14.直角三角形全等的判定练习题
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14.直角三角形全等判定练习
班级________ 学号 ______ 姓名 ___________ 评价___________
一、选择题
1.△ABC 中，∠C=90°，AD 为角平分线，BC=32，BD∶DC=9∶ 7, 则点 D 到 AB 的距离为( )
A.18cm
B.16cm
C.14cm
D.12cm
不是请说明理由．
AB＝6 cm，则△DEB 的周长为___________cm.
三、解答题
A
7.如图，在△ABC 中，已知 D 是 BC 中点，DE⊥AB，DF⊥AC，
垂 足分别是 E、F，DE＝DF. 求证：AB=AC
E
F
B D
C
8.已知：如图，AC 平分∠BAD，CE⊥AB 于 E，CF⊥AD 于 F，且 BC＝DC.你能说明 BE 与
C
Q
B
A
B
D
第4题
C
A
P
第5题
第6题
5.如图，有一个直角△ABC，∠C=90°，AC=10，BC=5，一条线段 PQ=AB，P.Q 两点分别在 AC
和过点 A 且垂直于 AC 的射线 AX 上运动，当 AP=
时,才能使ΔABC≌ΔPQA.
Fra Baidu bibliotek
6.如图,在△ABC 中，∠C＝90°，AC＝BC，AD 平分∠CAB，交 BC 于 D,DE⊥AB 于 E，且
DF 相等吗？
F
D
C
12 A
EB
9．已知：如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB 于 D，∠A=30°.求证:BD= 1 AB 4
C
BD
A
10.如图，在△ABC 中，AB=AC，DE 是过点 A 的直线，BD⊥DE 于 D，CE⊥DE 于 E． （1）若 BC 在 DE 的同侧（如图①）且 AD=CE，说明：BA⊥AC． （2）若 BC 在 DE 的两侧（如图②）其他条件不变，问 AB 与 AC 仍垂直吗？若是请予证明，若
（3）BD=CD； （A）1 个 （C）3 个
二、填空题
（4）AD⊥BC． （B）2 个 （D）4 个
E
F
B DC
4．如图，在△ABC 和△ABD 中，∠C=∠D=90°，若利用“AAS”证明△ABC≌△ABD，
则需要加条件
_______或
； 若利用“HL”证明△ABC≌△ABD，
则需要加条件
或
．
x
2．在△ABC 内部取一点 P 使得点 P 到△ABC 的三边距离相等，则点 P 应是△ABC 的哪三条
线交点．
（
）
（A）高 （B）角平分线 （C）中线 （D）边的垂直平分线
A
3．已知，如图，△ABC 中，AB=AC，AD 是角平分线，BE=CF，
则下列说法正确的有几个
（
）
（1）AD 平分∠EDF；（2）△EBD≌△FCD；
班级________ 学号 ______ 姓名 ___________ 评价___________
一、选择题
1.△ABC 中，∠C=90°，AD 为角平分线，BC=32，BD∶DC=9∶ 7, 则点 D 到 AB 的距离为( )
A.18cm
B.16cm
C.14cm
D.12cm
不是请说明理由．
AB＝6 cm，则△DEB 的周长为___________cm.
三、解答题
A
7.如图，在△ABC 中，已知 D 是 BC 中点，DE⊥AB，DF⊥AC，
垂 足分别是 E、F，DE＝DF. 求证：AB=AC
E
F
B D
C
8.已知：如图，AC 平分∠BAD，CE⊥AB 于 E，CF⊥AD 于 F，且 BC＝DC.你能说明 BE 与
C
Q
B
A
B
D
第4题
C
A
P
第5题
第6题
5.如图，有一个直角△ABC，∠C=90°，AC=10，BC=5，一条线段 PQ=AB，P.Q 两点分别在 AC
和过点 A 且垂直于 AC 的射线 AX 上运动，当 AP=
时,才能使ΔABC≌ΔPQA.
Fra Baidu bibliotek
6.如图,在△ABC 中，∠C＝90°，AC＝BC，AD 平分∠CAB，交 BC 于 D,DE⊥AB 于 E，且
DF 相等吗？
F
D
C
12 A
EB
9．已知：如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB 于 D，∠A=30°.求证:BD= 1 AB 4
C
BD
A
10.如图，在△ABC 中，AB=AC，DE 是过点 A 的直线，BD⊥DE 于 D，CE⊥DE 于 E． （1）若 BC 在 DE 的同侧（如图①）且 AD=CE，说明：BA⊥AC． （2）若 BC 在 DE 的两侧（如图②）其他条件不变，问 AB 与 AC 仍垂直吗？若是请予证明，若
（3）BD=CD； （A）1 个 （C）3 个
二、填空题
（4）AD⊥BC． （B）2 个 （D）4 个
E
F
B DC
4．如图，在△ABC 和△ABD 中，∠C=∠D=90°，若利用“AAS”证明△ABC≌△ABD，
则需要加条件
_______或
； 若利用“HL”证明△ABC≌△ABD，
则需要加条件
或
．
x
2．在△ABC 内部取一点 P 使得点 P 到△ABC 的三边距离相等，则点 P 应是△ABC 的哪三条
线交点．
（
）
（A）高 （B）角平分线 （C）中线 （D）边的垂直平分线
A
3．已知，如图，△ABC 中，AB=AC，AD 是角平分线，BE=CF，
则下列说法正确的有几个
（
）
（1）AD 平分∠EDF；（2）△EBD≌△FCD；