球和4个篮球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率为 ．13．某家用电器经过两次降价，每台零售价由350元下降到299元。
若两次降价的百分率相同，设这个百分率为x ，则可列出关于x 的方程为 ．14．已知一次函数()0y kx b k =+>的图像过点（1，－2），则关于x 的不等式20kx b ++≤的解集是 ．15．等腰梯形的腰长为5cm ，它的周长是22cm ，则它的中位线长为 cm ．16．正十五边形的内角等于 度．17．如图，以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A ，再以A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，则cos AOB ∠的值等于 ．18．如图，把Rt △ABC 放在直角坐标系内，其中90CAB ∠= ，5BC =，点A 、B 的坐标分别为（1,0）、（4,0），将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线26y x =-上时，线段BC 扫过的面积为 2cm ．三、解答题（第19~22题每题10分，第23~24题每题12分，第25题14分，满分78分）19．化简求值：2212+111x x x x -⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭其中2x =．20．解不等式组3521212x x x x -<⎧⎪⎨-≤+⎪⎩，并将其解集在数轴上表示出来．21．如图，AB 是O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，30CDB ∠=，O，则弦CD 的长为多少？22．为了解某社区居民在一次爱心活动中的捐款情况，对该社区部分捐款户的捐款情况进行了调查，并将有关数据整理成如图所示的统计图（不完整）．已知A 、B 两组捐款户数直方图的高度比为1:5，请结合图中相关数据回答下列问题．（1）A 组的频数是 ；本次调查样本的容量 ；（2）C 组的频数是 ；（3）请补全直方图；（4）若该社区有500户住户，则估计捐款不少于300元的户数 ．23．如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过A 作BC 的平行线交CE 的延长线于点F ，且AF BD =，连结BF ．（1）求证：BD CD =；（2）如果AB AC =，试判断四边形AFBD 的形状，并证明你的结论。
(2021年整理)2012-2013学年杨浦区初三基础测试卷
(完整版)2012-2013学年杨浦区初三基础测试卷编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整版)2012-2013学年杨浦区初三基础测试卷）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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杨浦区2012学年度第二学期初三基础测试语文试卷（满分150分钟，考试时间100分钟）2013年4月考生注意：本卷共有27题。
请将所有答案写在答卷上，写在试卷上不计分第一部分阅读（90分）一、文言文阅读（共42分)（一）默写(18分）1.挥手自兹去，。
（《送友人》）2.人面不知何处去，。
（《题都城南庄》）3。
，带月荷锄归. （《归园田居》）4.满面尘灰烟火色，。
（《卖炭翁》）5. ，不可知其源。
(《小石潭记》）6。
山水之乐， . （《醉翁亭记》）（二）阅读古诗词，完成7-8题(4分）四块玉·别情元·关汉卿自送别，心难舍，一点相思几时绝？凭阑袖拂杨花雪.溪又斜，山又遮,人去也!“别情”是本曲的。
2012年杨浦初三基础考(含答案)
ri 精锐］对i中国领先的中小学教育品牌杨浦区初三数学基础测试卷2012.3（完卷时间100分钟 满分150分）一 •选择题：（本大题每小题4分，满分24分）1 •实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列关系式正确的是（）3.函数y3中自变量x 的取值范围是（x —15•已知L O 1, L O 2的半径分别是2和1，若两圆相交，则圆心距0Q 2可以是（C . 6;6.命题： ① 对顶角相等；② 两直线平行，内错角相等； ③ 全等三角形的对应边相等. 其中逆命题为真命题的有（）.填空题：（本大题每小题4分，满分48分）37.因式分解： x ~'4X - ___________& 计算： .2 1 2 -、2 二 ____________k9. __________________________________________________________________________已知反比例函数 y=—的图像经过点（3，- 4），则这个函数的解析式为 ___________________________________xA . a -b ： 0 ；B .a =b ；C . ab 0 ；2.下列运算正确的是（)24 6A . a a a ；B.2 4 6a a a ；C . (a 2)4 =a 6；10 2 5a ■- a a4.若AB 是非零向量，则下列等式正确的的是（)T T■ T TA . AB=BA ；B . AB='BA ；C .丿AB +BA=0 ；+1BA=0 .D . 8.A . 0 个；B . 1 个;C . 2 个；D . 3 个.1 4x11 •将分式方程— 4 1去分母后，化为整式方程是x+2 x -412. —个不透明的袋子中有2个红球.3个黄球和4个篮球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率为____________ .13•某家用电器经过两次降价，每台零售价由350元下降到299元。
文科2012年上海市杨浦区高三年级二模数学（含答案）
2012年上海各区高三数学二模真题系列卷——杨浦区数学（文科）2012年上海市杨浦区高三年级二模试卷——数学（文科）2012年3月一、填空题（每小题4分，满分56分）1．若线性方程组的增广矩阵为135246æöç÷èø，则其对应的线性方程组是，则其对应的线性方程组是 ． 2．5(1)x +的展开式中2x 的系数是的系数是 （结果用数字作答）. 3．若行列式01339=xx ，则=x ．4．若直线l 过点)1,0(P ，且与圆221x y +=相切，则直线l 的方程是的方程是 . 5．计算：=+×××+++¥®nn n 321lim2. 6．若双曲线2221(0)9x y a a -=>的一条渐近线方程为023=-y x ，则a =_________．7．一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为___________.8．若向量)cos ,2(,)sin ,1(x n x m ==,则函数n m x f ×=)(的最小正周期为的最小正周期为 . 9．如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面在同一水平面 内的两个测点C 与D .测得 75=ÐBCD ， 60=ÐBDC ，30=CD 米，并在点C 测得塔顶A 的仰角为 60，则塔高=AB ________米.10. 在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度v （米/秒）和燃料的质量M （千克）、火箭（除燃料外）的质量m （千克）的关系式是)1ln(2000mM v +=.当燃料质量与火箭（除燃料外）的质量之比为当燃料质量与火箭（除燃料外）的质量之比为时，火箭的最大速度可达12（千米/秒）.11.圆柱形容器内部盛有高度为8cm 的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示)，则球的半径是，则球的半径是cm ． 12. 直线l 的一个法向量(cos 1)n q =，（q ÎR ），则直线l 倾斜角a 的取值范围是的取值范围是 ． 13. 设幂函数3)(x x f =，若数列{}n a 满足：20121=a ，且)(1nn a f a=+，)(*ÎN n 则数列的通项=n a ．14.对任意一个非零复数z ，定义集合{}*Î==Nn z A nz ,w w ，设a 是方程012=+x 的一个根，若在a A 中任取(11题图)(9题图)二、选择题（每小题5分，满分20分）15．下列函数中既是奇函数，又在区间()1,1-上是增函数的为上是增函数的为( )． ()A y x = ()Bs i n y x =()Cx xy e e -=+ ()D 3y x =-16．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（值为（ ）()A 1. ()B1-. ()C 2- . ()D0.17．“3t an 3x =-”是“5π6x =”( )．()A 充分非必要条件. ()B 必要非充分条件. ()C充要条件.()D既非充分也非必要条件.18．已知点(1,1)A --．若曲线G 上存在两点,B C ，使A B C △为正三角形，则称G 为G 型曲线．给定下列三条曲线：线：① 3(03)y x x =-+££； ②22(20)y x x =--££； ③1(0)y x x=->．其中，G 型曲线的个数是( )． ()A . 0 ()B. 1 ()C . 2 ()D.3 三．解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 .19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分 ． 已知关于x 的不等式022<-+mx x 解集为()2,1-. （1）求实数m 的值；的值；（2）若复数a a sin cos ,221i z i m z +=+=，且21z z ×为纯虚数，求a 2tan 的值. (16题图)1A A BECD1B 1C 1D 20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分 ．如图所示, 直四棱柱1111ABCD A B C D -的侧棱1AA 长为a , 底面ABCD 是边长2A B a =, B C a =的矩形,E 为11C D 的中点,(1)求证: DE ^平面EBC ,(2)求异面直线AD 与EB 所成的角的大小所成的角的大小 (结果用反三角函数表示).21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．分．设R a Î, 122)(2+-×=-x xaa x f 为奇函数.（1）求实数a 的值；的值；（2）设)1(log 2)(2kx x g +=, 若不等式1()()fx g x -£在区间12[,]23上恒成立, 求实数k 的取值范围.(20题图)22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小 题满分6分.已知椭圆:C ()222210x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ， 点()0,2M 是椭圆的一个顶点，△21MF F 是等腰直角三角形．等腰直角三角形．（1）求椭圆C 的方程；的方程；（2）设点P 是椭圆C 上一动点，求线段PM 的中点Q 的轨迹方程；的轨迹方程；（3）过点M 分别作直线MA ，MB 交椭圆于A ，B 两点，设两直线的斜率分别为1k ， 2k ，且128k k +=，探究：直线A B 是否过定点，并说明理由.23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.已知数列12:,,,n n A a a a .如果数列12:,,,n n B b b b 满足1n b a =，11k k k k b a a b --=+-，其中2,3,,k n = ，则称n B 为n A 的“生成数列”.（1）若数列41234:,,,A a a a a 的“生成数列”是4:5,2,7,2B -，求4A ；（2）若n 为偶数，且n A 的“生成数列”是n B ，证明：n B 的“生成数列”是n A ； （3）若n 为奇数，且n A 的“生成数列”是n B ，n B 的“生成数列”是n C ，….依次将数列依次将数列n A ，n B ，n C ，…的第(1,2,,)i i n = 项取出，构成数列:,,,i i i i a b c W .证明：i W 是等差数列.2012年杨浦区高三年级二模数学试卷(文科)参考答案和评分标准说明：1、本解答仅列出试题的一种解法，如果考生的解法与所列解答不同，可参考解答中的评分精神进行评分．2、评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分．一．填空题（本大题满分56分）分）1.îíì=+=+64253y x y x ； 2. 5 ； 3. 1 ； 4. 1=y ；5. 2；6. 2；7. 12 ； 8. p ； 9. 245； 10. 16-e ； 11 . 4； 12. 3[0][)44p p p ，，,； 13. 132012-n ； 14. 31；二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题 15. B ； 16. D ； 17. B ； 18.C ；三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题 19. 解：(1)4＋2m －2＝0，解得m=－1(2) 21z z ×=(－cos α－2sin α)＋ (－sin α＋2cos α)i 为纯虚数为纯虚数所以，－cos α－2sin α＝0，tan α=－12, 所以，a 2tan =－4320. (1)证明: 由2EC ED a ==, 2CD a EC ED =Þ^,……2分B C ^平面11CC D D BC D E Þ^, ……4分即DE 垂直于平面EBC 中两条相交直线, 因此DE ^平面EBC, ……7分(2)解: 由//AD BC , 则E B C Ð即为所求异面直线的夹角(或其补角), ……9分 由B C ^平面11DCC D , 得BC EC ^, ……11分 即EBC D 为直角三角形,2aE B C EBC21. 解：由f(x)是奇函数，可得a=1，所以，f （x ）＝2121xx-+（1）F （x ）＝2121xx-+＋42121xx--+＝2(2)2621xxx+-+由2(2)26x x+-＝0，可得2x ＝2，所以，x=1，即F （x ）的零点为x ＝1。
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初三数学基础考试卷—1—杨浦区初三数学二模卷(完卷时间 100分钟 满分 150分)一、选择题（本大题每小题4分，满分24分）1．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列关系式正确的是 （ ▲ ） （Ａ）0<-b a ； （Ｂ）b a= ；（Ｃ）0>ab ； （Ｄ）0>+b a ． 2．下列运算正确的是 （ ▲ ）（Ａ）246a a a +=； （Ｂ）246a a a ⋅=； （Ｃ）246()a a =； （Ｄ）1025a a a ÷=． 3．函数13-+=x x y 中自变量x 的取值范围是 （ ▲ ） （Ａ）x ≥－3； （Ｂ）x ≥－3且x ≠1； （Ｃ）x ≠1； （Ｄ）x ≠－3且x ≠1．4．若AB 是非零向量，则下列等式正确的是 （ ▲ ）（A ）AB BA = ； （B ）AB BA = ； （C ）0AB BA += ； （D ）0AB BA +=．5．已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别是2和1，若两圆相交，则圆心距O 1O 2可以是 （ ▲ ） （A ）2； （B ）4； （C ）6； （D ）8．6．命题：①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③全等三角形的对应边相等。
其中逆命题为真命题的有 （ ▲ ） （A ）0个； （B ）1个； （C ）2个； （D ）3个． 二、填空题（本大题每小题4分，满分48分）7．分解因式 34x x -= ▲ . 8．计算1)(2= ▲ . 9．已知反比例函数ky x=的图象经过点（3，－4），则这个函数的解析式为 ▲ . 10．若关于x 的方程2220x ax a --=有两个相等的实数根，则a 的值是 ▲ .11．将分式方程144212=-++x xx 去分母后，化为整式方程是 ▲ . 12．一个不透明的袋子中有2个红球、3个黄球和4个蓝球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，它是红色球的概率为 ▲ .13．某家用电器经过两次降价，每台零售价由350元下降到299元。
若两次降价的百分率相初三数学基础考试卷—2—同，设这个百分率为x ，则可列出关于x 的方程为 ▲ .14．已知一次函数b kx y +=（0k >）的图象过点（1，－２），则关于x 的不等式02≤++b kx 的解集是▲ .15．等腰梯形的腰长为5㎝，它的周长是22㎝，则它的中位线长为 ▲ ㎝. 16．正十五边形的内角等于 _ ▲ 度.17．如图，以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A ，再以A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，则cos ∠AOB 的值等于 ▲ .18．如图，把Rt △ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB =90°，BC =5，点A 、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y =2x －6上时，线段BC 扫过的面积为 ▲ cm 2.三、 解答题（第19~22题每题10分，第23~24题每题12分，第25题14分，满分78分）19．化简求值：)11(x -÷11222-+-x x x 其2=x .20．解不等式组352,1212x x x x -<⎧⎪⎨-≤+⎪⎩并将其解集在数轴上表示出来.21．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，∠CDB ＝30°，⊙O 的半径3cm ，则弦CD 的长为多少？ (第17题图) B A MO初三数学基础考试卷—3—22．为了解某社区居民在一次爱心活动中的捐款情况，对该社区部分捐款户的捐款情况进行了调查，并将有关数据整理成如图所示的统计图（不完整）.已知Ａ、Ｂ两组捐款户数直方图的高度比为１：5，请结合图中相关数据回答下列问题.（1）A 组的频数是 ；本次调查样本的容量 ； （2）C 组的频数是 ； （3）请补全直方图；（4）若该社区有500户住户，则估计捐款不少于300元的户数 。
23． 如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过A 点作BC 的平行线交CE 的延长线于点F ，且AF =BD ，连结BF 。
（1） 求证：BD =CD ； （2） 如果AB =AC ，试判断四边形AFBD 的形状，并证明你的结论。
第20题图初三数学基础考试卷—4—24．已知直线112y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，将△AOB 绕点O 顺时针旋转90︒，使点A 落在点C ，点B 落在点D ，抛物线2y ax bx c =++过点A 、D 、C ，其对称轴与直线AB 交于点P ，（1） 求抛物线的表达式； （2） 求∠POC 的正切值；（3） 点M 在x 轴上，且△ABM 与△APD 相似，求点M 的坐标。
25．（本题满分14分，第(1)小题3分，第(2)小题4分，第（3）小题7分） 梯形ABCD 中，AD//BC ，∠ABC =α（090α︒<<︒），AB =DC =3，BC =5。
点P 为射线BC 上动点（不与点B 、C 重合），点E 在直线DC 上，且∠APE =α。
记∠P AB =∠1，∠EPC =∠2，BP =x ，CE =y 。
（1）当点P 在线段BC 上时，写出并证明∠1与∠2的数量关系； （2）随着点P 的运动，（1）中得到的关于∠1与∠2的数量关系，是否改变？若认为不改变，请证明；若认为会改变，请求出不同于（1）的数量关系，并指出相应的x 的取值范围； （3）若1cos 3α=，试用x 的代数式表示y 。
ABCD（备用图）ABCD PE初三数学基础考试卷—5— 杨浦区初三数学基础测试卷答案 2012.3一、 选择题（每题4分，共24分） 1、 D ；2、B ；3、B ；4、B ；5、A ；6、C 二、 填空题（每题4分，共48分）7、(2)(2)x x x +-；8；9、12y x =-；10、0,或-16；11、2520x x --=；12、29； 13、2350(1)299x -=；14、x ≤1；15、6；16、156；17、12；18、8三、解答题19、解：原式=221121x x x x x --⋅-+-----------------------------------------------------1分，1分 =21(1)(1)(1)x x x x x --+⋅------------------------------------------------------------4分 =1x x +------------------------------------------------------------------------------2分 当x=2时，原式=32-------------------------------------------------------------------------------2分20、解：由352x x -<解得5x <-------------------------------------------------------------3分由1212x x -≤+解得1x ≥---------------------------------------------------------3分∴不等式组的解为15x -≤<------------------------------------------------------2分图略------------------------------------------------------------------------------------------------2分 21、解：∵CD ⊥AB ，∠CDB ＝30°，∴设BE=a ，则---------------------1分∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，∴CE=DE ，-----------------------------2分 ∵OC=OB=3， ∴OE=3－a----------------------------------------------------------1分 ∴在Rt △OEC 中，222OC CE OE =+,-------------------------------------------------2分∴2233)a a =+，∴2a =----------------------------------------------------2分223CD CE ===--------------------------------------------------------------2分 22、（1）2；50；-----------------------------------------------------------------------------2分，2分 （2）20-------------------------------------------------------------------------------------------------2分 （3）略-------------------------------------------------------------------------------------------------2分 （4）180-----------------------------------------------------------------------------------------------2分初三数学基础考试卷—6—23、证明：（1）AF BC ∥，AFE DCE ∴=∠∠ -----------------------1分E 是AD 的中点，AE DE ∴=． ------------------------------------------1分又∵∠AEF=∠DEC ，∴△AEF ≌△DEC --------------------------------------2分AF DC ∴=，-----------------------------------------------------------------------1分AF BD = B D C D∴= ---------------------------------------------1分 （2）四边形AFBD 是矩形 ----------------------------------------------------2分AB AC = ，D 是BC 的中点AD BC ∴⊥ ，90ADB ∴= ∠--------1分AF BD = ，AF BC ∥∴四边形AFBD 是平行四边形 -------------2分又90ADB =∠ ∴四边形AFBD 是矩形．------------------------------------1分24、解：（1）由题意得A （-2,0），B （0,1） ∵△AOB 旋转至△COD ，∴C （0,2），D （1,0）----------------------------------------2分 ∵2y ax bx c =++过点A 、D 、C ，∴04202a b c a b c c=-+⎧⎪=++⎨⎪=⎩，∴112a b c =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩，即抛物线是22y x x =--+-----------------2分（2）设对称轴与x 轴交点为Q 。