初中数学几何专题——旋转

初中数学几何专题——

旋转

-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

初中数学几何专题——旋转

一．选择题（共5小题）

1．如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B，∠D，使AD，BC边与对角线AC重叠，且顶点B，D恰好落在同一点O上，折痕分别是CE，AF，则等于（）

A． B．2 C．1.5 D．

2．下列轴对称图形中，只用一把无刻度的直尺不能画出对称轴的是（）A．菱形B．矩形C．等腰梯形 D．正五边形

3．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0）．将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为（）

A．4 B．8 C．16 D．8

4．如图，P是等腰直角△ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，已知∠AP′B=135°，P′A：P′C=1：3，则P′A：PB=（）

A．1：B．1：2 C．：2 D．1：

5．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，则它们的公共部分的面积等于（）

A．1﹣B．1﹣C．D．

二．填空题（共5小题）

6．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，E为CD的中点，点P、Q为BC上两个动点，且PQ=3，当CQ=时，四边形APQE的周长最小．

7．如图，在平面直角坐标系中有一矩形ABCD，其中A（0，0），B （8，0），D （0，4），若将△ABC沿AC所在直线翻折，点B落在点E处．则E 点的坐标是．

8．如图，将等边△ABC沿BC方向平移得到△A1B1C1．若BC=3，

，则BB 1=．

9．已知一个直角三角板PMN，∠MPN=30°，MN=2，使它的一边PN与正方形ABCD的一边AD重合（如图放置在正方形内）把三角板绕点P旋转，使点M 落在直线BC上一点F处，则CF的长为．

10．如图，在矩形ABCD中，AB=9，AD=3，E为对角线BD上一点，且DE=2BE，过E作FG⊥BD，分别交AB、CD于F、G．将四边形BCGF绕点B 旋转180°，在此过程中，设直线GF分别与直线CD、BD交于点M、N，当△DMN是以∠MDN为底角的等腰三角形时，则DN的长是．

三．解答题（共6小题）

14．已知，直角三角形ABC中，∠C=90°，点D、E分别是边AC、AB的中点，BC=6．

（1）如图1，动点P从点E出发，沿直线DE方向向右运动，则当EP=

时，四边形BCDP是矩形；

（2）将点B绕点E逆时针旋转．

①如图2，旋转到点F处，连接AF、BF、EF．设∠BEF=α°，求证：△ABF是直角三角形；

②如图3，旋转到点G处，连接DG、EG．已知∠BEG=90°，求△DEG的面积．

15．问题发现：如图1，△ABC是等边三角形，点D是边AD上的一点，过点D作DE∥AC交AC于E，则线段BD与CE有何数量关系？

拓展探究：如图2，将△ADE绕点A逆时针旋转角α（0°＜α＜360°），上面的结论是否仍然成立？如果成立，请就图中给出的情况加以证明．

问题解决：如果△ABC的边长等于2，AD=2，直接写出当△ADE旋转到DE 与AC所在的直线垂直时BD的长．

16．如图，正方形ABCD的面积为4，对角线交于点O，点O是正方形

A1B1C1O的一个顶点，如果这两个正方形全等，正方形A1B1C1O绕点O旋转．（1）求两个正方形重叠部分的面积；

（2）若正方形A1B1C1O旋转到B1在DB的延长线时，求A与C1的距离．