(八年级数学教案)平行线分线段成比例定理1

平行线分线段成比例定理1

八年级数学教案

教学建议

知识结构

重难点分析

本节的重点是平行线分线段成比例定理•平行线分线段成比例定理是研究相

似形的最重要和最基本的理论，它一方面可以直接判定线段成比例，另一方面，当不能直接证实要证的比例成立时，常用这个定理把两条线段的比转移”成另两条线段的比.

本节的难点也是平行线分线段成比例定理•平行线分线段成比例定理变式较多,学生在找对应线段时经常出现错误；另外在研究平行线分线段成比例时，常用到代数中列方程度方法，利用已知比例式或等式列出关于未知数的方程，求出未知数, 这种运用代数方法研究几何问题，学生接触不多，也经常出现错误.

教法建议

1•平行线分线段成比例定理的引入可考虑从旧知识引入，先复习平行线等分线段定理,再改变其中的条件引出平行线分线段成比例定理

2•也可考虑探究式引入，对给定几组图形由学生测量得出各直线与线段的关系,从而得到平行线分线段成比例定理，并加以证实,较附和学生的认知规律

（第一课时）

一、教学目标

1•使学生在理解的基础上把握平行线分线段成比例定理及其推论

，并会灵活应用.

2.使学生把握三角形一边平行线的判定定理.

3.已知线的成已知比的作图问题.

4•通过应用，培养识图能力和推理论证能力.

5•通过定理的教学，进一步培养学生类比的数学思想.

二、教学设计

观察、猜想、归纳、讲解

三、重点、难点

I.教学重点：是平行线分线段成比例定理和推论及其应用.

2•教学难点：是平行线分线段成比例定理的正确性的说明及推论应用

四、课时安排

1课时

五、教具学具预备

投影仪、胶片、常用画图工具

六、教学步骤

复习提问

找学生叙述平行线等分线段定理.

讲解新课

在四边形一章里，我们学过平行线等分线段定理，今天，在此基础上，我们来研究平行线平分线段成比例定理•首先复习一下平行线等分线段定理，如图：,且，

由于

问题:假如，那么是否还与相等呢？

教师可带领学生阅读教材P211的说明，然后强调：

（该定理是用举例的方法引入的，没有给出证实，严格的证实要用到我们还未学到的知识，通过举例证实，让同学们承认这个定理就可以了，重要的是要求同学们正确地使用它）

因此对于是任何正实数，当时都可得到：

由比例性质，还可得到:

为了便于记忆，上述6个比例可使用一些简单的形象化的语言

a ”

另外,根据比例性质，还可得到，即同一比中的两条线段不在同一直线上，也就是“这里不要让学生死记硬背，要让学生会看图，达到根据图作出正确的比例即

可，可多找几个同学口答练习.

平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例•平行线等分线段定理可看作是这个定理的特例.

根据此定理，我们可以写出六个比例，为了便于应用，在以后的论证和计算中，可根据情况选用其中任何一个，参见下图.

其中后两种情况，为下一节学习推论作了预备.

例1已知:如图所示，.

求:BC.

解:让学生来完成.

注:在列比例式求某线段长时，尽可能将要求的线段写成比例的第一项，以减少错误，如例1可列比例式为：

例2已知:如图所示，

求证：.

有了 5.1节例4的教学，学生作此例题不会有困难，建议让学生来完成

小结

1•平行线分线段成比例定理正确性的的说明.

2•熟练把握由定理得出的六个比例式•（对照图形,并注重变化）

七、布置作业

教材P221中3（练习学生克服图形中各线段的干扰）.

八、板书设计

标题

复习:平行线等分线段定理

问题：……

平行线等分线段定理：……

4个变式图形（投影仪）

板书:

形象语言

例1.……

例2. ••…