2017-2018八年级下期末函数综合大题

2017-2018八年级下期末函数综合大题

一．解答题（共6小题）

1．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，点P从点A出发，沿A﹣D﹣A以每秒2个单位长度的速度向终点A运动，同时点Q从点A出发，沿A﹣B以每秒1个单位的速度向终点B 运动．过点Q作EQ⊥AB交AC于点E，以点Q为直角顶点，EQ为直角边向右作等腰直角三角形QEE，设运动时间为t（秒），△QEF与正方形ABCD重叠部分的面积为S（平方单位）．

（1）当t＝1.5时，S＝；当t＝3时，S＝．

（2）设PD＝y1，AQ＝y2，在如图②所示的平面直角坐标系中，画出y1与y2关于t的函数图象，并求当四边形PDEQ是平行四边形时，t的值．

2．在平面直角坐标系中，如果点A、点C为某个菱形的一组对角的顶点，且点A、C在直线y＝x上，那么称该菱形为点A、C的“极好菱形”．如图为点A、C的“极好菱形”的一个示意图．已知点M的坐标为（1，1），点P的坐标为（3，3）．

（1）点E（2，1），F（1，3），G（4，0）中，能够成为点M、P的“极好菱形”的顶点的是．

（2）若点M、P的“极好菱形”为正方形，求这个正方形另外两个顶点的坐标．

（3）如果四边形MNPQ是点M、P的“极好菱形”．

①当点N的坐标为（3，1）时，求四边形MNPQ的面积．

②当四边形MNPQ的面积为8，且与直线y＝x+b有公共点时，直接写出b的取值范围．

3．如图，在直角坐标系中，四边形OABC为矩形，A（6，0），C（0，3），点M在边OA 上，且M（4，0），P、Q两点同时从点M出发，点P沿x轴向右运动；点Q沿x轴先向左运动至原点O后，再向右运动到点M停止，点P随之停止运动．P、Q两点运动的速度分别为每秒1个单位、每秒2个单位．以PQ为一边向上作正方形PRLQ．设点P的运动时间为t（秒），正方形PRLQ与矩形OABC重叠部分（阴影部分）的面积为S（平方单位）．

（1）用含t的代数式表示点P的坐标．

（2）分别求当t＝1，t＝3时，线段PQ的长．

（3）求S与t之间的函数关系式．

（4）直接写出L落在第一象限的角平分线上时t的值．

4．如图①，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边长为2，顶点A、C的坐标分别为A （﹣1，1），C（1，﹣1），边CD交x轴正半轴于点M，动点P（x，y）从点M出发，在正方形ABCD的边上沿M﹣D﹣A﹣B﹣C﹣M运动一周，停止运动，图②是P点运动的路程s与运动时间t（秒）之间的函数图象，图③是P点纵坐标y与P点运动的路程s 之间的函数图象的一部分．

（1）求s与t之间的函数关系式；

（2）点P出发秒时到达点B；

（3）请直接写出当3≤s≤8时，y与s之间的函数关系式及自变量取值范围，并补全图③中的函数图象．

5．如图1，正方形ABCD中点A、B的坐标分别为（0，10），（8，4），点C在第一象限．动点P在正方形ABCD的边上，从点A出发沿A→B→C匀速运动，同时动点Q以相同速度在x轴上运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒．当点P 在边AB上运动时，点Q的横坐标x（单位长度）关于运动时间t（秒）的函数图象如图2所示．

（1）正方形边长AB＝，正方形顶点C的坐标为；

（2）点Q开始运动时的坐标为，点P的运动速度为单位长度/秒；

（3）当点P运动时，点P到x轴的距离为d，求d与t的函数关系式；

（4）当点P运动时，过点P分别作PM⊥y轴，PN⊥x轴，垂足分别为点M、N，且点M位于点A下方，△APM与△OPN能否相似，若能，请直接写出所有符合条件的t的值；

若不能，请说明理由．

6．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（4，0），C（0，3），直线y＝﹣x+交OA于点D，交BC于点E，动点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿OA﹣AB运动，到点B停止，设△PDE的面积为S平方单位（S＞0），点P运动时间为t秒．（1）求点D和点E的坐标；

（2）求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；

（3）点P在边AB上运动时，当PD+PE的值最小时，直接写出t的值．