14.直角三角形全等的判定练习题
初二数学直角三角形的全等判定试题
初二数学直角三角形的全等判定试题1.下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是（）A．两条直角边对应相等B．有两条边对应相等C．一条边和一锐角对应相等D．一条边和一个角对应相等【答案】D【解析】根据全等三角形的判定定理：AAS、SAS、ASA、SSS及直角三角形的判定定理HL对4个选项逐个分析，然后即可得出答案．解：∵A、两条直角边对应相等可利用SAS判定两直角三角形全等，B、两边对应相等，可利用HL或ASA判定两直角三角形全等；C、一条边和一锐角对应相等，可利用AAS或ASA判定两直角三角形全等．D、一条边和一个角对应相等不能判定两直角三角形全等．故选D．点评：此题主要考查学生对直角三角形全等的判定的理解和掌握，解答此题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理：AAS、SAS、ASA、SSS；直角三角形的判定定理HL，此题难度不大，是一道基础题．2.如图Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，再添两个条件不能够全等的是（）A．AB=A′B′，BC=B′C′B．AC=AC′，BC=BC′C．∠A=∠A′，BC=B′C′D．∠A=∠A′，∠B=∠B′【答案】D【解析】解答此题的关键是要熟练掌握直角三角形全等的判定方法，然后逐项分析即可得出答案．解：A选项，AB=A′B′，BC=B′C′，可利用HL 判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′，同理B选项，也可利用HL 判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′，C选项∠A=∠A′，BC=B′C′，可利用AAS判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′，D选项，∠A=∠A′，∠B=∠B′，只能证明Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，不能证明Rt△ABC≌Rt△A′B′C′．故选D．点评：此题主要考查学生对直角三角形全等的判定的理解和掌握，解答此题的关键是熟练掌握直角三角形全等的判定方HL，AAS．SAS，ASA，SSS．3.不能使两个直角三角形全等的条件是（）A．斜边、直角边对应相等B．两直角边对应相等C．一锐角和斜边对应相等D．两锐角对应相等【答案】D【解析】根据各选项提供的已知条件，结合直角三角形全等的判定方法，对选项逐一验证，选项D只有两个锐角对应相等是不符合直角三角形判定方法的，所以不能判定三角形全等．解：A、符合AAS，正确；B、符合HL，正确；C、符合ASA，正确；D 、因为判定三角形全等必须有边的参与，错误．故选D ．点评：此题主要考查全等三角形的判定方法的掌握情况．判断全等时必须要有边对应相等的关系．4. 如图，要用“HL”判定Rt △ABC 和Rt △A′B′C′全等的条件是（ ）A ．AC=A′C′，BC=B′C′B ．∠A=∠A′，AB=A′B′C ．AC=A′C′，AB=A′B′D ．∠B=∠B′，BC=B′C′【答案】C【解析】根据直角三角形全等的判定方法（HL ）即可直接得出答案．解：∵在Rt △ABC 和Rt △A′B′C′中，如果AC=A′C′，AB=A′B′，那么BC 一定等于B′C′，Rt △ABC 和Rt △A′B′C′一定全等，故选C ．点评：此题主要考查学生对直角三角形全等的判定的理解和掌握，难度不大，是一道基础题．5. （2011•南开区一模）如图，在Rt △ABC 中，已知：∠C=90°，∠A=60°，AC=3cm ，以斜边AB 的中点P 为旋转中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°得到Rt △A′B′C′，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积为 cm 2． 【答案】cm 2 【解析】根据已知及勾股定理求得DP 的长，再根据全等三角形的判定得到△B′PH ≌△BPD ，从而根据直角三角形的性质求得GH ，BG 的长，从而不难求得旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积．解：在直角△DPB 中，BP=AP=AC=3，∵∠A=60°，∴DP 2+BP 2=BD 2，∴x 2+32=（2x ）2，∴DP=x=， ∵B′P=BP ，∠B=∠B′，∠B′PH=∠BPD=90°， ∴△B′PH ≌△BPD ， ∴PH=PD=， ∵在直角△BGH 中，BH=3+，∴GH=，BG=， ∴S △BGH =××=，S △BDP =×3×=，∴S==cm2．DGHP点评：此题考查勾股定理，三角形的全等的判定及性质，旋转的性质等知识的综合运用．6.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，CE，若BD=4cm，CE=3cm，则DE= cm．【答案】7【解析】用AAS证明△ABD≌△ACE，得AD=CE，BD=AE，所以DE=BD+CE=4+3=7cm．解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ADB=∠AEC=90°∴∠BAD+∠EAC=90°，∠BAD+∠B=90°∴∠EAC=∠B∵AB=AC∴△ABD≌△ACE（AAS）∴AD=CE，BD=AE∴DE=AD+AE=CE+BD=7cm．故填7．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7.如图，已知AB⊥BD，AB∥ED，AB=ED，要说明△ABC≌△EDC，若以“SAS”为依据，还要添加的条件为；若添加条件AC=EC，则可以用公理（或定理）判定全等．【答案】BC=DC、HL【解析】根据已知条件知∠B=∠D=90°．若以“SAS”为依据判定△ABC≌△EDC，结合已知条件缺少对应边BC=DC；若添加条件AC=EC，则可以利用直角三角形全等的判定定理证明△ABC≌△EDC．解：∵AB⊥BD，AB∥ED，∴ED⊥BD，∴∠B=∠D=90°；①又∵AB=ED，∴在△ABC和△EDC中，当BC=DC时，△ABC≌△EDC（SAS）；②在Rt△ABC和△Rt△EDC中，，∴Rt△ABC≌Rt△EDC（HL）；故答案分别是：BC=DC、HL．点评：本题综合考查了全等三角形的判定、直角三角形的全等的判定．三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．8.已知：如图，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，AE=DF，AB=DC，则△≌△（HL）．【答案】ABE；DCF【解析】根据直角三角形全等的判定的判定条件HL，即可直接得出答案．证明：∵在△ABE和△DCF中，AE⊥BC，DF⊥BC，AE=DF，AB=DC，符合直角三角形全等条件HL，所以△ABE≌△DCF，故填：ABE；DCF．点评：此题主要考查学生对直角三角形全等的判定的理解和掌握，难度不大，是一道基础题．9.（1）如图1，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过A点的一条直线，且B、C在AE的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，求证：BD=DE+CE．（2）若直线AE绕点A旋转到图2的位置时（BD＜CE），其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何？请予以证明．【答案】见解析【解析】根据已知利用AAS判定△ABD≌△CAE从而得到BD=AE，AD=CE，因为AE=AD+DE，所以BD=DE+CE；根据已知利用AAS判定△ABD≌△CAE从而得到BD=AE，AD=CE，因为AD+AE=BD+CE，所以BD=DE﹣CE．解：（1）∵∠BAC=90°，BD⊥AE，CE⊥AE，∴∠BDA=∠AEC=90°，∵∠ABD+∠BAE=90°，∠CAE+∠BAE=90°∴∠ABD=∠CAE，∵AB=AC，在△ABD和△CAE中，∵，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴BD=AE，AD=CE，∵AE=AD+DE，∴BD=DE+CE；（2）BD=DE﹣CE；∵∠BAC=90°，BD⊥AE，CE⊥AE，∴∠BDA=∠AEC=90°，∵AB=AC，在△ABD和△CAE中，∵，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴BD=AE，AD=CE，∴AD+AE=BD+CE，∵DE=BD+CE，∴BD=DE﹣CE．点评：此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的理解及运用，常用的判定方法有SSS，SAS，AAS等．这种类型的题目经常考到，要注意掌握．10.如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DB=DC，求证：EB=FC．【答案】见解析【解析】先根据角平分线上的点到两边的距离相等证得DE=DF，再利用HL判定，Rt△DBE≌Rt△DCF，从而得到EB=FC．证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE=DF；∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．∴在Rt△DBE和Rt△DCF中∴Rt△DBE≌Rt△DCF（HL）；∴EB=FC．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、HL（在直角三角形中）．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．。
2022年《直角三角形全等的判定》专题练习(附答案)
1.3 直角三角形全等的判定一、选择题(本大题共8小题)1. 在以下条件中,不能判定两个直角三角形全等的是( )2. 如下图,AB=CD,AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F,AE=CF,那么图中全等的三角形有( )第2题图第5题图第6题图3.以下说法中正确的选项是〔〕A．a，b，c是三角形的三边长，那么a2+b2=c2B．在直角三角形中，两边长和的平方等于第三边长的平方C．在Rt△ABC中，假设∠C=90°，那么三角形对应的三边满足a2+b2=c2D．在Rt△ABC中，假设∠A=90°，那么三角形对应的三边满足a2+b2=c24. 在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，∠A=∠B′，AB=B′A，那么以下结论中正确的选项是〔〕A. AC=A′C′B.BC=B′C′C.AC=B′C′D.∠A=∠A′5. 如下图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC交D点，E、F分别是DB、DC的中点，那么图中全等三角形的对数是〔〕6. 如图，在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，那么△BCE的面积等于〔〕A．10 B．7 C．5 D． 47. 在△ABC和△DEF中,∠A=∠D=90°,那么以下条件中不能判定△ABC和△DEF全等的是( )A.AB=DE,AC=DFB.AC=EF,BC=DFC.AB=DE,BC=EFD.∠C=∠F,BC=EF8. 如图,在Rt△ABC的斜边BC上截取CD=CA,过点D作DE⊥BC交AB于点E,那么有( )A.DE=DBB.DE=AEC.AE=BED.AE=BD第8题图第9题图二、填空题(本大题共4小题)9. ：如图，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，AE=DF，AB=DC，那么△ABE≌△__________.10. 如图,BD⊥AE于点B,C是BD上一点,且BC=BE,要使Rt△ABC≌Rt△DBE,应补充的条件是∠A=∠D或__________或__________或__________.第10题图第11题图11. 如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，要使△ABD≌△ACD，假设根据“HL〞判定，还需要加一个条件__________.12. ：如图，AB=CD，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，且DE=BF，∠D=60°，那么∠A=__________.三、计算题(本大题共4小题)13. ：如图△ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB，BD、CE交于O点，且BD=CE求证：OB=OC.14. ：Rt△ABC中，∠ACB是直角，D是AB上一点，BD=BC，过D作AB的垂线交AC于E，求证：CD⊥BE15. 如图：在△ABC中，∠C=90° AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；说明：〔1〕CF=EB．〔2〕AB=AF+2EB．16. 如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF.(1)求证：BF=2AE;(2)假设CD=2，求AD的长.参考答案：一、选择题(本大题共8小题)1.A2. D3. C4. C5. D6. B7. B8. C二、填空题(本大题共6小题)9.分析：根据直角三角形全等的条件HL判定即可。
三角形全等的判定(含例题)
1．判定两个三角形全等的基本事实：边边边（SSS）（1）基本事实：三边分别相等的两个三角形全等，简写成“__________”或“SSS”．（2）这个基本事实告诉我们：当三角形的三边确定后，其形状、大小也随之确定．这也是三角形具有稳定性的原因．2．判定两个三角形全等的基本事实：边角边（SAS）（1）基本事实：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“__________”．（2）此方法包含“边”和“角”两种元素，必须是两边夹一角才行，而不是两边及一边对角分别相等，一定要注意元素的“对应”关系．【注意】（1）此方法是证明两个三角形全等最常用的方法之一，应用时，可以从图形上直接观察到三个对应元素必须符合“两边夹角”，即“SAS”，不要误认为有两边一角就能判定两个三角形全等．（2）在书写时也要按照“边→角→边”的顺序排列条件，必须牢记“边边角”不能作为判定两个三角形全等的条件．3．判定两个三角形全等的基本事实：角边角（ASA）（1）基本事实：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“__________”．（2）用“ASA”来判定两个三角形全等，一定要证明这两个三角形有两个角以及这两个角的夹边分别相等，证明时要加强对夹边的认识．4．判定两个三角形全等的基本事实：角角边（AAS）（1）基本事实：两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“__________”．（2）这一结论很容易由“ASA”推得，将这一结论与“ASA”结合起来，即可得出：两个三角形如果具备两角和一条边对应相等，就可判定其全等．5．直角三角形全等的判定方法：斜边、直角边（HL）（1）基本事实：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或“________”．（2）“HL ”定理是直角三角形所独有的，对于一般三角形不成立． 【归纳】判定两个三角形全等常用的思路方法如下： HL SAS SSS AAS SAS ASA AAS ASA AAS ⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎧⎪⎨⎨⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎪⎩一直角边一斜边—已知两边找夹角—找另一边—边为角的对边—找任一角—找夹角的另一边—已知一边一角边为角的邻边找夹边的另一角—找边的对角—找夹边—已知两角找任一角的对边—K 知识参考答案：1．（1）边边边2．（1）SAS 3．（1）ASA4．（1）AAS5．（1）HLK —重点 三角形全等的判定K —难点 三角形全等的判定和性质的综合运用 K —易错三角形全等的判定一、用边边边（SSS ）证明三角形全等明确要证明全等的两个三角形，在书写两个三角形全等时，“≌”左边三角形的三边与“≌”右边三角形的三边的前后顺序要保持一致．【例1】如图，ABC △中，AB AC =，EB EC =，则由“SSS ”可判定A ．ABD △≌ACD △B ．ABE △≌ACE △△D．以上答案都不对C．BDE△≌CDE【答案】B二、用边角边（SAS）证明三角形全等此方法包含“边”和“角”两种元素，必须是两边夹一角才行，而不是两边及一边对角分别相等，一定要注意元素的“对应”关系．【例2】如图，AB=AC，添加下列条件，能用SAS判断△ABE≌△ACD的是A．∠B=∠C B．∠AEB=∠ADC C．AE=AD D．BE=DC【答案】C【解析】∵AB=AC（已知），∠A=∠A（公共角），∴只需要AE=AD，∴△ABE≌△ACD，故选C．三、用角边角、角角边（ASA、AAS）证明三角形全等1．不能说“有两角和一边分别相等的两个三角形全等”，这是因为：假设这条边是两角的夹边，则根据角边角可知正确；假设一个三角形的一边是两角的夹边，而与另一个三角形相等的边是其中一等角的对边，则两个三角形不一定全等．2．有三个角对应相等的两个三角形不一定全等．【例3】如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，测得ED的长，就得出AB的长，判定△EDC≌△ABC的理由是A．SSS B．SASC．SAA D．ASA【答案】D【解析】∵BF⊥AB，DE⊥BD，∴∠ABC=∠BDE．又∵CD=BC，∠ACB=∠DCE，∴△EDC≌△ABC（ASA）．故选D．【例4】如图，已知点B、C、F、E在同一直线上，∠A=∠D，BF=EC，AB∥DE，若∠1=80°，求∠BFD 的度数．四、用斜边、直角边（HL）证明直角三角形全等1．当证明两个直角三角形全等时，若不适合应用“HL”，也可考虑用“SAS”“ASA”或“AAS”来证明．2．在用一般方法证明时，因为两个直角三角形中已具备一对直角相等的条件，故只需找另外两个条件即可，在实际证明中可根据条件灵活选用不同的方法．【例5】如图，BE=CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌△Rt△DCF，则还需要添加一个条件是A．AE=DF B．∠A=∠D C．∠B=∠C D．AB=DC【答案】D五、全等三角形的判定和性质的综合寻找解决问题的思路方法可以从求证的结论出发，结合已知条件，逐步寻求解决问题所需要的条件．同时要注意对图形本身隐含条件的挖掘，如对顶角、公共角、公共边等．【例6】如图，AB与CD交于点O，OA=OC，OD=OB，∠A=50°，∠B=30°，则∠D的度数为A．50°B．30°C．80°D．100°【答案】B【解析】∵OA=OC，OD=OB，∠AOD=∠COB，∴△AOD≌△COB（SAS），∴∠D=∠B=30°．故选B．【例7】如图，已知∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC．求证：BC=AD．【解析】∵∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC，∴∠DAB=∠CBA．在△ADB与△BCA中，CAB DBA AB ABDAB CBA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ADB≌△BCA（ASA），∴BC=AD．。
直角三角形全等的判定_习题精选
习题精选
直角三角形全等的判定
（一）习题精选
1、判断下列条件能否判断两直角三角形全等，并说明理由
(1)一个锐角和这个锐角的对边对应相等。
(2)一个锐角和这个锐角相邻的一条直角边对应相等。
(3)一锐角与斜边对应相等。
(4)两直角边对应相等。
(5)两边对应相等。
(6)两锐角对应相等。
(7)一锐角和一边对应相等
2、下面说法不正确的是（）
A、有一角和一边对应相等的两个直角三角形全等
B、有两边对应相等的两个直角三角形全等
C、有两角对应相等的两个直角三角形全等
D、有两角和一边对应相等的两个直角三角形全等
提示：先作出距离，利用三角形全等得到所求距离与CM相等。
提示：欲证BE⊥AC，则证∠AEB＝，而直接证∠AEB＝不好证，转化为证∠AFE+∠DAC＝
5、如图3，已知：AD＝BC，BE⊥AC，DF⊥AC，且BE＝DF.
求证：（1）△ABE≌△CDF，（2）AB∥CD
提示：（1）由已知得△ADF≌△CBE，即AF＝CE也就得到AE＝CF。
（2）利用内错角相等两直线平行。
6、如图4，已知：∠A＝， AB=BD，ED⊥BC于 D
求证：AE＝ED
提示：找两个全等三角形，需连结BE。
14.1《直角三角形的判定》综合练习
直角三角形的判定◆回顾归纳1．如果△ABC的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，则△ABC是______三角形，_____=90°，这个定理叫做_______．2．一个命题成立，那么它的逆命题_______成立．◆课堂测控测试点一勾股定理的逆定理1．已知△ABC的三边长a，b，c分别为6，8，10，则△ABC______（•填“是”或“不是”）直角三角形．2．△ABC中，AB=7，AC=24，BC=25，则∠A=______．3．△ABC的三边分别为下列各组值，其中不是直角三角形三边的是（）A．a=41，b=40，c=9 B．a=1.2，b=1.6，c=2C．a=12，b=13，c=14D．a=35，b=45，c=14．（分析判断题）在解答“判断由长为65，2，85的线段组成的三角形是不是直角三角形”一题中，小明是这样做的：解：设a=65，b=2，c=85．因为a2+b2=（65）2+22=136642525=c2．所以由a，b，c组成的三角形不是直角三角形，你认为小明的解答正确吗？•请说明理由．测试点二逆命题与逆定理5．下列各命题都成立，写出它们的逆命题，这些逆命题成立吗？（1）内错角相等，两直线平行；（2）对顶角相等；（3）全等三角形的对应角相等；（4）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等．◆课后测控1．以下列数组为三角形的边长：（1）5，12，13；（2）10，12，13；（3）7，24，25；（4）6，8，10，其中能构成直角三角形的有（）A ．4组B ．3组C ．2组D ．1组2．五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是（ ）3．下列命题中，真命题是（ ） A ．如果三角形三个角的度数比是3：4：5，那么这个三角形是直角三角形B ．如果直角三角形两直角边的长分别为a 和b ，那么斜边的长为a 2+b 2C ．若三角形三边长的比为1：2：3，则这个三角形是直角三角形D ．如果直角三角形两直角边分别为a 和b ，斜边为c ，那斜边上的高h 的长为ab c4．下列命题的逆命题是真命题的是（ ）A ．若a=b ，则a 2=b 2B ．全等三角形的周长相等C ．若a=0，则ab=0D ．有两边相等的三角形是等腰三角形5．△ABC 中，BC=n 2－1，AC=2n ，AB=n 2+1（n>1），则这个三角形是______．6．如果三角形的三边长为1.5，2，2.5，那么这个三角形最短边上的高为______．7．A ，B ，C 三地的位置及两两之间的距离如图所示，则点C •在点B •的方位是_____．8．如图所示，四边形ABCD 中，BA ⊥DA ，AB=2，CD=3，BC=5，求∠ADC 的度数．。
全等三角形的判定精选练习题(分SSS、SAS、AAS、ASA、HL分专题)
D CB A 全等三角形的判定（一）（SSS ）1、如图1，AB=AD ，CB=CD ，∠B=30°，∠BAD=46°，则∠ACD 的度数是( )A.120°B.125°C.127°D.104°2、如图2，线段AD 与BC 交于点O ，且AC=BD ，AD=BC ，•则下面的结论中不正确的是( ) A.△ABC ≌△BAD B.∠CAB=∠DBA C.OB=OC D.∠C=∠D3、在△ABC 和△A 1B 1C 1中，已知AB=A 1B 1，BC=B 1C 1，则补充条件____________，可得到△ABC ≌△A 1B 1C 1．4、如图3，AB=CD ，BF=DE ，E 、F 是AC 上两点，且AE=CF ．欲证∠B=∠D ，可先运用等式的性质证明AF=________，再用“SSS ”证明______≌_______得到结论．5、如图，已知AB=CD ，AC=BD ，求证：∠A=∠D ．6、如图，AC 与BD 交于点O ，AD=CB ，E 、F 是BD 上两点，且AE=CF ，DE=BF.请推导下列结论：⑴∠D=∠B ；⑵AE ∥CF ．7、已知如图，A 、E 、F 、C 四点共线，BF=DE ，AB=CD.⑴请你添加一个条件，使△DEC ≌△BFA ； ⑵在⑴的基础上，求证：DE ∥BF.全等三角形的判定(SAS)1、如图1，AB ∥CD ，AB=CD ，BE=DF ，则图中有多少对全等三角形( )A.3B.4C.5D.62、如图2，AB=AC ，AD=AE ，欲证△ABD ≌△ACE ，可补充条件( ) A.∠1=∠2 B.∠B=∠C C.∠D=∠E D.∠BAE=∠CAD3、如图3，AD=BC ，要得到△ABD 和△CDB 全等，可以添加的条件是( ) A.AB ∥CD B.AD ∥BC C.∠A=∠C D.∠ABC=∠CDA4、如图4，AB 与CD 交于点O ，OA=OC ，OD=OB ，∠AOD=________，•根据_________可得到△AOD ≌△COB ，从而可以得到AD=_________．5、如图5，已知△ABC 中，AB=AC ，AD 平分∠BAC ，请补充完整过程说明△ABD ≌△ACD 的理由． ∵AD 平分∠BAC ， ∴∠________=∠_________(角平分线的定义). 在△ABD 和△ACD 中，∵____________________________， ∴△ABD ≌△ACD （ ） 6、如图6，已知AB=AD ，AC=AE ，∠1=∠2，求证∠ADE=∠B.7、如图，已知AB=AD ，若AC 平分∠BAD ，问AC 是否平分∠BCD ？为什么？8、如图，在△ABC 和△DEF 中，B 、E 、F 、C ，在同一直线上，下面有4个条件，请你在其中选3个作为题设，余下的一个作为结论，写一个真命题，并加以证明. ①AB=DE ；②AC=DF ；③∠ABC=∠DEF ；④BE=CF.9、如图⑴，AB ⊥BD ，DE ⊥BD ，点C 是BD 上一点，且BC=DE ，CD=AB ．⑴试判断AC 与CE 的位置关系，并说明理由．⑵如图⑵，若把△CDE 沿直线BD 向左平移，使△CDE 的顶点C 与B 重合，此时第⑴问中AC 与BE 的位置关系还成立吗？(注意字母的变化)全等三角形（三）AAS 和ASA【知识要点】1．角边角定理（ASA ）：有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等.2．角角边定理（AAS ）：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等. 【典型例题】例1．如图，AB ∥CD ，AE=CF ，求证：AB=CD例2．如图，已知：AD=AE ，ABE ACD ∠=∠，求证：BD=CE.例3．如图，已知：ABD BAC D C ∠=∠∠=∠.，求证：例4．如图已知：AB=CD ，AD=BC ，O 是BD 中点，过O AE=CF.例5．如图，已知321∠=∠=∠，AB=AD.求证：BC=DE.例6．如图，已知四边形ABCD 中，AB=DC ，AD=BC ，点F 在AD 交于O ，请问O 点有何特征？【经典练习】 1.△ABC 和△C B A '''中，C B C B A A ''='∠=∠,'，C C '∠=∠2．如图，点C ，F 在BE 上，,,21EF BC =∠=∠3．在△ABC 和△C B A ''' ） ①A A '∠=∠B B '∠=∠，BC =C A C A ''='③A A '∠=∠B B '∠=∠，AC =C A B A ''=' A ． 1个B. 2个C. 3个D. 4个4．如图，已知MB=ND ，NDC MBA ∠=∠，下列条件不能判定是△ABM ≌△CDN 的是（ ）A ． N M ∠=∠ B. AB=CD C ． AM=CN D. AM ∥CN 5．如图2所示， ∠E =∠F =90°，∠B =∠C ，AE =AF ，给出下列结论：①∠1=∠2 ②BE=CF ③△ACN ≌△ABM ④CD=DN其中正确的结论是__________________。
全等三角形判定专题复习题含答案
全等三角形判定一、选择题：1.如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA2.方格纸中,每个小格顶点叫做一个格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形.如图,在4×4的方格纸中,有两个格点三角形△ABC、△DEF,下列说法中成立的是（）A．∠BCA=∠EDF B．∠BCA=∠EFDC.∠BAC=∠EFD D．这两个三角形中，没有相等的角3.如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（）A．△ABD和△C DB的面积相等B．△ABD和△CDB的周长相等C.∠A+∠ABD＝∠C+∠CBD D．AD∥BC，且AD＝BC4.下列判断中错误．．的是（）A．有两角和一边对应相等的两个三角形全等B．有两边和一角对应相等的两个三角形全等C．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D．有一边对应相等的两个等边三角形全等5.使两个直角三角形全等的条件是（）A．一个锐角对应相等B．两个锐角对应相等C．一条边对应相等 D．两条边对应相等6.如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于（）A．∠EDB B．∠BED C．∠AFB D．2∠ABF7.在△ABC和△A/B/C/中,已知∠A=∠A/,AB=A/B/,在下面判断中错误的是( )A．若添加条件AC=A/C/,则△ABC≌△△A/B/C/B.若添加条件BC=B/C/,则△ABC≌△△A/B/C/C.若添加条件∠B=∠B/,则△ABC≌△△A/B/C/D.若添加条件∠C=∠C/,则△ABC≌△△A/B/C/8.如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（）A．AC∥DF B．∠A=∠D C．AC=DF D．∠ACB=∠F9.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是（）A．4cm B．6cm C．8cm D．9cm在如图所示的5×5方格中,每个小方格都是边长为1的正方形,△ABC是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形个数是（）A．1 B．2 C．3 D．411.如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N．若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为（）A． a2B． a2C． a2D． a212.在连接A地与B地的线段上有四个不同的点D、G、K、Q，下列四幅图中的实线分别表示某人从A地到B地的不同行进路线（箭头表示行进的方向），则路程最长的行进路线图是（）A．B．C．D．二、填空题：13.如图所示，有一块三角形的镜子，小明不小心弄破裂成1、2两块，现需配成同样大小的一块．为了方便起见，需带上块，其理由是．14.如图示,点B在AE上,∠CBE=∠DBE,要使ΔABC≌ΔABD, 还需添加一个条件是__________.（填上你认为适当的一个条件即可）15.如图，已知∠1=∠2，AC=AD，请增加一个条件，使△ABC≌△AED，你添加的条件是．16.如图，∠1=∠2，要使△ABD≌△ACD，需添加的一个条件是（只添一个条件即可）．17.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，E、F分别为DB、DC的中点，则图中共有全等三角形对．18.如图，△ABD≌△BAC，若AD=BC，则∠BAD的对应角是．19.如图，已知AB⊥BD，垂足为B，ED⊥BD，垂足为D，AB=CD，BC=DE，则∠ACE= 度．如图，如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是．三、解答题：21.如图，∠DCE=90°，CD=CE，AD⊥AC，BE⊥AC，垂足分别为A．B．试说明AD+AB=BE．22.如图，E、A．C三点共线，AB∥CD，∠B=∠E,，AC=CD。
直角三角形全等的判定练习题
D EACB1、若三角形的三个内角的比是3:2:1，最短边长为cm 1，最长边长为cm 2，则这个三角形三个角度数分别是 ，另外一边的平方是 ．2、如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，DE ⊥AB 于E ， AB ＝10㎝，AC ＝6㎝，△BDE 的周长是 。
3、一个长方形的长为12cm ，对角线长为13cm ，则该长方形的周长为 .4、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC ＝6cm ，BC ＝8cm ， 先将直角边AC 沿AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合， 则CD ＝ .5、一透明的圆柱状玻璃杯，底面半径为10cm,高为15cm,一根吸管斜放与杯中，吸管露出杯口外5cm,则吸管长为___________cm.6、第七届国际数学教育大会的会徽主题图案是由一连串如图所示的直角三角形演化而成的. 设其中的第一个直角三角形OA 1A 2是等腰三角形，且OA 1=A 1A 2=A 2A 3=A 3A 4=……=A 8A 9=1，请你计算OA 9的长是 . 7、在直角三角形ABC 中，若∠C=90°，D 是BC 边上的 一点，且AD=2CD ，则∠ADB 的度数是（ ） A ．100° B ．110° C ．120° D ．150°8、等腰三角形底边上的高为8，腰长为10，则三角形的面积为（ ）． A ．56 B ．48 C ．40 D ．329、如果△ABC 的三边分别为m 2－1，2 m ，m 2+1(m ＞1)那么（ ） A. △ABC 是直角三角形，且斜边长为m 2+1； B. △ABC 是直角三角形，且斜边长为2m ；C. △ABC 是直角三角形，但斜边长需由m 的大小确定；D. △ABC 不是直角三角形. 10、在下列定理中假命题是（ ）A ．一个等腰三角形必能分成两个全等的直角三角形B ．一个直角三角形必能分成两个等腰三角形C ．两个全等的直角三角形必能拼成一个等腰三角形D ．两个等腰三角形必能拼成一个直角三角形 11、如图，Rt △ABC 中，∠B=90°，∠ACB=60°，延长BC 到D ，使CD=AC 则AC ：BD=（ ）A ．1：1B ．3：1C ．4：1D ．2：312、如图，南北向MN 以西为我国领海，以东为公海.上午9时50分，我反走私A 艇发现正东方向有一走私艇C 以13海里/时的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在MN 线上巡逻的我国反走私艇B.已知A 、C 两艇的距离是13海里，A 、B 两艇的距离是5海里；第4题E DCA反走私艇测得离C艇的距离是12海里.若走私艇C的速度不变，最早会在什么时间进入我国领海？13、如图，在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于E．（1）若BC在DE的同侧（如图①）且AD=CE，说明：BA⊥A C．（2）若BC在DE的两侧（如图②）其他条件不变，问AB与AC仍垂直吗？若是请予证明，若不是请说明理由14、如图，在△ABC中，∠B=∠C，D、E分别是BC、AC的中点，AB=6，求DE的长。
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班级________ 学号 ______ 姓名 ___________ 评价___________
一、选择题
1.△ABC 中，∠C=90°，AD 为角平分线，BC=32，BD∶DC=9∶ 7, 则点 D 到 AB 的距离为( )
A.18cm
B.16cm
C.14cm
D.12cm
DF 相等吗？
F
D
C
12 A
EB
9．已知：如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB 于 D，∠A=30°.求证:BD= 1 AB 4
C
BD
A
10.如图，在△ABC 中，AB=AC，DE 是过点 A 的直线，BD⊥DE 于 D，CE⊥DE 于 E． （1）若 BC 在 DE 的同侧（如图①）且 AD=CE，说明：BA⊥AC． （2）若 BC 在 DE 的两侧（如图②）其他条件不变，问 AB 与 AC 仍垂直吗？若是请予证明，若
2．在△ABC 内部取一点 P 使得点 P 到△ABC 的三边距离相等，则点 P 应是△ABC 的哪三条
线交点．
（
）
（A）高 （B）角平分线 （C）中线 （D）边的垂直平分线
A
3．已知，如图，△ABC 中，AB=AC，AD 是角平分线，BE=CF，
则下列说法正平分∠EDF；（2）△EBD≌△FCD；
不是请说明理由．
C
Q
B
A
B
D
第4题
C
A
P
第5题
第6题
5.如图，有一个直角△ABC，∠C=90°，AC=10，BC=5，一条线段 PQ=AB，P.Q 两点分别在 AC
和过点 A 且垂直于 AC 的射线 AX 上运动，当 AP=
时,才能使ΔABC≌ΔPQA.
6.如图,在△ABC 中，∠C＝90°，AC＝BC，AD 平分∠CAB，交 BC 于 D,DE⊥AB 于 E，且
（3）BD=CD； （A）1 个 （C）3 个
二、填空题
（4）AD⊥BC． （B）2 个 （D）4 个
E
F
B DC
4．如图，在△ABC 和△ABD 中，∠C=∠D=90°，若利用“AAS”证明△ABC≌△ABD，
则需要加条件
_______或
； 若利用“HL”证明△ABC≌△ABD，
则需要加条件
或
．
x
AB＝6 cm，则△DEB 的周长为___________cm.
三、解答题
A
7.如图，在△ABC 中，已知 D 是 BC 中点，DE⊥AB，DF⊥AC，
垂 足分别是 E、F，DE＝DF. 求证：AB=AC
E
F
B D
C
8.已知：如图，AC 平分∠BAD，CE⊥AB 于 E，CF⊥AD 于 F，且 BC＝DC.你能说明 BE 与