几何光学

• 近轴光线——OA、AI(α、β很小)。
• 近轴近似关系：
sin tan sin tan
二.什么单球面折射 （1）定义：在单球面折射系统中，光从一种介质射
向另一种介质时，在球状面发生的折射称为单球面折射
思考：单球面折射的成像规律是什么？
（2）单球面成像公式
• •
焦度：
（1）

n2
n1
r
• （2）意义：表示球面的折射本领
• （3）单位：屈光度，符号：D
1D 100度
焦点,焦距:
① 第一焦点： F1 第一焦距： f1
像在无穷远处的物点
n1
n2
n1 f1
f1n2

n2
nn12 nr1
n1
r
F1
f1
② 第二焦点： F2 第二焦距： f2
1
f



n
n0 n0
1

r1
1

r2

若透镜处于空气中，则n0=1,则：
1
f

n


1
1 r1

1 r2

薄透镜的成像公式（高斯形式）
11 1 uv f
透镜的焦距越短,它对光线的会聚或发散的本领 越强,通常用焦距的倒数来表示透镜的会聚或发
1.单球面折射成像公式：
n1 n2 n2 n1 uv r
符号规定：实物、实像取正；虚物、虚像取负。
入射光线
对着凸面，r取正。 对着凹面，r取负。
2. 焦度： Φ n1 n2 n2 n1
f1 f2Βιβλιοθήκη Baidu
r
3.
横向放大率：M

y y

n1v n2u
4. 共轴球面系统
第二节 透 镜
f

(1.51.313.33)(
1

1 20
) 1 cm

156.5cm
由此可见, 只要透镜两侧介质相同，焦距就是一样的
二.薄透镜的组合
由两个或两个以上的薄透镜组成的共轴系 统叫做薄透镜组.透镜组的成像可依次应 用薄透镜成像公式来解决,即先求出第一 透镜所成的像,将这像作为第二透镜的物 (实物或虚物),再求出第二透镜所成的像, 依次类推,得出最后一个透镜的像,便是透 镜组的像.
大小可变，控制光量，
睫状
光阑
肌
③晶状体：透明，有弹性 ，双凸，曲率可调。
黄斑
④视网膜：布满视神经， 成像。
⑤房水：充满角膜、虹膜 、晶状体之间
⑥玻璃体 充满晶状体、 视网膜之间。
二.眼的光学性质 古氏平均眼
光线进入眼睛时，最大的折射 发生在空气与角膜的交界面上.
简约眼
生理学上常把眼睛简化为一个单球面折射系统， 其折射面是一个凸球面，n＝1.33，r=5mm， f1=15mm，f2=20mm
L1 L2
O
I
I1
u1=u
v2=v
v1=- u2
两个薄透镜密切接触时,物距u 和像距v 的 关系,如图所示,物体O通过第一透镜成像 于I1,相应的物距u和像距v1的关系为
1 1 1 u v1 f1
对于第二个透镜,u2=-v1(虚物), 故有
L1 L2
1 1 1 O
I
I1
v1 v f2
B1
B2
F1
H1
H2
F2
A1
A2
F1H1是第一焦距f1 , 物点到H1的距离是物距；
F2
H
2是第二焦距f
2
,
像点到H
的距离是像距；
2
3、两节点(N1, N2)------类似于薄透镜的光心
N1
F1
N2
F2
以任何角度向N1点入射的光线都以相同的角度从N2射出。
共轴球面系统的作图法成像法
B1 B2
F1
解：先假设光线从凹面入射,这时r1=-20cm, r2=, n=1.50, n水=1.33， 代入焦距公式中可 得
f

(1.51.313.33)(
1 20

1
)
1
cm

156.5cm
再假设光线从平面入射,这时r1= ,r2 20cm, n=1.50, n水=1.33，代入焦距公式中可得
P
F
n1
n2
• 解：
根据单球面折射公式：
n1 n2 n2 n1
uv r
代入数据： 1 1.5 1.5 1
v 30
解得：
v 90cm
二、共轴球面系统
如果两个或两个以上折射球面的曲率中心和球面 顶点都在同一直线上，它们便组成共轴球面系统.
在成像过程 中，前一个折射面所成的像，即为 相邻的后一个折射面的物。
n1
1.0
有：
40
1.5 v1

1.5 - 1.0 10
解得：v1=60cm
第二折射面，n1=1.5，n2=1.0，u2=-(60-20)=-40cm，r=-10cm
代入
n1 u
n2 v

n2
r
n1
1.5
有：
- 40

1.0 v2

1.0 -
1- 01.5解得：v2=11.4cm
小结：
i1 i2
n1 n2 n2 n1 uv r
（重要结论）
单球面折射成像公式：
n1 n2 n2 n1
适用条件： u v
r
1.近轴光线； 2.任何凸、凹球面
符号法则：
①如果从物点到折射面的方向与入射光的方向相同，则物距为正， 反之为负，即实物的物距为正，虚物的物距为负；
u>0 v <0
r <0
oI
图③
（3）单球面成像的放大率
y sin i1 tan i1 u
y sin i2 tan i2 v
代入n1 sin i1 n2 sin i2得：
n1
y u
n2
y v
所以,球面折射成像的横向放大率表达式为：
M y n1v y n2u
3.焦度、焦点和焦距
散的本领,称为透镜的焦度,用Φ表示,
Φ 1
f
当焦距以米为单位时,焦度的单位为屈光度(D). 在眼镜业中,焦度的单位是度,它们之间的关系 是1屈光度等于100度.
例10-3：用折射率为1.5的玻璃制成的平凹透镜，凹 面的曲率半径为20cm，置于水中，令光线分别从两 边入射，求该透镜的焦距？（n水=1.33）
H1 H2
F2
(1)
N1 N2
(3)
(2)
A1 A2
成像法公式
11 1 uv f
四.非对称折射系统和柱面透镜
子午面： 包含主光轴各 方向的平面。 子午线： 子午面与折射 面之间的交线。
对称折射系统 非对称折射系统
A2
B2
B1
A1
I2
A3 B3
I1
I3
点状物体经柱面透镜后形成的像是 一条竖直线．
解：空气中两个薄透镜的组合
Φ (n 1)( 1 1 ) r1 r2
设光线从透镜平面一侧入射
对玻璃透镜
Φ1

(1.5
1)( 1

1) 0.2

2.5(D)
对水透镜
Φ2

(4 3
1)( 1 0.2

1)

1.67(D)
Φ Φ1 Φ2 0.83( D ) f 1.2m
五、透镜的像差
1. 像差
点物 →非点像→物像失真 2.分类
⑴ 球面像差
原因：通过透镜边缘部分的远轴光线比经过透镜中 央后部分的近轴光线经透镜折射后偏折得多些.
O
I I
球面像差的矫正:加光阑 缺点：亮度低
O
I
⑵色像差
原因：不同颜色的光其折射率 不同
n随λ而变： 入↑→n↓→折 ↓→点物→彩斑
纠正：不同n的凸凹透 镜适当地组合，使一 个透镜的色散为另一 透镜所抵消。
三.共轴球面系统的三对基点几何作图成像法
❖ 共轴球面系统的基点
一对焦点
一对主点
一对节点
B1 B2
F1
H1 H2
F2
(1)
N1 N2
(3)
(2)
A1 A2
三、厚透镜
厚透镜与薄透镜不同的是两折射面之间的厚度 不能忽略。
三对基点
1、两焦点 F1, F2
B1
B2
F1
H1
H2
F2
A1
A2
2、两主点(H1 , H2 ) 主平面
第三节 眼屈光
• 一.眼的结构 • 二.眼的光学性质 • 三.眼的调节 • 四.眼的屈光不正及其矫正
一、眼的光学结构
• 眼：理想的光学系统，焦距可调。 • 正常眼：把远近不同物成像在视网
膜上。 • 异常眼：远视、近视、散光。
一、眼的调节 视力 1、眼的结构
一.眼的结构
①角膜：透明
②虹膜：中央孔，瞳孔，
一 . 薄透镜成像公式 二 . 薄透镜的组合 三.共轴球面系统的三对基点几作图成像法 四.非对称折射系统与柱面透镜 五.透镜的像差
一 . 薄透镜成像公式
透镜(lens)是由两个共轴 折射面系统组成,两个折 射面之间是均匀透明介 质.透镜两折射面与主光 轴交点的距离 d 称为透 镜的厚度. 若透镜的厚度与焦距相比可以忽略时,则称其为 薄透镜,厚度不可忽略者为厚透镜.
第一节 球面折射
一 . 单球面折射 二 . 共轴球面折射
一.什么是单球面折射系统
像
点光源 球面顶点
曲率中心
球面半径
• 如图所示：两种介质的分界面是球面的一部分，这样的装置就是 一个单球面折射系统。
• 几个概念： • 主光轴——通过曲率中心C的直线OCI； • 物 距 ——物点O到球面顶点P的距离(OP)，用u表示； • 像 距 ——像点I到球面顶点P的距离(PI)，用v表示；
采用逐次成像法，应用单球面折射成像公式，求共 轴球面系统的像。
例10-2：一点光源放在球前40cm处,已知玻璃球的直径 为20cm，折射率n2=1.5。求近轴光线通过玻璃球后所成 像的位置。
解：第一折射面，n1=1.0，n2=1.5，u1=40cm，r=10cm
代入
n1 u
n2 v

n2
r
n
n0
n0
O
I
I1
u=u1
v2= v
u2=- v1
n n0 n0 n
v1 v
r2
两式相加得
1 1 n n0 ( 1 1 ) u v n0 r1 r2
若透镜处在空气中,这时n0=1,则上式可简化为
1 1 (n 1)( 1 1 )
uv
r1 r2
可以证明,两个焦距相等,其值为
点光源 球面顶点
曲率中心
球 面半径
n （折射定律） 1
sin
i1

n2
sin
i2
（近轴近似） i1 sin i1
i2 sin i2
n1 n2 n2 n1
tan h / u
tan h / v
tan h / r
像
n1 i1 n2 i2
贵阳医学院
医学生物工程系 喻贡友
第十章 几 何 光 学
本章内容概述：
一、几何光学的理论基础： 1.直线传播定律；2.独立传播定律；3.反射定律；4.折射定律
二、学习内容： 1.熟练掌握单球面折射系统和共轴球面折射系统的成像规律， 薄透镜的成像规律，显微镜的放大率和分辨本领概念； 2.理解眼睛的成像特点，掌握非正常眼屈光不正的矫正理论； 3.了解厚透镜的成像特点、几种特殊显微镜原理和医用内镜的工 作原理
②如果从折射面到像的方向与折射光的方向相同，则像距为正， 反之为负，即实像的像距为正，虚像的像距为负。
③若实际入射光线对着凸球面，则r取正值，反之，如实际入射光 线对着凹球面，则r取负值。
④n1,n2的顺序以实际入射光线的行进为准。
o
u＞0
图①
r ＞0
I
v ＞0
oI
图② u<0 v ＞0
r ＞0
物在无穷远处的像点
n1
n2
n1f
2nf22n2n2nn21
r r
n1
F2
f2
f1 f2
0, F1为实焦点 0，F2为实焦点
折射面对入射光线会聚
（３）焦距和焦度的关系
Φ n1 n2 n2 n1
f1 f2
r
例10-1：如图所示，有一折射率为1.5的玻璃棒，一端为 r=30cm的光滑凸球面，另一端为磨砂平面，试问该棒多长时， 正好使无限远处物体经球面后清晰的成像在磨砂平面上？
得 11 1 1
u1=u
v2=v
v1=- u2
u v f1 f2
或 11 1
uv f
式中表示 f 透镜组的等效焦距.如果用Ф1、Ф2和 Ф分别表示第一透镜、第二透镜和透镜组的焦度,
则有Ф =Ф1+Ф2.
例题 10－4 折射率为1.5 的薄透镜，一面是平面，另一面是半径 为0.2m的凹球面，将此透镜水平放置，凹球面一侧 充满水，求整个系统的焦度及焦距（水的折射率为 4/3）．
当d0时,两球面顶点重合为一点,称为光心.
根据几何形状透镜分为二类： 一类中间厚边缘薄的叫凸透镜.
双凸 平凸 弯凸
一类中间薄边缘厚的叫凹透镜.
双凹 平凹
弯凹
根据透镜对光线的作用也分为二类：
会聚透镜
发散透镜
一.薄透镜
❖ 薄透镜公式
对第一折射面
n0 n n n0
u v1
r1
对第二折射面
n=1.33
F1
C
F2
f1= 15mm
r
5mm
f2 =15mm
三、眼的调节：眼睛能够改变焦度的本领叫做调 节
• 瞳孔改变：球面像差，光通量 • 晶状体r变：焦度改变 • r调节有一定限度：
近点： 眼睛处于最大调节状态能看清的物体与眼睛之间的距离。
正常眼:10-12cm
远点： 眼睛不调节时，能看清的最远处物体与眼睛 之间的距离。 正常眼：∞ 近视眼远点变近 明视距离： 适当照明，不易疲劳，最适宜距离 25 cm