倾斜角与斜率的关系及几何意义

3)
(2) 45 ,135 时，则斜率k的取值范围 _____ ( ,1) [1,)


[0 (3)k 0， 1时，则倾斜角的取值范围 _____

,45 ]

(4)k 1 ， 1时，则倾斜角的取值范围 _____[0
,45 ] [135 ,180 )


[0,
2
,
),
斜率k不存在;
- 2
o
2

3 2
x
( , ), k ( ,0).
2

2
k [0, );
y
- 2
o
2

3 2
x
例题：已知直线l的倾斜角为，斜率为k
（1） 45 ,60 时，则斜率k的取值范围 _____[1,
l

l
x o
y y p p x o
o

p

l
x
特别地,当与x轴平行或重合时,规定倾斜角为0° 倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°
直线的斜率
定义：直线倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。斜率通常用k表示， 即： k tan a [0, ) ( , ) 2 2 y 直线的斜率公式： y y y y k 2 1 (或k 1 2 ) x2 x1 x1 x2
例题：已知两点A (-2，- 3) ，B(3，0) ，过点P(-1，2)的直线l与线段AB 始终有公共点，求直线l的斜率k的取值范围．
P · · B A·
直线PA的斜率为5 直线PB的斜率为-1/2 直线L的倾斜角大于直线PA的倾斜角， 小于直线PB的倾wenku.baidu.com角
1、当直线倾斜角大于直线PA的倾斜角，逐渐接近90度时，斜率的范围为[5,+∞） 2、当直线倾斜角大于90度逐渐靠近直线PB时，斜率的范围为（-∞，-1/2] 综上所述直线L的斜率k∈ （-∞，-1/2]∪[5,+∞）
倾斜角与斜率的关系及几何意义
直线的倾斜角 定义：在平面直角坐标系中,当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准， x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角. 参考定义：一条与x轴相交的直线，把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重 合时，所转过的最小正角，叫做直线的倾斜角.
y
l
y p x o