核反应堆物理分析课后习题参考答案

U235质量：
1-12． 反应堆的电功率为1000兆瓦，设电站的效率为32%。问每秒有 多少个铀-235发生裂变？问运行一年共需消耗多少公斤易裂变物质？ 一座相同功率煤电厂在同样时间需要多少燃料？已知标准煤的燃烧热 为Q=29兆焦/公斤。 每秒钟发出的热量：
每秒钟裂变的U235： 运行一年的裂变的U235： 消耗的u235质量： 需消耗的煤： . 一核电站以富集度20%的U-235为燃料，热功率900MW,年负荷因子 (实际年发电量/额定年发电量)为0.85, U-235的俘获－裂变比取0.169,试 计算其一年消耗的核燃料质量。 解：该电站一年释放出的总能量= 对应总的裂变反应数= 因为对核燃料而言： 核燃料总的核反应次数= 消耗的U-235质量= 消耗的核燃料质量=
（2） 每秒从堆侧表面和两个端面泄漏的中子数； （3） 设H = 7 m，R = 3 m，反应堆功率为10 MW，σf,5 = 410 b， 求反应堆内235U的装载量。 解：有必要将坐标原点取在圆柱体的几何中心，以保证中子通量始终为 正。为简化表达式起见，不妨设φ0 = 1012 cm-2•s-1。且借用上一题的D 值。 （1）先考虑轴向： 且在整个堆内只在z = 0时为0，故有： 径向： 且在整Βιβλιοθήκη Baidu堆内只在r= 0时为0，故有： 已知，所以： 0.611 （2）先计算上端面的泄漏率： 易知，两端面总泄漏率为2.93×1014 (s-1) 侧面泄漏率： 利用Bessel函数微分关系式：，且已知J1(2.405) = 0.5191，可得： 所以： 4.68×1014 (s-1) （3）已知每次裂变释能(J) 所以： 其中： 利用Bessel函数的积分关系式：，可得 已知：J1(0) = 0，J1(2.405) = 0.5191，所以： = 5.44×1017 (m•s-1) 所以： 106/(3.2×10-11×410×10-28×5.44×1017) = 1.40×1024 (m-3) 所需235U装载量： 10-3×1.40×1024×3.14×32×7×235/(6.02×1023 ) = 108 (kg) 3.9 试计算E = 0.025 eV时的铍和石墨的扩散系数。 解：查附录3可得，对于E = 0.025 eV的中子： /m-1 Be 对于Be： C 0.0416 (m) 8.65 3.85 0.9259 0.9444
1-6 1-7．有一座小型核电站，电功率为15万千瓦，设电站的效率为27%， 试估算该电站反应堆额定功率运行一小时所消耗的铀-235数量。 解：热能： 裂变U235核数：
俘获加裂变U235核数： 消耗U235总质量量：
8、某反应堆在额定功率500兆瓦下运行了31天后停堆，设每次裂变产 生的裂变产物的放射性活度为1.08×10-16t-1.2居里。此处t为裂变后的 时间，单位为天，试估算停堆24小时堆内裂变产物的居里数
核反应堆物理分析答案 第一章
1-1.某压水堆采用UO2作燃料，其富集度为2.43%（质量），密度为 10000kg/m3。试计算：当中子能量为0.0253eV时，UO2的宏观吸收截 面和宏观裂变截面。 解：由18页表1-3查得，0.0253eV时： 由289页附录3查得，0.0253eV时： 以c5表示富集铀内U-235与U的核子数之比，表示富集度，则有： 所以， 1-2.某反应堆堆芯由U-235,H2O和Al组成，各元素所占体积比分别为 0.002,0.6和0.398，计算堆芯的总吸收截面(E=0.0253eV)。 解：由18页表1-3查得，0.0253eV时： 由289页附录3查得，0.0253eV时： 可得天然U核子数密度 则纯U-235的宏观吸收截面： 总的宏观吸收截面： 1-3、求热中子（0.025电子伏）在轻水、重水、和镉中运动时，被吸收 前平均遭受的散射碰撞次数。解：设碰撞次数为t 1-4、试比较：将2.0MeV的中子束强度减弱到1/10分别需要的Al，Na， 和Pb的厚度。 解：查表得到E=0.0253eV中子截面数据： Σa Σs Al： 0.015 0.084 Na： 0.013 0.102 Pb： 0.006 0.363 Al和Na的宏观吸收截面满足1/v律。 Q：铅对2MeV中子的吸收截面在屏蔽中是否可以忽略？(在跨越了可分 辨共振区后截面变得非常小) Σa=Σa(0.0253)(0.0253/2×106)^1/2 Σa Al 0.0169×10-4 Na 0.0146×10-4
窄束中子衰减规律： I=I0e -∑x I=(1/10)I0 ∴ x=(ln10)/Σ 因此若只考虑吸收衰减： xAl=136.25×104m xNa=157.71×104m 对于轻核和中等质量核，弹性散射截面在eV～几MeV范围内基本不 变。所以只考虑弹性散射截面时，结果如下：(相比较之下能量为2MeV 时，弹性散射截面要比吸收界面大很多) 但是不清楚对于重核铅弹性截面基本不变的假设是否成立？ xAl=27.41m xNa=22.57m xPb=6.34m
解：
1-9．设核燃料中铀-235的浓缩度为3.2%（重量），试求铀-235与 铀-238的核子数之比。
1-10.为使铀的η＝1.7，试求铀中U-235富集度应为多少(E=0.0253eV)。 解：由18页表1-3查得，0.0253eV时： 由定义易得： 为使铀的η＝1.7， 富集 11.、为了得到1千瓦时的能量，需要使多少铀-235裂变 解：设单次裂变产生能量200MeV U235裂变数：
三章
3.1 有两束方向相反的平行热中子束射到235U薄片上，设其上某点自左 面入射的中子束强度为1012 cm-2·s-1。自右面入射的中子束强度2×1012 cm-2·s-1。计算： （1）该点的中子通量密度； （2）该点的中子流密度； （3）设Σa = 19.2×102 m-1，求该点的吸收率。 解：（1）由定义可知：3×1012 (cm-2·s-1) （2）若以向右为正方向：-1×1012 (cm-2·s-1) 可见其方向垂直于薄片表面向左。 （3）19.2•3×1012 = 5.76×1013 (cm-3·s-1) 3.2 设在x处中子密度的分布函数是 其中：λ，ɑ为常数，μ是与x轴的夹角。求：
第二章
.某裂变堆，快中子增殖因数1.05，逃脱共振俘获概率0.9，慢化不泄漏 概率0.952，扩散不泄漏概率0.94，有效裂变中子数1.335，热中子利用 系数0.882，试计算其有效增殖因数和无限介质增殖因数。 解： 无限介质增殖因数： 不泄漏概率： 有效增殖因数： 2-1.H和O在1000eV到1eV能量范围内的散射截面近似为常数，分别为 20b和38b。计算H2O的ξ以及在H2O中中子从1000eV慢化到1eV所需的 平均碰撞次数。 解：不难得出，H2O的散射截面与平均对数能降应有下述关系： σH2O∙ξH2O = 2σH∙ξH + σO∙ξO 即： (2σH + σO ) ∙ξH2O = 2σH∙ξH + σO∙ξO ξH2O =（2σH∙ξH + σO∙ξO）/(2σH + σO ) 查附录3，可知平均对数能降：ξH=1.000，ξO=0.120，代入计算得： ξH2O = (2×20×1.000 + 38×0.120)/(2×20 + 38) = 0.571 可得平均碰撞次数： Nc = ln(E2/E1)/ ξH2O = ln(1000/1)/0.571 = 12.09 ≈ 12.1 2-6.在讨论中子热化时，认为热中子源项Q(E)是从某给定分界能Ec以上 能区的中子，经过弹性散射慢化而来的。设慢化能谱服从Ф(E)=Ф/E分 布，试求在氢介质内每秒每单位体积内由Ec以上能区，（1）散射到能 量E（E<Ec）的单位能量间隔内之中子数Q(E)；（2）散射到能量区间
ΔEg=Eg-1-Eg内的中子数Qg。 解：（1）由题意可知： 对于氢介质而言，一次碰撞就足以使中子越过中能区，可以认为宏观截 面为常数： 在质心系下，利用各向同性散射函数：。已知，有： （这里隐含一个前提：E/α>E’） （2）利用上一问的结论： 2-8.计算温度为535.5K，密度为0.802×103 kg/m3的H2O的热中子平均宏 观吸收截面。 解：已知H2O的相关参数，M = 18.015 g/mol，ρ = 0.802×103 kg/m3，可 得： m-3 已知玻尔兹曼常数k = 1.38×10-23 J•K-1，则： kTM = 1.38 ×10-23×535.5 = 739.0 (J) = 0.4619 (eV) 查附录3，得热中子对应能量下，σa = 0.664 b，ξ = 0.948，σs = 103 b，σa = 0.664 b，由“1/v”律：0.4914 (b) 由56页（2-81）式，中子温度： 577.8 (K) 对于这种”1/v”介质，有： n 0.4192 (b) -1 所以：1.123 (m )
（1） 中子总密度n( x )； （2） 与能量相关的中子通量密度φ( x, E )； （3） 中子流密度J( x, E )。 解：由于此处中子密度只与与x轴的夹角有关，不妨视μ为极角，定义在 Y-Z平面的投影上与Z轴的夹角φ为方向角，则有： （1）根据定义： 可见，上式可积的前提应保证ɑ < 0，则有： （2）令mn为中子质量，则 （等价性证明：如果不作坐标变换，则依据投影关系可得： 则涉及角通量的、关于空间角的积分： 对比： 可知两种方法的等价性。） （3）根据定义式： 利用不定积分： （其中n为正整数），则： 3.7 设一立方体反应堆，边长ɑ = 9 m。中子通量密度分布为 已知D = 0.84×10-2m，L = 0.175 m。试求： （1） 表达式； （2） 从两端及侧面每秒泄漏的中子数； （3） 每秒被吸收的中子数（设外推距离很小可略去）。 解：有必要将坐标原点取在立方体的几何中心，以保证中子通量始终为 正。为简化表达式起见，不妨设φ0 = 3×1013 cm-2•s-1。 （1）利用Fick’s Law： （2）先计算上端面的泄漏率： 同理可得，六个面上总的泄漏率为： L = 1.7×1017 (s-1) 其中，两端面的泄漏率为L/3 = 5.8×1016 (s-1)；侧面的泄漏率为L-L/3 = 1.2×1017 (s-1) (如果有同学把问题理解成‘六个面’上总的泄漏，也不算错) （3）由可得 由于外推距离可忽略，只考虑堆体积内的吸收反应率： 1.24×1020 (s-1) 3.8 圆柱体裸堆内中子通量密度分布为 其中，H，R为反应堆的高度和半径（假定外推距离可略去不计）。试 求： （1） 径向和轴向的平均中子通量密度与最大中子通量密度之 比；
同理可得，对于C： D = 0.0917 (m) 3-12 试计算T = 535 K，ρ = 802 kg/m3 时水的热中子扩散系数和扩散长 度。 解：查79页表3-2可得，294K时：m，由定义可知： 所以： 0.00195 (m) （另一种方法：如果近似认为水的微观散射截面在热能区为常数，且不 受温度影响，查附表3可得： 在T = 535 K，ρ = 802 kg/m3 时，水的分子数密度： 103×802×6.02×1023 / 18 = 2.68×1028 (m-3) 所以：276 (m-1) 1/（3×2.68×103×0.676）= 0.00179 (m) 这一结果只能作为近似值） 中子温度利用56页（2-81）式计算： 其中，介质吸收截面在中子能量等于kTM = 7.28×1021 J = 0.0461 eV 再利用“1/v”律： 0.4920 (b) Tn = 535×( 1 + 0.46×36×0.4920 / 103 ) = 577 (K) （若认为其值与在0.0253 eV时的值相差不大，直接用0.0253 eV热中子 数据计算： Tn = 535×( 1 + 0.46×36×0.664 / 103 ) = 592 (K) 这是一种近似结果） （另一种方法：查79页表3-2，利用293K时的平均宏观吸收截面与平均 散射截面：(m-1) 1 / （3×0.0016×0.676）= 308 (m-1) 进而可得到Tn = 592 K） 利用57页（2-88）式 0.414×10-28 (m2) 1.11 (m-1) 802 / ( 3×1000×0.0016×0.676 ) = 247 (m-1) 0.0424 (m) （此题如果利用79页（3-77）式来计算： 由于水是“1/v”介质，非1/v修正因子为1：