观察与思考 翻牌游戏中的数学道理
初一数学上册第二章知识点总结
初一数学上册第二章知识点总结【一】:初一数学上册知识点总结人教版初一数学（上册）人教版初一数学所学内容第一章有理数1．1 正数和负数阅读与思考用正负数表示加工允许误差1．3 有理数的加减法实验与探究填幻方阅读与思考中国人最先使用负数1．4 有理数的乘除法观察与思考翻牌游戏中的数学道理1．5 有理数的乘方数学活动小结复习题1第二章整式的加减2．1 整式阅读与思考数字１与字母Ｘ的对话2．2 整式的加减信息技术应用数学活动小结复习题2第三章一元一次方程3．1从算式到方程阅读与思考“方程”史话3．2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项实验与探究无限循环小数化分数3．3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母3．4 实际问题与一元一次方程数学活动小结复习题3第四章图形认识初步4．1 多姿多彩的图形阅读与思考几何学的起源4．2 直线、射线、线段阅读与思考长度的测量4．3 角4．4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒数学活动小结复习题4初一数学（上）应知应会的知识点代数初步知识1. 代数式：用运算符号“＋－× ÷ …… ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式.注意：用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式.2.列代数式的几个注意事项：（1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“· ” 乘，或省略不写；（2）数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“· ”乘，也不能省略乘号；（3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a；（4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a× 应写成a；（5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成的形式；（6）a与b的差写作a-b，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a、b 时，则应分类，写做a-b和b-a .3.几个重要的代数式：（m、n表示整数）（1）a与b的平方差是：a2-b2 ；a与b差的平方是：（a-b）2 ；（2）若a、b、c10a+b ,则三位整数是：100a+10b+c；（3）若m、n是整数，则被5除商m余n的数是：5m+n ；偶数是：2n ，奇数是：2n+1；三个连续整数是：n-1、n、n+1 ；（4）若b＞0，则正数是:a2+b ，负数是：-a2-b ，非负数是：a2，非正数是：-a2. 有理数1.有理数：(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；p不是有理数；(2)有理数的分类: ① ②(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4)自然数Û 0和正整数；a＞0 Û a是正数；a＜0 Û a是负数；a≥0 Û a是正数或0 Û a a≤ 0 Û a是负数或0 Û a是非正数.2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)注意：a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b；(3)相反数的和为0 Û a+b=0 Û a、b互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2)绝对值可表示为：或；绝对值的问题经常分类讨论；(3)|a|是重要的非负数，即|a|≥0；注意：|a|·|b|=|a·b|, .5.有理数比大小：（1（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞0，小数-大数＜0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若a≠0，那么的倒数是；倒数是本身的数是±1；若ab=1Û a、b互为倒数；若ab=-1Û a、b互为负倒数.7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9．有a-b=a+（-b）. 10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，.13．有理数乘方的法则：（1（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时: (-a)n=-an 或(a -b)n=-(b-a)n , 当n为正偶数时: (-a)n =an 或(a-b)n=(b-a)n .14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；（3）a2是重要的非负数，即a2≥0；若a2+|b|=0 Û a=0,b=0；（4）据规律底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.15．科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则.19.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.整式的加减1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。
翻牌游戏中的数学》教学风格反思20
学生讲解简单情况下的必胜策略，总结出的一般性规律.说明理由.老师在黑板上将同学总结的规律用磁力牌摆出.
学生思维活跃，讲解过程中把各种规律总结得很全面，为n=4、5的研究做好了准备.
对n=3的情况，课堂上学生之间产生了不同意见.同学现场对弈之后，统一了观点，讲解了原因.
学生对规律的总结与推广上条理性不足. 应该在活动二时，先讲解n=1的思维过程.
为什么有的学生能想到，有的学生想不到.学生好的想法是课堂重要的财富，学生的困惑之处是课堂更宝贵的财富.
这堂课的目的正是引导学生去找思维的路线图，去体会在简单的情况中找规律，去体会思维的过程，很多时候是有迹可循的.
在具体的环节中，有学生想到了，为什么有学生没有想到，如何帮助学生去解决他们的困惑，这是我需要进一步思考的.如同老师与学生在课堂中参与度的问题一样，这里面也有一个度的问题.
学生自主探究，教师适当引导.进一步体会解决数学问题的思路与方法.
4、教学风格再反思
第3部分的很多内容已经参考了教学研讨中各位教师的点评.以下只摘录前文没有谈及的部分.在此也对各位听课教师表示真挚的感谢！
听课教师的点评
授课教师的思考
不在乎学生的程度与结论，重要的是探究过程。
我严重赞同这位教师的观点.这节课几乎全程都是学生自己探讨、讲解、争辩、总结.这在很大程度上调动了学生的积极性.
n=5的情况，也有部分学生很快找到了方法.但是，没有严谨的想清楚整个过程.在学生自己相互讨论、对弈的过程中，最终自己完整解决了整个问题.
教学的过程中，没能关注到所有的学生.有个别学生没能跟上其他同学的讲解.课下的教学研讨会上，有老师提出，关于n=5的情况，老师应该在学生讲解后，再清楚讲解一次.关于这一点，我当时没有想清楚，也没有回答.但是后来问了学生是否明白了相关问题，所有学生都表示已经明白了.我想这里面肯定还有实际没明白、以为自己明白的学生.但是我想，有了大概的思路后，和同学合作，进一步研究相关问题的过程中，他们自己想明白可能对其帮助更大.
观察与思考 翻牌游戏中的数学道理
山东星火国际传媒集团
随堂练习
1.填空题
（1）当x= __1___时， 3 没有意义;
1 x
（2）当x= __1___时，1 x 的值为0;
3
（3）当x= _±__1__时， 3 没有意义.
1 x
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2. 下列说法正确的是（ D ）
A．负数没有倒数 B．正数的倒数比自身小 C．任何有理数都有倒数 D．－1的倒数是－1
除以一个不等于0的数，等于 乘以这个数的倒数.
即：a b a 1 (b 0) b
例6：计算：
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两数相除，两数符 号相同则结果为正，两 数符号不同则结果为负， 并把绝对值相除．
解：
(1)63 7 63 7 9;
(2)
12 24
4 (2) 39 .
15
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分数可以理解 为分子除以分母．
解：(1) 16 16 4 4;
4
(2) 39 39 15 39 15 13 .
15
5
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例8：计算：
(1)
135
5 6
新课导入
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小学是怎样进行除法 运算的？
讨论两数相除的例子有 哪些情形？
正数除以正数 负数除以正数 零除以正数 正数除以负数 负数除以负数 零除以负数
0能否做除数
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9÷3 (－9)÷3 0÷3 9÷(－3) (－9)÷(－3) 0÷(－3)
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1.4 有理数的乘除法
例：用计算器计算：
观察与思考 翻牌游戏中的数学道理
推广：6张任翻3张 n（偶数）张，任翻3张 n（偶数）张，任翻奇数张
• 游戏4：桌上有n（偶数）张正面朝上的扑克牌，任意翻动 3张，可以全部反面朝上吗？
n（偶数）张正面朝上的牌，积是+1，n（偶数）张反面朝上的牌，积是+1。 每次翻动3张牌，翻动奇数次，一共改变了奇数张牌的符号，相当于改
学生活动：四人一组，玩一玩，试一试，然后将 结果填在《试验报告单》相应处。
方法点播：
• 游戏1：桌上有5张正面朝上的扑克牌，每次翻动 其中的2张（包括已翻过的牌），这样一直下去， 观察能否使这5张牌都反面朝上？
我们规定：正面朝上为+1，反面朝上为-1，则初始状态 的乘积为+1，若要全部反面朝上，则乘积为-1。 现在同时翻动2张牌，此时的积会有什么变化呢？能使 乘积变为-1吗？
n（偶数）张正面朝上的牌，积是+1，n（偶数）张反面朝上的牌，积是+1。 每次翻动偶数张牌，不论翻动奇数次还是翻动偶数次，翻动的总牌数是偶数 张，积不会改变，积仍是+1。 结论：n（偶数）张正面朝上的牌，任意翻动偶数张（包括已翻过的牌）， 都能够将这n（偶数）张牌全部反面向上。
二、玩一玩
• 游戏4：桌上有6张正面朝上的扑克牌，每次翻动 其中的3张（包括已翻过的牌），这样一直下去， 观察能否使这6张牌都反面朝上？
——
翻牌游戏中的数学道理
谢泽刚
热身运动
• 计算：
• （1）1×1×1×1×1= 1 • （2）(-1)×1×1×1×1= -1 • （3）(-1)×(-1)×1×1×1= 1 • （4）(-1)×(-1)×(-1)×1×1= -1 • （5）(-1)×(-1)×(-1)×(-1)×1= 1 • （6）(-1)×(-1)×(-1)×(-1)×(-1)= -1
翻牌游戏中的数学道理教学设计
翻牌游戏中的数学道理教学设计
奇数或偶数张牌互翻的情
更普遍的规律.
况，课后思考。
八、板书设计（本节课的主板书）
九、教学评价（从知识的掌握和学生的应用方面）
1、本节课为什么采用3翻2 最简单的模型引入，对本节课的教学效果能产
生怎样的影响？
2、学生是否能够真正能做到不重复不遗漏的进行分类？如果翻牌不能继续
下去，应该从哪些方面进行思考？
3、奇数和偶数张牌能否互翻，其中有什么样的结论，能否验证？可以作为
一个课题深入研究。
十、教学反思（从教学后学生的反馈方面反思教学）。
初一上册数学课本目录人教版
初一上册数学课本目录人教版初一上册数学大家熟悉过课本了吗？都有些什么内容要学呢？下面店铺为大家推荐一些初一上册数学课本目录人教版，希望大家有用哦。
人教版七年级上册数学课本目录第一章有理数1.1 正数和负数阅读与思考用正负数表示加工允许误差1.3 有理数的加减法实验与探究填幻方阅读与思考中国人最先使用负数1.4 有理数的乘除法观察与思考翻牌游戏中的数学道理1.5 有理数的乘方数学活动小结复习题1第二章整式的加减2.1 整式阅读与思考数字1与字母X的对话2.2 整式的加减信息技术应用电子表格与数据计算数学活动小结复习题2第三章一元一次方程3.1 从算式到方程阅读与思考“方程”史话3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项实验与探究无限循环小数化分数3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母3.4 实际问题与一元一次方程数学活动小结复习题3第四章图形认识初步4.1 多姿多彩的图形阅读与思考几何学的起源4.2 直线、射线、线段阅读与思考长度的测量4.3 角4.4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒数学活动小结复习题4部分中英文词汇索引初一数学学习方法指导一、多看主要是指认真阅读数学课本。
许多同学没有养成这个习惯，把课本当成练习册;也有一部分同学不知怎么阅读，这是大家学不好数学的主要原因之一。
一般地，阅读可以分以下三个层次：1.课前预习阅读。
预习课文时，要准备一张纸、一支笔，将课本中的关键词语、产生的疑问和需要思考的问题随手记下，对定义、公理、公式、法则等，可以在纸上进行简单的复述。
重点知识可在课本上批、划、圈、点。
这样做，不但有助于理解课文，还能帮助我们在课堂上集中精力听讲，有重点地听讲。
2.课堂阅读。
预习时，我们只对所要学的教材内容有了一个大概的了解，不一定都已深透理解和消化吸收，因此有必要对预习时所做的标记和批注，结合老师的讲授，进一步阅读课文，从而掌握重点、关键，解决预习中的疑难问题。
七年级数学上册《观察与猜想翻牌游戏中的数学道理》教案、教学设计
3.引导学生体会数学与现实生活的紧密联系，增强数学学习的兴趣和实际意义。
（二）教学难点
1.翻牌游戏中概率问题的深入理解，尤其是如何将复杂的翻牌过程转化为数学模型进行分析。
2.帮助学生建立正确的观察与猜想的思维方法，提高他们在复杂问题中寻找规律的能力。
（二）讲授新知
1.教师简要介绍翻牌游戏的基本规则，引导学生关注游戏中的数学元素。
2.讲解翻牌游戏中的概率知识，如组合、排列等概念，以及如何运用这些知识分析游戏中的各种情况。
3.演示如何将翻牌过程转化为数学模型，并通过实例进行讲解，使学生更好地理解概率问题的解决方法。
4.强调观察与猜想的重要性，引导学生学会从简单的现象中发现规律，培养他们的逻辑思维能力。
1.请学生运用本节课所学的概率知识，设计一个翻牌游戏，并制定游戏规则。要求游戏具有一定的挑战性和趣味性，能够引发他人的思考。
2.完成课后练习题：
a.请用数学方法分析翻牌游戏中，出现特定组合的概率。
b.请思考如何运用所学的概率知识，提高在翻牌游戏中的胜率。
c.结合实际生活，举例说明概率知识在生活中的应用。
5.融入生活，学以致用：将翻牌游戏与学生的实际生活相结合，让学生认识到数学知识在现实生活中的应用，提高数学素养。
6.及时反馈，巩固成果：在教学过程中，教师应关注学生的学习反馈，及时调整教学策略。通过课堂练习、小组讨论等形式，巩固所学知识，提高学生的运用能力。
7.情感教育，全面发展：在教学过程中，关注学生的情感态度与价值观的培养，使他们学会尊重、合作、分享，形成良好的道德品质。
5.培养学生的道德品质，让他们在游戏中遵守规则，树立公平竞争的意识。
中班数学教案记忆翻牌游戏
中班数学教案记忆翻牌游戏一、游戏介绍记忆翻牌游戏是一种有趣而富有挑战性的数学游戏，适用于中班学生。
这个游戏能够培养孩子的记忆能力、观察力和集中注意力，并且可以帮助他们学习数学概念，如数字、形状、颜色和模式等。
二、目标通过记忆翻牌游戏，中班学生将能够：1. 培养记忆能力：通过记住和辨认不同的图案、数字和形状，提高记忆力。
2. 发展观察力：通过观察图片的细节、颜色和形状，培养学生的观察力，提高他们的注意力和集中精力的能力。
3. 学习数学概念：通过翻牌游戏，学生将学习数字、形状、颜色和模式等数学概念。
4. 培养合作精神：以小组为单位玩游戏，培养学生的合作意识和团队合作精神。
三、准备工作1. 准备一副翻牌游戏卡片，每个卡片上有一个图案、数字或形状。
卡片的数量和种类根据学生的年龄和兴趣来确定。
2. 根据需要，准备一个计分板，用于记录每个小组的得分。
3. 将学生分成小组，每个小组有2-4名学生。
4. 准备一个安静、宽敞的教室空间，以便学生可以自由活动和翻牌。
四、游戏规则1. 将所有卡片随机放在桌面上，背面朝上。
2. 分组指导学生坐在桌前。
3. 游戏开始时，每个小组选择一个学生翻开一张卡片，展示给全组成员观察一段时间。
4. 学生在观察卡片后，将其翻过来，让其他组员看不见。
5. 学生之间现在要用自己的记忆来重建和描述所见到的图案、数字或形状。
6. 小组成员依次动态描述所见卡片。
其他组员可以听取并对描述进行补充或更正。
7. 然后小组让其它组预测所见卡片的内容。
8. 预测正确的组将得到一定的得分，具体得分规则根据教师来决定。
9. 游戏循环进行，直到所有卡片被翻开，或者是规定的游戏时间结束。
五、示例活动1. 数字翻牌游戏：使用卡片上的数字让学生记忆和重建数字的顺序。
例如，学生翻开卡片上的数字“3”，然后将其翻过来，描述数字的样子和位置。
其他小组成员听取描述后，预测卡片上的数字是什么。
2. 形状翻牌游戏：使用卡片上的各种形状（如圆形、正方形、三角形等），让学生记忆和重建形状的特征。
人教版初一数学上册翻牌游戏中的数学道理
游戏二
1/28/2020
(-1)×(-1)×(-1)×(-1)×(-1)×(-1)×(-1)=-1 1×1×(-1)×(-1)×(-1)×(-1)×(-1)=-1 1×1×1×1×1×1×1=+1
游戏三
1/28/2020
游戏四
1/28/2020
游戏五
1/28/2020
游戏六
1/28/2020
有理数乘法的符号法则：
多个非零数相乘，积的正负由 负因数的个数 决定， 当负因数的个数有偶数个 时，积为正； 当 负因数的个数有奇数个 时，积为负； 改变其中偶数个因数的符号时，积 的符号不变 ；
改变其中奇数个因数的符号时，积 的符号改变。
分析：
在游戏1中，如果在每张牌的正面都写1，反面都写－１，考虑 所有牌朝上一面的数的积。开始时都是反面朝上，上面的数的 积是多少？每次翻动3张，那么7张牌朝上的数的积会变吗？ 在游戏2中，也在每张牌的正面都写1，反面都写－１，考虑 所有牌朝上一面的数的积。开始时都是反面朝上，上面的数的 积是多少？每次翻动2张，那么7张牌朝上的数的积会变吗？
翻游
数
二、玩一玩（ 翻 牌 ）
游戏规则： 游戏1：桌上有7张反面朝上的扑克 牌，每次翻动其中的3张（包括已翻 过牌），这样一直下去，观察能否 使这7张牌都正面朝上？
注： 在下面的所有游戏中，说“翻动”牌
是指“使这张牌一面朝上变为另一面朝 上”。
1/28/2020
游戏一
1/28/2020
(-1)×(-1)×(-1)×(-1)×(-1)×(-1)×(-1)=-1 1×1×1×(-1)×(-1)×(-1)×(-1)=+1 1×1×1×1×1×1×1=+1
2.本节课开始时的魔术你能用数学道理解 释吗？
翻牌游戏中的数学道理
一、热身准备：算一算
① 3×25×4×2×1= ②（-3）×25×4×2×1= ③（-3）×（-25）×4×2×1= ④（-3）×（-25）×（-4）×2×1= ⑤（-3）×（-25）×（-4）×（-2）×1= ⑥（-3）×（-25）×（-4）×（-2）×（-1）= 解后反思：
牌数 次数 1 2 3 4 5 6 7 …… 1 2 3
__
______Fra bibliotek__青 衣
__ __
__
二、玩一玩（
） 翻牌
游戏5：桌上有8张正面朝上的扑克牌，每次翻动其中的3张 （包括已翻过的牌），这样一直下去，观察能否使这8张牌 都反面朝上？将结果填在下表相应处。翻动记负，没翻记正
牌数 次数 1 2 3 4 5 6 7 …… 1 2 3 4 5 6 7 8
牌数 次数 1 2 1 2 3 4 5 6 7
游戏规则： 在下面的所有游戏中，说“翻动”牌是指“使这张牌一面朝上变为另一面朝上”
3
4
5
6 ……
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__
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青 衣
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二、玩一玩（ 翻 牌 ）
游戏2：桌上有7张正面朝上的扑克牌，每次翻动其中的3张 （包括已翻过的牌），这样一直下去，观察能否使这7张牌 都反面朝上？将结果填在下表相应处。翻动记负，没翻记正
6
……
二、玩一玩（
） 翻牌
游戏4：桌上有7张正面朝上的扑克牌，每次翻动其中的5张 （包括已翻过的牌），这样一直下去，观察能否使这7张牌 都反面朝上？将结果填在下表相应处。翻动记负，没翻记正
牌数 次数 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 7
6
……
翻牌游戏中的数学道理
翻牌游戏中的数学道理1、翻牌游戏中的数学道理翻牌游戏是一种常见的游戏，它包含大量的数学思想。
人们玩这种游戏时，要充分考虑各种可能的变化，并运用数学道理来处理纷繁复杂的问题，进而取得胜利。
一般来说，翻牌游戏中的数学道理有以下几点：2、概率知识在翻牌游戏中，玩家需要运用概率论知识来判断获取某种局势的可能性。
比如，玩家不清楚对方的下一步会是什么，而此时他可以根据概率论来推测出对方的可能行动模式，从而对对手进行应对。
3、统计知识统计知识可以帮助玩家在翻牌游戏中准确判断当前局势。
比如，玩家可以根据过往记录和当前局势，统计出澳门、牌种、比赛剩余时间等信息，从而确定比赛结果及其可能性。
4、抽象概念在翻牌游戏中，玩家要运用抽象概念思考问题，设计出一条有效的策略，并进行有效的实施。
比如，在玩家获得较高的残局时，可以从概念层面设计策略，而无需进行实际的攻击，从而取得胜利。
5、假设推理翻牌游戏的玩家可以通过假设推理来快速有效的处理问题。
比如，玩家可以构建一个变量，假设对方可能采取怎样的操作，然后进行相应的预测和处理，从而顺利取得获胜。
6、最优解法玩家玩翻牌游戏时，可以采用最优解法来找出最简方案，可以缩减策略范围，并尽快取得游戏胜利。
因此，玩家在翻牌游戏中，要有能力运用最优解法来对问题进行简单化处理，显得理性和客观。
7、模型建立在翻牌游戏中，人们可以利用模型建立这一概念，以求解一些最优化问题。
比如，玩家可以搭建一个数学模型，把一些复杂变量转化为简单变量，从而比较容易得到最优解。
8、组合数学最后，玩家在翻牌游戏中也可以运用组合数学来预测局势及解决问题。
比如，玩家可以利用组合数学来计算某些局势或牌面的收益和损失，从而帮助自己决定是否参与当前比赛或者下一步可能的动作。
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3 3 9 3 3 9 能发现什么规律？
3 2 6 23 6
31 3 3 0 0
3 1 -3
13 3 03 0
1 3 -3
正数乘正数，积为（ 正 ）数 负数乘正数，积为（ 负 ）数 正数乘负数，积为（ 负 ）数
3 2 -6 2 3 -6 乘积的绝对值等于各乘数
绝对值的积
例2 计算：
13 1 2
27
2 0.3 (10)
3
3 1 2
2
411 4乘积是1的两
4 5个数互为倒数
解：(1)3 1 2 7 2 1 27 27
2 0.3 (10 ) 3 10
3 10 3
3 1 2 1 2 1
1
请你写出五组倒数， 并与同伴交流
活动四、巩固法则，提高技能
练习一 填写下表： 开始抢答
被乘数 乘数
－5
7
积的符号
-
绝对值
35
结果
-35
15
6
+
－30 －6
+
4
－25
-
90
90
180 180
100 -100
例2 明辨是非.
老师讲完有理数的乘法后，出了一道检测题，
(2 1) (2) 4
,同学们的计算结果却不相同，聪明
的你，一定能帮老师找出正确结果！
观察上面的乘法 算式，你能发现 什么规律？
当前一个乘数3确定，随 着后一乘数逐次递减1， 所得的积逐次递减3.
2.请利用上面的规律，接着计算下面一组题.
33 9 3 2 6 31 3 3 0 0
3 1 -3 3 2 -6 3 3 -9
3.口算下面的算式.
33 9 23 6 13 3 03 0
第一章 有理数
1.4 有理数的乘除法
1.4.1 有理数的乘法（1）
学习目标： 1、理解有理数的乘法法则 2、能利用乘法法则熟练进行有理数的 乘法运算。 3、理解倒数的意义，会求一个有理数 的倒数。
活动一、创设情境, 探究新知
1. 口算下面的乘法. 33 9 3 2 6 31 3 3 0 0
2
2
411 4 ( 5 4) 1
4 5 4 5
练习三
1、写出下列各数的倒数
（1）-4
（2） 5
7
（3）0.125
（4）1 2 3
2、下列说法错误的是（C）
A、一个数与1相乘，仍得原数
B、一个数与0相乘，得0
C、互为倒数的两个数的积是0
D、一个数与-1相乘，得原数的相反数
3、
1 2
B、(b-1)(c-1)>0 D、(b+1)(c+1)<0
活动五、归纳小结， 回顾反思
１.本节课你学会了哪些知识？
有理数的乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．任何数同0相乘， 都得0.
有理数乘法的运算步骤：一分类；二定符号；三定绝对值. ２.本节课你学到了什么思想方法 ？
(5)(3) (1 2), …… 得正
5 3 15 ， …………………把绝对值相乘
所以 (5) (3) = 15．
活动三、应用新知, 形成技能
例1 计算：
先分类
1 3 9同号2？ 7确定符 3号 38 1 异号？
解：1 39 39 27
2
பைடு நூலகம்
7
3
7
3
确定绝对值
21
381 81 8
思考：有理数乘法的步骤是什么？
观察上面的乘法 算式，你又能发 现什么规律？
当后一个乘数3确定，随着前一 乘数逐次递减1，所得的积逐次 递减3.
４.请利用上面的规律，接着计算下面一组题.
33 9 23 6 13 3 03 0
1 3 -3 2 3 -6 3 3 -9
5.观察以上得到的四组算式．从算式左右各数的符号和
3 3 -9 3 3 -9 绝对值的（ 积 ）
6.利用上面的结论计算下面的算式．
3 3 －9 3 2 －6 31 －3 3 0 0
观察上面的乘法 算式，你又发现 了什么规律？
当前一个乘数-3确定，随着后一乘数 逐次递减1，所得的积逐次增加3.
７.请利用上面的规律，接着计算下面一组 题.
16 9; 2 46 ; 3 61;
4 60 ;
5 3 9 ; 6 5 1 (3) ;
2 4
2
70.25 2 ;
3
8 2.41.25.
有理数乘法运算的三点注意：
1、若有因数为0，则积为0 2、如有因数为小数或带分数，一般先化为分
数或假分数 3、计算时，先确定积的符号，再求两个因数
的倒数是
2
练习四 能力提升
1、在整数-5、-3、-1、0、2、6中，任取两个数 相乘，所得积的最大值是多少？
2、在数轴上的三个点A、B、C所表示的数分别 为a、b、c，如图所示中各点的位置，判断下列 各式正确的是（ D）
c -1
0a
A、(a-1)(b-1)>0
D、(a+1)(b+1)<0
1b
3 1 3 3 2 6 3 3 9
思考：当负数与负数 相乘时，积的符号是 什么？积的绝对值又 有什么规律？
负数乘负数，积为（ 正）， 乘积的绝对值等于各乘数绝对值的( 积).
活动二、深入思考 , 总结法则
两数相乘，同号得正，异号得负， 并把绝对值相乘．
任何数同0相乘，都得0.
例如 (5) (3) ，…………………同号两数相乘
转化：有理数乘法确定符号后转化成小学乘法；带分数转化成假分数.
３.你最大的收获是什么？
学生1
((2142)14)((2)2)
(2(142142)2)
2122
1 2
要转学化生成２假分数 进(行2(14乘2)14()法2()计2) 算
(214(2142) 2)
2 122
1 2
学生３
((212)1)((2)2) 44
(2(1212)2) 44
(9(92)2) 44
9 9 22
练习二 计算：