债券价格与到期收益率之间的关系

（二）、货币的时间价值、未来值和现值 货币的时间价值是指使用货币按照某种利 率进行投资的机会是有价值的，因此一笔 货币投资的未来价值高于其现值，多出的 部分相当于投资的利息收入；而一笔未来 的货币收入（包含利息）的当前价值（现 值）必须低于其未来值，低于的部分也就 相当于投资的利息收入。
1 、未来值的计算 如果知道投资的利率为r，若进行一项为期n年的投资，到 第n年时的货币总额为： Pn=P0(1+r)n (5.1) 或 Pn=P0(1+r·n) (5.2) 式中：Pn ——从现在开始n个时期后的未 来值； P0——本金； r—每期的利率； n—时期数。 公式（5.1）是按照复利计算的未来值，公式（5.2）是按 照单利计算的未来值。
（三）、债券的基本估价公式
1、一年付息一次债券的估价公式 对于普通的按期付息的债券来说，其预期货币收入 有两个来源：到期日前定期支付的息票利息和票面额。其 必要收益率也可参照可比债券确定。因此，对于一年付息 一次的债券来说，若用复利计算，其价格决定公式为：
P
n
C C C M (1 r ) (1 r ) 2 (1 r ) n (1 r ) n
每年付息一次的债券价格为812.18元，每年付息两 次的债券价格为811.08元。
4、收益率的计算 假设P表示n年后将到期的债券的当前市场价格， 该债券每年乘诺给投资者的现金流量是：第一年 为C1，第二年为C2，等等。那么，该债券的到期 收益率（具体说是承诺的到期收益率）可以通过 求解下面的方程式中的Y得到。
[例5-1] 某投资者将1000元投资于年息 10%，为期5年的债券（按年计算），此项 投资的未来值为： P=1000×(1+10%)5=1610.51(元) 或 P=1000×(1+10%×5)=1500（元） 可见单利计算的未来值比复利计算的未来 值略低。
2、现值的计算 根据现值是未来值的逆运算关系，运用未来值计算公式， 就可以推算出现值。 从公式（5.1）中求解出P0，得出现值公式： P0=Pn÷(1+r)n (5.3) 从公式（5.2）中求解出P0，得出现值公式： P0=Pn÷(1+r· n) （5.4） 式中：P0—现值； Pn——未来值； r—每期利率； n—时期数。 公式（5.3）是针对按复利计算未来值的现值而言，公式 （5.4）是针对用单利计算未来值的现值而言的。
半年付息一次债券的估价公式 对于半年付息一次的债券来说，由于每年会收到两次利息支 付，因此，在计算其价格时，要对公式（5.5）和公式（5.6） 进行修改。第一，年利率要被每年利息支付的次数除，既由 于每半年收到一次利息，年利率要被2除。第二，时期数要乘 以每年支付利息的次数，例如，在期限到期时，其时期数为 年数乘以2，用公式表示如下：
C M t (1 r ) n t 1 (1 r )
(5.5)
如果按单利计算，其价格决定公式为：
C M P 1 n r t 1 1 t r
（5.6）
n
式中：P—债券的价格； C—每年支付的利息； M—票面价值； n—所余年数； r—必要收益率； t—第t次。
C M P t n ( 1 r ) ( 1 r ) t 1
n
（5.7）
C M P 1 n ：C——半年支付的利息； n——剩余年数乘以2； r——必要收益率； P——债券的价格。 公式（5.7）是用复利计算的半年付息的 债券价格公式，公式（5.8）是用单利计算 的半年付息债券价格公式。
n
(5.9)
（5.10）
式中：P—债券的价格； C—每年支付的利息； M—票面价值； n—所余年数； r—必要收益率；
[例5-3] 一种债券年息为12%，偿还期限为20 年，贴现率为 15%，求每年付息一次与每半年 付息一次的债券价格。 解：运用基本估价公式的简化公式每年付息 一次的债券价格为
1 (1 r ) n M P C [ ] r (1 r ) n 1 (1 15%) 20 1000 1000 12% [ ] 15% (1 15%) 20 812.18(元）
3、债券基本估价公式的简化公式 如果计算的年限很长，直接用基本公式计算 附息债券的现值就比较麻烦，这是可以用等比数 列求和公式将复利计算公式转化为：
1 (1 r ) M P C [ ] n r (1 r )
r 2 n 1 (1 ) C M 2 P [ ] r r 2n 2 (1 ) 2 2
每半年付息一次的债券价格为：
M r r (1 ) 2 n 2 2 1 5% 40 1 (1 ) 1 0 0 0 1 2% 1000 2 [ ] 1 5% 1 5% 40 2 (1 ) 2 2 8 1 1.0 8(元） P C [ 2 1 (1 r 2n ) 2 ]
[例5-2]，某投资者面临以下投资机会，从现在起 的7年后收入500万元，其间不形成任何货币收入， 假定投资者希望的年利为10%，则投资现值为： P0= 5000000÷（1+10%）7 =2565791（元） 或 P0=5000000÷（1+10%×7） =2941176.4（元） 可见，在其它条件相同的情况下，按单利计息的 现值要高于用复利计息的现值。根据未来值求现 值的过程，被称为贴现。
第四章 有价证券的价格决定
第一节 债券的价格决定
一、债券的基本价值评估 （一）、假设条件 要正确理解债券估价的基本方法，首先应对那些肯定 能够全额和按期支付的债券进行考察。此类债券的典 型即是政府债券。虽然该种债券肯定按期支付约定金 额，但就该约定金额的购买力而言，仍具有某种的不 确定性，即通货膨胀的风险。 因此，在评估债券基本价值前，我们假定各种债券的 名义和实际支付金额都是确定的，尤其是假定通货膨 胀的幅度可以精确地预测出来，从而使对债券的估价 可以集中于时间的影响上。完成这一假设之后，影响 债券估价的其它因素就可以纳入考虑之中。