微积分试题及答案

2
3、已知x2-2xy+y3= 6,确定y是册函数，求y"
五、应用题
1、设某企业在生产一种商品X件时的总收益为R（x）=lOOx-x2，总成本函数为
C（x） = 200 + 50x + x2，问政府对每件商品征收货物税为多少时？在企业获得利润最大 的情况下，总税额最大？（8分）
2、描绘函数y = x2+l的图形（12分）
Wk-1)
A、跳跃间断点B、可去间断点C、无穷间断点D、不是间断点
3、试求lim
2-Jx + 4生于
0
X
A、-丄
B、0C、
1
D、oo
4
4、若3
=1,求严等于
()
x y
a、2-y
B lx
c、
D、
x + 2y
2y-x
2y-x
2x-y
2x-y
9r
5、曲线尸尸的渐近线条数为()
A、0B、1C、2D、3
6、下列函数中，那个不是映射()
A、y2=x (xeR^.ye /?')B、y2= -x2+1
C、y = x2D、y =Inx (x >0)
二、填空题(每题2分)
1、y二r1j的反函数为2、、
Vl + x2
设/(x) = lim匸空，则/⑴的间断点为
—nx^+1
3、已知常数a、b,lim「5=5,则此函数的最大值为
I】1-X
4、已知直线y = 6x-k是y = 3〒的切线，则k=
微积分试题及答案
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一 、选 择 题 (每 题2分)
1、设/(x)定义域为(1,2),则/(lgx)的定义域为()
A、(0,lg2) B、(0,lg2] C、(10,100)D、(1,2)
2、x=l是函数f(x)=的()
X
六、证明题（每题6分）
1、用极限的定义证明：设limf（x）=A,则lim/（丄）=A
XTYX
2、证明方程在区间（0,1）内有且仅有一个实数
—、 选择题
1、C2、C3、A4、B5、D6、B
二、填空题
1、Байду номын сангаас = 02、g = 6,〃= —7 3、18 4、3 5、x+ y — 2 = 0
判断题
1、解：设每件商品征收的货物税为—利润为UQ
5、求曲线x\ny + y-2x = t在点（1,1）的法线方程是
三、判断题（每题2分）
1、函数），=亠是有界函数（）2、有界函数是收敛数列的充分不必要条件
1+JC
（）
3、若lim2 = s,就说0是比a低阶的无穷小（）4可导函数的极值点未必是它的驻点（）a
5、曲线上凹弧与凸弧的分界点称为拐点（）
四、计算题（每题6分）1、求函数『= ＜少的导数2、已^0/ (x) = x arctan x ——ln(l + ^2),求心
2、
解：
0
0
0
X
拐 点
无定
极值点
/
渐进线:
图象
六、证明题
1、
证明：
2、
证明：