平面向量易错题练习

16.
设M是△ABC所在平面上的一点，且MB
+
3 2
MA +பைடு நூலகம்
3 2
MC =
0
，D是AC中点，则
| MD| | BM|
的值为（ ）
1 3
1 2
1
2
17.
如图：平行四边形ABCD中，E是AD中点，BE∩AC=F，AF=λ AC ，则λ=
．
18. 已 知 A M 是 △ A B C 的 B C 边 上 的 中 线 ， 若 A B = a 、 A C = b ， 则 A M 等 于 （ ）
3
5
-
3 5
-2
-3
9. 设 e 1 ， e 2 是 不 共 线 向 量 ， 若 向 量 a = 3 e 1 + 5 e 2 与 向 量 b = m e 1 - 3 e 2 共 线 ， 则 m的 值 等 于 （ ）
-
9 5
-
5 3
-
3 5
-
5 9
10. 设 a 与 b 是 两 个 不 共 线 的 向 量 ， 且 向 量 a + λ b 与 - ( b - 2 a ) 共 线 ， 则 λ = ( ) 0 -1 -2 -0.5
①③ ②④ ③④ ①②③④
26. 已 知 O ， A ， B 是 平 面 上 的 三 个 点 ， 直 线 A B 上 有 一 点 C ， 满 足 2 A C + C B = 0 ， 则 O C 等 于 （ ）
2OA-OB
-OA+2OB
2 3
OA-
1 3
OB
-
1 3
OA+
2 3
OB
27. 设 P 是 △ A B C 所 在 平 面 内 的 一 点 ， B C + B A = 2 B P ， 则 ( ） PA+PB= 0 PC+PA= 0 PB+PC= 0 PA+PB+PC= 0
30. 设 A 1， A 2， A 3， A 4 是 平 面 上 给 定 的 4 个 不 同 点 ， 则 使 MA 1 + MA 2 + MA 3 + MA 4 = 0 成 立 的 点 M 的 个 数 为（ ） 0 1 2 4
31. 已 知 △ A B C 和 点 M 满 足 MA + MB + 2 MC = 0 ． 若 存 在 实 数 m使 得 C A + C B = m C M 成 立 ， 则 m= （ ） 2 3 4 5
平面向量错题练习
1. 如 图 ， 平 面 内 的 两 条 相 交 直 线 O P 1和 O P 2将 该 平 面 分 割 成 四 个 部 分 Ⅰ、 Ⅱ 、 Ⅲ 、 Ⅳ（ 不 包 括 边 界 ） ． 若 O P =a OP1+b OP2，且点P落在第Ⅲ部分，则实数a、b满足（ ）
a＞0，b＞0 a＞0，b＜0 a＜0，b＞0 a＜0，b＜0
外心 内心 重心 垂心
15. 在 空 间 四 边 形 A B C D中 ， 设 A B = a ， A D = b ， M 点 是 B D的 中 点 ， 则 下 列 对 应 关 系 正 确 的 是 （ ）
MA=
1 2
（a-b）
MC =
1 2
（a+b）
MD=
1 2
（b-a）
MB =
1 2
（b-a）
46. 如 图 所 示 的 方 格 纸 中 有 定 点 O ， P ， Q ， E ， F ， G ， H ， 则 O P + O Q = （ ）
OH OG EO FO
47. 如 图 ， 在 正 六 边 形 A B C DE F 中 ， B A + C D + FB 等 于 ( )
0 BE AD CF
3 4 1 2 1 3 2 3
7. 如 图 e 1 ， e 2 为 互 相 垂 直 的 单 位 向 量 ， 向 量 a - b 可 表 示 为 （ ）
3 e2 - e1 -2e1-4 e2 e1-3 e2 3 e1 - e2
8. 已 知 向 量 a = 2 e 1- 3 e 2， b = （ 1 + n） e 1+ n e 2， 若 a ∥ b ， 则 n的 值 为 （ ）
，y=
1+ √ 3 ； √ 3
2
2
1+ √ 2 ； √ 2 22
1+ √ 2 ； √ 3 22
1+ √ 3 ； √ 2 22
4. 已 知 △ A B C 中 ， 点 D在 B C 边 上 ， 且 C D = 2 DB ， C D = r A B + s A C ， 则 r + s 的 值 是 （ ）
28. 化 简 A B + B D - A C - C D = （ ） AD 0 BC DA
29. 若 O 、 E 、 F 是 不 共 线 的 任 意 三 点 ， 则 以 下 各 式 中 成 立 的 是 （ ） EF= OF+OE EF= OF-OE EF=-OF+OE EF=-OF-OE
48. 下 列 关 于 向 量 的 叙 述 ， 正 确 的 个 数 是 （ ） ①向量的两个要素是大小与方向； ②长度相等的向量是相等向量； ③方向相同的向量是共线向量． 3 2 1 0
49. 以 下 说 法 错 误 的 是 （ ） 零向量与任一非零向量平行 零向量与单位向量的模不相等 平行向量方向相同 平行向量一定是共线向量
OM 2OM 3 OM 4 OM
35. 若 O 为 平 行 四 边 形 A B C D的 中 心 ， A B = 4 e 1 ， B C = 6 e 2 ， 则 3 e 2 - 2 e 1 等 于 （ ） AO BO CO DO
36. 在 平 行 四 边 形 A B C D中 ， 对 角 线 A C 与 B D交 于 点 O ， A B + A D = λ A O ， 则 λ =
20. 已 知 O 为 △ A B C 内 一 点 ， 满 足 O A + O B + O C = 0 ． 若 A B + A C = λ A O ， 则 实 数 λ =
．
21. 已 知 △ A B C 和 点 M 满 足 MA + MB + MC = 0 ． 若 存 在 实 数 m使 得 A B + A C = m A M 成 立 ， 则 m= （ ） 2 3 4 5
52. 下 列 四 个 命 题 ： ①时间、速度、加速度都是向量； ②零向量的长度为零，方向是任意的； ③若a，b是单位向量，则a= b； ④若非零向量AB 与CD是共线向量，则A、B、C、D四点共线，其中正确命题的个数为（ ） 0 1 2 3
+
1 2
BA
-BC
-
1 2
BA
BC-
1 2
BA
BC+
1 2
BA
13. 设 D， E ， F 分 别 为 △ A B C 的 三 边 B C ， C A ， A B 的 中 点 ， 则 E B + FC = （ ）
AD 1 2 AD BC 1 2 BC
14. 若 O 是 平 面 上 的 定 点 ， A 、 B 、 C 是 平 面 上 不 共 线 的 三 点 ， 且 满 足 O P = O C + λ （ C B + C A ） （ λ ∈ R） ， 则 P 点 的轨迹一定过△ABC的（ ）
2 3 4 3
-3
0
5. 在 △ A B C 中 ， A B = c ， A C = b ． 若 点 D满 足 B D = 2 DC ， 则 A D = （ ）
2 3
b+
1 3
c
5 3
c-
2 3
b
2 3
b-
1 3
c
1 3
b+
2 3
c
6. 在 △ A B C 所 在 的 平 面 内 有 一 点 P ， 如 果 2 P A + P C = A B - P B ， 那 么 △ P B C 的 面 积 与 △ A B C 的 面 积 之 比 是 （ ）
32. 化 简 A B + B C - A C - DC 的 结 果 是 （ ） AD DB CD DC
33. 化 简 A C - A B - B D + C D 得 （ ）
0 DA BC AB
34. 设 M 为 平 行 四 边 形 A B C D对 角 线 的 交 点 ， O 为 平 行 四 边 形 A B C D所 在 平 面 内 任 意 一 点 ， 则 O A + O B + O C +OD等于( )
11. 已 知 a = 3 e 1+ 2 e 2， 则 与 a 共 线 的 向 量 为 （ ） -2e1-3 e2 6e1-4 e2 6e1+4 e2 -3 e1+2e2
12. 如 图 所 示 ， D是 △ A B C 的 边 A B 的 中 点 ， 则 向 量 C D = （ ）
-BC
．
37. D、 E 、 F 分 别 是 △ A B C 三 边 B C 、 C A 、 A B 中 点 ， 则 DE + E F + DF = （ ）
-AC
-
1 2
AC
AC
0
38. λ ， μ ∈ R， 下 面 式 子 正 确 的 是 （ ）
λ a与 a的方向相同 （λ+μ） a= λ a+μ a 0• a=0 若b=λa，则| b|=λa
50. 以 下 说 法 正 确 的 是 （ ） 零向量没有方向 单位向量都相等 共线向量又叫平行向量 任何向量的模都是正实数
51. 下 列 四 个 命 题 中 正 确 的 是 （ ） 两个单位向量一定相等 两个相等的向量的起点、方向、长度必须都相同 共线的单位向量必相等 若a与b不共线，则a与b都是非零向量
24. P 为 四 边 形 A B C D所 在 平 面 上 一 点 ， P A + P B + P C + P D = A B + C D ， 则 P 为 （ ） 四边形ABCD对角线交点 AC中点 BD中点 CD边上一点
25. 如 图 所 示 ， 在 正 方 体 A B C D- A 1B 1C 1D1中 ， 下 列 各 式 中 运 算 结 果 为 向 量 A C 1 的 是 （ ） ① （ AB + BC ）+ CC1； ②（ AA1+ A1D1）+ D1C1； ③（ AB + BB1）+ B1C1； ④（ AA1+ A1B1）+ B1C1．
2. 在 平 行 四 边 形 A B C D中 ， E 和 F 分 别 是 边 C D和 B C 的 中 点 ， 若 A C = λ A E + μ A F ， 其 中 λ 、 μ ∈ R， 则 λ + μ
=
．
3. 如 图 所 示 ， 把 两 块 斜 边 长 相 等 的 直 角 三 角 板 拼 在 一 起 ， 若 A D = x A B + y A C ， 则 x = ．
1 2
（a-b）
-
1 2
（
a+
b
）
1 2
（a+b）
-
1 2
（
a-
b
）
19. 已 知 O 是 △ A B C 所 在 平 面 内 一 点 ， D为 B C 边 中 点 ， 且 2 O A + O B + O C = 0 ， 那 么 （ ） AO= OD AO=2OD AO=3 OD 2AO= OD
39. 下 列 结 论 中 ， 正 确 的 是 （ ）
0• a=0
λμ＜0， a≠ 0 时，λ a与μ a方向一定相反
若 b = λ a（ a≠ 0 时，λ
b a
=λ
若|
b | = | λ a| （ a≠ 0 时，λ
| b| | a|
=λ
40. 化 简 A B - A C - B C 等 于 （ ） 2BC 零位移 -2BC 2AC
41. 如 图 ， 在 平 行 四 边 形 A B C D中 ， 下 列 结 论 中 错 误 的 是 （ ）
AB= DC AD+AB= AC AB-AD= BD AD+CB= 0
42. 在 A B C D中 ， B C - C D + B A 等 于 （ ） BC AD AB AC
43. 化 简 ： A B - A D - DC = （
22. 若 不 共 线 的 四 点 P ， A ， B ， C ， 满 足 P A + P B + P C = 0 ， A B + A C = m A P ， 则 实 数 m的 值 为 （ ） 2 3 4 5
23. 已 知 在 △ A B C 和 点 M 满 足 MA + MB + MC = 0 ， 若 存 在 实 数 m使 得 A B + A C = m A M 成 立 ， 则 m= ．
）
AB BA CA CB
44. A B - A C = ( ) BC CB
45. 已 知 向 量 a 表 示 “ 向 东 航 行 1 k m” ， 向 量 b 表 示 “ 向 南 航 行 1 k m” ， 则 向 量 a + b 表 示 （ ） 向东南航行√ 2 km 向东南航行2km 向东北航行√ 2 km 向东北航行2km