人教版高中数学必修四：1.2.1《任意角的三角函数》课件
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1.2.1任意角的三角函数
教学目的：
1、掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，了解任意角 的余切、正割、余割的定义；
2、掌握三角函数值的符号的确定方法； 3、记住三角函数的定义域、值域，诱导公式（一）； 4、利用三角函数线表示正弦、余弦、正切的三角函数值。
教学重点、难点：
重点：三角函数的定义，各三角函数值在每个象限的符号，
…………Ⅱ…………,
x0,y0
|cosx|=cosx |tanx|=tanx ∴y=2
…………Ⅲ、Ⅳ………,
x 0, y 0 x 0, y 0
|cosx|=cosx |tanx|=tanx ∴y=0
例1 5s．in 利2用与三s角in 函4数线2比 较ta下n 列2 各与组ta数n的4 大小：
解：因为 x2,y3，所以 r 22(3)2 13
于是 siny 3 3 13
r 13 13
cosx 2 2 13
r 13 13
tan y 3
x2
例2．求下列各角的三个三角函数值：
0 （1） ； （2） ； （3） 3 ． 2
解：（1）因为当 0时，x r， y 0，所以
特殊角的三角函数值
难点：对三角函数的自变量的多值性的理解，
三角函数的求值中符号的确定
初中锐角的三角函数是如何定义的？
在Rt△ABC中，设A对边为a，B对边为b，C对
边为c，锐角A的正弦、余弦、正切依次为
sinAa,cosAb,tanAa
c
c
b
讲授新课：
一、三角函数定义：
在直角坐标系中，设α是一个任意角，α终边 上任意一点（除了原点）的坐标为(x,y)，它与 原点的距离为r，那么
R
y tan {|k,kZ} 2
[ 1,1]
R
三、三角函数的符号
由三角函数的定义，以及各象限内点的坐标的符号，我们可以得知：
sinα
cosα
y
y
++
–+
o
x
––
o
x
–
+
tanα
y
–
+
o
x
+
–
四、诱导公式
由三角函数的定义，就可知道： 终边相同的角三角函数值相同。
sin(2k)sin
sin00 cos01 tan00
（2）因为当 时，x，r y 0 ，所以
sin0 cos1 tan 0
（3）因为当 3 时， x 0， y r ，所以
sin 3 1 cos 32 0
t a n 3 不存在
2
2
2
例3．已知角α的终边过点 (a,2a)(a0)，求α的三个
3
5
3
5
解： 如图可知：
sin 2
sin 4
3
5
tan 2 3
tan 4 5
S2
S1
B
P2 P1
A M2 M1 o
T2
T1
四、课堂练习
P17练习题1、2、3、5、6
小结：
1．任意角的三角函数的定义； 2．三角函数的定义域、值域； 3．三角函数的符号及诱导公式； 4、三角函数线。
➢ 四、听方法。
➢ 在课堂上不仅要听老师讲课的结论而且要认真关注老师分析、解决问题的方法。比如上语文课学习汉字，一般都是遵循着“形”、“音”、“义”的研究方向； 分析小说，一般都是从人物、环境、情节三个要素入手；写记叙文，则要从时间、地点、人物和事情发生的起因、经过、结果六个方面进行叙述。这些 都是语文学习中的一些具体方法。其他的科目也有适用的学习方法，如解数学题时，会用到反正法；换元法；待定系数法；配方法；消元法；因式分解 法等，掌握各个科目的方法是大家应该学习的核心所在。
cosx a 5a
r 5a 5
tan2
例4． 求函数 y cosx tanx 的值域
cosx tanx
解： 定义域：cosx0 ∴x的终边不在x轴 上 ,∵tanx0 ∴x的终边不在y轴上
∴当x是第Ⅰ象限角时， x0,y0
cosx=|cosx| tanx=|tanx| ∴y=2
三角函数值。
解：因为过点 (a,2a)(a0，) 所以 r 5 | a，| xa,y2a
当 a0时 ， siny 2a 2a25
r 5|a| 5a 5
cosx a 5a
r 5a 5
tan2
当 a0时 ， siny 2a 2a25
r 5|a| 5a 5
➢ 优等生经验谈：听课时应注意学习老师解决问题的思考方法。同学们如果理解了老师的思路和过程，那么后面的结论自然就出现了，学习起来才能够举 一反三，事半功倍。
2020/2/29
最新中小学教学课件
17
谢谢欣赏！
2020/2/29
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18
六、课后作业：
P23习题 第7、9题
编后语
➢ 听课对同学们的学习有着非常重要的作用。课听得好好，直接关系到大家最终的学习成绩。如何听好课，同学们可以参考如下建议：
➢ 一、听要点。
➢ 一般来说，一节课的要点就是老师们在备课中准备的讲课大纲。许多老师在讲课正式开始之前会告诉大家，同学们对此要格外注意。例如在学习物理 课“力的三要素”这一节时，老师会先列出力的三要素——大小、方向、作用点。这就是一堂课的要点。把这三点认真听好了，这节课就基本掌握了。
比y值 叫做 的正弦 si ， n ，s记 即 in作 y
r
r
比x值 叫做 的余弦 co ， ， s c记 即 o s作 x
r
r
比y值 叫做 的正切 ta， n ，t记 即 an作 y
x
x
二、三角函数的定义域、值域
函数
y sin
定义域
R
Hale Waihona Puke Baidu值域
[ 1,1]
ycos
cos(2k)cos 其中 k Z
tan(2k)tan
五、三角函数线
当角的终边上一点 P ( x, y ) 的坐标满足 x2 y2 1 时，有三角函数正弦、余弦、正切值的几何表示——三角函数线
（Ⅱ）
（Ⅰ）
（Ⅲ）
（Ⅳ）
典型例题
例1．已知角α的终边经过点 P(2, 3)，求α的三个函数制值。
➢ 二、听思路。
➢ 思路就是我们思考问题的步骤。例如老师在讲解一道数学题时，首先思考应该从什么地方下手，然后在思考用什么方法，通过什么样的过程来进行解 答。听课时关键应该弄清楚老师讲解问题的思路。
➢ 三、听问题。
➢ 对于自己预习中不懂的内容，上课时要重点把握。在听讲中要特别注意老师和课本中是怎么解释的。如果老师在讲课中一带而过，并没有详细解答， 大家要及时地把它们记下来，下课再向老师请教。
教学目的：
1、掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，了解任意角 的余切、正割、余割的定义；
2、掌握三角函数值的符号的确定方法； 3、记住三角函数的定义域、值域，诱导公式（一）； 4、利用三角函数线表示正弦、余弦、正切的三角函数值。
教学重点、难点：
重点：三角函数的定义，各三角函数值在每个象限的符号，
…………Ⅱ…………,
x0,y0
|cosx|=cosx |tanx|=tanx ∴y=2
…………Ⅲ、Ⅳ………,
x 0, y 0 x 0, y 0
|cosx|=cosx |tanx|=tanx ∴y=0
例1 5s．in 利2用与三s角in 函4数线2比 较ta下n 列2 各与组ta数n的4 大小：
解：因为 x2,y3，所以 r 22(3)2 13
于是 siny 3 3 13
r 13 13
cosx 2 2 13
r 13 13
tan y 3
x2
例2．求下列各角的三个三角函数值：
0 （1） ； （2） ； （3） 3 ． 2
解：（1）因为当 0时，x r， y 0，所以
特殊角的三角函数值
难点：对三角函数的自变量的多值性的理解，
三角函数的求值中符号的确定
初中锐角的三角函数是如何定义的？
在Rt△ABC中，设A对边为a，B对边为b，C对
边为c，锐角A的正弦、余弦、正切依次为
sinAa,cosAb,tanAa
c
c
b
讲授新课：
一、三角函数定义：
在直角坐标系中，设α是一个任意角，α终边 上任意一点（除了原点）的坐标为(x,y)，它与 原点的距离为r，那么
R
y tan {|k,kZ} 2
[ 1,1]
R
三、三角函数的符号
由三角函数的定义，以及各象限内点的坐标的符号，我们可以得知：
sinα
cosα
y
y
++
–+
o
x
––
o
x
–
+
tanα
y
–
+
o
x
+
–
四、诱导公式
由三角函数的定义，就可知道： 终边相同的角三角函数值相同。
sin(2k)sin
sin00 cos01 tan00
（2）因为当 时，x，r y 0 ，所以
sin0 cos1 tan 0
（3）因为当 3 时， x 0， y r ，所以
sin 3 1 cos 32 0
t a n 3 不存在
2
2
2
例3．已知角α的终边过点 (a,2a)(a0)，求α的三个
3
5
3
5
解： 如图可知：
sin 2
sin 4
3
5
tan 2 3
tan 4 5
S2
S1
B
P2 P1
A M2 M1 o
T2
T1
四、课堂练习
P17练习题1、2、3、5、6
小结：
1．任意角的三角函数的定义； 2．三角函数的定义域、值域； 3．三角函数的符号及诱导公式； 4、三角函数线。
➢ 四、听方法。
➢ 在课堂上不仅要听老师讲课的结论而且要认真关注老师分析、解决问题的方法。比如上语文课学习汉字，一般都是遵循着“形”、“音”、“义”的研究方向； 分析小说，一般都是从人物、环境、情节三个要素入手；写记叙文，则要从时间、地点、人物和事情发生的起因、经过、结果六个方面进行叙述。这些 都是语文学习中的一些具体方法。其他的科目也有适用的学习方法，如解数学题时，会用到反正法；换元法；待定系数法；配方法；消元法；因式分解 法等，掌握各个科目的方法是大家应该学习的核心所在。
cosx a 5a
r 5a 5
tan2
例4． 求函数 y cosx tanx 的值域
cosx tanx
解： 定义域：cosx0 ∴x的终边不在x轴 上 ,∵tanx0 ∴x的终边不在y轴上
∴当x是第Ⅰ象限角时， x0,y0
cosx=|cosx| tanx=|tanx| ∴y=2
三角函数值。
解：因为过点 (a,2a)(a0，) 所以 r 5 | a，| xa,y2a
当 a0时 ， siny 2a 2a25
r 5|a| 5a 5
cosx a 5a
r 5a 5
tan2
当 a0时 ， siny 2a 2a25
r 5|a| 5a 5
➢ 优等生经验谈：听课时应注意学习老师解决问题的思考方法。同学们如果理解了老师的思路和过程，那么后面的结论自然就出现了，学习起来才能够举 一反三，事半功倍。
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17
谢谢欣赏！
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18
六、课后作业：
P23习题 第7、9题
编后语
➢ 听课对同学们的学习有着非常重要的作用。课听得好好，直接关系到大家最终的学习成绩。如何听好课，同学们可以参考如下建议：
➢ 一、听要点。
➢ 一般来说，一节课的要点就是老师们在备课中准备的讲课大纲。许多老师在讲课正式开始之前会告诉大家，同学们对此要格外注意。例如在学习物理 课“力的三要素”这一节时，老师会先列出力的三要素——大小、方向、作用点。这就是一堂课的要点。把这三点认真听好了，这节课就基本掌握了。
比y值 叫做 的正弦 si ， n ，s记 即 in作 y
r
r
比x值 叫做 的余弦 co ， ， s c记 即 o s作 x
r
r
比y值 叫做 的正切 ta， n ，t记 即 an作 y
x
x
二、三角函数的定义域、值域
函数
y sin
定义域
R
Hale Waihona Puke Baidu值域
[ 1,1]
ycos
cos(2k)cos 其中 k Z
tan(2k)tan
五、三角函数线
当角的终边上一点 P ( x, y ) 的坐标满足 x2 y2 1 时，有三角函数正弦、余弦、正切值的几何表示——三角函数线
（Ⅱ）
（Ⅰ）
（Ⅲ）
（Ⅳ）
典型例题
例1．已知角α的终边经过点 P(2, 3)，求α的三个函数制值。
➢ 二、听思路。
➢ 思路就是我们思考问题的步骤。例如老师在讲解一道数学题时，首先思考应该从什么地方下手，然后在思考用什么方法，通过什么样的过程来进行解 答。听课时关键应该弄清楚老师讲解问题的思路。
➢ 三、听问题。
➢ 对于自己预习中不懂的内容，上课时要重点把握。在听讲中要特别注意老师和课本中是怎么解释的。如果老师在讲课中一带而过，并没有详细解答， 大家要及时地把它们记下来，下课再向老师请教。