翻牌游戏中的数学道理
翻牌游戏中的数学道理教学设计
翻牌游戏中的数学道理教学设计游戏介绍：翻牌游戏是一个有趣的数学游戏，旨在通过翻转牌片学习数学概念和技能。
在此游戏中，学生需要猜测隐藏在牌片背后的数字，以提高他们的数学思维和推理能力。
教学目标：-培养学生对数学概念的理解和应用能力。
-培养学生逻辑思维能力。
-提高学生的合作和协作能力。
教学内容：-数字的分解和组合。
-数字的大小比较。
-数字间的关系和模式。
教学准备：-牌片（可以是数字牌片，也可以是运算符号牌片）。
-一个大型展示板。
-学生课桌上的小白板和笔。
教学过程：1.游戏规则说明（5分钟）：-解释游戏的目标和规则。
-每一回合，教师会翻动牌片，并展示数字或运算符号。
-学生需要猜测被翻动的牌片，并用小白板上的数字或运算符号来表示他们的答案。
-学生将以团队的形式回答，他们需要合作讨论和解决问题。
-回答正确的学生将获得奖励分数。
2.数字的分解和组合（10分钟）：-第一回合，教师翻动一张牌片，并展示一个两位数的数字，如42 -学生需要将这个数字进行分解，并以两个数字的和表示，如40+2 -学生讨论并提出他们的答案。
-老师给予正确答案和解释。
3.数字的大小比较（15分钟）：-第二回合，教师翻动一张牌片，并展示两个数字，如8和13-学生需要比较这两个数字的大小，并以大于、小于或等于的符号表示。
-学生讨论并提出他们的答案。
-老师给予正确答案和解释。
4.数字间的关系和模式（15分钟）：-第三回合，教师翻动一张牌片，并展示一个数字，如6-学生需要思考这个数字与其他数字之间的关系和模式。
-学生讨论并提出他们的答案。
-老师给予正确答案和解释。
5.整合和综合练习（15分钟）：-第四回合，教师翻动一张牌片，并展示一个运算符号，如+、-、×或÷。
-学生需要利用之前学习过的数学概念和技能，来计算或操作这个运算符号所需要的数字。
-学生讨论并提出他们的答案。
-老师给予正确答案和解释。
6.总结和反思（10分钟）：-学生回顾游戏中学到的数学概念和技能。
翻牌问题数学道理
翻牌问题数学道理（最新版）目录1.翻牌问题的定义与背景2.翻牌问题的数学原理3.翻牌问题的解决方法与案例4.翻牌问题在实际生活中的应用正文1.翻牌问题的定义与背景翻牌问题是一种经典的数学问题，它描述的是这样一个场景：有一组牌，牌的正面和反面分别标有数字和字母，现在需要通过翻动某些牌，使得所有牌正面朝上或反面朝上，且每张牌只能被翻动一次。
翻牌问题旨在探讨如何通过最少的翻动次数，达到统一牌面朝向的目标。
2.翻牌问题的数学原理翻牌问题的数学原理主要涉及图论中的染色问题。
可以将牌面朝向看作是图论中的节点，每张牌只能被翻动一次的限制可以看作是图论中的边，因此翻牌问题可以转化为图论中的染色问题。
染色问题的目标是将图中的节点染成不同的颜色，使得相邻节点颜色不同。
通过引入图论的概念，翻牌问题的解决难度得到了降低。
3.翻牌问题的解决方法与案例解决翻牌问题的一种经典方法是“奇偶分析法”。
具体步骤如下：（1）观察每张牌的初始状态，将正面朝上的牌记为“0”，反面朝上的牌记为“1”。
（2）计算初始状态下所有牌的“奇偶和”，即所有牌的二进制表示中1 的个数之和。
（3）根据“奇偶和”的奇偶性，确定需要翻动的牌的个数。
如果“奇偶和”为偶数，则需要翻动奇数张牌；如果“奇偶和”为奇数，则需要翻动偶数张牌。
（4）根据需要翻动的牌的个数，选择合适的牌进行翻动，使得最终所有牌面朝向统一。
以一个具体案例为例，假设有 4 张牌，初始状态下正面朝上的牌有 2 张，反面朝上的牌有 2 张。
计算得到“奇偶和”为 2，为偶数，因此需要翻动奇数张牌。
选择翻动 1 张正面朝上的牌，再翻动 1 张反面朝上的牌，最后翻动 1 张正面朝上的牌，即可使得所有牌面朝向统一。
4.翻牌问题在实际生活中的应用翻牌问题在实际生活中有许多应用，例如计算机科学中的数据处理、通信领域中的信道编码等。
通过研究翻牌问题，可以提高解决实际问题的能力，为生活中的各种挑战提供有益的启示。
九张牌每次翻两张,怎么全部翻不成正面的数学道理
九张牌每次翻两张,怎么全部翻不成正面的数学道理摘要：1.问题背景及描述2.数学原理的解释3.实例演示4.应用场景及启示正文：【提纲】一、问题背景及描述在日常生活中，我们可能会遇到这样的游戏规则：九张牌每次翻两张，要求全部翻成正面。
那么，这个游戏是否可行呢？接下来，我们将从数学角度来分析这个问题。
二、数学原理的解释我们可以将这个问题转化为概率论中的组合问题。
假设每张牌有两面，一面为正面，一面为反面。
每次翻两张牌，我们需要计算全部翻成正面的概率。
设牌的总数为N，正面牌数为M，则反面牌数为N-M。
每次翻两张牌，有以下几种可能情况：1.两张都是正面：概率为M/N * (M-1)/(N-1)2.两张都是反面：概率为(N-M)/N * (N-M-1)/(N-1)3.一张正面，一张反面：概率为2 * M/N * (N-M)/(N-1)要使全部翻成正面的概率不为零，我们需要满足以下条件：M/N * (M-1)/(N-1) ≥ 1/2化简得：M ≥ N/2也就是说，当正面牌数不少于总牌数的一半时，才有概率全部翻成正面。
三、实例演示以九张牌为例，假设其中有五张正面牌和四张反面牌。
我们可以计算一下全部翻成正面的概率：1.两张都是正面的概率：5/9 * 4/8 = 1/62.两张都是反面的概率：4/9 * 3/8 = 1/63.一张正面，一张反面的概率：2 * 5/9 * 4/8 = 10/18全部翻成正面的概率为：1/6 + 1/6 + 10/18 = 1/2可见，在九张牌的例子中，全部翻成正面的概率是存在的。
四、应用场景及启示1.彩票：在彩票游戏中，通常会设置各种奖项，如一等奖、二等奖等。
了解概率论可以帮助我们更好地分析和选择彩票号码，提高中奖概率。
2.赌博：在赌博游戏中，如扑克、麻将等，了解概率论可以帮助我们更好地判断局势，制定策略。
3.投资：在投资领域，了解概率论可以帮助我们更好地评估风险，做出明智的投资决策。
由“翻牌游戏中的数学道理”引发的思考
由“翻牌游戏中的数学道理”引发的思考
赵南平
【期刊名称】《数学学习与研究：初一版》
【年(卷),期】2005(000)008
【摘要】人教版七年级上册数学教材第48页选学内容“翻牌游戏中的数学道理”一文，提出了这样一个问题：“桌上有奇数张正面向上的扑克牌，每次翻动其中任意偶数张（包括已翻过的牌），使它们从一面向上变为另一面向上，这样一直做下去，能否使所有的牌都反面向上？，通过让学生动手翻牌，得出了“不可能做到”的结论。
【总页数】2页(P14-15)
【作者】赵南平
【作者单位】福建（特级教师）
【正文语种】中文
【中图分类】G633.6
【相关文献】
1.初中数学教学在游戏中探究、在游戏中思考 [J], 韦克浪
2.初中数学教学在游戏中探究、在游戏中思考 [J], 韦克浪;
3.由“翻牌游戏中的数学道理”引发的思考 [J], 赵南平
4.让学生在游戏中学会数学思考——梁娴雅老师“游戏中的数学问题——必胜策略”教学赏析 [J], 叶文林;郑宜斌
5.数学实验促进学生知行合一——数学实验课《翻牌游戏》的设计与思考 [J], 郭明娜
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54张对对碰数学原理
54张对对碰数学原理54张对对碰数学原理解析1. 简介本文将深入解释“54张对对碰数学原理”的相关概念和原理，从简单到复杂逐步剖析其中的数学逻辑。
2. 对对碰游戏的基本概念对对碰游戏是一种常见的儿童休闲游戏，玩家需翻开纸牌中的各个对子。
每次翻牌后，需要记住已经翻过的牌并尽可能地记住位置，以便在后续的翻牌中找到对子。
3. 基本数学原理：组合在对对碰游戏中，关键的数学原理是组合。
组合是数学中一个重要的概念，指的是从给定的元素集合中选取一部分元素，按照一定的顺序排列或不排列。
4. 计算对对碰游戏中的组合数对于54张纸牌，共有27对对子。
我们可以使用组合数的计算公式来求解： C(n, k) = n! / (k!(n-k)!) 其中，n是元素集合的总数，k是要选取的元素个数。
5. 求解对对碰游戏中的组合数示例以求解在54张纸牌中取出4张牌的组合数为例，代入组合数的计算公式： C(54, 4) = 54! / (4!(54-4)!)6. 组合数的意义组合数的计算为我们提供了解决对对碰游戏的关键。
在游戏开始前，我们可以预先计算出可能的对子总数，从而提高游戏效率和记忆的准确性。
7. 拓展应用：排列除了组合数，另一个与对对碰游戏相关的数学概念是排列。
排列是指从给定的元素集合中选取一部分元素，按照一定的顺序进行排列。
8. 计算对对碰游戏中的排列数对于54张纸牌，要求选取4张牌，并按照一定顺序排列的排列数可以通过排列数的计算公式求解： P(n, k) = n! / (n-k)! 其中，n是元素集合的总数，k是要选取的元素个数。
9. 结合组合与排列的应用在对对碰游戏中，除了考虑对子的数量，还需要考虑对子的顺序。
通过组合数和排列数的结合应用，可以计算出不同对子数量和顺序的概率，从而更好地调整游戏难度。
通过深入解析“54张对对碰数学原理”，我们了解了组合数和排列数在对对碰游戏中的应用，以及如何利用这些数学原理来提高游戏效率和记忆的准确性。
人教版七年级数学上册《一章 有理数 1.4 有理数的乘除法 翻牌游戏中的数学道理》优质课教案_4
翻牌游戏中的数学道理【教学目的】知识与技能：使学生了解翻牌游戏的游戏规则，尝试用正负数表示具有相反意义的两个数的数学方法，认识到负因数个数决定积的符号的数学道理。
过程与方法：经历翻牌到翻数学符号的过程，体会用数学知识解决问题的重要性。
情感与价值观：引导学生进一步体会“转化、类推、分类讨论”的数学方法，初步了解建模的思想；体验提出问题、解决问题的快乐，增强学生合作交流意识和能力，培养学生学习数学的兴趣。
【教学重点】使学生了解翻牌游戏的游戏规则，尝试用正负数表示具有相反意义的两个数的数学方法，认识到负因数个数决定积的符号的数学道理。
【教学难点】经历翻牌到翻数学符号的过程，体会用数学知识解决问题的重要性。
【学具准备】扑克牌若干副【教学组织】学生四人一组，均衡搭配【教学流程】一、复习算一算（热身准备）①3×25×4×2×1=②（-3）×25×4×2×1=③（-3）×（-25）×4×2×1=④（-3）×（-25）×（-4）×2×1=⑤（-3）×（-25）×（-4）×（-2）×1=⑥（-3）×（-25）×（-4）×（-2）×（-1）=二、玩一玩（数学其实很好玩）平时的数学学习，很多同学觉得有点枯燥，今天这节数学课，老师给大家玩一个游戏。
游戏的名字叫做《翻牌游戏》说明：在下面的所有游戏中，说“翻动”牌是指“使这张牌一面朝上变为另一面朝上”。
教师演示。
游戏1：桌上有7张正面朝上的扑克牌，每次翻动其中的2张（包括已翻过的牌），这样一直下去，观察能否使这7张牌都反面朝上？学生活动：四人一组，玩一玩，试一试，然后将结果填在《试验报告单》相应处。
游戏2：桌上有7张正面朝上的扑克牌，每次翻动其中的3张（包括已翻过的牌），这样一直下去，观察能否使这7张牌都反面朝上？学生活动：四人一组，玩一玩，试一试，然后将结果填在《试验报告单》相应处。
翻牌游戏中的数学道理教学设计
翻牌游戏中的数学道理教学设计
奇数或偶数张牌互翻的情
更普遍的规律.
况，课后思考。
八、板书设计（本节课的主板书）
九、教学评价（从知识的掌握和学生的应用方面）
1、本节课为什么采用3翻2 最简单的模型引入，对本节课的教学效果能产
生怎样的影响？
2、学生是否能够真正能做到不重复不遗漏的进行分类？如果翻牌不能继续
下去，应该从哪些方面进行思考？
3、奇数和偶数张牌能否互翻，其中有什么样的结论，能否验证？可以作为
一个课题深入研究。
十、教学反思（从教学后学生的反馈方面反思教学）。
观察与思考 翻牌游戏中的数学道理
推广：6张任翻3张 n（偶数）张，任翻3张 n（偶数）张，任翻奇数张
• 游戏4：桌上有n（偶数）张正面朝上的扑克牌，任意翻动 3张，可以全部反面朝上吗？
n（偶数）张正面朝上的牌，积是+1，n（偶数）张反面朝上的牌，积是+1。 每次翻动3张牌，翻动奇数次，一共改变了奇数张牌的符号，相当于改
学生活动：四人一组，玩一玩，试一试，然后将 结果填在《试验报告单》相应处。
方法点播：
• 游戏1：桌上有5张正面朝上的扑克牌，每次翻动 其中的2张（包括已翻过的牌），这样一直下去， 观察能否使这5张牌都反面朝上？
我们规定：正面朝上为+1，反面朝上为-1，则初始状态 的乘积为+1，若要全部反面朝上，则乘积为-1。 现在同时翻动2张牌，此时的积会有什么变化呢？能使 乘积变为-1吗？
n（偶数）张正面朝上的牌，积是+1，n（偶数）张反面朝上的牌，积是+1。 每次翻动偶数张牌，不论翻动奇数次还是翻动偶数次，翻动的总牌数是偶数 张，积不会改变，积仍是+1。 结论：n（偶数）张正面朝上的牌，任意翻动偶数张（包括已翻过的牌）， 都能够将这n（偶数）张牌全部反面向上。
二、玩一玩
• 游戏4：桌上有6张正面朝上的扑克牌，每次翻动 其中的3张（包括已翻过的牌），这样一直下去， 观察能否使这6张牌都反面朝上？
——
翻牌游戏中的数学道理
谢泽刚
热身运动
• 计算：
• （1）1×1×1×1×1= 1 • （2）(-1)×1×1×1×1= -1 • （3）(-1)×(-1)×1×1×1= 1 • （4）(-1)×(-1)×(-1)×1×1= -1 • （5）(-1)×(-1)×(-1)×(-1)×1= 1 • （6）(-1)×(-1)×(-1)×(-1)×(-1)= -1
翻牌游戏中的数学道理教学设计
翻牌游戏中的数学道理教学设计标题：翻牌游戏中的数学道理教学设计引言：数学是一门抽象而又实用的科学，它的学习需要通过实际情境和互动活动来提高学生的兴趣和理解力。
翻牌游戏是一种适合小学生学习数学概念的有趣活动，本文将设计一个数学课堂活动，结合翻牌游戏，帮助学生理解数学中的一些重要概念和道理。
一、活动目标：1. 学生能够通过翻牌游戏掌握数学中的一些基本概念，如数的排序、数的大小比较等；2. 学生能够通过翻牌游戏培养逻辑思维和解决问题的能力；3. 学生能够通过翻牌游戏培养团队合作和竞争意识。
二、活动准备：1. 准备一副数字卡片，每张卡片上写有一个数字，数量与学生人数相等；2. 准备一块白板和彩色粉笔。
三、活动步骤：1. 引入活动：- 首先，教师向学生介绍翻牌游戏的规则和目标，鼓励学生积极参与和互动；- 其次，教师向学生提出问题，如“你们知道如何通过翻牌游戏学习数学吗？”“你们觉得数学和翻牌游戏有什么关联？”引导学生思考。
2. 游戏规则解释：- 教师解释游戏规则，每个学生都会得到一张数字卡片，但是不要让其他学生看到自己的数字；- 学生需要按照顺序依次翻开自己的卡片，然后根据数字的大小进行排序。
3. 数字排序讨论：- 教师引导学生讨论排序的方法和策略，例如从小到大排序、从大到小排序等；- 教师通过示范和讨论，帮助学生理解排序的基本原理和策略，如比较大小、交换位置等。
4. 比较大小练习：- 学生按照规定的顺序依次翻开自己的卡片，并将数字写在白板上；- 教师带领学生一起比较数字的大小，让学生分析和解释为什么某个数字比另一个数字大或小；- 教师鼓励学生提出自己的观点和解释，促进学生之间的互动和讨论。
5. 团队合作和竞争：- 将学生分成若干个小组，每个小组选择一个代表，代表在白板上按照顺序排列自己小组成员的数字；- 教师设立竞赛规则，要求代表尽快完成排序，第一个完成的小组将获得奖励。
6. 总结和归纳：- 教师带领学生总结游戏的过程和体会，让学生回顾整个活动中学到的数学道理和方法；- 教师鼓励学生提出问题和疑惑，帮助学生进一步理解和巩固所学内容。
七年级数学上册《观察与猜想翻牌游戏中的数学道理》教案、教学设计
3.引导学生体会数学与现实生活的紧密联系，增强数学学习的兴趣和实际意义。
（二）教学难点
1.翻牌游戏中概率问题的深入理解，尤其是如何将复杂的翻牌过程转化为数学模型进行分析。
2.帮助学生建立正确的观察与猜想的思维方法，提高他们在复杂问题中寻找规律的能力。
（二）讲授新知
1.教师简要介绍翻牌游戏的基本规则，引导学生关注游戏中的数学元素。
2.讲解翻牌游戏中的概率知识，如组合、排列等概念，以及如何运用这些知识分析游戏中的各种情况。
3.演示如何将翻牌过程转化为数学模型，并通过实例进行讲解，使学生更好地理解概率问题的解决方法。
4.强调观察与猜想的重要性，引导学生学会从简单的现象中发现规律，培养他们的逻辑思维能力。
1.请学生运用本节课所学的概率知识，设计一个翻牌游戏，并制定游戏规则。要求游戏具有一定的挑战性和趣味性，能够引发他人的思考。
2.完成课后练习题：
a.请用数学方法分析翻牌游戏中，出现特定组合的概率。
b.请思考如何运用所学的概率知识，提高在翻牌游戏中的胜率。
c.结合实际生活，举例说明概率知识在生活中的应用。
5.融入生活，学以致用：将翻牌游戏与学生的实际生活相结合，让学生认识到数学知识在现实生活中的应用，提高数学素养。
6.及时反馈，巩固成果：在教学过程中，教师应关注学生的学习反馈，及时调整教学策略。通过课堂练习、小组讨论等形式，巩固所学知识，提高学生的运用能力。
7.情感教育，全面发展：在教学过程中，关注学生的情感态度与价值观的培养，使他们学会尊重、合作、分享，形成良好的道德品质。
5.培养学生的道德品质，让他们在游戏中遵守规则，树立公平竞争的意识。
人教版七年级数学上册《一章 有理数 1.4 有理数的乘除法 翻牌游戏中的数学道理》优质课教案_3
1.如果一个问题中出现相反意义的量，我们可以用正数和负数分别表示它们
2.几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数
3、具有相反意义的量可以用正负数表示
负因数的个数是偶数个时，结果为正
作业设计
板书设计
教学反思
优点
不足
教学准备
教学过程
教学环节及
时间预设
师生活动
个案补充
一、导入：通过列举法将三张牌的情况列举出来，发现无法使所有的牌反面朝上。接着抛出问题，9张牌无法用列举法时，该怎么办
二、新知讲解：
具有相反意义的量
牌正面朝上和牌反面朝上是一种具有相反意义的状态，翻牌又是具有相反意义的行为，在数学中，可以用正负数量化。
把牌正面朝上的记为+1，反面记为-1，考虑朝上一面数的乘积
S=
想要9张牌全部反面朝上，就要9个（-1）相乘，结果为-1.
通过动画展示发现，至此，无论是三张牌，还是九张牌，同时翻动两张，都无法使所有的牌反面朝上。同学们再思考下，桌上有任意奇数张牌正面朝上，每次翻动偶数张，猜想结果会怎样？会出现全部反面朝上的结果吗？
总课题
总序课时
课时
授课时间
课题
课型
新授
教
学
目
标
知识与技能
1、有理数的加减乘除计算
2、有理数的加减乘除计算的应用
过程与方法
经历实验的方法，渗透数学存在于生活中的思想；
情感态度
利用动画培养直观印象
教学重难点
重点
对翻牌游戏中的数学道理的理解
难点
数学来源于生活，从游戏中体会数学道理
教法学法
启发、讨论、探究、实验
数学文化3
翻牌游戏中的数学道理
教学目标：
知识与技能：通过翻牌游戏，使学生理解奇偶数的概念，初步掌握奇偶数运算的规律。
过程与方法：通过翻牌游戏，让学生亲身体验奇偶数运算的规律，培养学生的观察能力和推理能力。
情感态度与价值观：通过翻牌游戏，激发学生的学习兴趣，培养学生的合作精神和竞争意识。
教学内容：
奇偶数的概念及运算规律。
翻牌游戏的规则和玩法。
教学重点：
理解奇偶数的概念及运算规律。
掌握翻牌游戏的规则和玩法。
教学难点：
通过翻牌游戏，使学生理解奇偶数的概念及运算规律。
培养学生的观察能力和推理能力。
教具准备：
准备若干张奇数和偶数的卡片。
准备一个翻牌架。
教学过程：
导入新课：通过讲述故事导入翻牌游戏，引导学生了解翻牌游戏的奇妙之处。
新课教学：通过具体的例子，让学生了解奇数和偶数的概念及运算规律，并引导学生自主探索翻牌游戏的方法。
巩固拓展：通过讲解类似翻牌游戏的图形，让学生进一步了解奇偶数的特点和应用，同时也可以让学生自己尝试制作一些类似的图形。
总结评价：对本节课的内容进行总结评价，让学生对奇偶数有一个更深入的认识和理解。
翻牌游戏中的数学道理
五）拓展：
1、你从翻牌游戏中发现了什么规律？它与几个不是0的数相乘，积的符号变化规律之间有什么关系？
2、桌上有任意奇数张扑克牌，都是正面朝上的，每次翻动其中的2张（包括已翻过的牌），这样一直下去，能否使这些牌都反面朝上？每次翻动3张、4张、n张呢？
二）猜想:观察游戏过程，写出你的猜想
。
三）验证：得出正确结论
。
四）证明：讨论下列问题，用数学思想解释其中蕴含的道理。
问题1：桌上有9张正面向上的扑克牌，每次翻动其中任意2张（包括已翻过的牌），使它们从一面向上变为另一面向上，这样一直做下去，观察能否使所有的牌都反面向上？根据上述游戏1的操作，大家发现不会出现所有牌都反面向上。事实上，不论你翻多少次，都不会使9张牌都反面向上。从这个结果，你能想到其中的数学道理吗？
观察与猜想
翻牌游戏中的数学道理
学习目标：
1、“有理数乘法符号规律”的掌握和巩固。
2、运用有理数乘法符号规律揭示翻牌游戏中的数学道理，学会“用数学的眼光看事物”。
3、通过翻牌游戏印证有理数乘法符号规律，培养数学应用意识，感受在游戏中学习数学的乐趣，增强学习数学的信心。
活动设计：
一）实验：
实验1：桌上有9张正面朝上的扑克牌，每次翻动其中的2张（包括已翻过的牌），这样一直下去，观察能否使这9张牌都反面朝上？
六）反思：
你从翻牌游戏中学会了哪些数学道理？
如果在每张牌的正面都写+1，反面都写-1，将每次翻牌的结果记录在表格中：
1
2
3
4
5
6
人教版初一数学上册翻牌游戏中的数学道理
游戏二
1/28/2020
(-1)×(-1)×(-1)×(-1)×(-1)×(-1)×(-1)=-1 1×1×(-1)×(-1)×(-1)×(-1)×(-1)=-1 1×1×1×1×1×1×1=+1
游戏三
1/28/2020
游戏四
1/28/2020
游戏五
1/28/2020
游戏六
1/28/2020
有理数乘法的符号法则：
多个非零数相乘，积的正负由 负因数的个数 决定， 当负因数的个数有偶数个 时，积为正； 当 负因数的个数有奇数个 时，积为负； 改变其中偶数个因数的符号时，积 的符号不变 ；
改变其中奇数个因数的符号时，积 的符号改变。
分析：
在游戏1中，如果在每张牌的正面都写1，反面都写－１，考虑 所有牌朝上一面的数的积。开始时都是反面朝上，上面的数的 积是多少？每次翻动3张，那么7张牌朝上的数的积会变吗？ 在游戏2中，也在每张牌的正面都写1，反面都写－１，考虑 所有牌朝上一面的数的积。开始时都是反面朝上，上面的数的 积是多少？每次翻动2张，那么7张牌朝上的数的积会变吗？
翻游
数
二、玩一玩（ 翻 牌 ）
游戏规则： 游戏1：桌上有7张反面朝上的扑克 牌，每次翻动其中的3张（包括已翻 过牌），这样一直下去，观察能否 使这7张牌都正面朝上？
注： 在下面的所有游戏中，说“翻动”牌
是指“使这张牌一面朝上变为另一面朝 上”。
1/28/2020
游戏一
1/28/2020
(-1)×(-1)×(-1)×(-1)×(-1)×(-1)×(-1)=-1 1×1×1×(-1)×(-1)×(-1)×(-1)=+1 1×1×1×1×1×1×1=+1
2.本节课开始时的魔术你能用数学道理解 释吗？
“翻牌游戏中的数学道理”教学设计
“翻牌游戏中的数学道理”教学设计作者：宁丽曼来源：《北京教育·普教版》2024年第04期1.教学目标能够从翻牌游戏中发现问题并提出问题，进而将问题进行简化与抽象，转化为有理数运算的问题，从而分析并解决问题，培养问题意识；在探究翻牌游戏的过程中，能通过基于符号的运算和推理发现翻牌游戏的道理，体会转化、数学抽象、分类讨论、从特殊到一般、从一般到特殊等思想方法，培养分析和解决问题的能力；积累发现并提出问题的经验，在分析并解决问题中感受数学抽象在数学建模中的作用与价值，养成理性思考的学习习惯，体会数学知识的力量。
2.教学过程环节一：活动体验，发现问题。
课前进行学情调研。
学生课前完成两个翻牌游戏，回答问题并发现问题。
教师准备7张扑克牌，全部反面朝上放在桌子上，学生进行试验。
试验1：每次翻3张牌（包括已经翻过的牌），能否经过若干次的翻牌将所有的扑克牌都变为正面朝上？试验2：每次翻2张牌（包括已经翻过的牌），能否经过若干次的翻牌将所有的扑克牌都变为正面朝上？选两个小组从试验1和试验2中任选一个进行PK，在最短的时间内完成游戏者获胜。
之后，学生反思这两个试验有什么不同。
学生对环节一的活动体验进行反思，进一步梳理自己的认识与困惑，并及时整理到KWLP 表格中的K栏（我已经知道的）和W栏（我想知道的）。
环节二：概括凝练，提出问题。
教师提出问题：我们该从哪些方面来研究翻牌游戏？我们通过以上的游戏体验，能提出哪些可以研究的问题？教师启发学生自主思考和提问，引导学生提出问题，学生继续完善KWLP 表格。
预设如表1。
环节三：联系转化，分析问题。
教师引导学生对问题进行分类，并分析问题，学生发现可以将其抽象简化为数学问题：牌面正面向上、反面向上分别可以抽象为+1和﹣1，每翻n张牌可以理解为×（-1）n，从而解决部分问题。
学生继续完善KWLP表格。
预设如表2。
环节四：解決问题，反思提升。
教师引导学生用其他的数学符号来分析问题，引导学生关注数学抽象的作用，初步体会数学建模的过程，从而建构知识体系。
七年级数学上册《观察与猜想翻牌游戏中的数学道理》优秀教学案例
3.设计丰富的实践活动，让学生在实际操作中体验数学知识的生成过程，提高他们的动手操作能力。
4.引导学生从不同角度分析问题，培养他们的发散思维和灵活运用知识的能力。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对数学学科的兴趣，培养他们热爱数学、主动学习数学的情感态度。
2.能够运用概率知识对翻牌游戏的胜负进行预测，并能用数学符号和表达式来描述、解释预测过程。
3.学会运用统计学方法对翻牌游戏的数据进行分析，整理出有价值的信息，为决策提供依据。
4.提高学生的逻辑思维能力，使他们能够通过观察、猜想、验证等过程，发现并总结翻牌游戏中的数学规律。
（二）过程与方法
1.通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生的合作意识和团队精神，提高他们的问题解决能力。
3.创设开放性问题，让学生从多角度、多维度探讨翻牌游戏中的数学道理。
4.注重问题与实际生活的联系，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
（三）小组合作
小组合作是本节课的重要教学策略，旨在培养学生的合作意识和团队精神。教师应注意以下几点：
1.合理分组，确保每个学生都能在小组中发挥自己的优势。
2.明确小组成员的职责，确保合作学习的有效性。
（四）总结归纳
1.教师邀请各小组代表分享讨论成果，总结翻牌游戏中的数学知识。
2.学生共同总结以下内容：
-排列、组合在翻牌游戏中的应用。
-概率的计算方法及其在游戏预测中的作用。
-游戏中的规律和策略。
3.教师补充讲解，强调数学知识在实际生活中的应用。
（五）作业小结
1.教师布置以下作业：
-完成翻牌游戏实践报告，包括游戏过程、结果和心得体会。
翻牌游戏中的数学道理
翻牌游戏中的数学道理1、翻牌游戏中的数学道理翻牌游戏是一种常见的游戏，它包含大量的数学思想。
人们玩这种游戏时，要充分考虑各种可能的变化，并运用数学道理来处理纷繁复杂的问题，进而取得胜利。
一般来说，翻牌游戏中的数学道理有以下几点：2、概率知识在翻牌游戏中，玩家需要运用概率论知识来判断获取某种局势的可能性。
比如，玩家不清楚对方的下一步会是什么，而此时他可以根据概率论来推测出对方的可能行动模式，从而对对手进行应对。
3、统计知识统计知识可以帮助玩家在翻牌游戏中准确判断当前局势。
比如，玩家可以根据过往记录和当前局势，统计出澳门、牌种、比赛剩余时间等信息，从而确定比赛结果及其可能性。
4、抽象概念在翻牌游戏中，玩家要运用抽象概念思考问题，设计出一条有效的策略，并进行有效的实施。
比如，在玩家获得较高的残局时，可以从概念层面设计策略，而无需进行实际的攻击，从而取得胜利。
5、假设推理翻牌游戏的玩家可以通过假设推理来快速有效的处理问题。
比如，玩家可以构建一个变量，假设对方可能采取怎样的操作，然后进行相应的预测和处理，从而顺利取得获胜。
6、最优解法玩家玩翻牌游戏时，可以采用最优解法来找出最简方案，可以缩减策略范围，并尽快取得游戏胜利。
因此，玩家在翻牌游戏中，要有能力运用最优解法来对问题进行简单化处理，显得理性和客观。
7、模型建立在翻牌游戏中，人们可以利用模型建立这一概念，以求解一些最优化问题。
比如，玩家可以搭建一个数学模型，把一些复杂变量转化为简单变量，从而比较容易得到最优解。
8、组合数学最后，玩家在翻牌游戏中也可以运用组合数学来预测局势及解决问题。
比如，玩家可以利用组合数学来计算某些局势或牌面的收益和损失，从而帮助自己决定是否参与当前比赛或者下一步可能的动作。
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将军饮马问题
唐朝诗人李欣的诗《古从军行》开头两句说 :" 白 日登山望烽火，黄昏饮马傍交河 ." 诗中隐含着一 个有趣的数学问题.如图所示，诗中将军在观望烽 火之后从山脚下的 A 点出发，走到河边饮马后再 到B点宿营.请问怎样走才能使总的路程最短 ?这个 问题早在古罗马时代就有了，传说亚历山大城有 一位精通数学和物理的学者，名叫海伦.一天，一 位罗马将军专程去拜访他，向他请教一个百思不 得其解的问题 . 将军每天从军营 A 出发，先到河边 饮马，然后再去河岸同侧的B地开会，应该怎样走 才能使路程最短?
将军饮马问题
解决办法：如图所示，从 A 出发向河岸引垂线，垂足为 D ， 在AD的延长线上，取A关于河岸的对称点 A'，连结A'B，与 河岸线相交于C，则C点就是饮马的地方，将军只要从A出发， 沿直线走到C，饮马之后，再由C沿直线走到B，所走的路程 就是最短的.如果将军在河边的另外任一点C'饮马，所走的路 程 就 是 A C ' + C ' B ， 但 是 ， AC'+C'B=A'C'+C'B>A'B=A'C+CB=AC+CB.可见，在C点 外任何一点C'饮马，所走的路程都要远一些.这有几点需要说 明的 :(1) 由作法可知，河流 l 相当于线段 AA' 的中垂线，所以 AD=A'D。(2)由上一条知:将军走的路程就是AC+BC，就等 于A'C+BC，而两点确定一线，所以C点为最优。
翻牌游戏中的数学道理
桌上有9张正面向上的扑克牌，每次翻动其中任意2张 （包括已翻过的牌），使它们从一面向上变为另一面向 上，这样一直做下去，观察能否使所有的牌都反面向上？
翻牌游戏中的数学道理
事实上，不论你翻多少次，都不会使9张牌都反面向上。从这个 结果，你能想到其中的数学道理吗？
解析：可以让学生用扑克牌去实际操作，尝试之后，再思考其中 的道理。在这个问题中，不必考虑扑克牌正面的花色及大小，只需关 注每张牌正面向上还是反面向上。当用1，－1分别记录上述两种状态 时，9张牌的状态可以用这些数的乘积反映。考察每次翻动对9张牌状 态的影响，即可说明游戏的道理。如果在每张牌的正面都写1反面都 写－1，考虑所有牌朝上一面的数的积。开始9张牌都正面向上，上面 的数的积是1。每次翻动2张，就是说有2张牌同时改变符号，这不能 改变朝上一面的数的积是1的结果。9张牌都反面向上时，上面的数的 积是－1。因此，无论翻多少次都不会使9张牌都反面向上。