高中数学概率复习课件

0.7
0.8
8、从1，2，3，4，5五个数字中任意取 2个出来组成一个没有重复数字的两位 数，求 3 （1）这个两位数是奇数的概率。5 3 （2）这个两位数大于30的概率。 5 （3）求十位和个位上数字之和大于4两 位数的概率。 4
5
(2)摸出的一个球为蓝球的概率．
解 记事件 A 为“摸到红球 ” ；事件 B 为 “ 摸到黄 球”，事件C为“摸到蓝球”． (1)A与B为互斥事件，故摸到红球或黄球的概率为 P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.45＋0.33＝0.78.
例2
口袋中有若干红球、黄球与蓝球，随机地从
中摸一个球，摸到红球的概率为0.45，摸到黄球的概率 为0.33，求：(1)摸出的一个球为红球或黄球的概率； (2)摸出的一个球为蓝球的概率． 解 记事件 A 为“摸到红球 ” ；事件 B 为 “ 摸到黄
A=B.
（3）并事件(和事件):当且仅当事件A发生或
事件B发生时，事件C发生，则C=A∪B（或A+B）.
（4）交事件（积事件）：当且仅当事件A发生 且事件B发生时，事件C发生，则 C=A∩B（或AB）.
（5）互斥事件：事件A与事件B不同时发生，
即A∩B＝Ф . （6）对立事件：事件A与事件B有且只有一个 发生，即A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件.
（1）整数随机数：对于某个指定范围内的整 数，每次从中有放回随机取出的一个数.
（2）均匀随机数：在区间[a，b]上等可能取
到的任意一个值.
12. 随机模拟方法
利用计算器或计算机产生随机数，从而获得 试验结果.
例题精讲
例1 某人捡到一个不规则形状的五面体石块，他在每 个面上作了记号，投掷了100次，并且记录了每个面朝上 的次数如下表，如果再投掷一次，请估计石块的第4面落 在桌面上的概率是多少？ 石块的面 频数 1 32 2 18 3 15 4 13 5 22
解 由于投掷100次，第4面落在桌面上13次，故 其频率为＝13/100=0.13. 因此，如果再掷一次，估 计石块的第4面落在桌面上的概率是0.13.
例2
口袋中有若干红球、黄球与蓝球，随机地从
中摸一个球，摸到红球的概率为0.45，摸到黄球的概率
为0.33，求：(1)摸出的一个球为红球或黄球的概率；
22 1 － 3 SG 5 P＝ S ＝ ＝ . 2 1 9 I
2
课堂练习
1. 抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续 抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上Leabharlann Baidu的概率是（D）
1 A. 999
B.
1 1000
C.
999 1000
1 D. 2
2、某种彩票中奖几率为0.1％，某 人连续买1000张彩票，下列说法 正确的是：（ C ） A、此人一定会中奖 B、此人一定不会中奖 C、每张彩票中奖的可能性都相等 D、最后买的几张彩票中奖的可能性 大些
必修3第三章 概率复习课
知识结构
随机事件 频率 概率的意义与性质 概 率 的 实 际 应 用
古典概型
几何概型
随机数与随机模拟
知识梳理
1.事件的有关概念
(1)必然事件： 在条件S下，一定会发生的事件. (2)不可能事件： 在条件S下，一定不会发生的事件. (3)随机事件： 在条件S下，可能发生也可能不发生的事件.
5.概率的几个基本性质
（1）0≤P(A)≤1. （2）若事件A与B互斥，则
P（A∪B）＝P（A）＋P（B）.
（3）若事件A与B对立，则
P（A）＋P（B）=1.
6.基本事件的特点
（1）任何两个基本事件是互斥的； （2）任何事件（除不可能事件）都可以表示
成基本事件的和.
7.古典概型
一次试验中所有可能出现的基本事件只有有 限个（有限性），且每个基本事件出现的可能性
球”，事件C为“摸到蓝球”． (2)事件C与A∪B为对立事件，故摸到蓝球的概率为 P(C)＝1－P(A∪B)＝1－0.78＝0.22.
例3.甲、乙两人下中国象棋，已知下成和棋的概
1 1 率是 ，乙获胜的概率是 ，求： 3 2
（1）乙不输的概率；
（2）甲获胜的概率.
1 1 5 解(1)P = + = 2 3 6
例9 两人相约在0时到1时之间相遇，早到者应等 迟到者20分钟方可离去．如果两人出发是各自独立的 ，且在0时到1时之间的任何时刻是等概率的，问两人 相遇的可能性是多大？
解 假设两人分别在 x 时、y 时 1 到达，依题意：|x—y|≤ 才能相遇． 3 显然到达时间的全部可能结果均匀 分布在右面的单位正方形 I 内，而 相遇现象，则发生在图中阴影区域 G 中，由几何概率的定义：
2.事件A出现的频率
在相同的条件S下重复n次试验，事件A出现的 次数为nA与n的比值，即
nA f A ( n) n
3.事件A发生的概率
通过大量重复试验得到事件A发生的频率的稳 定值.
4.事件的关系与运算
（1）包含事件：如果当事件A发生时，事件B
一定发生，则 A B （或 B A ）. （2）相等事件： 若 A B ，且 B A ， 则
例8 以半径为1的圆内任一点为中点作弦，求弦 长超过圆内接等边三角形边长的概率． 解 记事件 A 为“弦长超过圆内接等边三角形的 边长”，如图所示，作等边三角形 BCD 的内切圆，当 以小圆上任意一点作弦时， 弦长都等于等边三角形的边 长， 所以当弦的中点在小圆内时， 弦长超过圆内接等边 1 三角形的边长， 小圆的半径为 ， 所以由几何概型公式， 2 12 π2 1 得 P(A)＝ 2＝ ， π× 1 4 1 即弦长超过圆内接等边三角形的边长的概率为 . 4
例 5 有两个袋中都装有写着数字0,1,2,3,4,5的6张
卡片，若从每个袋中任意各取一张卡片，求取出的两 张卡片上数字之和等于5的概率． 解 从每个袋中任意取一张卡片有 36 个基本事
件．其中 “ 和等于 5” 的结果有 (0,5) ， (1,4) ， (2,3) ， (3,2)，(4,1), (5,0)共6个基本事件， 所以P＝6/36＝1/6.
5 1 (2)P = 1 = 6 6
例4
三个人玩传球游戏，每个人都等可能地传给
另两人(不自传)，若从A发球算起，经3次传球后又回 到A手中的概率是多少？
解 记三人为 A、B、C，则 3 次传球的所有可能可用树状图 方式列出：如右图．
每一个分支为一种传球 方案，则基本事件的总数为 8，而又回到 A 手中的事件 个数为 2 个，根据古典概型 概率公式得 P＝2/8=1/4.
6 3
(2) (1,1),(1,2),(1,a),(2,1),(2,2),(2,a),(a,1),(a,2),(a,a)
4 P (B ) 9
例7 如图，在三角形AOB中,已知AOB=60°, OA=2，OB=5，在线段OB上任意选取一点C，求 △AOC为钝角三角形的概率.
A
O
D
E
C
B
OD + EB 2 解 P = = = 0.4 OB 5
3． 一批产品中，有10件正品和5件次品 ，对产品逐个进行检测，如果已检测到 前 3次均为正品，则第4次检测的产品仍 为正品的概率是（ A） A.7/12 B. 4/15 C. 6/11 D. 1/3
4、在去掉大小王的52张扑克中 ，随机抽取一张牌，这张牌是 J 2 13 或Q的概率为_________
5、在相距5米的两根木杆上系一条绳子， 并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距 离都大于2米的概率为 1 ______________ 5
6．有一人在打靶中，连续射击2次，事 件“至少有1次中靶”的对立事件是（ C ） A.至多有1次中靶 B.2次都中靶 C.2次都不中靶 D.只有1次中靶
7.某公务员去开会，他乘火车 轮船 汽车 飞机去 的概率分别为0.3 0.2 0.1 0.4 （1）求他乘火车或乘飞机去的概率; （2）求他不乘轮船去的概率；
例6 某三件产品中有两件正品和一件次品，每次 从中任取一件，连续取两次，分别在下列条件下，求 取出的两件产品中恰有一件次品的概率. （1）每次取出产品后不放回；
（2）每次取出产品后放回.
解 记正品为1, 2, 次品为 a 4 2 (1) (1,2),(1,a),(2,1),(2,a),(a,1),(a,2) P (A )
相等（等可能性）.
8.古典概型的概率公式 P(A)=
事件A所包含的基本事件的个数 基本事件的总数
9.几何概型
每个事件发生的概率只与构成该事件区域的 长度（面积或体积）成比例.
10.几何概型的概率公式
构成事件A的区域长度（面积或体积）
P(A)=
试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）
11.随机数