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高中数学必修四检测题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间90分钟.

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1 、在下列各区间中，函数y =sin （x ＋4π

）的单调递增区间是（ ）

A.［2π，π］

B.［0，4π］

C.［－π，0］

D.［4π，2π］

2 、已知sin αcos α=81,且4π<α<2π

，则cos α－sin α的值为 （ ）

(A)2

3 (B)4

3 (C)

3-

(D)±

2

3

3 、已知sin cos 2sin 3cos αα

αα-+=51,则tan α的值是 （ ）

(A)±83 (B)83 (C)8

3-

(D)无法确定

4 、 函数πsin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间ππ2⎡⎤

-⎢⎥⎣⎦

，的简图是（ ）

5 、要得到函数sin y x =的图象，只需将函数

cos y x π⎛

⎫=- ⎪

3⎝⎭的图象（ ） A ．向右平移π6个单位 B ．向右平移π3个单位 C ．向左平移π3个单位 D ．向左平移π

6个单位

6 、函数π

πln cos 2

2y x x ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭的图象是（ ）

7 、设x R ∈ ，向量(,1),(1,2),a x b ==-r r 且a b ⊥r r

，则||a b +=r r

（A

（B

（C

） （D ）10

8 、 已知a =（3，4），b =（5，12），a 与b 则夹角的余弦为（ ） A ．

6563 B ．65 C ．5

13 D ．13 9、 计算sin 43°cos 13°－cos 43°sin 13°的结果等于 ( ) A.12

B.33

C.22

D.32 10、已知sin α＋cos α= 1

3 ，则sin2α=

（ ）

A ．89

B ．－89

C ．±89

D ．322

11 、已知cos(α－π

6)＋sin α＝4

53，则sin(α＋7π

6)的值是 ( )

A ．－

235 B.235 C ．－45 D.4

5

12 、若x = π

12 ，则sin 4x －cos 4x 的值为

（ ）

A ．21

B ．21-

C ．23-

D ．2

3

x

x

A ．

B ．

C ．

D ．

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题4小题，每小题4分，共16分. 把正确答案填在题中横线上.

13 、若)sin(2)(ϕω+=x x f （其中2

,0π

ϕω<

>）的最小正周期是π，且1)0(=f ，则

=ω ，=ϕ 。

14、设向量)2,1(m a =，)1,1(+=m b ，),2(m c =，若b c a ⊥+)(，则=||a ______.[

15、函数)

62sin()(π

-

=x x f 的单调递减区间是

16、函数

π()3sin 23f x x ⎛

⎫=- ⎪

⎝⎭的图象为C ，则如下结论中正确的序号是 _____ ①、图象C 关于直线

11π12x =对称； ②、图象C 关于点2π03⎛⎫ ⎪⎝⎭，

对称； ③、函数()f x 在区间π5π1212⎛⎫- ⎪

⎝⎭，内是增函数； ④、由3sin 2y x =的图角向右平移π

3个单位长度可以得到

图象C ．

三、解答题：本大题共6题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17、（12分）已知向量 = , 求向量b ，使|b|=2| |，并且 与b 的夹角为 。

18、（12分）若0,02

2π

π

αβ<<-

<<

，1cos ,cos 4342ππβα⎛⎫⎛⎫

+=-=

⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，求cos 2βα⎛⎫+ ⎪⎝⎭.

19、（12分）

设

2

()6cos 2f x x x =-． （1）求()f x 的最大值及最小正周期；（2）若锐角α

满足()3f α=-，求

4

tan 5α

的值．

20、（12分）

如右图所示函数图象，求)sin()(ϕω+=x A x f （π

ϕω<>,0）的表达式。

21、设平面三点A （1，0），B （0，1），C （2，5）．

（1）试求向量2＋AC 的模； （2）试求向量与AC 的夹角； （3）试求与BC 垂直的单位向量的坐标．

22、（14分）已知函数())cos()f x x x ωϕωϕ=+-+（0πϕ<<，0ω>）为偶函数，且

函数()y f x =图象的两相邻对称轴间的距离为π

2

． （Ⅰ）求π8f ⎛⎫

⎪⎝⎭

的值； （Ⅱ）将函数()y f x =的图象向右平移π

6

个单位后，得到函数()y g x =的图象，求()g x 的单调递减区间．

答案