运筹学作业 2

模型建立：
解：设 为学生i在周j的值班时间，
用 代表学生i在周j最对可安排的值班时间， 为学生i的每h的报酬，则本题的数学模型为：
四、实验结果（包括程序或图表、结论陈述、数据记录及分析等，可附页）
运用LINGO软件求解：
程序：tudents1/stu1..stu4/:;
@for(weeks(J):@sum(students(I):yi(I,J))<=3);
!每天有一名研究生值班;
@for(weeks(J):yi(5,J)+yi(6,J)>=1);
!非零约束;
@for(weeks(J):@for(students(I):times(I,J)>=0));
!0-1变量;
0 6 0 6 0
4 8 3 0 5
5 5 6 0 4
3 0 4 8 0
0 6 0 6 3;
enddata
end
运行结果：
根据结果我们可以得到下面这张安排表：
表2：最终安排表
学生代号
报酬
（元/h）
每人最多可安排的值班时间
周一
周二
周三
周四
周五
1
10.0
6
6
7
2
10.0
4
6
3
9.9
8
5
4
9.8
5
6
5
10.8
10.0
6
0
6
0
7
2
10.0
0
6
0
6
0
3
9.9
4
8
3
0
5
4
9.8
5
5
6
0
4
5
10.8
3
0
4
8
0
6
11.3
0
6
0
6
3
该实验室开放时间为上午8：00至晚上10：00，开放时间内须有且仅须有一名学生值班。规定大学生每周值班不少于8h，研究生每周值班不少于7h，每名学生每周值班不超过3次，每次值班不少于2h，每天安排值班的学生不超过3人，且其中必须有一名研究生。施为该实验室安排一张人员值班表，使总支付的报酬为最少。
3
2
5
6
11.3
0
2
3
2
根据这张安排表安排，最终需要支付的最低报酬 min=713.6
五、实验总结（包括心得体会、问题回答及实验改进意见，可附页）
1、实验所得的结果比原始结果更优化，原始结果中，周五的安排值班时间综合大于14h，不满足约束条件，不是最优解。
2、经过这次试验之后，可以很轻松的发现用LINGO软件做优化问题可以大大减少人为的计算时间，并且LINGO软件输入的方法也是很简单易懂的，很容易就能够被我们所掌握。
六、教师评语
评语
评语等级
优
良
中
及格
不合格
1.实验态度认真，实验目的明确
2.实验方案、程序设计合理
3.实验过程（实验步骤详细，记录完整，数据合理）
4.实验结论正确，分析透彻
5.实验报告独立完成，无抄袭现象，并按时提交，格式规范，文字叙述流畅，逻辑性强
综合评定：
@sum(weeks(J):times(6,J))>=7;
!实验室每天开放14h;
@for(weeks(J):@sum(students(I):times(I,J))=14);
!每名学生一周值班不超过3次;
@for(students(I):@sum(weeks(J):yi(I,J))<=3);
!每天值班不超过3人;
一、实验内容及步骤（包含简要的实验步骤流程）
问题：大学生值班问题
东方大学计算机实验室聘用4名大学生（代号1、2、3、4）和2名研究生（代号5、6）值班答疑。已知每人从周一至周五每天最多可安排的值班时间及每人每h值班报酬如下表所示：
表
学生代号
报酬
（元/h）
每人最多可安排的值班时间
周一
周二
周三
周四
周五
1
@for(weeks(J):@for(students(I):times(I,J)<=ai(I,J)*yi(I,J)));
!大学生每周值班不少于8h;
@for(students1(I):@sum(weeks(J):times(I,J))>=8);
!研究生每周值班不少于7h;
@sum(weeks(J):times(5,J))>=7;
@for(sw:@bin(yi));
data:
c=10 10 10 10 10
10 10 10 10 10
9.9 9.9 9.9 9.9 9.9
9.8 9.8 9.8 9.8 9.8
10.8 10.8 10.8 10.8 10.8
11.3 11.3 11.3 11.3 11.3;
ai=6 0 6 0 7
students2/stu5,stu6/:;
students/stu1..stu6/:;
weeks/w1..w5/:;
sw(students,weeks):c,times,yi,ai;
endsets
!目标函数;
min=@sum(sw: c*times);
!约束条件;
!不超过可安排时间;
@for(weeks(J):@for(students(I):times(I,J)>=2*yi(I,J)));