2015高考数学新课标全国Ⅰ卷真题下载(文数Word版)

2015年普通高等学校招生全国统一考试（新课标1卷）文

一、选择题：每小题5分,共60分

1、已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=，则集合A B 中的元素个数为 （A ） 5 （B ）4 （C ）3 （D ）2

2、已知点(0,1),(3,2)A B ，向量(4,3)AC =--，则向量BC =

（A ） (7,4)-- （B ）(7,4) （C ）(1,4)- （D ）(1,4)

3、已知复数z 满足(1)1z i i -=+，则z =（ ）

（A ） 2i -- （B ）2i -+ （C ）2i - （D ）2i +

4、如果3个正数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（ ）

（A ）

310 （B ）15 （C ）110

（D ）120 5、已知椭圆E 的中心为坐标原点，离心率为12，E 的右焦点与抛物线2:8C y x =的焦点重合，,A B 是C 的准线与E 的两个交点，则AB =

（A ） 3 （B ）6 （C ）9 （D ）12

6、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：

“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问”积及为米几何？”其意思

为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆

底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各位多

少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放

的米有（ ）

（A ）14斛 （B ）22斛 （C ）36斛 （D ）66斛

7、已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若844S S =，则10a =（ ）

（A ） 172 （B ）192

（C ）10 （D ）12 8、函数()cos()f x x ωϕ=+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为（ ）

（A ）13(,),44

k k k Z ππ-+∈ （B ）13(2,2),44

k k k Z ππ-+∈ （C ）13(,),44

k k k Z -+∈ （D ）13(2,2),44

k k k Z -+∈

9、执行右面的程序框图，如果输入的0.01t =，则输出的n =（ ）

（A ） 5 （B ）6 （C ）10 （D ）12

10、已知函数1222,1()log (1),1

x x f x x x -⎧-≤=⎨-+>⎩ ，

且()3f a =-，则(6)f a -=

（A ）47

- （B ）54

- （C ）34

- （D ）14

-

11、圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为1620π+，则r =( )

（A ）1

（B ）2

（C ）4

（D ）8

12、设函数()y f x =的图像与2x a y +=的图像关于直线y x =-对称，且

(2)(4)1f f -+-=，则a =( )

（A ） 1- （B ）1 （C ）2 （D ）4

二、填空题：本大题共4小题,每小题5分

13、数列{}n a 中112,2,n n n a a a S +==为{}n a 的前n 项和，若126n S =，则n = .

14.已知函数()31f x a x x =++的图像在点()()1,1f 的处的切线过点()2,7，则 a = .

15. 若x ,y 满足约束条件20210220x y x y x y +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪-+≥⎩

,则z =3x +y 的最大值为 ．

16.已知P 是双曲线2

2:18y C x -=的右焦点，P 是C 左支上一点，()

0,66A ，当APF ∆周长最小时，该三角形的面积为 ．

三、解答题

17. （本小题满分12分）已知,,a b c 分别是ABC ∆内角,,A B C 的对边，

2s i n 2s i n s i n

B A

C =. （I ）若a b =，求cos ;B

（II ）若90B =，且2,a = 求ABC ∆的面积.

18. （本小题满分12分）如图四边形ABCD 为菱形，G 为AC 与BD 交点，BE ABCD ⊥平面，

（I ）证明：平面AEC ⊥平面BED ；

（II ）若120ABC ∠=，,AE EC ⊥ 三棱锥E ACD -的体积为63

，求该三棱锥的侧面积.

19. （本小题满分12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x （单位：千元）对年销售量（单位：t ）和年利润z （单位：千元）的影响，对近8年的宣传费i x ，和年销售量()1,2,3,

,8i y i =的数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计

量的值.

（I ）根据散点图判断，y a bx =+与y c d x =+，哪一个宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；

（II ）根据（I ）的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；

（III ）已知这种产品的年利润z 与x ，y 的关系为0.2z y x =- ，根据（II ）的结果回答下列问题：

（i ）当年宣传费90x =时，年销售量及年利润的预报值时多少？

（ii ）当年宣传费x 为何值时，年利润的预报值最大？