吉林省长春市11中2020-2021学年高一上学期第一学程考试数学试题
吉林省长春市十一高中2024-2025学年高一上学期第一学程考试数学试题
吉林省长春市十一高中2024-2025学年高一上学期第一学程考试数学试题一、单选题1．命题“0x ∀>，都有31x x >+”的否定是（ ） A ．0x ∃>，使得31x x +≤ B ．0x ∃>，使得31x x <+ C ．0x ∃≤，都有31x x +≤D ．0x ∀>，都有31x x +≤2．不等式26560x x --+>的解集为（ ） A ．32x x ⎧<-⎨⎩或23x ⎫>⎬⎭ B ．3223x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭ C ．23x x ⎧<-⎨⎩或32x ⎫>⎬⎭D ．2332x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭3．已知)13fx =+，则()f x =（ ）A ．()2220x x x -+≥B ．()2241-+≥x x xC ．()2240x x x -+≥ D ．()2221x x x -+≥4．若函数(21)f x -的定义域为[3,1]-，则y =的定义域为（ ）A ．12⎧⎫⎨⎬⎩⎭B ．13,22⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．15,22⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．15,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭5．若0a b <<，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．11a b b>- B ．2a ab <C ．11b b aa +<+ D ．n n a b >6．已知关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集是{1x x <或3}x >，则不等式20bx ax c ++≥的解集是（ ） A ．314x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭B ．314x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭C ．][3,1,4⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭D ．][3,1,4⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭7．已知集合{}0A x x a =≤≤∣，集合{}2234B x m x m =+≤≤+∣，如果命题“m ∃∈R ，A B ≠∅I ”为假命题，则实数a 的取值范围为（ ） A ．{3}aa <∣ B ．{4}aa <∣ C ．{15}aa <<∣ D ．{04}aa <<∣ 8．“31m -<<”是“不等式()()21110m x m x -+--<对任意的x ∈R 恒成立”的（ ）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充分必要D ．既不充分也不必要二、多选题9．若函数()234f x x x =--的定义域为[]0,m ，值域为25,44⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，则m 可以取（ ）A ．32B ．52C ．3D ．7210．设{}{},31,,31,a b A xx m m c B x x k k ∈==+∈∈==-∈Z Z ∣∣，则（ ） A ．a b A +∈ B ．ab A ∈ C ．a b B +∈D ．ac B ∈11．设正实数,a b 满足2a b +=，则（ ） .A ．11a b+的最小值为2B ．1122a b a b +++的最大值为23C 2D ．125216ab b +≥三、填空题12．不等式235(1)(5)(2)0(1)x x x x +-+≥-的解集为． 13．定义{},min ,,a a b a b b a b <⎧=⎨≥⎩，设函数(){}2min 221,2f x x x x =-+--，则()f x 的最大值为14．若一元二次方程2(1)30mx m x -++=的两个实根都大于1-，则m 的取值范围四、解答题15．已知集合{|M x y =，2{|21,R}N y y x x x ==--∈,求: (1)M N ⋂，M N ⋃；(2)(,)A a =+∞，M A ⊆，求a 的取值范围．16．已知集合{}{}26,2152,R A x x B x m x m m =-<<=+≤≤-∈． (1)当2m =时，求()R A B ⋂ð；(2)若()R A B =∅I ð，求实数m 的取值范围． 17．已知0x >，0y >，4xy x y a =++． (1)当12a =时，求xy 的最小值； (2)当0a =时，满足2413x y m m x y+++≥-恒成立，求m 的取值范围. 18．已知关于x 的方程23340mx px q ++=（其中m ，p ，q 均为实数）有两个不等实根()1212,x x x x <.(1)若1p q ==，求m 的取值范围；(2)若12,x x 满足2212121x x x x +=+，且1m =，求p 的取值范围． 19．某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x 千件，需另投入成本()C x ，当年产量不足80千件时，21()103C x x x =+（万元）；当年产量不小于80千件时，100000()511450C x x x=+-（万元），通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂本年内生产该商品能全部销售完.(1)写出年利润L （万元）关于年产量x （千件）的函数解析式； (2)年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获的利润最大？。
东北师大附中长春市十一高中吉林一中四平一中松原实验中学2023-2024学年高三上联考数学(含答案)
2023-2024学年高三联合模拟考试数学试题东北师大附中 长春十一高中 吉林一中 四平一中 松原实验中学注意事项：1.答卷前，考生务必将自已的考生号､姓名､考场号填写在答题卡上，2.回答选择时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合(){}{}22log 2,2x A xy x B y y -==-==∣∣，则A B ⋂=（ ）A.()0,2B.[]0,2C.()0,∞+D.(],2∞-2.已知复数iz 1i=-，则z 的虚部为（ ） A.12- B.1i 2- C.12 D.1i 23.将一枚质地均匀的骰子连续抛掷6次，得到的点数分别为1,2,4,5,6,x ，则这6个点数的中位数为4的概率为（ ） A.16 B.13 C.12 D.234.刍薨是《九章算术》中出现的一种几何体，如图所示，其底面ABCD 为矩形，顶棱PQ 和底面平行，书中描述了刍薨的体积计算方法：求积术曰，倍下袤，上袤从之，以广乘之，又以高乘之，六而一，即()126V AB PQ BC h =+⋅（其中h 是刍薨的高，即顶棱PQ 到底面ABCD 的距离），已知28,AB BC PAD ==和QBC 均为等边三角形，若二面角P AD B --和Q BC A --的大小均为120︒，则该刍薨的体积为（ ）A. B. D.48+5.中国空间站的主体结构包括天和核心舱､问天实验舱和梦天实验舱.假设中国空间站要安排甲，乙，丙，丁4名航天员开展实验，其中天和核心舱安排2人，问天实验舱与梦天实验舱各安排1人.若甲､乙两人不能同时在一个舱内做实验，则不同的安排方案共有（ ）种 A.8 B.10 C.16 D.20 6.已知πcos sin 6αα⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，则5πsin 6α⎛⎫- ⎪⎝⎭的值是（ ）A. B.14- C.147.已知点F 为地物线2:4C y x =的焦点，过F 的直线l 与C 交于,A B 两点，则2AF BF +的最小值为（ ）A. B.4C.3+D.68.已的1113sin ,cos ,ln 3332a b c ===，则（ ） A.c a b << B.c b a <<C.b c a <<D.b a c <<二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知数列{}n a 满足*1121,,N 1n n a na n a n +==∈+，则下列结论成立的有（ ） A.42a =B.数列{}n na 是等比数列C.数列{}n a 为递增数列D.数列{}6n a -的前n 项和n S 的最小值为6S10.已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2,M 为空间中动点，N 为CD 中点，则下列结论中正确的是（ ） A.若M 为线段AN 上的动点，则1D M 与11B C 所成为的范围为ππ,62⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.若M 为侧面11ADD A 上的动点，且满足MN ∥平面1AD C ，则点MC.若M 为侧面11DCC D上的动点，且3MB =，则点Mπ D.若M 为侧面11ADD A 上的动点，则存在点M满足MB MN +=11.已知()()()()1ln ,e 1xf x x xg x x =+=+（其中e 2.71828=为自然对数的底数），则下列结论正确的是（ ）A.()f x '为函数()f x 的导函数，则方程()()2560f x f x ⎡⎤-'+=⎣⎦'有3个不等的实数解 B.()()()0,,x f x g x ∞∃∈+=C.若对任意0x >，不等式()()2ln e x g a x g x x -+≤-恒成立，则实数a 的最大值为-1D.若()()12(0)f x g x t t ==>，则()21ln 21t x x +的最大值为1e三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.622x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式的常数项为__________.13.已知向量a ，b 为单位向量，且12a b ⋅=-，向量c 与3a b +共线，则||b c +的最小值为__________. 14.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左，右焦点分别为12,,F F P 为C 右支上一点，21122π,3PF F PF F ∠=的内切圆圆心为M ，直线PM 交x 轴于点,3N PM MN =，则双曲线的离心率为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（本小题13分）为了更好地推广冰雪体育运动项目，某中学要求每位同学必须在高中三年的每个冬季学期选修滑冰､滑雪､冰壶三类体育课程之一，且不可连续选修同一类课程若某生在选修滑冰后，下一次选修滑雪的概率为13：在选修滑雪后，下一次选修冰壶的概率为34，在选修冰壶后，下一次选修滑冰的概率为25. （1）若某生在高一冬季学期选修了滑雪，求他在高三冬季学期选修滑冰的概率：（2）苦某生在高一冬季学期选修了滑冰，设该生在高中三个冬季学期中选修滑冰课程的次数为随机变量X ，求X 的分布列及期望， 16.（本小题15分）在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知1,cos cos 2cos 0a C c A b B =+-=. （1）求B ；（2）若2AC CD =，且BD =c . 17.（本小题15分）如图，在四棱锥PABCD -中，底面是边长为2的正方形，且PB =，点,O Q 分别为棱,CD PB 的中点，且DQ ⊥平面PBC .（1）证明：OQ ∥平面PAD ； （2）求二面角P AD Q --的大小. 18.（本小题17分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的两焦点()()121,0,1,0F F -，且椭圆C 过P ⎛ ⎝⎭. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）设椭圆C 的左､右顶点分别为,A B ，直线l 交椭圆C 于,M N 两点（,M N 与,A B 均不重合），记直线AM 的斜率为1k ，直线BN 的斜率为2k ，且1220k k -=，设A M N ，BMN 的面积分别为12,S S ，求12S S -的取值范围18.（本小题17分） 已知()2e2e xx f x a x =-（其中e 2.71828=为自然对数的底数）.（1）当0a =时，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程，（2）当12a =时，判断()f x 是否存在极值，并说明理由； （3）()1R,0x f x a∀∈+≤，求实数a 的取值范围.五校联合考试数学答案一､单选题1-8ACADB BCD二､多选题9.ABD 10.BC 11.AC三､填空题12.60 13.1414.75四､解答题15.解：（1）若高一选修滑雪，设高三冬季学期选修滑冰为随机事件A ， 则()3234510P A =⨯=. （2）随机变量X 的可能取值为1，2.()()323113221171,2.534320534320P X P X ==⨯+⨯===⨯+⨯=所以X 的分布列为：()137272.202020E X =+⨯= 16.解：（1）1,cos cos 2cos cos cos 2cos 0a C c A b B a C c A b B =∴+-=+-=.()sin cos sin cos 2sin cos sin 2sin cos 0.A C C A B B A C B B ∴+-=+-=又()1ππ,sin sin 0,cos 23A B C A C B B B ++=∴+=≠∴=∴=.（2）2AC CD =，设CD x =，则2AC x =，在ABC 中2222141cos ,1422c x B c x c c +-==∴+-=.在ABC 与BCD 中，22222142cos ,cos ,63042x c x BCA BCD x c x x∠∠+--==∴--=.2330,0c c c c c ∴--=∴=>∴=. 17.解：（1）取PA 中点G ，连接,GQ GD ∴点Q 为PB 中点，GQ ∴∥1,2AB GQ AB =. 底面是边长为2的正方形，O 为CD 中点，DO ∴∥1,2AB DO AB =. GQ ∴∥,OD GQ OD =∴四边形GQOD 是平行四边形.OQ ∴∥DG . OQ ⊄平面,PAD GD ⊂平面,PAD OQ ∴∥平面PAD .（2）DQ ⊥平面,PBC BC ⊂平面PBC DQ BC ∴⊥.又底面是边长为2的正方形，,,DC BC DQ DC D BC ∴⊥⋂=∴⊥平面DCQ .OQ ⊂平面,DCQ BC OQ ∴⊥.又CQ ⊂平面,DCQ BC CQ ∴⊥. 26,6,2,2PB QB BC QC =∴==∴=底面是边长为2的正方形，DB DQ DQ CQ ∴=∴==，O 为CD 中点，OQ DC ∴⊥.又,,BC OQ DC BC C OQ ⊥⋂=∴⊥平面ABCD .取AB 中点E ，以,,OE OC OQ 所在直线分别为,,x y z 轴建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -， 则()()()()()()0,0,0,0,0,1,2,1,0,2,1,0,0,1,0,2,1,2O Q A B D P ----所以()()()4,0,2,2,0,0,2,1,1AP AD AQ =-=-=-， 设平面PAD 法向量为(),,m x y z =，则()4200,1,020m AP x z m m AD x ⎧⋅=-+=⎪∴=⎨⋅=-=⎪⎩设平面QAD 法向量为(),,n x y z =，则()200,1,120n AQ x y z n n AD x ⎧⋅=-++=⎪∴=-⎨⋅=-=⎪⎩ 2cos ,2m n m n m n⋅>==⋅ 又二面角P AD Q --范围为()0,π， 所以二面角P AD Q --的大小为π4. 18.解：（1）由题意可得：2222213314c ab c ab ⎧⎪=⎪-=⎨⎪⎪+=⎩，解得2,1a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩22143x y +=；（2）依题意，()()2,0,2,0A B -，设()()1122,,,M x y N x y ，直线BM 斜率为BM k .若直线MN 的斜率为0，则点,M N 关于y 轴对称，必有120k k +=，不合题意.所以直线MN 的斜率必不为0，设其方程为()2x ty m m =+≠±，与椭圆C 的方程联立223412,,x y x ty m ⎧+=⎨=+⎩得()2223463120t y tmy m +++-=，所以()22Δ48340t m=+->，且12221226,34312.34tm y y t m y y t ⎧+=-⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩因为()11,M x y 是椭圆上一点，满足 2211143x y +=，所以2121111221111314322444BM x y y y k k x x x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭⋅=⋅===-+---，则12324BM k k k =-=，即238BM k k -⋅=.因为()()1221222BM y y k k x x ⋅=--()()()()121222121212222(2)y y y y ty m ty m t y y t m y y m ==+-+-+-++-()()()()()22222222223123432334,4(2)42831262(2)3434m m m t m m t m t m m m t t --++====------+-++ 所以23m =-，此时22432Δ4834483099t t ⎛⎫⎛⎫=+-=+> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故直线MN 恒过x 轴上一定点2,03D ⎛⎫-⎪⎝⎭. 因此()12222122264,343431232.34334tm t y y t t m y y t t ⎧+=-=⎪++⎪⎨-⎪==-++⎪⎩，所以12S S -=12121212222323y y y y ⎛⎫⎛⎫-------- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.1223y y =-====令122110,,344x S S t ⎛⎤=∈-= ⎥+⎝⎦当211344t =+即0t =时，12S S -12S S ⎛∴-=⎝⎦ 19.解：（1）当0a =时，()()()2,21x xf x xe f x x e =-=+'-.()14.f e =-∴'曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为 ()41242.y e x e ex e =---=-+（2）当12a =时，()2122x xf x e xe =-，定义域为(),∞∞-+()()()22122,x x x x f x e x e e e x '=-+=--令()e 22xF x x =--，则()2xF x e '=-，当()(),ln2,0x F x ∞∈-'<；当()()ln2,,0x F x ∞∈+'>； 所以()F x 在(),ln2∞-递减，在()ln2,∞+上递增，()min ()ln222ln222ln20F x F ==--=-<()()2110,260F F e e-=>=-> 存在()11,ln2x ∈-使得()10F x =，存在()2ln2,2x ∈使得()20F x =，()1,x x ∞∈-时，()()()0,0,F x f x f x >'>单调递增； ()12,x x x ∈时，()()()0,0,F x f x f x <'<单调递减； ()1,x x ∞∈+时，()()()0,0,F x f x f x >'>单调递增；所以12a =时，()f x 有一个极大值，一个极小值. （3）()()()222121xx x x f x ae x e e ae x '=-+=--，由()()21111,0,00a x f x f a aa a a+∀∈+≤+=+=≤R ，得0a <，令()e 1xg x a x =--，则()g x 在R 上递减，0x <时，()()()e 0,1,e ,0,e 11x x xa a g x a x a x ∈∈∴=-->--，则()()1110g a a a ∴->---=又()110g ae --=<，()01,1x a ∃∈--使得()00g x =，即()000e 10x g x a x =--=且当()0,x x ∞∈-时，()0g x >即()0f x '>； 当()00,x x ∞∈+时，()0g x <即()0f x '<，()f x ∴在()0,x ∞-递增，在()0,x ∞+递减，()002max 00()2x x f x f x ae x e ∴==-，由()000001e 10,e xx x g x a x a +=--==，由max 1()0f x a +≤得()000000e 1e 201x x x x x e x +-+≤+即()()00011101x x x -++≤+， 由010x +<得20011,1x x -≤≤<-，01,e x x a +=∴设()1(1)e x x h x x +=≤<-，则()0x xh x e-=>'， 可知()h x 在)⎡⎣上递增，()((()()110h x h h x h ≥==<-=实数a的取值范围是()1⎡⎣.。
吉林省长春市第十一中学2020-2021学年高二下学期第一学程考试物理试卷含答案
长春市十一高中2020-2021学年度高二下学期第一学程考试物理试题第Ⅰ卷（共 56 分）一、选择题：本题共14小题，每小题4分.在每小题给出的四个选项中，第1～10题只有一项符合题目要求，第11～14题有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.1.下列关于物理学发展史的说法，正确的是（）A．居里夫人首先发现了天然放射现象，揭示了原子核具有复杂结构B．戴维孙与G·P汤姆孙利用晶体做了电子束的衍射实验，从而证实了电子的波动性C．康普顿效应只表明光子具有能量D．玻尔原子模型能很好地解释所有原子光谱的实验规律2．关于对黑体的认识，下列说法正确的是（）A．黑体只吸收电磁波，不反射电磁波，看上去是黑的B．黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与温度有关，随着温度的升高，各种波长的辐射强度都增加，辐射强度极大值向波长较长的方向移动C．普朗克引入能量子的概念，得出黑体辐射的强度按波长分布的公式，与实验符合得非常好，并由此开创了物理学的新纪元D．如果在一个空腔壁上开一个很小的孔，射入小孔的电磁波在空腔内表面经多次反射和吸收，最终不能从小孔射出，这个空腔就成了一个黑体3．关于物质波下列说法中正确的是（）A．实物粒子与光子一样都具有波粒二象性，所以实物粒子与光子是相同本质的物质B．物质波是概率波，光波是电磁波而不是概率波C．实物的运动有特定的轨道，所以实物不具有波粒二象性D．粒子的动量越小，其波动性越易观察4．关于电子的发现，下列叙述中正确的是（）A．汤姆孙通过对阴极射线的研究发现了电子，从而揭示了原子核是可以再分的B．电子的发现，说明原子是由电子和原子核组成的C．电子质量与电荷量的比值称为电子的比荷D．电子电荷的精确测定最早是由密立根通过著名的“油滴实验”实现的5．下列关于原子结构模型说法正确的是（）A．汤姆孙发现了电子，并建立了原子核式结构模型B．用α粒子散射的实验数据可以估算原子核的大小C．卢瑟福的 粒子散射实验表明原子的正电荷和所有质量集中在一个很小的核上D．卢瑟福核式结构模型可以很好地解释原子的稳定性6．下列关于原子核的相关说法中正确的是（ ） A ．天然放射现象的发现说明了原子核是可以再分的B ．原子核的电荷数不是它的电荷量，但质量数是它的质量C ．卢瑟福通过实验发现了质子和中子D ．原子核23490Th 的核内有90个中子7．有关原子核衰变的物理知识，下列说法正确的是（ ）A ．有8个放射性元素的原子核，当有4个发生衰变所需的时间就是该元素的半衰期B ．天然放射现象中产生的α射线的速度与光速相当，穿透能力很强C ．已知23793Np 经过一系列α衰变和β衰变后变成20983Bi ，衰变过程中共发生了7次α衰变和4次β衰变D ．放射性元素发生β衰变时释放出的电子是原子核内的质子转化为中子时产生的8．光电管是应用光电效应原理制成的光电转换器件，在光度测量、有声电影、自动计数、自动报警等方面有着广泛的应用。
吉林省长春市第一五一中学2021届高三学业模拟考试数学试题(一)含答案
c
4
或
c
1
所以 a 1 或 4. 【点睛】 本题主要考查正弦定理、余弦定理在解三角形中的应用以及两角和与差的三角函数的应 用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.
7
19、【答案】（1）证明见解析；（2） 3 . 4
试题分析：（1）取 AB 中点 E ，连接 PE ，CE ，利用已知条件得到 PE AB ，在 △ACD 中得到 AC 2 ，DAC π ，推出 ABC 是正三角形，进而得到 CE AB ，利用线
详解：（1）证明：取 AB 中点 E ，连接 PE ， CE ， ∵ △PAB 是正三角形， ∴ PE AB ，
∵ AD 1 ， CD 3 ， AD CD ，
∴ AC 2 ， DAC π ， 3
∴ ABC 是正三角形， ∴ CE AB ， 又∵ CE PE E ， ∴ AB 平面 PEC ， ∵ PC 平面 PEC ， ∴ AB PC .
2020 年吉林省普通高中学业考试 数学试卷
学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________
一、单项选择（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求的）
1、若集合
， B {x | x(x 4) 0}，则图中阴影部分表示（ ）
15 、 一 个 底 面 半 径 为 r ， 高 为 h 的 圆 柱 内 接 于 半 径 为 R 的 球 O 中 ， 若 h=R ， 则
r R __________．
三、解答题（本大题共 5 小题，16 题 6 分，17 题 18 题 19 题每题 8 分，20 题 10 分，满分 40 分，解答须写出文字说明、证明过程和验算步骤）
2009-10长春市十一高中高一上学期阶段性考试数学试题
长春市十一高中2009—2010学年度高一上学期阶段性考试数学试题考试说明：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，试卷满分120分，附加题10分，答题时间为100分钟．考试结束后，将选择题答题卡和答题纸一并交回，试题卷自己保留．注意事项：1．答题前，考生必须将自己的班级、姓名、考号、座位序号填写清楚．2．选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用5.0毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．3．保持卡（卷）面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀．第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：（每小题5分，共60分）1． 如图所示是一个简单多面体的表面展开图（沿图中虚线折叠即可还原），则这个多面体的顶点数为（ ）A ． 6B ． 7C ． 8D ． 92． 与正方体各面都相切的球，它的表面积与正方体的表面积之比为（ ）A ．6π B ．3π C ．4π D ．2π3． 下列命题正确的是（ ）A ．经过三点确定一个平面B ．经过一条直线和一个点确定一个平面C ．四边形确定一个平面D ．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面4． 下列命题中正确的个数是（ ）⑴若直线l 上有无数个点不在平面α内，则l ∥α;⑵若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都平行;⑶如果两条平行线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行; ⑷若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都没有公共点.A ． 0B ． 1C ． 2D ． 35． 如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：⑴BM 与ED 平行； ⑵CN与BE 是异面直线；⑶CN 与BM 成︒60角；⑷DM 与BN 是异面直线，以上四个命题中，正确命题的序号是（ ）A ． ⑴⑵⑶B ． ⑵⑷C ． ⑶⑷D ． ⑵⑶⑷ 6． 已知直线a 、b 、c 和平面β，具备以下哪个条件时，a ∥b 成立（ ）A ．a ∥β，b ∥βB ．a ⊥β，b ⊥βC ．a ⊥c ，b ⊥cD ．a 与c ，b 与c 所成角相等7． 若111B O A AOB ∠=∠，且OA ∥11A O ，射线OA 与射线11A O 的方向相同，则下列结论中正确的是（ ）A ．OB ∥11B O 且射线OB 与射线11B O 的方向相同 B ．OB ∥11B OC ．OB 与11B O 不平行D ．OB 与11B O 不一定平行8． 已知两个平面垂直，下列命题正确的个数为（ ）⑴一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线； ⑵一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线； ⑶一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；⑷过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面．A ．0B ．1C ．2D ．39． 已知两条直线a 、b 和平面α，满足b a ⊥，a ∥α，则b 与平面α的位置关系为（ ）A ．b ∥αB ．α⊂bC ．b 与平面α相交D ．以上都有可能 10． 已知两条直线a 、b 和平面α、β，⊥αβ，且l =⋂βα，α⊂a ，β⊂b ，且a 不与l 垂直，b 不与l 垂直，那么a 与b （ ）A ．可能垂直，不可能平行B ．可能平行，不可能垂直C ．可能垂直，也可能平行D ．不可能垂直，也不可能平行 11． 已知三棱锥ABC P -中，,,AC PB BC PA ⊥⊥则顶点P 在底面ABC 内的射影O （即过P 作⊥PO 底面ABC 于O ）是ABC ∆的（ ）A ． 外心B ． 垂心C ． 内心D ． 重心12． 顶点为P 的圆锥的轴截面是等腰直角三角形，A 是底面圆周上的点，B 是底面圆内的点，O 是底面圆的圆心，OB AB ⊥，垂足为B ，PB OH ⊥，垂足为H ，且C PA ,4=为PA 的中点，则当三棱锥HPC O -的体积最大时，OB 的长为（ ）A ． 35 B ．352 C ．36 D ．3621 正视图侧视图俯视图1 第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：（每小题5分，共20分）13． 如图是一个几何体的三视图，若它的体积是，则=a ．14． 半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为____________． 15． 将锐角A 为︒60，边长为a 的菱形ABCD 沿BD 折成︒60的二面角，则点A 与点C 之间的距离为___________． 16． 若二面角βα--l 是直二面角，l AA B A ⊥∈∈1,,βα于1A ，l BB ⊥1于1B ，且2,11111===BB B A AA ，M 是直线l 上的一个动点，则BM AM +的最小值为_______．长春市十一高中高一上学期月考数 学 试 题 答 题 纸 命题人：张喜林二、填空题：（每小题5分，共20分）13． 14． 15． 16．三、解答题：（每小题10分，共50分） 17． 如图所示，是一个底面直径为20cm 的装有一部分水的圆柱形玻璃杯，水中放着一个底面直径为6cm ，高为20cm 的一个圆锥形铅锤，当铅锤从水中取出后，杯里的水将下降多少？DA 1B 1C 1D 1A D EFHG 18.已知正方体ABCD —1111D C B A ，求证：⑴平面11D AB ∥平面BD C 1； ⑵求直线A A 1与平面11D AB 所成的角的正切值．19.如图，空间四边形ABCD 中，H G F E ,,,分别是DA CD BC AB ,,,的中点.⑴证四边形EFGH 是平行四边形；⑵若BD AC =且BD AC ⊥，求EG 与BD 所成的角．BA DECF20如图，在三棱锥BCD A -中，BCD AD 平面⊥，BD BC ⊥，⑴若AB DE ⊥于E ，AC DF ⊥于F ，求证：DEF AC 平面⊥； ⑵若BC DB AD 22==，求二面角D AC B --的正弦值．CABHP21.（附加题）如图，在三棱锥ABC P -中，,,,BC AC BC PB AC PA ⊥⊥⊥PB PA ,与平面ABC 所成的角分别为︒30和︒45，⑴直线PC 与AB 能否垂直？并证明你所得的结论；⑵若点P 到平面ABC 的距离为a ，求点P 到AB 的距离．高一上学期阶段性考试 数学试题答案一、选择题1.B2.A3.D4.B5.C6.B7.D8.B9.D 10.B 11.B 12.D 二、填空题13.14.324R 15.216. 三、解答题17.解：设水面高度下降x cm …1分由已知得221320103x ππ⨯⨯⨯=⨯⨯ …8分解得x =0.6 …9分 答：水面下降0.6cm. …10分 18.(1)证明：在正方体中 11D C ∥D C 且11D C =D C A B ∥D C 且A B =D C ∴A B ∥11D C 且A B =11D C∴四边形11A B C D 为平行四边形 则1A D ∥1B C又∵1A D ⊄平面1B C D 1B C ⊂平面1C B D ∴1A D ∥面1C B D 同理11B C ∥AD 且11B C =AD ∴四边形11A B C D 为平行四边形 ∴1A B ∥1D C 则1A B ∥面1C B D又∵1A B ∩1A D =A ∴平面11A B D ∥平面1C B D …5分（2）取11B D 中点O,连接1A O 、A O ，11B D ⊥1A O ，11B D ⊥1A A ∴11B D ⊥面1A A O ，交线为A O∴∠1A AO 为1A A 与面11A B D 所成的角当1A A =a 时，1A O=2a, tan θ2…10分19.(1)证明：A E EB A H H D =⎫⎬=⎭⇒E H ∥B D ，且EH=12BDC F B F C G GD =⎫⇒⎬=⎭F G ∥B D ,且FG=12BD∴E H ∥FG 且E H =FG∴EFGH 为平行四边形 …5分 （2）∵AC=BD 且AC ⊥BD,∴E F G ∆为等腰直角三角形 ∴E G F ∠为EG 与BD 所成的角等于45︒…10分 20.（1）证明：∵A D ⊥面BCD∴A D B CB C B D B C A D B D D ⊥⎫⎪⊥⇒⊥⎬⎪⋂=⎭面ABD∴D E B C A B D E D E A B B C B ⊥⎫⎪⊥⇒⊥⎬⎪⋂=⎭面ABC∴D E A C D F A C A C D E D F D ⊥⎫⎪⊥⇒⊥⎬⎪⋂=⎭面DEF …5分(2)解：由（1）知D E F ∆为直角三角形，D E F ∠=90︒∴D F E ∠为二面角B —AC —D 的平面角。
2022-2023学年吉林省长春市农安县高一年级上册学期期中数学试题【含答案】
2022-2023学年吉林省长春市农安县高一上学期期中数学试题一、单选题1．已知集合P =，，则P Q =（ ）{|14}<<x x {|23}Q x x =<< A ．B ．{|12}x x <≤{|23}x x <<C ．D ．{|34}x x ≤<{|14}<<x x 【答案】B【分析】根据集合交集定义求解.【详解】(1,4)(2,3)(2,3)P Q == 故选：B【点睛】本题考查交集概念，考查基本分析求解能力，属基础题.2．已知，则“”是“”的（ ）R a ∈1a >11a <A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件【答案】A【分析】根据命题的充分必要性直接判断.【详解】对于不等式，可解得或，11a <1a >a<0所以可以推出，而不可以推出，1a >11a <11a <1a >所以“”是“”的充分不必要条件．1a >11a <故选：A.3．已知命题：，，则命题的否定是（ ）p ()01,3x ∃∈200430x x -+<p A ．，B ．，()01,3x ∃∈200430x x -+≥()01,3x ∃∉200430x x -+<C ．，D ．，()1,3x ∀∈2430x x -+≥()1,3x ∀∉2430x x -+<【答案】C【分析】根据特称命题的否定，改变量词，否定结论，可得出命题的否定p 【详解】因为命题：，，p ()01,3x ∃∈200430x x -+<所以命题的否定：，，()1,3x ∀∈2430x x -+≥故选：C.4．函数 的零点所在的区间是（ ）()2xf x e x =+-A ．B ．C ．D ．(1,0)-(0,1)(1,2)(2,3)【答案】B【分析】直接利用零点存在定理计算得到答案.【详解】，易知函数单调递增，()2xf x e x =+-，，故函数在上有唯一零点.0(0)0210f e =+-=-<(1)1210f e e =+-=->(0,1)故选：B.【点睛】本题考查了零点存在定理的应用，意在考查学生的计算能力和应用能力.5．已知是定义在[a - 1，2a ]上的偶函数，那么a ＋b 的值是（ ）2()f x ax bx =+A ．－B ．C ．－D ．13131212【答案】B【分析】由偶函数的定义得且a －1＝－2a 求出a 、b ，然后求a ＋b()()f x f x -=【详解】∵在[a - 1，2a ]上是偶函数2()f x ax bx =+∴有：b ＝0，且a －1＝－2a ()()f x f x -=∴a ＝13∴a ＋b ＝13故选：B【点睛】本题考查了函数的奇偶性；根据偶函数的定义且定义域关于原点对称求参数()()f x f x -=值6．若，，，则（ ）0.110a =lg 0.8b =5log 3.5c =A ．B ．a b c >>b a c >>C ．D ．c a b >>a c b>>【答案】D【分析】根据指数函数以及对数函数的性质，判断a,b,c 的范围，即可比较大小，可得答案.【详解】由函数为增函数可知，10xy =0.1110a =>由为增函数可得，由由为增函数可得，lg y x =lg 0.80b =<5log y x =50log 3.51c <=<，0.15101log 3.50lg 0.8a c b ∴=>>=>>=，a c b ∴>>故选:D7．对于任意实数，下列正确的结论为（ ）a b c d ,,,A ．若，则；B ．若，则；,0a b c >≠ac bc >a b >22ac bc >C ．若，则．D ．若，则；a b >11a b <22ac bc >a b >【答案】D【分析】对字母a ，b ，c 的正负进行分类讨论即可排除ABC 三个选项，得出D 选项.【详解】A 选项若c <0则不满足；ac bc >B 选项若c =0，不满足；22ac bc >C 选项若a >0，b <0，不满足；11a b <D 选项必有，所以.22ac bc >20c >a b >故选：D【点睛】此题考查不等关系的判别，关键在于熟练掌握不等式性质，也可根据选项结合排除法求解.8．函数的部分图象可能是()22xy x x R =-∈A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】由奇偶性排除，由特殊点排除，从而可得结果.,B D A 【详解】因为，()()2222 xxf x x x f x --=--=-=（）所以是偶函数，图象关于轴对称，()y f x =y 可排除选项；,B D取，则，可排除，故选C.0x =1y =-A 【点睛】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.0,0,,x x x x +-→→→+∞→-∞9．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则当时，()f x R ()0,x ∈+∞()1f x x =+(),0x ∈-∞（ ）()f x =A ．B ．C ．D ．1x -1x -+1x +1x --【答案】A 【分析】设，求出，再根据奇函数的性质得到，即可求出.(),0x ∈-∞()f x -()()f x f x -=-()f x 【详解】解：因为当时，，()0,x ∈+∞()1f x x =+设，则，所以，(),0x ∈-∞()0,x -∈+∞()1f x x -=-+又是定义在上的奇函数，所以，()f x R ()()f x f x -=-所以，()1f x x =-即当时，.(),0x ∈-∞()1f x x =-故选：A10．设函数,211log (2),1,()2,1,x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩2(2)(log 12)f f -+=A ．3B ．6C ．9D ．12【答案】C 【详解】.故选C.()()()()()22log 121log 622221log 223,log 12226,2log 129f f f f -⎡⎤-=+--====∴-+=⎣⎦11．已知函数在上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ）()()2212f x x a x =+-+[)4,+∞A ．B ．(],3-∞-[)3,-+∞C ．D ．(],5-∞[)5,+∞【答案】B【分析】由二次函数的性质，结合已知单调区间可得，即可求a 的取值范围.14a -≤【详解】由题设，开口向上且对称轴为，()f x 1x a =-要使在上是增函数，则，可得.[)4,+∞14a -≤3a ≥-故选：B二、多选题12．下列函数中，定义域是且为增函数的是（ ）R A ．B ．xy e-=3y x=C ．D ．ln y x =y x=【答案】BD【分析】利用基本初等函数的基本性质可得结论.【详解】对于A 选项，，所以，函数是定义域为的减函数；101e << 1xxy e e -⎛⎫== ⎪⎝⎭R 对于B 选项，函数是定义域为的增函数；3y x =R 对于C 选项，函数是定义域为的增函数；ln y x =()0,∞+对于D 选项，函数是定义域为的增函数.y x =R 故选：BD.【点睛】本题考查基本初等函数定义域和单调性的判断，属于基础题.13．（多选）若函数在上的最大值与最小值的差为2，则实数的值可以是（ ）1y ax =+[]1,2a A ．2B ．C ．1D ．02-【答案】AB【分析】根据一次函数的单调性分和两种情况分别求解最大值和最小值，列出方程得解.0a >a<0【详解】依题意，当时，在取得最大值，在取得最小值，所以0a >1y ax =+2x =1x =，即；()2112a a +-+=2a =当时，在取得最大值，在取得最小值，所以，即．a<01y ax =+1x =2x =()1212a a +-+=2a =-故选AB ．【点睛】本题考查一次函数的单调性和最值求解，属于基础题.14．已知函数，则下列选项正确的是（ ）()()()lg 3lg 3f x x x =-++A ．是奇函数B ．是偶函数()f x ()f x C ．在区间（0，3）上单调递减D ．在区间（0，3）上单调递增()f x ()f x 【答案】BC【分析】利用函数奇偶性以及单调性的定义，结合对数的运算法则以及对数函数的定义域，可得答案.【详解】由函数，则可得，解得，即该函()()()()2lg 3lg 3lg 9f x x x x =-++=-3030x x ->⎧⎨+>⎩33x -<<数的定义域为，()3,3-由，则函数为偶函数，()()()()22lg 9lg 9f x x x f x ⎡⎤-=--=-=⎣⎦()f x 取任意，令，则，()12,0,3x x ∈12x x >()()()()22211212229lg 9lg 9lg 9x f x f x x x x --=---=-，，且，则，即，12x x > 2212x x ∴>221299x x -<-2122919x x -<-21229lg 09x x -<-可得，故函数在上单调递减，()()12f x f x <()f x ()0,3故选：BC.15．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A ．f (t )=t 2与g (x )=x 2B ．f (x )=x +2与g (x )=C ．f (x )=|x |与g (x )=242x x --00xx x x ≥⎧⎨-<⎩，，D ．f (x )=x 与g (x )=2【答案】AC【分析】逐项判断各选项中与的定义域、解析式是否完全相同即可判断两函数是否相等.()f x ()g x 【详解】A 选项，与定义域都为，定义域、解析式均相同，是同一函数；()f x ()g x R B 选项，的定义域为，的定义域为，()f x R ()g x {}|2x x ≠定义域不同，不是同一函数；C 选项，，与定义域、解析式均相同，是同一函数；()()()00x x f x x x x ⎧≥⎪==⎨-<⎪⎩()f x ()g x D 选项，的定义域为，，定义域为()f x x=R ()2g x ={}0x x ≥两函数定义域不同，不是同一函数.16．若，则下列选项中成立的是（ ）(),0,a b ∈+∞A ．B ．若，则()69a a -≤3ab a b =++9ab ≥C ．的最小值为1D ．若，则的最小值为2243a a ++2a b +=12a b +【答案】AB【分析】根据基本不等式，求解判断各个选项即可.【详解】由基本不等式可得，当时，有，当且仅当,即06a <<()26692a a a a +-⎛⎫-≤= ⎪⎝⎭6a a =-时，等号成立；当时，，所以A 项正确；3a =6a ≥()60a a -≤因为，则时等号成立，(),0,a b ∈+∞a b +≥a b =则，即，33ab a b =++≥230-≥令，则，解得或（舍去），0t =>2230t t --≥3t ≥1t ≤-，所以，B 项正确；3≥9ab ≥因为，所以，(),0,a b ∈+∞2222443333a a a a +=++-++31≥=当且仅当，无解，所以该式取不到1，C 项错误；22433a a +=+a因为，所以，(),0,a b ∈+∞()121122a b a b a b ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭121333222b a a b ⎛⎫⎛⎫=++≥= ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭当且仅当，且，即，D 项错误.2b aa b =2a b +=2a =-4b =-故选：AB.17．已知函数，则下列表述正确的有（ ）()ln ,0e ,0xx x f x x >⎧=⎨≤⎩A ．在区间上单调递增()f x (),-∞+∞B ．方程的解集为()0f x ={}0,1C ．不等式的解集为()0f x ≤(]0,1D ．若关于的方程有两个不同的实数根，则实数的取值范围为x ()0m f x -=m (]0,1【分析】作出函数的图象，可判断AD 选项的正误；解方程可判断B 选项的正误；()f x ()0f x =解不等式可判断C 选项的正误.()0f x ≤【详解】作出函数的图象如下图所示：()f x由图可知，函数在区间上不单调，A 错；()f x (),-∞+∞当时，由可得，0x >()ln 0f x x ==1x =当时，则.0x ≤()e 0x f x =>所以，方程的解集为，B 错；()0f x ={}1当时，由，解得，0x >()ln 0f x x =≤01x <≤当时，则.0x ≤()e 0x f x =>所以，不等式的解集为，C 对；()0f x ≤(]0,1由图可知，当时，直线与函数的图象有两个交点，D 对.01m <≤y m =()y f x =故选：CD.18．有以下判断，其中是正确判断的有（ ）.A ．与表示同一函数()x f x x =()1,01,0x g x x ≥⎧=⎨-<⎩B ．函数的最小值为2()22122x f x x =+++C ．函数的图象与直线的交点最多有1个()y f x =1x =D ．若，则()1f x x x=--112f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭【分析】根据函数的定义域可判断A 的正误，根据基本不等式可判断B 的正误，根据函数的定义可判断C 的正误，根据函数解析式计算对应的函数值可判断D 的正误.【详解】对于A ，的定义域为，()xf x x =()(),00,∞-+∞ 而的定义域为，两个函数的定义域不同，故两者不是同一函数.()1,01,0x g x x ≥⎧=⎨-<⎩R 对于B ，由基本不等式可得，但无解，()221222f x x x =++≥+221x +=故前者等号不成立，故，故B 错误.()2f x >对于C ，由函数定义可得函数的图象与直线的交点最多有1个，()y f x =1x =故C 正确.对于D ，，故D 正确.()1012f f f ⎛⎫⎛⎫== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭故选：CD.三、填空题19．函数的定义域为________.()()lg 5f x x =-【答案】()2,5【解析】首先根据题意得到，再解不等式组即可.2050x x ->⎧⎨->⎩【详解】由题知：，解得.2050x x ->⎧⎨->⎩25x <<故答案为：()2,520．函数_____________.()f x =【答案】[)()1,22,-+∞ 【分析】根据偶次根式和分式有意义的要求可得不等式组，解不等式组可求得结果.【详解】由题意得：，解得：且，即的定义域为.1020x x +≥⎧⎨-≠⎩1x ≥-2x ≠()f x [)()1,22,-+∞ 故答案为：.[)()1,22,-+∞ 21．若一元二次不等式的解集是，则的值是______．220ax bx ++>11,32⎛⎫- ⎪⎝⎭a b +【答案】10-【分析】结合一元二次不等式的性质可知，和是关于的一元二次方程的实数13-12x 220ax bx ++=根，然后利用韦达定理求解即可.【详解】因为一元二次不等式的解集是，220ax bx ++>11,32⎛⎫- ⎪⎝⎭所以和是关于的一元二次方程的实数根，13-12x 220ax bx ++=故，1132b a -+=-11232a -⨯=解得，，从而，12a =-2b =10a b +=-故答案为：．10-22．已知函数，则的取值范围为______．()f x =R m 【答案】[]0,4【分析】根据函数的定义域为可得对恒成立，对参数的取值范围分类讨R 210mx mx ++≥R x ∈m 论，分别求出对应的范围，进而得出结果.m 【详解】因为函数的定义域为，所以对恒成立，()f x =R 210mx mx ++≥R x ∈当时，，符合题意；0m =2110mx mx ++=>当时，由，解得；0m >240m m ∆=-≤04m <≤当时，显然不恒大于或等于0．0m <21mx mx ++综上所述，的取值范围是.m []0,4故答案为：.[]0,423．表示一位骑自行车和一位骑摩托车的旅行者在相距80 km 的甲、乙两城间从甲城到乙城所行驶的路程与时间之间的函数关系，有人根据函数图象，提出了关于这两个旅行者的如下信息：①骑自行车者比骑摩托车者早出发3 h ，晚到1 h ；②骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动；③骑摩托车者在出发1.5 h 后追上了骑自行车者；④骑摩托车者在出发1.5 h 后与骑自行车者速度一样．其中，正确信息的序号是________．【答案】①②③【详解】看时间轴易知①正确；骑摩托车者行驶的路程与时间的函数图象是直线，所以是匀速运动，而骑自行车者行驶的路程与时间的函数图象是折线，所以是变速运动，因此②正确；两条曲线的交点的横坐标对应着4.5，故③正确，④错误．故答案为①②③.点睛：研究函数问题离不开函数图象，函数图象反映了函数的所有性质，在研究函数问题时要时时刻刻想到函数的图象，学会从函数图象上去分析问题、寻找解决问题的方法．四、解答题24．已知函数．()()22log 2f x x =+(1)判断的奇偶性；()f x (2)求函数的值域．()f x 【答案】(1) 偶函数．(2) [)1,+∞【分析】（1）根据奇偶性定义判断，当然应注意函数定义域；（2）求出的取值范围，再由对数函数性质得所求值域．22u x =+【详解】(1)因为对任意都成立，220x +>x R ∈所以函数的定义域是.()()22log 2f x x =+R 因为，()()()22log 2f x x -=+-=()()22log 2x f x +=所以函数是偶函数．()f x (2)由得，x R ∈222x +≥所以，()222log 2log 21x +≥=即函数的值域为．()22log 2y x =+[)1,+∞【点睛】本题考查函数的奇偶性，考查对数型函数的值域．奇偶性一般是根据定义判断，而函数的值域问题，要在函数定义域内先求得内层函数的值域，然后根据对数函数log ()a y f x =()u f x =的单调性得出结论．25．设全集U 是实数集，集合，集合.R {}2340A x x x =+-<201x B x x -⎧⎫=≤⎨⎬+⎩⎭(1)求集合A ，集合B ；(2)求.,A B A B 【答案】(1)，；{41}A x x =-<<{12}B x x =-<≤(2)，.A B ={11}x x -<<A B ⋃={42}x x -<≤【分析】（1）根据一元二次不等式的解法解出集合A ，根据分式不等式解出结合B ；（2）由交集、并集的概念和运算即可得出结果.【详解】（1）由题意知，，2{340}{(4)(1)0}{41}A x x x x x x x x =+-<=+-<=-<<且20{(2)(1)01x B x x x x x -⎧⎫=≤=-+≤⎨⎬+⎩⎭10}{12}x x x +≠=-<≤（2）由（1）知，，，{41}A x x =-<<{12}B x x =-<≤所以，A B ={11}x x -<<.A B ⋃={42}x x -<≤26．计算下列各题：(1)()414343340.064225---⎛⎫⎡⎤--+--⋅⎪⎣⎦⎝⎭(2)5log 22232lg 25lg8lg 5lg 20lg 2log 3log 853++⋅++⋅+【答案】(1)1；(2)8.【分析】（1）根据指数幂的运算性质运算即得；（2）根据对数的运算性质及换底公式计算即得.【详解】（1）原式111190.41616=-+-⨯519121616=-+- ；1=（2）原式()2lg33lg2lg25lg4lg52lg2lg5lg 22lg2lg3=+++++⨯+22lg1002lg5lg2lg 5lg 232=+++++22(lg2lg5)5=+++．8=27．已知函数.4()f x x x =+(1)判断函数的奇偶性；()f x (2)指出该函数在区间上的单调性，并用函数单调性定义证明.(2,)+∞【答案】(1)奇函数(2)函数是区间上的增函数，证明见解析()f x (2,)+∞【分析】（1）求出函数的定义域，再根据函数奇偶性的定义判断的关系即可得出结论；(),()f x f x -（2）利用定义法，设是区间上任意两个实数，且，利用作差法判断12,x x (2,)+∞12x x <的大小关系，即可得出结论.()()12,f x f x 【详解】（1）解：函数的定义域为：，{0}x x ≠因为，所以，4()f x x x =+44()()()f x x x f x x x ⎛⎫-=-+=-+=- ⎪-⎝⎭所以是定义域上的奇函数；()f x （2）解：函数是区间上的增函数，证明如下：()f x (2,)+∞设是区间上任意两个实数，且，12,x x (2,)+∞12x x <则，()()()12121212121111f x f x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-+=-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()1212124x x x x x x --=因为所以，212x x >>1212124,0,40x x x x x x >-<∴->，()()()()12120,f x f x f x f x ∴-<∴<即函数是区间上的增函数.()f x (2,)+∞28．已知函数(，且)是指数函数.()()33x f x k a b ⋅=++-0a >1a ≠(1)求k ，b 的值；(2)求解不等式.()()2743f x f x ->-【答案】(1)，2k =-3b =(2)答案见解析【分析】（1）根据指数函数的定义列出方程，即可得解；（2）分和两种情况讨论，结合指数函数的单调性即可得解.1a >01a <<【详解】（1）解：因为(，且)是指数函数，()()33x f x k a b =++-0a >1a ≠所以，，31k +=30b -=所以，；2k =-3b =（2）解：由（1）得(，且)，()x f x a =0a >1a ≠①当时，在R 上单调递增，1a >()xf x a =则由，()()2743f x f x ->-可得，解得；2743x x ->-<2x -②当时，在R 上单调递减，01a <<()xf x a =则由，()()2743f x f x ->-可得，解得，2743x x -<-2x >-综上可知，当时，原不等式的解集为；1a >(),2-∞-当时，原不等式的解集为.01a <<()2,-+∞29．已知“，使等式”是真命题{}|22x x x ∈-<<∃220x x m --=(1)求实数m 的取值范围M (2)设集合，若“”是“”的充分条件，求a 的取值范围.{}|+1N x a x a =<<x ∈N x M ∈【答案】(1)；[1,8)M =-(2).17a -≤≤【分析】（1）利用参数分离法将m 用表示，结合二次函数的性质求出m 的范围即可求解；x （2）先求出集合，有已知条件可得是的子集，结合数轴即可求解N N M 【详解】（1）若“，使等式”是真命题，则，{|22}x x x ∃∈-<<220x x m --=222(1)1m x x x =-=--由，则，22x -<<2(1)1[1,8)m x =--∈-∴.[1,8)M =-（2）若“”是“”的充分条件，则是的子集，x ∈N x M ∈N M ∴解得，经检验符合题意，118a a ≥-⎧⎨+≤⎩17a -≤≤1,7a a =-=∴a 的取值范围是.17a -≤≤30．已知且.2256x≤21log 2x（1）求的取值范围；x （2）在（1）的条件下，求函数的最大值和最小值.22()log log 24x x f x =⋅【答案】（1；（2）当时，，当时，.8x ≤≤23log 2x =()min 14f x =-2log 3x =()max 2f x =【分析】（1）由得到；由得到，根据指数函数与对数函数2256x ≤822≤x 21log 2x ≥22log log ≥x 的单调性，即可求出结果；（2）根据（1）的结果，得到；所求函数化为21log 32x ≤≤，即可求出结果.()()()222231log 1log 2log 24⎛⎫=--=--⎪⎝⎭f x x x x 【详解】（1）由，得，解得：.2256x ≤822≤x 8x ≤由，得，解得：21log 2x≥22log log ≥x x ≥.8x ≤≤（2）由（1，所以，又8x ≤≤21log 32x ≤≤.()()()22222231log log log 1log 2log 2424x x f x x x x ⎛⎫=⋅=--=--⎪⎝⎭所以当时，，当时，.23log 2x =()min 14f x =-2log 3x =()max 2f x =【点睛】本题主要考查解对数不等式与指数不等式，以及对数型复合函数的最值问题，熟记对数函数与指数函数的单调性即可，属于常考题型.31．已知函数，，.2()f x x bx c =++(1)9f =(2)13f =(1)求实数的值；,b c (2)若函数，求的最小值并指出此时的取值.()()(0)f x g x x x =>()g x x【答案】(1)1,7b c ==(2)1【分析】（1）由题意列出方程组，求解方程组即可得答案；（2）由（1）可得，从而利用基本不等式即可求解.()7()10g x x x x =++>【详解】（1）解：因为函数，，，2()f x x bx c =++(1)9f =(2)13f =所以，解得，；194213b c b c ++=⎧⎨++=⎩1b =7c =（2）解：由（1）可得，又，2()7f x x x =++0x >所以，当且仅当()7()111f xg x x x x ==+++=+ x =所以的最小值为，此时()g x 1x =32．已知是定义在上的奇函数，且()24ax bf x x -=-()2,2-()113f =（1）求的解析式；()f x （2）判断并证明函数的单调性；()f x （3）求使不等式成立的实数的取值范围.()()10f t f t -+<t 【答案】（1）；（2）在上是增函数，证明见解析；（3）.()24x f x x =-()f x ()2,2-11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】（1）由函数是定义在上的奇函数，可知，又，故2()9ax bf x x -=-()2,2-(0)0f =()113f =，解不等式即可求出的解析式；()()00113f f ⎧=⎪⎨=⎪⎩()f x （2）是上的增函数，用定义法可证明；()f x ()2,2-（3）是上的奇函数，可知，则，结合()f x ()2,2-()()f t f t -=-(1)()0(1)()f t f t f t f t -+<⇔-<-是上的增函数，可得，解不等式即可.()f x ()2,2-121222t t t t -<-⎧⎪-<-<⎨⎪-<-<⎩【详解】（1）法一：是定义在上的奇函数，()f x []1,1-则，得，解得，()()00113f f ⎧=⎪⎨=⎪⎩0133b a =⎧⎪⎨=⎪⎩10a b =⎧⎨=⎩经检验，时，是定义在上的奇函数，1a =0b =()24x f x x =-[]1,1-()24xf x x =-法二：是定义在上的奇函数，则，即，则，()f x []1,1-()()f x f x -=-2244ax b ax bxx ---=---0b =所以，又因为，得，所以，.()24axf x x =-()113f =1a =1a =0b =()24x f x x ∴=-（2）在上是增函数.证明如下：()f x ()2,2-任取，1222x x -<<<则12122212()()44x x f x f x x x -=---12122212(4)()(4)(4)x x x x x x +-=--，，，，，1222x x -<<< 1240x x ∴+>120x x -<2140x ->2240x ->，即，12()()0f x f x ∴-<12()()f x f x <所以在上是增函数.()f x ()2,2-（3）由（2）知在上是增函数，()f x ()2,2-又因为是定义在上的奇函数，由，()f x ()2,2-()()10f t f t -+<得，所以，()()1f t f t -<-()()1f t f t ∴-<-121222t t t t -<-⎧⎪-<-<⎨⎪-<-<⎩解得112t -<<故的取值范围是t 11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭33．设函数，.()(0,1)x xf x a a a a -=->≠3(1)2f =（1）求函数的解析式；()f x （2）设，在上的最小值为，求.22()2()x xg x a a mf x -=+-()g x [1,)+∞1-m【答案】（1）；（2()22x xf x -=-【分析】（1）由，代入得，求得，即可得到函数的解析式；3(1)2f =132a a -=2a =（2）由，得，令，得22()2()xxg x a amf x -=+-()()2()222222x x x x g x m --=---+()22x xt f x -==-到函数，利用二次函数的性质，即可求解.2()22h t t mt =-+【详解】（1）由函数，且，()x xf x a a -=-3(1)2f =可得，整理得，解得或（舍去），132a a -=22320a a --=2a =12a =-所以函数的解析式为.()f x ()22x xf x -=-（2）由，22()2()x xg x a a mf x -=+-可得，()22()22222x x x x g x m --=+--()()2222222x x x x m --=---+令，()22x xt f x -==-可得函数为增函数，∵，∴，()22x xf x -=-1x ≥3(1)2t f ≥=令.2223()22()22h t t mt t m m t ⎛⎫=-+=-+- ⎪⎝⎭若，当时，，∴，∴ 32m ≥t m =2min ()21h t m =-=-m =m 若，当时，，解得，舍去.32m <32t =min 17()314h t m =-=-7342m =>综上可知.m =【点睛】本题主要考查了指数函数图象与性质，以及二次函数的图象与性质的综合应用，其中解答中熟记指数的运算性质，以及合理换元法和二次函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了换元思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.34．已知关于的不等式的解集为，或.x 2320ax x -+>{1xx <∣}x b >(1)求的值；,a b (2)当，且时，有恒成立，求的取值范围.0,0x y >>1a b x y +=222x y k k +≥++k 【答案】(1)；1,2a b ==(2)[]3,2-【分析】（1）根据一元二次不等式的解集可得1和是方程的两个实数，利用韦达b 2320ax x -+=定理可列出方程组，解得答案；（2）利用基本不等式求得的最小值，根据恒成立即可得，求()1222x y x y x y ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭260k k +-≤得答案.【详解】（1）因为不等式的解集为或，2320ax x -+>{1xx <∣}x b >所以1和是方程的两个实数根且，b 2320ax x -+=0a >所以 ，解得 ，故.31+=2=b a b a ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩=1=2a b ⎧⎨⎩1,2a b ==（2）由（1）知，于是有，=1=2a b ⎧⎨⎩121x y +=故，()12422448y x x y x y x y x y ⎛⎫+=++=+++= ⎪⎝⎭≥（当时等号成立）2,4x y ==依题意有，即，228k k ++≤260k k +-≤解得，所以的取值范围为.32k -≤≤k []3,2-。
长春市十一高中2020-2021学年高一下学期第二学程考试语文试卷
长春市十一高中2020-2021学年高一下学期第二学程考试语文试卷长春市十一高中2020-2021学年高一下学期第二学程考试语文试卷第Ⅰ卷（共58分）一、课内基础知识（每小题2分，共14分）1.下列加点字的注音，不正确的一项是（）A.褊小（biǎn）庖厨（páo）罪愆（qiān）前合后偃（yǎn）B.觳觫（húsù）喟然（kuì）忖度（d ù）踌躇满志（chú）C.商贾（gǔ）庠序（xiáng）提防（d ī）负屈衔冤（xián）D.浸渍（zì）赡养（shàn）畏葸（x ǐ）不胜杯杓（sháo）2.下列对加点字的解释，不正确的一项是（）A. ①王若隐其无罪而就死地/隐：隐藏②权，然后知轻重/权：称量B. ①摄乎大国之间/摄：夹处②以小易大，彼恶知之/恶：怎么、哪里C. ①不为者与不能者之形/形：表现②族庖月更刀/族：众D. ①失其所与/与：结交、同盟②素善留侯张良/善：友善、交好3.下列句子中，对加点词的解释全部正确的一项是（）①微夫人之力不及此微：微小②奏刀騞然，莫不中音中：适当、适中③向使四君却客而不内向使：假使④藉寇兵而赍盗粮赍：送给、付与⑤夫子哂之哂：嘲笑⑥申之以孝悌之义申：告诫A.①③④B.②③⑤C.③④⑤D.③④⑥4. 下列各项加点词词类活用归类正确的一项是（）①沛公军霸上②良庖岁更刀③成以其小，劣之④老吾老，以及人之老⑤项伯杀人，臣活之⑥曾皙后⑦蚕食诸侯，使秦成帝业⑧烛之武退秦师A．①⑦/③⑥/②⑤/④⑧ B.①⑥/②⑦/③④/⑤⑧C．①⑥/②⑦/③⑧/④⑤ D.①⑦/②⑤/③④/⑥⑧5.下列各句中句式不相同的一项是（）A. 是乃仁术也楚左尹项伯者，项羽季父也B．以其无礼于晋树之以桑C．大王来何操臣未之闻也D. 不者，若属皆且为所虏村中少年好事者驯养一虫6.下列有关文学常识的表述，不正确的一项是（）A.《窦娥冤》中苌弘化碧、望帝啼鹃、六月飞霜、亢旱三年四个典故，分别涉及的人物是周朝的贤臣苌弘、神话中的蜀王杜宇、战国的邹衍、汉代的东海孝妇。
吉林省长春市九台师范高级中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试卷 Word版含答案
九台师范高中2020-2021学年度第一学期第一阶段考试高一数学试题考生注意：本试题考试时间90分钟，满分120分。
一、单项选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合A＝{1，2，3}，B＝{x|－1<x<2，x∈Z}，则A∪B＝( ) A．{1} B．{1，2}C．{0，1，2，3} D．{－1，0，1，2，3}2.函数y= x2的定义域为( )A. RB.(－∞，0)C. ()(),00,1-∞⋃ D. (0，＋∞)3．“⎩⎨⎧x>0，y>0”是“1xy>0”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件4.设全集U是实数集R,{}{}2|4,|13M x x N x x=>=<<,则图中阴影部分所表示的集合是( )A. {|}x x-≤<21 B. {}|22x x-≤≤ C. {}|12x x<≤ D. {}|2x x< 5．命题“关于x的方程ax 2 －x－2＝0在(0，＋∞)上有解”的否定是( ) A．∃x∈(0，＋∞)，ax 2－x－2≠0 B．∀x∈(0，＋∞)，ax 2－x－2≠0 C．∃x∈(－∞，0)，ax 2－x－2＝0 D．∀x∈(－∞，0)，ax 2 －x－2＝0 6．函数16(0)y x xx=++>的最小值为( )A．6 B．7 C．8 D．97.设函数⎩⎨⎧≥-<=1,11,2)(xxxxf，则)1((ff)＝( )A ．0 B. 2 C ．1 D ．28.不等式220ax bx ≥＋－的解集为1|24x x ⎧⎫-≤≤-⎨⎬⎩⎭,则( ) A.8,10a b =-=- B.1,9a b =-= C.4,9a b =-=- D.1,2a b =-=9.在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于3002m 的内接矩形花园（阴影部分），则其边长x (单位:m)的取值范围是( )A.{1520}x x ≤≤B.{1225}x x ≤≤C.{1030}x x ≤≤D.{2030}x x ≤≤10.已知实数a ，b 满足a>b>0，则下列不等式不成立的是 ( )A.a 2 > b 2B.22b a a b < C.a 2 b>a b 2 D.11a b< 二、多项选择题(本大题共2小题，每小题5分，共10分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分)11．下列命题正确的是 ( )A ．存在x <0，x 2－2x －3＝0 B ．对于一切实数x <0，都有|x |>xC ．∀x ∈R ，x 2 ＝xD ．“∃n ∈N *，2n 2＋5n ＋2能被2整除”是真命题12．命题“∀1≤x ≤3，x 2－a ≤0”是真命题的一个充分不必要条件是( )A ．a ≥9B ．a ≥11C ．a ≥10D ．a ≤10三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把★★★★答案★★★★填在题中横线上)13．命题“∀x ∈R ，x 2－2x ＋1≥0”的否定是_ _______．14. 集合{3,1}A =-,2{2,1}B m m =--,且A B =,则实数m =______．15.若0,0>>y x ，且14=+y x ，则yx 11+的最小值为__________ 16.已知函数()()12-++=m mx mx x f 的值恒为负数，则m 的取值范围是__________四、解答题(本大题共4小题，共40分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)已知集合A ＝{x |1<x <3}，集合B ＝{x |2m <x <1－m }．(1)若A ⊆B ，求实数m 的取值范围；(2)若A ∩B ＝∅，求实数m 的取值范围．18．(本小题满分8分)已知p ：－1<x <3，q ：－1<x <m ＋1，若q 是p 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围。
吉林省长春市吉大附中实验学校2021-2022学年高一上学期月考数学试题
（1）首先利用作差法得到 ，再利用基本不等式即可证明 ，即可证明 .
（2）首先利用基本不等式即可证明充分性，再令 ，即可证明必要性.
（1）
.
因为 均为正数，所以 ， ，
所以 ，当且仅当 时取等号.
即 ，当且仅当 时取等号.
又因为 ，当且仅当 时取等号.
即 ，当且仅当 时取等号.
当 时， ，解得 .
当 时， ，无解.
综上： .故选：B
6.若命题“ ，使 ”为假命题，则实数 的取值范围是（）
A. B.
C D. 或
B
由题设知： ， 恒成立，讨论k的范围并结合二次函数的性质，确定k的取值范围.
由题设， ， 恒成立，
∴当 时， 恒成立，符合题设；
当 时， ，可得 .
综上， .故选：B
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
B
利用充分、必要条件的定义，结合不等式的性质判断题设条件间的推出关系，即可知条件间的充分、必要关系.
当 时，若 时 不成立；
当 时，则必有 成立，
∴“ ”是“ ”的必要不充分条件.故选：B
3.已知集合 ， ，则 （）
A. 0B. 2C. 3D. 4
令 ，则在 上 恒成立，
∴ 或 ，可得 .
∴A、B、C都是命题为真的充分条件，而D不是.故选：ABC
11.已知关于 的不等式 的解集是 ，则（）
A. B.
C. D.
BCD
根据已知条件，利用二次不等式的解集与二次函数的的图象的对应关系，借助韦达定理和不等式的基本性质作出判断.
由已知得 ， 的两根为 和2，
对于C： ，故C错误；
专题01 集合 高一数学上学期期中考试好题汇编(人教A版2019)
专题01 集合知识点一：相等集合一般地，如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，同时集合B 的任何一个元素都是集合A 的元素，那么集合A 与集合B 相等，记作A ＝B.显然若两个集合相等，则它们的元素完全相同1.（安徽省安庆市五校联盟2018-2019学年高一上学期期中）下列集合中表示同一集合的是（ ）A ．{(3,2)}M =，{(2,3)}N =B ．{4,5}M =，{5,4}N =C ．{}(,)1M x y x y =+=，{}1N y x y =+=D ．{1,2}M =，{(1,2)}N =【答案】B 【分析】根据集合的元素是否相同判断即可． 【详解】解：A 两个集合的元素不相同，点的坐标不同， B 两个集合的元素相同，C 中M 的元素为点，N 的元素为数，D 中M 的元素为点，N 的元素为数， 故A ，C ，D 都不对． 故选：B ． 2.（多选题）（广东省佛山市南海区第一中学2020-2021学年高一上学期）下列各组中的两个集合相等的有__________.A 、{}2,P x x n n Z ==∈，(){}21,Q x x n n Z ==-∈；B 、{}21,P x x n n N *==-∈，{}21,Q x x n n N *==+∈；C 、{}20P x x x =-=，()11,2nQ x x n Z ⎧⎫+-⎪⎪==∈⎨⎬⎪⎪⎩⎭. 【答案】AC 【分析】判断出A 选项中两个集合均为偶数集，可得出结论；分析出B 选项中的集合P 为正奇数集，集合Q 是从3开始的正奇数构成的集合，可得出结论；求出C 选项中的两个集合，可得出结论.【详解】对于A ，集合{}2,P x x n n Z ==∈为偶数集，集合(){}21,Q x x n n Z ==-∈也为偶数集，则P Q =；对于B ，集合{}21,P x x n n N *==-∈为正奇数集，集合{}21,Q x x n n N *==+∈是从3开始的正奇数构成的集合，则P Q ≠；对于C ，{}{}200,1P x x x =-==，对于()()112nx n Z +-=∈，若n 为奇数，则0x =；若n 为偶数，则1x =，即{}0,1Q =.P Q ∴=.故答案为：AC.3.（福建省龙岩市高级中学2020-2021学年高一上学期期中考试）已知集合{}20,1,A a =，{1,0,23}=+B a ，若A B =，则a 等于 A ．1-或3 B ．0或1- C ．3 D ．1- 【答案】C 【分析】根据两个集合相等的知识列方程，结合集合元素的互异性求得a 的值. 【详解】 由于A B =，故223a a =+，解得1a =-或3a =.当1a =-时，21a =，与集合元素互异性矛盾，故1a =-不正确.经检验可知3a =符合. 故选：C4.．(多选题)（广东省广州市（广附、广外、铁一）三校2020年高一上学期期中）下列各组中M ，P 表示不同集合的是（ ） A ．M ＝{3，－1}，P ＝{(3，－1)} B ．M ＝{(3，1)}，P ＝{(1，3)}C ．M ＝{y |y ＝x 2＋1，x ∈R}，P ＝{x |x ＝t 2＋1，t ∈R}D ．M ＝{y |y ＝x 2－1，x ∈R}，P ＝{(x ，y )|y ＝x 2－1，x ∈R} 【答案】ABD 【分析】选项A 中，M 和P 的代表元素不同，是不同的集合； 选项B 中，(3，1)与(1，3)表示不同的点，故M ≠P ； 选项C 中，解出集合M 和P .选项D 中，M 和P 的代表元素不同，是不同的集合. 【详解】选项A 中，M 是由3，－1两个元素构成的集合，而集合P 是由点(3，－1)构成的集合； 选项B 中，(3，1)与(1，3)表示不同的点，故M ≠P ；选项C 中，M ＝{y |y ＝x 2＋1，x ∈R}=[)1,+∞，P ＝{x |x ＝t 2＋1，t ∈R}=[)1,+∞，故M =P ；选项D 中，M 是二次函数y ＝x 2－1，x ∈R 的所有因变量组成的集合，而集合P 是二次函数y ＝x 2－1，x ∈R 图象上所有点组成的集合． 故选ABD ．5.（山西省太原市2018-2019学年高一上学期期中）已知集合{,,2}A a b =，2{2,,2}B b a =，若A B =，求实数a ，b 的值.【答案】01a b =⎧⎨=⎩或1412a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩. 【分析】利用集合相等的定义列出方程组，再结合集合中元素的互异性质能求出实数a ，b 的值． 【详解】解：由已知A B =，得22a ab b =⎧⎨=⎩（1）或22a b b a ⎧=⎨=⎩.（2） 解（1）得00a b =⎧⎨=⎩或01a b =⎧⎨=⎩，解（2）得00a b =⎧⎨=⎩或1412a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，又由集合中元素的互异性 得01a b =⎧⎨=⎩或1412a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.知识点二：元素与集合关系1、集合中元素的三个特性 (1)确定性；(2)互异性；(3)无序性2、(1)“属于”：如果a 是集合A 的元素，就说a 属于集合A ，记作a ∈A.(2)“不属于”：如果a 不是集合A 中的元素，就说a 不属于集合A ，记作a ∉A.1、（福建省莆田第一中学2020-2021学年高一上学期期中）设集合{}22,,A x x =，若1A ∈,则x 的值为 A ．1- B ．±1 C ．1 D ．0 【答案】A 【详解】2111A x orx ∈∴== ，若211x x =⇒= ，不满足集合元素的互异性， 故21x =， 1.x =- 故结果选A .2.（内蒙古集宁一中2018-2019学年高一上学期期中）已知集合 {}1,2,3,4,5A =，{}1,2,3B =，{}|,C z z xy x A y B ==∈∈且，则集合C 中的元素个数为A ．15B ．13C ．11D ．12 【答案】C 【分析】根据题意，确定,x y 的可能取值；再确定z xy =能取的所有值，即可得出结果. 【详解】因为{}1,2,3,4,5A =，{}1,2,3B =，{}|,C z z xy x A y B ==∈∈且， 所以x 能取的值为1,2,3,4,5；y 能取的值为1,2,3，因此z xy =能取的值为1,2,3,4,5,6,8,9,10,12,15，共11个， 所以集合C 中的元素个数为11. 故选C3.（河南省开封市2020-2021学年高一上学期五县联考期中）已知集合{}230A x x ax a =-+≤，若1A -∉，则实数a 的取值范围为______.【答案】14a >-【分析】利用元素与集合的关系知1x =-满足不等式230x ax a -+>，代入计算即得结果. 【详解】若1A -∉，则1x =-不满足不等式230x ax a -+≤，即1x =-满足不等式230x ax a -+>，故代入1x =-，有130++>a a ，得14a >-．故答案为：14a >-．4.（湖北省武汉市问津联盟2020-2021学年高一上学期期中联考）设集合2{|8150}A x x x =-+=，{|10}B x ax =-=.（1）若15a =，试判定集合A 与B 的关系；（2）若B A ⊆，求实数a 的取值集合.【答案】（1）B 是A 的真子集；（2）11{0,,}35.【分析】（1）算出A 、B 后可判断B 是A 真子集. （2）就B φ=、B φ≠分类讨论即可.（1）{}{}3,5,5A B ==，∴B 是A 真子集 （2）当B φ=时，满足B A ⊆，此时0a =；当B φ≠时，集合1B a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，又B A ⊆，得13a =或5，解得13a =或15综上，实数a 的取值集合为110,,35⎧⎫⎨⎬⎩⎭.知识点三：空集的特殊应用(1)空集：只有一个子集，即它本身； (2)空集是任何非空集合的真子集． ∅{0}∅{∅}或 ∅∈{∅}1.（ ）A ．{}0B ．{8xx >∣，且}5x < C ．{}210x x ∈-=N∣ D ．{}4x x >【答案】B【分析】根据空集的定义判断． 【详解】A 中有元素0，B 中集合没有任何元素，为空集，C 中有元素1，D 中集合，大于4的实数都是其中的元素． 故选：B ．2.（河北省张家口市崇礼区第一中学2020-2021学年高一上学期期中）下列五个写法：①{0}{1,2,3}∈；②{0}∅⊆；③{0,1,2}{1,2,0}⊆；④0∈∅；⑤0∅=∅，其中错误写法的个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】C 【分析】利用元素与集合的关系以及集合与集合之间的关系，便可得出答案. 【详解】对①：{0}是集合，{1,2,3}也是集合，所以不能用∈这个符号，故①错误. 对②：∅是空集，{0}也是集合，由于空集是任何集合的子集，故②正确.对③：{0,1,2}是集合，{1,2,0}也是集合，由于一个集合的本身也是该集合的子集，故③正确.对④：0是元素，∅是不含任何元素的空集，所以0∉∅，故④错误.对⑤：0是元素，∅是不含任何元素的空集，所以两者不能进行取交集运算，故⑤错误.3.（青海省西宁市大通县第一中学2019-2020学年高一上学期期中）关于以下集合关系表示不正确的是（ ） A ．∅∈{∅} B ．∅∈{∅} C ．∅∈N* D ．∅∈N* 【答案】C 【分析】空集是任何集合的子集.根据元素与集合的关系、集合与集合的关系对选项逐一进行判断，由此得出正确选项. 【详解】对于A 选项，集合中含有一个元素空集，故空集是这个集合的元素，故A 选项正确. 空集是任何集合的子集，故B,D 两个选项正确.对于C 选项，空集不是正整数集合的元素，C 选项错误.故选C.4.（青海省西宁市海湖中学2020-2021学年高一上学期）下列关系正确的是 A ．{0}∅⊆ B ．{0}∅∈ C ．0∈∅ D ．{0}⊆∅ 【答案】A 【分析】根据空集是任何集合的子集即可判断出选项A 正确． 【详解】空集是任何集合的子集； {}0∴∅⊆正确 本题正确选项：A知识点四：子集的应用子集有下列两个性质：①自反性：任何一个集合都是它本身的子集，即A ⊆A ；②传递性：对于集合A ，B ，C ，如果A ⊆B ，且B ⊆C ，那么A ⊆C.1.（吉林省长春市十一高中2020-2021学年高一上学期）已知集合{2,3,1}A =-，集合2{3,}B m =．若B A ⊆，则实数m 的取值集合为（ ）A ．{1}B ．C ．{1,1}-D ．{【答案】C 【分析】根据子集关系列式可求得结果. 【详解】因为B A ⊆，所以21m =，得1m =±， 所以实数m 的取值集合为{1,1}-. 故选：C2.（江苏省淮安市淮安区2020-2021学年高一上学期期中）满足{}{}1,21,2,3,4,5A ⊆⊆的集合A 的个数为（ ） A ．8 B ．7 C ．4 D ．16 【答案】A 【分析】根据已知条件可知集合A 中必有1,2，集合A 还可以有元素3,4,5，写出集合A 的所有情况即可求解. 【详解】因为集合A 满足{}{}1,21,2,3,4,5A ⊆⊆，所以集合A 中必有1,2，集合A 还可以有元素3,4,5，满足条件的集合A 有：{}1,2，{}1,2,3，{}1,2,4，{}1,2,5，{}1,2,3,4，{}1,2,3,5，{}1,2,4,5，{}1,2,3,4,5共有8个，故选：A.3.（湖北省孝感市汉川市第二中学2020-2021学年高一上学期期中）若集合M N ⊆，则下列结论正确的是 A ．M N M ⋂= B ．M N N ⋃=C ．M M N ⊆⋂（）D ．()M N N ⋃⊆【答案】ABCD 【分析】根据子集的概念，结合交集、并集的知识，对选项逐一分析，由此得出正确选项. 【详解】由于M N ⊆，即M 是N 的子集，故M N M ⋂=，M N N ⋃=，从而M M N ⊆⋂（），()M N N ⋃⊆. 故选ABCD.4.（湖南省怀化市洪江市黔阳二中2020-2021学年高一上学期期中）已知集合M ，N ，P 为全集U 的子集，且满足M ∈P ∈N ，则下列结论正确的是 （ ）A ．U N ∈U PB ．N P ∈N MC ．(U P )∩M =∈D ．(U M )∩N =∈ 【答案】ABC 【分析】由已知条件画出Venn 图，如图所示，然后根据图形逐个分析判断即可 【详解】因为集合M ，N ，P 为全集U 的子集，且满足M ∈P ∈N ，所以作出Venn 图，如图所示，由Venn 图，得U N ∈U P ，故A 正确； N P ∈N M ，故B 正确； (U P )∩M =∈，故C 正确； (U M )∩N ≠∈，故D 错误. 故选：ABC知识点五：交集、并集、补集的运算（1）交集的运算性质：A ∩B ＝B ∩A ，A ∩B ⊆A ，A ∩A ＝A ，A ∩∅＝∅，A ∩B ＝A ⇔A ⊆B . （2）并集的运算性质：A ∪B ＝B ∪A ，A ⊆A ∪B ，A ∪A ＝A ，A ∪∅＝A ，A ∪B ＝B ⇔A ⊆B .（3）全集与补集的性质∁U A ⊆U ，∁U U ＝∅，∁U ∅＝U ，A ∪(∁U A )＝U ，A ∩(∁U A )＝∅，∁U (∁U A )＝A .1.（陕西省商洛市商丹高新学校2019-2020学年高一上学期期中）设集合{}{}{}1,0,3,3,21,3A B a a A B =-=++=，则实数a 的值为________. 【答案】0或1 【分析】由于{}3A B ⋂=，所以可得33a +=或213a +=，从而可出a 的值【详解】解：因为{}{}{}1,0,3,3,21,3A B a a A B =-=++=所以33a +=或213a +=，所以0a =或经检验，0a =或1a =都满足题目要求，所以0a =或1a =，故答案为：0或1， 2.（浙江省杭州市高级中学2020-2021学年高一上学期期中）已知集合{}}242{60M x x N x x x =-<<=--<，，则M N ⋂=A ．}{43x x -<<B ．}{42x x -<<-C ．}{22x x -<<D ．}{23x x << 【答案】C 【分析】本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题． 【详解】由题意得，{}{}42,23M x x N x x =-<<=-<<，则 {}22M N x x ⋂=-<<．故选C ．3.（广西桂林市第十八中学2020-2021学年高一上学期期中）已知集合U ={−2，−1，0，1，2，3}，A ={−1，0，1}，B ={1，2}，则()U A B ⋃=（ ） A ．{−2，3} B ．{−2，2，3} C ．{−2，−1，0，3} D ．{−2，−1，0，2，3} 【答案】A 【分析】首先进行并集运算，然后计算补集即可. 【详解】由题意可得：{}1,0,1,2A B ⋃=-，则(){}U 2,3A B =-. 故选：A.4.（江西省南昌大学附中2020-2021年高一上学期期中）设A 、B 、U 均为非空集合，且满足A B U ⊆⊆，则下列各式中错误的是（ ） A ．()U C A B U = B ．()()U U U C A C B C B = C ．()U A C B ⋂=∅ D ．()()U U C A C B U = 【答案】D 【分析】做出韦恩图，根据图形结合交集、并集、补集定义，逐项判断，即可得出结论. 【详解】A B U ⊆⊆，如下图所示，则U U C B C A ⊆， ()U C A B U =，选项A 正确，()()U U U C A C B C B =，选项B 正确， ()U A C B ⋂=∅，选项C 正确，()()U U U C A C B C A U =≠，所以选项D 错误.故选:D.5.（黑龙江省齐齐哈尔市克东一中、克山一中等五校2019-2020学年高一上学期期中联考）已知集合{}|3A x a x a =≤≤+,24{|}120B x x x =--＞ （1）若A B =∅，求实数a 的取值范围； （2）若A B B ⋃=，求实数a 的取值范围．【答案】（1）[]2,3-；（2）{5|a a -＜或6}a ＞．（1）求出集合{}32|{|A x a x a B x x =≤≤+=<-，或6}x >，由A B =∅，列出不等式组，能求出实数a 的取值范围．（2）由A B B ⋃=，得到A B ⊆，由此能求出实数a 的取值范围． 【详解】 解：（1）∈集合{}|3A x a x a =≤≤+，24120{|}2{|B x x x x x =-->=<-或6}x >，A B =∅，∈236a a ≥-⎧⎨+≤⎩，解得23a -≤≤∈实数a 的取值范围是[]2,3-（2）A B B A B =∴⊆，32a ∴+-＜或6a ＞，解得5a -＜或6a ＞． ∈实数a 的取值范围是{5|a a <-或6}a >6.（广东省华南师范大学附属中学南海实验高级中学2020-2021学年高一上学期期中）已知集合{}{}121215{}A xx B x x C x x m =-≤≤=≤-≤=>∣，∣，∣ （1）求(),R A B A B ⋃⋂；（2）若()A B C ⋃⋂≠∅，求实数m 的取值范围.【答案】（1）{}13A B x x ⋃=-≤≤，(){}11R A B x x ⋂=-≤<，（2）(,3)-∞ 【分析】（1）先求出集合B ，再求B R ，然后求(),R A B A B ⋃⋂， （2）由()A B C ⋃⋂≠∅，可得答案 【详解】 解：（1）由1215x ≤-≤，得13x ≤≤，所以{}13B x x =≤≤， 所以{1R B x x =<或}3x >，因为{}12A x x =-≤≤，所以{}13A B x x ⋃=-≤≤，(){}11R A B x x ⋂=-≤< （2）因为()A B C ⋃⋂≠∅，{}C x x m =>，{}13A B x x ⋃=-≤≤， 所以3m <，所以实数m 的取值范围为(,3)-∞，1.（江苏省无锡市江阴四校2018-2019学年高二下学期期中）设集合M ＝{x |x ＝4n ＋1，n ∈Z }，N ＝{x |x ＝2n ＋1，n ∈Z }，则（ ） A ．M ≠⊂N B ．N ≠⊂M C ．M ∈N D ．N ∈M 【答案】A 【分析】根据集合,M N 元素的特征确定正确选项. 【详解】对于集合N ，当n ＝2k 时，x ＝4k ＋1（k ∈Z ）；当n ＝2k －1时，x ＝4k －1（k ∈Z ）.所以N ＝{x |x＝4k ＋1或x ＝4k －1，k ∈Z }，所以M ≠⊂N . 故选：A2、（重庆市涪陵高级中学2019-2020学年高一上学期）已知集合{}260A x x x =+-≤，{}212B x m x m =-≤≤+，若B A ⊆，则实数m 的取值范围（ ）A ．(][),10,-∞-+∞B ．[]()1,03,-+∞ C ．()3,+∞D ．[)1,3-【答案】B 【分析】求出集合A ，然后分B =∅和B ≠∅两种情况讨论，结合条件B A ⊆得出关于实数m 的不等式组，解出即可. 【详解】{}{}26032A x x x x x =+-≤=-≤≤.当B =∅时，则212m m ->+，得3m >，此时B A ⊆成立；当B ≠∅时，则212m m -≤+，得3m ≤，由B A ⊆，得21322m m -≥-⎧⎨+≤⎩，解得10m -≤≤，此时10m -≤≤.综上所述，实数m 的取值范围是[]()1,03,-+∞.故选：B.3.（广东省佛山市第三中学2018-2019学年高一上学期期中数学试题）已知集合{}21,A x y x y Z==+∈，{}21,B y y x x Z ==+∈，则A 、B 的关系是（ ）A ．AB = B ．A BC ．BAD ．A B =∅【答案】C 【分析】由题意得出Z A ⊆，而集合B Z ，由此可得出A 、B 的包含关系.【详解】由题意知，对任意的x ∈Z ，21y x Z =+∈，Z A ∴⊆.{}21,B y y x x Z ==+∈，∴集合B 是正奇数集，则BZ ，因此，BA .故选：C.4.（四川省成都市双流区棠湖中学2019-2020学年高一上学期期中）已知集合{|20}A x x =-<，{|}B x x a =<，若A B B ⋃=，则实数a 的取值范围是 A ．(,2]-∞- B ．[2,)-+∞ C ．(,2]-∞ D ．[2,)+∞ 【答案】D 【分析】先根据A B B ⋃=得到A B 、之间的关系，然后利用不等式确定a 的范围. 【详解】因为A B B ⋃=，所以A B ⊆，又因为{}{|20}|2A x x x x =-<=<，{|}B x x a =<，所以2a ≥，即[)2,a ∈+∞，故选：D.5.（上海市华东师范大学第二附属中学2016-2017年高一上学期）已知集合{}2263A x k x k =-+<<-，{}B x k x k =-<<，若AB ，则实数k 的取值范围为________.【答案】10,2⎛+ ⎝⎦【分析】由题意知B ≠∅，可得出0k >，分A =∅和A ≠∅，结合条件A B ，列出关于实数k 的不等式组，解出即可. 【详解】AB ，B ∴≠∅，则k k -<，解得0k >.当A =∅时，2326k k -≤-+，即2290k k +-≤，解得11k -≤≤-+，此时01k <≤；当A ≠∅时，2326k k ->-+，即2290k k +->，解得1k <-或1k >-此时1k >.AB ，则2263k k k k -+≥-⎧⎨-≤⎩，即2630k k k ≤⎧⎨--≤⎩，解得1122k +≤≤，1k <≤经检验，当12k +=时，A B ≠.综上所述，实数k 的取值范围是10,2⎛ ⎝⎦.故答案为：⎛ ⎝⎦.6.（重庆市第八中学2018-2019学年度高一上学期期中考试）已知集合A={x|x 2-（a -1）x -a＜0，a∈R}，集合B={x|2x 12x+-＜0}．（1）当a=3时，求A∩B ；（2）若A∈B=R ，求实数a 的取值范围．【答案】（1）A ∩B ={x |-1＜x 12-＜或2＜x ＜3}；（2）()2,+∞.【分析】（1）结合不等式的解法，求出集合的等价条件，结合集合交集的定义进行求解即可．（2）结合A∈B=R ，建立不等式关系进行求解即可． 【详解】 解：（1）当a =3时，A ={x |x 2-2x -3＜0}={x |-1＜x ＜3}， B ={x |212x x+-＜0}={x |x ＞2或x ＜-12}． 则A ∩B ={x |-1＜x 12-＜或2＜x ＜3}．（2）A ={x |x 2-（a -1）x -a ＜0}={x |（x +1）（x -a ）＜0}，B ={x |x ＞2或x ＜-12}． 若A ∈B =R ，则2a >，即实数a 的取值范围是()2,+∞．7.（北京市第十三中学2019-2020学年高一上学期期中）已知函数()f x 的定义城为A ,集合{}11B x a x a =-<<+(1)求集合A ;(2)若全集{}5U x x =≤,2a =,求u A B ;(3)若x B ∈是x A ∈的充分条件,求a 的取值范围． 【答案】(1)|34x xA;(2){}|3134UAB x x x =-<≤-≤≤或;(3)|3a a .11 【分析】(1)分母不能为0,偶次方根式的被开方数不能负值.(2)一个集合的补集是在全集而不在这个集合中的元素组成的集合,两个集合的交集是两个集合的公共元素组成的集合;(3)依题意得B 是A 的子集,即集合B 的元素都在集合A 中,由此确定a 的范围.【详解】解: (1)要使函数()f x 有意义,则4030x x -≥⎧⎨+>⎩,即34x 所以函数的定义域为|34x x .所以集合|34x x A(2)因为全集{}5U x x =≤,2a =, ,{}{}1113B x a x a x x ∴=-<<+=-<<{}|135U B x x x ∴=≤-≤≤或,{}|3134U A B x x x =-<≤-≤≤或;(3)由(1)得|34x x A ,若x B ∈是x A ∈的充分条件,即B A ⊆,①当B =∅时, B A ⊆,即11,a a -≥+0a ∴≤②当B ≠∅时, B A ⊆,11013403143a a a a a a a a -<+>⎧⎧⎪⎪-≥-⇒≤⇒<≤⎨⎨⎪⎪+≤≤⎩⎩, 综上所述: a 的取值范围为{}|3a a ≤.8.（安徽省合肥市第六中学2019-2020学年高一上学期期中）已知集合{}2320,,A x ax x x R a R =-+=∈∈.（1）若A 是空集，求a 的取值范围；（2）若A 中只有一个元素，求a 的值，并求集合A ；（3）若A 中至多有一个元素，求a 的取值范围【答案】（1）9,8⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；（2）当0a =时，23A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭；当98a =时，43A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭；（3）{}90,8⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭. 【分析】（1）方程ax 2﹣3x +2＝0无解，则0a ≠，根据判别式即可求解；（2）分a ＝0和a ≠0讨论即可；（3）综合（1）（2）即可得出结论.【详解】（1）若A 是空集，则方程ax 2﹣3x +2＝0无解此时0,a ≠ ∆＝9-8a ＜0即a 98＞ 所以a 的取值范围为9,8⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭（2）若A 中只有一个元素则方程ax 2﹣3x +2＝0有且只有一个实根当a ＝0时方程为一元一次方程，满足条件当a ≠0，此时∆＝9﹣8a ＝0，解得：a 98= ∈a ＝0或a 98= 当0a =时，23A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭；当98a =时，43A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭（3）若A 中至多只有一个元素，则A 为空集，或有且只有一个元素由（1），（2）得满足条件的a 的取值范围是{}90,8⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭.。
【原创】(新高考)2020-2021学年上学期高三第一次月考备考金卷 数学(A卷)-学生版
（新高考）2020-2021学年上学期高三第一次月考备考金卷数学（A ）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合2{20}A x x x =-->，2{430}B x x x =-+<，则A B =（ ）A ．{1x x <-或1}x >B ．{23}x x <<C ．{13}x x <<D ．{12}x x <<2．设复数i z x y =+（其中x ，y 为实数），若x ，y 满足22(2)4x y +-=，则2i z -=（ ） A ．42i -B ．22i -C ．2D ．43．可知155a -=，41log 5b =，141log 5c =，则（ ） A ．a c b >>B ．a b c >>C ．c a b >>D ．c b a >>4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是512-（510.6182-≈称为黄金分割比例），已知一位美女身高160cm ，穿上高跟鞋后肚脐至鞋底的长度约103.8cm ，若她穿上高跟鞋后达到黄金比例身材，则她穿的高跟鞋约是（ ）（结果保留一位小数）A ．8.1cmB ．8.0cmC ．7.9cmD ．7.8cm5．函数cos 2()||xf x x =的图象大致为（ ） A ．B ．C ．D ．6．回文数是指从左往右读与从右往左读都是一样的正整数，如323，5445等，在所有小于200的三位回文数中任取两个数，则两个回文数的三位数字之和均大于5的概率为（ ） A ．25B ．13C ．29D ．4157．已知非零向量a ，b 满足||3||=a b 且(3)()+⊥-a b a b ，则a 与b 夹角为（ ） A ．π3B ．π6C ．π2D ．08．已知n S 为等差数列}{n a 的前n 项和，714S =，68a =，则（ ） A ．310n a n =- B ．24n a n =-C ．2319n S n n =-D ．231344n S n n =-二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．已知直线21:(23)320l m x y --+=和直线2:350l mx y --=平行，则m =（ ）A ．1-B ．1C ．23D ．3210．已知4，n ，9成递增等比数列，则在(4)nx x-的展开式中，下列说法正确的是（ ） 此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号A ．二项式系数之和为64B ．各项系数之和为1C ．展开式中二项式系数最大的项是第4项D ．展开式中第5项为常数项11．若椭圆221169x y +=上的一点P 到椭圆焦点的距离之积为a ，当a 取得最大值时，点P 的坐标可能为（ ） A ．(4,0)-B ．(4,0)C ．(0,3)D ．(0,3)-12．已知函数2222()4()()x x f x x x m m e e--+=-+-+有唯一零点，则m 的值可能为（ ）A ．1B ．1-C ．2D ．2-第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．曲线2()1x f x xe x =+-在0x =处的切线方程为 ． 14．已知π1sin()48α+=，则πcos()4α-= ，3πsin()4α+= ． 15．兵乓球单打比赛在甲、乙两名运动员进行，比赛采取五局三胜制（即先胜3局者获胜，比赛结束），假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同，且各局比赛结果相互独立，那么甲以3:2获胜的概率为 ．16．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线分别为直线1l ，2l ，经过右焦点F 且垂直于1l 的直线l 分别交1l ，2l 于A ，B 两点，且3FB AF =，则该双曲线的离心率为 ．四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）若数列{}n a 满足1231111231n n a a a na n ++++=+． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若 ，求数列{}n b 的前n 项和n T ． ①2nn n a a b =，②11n n n b a a +=，③(1)nn n b a =-⋅． （从这三个条件中任选一个填入第（2）问的横线中，并回答问题）18．（12分）在锐角三角形ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c，已知()(sin sin )c a A C -+ (sin )b B A =-．（1）求角C 的大小； （2）求222cos cos 5A B +=且b a >，求sin 2A ．19．（12分）如图，在直三棱柱AED BFC -中，底面AED 是直角三角形，且EA AD ⊥，3AB AE AD ===，其中M ，N 分别是AF ，BC 上的点且13FM CN FA CB ==． （1）求证：MN ∥平面CDEF ； （2）求二面角A CF B --的正弦值．20．（12分）某厂加工的零件按箱出厂，每箱有12个零件，在出厂之前需要对每箱的零件作检验，人工检验方法如下：先从每箱的零件中随机抽取5个零件，若抽取的零件都是正品或都是次品，则停止检验；若抽取的零件至少有1个至多有4个次品，则对剩下的7个零件逐一检验．已知每个零件检验合格的概率为0.9，每个零件是否检验合格相互独立，且每个零件的人工检验费为3元． （1）设1箱零件人工检验总费用为X 元，求X 的分布列；（2）除了人工检验方法外还有机器检验方法，机器检验需要对每箱的每个零件作检验，每个零件的检验费为2元，现有1000箱零件需要检验，以检验总费用的数学期望为依据，在人工检验与机器检验中，应该选择哪一个？说明你的理由．21．（12分）过点(1,0)E 的直线l 与抛物线22y x =交于A ，B 两点，F 是抛物线的焦点． （1）若直线l 的斜率为3，求||||AF BF +的值； （2）若12AE EB =，求||AB ．22．（12分）已知函数222()(12)ln f x x a x a x =+--，当1a <<（1）()f x 有唯一极值点； （2）()f x 有2个零点．（新高考）2020-2021学年上学期高三第一次月考备考金卷数学（A ）答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】B【解析】由题意可知，{1A x x =<-或2}x >，{13}B x x =<<， 则{23}AB x x =<<，故选B ．2．【答案】C【解析】∵i z x y =+，∴2i (2)i z x y -=+-，∴2i 2z -===，故选C ． 3．【答案】C 【解析】∵1050551-<<=，41log 05b =<，14441log log 5log 415c ==>=， ∴c a b >>，故选C ． 4．【答案】B【解析】设该美女穿的高跟鞋为cm x ，则103.810.6181602x =+≈，解得8.0x ≈，故选B ． 5．【答案】C【解析】∵易知函数cos 2()||xf x x =为偶函数，排除A ，B 选项； ∵πcosπ2()0π44f ==，当π(0,)4x ∈时，cos20x >，即()0f x >，排除D ． 6．【答案】B【解析】列出所有小于200的三位回文数如下：101，111，121，131，141，151，161，171，181，191共10个，从中任取两个数共有210C 45=种情况， 其中两个回文数的三位数字之和均大于5有26C 15=种情况，故所求概率为151453P ==，故选B ． 7．【答案】C【解析】∵(3)()+⊥-a b a b ，则(3)()0+⋅-=a b a b ，得22||23||0+⋅-=a a b b ，223||||2-⋅=b a a b ，设a 与b 夹角为θ，则223||||cos 02||||θ-==⋅b a a b ，即夹角为π2． 8．【答案】A【解析】由题意得117211458a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得173a d =-⎧⎨=⎩，故231722310n n S n na n ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．【答案】AD【解析】∵直线21:(23)320l m x y --+=和直线2:350l mx y --=平行，直线1l 的斜率为21233m k -=，直线2l 的斜率为23m k =，则12k k =，即22333m m-=，解得1m =-或32． 10．【答案】ACD【解析】由4，n ，9成递增等比数列可得6n =， 故6(4x -的二项式系数之和为64，A 正确；令1x =，66(4264x==，则6(4x -的各项系数之和为64，B 错误； 6(4x 的展开式共有7项，则二项式系数最大的项是第4项，C 正确；6(4x的展开式中展开式中第5项4246C(4)(151616x=⨯⨯为常数项，D正确，故答案选ACD．11．【答案】CD【解析】记椭圆221169x y+=的两个焦点分别为1F，2F，故12||||8PF PF+=，可得21212||||||||()162PF PFPF PF+≤=，当且仅当12||||4PF PF==时取等号，即点P位于椭圆的短轴的顶点处时，a取得最大值，此时点P的坐标为点(0,3)或(0,3)-．12．【答案】BC【解析】∵22222222()4()()(2)4()()x x x xf x x x m m e e x m m e e--+--+=-+-+=--+-+，令2t x=-，则22()4()()t tg t t m m e e-=-+-+，定义域为R，22()()4()()()t tg t t m m e e g t--=--+-+=，故函数()g t为偶函数，所以函数()f x的图象关于2x=对称，要使得函数()f x有唯一零点，则(2)0f=，即2482()0m m-+-=，解得1m=-或2，故答案选BC．第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】10x y--=【解析】()2x xf x e x e x'=+⋅+，(0)1f=-，根据导数的几何意义可知曲线在点(0,1)-处的切线斜率为(0)1k f'==，∴切线方程为1y x+=，即10x y--=．14．【答案】18，【解析】∵π1sin()48α+=，则ππππ1cos()cos[()]sin()42448ααα-=-+=+=，3ππππsin()sin()cos()4244ααα+=++=+，根据22ππsin()cos()144αα+++=，得πcos()48α+=±．15．【答案】316【解析】因为利用比赛规则，那么甲以3:2获胜表示甲在前4局中胜2局，最后一局甲赢，则利用独立重复实验的概率公式可知22241113C()()22216P=⨯⨯⨯=．16．【答案】2【解析】由题意得FA b=，3FB b=，OA a=，由题得tan tanbBOF AOFa∠=∠=，∴24tan tan21()b bb a aBOA BOFbaa+∠==∠=-，整理得222a b=，即2222()a c a=-，∴2232a c=，232e=，即2e=．四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）1na n=+；（2）见解析．【解析】（1）1231111231nna a a na n++++=+，当2n≥时，1231111123(1)nna a a n a n-++++=-，两式相减得1111(1)nn nna n n n n-=-=++，∴1na n=+，当1n=时，12a=满足，1na n=+，∴数列{}na的通项公式为1na n=+．（2）选条件① ∵1122n n n a n a n b ++==，∴234123412222n n n T ++=++++，∴34521234122222n n n T ++=++++， 两式相减得123412211(1)121111118212222222212n n n n n n n T -+++-++=++++-=+-- 1223113342242n n n n n +++++=--=-， ∴13322n n n T ++=-． 选条件②： ∵11111(1)(2)12n n n b a a n n n n +===-++++， ∴1111111111233445122224n n T n n n n =-+-+-++-=-=++++． 选条件③：∵(1)nn n b a =-，∴当n 为奇数时，132345(1)11222n n n T n n -=-+-+--+=⨯--=--； 当n 为偶数时，234(1)122n n nT n =-+-+++=⨯=，∴3222n n n T n n ⎧--⎪⎪=⎨⎪⎪⎩，为奇数，为偶数．18．【答案】（1）π4C =；（2）614+． 【解析】（1）由正弦定理得()()(2)c a a c b b a -+=-，故2222c a ab b -=-+，即2222a b c ab +-=，∴2222cos 2a b c C ab +-==， ∵(0,π)C ∈，∴π4C =． （2）∵π4C =，∴3π222B A =-， ∴221cos 21cos 2cos cos 22A BA B +++=+112π2(cos 2cos 2)11(cos 2sin 2)1sin(2)22245A B A A A =++=+-=--=， ∴π32sin(2)45A -=， ∵b a >，∴B A >，即3π4A A ->，得3π8A <， 又∵ABC △为锐角三角形，∴π3ππ442A <-<，∴ππ42A <<．∴π3π48A <<， 则πππ2442A <-<，∴π7cos(2)45A -=， ∴ππππππsin 2sin(2)sin(2)cos cos(2)sin 444444A A A A =-+=-⋅+-⋅ 3227261452210+=⨯+⨯=． 19．【答案】（1）证明见解析；（2）6． 【解析】（1）证明：如下图，分别在FC ，EF 上取点P ，Q ，13CP FQ CF FE ==， 连接NP ，PQ 及MQ ，∵13FM CN FA CB ==，∴13MF FQ MQ AE FA FE ==⇒∥及13MQ AE =，13CN CP NP BF CB CF ==⇒∥且13NP BF =，∴MQ NP ∥，MQ NP =，∴四边形MNPQ 为平行四边形，∴MN QP ∥， 又∵MN ⊄平面CDEF ，QP ⊂平面CDEF ，∴MN ∥平面CDEF ．（2）如下图所示，以A 为坐标原点，AE 方向为x 轴正方向，AD 方向为y 轴正方向，AB 方向为z 轴正方向建立空间直角坐标系，则(0,0,0)A ，(3,0,3)F ，(0,3,3)C ，(0,0,3)B ，∴(3,0,3)AF =，(0,3,3)AC =，由题易知平面BCF 的法向量为1(0,0,1)=n ， 设平面ACF 的法向量为2(,,)x y z =n ，则2203303300AF x z y z AC ⎧⋅=+=⎧⎪⇒⎨⎨+=⋅=⎩⎪⎩n n ，取1x =，则2(1,1,1)=-n ，∵1212123cos ,3⋅===-⋅n n n n n n ，则二面角A CF B --的正弦值为63．20．【答案】（1）分布列见解析；（2）人工检验，详见解析． 【解析】（1）X 的可能取值为15，36，55(15)0.90.10.590490.000010.5905P X ==+=+=，(36)10.59050.4095P X ==-=，则X 的分布列为（2）由（1）知，()150.5905360.409523.5995E X =⨯+⨯=，∴1000箱零件的人工检验总费用的数学期望为()100023.599523599.5E X =⨯=元．∵1000箱零件的机器检验总费用的数学期望为212100024000⨯⨯=元， 且2400023599.5>，∴应该选择人工检验． 21．【答案】（1）299；（2）352．【解析】设11(,)A x y ，22(,)B x y ，（1）由题意可知直线l 的方程为33y x =-，由2233y x y x ⎧=⎨=-⎩，消去y ，得292090x x -+=，12209x x +=，∴122029||||199AF BF x x p +=++=+=． （2）由12AE EB =，可知212y y =-①， 设直线l 的方程为y kx k =-，由22y x y kx k⎧=⎨=-⎩，消去x ，得2220ky y k --=，2480Δk =+>恒成立， 122y y k+=②，122y y =-③， 由①②③解得1212y y =⎧⎨=-⎩或1212y y =-⎧⎨=⎩，∴122||||1y y k +==，得2114k =，∴135||1184AB =++= 22．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析． 【解析】（1）()f x 的定义域为(0,)+∞，222222(12)()2(12)a x a x a f x x a x x +--'=+--==2(21)()x x a x+-，当2(0,)x a ∈时，()0f x '<，()f x 单减；当2(,)x a ∈+∞时，()0f x '>，()f x 单增，∴()f x 有唯一极值点．（2）由（1）知()f x 在2(0,)a 单减，在2(,)a +∞单增，∴()f x 在2x a =时取得极小值为2222()(1ln )f a a a a =--， ∵1a e <<21a e <<，2ln 0a >，∴2()0f a <，又∵222221112112()(1)0a f a a e e e e e e-=++=++->， 根据零点存在性定理，函数()f x 在2(0,)a 上有且只有一个零点． ∵ln x x >，222()(12)ln f x x a x a x =+--222(12)x a x a x >+--222(13)(13)x a x x x a =+-=+-，∵1a <<22231210a a a --=->，2231a a ->，∴231x a >-时，()0f x >，根据零点存在性定理，函数()f x 在2(,)a +∞上有且只有一个零点， ∴()f x 有2个零点．。
吉林省吉林市2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题及答案
吉林市普通中学2020—2021学年度高一年级上学期期末调研测试数学试题一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.1. 设集合R U =，2{|20}A x x x =--<，则=A C U A ．2]1[，-B ．2)1(，-C ．-∞-+∞(1)(2)，，D ．-∞-+∞(1][2)，，2. 已知角α的终边经过点(34)，-，则=cos αA. 53-B.53C. 54-D. 543．“4πα=”是“sin 2α=”的 A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件4． 已知0.52021=a ，20210.5=b ，0.5log 2021=c ，则A. a b c >>B. b a c >>C. c b a >>D. b c a >>5． 在日常生活中有这样一种现象，向糖水中不断加入糖，糖水会变得越来越甜. 已知a 克糖水中含有b 克糖（0>>b a ），再添加m 克糖（0>m ）（假设全部溶解），可将糖水变甜这一事实表示为下列哪一个不等式A ．m a m b a b ++>B ．m a m b a b ++<C ．mb ma b a ++> D ．mb ma b a ++<6. 下列四个函数中以π为最小正周期，且在区间(0)2，π上为增函数的是A ． sin2y x =B ．cos2y x =C ．tan y x =D ．1sin2y x = 7. 若不等式08322<-+kx kx 对一切实数x 都成立，则k 的取值范围是 A. (30)，-B ．(30]，-C ．(3)(0)，，-∞-⋃+∞D ．(3)[0)，，-∞-⋃+∞8. 函数()sin()(0||)2，f x x πωϕωϕ=+><的部分函数图象如图所示，将函数)(x f 的图象先向右平移3π个单位长度，然后向上平移1个单位长度，得到函数)(x g 的解析式为 A. ()sin 21g x x =- B. ()sin 21g x x =+ C. ()sin(2)13g x x π=-- D. ()sin(2)13g x x π=-+9. 已知函数0)(4)(22>+-=a a ax x x f 的两个零点分别为21x ,x ，则2121x x ax x ++的最小值为 A. 8B ． 6C ．4D ． 210．Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数()I t (t 的单位：天)的Logistic 模型：0.23(52)()1t K I t e--=+其中K 为最大确诊病例数．当()0.95I t K *=时，标志着已初步遏制疫情，则t *约为(ln193)≈A. 60B. 65C. 66D. 69二、多项选择题：本大题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.11．《几何原本》中的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成为了后世数学家处理问题的重要依据.通过这一原理，很多代数的公理或定理都能够通过图形实现证明.如图，在AB 上取一点C ，使得，AC a BC b ==，过点C 作CD AB ⊥ 交以AB 为直径，O 为圆心的半圆周于点D ，连接OD .下 面不能由OD CD ≥直接证明的不等式为A.0)0(2>>+≤b a ba ab ，B. 0)0(>>+≥b a ba 2abab ， C. 0)0(222>>≥+b a ab b a ，D. 0)0(2222>>+≤+b a b a b a ， 12．如图，摩天轮的半径为40米，摩天轮的轴O 点距离地面的高度为45米，摩天轮匀速逆时针旋转，每6分钟转一圈，摩天轮上 点P 的起始位置在最高点处，下面的有关结论正确的有 A ．经过3分钟，点P 首次到达最低点 B ．第4分钟和第8分钟点P 距离地面一样高C ．从第7分钟至第10分钟摩天轮上的点P 距离地面的高度一直在降低D ．摩天轮在旋转一周的过程中有2分钟距离地面不低于65米三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.其中第16题的第一个空填对得3分，第二个空填对得2分.13．已知312a b +=，则3a ba ＝ .14．某市在创建全国文明城市活动中，需要在某老旧小区内建立一个扇形绿化区域.若设计该区域的半径为20米，圆心角为45，则这块绿化区域占地 平方米. 15．已知βα,都是锐角，71=cos α，1411)(-=+βαcos ，则=β . 16．已知函数2||,()24,x x m f x x mx m x m≤⎧=⎨-+>⎩，其中0m >．若()f x 在区间(0)，+∞上单调递增，则m 的取值范围是 ；若存在实数b ，使得关于x 的方程()f x b =有三个不同的根，则m 的取值范围是 ．四、解答题：共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，第二象限角α的终边与 单位圆交于点A ，且点A 的纵坐标为45． （Ⅰ）求sin ,cos ,tan ααα的值；（Ⅱ）先化简再求值：sin()sin()cos(4)2tan()ππααπαπα++-+--．18．（本小题满分12分）已知0,0x y >>,且440x y +=. （Ⅰ）求xy 的最大值；（Ⅱ）求11x y+的最小值.19．（本小题满分12分）已知函数21()cos cos 2222x x x f x =++．（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；（Ⅱ）将函数()y f x =的图象上的各点________；得到函数()y g x =的图象，求函数()y g x =的最大值及取得最大值时x 的取值集合． 你需要在①、②中选择一个，补在（Ⅱ）中的横线上，并加以解答. ①向左平移32π个单位，再保持纵坐标不变，横坐标缩短到原来的一半； ②纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的一半，再向右平移4π个单位． 20．（本小题满分12分）已知函数()f x 是定义在R 上的减函数，对于任意的12,x x R ∈都有1212()()()f x x f x f x +=+，（Ⅰ）求(0)f ，并证明()f x 为R 上的奇函数；（Ⅱ）若(1)2f -=，解关于x 的不等式()(3)4f x f x --<.21．（本小题满分12分） 某快递公司在某市的货物转运中心，拟引进智能机器人分拣系统，以提高分拣效率和降低物流成本，已知购买x 台机器人的总成本21()150600p x x x =++万元． （Ⅰ）若使每台机器人的平均成本最低，问应买多少台？（Ⅱ）现按（Ⅰ）中的数量购买机器人，需要安排m 人将邮件放在机器人上，机器人将邮件送达指定落袋格口完成分拣，经实验知，每台机器人的日平均分拣量8(60),130()15480,30m m m q m m ⎧-≤≤⎪=⎨⎪>⎩（单位：件），已知传统人工分拣每人每日的平均分拣量为1200件，问引进机器人后，日平均分拣量达最大值时，用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少多少？22．(理科)（本小题满分12分）已知函数2()2xxm f x n -=+是定义在R 上的奇函数．（Ⅰ）求实数，m n 的值；（Ⅱ）函数()g x 满足()()22xx f x g x -⋅=-，若对任意x R ∈且0x ≠，不等式(2)[()2]16g x t g x ≥--恒成立，求实数t 的取值范围.22．（文科）（本小题满分12分）已知函数()ln(1)xf x e mx =+-是定义在R 上的偶函数. （Ⅰ）求m 的值； （Ⅱ）设1()()2h x f x x =+， ①若()ln(21)h x a ≥-对于[0]，x e ∀∈恒成立，求a 的取值集合； ②若[22e]，a ∃∈，使得不等式()ln(21)h x a ≥-有解，求x 的取值集合.吉林市普通中学2020—2021学年度高一年级上学期期末调研测试数学参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分. 其中，11题、 12题全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分. 其中，16题第一空3分，第二空2分 .13.3 14. 50π 15.3π16. （0，3] (3分)， （3，+∞） （2分） 三、解答题：共70分，本大题共6小题. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.【解析】（1）由题知：4sin 5α=..........................................2分 因为sin 2α+cos 2α＝1，所以3cos 5α=±.............................3分 又因为α为第二象限角，所以3cos 5α=-..............................4分 所以，sin 4tan cos 3ααα==-...........................................5分 （2）原式＝(sin )cos cos tan αααα-++- .................................7分 43()2()55=4()3-+⨯---.......................................9分 32=- ................................................10分18.【解析】（1）因为0,0x y >>,404x y ∴=+≥=分(当且仅当4x y =,即=205，x y =时等号成立).................3分 所以100xy ≤,..............................................4分 因此xy 的最大值为100......................................5分(2) 因为440x y +=,即1(4)140x y +=...........................6分 所以11111=(x 4y)()40x y x y+++ 14149(5)(52)404040y x y x x y x y =++≥+⋅=........9分 (当且仅当2x y =,即4020=33，x y =时等号成立)...............11分 所以11x y +的最小值为940....................................12分 19.【解析】（1）∵函数31cos 1()sin 222x f x x +=++ ..........................2分 sin()16x π=++ .......................................4分∴函数的周期为2π............................................6分（2）<选择①> 依题意：()cos(2)16g x x π=-++ ........................8分令2=26x k πππ++，即5=()12x k k Z ππ+∈................9分 使函数()g x 取得最大值2，即 max ()2g x = ................10分 使函数()g x 取得最大值的集合为5{|=,}12x x k k Z ππ+∈.........12分<选择②> 依题意：()cos(2)16g x x π=-++ .........................8分令2=26x k πππ++，即5=()12x k k Z ππ+∈ ...............9分 使函数()g x 取得最大值2，即 max ()2g x = ................10分 使函数()g x 取得最大值的集合为5{|=,}12x x k k Z ππ+∈...................12分19.【解析】（1）令120x x ==，则有(0)2(0)(0)0，f f f =∴=...................1分令12,x x x x ==-，则有()()()(0)f x f x f x x f +-=-=.............2分 所以()()0，f x f x +-=即()()f x f x -=-............................3分 因此()f x 为R 上的奇函数...........................................4分 (2)令121x x ==-，则有(2)2(1)224f f -=-=⨯=....................6分所以不等式()(3)4f x f x --<化为()(3)(2)f x f x f --<-...........7分 由于()f x 为R 上的奇函数，所以(3)(3)f x f x --=-.................8分 所以()(3)()(3)(23)f x f x f x f x f x --=+-=-...................9分 因此不等式进一步化为(23)(2)f x f -<-.............................10分 已知函数()f x 是定义在R 上的减函数 所以有232x ->-，解得12x >......................................11分 因此不等式的解集为1()2，+∞........................................12分21.【解析】（1）由总成本21()150600P x x x =++， 可得每台机器人的平均成本21150()11506001600x x P x y x x x x++===++ ...2分因为1150112600y x x =++≥= ...........................4分 当且仅当150=600x x，即300x =时，等号成立.............................5分 ∴若使每台机器人的平均成本最低，则应买300台............................6分 （2）引进机器人后，每台机器人的日平均分拣量为：当130m ≤≤时，300台机器人的日平均分拣量为2160(60)1609600m m m m -=-+∴当30m =时，日平均分拣量有最大值144000..............8分当30m >时，日平均分拣量为480300144000⨯=...........................9分∴300台机器人的日平均分拣量的最大值为144000件..................10分 若传统人工分拣144000件，则需要人数为144000=1201200（人）................11分 ∴日平均分拣量达最大值时，用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少1203090-=（人）...... ..12分 22（理科）【解析】（1）方法一、因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以(0)0f =，...............1分即1(0)01m f n -==+，所以1m =，这样12()2xxf x n -=+，...................2分 由(1)(1)f f -=-得11121222n n ----=-++，解得1n =.........................3分把1m n ==代入解析式得12()12xx f x -=+1221()()1221x x x x f x f x -----===-++满足题意..............................4分方法二、因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()()f x f x -=-即22212221x x x x x x m m m n n n ----⋅-=-=-++⋅+，....................................1分 化简得1()(14)(1)20x x m n mn +--+-=..................................2分由于x R ∈,所以有010m n mn -=⎧⎨-=⎩..........................................3分解得1m n ==.........................................................4分（2）因为12()12xxf x -=+，..................................................5分 所以221212(12)g()2222122x x x x x x x x x --++=⨯==++-......................7分设22x x u -=+，因为x R ∈且0x ≠，222x x -+>=所以2u >.............................................................8分 因为2222(2)222(22)x x x x g x u --=++=+=.............................9分所以不等式可化为216u tu ≥-，即16t u u≤+在2u >时恒成立.............10分由基本不等式得168u u +≥=，当且仅当4u =时等号成立.........11分 所以实数t 的取值范围是(,8]-∞.........................................12分 22（文科）【解析】（1）根据题意()f x 的定义域是R ...........................1分()ln(1)x f x e mx =+-()ln(1)ln(1)(1)x x f x e mx e m x -∴-=++=++-.......................2分又()f x 是偶函数，()()f x f x ∴-=...................................3分 因此(1)mx m x -=-恒成立，故12m =..................................4分 (2) 1()()=ln(e 1)2x h x f x x =++.........................................5分 不等式()ln(21)h x a ≥-等价于1210x e a +≥->对于[0]，x e ∀∈恒成立..6分因为1x y e =+在[0]，x e ∈时是增函数，所以min (1)2x e +=所以..........7分 因此2210a ≥->，解得1322a <≤.....................................8分所以a 的取值集合为13|22a a ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭....................................9分不等式ln(e 1)ln(21)x a +≥-在22a e ≤≤时有解 等价于1210x e a +≥->在22a e ≤≤时有解.............................10分因为21y a =-在[22]，a e ∈时是增函数，所以min (21)3a -=所以13xe +≥，解得ln2x ≥...........................................11分所以x 的取值集合为{}|ln2x x ≥......................................12分。
吉林省长春市长春实验中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题(无答案)
长春市实验中学2024－2025学年上学期第一学程考试高一数学试卷考试时间：120分钟 分值：150分一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。
1.若集合，，则（ ）A. B. C. D.2.已知，，则为（ ）A.，B.，C.，D.，3.下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（ ）（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；（2）我骑着车一路以匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速.A.（1）（2）（4）B.（2）（3）（4）C.（4）（1）（3）D.（4）（1）（2）4.下列函数中是增函数的是（ ）A. B. C. D.5.已知集合，，若，则实效的取值范围是（ ）A B. C. D.6.已知不等式的解集为，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D.7.下列不等式中成立的是（）{}11M x x =-<<{}02N x x =≤<M N = {}12x x -<<{}01x x ≤<{}01x x <<{}10x x -<<:0p x ∀<0x x +≥p ⌝0x ∀<0x x +<0x ∃<0x x +≥0x ∃>0x x +≥0x ∃<0x x +<1y x =-21y x =-+y =y x x ={}0A x x a =<<{}12B x x =<<B A ⊆a (),2-∞(],2-∞()2,+∞[)2,+∞20ax bx c ++>()2,3-0a <0b <0c <0a b c ++<A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则8.已知命题，若为假命题，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知函数满足，有，，则下列命题正确的是（ ）A. B. C. D.是增函数10.已知，，且，则（ ）AC.11.已知关于的方程，则下列说法正确的是（ ）A.当时，方程的两个实数根之和为1B.方程无实数根的一个必要条件是C.方程有两个不等正根的充要条件是D.方程有一个正根和一个负根的充要条件是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知，求______.13.已知函数表示不大于的最大整数，如，则不等式的解集为______.14.函数的值域为______.四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步.15.（13分）已知二次函数的图象过点，，.（1）求函数的解析式；（2）画出函数在上图像.16.（15分）设函数（1）判断函数在上的单调性，并证明；0a b >>22ac bc >0a b >>22a b >0a b <<22a ab b <<0a b <<11a b <[)2:0,,40p x x ax ∃∈+∞++<p a []4,4-()(),44,-∞-+∞ [)4,-+∞(],4-∞()f x ,x y R ∀∈()()()f x y f x f y +=+()12f =-()00f =()24f =-()36f -=-()f x 0a >0b >1a b +=2212a b +≥12≥114a b +≥≤x ()()230x m x m m R +-+=∈2m =1m >01m <<0m <()22,123,1x x f x x x ⎧-≤=⎨+>⎩()()2f f -=()[]f x x =x []π3=[]2.53-=-[]()[]20x x +⋅≤()2211x f x x -=+()f x ()2,6-()1,6-()3,4-[]2,4x ∈-()212x f x x +=-(),2-∞（2）求在区间上的值域．17.（5分）已知，，且.（1）求的最小值；（2）求的最小值.18.（17分）（1）一家金店使用一架两臂不等长的天平称黄金，一位顾客到店内购买20g 黄金，店员先将10g 的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中，使天平平衡：再将10g 的砝码放在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中，使得天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客.记顾客实际购得的黄金是大于20还是小于20，通过计算得出你的结论.（2）设矩形的周长为12，把沿向折叠，折过去后交于点，设，求的最大面积及相应的值.19.（17分）已知函数.（1）若恒成立，求的取值范围；（2）解关于的不等式.()f x (]7,3--0x >0y >20x y xy +-=xy x y +()ABCD AB AD >ABC △AC ADC △AB DC P AB x =ADP △x ()()22f x ax x a R =++∈()()13f x a x ≤++a x ()0f x >。