集合的概念、子集、交集、并集、补集

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第四讲集合的运算补集

有理数
无理数
实数
例3 已知全集 U ＝ R，A ＝{ x | x＞5 }，求，＞
U A＝
{ x | x ≤ 5 }．．
UA
练习 (1) 已知全集 U ＝ R，A ＝{ x | x＜1 }，求，＜， (2) 已知全集 U ＝ R，A ＝{ x | x≤1 }，求， ≤ ，
集合B可以认为是集合中除去集集合可以认为是集合S中除去集可以认为是集合之后余下来的集合。合A之后余下来的集合。之后余下来的集合
全集
在研究集合与集合之间的关系时，在研究集合与集合之间的关系时，这些集合往往是某个给定集合的子集，这些集合往往是某个给定集合的子集，这个给定的集合叫做全集. 这个给定的集合叫做全集全集常用符号U表示. 全集常用符号U表示. 全集含有我们所要研究的这些集合的全部元素. 合的全部元素.
补集设U是全集是U的一个子集即A⊆U), 是全集,A是的一个子集的一个子集(即是全集中所有不属于A的元素组成的集合则U中所有不属于的元素组成的集合中所有不属于的元素组成的集合, 叫做 U中子集的补集或余集中子集A的补集或余集). 中子集的补集(或余集记作: 记作即:
．．
UA
设全集为R,A={x|x<5},B={x|x>3}.求: 例4:设全集为设全集为求 (1)A∩B; (2)A∪B; ∪ (3) CRA, CRB;
(4)(CRA) ∩ (CRB); (5) (CRA) ∪ (CRB);
(6) CR(A∩B); (7) CR(A ∪ B);
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
读作：读作：“A并B”
x∈A或x∈B｝即： A∪B ＝｛x | x∈A或x∈B｝ ∪

集合的概念、子集、交集、并集、补集.

集合的概念、子集、交集、并集、补集课题集合的概念、子集、交集、并集、补集教学目标1、了解集合的概念2、理解子集、补集以及全集的概念3、结合图形使学生理解交集并集的概念性质重点、难点重点：集合、子集、补集和全集的概念难点：交集并集的概念，符号之间的区别与联系考点及考试要求理解集合及其表示；掌握子集、交集、并集、补集的概念。

教学内容一、知识回顾1、集合的概念。

2、集合的分类。

3、集合的性质。

4、常用的数集。

5、集合的表示。

6、元素与元素和集合与元素的关系以及集合与集合之间的关系。

二、全集与补集1 补集：一般地，设S 是一个集合，A 是S 的一个子集（即S A ⊆），由S 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫做S 中子集A的补集（或余集），记作A C S ，即C S A=},|{A x S x x ∉∈且2、性质：C S （C S A ）=A ，C S S=φ，C S φ=S3、全集：如果集合S 含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用U 表示S A三、典例分析例1、（1）若S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，求C S A（2）若A={0}，求证：C N A=N*A例2、已知全集U＝R，集合A＝｛x｜1≤2x＋1＜9｝，求CUB的关系例3、已知S＝｛x｜－1≤x＋2＜8｝，A＝｛x｜－2＜1－x≤1｝，B＝｛x｜5＜2x－1＜11｝，讨论A与CS四、课堂练习1、已知全集U＝｛x｜－1＜x＜9｝，A＝｛x｜1＜x＜a｝，若A≠φ，则a的取值范围是（）（A）a＜9（B）a≤9（C）a≥9（D）1＜a≤92、已知全集U＝｛2，4，1－a｝，A＝｛2，a2－a＋2｝如果C U A＝｛－1｝，那么a的值是？3、已知全集U，A是U的子集，φ是空集，B＝C U A，求C U B，C Uφ，C U U4、设U=｛梯形｝,A=｛等腰梯形｝,求C U A.5、已知U=R ，A=｛x |x 2+3x+2<0｝, 求C U A .6、集合Ｕ=｛（x ，y ）|x ∈｛1,2｝,y ∈｛1,2｝｝ ,Ａ=｛（x ，y ）|x ∈N*,y ∈N*,x+y=3｝，求C U A .7、设全集U （U ≠Φ），已知集合M ，N ，P ，且M=C U N ，N=C U P ，则M 与P 的关系是（）（A ）M=C U P ；（B ）M=P ；（C ）M ⊇P ；（D ）M ⊆P .五、交集和并集1．交集的定义一般地，由所有属于A 且属于B 的元素所组成的集合,叫做A,B 的交集．记作A B （读作‘A 交B ’），即A B=｛x|x ∈A ，且x ∈B ｝．如：｛1,2,3,6｝｛1,2,5,10｝=｛1,2｝．又如：Ａ＝｛a,b,c,d,e ｝,B={c,d,e,f}.则A B={c,d,e}．2．并集的定义一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，叫做A,B 的并集．记作：A B （读作‘A 并B ’），即A B ={x|x ∈A ，或x ∈B})．如：｛1,2,3,6｝｛1,2,5,10｝=｛1,2,3,5,6,10｝．（1）交集与并集的定义仅一字之差，但结果却完全不同，交集中的且有时可以省略，而并集中的或不能省略，补集是相对于全集而言的，全集不同，响应的补集也不同；（2）交集的性质：A B B A =，A A A = ，∅=∅ A ，A B A ⊆ ，B B A ⊆ ；（3）并集的性质：A B B A =，A A A = ，A A =∅ ，B A A ⊆，B A B ⊆；（4）B A A B A ⊆⇔= ，A B A B A ⊆⇔= ；（5）集合的运算满足分配律：)()()(C A B A C B A =，)()()(C A B A C B A =；（6）补集的性质：∅=A C A u ，U A C A u = ，A A C C u u =)(；（7）摩根定律：B C A C B A C u u u =)(，B C A C B A C u u u =)(；六、典例分析例1 、设A=｛x|x>-2｝,B=｛x|x<3｝，求A B.例2 、设A=｛x|x 是等腰三角形｝，B=｛x|x 是直角三角形｝，求A B.例3 、A=｛4,5,6,8｝,B=｛3,5,7,8｝，求A B.例5、设A=｛x|-1<x<2｝,B=｛x|1<x<3｝，求A ∪B.说明：求两个集合的交集、并集时，往往先将集合化简，两个数集的交集、并集，可通过数轴直观显示；利用韦恩图表示两个集合的交集，有助于解题例6（课本第12页）已知集合A=｛(x,y)|y=x+3｝,｛(x,y)|y=3x-1｝,求A B.注：本题中，(x,y)可以看作是直线上的的坐标，也可以看作二元一次方程的一个解．高考真题选录：一、选择题1.设集合{|32}M m m =∈-<<Z ，{|13}N n n MN =∈-=Z 则，≤≤（）A ．{}01，B ．{}101-，，C ．{}012，，D ．{}1012-，，， 2.已知全集U =R ，集合{}|23A x x =-≤≤，{}|14B x x x =<->或，那么集合)(B C A U 等于（）A ．{}|24x x -<≤B ．{}|34x x x 或≤≥C ．{}|21x x -<-≤D ．{}|13x x -≤≤3.设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,3,4U A B ===，则=)(B A C U ( )（Ａ）{}2,3 （Ｂ）{}1,4,5 （Ｃ）{}4,5 （Ｄ）{}1,54.设集合|0{8}x x N U =∈<≤，{1,2,4,5}S =，{3,5,7}T =，则=)(T C S U ( )（A ）{1,2,4} （B ）{1,2,3,4,5,7} （C ）{1,2} （D ）{1,2,4,5,6,8}5.集合{}|lg ,1A y R y x x =∈=>，}{2,1,1,2B =--则下列结论正确的是（）A ．}{2,1AB =-- B ． ()(,0)RC A B =-∞C ．(0,)A B =+∞D ． }{()2,1R C A B =--6.满足M ⊆｛a 1, a 2, a 3, a 4｝,且M ∩｛a 1 ,a 2, a 3｝={ a 1·a 2}的集合M 的个数是( )（A ）1 (B)2 (C)3 (D)47.定义集合运算:{},,.A B z z xy x A y B *==∈∈设{}1,2A =,{}0,2B =,则集合A B *的所有元素之和为( )A ．0B ．2C ．3D ．68.已知全集{12345}U =，，，，，集合2{|320}A x x x =-+=，{|2}B x x a a A ==∈，，则集合)(B A C U 中元素的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4二.填空题：1.若集合{}|2A x x =≤，{}|B x x a =≥满足{2}A B =，则实数a = ．2.已知集合M={}R y x x y x ∈=+-,,01 ,N={}R y x y x y ∈=+,,122 则M ⋂N=______3.已知集合P={}{}R x x y y Q R x x y y ∈+-==∈+-=,2,,22,那么P ⋂Q=____________。

高一数学第一章知识点

⾼⼀数学第⼀章知识点进⼊到⾼⼀阶段，⼤家的学习压⼒都是呈直线上升的，因此平时的积累也显得尤为重要，⼩编⾼⼀频道为⼤家整理了《新⼈教版⾼⼀数学必修⼀第⼀章知识点》希望⼤家能谨记呦!!⾼⼀数学第⼀章知识点⼀.知识归纳：1.集合的有关概念。

1)集合(集)：某些指定的对象集在⼀起就成为⼀个集合(集).其中每⼀个对象叫元素注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平⾯⼏何中的点与直线的概念类似。

②集合中的元素具有确定性(a?A和a?A，⼆者必居其⼀)、互异性(若a?A，b?A，则a≠b)和⽆序性({a,b}与{b,a}表⽰同⼀个集合)。

③集合具有两⽅⾯的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件2)集合的表⽰⽅法：常⽤的有列举法、描述法和图⽂法3)集合的分类：有限集，⽆限集，空集。

4)常⽤数集：N，Z，Q，R，N2.⼦集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。

1)⼦集：若对x∈A都有x∈B，则AB(或AB);2)真⼦集：AB且存在x0∈B但x0A;记为AB(或，且)3)交集：A∩B={x|x∈A且x∈B}4)并集：A∪B={x|x∈A或x∈B}5)补集：CUA={x|xA但x∈U}注意：①?A，若A≠?，则?A;②若，，则;③若且，则A=B(等集)3.弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：(1)与、?的区别;(2)与的区别;(3)与的区别。

4.有关⼦集的⼏个等价关系①A∩B=AAB;②A∪B=BAB;③ABCuACuB;④A∩CuB=空集CuAB;⑤CuA∪B=IAB。

5.交、并集运算的性质①A∩A=A，A∩?=?，A∩B=B∩A;②A∪A=A，A∪?=A，A∪B=B∪A;③Cu(A∪B)=CuA∩CuB，Cu(A∩B)=CuA∪CuB;6.有限⼦集的个数：设集合A的元素个数是n，则A有2n个⼦集，2n-1个⾮空⼦集，2n-2个⾮空真⼦集。

高中数学集合知识总结

高中数学知识总结高中数学集合知识总结集合语言是现代数学的基本语言,使用集合语言可以简洁、准确地表达数学的一些相关内容.以下是小编搜集整合了高中数学集合知识，希望可以帮助大家更好的学习这些知识。

高中数学知识总结篇1一、集合间的关系1.子集：如果集合A中所有元素都是集合B中的元素，则称集合A为集合B的子集。

2.真子集：如果集合AB，但存在元素a∈B,且a不属于A,则称集合A是集合B的真子集。

3.集合相等：集合A与集合B中元素相同那么就说集合A与集合B相等。

子集：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，记作：AB(或BA)，读作“A包含于B”(或“B包含A”)，这时我们说集合是集合的子集，更多集合关系的知识点见集合间的基本关系二、集合的运算1.并集并集：以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并(集)，记作A∪B(或B∪A)，读作“A并B”(或“B并A”)，即A∪B={x|x∈A,或x∈B}2.交集交集：以属于A且属于B的元素为元素的集合称为A与B的交(集)，记作A∩B(或B∩A)，读作“A交B”(或“B交A”)，即A∩B={x|x∈A,且x∈B}3.补集三、高中数学集合知识归纳：1.集合的有关概念。

1)集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。

②集合中的元素具有确定性(a?A和a?A，二者必居其一)、互异性(若a?A，b?A，则a≠b)和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。

③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件2)集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法3)集合的分类：有限集，无限集，空集。

4)常用数集：N，Z，Q，R，N*2.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。

集合的基本概念

集合的基本概念集合是数学中一个基本的概念，它是由一些确定的元素组成的整体。

在集合理论中，元素是构成集合的最基本单位，而集合由元素组成。

本文将介绍集合的基本概念以及相关的一些术语和符号。

一、集合的定义与表示在数学中，集合是由一些确定的对象（即元素）组成的整体。

集合是一个无序的集合，其中的元素不重复。

数学中通常用大写字母A、B、C等来表示集合，而元素则用小写字母a、b、c等来表示。

集合可以通过列举元素的形式进行表示，例如集合A={1, 2, 3}表示了一个包含元素1、2、3的集合A。

另外，我们还可以通过描述集合的特征来表示集合，例如集合B={x | x是自然数，且x<5}表示了一个包含小于5的自然数的集合B。

二、集合的基本性质1. 空集：不包含任何元素的集合称为空集，通常用符号∅来表示。

空集是任何集合的子集。

2. 子集与真子集：对于两个集合A和B，如果A中的每一个元素都属于B，那么我们称A是B的子集，记作A⊆B。

如果存在至少一个元素属于A但不属于B，那么我们称A是B的真子集，记作A⊂B。

3. 相等集：如果两个集合A和B中的元素完全相同，那么我们称A 与B相等，记作A=B。

4. 交集、并集与补集：对于两个集合A和B，交集表示包含属于A 且属于B的所有元素的新集合，记作A∩B。

并集表示包含属于A或属于B的所有元素的新集合，记作A∪B。

A关于某个全集的补集表示全集中不属于A的元素组成的集合，记作A'。

三、集合的运算法则集合的运算法则是用来描述集合之间的关系和运算规则的。

1. 结合律：对于任意三个集合A、B、C，交换交集和并集运算的顺序不改变结果，即(A∩B)∩C=A∩(B∩C)，(A∪B)∪C=A∪(B∪C)。

2. 分配律：对于任意三个集合A、B、C，交集和并集运算满足分配律，即A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)，A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)。

3. 德·摩根定律：对于任意两个集合A和B，补集运算满足德·摩根定律，即(A∪B)'=A'∩B'，(A∩B)'=A'∪B'。

集合的概念,子集,补集

集合的概念知识要点：一、集合的概念1、定义：一般地，一定范围内某些确定的，不同的对象的全体构成一个集合，简称集。

集合中每一个对象称为该集合的元素，简称元。

2、集合通常用大写的拉丁字母表示，如A 、B 、C 、P 、Q …… 元素通常用小写的拉丁字母表示，如a 、b 、c 、p 、q …… 二、常用数集及记法1、非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作N ，{} ,2,1,0=N2、正整数集：非负整数集内排除0的集记作N *或N + {} ,3,2,1*=N3、整数集：全体整数的集合记作Z , {}012Z =±±，，，4、有理数集：全体有理数的集合记作Q , {}整数与分数=Q5、实数集：全体实数的集合记作R {}数数轴上所有点所对应的=R 三、元素对于集合的隶属关系1、属于：如果a 是集合A 的元素，就说a 属于A ，记作a ∈A2、不属于：如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于A ，记作A a ∉ 注意“属于”号∈与“不属于”号∉，使用时不可反过来写！“A －6”与“A 8”的写法是错误的。

四、集合中元素的特性1、确定性：A a ∈和A a ∉，二者必居其一，不能模棱两可．集合中的元素必须是确定的．这就是说，给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了．例：能够组成集合的是（）A ．与2非常接近的全体实数；B ．很著名的科学家的全体；C ．某教室内的全体桌子；D ．与无理数π相差很小的数 2、互异性：若A a ∈，A b ∈，则.b a ≠集合中的元素是互异的．这就是说，集合中的元素是不能重复的，集合中相同的元素只能算是一个。

例如方程0122=+-x x 有两个重根121==x x ，其解集只能记为｛1｝，而不能记为｛1，1｝。

3、无序性：｛a ，b ｝和｛b ，a ｝表示同一个集合．集合中的元素是不分顺序的．集合和点的坐标是不同的概念，在平面直角坐标系中，点（l ，0）和点（0，l ）表示不同的两个点，而集合｛1，0｝和｛0，1｝表示同一个集合。

集合的交集、并集与补集

集合的交集、并集与补集集合是数学中的一个重要概念，它是由一些确定的对象组成的整体。

在集合论中，我们通常会涉及到集合的交集、并集与补集等操作。

这些操作不仅在数学中有广泛的应用，也在计算机科学、逻辑学等领域中起着重要的作用。

本文将详细介绍集合的交集、并集与补集的定义和性质，并给出一些具体的例子。

一、交集（Intersection）集合的交集是指包含同时属于两个集合的所有元素的新集合。

记为A ∩ B，读作“集合A与集合B的交集”。

如果一个元素同时属于A和B，那么它就属于A ∩ B。

交集的定义可以扩展到多个集合之间。

对于n个集合A1, A2, …, An，它们的交集是同时属于所有这些集合的元素的集合，记为A1 ∩ A2 ∩ … ∩ An。

交集的运算特性如下： 1. 交换律：A ∩ B = B ∩ A 2. 结合律：(A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C) 3. 吸收律：A ∩ (A ∪ B) = A 4. 分配律：A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)以下是一个具体的例子来说明交集的概念。

假设有两个集合A = {1, 2, 3}和B = {2, 3, 4}，它们的交集是A ∩ B = {2, 3}。

因为数字2和3同时属于集合A和B，所以它们也属于它们的交集。

二、并集（Union）集合的并集是指包含至少属于两个集合中的所有元素的新集合。

记为A ∪ B，读作“集合A与集合B的并集”。

如果一个元素属于A或B中的一个，那么它就属于A ∪ B。

并集的定义同样可以扩展到多个集合之间。

对于n个集合A1, A2, …, An，它们的并集是至少属于其中一个集合的元素的集合，记为A1 ∪ A2 ∪ … ∪ An。

并集的运算特性如下： 1. 交换律：A ∪ B =B ∪ A 2. 结合律：(A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C) 3. 吸收律：A ∪ (A ∩ B) = A 4. 分配律：A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C)继续以上面的集合A和B为例，它们的并集是A ∪ B = {1, 2, 3, 4}。

子集交集并集补集的知识梳理

子集交集并集补集的知识梳理示例文章篇一：哎呀呀，数学里的子集、交集、并集和补集，可真是让我这个小学生好好琢磨了一番呢！先来说说子集吧！就好像一个大家庭，有爸爸妈妈，还有孩子。

孩子就是爸爸妈妈这个集合里的子集呀。

比如说，一个班级里，所有的女生是不是就是整个班级的一个子集呢？那肯定是啊！我就常常想，我所在的小组是不是我们班级这个大集合的子集呢？这不是很明显嘛！再讲讲交集。

这就像两个好朋友，他们都喜欢吃冰淇淋，那喜欢吃冰淇淋就是他们的交集。

比如说，我们班喜欢踢足球的同学和喜欢跑步的同学，那既喜欢踢足球又喜欢跑步的同学，不就是这两个集合的交集嘛！这多简单呀，对不对？然后是并集。

这就好比把两个箱子里的东西都放到一个大箱子里。

比如说，我们班语文考了90 分以上的同学和数学考了90 分以上的同学，把他们都合起来，不就是这两个集合的并集嘛！这难道还不好理解？最后说说补集。

这就像是从一整个大蛋糕里，切走了一块，剩下的就是补集啦。

比如我们班所有同学，减去参加了合唱团的同学，剩下的同学不就是参加合唱团同学这个集合的补集嘛！在学习这些知识的时候，我可没少和同学们讨论。

“哎呀，这交集我怎么总是弄不明白呀！”同桌小明皱着眉头说。

我赶紧给他解释：“你就想想咱俩都喜欢的零食，那就是交集呀！”“哦，原来是这样，那并集是不是就是把咱俩所有喜欢的东西都加起来？”小明好像有点开窍了。

“对对对，你真聪明！”我笑着说。

我们就这样互相帮助，一起努力搞懂这些知识。

经过这么一番学习和讨论，我算是明白了，子集、交集、并集和补集虽然有点复杂，但是只要多想想生活中的例子，多和同学们交流，也没有那么难啦！这些知识就像是一把神奇的钥匙，能帮我们打开数学世界里一扇又一扇的大门呢！示例文章篇二：哎呀，同学们，今天咱们来好好聊聊子集、交集、并集和补集这些神奇的数学概念！先来说说子集吧。

比如说，咱们班是一个大集合，那咱们小组是不是就可以看成是咱们班这个大集合的子集呀？就好像一个大箱子装了好多东西，小盒子里的东西都是从大箱子里拿出来的一部分，那这个小盒子里的东西不就是大箱子里东西的子集嘛！你说是不是？再看看交集。

数学子集和真子集符号

数学子集和真子集符号在数学中，我们使用符号来表示不同的集合概念。

以下是关于子集、真子集、空集、包含、不包含、交集、并集和补集的相关符号。

1. 子集子集是一个集合，它包含在另一个集合中。

我们用符号“⊆”来表示子集。

例如，集合A是集合B的子集，我们可以表示为A ⊆ B。

2. 真子集真子集是包含在另一个集合中，并且不等于该集合的集合。

我们用符号“strictly ⊆”或“<:”来表示真子集。

例如，集合A是集合B的真子集，我们可以表示为A <: B。

3. 空集空集是不包含任何元素的集合。

我们用符号“∅”来表示空集。

例如，我们可以用∅来表示一个空的集合。

4. 包含包含是指一个集合完全包含在另一个集合中。

我们用符号“⊆”来表示包含。

例如，集合A包含在集合B中，我们可以表示为A ⊆ B。

5. 不包含不包含是指一个集合不包含在另一个集合中。

我们用符号“⊄”来表示不包含。

例如，集合A不包含在集合B中，我们可以表示为A ⊄ B。

6. 交集交集是指两个或多个集合的公共元素组成的集合。

我们用符号“∩”来表示交集。

例如，集合A和集合B的交集，我们可以表示为A ∩ B。

7. 并集并集是指两个或多个集合的所有元素组成的集合。

我们用符号“∪”来表示并集。

例如，集合A和集合B的并集，我们可以表示为A ∪ B。

8. 补集补集是指在一个集合中，去掉另一个集合中的所有元素后剩下的元素组成的集合。

我们用符号“\”来表示补集。

例如，集合A去掉集合B中的所有元素后剩下的元素组成的集合，我们可以表示为A \ B。

好的，以下是对数学子集和真子集符号的续写：9. 幂集幂集是指给定一个集合，其所有子集组成的集合。

我们用符号“P(S)”或“2^S”来表示幂集。

例如，给定集合S = {1, 2, 3}，则其幂集P(S) = {∅, {1}, {2}, {1, 2}, {3}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3}}。

10. 笛卡尔积笛卡尔积是指两个或多个集合中，每个集合中的元素与另一个集合中的元素进行配对组成的集合。

交集、并集、补集、全集

交集、并集、补集、全集交集.并集.补集.全集一.学习内容:1.理解交集.并集.全集与补集的概念.2.熟悉交集.并集.补集的性质,熟练进行交.并.补的运算二.例题第一阶梯例1.什么叫集合A.B的交集?并集?答案:交集:A∩B={_ _∈A , 且_∈B}并集:A∪B={_ _∈A , 或_∈B}说明:上面用描述法给出的交集.并集的定义,要特别注意逻辑联结词;且;.;或;的准确意义,在交集中用;且;在并集中用;或交.并运算有下列推论:例2.什么叫全集?补集?答案:在研究集合与集合的关系时,相对于所研究的问题,存在一个集合I,使得问题中的所有集合都是I的子集,我们就把集合I看作全集,全集通常用I表示.补集:.说明:全集和补集都是相对的概念.全集相对于所研究的问题,我们可以适当地选取全集,而补集又相对于全集而言.如果全集改设了,那么补集也随之而改变.为了简化问题可以巧设全集或改设全集,;选取全集;成为解题的巧妙方法.补运算有下列推论:①;②;③.例3.(1)求证:,.(2)画出下列集合图(用阴影表示):①; ②; ③;④.提示:(1)证明两个集合M和P相等可分两步完成:第一步证明;由_∈MT_∈P;;第二步证明;由_∈PT_∈M ;.(2)利用(1)的结果画③.④.答案:说明:(1)中的两个等式是集合的运算定律,很容易记住它,解题时可以应用它.这个证明较难,通常不作要求.但其证明是对交.并.补运算及子集的很好练习.(2)中的四个集合图也是集合的图示法的很好练习.图(1)叫做;左月牙;,图2叫做;右月牙;.画图3.图4时要利用集合的两个运算律来画.第二阶梯例1.已知A={_ 2_4＋5_3－3_2=0},B={_ _2＋2_－15=0},求A∩B,A∪B.[提示]先用列举法化简集合A和B.[答案]由2_4＋5_3－3_2=0得_=0,或2_2＋5_－3=0,∴_=0,或_=－3,或_=,∴A={－3,0, }由_2＋2_－15=0得_=3或_=－5,∴_= ±3,即得B={－3,3}.∴A∩B={－3},A∪B={－3,0,,3}例2.设全集I={2,3,a2＋2a－3} , A={2 , 2a－1} , ={5} , 求实数a的值. 答案:说明:例3.设全集I={1,2,3,…9},={3,8},={2,5},={1,2,3,5,6,7,8},求集合A,B.[答案]说明:例4.设A={_ __gt;5或__lt;－1} , B={_ a≤_≤a＋3},试问实数a为何值时,(1) A∩B=φ;(2) A∩B≠φ;(3) AB.答案:说明:数形结合在集合中有两个方法:一是画集合图,如例3;二是利用坐标系,如本例画数轴(数轴是一维的坐标系).这两个方法总括为集合的图示法,即寻求集合与图形的对应,找到直觉.从而把抽象的集合问题具体化和形象化此外,本题之(二)的解法是补集法,省去了多少烦恼!第三阶梯:例1.设全集I={(_ , y) _ , y∈R},集合M={(_ , y)},N={(_ , y) y=3_－2},那么等于( ).(A) φ(B) (2 , 4) (C) {(2 , 4)}(D) N提示:先等价化简集合M,再用坐标平面内的点集理解集合M与N的关系.答案:,∴M={(_ , y) y=3_－2,且_≠2},∴N=M∪{(2 , 4)}∴={(2, 4)},故选(C).说明:本题是数形结合法的范例,用点集来理解抽象的集合M.N的关系就十分清晰.直观.解题的关键是分清M和N的关系,当找到N=M∪{(2 , 4)}时,问题便迎刃而解.此外,注意单元素集合{(2,4)}和元素(2, 4)不同,所以选(B)是错误的.例2.据统计我校高中一年级的100名学生中,爱好体育的学生有75人,爱好文艺的学生有56人,试问文艺.体育都爱好的学生最多有多少人?最少有多少人?提示:利用集合图列出各种爱好者的人数间的函数关系.答案:设A={爱好体育的学生},B={爱好文艺的学生},则A∩B={文艺.体育都爱好的学生},A∪B={爱好文艺或爱好体育的学生}.我们把有限集合M的元素个数记作card(M),card(A)=75,card(B)=56,card(A∩B)=y , card(A∪B)=_.于是由集合图(图7)得 _=75＋56－y (75≤_≤100)即 y=131－_ (75≤_≤100)∴31≤y≤56.答:文艺.体育都爱好的学生最多有56人,最少有31人.说明:关于有限集合的并.交的元素个数的问题,用图解法解决具有无比的优越性.一般地,对于任意两个有限集合A , B有card(A∪B)=card(A)＋card(B)－card(A∩B).其道理可由图8看出来.对于任意的三个有限集合A,B,C,有card(A∪B∪C)=card(A)＋card(B)+card(C)－card(A∩B)－card(B∩C)－card(C∩A)＋card(A∩B∩C)其道理可由图9看出来.三.练习题A组一.选择题(1．已知全集I={0,－1 ,－2 ,－3 ,－4},集合M={0,1,－2},N ={0,－3,－4},则=A.{0}B.{－3,－4}C.{－1,－2}D.φ(2．设全集为R,集合M={_ f(_)=0},P={_ g(_)=0},S={_h(_)=0},则方程的解集是( )A. M∩P∩NB.M∩PC.M∩P∩SD.M∩P∩(3．已知集合P.M满足P∩M={1,2},P∪M={1,2,3,4,5},全集I=N,则(P∪M)∩( )为( )A.{1,2,3}B.{2,3,4}C.{3,4,5}D.{1,4,5}(4．设I是全集,集合P.Q满足P∈Q,则下面结论中错误的是A.P∪Q=QB.C.D.(5．满足{1,2}∪M={1,2,3}的所有集合M有( )A.1个B.2个C.3个D.4个二.填空题1.设A={梯形},B={平行四边形},C={矩形},D={菱形},E={正方形},则(A∩B) ∪(B∩C)∪(D∪E)=.2.设_,y∈R,集合A={(_,y)4_－y－3=0},B={(_,y)2_－3y＋11=0} , 则A∩B= .3.全集I={1,2,3,4},子集A和B满足: ={1},A∩B={3}, ={2},则A=.4.集合A={1,_2},且={1,3,_},则实数_的取值范围是.5.某班48名学生中,有13人爱打篮球又爱唱歌,有29人不爱唱歌,有16人不爱打篮球.则不爱打篮球又不爱唱歌的学生数为.答案:一.选择题1—5 B,D,C,D,D二.填空题1.D2.{(2 , 5)}3.{3 , 4}4.{0 , －, }5.10B组一.选择题1．集合{1,2,3}的子集共有( )A．7个B．8个 C．6个 D．5个2．下列命题或记法中正确的是( )A．R+∈RB．Z- {__0,_∈Z}C．空集是任何集合的真子集D．3．同时满足{1}A{1,2,3,4,5},且A中所有元素之和为奇数的集合A的个数是( )A．5 B．6 C．7D．84．设A={_1_lt;__lt;2},B={___lt;a},若AB,则a的取值范围是( )A． B．C． D．5．六个关系式:(1){a,b}={b,a};(2){a,b}{b,a};(3);(4){0}=;(5){0};(6)0∈{0}.其中正确的个数为( )A．6个B．5个C．4个D．3个及3个以下6．集合M={__=3k-2,k∈Z},P={yy=3l+1,l∈Z},S={yy=6m+1,m∈Z}之间的关系是( )A．SPM B．S=PM C．SP=M D．SP=M二.填空题7．已知集合P={__2=1},集合Q={_a_=1},若QP,那么a的值是________.8．设S={__是至少有一组对边平行的四边形},A={__是平行四边形},则CsA=________.9．求满足条件{__2+1=0,_∈R}的集合M的个数.答案:一.1．B 2．D 3．C4．A 5．C6．C二.7．0.或—18．{__是梯形}9．{__2+1=0,_∈R}=,又{__2-1=0,_∈R}={-1,1},其非空子集为{-1},{1},{-1,1}.所以满足条件{__2+1=0,_∈R}M{__2-1=0}的集合M共3个.。

集合的概念子集交集并集补集

集合的概念、子集、交集、并集、补集一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集.记作：A B (读作‘ A并B'),即 A B={x|x A,或x B}).如：{ 1,2,3,6 } {1,2,5,10 } = {1,2,3,5,6,10 }.(1)交集与并集的定义仅一字之差，但结果却完全不同，交集中的且有时可以省略，而并集中的或不能省略，补集是相对于全集而言的，全集不同，响应的补集也不同；(2)交集的性质：A B B A,AAA , A A B A ,A B B ；(3) 并集的性质：A B B A,AAA , A A, A A B , B A B ；(4) A B A A B ,A B A B A ；(5) 集合的运算满足分配律： A (B C) (A B) (A C), A (B C) (A B) (A C)；(6)补集的性质：A C u A A C u A U ,C u(C u A) A ；(7) 摩根定律：C u(A B) C u A C u B, C u(A B) C u A C u B六、典例分析例1、设A= {x|x>-2 } ,B= {x|x<3 }，求 A B.例2、设A= {x|x是等腰三角形} , B= {x|x是直角三角形}，求A B.例3、A= {4,5,6,8 } ,B= {3,5,7,8 }，求 A B.例5、设A= {x|-1<x<2 } ,B= {x|1<x<3}，求A U B.说明：求两个集合的交集、并集时，往往先将集合化简，两个数集的交集、并集，可通过数轴直观显示；利用韦恩图表示两个集合的交集，有助于解题-例 6 (课本第12 页)已知集合A= {(x,y)|y=x+3 } , {(x,y)|y=3x-1 },求 A B.注：本题中，(x,y)可以看作是直线上的的坐标，也可以看作二元一次方程的一个解. 高考真题选录：一、选择题1. 设集合M {m Z | 3 m 2} , N {n Z | 1 < n < 3},则MIN ()A. 0,1B. 1,1C. 0,1,2D. 1,0,1,22. 已知全集U R，集合A x| 2 < x < 3 , B x|x 1或x 4，那么集合A (C u B)等于()A. x| 2 < x 4B. x| x < 3或x > 4(A) 2,3(B) 1,4,5 (C) 4,5(B)2(C)3(D)4zz xy,x A,y B.设A 1,2 , B 0,2 ,则集合A B 的所有元素之和为{1,2,3,4,5}，集合 A {x|x 2 3x 2 0} , B {x|x 2a , a A}，则集合 C U (A B)中元二.填空题: 1.若集合 A x| x < 2 , B x |x > a 满足 AI 2.已知集合 M=xy v'x 10,x, y R ,N= y x3. 已知集合P=y y 2x 2,x R ,Q y y2,x R ,那么 P Q=C. x| 2 < x 1D. x| 1< x < 33.设集合 U 1,2,3,4,5,A1,2,3 ,B 2,3,4 ，则 5(A B)()4.设集合U {x N |0 8} , S {12 4,5},T {3,5,7},贝U S(C U T)()(A ) {1,2,4} (B ) {1,2,3, 4,5,7} (C ) {1,2} (D ) {1,2,4,568}5.集合A R| y lg x,x 1 , 2, 1,1,2则下列结论正确的是（）A. AI B 2, 1B. (C R A)U B (,0)C.AU B (0,)D. (C R A) I B 2, 16.满足M {◎, a ?, a 3, a 4},且 MG {a 1,a 2, a s } =g • a ?}的集合M 的个数是() 素的个数为（）A . 1B. C. 3 D. 4(D) 1,5(A ) 17.定义集合运算：A B ()A . 0B. 2C. 3D. 68.已知全集UB {2}，则实数a=. y 21,x, y R 则 M N=。

高一数学上册集合的概念

高一数学上册集合的概念高一数学上册集合的概念概念1.集合的定义：集合是由确定的对象所组成的一个整体，这些对象称为集合的元素。

2.元素与集合的关系：一个元素可以属于一个集合，也可以不属于一个集合。

3.集合的表示方法：常用的表示方法有列举法和描述法。

4.集合的基本运算：包括并集、交集、补集和差集等运算。

5.集合的关系：集合之间可以有包含关系、相等关系和不相交关系等。

6.子集和真子集：如果一个集合的所有元素都属于另一个集合，则称该集合为另一个集合的子集；如果一个集合是另一个集合的子集，并且两个集合不相等，则称该集合为另一个集合的真子集。

相关内容1.集合的运算法则：并集运算满足交换律和结合律；交集运算满足交换律和结合律；补集运算满足对偶律和恒等律；差集运算满足补集定律和恒等律。

2.集合的属性：空集是任意集合的子集；任意集合是自身的子集；全集是包含所有元素的集合；两个集合相等当且仅当它们的元素完全相同。

3.集合的应用：集合的概念在数学中具有广泛的应用，例如概率论、离散数学、集合论等领域。

总结集合是数学中的基本概念之一，它描述了确定的对象所组成的一个整体。

通过集合的定义和基本运算，我们可以进行集合的操作和研究集合之间的关系。

集合的概念在数学的各个领域都有应用，是数学学习的重要基础。

继续介绍集合相关的内容：集合的定义集合是由确定的对象所组成的一个整体，这些对象称为集合的元素。

集合可以用大写字母A、B、C等表示，元素可以用小写字母a、b、c等表示。

元素与集合的关系一个元素可以属于一个集合，也可以不属于一个集合。

如果元素a属于集合A，我们可以用符号a ∈ A表示；如果元素a不属于集合A，我们可以用符号a ∉ A表示。

集合的表示方法常用的表示方法有列举法和描述法： - 列举法：将集合的元素一一列举出来，用花括号{}括起来。

例如，集合A = {1, 2, 3}。

- 描述法：通过描述元素的性质或特点来表示集合。

例如，集合B是所有大于0且小于10的整数的集合，可以表示为B = {x | 0 < x < 10, x ∈ Z}。

高一年级数学《集合》知识点总结

高一年级数学《集合》知识点总结【导语】当一个小小的心念变成成为行动时，便能成了习惯；从而形成性情，而性情就决定你一生的成败。

成功与不成功之间有时距离很短——只要后者再向前几步。

作者高一频道为莘莘学子整理了《高一年级数学《集合》知识点总结》，期望对你有所帮助！【一】一．知识归纳：1．集合的有关概念。

1）集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合（集）．其中每一个对象叫元素注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描写给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。

②集合中的元素具有肯定性（a?A和a?A，二者必居其一）、互异性（若a?A，b?A，则a≠b）和无序性（{a,b}与{b,a}表示同一个集合）。

③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素；只要是它的元素就必须符号条件2）集合的表示方法：常用的有罗列法、描写法和图文法3）集合的分类：有限集，无穷集，空集。

4）常用数集：N，Z，Q，R，N*2．子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。

1）子集：若对x∈A都有x∈B，则AB（或AB）；2）真子集：AB且存在x0∈B但x0A；记为AB（或，且）3）交集：A∩B={xx∈A且x∈B}4）并集：A∪B={xx∈A或x∈B}5）补集：CUA={xxA但x∈U}注意：①?A，若A≠?，则?A；②若，，则；③若且，则A=B（等集）3．弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌控有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：（1）与、?的区分；（2）与的区分；（3）与的区分。

4．有关子集的几个等价关系①A∩B=AAB；②A∪B=BAB；③ABCuACuB；④A∩CuB=空集CuAB；⑤CuA∪B=IAB。

5．交、并集运算的性质①A∩A=A，A∩?=?，A∩B=B∩A；②A∪A=A，A∪?=A，A∪B=B∪A；③Cu(A∪B)=CuA∩CuB，Cu(A∩B)=CuA∪CuB；6．有限子集的个数：设集合A的元素个数是n，则A有2n个子集，2n－1个非空子集，2n－2个非空真子集。

集合子集补集概念

集合（二）学习重点：子集、补集的概念交集和并集的概念学习难点：弄清元素与子集、属于与包含的关系交集和并集的概念、符号之间的区别与联系一、复习引入：（1）回答概念：集合、元素、集合分类、列举法、描述法、文氏图（2）用列举法表示下列集合：①}022|{23=+--x x x x {-1，1，2}②{数字和为5的两位数} {14，23，32，41，50}（3）用描述法表示集合：}51,41,31,21,1{ }5,1|{*≤∈=n N n nx x 且（4）集合中元素的特性是什么？（5）用列举法和描述法分别表示：“与2相差3的所有整数所组成的集合”}3|2||{=-∈x Z x {-1，5}问题：观察下列两组集合，说出集合A 与集合B 的关系（共性）（1）A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}（2）A=N ，B=Q（3）A={-2，4}，}082|{2=--=x x x B（集合A 中的任何一个元素都是集合B 的元素）二、讲解新课：（一）子集、真子集，相等集合1.子集（1）定义：一般地，对于两个集合A 与B ，如果集合A 的任何．．一个元素都是集合B 的元素，我们就说集合A 包含于集合B ，或集合B 包含集合A ，这时我们也说集合A 是集合B 的子集，记作:A B B A ⊇⊆或简记：B A B x A x ⊆∈⇒∈，则若任意注：BA⊆有两种可能:（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合（2）当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，则记作A⊆/B或B⊇/A2.集合相等：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何．．一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何．．一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A 等于集合B，记作A=B简记：BAABBA=⊆⊆则且若,；或A、B中的元素完全一样3.真子集：对于两个集合A与B，如果BA⊆，并且BA≠，我们就说集合是集合B的真子集，记作：A B或B A注意：（1）子集与真子集符号的方向：不同与同义；与如BABAABBA⊇⊆⊇⊆（2）Φ⊆A，ΦA(A为非空集合)；AA⊆（3）易混符号①“∈”与“⊆”：如,,1,1RNNN⊆∉-∈{1}⊆{1，2，3}②{0}与Φ：如Φ⊆{0}不能写成Φ={0}，Φ∈{0}（二）全集与补集1.全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用U表示2.补集：一般地，设S是一个集合，A是S的一个子集（即SA⊆），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集），作ACS即CS A=},|{AxSxx∉∈且性质：CS （CSA）=A ，CSS=φ，C Sφ=S（三）交集与并集1．交集：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作A B（读作‘A交B’），即A B=｛x|x∈A，且x∈B｝．如：｛1,2,3,6｝｛1,2,5,10｝=｛1,2｝．2．并集：一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，叫做A,B 的并集．记作：A B （读作‘A 并B ’），即A B ={x|x ∈A ，或x ∈B})．如：｛1,2,3,6｝｛1,2,5,10｝=｛1,2,3,5,6,10｝．3.交集、并集的性（1）交集的性质(1)A A=A A Φ=Φ A B=B A (2)A B ⊆A, A B ⊆B ．（2）并集的性质(1)A A=A (2)A Φ=A (3)A B=B A (4)A B ⊇Ａ,A B ⊇B（3）德摩根律：(C u A) (C u B)= C u (A B), (C u A) (C u B)= C u (A B)结合补集，还有①A (C u A)=U, ②A (C u A)= Φ．三、例题讲解：例1.用适当的符号表示一下各组对象之间的关系（1）0 {0} （2）{0,1} {（0,1）}（3）},2|{Z n n x x ∈= Z （4）},21)1(|{Z n x x n ∈+-= {0,1} 例2.设全集})3(,4,2{2--=a U ，}2,2{2+-=a a A ，若}1{-=A C u ，求实数a例3.已知集合}0103|{2≥++-=x x x A ，}121|{-≤≤+=m x m x B ，若A B ⊆，求实数m 的取值范围例4.已知A={|a+1|，3，5}，B=}12,2,12{22-+++a a a a a ,当}3,2{=B A 时，求B A例 5.已知全集}33|{},32|{},4|{≤<-=<<-=≤=x x B x x A x x U 集合集合，求B A C B A C B A A C U U U )(),(,,例6.已知集合}023|{2=+-=x x x A ，集合A B A ax x B ==-= 且}02|{，求实数a 所有可能的值组成的集合C四、巩固练习（一）选择题1.若集合},25|{},,13|{N n n y y Q N m m x x p ∈+==∈+==，则Q P 等于（）A.},715|{N k k z z ∈-=B. },215|{N k k z z ∈-=C.},215|{N k k z z ∈+=D. },715|{N k k z z ∈+=2.设集合A=}15|{<≤-x x ，B=}2|{≤x x ，则B A 等于（）A. }15|{≤≤-x xB. }25|{≤≤-x xC. }1|{≤x xD. }2|{≤x x3.设全集U={1,2,3,4,5,6,7}，集合A={1,3,5,7}，B={3,5}，则（）A. )(B C A U U =B. B A C U U )(=C. B A U =D. )()(B C A C U U U =4.下列说法正确的是（）A.任何一个集合必有两个子集B.若∅=B A ，则A ，B 中至少有一个为∅C.任何一个集合必有一个真子集D.若S B A = ，是为全集，则A=B=S5.下列关系错误的是（）A. ∅{0}B.0∈{0}C.0∈∅D. ∅∈{∅}二、填空题6.若U={1,2,3,4}，A={1,2}，B A C U ，则集合B 的个数为7.已知全集I={2,4,1-a}，A={2，22+-a a }，若}1{-=A C I ，则a=8.集合A=A mx x B x x x ⊆=+==--B },01|{},0)3)(4(|{2且，则m 的值为9.已知集合U={1,2,3,4,5,6,7}，A={2,4,5,7}，B={3,4,5}，则)()(B C A C U U =三、解答题 10.已知集A=}82|{},065|{},019|{2222-+==+-==-+-z z z C y y y B m mx x x 是否存在实数m 使得∅=∅≠C A B A ,同时成立？若存在，求出实数m 的值；。

集合的运算

集合的运算
集合的运算是：交集、并集、相对补集、绝对补集、子集。

集合简称集，是集合论的主要研究对象。

现代的集合一般被定义为：由一个或多个确定的元素所构成的整体。

集合交换律：A∩B=B∩A、A∪B=B∪A
集合结合律：（A∩B)∩C=A∩（B∩C)、（A∪B)∪C=A∪（B∪C)
集合分配律：A∩（B∪C)=(A∩B)∪（A∩C)、A∪（B∩C)=(A∪B)∩（A∪C)
集合的特性
1、确定性
给定一个集合，任给一个元素，该元素或者属于或者不属于该集合，二者必居其一，不允许有模棱两可的情况出现。

2、互异性
一个集合中，任何两个元素都认为是不相同的，即每个元素只能出现一次。

有时需要对同一元素出现多次的情形进行刻画，可以使用多重集，其中的元素允许出现多次。

3、无序性
一个集合中，每个元素的地位都是相同的，元素之间是无序的。

集合上可以定义序关系，定义了序关系后，元素之间就可以按照序关系排序。

但就集合本身的特性而言，元素之间没有必然的序。

子集、全集、补集、交集、并集1

12、已知：A∩（CUB）={1，8}，（CUA）∩B={2，6}，（CUA）∩（CUB）={4，7}，
U={1，2，3，4，5，6，7，8}，
则集合A= ＿＿＿＿＿＿＿。
{1，3，5，8}
13、已知A (CUB)=｛3，7｝， (CUA) B=｛5，9｝，全集为 U=A B=｛1，3，5，7，9｝，
（B） (M N ) CS P
（C ） ( M N ) P （ D） ( M N ) C S P
M P
N
S
1,2,3,5, 7、已知 A B, A C, B C 0,2,4,8,
则A=＿＿＿＿＿＿。 {2}或Φ
8、已知全集U＝R，集合 A＝｛x｜1≤2x＋1＜9｝，则CUA=＿＿＿＿＿＿。 CUA＝｛x｜x＜0，或x≥4｝
y ＜0}，那么（ C ）
（A）P （C）M=P M （B）M （D）M

P P
3、已知集合A是全集U的任意一个子集，则必有（ C ）（ A） Φ CU A
（B）CU A
U
（C）CU （CU A）=A （ D） Φ = C U A
4、已知非空集合A满足： ①若A {1，2，3，4}； ②若x ∈A，则5-x ∈A.
子集、全集、补集
引例： A={1，2，3} B={1，2，3，4，5} A
子集：

B
子集的几条性质
（1） A
（ 2）
A
A

（3）A
B
且
B

A
A=B
（ 4） A
B且B
C
例如：写出集合{a,b}的所有的子集。
（ 1）（2）（ 3）

交集、并集、补集、全集

交集、并集、补集、全集交集、并集、补集、全集是集合论中的重要概念。

在集合论中，集合是由一些确定的事物组成的整体，而交集、并集、补集和全集是用来描述不同集合之间的关系的术语。

在本文中，我将介绍这些概念的定义和用法，并举例说明它们在实际生活中的应用。

首先，我们来看看交集。

交集是指两个或多个集合中共同拥有的元素组成的新集合。

通常使用符号“∩”表示。

例如，设集合A表示所有男性，集合B表示所有成年人，则A∩B表示所有既是男性又是成年人的人。

交集可以用来寻找两个或多个集合之间的共同点，从而进行更深入的研究或分析。

例如，在社会学研究中，我们可以通过比较男性和成年人之间的交集，来探索他们之间的关系以及可能存在的社会问题。

其次，我们来讨论并集。

并集是指将两个或多个集合中的所有元素合并成一个新的集合。

通常使用符号“∪”表示。

例如，设集合A 表示所有男性，集合B表示所有学生，则A∪B表示所有既是男性又是学生的人。

并集可以用来寻找两个或多个集合之间的共同点，从而扩大研究或分析的范围。

例如，在经济学研究中，我们可以通过比较男性和学生之间的并集，来探索他们在就业和消费行为上的差异。

接下来，我们谈谈补集。

补集是指在某一个集合中存在的元素，在另一个集合中不存在的元素所组成的新集合。

通常使用符号“-”或“\”表示。

例如，设集合A表示所有男性，集合B表示所有学生，则A-B或A\B表示所有不是学生的男性。

补集可以用来寻找两个集合之间的差异，从而进行更精细的分类或分析。

例如，在市场营销中，我们可以通过比较不同年龄段的人群补集，来确定不同群体对产品或服务的需求和偏好。

最后，我们来讨论全集。

全集是指在某一特定背景下考虑的所有元素所构成的集合。

全集可以是有限集合，也可以是无限集合，它可以包含交集、并集和补集等概念所涉及的所有元素。

全集是研究集合关系和操作的基础，它提供了一个框架，使得在具体问题中能够进行更加系统和全面的分析。

例如，当我们研究某一国家的人口情况时，这个国家的所有居民就构成了全集，通过对不同人群的交集、并集和补集的分析，我们可以得到更多关于这个国家的人口特征和发展趋势的信息。