力偶系例题

m2 a
m1
b a
m2

p.5
例
题
例
题
例5.一带轮直径D=400mm，胶带拉力T1=1500N，T2=750N，与 水平线的夹角=15o；求胶带拉力T1、T2各对轮心O之矩。
T1

O D
T2
解:
胶带拉力沿轮切线方向，力臂d=D/2，与角无关，拉力对轮心O之 矩为：
m O T1 T 1 D 2 D 2 750 0 .4 2 1500 0 .4 2 150 Nm 300 Nm
例
题
例
题
例1. 已知：两齿轮齿面之间的啮合力为P，其作用线与齿轮节 圆切线方向的夹角为（压力角），节圆直径为D。求： 啮合力对轮心O点之矩。 解：将啮合力P沿齿轮节圆的切线 和法线分解为P , Pn
P

P Pn
D
P P cos
Pn P sin
o
利用合力矩定理
m o ( P ) m o ( P ) m o ( Pn ) 1 2 PD cos
1
选轴列空间力偶系的平衡方程
B
ZA z m2 C
mx
m 1 Z A b Y A c 0
my

m 2 Z Aa 0
bm 3 D
x
c
YD y
m z m 3 Y Aa 0
ZD
c a m3
解得:
Y A Y D
m3 a
ZA ZD
M m 1 m 2 m 3 m 4 4 15 60 Nm
负号表示合力偶的转向为顺时钟。

p.8
例
题
例
题
例8.在梁AB上作用一力偶，其力偶矩大小为m=100kNm，转向 如图所示；梁长l=5m， 不计自重；求支座A、B的约束反 力。
m m
A
l
B
A
RA RB
75 . 2 Nm

p.7
例
题
例
题
例7.用多轴钻床在水平放置的工件上同时钻四个直径相同的孔， 每个钻头的主切削力在水平面内组成一力偶，各力偶矩的 大小为：m1=m2=m3=m4=15Nm，转向如图；求工件受到的 总切削力偶矩是多大？
m1 m2 A
M
m3 m4
200mm
B
解: 根据平面力偶系的合成，求合力偶矩：
1 q0 2 h
h
y
2 0

1 2
dy
q0h
微段水压力对o点之矩为
q0 y h dy y
设合力作用线离水面的距离为yQ，利用合力矩定理
h

m o (q )

0
q0 y h
ydy
1 q0 y 3 h
3
h

0
1 3
q0h
2
m o (Q )
q0h 2
yQ

q0h 2
yQ
1 3
q0h yQ
B
解: 研究AB梁，受外力偶作用，A、B的约束力必组成一个力偶；
画出受力图；
列出平面力偶系的平衡方程；
m 0, R A l m 0
RA RB m l 100 5 20 kN

p.9

p.2
例
题
例
题
例2. 已知：线性（三角形）分布载荷（如水坝所受的水压力） 的最大载荷集度为q0 (N/cm)。求：线性分布载荷的合力 的作用线位置。(液面高为h)
解：取离水面深为y 处的微段水压力qdy 合力的大小为
h h
o h yQ q Q q0 y
y
Q
qdy
0


0
q0 y h
dy
NB
m
N
A
0 N A L m1 m 2 m 3 0
m1 m 2 m 3 L 10 10 20 0 .2 200 N

p.4
例
题
例
题
例4. 曲杆 ABCD有两个直角，ABC=BCD=90，且平面ABC 与平面BCD垂直。杆的D端为球铰，另一端受轴承支持， 如图所示。在曲杆的AB、BC和CD上作用三个力偶，力偶 所在平面分别垂直于AB、BC和CD三线段。若AB=a， BC=b，CD=c，且已知力偶矩m2、m3，求使曲杆处于平衡 的力偶矩m1和球铰D、轴承A的约束力。 解：对象：曲杆 a A YA 作用力： m1 , m2 , m3 , YA , ZA , YD , ZD m
o
75 . 2 Nm
(2) 应用合力矩定理；将Pn沿周向和径向分解成P和Pr；
P Pn cos , Pr Pn sin
m O P n m O P m O Pr Pn cos 1000 cos 20
o

D 2
0
0 . 16 2
m O T 2 T 2

p.6
例
题
例
题
例6.作用于齿轮的啮合力Pn=1000N，节圆直径D=160mm，压 力角=20o；求啮合力Pn对于轮心O之矩。

P Owenku.baidu.comPn Pr

D
解: (1) 应用力矩计算公式，力臂d=Dcos/2；
m O P n Pn d 1000 0 . 16 2 cos 20
2
2 3
h

p.3
例
题
例
题
例3. 多孔钻床加工工件，已知：m1 =m2 = 10 Nm, m3 = 20 Nm, L = 200 mm。求：挡块对工件的约束力。 解： 对象：工件 分析力： m1, m2, m3, NA, NB
NA m3
L m2 m1
力偶系处于平衡，因此NA = NB 组成一力偶
根据平面力偶系的平衡条件：