(八年级数学教案)平行线分线段成比例定理1

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数学教案-平行线分线段成比例定理

数学教案－平行线分线段成比例定理一、教学目标通过本课的学习，学生应能够： 1. 了解平行线的性质和判断方法； 2. 掌握平行线分线段成比例定理的概念； 3. 能够运用平行线分线段成比例定理解决实际问题。

二、教学重点平行线分线段成比例定理的理解和应用。

三、教学内容1.平行线的概念和特点；2.平行线分线段成比例定理的表述和证明；3.平行线分线段成比例定理的应用。

四、教学过程1. 导入和复习（5分钟）教师通过提问和回顾上节课的内容，对平行线的定义和性质进行复习。

2. 引入新知（10分钟）教师通过示意图引入平行线分线段成比例定理的问题情境，并提出问题，引发学生思考。

例如：在平行线AB和CD上，点E、F、G分别是线段AC、BD的中点，这时能否得到AB和CD的比例关系？学生可以用自己的方式来解决这个问题。

3. 学习新知（25分钟）教师给出平行线分线段成比例定理的定义和表述，并通过示意图进行说明。

让学生观察图形，理解其中的关系。

然后，教师引导学生进行推理和证明，理解定理的实质和原因。

4. 练习（30分钟）让学生在课堂上进行练习，巩固对平行线分线段成比例定理的理解和应用。

教师可以出几道练习题，让学生自主解答，然后让学生互相交流答案和解题思路。

在解答过程中，教师应及时给予指导和反馈。

5. 拓展应用（15分钟）教师设计几个拓展问题，让学生运用平行线分线段成比例定理解决实际问题，并进行讨论。

例如：已知AB//CD，AD=5，AC=8，求BD的长度。

学生可以自由选择解题方法，然后与同学讨论和比较不同的解法。

6. 总结归纳（5分钟）教师对本课学习的重点进行总结归纳，并强调平行线分线段成比例定理的重要性和应用范围。

五、课堂小结通过本堂课的学习，我们了解了平行线的性质和判断方法，并掌握了平行线分线段成比例定理的概念和应用方法。

这些知识在解决几何问题时非常有用。

六、课后作业1.完成课堂练习中的习题；2.思考并总结平行线分线段成比例定理的应用场景，写一篇小短文。

《平行线分线段成比例》教案

《平行线分线段成比例》教案一、教学目标：知识与技能：1. 理解平行线分线段成比例的概念。

2. 学会使用直尺和圆规作图，证明平行线分线段成比例。

3. 能够运用平行线分线段成比例的性质解决实际问题。

过程与方法：1. 通过观察、操作、猜想、验证等活动，培养学生的空间想象能力和推理能力。

2. 学会与他人合作交流，发展学生的表达能力和概括能力。

情感态度价值观：1. 培养学生对数学的兴趣和自信心。

2. 培养学生勇于探究、积极思考的科学精神。

二、教学重点与难点：重点：1. 平行线分线段成比例的概念。

2. 平行线分线段成比例的证明方法。

难点：1. 理解平行线分线段成比例的内在联系。

2. 运用平行线分线段成比例解决实际问题。

三、教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、合作交流法、实践操作法等。

四、教学准备：直尺、圆规、多媒体设备等。

五、教学过程：1. 导入新课：创设生活情境，展示两组直线平行时线段的比例关系，引发学生思考。

2. 自主探究：学生分组讨论，观察、操作、猜想、验证平行线分线段成比例的性质。

3. 合作交流：各小组汇报探究成果，师生共同总结平行线分线段成比例的证明方法。

4. 实践操作：学生运用所学知识，利用直尺和圆规作图，证明平行线分线段成比例。

5. 巩固提高：出示练习题，学生独立完成，检验对平行线分线段成比例的理解和掌握程度。

6. 总结反思：学生总结本节课所学内容，分享自己的收获和感悟。

7. 课后作业：布置相关作业，巩固所学知识，提高运用能力。

8. 教学反思：教师在课后对教学过程进行反思，总结成功经验和不足之处，为下一步教学做好准备。

六、教学评价：本节课结束后，将通过课堂表现、练习完成情况、课后作业和小组合作交流等方面对学生的学习情况进行评价。

重点关注学生对平行线分线段成比例概念的理解、证明方法的掌握以及实际应用能力的提升。

七、教学拓展：1. 让学生尝试证明其他图形中线段的比例关系。

2. 组织学生参观现实生活中的平行线分线段成比例的实例，如建筑物的布局、道路的设计等。

【教案】平行线分线段成比例教案(完美版)

【知识与技能】了解平行线分线段成比例定理的证明，掌握定理的内容.能应用定理证明线段成比例等问题，并会进行有关的计算. 【过程与方法】通过定理的推导证明与应用，培养学生探索新知识、提高分析问题和解决问题的能力，提高学生的识图能力和发散思维能力，以及现有知识向新知识迁移的能力.【情感态度】通过定理的学习知道认识事物的一般规律是从特殊到一般，并能欣赏数学表达式的对称美. 【教学重点】定理的应用.【教学难点】定理的推导证明.一、情境导入，初步认识问题 1 翻开我们的作业本，每一页都是由一些间距相等的平行线组成的，如图在作业本上任意画一条直线m 与相邻的三条平行线交于A 、B 、C 三点，得到两条线段AB 、BC ，量一量，你发现这两条线段的长度有什么关系？相等即AB=BC （由学生回答）.思考：再任意画一条直线n 与这组平行线相交，得到两条线段DE 和EF ，你发现DE 与EF 的长度存在什么关系？由此，我们可以得到EFDF BC AB 问题2 选择作业本上不相邻的三条平行线，任意画m 、n 与它们相交，如让每个人平等归纳：ECFE DB AD . 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.（简称“平行线分线段成比例”）二、思考探究，获取新知思考：（1）如图，当图（3）中的点A 与点F 重合时就形成一个三角形的特殊情况，此时，AD 、DB 、AE 、EC 这四条线段之间会有怎样的关系？（2）如图，当图（3）中的直线m 、n 相交于第二条平行上某点时，是否也有类似的成比例线段呢？归纳：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.例1如图，l 1∥l 2∥l 3.（1）已知AB=3,DE=2,EF=4,求BC ；（2）已知AC=8，DE=2，EF=3，求AB.三、运用新知，深化理解1.如图，已知l1∥l2∥l3，下列比例式中错误的是（）2.如图，已知l1∥l2∥l3，下列比例式中成立的是（）【答案】1.D 2.D【教学说明】可由学生独立完成抢答，教师最后点拨.四、师生互动，课堂小结1.平行线分线段成比例定理及其推论，注意“对应”的含义.2.研究问题的方法：从特殊到一般，类比联想.本课时从学生所熟知的作业本入手，通过学生动手画图，测量、观察思考发现规律，归纳总结并加以应用，体会从特殊到一般的数学思维过程，进一步培养学生类比的数学思想.。

数学教案-平行线分线段成比例定理_八年级数学教案_模板

数学教课方案－平行线分线段成比率定理_八年级数学教课方案 _模板教课建议知识构造重难点剖析本节的要点是平行线分线段成比率定理.平行线分线段成比率定理是研究相像形的最重要和最基本的理论，它一方面能够直接判断线段成比率，另一方面，当不可以直接证明要证的比率成即刻，常用这个定理把两条线段的比“转移”成另两条线段的比.本节的难点也是平行线分线段成比率定理.平行线分线段成比率定理变式许多，学生在找对应线段时经常出现错误；此外在研究平行线分线段成比率时，常用到代数中列方程度方法，利用已知比率式或等式列出对于未知数的方程，求出未知数，这类运用代数方法研究几何问题，学生接触不多，也经常出现错误.教法建议1.平行线分线段成比率定理的引入可考虑从旧知识引入，先复习平行线均分线段定理，再改变此中的条件引出平行线分线段成比率定理2.也可考虑研究式引入，对给定几组图形由学生丈量得出各直线与线段的关系，进而得到平行线分线段成比率定理，并加以证明，较附和学生的认知规律（第一课时）一、教课目的1．使学生在理解的基础上掌握平行线分线段成比率定理及其推论，并会灵巧应用.2．使学生掌握三角形一边平行线的判断定理.3．已知线的成已知比的作图问题.4．经过应用，培育识图能力和推理论证能力.5．经过定理的教课，进一步培育学生类比的数学思想.二、教课方案察看、猜想、概括、解说三、要点、难点l．教课要点：是平行线分线段成比率定理和推论及其应用．2．教课难点：是平行线分线段成比率定理的正确性的说明及推论应用．四、课时安排1课时五、教具学具准备投影仪、胶片、常用绘图工具．六、教课步骤【复习发问】找学生表达平行线均分线段定理．【解说新课】在四边形一章里，我们学过平行线均分线段定理，今日，在此基础上，我们来研究平行线均分线段成比率定理．第一复习一下平行线均分线段定理，如图：，且，∴因为问题：假如，那么能否还与相等呢？教师可率领学生阅读教材P211 的说明，而后重申：（该定理是用举例的方法引入的，没有给出证明，严格的证明要用到我们还未学到的知识，经过举例证明，让同学们认可这个定理就能够了，重要的是要求同学们正确地使用它）所以：对于是任何正实数，当时，都可获取：由比率性质，还可获取：为了便于记忆，上述 6 个比率可使用一些简单的形象化的语言“ ”.此外，依据比率性质，还可获取，即同一比中的两条线段不在同向来线上，也就是“ ，”这里不要让学存亡记硬背，要让学生会看图，达到依据图作出正确的比率即可，可多找几个同学口答练习 .平行线分线段成比率定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比率.平行线等分线段定理可看作是这个定理的特例.依据此定理，我们能够写出六个比率，为了便于应用，在此后的论证和计算中，可依据状况采用此中任何一个，拜见以下图 .，∴.此中后两种状况，为下一节学习推论作了准备.例 1已知：以下图，.求： BC.解：让学生来达成.注：在列比率式求某线段长时，尽可能将要求的线段写成比率的第一项，以减少错误，如例 1 可列比率式为：例 2已知：以下图，求证：.有了 5.1 节例 4 的教课，学生作此例题不会有困难，建议让学生来达成.【小结】1．平行线分线段成比率定理正确性的的说明.2．娴熟掌握由定理得出的六个比率式.（比较图形，并注意变化）七、部署作业教材 P221 中 3（训练学生战胜图形中各线段的扰乱）.八、板书设计如何在数学教课中培育学生的着手操作能力中图分类号： G633.6文件表记码：A文章编号：1002-7661（2013）24-0081-02 生理学研究表示，人脑半球在功能上有分工，各自办理不一样的信息，但在达故意理活动时又是协作一致作用的，左脑和右脑拥有互补性和整合性，在中学数学教课中，让学生利用学具进行操作，一方面能够减缓大脑的疲惫，另一方面学生的感知成立在操作活动基础上。

平行线分线段成比例定理数学教案

平行线分线段成比例定理数学教案
标题：平行线分线段成比例定理
一、教学目标：
1. 学生能理解并掌握平行线分线段成比例定理。

2. 学生能运用该定理解决实际问题。

3. 提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

二、教学内容：
平行线分线段成比例定理：如果一条直线截两条平行线，所得的对应线段成比例。

三、教学步骤：
1. 导入新课
通过复习以前学过的关于平行线的知识，引导学生进入新课的学习。

2. 讲解新课
(1) 介绍平行线分线段成比例定理，并解释其含义。

(2) 利用教具或多媒体进行演示，帮助学生理解这个定理。

(3) 引导学生自己画图，尝试证明这个定理。

3. 巩固练习
设计一些习题让学生做，以此来检验他们是否真正理解了这个定理。

4. 拓展应用
引导学生将这个定理应用到实际生活中，或者解决其他数学问题。

四、教学反思：
在教学过程中，教师应关注学生的学习状态，适时调整教学策略，以达到最佳的教学效果。

同时，教师也应鼓励学生积极思考，培养他们的创新精神和实践能力。

五、作业布置：
设计一些与本节课内容相关的习题作为家庭作业，以便学生巩固所学知识。

六、教学评估：
通过课堂观察、作业批改以及测试等方式，对学生的学习情况进行评估，及时反馈学习效果，为下一步的教学提供参考。

《平行线分线段成比例》教案

2平行线分线段成比率【知识与技术】在理解的基础上掌握平行线分线段成比率定理和三角形一边平行线的性质与判断定理，并会灵巧应用 .会作已知线段成已知比的作图题.【过程与方法】经过学习定理再次锻炼类比的数学思想，能把一个稍复杂的图形分红几个基本图形，经过应用锻炼识图能力和推理论证能力.【感情态度】经过定理的学习知道认识事物的一般规律是从特别到一般，并能赏识数学表达式的对称美 .【教课要点】定理的应用 .【教课难点】定理的推导证明 .一、情境导入 ,初步认识1.求出以下各式中的x∶y.（1）3x=5y；（ 2） x=23y；（3）3∶2=y∶ x；（4）3∶x=5∶ y.2.已知 x/y=7/2，求 x/（ x+y）.3.已知 x/2=y/3=z/4 ，求 (x+y+z)/(2x+3y-z).【教课说明】此中第 1 题以学生口答、共同查对的方式进行；第2、3 题以学生各自解答，指定 2 人板演，尔后共同查对板演所述，并追问理论依据的方式进行.二、思虑研究，获得新知..1.在四边形一章里，我们学过平行线均分线段定理，今日，在此基础上，我们来研究平行线均分线段成比率定理.第一复习一下平行线均分线段定理，如图（1）：∵AD ∥ BE∥ CF ，且 AB=BC ，则 DE=EF.问题 1：图（ 1）中若 AD ∥BE∥CF，则AB DE建立吗？BC EF解：因为AB=BC,DE=EF, 故AB DE=1. BC EF问题 2：假如将 CF 向下平移到如图（ 2）的地点，则 AB/BC=DE/EF 仍建立吗？解：若 AD ∥ BE∥ CF，则AB DE=2/3. BC EF【教课说明】学生之间互相沟通，商讨得出结论.问题 3：在一般状况下，如图，若AD ∥BE∥CF，AB DE这个结论吗？BC EF【教课说明】学生能够着手量一量，算一算.得出结论 .【概括总结】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比率.【教课说明】这里不要让学存亡记硬背，要让学生会看图，达到依据图作出正确的比率即可 .2.在如下图的三个图形中，DE∥BC，以上获得的那些比率能否建立？谈谈你的理由.与上图对照，经过增添一组平行线，获得平行线分线段成比率定理的基本图形，进而获得比率线段 .在图（ 1）中，因为平行于BC 的直线 DE 与△ ABC 的两边 AB 、AC 订交与 D、 E，在图（ 2）中，因为平行于BC 的直线 DE 与△ ABC 的两边 AB 、AC 的反向延伸线相交于 D、E，【概括结论】平行于三角形一边的直线与三角形的两边或两边的延伸线订交，所截得的对应线段成比率 .【教课说明】指引学生初步总结出平行线分线段成比率定理及推论，而后师生共同归纳得出定理并板书定理 .三、运用新知，深入理解2.如图，在△ ABC 中，若 BD ∶ DC=CE∶ EA=2 ∶1，AD 和 BE 交于 F，则 AF ∶FD=________.解答：过点 D 作 DH∥BE 交 AC 于 H，∴EH BD =2HC DC∴EH= 2CE 3∵BD ∶ DC=CE∶EA=2 ∶ 1∴AE= 1CE=3EH 2 4∴AF AE 3.FDEH43.如图，在△ ABC 中，D、E 分别在 BC、AC 上，且 DC∶BD=1∶ 3，AE∶ EC=2∶1，AD 与 BE 交于 F，则 AF ∶FD=________.解答：过点 D 作 DH∥BE 交 AC 于 H，∴EH BD =3HC DC∴EH= 3CE 4∵AE ∶ EC=2∶1∴AE=2CE∴AF AE 8.FDEH3【教课说明】经过此题剖析使学生进一步理解定理.四、师生互动，讲堂小结今日我们学习了平行线分线段成比率定理，当两线段的比是 1 时，即为平行线均分线段定理，可见平行线均分线段定理是平行线分线段成比率定理的特别状况，平行线分线段成比率定理是平行线均分线段定理的推行 .1、部署作业：教材“习题 3.3”中第 1、2 题.2、达成创优作业中本课时“课时作业”部分.关于本节课的学习，学生仍是要以研究概括，着手练习为主.既要复习知识点，更重要的是要在复习的过程中不停提升学生用数学解决问题的能力.。

平行线分线段成比例优秀教案

1 / 5l1l2l3m nF E D C B A 23.1.2 平行线分线段成比例（新授课1课时）一、教学内容：① 平行线等分线段定理； ② 平行线分线段成比例定理； ③ 平行线分线段成比例推论. 二、教学目标：1、知识与技能：掌握平行线分线段成比例的基本定理及推论，并能用其解题；2、过程与方法：掌握基本定理的推导过程并能以之解题；3、情感态度和价值观：培养认识事物从一般到特殊的认知过程，培养欣赏数学表达式的对称美。

三、教学重、难点：1、重点：平行线分线段成比例定理、推论及应用；2、难点：定理的推导证明。

四、教具：普通教室/多媒体计算机/三角板五、教法：讲练结合法六、教学过程：活动一：复习旧课成比例线段：a) 概念，强调顺序性：(比例式：a:b=c:d,等积式：ad=bc) b) 比例的性质：基本性质：a c ad bc bd =⇔= 合比性质：a b c d b d++= 分比性质：a b c d b d --= 合分比性质：a b c d a b c d++=-- 等比性质：123123123123123(0)k kk k ka a a a a a a ab b b b b b b b b b b b ++++=====++++≠++++活动二：创设情境，引入新课问题1：一组等距离的平行线截得直线m 所得的线段相等，那么在直线n 上所截得的线段有什么关系呢？即：已知l 1∥l 2∥l 3 AB=BC 求DE 与EF 的关系（DE=EF ）推导见右图（平移m 证全等）l1l2l3m n m'C'(B')A'F E D C B A2 / 5（引导得）结论：一组等距离的平行线在直线m 上所截得的线段相等，那么在直线n 所截得的线段也相等（平行线等分线段定理）。

那如果所截得的线段不等呢?这就是我们今天要研究的内容；平行线分线段成比例定理. 活动三：分析探索，新知学习问题2：已知l 1∥l 2∥l 3∥l 4 AB=BC=CD,可知EF=FG=GH ，那么擦出其中1条如l 3后有何结论？43211、板书：12AB BD = ,12EF FH = →12AB EF BD FH == 2、仿上可得：板书：13AB AD = ，13EF EH =→13AB EF AD EH ==（引导结论）：三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等。

平行线分线段成比例(优秀教案)

D BE F4.1-4.2平行线等分线段定理与平行线分线段成比例定理考纲要求：1．探索并理解平行线分线段定理地证明过程；2．能独立证明平行线分线段定理地推论1、推论2； 3.平行线分线段成比例定理与推论地区别4.能应用定理和推论解决相关地几何计算问题和证明问题一：知识梳理1.平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得地线段相等,那么在其他直线上截得地线段推论1：经过三角形一边地中点与另一边平行地直线必推论2：经过梯形一腰地中点，且与底边平行地直线2.三条平行线截两条直线，所得地对应线段推论：平行于三角形地一边，并且和其他两边相交地直线.所截得地三角形地三边与原三角形地三边二：基本技能：判断下列命题是否正确如图△ABC 中点D 、E 三等分AB ，DF ∥EG ∥BC ，DF 、EG 分别交AC 于点F 、G ，则点F 、G 三等分AC （）四边形ABCD 中，点M 、N 分别在AB 、CD 上若AM=BM 、DN=CN 则AD ∥MN ∥BC ( )3. 一组平行线，任意相邻地两平行线间地距离都相等，则这组平行线能等分线段. （）4. 如图l 1//l 2//l 3且AB=BC ，那么AB=BC=DE=EF （）5．如图，DE ∥BC ，分别交AB 、AC 于点D 、E 则：BCDEAC AE AB AD ==（）三:典型例题1 已知线段AB ，求作：线段AB 地五等分点.2 如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，E 是CD 地中点.求证EA ＝EB .4 3. 如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上地中线，M 是AD 地中点，BM 地延长线交AC 于N ，求证：AN=21CN .4.如下图，梯形ABCD 中，AD//BC ，∠B=60°,AB=BC,E 为AB 地中点，求证:△ECD 为等边三角形.5：已知：△ABC 中，E 、G 、D 、F 分别是边AB 、CB 上地一点，且GF ∥ED ∥AC ，EF ∥AD求证：.BC BDBE BG =6.已知：△ABC 中，AD 为BC 边上地中线，过C 任作一直线交AD 于E ，交AB 于F.求证：FB AFED AE 2=A CGCB E D Fl 3l 2 l 1 A7：如图，已知：D 为BC 地中点，AG ∥BC ，求证：FCAFED EG =DCAG8．已知：△ABC 中，AD 平分∠BAC ，求证：DCBDAC AB =（提示：过C 作CE ∥AD 交BA 地延长线于E ）9：△ABC 中，AD 平分∠BAC ，CM ⊥AD 交AD 于E ，交AB 于M ，求证：AMABDC BD =四：能力提升1.如图1所示，F 为AB 地中点，FG ∥BC ，EG ∥CD ，则AG ＝，AE ＝.2.如图2，直线l 过梯形ABCD 一腰AB 地中点E ，且平行于BC ，l 与BD ，AC 、CD 分别交于F 、G 、H ，那么，BF ＝，CG ＝，DH ＝.3.如图3，已知CE 是△ABC 地中线，CD=21AD,EF ∥BD ，EG ∥AC ，若EF=10cm ，则BG =cm ，若CD=5cm ，则AF=cm.4.已知：如图，B 在AC 上，D 在BE 上，且AB:BC=2:1，ED:DB=2:1求AD:DF5.△ABC 中，DE ∥BC ，F 是BC 上一点.AF 交DE 于点G ，AD:BD=2:1,BC=8.4cm 求(1)DE 地长(2)AFAG(3)ADE ABC S S ∆∆。

平行线分线段成比例优质课教学设计

平行线分线段成比例【教学目标】1．使学生掌握平行线等分线段定理及推论。

2．能够利用平行线等分线段定理任意等分一条已知线段，进一步培养学生的作图能力。

3．能够利用定理进行推理，通过定理的变式图形，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力。

4．通过本节学习，体会图形语言和符号语言的和谐美。

【教学重难点】1．重点：平行线等分线段定理；平行线分线段成比例定理。

2．难点：平行线等分线段定理的应用；平行线分线段成比例定理的应用。

【课时安排】2课时【第一课时】【教学过程】一、引入新课由学生动手做一实验：每个同学拿一张横格纸，首先观察横线之间有什么关系？（横线是互相平等的，并且它们之间的距离是相等的），然后在横格纸上画一条垂直于横线的直线，看看这条直线被相邻横线截成的各线段有什么关系？（相等，为什么？）这时在横格纸上再任画一条与横线相交的直线，测量它被相邻横线截得的线段是否也相等？（引导学生把做实验的条件和得到的结论写成一个命题，教师总结，由此得到平行线等分线段定理。

）平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上挂得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等。

注意：定理中的“一组平行线”指的是一组具有特殊条件的平行线，即每相邻两条平行线间的距离都相等的特殊平行线组，这一点必须使学生明确。

下面我们以三条平行线为例来证明这个定理（由学生口述已知，求证）。

二、新知探究（一）做一做：1．在横格纸上画直线l1，使得l1与横线垂直，观察l1被各条横线分成的线段是否相等。

2．再画一条直线l2（与l1不平行），那么l2被各条横线分成的线段有何关系？结论：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等。

（二）定理证明：已知：如图，直线l1∥l2∥l3，AB=BC求证：DE=EF证明：过E作GH∥AC，分别交l1、l3于点G、H∵l1∥l2∥l3∴得到平行四边形ABEG和平行四边形BCHE∴EG=AB，EH=BC∵AB=BC∴EG=EH又∠1=∠2，∠3=∠4∴△DEG≌△FEH∴DE=EF∵直线l1∥l2∥l3，AB=BC∴DE=EF推论：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边。

平行线分线段成比例定理(1)

C
2、填空题:
ED
如图:DE∥BC,
已知:
—AACE—
＝
—2 5
求:
—AADB—
＝
—2 —5—
A B
C
3.已知：DE//BC, AB=15,AC=9, BD=4 . 求：AE=?
解: ∵ DE∥BC
∴ —AB— ＝ —A—C （推论）
BD CE
即 —15—＝——9
B
4
CE
∴ CE ＝ —152
D
∴ AE= AC+CE=9+ 1—2 =11—2
5
5
A
C E
（五、提高题:）
C
1、如图：EF∥AB，BF：FC= 5 ：4， AC=3厘米，则CE=（4 c m ）
EF
２、已知在△ABC中，D3 E∥BC，EF∥DC， A 那么下列结论不成立的是( B )
A
B
A
AD AF
AB AD
C AF AD
DF DB
B AD AC
AB AE
D AF AE
AD AC
怎样由AB DE得到其它比例式？ BC EF
平行线分线段成比例定理
两条直线被三条平行线所截,所得的对应线段成比例.
符号语言：l1∥l2∥l3
AB DE BC EF
上上下下
AB DE AC DF
上上全全
BC EF AC DF
下下全全
可以推广到被n条平行线所截
讨论:平行线分线段成比例定理得到的比例式中,所截的四条线段与两直线的位置有没有关系？!
教学目标：
1、复习回顾平行线等分线段定理，了解定理的证明。
2、正确理解“对应线段成比例”，能正确写出需要的比例式。

《平行线分线段成比例》教案

一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解平行线分线段成比例的概念。

（2）学会运用平行线分线段成比例定理解决实际问题。

2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、归纳，培养学生直观想象能力。

（2）运用合作交流、探究发现的方法，提高学生解决问题能力。

3. 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，感受数学在生活中的应用，增强学生自信心。

二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）平行线分线段成比例的概念。

（2）平行线分线段成比例定理的应用。

2. 教学难点：（1）平行线分线段成比例定理的推导过程。

（2）在实际问题中灵活运用平行线分线段成比例定理。

三、教学方法与手段1. 教学方法：（1）启发式教学：引导学生观察、分析、归纳平行线分线段成比例的规律。

（2）合作交流：分组讨论，培养学生团队协作能力。

（3）探究发现：引导学生自主探究，提高学生发现问题、解决问题的能力。

2. 教学手段：（1）多媒体课件：展示平行线分线段成比例的图形、实例。

（2）教具：使用模型、图纸等教具，增强学生直观感受。

四、教学过程1. 导入新课：（1）复习相关知识：回顾直线的性质、平行线的定义。

（2）提出问题：如何判断两条平行线是否分线段成比例？2. 自主探究：（1）学生分组讨论，观察、分析平行线分线段成比例的规律。

（2）汇报讨论成果，教师点评、指导。

3. 讲解与示范：（1）讲解平行线分线段成比例的概念。

（2）演示平行线分线段成比例定理的推导过程。

4. 练习与巩固：（1）发放练习题，让学生独立完成。

（2）讲解练习题，纠正错误，巩固知识点。

5. 应用拓展：（1）提出实际问题，让学生运用平行线分线段成比例定理解决。

五、课后作业（1）已知一组平行线分两个线段，其中一个线段长度为8cm，另一个线段长度为12cm，求这两条平行线之间的距离。

（2）一个长方形被一组平行线分成两个小长方形，长方形的长为10cm，宽为6cm，求这两个小长方形的面积。

六、教学评价1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答、小组讨论等方面的表现，了解学生的学习状态。

《平行线分线段成比例》教案

《平行线分线段成比例》教案《平行线分线段成比例》教案作为一名默默奉献的教育工作者，编写教案是必不可少的，教案是教学蓝图，可以有效提高教学效率。

那要怎么写好教案呢？以下是小编整理的《平行线分线段成比例》教案，仅供参考，大家一起来看看吧。

一、学生知识状况分析学生在本章前两课时的学习中，通过对相似图形的直观感知，体会到可以用对应线段长度的比来描述两个形状相同的平面图形的大小关系。

从而认识了线段的比，成比例线段。

二、教学任务分析本节课依旧采用前两节在方格纸中探究的方式，引导学生得出平行线分线段成比例及其推论。

平行线分线段成比例定理是研究相似形的最重要和最基本的理论，是《课程标准》图形的性质及其证明中列出的九个基本事实之一。

在知识技能方面，要求学生理解并掌握平行线分线段成比例定理及其推论，并会灵活应用。

学生经历运用平行线分线段成比例及其推论解决问题的过程，在观察、计算、讨论、推理等活动获取知识。

让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法。

进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力；进一步体会数学与现实生活的紧密联系。

教学目标：（一）知识目标理解并掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论，并会灵活应用。

（二）能力目标通过应用，培养识图能力和推理论证能力。

（三）情感与价值观目标（1）、培养学生积极的思考、动手、观察的能力，使学生感悟几何知识在生活中的价值。

（2）、在进行探索的活动过程中发展学生的探索发现归纳意识并养成合作交流的习惯。

教学重点：平行线分线段成比例定理和推论及其应用。

教学难点：平行线分线段成比例定理及推论的灵活应用，平行线分线段成比例定理的变式。

三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节：第一环节：创设情景，引入新课；第二环节：探索发现平行线分线段成比例定理及其推论；第三环节：平行线分线段成比例定理及其推论的简单应用；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业．一：创设情景，引入新课下图是一架梯子的示意图,由生活常识可以知道:AA1,BB1,CC1,DD1互相平行，且若AB=BC,你能猜想出什么结果呢？通过一个生活中的实例激发学生探究的欲望，从而紧扣学生的好奇心，引入新课。

《平行线分线段成比例》教案

《平行线分线段成比例》教案一、教学目标：知识与技能：1. 理解平行线分线段成比例的概念。

2. 学会使用平行线分线段成比例的性质和判定方法。

过程与方法：1. 通过观察和操作，培养学生直观判断和逻辑推理能力。

2. 学会运用平行线分线段成比例解决实际问题。

情感态度价值观：1. 培养学生对数学的兴趣和好奇心。

2. 培养学生的合作意识和团队精神。

二、教学重点与难点：重点：1. 平行线分线段成比例的概念。

2. 平行线分线段成比例的性质和判定方法。

难点：1. 平行线分线段成比例的证明。

2. 运用平行线分线段成比例解决实际问题。

三、教学准备：教师准备：1. 教学PPT或黑板。

2. 教学素材（如图片、实例等）。

3. 练习题。

学生准备：1. 笔记本。

2. 尺子、圆规等作图工具。

四、教学过程：1. 导入：利用实例或图片，引导学生观察并思考：平行线如何分线段成比例？激发学生兴趣，引出本节课主题。

2. 新课讲解：（1）介绍平行线分线段成比例的概念。

（2）讲解平行线分线段成比例的性质和判定方法。

（3）通过实例演示，让学生理解并掌握平行线分线段成比例的应用。

3. 课堂练习：布置一些有关平行线分线段成比例的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

4. 拓展与应用：引导学生运用平行线分线段成比例解决实际问题，培养学生的应用能力。

五、课后作业：1. 巩固所学知识，完成课后练习题。

2. 搜集生活中的平行线分线段成比例的实例，下节课分享。

3. 预习下一节课内容。

六、教学评估：1. 课堂练习的完成情况，观察学生对平行线分线段成比例的理解和应用能力。

2. 课后作业的完成质量，检验学生对课堂所学知识的巩固程度。

3. 生活实例的分享，了解学生对平行线分线段成比例在实际生活中的应用。

七、教学反思：根据教学过程中的观察和评估，反思教学方法的适用性，是否存在需要改进的地方。

针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高教学效果。

八、教学拓展：1. 深入研究平行线分线段成比例在几何图形中的应用，如三角形、四边形等。

《平行线分线段成比例》教案

《平行线分线段成比例》教案一、教学目标：1. 让学生理解平行线分线段成比例的概念。

2. 培养学生运用平行线分线段成比例解决实际问题的能力。

3. 发展学生的几何思维，提高学生的空间想象力。

二、教学内容：1. 平行线分线段成比例的定义及性质。

2. 平行线分线段成比例的证明方法。

3. 平行线分线段成比例在实际问题中的应用。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：平行线分线段成比例的定义、性质及证明方法。

2. 教学难点：平行线分线段成比例在实际问题中的应用。

四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生探究平行线分线段成比例的性质。

2. 利用几何画板软件，直观展示平行线分线段成比例的证明过程。

3. 结合实际案例，让学生运用平行线分线段成比例解决实际问题。

五、教学过程：1. 导入新课：通过展示生活中的实例，引导学生关注平行线分线段成比例的现象。

2. 探究新知：引导学生发现平行线分线段成比例的性质，并进行证明。

3. 巩固新知：通过练习题，让学生加深对平行线分线段成比例的理解。

4. 拓展应用：结合实际案例，让学生运用平行线分线段成比例解决实际问题。

六、课后作业：1. 完成练习册上的相关习题。

2. 搜集生活中的平行线分线段成比例的实例，进行观察和分析。

3. 思考如何利用平行线分线段成比例解决实际问题。

七、教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况。

2. 作业完成情况：检查学生课后作业的完成质量。

3. 实际应用能力：评估学生在实际问题中运用平行线分线段成比例的能力。

八、教学反思：在课后对教学效果进行反思，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高教学效果。

九、教学资源：1. 几何画板软件。

2. 练习册。

3. 生活中的实例图片。

十、教学进度安排：1. 第一课时：介绍平行线分线段成比例的定义及性质。

2. 第二课时：讲解平行线分线段成比例的证明方法。

3. 第三课时：结合实际案例，让学生运用平行线分线段成比例解决实际问题。

2017八年级数学平行线分线段成比例定理1.doc

平行线分线段成比例定理（一）教学内容：平行线分线段成比例定理。

教学目点：1、使学生了解平行线分线段成比例定理的正确性的说明。

2、使学生会用平行线分线段成比例定理进行证明和计算。

重点难点：难点是定理正确性的说明；重点是定理的应用。

教学过程：一、引入：同学们我们先一起来思考下面一个问题：（出示幻灯1）一组等距离的平行线截直线a 所得的线段相等，那么在直线b 上所截的线段有什么关系呢？引导学生回答后教师作如下总结：这就是我们前面所学的平行线等分线段定理，他讨论的是平行线截直线相等的情况，那么如果截的线段不相等呢？（出示幻灯2），这就是我们今天要学习的内容：（出示课题）5．2平行线分线段成比例定理（第一教时）二、新授：1、观察幻灯2，一组平行直线L 1//L 2//L 3截直线a 上的线段AB 、BC 长度之间（除不等外）不存在着什么关系呢？同样截直线b 上的线段DE 、EF 长度之间存在着什么关系呢？板书：由L 1//L 2//L 3可得：32=BC AB ；32=EF DE 所以：32==EF DE BC AB 2、观察幻灯3，彷上分析得：板书：由L 1//L 2//L 3可得：53=BC AB ；53=EF DE 所以：53==EF DE BC AB 3、引导学生初步总结出平行线分线段成比例定理，同时教师按课本进行P209第5行至第12行师生共同得出定理。

同时出示幻灯4.（定理的内容及对应规则）。

4、学生练习：（出示幻灯4）选择题：（1）如图1，已知L 1//L 2//L 3，下列比例式中错误的是：（） A ．DF BD CE AC = B.BFBD AE AC = C. BF DF AE CE = D.AC BD BF AE =（2）如图，已知L 1//L 2//L 3，下列比例式 A B L 1C D L 2 E F L 3 A B L 1C D L 2中成立的是：（）A ．BC CE DF AD = B.AFBC BE AD = C. BC AD DF CE = D.CE BE DF AF = 根据学生的回答情况对定理内容最进行一次总结，重点是对应两字。

平行线分线段成比例定理(第一课时)

平行线分线段成比例定理(第一课时)一、教学目标1．使学生在理解的基础上掌握平行线分线段成比例定理，并会灵活应用．2．通过定理的教学，再一次培养学生类比的数学思想．二、教学重点、难点、疑点及解析1．重点是平行线分线段成比例定理及其应用．2．难点是平行线分线段成比例定理的正确性的说明．3．疑点是由定理可得到六个比例，就教材图5－5而言，与横线段无关，这里是告诉学生．定理中“能得的对应线段成比例”，是“被截得的”，要分清是谁截谁，另外，为了使学生能熟练地理解和运用定理以及为下一节讲推论作准备，教学中可以补充一些变式图形，让学生写出被截线段的比例式．三、教学方法探索式．四、教学手段使用小黑板或投影仪．五、教学过程(一)复习提问找学生叙述平行线等分线段定理．(二)讲解新课在四边形一章里，我们学过平行线等分线段定理，今天，在此基础上，我们来研究平行线平分线段成比例定理．首先复习一下平行线等分线段定理，如图5-5：∵l1∥l2∥l3，且AB=BC，∴ DE=EF．教师可带领学生阅读教材P．208的说明，然后强调：(该定理是用举例的方法引入的，没有给出证明，严格的证明要用到我们还未学到的知识，通过举例证明，让同学们承认这个定理就可以了，重要的是要求同学们正确地使用它)由比例性质，还可得到：平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．平行线等分线段定理可看作是这个定理的特例．根据此定理，我们可以写出六个比例，为了便于应用，在以后的论证和计算中，可根据情况选用其中任何一个参见图5-6～图5-9．∵l1∥l2∥l3，其中图5-8，图5-9两种情况，为下一节学习推论作了准备．例1 已知：如图5-10，l1∥l2∥l3，AB=3，DE=2，EF=4，求：BC．解：让学生来完成．注：在列比例式求某线段长时，尽可能将要求的线段写成比例的第一项，以减少错误，如例1可列比例式为：有了5．1节例4的教学，学生作此例题不会有困难，建议让学生来完成．小结：(1)平行线分线段成比例定理正确性的说明．(2)熟练掌握由定理得出的六个比例式．(3)灵活运用定理解决问题．(三)练习教材P．210中1、2．(四)作业教材P．218中3(训练学生克服图形中各线段的干扰)．补充作业：抄写平行线分线段成比例定理，画出图形，并写出由此定理说出的六个比例式．(五)板书设计平行线分线段成比例定理(第二课时)一、教学目标1．使学生在巩固平行线等分线段定理的基础上掌握其推论及推论的应用．2．通过推论探讨过程的教学，培养学生从一般到特殊的思想．二、教学重点、难点、疑点及解析1．重点是让学生理解并会运用推论．2．难点是推论的探讨及应用，由于推论在本章中应用最多，同时务必要求学生熟练地运用它．3．疑点是关于推论中“或两边的延长线”的讲解．事实上，“两边的延长线”是指三角形两边在第三边同一侧的延长线，教学中结合图形从正反两方面给学生讲清楚．三、教学方法探索发现法．四、教学手段使用小黑板或投影仪．五、教学过程(一)复习提问叙述平行线分线段成比例定理(多人次背诵)．(要求：结合图形，做出六个比例式)(二)讲解新课在黑板上画出图5-12，观察其特点：l4与l5的交点A在直线l1上，平行于△ABC的边BC的直线DE截AB、AC，所得对应线段成比例．在黑板上画出图5-14，观察其特点：l4与l5的交点A在直线l2上，平行于△ABC的边BC的直线DE截边BA、CA的延长线，所以对应线段成比例．综上所述，可以得到：推论：(三角形一边平行线的性质定理)平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例．此推论是判定三角形相似的基础．注：关于推论中“或两边的延长线”，是指三角形两边在第三边同一侧的延长线，如果已知△ABC，DE是截线，这个推论包含了图5－16的各种情况．这个推论不包含图5-17的情况．后者，教学中如学生不提起，可不必向学生交待．(考虑改用投影仪或小黑板)例 3已知：如图5-18，DE∥BC，AB=15，AC=9，BD＝4，求：AE．教材上采用了先求CE再求AE的方法，建议在列比例式时，把CE让学生思考，是否可直接求出AE(找学生板演)．小结：(1)知道推论的探索方法．(2)重点是推论的正确运用．(三)练习教材P．212中1、3．(补例)已知：如图5-19，在△APM中AM∥BN，CM∥DN．求证：PA∶PB=PC∶PD．教师通过此题的讲解，初步培养学生类比两线段相等的情况，利用中间比证明两个比相等．(四)作业(1)教材P．212中2．(2)教材P．218中A组9．(3)选作教材P．219中B组1．平行线分线段成比例定理(第三课时)一、教学目标1．使学生掌握三角形一边平行线的判定定理，并会用其进行有关的论证和计算．2．初步渗透和培养学生用同一法证题的数学思想，但教学中不必讲同一法这一概念．二、教学重点、难点、疑点及解析1．重点是让学生理解和会运用这个定理．2．难点是定理的探讨所采用的方法，这里只要求学生了解即可．3．疑点是定理中关于“或两边的延长线”的情况，这在上节课已涉及过，这里从略．另外，在定理的探索过程中，介绍了利用比例证明线段相等的方法以及利用中间比求证比例相等的方法．这些方法很重要，应让学生掌握．三、教学方法探索发现法．四、教学过程(一)复习提问1．什么是三角形一边平行线的性质定理？2．找学生试述提问1的逆命题．(如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边)(二)讲解新课刚才提问2中的逆命题是否是真命题呢？下面我们来探讨一下：(其实，在四边形一章里，我们学过的“三角形中位线定理”是这一一般地：过D点作DE′∥BC，交AC于点E′．∴AE=AE′．即：直线DE′与直线DE重合∴DE∥BC．如果D、E分别是△ABC的两边延长线(指在第三边同一侧的延长这里介绍了利用比例证两条线段相等的方法，教学中教师要把这种方法介绍给学生，让学生掌握．则：a=b反之亦然．定理(三角形一边平行线的判定定理)：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边．说明：如图5-21，①三角形被截的两边与所截得的四条线段，共六条线段(AB、AC、AD、BD、AE、CE)只要满足六个比例中其中一个，就可得出平行的结论．②所列比例与横线段无关．例4 求证：见图5-22，证明：(略)．如有时间，可补充一个例题：已知：如图5-23，在四边形ABCD中，E、C、H、F分别是AB、通过补例的讲解，解决学生在做作业过程中可能遇到的利用“中间比”求比例的困难．小结：(1)三角形一边平行线的判定定理的导出与应用．(2)重点掌握利用比例证线段相等的方法以及利用中间比介绍的方法证两个比相等．(三)练习教材P．214．(四)作业教材P．218中A组5、6(第一问)．补充作业(选作)：已知：如图5-24，A、C、E和B、F、D分别是∠O两边上的点，且AB∥ED、BC∥FE．求证：AF∥CD．观察能力：(五)板书设计(供参考)平行线分线段成比例定理(第四课时)一、教学目标1．使学生掌握分已知线段成已知比的作图问题．2．使学生掌握例6定理的证明及使用．3．通过例6的教学，使学生进一步巩固“平移”的教学思想．二、教学重点、难点、疑点及解析1．重点是定理的证明与应用．2．难点是定理证明中平移思想的使用，实际上它是将所要研究的线段中与其他线段关系不明显的线段平移到关系较明显的线段上去．3．疑点是分线段成已知比，分点一定要在已知线段上，否则这样的点有无数个，这个要告诉学生．另外，要让学生分清平行线分线段成比例定理的推论与本节例6定理的区别．本节定理比例式与横线段有关，实际上，此定理包含了推论，是推论的扩充．三、教学方法新授课．四、教学过程(一)复习提问平行线分线段成比例定理的推论是什么？(多人次背诵)(要求：给合图形，写出六个比例式)(二)讲解新课例5 已知线段PQ，在PQ上求作点D，使PD∶DQ=2∶1．已知：如图5-25线段PQ，求作：在线段PQ上一点D，使PD∶DQ=2∶1．作法：(略)．强调点D在线段PQ上，否则这样的点有无数个，作图时要注意保留作图痕迹．关于教材P．217“想一想”，供学有余力的同学课后完成．例6 三角形一边的平行线的性质：平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形三边与原三角形三边对应成比例．已知：如图5-26，DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．教材上的分析很好，教师在教学中要结合本节已学过的定理，启发学生为什么要把DE“平移”到BC上，即添加辅助线的必然性和合理性．另外，证题过程中的“DE=FC”，也可由“夹在两条平行线间的平行线段相等”得到注：(1)例6证明了一个常用的命题，可以作为定理使用．(2)平行线截三角形两边延长线时，定理也正确(作为课后练习)．(可看成直线BC截△ADE两边如图5-27)(在AB或延长线上截AF=AD，过点F作FG∥ED，交AC或延长线于G，易证△ADE≌△AFG，如图5-27)(3)注意此定理与前面推论的区别，这里比例与横线段有关，实际上此定理包含了推论，是推论的扩充，它也为以后证三角形相似的判定作了准备．小结：(1)学习了分已知线段成已知比的作图，要求掌握．(2)重点学习了例6定理的证题思路及有关注意的问题．(三)练习教材P．216中1、2、3．通过练习3，从反方面巩固了本节所学定理，很重要的练习教师可制作小卡片，再多写几个比例式，让学生进行判断．(四)作业教材P．218中A组4、6(第二问)、7、8．选作：教材P．219中B组2(教师提示)．(五)板书设计(略)。

《平行线分线段成比例》教案

一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解平行线分线段成比例的概念。

（2）学会运用平行线分线段成比例定理证明两条线段成比例。

（3）能够运用平行线分线段成比例定理解决实际问题。

2. 过程与方法：（1）通过观察、实验、猜想、验证等过程，发现平行线分线段成比例的规律。

（2）培养学生的逻辑思维能力和证明能力。

3. 情感、态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和好奇心。

（2）培养学生的团队合作精神。

二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）平行线分线段成比例的概念。

（2）平行线分线段成比例定理的证明。

（3）平行线分线段成比例定理的应用。

2. 教学难点：（1）平行线分线段成比例定理的证明。

（2）解决实际问题时，如何运用平行线分线段成比例定理。

三、教学方法1. 情境创设：通过生活实例引入平行线分线段成比例的概念。

2. 自主探究：引导学生观察、实验、猜想、验证平行线分线段成比例的规律。

3. 小组合作：分组讨论，共同完成平行线分线段成比例定理的证明。

4. 案例分析：分析实际问题，引导学生运用平行线分线段成比例定理解决问题。

四、教学准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体设备。

2. 学具：直尺、三角板、笔记本。

五、教学过程1. 导入新课：（1）复习相关知识：回顾线段、射线、直线的基本概念。

（2）生活实例：展示两幅画面，一幅是铁路交叉处，另一幅是桥梁结构，引导学生观察并思考其中的平行线分线段成比例现象。

2. 自主探究：（1）引导学生观察教室内的直线、射线、线段，鼓励学生发现平行线分线段成比例的实例。

（2）学生分组实验，用量角器和直尺测量不同角度的平行线分线段，记录数据，分析规律。

3. 小组合作：（1）分组讨论，引导学生总结平行线分线段成比例的规律。

（2）每组派代表进行汇报，全班交流、总结。

4. 知识讲解：（1）讲解平行线分线段成比例的概念。

（2）引导学生理解平行线分线段成比例定理的证明过程。

5. 案例分析：（1）出示实际问题，引导学生运用平行线分线段成比例定理解决问题。