解直角三角形常见类型

解直角三角形常见的四种类型

如图在RtΔABC中，∠C为直角，∠A，∠B，∠C对的边分别为a,b,c,那么除直角∠C外的五个元素之间有什么关系？

1、“背靠背”型这种类型的特点是：两直角三角形是并列关系，

有公共直角顶点和一条公共直角边，其中，这条公共直角边是沟

通两

直角三角形关系的媒介，如图1

例1光明中学九年级（1）班开展数学实践活动，小李沿着东西方向的公路以50 m/min的速度向正东方向行走，在A处测得建筑物C在北偏东60°方向上，20min后他走到B处，测得建筑物C在北偏西45°方向上，求建筑物C到公路AB的离.

2、“母抱子”型这种类型的特点是，一个直角三角形包含在另一个直角三角形中，两直角三角形有公共直角和一条公共直角边，其中，这条公共直角边

是沟通两直角三角形关系的媒介，如图4．

例2永乐桥摩天轮是天津市的标志性景观之一．某校数学兴趣

小组要测量摩天轮的高度．

如图5，他们在C处测得摩天轮的最高点A的仰角为45°，再往摩天轮的方向前进50m至D处，测得最高点A的仰角为60°．求该兴趣小组测得的摩天轮的高度AB．

3、“拥抱”型这种类型的特点是：两直角三角形以交叉方式出现，如图7．

例3如图8所示，小杨在广场上的A处正面观测一座楼房墙上的广告屏幕，测得屏幕下端D处的仰角为30º，然后他正对大楼方向前进5m到达B处，又测得该屏幕上端C处的仰角为45º．若该楼高为26.65m，小杨的眼睛离地面1.65m，广告屏幕的上端与楼房的顶端平齐．求广告屏幕上端与下端之间的距离

4、“斜截”型这种类型的特点是，在一个直角三角形内，用垂直

于斜边的一条直线去截这个直角三角形，如图9．新直角三角形与

原直角三角形有一个公共锐角，所剩四边形的对角互补．

例4 某片绿地的形状如图10，其中∠A=60°，

AB⊥BC，AD⊥CD，AB=200m，CD=100m，求AD、BC的长．