7.1不封闭路线的植树问题
小学数学专项《应用题》经典植树问题基本知识-4星题(含解析)
应用题-经典应用题-植树问题基本知识-4星题课程目标知识提要植树问题基本知识•植树问题的基本类型（1）不封闭的植树路线两端都植树——在直线上或者不封闭的曲线上植树，两端都植树两端都不植树——在直线上或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树只有一端植树——在直线上或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树（2）封闭的植树路线在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数．•基本公式（1）不封闭的植树路线两端都植树：棵数=段数+1总长=株距×段数两端都不植树：棵数=段数−1总长=株距×段数只有一端栽（封闭曲线）：棵数=段数总长=株距×段数（2）封闭路线总长=株距×段数精选例题植树问题基本知识1. 池塘周围栽了一些树，小明和小华一前一后朝着同一个方向绕着池塘走，边走边数池塘边树的棵树，小华数的第7棵在小明那里数到是第27棵，小明数的第7棵在小华那里数到是第87棵，那么池塘一共栽了棵数．【答案】100【分析】小华的第7棵树和第87棵树之间有87−7−1=79(棵)树，小明的第27棵树和第7棵树之间有27−7−1=19(棵)树，所以池塘一共栽了79+19+2=100(棵)树．2. 在高速公路的两旁每1千米设立一个大路标，每100米设立一个小路标，设立有大路标之处不再设立小路标．设立大路标每个花费1000元，设立小路标每个花费100元．一条50千米长的高速公路设立这两种路标共需花费多少元？（注意：公路的两侧及起、终点都要设立路标）．【答案】192000【分析】设立大路标属于两端植树问题，共需大路标(50÷1+1)×2=102(个)，在每两个大路标之间设立小路标属于两端不植树问题，共需小路标(1000÷100−1)×50×2= 900(个)，两种路标共需花费102×1000+900×100=192000(元)．3. 如果把一根木头截成3段要花8分钟，那么要把12根木头每根都截成6段，需要分钟．【答案】240【分析】因“刀数 + 1=段数”．根据题意列式：8÷(3−1)×(6−1)×12=240(分钟)．4. 在某校周长400米的环形跑道上，每隔8米插一面红旗，然后在相邻两面红旗之间每隔2米插一面黄旗，应准备红旗面，黄旗面．【答案】50；150【分析】红旗：400÷8=50（面）；黄旗：8÷2−1=3；3×50=150（面）．5. 甲、乙、丙与他们的朋友们共25个，围着圆桌坐着，从甲开始数起，逆时针方向的第13个人是乙，顺时针方向的第17个人是丙．那么，乙和丙之间有个人．【答案】2或21【分析】从甲开始，乙是逆时针方向的第13个人，共25人，那么乙是顺时针方向的第25−(13−2)=14(人)，那么乙和丙之间有2个人．因为是圆形，从另一个方向看乙、丙之间有25−2−2=21(人)．6. 一个长60米，宽36米的长方形牧场的三面用篱笆围成，第四条边靠着一面长100米的墙，篱笆由木桩组成，包括与墙交界处每隔12米有一根木桩，那么这个牧场最少需要木桩根．【答案】12【分析】这三面的总长度至少为36+36+60=132(米)，本题类似于“两端植树”问题，此时共需木桩132÷12+1=12(根)．7. 有一个正方形池塘，在池塘边距离池边2米处围绕池塘种树，一共种了200棵，也围成一个正方形．若相邻两棵树之间的距离是2米，这个正方形池塘的边长是米．【答案】96【分析】一共种了200棵树，围成一个正方形，那么每一边上有(200+4)÷4=51(棵)树，相邻两棵树之间的距离是2米，那么每一边长(51−1)×2=100(米)，所以正方形池塘的边长是100−2×2=96(米)．8. 19名园林工人去植树，4人去A大街植树，其余15人去B大街植树．晚上下班，他们回到宿舍．工人甲说：“我们虽然人少，但和你们用的时间相同．”工人乙说：“虽然我们人多，但我们这条街的长度是你们那条街长度的4倍．”如果他们植树的间隔都一样且每人种的树都一样多，只在路一侧种树且在大街的两端都种，那么，这19名园林工人一共种了棵树．【答案】57【分析】本题默认大街两端均植树，且大街长度恰好是间隔的整数倍．假设植树间隔为1，设A大街长a，那么A大街共植树a+1棵；则B大街长4a，共植树4a+1棵，由于每个人种的树一样多，所以(a+1)÷4=(4a+1)÷15,解得a=11,所以共种树a+1+4a+1=5a+2=5×11+2=57(棵).9. 公园内有一个圆形花坛，绕着它走一圈是120米．如果沿着这一圈每隔6米栽一棵丁香花，再在每相邻的两株丁香花之间等距离地栽2株月季花，可栽丁香花多少株？可栽月季花多少株？两株相邻的丁香花之间的2株月季花相距多少米？【答案】20；40；2【分析】以6米为一段，圆形花坛一圈可分的段数，即是栽丁香花的株数：120÷6＝20(株),栽月季花的株数是：2×20＝40(株),每段上丁香花和月季花的总株数是：2＋2＝4(株),4株花栽在6米的距离中，有3段相等的距离，每两株之间的距离是：6÷(4−1)＝2(米).10. 如图所示，有一个长方形的“田”字道路，整个长方形的长为100米、宽为70米．现在需要在所有道路上种树，相邻两棵树之间的距离都相等，而且可以拐弯的地点（顶点或中点）都要种上树，那么最少要种多少棵树？【答案】99棵．【分析】每棵树的距离相等，间隔最长是5米，每条横线上种100÷5+1=21棵，每条竖线上种70÷5+1=15，扣除重复的9棵，共种21×3+15×3−9=99棵．11. 一个圆形花坛，周长是180米．每隔6米种一棵芍药花，每相邻的两棵芍药花之间均匀地栽两棵月季花．问可栽多少棵芍药？多少棵月季？两棵月季之间的株距是多少米？【答案】30；60；2【分析】共可栽芍药花：180÷6=30(棵);共种月季花：2×30=60(棵);两种花共：30+60=90(棵);两棵花之间距离：180÷90=2(米).12. 同学12人围着长480米的操场玩游戏，每两名同学间距离相等．如果在每两名同学间插入3名老师，使每两人间距离相等．请问：有多少名老师？每两人间距离是多少米？【答案】（1）36名；（2）10米．【分析】（1）12名同学相当于将环形分为12个间隔，每两名同学间插入3名老师相当于每个间隔插入3名老师，所以共需插入老师12×3=36名老师；（2）插入老师后，环形上共有12+36=48人，所以每两人之间的间隔是480÷48=10米．13. 马路的一边，相隔8米有一棵杨树，小强乘汽车从学校回家，从看到第一棵树到第153棵树共花了4分钟，小强从家到学校共坐了半小时的汽车，问：小强的家距离学校多远？【答案】9120米【分析】第一棵树到第153棵树中间共有153−1=152（个）间隔，每个间隔长8米，所以第一棵树到第153棵树的距离是：152×8=1216（米），汽车经过1216米用了4分钟，1分钟汽车经过：1216÷4=304（米），半小时汽车经过：304×30=9120（米），即小明的家距离学校9120米．14. 10个男生沿着300米的跑道站成一圈，并且和相邻两人之间的距离都相等．现在，每相邻两个男生之间又加入了两个女生，相邻两人之间的距离还是相等．请问：一共加入了多少个女生？加入女生后，相邻两人之间的距离又是多少米？【答案】20个；10米．【分析】开始有10个间隔，加入了10×2=20个女生．后来总共30人，30个间隔，每个间隔长300÷30=10米．15. 一位老爷爷以匀速散步，从家门口走到第11棵树用了11分钟，这位老爷爷如果走24分钟，应走到第几棵树？（家门口没有树，每两棵树之间距离相等）【答案】24【分析】从家门口走到第11棵树是走了11个间隔，走一个间隔所用时间是：11÷11=1(分),那么走24分钟应该走了间隔：24÷1=24(个)，所以老爷爷应该走到了第24棵树．16. 有如图三条马路，现在要在马路的一侧种树，且每条马路的两端都种树．已知北路长40米，东路和西路分别长80米，每隔5米种一棵树，问共种几棵树？【答案】41棵．【分析】北路有40÷5+1=9棵树，东路和西路各有80÷5+1=17棵树．交点处的树被重复计算了，要扣除，共9+17+17−2=41棵树．17. 北京市国庆节参加游行的总人数有60000人，这些人平均分为25队，每队又以12人为一排列队前进．排与排之间的距离为1米，队与队之间的距离是4米，游行队伍全长多少米？【答案】5071【分析】（1）每队的人数是：60000÷25=2400（人）；（2）每队可以分成的排数是：2400÷12=200（排）；（3）200排的全长米数是：1×(200−1)=199（米）；（4）25个队的全长米数是：199×25=4975（米）；（5）25个队之间的距离总米数是：4×(25−1)=96（米）；（6）游行队伍的全长是：4975+96=5071（米）．18. 一个街心花园如图所示，它由四个大小相等的等边三角形组成．已知从每个小三角形的顶点开始，到下一个顶点均匀栽有9棵花．问大三角形边上栽有多少棵花？整个花园中共栽多少棵花？【答案】48；69【分析】大三角形三条边上共栽花：(9×2－1－1)×3＝48(棵),中间画斜线小三角形三条边上栽花：(9－2)×3＝21(棵),整个花坛共栽花：48＋21＝69（棵）．19. 元宵节到了，实验中学学校大门上挂了红绿两种颜色的彩灯，从头到尾一共挂了21只，每隔30分米挂一只红灯，相邻的2只红灯之间挂了一只绿灯，问实验中学学校的大门有多宽？【答案】300分米【分析】一共挂了21只彩灯说明彩灯中间的间距有：21−1=20（个），每隔30分米挂一只红灯，相邻的2只红灯之间挂了一只绿灯，说明每个间距的长是：30÷2=15(分米),所以实验中学学校的大门宽度为：15×20=300(分米).20. 园林工人要在周长300米的圆形花坛边等距离地栽上树．他们先沿着花坛的边每隔3米挖一个坑，当挖完30个坑时，突然接到通知：改为每隔5米栽一颗树．这样，他们还要挖多少个坑才能完成任务？【答案】54【分析】从第1个坑到第30个坑，共有(30−1)×3=87（米）；改为“每5米栽一棵树”，有87÷15=5⋯12；5+1=6（个）坑仍然有用．改为“每5米栽一棵树”，一共应挖300÷5=60（个）坑；还要挖60−6=54（个）．21. 甲、乙俩人对一根3米长的木棍涂色，首先甲从木棍端点开始涂黑5厘米，间隔5厘米不涂色，接着再涂黑5厘米，这样交替做到底．然后，乙从木棍同一端点开始留出6厘米不涂色，接着涂黑6厘米，再间隔6厘米不涂色，交替做到底．最后，木棍上没有被涂黑部分的长度总和为多少厘米？【答案】75厘米【分析】考虑60厘米长的一段木棍中，没有被涂黑的部分长度总和为：1+3+5+4+2=15(厘米)如下图，所以3米长的木棍中共有15×(300÷60)=75（厘米）长未被涂黑．22. 正方形操场四周栽了一圈树，四个角上都栽了树，每两棵树相隔5米．甲、乙从一个角上同时出发，向不同的方向走去，甲的速度是乙的2倍，乙在拐了一个弯之后的第5棵树与甲相遇（把角上的树看作第一棵树）．操场四周栽了多少棵树？【答案】48【分析】因为甲的速度是乙的两倍，乙走了操场的一条边，甲走了两条边，乙拐了一个弯之后走到第5棵树，实际走了4个间隔，那么甲应该走了8个间隔，相遇的树就是甲拐弯以后走的第9棵树，所以这一边有9+4=13(棵).操场周围的树一共有：(13−1)×4=48(棵).23. 一条路的一边种树，并且两头都不种树，现要每隔12米种一棵树．（1）共种了6棵，请问马路长多少米？（2）若马路长120米，则要种多少棵树？【答案】（1）84米；（2）9棵．【分析】（1）因为两头不种，共种6棵树，所以共有7个间隔，每个间隔是12米，则长12×7=84米；（2）共有120÷12=10个间隔，两头不种，所以间隔比树多1，那么有10−1=9棵树．24. 周叔叔家有一个长40米，宽30米的长方形鱼塘，他想沿塘每隔5米栽一棵柳树，需要栽多少棵柳树？【答案】28【分析】(40+30)×2=140（米），140÷5=28（棵）．25. 马路的两边每相隔9米栽有一棵柳树．张军乘汽车3分钟两边共看到602棵树．问汽车每小时走多少千米？【答案】54【分析】3分钟汽车共走了：9×(602÷2−1)=2700(米),汽车每分钟走：2700÷3=900(米),汽车每小时走：900×60=54000(米),54000米=54千米,列综合式：9×(602÷2−1)÷3×60÷1000=54(千米).26. 马路的一边每相隔9米栽有一棵柳树．张军乘汽车5分钟共看到501棵树．问汽车每小时走多少千米？【答案】54【分析】5分钟汽车共走了：9×(501−1)=4500(米),汽车每分钟走：4500÷5=900(米),汽车每小时走：900×60=54000(米),54000米=54千米，列综合式：9×(501−1)÷5×60÷1000=54(千米).。
小学奥数教程：植树问题(一)全国通用(含答案)
1．封闭与非封闭植树路线的讲解及生活运用。
2．掌握空心方阵和实心方阵的变化规律．3．几何图形的设计与构造一、植树问题分两种情况：（一）不封闭的植树路线. ① 若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1.全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数=段数1+=全长÷株距1+全长=株距⨯(棵数1-)株距=全长÷(棵数1-)② 如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1，即棵数与段数相等.全长、棵数、株距之间的关系就为：全长=株距⨯棵数；棵数=段数=全长÷株距；株距=全长÷棵数.③ 如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比②中还少1棵.全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数=段数1-=全长÷株距1-.株距=全长÷(棵数1+).全长=株距⨯(棵数+1)（二）封闭的植树路线.在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数. 全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数=段数=周长÷株距.二、解植树问题的三要素（1）总路线长（2）间距（棵距）长（3）棵数，只要知道这三个要素中任意两个要素，就可以求出第三个．三、方阵问题（1）明确空心方阵和实心方阵的概念及区别.（2）每边的个数＝总数÷41+”；（3）每向里一层每边棋子数减少2；（4）掌握计算层数、每层个数、总个数的方法，及每层个数的变化规律。
例题精讲 知识点拨教学目标5-1-3.植树问题（一）【例1】大头儿子的学校旁边的一条路长400米，在路的一边从头到尾每隔4米种一棵树，一共能种几棵树？【考点】直线上的植树问题【难度】1星【题型】解答【解析】从图上可以看出，每隔4米种一棵树，如果20米长的路的一边共种了6棵树，这是因为我们首先要在这条路的一端种上一棵，就是说种树的棵树要比间距的个数多1，所以列式为：400÷4+1=101（棵）. 【答案】101棵【巩固】在一条长240米的水渠边上植树，每隔3米植1棵。
植树问题
植树问题（一）1、关系式：（1）在不封闭的路线上植树（如一条直线，折线等）A、路的两端都要植树。
棵数=总长÷棵距＋1 棵数=段数＋1B、路的两端都没有植树。
棵数=总长÷棵距－1 棵数=段数－1C、路的一端植树，另一端不植树。
棵数=总长÷棵距棵数=段数（2）在封闭的路线上植树（如：长方形、正方形、圆、闭合曲线等）棵数=总长÷棵距棵数=段数2、关键：先确定路线是否封闭，再分析几个量之间的关系，最后考虑段数，棵数是否相等，注意加1和减1的关系。
植树问题练习1.学校有一条长60米的走道，计划在道路旁栽树。
每隔3米栽一棵。
（1）如果两端都各栽一棵树，那么共需______棵树苗；（2）如果两端都不栽树，那么共需______棵树苗；（3）如果只有一端栽树，那么共需______棵树苗；2.有一块长方形花坛，长20米，宽10米，在四个角上已栽了4棵松对。
如果沿花坛四周再在松树之间每间隔2米栽一棵迎春花，共要栽迎春花______棵。
3.一个木工锯一根长13米的木条。
他先把一头损坏部分锯下1米，然后锯了5次，锯成许多一样长的短木条。
每根短木条长______米。
4.时钟4点钟敲4下，用12秒敲完。
那么6点钟敲6下，______秒种敲完。
5.公路的一边每相隔8米栽一棵梧桐树，小军骑自行车5分钟共看到251棵。
小军每分钟骑______米。
6.小明从一楼跑到五楼需要4分钟，小芳的速度是小明的一半，小芳从一楼跑到四楼需要______分钟时间。
7.某班同学在军训队的表演中恰好站成一个8 8方阵，若让这些同学在一条250米长的笔直的马路上站岗，从一端开始每隔5米站一人，则站满之后还剩下______人。
8.一运动员参加马拉松赛跑。
从看见第一个茶水站到看见第3个茶水站，共花了50分钟。
已知从起点到终点每两个茶水站间隔为5千米，他跑完全长共花了3小时，问马拉松赛程长多少千米？9.长3米的钢管，从一端开始，先30厘米一段，再20厘米一段，这样长短交替锯成小段，可锯成30厘米长的多少段？20厘米长的多少段？若每锯一段需8分钟，锯完一段休息2分钟，全部锯完需要多少分钟？10.在一根长100厘米的木棍上，从左向右每隔6厘米点一个红点，从右向左每隔5厘米点一个红点，在两个红点之间长为4厘米的间距有几段？11.有一块梯形稻田是由3个边长为20米的等边三角形组成的，如图3所示。
第六讲植树问题
路长=株距×段数
关爱成长每一天
我试试：
1、 一条马路的一侧共有 26 盏路灯，每两盏路灯之间相距 15 米，这条马路多长？
2、一条 2 千米长的马路一旁安装电线杆，每隔 40 米安一根，一共要安装多少根电线杆？
3、在全长 2040 米公路的一侧，等距离地栽了 103 棵杨树，求两棵杨树之间的间隔是多少米？
3、科学家进行一项实验，每隔 5 小时做 1 次记录。做 12 次记录时，挂钟的时针恰好指向 9，问： 做第一次记录时，时针指向几？
第二关:我能会
例 1．一位老人在公路上散步，从第一根电线杆走到第 12 根电线杆处共用了 22 分钟。这位老人 走了 40 分钟，这时他走到了第几根电线杆处？ 解析：从第一根到第十二根电线杆，共有十一个段，可以先求出走每段所用的时间，再根据总时 间求出段数，根据棵数=段数+1，求出电线杆总数。 解: 22÷(12-1)=2(分) 40÷2+1=21（根）
2、大雪后的一天，小明和爸爸共同步测一个圆形花圃的周长。他俩的起点和走的方向完全相同。 小明的平均步长 54 厘米，爸爸平均步长 72 厘米。由于两人的脚印有重合，并且他们走了一圈后 都回到起点，这时雪地上只有留下 60 个脚印。这个花圃的周长是多少米？
3、在一根长木棍上，有三种刻度线。第一种刻度线将木棍分成十等份；第二种将木棍分成十二等 份；第三种将木棍分成十五等份。如果沿每条刻度线将木棍锯开，木棍总共被锯成多少段？
我能行：
1、一个公园周长 2700 米，沿公园周围每隔 20 米栽一棵柳树，每相邻两棵柳树中间栽两棵桃树， 公园周围栽柳树和桃树各多少棵？
2、有一个圆形花坛，绕着它走一圈是 120 米。如果沿着这一圈每隔 6 米栽一棵丁香花，再在每相 邻的两株丁香花之间等距离地栽 2 株月季花，可栽丁香花多少株？可栽月季花多少株？两株相邻 的丁香花之间的 2 株月季花相距多少米？
植树问题
植树问题知识点：1.在不封闭的路线上等距离的植树：⑴路的两段都要植树，则有：棵树=总距离÷株距+1⑵路的一端植树，另一端不植树，则有：棵树=总距离÷株距⑶路的两端都不植树，则有：棵树=总距离÷株距-12.在封闭的路线上等距离的植树，则有：棵树=总距离÷株距例题：1.在一条40米的道路上植树，每5米种1棵，道路两旁最多可以种几棵树？2.在一个周长是280米的池塘边上栽树，每隔4米载一棵树，沿池塘一周共栽多少棵树？3.有一个正方形操场，每边都栽种17棵树，四个角各种1棵，共种多少棵？4.某人要到一座高层楼的第8层办事，不巧停电，电梯停开，如果从1层走到4层需要48秒，请问以同样的速度走到八层，还需要多少秒？练习：1.有一条长1250米的公路，在公路的一侧从头到尾每隔25米栽一棵杨树，园林部门需要运来多少棵树苗？2.在一条绿荫大道的一侧从头到尾每隔15米竖一根电线杆，公用电线杆86棵，这条绿荫大道全长多少米？3.红领巾公园内一条林荫大道全长800米，在它的一侧从头到尾等距离地放着41个垃圾桶，每两个垃圾桶之间相距多少米？4.在一条长2500米的公路一侧架设电线杆，每隔50米架设一根，若公路两端都不架设，共需要电线杆多少根？5.在一条公路上每隔16米架设一根电线杆，不算路的两端公用电线杆54根，这条公路全长多少米？6.红领巾公园一条长200米的甬道两端各有一株桃树，现在两棵桃树之间等距离栽种了39株月季花，每两株月季花相隔多少米？7.学校召开运动会前，需在100米直跑道外侧每隔10米插一面彩旗，在跑道的一端原来有一面彩旗，还需备多少面彩旗？8.在一条长50米的跑道两旁，从头到尾每隔5米插一面彩旗，一共插多少面彩旗？9.一个圆形养鱼池全长200米，现在水池周围种上杨树25棵，隔几米种一棵才能都种上？10.明明要爷爷出一道趣味题，爷爷给他念了一个顺口溜：湖边春色分外娇，一株杏树一株桃，平湖周围三千米，六米一株都载到，漫步湖畔美景色，可知桃杏各多少？拓展提高：11.一条马路唱440米，在路的两旁每隔8米种一棵树，两边都种，共种多少棵？12.两棵柳树相距408米，计划在两棵树之间栽小树23棵，每两棵树间隔相等，则树的间隔多少米？13.公路的两边相隔7米有一棵槐树，芳芳乘电车3分钟看到公路的一边有槐树151棵，电车的速度是每分钟多少米？14.国庆节接受检阅的一列车队共52辆，每辆长4米，前后每辆车相隔6米，车队每分钟行驶105米。
植树问题
植树问题1、不封闭路线（1）两端都种树棵树=间隔数+1 间隔数=全长÷间隔长全长=间隔长⨯间隔数间隔长=全长÷间隔数棵树=全长÷间隔长间隔长=全长÷（棵树-1）（2）一端种树棵树=间隔数全长=间隔长⨯间隔数间隔数=全长÷间隔长间隔长=全长÷间隔数（3）两端都不种树棵树=间隔数-1 全长=间隔长⨯间隔数间隔数=全长÷间隔长间隔长=全长÷间隔数间隔长=全长÷（棵树+1 ）棵树=全长÷间隔数-12、封闭路线（与一段种树同）7、公园一条长200米的路两端各有一棵杨树，现在要在两棵杨树之间等距离地载种19棵柳树。
每两棵柳树之间的距离是多少米？8、学校召开运动会，计划在200米的跑道外侧等距离地每隔10米插一面彩旗。
如果在跑道的一段原有一面彩旗，还需要准备多少彩旗？9、街心花园一条路长400米，在街道两旁从头到尾等距离的种植201棵美人蕉。
两棵美人蕉之间的距离是多少？10、周长为60米的圆形花池，每隔5米摆一盆丁香花，每两盆丁香花之间摆放一盆月季花。
圆形花池的一周共摆放多少盆花？11、学校进行团体操表演，每6名同学之间的距离为5米。
一排50名同学的队伍总长是多少米？12、环湖路全长4800米，沿着湖边每隔60米种一棵桃树，在相邻两棵桃树之间每隔10米种一棵杏树。
湖边一共种了多少桃树？多少杏树？13、在相距120米的两幢大楼之间栽树，每隔10米载一棵。
共栽树多少棵？14、在正方形鱼塘四周种上树，四个顶点都有一棵树，这样每边都有22棵树。
这样四周共涨了多少棵树？15、晶晶上楼，从第一层走到第三层需要走36个台阶，那么从第一层走到第六层需要走多少个台阶？16、李大爷在马路边散步，路边均匀地载这一行树。
李大爷从第一棵树走到第15棵树用了7分钟，他又往前走了几棵树后就往回走，当他回到第5棵树时用了30分钟。
李大爷散步到第几棵树时开始往回走？17、有一个游泳池，周长368米。
不封闭路线的植树问题(锯木头、爬楼梯)二
不封闭路线的植树问题（锯木头、爬楼梯）二
姓名:
1、在路的一侧插彩旗，每隔5米插一面，从起点到终点一共插了10面。
这条道路有多长？
2、在一条长40米的大路两侧栽树，从起点到终点一共栽了21棵，已知相邻两棵树之间的距离都相等，问相邻两棵树之间的距离有多少米？
3、、在公园一条长72米的小路两侧放椅子，从起点到终点等距离放了9把椅子，问相邻两把椅子之间相距有多少米？
4、有一根木料，要锯成8段，每锯开一段需要2分钟，全部锯完需要多少分钟？
5、把一根钢管锯成小段，一共锯了28分钟，已知每锯开一段需要4分钟，这根钢管锯成了多少段？
6、、把一根圆木锯成2米长的小段，一共花了15分钟，已知每锯下一段需要3分钟，这根圆木长多少米？
7、甲、乙两人比赛爬楼梯，甲跑到5楼，乙恰好跑到3楼，照这样计算，甲跑到17楼，乙跑到多少楼？
8、小明和小红两人爬楼梯比赛，小明跑到第4层，小红恰好跑到第5层，照这样计算，小明跑到第16层，小红跑到第几层？
9、甲的爬楼速度是乙的2倍，当乙爬到第六层时，甲爬到第几层？。
植树问题
植树问题1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 株数＝段数＋1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数－1) 株距＝全长÷(株数－1)⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: 株数＝段数－1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数＋1) 株距＝全长÷(株数＋1)2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数1、在一条长240米的长渠边植树,每隔3米植一棵,两端都植,共植树多少棵?2、一段公路长3600`米,在公路两旁每隔9米栽一棵梧桐树,两端都栽,求共栽梧桐树多少棵?3、一条水渠的一旁连两端在内共有树91棵,每两棵中间的距离是5米,这条水渠有多长?4、在相距100米的两楼之间栽树,每隔10米栽一棵,共栽几棵?5、某城有一条电车路线长8000米，从起点到终点共设17个电车站,平均每两个车站间的距离是多少米?6、路的一侧原有木电线杆97根，每相邻的两根相距40米，现在计划全部换用大型水泥电线杆，每相邻两根相距60米，求需要大型水泥电杆多少根？7、某校参加运动会的学生有1000人，排成十路纵队，前后每两人间隔一米，这个队伍长多少米？8、两棵树间隔115米，在中间以相等距离增加22棵后，第16棵与第1棵间隔多少米？9、在长2400米的公路两旁，每隔50米栽杨树1棵，共栽树多少棵？10、沿着圆形池塘一圈栽树，池塘周长150米，每隔3米栽1棵，沿池塘一圈共栽多少棵树？11、五年级42个学生手拉手围成一个圆圈，两个学生之间的圆弧长1米，求围成的圆圈的周长？12、一座桥全长160米，计划在桥的两侧栏杆上，各安装16块花纹图案，每块图案的横长为25米，靠近桥两头的图案距离桥端都是15米，求相邻两块图案之间应相隔几米？13、一个湖泊周围长1800米，沿湖泊周围每隔3米栽1棵柳树，每两棵柳树中间栽1棵桃树，湖泊周围栽柳树和桃树各多少棵？14、在一个周长为8600米的住宅小区绿化，每隔8米栽一棵柳树，在相邻两棵柳树中间每隔2米栽1棵桃树，问栽柳树、桃树各多少棵？15、有一路电车的起点和终点站分别是甲站和乙站。
【精品】五年级上册数学植树问题
1、不封闭路线上的植树问题 （两端都栽、一端栽另一端不栽、两端都不栽） 2、封闭路线上的植树问题
植树问题概念
按相等距离植树，在总距离、间隔数、间距之间，已知其中两个，要求第三个量，这类 应用题叫做植树问题。
（一）不封闭路线上的植树问题
1.两端都栽：
总距离=间距×间隔数 间隔数=棵数-1 （棵数=间隔数+1） 2.一端栽另一端不栽：
29.黑白团队在一个长为48米，宽为35米的长方形池塘四周上栽树，已知长边上每隔6米栽一棵树，宽 边上每隔7米种一棵树．那么，这个长方形池塘四周一共要栽多少棵树？
30.一个圆形草坪，半径20米，在草坪的外面有一条2米宽的石子路园林局现在要在路的两侧每隔3.14 米栽一棵雪松，一共要栽多少棵雪松多少盆花?
26.同学们在全长1000米的小路两边植树，每隔5米栽一棵（只栽一端）。一共需要多少棵树苗？
27.马拉松比赛全程约42千米。平均每3千米设置一处饮水服务点（起点不设终点设），全程一共有多 少处这样的服务点？
四、封闭： 28.一个圆形花坛的直径是10米，在花坛的周围摆上花盆，每隔1.57米放一盆，一共可以放多少盆？
总距离=间距×间隔数 间隔数=棵数 3.两端都不栽：
总距离=间距×间隔数 间隔数=棵数+1
（二）封闭路线上的植树问题
总距离=间距×间隔数 间隔数=棵数
注意：封闭图形的植树：（包含）圆、三角形、正方形、长方形、正多边形、闭合曲线等上面植树。 方形植树： 棵数=距离÷棵数-4 三角形植树：棵数=距离÷棵数-3
二、两端都不栽： 15.在一条长2500米的公路一侧架设电线杆,每隔50米架设一根,若公路两端都不架设,共需电线多少根？
16.两座楼房之间相距 56 米,每隔 4 米栽雪松一棵, 一行能栽多少棵?
不封闭路线两端都植树的问题
主讲：张金辉
不封闭路线两端都植树问题的求解方法
总路线长÷间距=间隔数 棵数=间隔数＋1
例1 同学们在全长100 m的小路一边植树，每隔5 m栽一棵树
(两端要栽).一共要栽多少棵树？
思路引导
棵数=间隔数＋1 间隔数=总路线长÷间距(相邻两棵树之间的距离)
100÷5=20(个) 20＋1=21(棵) 答：一共要栽21棵树.
错解： 20÷5=4(个) 4＋1=5(棵)
答：一共要栽5棵树.
正解： 20÷5=4(个) 4＋1=5(棵) 5×2=10(棵)
答：一共要栽10棵树.
小路两边植树，间隔数加1后只是求出了一边栽的棵数，还 要再乘2，才能求出一共栽的棵数.
不封闭路线两端都植树的问题
例2 从湖边通往湖心的小岛有一条长900米的小路，在小路
的两侧，从头到尾每隔15米种1棵树，一共需要种多少棵树？
总路线长÷间 距=间Байду номын сангаас数
间隔数＋1 =一侧棵数
一侧棵数×2 =总棵数
(900÷15 +１)×2 =61×2 =122(棵) 答：一共需要种122棵.
同学们在全长20 m的小路两边植树，每隔5 m栽一棵树(两端 要栽).一共要栽多少棵树？
植树问题例题
※不封闭路线【重要知识点】不封闭路线两端都植树总距离÷株距=间隔数棵树=间隔数+1不封闭路线两端都不植树总距离÷株距=间隔数棵树=间隔数-1拓展：锯木头的问题锯的次数=段数-1不封闭路线一端植树，一端不植树棵树=间隔数【例题1】同学们在长30m的小路两侧栽柏树，每隔2m栽1棵。
（1）如果小路两端都栽树，需要栽多少棵？（2）如果小路两端都不栽树，需要栽多少棵？解:（1）30÷2=15 （15+1）×2=32（棵）；因为是两侧，所以乘2。
（2）30÷2=15 （15-1）×2=28（棵）【例题2】两棵大树之间相距160m，园林部门计划在两棵大树中间均匀地补栽39棵小树，每两棵小树之间相距多少？间隔数=39+1=40株距=160÷40=4（米）【例题3】四（1）班同学上体育课，15人站一横排，每相邻两人之间的距离都是2m，着一横排有多长？株距：2m人数（棵树）：15人求总距离棵树=间隔数+1 间隔数=15-1=14 总距离=14×2=28（米）※封闭路线【重要知识点】封闭路线上的植树问题棵树=间隔数=总距离÷株距【例题1】在一块三角形地的三条边上种树，三个顶点都种，每边种100棵树，已知每相邻两棵树之间的距离是5m，这块三角形地的周长是多少米？分析：每个顶点上的树都重复数了两次。
总棵树=100×3-3=297（棵）=间隔数总距离=株距×间隔数=5×297=1485（米）【例题2】一个圆形花坛，周长是80m，每隔5m摆一盆月季花，相邻两盆月季花中间摆一盆兰花，一共需要多少盆花？总距离=80m 株距=5m棵树=间隔数=80÷5=1616×1=16（盆）---兰花16+16=32（盆）---总的花【例题3】一块正方形地，沿四周每隔8m种一棵树（四个顶点都种），一共种了100棵树，已知这块地里种的玉米共收28吨，这块地平均每公顷收玉米多少吨？总的棵树=100（棵）株距=8m总距离=棵树×株距=100×8=800（m）800÷4=200（m）面积=200×200=40000（m2）40000m2=4公顷28÷4=7（吨）答：这块地平均每公顷收玉米7吨。
植树问题的公式知识点
6-1-3.6-1-3.植树问题植树问题植树问题..题库题库 教师版教师版教师版 page 1 of 27植树问题的公式知识点：一、植树问题分两种情况，不封闭与封闭路线。
不封闭的植树路线.① 若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1.全长、棵数、株距三者之间的关系是：棵数=段数1+=全长¸株距1+全长=株距´(棵数1-)株距=全长¸(棵数1-)② 如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1，即棵数与段数相等.全长、棵数、株距之间的关系就为：全长=株距´棵数；棵数=段数=全长¸株距；株距=全长¸棵数.③ 如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比②中还少1棵.棵数=段数1-=全长¸株距1-.株距=全长¸(棵数1+).全长=株距´(棵数+1)封闭的植树路线.在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数.棵数=段数=周长¸株距.二、解植树问题的三要素解决植树问题，首先要牢记三要素：总路线长、间距（棵距）长、棵数．只要知道这三个要素中任意两个要素，就可以求出第三个．三、方阵问题明确空心方阵和实心方阵的概念及区别.每边的个数＝总数÷41+”；每向里一层每边棋子数减少2；掌握计算层数、每层个数、总个数的方法，及每层个数的变化规律。
板块一、非封闭的植树问题【例 1】 大头儿子的学校旁边的一条路长400米，在路的一边从头到尾每隔4米种一棵树，一共能种几棵树？从图上可以看出，每隔4米种一棵树，如果20米长的路的一边共种了6棵树，这是因为我们首先要在这条路的一端种上一棵，就是说种树的棵树要比间距的个数多1，所以列式为：400÷4+1=101（棵）. 【例 2】 从小熊家到小猪家有一条小路，每隔45米种一棵树，加上两端共53棵；现在改成每隔60米种一棵树．求可余下多少棵树?【解析】 该题含植树问题、相差关系两组数量关系.从小熊家到小猪家的距离是：45×(53-1)=2340(米)，间隔距离变化后，两地之间种树：2340÷60+1=40(棵)，所以可余下树： 53-40=13(棵) ，综合算式为：53-[45×(53-1)÷60+1]=13(棵).【例 3】 马路的一边，相隔8米有一棵杨树，小强乘汽车从学校回家，从看到第一棵树到第153棵树共花了4分钟，小强从家到学校共坐了半小时的汽车，问：小强的家距离学校多远？ 【解析】 第一棵树到第153棵树中间共有153-1=152（个）间隔，每个间隔长8米，所以第一棵树到第153棵树的距离是：152×8=1216（米），汽车经过1216米用了4分钟，1分钟汽车经过：1216÷4=304（米）,半小时汽车经过：304×30=9120（米），即小明的家距离学校9120米.【例 4】 一位老爷爷以匀速散步，从家门口走到第11棵树用了11分钟，这位老爷爷如果走24分钟，应走到第几棵树？（家门口没有树）【解析】 从家门口走到第11棵树是走了11个间隔，走一个间隔所用时间是：11÷11=1（分钟），那么走24分钟应该走了：24÷1=24（个）间隔，所以老爷爷应该走到了第24棵树.【例 5】 晶晶上楼，从第一层走到第三层需要走36级台阶．如果从第一层走到第六层需要走多少级台阶?(各层楼之间的台阶数相同)【解析】 题意的实质反映的是一线段上的点数与间隔数之间的关系．线段示意图如下：解：①每相邻两层楼之间有多少级台阶?36(31)18¸-=(级)②从第一层走到第六层共多少级台阶?18(61)90´-=(级)【例 6】元宵节到了，实验中学学校大门上挂了红绿两种颜色的彩灯，从头到尾一共挂了21只，每隔30分米挂一只红灯，相邻的2只红灯之间挂了一只绿灯，问实验中学学校的大门有多宽？【解析】 一共挂了21只彩灯说明彩灯中间的间距有：21-1=20（个），每隔30分米挂一只红灯，相邻的2只红灯之间挂了一只绿灯，说明每个间距的长是：30÷2=15（分米），所以学而思学校的大门宽度为：15×20=300（分米）【例 7】有一个报时钟，每敲响一下，声音可持续3秒．如果敲响6下，那么从敲响第一下到最后一下持续声音结束，一共需要43秒．现在敲响12下，从敲响第一下到最后一下持续声音结束，一共需要多长时间？【解析】 每次敲完以后，声音持续3秒，那么从敲完第一下到敲完第6下，一共经历的时间是43340-=（秒），而这之间只有615-=（个）间隔，所以每个间隔时间是4058¸=（秒），现在要敲响12下，下，所以一共经历的时间是所以一共经历的时间是11个间隔和3秒的持续时间，秒的持续时间，一共需要时间是：一共需要时间是：118391´+=（秒）． 【例 8】小明家的小狗喝水时间很规律，每隔5分钟喝一次水，第一次喝水的时间是8点整，当小狗第20次喝水时，时间是多少？【解析】 第20次喝水与第1次喝水之间有20119-=(个)间隔，因为小狗每隔5分钟喝一次，所以到第20次喝水中间间隔的时间是：19595´=(分钟)，也就是1个小时35分钟，所以小狗第20次喝水时时间是：9时35分．【例 9】裁缝有一段16米长的呢子，每天剪去2米，第几天剪去最后一段？ 【解析】如果呢子有2米，不需要剪；如果呢子有4米，第一天就可以剪去最后一段，米，第一天就可以剪去最后一段，44米里有2个2米，只用1天；如果呢子有6米，第一天剪去2米，还剩4米，第二天就可以剪去最后一段，6米里有3个2米，只用2天；如果呢子有8米，第一天剪去2米，还剩6米，第二天再剪2米，还剩4米，这样第三天即可剪去最后一段，米，这样第三天即可剪去最后一段，88米里有4个2米，用3天，……我们可以从中发现规律：所用的天数比2米的个数少1．因此，只要看16米里有几个2米，问题就可以解决了．16米中包含2米的个数：1628¸=（个）剪去最后一段所用的天数：817-=（天），所以裁缝第7天剪去最后一段．【例 10】有一根 180厘米长的绳子，从一端开始每3厘米作一记号，每4厘米也作一记号，然后将标有记号的地方剪断，绳子共被剪成了多少段？【解析】 ⑴ 每3厘米作一记号，共有记号：1803159¸-=（个）⑵ 每4厘米作一记号，共有记号：1804144¸-=（个） ⑶ 其中重复的共有：1801211¸-=（个） ⑷ 所以记号共有：59441489+-=（个） ⑸ 绳子共被剪成了： 89190+=（段）．【例 11】在一根长100厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染一个红色点，同时自右向左每隔5 厘米也染一个红点，然后沿红点将木棍逐级锯开，那么长度是4厘米的短木棍有多少根？【解析】 由于100是5的倍数，所以自右向左每隔5厘米染一个红点相当于自左向右每隔5厘米染一个红点．而每隔30厘米可得到2个4厘米的短木棍．最后10030310-´=（厘米）也可以得一个短木棍，故共有2317´+=（个）4厘米的短棍．【例 12】同学们做操，小林站在左起第5列，右起第3列；从前数前面有4个同学，从后数后面有6个同学．每行每列的人数同样多，做操的同学一共有多少人？【解析】 带领学生画图求解．一共有几行？列式：4+6+1=11（行）一共有几列？列式：5317+-=（列）一共有多少人？列式：11777´=（人）【例 13】北京市国庆节参加游行的总人数有60000人，这些人平均分为25队，每队又以12人为一排列队前进．排与排之间的距离为1米，队与队之间的距离是4米，游行队伍全长多少米？【解析】 这道题仍是植树问题的逆解题，它与植树问题中已知树的棵数，树间的距离，求树列的全长相当．逆解时要注意段数比树的棵数少1．所以，⑴每队的人数是：60000252400¸=(人) ⑵每队可以分成的排数是： 240012¸=(排)⑶200排的全长米数是：1(2001)19´-=(米) ⑷25个队的全长米数是：199254975´=(米) ⑸25个队之间的距离总米数是：4(251)96´-=(米)⑹游行队伍的全长是：⑹游行队伍的全长是：4975965071+=(米)【例 14】学而思学校三年级运动员参加校运动会入场式，组成66´的方块队(即每行每列都是6人)，前后每行间隔为2米．他们以每分钟40米的速度，通过长30米的主席台，需要多少分钟？【解析】 通过下表理清解题思路．方块队通过主席台需要多少分钟？通过的路程总长÷方块队行进的速度(40米／分钟)方块队长+主席台长(30米)运用植树问题的逆解思路，即前后每行间隔长×间隔数=方块队长．方块队长：2(61)10´-= (米)，方块队通过主席台行进路程总长：103040+=(米)，方块队通过主席台需要：40401¸=(分钟)，综合算式：[2(61)30]401´-+¸=(分钟)．【巩固】 1一条公路的一旁连两端在内共植树91棵，每两棵之间的距离是5米，求公路长是多少米？【解析】 根据植树问题得到：()9115450-´=（米）【巩固】 2从甲地到乙地每隔40米安装一根电线杆，加上两端共51根；现在改成每隔60米安装一根电线杆．求还需要多少根电线杆?【解析】 该题含植树问题、相差关系两组数量关系.解：①从甲地到乙地距离多少米?40(511)2000´-=(米)②间隔距离变化后，甲乙两地之间安装多少根电线杆?+=（根）200020100¸=(根)，1001101③还需要下多少根电线杆?1015150-=(根)综合算式：[40(511)201]5150´-¸+-=(根)【巩固】 3马路的一边每相隔9米栽有一棵柳树.张军乘汽车5分钟共看到501棵树.问汽车每小时走多少千米？【解析】 张军5分钟看到501棵树意味着在马路的两端都植树了；只要求出这段路的长度就容易求出汽车速度.解：5分钟汽车共走了：9(5011)4500´-=(米)，汽车每分钟走：45005900¸=(米)，汽车每小时走：900605400´=(米)54=(千米)列综合式：9(5011)5601000´-¸´¸=(千米)【巩固】 5丁丁和爸爸两个人比赛跑楼梯，从一层开始比赛，丁丁到四层时，爸爸到三层，如此算来，丁丁到16层时，爸爸跑到了几层？【解析】 丁丁实际跑了三层的距离，爸爸跑了两层的距离，到16层需要跑15层的距离，所以丁丁跑了1535´+=（层）． ¸=（个）三层的距离，爸爸同时跑了5个两层的距离．所以爸爸跑到了52111【巩固】 7有一个挂钟，每小时敲一次钟，几点钟就敲几下，六点时，5秒钟敲完，那么十二点时，几秒钟才能敲完？¸=（秒），十二点要敲12下，中【解析】 六点时敲6下，中间共有5个间隔，所以每个时间间隔是551间有11个时间间隔，所以十二点要用：11111´=（秒）才能敲完．【巩固】 8科学家进行一项试验，每隔5小时做一次记录，做第12次记录时，挂钟时针恰好指向9，问做第一次记录时，时针指向几？【解析】 我们先要弄清楚从第一次记录到第十二次记录中间经过的时间是多少．第1次到第12次有11个间隔：51155´=（小时）．然后我们要知道55小时，时针发生了怎样的变化．时针每过12小时就会转一圈回到原来的状态，所以时针转了4圈以后，又经过了7个小时．551247¸=（小时）而这时时针指向9点，所以原来时针指向2点．【巩固】 9一根木料在24秒内被锯成了4段，用同样的速度锯成5段，需要多少秒？ 【解析】 锯的次数总比锯的段数少1．因此，在24秒内锯了4段，实际只锯了3次，这样我们就可以求出锯一次所用的时间了，又由于用同样的速度锯成5段；实际上锯了4次，这样锯成5段所用的时间就可以求出来了．所以锯一次所用的时间：24(41)8¸-=（秒），锯5段所用的时间：85132´-=（）（秒）．【巩固】 11一群小猴排成整齐的队伍做操，长颈鹿站在队伍旁边，一下子看到了他的好朋友金丝猴．长颈鹿数了数，金丝猴的左边有4只猴，右边也有4只猴，前面有5只猴，后面也有5只猴．小朋友，你能算出有多少只猴子在做操吗？【解析】 一共有多少行？列式：5+5+1=11（行）【解析】 一共有多少列？列式：4+4+1=9（列）【巩固】 12一次检阅，接受检阅的一列彩车车队共30辆，每辆车长4米，前后每辆车相隔5米。
三年级应用题植树问题应用
植树问题应用知识结构一、植树问题分两种情况：（一）不封闭的植树路线.①若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1.全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数=段数1+=全长÷株距1+全长=株距⨯(棵数1-)株距=全长÷(棵数1-)②如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1，即棵数与段数相等.全长、棵数、株距之间的关系就为：全长=株距⨯棵数；棵数=段数=全长÷株距；株距=全长÷棵数.③如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比②中还少1棵.全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数=段数1-=全长÷株距1-.株距=全长÷(棵数1+).全长=株距⨯(棵数+1)（二）封闭的植树路线.在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数.全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数=段数=周长÷株距.二、解植树问题的三要素（1）总路线长（2）间距（棵距）长（3）棵数，只要知道这三个要素中任意两个要素，就可以求出第三个．例题精讲【例 1】一条马路长200米，在马路两侧每隔4米种一棵树，则一共要种树___________棵。
【考点】直线上的植树问题【难度】2星【题型】填空【关键词】2008年，第6届，希望杯，4年级，1试【解析】考察植树问题，200÷4=50（段），（50+1）×2=102【答案】102【例 2】一条公路的一旁连两端在内共植树91棵，每两棵之间的距离是5米，求公路长是多少米？【考点】直线上的植树问题【难度】1星【题型】解答【解析】根据植树问题得到：()-⨯=（米）9115450【答案】450米【例 3】贝贝要去外婆家，他家门口有一根路灯杆，从这根杆开始，他边走边数，每50步有一根路灯杆，数到第10根时刚好到外婆家，他一共走了_____步．【考点】直线上的植树问题【难度】1星【题型】填空【关键词】2007年，第5届，走美杯，3年级，初赛【解析】他从家门口的电线杆开始走，到第10根电线杆的时候刚好走了9段，每段需要走50步，所以共走的步子为：509=450⨯（步）【答案】450步【巩固】从甲地到乙地每隔40米安装一根电线杆，加上两端共51根；现在改成每隔60米安装一根电线杆．求还需要多少根电线杆?【考点】直线上的植树问题【难度】2星【题型】解答【解析】该题含植树问题、相差关系两组数量关系.解：①从甲地到乙地距离多少米?40(511)2000⨯-=(米)②间隔距离变化后，甲乙两地之间安装多少根电线杆?200020100+=（根）÷=(根)，1001101③还需要下多少根电线杆?1015150-=(根)综合算式：[40(511)201]5150⨯-÷+-=(根)【答案】50根【例 4】马路的一边，相隔8米有一棵杨树，小强乘汽车从学校回家，从看到第一棵树到第153棵树共花了4分钟，小强从家到学校共坐了半小时的汽车，问：小强的家距离学校多远？【考点】直线上的植树问题【难度】2星【题型】解答【解析】第一棵树到第153棵树中间共有153-1=152（个）间隔，每个间隔长8米，所以第一棵树到第153棵树的距离是：1528=1216÷⨯（米），汽车经过1216米用了4分钟，1分钟汽车经过：12164=304（米）,半小时汽车经过：30430=9120⨯（米），即小明的家距离学校9120米.【答案】9120米【巩固】马路的一边每相隔9米栽有一棵柳树.张军乘汽车5分钟共看到501棵树，问汽车每小时走多少千米？【考点】直线上的植树问题【难度】2星【题型】解答【解析】张军5分钟看到501棵树意味着在马路的两端都植树了；只要求出这段路的长度就容易求出汽车速度.5分钟汽车共走了：9(5011)4500⨯-=(米)，汽车每分钟走：45005900÷=(米)，汽车每小时走：9006054000⨯-÷⨯÷=(千米)=(千米)列综合式：9(5011)560100054⨯=(米)54【答案】54千米【例 5】一位老爷爷以匀速散步，从家门口走到第11棵树用了11分钟，这位老爷爷如果走24分钟，应走到第几棵树？（家门口没有树）【考点】直线上的植树问题【难度】2星【题型】解答【解析】从家门口走到第11棵树是走了11个间隔，走一个间隔所用时间是：11÷11=1（分钟），那么走24分钟应该走了：24÷1=24（个）间隔，所以老爷爷应该走到了第24棵树.【答案】24棵【例 6】有一座高楼，小红每上登一层需1.5分钟，每下走一层需半分钟，她从上午8：45开始不停地从底层往上走，到了最高层后又立即往下走，中途也不停留，上午9：17第一次返回底层。
人教版五年级数学上册7.1《植树问题-两端都栽和两端都不栽》课件
夯实基础
1．要在学校门口一条长180 m的林荫路的一侧栽 树，起点和终点都栽。如果每相邻两棵树之间 的距离是3 m，需要多少棵树？
180÷3＋1＝61(棵) 答：需要61棵树。
2．在一条长40 m的小路两旁，每隔2 m栽一棵树 (两端都栽)，一共要栽多少棵树？
7.1
植树问题—两端都栽
探究点 不封闭路段两端都植树的问题
例1：同学们在全长100 m的小路一边植树，每隔 5 m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
1. 你都知道了什么？怎 么理解“两端都栽”？
2. 你认为一共要栽多少 棵树？
每隔5 m栽一棵，共 栽100÷5=20（棵）。 到底一共要栽多少棵树呢，你能想办法验证一下吗？
锯每（次选的题时源间于与教次材数P1相10乘第就8题是）所需时间。
5－1＝4（次）
4×8＝32（分钟）
答：锯完一共要花32分钟。
夯实基础
1填一填。
学校有一条长为90 m的小道，计划在道路一旁 栽树，每隔3 m栽一棵。 想：小道长( 90 )m，每隔( 3 )m栽一棵，有 ( 30 )个间隔。 (1)如果两端都要栽树，那么一共要栽( 31 )棵树。 (2)如果两端都不栽树，那么一共要栽( 29 )棵树。
自学提示： 1.请根据学习例题1的经验，先自主研究。 2.自主探索之后，先与同桌交流，然后在小组内
交流。 3.将自己研究的成果，归纳总结出规律用式子去
表示。
60÷3＝20（个） 20－1＝19（棵） 19×2 ＝38（棵）
间隔数=总长÷间隔距离 棵数=间隔数－1
1.为什么要用20减1呢？减的1你能说一说是 在哪里吗？
植树问题
1. 在不封闭的线路上植树问题在不封闭的线路上植树问题，可能有下列三种不同情形：（1） 两端都要植树：棵树=总长÷株距1+总长=株距⨯（棵树1-）株距=总长÷（棵树1-）（2） 只在一端要植树，另一端不植：=÷棵树总长株距⨯总长=株距棵树=÷株距总长棵树（3） 两端都不植树：1÷-棵树=总长株距()1=⨯+总长株距棵树()1=÷+株距总长棵树2. 在封闭路线上植树问题在封闭路线上植树问题中，植树的棵树与段数相等．÷棵树=总长株距⨯总长=株距棵树÷株距=总长棵树植树问题1、马路的一侧种树，且两端种树．若每隔6米种一棵树，马路长42米，则共种__________棵树．2、马路的一侧种树，且两端种树．若每隔6米种一棵树，共种7棵树，则马路长__________米．3、马路的一侧种树，且两端不种树．若每隔6米种一棵树，马路长48米，则共种__________棵树．4、马路的一侧种树，且两端不种树．若每隔6米种一棵树，共种6棵树，则马路长__________米．5、马路的一侧种树，且一端种树．若每隔8米种一棵树，共种10棵树，则马路长__________米．6、马路的两侧种树，且两端种树．若马路长36米，共种了20棵树，相邻两棵树之间的距离相等，则相邻两树之间距离__________米．7、学校门前有条长100米的马路，马路两侧一共种了42棵树，每侧相邻两棵树之间的距离都相等，而且马路的两端都种了．相邻两棵树之间的距离是__________米．8、马路的两侧种树，且两端不种树．若马路长33米，共种了20棵树，相邻两棵树之间的距离相等，则相邻两树之间距离__________米．9、在如图两条马路的一侧安路灯，且每条马路的两端都没有路灯．若每隔6米安一盏路灯，一共安了16盏路灯．已知北路长48米，则西路长__________米．10、学校有一个圆形水池，周长为48米，若绕着水池每隔6米种一棵树，则共种__________棵树．11、水池周围种了一些树，墨莫和卡莉娅沿顺时针方向绕水池散步，边走边数树的棵数．由于两人的出发地点不同，因此墨莫数的第20棵在卡莉娅那儿是第7棵，墨莫数的第7棵在卡莉娅那儿是第94棵．请问：水池四周一共种了多少棵树？12、有一块三角形土地，三条边的长度分别为120米、150米、80米．如果在边界上每隔10米种一棵树，三角形的每个顶点都必须种，一共要种______棵树．A ．38B ．35C ．32D ．1813、如图，有一个长方形的“田”字道路，整个长方形的长为100米，宽为70米．现在需要在所有道路上种树，相邻两棵树之间的距离都相等，而且拐弯的地点（顶点或中点）都要种上树．那么最少要种______棵树．西路 北路A．108B．104C．102D．9914、一整块大豆腐长40厘米，宽20厘米．厨师准备把它切成一些长5厘米，宽4厘米的小块，而且每次只能沿着直线切．如果不允许移动豆腐的位置，那么厨师至少要切几次？1、马路的一侧种树，且两端种树．若每隔5米种一棵树，马路长50米，则共种__________棵树．2、马路的一侧种树，且两端种树．若每隔5米种一棵树，共种10棵树，则马路长__________米．3、马路的一侧种树，且两端不种树．若每隔5米种一棵树，马路长40米，则共种__________棵树．4、马路的一侧种树，且两端不种树．若每隔5米种一棵树，共种8棵树，则马路长__________米．5、马路的两侧种树，且两端种树．若马路长30米，共种了12棵树，相邻两棵树之间的距离相等，则相邻两树之间距离__________米．6、马路的两侧种树，且两端不种树．若马路长30米，共种了10棵树，相邻两棵树之间的距离相等，则相邻两树之间距离__________米．7、10名学生从左至右站成一排，相邻两名学生的间隔都是1米．排头和排尾的距离是_______米．A．11B．10C．9D．218、在如图两条马路的一侧安路灯，且每条马路的两端都没有路灯．若每隔9米安一盏路灯，一共安了20盏路灯．已知北路长81米，则西路长__________米．9、学校有一个圆形水池，周长为40米，若绕着水池每隔4米种一棵树，则共种__________棵树．10、（2014年金帆五春）一块长方形草地，长120米，宽100米．现在它的四周种树，四个角和各边中点都要求种树，且相邻两棵树之间的距离相等．请测算：最少要种______棵树．西路 北路。
植树问题(精选题型)
两株相邻的花之间相距：120÷60=2（米） 答：丁香和月季共栽60株。每两株相邻的花之间相距2米。
1. 在新建大桥的一侧，从头至尾以等距离12米为间距共设路灯33 盏。现又重新设计，规定间距是16米，这样只需设路灯多少盏？
棵数=间隔数（段数）+1 5+1=6（棵）
棵数=间隔数（段数）
5棵
棵数=间隔数（段数）-1
5-1=4（棵）
答：-------；--------；-----------；
例2、环保局原计划在马路的一侧每隔9米种 一棵树，从头至尾共种81棵。今改变计划 ，结果用等距离种树121棵，求现在两棵树 间的棵距？
例4、把一根粗细相等的木料锯成2米长的小段，锯了若干次 共用去1小时20分钟。如果把原木料锯成8小段，则要用2小时 20分钟，这根木料长几米？
解：1小时20分钟=80分钟
2小时20分钟=140分钟
锯一次所用时间：140÷（8-1）=20（分钟）
2×（80÷20+1）=10（米）
答：这根木料长10米。
大桥的长度：（33-1）×12=384（米） 需设路灯：384÷16+1=25（盏） 答：这样只需路灯25盏。
2. 有一个正方形水池，周长是200米，每隔10米装一盏红灯，再 在相邻的红灯之间装5盏黄灯，一共装几盏红灯？几盏黄灯？
红灯：200÷10=20（盏） 黄灯：20×5=100（盏）
答：一共装20盏红灯；100盏黄灯。
4、某小学三、四年级学生528人排成四路纵队去看 电影，队伍行进的速度是每分钟25米，前后两人都 相距1米。现在队伍要走过一座桥，整个队伍从上桥 到离桥共需16分钟。这座桥长多少米？
7.1不封闭路线的植树问题
学生汇报时可能会说出：两端都要栽时，植树的棵树比间隔数多1（板书：植树棵树=间隔数+1）
2、课件出示教材第107页例2
（1）组织学生读题，理解题意
（2）组织学生分组讨论：一共要栽多少棵树？
在学生的讨论中，教师注意引导：小路的两端是大象馆和猩猩馆，不能栽树
教学过程设计（含各环节中的教师活动和学生活动以及设计意图）
设计意图
教学过程
一、情境导入
教师：同学们喜欢猜谜语吗？我现在要给同学们出一个哑谜，谜底是一个成语，同学们看仔细。（教师找一个学生配合，用小刀切断一张纸条）
学生：一刀两段
教师画出线段图表示
教师：切2刀呢？（学生猜测，教师演示，指名画线段图）3刀呢？5刀呢？10刀呢？（学生画线段图验证）
（3）指名学生汇报
学生汇报时可能会说出：每隔3米栽一棵树，小路上会有20个间隔，但两端是大象馆和猩猩馆，不能栽树。因此，栽树棵树应比间隔数少1，那么小路一旁只栽19棵树，两旁共栽38棵树）
教师根据学生的汇报板书：
60÷3=20（个）
20-1=19（棵）
19×2=38（棵）
植树棵树=间隔数-1
三、巩固练习
情感、态度与价值观：让学生在探索、构建模型、使用模型的过程中体验到成功的喜悦和认识归纳规律对后续学习的重要性，培养学生探索和归纳规律的意识，体会数形结合的思想。
教学重点
探索并发现不封闭路线的植树问题中间隔数与棵数之间的规律
教学难点
运用规律解决实际问题
教学方法
自主探究、发现知识
教学准备
课件、纸条、小刀
不封闭路线的植树问题
第1课时
教学内容
小学四年级数学植树问题(不封闭)
小学四年级数学植树问题(不封闭)一、植树问题中植树线路不是封闭的一种,并要求植树线路的两端都要植树.那么全长、棵数、间隔三量之间的关系是:棵数=全长÷间隔长+1全长=间隔长×(棵数-1)间隔长=全长÷(棵数-1)只要知道其中两个,就可求出第三个量.1.有一条长1250米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔25米栽一棵杨树,园林部门需运来棵杨树苗?此题是1250是全长,25是间隔长求棵数,列式是:1250÷25+1=50+1=51(棵).2.在一条绿荫大道的一侧从头到尾每隔15米竖一根电线杆,共用电线杆86根,这条绿荫大道全长多少米?此题15是间隔长,86是棵数,求全长.列式是:15×(86-1)=15×85=1275(米)3.红领巾公园内一条林荫大道全长800米,在它的一侧从头到尾等距离地放着41个垃圾桶,每两个垃圾桶之间相距多少米?已知全长800米,棵数是41个,求间隔长.列式是:800÷(41-1)=800÷40=20(米)二、植树问题中植树线路不封闭的一种,并要求植树线路的两端都不植树.那么全长、棵数、间隔长三量之间的关系是:棵数=全长÷间隔长-1全长=间隔长×(棵数+1)间隔长=全长÷(棵数+1)只要知道其中两个,就可以求出第三个量.1.在一条长2500米的公路一侧架设电线杆,每隔50米架设一根,若公路两端都不架设,共需电线杆多少根?此题是2500米是全长,50米是间隔长,求棵数.列式是:2500÷50-1=50-1=49(根)2.在一条公路上每隔16米架设一根电线杆,不算路的两端共用电线杆54根,这条公路全长多少米?此题间隔长16米,又知棵数54根,求全长.列式是:16×(54+1)=16×55=880(米)3.红领巾公园一条长200米的甬道两端各有一株桃树,现在两棵桃树之间等距离栽种了39株月季花,每两株月季花相隔多少米?此题已知全长200米,棵数39株,求间隔长.列式是:200÷(39+1)=200÷40=5(米)三、植树问题中植树线路不封闭的一种,并要求植树线路的一端要植树.那么全长、棵数、间隔长三量之间的关系是:棵数=全长÷间隔长全长=间隔长×棵数间隔长=全长÷棵数只要知道其中两个,就可以求出第三个量.。
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学生汇报时可能会说出：两端都要栽时，植树的棵树比间隔数多1（板书：植树棵树=间隔数+1）
2、课件出示教材第107页例2
（1）组织学生读题，理解题意
（2）组织学生分组讨论：一共要栽多少棵树？
在学生的讨论中，教师注意引导：小路的两端是大象馆和猩猩馆，不能栽树
教师：你们发现了什么规律？
学生：刀数=段数-1
教师：真棒，这就是我们今天要学习的内容。（板书课题：不封闭路线的植树问题）
二、探索新知
1、课件出示教材第106页例1
（1）组织学生读题，理解题意
（2）组织学生分组讨论：一共要栽多少棵树？并相互交流
学生可能会列出算式：100÷5=20（棵），所以要栽20棵树。
（3）指名学生汇报
学生汇报时可能会说出：每隔3米栽一棵树，小路上会有20个间隔，但两端是大象馆和猩猩馆，不能栽树。因此，栽树棵树应比间隔数少1，那么小路一旁只栽19棵树，两旁共栽38棵树）
教师根据学生的汇报板书：
60÷3=20（个）
20-1=19（棵）
19×2=38（棵）
植树棵树=间隔数-1
三、巩固练习
教师引导:大家同意吗？请你用画线段图的方法
（3）教师指名汇报分析过程
学生可能会说出：100m太长，先画20m，看可以栽几棵？线段图被平均分成4段，由于两端都要栽树，共植树5棵。同样在100m的小路边植树，每隔5m栽一棵，100÷5=20，也就是在小路上会有20个间隔，两端都要栽，应该栽21棵树。
情感、态度与价值观：让学生在探索、构建模型、使用模型的过程中体验到成功的喜悦和认识归纳规律对后续学习的重要性，培养学生探索和归纳规律的意识，体会数形结合的思想。
教学重点
探索并发现不封闭路线的植树问题中间隔数与棵数之间的规律
教学难点
运用规律解决实际问题
教学方法
自主探究、发现知识
教学准备
课件、纸条、小刀
1、教材第107页做一做第1题
学生独立解答，指名汇报，然后集体订正
分析：由题可知，街道两端都要安装，路灯数=间隔数+1，间隔数为：2000÷50=40（个），一旁要安：40+1=41（盏），两旁要安：41×2=82（盏）
2、教材第107页做一做第2题
教师：如果在一条小路的一旁植树，种头不种尾或种尾不种头，那么植树棵树与间隔数之间有什么关系？
教学过程设计（含各环节中的教师活动和学生活动以及设计意图）
设计意图
教学过程
一、情境导入
教师：同学们喜欢猜谜语吗？我现在要给同学们出一个哑谜，谜底是一个成语，同学们看仔细。（教师找一个学生配合，用小刀切断一张纸条）
学生：一刀两段
教师画出线段图表示
教师：切2刀呢？（学生猜测，教师演示，指名画线段图）3刀呢？5刀呢？10刀呢？（学生画线段图验证）
不封闭路线的植树问题
第1课时
教学内容
教材第106-107页例1，例2
教学
目标
知识与技能：通过合作探究、动手实践，让学生在经历由现实问题到构建数学模型的过程中，理解并掌握不封闭路线中植树棵数与间隔数之间的关系。
过程与方法：通过学生自主实验、探究、交流和发现规律的过程，培养学生动手操作、自主探究、合作交流的能力，使学生掌握用数形结合解决问题的方法。
植树棵树=间隔数+1 19×2=38（棵）
植树棵数=间隔数-1
组织学生小组讨论研究，然后汇报。
学生汇报时，可能会出现：如果只在一端栽树，那么间隔数与植树棵树相等。
组织学生在小组中交流解题思路和过程，指名板演。
四、课后小结
通过这节课的学习活动，你有什么新的发现？
本课作业
板书设计
不封闭路线的植树问题
例1:100÷5=20(个）例2:60÷3=20（个）
20+1=21（棵）20-1=19（棵）