第九章理想混合气体和湿空气1

ni n
xi
pi xi p
分压定律
pi xi p p
pV nRMT
pTV
pTV
pTV 分压力pi
pTV
piV niRMT
分压定律的物理意义
pi xi p p
压力是分子对管壁的作用力
理想气体模型 1. 分子之间没有作用力
2. 分子本身不占容积
混合气体对管壁的作用力是组元气体 单独存在时的作用力之和
第九章 理想混合气体和湿空气
研究对象
无化学反应的理想气体混合物 例：锅炉烟气 CO2, CO, H2O, N2
燃气轮机中的燃气 空调工程中的湿空气
水蒸气含量低，稀薄，当作理想气体 水蒸气含量可变化，单独研究
本章主要内容
1、成分描写 2、分压定律和分容积定律 3、混合物参数计算 4、湿空气
§9-1 混合气体的成分
O2
xNO22
nO2 n
0.6
xN2 0.4
举例解答
p V 1,O2 1,O2 nO2 RMT p V 1,N2 1,N2 nN2 RMT
p(V1,O2 V1,N2 ) RMT
p 0.588MPa
p2,O2 p2,N2 xO2 p xN2 p
O2 N2
xO2 0.6
xN2 0.4
k i 1
mi cpi
ln Ti2 Ti1
Ri
ln
pi 2 pi1
Sm,mix
k i 1
ni Cpm,i
ln Ti2 Ti1
RM
ln
pi 2 pi1
§9-5 湿空气的性质
空调、通风、烘干、冷却塔、储存
湿空气＝（干空气＋水蒸气）
理想混合气体
分压低
p pa pv
湿空气与一般理想混合气体的最大 区别是水蒸气的成分可能变化。
[kJ/kmol.K] [kJ/kg.K]
Cv,m xiCv,mi (T ) [kJ/kmol.K]
混合物比参数的计算
s isi (T, pi )
熵
Sm xiSmi (T , pi )
[kJ/kg.K] [kJ/kmol.K]
ex iexi (T, pi ) [kJ/kg.K]
ex
1、混合熵增仅与xi有关，与气体种类无关
0.2kmol O2与 0.8kmol N2 ，同T同p下混合成1kmol
混合 熵增
0.2kmol H2与 0.8kmol O2 ，同T同无p下分混压合力成概1念kmol
2、似乎同种气体同T同p下混合熵增也等于上式 但根据熵的广延性，同种气体同T同p下混 合熵增等于0
i
mi m
ni M i nM
xi M i M
xi M i xi M i
已知 xi
i
mi
im
i
xi
ni n
Mi mi Mi
Mi
im
Mi
Mi
i
Mi
§9-2 分压定律和分容积定律
分压力定律 Dalton’s law of partial pressure
pTV
pTV
pTV 分压力pi
pTV
pi p
i 1
i 1
总参数是各组元在分压力状态下的 分参数之和（除总容积）
混合物总参数的计算
m mi (T, pi ) mi n ni (T, pi ) ni
p pi (T,V )
U Ui (T, pi ) Ui (T ) H Hi (T, pi ) Hi (T ) S Si (T, pi ) Ex Exi (T, pi )
xB Exm,B ( p,T ) Exm,B ( pB,T )
p T xA p T xB p T 1mol
xA xB 1
同T同p下理想气体绝热混合焓Ex损失
Exm Exm,1 Exm,2 xA Exm,A ( p,T ) Exm,A ( pA ,T )
xB Exm,B ( p,T ) Exm,B( pB,T )
设混合气体由1, 2 , 3,…, i,… k种气体组成
k
m m1 m2 m3 L mi L mk mi i 1
第
i
种组元气体的质量成分：i
mi m
i
mi m
mi
m
1
各组元质量 成分之和为1
摩尔成分
设混合气体由1, 2 , 3,…, i,… k种气体组成
摩尔数
k
n n1 n2 n3 L ni L nk ni i 1
举例解答
混合熵增
Smix
nO2
RM
ln
p2,O2 p1,O2
nN2
RM
ln
p2, N2 p1, N 2
RM
nO2
ln
xO2 p p1,O2
nN2
ln
xN2 p p1, N 2
8314
0.6
ln
0.6
0.588 0.5
0.4
ln
0.4
0.588 0.8
5.81kJ/K
ln
xB )
T0RM (xA ln xA xB ln xB) T0Smix
举例
绝热刚性容器中，p1,O2=0.5MPa, nO2=0.6kmol的氧气与p1,N2=0.8MPa, nN2= 0.4kmol氮气实现等温混合，试求 混合气体的压力和混合熵增。
解： n nO2 nN2 0.6 0.4 1kmol
第
i
种组元气体的摩尔成分：
xi
ni n
xi
ni n
ni
n
1
各组元摩尔 成分之和为1
平均摩尔质量M和折合气体常数R
设混合气体的平均摩尔质量为M，摩尔
数为n，则混合气体质量 m nM
平均摩尔质量为M
M m mi
nn
niMi n
xi M i
折合气体常数 R RM M
i 与xi的换算
同T同p下理想气体绝热混合Ex损失
混合前 Exm,1 xAExm,A ( p,T ) xBExm,B( p,T ) 混合后 Exm,2 xAExm,A ( pA ,T ) xBExm,B ( pB,T )
混合前后Ex损失Exm Exm,1 Exm,2
AB
xA EAx+mB,A ( p,T ) Exm,A ( pA ,T )
s
湿空气的湿度
湿空气中所含水蒸气的量
1、绝对湿度
每1m3湿空气中所含的水蒸气的质量
mv
pvV RvT
绝对湿度
kg水蒸气/m3湿空气
mv V
pv RvT
1 vv
v
不常用
T , pv下水蒸气的密度
2、相对湿度
在相同的温度下： 0 pv ps (T )
相对湿度 pv
ps
＝ 1 饱和湿空气 0 < < 1 未饱和湿空气 ＝ 0 干空气
Exm xiExmi (T, pi ) [kJ/kmol.K]
混合物容积的计算
总容积 V Vi (T, p) 分容积定律
比容
v ivi (T, p) Vm xiVm,i (T , p)
[m3/kg] [m3/kmol]
§9-4 同T同p下理想气体绝热混合熵增
典型的不可逆过程
Umix UA+B (UA UB)
xA HmA (T ) HmA (T ) T0 (SmA ( p,T ) SmA ( pA ,T ))
xB HmB(T ) HmB(T ) T0 (SmB( p,T ) SmB( pB,T ))
xA
T0 (RM
ln
ppA)Smix
xB
RTM0((xRAMlnlnxAppB)xB
pTV
pTV
pTV
分容积Vi pVi niRMT
为什么引入分容积定律
分压力状态是第i 种组元气体 的实际存在状态
混合气体的测量
得到 i
成分分析仪
xi
§9-3 混合气体的参数计算
质量，摩尔数，压力，容积，内能，焓， 定压比热容，定容比热容，熵，Ex
总参数
加和性
k
k
Y Yi (T ,V ) Yi (T , pi )
xASmA ( p,T ) xBSmB ( p,T )
A
B
xA
RM
ln
pA p
A+B xB
RM
ln
pB p
RM (xA ln xA xB ln xB ) 0
p多T组xB元 pTSmxixA RpM T 1ximlnoxli 0
同T同p下理想气体绝热混合熵增的说明
Smix RM xi ln xi 吉布斯佯谬
未饱和湿空气和饱和湿空气
水蒸气
过热蒸汽 饱和蒸汽
1、未饱和湿空气
T
ps
pv
干空气 ＋
过热水蒸气
pv < ps(T)
加入水蒸气，pv
s
未饱和湿空气和饱和湿空气
2、饱和湿空气
干空气 ＋
饱和水蒸气
T
ps
pv ＝ ps(T)
温度一定，不能 再加入水蒸气
s
从未饱和到饱和的途径
1、 T 加水蒸气 pv
ab
举例
若两种气体皆为氧气，混合气体的压 力和混合熵增又为多少。
p 0.588MPa
Smix
nO2
RM
ln
p p1,O2
n' O2
RM
ln
p p'
1,O2
8314
0.6
ln
0.588 0.5
0.4
ln
0.588 0.8
0.215kJ/K
不同参数的混合熵
熵是状态参数，具有可加性
Smix
UA(T) UB(T) UA(T) UB(T) 0
AB
A+B
Hmix 0
Vmix V (VA VB) 0
p T xA p T xB p T 1mol xA xB 1
§9-4 同T同p下理想气体绝热混合熵增
Smix SA+B( p,T) SA( p,T) SB( p,T)
xASmA ( pA ,T ) xBSmB ( pB,T )
2、 pv ，T
3、 pv 不变，T
T
ps
pv
b c
a
d
e
s
ac ad
结露 Td 露点温度
4、 v ae
结露与露点
Td = Ts(pv)
湿润的夏天水管上常出现水珠?
干燥的冬天pv小， td<0.0 oC 结霜
T
结雾？
pv=0.04bar
大气温度t=30oC
d td=28.98oC 冷水管t=20oC
表明湿空气与同温下饱和湿空气的偏离程度
反映所含水蒸气的饱和程度
越干燥，吸水能力强
越湿润ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ吸水能力低
焓 h ihi (T ) Hm xiHmi (T )
[kJ/kg] [kJ/kmol]
注意： 各组成气体 hi f (T ) 混合气体 h f (T,i )
混合物比参数的计算
定压比热容
cp icp,i (T )
[kJ/kg.K]
Cp,m xiCp,mi (T )
定容比热容
cv icv,i (T )
分压力状态是第i 种组元气体 的实际存在状态
质量成分与混合物气体常数
piV miRiT
pV mRT
piV miRiT pV
R
mi Ri m
i Ri kJ/kg.K
分容积定律
i
Vi V
ni n
xi
Vi xiV
Vi xiV V
容积成分 ＝摩尔成分 p T V
pV nRMT
质量守恒 摩尔数守恒
分压定律
混合物比参数的计算
加权性
U Ui (T, pi ) Ui (T ) miui (T )
内能
uU m
iui (T )
[kJ/kg]
Um xiUmi (T ) [kJ/kmol]
注意：各组成气体 ui f (T ) 混合气体 u f (T,i )
混合物比参数的计算