NO25(超静定刚架)解读
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静--定-平-面-刚--架PPT课件
FyA 60kN FyB 60kN
Fx 0 FxA 120kN
五、静定刚架的M图正误判别
① M图与荷载情况是否相符。 ② M图与结点性质、约束情况是否相符。 ③作用在结点上的各杆端弯矩及结点集中力偶
是否满足平衡条件。
×P
D
×B
C
×q
A
E
（a）
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
×C
× A （c）
B×
A
B
M
l ql 2 / 2 ql
l ql
ql
3ql 2 / 2
ql 2
A FQAB
B FQBA
FQBA 0, FQAB ql
FQAB ql
FQBA 0
FQ ql
ql
ql
§3-2 静定平面刚架
四、刚架内力图绘制
3.由做出的剪力图作轴力图 做法:逐个杆作轴力图,利用结点的平衡条件,由已 知的杆端剪力求杆端轴力,再由杆端轴力画轴力图.
注意:轴力图画在杆件哪一侧均可,必须注明符号 和控制点竖标.
四、刚架内力图绘制
例：计算图示刚架，绘内力图 (1) 求水平支座反力； （2）用叠加法做弯矩图 （3）由弯矩图做剪力图 （4）利用结点平衡做轴力图
练习：做出的剪力图作轴力图
Fpa / 2 Fp a / 2
Fp a Fp
Fp / 2
Fp
A
静 定平面刚 架
§3-2 静定平面刚架
一、刚架分类及特点
1.刚架的分类
悬臂刚架
单体结构
静
简支刚架
定
刚
三铰刚架
架
复合刚架
三铰结构
刚架--具有刚结点的由直杆组成的结构。
主从结构
Fx 0 FxA 120kN
五、静定刚架的M图正误判别
① M图与荷载情况是否相符。 ② M图与结点性质、约束情况是否相符。 ③作用在结点上的各杆端弯矩及结点集中力偶
是否满足平衡条件。
×P
D
×B
C
×q
A
E
（a）
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
×C
× A （c）
B×
A
B
M
l ql 2 / 2 ql
l ql
ql
3ql 2 / 2
ql 2
A FQAB
B FQBA
FQBA 0, FQAB ql
FQAB ql
FQBA 0
FQ ql
ql
ql
§3-2 静定平面刚架
四、刚架内力图绘制
3.由做出的剪力图作轴力图 做法:逐个杆作轴力图,利用结点的平衡条件,由已 知的杆端剪力求杆端轴力,再由杆端轴力画轴力图.
注意:轴力图画在杆件哪一侧均可,必须注明符号 和控制点竖标.
四、刚架内力图绘制
例：计算图示刚架，绘内力图 (1) 求水平支座反力； （2）用叠加法做弯矩图 （3）由弯矩图做剪力图 （4）利用结点平衡做轴力图
练习：做出的剪力图作轴力图
Fpa / 2 Fp a / 2
Fp a Fp
Fp / 2
Fp
A
静 定平面刚 架
§3-2 静定平面刚架
一、刚架分类及特点
1.刚架的分类
悬臂刚架
单体结构
静
简支刚架
定
刚
三铰刚架
架
复合刚架
三铰结构
刚架--具有刚结点的由直杆组成的结构。
主从结构
第五章力法超静定结构概述（ＰＤＦ）
第五章 力 法§5—1 超静定结构概述超静定结构是工程实际中常用的一类结构，前已述及，超静定结构的反力和内力只凭静力平衡条件是无法确定的，或者是不能全部确定的。
例如图5—1a所示的连续梁，它的水平反虽可由静力平衡条件求出，但其竖向反力只凭静力平衡条件就无法确定，因此也就不能进一步求出其全部内力。
又如图5—1b所示的加劲梁，虽然它的反力可由静力平衡条件求得，但却不能确定杆件的内力。
因此，这两个结构都是超静定结构。
分析以上两个结构的几何组成，可知它们都具有多余约束。
多余约束上所发生的内力称为多余未知力。
如图5—1a所示的连续梁中，可认为B支座链杆是多余约束，其多余未知力(图5—1c)。
又如图5—1b所示的加劲梁，可认为其中的BD杆是多余约束，其多余为FBy未知力为该杆的轴力F(图5—d)。
超静定结构在去掉多余约束后，就变成为静定结构。
N常见的超静定结构类型有：超静定梁（图5—2），超静定刚架（图5—3），超静定桁架（图5—4），超静定拱（图5—5），超静定组合结构（图5—6）和铰接排架（图5—7）等。
超静定结构最基本的计算方法有两种，即力法和位移法，此外还有各种派生出来的方法，如力矩分配法就是由位移法派生出来的一种方法。
这些计算方法将在本章和以下两章中分别介绍。
§5—2 力法的基本概念在掌握静定结构内力和位移计算的基础上，下面来寻求分析超静定结构的方法。
先举一个简单的例子加以阐明。
设有图5—8a 所示一端固定另一端铰支的梁，它是具有一个多余约束的超静定结构。
如果以右支座链杆作为多余约束，则去掉该约束后，得到一个静定结构，该静定结构称为力法的基本结构。
在基本结构上，若以多余未知力代替所去约束的作用，并将原有荷载q 作用上去，则得到如图5—8b 所示的同时受荷载和多余未知力作用的体系。
该体系称为力法的基本体系。
在基本体系上的原有荷载是已知的，而多余力是未知的。
因此，只要能设法先求出多余未知力，则原结构的计算问题即可在静定的基本体系上来解决。
第三章—静定梁和静定刚架
q
图（1） 图（2）
M
N
Q
P P
P
M
N
Q
FBX FBY
FAX FAY
P
FN 3 FN 2 FN1
§3-1 静定梁的内力计算的回顾
三．荷载与内力之间的微分关系
qy
由平衡条件可导出 微分关系如下：
M
N
qx
O
Q dx y
M dM
N dN x
Q dQ
dN dx
qx
dQ dx
qy
dM dx
FQ
BC
Q C
MC 0 Y 0
MC 26KN m QC 9KN
M E 16KN m
G EF
QE
7kN
ME 0 Y 0
M E 30 KN m QE 7KN
§3-2 分段叠加法作弯矩图
MG 0 Y 0
MG 0 QG 7KN
MG
G
QG
7kN
Step3: 绘制内力图 A BC D E F G
§3-3 静定多跨梁
【例3.2】 试求图示梁的内力图
解： Step1: 分层求支反力
ABC部分：
MB 0 Y 0
RC 0.5P RB 1.5P
P
A BC
RB
RC
DE RD
CDE部分：
M D 0 RE 0.25 P Y 0 RD 0.75P
P
AB
a 2a
P
AB
RE
F MF
RF
C D EF
a 2a a
C D
E F
EF部分：
ME 0 Y 0
M F 0.25Pa RF 0.25P
§3-3 静定多跨梁
图（1） 图（2）
M
N
Q
P P
P
M
N
Q
FBX FBY
FAX FAY
P
FN 3 FN 2 FN1
§3-1 静定梁的内力计算的回顾
三．荷载与内力之间的微分关系
qy
由平衡条件可导出 微分关系如下：
M
N
qx
O
Q dx y
M dM
N dN x
Q dQ
dN dx
qx
dQ dx
qy
dM dx
FQ
BC
Q C
MC 0 Y 0
MC 26KN m QC 9KN
M E 16KN m
G EF
QE
7kN
ME 0 Y 0
M E 30 KN m QE 7KN
§3-2 分段叠加法作弯矩图
MG 0 Y 0
MG 0 QG 7KN
MG
G
QG
7kN
Step3: 绘制内力图 A BC D E F G
§3-3 静定多跨梁
【例3.2】 试求图示梁的内力图
解： Step1: 分层求支反力
ABC部分：
MB 0 Y 0
RC 0.5P RB 1.5P
P
A BC
RB
RC
DE RD
CDE部分：
M D 0 RE 0.25 P Y 0 RD 0.75P
P
AB
a 2a
P
AB
RE
F MF
RF
C D EF
a 2a a
C D
E F
EF部分：
ME 0 Y 0
M F 0.25Pa RF 0.25P
§3-3 静定多跨梁
土木工程结构力学静定和超静定
土木工程结构力学静定和超静定土木工程，听起来是不是有点让人头大？尤其是提到结构力学的时候，大家就更是瑟瑟发抖了。
说实话，别看这些名词像是从高山上掉下来的大石头，其实它们一点儿也不可怕，关键是你得知道怎么跟它们打交道。
今天咱们聊聊“静定”和“超静定”这两兄弟，它们看似像是两个晦涩难懂的学术词，但实际上，搞懂了它们，你就能像拿着放大镜看蚂蚁一样轻松搞定土木结构的设计。
静定这个词一听就让人觉得很有安定感，是不是？就像一个稳稳当当的椅子，四条腿都能牢牢支撑起整个结构。
那么什么是“静定结构”呢？简单来说，就是那些在理论上，能通过力学方法，靠现有的支座和构件就能够完全解决的结构。
换句话说，静定结构的支持力是够的，不会出现因为某些地方受力不够或者支座不稳定而导致整体不平衡的情况。
就像你坐在椅子上，如果椅子的四条腿都平稳接触地面，那它就很“静定”。
再举个例子，你盖房子的时候，如果结构设计合理，支撑点够用，那就说明你盖的是一个静定结构。
大家都知道，静定结构能通过简单的计算，算出每个点、每条梁的受力情况。
这种结构不用做太多复杂的计算就能算出来，像是给你一个非常简明的答案，简单直接，实实在在。
可惜好景不长，超静定一出现，这份“平稳”的好感就消失得无影无踪。
你可能会问，超静定是什么？别急，告诉你。
超静定结构，顾名思义，就是超出了静定结构的那种，哎呀，怎么说呢，就像那种没有腿的椅子，或者是支架上少了几根钉子，摇摇晃晃的，靠的是额外的力或者变形来维持平衡。
简单来说，超静定结构的支撑点多了，而且这些额外的支撑点或力是你通过一般的力学方法，根本算不出来的。
它就像是一个隐藏的高手，力学上看着稳稳的，其实只有通过更复杂的计算，甚至需要实验来验证，才能准确知道力的分布。
这就有点像是你要看一个人的底牌，得通过某种方式才能知道他到底有没有靠一些“特殊手段”来维持平衡。
如果你想象一下，静定结构就像是一个老老实实的农民，踏踏实实地耕耘，工作做得很扎实，大家都看得清楚；而超静定结构呢，更像是一个聪明的商人，他通过更复杂的运作方式，把事情做得更好，但这其中的玄机可不是你轻易能猜透的。
建筑力学静定刚架
详细描述
力的平衡原理是指刚架在力的作用下，各部分所受的力矩和力系平衡，即没有 外力矩作用时，刚架不会发生转动或移动。这个原理是静定刚架受力分析的基 础，通过力的平衡原理可以推导出刚架的内力和变形。
力的分布与传递
总结词
力的分布与传递是静定刚架受力分析的重要内容，它涉及到力的分布规律和传递 路径。
详细描述
选择截面
根据刚架的承载能力和稳 定性要求，选择合适的截 面尺寸和形状，如矩形、 工字形等。
确定高度
根据刚架的跨度和承载能 力要求，确定合适的高度， 以保证刚架的稳定性和承 载能力。
刚架的材料选择
钢材
钢材具有较高的强度和刚度，适 用于承受较大载荷的刚架。
铝合金
铝合金具有轻便、耐腐蚀等优点， 适用于需要减轻结构重量的刚架。
在静定刚架中，力的分布与传递是相互关联的。力的分布规律是指力在刚架各部 分之间的分配情况，而力的传递路径则是指力从一端传递到另一端的路径。通过 分析力的分布与传递，可以确定刚架各部分的受力状态和内力分布。
刚架的弯矩与剪力
总结词
弯矩与剪力是静定刚架受力分析的关键因素，它们决定了刚架的变形和应力分布。
截面ห้องสมุดไป่ตู้寸等。
04
静定刚架的施工与安装
施工前的准备
场地勘察
对施工现场进行实地勘察，了解地形、地质、水 文等条件，以便制定合理的施工方案。
设计审查
仔细审查静定刚架的设计图纸，确保设计符合规 范要求，并明确各部位的结构特点和施工要求。
材料采购
根据设计要求和施工需要，采购合格的钢材、连 接件等材料，并确保材料质量符合标准。
稳定性好
由于静定刚架的各部分之间都是刚性连接，没有相对位移，因此 其稳定性较好，能够承受较大的外力作用。
力的平衡原理是指刚架在力的作用下，各部分所受的力矩和力系平衡，即没有 外力矩作用时，刚架不会发生转动或移动。这个原理是静定刚架受力分析的基 础，通过力的平衡原理可以推导出刚架的内力和变形。
力的分布与传递
总结词
力的分布与传递是静定刚架受力分析的重要内容，它涉及到力的分布规律和传递 路径。
详细描述
选择截面
根据刚架的承载能力和稳 定性要求，选择合适的截 面尺寸和形状，如矩形、 工字形等。
确定高度
根据刚架的跨度和承载能 力要求，确定合适的高度， 以保证刚架的稳定性和承 载能力。
刚架的材料选择
钢材
钢材具有较高的强度和刚度，适 用于承受较大载荷的刚架。
铝合金
铝合金具有轻便、耐腐蚀等优点， 适用于需要减轻结构重量的刚架。
在静定刚架中，力的分布与传递是相互关联的。力的分布规律是指力在刚架各部 分之间的分配情况，而力的传递路径则是指力从一端传递到另一端的路径。通过 分析力的分布与传递，可以确定刚架各部分的受力状态和内力分布。
刚架的弯矩与剪力
总结词
弯矩与剪力是静定刚架受力分析的关键因素，它们决定了刚架的变形和应力分布。
截面ห้องสมุดไป่ตู้寸等。
04
静定刚架的施工与安装
施工前的准备
场地勘察
对施工现场进行实地勘察，了解地形、地质、水 文等条件，以便制定合理的施工方案。
设计审查
仔细审查静定刚架的设计图纸，确保设计符合规 范要求，并明确各部位的结构特点和施工要求。
材料采购
根据设计要求和施工需要，采购合格的钢材、连 接件等材料，并确保材料质量符合标准。
稳定性好
由于静定刚架的各部分之间都是刚性连接，没有相对位移，因此 其稳定性较好，能够承受较大的外力作用。
结构力学课件-静定平面刚架的内力分析
C
➢ 第二个下标表示该截面所属杆件的另一端（即远端）。M AC、FSAC、FNAC
D
A
M AB、FSAB、FNAB
3、杆端内力的计算：截面法
B
务必要熟练运用截面法三个结论！！！
例3：求图示刚架中各杆端内力 解：①求支座反力
10kN/m
C
D
20kN
E
B
FBy =10kN
10kN/m 6m
A FAx=60kN
➢ 静力特征——刚结点能传递弯矩、剪力和轴力。
刚架的变形特征
F
C'
C
A
D
D'
B
刚结点处，各杆端不能产生 相对移动和转动，导致变形 前后各杆所夹角度不变
q
q
刚结点的受力特征
刚结点能够承受和传递弯矩，
使结构中内力分布相对比较均
l
l
匀、合理，减小弯矩的峰值，
节省材料
ql 2
8
ql 2 8
M图
M图
二、刚架的类型 刚架包括：静定刚架+超静定刚架，其中又分别有单跨、多跨及单层、
截面法 杆端内力 微分关系或叠加法 杆件内力 拼刚架内力
10kN/m
C
D
20kN
E
B
FBy =10kN
10kN/m 6m
A FAx=60kN
6m
3m 3m
FAy =70kN
45 180 180 30 45
M 图 （ kN .m )
例1：作图示刚架的内力图。
解：①求支座反力（如前）
②作M图：先采用截面法求杆端M值，再利用 内力图与荷载的微分关系或区段叠加法作各杆 M图
静定平面刚架
超静定次数的确定及基本结构的取法
11
2l 3 3EI
1p
ql 4 8EI
x1
1p 11
3ql 16
M M 1x1 M P
l
MP
1 ql 2 2
5 ql 2 16
3 ql 16
M
.
例题： B
P C
2EI
EI
L
A L/2 L/2
x1 1
.
P x1 x2
P PL/4
MP 6 PL 80
x2 1
3
M
M1
M2
PL 80
11x1 1C 0
x1
3）、求系数和自由项。
x1 1 x1 1
11
l3 EI
1C RiCi l
x1
1C 11
3EI l2
3i l
其中： i EI ——线刚度 l
4）、 M M 1x1
结论：对于超静定结构，支座位移引起的内力几支反力与刚度成正比。 对于静定结构，支座位移不产生内力。
解：（1）
11 x1 21x1
12 x2 22 x2
1p 2p
0 0
11
L 2EI
12
21
L 6EI
22
L 3EI
1P
PL2 32 EI
2P 0
x1
6PL 80
x2
3PL 80
M M1x1 M 2 x2 M P
(2)、求剪力，轴力。
M Q
6 PL 80
QBA
QAB
QBA
x3 0
.
解法 2：
x1 x2 x3
.
11x1 12 x2 13 x3 2
x1 24
21x1 22 x2 23 x3 1
§6-3 超静定刚架和排架
1 2 1 2 2 1 1 2 2 2 2 10 3 10 2 3 3 3 EI 2 3 3 3 2 1 738.7 EI 2
C X1=1
I1 I1
D
3
3
E
I2
H
I2
G
I2 B
I1
F
A
原结构
基本体系
解：（1）此排架为二次超静定， 选取基本结构如图。
（2）建立力法方程。
C ME E I2 I1 X1 I1 H I2 B D MH
11 X 1 12 X 2 1 p 0 21 X 1 22 X 2 2 p 0
法
§7-9 §7-10 ▲
超静定结构的组成和超静定次数 力法的基本概念 超静定刚架和排架 超静定桁架和组合结构 对称结构的计算 超静定拱 支座移动、温度改变时的计算 （具有弹性支座的计算） 超静定结构位移的计算 超静定结构计算的校核 静定、超静定结构特征比较
2.排架 —— 单层工业厂房
（1）排架结构与计算简图
C H D
X1=1
I1
D H
I2
X2I1
A 10
B
F 10
A 7
B
F 7
M1 图
M2 图
1 7 7 1 p 20 7 3 60 7 3 EI 2 2 2 3640 EI 2
C H
D X2=1 G
§6-3 超静定刚架和排架
1. 刚架 (以图示刚架为例) (1) 判定超静定次数， 选择基本体系 原结构为二次超静定; 选基本体系如图所示。 (2) 根据变形调条件， 建立力法方程。
【精选】第三章静定平面刚架讲解PPT课件
6D
FQDC
4kN/m
CC FFQQCCED
↓↓↓↓↓↓α↓
E
FQ EC
∑MC=6+3 × 4×1.5+3.35FQEC＝0 FQEC= －7.16kN
∑F∑FQMQMCCDEED====6316－..5－7893kF(N×kQNC4D)××=F13Q.5.D3+C53＝.350FQCE＝0
q=4kN/m
溅射腐蚀与离子铣蚀的区别在于：若腐蚀过程是在平板式溅射系统或反 应离子腐蚀器中完成的，就称作溅射腐蚀。离子束铣蚀是指在一个系统中离 子的形成、离子加速系统与被腐蚀的材料分开放置的一种方法。离子铣蚀系 统可以直接控制轰击材料表面的离子入射角。而在普通的溅射设备中，离子 是受内建电场的驱动垂直入射的。离子束铣蚀系统的适用性较强，并易于操 作；它既能用于腐蚀半导体，也能用于腐蚀绝缘体；只要分别调节灯丝电流 和加速电压，就可以独立地控制离子能量及离子密度。
8kN
B
6kN C 6kN
2m
8kN
B24kN.m
6kN
4m
6kN
0
－6kN 8kN
∑Fx = 8－8 = 0 ∑Fy = －6－（－6） = 0
16kN.m 6kN
∑M = 24－8 － 16 = 0
FQDA=8kN FNDA=0 MDA=8kN.m（左拉） FQDC=－6kN FNDC=0 MDC=24kN.m（下拉）
作刚架FQ、FN图的另一种方法：首先作出M图；然后取杆件 为分离体，建立矩平衡方程，由杆端弯矩求杆端剪力；最后取 结点为分离体，利用投影平衡由杆端剪力求杆端轴力。
qa2/2
↑↑↑↑↑↑↑↑ ↑↑↑↑↑↑↑↑
qC qa2/2
静定梁与静定刚架详解
4、联线：利用微分关系分别用直线或曲线将控制点相联，即
得内力图 Using differential relationships to link the controlling points of the diagrams。
18
作图示梁的弯矩图和剪力图
20
16
4
18 单位: kN. m
6
FA=58 kN
熟练掌握截面法求控制截面弯矩Skillfully master the section method 熟练掌握区段叠加法作单跨梁内力图 Skillfully master the superposition method
21
多跨静定梁实例 附属部分subsidiary portion—
基本部分main portions—independently
复杂的内力图是由若干简单的内力图叠加而成。 Complex internal force diagrams are composed of simple
internal force diagrams 应熟记常用单跨梁的弯矩图Several common bending moment diagrams committed to memory.
简支梁Simply supported beam
伸臂梁 Overhanging beam
悬臂梁
Cantilever beam
4
单跨梁都是由粱和地基按两刚片规则组成的 静定结构，因而其支座反力都只有三个，可取 全梁为隔离体，由平面一般力系的三个平衡方 程求出。
Single span beam is a statically determinate structure composed of beam and foundation according to 2-body rule, there are 3 reaction forces which can be determined by isolating free body and solving the equilibrium equation of forces.
得内力图 Using differential relationships to link the controlling points of the diagrams。
18
作图示梁的弯矩图和剪力图
20
16
4
18 单位: kN. m
6
FA=58 kN
熟练掌握截面法求控制截面弯矩Skillfully master the section method 熟练掌握区段叠加法作单跨梁内力图 Skillfully master the superposition method
21
多跨静定梁实例 附属部分subsidiary portion—
基本部分main portions—independently
复杂的内力图是由若干简单的内力图叠加而成。 Complex internal force diagrams are composed of simple
internal force diagrams 应熟记常用单跨梁的弯矩图Several common bending moment diagrams committed to memory.
简支梁Simply supported beam
伸臂梁 Overhanging beam
悬臂梁
Cantilever beam
4
单跨梁都是由粱和地基按两刚片规则组成的 静定结构，因而其支座反力都只有三个，可取 全梁为隔离体，由平面一般力系的三个平衡方 程求出。
Single span beam is a statically determinate structure composed of beam and foundation according to 2-body rule, there are 3 reaction forces which can be determined by isolating free body and solving the equilibrium equation of forces.
超静定结构的计算—超静定结构基础知识(建筑力学)
超静定次数的判断
1.超静定次数的概念 指多余约束的个数。
2.超静定次数的判断方法 （1）方法
去多余约束，使超静定结构变为静定结构，总共去掉多余约束的数目即为超静定次数。 （2）去多余约束的方式
①切断一根链杆，相当于去掉一个约束； ②拆除一个单铰，相当于去掉两个约束； ③截断一根连续杆件，相当于去掉三个约束； ④将连续变为单铰，相当于去掉一个约束。
超静定结构的概念
1.概念 ①具有多余约束的几何不变体系。 ②仅仅依靠平衡方程不能求出所有约束反力的结构。 2.特点
①计算自由度 W ＜ 0；
②仅仅依靠平衡方程，不能求出其所有未知反力； ③约束反力和内力，与结构位移有关。
常见超静定结构
超静定梁 超静定桁架 超静定组合结构
超静定刚架 超静定拱
超静定铰接排架
超静定次数的判断
3.注意事项 ①同一结构，超静定次数是确定的，但去约束的方式有多种；
②必须去掉所有多余约束，使体系成为几何不变体系，但也不能多去，使体系几何可变。 ③要确保去掉的是多余约束，不能去掉必要约束，不能将原超静定结构变为瞬变体系。
静定刚架-PPT精选
Fx0, XA0
F y 0 ,Y A Y B P 0 ,Y A 2 P ( )
3.复合刚架(主从结构)的支座反力(约若束附力属)计部算分上无
例1: 求图示刚架的支座反力
l/2
D
方分反,.法计:算外约先顺算力束序附力,附与属是属几部否部何分为组,分后成零上算顺?基的序本相部
2)取右部分为隔离体
M C0,X BlY B2 l0,X B P P 4( ) F F y x 0 0,,Y C X B Y BX C 0, Y C 0, X C Y B P 4(2 () )
例2: 求图示刚架的支座反力和约束力
P MA
l
B Q BA
ql
Q BA 0,QAB ql
QABql P/2
QBA 0
ql
ql
§2-2 静定刚架受力分析
一. 刚架的受力特点 二. 刚架的支座反力计算 三. 刚架指定截面内力计算 四.刚架弯矩图的绘制 五.由做出的弯矩图作剪力图 六.由做出的剪力图作轴力图
做法:逐个杆作轴力图,利用结点的平衡条件,由已 知的杆端剪力和求杆端轴力,再由杆端轴力画轴力 图.注意:轴力图画在杆件那一侧均可,必须注明符 号和控制点竖标.
例4: 求图示刚架的约束力 q
C
A
ql
l
l
l
BA
ql
ql
C
XC
YC
N AB
解:
Fy0,YC0
l
1
M A 0 ,q 2 l X C l 0 ,X C 2q( l)
1
F x0, NAB XC2q( l )
例5: 求图示刚架的反力和约束力
C P
最新2.7静定结构与超静定结构教学讲义PPT
❖ 复方甘草甜素(美能) ——β体甘草酸、半胱/蛋氨酸、甘氨酸
40mg 静点 qd 最大剂量不超过120mg
❖ 其他：苷力康等
近年认识
❖ 降酶疗效：确切 ❖ 不良反应：长期大量用药时可能出现(尤高龄患者)
— 类醛固酮症(低钾、浮肿、HTN)： 合用抗醛固酮剂、补钾、高钾水果
— 休克(特异体质者) — 皮疹
2、超静定结构——其杆件内力（包括反力）由静力平衡 条件还不能惟一确定，而必须同时考虑变形条件才能惟 一确定。
习题2、对图示体系进行几何组成分析。
(b)
刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ由不共线三铰A、B、（Ⅰ，Ⅲ）两两相
联，组成几何不变的部分，如图所示。在此部分上添加
二元体C-D-E，故原体系几何不变且无多余约束。
2.7静定结构与超静定结 构
按结构的几何组成特征，可判别是静定结构或超静定结 构。现将静定结构与超静定结构的几何特征和静力特性分述如 下：
一、几何特征 1、静定结构——几何不变且无多余约束的体系。
2、超静定结构——几何不变但有多余约束的体系。
二、静力特性 1 、静定结构——其杆件内力（包括反力）可由静力平 衡条件惟一确定。
❖ 用法 常用30--60mg tid 总疗程4-8W
退黄为主——腺苷蛋氨酸(思美泰)
内源性氨基酸，普遍存在于机体所有组织 生物活性仅次于ATP 在肝脏经腺苷蛋氨酸合成酶催化蛋氨酸而成 参与两大重要生化反应-----转甲基和转硫基
❖ 思美泰用途——特异性治疗肝内胆汁郁积
—病毒性 — 毒 物 性、 药 物 性 —酒精性 —自身免疫性 — 代 谢 性（ 妊 娠 性）
二、退黄为主——苯巴比妥(鲁米那)
❖ 机理：
酶诱导剂：胞内Y蛋白(胆红素转换)、UDPG转移酶(结合)、 毛细胆管膜Na/K-ATP酶(分泌)、胆固醇降解酶(胆酸↑)
40mg 静点 qd 最大剂量不超过120mg
❖ 其他：苷力康等
近年认识
❖ 降酶疗效：确切 ❖ 不良反应：长期大量用药时可能出现(尤高龄患者)
— 类醛固酮症(低钾、浮肿、HTN)： 合用抗醛固酮剂、补钾、高钾水果
— 休克(特异体质者) — 皮疹
2、超静定结构——其杆件内力（包括反力）由静力平衡 条件还不能惟一确定，而必须同时考虑变形条件才能惟 一确定。
习题2、对图示体系进行几何组成分析。
(b)
刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ由不共线三铰A、B、（Ⅰ，Ⅲ）两两相
联，组成几何不变的部分，如图所示。在此部分上添加
二元体C-D-E，故原体系几何不变且无多余约束。
2.7静定结构与超静定结 构
按结构的几何组成特征，可判别是静定结构或超静定结 构。现将静定结构与超静定结构的几何特征和静力特性分述如 下：
一、几何特征 1、静定结构——几何不变且无多余约束的体系。
2、超静定结构——几何不变但有多余约束的体系。
二、静力特性 1 、静定结构——其杆件内力（包括反力）可由静力平 衡条件惟一确定。
❖ 用法 常用30--60mg tid 总疗程4-8W
退黄为主——腺苷蛋氨酸(思美泰)
内源性氨基酸，普遍存在于机体所有组织 生物活性仅次于ATP 在肝脏经腺苷蛋氨酸合成酶催化蛋氨酸而成 参与两大重要生化反应-----转甲基和转硫基
❖ 思美泰用途——特异性治疗肝内胆汁郁积
—病毒性 — 毒 物 性、 药 物 性 —酒精性 —自身免疫性 — 代 谢 性（ 妊 娠 性）
二、退黄为主——苯巴比妥(鲁米那)
❖ 机理：
酶诱导剂：胞内Y蛋白(胆红素转换)、UDPG转移酶(结合)、 毛细胆管膜Na/K-ATP酶(分泌)、胆固醇降解酶(胆酸↑)
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Z2 Z1 R1
l
R2 q
---位移法典型方程
ql
rij (i=j) rij (i=j) rij = rji RiP
主系数>0 副系数 反力互等
基本体系
刚度系数, 体系常数
自由项（荷载系数）
6 - 4
位 移 法 典 型 方 程
关键：主系数、副系数和自由项的计算 r21 （与力法相同）
Z1=1
6i / l
iAC iCB i
6i Z1 l 6i Z1 l
M CB FQCB
3i 3iZ1 Δ , l 3i 3i Z1 2 Δ l l
6 - 3
C
位 移 法 计 算 超 静 定 刚 架
B
Z1
C
B
l
C'
C' A
A
A'
l
A'
（1）确定基本未知量 （2）转角位移方程
M BC 0,
FQBC
3i 3i Z1 2 Δ l l
6 - 3
C
位 移 法 计 算 Z超 静 定 刚 架
B
1
C
B
C C' A
l
C'
A
A'
l
A'
（3）刚结点和结构某一部分平衡方程
MCB
MCA
MCA MCB 0
3 Z1 7l
6 - 3
位 移 法 计 算 超 静 定 刚 架
（5）求出杆端内力 （6）内力图
r21
R11
Z1=1
R11=r11×Z1
R21=r21×Z1
《=等效=》
Z1
Z2=1
r11
R22
Z2
R12
《=等效=》
r22
r12
R12=r12×Z2 R22=r22×Z2
Z2
6 - 4
ql
q
位 移 法 典 型 方 程
l/2 l/2
ql
ql
EI=C
R1 r11 Z1 r12 Z 2 R1 P 0 R2 r21 Z1 r22 Z 2 R2 P 0
MBA MBC 0 FQBA FQCD 30 0
C
Z1 464 kN m , 23i Z2 2656 kN m 23i
B
6 - 3
（6）内力图
B C
位 移 法 计 算 超 静 定 刚 架
（5）求出杆端内力
15.13 8.35 +
D B C
21.65 21.65 +
q
位 移 法 典 型 方 程
R1=0 R2= 0 R22 Z2 R21
Z1 R11
l/2 l/2
ql
EI=C
l
《=等效=》 R2
R12 Z2 Z1 R1
ql
q
ql
ql
q R2P
ql
R1= R11+R12+R1P=0 基本体系 R2= R21+R22+R2P=0
R1P
6 - 4
R21 Z1
位 移 法 典 型 方 程
3i / l
r11
Z2=1
3i / l 2
12i / l
r11 2
r11 15i / l
2
r21
6i / l 3i 4i
6i / l
M1
r21 6i / l
r22
3 i r22 4i
M2
r12
2i
r12
R1 r11 Z1 r12 Z 2 R1 P 0 R2 r21 Z1 r22 Z 2 R2 P 0
M BC 3iZ1 ,
M CB M CD 0
M DC
3i Z2 4
6 - 3
30kN
B
位 移 法 计 算 超 静 定 刚 架
C
30kN
B
Z1
C
Z2
24kN/m
A
D
24kN/m
EI=常数
4m
A
D
4m
（2）转角位移方程
3i 3i 6i 12i 1 FQAB Z1 2 Z 2 24 4 Z1 Z 2 48 2 4 4 4 2 3i 3i 6i 12i 1 FQBA Z1 2 Z 2 24 4 Z1 Z 2 48 2 4 4 4 2
r22 7i r12 6i / l
ql
q
R2P R1P
ql
q
ql 2 8
ql
ql
q
ql
ql
ql2/8
ql 2 =-3ql/2 0 -ql/2
R1P
6 - 3
ql
C 12 EI 7l 2
M图
3 Z1 7l
C B
18EI 7l 3
B
-
18EI 7l 3
B
C
+
A
12 EI FQ图 7l 3
12 EI + 7l 3
A
FN图
D
6 EI 7l 2
A
（7）校核
支座移动引起的位移与EI大小无关 内力与EI大小有关
6 - 4
一、基本思路
D B C
60.52
M图
FQ图
A
15.13 +
A
FN图
D
-
15.13
A
164.87
86.61
104.35
（7）校核
6 - 3
C
位 移 法 计 算 超 静 定 刚 架
B
Z1
C
B
l
C'
C' A
A
A'
l
i EI l
A'
（1）确定基本未知量 （2）转角位移方程
M AC 2iZ1 M CA 4iZ1 FQAC FQCA
6 - 3
位 移 法 计 算 超 静 定 刚 架
一、位移法求解过程（平衡方程法）:
（1）确定基本未知量
（2）转角位移方程
（3）刚结点和结构某一部分平衡方程 （4）解方程，求出基本未知量
（5）求出杆端内力
（6）内力图 （7）校核
6 - 3
30kN
B
位 移 法 计 算 超 静 定 刚 架
C
30kN
B
Z1
C
Z2
24kN/m
A
D
24kN/m
EI=常数
4m
A
D
4m
（1）确定基本未知量 （2）转角位移方程
M BA 4iZ1 M AB
i
EI 4m
iAB iBC iCD i
6i 6i 1 Z 2 24 4 2 4iZ1 Z 2 32 4 4 12 6i 6i 1 2 2iZ1 Z 2 24 4 2iZ1 Z 2 32 4 4 12
FQBC 3i Z1 , 4 FQCB 3i Z1 4 FQCD FQDC 3i Z2 2 4
6 - 3
30kN
B
位 移 法 计 算 超 静 定 刚 架
C
30kN B
B
Z1
C
Z2
24kN/m
A
D
24kN/m
EI=常数
4m
A
D
4m
（3）刚结点和结构某一部分平衡方程 MBC MBA 30kN FQBA FQCD
位 移 法 典 型 方 程
ql
q
ql
q
Z2 Z1
l/2 l/2
原 结 构
ql
EI=C
ql
l
基本结构
：附加约束 1：附加约束和基本体系
基本体系 与原结构是 否等效？
基本体系：在基本结构上共同作用着荷载和基本未知量的体系 目的：使结构中所有的点成为不动点，每一个杆 件均成为单跨超静定结构。
6 - 4
ql
l
R2 q
---位移法典型方程
ql
rij (i=j) rij (i=j) rij = rji RiP
主系数>0 副系数 反力互等
基本体系
刚度系数, 体系常数
自由项（荷载系数）
6 - 4
位 移 法 典 型 方 程
关键：主系数、副系数和自由项的计算 r21 （与力法相同）
Z1=1
6i / l
iAC iCB i
6i Z1 l 6i Z1 l
M CB FQCB
3i 3iZ1 Δ , l 3i 3i Z1 2 Δ l l
6 - 3
C
位 移 法 计 算 超 静 定 刚 架
B
Z1
C
B
l
C'
C' A
A
A'
l
A'
（1）确定基本未知量 （2）转角位移方程
M BC 0,
FQBC
3i 3i Z1 2 Δ l l
6 - 3
C
位 移 法 计 算 Z超 静 定 刚 架
B
1
C
B
C C' A
l
C'
A
A'
l
A'
（3）刚结点和结构某一部分平衡方程
MCB
MCA
MCA MCB 0
3 Z1 7l
6 - 3
位 移 法 计 算 超 静 定 刚 架
（5）求出杆端内力 （6）内力图
r21
R11
Z1=1
R11=r11×Z1
R21=r21×Z1
《=等效=》
Z1
Z2=1
r11
R22
Z2
R12
《=等效=》
r22
r12
R12=r12×Z2 R22=r22×Z2
Z2
6 - 4
ql
q
位 移 法 典 型 方 程
l/2 l/2
ql
ql
EI=C
R1 r11 Z1 r12 Z 2 R1 P 0 R2 r21 Z1 r22 Z 2 R2 P 0
MBA MBC 0 FQBA FQCD 30 0
C
Z1 464 kN m , 23i Z2 2656 kN m 23i
B
6 - 3
（6）内力图
B C
位 移 法 计 算 超 静 定 刚 架
（5）求出杆端内力
15.13 8.35 +
D B C
21.65 21.65 +
q
位 移 法 典 型 方 程
R1=0 R2= 0 R22 Z2 R21
Z1 R11
l/2 l/2
ql
EI=C
l
《=等效=》 R2
R12 Z2 Z1 R1
ql
q
ql
ql
q R2P
ql
R1= R11+R12+R1P=0 基本体系 R2= R21+R22+R2P=0
R1P
6 - 4
R21 Z1
位 移 法 典 型 方 程
3i / l
r11
Z2=1
3i / l 2
12i / l
r11 2
r11 15i / l
2
r21
6i / l 3i 4i
6i / l
M1
r21 6i / l
r22
3 i r22 4i
M2
r12
2i
r12
R1 r11 Z1 r12 Z 2 R1 P 0 R2 r21 Z1 r22 Z 2 R2 P 0
M BC 3iZ1 ,
M CB M CD 0
M DC
3i Z2 4
6 - 3
30kN
B
位 移 法 计 算 超 静 定 刚 架
C
30kN
B
Z1
C
Z2
24kN/m
A
D
24kN/m
EI=常数
4m
A
D
4m
（2）转角位移方程
3i 3i 6i 12i 1 FQAB Z1 2 Z 2 24 4 Z1 Z 2 48 2 4 4 4 2 3i 3i 6i 12i 1 FQBA Z1 2 Z 2 24 4 Z1 Z 2 48 2 4 4 4 2
r22 7i r12 6i / l
ql
q
R2P R1P
ql
q
ql 2 8
ql
ql
q
ql
ql
ql2/8
ql 2 =-3ql/2 0 -ql/2
R1P
6 - 3
ql
C 12 EI 7l 2
M图
3 Z1 7l
C B
18EI 7l 3
B
-
18EI 7l 3
B
C
+
A
12 EI FQ图 7l 3
12 EI + 7l 3
A
FN图
D
6 EI 7l 2
A
（7）校核
支座移动引起的位移与EI大小无关 内力与EI大小有关
6 - 4
一、基本思路
D B C
60.52
M图
FQ图
A
15.13 +
A
FN图
D
-
15.13
A
164.87
86.61
104.35
（7）校核
6 - 3
C
位 移 法 计 算 超 静 定 刚 架
B
Z1
C
B
l
C'
C' A
A
A'
l
i EI l
A'
（1）确定基本未知量 （2）转角位移方程
M AC 2iZ1 M CA 4iZ1 FQAC FQCA
6 - 3
位 移 法 计 算 超 静 定 刚 架
一、位移法求解过程（平衡方程法）:
（1）确定基本未知量
（2）转角位移方程
（3）刚结点和结构某一部分平衡方程 （4）解方程，求出基本未知量
（5）求出杆端内力
（6）内力图 （7）校核
6 - 3
30kN
B
位 移 法 计 算 超 静 定 刚 架
C
30kN
B
Z1
C
Z2
24kN/m
A
D
24kN/m
EI=常数
4m
A
D
4m
（1）确定基本未知量 （2）转角位移方程
M BA 4iZ1 M AB
i
EI 4m
iAB iBC iCD i
6i 6i 1 Z 2 24 4 2 4iZ1 Z 2 32 4 4 12 6i 6i 1 2 2iZ1 Z 2 24 4 2iZ1 Z 2 32 4 4 12
FQBC 3i Z1 , 4 FQCB 3i Z1 4 FQCD FQDC 3i Z2 2 4
6 - 3
30kN
B
位 移 法 计 算 超 静 定 刚 架
C
30kN B
B
Z1
C
Z2
24kN/m
A
D
24kN/m
EI=常数
4m
A
D
4m
（3）刚结点和结构某一部分平衡方程 MBC MBA 30kN FQBA FQCD
位 移 法 典 型 方 程
ql
q
ql
q
Z2 Z1
l/2 l/2
原 结 构
ql
EI=C
ql
l
基本结构
：附加约束 1：附加约束和基本体系
基本体系 与原结构是 否等效？
基本体系：在基本结构上共同作用着荷载和基本未知量的体系 目的：使结构中所有的点成为不动点，每一个杆 件均成为单跨超静定结构。
6 - 4
ql