核反应堆物理分析课后习题参考答案
核反应堆物理分析习题答案第二章
212E m u ¢=¢ 得：得： 2dE m d u u ¢=¢¢()(1)dE f E E dE E a ¢®¢¢=-- E E E a £¢£()f d u u u ¢¢®=22,(1)d u u a u¢¢-- a u u u £¢£ ()f d auuu u u u u =¢®¢¢ò第二章1、 H 和O 在1000eV 到1eV 能量范围内的能量范围内的散射散射截面似为常数，分别为20b 和38b.计算2H O 的x 以及在2HO和中子从1000eV 慢化到1eV 所需要的所需要的碰撞碰撞次数。
次数。
解：不难得出，2H O 的散射截面与平均的散射截面与平均对数对数能降应有下列关系：能降应有下列关系： 222H O H O H H O O s x s x s x ×=×+×即2(2)2H O H O H H O O s s x s x s x +×=×+×2(2)/(2)H OH H O O H O x s x s x s s =×+×+查附录3，可知平均对数能降： 1.000Hx =，0.120O x =，代入计算得：，代入计算得：2(220 1.000380.120)/(22038)0.571H Ox =´´+´´+= 可得平均碰撞次数：可得平均碰撞次数： 221ln()/ln(1.0001)/0.57112.0912.1C H ON E E x===»2．设()f d u u u ¢¢®表示L 系中速度速度u 的中子的中子弹性弹性散射后速度在u ¢附近d u ¢内的内的概率概率。
核反应堆物理分析习题答案
核反应堆物理分析习题答案第四章1.试求边长为,,a b c （包括外推距离）的长⽅体裸堆的⼏何曲率和中⼦通量密度的分布。
设有⼀边长0.5,0.6a b m c m ===（包括外推距离）的长⽅体裸堆，0.043,L m =42610m τ-=?。
（1）求达到临界时所必须的k ∞；（2）如果功率为15000, 4.01f kW m -∑=，求中⼦通量密度分布。
解：长⽅体的⼏何中⼼为原点建⽴坐标系，则单群稳态扩散⽅程为：222222()0a a D k x y zφφφφφ∞++-∑+∑= 边界条件： (/2,,)(,/2,)(,,/2)0a y z x b z x y c φφφ===（以下解题过程都不再强调外推距离，可认为所有外边界尺⼨已包含了外推距离）因为三个⽅向的通量拜年话是相互独⽴的，利⽤分离变量法：(,,)()()()x y z X x Y y Z z φ=将⽅程化为：22221k X Y ZX Y Z L∞-++=- 设：222222,,x y z X Y Z B B B X Y Z=-=-=- 想考虑X ⽅向，利⽤通解：()cos sin x x X x A B x C B x =+代⼊边界条件：1cos()0,1,3.5,...2x nx x a n A B B n B a aππ=?==?=同理可得：0(,,)cos()cos()cos()x y z x y z aaaπππφφ=其中0φ是待定常数。
其⼏何曲率：22222()()()106.4g B m a b cπππ-=++=（1）应⽤修正单群理论，临界条件变为：221gk B M∞-= 其中：2220.00248M L m τ=+=1.264k ∞?=（2）只须求出通量表达式中的常系数0φ3222002222cos()cos()cos()()a bc a b c f f f f f f VP E dV E x dx y dy z dz E abc a b c πππφφφπ---=∑=∑=∑??3182102() 1.00710f f P m s E abcπφ--?==?∑2.设⼀重⽔—铀反应堆的堆芯222221.28, 1.810, 1.2010k L m m τ--∞==?=?。
核反应堆物理分析课后习题参考答案
核反应堆物理分析答案第一章1-1.某压水堆采用UO 2作燃料，其富集度为2.43%（质量），密度为10000kg/m3。
试计算：当中子能量为0.0253eV 时，UO 2的宏观吸收截面和宏观裂变截面。
解：由18页表1-3查得，0.0253eV 时：(5)680.9,(5)583.5,(8) 2.7a f a U b U b U b σσσ=== 由289页附录3查得，0.0253eV 时：()0.00027b a O σ=以c 5表示富集铀内U-235与U 的核子数之比，ε表示富集度，则有：555235235238(1)c c c ε=+-151(10.9874(1))0.0246c ε-=+-=255283222M(UO )235238(1)162269.91000()() 2.2310()M(UO )Ac c UO N N UO m ρ-=+-+⨯=⨯==⨯所以，26352(5)() 5.4910()N U c N UO m -==⨯28352(8)(1)() 2.1810()N U c N UO m -=-=⨯2832()2() 4.4610()N O N UO m -==⨯2112()(5)(5)(8)(8)()()0.0549680.9 2.18 2.7 4.460.0002743.2()()(5)(5)0.0549583.532.0()a a a a f f UO N U U N U U N O O m UO N U U m σσσσ--∑=++=⨯+⨯+⨯=∑==⨯=1-2.某反应堆堆芯由U-235,H 2O 和Al 组成，各元素所占体积比分别为0.002,0.6和0.398，计算堆芯的总吸收截面(E=0.0253eV)。
解：由18页表1-3查得，0.0253eV 时： (5)680.9a U b σ=由289页附录3查得，0.0253eV 时：112() 1.5,() 2.2a a Al m H O m --∑=∑=,()238.03,M U =33()19.0510/U kg m ρ=⨯可得天然U 核子数密度283()1000()/() 4.8210()A N U U N M U m ρ-==⨯则纯U-235的宏观吸收截面：1(5)(5)(5) 4.82680.93279.2()a a U N U U m σ-∑=⨯=⨯=总的宏观吸收截面：120.002(5)0.6()0.398()8.4()a a a a U H O Al m -∑=∑+∑+∑=1-3、求热中子（0.025电子伏）在轻水、重水、和镉中运动时，被吸收前平均遭受的散射碰撞次数。
核反应堆物理分析 (谢仲生 吴宏春 张少泓 著) 西安交大、原子能出版社 课后答案3
2-1.某压水堆采用UO 2作燃料，其富集度为2.43%（质量），密度为10000kg/m3。
试计算：当中子能量为0.0253eV 时，UO 2的宏观吸收截面和宏观裂变截面。
解：由18页表1-3查得，0.0253eV 时：(5)680.9,(5)583.5,(8) 2.7a f a U b U b U bσσσ===由289页附录3查得，0.0253eV 时：()0.00027ba O σ=以c 5表示富集铀内U-235与U 的核子数之比，表示富集度，则有：ε555235235238(1)c c c ε=+−151(10.9874(1))0.0246c ε−=+−=22M(UO )()N UO 所以，(N (8)N U =()2N O =22()()a f UO UO Σ=Σ2-2.和0.398，解：由18由289页附录3查得，0.0253eV 时：112() 1.5,() 2.2a a Al m H O m −−Σ=Σ=,()238.03,M U =33()19.0510/U kg m ρ=×可得天然U 核子数密度283()1000()/() 4.8210()A N U U N M U m ρ−==×则纯U-235的宏观吸收截面：1(5)(5)(5) 4.82680.93279.2()a a U N U U m σ−Σ=×=×=总的宏观吸收截面：120.002(5)0.6()0.398()8.4()a a a a U H O Al m −Σ=Σ+Σ+Σ=P35，第6题1171721111PV V 3.210P 2101.2510m3.2105 3.210φφ−−−=Σ×××===×Σ××××Q P35，第12题每秒钟发出的热量：69100010 3.125100.32PTE Jη×===×运：'N =m =6吨2-3.为使铀的η＝1.7，试求铀中U-235富集度应为多少(E=0.0253eV)。
核反应堆物理分析 (谢仲生 吴宏春 张少泓 著) 西安交大、原子能出版社 课后答案2
k∞ − 1 φ5 L2 5
方程 1
U-238： ∇ φ8 =
2
1 φ8 L2 8
方程 2
边界条件：
i. lim φ5 < ∞
r →0
ii. φ5 ( R ) = φ8 ( R )
iii. D5
∂φ5 ∂r
= D8
r =R
∂φ8 ∂r
iv. lim φ8 = 0
r =R r →+∞
令B =
2
k∞ − 1 （在此临界条件下， 既等于材料曲率， 也等于几何曲率） ， 球域内方程 1 通解 ： L2 5
(
所以（由题目已知参数： Σtr ,5 = Σtr ,8 ⇒ D5 =
1 1 = = D8 ） 3Σtr ,5 3Σtr ,8
R R + 1) exp(− ) L L8 D exp(− R / L8 ) R A 8 = 8A ⇒ sin BR − BR cos BR = ( + 1) sin BR sin BR − BR cos BR D5 sin BR L8
2 Bm = 2 2
k∞ − 1 = 9.33 ( m-2 ) M2
1 1 = = 0.6818 2 2 2 1 + Bg M 1 + Bm M2
在临界条件下： Λ =
（注意：这时仍能用 Λ = 1/ k∞ ，实际上在维持临界的前提条件下修正理论不会对不泄漏概 率产生影响，但此时的几何曲率、几何尺寸已发生了变化，不再是之前的系统了） 4 解： N 5 =
arc cot( −1/ BL8 ) π / 2 + arctan(1/ BL8 ) = = 0.06474 ( m ) B B 4 m = ρ5V5 = ρ5 × π R 3 = 21.3 ( kg ) 3
核反应堆物理分析修订版(课后习题答案)
由于外推距离很小可以忽略，可以只考虑堆体积内的吸收反应率： Ra
a
( x , y , z ) dxdydz
2a
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
0 .274 3 10 17 ( 1 .55 10 s
19 1
)3
(
a a ) 2 2
3-9，解：根据课本中（3-23）式和（3-24）式得：
第一章 核反应堆的核物理基础
1-2，解： 235U 单位体积内的原子核数：
N 235U 19.05 106 6.02 1028 4.88 1028 m 3 ， a, 235U 680.9 10 28 m 2 235
通过以上方法求，也可以查附录 3 得：
H 2 O 单位体积内的分子数： N H 2O 3.34 10 28 m 3 ， a, H 2O 0.664 10 28 m 2 ；
当 A>10 时
( A 1) 2 A 1 )， ln =1+ ln ( 1 A 1 2A
2
。
2 A 3
所以 H =1+
( A 1) 2 A 1 ) 1， ln ( 2A A 1
2 2 A 3
=0.12。
H O =
2
2 H H O O 0.57。 2 H O
293 （ TM 为介质的温度 570 K ） 6.1m 1 ， TM
计算此反应堆的慢化能力：
S N H O ( S ) H O N Al ( S ) Al N
2 2
235
U
( S )U 1.16m 1
课本中（2-79）中子温度： Tn TM (1 C
核反应堆物理分析课后习题及答案
核反应堆物理分析答案第一章1-1.某压水堆采用UO 2作燃料，其富集度为2.43%（质量），密度为10000kg/m3。
试计算：当中子能量为0.0253eV 时，UO 2的宏观吸收截面和宏观裂变截面。
解：由18页表1-3查得，0.0253eV 时：(5)680.9,(5)583.5,(8) 2.7a f a U b U b U b σσσ=== 由289页附录3查得，0.0253eV 时：()0.00027b a O σ=以c 5表示富集铀内U -235与U 的核子数之比，ε表示富集度，则有：555235235238(1)c c c ε=+-151(10.9874(1))0.0246c ε-=+-=255283222M(UO )235238(1)162269.91000()() 2.2310()M(UO )Ac c UO N N UO m ρ-=+-+⨯=⨯==⨯所以，26352(5)() 5.4910()N U c N UO m -==⨯ 28352(8)(1)() 2.1810()N U c N UO m -=-=⨯2832()2() 4.4610()N O N UO m -==⨯2112()(5)(5)(8)(8)()()0.0549680.9 2.18 2.7 4.460.0002743.2()()(5)(5)0.0549583.532.0()a a a a f f UO N U U N U U N O O m UO N U U m σσσσ--∑=++=⨯+⨯+⨯=∑==⨯=1-2.某反应堆堆芯由U -235,H 2O 和Al 组成，各元素所占体积比分别为0.002,0.6和0.398，计算堆芯的总吸收截面(E=0.0253eV)。
解：由18页表1-3查得，0.0253eV 时： (5)680.9a U b σ=由289页附录3查得，0.0253eV 时：112() 1.5,() 2.2a a Al m H O m --∑=∑=,()238.03,M U =33()19.0510/U kg m ρ=⨯可得天然U 核子数密度283()1000()/() 4.8210()A N U U N M U m ρ-==⨯则纯U -235的宏观吸收截面：1(5)(5)(5) 4.82680.93279.2()a a U N U U m σ-∑=⨯=⨯=总的宏观吸收截面：120.002(5)0.6()0.398()8.4()a a a a U H O Al m -∑=∑+∑+∑=1-3、求热中子（0.025电子伏）在轻水、重水、和镉中运动时，被吸收前平均遭受的散射碰撞次数。
核反应堆物理分析作业一答案谢仲生
1-1.一出土文物中C-14与C-12质量之比为6.56:1013,而大气正常的C-14与C-12比值为1.2:1012,已知T1/2(C-14)为5730年,试计算该文物距今历史年代。
解：设大气正常的C-14与C-12的核密度分别为N 14与N 12，文物中C-14核密度为'14N ，则由衰变规律有：1/20.693/'1414t T N N e −×= 根据题意，0.693/57301314141212 6.56:10t M N e M N −×=，其中12141412121.2:10M N M N = 故有：130.693/57301213126.56:101.2:105730 6.56:10ln(5000()0.693 1.2:10t e t a −×==−×≈1-2.一核弹头中含有1.4kgU-235，其半衰期为7亿年，试计算100年后该弹头剩余U-235的质量（精确到8位有效数字）。
如果换为Pu-239，又会是多少（半衰期2.4万年）？Pu-240呢（半衰期6.6千年）？解：由衰变规律，有：'82352351/2exp(0.693/) 1.4exp(0.693100/710)m m t T =−×=−××=1.3999999 (kg) 同理可得：'4239239'3240240exp(0.693100/2.410) 1.3959795(kg)exp(0.693100/6.610) 1.3853748 (kg)m m m m =−××==−××=1-3.U-238半衰期为45亿年，当今地球上天然U-238与U-235质量份额分别为99.28%和0.72%。
试求45亿年前二者的质量份额。
解：设45亿年前地球上U-238和U-235质量分别为5m 和8m ，当今则为'5m 和'8m ， 由'5''58100%0.72%m m m ×=+，可得：''85137.89m m = 由衰变规律，有：'555,1/2exp(0.693/)m m t T =−×''555exp(0.69345/7)83.91m m m =×= 同理，''8852275.78m m m ==所以45亿年前U-235质量份额为55883.91100%23.3%83.91275.78m m m ×==++ 相应U-238质量份额为76.7%。
核反应堆物理分析 (谢仲生 吴宏春 张少泓 著) 西安交大、原子能出版社 课后答案6
3-12试计算T =535K ，ρ=802kg/m 3时水的热中子扩散系数和扩散长度。
解：查79页表3-2可得，294K 时：m ，由定义可知：0.0016D =()/31/()(293)(293)()(293)(293)(293)/31/(293)()()()tr s s tr s s T T N K K D T K D K K K N T T T λσρλσρΣ===Σ 所以：0.00195(m)(293)(293)/D K D K ρρ==（另一种方法：如果近似认为水的微观散射截面在热能区为常数，且不受温度影响，查附表3s σ在TN =s ΣD =n T =0.4920(b)()(0.0253a M a kT eV σσ==T n =535×(1+0.46×36×0.4920/103)=577(K)（若认为其值与在0.0253eV 时的值相差不大，直接用0.0253eV 热中子数据计算：T n =535×(1+0.46×36×0.664/103)=592(K)这是一种近似结果）（另一种方法：查79页表3-2，利用293K 时的平均宏观吸收截面与平均散射截面：(m -1)(293) 1.97a K Σ=1/（3×0.0016×0.676）=308(m -1)01(293)3(293)(1)s K D K µΣ==−进而可得到T n =592K ）利用57页（2-88）式0.414×10-28(m 2)a σ==1.11(m -1)a a N σΣ==(293)(293)(293)(293)(293)s s N N K N K K N K K σρσρΣ==ΣQ 0.676)=L L L 3-16设有一强度为I （m -2•s -1）的平行中子束入射到厚度为a 的无限平板层上。
试求：（1）中子不遭受碰撞而穿过平板的概率；（2）平板内中子通量密度的分布；（3）中子最终扩散穿过平板的概率。
核反应堆物理分析课后习题参考答案
核反应堆物理分析答案第一章1-1.某压水堆采用UO 2作燃料，其富集度为2.43%（质量），密度为10000kg/m3。
试计算：当中子能量为0.0253eV 时，UO 2的宏观吸收截面和宏观裂变截面。
解：由18页表1-3查得，0.0253eV 时：(5)680.9,(5)583.5,(8) 2.7a f a U b U b U b σσσ=== 由289页附录3查得，0.0253eV 时：()0.00027b a O σ=以c 5表示富集铀内U-235与U 的核子数之比，ε表示富集度，则有：555235235238(1)c c c ε=+-151(10.9874(1))0.0246c ε-=+-=255283222M(UO )235238(1)162269.91000()() 2.2310()M(UO )Ac c UO N N UO m ρ-=+-+⨯=⨯==⨯所以，26352(5)() 5.4910()N U c N UO m -==⨯ 28352(8)(1)() 2.1810()N U c N UO m -=-=⨯2832()2() 4.4610()N O N UO m -==⨯2112()(5)(5)(8)(8)()()0.0549680.9 2.18 2.7 4.460.0002743.2()()(5)(5)0.0549583.532.0()a a a a f f UO N U U N U U N O O m UO N U U m σσσσ--∑=++=⨯+⨯+⨯=∑==⨯=1-2.某反应堆堆芯由U-235,H 2O 和Al 组成，各元素所占体积比分别为0.002,0.6和0.398，计算堆芯的总吸收截面(E=0.0253eV)。
解：由18页表1-3查得，0.0253eV 时： (5)680.9a U b σ=由289页附录3查得，0.0253eV 时：112() 1.5,() 2.2a a Al m H O m --∑=∑=,()238.03,M U =33()19.0510/U kg m ρ=⨯可得天然U 核子数密度283()1000()/() 4.8210()A N U U N M U m ρ-==⨯则纯U-235的宏观吸收截面：1(5)(5)(5) 4.82680.93279.2()a a U N U U m σ-∑=⨯=⨯=总的宏观吸收截面：120.002(5)0.6()0.398()8.4()a a a a U H O Al m -∑=∑+∑+∑=1-3、求热中子（0.025电子伏）在轻水、重水、和镉中运动时，被吸收前平均遭受的散射碰撞次数。
核反应堆物理分析习题答案-第二章
1、 H 和O 在1000到1能量范围内的散射截面似为常数，分别为20b 和38b.计算2H O 的ξ以与在2H O 和中子从1000慢化到1所需要的碰撞次数。
解：不难得出，2H O 的散射截面与平均对数能降应有下列关系：222H O H O H H O O σξσξσξ⋅=⋅+⋅即2(2)2H O H O H H O O σσξσξσξ+⋅=⋅+⋅2(2)/(2)H O H H O O H O ξσξσξσσ=⋅+⋅+查附录3，可知平均对数能降： 1.000H ξ=，0.120O ξ=，代入计算得：2(220 1.000380.120)/(22038)0.571H O ξ=⨯⨯+⨯⨯+=可得平均碰撞次数：221ln()/ln(1.0001)/0.57112.0912.1C H ON E E ξ===≈2．设()f d υυυ''→表示L 系中速度速度υ的中子弹性散射后速度在υ'附近d υ'内的概率。
假定在C 系中散射是各向同性的，求()f d υυυ''→的表达式，并求一次碰撞后的平均速度。
解： 由： 212E m υ'='得：2dE m d υυ'=''()(1)dE f E E dE Eα'→''=-- E E E α≤'≤()f d υυυ''→=22,(1)d υυαυ''-- υυ≤'≤()f d υυυυυ='→''322(1)3(1)υαα=--6.在讨论中子热化时，认为热中子源项()Q E 是从某给定分解能cE 以上能区的中子，经过弹性散射慢化二来的。
设慢化能谱服从()E φ/E φ=分布，试求在氢介质内每秒每单位体积内由c E 以上能区，（1）散射到能量为()c E E E <的单位能量间隔内之中子数()Q E ;（2）散射到能量区间1g g g E E E -∆=-的中子数g Q 。
《核反应堆物理分析_谢仲生修订版_部分习题...
裂变U235数：
Pth nf 200 10 6 1.6 10 19 3.125 109 0.977 10 20 / s 200 10 6 1.6 10 19
第一章、核反应堆的核物理基础
年U235消耗量
m year 5
a nf 365 24 3600 f
NA
M5
680.9 365 24 3600 583.5 235 23 6.02 10 1403 103 g 1.403t 0.977 10 20
∴
5 1017 r (0) lim (r ) lim sin( ) r 0 r 0 r R 5 1017 r lim r 0 r R
5 10
17
R 3.14 1018中子 / 米2 秒
(b)中子流密度
J (r ) Dgrad
( r ) D e r
e 为径向单位矢量
5 1017 r 5 1017 r 2 ∴ J (r ) 0.8 10 sin( ) cos( ) e 2 R r R R r
解：热功率：
990 106 Pth 3.1109W 0.32 Pe
衰变热功率：
Pd 4.11011 Pth [ 0.2 ( T ) 0.2 ]( MeV / s) 6.6 102 Pth[ 0.2 ( T ) 0.2 ](W ) 2.1108 [ 0.2 ( T ) 0.2 ](W )
反应堆物理分析课后习题
第一章、核反应堆的核物理基础
1、某压水堆采用二氧化铀作燃料，其富集度为2.43%（重 量），密度为104公斤/米3，计算：当中子能量为0.025电 子伏时，二氧化铀的宏观吸收截面和宏观裂变截面。 1 解： c5 [1 0.9874( 1)]1 1 [1 0.9874( 1)]1 0.0243 0.0246
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核反应堆物理分析答案第一章1-1.某压水堆采用UO 2作燃料，其富集度为2.43%（质量），密度为10000kg/m3。
试计算：当中子能量为0.0253eV 时，UO 2的宏观吸收截面和宏观裂变截面。
解：由18页表1-3查得，0.0253eV 时：(5)680.9,(5)583.5,(8) 2.7a f a U b U b U b σσσ=== 由289页附录3查得，0.0253eV 时：()0.00027b a O σ=以c 5表示富集铀内U-235与U 的核子数之比，ε表示富集度，则有：555235235238(1)c c c ε=+-151(10.9874(1))0.0246c ε-=+-=255283222M(UO )235238(1)162269.91000()() 2.2310()M(UO )Ac c UO N N UO m ρ-=+-+⨯=⨯==⨯所以，26352(5)() 5.4910()N U c N UO m -==⨯ 28352(8)(1)() 2.1810()N U c N UO m -=-=⨯2832()2() 4.4610()N O N UO m -==⨯2112()(5)(5)(8)(8)()()0.0549680.9 2.18 2.7 4.460.0002743.2()()(5)(5)0.0549583.532.0()a a a a f f UO N U U N U U N O O m UO N U U m σσσσ--∑=++=⨯+⨯+⨯=∑==⨯=1-2.某反应堆堆芯由U-235,H 2O 和Al 组成，各元素所占体积比分别为0.002,0.6和0.398，计算堆芯的总吸收截面(E=0.0253eV)。
解：由18页表1-3查得，0.0253eV 时： (5)680.9a U b σ=由289页附录3查得，0.0253eV 时：112() 1.5,() 2.2a a Al m H O m --∑=∑=,()238.03,M U =33()19.0510/U kg m ρ=⨯可得天然U 核子数密度283()1000()/() 4.8210()A N U U N M U m ρ-==⨯则纯U-235的宏观吸收截面：1(5)(5)(5) 4.82680.93279.2()a a U N U U m σ-∑=⨯=⨯=总的宏观吸收截面：120.002(5)0.6()0.398()8.4()a a a a U H O Al m -∑=∑+∑+∑=1-61171721111PV V 3.210P 2101.2510m 3.2105 3.210φφ---=∑⨯⨯⨯===⨯∑⨯⨯⨯⨯1-12题每秒钟发出的热量： 69100010 3.125100.32PTE J η⨯===⨯ 每秒钟裂变的U235：109193.12510 3.125109.765610()N =⨯⨯⨯=⨯个运行一年的裂变的U235：1927'N T 9.765610365243600 3.079710()N =⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯个 消耗的u235质量：27623A (1)'(10.18) 3.079710235m A 1.422810g 1422.8kg N 6.02210N α++⨯⨯⨯=⨯==⨯=⨯ 需消耗的煤： 9967E'110365243600m 3.398310Kg 3.398310Q 0.32 2.910⨯⨯⨯⨯===⨯=⨯⨯⨯吨 1-10.为使铀的η＝1.7，试求铀中U-235富集度应为多少(E=0.0253eV)。
反应堆物理分析第七章课后习题
目 录
• 习题一：反应堆物理基础概念 • 习题二：反应堆的临界安全分析 • 习题三：反应堆的热工水力学分析 • 习题四：反应堆的控制和保护系统 • 习题五：反应堆的实验和模拟技术
01 习题一：反应堆物理基础 概念
核反应堆的工作原理
核反应堆是通过慢化剂将快中子减速，与铀-235核发生裂变反应，释放 出能量和新的中子，新中子再与其它铀-235核碰撞，引发链式反应，从 而持续产生能量的装置。
系统组成
反应堆控制系统包括控制棒驱动 机构、控制棒、化学抑制剂注入 系统、监测仪表和控制系统等部 分。
反应堆的保护系统及其功能
保护系统
反应堆保护系统主要用于监测反应堆 运行状态，一旦出现异常情况，立即 采取措施防止事故发生。
功能
保护系统具有监测中子通量密度、温 度、压力等参数的功能，当这些参数 超出安全范围时，保护系统会自动采 取措施，如停堆、注水等。
性能有重要影响。
热工水力传热特性
反应堆内的热量通过流体与堆芯 的传热表面传递至冷却剂，传热 表面的设计对反应堆的安全和性
能至关重要。
热工水力学的分析方法和实例
数值模拟方法
数值模拟方法是通过计算机程序模拟反应堆的热工水力学行为。这种方法可以模拟复杂的流动和传热过程，提供 定量的结果，是研究反应堆热工水力学的重要工具。
控制和保护系统的实例分析
实例一
法国的核电站采用全数字化控制系统，通过计算机算法实现快速、准确的控制 和保护功能。
实例二
美国的核电站采用模拟控制系统，通过模拟电路实现控制和保护功能，具有较 高的可靠性和稳定性。
05 习五：反应堆的实验和 模拟技术
反应堆实验的目的和分类
目的 验证反应堆物理理论
核反应堆物理分析习题答案
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解： 停堆后氙平衡被打破，氙浓度变化为：
对上式求导，令t=0，可以求出停堆瞬间氙的变化率。结论是：当Φ0>2.76×1015中
子/米2秒时会出现停堆瞬间氙浓度增加，对于大型核动力反应堆通常在功率工况下
Φ0>>2.76×1015中子/米2秒.
对上式求导，令导函数为零,求最大氙浓度时间
Xe-135浓度随时间变化：
先解出方程（9），代入（10），求解 *注意初始条件：NI(0)=NI(∞);NXe(0)=NXe(∞)
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（9） （10）
突然提升功率时I-135和Xe-135的浓度变化曲线
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12.试证明在恒定中子通量密度φ0下运行的反应堆，停堆以后出现最大氙-135值的
由： 得：
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△ρmax=？
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12.试证明在恒定中子通量密度φ0下运行的反应堆，停堆以后出现最大氙-135值的
时间为tmax为
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15.一座反应堆在1018中子/米2秒热中子通量密度下运行了很长时间，然后完全停
堆。试问氙浓度升到最大值将需要多长时间？此时氙中毒的数值为多少？（设Σ f/Σa=0.6）
由△ φ引致的消失率率：
λI是碘的衰变常量，
表示衰变概率，恒 小于1
（4） （5）
（6）
在开始阶段I-135的浓度是净增长的！
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增大通量密度瞬间碘的 消失率：
在经历时间t后， 消失率为：
（7）
平衡碘消失项
由中子通量密度增大，导致的I-135增量 对于t时刻碘衰变的率的贡献
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1-6 1-7．有一座小型核电站，电功率为15万千瓦，设电站的效率为27%， 试估算该电站反应堆额定功率运行一小时所消耗的铀-235数量。 解：热能： 裂变U235核数：
俘获加裂变U235核数： 消耗U235总质量量：
8、某反应堆在额定功率500兆瓦下运行了31天后停堆，设每次裂变产 生的裂变产物的放射性活度为1.08×10-16t-1.2居里。此处t为裂变后的 时间，单位为天，试估算停堆24小时堆内裂变产物的居里数
同理可得，对于C： D = 0.0917 (m) 3-12 试计算T = 535 K，ρ = 802 kg/m3 时水的热中子扩散系数和扩散长 度。 解：查79页表3-2可得，294K时：m，由定义可知： 所以： 0.00195 (m) （另一种方法：如果近似认为水的微观散射截面在热能区为常数，且不 受温度影响，查附表3可得： 在T = 535 K，ρ = 802 kg/m3 时，水的分子数密度： 103×802×6.02×1023 / 18 = 2.68×1028 (m-3) 所以：276 (m-1) 1/（3×2.68×103×0.676）= 0.00179 (m) 这一结果只能作为近似值） 中子温度利用56页（2-81）式计算： 其中，介质吸收截面在中子能量等于kTM = 7.28×1021 J = 0.0461 eV 再利用“1/v”律： 0.4920 (b) Tn = 535×( 1 + 0.46×36×0.4920 / 103 ) = 577 (K) （若认为其值与在0.0253 eV时的值相差不大，直接用0.0253 eV热中子 数据计算： Tn = 535×( 1 + 0.46×36×0.664 / 103 ) = 592 (K) 这是一种近似结果） （另一种方法：查79页表3-2，利用293K时的平均宏观吸收截面与平均 散射截面：(m-1) 1 / （3×0.0016×0.676）= 308 (m-1) 进而可得到Tn = 592 K） 利用57页（2-88）式 0.414×10-28 (m2) 1.11 (m-1) 802 / ( 3×1000×0.0016×0.676 ) = 247 (m-1) 0.0424 (m) （此题如果利用79页（3-77）式来计算： 由于水是“1/v”介质，非1/v修正因子为1：
三章
3.1 有两束方向相反的平行热中子束射到235U薄片上，设其上某点自左 面入射的中子束强度为1012 cm-2·s-1。自右面入射的中子束强度2×1012 cm-2·s-1。计算： （1）该点的中子通量密度； （2）该点的中子流密度； （3）设Σa = 19.2×102 m-1，求该点的吸收率。 解：（1）由定义可知：3×1012 (cm-2·s-1) （2）若以向右为正方向：-1×1012 (cm-2·s-1) 可见其方向垂直于薄片表面向左。 （3）19.2•3×1012 = 5.76×1013 (cm-3·s-1) 3.2 设在x处中子密度的分布函数是 其中：λ，ɑ为常数，μ是与x轴的夹角。求：
第二章
.某裂变堆，快中子增殖因数1.05，逃脱共振俘获概率0.9，慢化不泄漏 概率0.952，扩散不泄漏概率0.94，有效裂变中子数1.335，热中子利用 系数0.882，试计算其有效增殖因数和无限介质增殖因数。 解： 无限介质增殖因数： 不泄漏概率： 有效增殖因数： 2-1.H和O在1000eV到1eV能量范围内的散射截面近似为常数，分别为 20b和38b。计算H2O的ξ以及在H2O中中子从1000eV慢化到1eV所需的 平均碰撞次数。 解：不难得出，H2O的散射截面与平均对数能降应有下述关系： σH2O∙ξH2O = 2σH∙ξH + σO∙ξO 即： (2σH + σO ) ∙ξH2O = 2σH∙ξH + σO∙ξO ξH2O =（2σH∙ξH + σO∙ξO）/(2σH + σO ) 查附录3，可知平均对数能降：ξH=1.000，ξO=0.120，代入计算得： ξH2O = (2×20×1.000 + 38×0.120)/(2×20 + 38) = 0.571 可得平均碰撞次数： Nc = ln(E2/E1)/ ξH2O = ln(1000/1)/0.571 = 12.09 ≈ 12.1 2-6.在讨论中子热化时，认为热中子源项Q(E)是从某给定分界能Ec以上 能区的中子，经过弹性散射慢化而来的。设慢化能谱服从Ф(E)=Ф/E分 布，试求在氢介质内每秒每单位体积内由Ec以上能区，（1）散射到能 量E（E<Ec）的单位能量间隔内之中子数Q(E)；（2）散射到能量区间
核反应堆物理分析答案 第一章
1-1.某压水堆采用UO2作燃料，其富集度为2.43%（质量），密度为 10000kg/m3。试计算：当中子能量为0.0253eV时，UO2的宏观吸收截 面和宏观裂变截面。 解：由18页表1-3查得，0.0253eV时： 由289页附录3查得，0.0253eV时： 以c5表示富集铀内U-235与U的核子数之比，表示富集度，则有： 所以， 1-2.某反应堆堆芯由U-235,H2O和Al组成，各元素所占体积比分别为 0.002,0.6和0.398，计算堆芯的总吸收截面(E=0.0253eV)。 解：由18页表1-3查得，0.0253eV时： 由289页附录3查得，0.0253eV时： 可得天然U核子数密度 则纯U-235的宏观吸收截面： 总的宏观吸收截面： 1-3、求热中子（0.025电子伏）在轻水、重水、和镉中运动时，被吸收 前平均遭受的散射碰撞次数。解：设碰撞次数为t 1-4、试比较：将2.0MeV的中子束强度减弱到1/10分别需要的Al，Na， 和Pb的厚度。 解：查表得到E=0.0253eV中子截面数据： Σa Σs Al： 0.015 0.084 Na： 0.013 0.102 Pb： 0.006 0.363 Al和Na的宏观吸收截面满足1/v律。 Q：铅对2MeV中子的吸收截面在屏蔽中是否可以忽略？(在跨越了可分 辨共振区后截面变得非常小) Σa=Σa(0.0253)(0.0253/2×106)^1/2 Σa Al 0.0169×10-4 Na 0.0146×10-4
（1） 中子总密度n( x )； （2） 与能量相关的中子通量密度φ( x, E )； （3） 中子流密度J( x, E )。 解：由于此处中子密度只与与x轴的夹角有关，不妨视μ为极角，定义在 Y-Z平面的投影上与Z轴的夹角φ为方向角，则有： （1）根据定义： 可见，上式可积的前提应保证ɑ < 0，则有： （2）令mn为中子质量，则 （等价性证明：如果不作坐标变换，则依据投影关系可得： 则涉及角通量的、关于空间角的积分： 对比： 可知两种方法的等价性。） （3）根据定义式： 利用不定积分： （其中n为正整数），则： 3.7 设一立方体反应堆，边长ɑ = 9 m。中子通量密度分布为 已知D = 0.84×10-2m，L = 0.175 m。试求： （1） 表达式； （2） 从两端及侧面每秒泄漏的中子数； （3） 每秒被吸收的中子数（设外推距离很小可略去）。 解：有必要将坐标原点取在立方体的几何中心，以保证中子通量始终为 正。为简化表达式起见，不妨设φ0 = 3×1013 cm-2•s-1。 （1）利用Fick’s Law： （2）先计算上端面的泄漏率： 同理可得，六个面上总的泄漏率为： L = 1.7×1017 (s-1) 其中，两端面的泄漏率为L/3 = 5.8×1016 (s-1)；侧面的泄漏率为L-L/3 = 1.2×1017 (s-1) (如果有同学把问题理解成‘六个面’上总的泄漏，也不算错) （3）由可得 由于外推距离可忽略，只考虑堆体积内的吸收反应率： 1.24×1020 (s-1) 3.8 圆柱体裸堆内中子通量密度分布为 其中，H，R为反应堆的高度和半径（假定外推距离可略去不计）。试 求： （1） 径向和轴向的平均中子通量密度与最大中子通量密度之 比；
窄束中子衰减规律： I=I0e -∑x I=(1/10)I0 ∴ x=(ln10)/Σ 因此若只考虑吸收衰减： xAl=136.25×104m xNa=157.71×104m 对于轻核和中等质量核，弹性散射截面在eV～几MeV范围内基本不 变。所以只考虑弹性散射截面时，结果如下：(相比较之下能量为2MeV 时，弹性散射截面要比吸收界面大很多) 但是不清楚对于重核铅弹性截面基本不变的假设是否成立？ xAl=27.41m xNa=22.57m xPb=6.34m
（2） 每秒从堆侧表面和两个端面泄漏的中子数； （3） 设H = 7 m，R = 3 m，反应堆功率为10 MW，σf,5 = 410 b， 求反应堆内235U的装载量。 解：有必要将坐标原点取在圆柱体的几何中心，以保证中子通量始终为 正。为简化表达式起见，不妨设φ0 = 1012 cm-2•s-1。且借用上一题的D 值。 （1）先考虑轴向： 且在整个堆内只在z = 0时为0，故有： 径向： 且在整个堆内只在r= 0时为0，故有： 已知，所以： 0.611 （2）先计算上端面的泄漏率： 易知，两端面总泄漏率为2.93×1014 (s-1) 侧面泄漏率： 利用Bessel函数微分关系式：，且已知J1(2.405) = 0.5191，可得： 所以： 4.68×1014 (s-1) （3）已知每次裂变释能(J) 所以： 其中： 利用Bessel函数的积分关系式：，可得 已知：J1(0) = 0，J1(2.405) = 0.5191，所以： = 5.44×1017 (m•s-1) 所以： 106/(3.2×10-11×410×10-28×5.44×1017) = 1.40×1024 (m-3) 所需235U装载量： 10-3×1.40×1024×3.14×32×7×235/(6.02×1023 ) = 108 (kg) 3.9 试计算E = 0.025 eV时的铍和石墨的扩散系数。 解：查附录3可得，对于E = 0.025 eV的中子： /m-1 Be 对于Be： C 0.0416 (m) 8.65 3.85 0.9259 0.9444