牛顿定律——弹簧类瞬时性问题资料
牛顿运动定律应用——瞬时性问题
专题：牛顿第二定律的应用——瞬时性问题一、牛顿第二定律1．内容：物体加速度的大小跟作用力成，跟物体的质量成，加速度的方向跟的方向相同。
2．表达式：F合＝3．物理意义：反映物体运动的加速度大小、方向与所受的关系。
4．F合与a的关系同向性、正比性、瞬时性、因果性、同一性、独立性、局限性二、小试牛刀1、关于物体运动状态的改变，下列说法中正确的是( )A．运动物体的加速度不变，则其运动状态一定不变B．物体的位置在不断变化，则其运动状态一定在不断变化C．做直线运动的物体，其运动状态可能不变D．做曲线运动的物体，其运动状态可能不变2、设想能创造一理想的没有摩擦力和流体阻力的环境，用一个人的力量去推一万吨巨轮，则从理论上可以说( )A.巨轮惯性太大，所以完全无法推动B.一旦施力于巨轮，巨轮立即产生一个加速度C.由于巨轮惯性很大，施力于巨轮后，要经过很长一段时间后才会产生一个明显的加速度D.一旦施力于巨轮，巨轮立即产生一个速度三、思考：你对牛二律的瞬时性是如何理解的？要点一、力连续变化过程的瞬时性【例1】如图，自由下落的小球下落一段时间后，与弹簧接触，从它接触弹簧开始，到弹簧压缩到最短的过程中，小球的合外力、加速度、速度的变化情况是怎样的？小步勤挪：1、对小球进行受力分析：2、在接触的初始阶段，那个力大？小球的合力方向怎样？大小如何变化？加速度方向怎样？大小如何变化？速度如何变化？3、当弹力增大到大小等于重力时，合外力、加速度、速度又如何？4、之后，小球向那运动？弹力如何变化？合力的大小方向如何？加速度、速度大小方向怎样变化？【变式1】(2009·上海高考)如图所示为蹦极运动的示意图．弹性绳的一端固定在O点，另一端和运动员相连．运动员从O点自由下落，至B点弹性绳自然伸直，经过合力为零的C点到达最低点D，然后弹起．整个过程中忽略空气阻力．分析这一过程，下列表述正确的是( ) ①经过B点时，运动员的速率最大②经过C点时，运动员的速率最大③从C点到D点，运动员的加速度增大④从C点到D点，运动员的加速度不变A．①③ B．②③ C．①④ D．②④【变式2】如图所示，物体P以一定的初速度v沿光滑水平面向右运动，与一个右端固定的轻质弹簧相撞，并被弹簧反向弹回．若弹簧在被压缩过程中始终遵守胡克定律，那么在P与弹簧发生相互作用的整个过程中( )A．P的加速度大小不断变化，方向也不断变化B．P的加速度大小不断变化，但方向只改变一次C．P的加速度大小不断改变，当加速度数值最大时，速度最小D．有一段过程，P的加速度逐渐增大，速度也逐渐增大从压缩最短到恢复原长过程中弹力、合力、加速度、速度变化情况要点二、力突变过程的瞬时性【例2】如图所示，物体甲、乙质量均为m ，弹簧和悬线的质量可以忽略不计．当悬线被烧断的瞬间，甲、乙的加速度数值应是下列哪一种情况（ ）A.甲是0，乙是gB.甲是g ，乙是gC.甲是0，乙是0D.甲是g/2，乙是g【思路】分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析该时刻物体的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度【点拨】物体瞬时加速度的两类模型：(1)刚性绳(或接触面)的特点：(2)弹簧(或橡皮绳)的特点：【提醒】力和加速度的瞬时对应性是高考的重点．物体的受力情况应符合物体的运动状态，当外界因素发生变化(如撤力、变力、断绳等)时，需重新进行运动分析和受力分析，切忌想当然！【例3】如图所示，将质量均为m 的小球A 、B 用绳（不可伸长）和弹簧（轻质）连结后，悬挂在天花板上.若分别剪断绳上的P 处或剪断弹簧上的Q 处，下列对A 、B 加速度的判断正确的是（ ） A.剪断P处瞬间，A 的加速度为零，B 的加速度为g B.剪断P处瞬间，A 的加速度为2g ，B 的加速度为零 C.剪断Q处瞬间，A 的加速度为零，B 的加速度为零 D.剪断Q处瞬间，A 的加速度为2g ，B 的加速度为g【变式1】 在如图所示的装置中，小球m 用两根绳子拉着，绳子OA 水平，若将绳子OA 剪断，问剪断瞬间小球m 的加速度大小？方向如何？【变式2】如图所示，现将2l 线剪断，求剪断瞬间物体的加速度。
牛顿第二定律的瞬时性问题
绳子未断时，受力如图，由共点力平衡条件得
刚剪短弹簧Ⅰ瞬间，细绳弹力突变为0，故小球只受重力，加速度为g，竖直向下，故A 正确，C错误； 刚剪短细线瞬间，弹簧弹力和重力不变，受力如图
由几何关系，F合=T1sinθ=T2=ma，因而
因而B正确，D错误；
故选A、B．
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课题导入
专题：瞬时加速度
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上午7时7分40秒
目标引领
1、理解a与F合的瞬时对应关系
2、会分析瞬时问题的两种模型 3、学会解决此类问题的基本方法
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上午7时7分40秒
独立自学
【例题】 小球 A、B 的质量分别为 m 和 2m，用轻弹簧相连，然后用细线悬挂而静止， 如图所示，在剪断细线瞬间，A、B 的加速度各是多少？方向如何？
（3）求物体在状态变化前后所受的合外力，利用牛顿第二 定律，求出瞬时加速度。
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• 2－1：如下图所示，A、B两木块间连一轻 质弹簧，A、B质量相等，一起静止地放在
一块光滑木板上，若将此木板突然抽去， 在此瞬间，A、B两木块的加速度分别是
• A．aA＝0，aB＝2g • B．aA＝g，aB＝g • C．aA＝0，aB＝0 • D．aA＝g，aB＝2g
突变 压力
微小不
既可有拉力也可有
可以突变
计
支持力
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实例分析
如图所示，质量m的球与弹簧Ⅰ和水平细线Ⅱ相连，Ⅰ、Ⅱ的另 一端分别固定于P、Q．球静止时，Ⅰ中拉力大小T1，Ⅱ中拉力大 小T2，当仅剪断Ⅰ、Ⅱ中的一根的瞬间，球的加速a应是（ ） A．若断Ⅰ，则a=g，竖直向下 B．若断Ⅱ，则a= T2 /m ，方向水平向左 C．若断Ⅰ，则a= T1 /m ，方向沿Ⅰ的延长线 D．若断Ⅱ，则a=g，竖直向下
牛顿第二定律瞬时加速度问题
瞬时加速度问题1．求解思路：求解物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是明确该时刻物体的受力情况或运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度．2．牛顿第二定律瞬时性的“两类”模型(1)刚性绳(轻杆或接触面)——不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，其弹力立即消失，不需要形变恢复时间．(2)弹簧(或橡皮绳)——两端同时连接(或附着)有物体的弹簧(或橡皮绳)，特点是形变量大，其形变恢复需要较长时间，在瞬时性问题中，其弹力的大小往往可以看成保持不变．3．在求解瞬时加速度时应注意的问题(1)物体的受力情况和运动情况是时刻对应的，当外界因素发生变化时，需要重新进行受力分析和运动分析．(2)加速度可以随着力的突变而突变，而速度的变化需要一个积累的过程，不会发生突变．典型例题分析1、如图所示，质量为0.2 kg的物体A静止在竖直的轻弹簧上，质量为0.6 kg的物体B由细线悬挂在天花板上，B与A刚好接触但不挤压，现突然将细线剪断，则剪断后瞬间A.B间的作用力大小为(g取10 m/s2)()A．0.5 N B．2.5 N C．0 N D．1.5 N【解析】剪断细线前，A、B间无压力，则弹簧的弹力F＝m A g＝0.2×10＝2 N，剪断细线的瞬间，对整体分析，N＝m B g－m B a＝0.6×10 N－0.6×7.5 N＝1.5 N．故选D项【答案】D2、如图所示，天花板上固定有一光滑的定滑轮，绕过定滑轮且不可伸长的轻质细绳左端悬挂一质量为M的铁块；右端悬挂有两质量均为m的铁块，上下两铁块用轻质细线连接，中间夹一轻质弹簧处于压缩状态，此时细线上的张力为2mg，最初系统处于静止状态．某瞬间将细线烧断，则左端铁块的加速度大小为( )A.14gB.13gC.23gD.13g 【解析】 根据题意，烧断细线前轻绳上的张力为2mg ，可得到M ＝2m ，以右下端的铁块为研究对象，根据平衡条件可知，细线烧断前弹簧的弹力为mg ，细线烧断前的瞬间，铁块M 与右端上面的铁块m 间轻绳的故C 项正确．【答案】 C3、“儿童蹦极”中，拴在腰间左右两侧的是弹性极好的橡皮绳．.质量为m 的小明如图所示静止悬挂时，两橡皮绳的拉力大小均恰为mg ，若此时小明右侧橡皮绳在腰间断裂，则小明此时( )A ．加速度为零，速度为零B ．加速度a ＝g ，沿原断裂橡皮绳的方向斜向下C ．加速度a ＝g ，沿未断裂橡皮绳的方向斜向上D ．加速度a ＝g ，方向竖直向下 解析 根据题述，腰间左右两侧的橡皮绳中弹力等于重力．若此时小明右侧橡皮绳在腰间断裂，则小明此时所受合力方向沿原断裂橡皮绳的方向斜向下，大小等于mg ，所以小明的加速度a ＝g ，沿原断裂橡皮绳的方向斜向下，B 项正确．答案B4、(多选)如图所示，A 、B 、C 三球质量分别为3m 、2m 、m ，轻质弹簧一端固定在斜面顶端、另一端与A 球相连，A 、B 间固定一个轻杆，B 、C 间由一轻质细线连接．倾角为θ＝30°的光滑斜面固定在地面上，弹簧、轻杆与细线均平行于斜面，初始系统处于静止状态．已知重力加速度为g.将细线烧断的瞬间，下列说法正确的是( )A ．A 、B 两个小球的加速度均沿斜面向上，大小均为g 10B ．B 球的加速度为g 2，方向沿斜面向下C ．A 、B 之间杆的拉力大小为mgD ．A 、B 之间杆的拉力大小为1.2mg解析A、B项，烧断细线前，以A、B、C组成的系统为研究对象，系统静止，处于平衡状态，合力为零，则弹簧的弹力为F＝(3m＋2m＋m)gsinθ＝6mgsinθ.以C为研究对象知，细线的拉力为mgsinθ.烧断细线的瞬间，由于弹簧弹力不能突变，弹簧弹力不变，以A、B组成的系统为研究对象，由牛顿第二定律得：F－(3m＋2m)gsinθ＝(3m＋2m)a AB.答案AD5、如图所示，弹簧p和细绳q的上端固定在天花板上，下端用小钩勾住质量为m的小球C，弹簧、细绳和小钩的质量均忽略不计．静止时p、q与竖直方向的夹角均为60°．下列判断正确的有（）A.若p和球突然脱钩，则脱钩后瞬间q对球的拉力大小为mgB.若p和球突然脱钩，则脱钩后瞬间球的加速度大小为gC.若q和球突然脱钩，则脱钩后瞬间p对球的拉力大小为mgD.若q和球突然脱钩，则脱钩后瞬间球的加速度大小为g6、(多选)如图，物块a、b和c的质量相同，a和b、b和c之间用完全相同的轻弹簧S1和S2相连，通过系在a 上的细线悬挂于固定点O，整个系统处于静止状态．现将细线剪断，将物块a的加速度的大小记为a1，S1和S2相对于原长的伸长分别记为Δl1和Δl2，重力加速度大小为g，在剪断的瞬间，（）A．a1＝3g B．a1＝0 C．Δl1＝2Δl2D．Δl1＝Δl2[审题突破](1)剪断前，S1的弹力为________，S2的弹力为________，a物块所受合力为________；(2)剪断瞬间，两弹簧弹力________，物块a所受合力为________．[解析]设物体的质量为m，剪断细绳的瞬间，绳子的拉力消失，弹簧还没有来得及改变，所以剪断细绳的瞬间a受到重力和弹簧S1的拉力F T1，剪断前对bc和弹簧S2组成的整体分析可知F T1＝2mg，故a受到的合＝mg，根据胡克定律F＝kΔx可得Δl1＝2Δl2，C正确、D错误．[答案]AC7.如图所示，物块1、2 间用刚性轻质杆连接，物块3、4间用轻质弹簧相连，物块1、3质量为m，2、4质量为M，两个系统均置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态．现将两木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，物块1、2、3、4的加速度大小分别为aA ．a 1＝a 2＝a 3＝a 4＝0B ．a 1＝a 2＝a 3＝a 4＝gC ．a 1＝a 2＝g ，a 3＝0，a 4＝m ＋M M gD ．a 1＝g ，a 2＝m ＋M M g ，a 3＝0，a 4＝m ＋M M g解析：选C.在抽出木板的瞬间，物块1、2与刚性轻杆接触处的形变立即消失，受到的合力均等于各自重力，所以由牛顿第二定律知a 1＝a 2＝g ；而物块3、4间的轻弹簧的形变还来不及改变，此时弹簧对物块3向上1、四个质量均为m 的小球，分别用三条轻绳和一根轻弹簧连接，处于平衡状态，如图所示．现突然迅速剪断轻绳A1、B1，让小球下落，在剪断轻绳的瞬间，设小球1、2、3、4的加速度分别用a1、a2、a3和a4表示，则（ ）A ．a 1＝g ，a 2＝g ，a 3＝2g ，a 4＝0B ．a 1＝0，a 2＝2g ，a 3＝0，a 4＝2gC ．a 1＝g ，a 2＝g ，a 3＝g ，a 4＝gD ．a 1＝0，a 2＝2g ，a 3＝g ，a 4＝g2、(多选)在动摩擦因数μ＝0.2的水平面上有一个质量为m ＝2 kg 的小球，小球与水平轻弹簧及与竖直方向成θ＝45°角的不可伸长的轻绳一端相连，如图所示，此时小球处于静止平衡状态，且水平面对小球的弹力恰好为零．当剪断轻绳的瞬间，取g ＝10 m/s 2，以下说法正确的是( )A ．此时轻弹簧的弹力大小为20 NB ．小球的加速度大小为8 m/s 2，方向向左C ．若剪断弹簧，则剪断的瞬间小球的加速度大小为10 m/s 2，方向向右D ．若剪断弹簧，则剪断的瞬间小球的加速度为0答案ABD解析在剪断轻绳前，小球受重力、绳子的拉力以及弹簧的弹力处于平衡，根据共点力平衡得，弹簧的弹力：F＝mgtan45°＝20×1＝20 N，故A项正确；在剪断轻绳的瞬间，弹簧的弹力仍然为20 N，小球此时受重力、支持力、弹簧弹力和摩擦力四个力作用；小球所受的最大静摩擦力为：f＝μmg＝0.2×20 N＝4 N，根据牛顿第二定律得小球的加速度为：a＝(F－f)/m＝8 m/s2；合力方向向左，所以向左加速．故B项正确；剪断弹簧的瞬间，轻绳对小球的拉力瞬间为零，此时小球所受的合力为零，则小球的加速度为零，故C项错误，D项正确．3、如图所示，质量为m的小球用水平轻弹簧系住，并用倾角为30°的光滑木板AB托住，小球恰好处于静止状态．当木板AB突然向下撤离的瞬间，小球的加速度大小为( )A．0 B．g C．g D．g。
高中物理专题牛顿第二定律的理解要点瞬时性
牛顿第二定律的理解要点——瞬时性瞬时性：F=ma是对运动过程中每一瞬间成立的，某一时刻的加速度的大小总跟那一时刻的合外力大小成正比，即有力的作用就有加速度产生，外力停止作用，加速度随即消失，在恒定外力的作用下物体具有恒定加速度。
外力随着时间而改变，加速度也随着时间改变。
两个重要模型：1．钢性绳(或接触面)：认为是一种不发生明显形变就可产生弹力的物体，若剪断（或脱离)后，其弹力立即消失，不需要形变恢复时间，一般题目中所给的细线和接触面在不加特殊说明时，均可按此模型处理。
2．弹簧(或橡皮绳)：此种物体的特点是受拉力或压力要发生明显的形变，形变量大，形变恢复需要较长时间，当弹簧两端均与物体相连时，因物体的位移不能发生突变，所以弹簧的形变不能发生突变，即弹力不能发生突变；若弹簧某端与物体突然断开连接，则轻弹簧的弹力可以突变。
例1. A、B球质量均为m，AB间用轻弹簧连接，将A球用细绳悬挂于O点，如图示，剪断细绳的瞬间，试分析AB球产生的加速度大小与方向.变式：将上题中绳与弹簧位置互换后悬挂，将绳剪断瞬间，AB球加速度的大小与方向？变式：将上题中两球用不可伸长的细绳连接,然后用细绳悬挂起来,若剪断悬挂线OA的瞬间，A、B球加速度的大小与方向？例2.如图所示，竖直光滑杆上套有一个小球和两根弹簧，两弹簧的一端各与小球相连，另一端分别用销钉M、N固定于杆上，小球处于静止状态，设拔去销钉M瞬间，小球加速度的大小为12m/s2。
若不拔去销钉M而拔去销钉N瞬间，小球的加速度可能是（）A. 22m/s2，竖直向上B. 22m/s2，竖直向下C. 2m/s2，竖直向上D. 2m/s2，竖直向下例3.如图所示,质量为m的小球用水平轻弹簧系住,并用倾角为30°的光滑木板AB托住,小球恰好处于静止状态.(1)求木板AB对小球弹力的大小及方向（2）当木板AB突然向下撤离的瞬间,求小球的加速度大小及方向【变式】如下图所示，轻弹簧上端与一质量为m的木块1相连，下端与另一质量为M的木块2相连，整个系统置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态。
3-2_牛顿第二定律—瞬时性问题、等时性问题
R＋ r g ，即所用的时间t与倾角θ无关，所以t1＝t2，B项正
第三章 牛顿运动定律
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金版教程 · 高三一轮总复习 · 新课标 · 物理
主干回顾固基础 典例突破知规律 特色培优增素养 高考模拟提能训 限时规范特训
(1)物体沿着位于同一竖直圆上的所有过圆周最低点的光 滑弦由静止下滑， 到达圆周最低点的时间均相等， 且为 t＝2 (如图甲所示)． (2)物体沿着位于同一竖直圆上的所有过顶点的光滑弦由 静止下滑，到达圆周低端时间相等为 t＝2 R g (如图乙所示)． R g
间，木块 1 、 2 的加速度大小分别为 a1 、
a2.重力加速度大小为g.则有( )
A. a1＝0，a2＝g B. a1＝g，a2＝g m＋ M C. a1＝0，a2＝ M g m＋ M D. a1＝g，a2＝ M g
[解题探究]
提示：不变
(1)木板抽出后的瞬间，弹簧的弹力变吗？
提示：
木块1
木块2
[尝试解答] 选 C. 依题意可知，小球受重力 mg、弹簧的弹力 F1 和细线的拉 力 F2 作用处于平衡状态，根据共点力的平衡知识可得 F1 ＝ 4 mg 5 mgtan53° ＝ mg，F2＝ ＝ mg，故选项 A、B 均错误；细 3 cos53° 3 线烧断的瞬间，弹簧对小球的弹力不变，此时重力与弹簧弹力 5 5 的合力 F′＝F2＝ mg，由牛顿第二定律可得加速度 a＝ g，故 3 3 选项 C 正确；
物体的受力情况或运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速
度，此类问题应注意以下几种模型：
特性 模型 轻绳 橡皮绳
受外力时 的形变量 微小不计 较大
力能 否突变 可以 不能
产生拉力 或支持力 只有拉力 没有支持力 只有拉力没 有支持力 既可有 拉力也可 有支持力 既可有 拉力也可 有支持力
1牛顿第二定律瞬时性问题
瞬时性问题【模型解析】(1)刚性绳(或接触面)：一种不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，弹力立即改变或消失，不需要形变恢复时间，一般题目中所给的细线、轻杆和接触面在不加特殊说明时，均可按此模型处理．(2)弹簧(或橡皮绳)：当弹簧的两端与物体相连(即两端为固定端)时，由于物体有惯性，弹簧的长度不会发生突变，所以在瞬时问题中，其弹力的大小认为是不变的，即此时弹簧的弹力不突变．【典型例题】例1.如图，物体A、B用轻质细线2相连，然后用细线1悬挂在天花板上，求剪断轻细线1的瞬间两个物体的加速度a1、a2大小分别为()A．g,0B．g，g C．0，g D．2g，g例1题图例2题图例3题图例2.如图所示，吊篮P悬挂在天花板上，与吊篮质量相等的物体Q被固定在吊篮中的轻弹簧托住，当悬挂吊篮的细绳烧断瞬间，吊蓝P和物体Q的加速度大小是()A．a P＝a Q＝g B．a P＝2g，a Q＝0C．a P＝g，a Q＝2g D．a P＝2g，a Q＝g例3.如图所示，物块1、2间用刚性轻质杆连接，物块3、4间用轻质弹簧相连，物块1、3质量为m,2、4质量为M，两个系统均置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态．现将两木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，物块1、2、3、4的加速度大小分别为a1、a2、a3、a4.重力加速度大小为g，则有()A.a1=a2=a3=a4=0B. a1=a2=a3=a4=gC．a1＝a2＝g，a3＝0，a4＝m＋MM g D．a1＝g，a2＝m＋MM g，a3＝0，a4＝m＋MM g例4.细绳拴一个质量为m的小球，小球用固定在墙上的水平弹簧支撑，小球与弹簧不粘连．平衡时细绳与竖直方向的夹角为53°，如图所示．以下说法正确的是(已知cos 53°＝0.6，sin 53°＝0.8)()A ．小球静止时弹簧的弹力大小为35mg B ．小球静止时细绳的拉力大小为35mg C ．细线烧断瞬间小球的加速度立即为gD ．细线烧断瞬间小球的加速度立即为53g 【课后练习】 （5.7.10.12为多选，其余为单选）.1．如图所示，竖直放置在水平面上的轻质弹簧上放着质量为3kg 的物体A ，处于静止状态。
牛顿第二定律之瞬时性问题
牛顿第二定律之瞬时性问题智慧物理【总结】一、瞬时性问题1．牛顿第二定律的表达式为：F 合＝ 。
加速度由物体所受 决定，。
加速度的方向与物体所受 的方向一致；当物体所受合外力发生突变时，加速度也随着发生 ，而物体运动的速度 发生突变。
2．两种模型的区别(1)轻绳、轻杆和接触面：不发生明显形变就能产生弹力，剪断或脱离后，不需要时间恢复形变，原有弹力立即消失或 ，即会发生突变。
(2)轻弹簧、蹦床和橡皮条：当轻弹簧两端与物体相连（即两端为固定端）时，由于物体有惯性，弹簧的长度不会发生 ，所以在瞬时问题中，其弹力大小认为是 的，即此时弹簧弹力不突变。
二、解题思路1．分析瞬时变化前物体的受力情况；2．分析瞬时变化后哪些力变化或消失；3．求出变化后物体所受合力，根据牛顿第二定律列方程；4．求瞬时加速度。
【专题练习】一、填空题1．如图所示，A B 、两小球用细线连接，C D 、两小球用轻弹簧连接，双手分别提起A C 、两球，使四个小球均在空中处于静止状态，双手同时释放A C 、瞬间（空气阻力不计，重力加速度为g ），小球B 的加速度大小为____________，小球D 的加速度大小为____________。
2.如图所示，两系统均处于静止状态，绳和弹簧质量不计。
重力加速度为g ，则剪断OA 、OC 上端绳的瞬时，物体A 、B 、C 、D 的瞬时加速度分别为：a A=______a B=______ac =______a D=______3.如图甲、乙所示，图中细线均不可伸长，两小球均处于平衡状态且质量相同．如果突然把两水平细线剪断，剪断瞬间小球A的加速度的大小为________，方向为________；小球B 的加速度的大小为________，方向为________；图甲中倾斜细线OA与图乙中弹簧的拉力之比为________(θ、重力加速度g已知)．4.如图所示，质量为m的小球用一根细线和一根轻弹簧悬挂起来，小球静止时，细线水平，而弹簧与竖直成θ角。
2.轻弹簧弹力作用的瞬时性问题
2.轻弹簧的弹力瞬时性问题一知能掌握（一）轻弹簧弹力大小变化特点1.弹簧的弹力属于接触力。
弹簧两端必须都与其它物体接触才可能有弹力，如果弹簧的一端和其它物体脱离接触，或处于拉伸状态的弹簧突然被剪断，那么弹簧两端的弹力都将立即变为零。
2.弹簧的弹力大小只能渐变，不能突变。
弹簧两端都保持与其它物体接触的条件下，弹簧弹力的大小F=kx 与形变量x 成正比。
伸缩形变形变较大，且不能忽略不计。
由于形变量的改变需要一定时间，因此这种情况下，弹力的大小不会突然改变，即弹簧弹力大小的改变需要一定的时间。
（二）与弹簧相连物体的瞬时加速度求解方法此类问题的关键是：弹簧的弹力不会瞬间变。
1.由物体所处的运动状态求出弹簧的弹力；2.去掉某一个力后（通常是剪断绳子）的瞬间，认为弹簧的弹力不变化，求出物体受到的合力；3.由牛顿第二定律列方程求解。
二探索提升【典例1】如图所示，质量分别为m A 和m B 的A 、B 两球用轻弹簧连接，A 球用细线悬挂起来，两球均处于静止状态．如果将悬挂A 球的细线剪断，则剪断瞬间A 、B 两球的加速度各是多少？思路点拨： 解答本题的基本思路为：(1)悬挂A 球的细线剪断前A 球和B 球的受力情况；(2)剪断细线瞬间有哪些力发生了变化；(3)剪断细线后A 球和B 球的受力情况；(4)根据牛顿第二定律列方程求解．【答案】 a A ＝(m B ＋m A )g m A，方向竖直向下 a B ＝0 【解析】 由于轻弹簧两端连着小球，小球要发生一段位移，需要一定时间，故剪断细线瞬间，弹簧的弹力与剪断前相同．先分析剪断细线前A 球和B 球的受力情况，如图所示，A 球受到重力m A g 、弹簧的弹力F 1和细线的拉力F 2，B 球受到重力m B g 、弹簧的弹力F ′1，且F ′1＝F 1＝m B g剪断细线瞬间，F 2消失，但弹簧尚未收缩，仍保持原来的形变，即F 1、F ′1不变，故B球所受的力不变，所以此时a B ＝0，而A 球的加速度为a A ＝F 1＋m A g m A ＝(m B ＋m A )g m A，方向竖直向下．【典例2】质量分别为m 和2m 的小球P 、Q 用细线相连，P 用轻弹簧悬挂在天花板下，开始系统处于静止。
牛顿第二定律瞬时性
牛顿第二定律的瞬时性核心知识理解:所谓瞬时性，就是物体的加速度与其所受的合外力有瞬时对应的关系，每一瞬时的加速度只取决于这一瞬时的合外力。
也就是物体一旦受到不为零的合外力的作用，物体立即产生加速度；当合外力的方向、大小改变时，物体的加速度方向、大小也立即发生相应的改变；当物体的合外力为零时，物体的加速度也立即为零。
由此可知，力和加速度之间是瞬时对应的。
解这类问题要明确两种基本模型的特点：A. 轻绳不需要形变恢复时间，在瞬时问题中，其弹力可以突变，成为零或者别的值。
B. 轻弹簧（或者橡皮绳）需要较长的形变恢复时间，在瞬时问题中其弹力不能突变，大小方向均不变。
例1. 如图1所示，物体B、C分别连接在轻质弹簧两端，将其静置于吊篮A的水平底板上，已知A、B、C三者质量相等，均为m，那么烧断悬挂吊篮的轻绳的瞬间，各物体加速度为多少？解析：此问题应用到弹簧的弹力不能突变的性质。
未烧断绳子之前，C受到一个重力mg和弹簧的弹力F，两者平衡即F=mg。
绳烧断瞬间，F不能突变，大小仍为mg，所以。
A、B可看成一个整体来分析，绳子未断之前，它们受重力2mg，弹簧向下的弹力F=mg，绳子向上的拉力，处于平衡状态。
绳子断的瞬间，拉力消失，而弹簧的弹力不能突变，所以它们受到的合力向下，大小为，所以。
例2. （阅读此例若有困难，在学完共点力平衡再看）在如图2所示的装置中，小球m 在水平细绳OA和与竖直方向成θ角的弹簧OB作用下处于静止状态，若将绳子OA剪断，问剪断瞬间小球m的加速度大小、方向如何？图2解析：以小球为研究对象，在未剪断绳子OA之前，小球m受重力mg，方向竖直向下；弹簧OB的拉力，方向与竖直方向成θ角斜向上；绳子OA的拉力，水平向左。
由于小球处于静止状态，则弹簧OB的拉力和重力mg的合力与绳子OA的拉力是一对平衡力。
所以和mg的合力在数值上等于绳子OA的拉力，方向水平向右。
当剪断绳子OA的瞬间，绳子OA的拉力消失而弹簧OB的拉力来不及变化（弹簧OB的拉力使弹簧OB发生了形变，而弹簧要恢复到原长是需要时间的，所以在这一瞬间我们认为弹簧的长度并没有改变），所以此时小球受重力mg和弹簧OB的拉力作用，其合力仍为，方向水平向右。
牛顿定律中的瞬时性问题
1牛顿第二定律瞬时性问题一、受约束的弹簧弹力不突变（具有主动性的弹力） 1.如图所示，现将l 2线剪断，求剪断瞬间物体的加速度。
2.如图所示，物体甲、乙质量均为m ，弹簧和悬线的质量可以忽略不计．当悬线被烧断的瞬间，甲、乙的加速度数值应是下列哪一种情况：（ ） A.甲是0，乙是g B.甲是g ，乙是g C.甲是0，乙是0 D.甲是g/2，乙是g3.如图，质量相同的物体1、2分别连在轻弹簧的上、下两端，并置于一平木板上，试分析木板突然抽出的瞬间，物体1、2的加速度。
4.如图，小球用水平弹簧系住，并由倾角为θ的光滑板AB 托着，分析当板AB 突然向下撤离的瞬间，小球的加速度。
5.如图光滑水平面上物块A 和B 以轻弹簧相连接。
在水平拉力F 作用下以加速度a 作直线运动，设A 和B 的质量分别为m A 和m B ，当突然撤去外力F 时，A 和B 的加速度分别为（ ）A 、0、0B 、a 、0C 、B A A m m a m +、B A A m m am +- D 、a 、a m m BA -6．如图所示，质量分别为m 1和m 2的木块和之间用轻弹簧相连，在拉力F 的作用下，以加速度g 竖直向上匀加速直线运动，某时刻突然撤去拉力F ，设此时和的加速度分别为a A 和a B ，则（ ） A ．a A = a B =2g B ．a A =g , a B =g C ． a A =g ，g m m m a B 2212+=D ．g m m m a A 211+=，g m m m a B 212+=二、微小形变产生的弹力可以突变（具有被动性的弹力） 7、如图a 所示，一质量为m 的物体系于长度分别为、的两根细绳上，的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为，水平拉直，物体处于平衡状态，现将线剪断，求剪断瞬间物体的加速度。
8、如图所示，质量均为m 的A 、B 两球之间系着一条不计质量的轻弹簧，放在光滑的水平面上，A 球紧靠墙壁.仅用水平力F 将B 球向左推压弹簧，平衡后，突然将力F 撤去的瞬间有：（ ） A ．A 的加速度为F/2m B ．A 的加速度为零 C ．B 的加速度为F/2m D ．B 的加速度为F/m9、如右图所示，四个质量均为m 的小球，分别用三条轻绳和一根轻弹簧连接，处于平衡状态，现突然迅速剪断轻绳、，让小球下落。
弹簧专题(1)瞬时性
C．2g，竖直向上；2g，竖直向下
D．2g，竖直向下；4g，竖直向下
• 例题3：
如图所示，用倾角为30°的光滑木板AB托住质 量为m的小球，小球用轻弹簧系住，当小球处于静止 状态时，弹簧恰好水平．则当木板AB突然向下撤离 的瞬间 （ D ）
A．小球
高考命题趋向与考点
• 轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质 弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查 力的概念，物体的平衡，牛顿定律的应用 及能的转化与守恒，是高考命题的重点， 此类命题几乎每年高考卷面均有所见，引 起足够重视。
弹簧和细绳的瞬时性
• 弹簧（或橡皮绳）——特点是形变量大， 其形变恢复需要较长时间，在瞬时问题中， 其弹力的大小往往可以看成不变； 细绳（或接触面）——特点是形变量小， 形变恢复时间极短，故细绳剪断（或脱离 接触面）时，认为弹力瞬间消失。
• A．FA1=0， FA2=2mg， FB1=0， FB2=mg
• B．FA1=mg，FA2=mg， FB1=0， FB2=2mg
• C．FA1=mg，FA2=2mg， FB1=mg， FB2=mg
• D．FA1=mg，FA2=mg， FB1=mg， FB2=mg
• 变式1：如图，甲、乙两木块用细绳连在一起，中 间有一被压缩竖直放置的轻弹簧，乙放在水平地 面上，甲、乙两木块质量分别为m1、m2，系统 处于静止状态，此时绳的张力为F。在将细绳烧断 的瞬间，甲的加速度为a，则此时乙对地面压力为 （D ）
A
B．小球将开始做圆周运动 B 30°
C．小球加速度大小为g
D．小球加速度大小为 2 3 g 3
• 练习3：如图A所示，一质量为m的物体系于长度 分别为L1、L2的两根细线上，L1的一端悬挂在 天花板上，与竖直方向夹角为θ，L2水平拉直， 物体处于平衡状态。现将L2线剪断，
牛顿瞬时性模型总结
牛顿第二定律瞬时性模型小结学习物理的过程就是不断建立和完善物理模型的过程。
完善的物理模型能为我们在解题和处理物理问题时带来方便，现就牛顿第二定律的瞬时性的几个模型总结如下供大家学习交流：1.轻绳或接触面模型：此类物体都有一个共同的特点形变量比较小。
在处理这类问题如：剪断（或脱离后）时可以认为是一种不发生明显型变量就能产生弹力的物体，弹力发生突变立即消失或不需要恢复时间。
2.弹簧或橡皮条绳模型：此类物体都有一个共同的特点形变量比较大。
在处理这类问题如：剪断时恢复原状需要较长时间，在瞬间问题中弹簧与物体相连时，其弹力的大小往往可以看成不变，但弹簧一端剪断不与物体相连时弹力可以突变。
例题1.如图：甲所示质量为m 的物体系于长度分别为21L L 和 的两根不可伸长的细线上，1L 的一端悬挂在天花板上，θ于平衡状态，现将2L 解析：剪断2L 瞬间2L 上的拉力立即消失，1L 上 GyF =θs i n g a ma G X =⇒=试一试：上题中如果剪断的是1L 那小球的加速度又如何呢？例题2.如图：B A m m = A.B 间用不可伸长的轻绳连接，在M 处将悬挂A 的绳子剪断，求：(1)剪断后瞬间A.B 的加速度综上得：A 和 B ： g a a B A ==试一试：若在题中，A.B 间改用橡皮筋（或轻弹簧）连着，结果又如何呢？例题3.如图：在动擦因数μ=0.2的水平面上，有一个质量为m=1kg 的小球。
小球与水平弹簧及与竖直方向成 45=θ角的不可伸长的轻弹簧一端相连。
此时小球处于静止平衡状态，且水平面对小球的弹力恰好为0。
当剪断轻绳的瞬间。
（210smg = ）求：（1） 此时弹簧的弹力为多大？ （2） 小球的加速度和方向？（3）剪断弹簧瞬间小球的加速度？解析：（1）在剪断绳子瞬间弹簧上弹力仍然存在但绳子上的力马上消失小球的受A m gA:g m T B =1 g m B1TB:g m T T A +=1 A: T1 A gg m BB:剪断前： 剪断后： F F=mg（2）剪断后小球的受力如下：方向：如上图与竖直方向夹角 45=θ斜向下。
专题3.3 牛顿第二定律中的瞬时性问题(解析版)
2.（2018 贵州联考）如图所示，质量分别为 MA 和 MB 的 A、B 两小球分别连在弹簧两端，B 端用细线固定在倾 角为 30°的光滑斜面上，若不计弹簧质量，在线被剪断瞬间，A、B 两球的加速度分别为( )
A．都等于
B． 和 0
C．
和0
D．0 和
【参考答案】D 【名师解析】在线被剪断前，A 处于平衡状态，弹簧的拉力等于 A 的重力沿斜面的分力，即 F=MAgsin30°。 在线被剪断瞬间，绳子拉力立即减为零，而弹簧的伸长量没有来得及变化，弹力不变，故 A 的加速度为零。 对 B，在沿斜面方向，B 受到沿斜面向下的弹力和重力沿斜面的分力，由 F+MBgsin30°=MBaB，解得：
专题 3.1 牛顿运动定律的瞬时性问题
【考纲解读与考频分析】 在牛顿运动定律应用中经常出现瞬时性问题，瞬时性问题成为高考命题热点。 【高频考点定位】： 瞬时性问题
考点一：瞬时性问题 【3 年真题链接】
1. （2019 年 4 月浙江选考）如图所示，A、B、C 为三个实心小球，A 为铁球，B、C 为木球。A、B 两球分别 连在两根弹簧上，C 球连接在细线一端，弹簧和细线的下端固定在装水的杯子底部，该水杯置于用绳子悬挂 的静止吊篮内。若将挂吊篮的绳子剪断，则剪断的瞬间相对于杯底（不计空气阻力，ρ木＜ρ水＜ρ铁）（ ）
平伸手掌托起物体，由静止开始向上运动，直至将物体抛出。对此现象分析正确的是（ ）
A．受托物体向上运动的过程中，物体始终处于超重状态；
B．受托物体向上运动的过程中，物体始终处于失重状态；
C．在物体离开手的瞬间，物体的加速度大于重力加速度；
D．在物体离开手的瞬间，手的加速度大于重力加速度；
【参考答案】D
A. A 球将向上运动，B、C 球将向下运动
牛顿第二定律瞬时性问题
a
1
A
2
B
• 变式3、质量为mA、mB的两物体在粗糙的水平面 上，在水平外力F的作用下匀速运动，求撤去外 力F时A、B两物体的加速度为多少？
B
A
F
变式4、光滑的水平面上有一小车，以向右 的加速度a匀加速运动，车内两物体A、B 质量均为m，A、B间弹簧相连，通过绳子 B与车相连，剪断绳子的瞬间，A、B的加 速度分别为多少？
a 乙＝g a 乙＝g
a 乙＝0 a 乙＝g
选B
轻弹簧上端与一质量为m的木块1相连，下端与 另一质量为M的木块2相连，整个系统置于水平 放置的光滑木板上，并处于静止状态．现将木 板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，木 块1、2的加速度大小分别为a1、a2.重力加速度 大小为g.则有( )
A．a1＝g，a2＝g B．a1＝0，a2＝g C．a1＝0，a2＝m＋Mg
牛顿第二定律的瞬时性问题
附 轻绳：绳的弹力可发生突变。当其他条件 ： 发生变化的瞬间，绳的弹力可以瞬时产生、 瞬 瞬时改变或瞬时消失。（当绳被剪断时， 时 绳的弹力瞬间消失） 加
速
度
的ห้องสมุดไป่ตู้
分 析
轻弹簧：弹簧的弹力不能发生突变。当其 他条件发生变化的瞬间，可以认为弹簧的
弹力不变。（当弹簧被剪断时，弹簧的弹
M D．a1＝g，a2＝m＋Mg
M
选C
如图所示，小球M处于静止状态，弹簧与竖直方向的夹 角为θ，烧断BO绳的瞬间，试求小球M的加速度的大小和方 向。
答案：gtanθ 方向水平向右
例 题 如图所示，天花板上用
3
细绳吊起两个用轻弹簧相连的质量相同
的小球。两小球均保持静止。当突然剪
断细绳时，上面的小球A与下面的小球B
牛顿第二定律的瞬时性问题
牛顿第二定律的瞬时性问题加速度与合外力具有瞬时对应关系，二者总是同时产生、同时变化、同时消失。
分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是明确该时刻物体的受力情况或运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度，此类问题应注意以下两种模型：(1)刚性绳(或接触面)——不发生明显形变就能产生弹力，剪断(或脱离)后，其弹力立即消失，不需要形变恢复时间。
(2)弹簧(或橡皮绳)——两端同时连接(或附着)有物体的弹簧(或橡皮绳)，特点是形变量大，其形变恢复需要较长时间，在瞬时性问题中，其弹力的大小往往可以看成保持不变。
【题型1】两个质量均为m 的小球，用两条轻绳连接，处于平衡状态，如图所示。
现突然迅速剪断轻绳OA ，让小球下落，在剪断轻绳的瞬间，设小球A 、B 的加速度分别用a 1和a 2表示，则( )A.a 1＝g ，a 2＝gB.a 1＝0，a 2＝2gC.a 1＝g ，a 2＝0D.a 1＝2g ，a 2＝0【题型2】如图所示，光滑水平面上，A 、B 两物体用轻弹簧连接在一起，A 、B 的质量分别为m 1、m 2，在拉力F 作用下，A 、B 共同做匀加速直线运动，加速度大小为a ，某时刻突然撤去拉力F ，此瞬时A 和B 的加速度大小为a 1和a 2，则( )A.a 1＝0，a 2＝0B.a 1＝a ，a 2＝m 2m 1＋m 2aC.a 1＝m 1m 1＋m 2a ，a 2＝m 2m 1＋m 2a D.a 1＝a ，a 2＝m 1m 2a 【题型3】(多选)如图甲、乙所示，图中细线均不可伸长，两小球质量相同且均处于平衡状态，细线和弹簧与竖直方向的夹角均为θ。
如果突然把两水平细线剪断，则剪断瞬间( )A.图甲中小球的加速度大小为g sin θ，方向水平向右B.图乙中小球的加速度大小为g tan θ，方向水平向右C.图甲中倾斜细线与图乙中弹簧的拉力之比为1∶cos 2θD.图甲中倾斜细线与图乙中弹簧的拉力之比为cos 2θ∶1【题型4】如图所示，物块1、2间用刚性轻质杆连接，物块3、4间用轻质弹簧相连，物块1、3质量为m,2、4质量为M ，两个系统均置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态。
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情况。
（2）要使上顶板压力传感器的示数为零， 箱沿竖直方向运动的情况可能是怎样的？
两个质量相等的物块，其中，物块A连接一
个轻弹簧并处于静止状态，物块B以初速度
v0向着物块A运动，当物块B与物块A上的弹 簧发生相互作用时，两物块保持在一条直
Байду номын сангаас
线上运动.请画出在相互作用的过程中，物
块B和物块A的v—t图像.
v0
B
A
v
v
v
v
O
tO
tO
tO
A
B
C
t
D
变式：质量相同的木块M、N用轻弹簧相连置于光滑水平 面上,开始弹簧处于自然长度,木块M、N静止.现用水平恒 力F推木块M,则在弹簧第一次被压缩到最短的过程中
A. M、N的加速度相同时,M的速度大
B. M、N的加速度相同时, 它们的速度也相同
C. M、N的速度相同时,M的加速度大
D. M、N的速度相同时, 它们的加速度也相同
【A】
图像法
F
M
N
甲
乙
自学
自学
如图所示，质量为m的小球用水平弹簧系住，
并用倾角为300的光滑木板AB托住，小球恰好
处于静止状态。当木板AB突然向下撤离的瞬
间，小球的加速度为（
）
A、大小为 3 g ，方向竖直向下
D
3
B、大小为
3g 3
，方向垂直木板向下
C、大小为
2 3g 3
，方向竖直向下
D、大小为
23 3
g
，
方向垂直木板向下
M=0.5kg
加速度大于或等于10m/s2
静止或匀速运动 加速上升，减速下降
练习3：如图（a）所示，一质量为m的物体系于长度分别 为L1、L2的两根细线上，L1的一端悬挂在天花板上，与竖 直方向夹角为θ，L2水平拉直，物体处于平衡状态。现将 L2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度。
L1 θ L2
L1 θ L2
B.在右侧再加挂一个200g的砝码 【 D 】
C.在左右两侧各再加挂一个100g的砝码 D.在左右两侧各再加挂一个200g的砝码
例1.如图所示，两木块的质量分别为m1、m2，
两轻质弹簧的劲度系数分别为k1、k2，上面的木 块压在上面弹簧上(但不拴住)，整个系统处于平
衡状态，现缓慢向上提上面的木块直到它刚离
判断下列四种情况下弹簧伸长量的关系(F
均相同)
F
F
F
F 光滑水平面
F 物块在粗糙水平面上滑动
结论:四种情况下弹簧的伸长量都相同.
例2、轻质弹簧秤不测力时弹簧长4cm， 当它两侧各挂一个100g的砝码(如图)时， 弹簧长8cm，要使弹簧秤的弹簧伸长量为 12cm，则应该
A.在右侧再加挂一个100g的砝码
图(a)
图(b)
问题：如何理解弹簧的劲度系数?
kF x
形变惯性
m F a
运动惯性
在数值上等于弹簧发生单 位形变量所需外力的大小.
在数值上等于物体获得单 位加速度所需外力的大小.
问题：弹簧的劲度系数由什么决定?
1 11 k串 k1 k2
k并=k1+k2
劲度系数不 仅与弹簧的 材料和绕制 疏密有关,还 与弹簧长度 有关!
开上面的弹簧，在这个过程中，
(1)下面木块移动的距离为多少?
m1g
(2)上面的木块移动的距离为多少? k2
变式：上面弹簧拴住，下面 m1g m1g
弹簧离地时 ，上面物体
k2
k1
m1
k1 m2
k2
上升的高度。
变式．将金属块m用压缩的轻弹簧卡在一个矩形 的箱中，如图所示，在箱的上顶板和下底板分别装有
瞬时性
有力立即就有加速度， 而不是有力就有速度。
1、（2005上海宝山区）设想如能创建一理想
的没有摩擦的环境，用一个人的力量去拖一艘
万吨巨轮，则从理论上可以说（
）
A 巨轮惯性太大，所以完全无法拖动 B D
B 一旦施力于巨轮，巨轮立即产生一个加速度
C 由于巨轮惯性很大，施力于巨轮后，要经过 一段很长时间后才会产生一个明显的加速度
B
变式：弹簧改成轻绳，如何？
A
300
老师分析 拓展例题：
例2. 如图，质量为M的吊蓝P悬挂于天花 板上，质量为m的物体Q被固定在P内的轻 质弹簧托住，
（1）当悬绳被剪断的瞬间，P、 Q的加速 度大小分别是多少？
（2）从悬绳被剪断到弹簧恢复原长的过 程中，P，Q的运动情况如何？
Q
P
例4.如图，在足够大的光滑水平面上放有
D 由于巨轮惯性很大，施力于巨轮后，要经过 一段很长时间后才会产生一个明显的速度
指导31页例1：如图所示，质
量相等的甲乙两物体之间
甲
用一轻质弹簧相连，再用
一细线悬挂在天花板上静
止，当剪断细线的瞬间两
乙
物体的加速度各是多大？
若若本剪题断中的甲是乙两两物物体体之按间下的图弹所
示簧的，方则式剪悬断挂瞬，间当两剪物断体细的线加的 瞬速间度两各物是体多的大加？速度又如何？