(完整版)初中数学经典相似三角形练习题(附参考答案)

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相似三角形

一．解答题（共30小题）

中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC．

1．如图，在△ABC

2．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点F在BC上，连DF与AB的延长线交于点G．

（1）求证：△CDF∽△BGF；

的长．

（2）当点F是BC的中点时，过F作EF∥CD交AD于点E，若AB=6cm，EF=4cm，求CD

3．如图，点D，E在BC上，且FD∥AB，FE∥AC．

求证：△ABC∽△FDE．

4．如图，已知矩形ABCD的边长AB=3cm，BC=6cm．某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以

1cm/s的速度向B点匀速运动；同时，动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动，问：

（1）经过多少时间，△AMN的面积等于矩形ABCD 面积的？

（2）是否存在时刻t，使以A，M，N为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，求t的值；若不存在，请

说明理由．

的中点，试说明：△ADM∽△MCP．

5．已知：P是正方形ABCD的边BC上的点，且BP=3PC，M是CD

6．已知矩形ABCD，长BC=12cm，宽AB=8cm，P、Q分别是AB、BC上运动的两点．若P自点A出发，以1cm/s的速度沿AB方向运动，同时，Q自点B出发以2cm/s的速度沿BC方向运动，问经过几秒，以P、B、Q为顶点的三角形与△BDC

相似？

7．如图，∠ACB=∠ADC=90°，AC=，AD=2．问当AB的长为多少时，这两个直角三角形相似．

8．如图在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，点Q从B出发，沿BC方向以2cm/s的速度移动，点P从C出发，沿CA方向以1cm/s的速度移动．若Q、P分别同时从B、C出发，试探究经过多少秒后，以点C、P、Q为顶点的三角形与△CBA

相似？

9．如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=7，AD=2，BC=3，试在腰AB上确定点P的位置，使得以P，A，D为顶点的三角形与以P，B，C

为顶点的三角形相似．

10．如图，在矩形ABCD中，AB=15cm，BC=10cm，点P沿AB边从点A开始向B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间，那么当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似．

11．如图，路灯（P点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O点）20米的A点，沿OA所点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？

在的直线行走14米到B

12．阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下2.7m宽的亮区（如图所示），已知亮区到窗口下的墙脚距离

．

EC=8.7m，窗口高AB=1.8m，求窗口底边离地面的高BC

13．如图，李华晚上在路灯下散步．已知李华的身高AB=h，灯柱的高OP=O′P′=l，两灯柱之间的距离OO′=m．

（1）若李华距灯柱OP的水平距离OA=a，求他影子AC的长；

（2）若李华在两路灯之间行走，则他前后的两个影子的长度之和（DA+AC）是否是定值请说明理由；（3）若李华在点A朝着影子（如图箭头）的方向以v1匀速行走，试求他影子的顶端在地面上移动的速度v2．

14．已知：如图，△ABC∽△ADE，AB=15，AC=9，BD=5．求AE

．

15．已知：如图Rt△ABC∽Rt△BDC，若AB=3，AC=4．

（1）求BD、CD的长；

（2）过B作BE⊥DC于E，求BE

的长．

相似三角形一．解答题（共30小题）

1．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC．

s i n t h e i r

b d f o r s o 2．如图，梯形ABCD 中，AB∥CD，点F 在BC 上，连DF 与AB 的延长线交于点G ．（1）求证：△CDF∽△BGF；

（2）当点F 是BC 的中点时，过F 作EF∥CD 交AD 于点E ，若AB=6cm ，EF=4cm ，求CD 的长．分析：（1）利用平行线的性质可证明△CDF∽△BGF．（2）根据点F 是BC 的中点这一已知条件，可得△CDF≌△BGF，则CD=BG ，只要求出BG 的长即可

解题．

3．如图，点D ，E 在BC 上，且FD∥AB，FE∥AC．求证：△ABC∽△FDE．

点评：本题很简单，考查的是相似三角形的判定定理：

（1）如果两个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似；

b e i n g a r e g o o d f o r s o 角形相似；

（3）如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．

4．如图，已知矩形ABCD 的边长AB=3cm ，BC=6cm ．某一时刻，动点M 从A 点出发沿AB 方向以1cm/s 的速度向B 点匀速运动；同时，动点N 从D 点出发沿DA 方向以2cm/s 的速度向A 点匀速运动，

问：

（1）经过多少时间，△AMN 的面积等于矩形ABCD 面积的？

（2）是否存在时刻t ，使以A ，M ，N 为顶点的三角形与△ACD 相似？若存在，求t 的值；若不存在，请说明理由．

分析：（1）关于动点问题，可设时间为x ，根据速度表示出所涉及到的线段的长度，找到相等关系，列方

程求解即可，如本题中利用，△AMN 的面积等于矩形ABCD 面积的作为相等关系；

（2）先假设相似，利用相似中的比例线段列出方程，有解的且符合题意的t 值即可说明存在，反之

则不存在．

解答：（1）设经过x 秒后，（6﹣2x）x=×3×6，得x 1=1，x 2=2，

（2）假设经过t 秒时，以A ，M ，N 为顶点的三角形与△ACD 相似，由矩形ABCD ，可得∠CDA=∠MAN=90°，