初中数学九年级下册《第二十七章 相似周周测2》练习题 附加答案

第二十七章相似周周测2
一、选择题
1.如图直角ΔABC中，∠C＝90°，D是AC边上一点，AB＝5，AC＝4，若ΔABC∽ΔBDC，则CD＝( )
A．2B．
3
2
C．
4
3
D．
9
4
2．在下面的图形中，形状相似的一组是( )
3．下列图形一定是相似图形的是( )
A．任意两个菱形B．任意两个正三角形
C．两个等腰三角形D．两个矩形
4．要做甲.乙两个形状相同(相似)的三角形框架，已知三角形框架甲的三边分别为50cm，60cm，80cm，三角形框架乙的一边长为20cm，那么，符合条件的三角形框架乙共有( ) A．1种B．2种C．3种D．4种
二、填空题
5．如果两个多边形满足____________，____________那么这两个多边形叫做相似多边形．6．相似多边形____________称为相似比．当相似比为1时，相似的两个图形____________．若甲多边形与乙多边形的相似比为k，则乙多边形与甲多边形的相似比为____________．7．相似多边形的两个基本性质是____________，____________．
8．比例的基本性质是如果不等于零的四个数成比例，那么___________．
反之亦真．即⇔
=
d
c
b
a
______(a，b，c，d不为零)．
9．已知2a－3b＝0，b≠0，则a∶b＝______．
10．若,
5
7
1
=
+
x
x
则x＝______．
11．若,
5
3
2
z
y
x
=
=则=
-
+
x
z
y
x2
______．
12．在一张比例尺为1∶20000的地图上，量得A与B两地的距离是5cm，则A，B两地实际距离为______m．
13.如图，点P是RtΔABC斜边AB上的任意一点（A.B两点除外）过点P作一条直线，使
截得的三角形与RtΔABC相似，这样的直线可以作条．
C
B
D
C
三、解答题
14.如图，在正方形网格上有111C B A ∆∽222A C B ∆，这两个三角形相似吗?如果相似，求出
222111A C B A C B ∆∆和的面积比．
15．已知：如图，梯形ABCD 与梯形A ′B ′C ′D ′相似，AD ∥BC ，A ′D ′∥B ′C ′，∠A ＝∠A ′．AD ＝4，A ′D ′＝6，AB ＝6，B ′C ′＝12．求：
(1)梯形ABCD 与梯形A ′B ′C ′D ′的相似比k ； (2)A ′B ′和BC 的长； (3)D ′C ′∶DC ．
16.已知：如图，在△ABC中，点D.E.F分别在AC.AB.BC边上，且四边形CDEF是正方形，AC＝3，BC＝2，求△ADE.△EFB.△ACB的周长之比和面积之比．
17.如图所示,梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AB=7,AD=2,BC=3,试在腰AB上确定点P的位置,使得以P,A,D为顶点的三角形与以P,B,C为顶点的三角形相似.
18．已知：如图，△ABC中，AB＝20，BC＝14，AC＝12．△ADE与△ACB相似，∠AED＝∠B，DE＝5．求AD，AE的长．
P
A
B
D
C
19．已知：如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，A′，B′，C′，D′分别是OA，OB，OC，OD的中点，试判断四边形ABCD
与四边形A′B′C'D′是否相似，并说明理由．
20．如下图甲所示，在矩形ABCD中，AB＝2AD．如图乙所示，线段EF＝10，在EF上取一点M，分别以EM，MF为一边作矩形EMNH.矩形MFGN，使矩形MFGN∽矩形ABCD，设MN＝x，当x为何值时，矩形EMNH的面积S有最大值?最大值是多少?
第二十七章 相似周周测2试题答案
1.D
2．C ． 3．B ． 4．C ．
5．对应角相等，对应边的比相等． 6．对应边的比，全等，
⋅k
1 7．对应角相等，对应边的比相等．
8．两个内项之积等于两个外项之积，ad ＝bc ． 9．3∶2． 10．⋅25
11．1． 12．1 000． 13.3
14.相似，相似比为
（提示：，且222111135C A B C A B ∠=︒=∠） 15．(1)k ＝2∶3；(2)A ＇B ＇＝9，BC ＝8；(3)3∶2．
16.周长之比：ADE ∆的周长：EFB ∆的周长：ACB ∆的周长5:2:3=；
25
:4:9::=∆∆∆ACB EFB ADE S S S ．设
x EF =，则x AD x EF -==3,．所以
5:2:3::=AC EF AD ．因为△ADE ∽△EFB ∽△ACB ，所以可求得周长比等于相似比，
面积比等于相似比的平方．
17.(1)若点A,P,D 分别与点B,C,P 对应,即△APD ∽△BCP,
∴
AD AP
BP BC =
, ∴273
AP AP =-, ∴AP 2-7AP+6=0, ∴AP=1或AP=6,
检测:当AP=1时,由BC=3,AD=2,BP=6, ∴
AP AD
BC BP
=
, 又∵∠A=∠B= 90°,∴△APD ∽△BCP. 当AP=6时,由BC=3,AD=2,BP=1, 又∵∠A=∠B=90°,
1
:4,
1:22
22111=∆∆C B A C B A S S 2
2
2112
211==
B A B A
C A C A
∴△APD ∽△BCP.
(2)若点A,P,D 分别与点B,P,C 对应,即△APD ∽△BPC.
∴
AP AD BP BC =,∴273AP AP =-, ∴AP=14
5
.
检验:当AP=145时,由BP=21
5,AD=2,BC=3,
∴AP AD BP BC
=, 又∵∠A=∠B=90°,∴△APD ∽△BPC.
因此,点P 的位置有三处,即在线段AB 距离点A 1.14
5
.6 处. 18．⋅==
7
50,730AE AD 19．相似． 20．25
=x 时，S 的最大值为⋅2
25
数学选择题解题技巧
1、排除法。

是根据题设和有关知识，排除明显不正确选项，那么剩下唯一的选项，自然就是正确的选项，如果不能立即得到正确的选项，至少可以缩小选择范围，提高解题的准确率。

排除法是解选择题的间接方法，也是选择题的常用方法。

2、特殊值法。

即根据题目中的条件，选取某个符合条件的特殊值或作出特殊图形进行计算、推理的方法。

用特殊值法解题要注意所选取的值要符合条件，且易于计算。

此类问题通常具有一个共性：题干中给出一些一般性的条件，而要求得出某些特定的结论或数值。

在解决时可将问题提供的条件特殊化。

使之成为具有一般性的特殊图形或问题，而这些特殊图形或问题的答案往往就是原题的答案。

利用特殊值法解答问题，不仅可以选用特别的数值代入原题，使原题得以解决而且可以作出符合条件的特殊图形来进行计算或推理。

3、通过猜想、测量的方法，直接观察或得出结果。

这类方法在近年来的中考题中常被运用于探索规律性的问题，此类题的主要解法是运用不完全归纳法，通过试验、猜想、试误验证、总结、归纳等过程使问题得解。