2018高三数学函数的奇偶性与周期性练习题

《函数的奇偶性与周期性》

1.已知函数f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)＝x 2＋1

x ，则f(－1)＝( )

A. －2

B. 0

C. 1

D. 2

解析：∵函数f(x)为奇函数，

∴f(－x)＝－f(x)，∴f(－1)＝－f(1)，又x>0时，f(x)＝x 2

＋1

x

，∴f(－1)＝

－f(1)＝－2.故答案为A.

答案：A

2.已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f(2x －1)

3)的x 的

取值范围是( )

A. ⎝ ⎛⎭⎪⎫13，23

B. ⎣⎢⎡⎭⎪⎫13，23

C. ⎝ ⎛⎭

⎪⎫12，23 D. ⎣⎢⎡⎭

⎪⎫12，23 解析：由f(2x －1)

3

)，

∵f(x)在[0，＋∞)上单调递增，∴|2x －1|<13，即－13<2x －1<13，解得13

3，

故选A.

答案：A

3.已知函数f(x)＝ax 3＋bsinx ＋4(a ，b ∈R)，f(lg(log 210))＝5，则f(lg(lg2))＝( )

A. －5

B. －1

C. 3

D. 4

解析：∵f(x)＝ax 3＋bsinx ＋4， ① ∴f(－x)＝a(－x)3＋bsin(－x)＋4， 即f(－x)＝－ax 3－bsinx ＋4， ②

①＋②得f(x)＋f(－x)＝8， ③ 又∵lg(log 210)＝lg(

1

lg2

)＝lg(lg2)－1＝－lg(lg2)， ∴f(lg(log 210))＝f(－lg(lg2))＝5， 又由③式知

f(－lg(lg2))＋f(lg(lg2))＝8， ∴5＋f(lg(lg2))＝8， ∴f(lg(lg2))＝3.故选C. 答案：C

4.设f(x)是定义在R 上的以3为周期的奇函数，若f(2)>1，f(2014)＝2a －3

a ＋1

，则实数a 的取值范围是________．

解析：∵f(2014)＝f(1)＝f(－2)＝－f(2)<－1， ∴2a －3a ＋1<－1，解得－1

)

5.已知函数f(x ＋1)是定义在R 上的奇函数，若对于任意给定的不相等的实数x 1、x 2，不等式(x 1－x 2)·[f(x 1)－f(x 2)]<0恒成立，则不等式f(1－x)<0的解集为________．

解析：∵f(x ＋1)是定义在R 上的奇函数，关于(0,0)对称，向右平移1个单位得到f(x)的图象，关于(1,0)对称，即f(1)＝0，又∵任取x 1，x 2∈R ，x 1≠x 2，都有(x 1－x 2)·[f(x 1)－f(x 2)]<0，∴f(x)在R 上单调递减．∵f(1－x)<0＝f(1)，∴1－x>1，∴x<0，∴不等式f(1－x)<0的解集为(－∞，0)．

答案：(－∞，0)

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