平面一般力系习题
合集下载
平面一般力系习题
单体
[例] 图示力系，已知：P1=100N, P2=50N, P3=200N,图中距离
单位cm。
求：1、力系主矢及对A、B、C
三点之矩？ 2、力系简化最后结果。
y
P1
A
P2
R
4
B
6 3C
解： 1、建立坐标系
P3 x
2、X=∑Fx=P3 =200N
Y=∑Fy=P1+ P2 =100+50 =150N
Q2
q
l 4
联立求解：可得
mA= 30 kN·m NA= -12.5 kN
求图示机构平衡时，力偶m, F2K 0 N
B
C
B
SBC
SB C C
2m 2m
m
F
m
A
D
列平衡方程求解：
A RAX R AY
D
RD
m AF0: SBC 4F 20 SBC240210KN
m0:
SB C 4m0 m 1 4 0 4 K 0 .m N
P2
R
P1
B
4
A 6 3C
P3
m A30 N0 cm
P2
P1
B
4
R
m B20 N0 cm
A 6 3C
P3
P2
P1
B
4
R
m C10N 5 c0mA 6 3 C
P3
3、简化最终结果 选简化中心：A点 主矢Fra bibliotekR 2N 50
方向： =36.9°
y
P2
P1
mA
B
A
R R C
P3 x
n
mO(R)mO(Fi)
平面任意力系习题
A
a
D
E
F
a
4m
B
1E
B
C
A
F
G
D
ll
6
6
a
a
题 3-28图
题3-29图
3-30.构架由杆 ACE 、DEF 、BCD 铰接而成的， 所受的力及几何尺寸如图所示，各杆的
自重不计，试求杆 BCD 在铰链 C 处给杆 ACE 的力。
D
A b
E a
C a
B
b
b
题 3-30图
3-31.如图所示的构架，起吊重物的重为 滑轮和杆的自重，几何尺寸如图，试求支座
B1
2
A
α
题 3-37图
4F 4F
F
3
a
1
F
2
a
a
a
a
a
题 3-36 图
（）
3-9.桁架中的杆是二力杆。 （ ）
3-10.静滑动摩擦力 F 应是一个范围值。 （ ）
2. 填空题（把正确的答案写在横线上）
3-11.平面平行力系的平衡方程
n
n
M A (Fi ) 0
M B(Fi ) 0 ，
i1
i1
其限制条件
。
3-12. 题 3-12 图平面力系，已知： F1=F 2=F 3=F 4=F , M=Fa ， a 为三角形边长，如以 A
C
A
l /2
l /2
l/6 B
题3-26图
3-27.均质杆 AB 重为 P1，一端用铰链 A
支与墙面上，并用滚动支座 C 维持平衡，另一端又与重为 P2 的均质杆 BD 铰接，杆 BD 靠
与光滑的台阶 E 上，且倾角为 α ，设 AC 2 AB , BE 2 BD 。试求 A 、 C 和 E 三处的约
工程力学 习题详解 第四章
i 1
n
mO ( R ) Rd M O (主矩)
———合力矩定理
M O ( R ) mO ( Fi )
n i 1
由于简化中心是任意选取的，故此式有普遍意义。 即：平面任意力系的合力对作用面内任一点之矩等于力系 中各力对于同一点之矩的代数和。
12
静力学
例题4-1
第4章 平面任意力系
F
A C B
Fx 0,
FAx FC cos 45 0 FAy FC sin 45 F 0 FC cos 45 l F 2l 0
Fy 0,
M A F 0,
解平衡方程可得
FC 2 F
D
cos 45 FAx FC cos 45 2 F 20 kN
组合梁AC和CE用铰链C相连，A端为固定端，E端 为活动铰链支座。受力如图所示。已知： l =8 m， F=5 kN，均布载荷集度q=2.5 kN/m，力偶矩的大小 M= 5 kN•m，试求固端A，铰链C和支座E的约束力。 F q B l/4
M E
A
H
C
l/4
D l/4
l/8 l/8
30
解： 1.取CE段为研究对象。受力分析如图。
例题4-5
如图所示为一悬臂梁，A为固定端，设梁上受强度
为q的均布载荷作用，在自由端B受一集中力F和一力偶
M作用，梁的跨度为l，求固定端的约束力。
q
A l
M
F
45
B
24
解：
取梁为研究对象，受力分析如图 由平衡方程
M F
45
q
A
Fx 0,
Fy 0,
FAx F cos 45 0
n
mO ( R ) Rd M O (主矩)
———合力矩定理
M O ( R ) mO ( Fi )
n i 1
由于简化中心是任意选取的，故此式有普遍意义。 即：平面任意力系的合力对作用面内任一点之矩等于力系 中各力对于同一点之矩的代数和。
12
静力学
例题4-1
第4章 平面任意力系
F
A C B
Fx 0,
FAx FC cos 45 0 FAy FC sin 45 F 0 FC cos 45 l F 2l 0
Fy 0,
M A F 0,
解平衡方程可得
FC 2 F
D
cos 45 FAx FC cos 45 2 F 20 kN
组合梁AC和CE用铰链C相连，A端为固定端，E端 为活动铰链支座。受力如图所示。已知： l =8 m， F=5 kN，均布载荷集度q=2.5 kN/m，力偶矩的大小 M= 5 kN•m，试求固端A，铰链C和支座E的约束力。 F q B l/4
M E
A
H
C
l/4
D l/4
l/8 l/8
30
解： 1.取CE段为研究对象。受力分析如图。
例题4-5
如图所示为一悬臂梁，A为固定端，设梁上受强度
为q的均布载荷作用，在自由端B受一集中力F和一力偶
M作用，梁的跨度为l，求固定端的约束力。
q
A l
M
F
45
B
24
解：
取梁为研究对象，受力分析如图 由平衡方程
M F
45
q
A
Fx 0,
Fy 0,
FAx F cos 45 0
3 平面任意力系习题一
3 平面任意力系（习题一）4.l 计算下列各图中F 力对O 点之矩。
图题4-14.2 分别求下图所示三个力偶的合力偶矩，已知；1180F F N '==，22130F F N '==，33100F F N '==；170d cm =，260d cm =，350d cm =。
图题4-24.3求图示梁上分布荷载对B 点之矩。
图题4.34.4各梁受荷载情况如图题2.3所示，试求(1)各力偶分别对A 、B 点的矩。
(2)各力偶中二个力在x 、y 轴上的投影。
图题4.44.5 求图题4.5示各梁的支座反力图题4.5 图题4.64.6 如图题4.6所示，已知皮带轮上作用力偶矩80m N m =⋅，皮带轮的半径0.2d m =，皮带紧拉边力N F T 5001=，求平衡时皮带松边的拉力2T F 。
4.7 如图所示，四个力作用于O 点，设F 1=50N ，F 2=30N ，F 3=60N ，F 4=100N 。
试分别用几何法和解析法求其合力。
题4.7 (a)图 题4.7 (b)图4.8 拖动汽车需要用力F=5kN ，若现在改用两个力F1和F2，已知F1与汽车前进方向的夹角20=α，分别用几何法和解析法求解：（1）若已知另外一个作用力F2与汽车前进方向的夹角 30=β，试确定F1和F2的大小； （2）欲使F2为最小，试确定夹角β及力F1、F2的大小。
图题4.84.9 支架由杆AB 、AC 构成，A 、B 、C 三处都是铰链约束。
在A 点作用有铅垂力F ，用两种方法求在图示两种情况下杆AB 、AC 所受的力，并说明所受的力是拉还是压。
题4.9图 题4.10图4.10 简易起重机如图所示，重物W=100N ，设各杆、滑轮、钢丝绳自重不计，摩擦不计，A 、B 、C 三处均为铰链连接。
求杆件AB 、AC 受到的力。
第二章平面力系习题解答
(1)当W3＝25kN时
(2)空载时，载荷W3=0。在起重机即将绕E点翻倒的临界情况，
满载时，载荷W2=30kN。在起重机即将绕D点翻倒的临界情况，
2-13梁AB用三根支杆支承，如图2-67所示。已知F1＝30kN，F2＝40kN，M＝30kN·m，q＝20kN/m，试求三根支杆的约束反力。
图2-67
2-18四连杆机构如图2-72所示，已知OA＝0.4m，O1B＝0.6m，M1＝1N·m。各杆重量不计。机构在图示位置处于平衡，试求力偶矩M2的大小和杆AB所受的力。
图2-72
杆OA
杆O1B
2-19曲柄滑块机构在图2-73所示位置平衡，已知滑块上所受的力F=400N，如不计所有构件的重量，试求作用在曲柄OA上的力偶的力偶矩M。
图2-59
2-6电动机重W＝5kN，放在水平梁AC的中央，如图2-60所示。忽略梁和撑杆的重量，试求铰支座A处的反力和撑杆BC所受压力。
图2-60
汇交力系方法
2-7起重机的铅直支柱AB由A处的径向轴承和B处的止推轴承支持。起重机重W＝3.5kN，在C处吊有重W1＝10kN的物体，结构尺寸如图2-61所示。试求轴承A、B两处的支座反力。
图2-57
(1)当 时，（用两次简化方法）
(2)力过螺钉中心
由正弦定理
(3)
2-4如图2-58所示，已知 。试求力系向O点的简化结果，并求力系合力的大小及其与原点O的距离d。
图2-58
主矢 的大小
而
2-5平面力系中各力大小分别为 ，作用位置如图2-59所示，图中尺寸的单位为mm。试求力系向O点和O1点简化的结果。
图2-73
滑块
曲柄OA
2-20如图2-74所示的颚式破碎机机构，已知工作阻力FR=3kN，OE=100mm，BC=CD=AB=600mm，在图示位置时 ， ，试求在此位置时能克服工作阻力所需的力偶矩M。
(2)空载时，载荷W3=0。在起重机即将绕E点翻倒的临界情况，
满载时，载荷W2=30kN。在起重机即将绕D点翻倒的临界情况，
2-13梁AB用三根支杆支承，如图2-67所示。已知F1＝30kN，F2＝40kN，M＝30kN·m，q＝20kN/m，试求三根支杆的约束反力。
图2-67
2-18四连杆机构如图2-72所示，已知OA＝0.4m，O1B＝0.6m，M1＝1N·m。各杆重量不计。机构在图示位置处于平衡，试求力偶矩M2的大小和杆AB所受的力。
图2-72
杆OA
杆O1B
2-19曲柄滑块机构在图2-73所示位置平衡，已知滑块上所受的力F=400N，如不计所有构件的重量，试求作用在曲柄OA上的力偶的力偶矩M。
图2-59
2-6电动机重W＝5kN，放在水平梁AC的中央，如图2-60所示。忽略梁和撑杆的重量，试求铰支座A处的反力和撑杆BC所受压力。
图2-60
汇交力系方法
2-7起重机的铅直支柱AB由A处的径向轴承和B处的止推轴承支持。起重机重W＝3.5kN，在C处吊有重W1＝10kN的物体，结构尺寸如图2-61所示。试求轴承A、B两处的支座反力。
图2-57
(1)当 时，（用两次简化方法）
(2)力过螺钉中心
由正弦定理
(3)
2-4如图2-58所示，已知 。试求力系向O点的简化结果，并求力系合力的大小及其与原点O的距离d。
图2-58
主矢 的大小
而
2-5平面力系中各力大小分别为 ，作用位置如图2-59所示，图中尺寸的单位为mm。试求力系向O点和O1点简化的结果。
图2-73
滑块
曲柄OA
2-20如图2-74所示的颚式破碎机机构，已知工作阻力FR=3kN，OE=100mm，BC=CD=AB=600mm，在图示位置时 ， ，试求在此位置时能克服工作阻力所需的力偶矩M。
平面力系平衡问题课堂练习题
例2-19 已知: PE 10kN, PG 7kN, 各杆长度均为1m;
求: 1,2,3杆受力.
解: 取整体,求支座约束力.
Fx 0
FAx 0
M B 0 2PE PG 3FAy 0
Fy 0 FAy FBy PE PG 0
FAy 9kN
FBy 8kN
38
用截面法,取桁架左边部分.
2m
2m
解方程可得 F4 10kN
节点C在y方向的平衡方程可用来校核
C
F1
F4
F’3
当计算出杆的受力的代数值为正时，表明 该杆受力的方向符合假设的方向，即该杆受拉。 反之，当计算出该杆受力的代数值为负时，表 明该杆受压。
34
平面桁架如图所示。设两主动力大小F =10 kN ， 作用在节点A和节点B上，a =1.5 m，h =3 m。求1， 2，3和4各杆受的内力。
19
例2- 已知：P , a ,各杆重不计； 24求：B 铰处约束力.
解：取整体，画受力图
MC 0 FBy 2a 0
FBy 0
取DEF杆，画受力图
M D 0 FE sin 45 a F 2a 0
Fx 0 FE cos 45 FD' x 0 ME 0 FDy 'a F 2a 0
取AB杆（不含销钉B），画受力图.
Fx 0
FAx
1 2
q
3a
FABx
0
FAx qa
Fy 0 FAy FABy 0
MA 0
FAy P qa
1 M A 2 q 3a a FABx 3a FABy a 0
M A (P qa)a
26
组合梁AC和CE用铰链C相连，A端为固定端，E端为活动 铰链支座。受力如图所示。已知： l =8 m，F=5 kN，均布载 荷集度q=2.5 kN/m，力偶矩的大小M= 5 kN•m，试求固端A， 铰链C和支座E的约束力。
工程力学-平面任意力系习题
平面任意力系习题
一、选择题
1、在刚体同一平面内A,B,C 三点上分别作用1F ,2F ,3F 三个力，并构成封闭三角形，如图所示，则此力系的简化结果是（
）。
A、力系平衡；
B 、力系可以简化为合力；
C 、力系可以简化为合力偶；
D 、力系简化为一个合力和一个合力偶。
1
F 2
F 3F 2、某一平面平行力系各力的大小、方向和作用线的位置如图，则此力系的简化结果与简化中心的位置（）
A 、无关；B、有关；C、无法确定。
3、若某一平面任意力系对其作用面内某一点之矩的代数和等于零，即
()∑=0F M A 时，则该力系的简化结果为（
）。
A、一定平衡；
B、一个合力偶；
C、不可能简化为合力偶；
D、一个合力和一个合力偶。
二、填空题
1、平面任意力系三矩式平衡方程限制条件（
）。
2、平面任意力系二矩式平衡方程限制条件（
）。
3、平面平行力系有(
)个独立的平衡方程；面任意力系有()个独立的平衡方
程。
三、计算题
1、已知：F、M、q、L，各杆自重不计，试求A、C处约束反力。
2、求图示组合梁支座的约束反力。
大工16秋《工程力学(一)》期末考试复习题
来的
，最大弯曲剪应力为原来的
。
3
答案：1/8, 1/4
知识点解析：本题考查简支梁受弯截面弯曲正应力和弯曲剪应力与截面尺寸的关系，弯曲
正应力与正方形截面边长的三次方成反比，弯曲剪应力与正方形截面边长的平方成反比，
因此当截面边长变为原来的 2 倍，弯曲正应力变为原来的 1/8，弯曲剪应力变为原来的 1/4。
为
，
，
。
答案：连续性，均匀性，各向同性
2. 图中分布力的合力的大小为
，对点 A 之矩大小为
。
答案： ql / 2() ， ql 2 / 3 (顺时针)
知识点解析：本题考查分布力大小及合力作用点的计算，三角形分布力合理大小为三角形
的面积，合力作用点为形心处。
3.将圆截面压杆改为面积相等的圆环截面压杆，其他条件不变，则其柔度将
24. 一点的应力状态如图所示，则其主应力1、 2、 3 分别为（ ）。
10
A． 30MPa、100MPa、50MPa B． 50MPa、30MPa、 50MPa C． 50MPa、0MPa、 50MPa D． 50MPa、30MPa、50MPa
答案：B 知识点解析：本题考查单元体主应力计算。 25. 轴向拉伸杆，正应力最大的截面和剪应力最大的截面（ ）。
5
3、平面汇交力系平衡的（ ）是力系的合力为零。 A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．以上选项均不对
答案：C 知识点解析：本题考查平面汇交力系的平衡条件，平面汇交力系平衡的充要条件为力系的 合力为零。
4、弯曲梁，当某截面的剪力 Q 0 时，（ ）。
A．此截面上弯矩有突变 B．此截面上弯矩有极值 C．此截面上弯矩一定为该梁的最大值 D．此截面上的弯矩一定为零 答案：B 5、认为材料发生脆断破坏的主要因素是最大拉应力的强度理论是（ ）。 A．第一强度理论 B．第二强度理论 C．第三强度理论 D．第四强度理论 答案：A 知识点解析：本题考查各强度理论的基本概念。 6、下列关于轴向拉压杆的说法正确的是（ ）。 A．杆内各点位移均为零则杆无变形 B．杆的总伸长量为零则各截面无位移 C．某一段杆内变形为零则该段内各截面无位移 D．某一截面位移为零则该截面上各点无应力 答案：A 知识点解析：本题考查轴向拉压杆内力、各点位移和变形之间的关系。 7、矩形截面梁发生横力弯曲时，在横截面的中性轴处（ ）。 A．正应力最大，剪应力为零 B．正应力和剪应力均为零 C．正应力和剪应力均最大
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
求：A ,B和D点的反力。
分析
XA
YA
NB
YA
NF
YC
XA NB
XC
1、分析整体
未知数四个，不可求，
要拆开。
ND
2、分析ABC
未知数六个，不可求。
YC
NG
X C
ND
3、分析CD 未知数四个，不可直接求。
Before Reading Global Reading Detailed Reading
[例] 已知各杆均铰接，B端插入地内，P=1000N， AE=BE=CE=DE=1m，杆重不计。 求AC 杆内力？B点的反力？
解：① 选整体研究
② 受力如图 ③ 选坐标、取矩点、Bxy,B点
④ 列方程为:
X 0 X B 0; Y 0 YB P 0; YB P mB 0 M B P DE 0
Supplementary Reading
Q1
m
CH
E
NC l/8
3l/8
NE
Q2
C
N
C
l/8
2、取AC 段为研究对象，受力分析如图。
Q2
q
l 4
Unit 6 The Pace of Life
Before Reading Global Reading Detailed Reading After Reading Supplementary Reading
P1
mA
B
A
Supplementary Reading
R R
C
P3 x
主矩 M O mA 300 N cm
最终结果 合力
大小： R R 250N 方向: =36.9° 在A点左还是右？
位置图示： h mA 300 1.2cm R 250
练习：简化中心可任选，试以C点为简化中心，求简化最终结果。
Before Reading
Unit 6 The Pace of Life
《平面一般力系习题课》 Global Reading Detailed Reading After Reading Supplementary Reading
本章小结： 一、力线平移定理是力系简化的理论基础
力 力+力偶
二、平面一般力系的合成结果
一矩式
二矩式
Unit 6 The Pace of Life After Reading Supplementary Reading
三矩式
X 0 Y 0 mO (F )0
X 0 mA(F )0 mB (F )0
mA(F )0 mB (F )0 mC (F )0
A,B连线不 x轴 A,B,C不共线
平面平行力系的平衡方程
X 0 成为恒等式
一矩式
二矩式
Y 0
mA(F )0 AB 连线不平行于力线
mA (F )0 mB (F )0
Unit 6 The Pace of Life
Before Re平adi面ng 汇交Glob力al R系ead的ing平衡Det方ailed程Reading mA(F )0 成为恒等式
结论：不论简化中心取何处，最终简化结果应一致。
Unit 6 The Pace of Life
例： 简支梁受力如图，已知F＝300N, q=100N/m, Before Reading Global Reading Detailed Reading After Reading Supplementary Reading
④ 解方程求未知数
SCA
PED sin45o CE
01.07000711
1414(
N)
Unit 6 The Pace of Life
[例Be]for已e Re知adin：g 连G续lob梁al R上ead，ing P=D1e0takileNd ,ReQad=ing50kNAft,erCReEad铅ing 垂,S不upp计leme梁nta重ry Re。ading
三点之矩？
P1
P2
B
4
R
2、力系简化最后结果。
A 6 3C
解：1、建立坐标系
P3
x
2、X=∑Fx=P3 =200N
Y=∑Fy=P1+ P2 =100+50 =150N
∴主矢 R X 2 Y 2 2002 1502 250N
cos cos(R, x) X 200 0.8 ∴ =36.9°
Unit 6 The Pace of Life
Before Reading Global Reading Detailed Reading After Reading Supplementary Reading
例 组合梁AC 和CE 用铰链C 相连，A端为固定端，E
端为活动铰链支座。受力如图所示。已知： l =8 m，
YC
NG
X C
ND
mC 0 N D 6 NG 1 0
ND
50 6
8.33(kN)
Before Reading Global Reading
③ 再研究整体
Detailed Reading
Unit 6 The Pace of Life After Reading Supplementary Reading
P=5 kN，均布载荷集度q=2.5 kN/m，力偶矩的大小m=
5kN·m，试求固端A、铰链C 和支座E 的反力。
P
q
AHB C
m
E D
l/8 l/8 l/4 l/4 l/4
Q1
m
Байду номын сангаасCH
E
NC l/8 3l/8
NE
解：
Q1
q
l 4
1、取CE 段为研究对象，受力分析如图。
Unit 6 The Pace of Life
Unit 6 The Pace of Life
[例Be]for图e Re示adin力g 系G，lob已al R知ead：ing P1=De1ta0il0edNR,eaPdi2n=g 50NAft,erPR3e=ad2in0g 0N,S图upp中lem距enta离ry Reading
单位cm。
y
求：1、力系主矢及对A、B、C
Before Reading
Global Reading Detailed Reading
Unit 6 The Pace of Life After Reading Supplementary Reading
平面一般力系习题分析
河南理工大学高等职业学院
（ 适用于建筑专业）
制作人：何富贤 宋瑞菊 牛景丽
Detailed Reading
B
F 20KN Unit 6 The Pace of Life
After Reading Supplementary Reading
SBC
S B C C
2m 2m
m
F
m
A
D
列平衡方程求解：
A
RAX
RAY
D
RD
mA F 0 : SBC 4 F 2 0
SBC
XA
YA
NB
Detailed Reading
ND
Unit 6 The Pace of Life
After Reading Supplementary Reading
Q N F
P NG
解：①研究起重机
mF 0
NG 2 Q 1 P 5 0
NG
50 510 2
50(kN)
② 再研究梁CD
列平衡方程：
F 0: y
N
A
NC
P
q
l 4
0
m F 0 : A
P
mA
AH
NA l/8 l/4
Q2
C
l/8
N
C
LA
P
l 8
q
l 4
3l 8
NC
l 2
0
Q2
q
l 4
联立求解：可得
mA= 30 kN·m NA= -12.5 kN
求图示机构平衡时，力偶m,
B Before Reading
C Global Reading
解方程得
M B 100011000(Nm)
Before Reading
Global Reading Detailed Reading
Unit 6 The Pace of Life After Reading Supplementary Reading
① 再研究CD杆 ② 受力如图
③ 取E为矩心，列方程 mE 0,SCAsin45o CE PED 0
2、列平衡方程求解
F
P
3
2
A
m
60
m C
D
F
P
RAY
RAX A
CD
S
B
mA(F) 0 F 3 P5 S sin 603 0
FX 0 FY 0
RAX S cos 60 0 RAY S sin 60 F P 0
RAX 21.17 KN
RAY 6.6KN
S 42.3KN
物体系的平衡问题
R 250
mA mA (Fi ) P2 6 50 6 300N cm
mB mB (Fi ) P3 4 P1 6 200 4 100 6 200N cm
mC mC (Fi ) P1 9 P2 3 1009 503 1050N cm
Before Reading P2
求A ,B处的约束反力。
解：简支梁受力如图所示：
Fx 0 FAx 0
F q