一次函数应用题常见类型【优质PPT】

A市和B市分别有某种库存机器12台和6台,现决定支援C村10 台,D村8台.已知从A市调运一台机器到C村和D村的运费分别 是400元和800元,从B市调运一台机器到运费分别是300元和 500元.
(1)设B市运往C村机器x台,求总运费W关于x的函数关系式;
(2)若要求总运费不超过9000元,共有几种方案;
∴W与x的函数关系式为W=200x+8600(0≤x≤6且x为整数) (2)由W=200x+8600≤9000,得x≤2 又∵x为整数,∴x可以取0,1,2三个数,共有三种调运方案. (3)∵W=200x+8600是一次函数,且k=200>0,W随x的增大而
增大, ∴当x取最小值时,W最小,即当x=0时,
的节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户
为单位分段计费的办法收费。即一月用水10吨以内
（包括10吨）用户，每吨收水费a元，一月用水超
过10吨的用户，超过部分每吨按b元（b＞a）收费。
设一户居民月用水x吨，水费y与x之间的函数关系
如图所示。
y（元）
（1）求a的值，若某户上月 35
用水8吨，应收水费多少元？
每亩地所需职工数 1/2 1/3 1/4
每亩地预计产值 1100元 750元 600元
请你设计一个种植方案,合每亩地都种上农作物,20位 职工都有工作,且使农作物预计产值最多.
• 解:设种植蔬菜x亩,烟叶y亩,小麦z亩,根据题意,有
x+y+z=50
1 2
x+
1 y+
3
1 4
z=20,
解得,y=-3x+90,
解：设商场计划投资x元，在月初出售共获利y1元，在月末出售共
获利y2元，根据题意，得
y1=15%x+（x+15%x）·10%=0.265x，y2=30%x-700=0.3x-700. ∴y1-y2=0.265x-(0.3x-700)=700-0.035x. ①当y1-y2=0时，有700-0.035x=0，∴x=20000. ∵当x=20000时，两种销售方式获利一样多.
（2）求b值，并写出当x大
于10时，y与x的函数关系式 15
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（3）已知居民甲上月比居
民乙多用水4吨，两家共收 费46元，求他们上月分
0
10 20
x（吨）
别用水多少吨？
• 解：（1）当x≤10时，有y=ax.将x=10,y=15代入, 得a=1.5 用8吨水应收水费8×1.5=12(元)
• (2)当x＞10时,y=b(x-10)+15 将x=20,y=35代入,得35=10b+15 b=2 故当x＞10时,y=2x-5 (3)因1.5×10+1.5×10+2×4＜46, 所以甲乙两家上月用水均超过10吨. 设甲乙两家上月用水分别为x吨,y吨,则
z=2x-40
设预计产值为P元,则有P=1100x+750y+600z
即P=1100x+750(-3x+90)+600(2x-40)=5x+43500
又y≥0,z≥0,20≤x≤30
由一次函数性质可知,当x=30时,P最大=45000.
此时种蔬菜的为15人,种小麦的为5人.
{ y=x-4 2y-5+2x-5=46
{ 解得
x=16 y=12
故居民甲上月用水16吨,居民乙上月用水12吨.
某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市场 调查发现，如果月初出售可获利15%，并可用本利和再投资 其他商品，到月末又可获利10%；如果月末出售可获利30%， 但要付仓储费用700元，问他如何销售获利较多？
一次函数应用题常见 类型
分段函数 选择最佳方案 函数与三角形面积 与不等式有关的追击问题
分段函数类
某实验中学组织学生到距学校6千米的光明科技馆去参观， 学生王琳因事没能乘上学校的校车，于是准备在学校门 口改乘出租车去光明科技馆，出租车的收费标准为：3千 米以下（含3千米）收费8元，3千米以上，每增加1千米， 收费1.8元。
（1）写出零星租碟方式应付金额y1元与租碟 数量x张之间的函数关系式；
（2）写出会员卡租碟方式应付金额y2元与租 碟数量x张之间的函数关系式；
（3）小斌选取哪种租碟方式更合算？
析解：该例取材于大家最熟悉的生活中的情景， 综合考查一次函数、一元一次不等式与一次方 程．由题意易得：（1）y1=x；（2）y2=0.4x+12； （3）y1<y2时零星租碟方式更合算，此时 x<0.4x+12，解得x<20；y1>y2时会员卡租碟方式 更合算，此时x>0.4x+12，解得x>20；y1=y2时两 种租碟方式一样合算，此时x=0.4x+12，解得 x=20．
②当y1-y2＞0时，有700-0.035x＞0，∴x＜20000. ∴当x＜20000时，y1＞y2.即月初出售获利较多. ③当y1-y2＜0时，有700-0.035x＜0，∴x＞20000. ∴当x＞20000时，y1＜y2.即月末出售获利较多.
例1 某影碟出租店开设两种租碟方式：一种是 零星租碟，每张收费1元；另一种是会员卡租碟， 办卡费每月12元，租碟费每张0.4元．小斌经常来 该店租碟，若每月租碟数量为x张．
W最小值=2000+8600=8600(元) ∴当从A市调运10台给C村,调2台给D村,从B市调6台给D村时,
总运费最低,最低运费是8600元.
某市20位下岗职工在近郊承包50亩（1公顷=15亩） 土地办农场，这些地可种蔬菜、烟叶、或小麦，种 这几种农作物每亩地所需职工数和产值预测如下表：
作物品种 蔬菜 烟叶 小麦
(3)求出总运费最低的方案,最低运费是多少?
分析:由已知条件分析得下表:
库存机器
支援C村
支援D村
B市
6台
x台
(6-x)台
A市
12台
(10-x)台
[8-(6-x)]台
解:(1)依题意得
W=300x+500(6-x)+400(10-x)+800[8-(6-x)] =200x+8600(0≤x≤6且x为整数)
（1）写出出租车行驶的里程数x与费用y之间的解析式。
（2）王彬身上仅有14元，乘出租车到科技馆的车费够 不够？请你说明理由。
解：（1）y=8(x≤3); y=8+1.8(x-3) (x＞3)
（2）把y=14代入式2得，14=8+1.8（x-3） 解得，x=6 1 ＞ 6,所以车费够了。
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我国是世办上严重缺水的国家之一。为了增强居民