第三讲 对称振子天线

I I m sin (h z )
在距中心点z处取dz段的电流元, 其远区场为
e jr dE j sin I m sin (h z ) dz r 60
选取振子的中心与球坐
h dz z Im h
z

r r
r′ r
r r
标系的原点重合，则
r2 r 2 z 2 2 zr cos
根据对称性，有
h I m 60 e j r E j sin sin (h z )(e j z cos +e j z cos )dz 0 r
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利用积分公式
ax e ax e sin(bx c)dx a 2 b2 [a sin(bx c) b cos(bx c)]
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3.4 对称振子的辐射参数
对称振子的辐射功率为
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3.4 对称振子的输入阻抗
近似公式：
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传统的工程近似计算方法是把振子近似看作是末端 开路的有耗传输线。借助有耗传输线的阻抗公式进 行计算。对于 h 0.4的对称振子，输入阻抗为： R Zin jZ 0 cos h 2 sin h
3.3 对称振子的方向图
令细振子沿z 轴放置, 其上的电
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流分布为: I I m sin (h z )
在距中心点z处dz段的电流元在
z

h dz z Im h
r r
r′ r
远区场为
60 Idze j r dE j sin r
3.1 对称振子天线的结构
对称振子（也称偶极子，dipole）：两根粗细和
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长度都相同的导线, 中间为馈电端口。
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z

r′ h dz z Im h r
F ( ) 为对称振子的归 式中， 一化场强方向图函数。
cos( h cos ) cos h F ( ) sin
结果适合于远场区：
r , r h
结论：辐射场为球面波，且方向图与距离无关。
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3.2 对称振子上的电流分布
近似计算：近似为等于平行双线上的电流分布
第3讲内容
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对称振子结构 对称振子上的电流分布
对称振子的方向图
对称振子的辐射参数 对称振子的输入阻抗 对称振子的馈电 天线的电路特性参数
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对称振子是一种结构最简单、应用最广泛的基本
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线天线，利用对称振子可以构成复杂的天线
加上反射器对称振子 （wifi天线）
反射板上的二元对称振子阵 （FM发射天线）
对称振子天线阵列 （雷达天线）
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矩量法：软件有IE3D、FEKO、CST等 有限元法：软件有HFSS等 时域有限差分法：软件有XFDTD等
FEKO仿真与理论对比：
结论：导线上电流正弦分布，末端为0
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z cos
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在远场区, r >> h, r >> 1对于分母取近似 1 1 等效于 r r
设
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cos( h cos ) cos h f ( ) sin 2
则
F ( ) sin f ( )
可见，对称振子的方向图等于电流元方向图sin
与电流正弦分布的连续直线阵的因子f() 的乘 积，这就是方向图乘积定理。 电流大小无关。
为什么在一个波长内，振子方向图随长度增加
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而尖锐？ 同向电流辐射场在最大方向同相叠加，而在其 他方向不同相，因而削弱。 为什么超过一个波长的振子方向图会多瓣？ 因为有了反向电流，造成相互抵消！ 结论：为了在有效辐射，电流尽可能同相
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推导过程：
令细振子沿z 轴放置, 其上的电流分布为:
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四种不同电长度的对称振子的归一化E面方向图。

r′ h dz z Im h r
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半波和全波振子的辐射参数
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对称振子辐射电阻、方向系数与长度的关系
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z
对于相位因子，取近似
平行线 的程差
r r 2 z 2 2 zr cos r z cos
则细振子天线的辐射场为:
h I m 60 e j r E j sin sin (h z )e j z cos dz h r
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对称振子的工作机理：
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对称振子可以看作由末端开路的平行双线张
开而产生 张开后，原来的封闭结构变成了开放结构， 有利于辐射 为了有效辐射能量，天线结构应尽量就开放
Z0
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天线 Antennas
第3讲 对称振子天线
谢泽明
华南理工大学电子与信息学院 eezmxie@
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得
式中
60 I m j r E j e F ( ) r
F ( ) cos( h cos ) cos h sin
为对称振子的归一化场强方向图函数。
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由于|F(θ)|不依赖于φ, 所以H面的方向图为圆。
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电流元 辐射电阻 方向系数 波瓣宽度 1.5 90度
半波振子 全波振子 73欧 200欧 1.64 2.4 78度 47度
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把电流元的辐射场进行积分可
r r
z cos
得对称振子的辐射场
E dE
h
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h
辐射场结果：
60 I m j r E j e F ( ) r
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平行双线张开后，近似认为电流分布不变
实验和计算机仿真表明，只要导线半径较细
和不是很长，准确度很高，工程应用足够。 结论：导线上电流正弦分布，末端为0
z
h
h
o
o
I I m sin (h z )
z
h
I I m sin (h z )
阵因子只与天线阵的形状和电流分布有关，与
在后面讲述的离散直线阵时，方向图乘积定理
依然成立。
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不同电长度的对称振子的归一化E面方向图
2 [cos( h cos ) cos h ] 2 Pr 30 I M d sin 0

对称振子的辐射电阻为：

[cos( h cos ) cos h]2 R 60 d sin 0
对称振子的方向系数
（ 2 1-cos l )2 D [cos( h cos ) cos h]2 d sin 0
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更准确计算：计算机进行数值计算仿真。
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