第二章测量系统动态特性
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第2部分 测量系统的静态与动态特性
v = x− x
残余误差（ 残余误差 简称残差）； v ——残余误差（简称残差）； 真值的最佳估计（ 真值的最佳估计 也即约定真值）。 x——真值的最佳估计（也即约定真值）。
按误差的表达形式可分为绝对误差和相对误差； 按误差的表达形式可分为绝对误差和相对误差；按误差出现的 规律可分为系统误差、随机误差、粗大误差（过失误差）；按 规律可分为系统误差、随机误差、粗大误差（过失误差）；按 ）； 误差产生的原因可分为原理误差、 误差产生的原因可分为原理误差、构造误差和使用误差 1.绝对误差与相对误差 1.绝对误差与相对误差 绝对误差：绝对误差是指测得值与真值之差 绝对误差： 即：
Y(t) 正行程工作曲线 实际工作曲线 反行程工作曲线
y = a0 + a1 x + a2 x + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
2
0
Байду номын сангаас
X(t)
理想的情况是测量系统的响应和激励之间有线性关系， 理想的情况是测量系统的响应和激励之间有线性关系，这 时数据处理最简单，并且可和动态测量原理相衔接。 时数据处理最简单，并且可和动态测量原理相衔接。 由于原理、材料、制作上的种种客观原因， 由于原理、材料、制作上的种种客观原因，测量系统的静 态特性不可能是严格线性的。如果在测量系统的特性方程中， 态特性不可能是严格线性的。如果在测量系统的特性方程中， 非线性项的影响不大，实际静态特性接近直线关系， 非线性项的影响不大，实际静态特性接近直线关系，则常用 一条参考直线来代替实际的静态特性曲线， 一条参考直线来代替实际的静态特性曲线，近似地表示响应 －激励关系。 激励关系。
y = a0 + a1 x + a2 x + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
第二章测试装置的基本特性
输入输出(响应)系统第二章 测试装置的基本特性第一节 概述测试是具有试验性质的测量，是从客观事物取得有关信息的过程。
在此过程中须借助测试装置。
为实现某种量的测量而选择或设计测量装置时，就必须考虑这些测量装置能否准确获取被测量的量值及其变化，即实现准确测量，而能否实现准确测量，则取决于测量装置的特性。
这些特性包括动态特性、静态特性、负载特性、抗干扰性等。
测量装置的特性是统一的，各种特性之间是相互关联的。
1、测试装置的基本要求通常工程测试问题总是处理输入量)(t x 、装置（系统）的传输特性)(t h 和输出量)(t y 三者之间的关系。
图2-1系统、输入和输出1)当输入、输出是可测量的(已知)，可以通过它们推断系统的传输特性。
(系统辨识)。
2)当系统特性已知，输出可测量，可以通过它们推断导致该输出的输入量。
(反求)。
3)如果输入和系统特性已知，则可以推断和估计系统的输出量。
(预测) 。
测试装置的基本特性主要讨论测试装置及其输入、输出的关系。
理想的测试装置应该具有单值的、确定的输入——输出关系。
即对应于某一输入量，都只有单一的输出量与之对应 。
知道其中的一个量就可以确定另一个量。
以输出和输入成线性关系为最佳。
一般测量装置只能在较小工作范围内和在一定误差允许范围内满足这项要求。
2、测量装置的静态特性测试系统的静态特性就是在静态测量情况下，描述实际测试装置与理想定常线性系统的接近程度。
测量装置的静态特性是通过某种意义的静态标定过程确定的。
静态标定是一个实验过程，这一过程是在只改变测量装置的一个输入量，而其他所有的可能输入严格保持为不变的情况下，测量对应得输出量，由此得到测量装置的输入输出关系。
3、测量装置的动态特性测量装置的动态特性是当被测量即输入量随时间快速变化时，测量输入与响应输出之间的动态关系得数学描述。
研究测量装置动态特性时，认为系统参数不变，并忽略迟滞、游隙等非线性因素，可用常系数线性微分方程描述测量装置输入与输出间的关系。
第2讲 测试系统及其基本特性(静态、动态1)
γ m = Δx / x m × 100%
仪表的准确度等级和基本误差
例：某指针式电压表的精度为 2.5级，用它来测量电压时可能产 生的满度相对误差为2.5% 。
例：某指针式万用 表的面板如图所 示，问：用它来测 量直流、交流 （~）电压时，可 能产生的满度相对 误差分别为多少？
例：用指针式万用表 的10V量程测量一只 1.5V干电池的电压， 示值如图所示，问： 选择该量程合理吗？
（m/s）、物位、液位h（m） m/s）、
机械量 （第4、5、6、7、10章） 10章
• 直线位移x（m）、角位移α、速度、加速度a
（ m/s2） 、转速n（r/min）、应变 ε （μm/m ）、力矩 m/s2） r/min）、 T（Nm）、振动、噪声、质量（重量）m（kg、t） Nm）、 kg、
3、测量误差及分类
绝对误差：
Δ=Ax－Ａ0
(1-1)
某采购员分别在三家商店购买100kg大 米、10kg苹果、1kg巧克力，发现均缺少约 0.5kg，但该采购员对卖巧克力的商店意见 最大，是何原因？
相对误差及精度等级
几个重要公式： γ A = Δx / A × 100%
γ x = Δx / x × 100%
测量范围
x
实际总是用定度曲线的拟合直线的斜率作为该装置的灵敏 度。
Δy S= Δx
灵敏度的单位取决于输入、输出量的单位 Ⅰ 当输入输出量纲不同时，灵敏度是有量纲的 量； Ⅱ 当输入输出量纲相同时，灵敏度是无量纲的 量。此时的灵敏度也称为“放大倍数”或“放大比”。
例 位移传感器，位移变化1mm时，输出电压变化为 300mV，求系统的灵敏度。
几何量（第10章） 10章
• 长度、厚度、角度、直径、间距、形状、粗糙度、硬
仪表的准确度等级和基本误差
例：某指针式电压表的精度为 2.5级，用它来测量电压时可能产 生的满度相对误差为2.5% 。
例：某指针式万用 表的面板如图所 示，问：用它来测 量直流、交流 （~）电压时，可 能产生的满度相对 误差分别为多少？
例：用指针式万用表 的10V量程测量一只 1.5V干电池的电压， 示值如图所示，问： 选择该量程合理吗？
（m/s）、物位、液位h（m） m/s）、
机械量 （第4、5、6、7、10章） 10章
• 直线位移x（m）、角位移α、速度、加速度a
（ m/s2） 、转速n（r/min）、应变 ε （μm/m ）、力矩 m/s2） r/min）、 T（Nm）、振动、噪声、质量（重量）m（kg、t） Nm）、 kg、
3、测量误差及分类
绝对误差：
Δ=Ax－Ａ0
(1-1)
某采购员分别在三家商店购买100kg大 米、10kg苹果、1kg巧克力，发现均缺少约 0.5kg，但该采购员对卖巧克力的商店意见 最大，是何原因？
相对误差及精度等级
几个重要公式： γ A = Δx / A × 100%
γ x = Δx / x × 100%
测量范围
x
实际总是用定度曲线的拟合直线的斜率作为该装置的灵敏 度。
Δy S= Δx
灵敏度的单位取决于输入、输出量的单位 Ⅰ 当输入输出量纲不同时，灵敏度是有量纲的 量； Ⅱ 当输入输出量纲相同时，灵敏度是无量纲的 量。此时的灵敏度也称为“放大倍数”或“放大比”。
例 位移传感器，位移变化1mm时，输出电压变化为 300mV，求系统的灵敏度。
几何量（第10章） 10章
• 长度、厚度、角度、直径、间距、形状、粗糙度、硬
第二章 测试系统的基本特性-动态特性
练习
0
( t ) 0 . 5 cos 10 t 0 . 2 cos( 100 t 45 ) 求周期信号 x
通过传递函数为
1 H (s ) 0 .005 s 1
的装置后得到的稳态响应?
一阶系统在典型输入下的响应
• 脉冲响应
x(t) (t) 其拉氏变换：X(s) 1 1 t / 一阶系统的响应： y(t) e
2 2 4 2
a r c t a n ( ) a r c t a5 . 2 3 1 0 ) 9 1 9 5 0
4 o
练习
一温度传感器为一阶系统，其时 间常数τ=0.001s，求当测量频率 f=100Hz信号时的幅值误差和相位误差。
1
1 () 1
2
≤0.05
1 ( ) ≤ 2 1 0 . 1 0 8 0 . 9 5
0 .00052
1 1 1 1 1 1 1 0 . 9 8 6 8 1 . 3 2 % ( )1 ( 2 f )1 ( 2 5 0 5 . 2 3 1 0 )1
n
n 2
1 4
22 2 n n
1
2
2 n ( ) arctg 2 1 n
二阶系统的幅相频特性
1) 、ω/ω A(ω) 近似水平直线， φ(ω) =-180º 4)、当 ω=ω 时， A(ω)=1/(2ξ) ， φ(ω) =-90º ， 。 n>2 n， 幅值剧增，共振。
m m 1
频率响应函数是传递函数的特例。
Y ( j ) X ( j ) H ( j )
传递函数H(s)是在复数域中描述和考察系统的 特性；频率响应函数H(ω)是在频域中描述和 考察系统特性。
第二章 测量系统的动态特性ppt课件
H(s) HA(s) 1HA(s)HB(s)
H(s) HA(s) 1HA(s)HB(s)
*测量系统中采用负反馈可以使整个系 统误差减少. ，提高测量精度
1. 测量系统在瞬变参数测量中的动态特性
(1)零阶测量系统的传递函数
H(s) Y(s) b0 X(s) a0
y b0 x kx a0
K，为灵敏度系
n
12 d
最大过冲量 A dy(td)1e(/ 12)
.
2. 测量系统的动态响应
.
2. 测量系统的动态响应
传感器的时域动态性能指标：
① 时间常数τ：一阶传感器输出上升到稳态值的63.2%，所需的 时间，称为时间常数；
② 延迟时间td：传感器输出达到稳态值的50%所需的时间； ③ 上升时间tr：传感器输出达到稳态值的90%所需的时间； ④ 峰值时间tp： 二阶传感器输出响应曲线达到第一个峰值所需的 时间； ⑤ 超调量σ： 二阶传感器输出超过稳态值的最大值； ⑥ 衰减比d：衰减振荡的二阶传感器输出响应曲线第一个峰值与 第二个峰值之比。
动态响应特性：描述在动态测量过程中输 出量与输入量之间的关系
分析控制动态测量时所产生的动态误差
选择合适测量系统与所测参数匹配，使测 量.的动态误差在允许范围
1. 测量系统在瞬变参数测量中的动态特性
测量系统动态特性的数学描述
采用常系数线性常微分方程描述测量系统动态特性，输入量x与 输出量y之间的关系如下：
.
2. 测量系统的动态响应
（1）测量系统的阶跃响应
输入信号
x(t)
0 1
t 0 t 0
x(t)
1
Y (s) H (s) s
0
t
单位阶跃输入信号
H(s) HA(s) 1HA(s)HB(s)
*测量系统中采用负反馈可以使整个系 统误差减少. ，提高测量精度
1. 测量系统在瞬变参数测量中的动态特性
(1)零阶测量系统的传递函数
H(s) Y(s) b0 X(s) a0
y b0 x kx a0
K，为灵敏度系
n
12 d
最大过冲量 A dy(td)1e(/ 12)
.
2. 测量系统的动态响应
.
2. 测量系统的动态响应
传感器的时域动态性能指标：
① 时间常数τ：一阶传感器输出上升到稳态值的63.2%，所需的 时间，称为时间常数；
② 延迟时间td：传感器输出达到稳态值的50%所需的时间； ③ 上升时间tr：传感器输出达到稳态值的90%所需的时间； ④ 峰值时间tp： 二阶传感器输出响应曲线达到第一个峰值所需的 时间； ⑤ 超调量σ： 二阶传感器输出超过稳态值的最大值； ⑥ 衰减比d：衰减振荡的二阶传感器输出响应曲线第一个峰值与 第二个峰值之比。
动态响应特性：描述在动态测量过程中输 出量与输入量之间的关系
分析控制动态测量时所产生的动态误差
选择合适测量系统与所测参数匹配，使测 量.的动态误差在允许范围
1. 测量系统在瞬变参数测量中的动态特性
测量系统动态特性的数学描述
采用常系数线性常微分方程描述测量系统动态特性，输入量x与 输出量y之间的关系如下：
.
2. 测量系统的动态响应
（1）测量系统的阶跃响应
输入信号
x(t)
0 1
t 0 t 0
x(t)
1
Y (s) H (s) s
0
t
单位阶跃输入信号
第二章测试系统的基本特性[1]
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第二章测试系统的基本特性第一节概述测试的目的是为了准确了解被测物理量，而研究测试系统特性的目的则是为了能使系统尽可能准确真实地反映被测物理量，且为测试系统性能的评价提出一个标准。
1.测试系统能完成对某一物理量进行测取的装置，它即可以是一个单一环节组成的装置，如传感器，又可以是一个由多个功能环节组成的系统，如应变测量中的“传感器－应变仪－记录仪”。
2.对测试系统的基本要求工程测试的基本传输关系如图示，所要寻求的是输入x(t)，输出y(t),系统传输性三者的关系，即1）由已知的系统的输入和输出量，求系统的传递特性。
2）由已知的输入量和系统的传递特性，推求系统的输出量。
3）由已知系统的传递特性和输出量，来推知系统的输入量。
为使上述三种问题能由已知方便的确定未知，为此提出，对于一个测试来说，应具有的基本特性是：单值的、确定的输入-输出关系，即对应于每一个输入量都应只有单一的输出量与之对应，能满足上述要求的系统一般是线性系统。
3.测试系统的特性的描述对测试系统特性的描述通常有静态特性、动态特性、负载特性、抗干扰特性。
4.线性系统简介二、线性系统及其主要性质当系统的输入x(t)和输出y(t)之间的关系可用常系数线性微分方程(2-1)来描述时，则称该系统为定常线性系统。
线性系统有如下性质（以x(t) y(t)表示系统的输入、输出关系）：1)叠加性表明作用于线性系统的各个输人所产生的输出互不影响，这样当分析众多输人同时加在系统上所产生的总效果时，可以先分别分析单个输入(假定其他输入不存往)的效果，然后将这些效果叠加起来以表示总的效果。
2）比例特性若 x(t)→y(t)则3）微分性质 系统对输入导数的响应等于对原输入响应的导数，即4）积分性质 系统对输入积分的响应等于对原输入响应的积分，即5）频率保持性 若输入为某一频率的间谐信号，则系统的稳态输出必是、也只是同频率的间谐信号。
由于按线性系统的比例特性，对于某一已知频率ω有又根据线性系统的微分特性，有应用叠加原理，有现令输人为某一单一频率的简谐信号，记作t j e X t x ω0)(=，那么其二阶导数应为由此，得相应的输出也应为于是输出y(ｔ)的唯一的可能解只能是线性系统的这些主要特性，特别是叠加性和频率保持性，在测试工作中具有重要的作用。
第二章测量系统的动态特性——0316
Hs
Y s X s
bmsm bm1sm1 b1s b0 ansn an1sn1 a1s a0
分母中的s的幂次n代表系统微分方程的阶数。
优点：表示了传感器本身特性，与输入输出无关，可通
过实验求得。
系统
输 x(t) h(t) y(t) 输 入 X(s) H(s) Y(s) 出
2020/8/1
第一节 测量系统在瞬变参数测量中的动态特性
随着科学技术的发展，对非稳态参数及瞬变过程的 测试已日趋重要。如测量内燃机在燃烧过程中气缸内气 体压力、汽轮机压气机过渡工况时的气体流动等，都要 对一些迅速变化的物理量进行测定，因此，要求测试仪 器或系统应具有较高的动态响应特性。
动态特性表示测试系统的输入信号从一个稳定状态 突然变化到另一稳定状态时，其输出信号的跟踪能力。
2020/8/1
热能与动力测试技术 第二章 测量系统的动态特性
10
第一节 测量系统在瞬变参数测量中的动态特性 一、动态特性的数学描述
拉普拉斯变换的性质
线性组合定理 微分定理 积分定理
若F1(s) L[ f1 t ]，F2 s L[ f2 t ]L 则[af1(t) bf2 t ] aF1(s) bF2 s
测量系统的动态特性通常用常系数线性常微分方程 来描述：
an
d n yt
dtn
an1
d n1 yt
dt n 1
a1
dyt
dt
a0
y t
bm
d
m xt
dtm
bm1
d m1xt
dt m 1
b1
dxt
dt
b0 xt
2020/8/1
特点：概念清晰，输入-输出关系明了，可区分 暂态响应和稳态响应，但求解方程困难。
测试系统特性(第2讲)
输出关系是一条理想的直线，斜率
为常数。
但是实际测试系统并非是理想定常线性系统，输入、输出曲线并不是理想的直线 ，式实际上变成
测试系统的静态特性就是在静态测量情况下描述实际测试装置与理想定常线性系 统的接近程度。下面用定量指标来研究实际测试系统的静态特性。
• 动态特性：当被测量随时间迅速变化时， 输出量与输入量之间的关系称为动态特 性，可以用微分方程表示。
3、系统特性的划分：
静态特性：当被测量不随时间变化或变化缓慢时，输出量
测 试
与输入量之间的关系称为静态特性，可以用代数方程 表示。
在式（1.1）描述的线性系统中，当系统的输入
（常数），即输
系
入信号的幅值不随时间变化或其随时间变化的周期远远大于测试
统
时间时，式（1.1）变成：
概
念
也就是说，理想线性系统其输出与输入之间是呈单调、线性比例的关系，即输入、
测试系统的动态特性是指输入量随时间变化时，其输 出随输入而变化的关系。一般地，在所考虑的测量范 围内，测试系统都可以认为是线性系统，因此就可以 用式(1.1)这一定常线性系统微分方程来描述测试系统 以及和输入x(t)、输出y(t)之间的关系，通过拉普拉斯 变换建立其相应的“传递函数”，该传递函数就能描 述测试装置的固有动态特性，通过傅里叶变换建立其 相应的“频率响应函数”，以此来描述测试系统的特 性。
• 传递函数
• 定义系统的传递函数H(s)为输出量和输入量的拉普拉斯变换之比，即
• • 式中s是复变量，即s =σ+jω。
• 传递函数是一种对系统特性的解析描述。它包含了瞬态、稳态时间响 应和频率响应的全部信息。传递函数有一下几个特点：
• （1）H(s)描述了系统本身的动态特性，而与输入量x(t)及系统的初
第二章 测量方法与测量系统
机信号；非平稳随机信号。
2.周期性信号与非周期性信号 周期信号为时域无限信号。 3.连续信号与离散信号 4.时限信号和频限信号 时限信号在时间的有限区间内有定义、在区间外信号 值恒等于零的信号。如：矩形脉冲等。 频限信号指在频率域内只占据有限的带宽（ f1～ f2 ）、 在这一带宽之外信号值恒等于零的信号。
（5）信号的时间特性和频率特性
时间特性：随时间变化，包括信号出现时间的先后、
持续时间的长短、重复周期的大小、随时间变化速率
的快慢、幅度的大小等等。
频率特性一个复杂信号可以分解成许多不同频率的正 弦分量。将各个正弦分量的幅度和相位分别按频率高 低依次排列就成为频谱。 （6）信号的空间分布结构
许多信号，既具有时间特性、也具有空间特性
③动态（脉冲）测试技术
–自然界存在大量瞬变冲激的物理现象，如力学中
的爆炸、碰撞等，电学中的放电、闪电等，对这类
随时间瞬变对象进行测量，为动态测量和瞬态测量。
瞬态测试技术有两种方式：
1.测量有源量，测量幅值随时间呈非周期形变化
（突变、瞬变）的电信号；
2.测量无源量，以脉冲或阶跃信号作被测系统的激
励，观察输出响应，研究被测系统的瞬态特性。
第2章 测量方法与测量系统
2.1 电子测量的基本概念
2.1.1电子测量的意义
–20世纪30年代，开始了测量科学与电子科学的结 合，产生了电子测量技术
①具有极快的速度
②具有极精细的分辨能力，很宽的作用范围。 ③极有利于信息传递 ④极为灵活的变换技术。 ⑤巨大的信息处理能力
2.1.2 电子测量的特点
（1）测量频率范围宽。测量交流信号的频率范围低
–RLC测试仪、网络分析仪、晶体管特性图示仪等仪
2.周期性信号与非周期性信号 周期信号为时域无限信号。 3.连续信号与离散信号 4.时限信号和频限信号 时限信号在时间的有限区间内有定义、在区间外信号 值恒等于零的信号。如：矩形脉冲等。 频限信号指在频率域内只占据有限的带宽（ f1～ f2 ）、 在这一带宽之外信号值恒等于零的信号。
（5）信号的时间特性和频率特性
时间特性：随时间变化，包括信号出现时间的先后、
持续时间的长短、重复周期的大小、随时间变化速率
的快慢、幅度的大小等等。
频率特性一个复杂信号可以分解成许多不同频率的正 弦分量。将各个正弦分量的幅度和相位分别按频率高 低依次排列就成为频谱。 （6）信号的空间分布结构
许多信号，既具有时间特性、也具有空间特性
③动态（脉冲）测试技术
–自然界存在大量瞬变冲激的物理现象，如力学中
的爆炸、碰撞等，电学中的放电、闪电等，对这类
随时间瞬变对象进行测量，为动态测量和瞬态测量。
瞬态测试技术有两种方式：
1.测量有源量，测量幅值随时间呈非周期形变化
（突变、瞬变）的电信号；
2.测量无源量，以脉冲或阶跃信号作被测系统的激
励，观察输出响应，研究被测系统的瞬态特性。
第2章 测量方法与测量系统
2.1 电子测量的基本概念
2.1.1电子测量的意义
–20世纪30年代，开始了测量科学与电子科学的结 合，产生了电子测量技术
①具有极快的速度
②具有极精细的分辨能力，很宽的作用范围。 ③极有利于信息传递 ④极为灵活的变换技术。 ⑤巨大的信息处理能力
2.1.2 电子测量的特点
（1）测量频率范围宽。测量交流信号的频率范围低
–RLC测试仪、网络分析仪、晶体管特性图示仪等仪
测试系统的动态特性
– 传递函数
Y S K b0
X
a0
– K：静态灵敏度
• 零阶系统的输出和输入同步变化，不产生任何的失真和延迟， 因此是一种理想的测试系统，如位移电位器、电子示波器等。
一阶系统 (First-order System)
• 一阶仪表
– 数学表述
a1
dy dt
a0
y
b0 x
– 传递函数
Y s K
可以证明，正弦函数的拉氏变换与单边正弦信号
的付里叶变换相等，即
sintestdt sinte jtdt
0
0
X (S) X (),(t 0)
Y (s) A()[Y1() Y2 (s)]
H (s)
Y (s) X (s)
A(
)
Y1
( )
X
Y2 (s)
(
s)
A(
)
Y1( )
X (s)
n
A( ) H ( j )
k
1
n
2
2
4
2
n
2
( )
ar
c
tan
2
1
n
n
2
1
二阶系统的特点：
1）当ω ωn时，
A«(ωωn)时→，0，A(即ω)系→统1；具当有ω低»通
特性。
2） ωn和ζ是影响系统动态特性的参 数振”。。在ω＝ωn附近系统将出现“共
y(t) x(t) h(t)
Y (S) H (S)X (S)
Y ( ) H ( j ) X ( )
•利用拉普拉斯变换、傅立叶变换的卷积定理，可 以将卷积计算转化为复数域、频率域的乘法运算， 从而简化计算。
二、系统对脉冲输入的响应：
Y S K b0
X
a0
– K：静态灵敏度
• 零阶系统的输出和输入同步变化，不产生任何的失真和延迟， 因此是一种理想的测试系统，如位移电位器、电子示波器等。
一阶系统 (First-order System)
• 一阶仪表
– 数学表述
a1
dy dt
a0
y
b0 x
– 传递函数
Y s K
可以证明，正弦函数的拉氏变换与单边正弦信号
的付里叶变换相等，即
sintestdt sinte jtdt
0
0
X (S) X (),(t 0)
Y (s) A()[Y1() Y2 (s)]
H (s)
Y (s) X (s)
A(
)
Y1
( )
X
Y2 (s)
(
s)
A(
)
Y1( )
X (s)
n
A( ) H ( j )
k
1
n
2
2
4
2
n
2
( )
ar
c
tan
2
1
n
n
2
1
二阶系统的特点：
1）当ω ωn时，
A«(ωωn)时→，0，A(即ω)系→统1；具当有ω低»通
特性。
2） ωn和ζ是影响系统动态特性的参 数振”。。在ω＝ωn附近系统将出现“共
y(t) x(t) h(t)
Y (S) H (S)X (S)
Y ( ) H ( j ) X ( )
•利用拉普拉斯变换、傅立叶变换的卷积定理，可 以将卷积计算转化为复数域、频率域的乘法运算， 从而简化计算。
二、系统对脉冲输入的响应：
测试系统的动态特性
X
s 1
– K b0 静态灵敏度 a0
– a1 时间常数
a0
在工程实际中，一个忽略了质量的 单自由度振动系统，在施于A点的 外力f(t)作用下，其运动方程为
一阶系统的微分方程通式为：
dy( t ) y( t ) Kx( t )
dt
K b0 a0
a1
a0
一阶系统的传递函数为：sY( s ) Y( s ) KX( s )
• 描述系统动态特性更为广泛的函数是传递函数。
• 传递函数的定义：x(t)、y(t)及其各阶导数的初始值为零， 系统输出信号的拉普拉斯变换(拉氏变换)与输入信号的拉 氏变换之比，记为 H (s)
H(s) Y (s) X (s)
式中Y (s) 为输出信号的拉氏变换 Y (s) y(t)estdt 0 X (s) 为输入信号的拉氏变换 X (s) x(t)estdt 0 s j, 0, 复频率
环节的串联和并联
• 串联：
n
H(S) Hi(S)
i 1
• 并联：
n
H(S) Hi(S) i 1
2.3.5 常见测试系统
• 系统阶次由输出量最高微分阶次确定。最常见的测 试系统可概括为零阶系统、一阶系统、二阶系统。
• 零阶系统（Zero-order system)
– 数学表述
a0 y b0 x
Y2 (s) X (s)
A( )
Y1( ) X ( )
Y2 (s) X (s)
H ( j ) A( ) Y2 (s)
X (s)
稳态过程频响函 瞬态过程传递函
数
数
重要结论
• 频响函数的含义是一系统对输入与输出皆为正 弦信号传递关系的描述。它反映了系统稳态输 出与输入之间的关系，也称为正弦传递函数。
检测技术第二章测试系统特性
二 、线性系统的性质
●叠加性：x1(t),x2(t)引起的输出分别为 y1(t),y2(t)
如输入为 x1(t)x2(t)则输出为 y1(t)y2(t)
●比例特性（齐次性）:如 x ( t ) 引起的输出为 y ( t ) ，
则 a x ( t ) 引起的输出为a y ( t ) 。
●微分特性： d x ( t ) 引起的输出为 d y ( t )
H (s) Y (s) X (s)
dnyt
dn1yt
an dtn an1 dtn1
a1dydtta0yt
dmxt
dm1xt
bm dtm bm1 dtm1
b1dxdttb0xt
输入量
x(t)
((b ba am m n nS S S Sm m n n a a b bm m n n 1 11 1S SS Sn nm m 1 11 1
静态测量时，测试装置表现出的响应特性称为静态响应特性。
1）基本功能特性
① 测量范围（工作范围）（Range）：系统实现不失真测量时 的最大输入信号范围。是指测试装置能正常测量最小输入 量和最大输入量之间的范围。
示值范围：显示装置上最大与最小示值的范围。 标称范围：仪器操纵器件调到特定位置时所得的
示值范围。
动态测量—— 被测量本身随时间变化，而测量系统又能 准确地跟随被测量的变化而变化
例：弹簧秤的力学模型
二、测试系统的动态响应特性
无论复杂度如何，把测量装置作为一个系统 来看待。问题简化为处理输入量x(t)、系统传输 特性h(t)和输出y(t)三者之间的关系。
x(t)
h(t)
y(t)
输入量
系统特性
输出
则线性系统的频响函数为：
2测试系统静、动态响应
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(2-15)
ϕ (ω )=-arctan(τω )
(2-16)
从式（ 和图2 看出, 时间常数τ越 从式（2 - 15 ）、 （2 - 16 ）和图 - 9 看出 时间常数 越 频率响应特性越好。 小, 频率响应特性越好。当ωτ<1时, A（ω）≈1, Φ（ω）≈0, 表 时 （ ） （ ） 明传感器输出与输入为线性关系, 且相位差也很小,输出 输出y(t)比 明传感器输出与输入为线性关系 且相位差也很小 输出 比 较真实地反映输入x(t)的变化规律。 因此 减小 可改善系统的 的变化规律。 因此, 减小τ可改善系统的 较真实地反映输入 的变化规律 频率特性。 频率特性。
第二章、 第二章、测试系统特性
静态测量时， 静态测量时，测试装置表现出的响应特 性称为静态响应特性。 性称为静态响应特性。 a)灵敏度 a)灵敏度
当测试装置的输入x有一增量 ,引起输出y发生 当测试装置的输入 有一增量△x,引起输出 发生 相应变化△y时,定义: S=△y/△x 时 定义: / y
( m −1)
传递函数H(s)的特点 的特点: 传递函数 的特点 1. H(s)和输入 和输入x(s)的具体表达式无关 的具体表达式无关; 和输入 的具体表达式无关 2.不同的物理系统可以有相同的传递函数 不同的物理系统可以有相同的传递函数; 不同的物理系统可以有相同的传递函数 3.传递函数与微分方程等价 传递函数与微分方程等价. 传递函数与微分方程等价
拉氏变换： 拉氏变换： 付氏变换: 付氏变换
H (s) = Y (s) / X (s)
H( jω) =Y( jω) / X( jω)
2 2
A(ω) = H( jω) = Re[H( jω)] + Im[ ( jω)] H
(2-15)
ϕ (ω )=-arctan(τω )
(2-16)
从式（ 和图2 看出, 时间常数τ越 从式（2 - 15 ）、 （2 - 16 ）和图 - 9 看出 时间常数 越 频率响应特性越好。 小, 频率响应特性越好。当ωτ<1时, A（ω）≈1, Φ（ω）≈0, 表 时 （ ） （ ） 明传感器输出与输入为线性关系, 且相位差也很小,输出 输出y(t)比 明传感器输出与输入为线性关系 且相位差也很小 输出 比 较真实地反映输入x(t)的变化规律。 因此 减小 可改善系统的 的变化规律。 因此, 减小τ可改善系统的 较真实地反映输入 的变化规律 频率特性。 频率特性。
第二章、 第二章、测试系统特性
静态测量时， 静态测量时，测试装置表现出的响应特 性称为静态响应特性。 性称为静态响应特性。 a)灵敏度 a)灵敏度
当测试装置的输入x有一增量 ,引起输出y发生 当测试装置的输入 有一增量△x,引起输出 发生 相应变化△y时,定义: S=△y/△x 时 定义: / y
( m −1)
传递函数H(s)的特点 的特点: 传递函数 的特点 1. H(s)和输入 和输入x(s)的具体表达式无关 的具体表达式无关; 和输入 的具体表达式无关 2.不同的物理系统可以有相同的传递函数 不同的物理系统可以有相同的传递函数; 不同的物理系统可以有相同的传递函数 3.传递函数与微分方程等价 传递函数与微分方程等价. 传递函数与微分方程等价
拉氏变换： 拉氏变换： 付氏变换: 付氏变换
H (s) = Y (s) / X (s)
H( jω) =Y( jω) / X( jω)
2 2
A(ω) = H( jω) = Re[H( jω)] + Im[ ( jω)] H
第3次课-第2章测试装置静态、动态特性
2.2 测试系统静态响应特性
2.3 测试系统动态响应特性
机械工程测试技术基础
2.1 概述
的加速度
第二章测试装置的基本特性
衡量乘坐舒适性的指标之一：坐椅处 加速度计
测试系统是执行测试任务的传感器、仪器和设备的总称。 当测试的目的、要求不同时，所用的测试装置差别很大。 简单的温度测试装置只需一个液柱式温度计，而较完整的动 液压振动台： 刚度测试系统，则仪器多且复杂。 模拟道路的颠簸
机械工程测试技术基础
第二章测试装置的基本特性
•传递函数与微分方程两者完全等价，可以相 互转化。 •考察传递函数所具有的基本特性，比考察微 分方程的基本特性要容易得多。这是因为传递 函数是一个代数有理分式函数，其特性容易识 别与研究。
机械工程测试技术基础
第二章测试装置的基本特性
传递函数有以下几个特点： 1）H(s)和输入x(t)的具体表达式无关。
机械工程测试技术基础
第二章测试装置的基本特性
(2) 频率响应特性 考虑到拉普拉斯变换中，s = σ + jω， 令σ=0，则有 s = jω，将其代入H(s)，
得到
Y ( ) H ( ) X ( )
= P(ω)+ jQ(ω) = A(ω)ejφ(ω)
机械工程测试技术基础
第二章测试装置的基本特性
机械工程测试技术基础
第二章测试装置的基本特性
2.1.2 线性系统及其主要性质（补充内容）
若系统的输入x(t)和输出y(t)之间的关系可以用常系 数线性微分方程来描述
any(n)(t)+an-1y(n-1)(t)+…+a1y(1)(t)+a0y(t) = bmx(m)(t)+bm-1x(m-1)(t)+b1x(1)(t)+b0x(t)
机械工程测试基础_测量装置的基本特性
实际标定过程如图2－2，主要考虑其他量不会严格保持不变。 测量装置的静态测量误差：测量装置自身和人为因素。
2、标准和标准传递
若标定结果有意义，输入和输出变量的测量必须精确； 用来定量输入、输出变量的仪器和技术统称为标准； 变量的测量精度以测量误差量化，即测量值与真值的差； 真值：用精度最高的最终标准得到的测量值； 标准传递和实例（图2－3）。
测试装置一般为稳定系统，则有n＞m。
2、频率响应函数 传递函数在复数域描述和考察系统特性，优于时域的微分
方程形式，但工程中许多系统难以建立微分方程和传递函 数。 频率响应函数在频率域描述和考察系统特性。其优点： 物理概念明确； 易通过实验建立频率响应函数； 利用它和传递函数的关系，极易求传递函数。
频域 ，一个是在时间域，通常称h(t)为脉冲响应函数。
结论：
系 统 特 性 描 述
时域：脉冲响应函数h(t)； 频域：频率响应函数H(ω）； 复数域：传递函数H(S)。
4、环节的串联和并联
2－7
1、串联的传递函数和频率响应函数： 令s=jω，得
2－8
2、并联的传递函数和频率响应函数 令s=jω，得
静态特性
测试装置的特性
动态特性 负载特性
抗干扰特性
说明：测试装置各特性是统一的，相互关联的。例如：动态特性方程
一般可视为线性方程，但考虑静态特性的非线性、迟滞等因素，就成 为非线性方程。
1、测试装置的静态特性
静态特性是由静态标定来确定的； 静态标定：是一个实验过程，只改变测量装置的一个输入量，其他所
将输入和输出两者的拉普拉斯变换之比定义为传递函H(s)，即
H
s
Y s X s
2、标准和标准传递
若标定结果有意义，输入和输出变量的测量必须精确； 用来定量输入、输出变量的仪器和技术统称为标准； 变量的测量精度以测量误差量化，即测量值与真值的差； 真值：用精度最高的最终标准得到的测量值； 标准传递和实例（图2－3）。
测试装置一般为稳定系统，则有n＞m。
2、频率响应函数 传递函数在复数域描述和考察系统特性，优于时域的微分
方程形式，但工程中许多系统难以建立微分方程和传递函 数。 频率响应函数在频率域描述和考察系统特性。其优点： 物理概念明确； 易通过实验建立频率响应函数； 利用它和传递函数的关系，极易求传递函数。
频域 ，一个是在时间域，通常称h(t)为脉冲响应函数。
结论：
系 统 特 性 描 述
时域：脉冲响应函数h(t)； 频域：频率响应函数H(ω）； 复数域：传递函数H(S)。
4、环节的串联和并联
2－7
1、串联的传递函数和频率响应函数： 令s=jω，得
2－8
2、并联的传递函数和频率响应函数 令s=jω，得
静态特性
测试装置的特性
动态特性 负载特性
抗干扰特性
说明：测试装置各特性是统一的，相互关联的。例如：动态特性方程
一般可视为线性方程，但考虑静态特性的非线性、迟滞等因素，就成 为非线性方程。
1、测试装置的静态特性
静态特性是由静态标定来确定的； 静态标定：是一个实验过程，只改变测量装置的一个输入量，其他所
将输入和输出两者的拉普拉斯变换之比定义为传递函H(s)，即
H
s
Y s X s
第2章 测试装置的基本特性
• 4）如系统的初始状态均为零，则系统对输 入积分的响应等于对原输入响应的积分。
• 5）频率保持特性： • 若输入为某一频率的简谐（正弦或余弦）
x ( t ) = x 0 e jω t 信号 • 即
• 则系统的稳态输出必是、也只是同频率的简谐信 号； • 即输出唯一可能解只是
y ( t ) = Y0 e
• 3)对于实际的物理系统，输入x(t)和输出y(t)都具 有各自的量纲。 • 用传递函数描述系统传输、转换特性理应真实地 反映量纲的这种变换关系。 • 这关系正是通过系数an、an-1、…、a1、a0和 bm、bm-1、…、b1、b0来反映的。这些系数的 量纲将因具体物理系统和输入、输出的量纲而异。 •
第 二 章 测试装置的基本特性
第一节 概述 第二节 测量装置的静态特性 第三节 测量装置的动态特性 第四节 测量装置对任意输入的响应 第五节 实现不失真测量的条件 第六节 测量装置动态特性的测量 第七节 负载效应 第八节 测量装置的抗干扰
解决问题
1。被测信号、测试系统、输出信号的关系。 2。测试系统对信息的影响。 3。如何准确地、完整地获取被测信息？ 4。如何得到装置的特性？
传递函数是在复数域中来描述系统的特性的，比在时域中用微分方程 来描述系统特性有许多优点。 许多工程系统的微分方程式及其传递函数却极难建立，而且传递函数 的物理概念也很难理解。
• 频率响应函数有物理概念明确，容易通过 实验来建立和利用它和传递函数的关系， 由它极易求出传递函数等优点。
• 因此，频率响应函数就成为实验研究系统 的重要工具。
• 3．测量装置的动态特性 • 测量装置的动态特性是当被测量即输入量 随时间快速变化时，测量输入与响应输出 之间动态关系的数学描述。 • 传递函数 • 频响函数 • 脉冲响应函数
第2章 测量装置基本特性
0tFra bibliotek第三节
测量装置动态特性
二、传递函数/频响函数描述系统的传递特性 1.传递函数 初始条件为零时，系统输出的拉氏变换与输入的拉 氏变换之比。
Y (s) bm s b1 s b0 H ( s) n X (s) an s a1 s a0
m
分母中s的幂次n代表微分方程的阶次，也称传递函数 的阶次。
n
n 1
第二章 测量装置基本特性 第二节 测量装置静态特性
静态测量微分方程式
b0 y x Sx a0
静态测量：测量装置的输入、输出信号不随时间而变化 静态测量时，测试装置表现出的响应特性——静态响应 特性。 参数：线性度、灵敏度、回程误差、分辨力、漂移……
第二节 测量装置静态特性
一、线性度 标定曲线与拟合直线的偏离程度。 若在标称 ( 全量程 ) 输出范围 A内，标定曲线偏离拟合曲 线的最大偏差为B 线性度=B/A×100%
第三节 第二章 测量装置动态特性 测量装置基本特性
动态特性——测量装置对随时间变化的输入量的响应特 性。
动态特性的测量——以典型信号（阶跃、脉冲、斜坡、 正弦等）作为输入信号（激励），测量系统的响应特 性。 动态特性的表征——频域指标和时域指标。由于输入 量是时间的函数，因此输出量也随时间变化，而且还 与信号频率有关。 主要讨论一阶系统和二阶系统在阶跃信号和正弦信号 输入条件下的动态特性。
H ( s) H i ( s)
i 1
n
第三节
2. 频率响应函数
测量装置动态特性
——在初始条件为零的条件下，系统输出y(t)的傅氏变 换Y(jω)与输入量x(t)的傅氏变换X(jω)之比。
Y ( j) bm ( j) b1 ( j) b0 H ( j) n X ( j) an ( j) a1 ( j) a0
测量装置动态特性
二、传递函数/频响函数描述系统的传递特性 1.传递函数 初始条件为零时，系统输出的拉氏变换与输入的拉 氏变换之比。
Y (s) bm s b1 s b0 H ( s) n X (s) an s a1 s a0
m
分母中s的幂次n代表微分方程的阶次，也称传递函数 的阶次。
n
n 1
第二章 测量装置基本特性 第二节 测量装置静态特性
静态测量微分方程式
b0 y x Sx a0
静态测量：测量装置的输入、输出信号不随时间而变化 静态测量时，测试装置表现出的响应特性——静态响应 特性。 参数：线性度、灵敏度、回程误差、分辨力、漂移……
第二节 测量装置静态特性
一、线性度 标定曲线与拟合直线的偏离程度。 若在标称 ( 全量程 ) 输出范围 A内，标定曲线偏离拟合曲 线的最大偏差为B 线性度=B/A×100%
第三节 第二章 测量装置动态特性 测量装置基本特性
动态特性——测量装置对随时间变化的输入量的响应特 性。
动态特性的测量——以典型信号（阶跃、脉冲、斜坡、 正弦等）作为输入信号（激励），测量系统的响应特 性。 动态特性的表征——频域指标和时域指标。由于输入 量是时间的函数，因此输出量也随时间变化，而且还 与信号频率有关。 主要讨论一阶系统和二阶系统在阶跃信号和正弦信号 输入条件下的动态特性。
H ( s) H i ( s)
i 1
n
第三节
2. 频率响应函数
测量装置动态特性
——在初始条件为零的条件下，系统输出y(t)的傅氏变 换Y(jω)与输入量x(t)的傅氏变换X(jω)之比。
Y ( j) bm ( j) b1 ( j) b0 H ( j) n X ( j) an ( j) a1 ( j) a0
第2章 检测系统的基本特性
图 2－1－4 迟滞特性
2.1.2.6
稳定性与漂移
稳定性是指在一定工作条件下，保持输入信号不变时，输出信号随时间或温度的变化 而出现缓慢变化的程度。 回忆自动控制原理稳定性概念（在外界扰动信号消失后，系统恢复原来平衡状态的能力）
时漂：在输入信号不变的情况下，检测系统的输出随时间变化的现象。 温漂：在输入信号不变的情况下，检测系统的输出随温度变化的现象。
温漂
零位温漂
灵敏度温漂
2.1 动态特性及性能指标（回顾自动控制原理的知识） 2.2.1 动态特性
2.2.1.1 定义： 动态测量 假如被测量本身随时间变化，而检测系统又能准确的跟随被测量的变化而变化，则 称为动态测量。 比如单位阶跃响应过程的测量。
动态测量与静态测量对检测系统的要求以及对测得数据的处理有着很大的差别。 检测系统的动态特性 检测系统对于随时间变化的输入量的响应特性（输出不是一个定值，是时间的函 数），称为检测系统的动态特性。
2.2.2.2 一阶系统 一阶系统的微分方程为 通用形式为 传递函数为 频率特性为 幅频特性为
a1 dy a0 y b0 x dt
dy y K0 x dt
K0 1 s
H ( s)
H ( j )
K0 1 j
K0
K ( )
1
图2－1－1 一阶系统幅频及相频特性曲线
本章目录 2.1 静态特性及性能指标 2.2 动态特性及性能指标
2.1 静态特性及性能指标
2.1.1 静态特性
2.1.1.1 定义：
静态测量 是指在测量过程中，被测量保持恒定不变时的测量。（如零件尺寸的测量） 当被测量为缓慢变化量，但在一次测量的时间段内变动的幅值在测量精度范围之内， 这时的测量也可当做静态测量来处理。 检测系统的静态特性 在静态测量中，检测系统的输入—输出特性称为静态特性，也称标度特性。 数学描述： dx 当输入信号x不随时间变化（即 dt 0 时，或随时间变化很缓慢时检测系统的特 性，此时该系统处于稳定状态，输出信号y与输入信号x之间的函数关系，一般 可用下列代数方程多项式来表示
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y(t)即是测量系统对一定输入量x(t)的响应。
第二章测量系统动态特性
五、传递函数 研究测量系统的动态特性常引用传递函数
的概念。 传递函数：是指用输出信号对输入信号之
比来表示信号间的传递关系，并用H表示。由 式 (２－３)
( a n s n a n 1 s n 1 . a .0 ) Y .( s ) ( b m s m b m 1 s m 1 . b .0 ) X .( s )
H (s)Y X ( (s s) )X Z ( (s s) )Y Z ( (s s) )H 1(s)H 2(s)（2－5）
同样，由n个环节组成的串联系统，其
传递函数为
n
H(s) Hi (s) i1
（2－6）
式（2－6）表示n个环节串联系统总的 传递函数为各个环节的传递函数之积。
第二章测量系统动态特性
( a n s n a n 1 s n 1 . a .0 ) Y . ( s ) ( b m s m b m 1 s m 1 . b .0 ) X .( s )
X(s),Y(s)-测量系统的输入量x(t)和输出量y(t) 的Laplace变换
由上式解出Y(s),再由
Y(s) Laplac反 e 变换 y(t)
2、并联环节
两个传递函数分别为 H1 (s) 和 H2(s) 的环节并 联的测量系统如图2－2所示，该系统的特点是一 个信号同时输入二个环节的输入端，二个环节输 出信号之和为总输出信号，则该系统传递函数为
H (s)Y X ((s s))Y 1(sX ) (s Y )2(s)H 1(s)H 2(s)
第二章测量系统动态特性
1、串联环节 两个传递函数分别为 H1 (s) 和 H2 (s) 环节串联后
的测量系统如图2－1所示。
H(s)
X (s)
Z (s)
Y (s)
H1 (s)
H2 (s)
第二章测量系统动态特性
该系统的特点是前一环节的输出信号为 后一环节的输入信号，任何环节的输出信号 对该环节以前的各环节均无反作用。该串联 测量系统的传递函数为
环节的反馈联接如图2－3所示，HA(s) 和HB(s) 分别为正向环节和反向环节的传递函数，它们也 可由若干个环节以并联、串联或反馈联接方式组 成。 X1 (s) 为输入信号， X2 (s) 为反馈信号。
X1 (s)
Y (s)
+
HHAA((s)s)
-
X2 (s)
HHBB(s() s)
第二章测量系统动态特性
(2-1)
式中:y为输出量；x为输入量；t为时间；数组a0， a1，…，an与b0，b1，…，bm为与被测对象的物理 参数有关的常数。
第二章测量系统动态特性
(2-1)式的解法
y(t)可以通过对因变量的Laplace变换（拉普
拉斯变换）求解
Laplace变换：
将时域函数 f(t) (定义在t≥0)转换成s域函数
负反馈时系统的传递函数为
H(s)Y(s) HA(s)
（2－10）
X(s) 1HA(s)HB(s)
实际和理论证明，测量系统中采用负反馈可
以使整个系统误差大大减小，以提高测量精度。
第二章测量系统动态特性
三、基本测量系统的传递函数
1、零阶测量系统的传递函数
在方程式(2-1)中假定，除a 0 、b 0 外所有系数都
（2－7）
X (s)
H1 (s)
Y1 (s)
Y (s)
H2 (s)
Y2 (s)
H(s) 第二章测量系统动态特性
同样，由n个环节组成并联系统，其
传递函数为
n
H(s) Hi (s) i1
（2－8）
式（2－8）表示n个环节并联系统的
总传递函数为各个环节传递函数之和。
第二章测量系统动态特性
3、反馈联接
三、测量系统动态特性分析的意义
通过研究与分析，能够在动态参数测量中选 择合适的测量系统并与所测参数相匹配，使测量 的动态误差限制在试验要求的允许范围内。
第二章测量系统动态特性
四、测量系统的动态特性的数学描述
测量系统的动态特性通常采用常系数线性常微分 方程来描述.其输入量x和输出量y之间的关系：
第二章 测量系统的动态特性
第二章测量系统动态特性
第一节 测量系统在瞬变参数测量中的动态特性
一、测量系统的动态特性
用来描述测量系统在动态测量过程中输出 量Y与输入量X之间的关系或是反映测量系统对 于随时间变化的输入量的响应特性。
二、测量系统动态特性分析的目的：
研究动态测量中所产生的动态误差。
第二章测量系统动态特性
传递函数只是描述系统的动态性能， 不说明系统的物理结构，只要动态特性相 似，不同的系统可以有相似的传递函数。
如热电偶和阻容滤波器，光线示波器 振子和弹簧测力仪，尽管它们的结构相差 甚大，但分别具有相似的一、二阶测量系 统的传递函数。
测量系统往往是由若干测量环节组成， 若已知各组成环节的传递函数，可以方便 地得到整个系统的传递函数，即系统的动 态特性。
F(s)，即
d L（ f(t) ）=F（s）= f (t)est 0
t
L- Laplace变换运算符号 s- Laplace算子第二章测量系统动态特性
对方程进行变换时，在初始条件为零的条件下，
（2-1）式中可用 s, s 2 ,…, s n 分别代
替 d / dt , d2 /dt2 ,…, dn / dtn ,得到:
为零。这时方程变成最简单的代数方程
a0
用式(1-7)描述的测量系统称为零阶测量系统，
式中s为静态灵敏度。
因式(1-7)是线性方程．所以不管x随时问如何 变化，测量系统输出不受干扰也没有时间滞后，因 此可以认为零阶测量系统(或传感器)有完全理想的 特性。
若输入信号 X1 (s) 与反馈信号 X2 (s) 相加后再入
正向环节，它对输入信号起放大作用，则称为正反
馈；若输入信号 X1 (s) 与反馈信号 X2 (s) 相减后再输入 正向环节，它对输入信号起抑制作用，则称为负反
馈。
正反馈时系统的传递函数为
H(s)Y(s) HA(s)
（2－9）
X(s) 1HA(s)HB(s)
可得算子形式的传递函数
第二章测量系统动态特性
若用方框图表示：
传递函数分母中S的最高阶为测量 系统输出量最高阶导数，若最高阶为n， 则该系数为n阶测量系统。但常见的测 量系统大部分为零阶、一阶和二阶系统。 高阶系统在一定条件下可以由低阶系统 组合形式逼近，所以对传递函数的讨论 主要以低阶测量系统为主。