实际问题与一元一次方程组——工程问题教案

3.4实际冋题与一兀一次方程工程冋题教案

呈贡区实验学校蕊2014年11月24日

一教材分析

本节容是学生学习了代数式、简易方程及一元一次方程的解法后一个理论联系实际的最好教材，也是前一部分知识的应用与巩固。所有列方程解应用题的基本方法都与列一元一次方程解应用题的基本方法类似，所以这一节又是整个列方程解应用题的重点。列方程解应用题体现了现实世界中事物的相互联系，学生从这些联系中看问题的同时也为后面的三个探究题打好基础。

二教学容

本节课容是人教版七年上册第三章第四节教科书100页-101页，主要包括例2实际问题与一元一次方程一一工程问题。工程问题是很有实际意义的一类应用题。相比小学的代数法，用列方程求解的更简便。在学习的过程中同时渗透建模，类比，分类等思想方法。

三教学目标

1.掌握工程问题中有关量的基本关系式，并会寻求等量关系列方程

求解.提高利用一元一次方程解决实际问题的能力；

2.经历将实际问题转化为数学问题的过程，进一步体会并认识到方

程是刻画现实世界的一个很有效的数学模型，渗透数学建模思想培养学生的抽象、概括、分析和解决问题的能力；

3.通过学习，进一步认识到方程与现实世界的密切联系.感受数学

的应用价值，增强用数学的意识，从而激发学生学习数学的热情.

体会在解决问题的过程中同学之间交流合作的重要性.让学生在探究中感受学习的快乐。

四教学重难点

教学重点：找到工程问题中的相等关系，建立数学模型，正确列出一元一次方程进行求解。建立模型解决实际问题的一般方法和步骤。

教学难点：由实际问题抽象出数学模型的探究过程。

五教学方法

采用启发诱导，实例探究，讲练结合的教学方法，揭示知识的发生和形成过程。这种教学方法以“生动探索”为基础，先“引导发现” 后“讲评点拔”，让学生在克服困难与障碍的过程中充分发挥自己的观察能力，想象能力和思维能力。

六教学过程

（一）问题引入，导入新课

1•一项工作甲独做5天完成，乙独做10天完成，

那么甲每天的工作效率是________ ，

乙每天的工作效率是________ ，

两人合作1天完成的工作量是_________________ ，

两人合作3天完成的工作量是________________ .

学生独立完成

设计意图：通过练习，启到复习作用。培养学生的表达能力。明

确工程问题各个量之间的关系。工作总量二工作效率X工作时间

2、整理一块地，由一个人做要80小时完成。

(1)____________________________________________ 一个人做1小时完成的工作量是__________________________________ ；

(2)一个人做4小时完成的工作量是____________________

(3)一个人做x小时完成的工作量是___________________

(4)工作效率相同的5个人做1小时完成的工作量是___________

(5)工作效率相同的m个人做1小时完成的工作量是____________

(6)工作效率相同的m个人做x小时完成的工作量是____________

学生思考，点名回答

设计意图：通过类比的思想，让学生明白加入人数以后，工作量应该怎么算？并且强调人均工效相同。

小结：

1、在工程问题中，当不知道总工程的具体量时，通常把全部工作量

简单的表示为1。

2、如果一件工作需要n小时完成，那么平均

每小时完成的工作量就是______ ，

m小时完成的工作量是__________ 。

3、工程问题中，人均工作效率相同时：

工作量=人均工效x人数x工作时间

(二)师生互动，探究新

知

问题一教学例1

例1 :一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做10小时完成.那

么两人合做多少小时完成？

由学生独立完成填表，然后通过合作交流，得出结论，让学生品

尝成功的喜悦。

设计意图：通过表格分析，找到题目中已知量和未知量，并且根据工

程问题的数量关系得出方程，对题目信息能做出初步的梳理和加工。

2练习1 :一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做10小时完成.甲

先单独做9小时，后因甲有其它任务调离，余下的任务由乙单独做。

那么乙还要多少小时完成这件工作？

学生独立完成，教师巡视，部分学生板演

设计意图：通过例1的学习，学会分析题意，找到等量关系并能列方程求解。

延伸：针对练习1做点变化，把“完成这件工作”改为“完成这件工作

的2”让学生思考方程的哪里需要改变？

3

设计意图：通过完成的工作量的改变，让学生感受完成的总工作量二各部分工作量之和。明确工程问题的关键所在，认真读题找到有效条件

是解决实际问题的关键所在。

3变式：一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天。如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线的一半？

学生思考，口答

设计意图：通过变式练习使学生刚刚获取的经验得到进一步的巩固和深化，进一步熟悉解决解决问题的方法和过程，从而提高分析和解决问题的能力，并且感受数学与生活的联系，不同的问法体现相同的方法。

问题二教学例2

例2整理一批图书，由一个人做要40h完成。现计划由一部分人先做

4h，然后增加2人和他们一起做8，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？

讨论交流找到题目中的信息，教师引导回答

1这个题目与之前的题目的区别在于？

2这件工作是怎样完成的？

3禾U用表格找到题目中的相等关系，列出方程？

设计意图：通过活动使学生掌握在工程问题中，通常把全部工作量简单表示为1。并得出计算工作量的基本公式是：工作量二人均效率x 人数