九年级数学上册第一章《测量物体的高度》教案(1) 北师大版

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北师大版九年级数学上册《利用相似三角形测高1》优质课课件

当堂检测
• 书本P105 第1、4题
• 补充：《百分导学》P76 基础过关T1-----T6
练一练
• 3、如图,A、B两点分别位于一个池塘的两端,小芳想用绳子测量A、B两点之间的距离, 但绳子的长度不够,一位同学帮她想了一个主意,先在地上取一个可以直接到达A、B点的点C,找到AC、BC的中点D、E,并且DE 的长为5m,则A、B两点的距离是多少？
B E
C
DA
４、实践探索：
一油桶高0.8m，桶内有油，一根木棒长1米，从桶盖小口斜插入桶内一端到桶底，另一端到小口，抽出木棒，量得棒上浸油
zxxkw
部分长为0.8m，则桶内油面的高度为多少米？
A
DE
0.64米
C
B
课时小结
测量旗杆高度的方法有几种？
数学源于生活,又反过来服务于生活.如果你无愧于数学,那数学就可以助你到达胜利的彼岸.
编外侦探
才能显示
一盗窃犯于夜深人静之时潜入某单位作案，该单位的自动摄像系统摄下了他作案的全过程.请你为警方设计一个方案，估计该盗窃犯的大致身高.
课题6 z：xxkw 利用相似三角形测高
学.科.网
学习目标
1、会用相似三角形的知识解决求物体高度的问题
2、会用相似03——104页内容，思考以下问题：
1、利用阳光下的影子怎样测高？ 2、利用标杆怎样测高？ 3、利用镜子的反射怎样测高？
情境引入
•
探究活动三方法3:利用镜子
练一练
w1、小敏测得2m高的标杆在太阳光下的影长为1.2m，同时又测得一颗树的影长为12m，请你计算出这棵树的高度。 w2、在距离AB 18米的地面上平放着一面镜子E,人退后到距镜子2.1米的D处，在镜子里恰看见树顶。若人眼距地面1.4米，求树高。

2019年秋北师大版九年级上册数学教案：4.6利用相似三角形测高

五、教学反思
在今天的课堂中，我发现学生们对相似三角形测高的概念和应用表现出浓厚的兴趣。他们积极参与讨论，对实际问题的分析和解决提出了很多有创意的想法。让我感到高兴的是，大部分学生能够跟上课堂节奏，理解并掌握相似三角形的基本性质。
然而，我也注意到在实践活动和小组讨论中，部分学生对于如何构建相似三角形模型还显得有些吃力。这可能是因为他们在空间想象力和直观想象力方面还有待提高。在今后的教学中，我需要针对这一部分学生进行更多的个别辅导和鼓励。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《利用相似三角形测高》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要测量物体高度的情况？”（如测量树木、建筑物的高度）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索相似三角形在测高问解相似三角形在测量问题中的应用，特别是在实际问题中如何识别和构建相似三角形。
-学生可能难以从复杂的实际场景中抽象出几何模型，需要教师引导和辅助。
-难点二：准确地进行测量和计算，包括角度的测量、比例的计算等。
-学生可能在实际测量中由于操作不当或计算错误导致结果不准确，需要教师提供明确的指导。
3.培养学生的数据分析和问题解决能力，使学生能够将实际问题转化为数学模型，并运用数学方法进行求解；
4.增强学生的团队合作意识，通过小组合作完成测量任务，培养学生的沟通协作能力；
5.培养学生严谨的科学态度和勇于探索的精神，激发学生对数学学科的兴趣和热情。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握相似三角形的性质，特别是对应角相等和对应边成比例的关系。
（1）回顾相似三角形的判定与性质；

北师大版九年级数学上册借助标杆或直尺测量物体的高度的方法

又∵∠CEN =∠AEM
∴ CEN∽ AEM
∴
又∵EN=DF，EM=BF ,CN=CD-DN=CD-EF，AM=AB-BM=AB-EF
∴
第四步
把DF=3m，BF=19m，CD=2m，EF=1.5m
代入得
即：
整理，得
∴旗杆AB的高度是
把DF=4m，BF=22m，CD=4m，EF=1.6m
代入得
即：
4.1m
14.2m
干扰项3
4.3m
14.0m
解题步骤
第一步
∵人的眼睛、标杆的顶端、物体的顶端恰好在一条直线上
∴连接AE必经过点C
∵人的眼睛、标杆的顶端、物体的顶端恰好在一条直线上
∴连接AE必经过点C
第二步
人与标杆CD的水平距离DF=3m
∵标杆与旗杆的水平距离BD=16m
∴人与旗杆的水平距离BF=DF+BD=19m
人的眼睛与地面的高度EF=1.5m
标杆高度CD=2m
人与标杆CD的水平距离DF=4m
∵标杆与旗杆的水平距离BD=18m
∴人与旗杆的水平距离BF=DF+BD=22m
人的眼睛与地面的高度EF=1.6m
标杆高度CD=4m
第三步
过点E作EM⊥AB于点M，并交CD于点N，如图
∵EM⊥AB
∴∠EMA=90°
∵CD⊥BF，AB⊥BF
利用平行判定新旧三角形相似
相似三角形的性质定理
构相似得关系
过点E作EM⊥AB于点M，并交CD于点N，如图
∵EM⊥AB
∴∠EMA=90°
∵CD⊥BF，AB⊥BF
∴CD//AB
∴∠ENC=∠EMA=90°
又∵∠CEN =∠AEM

北师大版九年级数学下1.6测量物体的高度优秀教学案例

2. 鼓励学生提出自己的疑问，教师与学生共同探讨，解答学生的困惑，帮助学生建立清晰的测量高度的概念。
3. 设计实践性任务，让学生在解决问题的过程中，运用所学的测量方法，提高他们的实践能力。
4. 教师关注学生的思维过程，引导学生学会分析问题、解决问题，培养他们的逻辑思维能力。
（三）小组合作
1. 学生分组进行测量实践，培养他们的团队协作能力和沟通能力。
2. 引导学生思考测量物体高度的实际意义和应用领域，激发学生的学习兴趣。
3. 教师提出问题：“你们曾经测量过物体的高度吗？是如何测量的？”鼓励学生分享自己的经验。
4. 利用多媒体展示测量物体高度的实例，如建筑物、树木等，增强学生的直观感受。
（二）讲授新知
1. 教师引导学生回顾平面直角坐标系、函数等基础知识，为学生学习测量物体高度打下基础。
2. 学生分组讨论，共同探究测量物体高度的方法和技巧，培养团队协作能力。
3. 教师巡回指导，解答学生的疑问，帮助学生解决实际操作中的问题。
4. 学生展示测量成果，互相评价，教师给予及时的反馈和指导。
（四）总结归纳
1. 教师引导学生总结测量物体高度的方法和技巧，让学生明确本节课的学习重点。
2. 学生通过反思自己的测量过程，总结经验，提高测量方法的选择和运用能力。
3. 教师组织学生进行互评，让学生学会倾听他人的意见，培养团队协作精神。
4. 教师对学生的测量成果进行评价，关注学生的进步，给予鼓励和表扬，提高他们的学习积极性。
（五）作业小结
1. 教师布置课后作业，让学生运用所学知识测量生活中其他物体的高度，巩固课堂所学。
2. 学生完成作业，教师及时批改，给予反馈，帮助学生提高测量准确性。
2. 讲解测量物体高度的基本方法，如使用直尺、三角板、标杆等工具。

北师大版九年级数学上册4.6用相似三角形测量高度优秀教学案例

整个教学案例注重引导学生主动参与，发挥他们的主观能动性，使他们在实践中感受数学的魅力。同时，案例中的测量活动具有很强的实践性，能够培养学生的动手操作能力和解决问题的能力，提高他们的数学素养。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握相似三角形的性质，能够灵活运用相似三角形的知识解决实际问题。
2.培养学生运用勾股定理解决直角三角形问题的能力，使他们在解决实际问题时能迅速找到关键点。
4.对作业中出现的问题进行总结，为下一节课的教学提供参考。
五、案例亮点
1.实践性强：本节课通过设计一系列具有挑战性和趣味性的测量活动，让学生在实践中体验数学的价值，培养他们的实践操作能力。
2.问题驱动：教师提出具有启发性的问题，引导学生思考和讨论，激发他们的思维活力。同时，鼓励学生提出问题，培养他们独立思考和解决问题的能力。
在案例中，我首先引导学生复习相似三角形的性质，通过多媒体展示一些生活中常见的相似三角形实例，激发学生的兴趣。然后，我提出一个问题：如何测量学校旗杆的高度？引导学生思考并讨论，让学生意识到测量问题的实际意义。接下来，我为学生提供了一些测量工具，如皮卷尺、绳子等，并指导他们分组进行测量实践活动。在活动中，学生需要自己设计测量方案，运用相似三角形的性质解决问题。最后，我组织学生进行成果分享，让他们总结自己在活动中的收获和不足，提高他们的表达能力和团队协作能力。
3.设计一系列由浅入深的测量问题，让学生在解决问题的过程中自然地引入相似三角形的性质，降低学习难度。
4.教师引导学生关注问题本质，帮助他们建立数学模型，提高解决问题的能力。
（三）小组合作
1.组织学生分组进行测量活动，培养他们的团队协作能力和沟通能力。
2.教师给予分组活动必要的指导，确保每个学生都能参与到活动中去。

九年级数学上册利用相似三角形测高教案北师大

4.6利用相似三角形测高教学目标1．通过测量旗杆的高度的活动，巩固相似三角形有关知识，提高综合运用三角形相似的判定条件和性质解决问题的能力，发展数学应用意识，加深对相似三角形的理解和认识．2．在分组合作活动以及全班交流的过程中，进一步积累数学活动经验和成功的体验，增强学习数学的自信心．重点综合运用相似三角形判定、性质解决实际问题难点把生活中的问题转化为数学问题，利用工具构造相似三角形模型教学用具教学环节说明二次备课复习请同学们回忆判定两三角形相似的条件有哪些？新课导入今天我们要学一节活动课,任务是利用三角形相似的有关知识,测量我校操场上旗杆的高度、大树的树高、楼房等——板书课题.课程讲授活动课题：利用相似三角形的有关知识测量旗杆（或路灯杆）的高度．活动方式：分组活动、全班交流研讨．活动工具：小镜子、标杆、皮尺等测量工具．设计意图：回顾复习三角形相似判定定理，为本节课奠定基础，同时揭示本节课课题，明确目标．一、活动探究，体验方法方法1：利用阳光下的影子（原理：这是直接运用相似三角形的方法）．操作方法：一名学生在直立于旗杆影子的顶端处测出该同学的影长和此时旗杆的影长．处理方式：由小组交流、体会操作方法，把生活中的问题转为数学模型．教师注意点拨：把太阳的光线看成是平行的，构造出相似三角形进而利用三角形相似得出比例式．示意图：说明：AE、BC表示光线，DC表示旗杆，EB表示人影长，AB表示身高，BD表示杆影长．因此，只要测量出人的影长BE，旗杆的影长BD，再知道人的身高AB，就可以求出旗杆CD的高度了．方法2:利用标杆测量旗杆的高度（原理：这是间接运用相似三角形的方法）操作方法：选一名学生为观测者，在他和旗杆之间的地面上直立一根高度已知的标杆，观测者前后调整自己的位置，使旗杆顶部、标杆顶部与眼睛恰好在同一直线上时，分别测出他的脚与旗杆底部，以及标杆底部的距离即可求出旗杆的高度．示意图：如图，过点A作AN⊥DC于N，交EF于M．方法3：利用镜子的反射（原理：这是直接运用相似三角形的方法）．操作方法：选一名学生作为观测者．在他与旗杆之间的地面上平放一面镜子，固定镜子的位置，观测者看着镜子来回调整自己的位置，使自己能够通过镜子看到旗杆项端．测出此时他的脚与镜子的距离、旗杆底部与镜子的距离就能求出旗杆的高度．处理方式：学生先独立思考体会操作方法，在教师引导下理解“入射角＝反射角”这一物理知识，并根据相似三角形完成解题过程．教师引导学生如何根据测量的数据及相似三角形的知识求解，代入测量数据即可求出CD的长度示意图：因此，测量出人与镜子的距离BE，旗杆与镜子的距离DE，再知道人的身高AB，就可以求出旗杆CD的高度．归纳总结我们在应用以上几种测量方法时要注意哪几点？处理方式：学生总结归纳．运用方法1时可以把太阳光近似地看成平行光线，计算时还要用到观测者的身高．运用方法2时观测者的眼睛必须与标杆的顶端和旗杆的顶端“三点共线”，标杆与地面要垂直，在计算时还要用到观测者的眼睛离地面的高度．运用方法3时应注意光线的入射角等于反射角的现象小结通过本节课的学习，你有哪些收获？有何感想？你学会了哪些方法？作业习题2、4布置板书设计课后反思中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y （单位：3m ）与旋钮的旋转角度x （单位：度）（090x <≤）近似满足函数关系y=ax 2+bx+c(a≠0).如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x 与燃气量y 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（）A ．18B ．36C ．41D ．58【答案】C 【解析】根据已知三点和近似满足函数关系y=ax 2+bx+c(a≠0)可以大致画出函数图像，并判断对称轴位置在36和54之间即可选择答案.【详解】解：由图表数据描点连线，补全图像可得如图，抛物线对称轴在36和54之间，约为41℃∴旋钮的旋转角度x 在36°和54°之间，约为41℃时，燃气灶烧开一壶水最节省燃气.故选：C ，【点睛】本题考查了二次函数的应用，二次函数的图像性质，熟练掌握二次函数图像对称性质，判断对称轴位置是解题关键.综合性较强，需要有较高的思维能力，用图象法解题是本题考查的重点．2．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a ﹣b ，x ﹣y ，x+y ，a+b ，x 2﹣y 2，a 2﹣b 2分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将（x 2﹣y 2）a 2﹣（x 2﹣y 2）b 2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A ．我爱美B ．宜晶游C ．爱我宜昌D ．美我宜昌【答案】C【解析】试题分析：（x 2﹣y 2）a 2﹣（x 2﹣y 2）b 2=（x 2﹣y 2）（a 2﹣b 2）=（x ﹣y ）（x+y ）（a ﹣b ）（a+b ），因为x ﹣y ，x+y ，a+b ，a ﹣b 四个代数式分别对应爱、我，宜，昌，所以结果呈现的密码信息可能是“爱我宜昌”，故答案选C ．考点：因式分解.3．已知m ＝12+，n ＝12-，则代数式223m n mn +-的值为（）A ．±3B ．3C ．5D ．9 【答案】B【解析】由已知可得：2,(12)(12)1m n mn +==+-=-，223m n mn +-=2()5m n mn +-.【详解】由已知可得：2,(12)(12)1m n mn +==+-=-，原式=22()525(1)93m n mn +-=-⨯-==故选：B【点睛】考核知识点：二次根式运算.配方是关键.4．将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是( )A ．15°B ．22.5°C ．30°D ．45°【答案】A 【解析】试题分析：如图，过A 点作AB ∥a ，∴∠1=∠2，∵a ∥b ，∴AB ∥b ，∴∠3=∠4=30°，而∠2+∠3=45°，∴∠2=15°，∴∠1=15°．故选A ．考点：平行线的性质．5．如图，小明从A处出发沿北偏西30°方向行走至B处，又沿南偏西50°方向行走至C处，此时再沿与出发时一致的方向行走至D处，则∠BCD的度数为（）A．100°B．80°C．50°D．20°【答案】B【解析】解：如图所示：由题意可得：∠1=30°，∠3=50°，则∠2=30°，故由DC∥AB，则∠4=30°+50°=80°．故选B．点睛：此题主要考查了方向角的定义，正确把握定义得出∠3的度数是解题关键．6．图1～图4是四个基本作图的痕迹，关于四条弧①、②、③、④有四种说法：弧①是以O为圆心，任意长为半径所画的弧；弧②是以P为圆心，任意长为半径所画的弧；弧③是以A为圆心，任意长为半径所画的弧；弧④是以P为圆心，任意长为半径所画的弧；其中正确说法的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C【解析】根据基本作图的方法即可得到结论．【详解】解：（1）弧①是以O为圆心，任意长为半径所画的弧，正确；（2）弧②是以P为圆心，大于点P到直线的距离为半径所画的弧，错误；（3）弧③是以A为圆心，大于12AB的长为半径所画的弧，错误；（4）弧④是以P为圆心，任意长为半径所画的弧，正确．故选C．【点睛】此题主要考查了基本作图，解决问题的关键是掌握基本作图的方法．7．已知二次函数y＝x2﹣4x+m的图象与x轴交于A、B两点，且点A的坐标为(1，0)，则线段AB的长为()A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】先将点A(1，0)代入y＝x2﹣4x+m，求出m的值，将点A(1，0)代入y＝x2﹣4x+m，得到x1+x2＝4，x1•x2＝3，即可解答【详解】将点A(1，0)代入y＝x2﹣4x+m，得到m＝3，所以y＝x2﹣4x+3，与x轴交于两点，设A(x1，y1)，b(x2，y2)∴x2﹣4x+3＝0有两个不等的实数根，∴x1+x2＝4，x1•x2＝3，∴AB＝|x1﹣x2|＝2；故选B．【点睛】此题考查抛物线与坐标轴的交点，解题关键在于将已知点代入.8．如图，⊙O 是等边△ABC 的外接圆，其半径为3，图中阴影部分的面积是（）A．πB．32πC．2πD．3π【答案】D【解析】根据等边三角形的性质得到∠A=60°，再利用圆周角定理得到∠BOC=120°，然后根据扇形的面积公式计算图中阴影部分的面积即可．【详解】∵△ABC 为等边三角形，∴∠A=60°，∴∠BOC=2∠A=120°，∴图中阴影部分的面积=2 1203360π⨯=3π．故选D．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心、圆周角定理及扇形的面积公式，求得∠BOC=120°是解决问题的关键．9．如图，某小区计划在一块长为31m，宽为10m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m1．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A．（31﹣1x）（10﹣x）=570 B．31x+1×10x=31×10﹣570C．（31﹣x）（10﹣x）=31×10﹣570 D．31x+1×10x﹣1x1=570【答案】A【解析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm，根据草坪的面积是570m1，即可列出方程:(31−1x)(10−x)=570，故选A.10．如图是测量一物体体积的过程：步骤一：将180 mL 的水装进一个容量为300 mL 的杯子中；步骤二：将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；步骤三：再将一个同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出.根据以上过程，推测一个玻璃球的体积在下列哪一范围内？(1 mL=1 cm 3)( ).A ．10 cm 3以上，20 cm 3以下B ．20 cm 3以上，30 cm 3以下C ．30 cm 3以上，40 cm 3以下D ．40 cm 3以上，50 cm 3以下【答案】C【解析】分析：本题可设玻璃球的体积为x ，再根据题意列出不等式组求得解集得出答案即可．详解：设玻璃球的体积为x ，则有33001804300180x x -⎧⎨-⎩＜＞解得30＜x ＜1．故一颗玻璃球的体积在30cm 3以上，1cm 3以下．故选C ．点睛：此题考查一元一次不等式组的运用，解此类题目常常要根据题意列出不等式组，再化简计算得出x 的取值范围．二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为3和9，那么阴影部分的面积为_____．【答案】3【解析】设两个正方形的边长是x 、y （x ＜y ），得出方程x 2＝1，y 2＝9，求出x 3y ＝1，代入阴影部分的面积是（y ﹣x ）x 求出即可．【详解】设两个正方形的边长是x 、y （x ＜y ），则x 2＝1，y 2＝9，x 3=y ＝1，则阴影部分的面积是（y ﹣x ）x ＝（13333-=）1．故答案为31．【点睛】本题考查了二次根式的应用，主要考查学生的计算能力．12．如图所示是一组有规律的图案，第l 个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n （n 是正整数）个图案中的基础图形个数为_______ （用含n 的式子表示）．【答案】3n+1【解析】试题分析：由图可知每个图案一次增加3个基本图形，第一个图案有4个基本图形，则第n 个图案的基础图形有4+3(n-1)=3n+1个考点：规律型13．如图，直径为1000mm 的圆柱形水管有积水（阴影部分），水面的宽度AB 为800mm ，则水的最大深度CD 是______mm ．【答案】200【解析】先求出OA 的长，再由垂径定理求出AC 的长，根据勾股定理求出OC 的长，进而可得出结论．【详解】解：∵⊙O 的直径为1000mm ，∴OA=OA=500mm ．∵OD ⊥AB ，AB=800mm ，∴AC=400mm ，∴22OA AC -22500400-=300mm ，∴CD=OD-OC=500-300=200（mm ）．答：水的最大深度为200mm ．故答案为：200【点睛】本题考查的是垂径定理的应用，根据勾股定理求出OC 的长是解答此题的关键．14．如图，在平面直角坐标系中，点A 是抛物线()2y=a x 3+k -与y 轴的交点，点B 是这条抛物线上的另一点，且AB ∥x 轴，则以AB 为边的等边三角形ABC 的周长为 .【答案】18。

秋九年级数学上册4.6利用相似三角形测高教案(新版)北师大版【精品教案】

利用相似三角形测高●课题利用相似三角形的有关知识测量旗杆（或路灯杆）的高度●教学目标（一）教学知识点1.通过测量旗杆的高度的活动，巩固相似三角形有关知识，积累数学活动的经验.2.熟悉测量工具的使用技能，了解小镜子使用的物理原理.（二）能力训练要求1.通过测量活动，使学生初步学会数学建模的方法.2.提高综合运用知识的能力.（三）情感与价值观要求在增强相互协作的同时,经历成功的体验,激发学习数学的兴趣.●教学重点1.测量旗杆高度的数学依据.2.有序安排测量活动,并指导学生能顺利进行测量.●教学难点1.方法2中如何调节标杆,使眼睛、标杆顶端、旗杆顶部三点成一线.2.方法3中镜子的适当调节.●教学方法1.分组活动.2.交流研讨作报告.●工具准备小镜子、标杆、皮尺等测量工具各3套.●教具准备投影片一:（记作§4.6 A）投影片二:（记作§4.6 B）投影片三:（记作§4.6 C）投影片四:调查数据表.（记作§4.6 D）●教学过程Ⅰ.创设问题情境，引出课题［师］今天我们要做一节活动课,任务是利用三角形相似的有关知识,测量我校操场上旗杆的高度.请同学们回忆判定两三角形相似的有关条件.［生］两角分别相等的两个三角形相似;两边成比例且夹角相等的两个三角形相似;三边成比例的两个三角形相似.Ⅱ.新课讲解［师］好,外边阳光明媚,天公作美,助我们顺利完成我们今天的活动课目——测量旗杆的高度.首先我们应该清楚测量原理.请同学们根据预习与讨论情况分组说明三种测量方法的数学原理.甲组:利用阳光下的影子.（出示投影片§4.6 A）图①从图中我们可以看出人与阳光下的影子和旗杆与阳光下的影子构成了两个相似三角形（如图①）,即△EAD ∽△ABC ，因为直立于旗杆影子顶端处的同学的身高和他的影长以及旗杆的影长均可测量得出，根据BC AD AB EA =可得B C=EA AD BA ⋅，代入测量数据即可求出旗杆BC 的高度.［师］有理有据.你们讨论得很成功.请乙组出代表说明方法2.乙组:利用标杆.（出示投影片§4.6 B)图②如图②，当旗杆顶部、标杆的顶端与眼睛恰好在一条直线上时,因为人所在直线AD 与标杆、旗杆都平行,过眼睛所在点D 作旗杆BC 的垂线交旗杆BC 于G,交标杆EF 于H,于是得△DHF ∽△DGC.因为可以量得AE 、AB,观测者身高AD 、标杆长EF,且DH=AE ， DG=AB 由DG DH GC FH =得GC=DH DG FH ⋅.∴旗杆高度BC=GC+GB=GC+AD.［同学A ］我认为还可以这样做.过D 、F 分别作EF 、BC 的垂线交EF 于H ，交BC 于M ，因标杆与旗杆平行，容易证明 △DHF ∽△FMC ∴由DH M FH MC = 可求得MC 的长.于是旗杆的长BC=MC+MB=MC+EF. 乙组代表：如果这样的话，我认为测量观测者的脚到标杆底部距离与标杆底部到旗杆底部距离适合同学A 的做法.这样可以减少运算量.［师］你想得很周到，大家有如此出色的表现，老师感到骄傲，请丙组同学出代表讲解.图③［丙组］利用镜子的反射.（出示投影片§4.6 C ）这里涉及到物理上的反射镜原理，观测者看到旗杆顶端在镜子中的像是虚像，是倒立旗杆的顶端C ′，∵△EAD ∽△EBC ′且△EBC ′≌△EBC ∴△EAD ∽△EBC,测出AE 、EB 与观测者身高AD ，根据BC AD EB AE =，可求得BC=AE AD EB ⋅. ［师］同学们清楚原理后，请按我们事先分好的三大组进行活动，为节省时间，每组分出三个小组分别实施三种方法，要求每小组中有观测员，测量员，记录员，运算员，复查员.活动内容是：测量我校操场上的旗杆高度.［同学们紧张有序的进行测量］［师］通过大家的精诚合作与共同努力，现在各组都得到了要求数据和最后结果，请各组出示结果，并讨论下列问题：1.你还有哪些测量旗杆高度的方法？2.今天所用的三种测量方法各有哪些优缺点？通过下表对照说明测量数据的误差情况，以及测量方法的优劣性.（出示投影片§4.6 D ）对照上表，结合各组实际操作中遇到的问题，我们综合大家讨论情况做出如下结论.1.测量中允许有正常的误差.我校旗杆高度为20 m ，同学们本次测量获得成功.2.方法一与方法三误差范围较小，方法二误差范围较大，因为肉眼观测带有技术性，不如直接测量、仪器操作得到数据准确.3.大家一致认为方法一简单易行，是个好办法.4.方法三用到了物理知识，可以考查我们综合运用知识解决问题的能力.5.同学们提出“通过测量角度能否求得旗杆的高度呢”.有大胆的设想，老师很佩服，在大家学习了三角函数后相信会有更多的测量方法呢.Ⅲ.课堂练习高4 m 的旗杆在水平地面上的影子长6 m ，此时测得附近一个建筑物的影子长24 m ，求该建筑物的高度.图4－37分析：画出上述示意图，即可发现：△ABC ∽△A ′B ′C ′ 所以B A AB ''=C B BC''于是得，BC=6424⨯=''''⋅B A C B AB =16 （m ）. 即该建筑物的高度是16 m.Ⅳ.课时小结这节课我们通过分组活动，交流研讨，学会了测量旗杆高度的几种常用方法，并且明白了它的数学原理——相似三角形的有关知识，初步积累了一些数学建模的经验.Ⅴ.课后作业习题4.101.该建筑物的高度是16 m.2.小树高4 m.3.参考方案：选取罪犯直立时的影像并量取长度，再选当时室内一参照物并量取参照物实际高度和它影像的高度，由罪犯实际身高∶罪犯影像长=参照物实际高度∶参照物影像高度.可得罪犯实际身高.Ⅵ.活动与探究雨后初晴，同学们在操场上玩耍，可看到积水中的影子，你能否利用积水测量旗杆的高度？其中原理是什么？（借鉴课本中测量旗杆的高度的方法2）.●板书设计§4.6 利用相似三角形测高一、测量原理：相似三角形对应边成比例. 二、三种测量方法的优缺点三、课堂练习（学生画示意图）四、小结。

北师大版九年级数学下册：第一章 1.6《测量物体的高度》精品教学设计

北师大版九年级数学下册：第一章 1.6《测量物体的高度》精品教学设计一. 教材分析北师大版九年级数学下册第一章《测量物体的高度》是学生在学习了平面几何、立体几何的基础上，进一步学习空间几何知识的重要章节。

本节内容通过实际测量物体的高度，让学生掌握利用相似三角形求解物体高度的方法，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了平面几何和立体几何的基本知识，具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力。

但学生在实际操作测量过程中，可能会遇到各种困难，如测量工具的使用、环境因素的影响等。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的实际操作能力，引导学生克服困难，提高测量精度。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握利用相似三角形求解物体高度的方法，能熟练运用该方法解决实际问题。

2.过程与方法：通过实际测量物体的高度，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探究、克服困难的精神。

四. 教学重难点1.重点：利用相似三角形求解物体高度的方法。

2.难点：在实际测量过程中，如何准确地找到相似三角形，并运用相关公式求解。

五. 教学方法1.情境教学法：通过创设实际测量物体高度的情境，激发学生学习兴趣，提高学生参与度。

2.案例教学法：分析实际案例，引导学生运用相似三角形知识解决实际问题。

3.小组合作学习：鼓励学生分组讨论、合作探究，提高学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.教具准备：准备测量工具（如卷尺、测距仪等），用于展示实际测量过程。

2.教学素材：收集有关测量物体高度的实际案例，制作成课件或黑板报。

3.学具准备：为学生准备测量工具（如三角板、直尺等），以便进行实际操作。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示实际测量物体高度的场景，引导学生关注本节课的内容。

例如，展示一座建筑物，提问：“如何测量这座建筑物的高度？”2.呈现（10分钟）教师呈现课件或黑板报，展示测量物体高度的方法。

数学北师大版九年级上册测量旗杆高度

引发学生思考，让学生带着疑问离开，鼓励学生继续探究。
6.自我总结，相互交流。
谈谈你的收获
一.测量物体高度的方法
1.利用影长。2.利用标杆。3.利用镜子。4.利用特殊三角形。
二.数学建模
通过数学建模把实际问题转化为数学问题。
归纳本节课知识，提高学生的总结能力。
以小组为单位总结本节课收获
3.小明为了测量一高楼MN的高,在离N点20m处放了一个平面镜,小明沿NA后退到C点，正好从镜子中看到楼顶M，若AC＝2m,小明的眼睛离地面的高度为1.6m，请你帮助小明计算一下楼房的高度。
4.小明想知道学校旗杆的高，他在某一时刻测得直立的标杆高1米时影长0.9米，此时他测旗杆影长时，因为旗杆靠近建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，他测得地面部分影长为2.7米，又测得墙上影高为1.2米，请你求旗杆的高度。
通过练习加深学生对新知理解
5.实际应用，提高认识：
1.一盗窃犯于夜深人静时潜入某单位作案，该单位的自动摄像系统摄下了他作案的全过程，请你为警方设计一个方案，估计该盗窃犯的大致身高。
2.刚才我们构造了一个45°角的直角三角形，用来测量AB的高度。如果∠ACB不是特殊角，我们还能通过测量BC来计算AB的长度吗？回家查资料思考这个问题）
3.同一地区同一时间的太阳光我们能看成平行光吗？
4.如图是光线在平面镜上反射的光路图，∠AOM'和∠BOM有什么关系？
通过导学案复习学过的与本节课有关的数学知识，为本节课学生的探究活动扫清障碍。
课前完成导学案内容。
2.创设情景，提出问题。
你知道咱们学校的旗杆有多高吗？
你能测量出咱们学校旗杆的高度吗？
教学方法与教学手段
本节课采用情境引入，教师组织，引导学生进行分组讨论，师生共同探索的方式再现知识的形成过程，充分体现以学生为主的教学理念。

九年级数学上册 4.6《利用相似三角形测高》教案 (新版)北师大版

4.6 利用相似三角形测高●课题利用相似三角形的有关知识测量旗杆（或路灯杆）的高度●教学目标（一）教学知识点1.通过测量旗杆的高度的活动，巩固相似三角形有关知识，积累数学活动的经验.2.熟悉测量工具的使用技能，了解小镜子使用的物理原理.（二）能力训练要求1.通过测量活动，使学生初步学会数学建模的方法.2.提高综合运用知识的能力.（三）情感与价值观要求在增强相互协作的同时,经历成功的体验,激发学习数学的兴趣.●教学重点1.测量旗杆高度的数学依据.2.有序安排测量活动,并指导学生能顺利进行测量.●教学难点1.方法2中如何调节标杆,使眼睛、标杆顶端、旗杆顶部三点成一线.2.方法3中镜子的适当调节.●教学方法1.分组活动.2.交流研讨作报告.●工具准备小镜子、标杆、皮尺等测量工具各3套.●教具准备投影片一:（记作§4.6 A）投影片二:（记作§4.6 B）投影片三:（记作§4.6 C）投影片四:调查数据表.（记作§4.6 D）●教学过程Ⅰ.创设问题情境，引出课题［师］今天我们要做一节活动课,任务是利用三角形相似的有关知识,测量我校操场上旗杆的高度.请同学们回忆判定两三角形相似的有关条件.［生］两角分别相等的两个三角形相似;两边成比例且夹角相等的两个三角形相似;三边成比例的两个三角形相似.Ⅱ.新课讲解［师］好,外边阳光明媚,天公作美,助我们顺利完成我们今天的活动课目——测量旗杆的高度.首先我们应该清楚测量原理.请同学们根据预习与讨论情况分组说明三种测量方法的数学原理.甲组:利用阳光下的影子.（出示投影片§4.6 A）从图中我们可以看出人与阳光下的影子和旗杆与阳光下的影子构成了两个相似三角形（如图①）,即△EAD∽△ABC，因为直立于旗杆影子顶端处的同学的身高和他的影长以及旗杆的影长均可测量得出，根据可得BC=，代入测量数据即可求出旗杆BC的高度.［师］有理有据.你们讨论得很成功.请乙组出代表说明方法2.如图②，当旗杆顶部、标杆的顶端与眼睛恰好在一条直线上时,因为人所在直线与标杆、旗杆都平行,过眼睛所在点D作旗杆BC的垂线交旗杆BC于G,交标杆EF于H,于是得△DHF∽△DGC.因为可以量得AE、AB,观测者身高AD、标杆长EF,且DH=AE，DG=AB由得GC=.∴旗杆高度BC=GC+GB=GC+AD.［同学A］我认为还可以这样做.过D、F分别作EF、BC的垂线交EF于H，交BC于M，因标杆与旗杆平行，容易证明△DHF∽△FMC∴由可求得MC的长.于是旗杆的长BC=MC+MB=MC+EF.乙组代表：如果这样的话，我认为测量观测者的脚到标杆底部距离与标杆底部到旗杆底部距离适合同学A的做法.这样可以减少运算量.［师］你想得很周到，大家有如此出色的表现，老师感到骄傲，请丙组同学出代表讲解.图③［师］同学们清楚原理后，请按我们事先分好的三大组进行活动，为节省时间，每组分出三个小组分别实施三种方法，要求每小组中有观测员，测量员，记录员，运算员，复查员.活动内容是：测量我校操场上的旗杆高度.［同学们紧张有序的进行测量］［师］通过大家的精诚合作与共同努力，现在各组都得到了要求数据和最后结果，请各组出示结果，并讨论下列问题：1.你还有哪些测量旗杆高度的方法？2.今天所用的三种测量方法各有哪些优缺点？通过下表对照说明测量数据的误差情况，以及测量方法的优劣性.1.测量中允许有正常的误差.我校旗杆高度为20 m，同学们本次测量获得成功.2.方法一与方法三误差范围较小，方法二误差范围较大，因为肉眼观测带有技术性，不如直接测量、仪器操作得到数据准确.3.大家一致认为方法一简单易行，是个好办法.4.方法三用到了物理知识，可以考查我们综合运用知识解决问题的能力.5.同学们提出“通过测量角度能否求得旗杆的高度呢”.有大胆的设想，老师很佩服，在大家学习了三角函数后相信会有更多的测量方法呢.Ⅲ.课堂练习高4 m的旗杆在水平地面上的影子长6 m，此时测得附近一个建筑物的影子长24 m，求该建筑物的高度.图4－37分析：画出上述示意图，即可发现：△ABC∽△A′B′C′所以=于是得，BC==16 （m）.即该建筑物的高度是16 m.Ⅳ.课时小结这节课我们通过分组活动，交流研讨，学会了测量旗杆高度的几种常用方法，并且明白了它的数学原理——相似三角形的有关知识，初步积累了一些数学建模的经验.Ⅴ.课后作业习题4.101.该建筑物的高度是16 m.2.小树高4 m.3.参考方案：选取罪犯直立时的影像并量取长度，再选当时室内一参照物并量取参照物实际高度和它影像的高度，由罪犯实际身高∶罪犯影像长=参照物实际高度∶参照物影像高度.可得罪犯实际身高.Ⅵ.活动与探究雨后初晴，同学们在操场上玩耍，可看到积水中的影子，你能否利用积水测量旗杆的高度？其中原理是什么？（借鉴课本中测量旗杆的高度的方法2）.●板书设计。

1.5.1测量物体的高度

教学过程：一、创设情境引入课题（课件展示）如图，AC表示一幢楼，它的各楼层都可到达；BD表示一个建筑物，且不能到达．已知AC与BD地平高度相同，AC周围没有开阔地带，仅有的测量工具为皮尺(可测量长度)和测角器(可测量仰角、俯角和两视线间的夹角)．(1)请你设计一个测量建筑物BD高度的方案，要求写出测量步骤和必要的测量数据(用字母表示)，并画出测量示意图．(2)写出计算BD高度的表达式．师：如何设计一个测量建筑物BD高度的方案呢？生：（学生一脸迷茫，无人回答）师：看来这个问题暂时有点儿难，学完本节内容相信大家就能轻松解决．今天我们一起探讨：1.5 测量物体的高度（板书课题）(设计意图：通过生活中的实际问题引入课题，使学生认识到数学源于生活，增加学生学习数学的兴趣，并让学生带着问题走进今天的学习.）二、分组合作探究新知师：今天我们活动的课题:利用直角三角形的边角关系测量物体的高度. 活动方式:分组活动或全班交流研讨.活动工具:测倾器(或测角仪等),皮尺等测量工具.师：我们先来了解两个概念：仰角、俯角．如右图，仰角与俯角均指视线与水平线的夹角．那么如何测量倾斜角（仰角或俯角）？活动一:测量倾斜角（仰角或俯角）师：（课件展示）测量倾斜角可以用测倾器,简单的测倾器由度盘,铅垂和支杆组成(如图).使用测倾器测量倾斜角的步骤如下:如图所示，把支杆竖直插入地面,使支杆的中心线,铅垂线和度盘的0刻度线重合,这时度盘的顶线PQ 在水平位置，转动度盘,使度盘的直径对准目标M ,记下此时铅垂线所指的度数.铅垂线P度盘师：根据刚才测量数据,你能求出目标M 的仰角或俯角吗?说说你的理由. 生：（学生分组讨论后回答）， ∵∠3=30°，∠3+∠2=90°， ∠1+∠2=90° ∴∠1=∠3=30°∴目标M 的仰角为30°（依据是同角的余角相等.）师：了解了用测倾器测量倾斜角的大小,借助它和皮尺我们就可以测量一些物体的高度. 在生活中有些物体的底部可以到达，有些物体的底部不可以直接到达，所以我们分两类分别探究. (设计意图：使学生会使用测倾器测量倾斜角的大小，并能说明其原理.）活动二:测量底部可以到达的物体的高度.所谓“底部可以到达”,就是在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测物体底部之间的距离. 师：如图,要测量物体MN 的高度,需测量哪些数据？生1：测量AN 及AC 的长. 生2：测量仰角∠MCE ．师：你能说出测量物体MN 的高度的一般步骤？需要测得的数据用字母表示．生：（学生同位之间讨论后回答）1.在测点A 处安置测倾器,测得M 的仰角∠MCE =α.2.量出测点A 到物体底部N 的水平距离=L .3.量出测倾器的高度=aCAE N MaLα师：根据刚才测量的数据,你能求出物体MN的高度吗?说说你的理由.和同伴交流一下你的发现．生：在RT△MCE中，ME=EC.tanα=AN.tanα=L.tanα∴MN=ME+EN=ME+AC=L.tanα+ a师：那么底部不可以直接到达的物体高度如何测量？(设计意图：通过小组合作设计方案，培养学生科学的思维方式及归纳总结的能力，并积累“做数学”经验.）活动三:测量底部不可以直接到达的物体的高度所谓“底部不可以到达”,就是在地面上不能直接测得测点与被测物体底部之间的距离.师：要测量物体MN的高度,使用侧倾器测一次仰角够吗？生：要测量物体MN的高度,测一次仰角是不够的.师：还需哪些条件，测量哪些数据？生：（学生在各小组内讨论后回答）如图,要测量物体MN的高度,可以按下列步骤进行:1.在测点A处安置测倾器,测得M的仰角∠MCE=α.2.在测点A与物体之间的B处安置测倾(A,B与N在一条直线上),测得M的仰角∠MDE=β.3.量出测倾器的高度AC=BD=a,以及测点A,B之间的距离AB=b.师：根据测量数据,你能求出物体MN的高度吗?说说你的理由.生：根据测量数据,物体MN的高度计算过程：∵在Rt△MDE中，ED=ME/tanβ在Rt△MCE中，EC =ME/tanα∴EC-ED=b∴baaMEME=-ββtantantantan∴aabMEtantantantan-=ββ∴atantantantan+-=aabMNββ(设计意图：这个活动的设计方案对于学生来说有一定的难度，所以，在教学中要给学生留有充分的讨论时间，不可急于求成，也可各组间穿插讨论；同时教师要深入小组内讨论，帮助有困难的小组.这个活动的设计方案不唯一，学生说的只要在理，就应该肯定和鼓励.教师还要关注学生是否积极参与，是否真正理解.）议一议：到目前为止,你有哪些测量物体高度的方法?生：（学生分组讨论，教师关注学生是否参与讨论.）生1：利用三角函数的知识可以测量物体的高度.生1：利用三角形相似的知识也可以．生3：还有利用全等三角形的知识也可以测量物体的高度.师：大家总结的很全面．(设计意图：通过及时总结测量物体高度的方法，培养学生的概括归纳能力．）三、问题解决服务生活师：回过头来，我们再来看刚开始没能解决的那个问题，现在你能解决了吧？生：可以类比测量底部不可以直接到达的物体的高度方法来解决.师：你来具体说说解决方案.生1：（这名学生到黑板前边叙述方案边出测量示意图.）1.在测点A处安置测倾器,测得B的仰角为α.2.在测点C处安置测倾器,测得B的仰角为β.3.量出测倾器的高度a,以及测点A,C之间的距离b.利用测得数据就可以计算建筑物BD的高度.生：（其余学生根据生1的测量方案及数据来计算建筑物BD的高度.）(设计意图：用本节探究的方案来解决引入时没有解决的问题，让学生体验“用数学解决实际问题”，体会数学的应用价值.）生活应用：如图，某中学在主楼的顶部和大门的上方之间挂一些彩旗．经测量，得到大门的高度是５m，大门距主楼的距离是30m，在大门处测得主楼顶部的仰角是30°，而当时侧倾器离地面1.4m,求学校主楼的高度(精确到0.01m)M(本题先让学生独立完成，一生上黑板板书解题过程，便于集体纠正出现的错误）解：如图，作EM垂直CD于M点,根据题意，可知EB=1.4m，∠DEM=30°,BC=EM=30 m, CM=BE=1.4m∵在Rt△DEM中，DM=EMtan30°≈30×0.577 =17.32(m)∴CD=DM+CM=17.32+1.4=18.72(m)(设计意图：进一步巩固用三角函数解决生活中的问题．如果学生掌握得好，进入下面的环节；如果学生掌握得不好，则可以再引导学生练习.）四、课堂总结整理反思通过本节课的学习，请回顾你所学过的测量物体高度的方法？你还有什么疑问？（学生分组小结，各组代表发言交流，教师及时给予肯定、赞扬.）生1：利用全等三角形的知识.生2：利用相似三角形的对应边成比例.生3：利用三角函数的知识.（在活动中教师应重点关注:不同层次学生对本节知识的掌握情况.）（设计意图：让学生自己小结，有利于培养学生的概括能力，使学生自主构建知识体系，养成良好的反思习惯.）当堂检测（1）如图，沿AC 方向开山修路，为了加快施工进度，要在山的另一边同时施工，现在从AC 上取一点B ，使得∠ABD ＝145°，BD ＝500米，∠D ＝55°，要使A 、C 、E 在一条直线上，那么开挖点E 离点D 的距离是（）A 、500sin55°米B 、500cos55°米C 、500tan55°米D 、0500tan 55米（2）如图，B 、C 是河岸边两点，A 是对岸边上的一点，测得∠ABC=30º，∠ACB=60º，BC=50米，则A 到岸边BC 的距离是_______________米（3）如图，甲乙两楼之间的距离为40米，小华从甲楼顶测乙楼顶仰角为α=30º，观测乙楼的底部俯角为β=45º，试用含α、β的三角函数式子表示乙楼的高 h =______________________米（4）居民楼的采光是人们购买楼房时关心的一个重要问题。

初中数学(北师大版)九年级-测量物体的高度(课件免费下载)(001)

教学准备1. 教学目标1）经历设计活动方案、自制仪器或运用仪器进行实地测量以及撰写活动报告的过程2）能够对所得至的数据进行分析，能够对仪器进行高速和对测量的结果进行矫正，从而得出符合实际的结果3）能够综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题4）培养不怕困难的品质，发展合作意识和科学精神2. 教学重点/难点重点：综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题难点：综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题3. 教学用具4. 标签教学过程根据同学们课前预习的，书上阐述的测量旗杆高度的方法有几种?你是如何理解的呢?(待同学们回答完毕后再阐述，这里重要的是让同学们画出示意图)课上阐述测量旗杆的方法。

第一种方法：选一个阳光明媚的日子，请你的同学量出你在太阳下的影子的长度和旗杆影子的长度，再根据你的身高，便可以计算出旗杆的高度。

由于太阳光可以把它看成是平行的，所以有∠BAC＝∠B1A1C1，又因为旗杆和人都是垂直与地面的，所以∠ACB＝∠A1C1B1＝90°，所以，△ACB∽△A1C1B1，因此，BC/AC=B1C1/A1C1，则BC=AC*B1C1/A1C1，即可求得旗杆BC的高度。

如果遇到阴天，就你一个人，是否可以用其他方法测出旗杆的高度呢?第二种方法：站在离旗杆的底部10米处的D点，用所制作的测角仪测出视线与水平线的夹角∠BAC=34°,并且已知目高AD为1米,现在请你按1:500(根据具体情况而定,选合适的即可)比例将△ABC画在纸上，并记作△A1B1Cl，用刻度尺量出纸上BlCl 的长度,便可以计算旗杆的实际高度。

课堂小结本节课是用相似三角形的性质来测量旗杆的高度，同学们在学习中应掌握其原理，并学会应用知识解决。

北师大版九年级第一章第五节测量物体的高度(一)演示文稿

课题测量示意图
测量项目测得数据第一次第二次平均值
计算过程活动感受负责人及参加人员计算者和复核者指导教师审核意见备注
第一章直角三角形的边角关系
第五节测量物体的高度(二)
知识回顾

测角仪的使用方法测量底部可以到达的物体高度的方法测量底部不可以到达的物体高度的方法
M
解：如图，作EM垂直CD于M点,根据题意，可知 EB=1.4m，∠DEM=30°,BC=EM=30 m, CM=BE=1.4m 在Rt△DEM中，DM=EMtan30°≈30×0.577 =17.32(m) CD=DM+CM=17.32+1.4=18.72(m)
三、测量底部不可以直接到达的物体的高度
课内拓展应用

1.(2005深圳)大楼AD的高为100米,远处有一塔BC, 某人在楼底A处测得塔顶B处的仰角为60°,爬到楼顶D测得塔顶B点仰角为30°,求塔BC的高度.
B
D
A
C

2.如图,在离铁塔150米的A处,用测角仪测得塔顶的仰角为30°,已知测角仪高AD=1.5米,求铁塔高 BE.
BLeabharlann CAαD
B
β
E N
ME ME b, MN ME a tan tan
下表是小亮所填实习报告的部分内容: 课题在平面上测量地王大厦的高AB A
测量示意图 E C 测量项目测得数据第一次第二次平均值
α
F D
β
∠α ∠β
G B CD的长 60.11m 59.89m
30° 16’ 44° 35’ 29° 44’ 45° 25’
负责人及参加人员计算者和复核者指导教师审核意见备注

九年级数学上册第一章《测量物体的高度》教案北师大版(优秀版)word资料

九年级数学上册第一章《测量物体的高度》教案北师大版（优秀版）word资料山东省枣庄市第四十二中学九年级数学第一章《测量物体的高度》教案（1）教学过程：一、复习旧知，引入新知课时第一章第五节第一课时课题课型新授课时间节次第四节教材分析本节课在本章教材编排顺序中为最后一节的第一课时，属于理论与实践相结合的综合性比较强的活动课．在知识结构上，本章前几节学习了锐角三角函数的有关知识，并了解了锐角三角函数知识在实际生活中的应用，本节利用锐角三角函数的知识实地测量物体的高度，达到了数学教学的最高层次，体现了数学学习的实用价值，是能够很好展示新课标理念的好课型．学情分析学生的知识技能基础：学生通过前面的学习，已经掌握了三角函数的概念和运用三角函数解直角三角形的知识，并具有了解决与直角三角形有关的简单的实际问题的能力．学生活动经验基础：学生已经经历过如何在直角三角形中用三角函数解决实际问题，同时学生在八年级下学期曾学过“测量旗杆的高度”，根据相似形的性质定理利用太阳光的影子和小镜子等测量旗杆的高度，学生已经有了一定的实践活动经验，对于小组合作探究、数据收集与处理、体会过程性学习都有一定的体验．本节是在此基础上，对知识加以回顾、升华及综合，因此本节课针对学生年龄的实际情况、认知发展水平和已有的知识经验采取活动教学，以小组合作交流、实践操作的形式来探索如何测量不同物体的高度，并以此确定教学目标和设计教学过程，培养学生运用数学知识解决问题的能力，激发学生学习的兴趣．教学目标知识与技能1、能够对仪器进行调整及测量．2、能够运用简单的三角行边角关系知识解决问题．3、经历设计活动方案，自制仪器及运用仪器测量．数学思维经历设计和自制过程，了解教学与生活是密不可分的，为实践操作打下基础．解决问题1、形成解决问题的基本策略，认识实践操作的重要性．2、综合运用直角三角形边角关系为解决实际问题打下基础．情感与态度正确使用仪器及运用直角三角形边角关系解决简单的问题重点综合运用直角三角形的边角关系解决实际问题．难点如何测量底部不可到达的物体的高度及测量操作．教法、学法指导理论与实践相结合课前准备(1)教师回顾八年级下“测量旗杆的高度”一节内容，温故知新，寻找知识结合点，与本节内容加以整合，设计教学方案，安排教学活动；教师预测教学过程中可能出现的问题． (2)师生自制测倾器．(3)准备测量工具：皮尺，三角板，量角器，测角仪．(或替代物)师：我们思考一个问题，在关于直角三角形边角关系时我们都学了哪些知识? 生1：在△ABC 中，∠C =90°，则∠A +∠B =90°．生2：222a b c +=，sin cos a A B c ==，sin cos bB A c==．生3：tan aB b=．生4：若在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A +∠B =90°，则有22sin cos 1A B +=， tanA ·tanB=1．师：大家回答的非常棒!比我想像的要全面．师：那么这些同学说的这些公式有何用呢? 生：可以解决直角三角形边、角的数值．师：我们想一想我们学习这些仅仅是为了了解三角形吗?还能解决什么?生：还可以解决实际问题，也就是利用这些三角函数解决现实中的直角三角形或者构造直角三角形解决现实生活中的问题．师：那么我们今天将要学生用三角函数能解决怎样的实际问题． (给出活动课题，利用直角三角形的边角关系“测量物体的高度”) 二、师生互动，开展活动．活动一：测倾器使用的介绍师：请将你们准备的工具测倾器、皮尺拿出来．师：第一个活动：测量倾斜角，昨天我已经让同学们预习了怎样使用测倾器，思考片刻，我请同学回答． (大约l 分钟)生：首先我向大家介绍自制测倾器，支杆，中心线，铅锤线，度盘．(边讲解边演示)现在我将要说明怎样使用测倾器．(1)把支杆竖直插入地面，使支杆的中心线，铅锤线和度盘的零刻度重合，这时度盘的顶线在水平线位置．(2)转动度盘，使度盘的直径对准目标，记下此时铅垂线所指度数．师：这位同学说的全面吗?生：在这个自制的侧倾器上读数时，要读这些锐角的余角才行．师：那么我们现在把自己小组的测倾器拿出来，可以实践操作一下，熟练情况． (学生动手操作，分组演示)活动二：测量原理师：既然活动一，大家已经会做了，那么我们再来看活动二：测量底部可以到达的物体的高度．师：那么我要问问大家，什么是底部可以到达的物体啊?生：底部可以到达的物体就是：被测物体与测倾器之间没有阻碍物．师：这位同学说的非常的好! (教师给出多媒体)如图，要测物体MN的高度，同学们能否写出测量步骤?可以互相交流意见．(学生分组讨论，学生乐在其中，选派代表)师：(拍手示意停止)大家想出了吗?哪位学生能说一说测量的步骤．生：(1)在测点A处放置测倾器，测得M的仰角：∠MCE=α．(2)量出测点A到物体底部N的水平距离AN=L．(3)量出测倾器的高度AC=a．师：这位同学回答的非常棒!可是我又有一个问题，如果这些数据我们都测出来，那该怎么计算MN的高度呢? (举手回答)生：在Rt△MEC中，∠MEC=90°，∴tanME CEα．又∵CE=AN=L∴ME=CE·tanα=L tanα，∴MN=EN+ME=AC+ME=a+L tanα.师：同意吗?生：同意!(掌声响起)活动三：师：现在我们不做实际操作，我们再看看活动三，测量底部不可以到达的物体的高度．这次老师只给三分钟讨论时间．(如图，要测量物体MN的高度)生：因为这次测量的是底部不可以直接到达的物体的高度．所以方法与活动三不同，所以我们组认为：(1)在测量点A放置测倾仪．测的此时M的仰角∠MEC=α．(2)在测点A与物体之间B处安测倾器，这里要注意A，B与N在一条直线上，测得此时M的仰角∠MDE=β(3)测出测倾仪M的高度AC=BD=a及测点A，B之间的距离AB=b．师：说的越来越完全了，比活动二说的还仔细，且说明了哪些地方在测量时要注意．师：那么和活动二一样，我们还要做什么? 生：(齐答)怎样计算MN 的高度．生：在Rt △MED 及Rt △MEC 中，ME =DE tan β，DE =tan MEβ，同理：ME =C E tan α，CE =tan MEα，且CE =DE +b,那么MN =ME +a 师：说的好吗?大家都懂了吗? 生：(齐声)懂了．生：我有一个更简单的方法．师：那请你说说自己的想法．生：我找到一个等量关系，那就是CE —DE =CD ． ∴-=tan tan ME MEb αβ∴MN =ME +a ．师：大家说的非常好!也把问题更简单化了，我更为高兴．三、课堂小结师：这节课我们都讲了什么呢? 生：(1)怎样测量倾斜角．(2)测量底部可以到达的物体的高度．(3)测量底部不可以到达的物体的高度．四、布置作业师：那么下节课我们将利用本节课的内容实践测量物体的高度今天的作业是请同学们做好以下准备：（1）学生分成7组，每组8人，选出总策划人，记录员，计算员，审核员，备品管理员，报告撰写员（2）准备测量工具：皮尺，三角板，量角器，自制测倾仪(或替代物) （3）准备实验报告单．（以下“实验报告单”为参考，同学们可自行设计，以实用性为主要设计标准）班级负责人及参与人员测量时间月日被测物体测量目的测量示意图测量数据计算过程结果通过这次活动你有哪些体会五、板书设计测量底部可以到达的物体的高度：在Rt△MEC中，∠MEC=90°，∴tanME CEα．又∵CE=AN=L∴ME=CE·tanα=L tanα，∴ME=EN+ME=AC+ME=a+L tanα. 测量底部不可到达的物体的高度：在Rt△MED及Rt△MEC中，ME=DEtanβ，DE=tanMEβ，同理：ME=CEtanα，CE=tanMEα，且CE=DE+b,那么MN=ME+a．或：∵CE—DE=CD∴-=tan tanME MEbαβ∴MN=ME+a．六、教后记本节课理论与实践相结合，回归数学本色，学生在活动中发现数学，学数学，创造性应用数学，充分调动了学生的学习欲望和学习兴趣，从而也利于学生在今后的数学课堂上能够联系实际，使思维更加缜密．在生活中运用数学去发现问题、解决问题．通过一个实践过程，使学生在原有知识经验和生活经验的基础上，更进一步的体验数学知识与生活的联系．本节课充分调动了学生的潜能，让学生参与数学学习活动，让每个学生都有自己的亲身体验和理解，都获得不同的收获．只有在学习过程中去再认识，才真正符合学生的认知规律．§1.5估计总体的分布(一)一、教学目标：1、知识与技能：（1）通过实例体会分布的意义和作用。

北师大版九年级数学下1.6测量物体的高度教学设计

学生对三角函数的概念和性质已有初步了解，但在实际测量中如何运用三角函数解决问题，以及如何准确、快速地进行测量，还需进一步指导和实践。此外，学生在小组合作、沟通交流方面，仍需提高组织协调能力和团队协作精神。
因此，在本章节的教学中，教师应关注以下几点：
1.注重理论与实践相结合，引导学生将所学知识运用到实际测量中，提高学生的实践操作能力。
北师大版九年级数学下1.6测量物体的高度教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解相似三角形的性质，掌握相似三角形的判定方法。
2.学会使用三角函数（正弦、余弦、正切）解决实际问题，特别是测量物体的高度。
3.能够运用测量工具（如测高仪、皮尺等）进行实际测量，并准确计算出物体的高度。
4.掌握用图形的相似性解决实际问题的方法，提高解决实际问题的能力。
2.操作示范：现场演示如何使用测量工具（如测高仪、皮尺等）进行实际测量，并展示计算物体高度的过程。
3.知识拓展：介绍其他测量物体高度的方法，如使用无人机、卫星遥感等现代技术。
（三）学生小组讨论
1.分组讨论：将学生分成若干小组，针对以下问题进行讨论：
a)你认为在实际测量中，相似三角形和三角函数有哪些应用？
4.组织课堂讨论，让学生分享自己的测量方法和经验，互相学习，提高学生的交流与合作能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生的学习热情，使学生树立正确的学习态度。
2.培养学生勇于探索、勤于思考的良好品质，增强学生的自信心和自我成就感。
3.通过实际测量活动，培养学生热爱科学、严谨求实的科学态度。
二、学情分析
北师大版九年级数学下册的学生，经过前几章的学习，已经掌握了三角形的基本性质、全等三角形的判定与应用，以及相似三角形的判定方法。在此基础上，学生对几何图形有了较为深入的理解，具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力。然而，在实际应用中，将理论知识运用到解决具体问题，尤其是测量物体高度这一方面，仍需加强。

九年级数学上册4.6利用相似三角形测高教案1北师大版

4.6 利用相似三角形测高1。

通过测量旗杆的高度的活动，巩固相似三角形有关知识，积累数学活动的经验；（重点）2。

灵活运用三角形相似的知识解决实际问题。

（难点)一、情景导入胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被誉为“世界古代八大奇迹之一",古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理测量金字塔的高度.你能根据图示说出他测量金字塔的原理吗？二、合作探究探究点一：利用阳光下的影子测量高度【类型一】影子在同一平面上时高度的测量如图所示，身高为1。

6m 的某同学想测量学校旗杆的高度,当他站在C处时,正好站在旗杆影子的顶端处，已测得该同学在地面上的影长为2m，旗杆在地面上的影长为8m，那么旗杆的高度是多少呢？解析：同一时刻的太阳的光线应是平行的，人和旗杆都与地面垂直，因此可以通过相似三角形对应边成比例来求旗杆的高度.解：如图,用DC表示人的身高，EC表示人的影长,AB表示旗杆的高度，BC表示旗杆的影长.由题意知DC＝1。

6m，EC＝2m，BC＝8m.∵太阳光AC∥DE，∴∠E＝∠ACB。

又∵∠B＝∠DCE＝90°，∴△ABC∽△DCE.∴错误!＝错误!,即错误!＝错误!.解得AB＝6.4(m)。

故旗杆的高度是6。

4m.方法总结：同一时刻，对于都垂直于地面的两个物体来说，它们的高度之比等于它们的影长之比，即物体的高度之比与其影长之比相同.【类型二】影子不在同一平面上时高度的测量如图①，在离某建筑物CE4m处有一棵树AB，在某时刻，1。

2m的竹竿FG垂直地面放置，影子GH长为2m，此时树的影子有一部分落在地面上，还有一部分落在建筑物的墙上，墙上的影子CD高为2m，那么这棵树的高是多少？解：方法一：延长AD，与地面交于点M,如图②。

根据同一时刻，物体的影长和它的高度成正比，所以错误!＝错误!＝错误!.因为CD＝2m，FG＝1.2m,GH＝2m,BC＝4m，所以CM＝错误!m，所以BM＝BC ＋CM＝错误!(m）.所以错误!＝错误!，AB ＝4.4（m）。

北师版九年级上册数学教案利用相似三角形测高1

4.6 利用相似三角形测高课题利用相似三角形的有关知识测量旗杆（或路灯杆）的高度●教学目标（一）教学知识点1.通过测量旗杆的高度的活动，巩固相似三角形有关知识，积累数学活动的经验.2.熟悉测量工具的使用技能，了解小镜子使用的物理原理.（二）能力训练要求1.通过测量活动，使学生初步学会数学建模的方法.2.提高综合运用知识的能力.（三）情感与价值观要求在增强相互协作的同时,经历成功的体验,激发学习数学的兴趣.●教学重点1.测量旗杆高度的数学依据.2.有序安排测量活动,并指导学生能顺利进行测量.●教学难点1.方法2中如何调节标杆,使眼睛、标杆顶端、旗杆顶部三点成一线.2.方法3中镜子的适当调节.●教学方法1.分组活动.2.交流研讨作报告.●工具准备小镜子、标杆、皮尺等测量工具各3套.●教具准备投影片一:（记作§4.6 A）投影片二:（记作§4.6 B）投影片三:（记作§4.6 C）投影片四:调查数据表.（记作§4.6 D）●教学过程Ⅰ.创设问题情境，引出课题［师］今天我们要做一节活动课,任务是利用三角形相似的有关知识,测量我校操场上旗杆的高度.请同学们回忆判定两三角形相似的有关条件.［生］两角分别相等的两个三角形相似;两边成比例且夹角相等的两个三角形相似;三边成比例的两个三角形相似.Ⅱ.新课讲解［师］好,外边阳光明媚,天公作美,助我们顺利完成我们今天的活动课目——测量旗杆的高度.首先我们应该清楚测量原理.请同学们根据预习与讨论情况分组说明三种测量方法的数学原理.甲组:利用阳光下的影子.（出示投影片§4.6 A）从图中我们可以看出人与阳光下的影子和旗杆与阳光下的影子构成了两个相似三角形（如图①）,即△EAD ∽△ABC ，因为直立于旗杆影子顶端处的同学的身高和他的影长以及旗杆的影长均可测量得出，根据可得BC=，代入测量数据即可求出旗杆BC 的高度.［师］有理有据.你们讨论得很成功.请乙组出代表说明方法2.乙组:利用标杆.（出示投影片§4.6 B ）如图②，当旗杆顶部、标杆的顶端与眼睛恰好在一条直线上时,因为人所在直线AD 与标杆、旗杆都平行,过眼睛所在点D 作旗杆BC 的垂线交旗杆BC 于G,交标杆EF 于H,于是得△DHF ∽△DGC.因为可以量得AE 、AB,观测者身高AD 、标杆长EF,且DH=AE ， DG=ABBC AD AB EA =EA ADBA ⋅由得GC=.∴旗杆高度BC=GC+GB=GC+AD.［同学A ］我认为还可以这样做.过D 、F 分别作EF 、BC 的垂线交EF 于H ，交BC 于M ，因标杆与旗杆平行，容易证明△DHF ∽△FMC∴由可求得MC 的长.于是旗杆的长BC=MC+MB=MC+EF.乙组代表：如果这样的话，我认为测量观测者的脚到标杆底部距离与标杆底部到旗杆底部距离适合同学A 的做法.这样可以减少运算量.［师］你想得很周到，大家有如此出色的表现，老师感到骄傲，请丙组同学出代表讲解.图③［丙组］利用镜子的反射.（出示投影片§4.6 C ）DG DH GC FH =DH DGFH ⋅DH M FH MC=这里涉及到物理上的反射镜原理，观测者看到旗杆顶端在镜子中的像是虚像，是倒立旗杆的顶端C ′，∵△EAD ∽△EBC ′且△EBC ′≌△EBC ∴△EAD ∽△EBC,测出AE 、EB 与观测者身高AD ，根据，可求得BC=. ［师］同学们清楚原理后，请按我们事先分好的三大组进行活动，为节省时间，每组分出三个小组分别实施三种方法，要求每小组中有观测员，测量员，记录员，运算员，复查员.活动内容是：测量我校操场上的旗杆高度.［同学们紧张有序的进行测量］［师］通过大家的精诚合作与共同努力，现在各组都得到了要求数据和最后结果，请各组出示结果，并讨论下列问题：1.你还有哪些测量旗杆高度的方法？2.今天所用的三种测量方法各有哪些优缺点？通过下表对照说明测量数据的误差情况，以及测量方法的优劣性.（出示投影片§4.6 D ）对照上表，结合各组实际操作中遇到的问题，我们综合大家讨论情况做出如下结论.1.测量中允许有正常的误差.我校旗杆高度为20 m ，同学们本次测量BC AD EB AE =AE AD EB ⋅获得成功.2.方法一与方法三误差范围较小，方法二误差范围较大，因为肉眼观测带有技术性，不如直接测量、仪器操作得到数据准确.3.大家一致认为方法一简单易行，是个好办法.4.方法三用到了物理知识，可以考查我们综合运用知识解决问题的能力.5.同学们提出“通过测量角度能否求得旗杆的高度呢”.有大胆的设想，老师很佩服，在大家学习了三角函数后相信会有更多的测量方法呢.Ⅲ.课堂练习高4 m 的旗杆在水平地面上的影子长6 m ，此时测得附近一个建筑物的影子长24 m ，求该建筑物的高度.图4－37分析：画出上述示意图，即可发现：△ABC ∽△A ′B ′C ′ 所以= 于是得，BC==16 （m ）. 即该建筑物的高度是16 m.Ⅳ.课时小结B A AB ''C B BC ''6424⨯=''''⋅B A C B AB这节课我们通过分组活动，交流研讨，学会了测量旗杆高度的几种常用方法，并且明白了它的数学原理——相似三角形的有关知识，初步积累了一些数学建模的经验.Ⅴ.课后作业习题4.101.该建筑物的高度是16 m.2.小树高4 m.3.参考方案：选取罪犯直立时的影像并量取长度，再选当时室内一参照物并量取参照物实际高度和它影像的高度，由罪犯实际身高∶罪犯影像长=参照物实际高度∶参照物影像高度.可得罪犯实际身高.Ⅵ.活动与探究雨后初晴，同学们在操场上玩耍，可看到积水中的影子，你能否利用积水测量旗杆的高度？其中原理是什么？（借鉴课本中测量旗杆的高度的方法2）.●板书设计§4.6 利用相似三角形测高。