光学原理答案
应用光学习题解答
习题巩固
巩固练习
习题难度：从易到难，逐步提高解题能力 习题类型：覆盖多种题型，包括选择题、填空题、计算题等 习题内容：涉及多个知识点，帮助学生巩固所学内容 习题答案：提供详细的答案解析，帮助学生理解解题思路
练习答案
答案：光在平面镜上的反射遵守光的反射定律。
答案：在应用光学中，透镜的焦距是指平行于主轴的光线通过透镜后汇聚 的点到透镜中心的距离。
题目：应用光学实验操作
解析：通过实验操作，加深对应用光学理论的理解，掌握实验仪器的使用技巧，提高实验操作能力 和数据分析能力。
练习总结
习题巩固：通过 练习题来巩固所 学知识
解题技巧：掌握 解题技巧，提高 解题效率
错题分析：分析 错题原因，避免 重复犯错
举一反三：通过练 习题学会举一反三， 拓展知识面
学科交叉：与其 他学科的知识点 进行交叉融合， 拓宽学生的知识 面和思维方式。
创新实验：设计 一些创新性的实 验，让学生通过 动手实践来加深 对光学的理解。
拓展总结
解题技巧：掌握常用解题方 法，提高解题效率
习题难度：由易到难，逐步 提高解题能力
知识点拓展：通过习题巩固 和拓展所学知识点
举一反三：学会触类旁通， 能够解决类似问题
应用光学习题解析
01
02
习题拓展
习题巩固
03
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习题解答
光的折射与反射
光的折射：光从一 种介质斜射入另一 种介质时，传播方 向发生改变的现象。
光的反射：光在两 种介质的交界面上 返回原介质的现象。
折射定律：入射角i 、折射角r和介质的 折射率n之间的关 系。
反射定律：入射角i 、反射角i'和介质 的折射率n之间的 关系。
(完整版)光学仪器基本原理习题及答案
第四章 光学仪器基本原理1．眼睛的构造简单地可用一折射球面来表示，其曲率半径为5.55mm ，内部为折射率等于4／3的液体，外部是空气，其折射率近似地等于1。
试计算眼球的两个焦距。
用右眼观察月球时月球对眼的张角为1°，问视网膜上月球的像有多大？解；眼球物方焦距；当s ’=∞时，f=﹣5.55／﹙4／3﹣1﹚=﹣16．65㎜=﹣1．665㎝眼球的象方焦距：f ＇=s ＇=mm 2.2213455.534=-⨯当u=1°时，由折射定律n 1sinu 1=n 2sinu 2U 1=1°n 1=1,n 2=4∕3像高l ＇=f ＇tanu 2=f ＇sinu 2=f ＇×3∕4 sin1º=22.2×3∕4×0.01746=0.29mm2．把人眼的晶状体看成距视网膜2㎝的一个简单透镜。
有人能看清距离在100㎝到300㎝间的物体。
试问：⑴此人看清远点和近点时，眼睛透镜的焦距是多少？⑵为看清25㎝远的物体，需配戴怎样的眼镜？解：人眼s ＇=2cm. S 1=100cm.s 2=300cm近点时透镜焦距'f =21002100+⨯=1.961cm远点时透镜焦距f ＇=23002300+⨯ =1.987cm当s =﹣25cm 时s '=﹣100cm ﹦﹣1m34125.0100.1111=+-=---=-'=Φs s D 300=度3．一照相机对准远物时，底片距物镜18㎝，当镜头拉至最大长度时，底片与物镜相距20㎝，求目的物在镜前的最近距离？解：.18.0m f =' ms 20.0='照相机成像公式：f s s'=-'111 556.020.0118.01111-=+-='+'-=s f s ms 8.1-=目的物在镜前的最近距离为m8.14．两星所成的视角为8′，用望远镜物镜照相，所得两点相距1㎜，问望远镜物镜的焦距时多少？解：已知︒=︒⎪⎭⎫⎝⎛='=0667.06044u mmm l 001.01=='m u l f 8594.0667.0tan 001.0tan =--='='5．一显微镜具有三个物镜和两个目镜。
光学成像原理测试题
光学成像原理测试题一、选择题1.下列关于光学成像原理的说法正确的是：A.光学成像是利用光的反射、折射和散射等特性实现的B.光学成像是利用光的传播速度差异实现的C.光学成像是利用光的发射特性实现的D.光学成像是利用光的干涉效应实现的2.光学成像的原理与下列哪个现象有关？A.全息照相B.立体感C.相位差D.焦距3.下列关于光学成像的原理的说法中错误的是：A.近处物体成像的形状比远处物体成像的形状更准确B.光学成像是利用透镜或反射面对光进行折射和反射实现的C.光学成像的形状取决于物体与成像器之间的距离D.光线从一个点发散，经过透镜后会汇聚到另一个点上4.下图中，光学仪器A和光学仪器B的光学成像原理分别是：A.凸透镜和平面镜B.凹透镜和凸镜C.凸透镜和凸镜D.凹透镜和凹镜（插入图片：图1）二、填空题1.光学成像原理是基于光的____与____的性质。
2.____是观察物体的光线与光路的方法，是研究光学成像的基础。
3.光学成像的原理是利用光的反射、折射和____等特性实现的。
4.物体成像的形状与物体与成像器之间的____有关。
三、简答题1.简述光学成像的原理及应用。
2.什么是光学成像的焦距？如何计算光学成像的焦距？3.请解释物体与成像器间距离与成像形状之间的关系。
四、计算题1.一个物体与凸透镜的距离为12 cm，凸透镜的焦距为8 cm，请计算物体的成像位置。
2.在一个凸透镜中，物体与成像的距离分别为20 cm和30 cm，求该凸透镜的焦距。
五、应用题1.利用一把平面镜和一把凸透镜制作一个放大镜，你将如何设计并制作这个放大镜？2.你使用光学望远镜观察到了一个物体，观察时由于某种原因使得观察者与物体的距离发生了变化。
请说明观察者与物体的距离的变化对观察到的成像有何影响？光学成像原理测试题答案一、选择题1. A2. A3. A4. A二、填空题1. 反射，折射2. 几何光学3. 散射4. 距离三、简答题1. 光学成像原理是基于光的反射、折射和散射等特性。
光学第03章答案_平面和平面系统
(2)由
，得到 i1 0.25rad ，即若欲使光轴向上、 向下各偏移
5mm， 平板应正、反转过0.25rad 角度. 8.有一等边折射三棱镜，其折射率为 1.65，求 1) 光线经该棱镜的二 个折射面折射后产生最小偏角时的入射角；2)最小偏角值。
解： （ 1） 如上图， 因为仅当 I1 I 2' 时，才产生最小偏向角，由公式
可得 I1=55.6 ，
度
（ 2 ） 如 上 图 ， 根 据 折 射 定 律 ， 可 得最 小 偏 向 角 与 ， n 的 关 系
s in (
mi n
2
，把 n 1.56 ， 60 带入上式，可解得最小偏向角 ) n s in 2
δm=51.2 度。
10.有一光楔， 其材料为 K9 玻璃(F 光折射率为 1.52196, C 光折射率为 1.51389)。 白光经其折射后要发生色散。若要求出射的 F 光和 C 光 间的夹角 δF,C＜1'，求光楔的最大折射角应为多少？ 解：当光线垂直入射或入射角很小时，有 (n 1) 对于 F 光，出射光线的偏角 F (n F 1) , 对于 C 光，出射光线的偏角 C (nC 1) 其夹角
1.房间的一面墙上挂有一幅 1.5m× 1m 的画， 在相距 5m 的对面墙上挂 有一平面镜，人站在镜前 2m 处正好能看到整幅画的反射像，求反射 镜的大小。
设平面镜的大小为 AB CD 由平面镜成像原理， 根据几何关系： 和
2 7 CD ,可解得 AB 0.4286(m), CD 0.2857(m) 1
α=60 度
4.在夹锐角的双平面镜系统前， 可看见自己的二个像， 当增大夹角时， 二像互相靠拢。设人站在二平面镜交线前 2m 处，正好见到自己面孔 的二个像互相接触(设脸宽为 156mm)， 求此时的二平面镜的夹角为 多少？
光学教程第3章_参考答案
13.1 证明反射定律符合费马原理。
证明：证明：设两个均匀介质的分界面是平面，设两个均匀介质的分界面是平面，设两个均匀介质的分界面是平面，它们的折射率为它们的折射率为n 1和n 2。
光线通过第一介质中指定的A 点后到达同一介质中指定的B 点。
为了确定实际光线的路径，通过A,B 两点作平面垂直于界面，'OO 是它们的交线，则实际光线在界面上的反射点C 就可由费马原理来确定，如下图所示。
(1)反证法：如果有一点'C 位于线外，则对应于'C ，必可在'OO 线上找到它的垂足''C .由于''AC 'AC >,''BC 'BC >,故光线B AC'总是大于光程B ''AC 而非极小值，这就违背了费马原理，故入射面和反射面在同一平面内得证。
面内得证。
(2)在图中建立坐XOY 坐标系，则指定点A,B 的坐标分别为（x1，y1）和（x2，y2），未知点C 的坐标为（x ，0）。
C 点是在'A 、'B 之间的，光程必小于C 点在''B A 以外的相应光程，以外的相应光程，即即21vx x <<，于是光程ACB 为 yx x n y x x n CB n AC n ACB n 2211221221111)()(+-++-=+=根据费马原理，它应取极小值，即0)(1=ACB n dx d0)sin (sin )()()()()()(21112222211212111=-=¢-¢=+---+--=i i n CB B C AC C A n y x x x x n y x x x x n ACB n dx d 所以当11'i i =，取的是极值，符合费马原理。
，取的是极值，符合费马原理。
3.2 根据费马原理可以导出在近轴条件下，从物点发出并会聚倒像点的所有光线的光程都相等。
光学信息技术原理及应用课后重点习题答案
第一章 习题解答1.1 已知不变线性系统的输入为()()x x g com b = ，系统的传递函数⎪⎭⎫⎝⎛bf Λ。
若b 取（1）50=.b （2）51=.b ，求系统的输出()x g '。
并画出输出函数及其频谱的图形。
答：（1）()(){}1==x x g δF 图形从略， （2）()()()()()x s co f f δf δx g x x x πδ232+1=⎭⎬⎫⎩⎨⎧1+31+1-31+=F 图形从略。
1.2若限带函数()y x,f 的傅里叶变换在长度L 为宽度W 的矩形之外恒为零，（1）如果L a 1<，Wb 1<，试证明()()y x f y x f b x a x ab ,,sinc sinc =*⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛1 证明：(){}(){}(){}()()(){}(){}()y x,f b x sinc a x sinc ab bf af rect y x f y x,f bf af rect y x f Wf L f rect y x f y x,f y x y x yx *⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛1==∴=⎪⎪⎭⎫⎝⎛=,,F F ,,F ,,F F 1-（2）如果L a 1>， Wb 1>，还能得出以上结论吗？ 答：不能。
因为这时(){}(){}()y x yx bf af rect y x f Wf L f rect y x f ,,F ,,F ≠⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛。
1.3 对一个空间不变线性系统，脉冲响应为 ()()()y x y x h δ77=sinc ,试用频域方法对下面每一个输入()y x f i ,，求其输出()y x g i ,。
（必要时，可取合理近似） （1）()x y x f π4=1cos ,答：()(){}(){}{}{}()(){}{}{}{}{}xcos x cos f rect x cos y 7x sin x cos y x h y x f y x g x πππδπ4=4=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛74=74==1-1-1-11-1F F F F F F F ,F ,F F ,（2）()()⎪⎭⎫ ⎝⎛75⎪⎭⎫⎝⎛754=2y rect x rect x cos y x f π,答：()(){}(){}{}()()(){}{}()()()()⎪⎭⎫ ⎝⎛75⎪⎭⎫ ⎝⎛754≅⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛77575⋅75*4=⎭⎬⎫⎩⎨⎧7⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛75⎪⎭⎫ ⎝⎛754==1-1-11-2y rect x rect x cos f rect f sinc 75f sinc x cos y 7x sin y rect x rect x cos y x h y x f y x g x y x ππδπF F F F F ,F ,F F ,（3）()()[]⎪⎭⎫⎝⎛758+1=3x rect x cos y x f π,答： ()()[]()(){}(){}()()()()()()()()()()()(){}⎪⎭⎫ ⎝⎛75=75≅⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛775≅⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛7⎪⎭⎫ ⎝⎛75*⎪⎭⎫ ⎝⎛4+81+4-81+=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛775*8+1=⎭⎬⎫⎩⎨⎧7⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛758+1=1-1-1-1-1-3x rect f 75f sinc f rect f 75f sinc f rect f δ75f sinc f f x f rect f δ75f sinc x cos y 7x sin x rect x cos y x g y x x y x x y x x x x y x δδδδδπδπF F F F F F F F ,（4）()()()()()y rect x rect x comb y x f 22*=4, 答：()()()()(){}()(){}{}()()()()()()()()()()()()(){}()()x π6cos x π2cos f f f f f f f f f f f rect f f δf f δf f δf f δf rect f sinc 2f sinc f f comb y 7x sin y rect x rect x comb y x g y x y x y x y x y x x yx y x y x y x x y x y x 1060-3180+250=3+0530-3-0530-1+1590+1-1590+=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛7⎪⎭⎫ ⎝⎛-3-2120-1+6370+1-6370+41=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛7⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2⎪⎭⎫ ⎝⎛41=722*=1-1-1-1-2...,.,.,.,.,F ,.,.,.,F F F F F ,δδδδ0.25δδδ 1.4 给定一个不变线性系统，输入函数为有限延伸的三角波 ()()x x rect x comb x g i Λ*⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛50⎪⎭⎫ ⎝⎛331=对下述传递函数利用图解方法确定系统的输出。
几何光学基本原理习题答案
几何光学基本原理习题答案几何光学是光学中的一个重要分支，研究光的传播和反射的规律。
它是光学理论的基础，也是应用最广泛的光学学科之一。
在学习几何光学的过程中，我们常常会遇到一些习题，下面我将为大家提供一些几何光学基本原理习题的答案。
1. 问题：一束光从空气射入玻璃介质，入射角为30°，折射角为20°，求玻璃的折射率。
解答：根据折射定律，光线从空气射入玻璃介质时，入射角、折射角和两种介质的折射率之间满足关系：n1*sinθ1 = n2*sinθ2。
其中，n1为空气的折射率，一般取为1；θ1为入射角，θ2为折射角，n2为玻璃的折射率。
代入已知条件，得到：1*sin30° = n2*sin20°。
解方程可得：n2 ≈ 1.5。
所以，玻璃的折射率约为1.5。
2. 问题：一束光从玻璃射入空气，入射角为60°，折射角为45°，求玻璃的折射率。
解答：同样根据折射定律，光线从玻璃射入空气时，入射角、折射角和两种介质的折射率之间满足关系：n1*sinθ1 = n2*sinθ2。
其中，n1为玻璃的折射率，θ1为入射角，θ2为折射角，n2为空气的折射率，一般取为1。
代入已知条件，得到：n1*sin60° = 1*sin45°。
解方程可得：n1 ≈ 1.15。
所以，玻璃的折射率约为1.15。
3. 问题：一束光从玻璃射入水，入射角为45°，折射角为30°，求水的折射率。
解答：同样根据折射定律，光线从玻璃射入水时，入射角、折射角和两种介质的折射率之间满足关系：n1*sinθ1 = n2*sinθ2。
其中，n1为玻璃的折射率，θ1为入射角，θ2为折射角，n2为水的折射率。
代入已知条件，得到：n1*sin45° = n2*sin30°。
解方程可得：n2 ≈ 1.33。
所以，水的折射率约为1.33。
4. 问题：一束光从空气射入玻璃，入射角为60°，折射角为90°，求玻璃的折射率。
光学原理习题答案
光学原理习题答案1. 一束光线从空气射入玻璃，发生折射现象。
如果光线的入射角为30°，玻璃的折射率为1.5，求折射后光线的折射角。
解，根据折射定律可知，入射角 i、折射角 r 和介质折射率 n 之间的关系为n=sin(i)/sin(r)。
代入已知数据，得到sin(30°)/sin(r)=1.5，解得sin(r)=sin(30°)/1.5，r=arcsin(sin(30°)/1.5)，计算得到 r≈20°。
2. 一束光线从水中射入空气，发生折射现象。
如果光线的入射角为45°，水的折射率为1.33，求折射后光线的折射角。
解，同样根据折射定律可知，入射角 i、折射角 r 和介质折射率 n 之间的关系为 n=sin(i)/sin(r)。
代入已知数据，得到 sin(45°)/sin(r)=1.33，解得sin(r)=sin(45°)/1.33，r=arcsin(sin(45°)/1.33)，计算得到 r≈33.75°。
3. 一束光线从空气射入玻璃，发生全反射现象。
如果光线的入射角为45°，玻璃的折射率为1.5，求临界角。
解，根据全反射的条件，当入射角大于临界角时，光线发生全反射。
临界角可以通过折射定律的反推得到，即 sin(c)=1/n，代入已知数据，得到 sin(c)=1/1.5，c=arcsin(1/1.5)，计算得到 c≈41.81°。
4. 一束光线从玻璃射入水，发生折射现象。
如果光线的入射角为60°，水的折射率为1.33，求折射后光线的折射角。
解，根据折射定律可知，入射角 i、折射角 r 和介质折射率 n 之间的关系为n=sin(i)/sin(r)。
代入已知数据，得到 sin(60°)/sin(r)=1.33，解得sin(r)=sin(60°)/1.33，r=arcsin(sin(60°)/1.33)，计算得到 r≈43.3°。
初中物理光学习题精选答案
初中物理光学习题精选答案初中物理光学是一门关于光学原理和现象的基础课程，通过学习这门课程，学生能够了解光的本质、光的传播规律和光的应用。
为了帮助初中生更好地掌握物理光学知识，下面列出了一些常见的光学习题及其详细解答。
一、什么是反射？反射是指光线从一种密度介质射向另一种密度介质时，在两个介质间的界面上发生反射现象。
根据反射定律，反射光线与入射光线的夹角相等，反射光线与法线在同一平面内。
二、什么是折射？折射是指光线从一种介质射向另一种介质时，在两个介质间的界面上发生折射现象。
根据折射定律，入射角与折射角成正比，即$n1sinθ1=n2sinθ2$，其中$n1$和$n2$分别表示两种介质的折射率。
三、什么是全反射？当光线从光密介质射向光疏介质时，入射角大于一个临界角时，光线将不再折射，而是全部反射回到原介质中，这种现象被称为全反射。
临界角的大小为$sinθc=n2/n1$，其中$n1$和$n2$分别表示两种介质的折射率。
四、什么是透镜？透镜是由一段透明材料制成，通常是玻璃或塑料，在光学器件中作为光线的聚焦或散射装置。
透镜分为凸透镜和凹透镜两种类型，其中凸透镜将光线聚焦到一个点上，凹透镜将光线分散出去。
五、什么是色散？色散是指光线穿过不同介质时，其折射率因颜色不同而有所差异，从而导致一束白光被分解成不同波长的光线而产生的现象。
色散现象可以通过三棱镜将一束白光分解成其组成的不同颜色来观察。
六、什么是光线的偏振？光线的偏振是指在某个平面上的光线振动方向具有一个明显的偏向性。
光线偏振的现象可以通过偏振片来观察，其中具有特定结构的偏振片可以将振动方向确定的偏振光通过选择性吸收的方式滤掉。
七、什么是干涉？干涉是指光波在相遇时相互叠加，形成强光和弱光的现象。
干涉现象可分为构成干涉和破坏干涉两种类型，其中构成干涉产生的结果是光的峰值增强，破坏干涉则是导致光的峰值减弱或彼此抵消。
以上就是初中物理光学习题的精选答案及相关知识点的解释，希望能对初中生掌握光学知识有所帮助。
光学原理课后答案
光学原理课后答案1. (a) 光的折射是指光线从一种介质进入另一种介质时发生的方向改变。
根据斯涅尔定律，入射角i和折射角r之间的正弦比始终等于两种介质的折射率之比，即sin(i)/sin(r) = n1/n2，其中n1和n2分别为两种介质的折射率。
(b) 光的衍射是指光线通过一个开口或遇到一条障碍物后的传播现象。
根据惠更斯-菲涅耳原理，每个波前上的每一点都可以看作是一个次波源，这些次波源发出的次波在波前后方形成新的波前，并经过相干叠加构成衍射图样。
2. (a) 鱼眼镜是一种球面透镜，其弧面既可凸出也可凹入。
凸透镜可以使进入镜筒的光线向中心汇聚，形成一个放大而上下颠倒的实像。
凹透镜则使光线分散，看起来像是在反向朝出镜筒。
鱼眼镜透镜的特殊形状使其具有更广阔的视野，因为光线的大部分都被聚焦到观察者的眼睛中。
(b) 望远镜是利用透镜或反射镜来聚焦远处的光线，使观察者可以看到较远处的物体。
望远镜一般由目镜和物镜两个部分组成。
物镜负责收集远处物体的光线，并形成物体的实像，目镜则进一步放大该实像，使观察者能够清晰地看到物体的细节。
3. (a) 全息术是一种利用激光光源和全息记录介质记录和再现光场分布的技术。
在全息术中，一束光通过被记录的物体，然后分为两部分，一部分成为直射光，另一部分被物体反射或散射后形成的波前称为散射光。
通过将这两束光分别照射到全息记录介质上，可以记录下物体的波前分布，再通过合适的照明方式，可以使物体的完整三维形象出现在观察者的眼前。
(b) 全息图像具有真实感和三维感，观察者可以从不同角度观察物体，并且能够看到物体的背面。
这是因为全息图像是通过记录物体的波前信息来生成的，而传统的图像只是记录了物体的透射光强度。
然而，全息图像的记录和再现需要用到激光光源和全息记录介质，硬件设备要求较高。
4. (a) 一束射向凸透镜的平行光线将会在透镜的焦点处集中，并形成一个焦点。
这个焦点就是透镜的主焦点，通常记为F。
大一光学题库及答案详解
大一光学题库及答案详解1. 光的波动性表现在哪些方面？答案：光的波动性主要表现在干涉、衍射和偏振等现象中。
2. 什么是光的干涉现象？答案：光的干涉现象是指两束或多束相干光波在空间相遇时，它们的振幅相加形成新的光波，从而产生明暗相间的干涉条纹的现象。
3. 简述杨氏双缝干涉实验的基本原理。
答案：杨氏双缝干涉实验是利用两个相距很近的狭缝作为光源，当光通过这两个狭缝后，会在屏幕上形成一系列明暗相间的干涉条纹。
这是因为从两个狭缝传播出来的光波在空间中叠加，产生干涉现象。
4. 衍射现象是如何产生的？答案：衍射现象是指光波在遇到障碍物或通过狭缝时，光波的传播方向发生改变，形成新的波前，从而在屏上形成明暗相间的条纹或光斑的现象。
5. 什么是偏振现象？答案：偏振现象是指光波在特定方向上的振动被限制，使得光波的振动只在一个平面内进行的现象。
6. 光的粒子性表现在哪些方面？答案：光的粒子性主要表现在光电效应、康普顿散射等现象中。
7. 描述光电效应的基本原理。
答案：光电效应是指当光照射到金属表面时，金属会释放出电子的现象。
只有当光的频率高于金属的逸出功频率时，光电效应才会发生。
8. 什么是康普顿散射？答案：康普顿散射是指X射线或γ射线与物质中的自由电子发生碰撞，导致射线波长变长的现象。
9. 光的波粒二象性是什么？答案：光的波粒二象性是指光既表现出波动性质，如干涉、衍射和偏振；同时也表现出粒子性质，如光电效应和康普顿散射。
10. 简述光的折射定律。
答案：光的折射定律，即斯涅尔定律，指出当光从一种介质进入另一种介质时，入射光线、折射光线和法线都在同一平面内，且入射角与折射角的正弦比等于两种介质的折射率之比。
11. 什么是全反射现象？答案：全反射现象是指当光从折射率较高的介质射向折射率较低的介质时，如果入射角大于临界角，光将不会折射进入第二种介质，而是全部反射回第一种介质。
12. 什么是光的色散现象？答案：光的色散现象是指不同波长的光在介质中传播速度不同，导致光的折射率不同，从而使得混合光分离成不同颜色的单色光的现象。
光学考研试题及答案
光学考研试题及答案1. 光的干涉现象产生的条件是什么？答案：光的干涉现象产生的条件是两束光具有相同的频率、相位差恒定且振动方向相同。
2. 描述光的偏振现象。
答案：光的偏振现象是指光波电场振动方向的选择性，只有与偏振片透振方向一致的光波才能通过偏振片。
3. 什么是光的全反射现象？答案：光的全反射现象是指当光从光密介质射向光疏介质，且入射角大于临界角时，光将完全反射回光密介质中，不会发生折射。
4. 简述光的衍射现象。
答案：光的衍射现象是指光波在遇到障碍物或通过狭缝时，光波的传播方向发生偏离直线传播的现象。
5. 描述光的色散现象。
答案：光的色散现象是指不同波长的光在通过介质时，传播速度不同，导致光的波长分离，形成不同颜色的光。
6. 什么是光的多普勒效应？答案：光的多普勒效应是指当光源与观察者之间存在相对运动时，观察者接收到的光波频率与光源发出的频率不同的现象。
7. 什么是光的双缝干涉实验？答案：光的双缝干涉实验是一种光学实验，通过将光波通过两个相邻的狭缝，观察光波在屏幕上形成的干涉条纹，以研究光的波动性质。
8. 简述迈克尔逊干涉仪的工作原理。
答案：迈克尔逊干涉仪的工作原理是通过将一束光分成两束，分别经过不同的路径后再重新组合，观察两束光的干涉现象，从而测量光波的波长或物体的微小位移。
9. 描述光的散射现象。
答案：光的散射现象是指光波在遇到不均匀介质时，光波的传播方向发生随机改变的现象。
10. 什么是光的反射定律？答案：光的反射定律是指入射光线、反射光线和法线都在同一平面内，且入射角等于反射角。
11. 简述光的折射定律。
答案：光的折射定律是指光从一种介质进入另一种介质时，入射光线、折射光线和法线在同一平面内，且入射角与折射角的正弦值之比等于两种介质的折射率之比。
12. 描述光的波粒二象性。
答案：光的波粒二象性是指光既表现出波动性，也表现出粒子性，即光具有波和粒子的双重性质。
13. 什么是光的电磁理论？答案：光的电磁理论是指光是一种电磁波，由振荡的电场和磁场组成，具有波长、频率和速度等特性。
光学试题及答案
光学试题及答案1. 光的波动理论是由哪位科学家首次提出的？2. 请解释什么是光的干涉现象，并给出一个实际的例子。
3. 什么是衍射现象？并简述其与干涉现象的区别。
4. 什么是全内反射，它在哪些领域有应用？5. 描述一下光的偏振现象，并解释其在日常生活中的应用。
6. 什么是光的色散现象？请解释为什么天空是蓝色的。
7. 请解释什么是光的折射，以及折射率是如何定义的。
8. 什么是光的多普勒效应？请给出一个实际的例子。
9. 什么是激光，它有哪些特性？10. 请描述一下光纤通信的基本原理。
答案1. 光的波动理论最初是由荷兰物理学家惠更斯提出的。
2. 光的干涉现象是指两个或多个相干光波在空间相遇时，它们的振幅相加产生加强或减弱的现象。
例如，肥皂泡上彩色条纹就是光的干涉现象。
3. 衍射现象是指光波在遇到障碍物或通过狭缝时，波前发生弯曲，形成新的波前分布的现象。
与干涉不同，衍射不要求光波相干，而是波的自然传播特性。
4. 全内反射是指当光从光密介质射向光疏介质，且入射角大于临界角时，光完全反射回光密介质中的现象。
这一现象在光纤通信、潜水镜等应用中非常重要。
5. 光的偏振现象是指光波振动方向的有序排列。
偏振光在日常生活中的应用包括偏振太阳镜，可以减少眩光，提高视觉舒适度。
6. 光的色散现象是指光通过介质时，不同波长的光以不同速度传播，导致光的分离。
天空呈现蓝色是因为大气中的分子和微小颗粒对短波长的蓝光散射效果更强。
7. 光的折射是指光从一种介质进入另一种介质时，传播方向发生改变的现象。
折射率定义为光在真空中的速度与在介质中速度的比值。
8. 光的多普勒效应是指当光源和观察者相对运动时，观察者接收到的光频率与光源发射的频率不同的现象。
例如，救护车的警笛声在接近和远离时音调会发生变化。
9. 激光是一种特殊的光，具有单色性、相干性和方向性。
激光在医疗、通信、工业加工等领域有广泛应用。
10. 光纤通信是利用激光在光纤中传播的特性进行信息传输的技术。
光学信息技术原理及应用答案
1.7 若二维不变线性系统的输入是“线脉冲” f x, y x ，系统对线脉冲的输出响应称 为线响应 L x 。如果系统的传递函数为 H f x , f y ，证明：线响应的一维傅里叶变换等于
6
系统传递函数沿 f x 轴的截面分布 H f x ,0 。 证明： FLx Fδy hx, y f y H f x , f y H f x ,0
4 5 x 0 . 043 cos 2 x 0 . 027 cos 2 x rect ( ) 3 3 50
该函数依然限制在 25,25 区间内，但其平均值为零，是振幅为 0.043，周期为 0.75，的一 个余弦函数与振幅为 0.027，周期为 0.6 的另一个余弦函数的叠加。
'
'
'
答：为了便于从频率域分析，分别设： 物的空间频谱 像的空间频谱 等效物体的空间频谱 等效物体的像的空间频谱
A0 ( f x , f y ) F {g0 ( x, y)} ；
Ai ( f x , f y ) F {gi ( x, y)} ； A '0 ( f x , f y ) F {g '0 ( x, y)} ；
（3） f x,y cos π x rect
x
答：
x g x,y F F cos π x rect F sin7x δ y f F F cos π x sinc75f x δ f y rect x f x F δ x δ f x δ f x sinc75f x δ f y rect x f F sinc75f x δ f y rect x F sinc75f x δ f y rect
光学习题答案
P1：用费马原理证明光的反射定律P2：r/mm d/mm n26.67 1189.67 5.2 1.614-49.66 7.95 125.47 1.6 1.647572.11 6.7-35.00 2.8 1.6141.有一双胶合物镜，其结构参数为：n1=1r1=83.220d1=2 n2=1.6199r2=26.271d2=6 n3=1.5302r3=-87.123n4=1（1）计算两条实际光线的光路，入射光线的坐标分别为：L1=-300; U1=-2°L1=∞ ; h=10（2）用近轴光路公式计算透镜组的像方焦点和像方主平面位置及与l1=-300的物点对应的近轴像点位置。
2. 有一放映机，使用一个凹面反光镜进行聚光照明，光源经过反光镜反射以后成像在投影物平面上。
光源长为10mm，投影物高为40mm，要求光源像等于投影物高；反光镜离投影物平面距离为600mm，求该反光镜的曲率半径等于多少?6. 已知照相物镜的焦距f′=75mm，被摄景物位于距离x=-∞,-10,-8,-6,-4,-2m处，试求照相底片应分别放在离物镜的像方焦面多远的地方?9. 已知航空照相机物镜的焦距f′=500mm，飞机飞行高度为6000m，相机的幅面为300×300mm2，问每幅照片拍摄的地面面积。
10. 由一个正透镜组和一个负透镜组构成的摄远系统，前组正透镜的焦距f1′=100，后组负透镜的焦距f2 ′=-50，要求由第一组透镜到组合系统像方焦点的距离与系统的组合焦距之比为1∶1.5，求二透镜组之间的间隔d应为多少? 组合焦距等于多少?11.如果将上述系统用来对10m远的物平面成像，用移动第二组透镜的方法，使像平面位于移动前组合系统的像方焦平面上，问透镜组移动的方向和移动距离。
12.由两个透镜组成的一个倒像系统，设第一组透镜的焦距为f1′，第二组透镜的焦距为f2′，物平面位于第一组透镜的物方焦面上，求该倒像系统的垂轴放大率。
光学基础知识(反射和折射部分)答案
1.为什么用平板玻璃来代替平面镜？答：玻璃板既能反射光成像，又能透光，能看到玻璃板的后面，便于确定像的位置，便于比较像物．．．．．．．．．．．．．大小关系．．．．2.为什么蜡烛的选择要相同？答：便于比较物像与物的大小关系。
3.玻璃板要薄如果厚会怎样？答：有两个反射面，前后两镜面都成像且所成的像不重合，不便于确定像的位置。
4.为什么要在相对较暗的环境中完成实验？答：使平面镜所成像更清晰，便于观察到所成的像5.玻璃板要竖直放置，不竖直放置会怎样？答：在玻璃板后水平桌面上移动未点燃蜡烛，将无法与像重合，无法确定像的位置。
6.蜡烛为什么要在实验真正开始前点燃且点燃时间要短？答：保证实验时两个蜡烛完全相同，便于比较物与像的大小关系。
7.桌面上铺白纸的作用？答：方便记录像和物的位置，便于方便测出像距和物距，便于比较像到镜面的距离与物到镜面的距离的关系。
8.为什么要点燃前面的蜡烛，而后面相同的蜡烛不点燃？答：点燃前面的蜡烛只为了是使成的像更清晰，后面不点燃为了使另一侧较暗，便于观察到清晰的像，9.如果把已经标有几组物像位置和镜面位置的白纸给你你将如何处理这些数据？答：利用刻度尺测量出每组的物距及对应的像距并进行比较分析。
同时也将对应的像与物连线并测量分析比较连线是否与镜面垂直（或将白纸以平面镜所在的直线为轴对折，分析比较判断对应的物的位置和像的位置是否重合。
）10.测出的物距和像距不等的原因？答：如果是准确值不等且每组相差的相同则可能是没有考虑到玻璃板的厚度，如果是估计值不同是测量长度时存在误差，如果是数值相差较多可能是后面未点燃的蜡烛与前面蜡烛的像没有完全重合。
11.如何验证平面镜成的是虚像？这样做的理由？答：在像的位置放光屏，直接观察光屏能否承接到像。
理由：虚像不是由实际光线聚集而成，在像的位置没有能量聚集，无法用光屏承接。
12.除了用刻度尺测量物距像距进行比较之外还有什么方法比较像距物距是否相等？答：在桌面上平铺方格纸。
工程光学参考答案
工程光学参考答案工程光学参考答案工程光学是一门关于光学原理在工程领域中应用的学科。
它涉及到光学元件的设计、光学系统的优化和光学测量等方面。
在工程光学中，我们需要掌握一些基本的概念和技术，以便能够有效地解决实际问题。
下面是一些常见问题的参考答案，希望对您有所帮助。
1. 什么是光学元件？光学元件是指在光学系统中起到特定光学功能的器件，如透镜、棱镜、滤光片等。
透镜可以将光线聚焦或发散，棱镜可以将光线折射或反射，滤光片可以选择性地透过或阻挡特定波长的光。
光学元件的选择和设计对于光学系统的性能至关重要。
2. 如何选择透镜的焦距？透镜的焦距决定了光线经过透镜后的聚焦效果。
选择透镜的焦距需要考虑光学系统的需求和设计参数。
一般情况下，如果需要将光线聚焦到一个点上，可以选择正透镜；如果需要将光线发散，可以选择负透镜。
焦距的选择还需要考虑到光源的位置、物体的距离和光学系统的尺寸等因素。
3. 如何设计一个光学系统？设计一个光学系统需要考虑多个因素，包括光学元件的选择、位置和参数的确定等。
首先，需要明确系统的需求和目标，例如成像质量、视场角和光学系统的尺寸等。
然后，可以根据需求选择合适的光学元件，并确定它们的位置和参数。
最后，可以使用光学设计软件进行仿真和优化，以达到设计目标。
4. 如何进行光学系统的优化？光学系统的优化是指通过调整光学元件的位置和参数，使得系统的性能达到最佳状态。
优化的目标可以是最小化像差、最大化成像质量或最大化系统的光通量等。
优化的过程可以使用光学设计软件进行模拟和分析，通过不断调整参数来达到最佳结果。
5. 如何进行光学测量？光学测量是指使用光学方法来测量物体的形状、尺寸和表面特性等。
常用的光学测量方法包括干涉测量、散射测量和光学显微镜观察等。
在进行光学测量时，需要注意环境的光线干扰和测量仪器的校准等问题，以确保测量结果的准确性。
总结：工程光学是一门综合性强、应用广泛的学科，涉及到光学元件的设计、光学系统的优化和光学测量等方面。
普通物理学第五版第17章节光学答案
学习目标和要求
01
掌握光的波动性、干涉 和衍射的基本原理。
02
理解光的偏振现象及其 应用。
03
能够运用光学知识解释 生活中的现象和科技应 用。
04
通过实验观察和操作， 培养实验技能和实践能 力。
02
光的干涉
光的波动性
光的波动性描述了光 在空间中传播时表现 出的振动和传播特性。
光波的振动幅度和相 位决定了光波的强度 和传播规律。
光的衍射在光学仪器设计中具有重要应用，如望远镜 、显微镜等。
光的衍射在生物学领域也有应用，如X射线晶体学、 DNA测序等。
04
光的偏振
光的偏振现象
光的偏振现象是指光波在传播过程中，其电矢量或磁矢量在某一固定方 向上的振动状态。
自然光和部分偏振光都可以产生光的偏振现象，而完全偏振光则不会产 生偏振现象。
光波的振动方向与传 播方向垂直，具有横 波特性。
干涉现象
干涉是光波相遇时相互叠加产 生明暗相间的现象。
当两束或多束相干光波相遇时， 它们的振动幅度和相位会相互 影响，形成干涉条纹。
干涉现象是光的波动性的重要 表现之一，也是光学研究的重 要内容。
干涉公式与条件
干涉公式描述了光波干涉时明暗 条纹的分布和强度变化。
普通物理学第五版第17章 节光学答案
• 引言 • 光的干涉 • 光的衍射 • 光的偏振 • 光的吸收、反射和折射 • 光学实验与现象 • 总结与思考
01
引言
章节概述
本章主要介绍光学的基本概念、 原理和应用。
涉及光的波动性、干涉、衍射、 偏振等现象及其在日常生活和科
技领域中的应用。
通过本章学习，学生将掌握光学 的基本知识，为后续学习奠定基
第三章几何光学基本原理习题及答案
第三章 几何光学基本原理1．证明反射定律符合费马原理。
证明：费马原理是光沿着光程为最小值、最大值或恒定值的路径传播。
⎰=BAnds 或恒值max .min ，在介质n 与'n 的界面上，入射光A 遵守反射定律11i i '=,经O 点到达B 点，如果能证明从A 点到B 点的所有光程中AOB 是最小光程，则说明反射定律符合费马原理。
设C 点为介质分界面上除O 点以外的其他任意一点，连接ACB 并说明光程∆ ACB>光程∆AOB由于∆ACB 与∆AOB 在同一种介质里，所以比较两个光程的大小，实际上就是比较两个路程ACB 与AOB 的大小。
从B 点到分界面的垂线，垂足为o '，并延长O B '至 B ′，使B O B O '=''，连接 B O '，根据几何关系知B O OB '=，再结合11i i '=，又可证明∠180='B AO °，说明B AO '三点在一直线上，B AO ' 与AC 和B C '组成ΔB AC '，其中B C AC B AO '+〈'。
又∵CB B C AOB OB AO B O AO B AO ='=+='+=',ACB CB AC AOB =+〈∴即符合反射定律的光程AOB 是从A 点到B 点的所有光程中的极小值，说明反射定律符合费马原理。
2、根据费马原理可以导出在近轴光线条件下，从物点发出并会聚到像点的所有光线的光程都相等.由此导出薄透镜的物象公式。
证明：由QB A ～FBA 得：OF\AQ=BO\BQ=f\s同理，得OA\BA=f '\s ',BO\BA=f\s由费马定理：NQA+NQ A '=NQ Q '结合以上各式得：(OA+OB)\BA=1得证 3．眼睛E 和物体PQ 之间有一块折射率为1.5的玻璃平板(见题3.3图),平板的厚度d 为30cm.求物PQ 的像 与物体PQ 之间的距离 为多少?解：.由题意知光线经两次折射后发生的轴向位移为：cmn d p p 10)321(30)11(=-=-='，即像与物的距离为cm 10题3.3图4．玻璃棱镜的折射棱角A 为60度,对某一波长的光其折射率为1.6.计算(1)最小偏向角;(2)此时的入射角;(3)能使光线从A 角两侧透过棱镜的最小入射角.解：由最小偏向角定义得 n=sin2A0+θ/sin 2A,得θ0=46゜１６′由几何关系知，此时的入射角为:i=2A0+θ=５３゜８′当在C 处正好发生全反射时：i 2’= sin-16.11 =38゜41′,i 2=A- i 2’=21゜19′∴i 1= sin -1(1.6sin 21゜19′)= 35゜34′ ∴ｉmin ＝３５゜３4′５．图示一种恒偏向棱角镜,它相当于一个30度-60-90度棱镜与一个45度-45度度棱镜按图示方式组合在一起.白光沿i 方向入射，我们旋转这个棱镜来改变1θ，从而使任意一种波长的光可以依次循着图示的路径传播，出射光线为r.求证：如果2sin 1n=θ则12θθ=，且光束i 与 r 垂直（这就是恒偏向棱镜名字的由来）． 解： i nsin sin 11=θ若θ1sin = 2n , 则 sini 1 = 21, i 1=30。
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因为 T|| + R|| = 1 T⊥ + R⊥ = 1
所以
Pt
=
R|| − R⊥ 2 - (R|| + R⊥ )
（1）θi = 0
由于正入射时 R|| = R⊥
所以 Pr=0，Pt=0
（2）θi = 20
由折射定律 sin 20 = 1.52 sinθt 求出折射角θt = 13
则
R||
=
tan 2 (θi tan 2 (θi
L1 = l1′ − l1 = 225mm
（1）
根据高斯公式
1−1= 1 = 1 l1′ l1 f1′ 50
（2）
联立（1）（2）两式可求出两个解
⎪⎩⎪⎨⎧ll11**′
= =
−150mm 75mm
⎩⎨⎧ll11′
= =
−75mm 150mm
（原来位置）
所以位置的改变量 ∆d = l1 − l1* = 75mm ，即第一透镜后移 75mm
sin θi sin θi
⎟⎟⎠⎞2
分子分母同除以
cosθi
，并代入
tanθ
i=
n2 n1
得
R⊥
=
⎜⎜⎝⎛
n12 n12
− +
n22 n22
⎟⎟⎠⎞2
∴
Pt
=
2(n12
(n12 − n22 )2 + n22 )2 − (n12
− n22 )2
=
(n12
(n12 − n22 )2 + n22 )2 + 4n12n22
（见 1.3）
当入射角为布儒斯特角时， R|| = 0
∴
Pt
=
2
R⊥ − R⊥
R⊥
=
⎜⎜⎝⎛
n1 n1
cosθi cosθi
− +
n2 n2
cosθt cosθt
⎟⎟⎠⎞2
∵
此时
θi +θt
=π 2
∴ cosθt = sinθi
代入上式，得
R⊥
=
⎜⎜⎝⎛
n1 n1
cosθi cosθi
− +
n2 n2
R2 N
=
⎡ ⎢1
−
⎢
⎢⎢⎣1 +
ng n0 ng n0
( nH nL
( nH nL
)2N )2N
⎤2 ⎥ ⎥ ⎥ ⎥⎦
(ng为玻璃折射率，n0为空气折射率）
2N = 8 时，代入 ng = 1.52 ， n0 = 1 ，得到 R8 ≈ 99%
1.10
Pt
=
R|| − R⊥ 2 − (R|| + R⊥ )
得 l1 = −(100 + 2 f ′)
（2）
联立（1）（2）得 f ′ =100mm
3.6 当两薄透镜密接时，组合焦距 f ′ 满足
1 =1+ 1 f ′ f1′ f2′
代入 f ′ = 500mm
f
′
2
=
−500mm
，得
f1′= 250mm
由薄透镜光焦度公式
⎪⎪⎧φ1 ⎨
=
1 f1′
=
(n1
1.11 正入射时，透射率T = 4n
(n +1)2
（1）设入射光能为 1，则经过系统后透射光能
It
=
⎡ 4 ×1.5
⎢ ⎣
(1.5
+
1)
2
⎤2 ⎡ 4 ×1.7
⎥ ⎦
⎢ ⎣
(1.7
+
1)
2
⎤2 ⎥ ⎦
≈
0.8
所以反射光能 Ir = 1− It = 0.2 ，系统光能损失了 20%
（2）镀了增透膜后， R = 1% ，∴ T = 99%
=
Dl1 Dl2
+ l1l2 + l1l2
分子分母同除以 l1l2 得
β2
β1
=
D D
l2 l1
+1 +1
代入 l1,2
=
−
D± 2
d
得
β2
β1
=
(
D D
− +
d d
)2
3.8
Len1
Len2
H1
H1′
H2
H
′
2
− x′H
26
xH
t
d
由厚透镜焦距公式
f厚′
=
(n
nr1r2 −1)[n(r2 − r1)
由于此时入射角为布儒斯特角, 反射光为线偏振光
R|| = 0 所以 Pr=1 计算得 θt = 33 20′
R⊥ = 0.157
所以 Pt=0.085 （5）θi = 90
此时无透射光, 反射光为自然光 Pr=0
1.4 因为入射光为左旋圆偏振光, 所以其电矢量 E 在平行于入射面
和垂直于入射面方向的分量为
=
1 3.4
，则
sin θi max
=
d2 R
<
sin θc
得到
R > d 2 = 1.5 = 5.1mm sinθc 1 3.4
1.8 因为薄膜的折射率 n 大于玻璃介质的折射率，为单层增反膜。正 入射的情况下，当满足 2nh = (m + 1)λ (m = 0,1,2,......; h为膜厚) 时，反射率
+
(n
− 1)t ]
=
−1.5163× 60 × 40 0.5163×[1.5163× (−100) + 0.5163×
20]
=
49.8815mm
（ t 为透镜厚度）
透镜组焦距满足下式：
1=1+1− d f ′ f厚′ f厚′ （f厚′）2
其中 d = 26 − x厚′ H + x厚H
x厚 H
=
n（r2
≈
0.15
第三章
3.4
Len1
Len2
A
-l1
A′ A′′
d
l2
f1´
z1´
l2 ´
l1 ´
L1
L
（1）系统对实物成放大 4 倍的实像 ∴ β = −4
又∵ β = β1β2 ， β1 = −2 ∴ β2 = 2 由 β1 = − z1′ f1′ 得
l1′ = f1′+ z1′ = f1′− β1 f1′= (1 − β1) f1′= 150mm
此时
β1*
=
l1*′ l1*
=
−1 2
，得到系统放大率
β * = β1*β2 = −1
3.5
由
⎪⎪⎧β1 ⎨
=
l1′ l1
=
−0.5
⎪1 − 1 = 1
⎪⎩l1′ l1 f ′
得 l1 = −3 f ′
（1）
再由
⎪⎪⎧β ⎨
2
=
l2′ l2
=
l1
l2′ + 100
−1
⎪1 − 1 = 1
⎪⎩l2′ l2 f ′
2 µ0
ε0
cos[2π
× 1014 (z
c
−
t
)
+
π 2
]e
x
代入
ε0
=
1 36π
× 10−9
， µ0 = 4π × 10−7
得
H
= 0.0053cos[2π
× 1014 (z
c − t) +
π 2 ]ex
1.3
反射光偏振度
Pr
=
R|| − R⊥ R|| + R⊥
折射光偏振度
Pt
=
T|| T||
− T⊥ + T⊥
=
−0.334
所以反射光的两个分量
E
′
||
=
0.062a cos(τ
+ δ1)
E⊥′
=
−0.334a cos(τ
+ δ1
−
π )
2
=
0.334a cos(τ
+ δ1
+
π )
2
可知反射光为右旋椭圆偏振光
(2) 同理可由菲涅耳公式求得透射率
t||
=
2 cosθi sinθt sin(θi + θt ) cos(θi
再由
β1
=
l1′ l1
得
l1
=
l1′ β1
=
−75mm
同理可求得 l2′ = (1− β2) f2′ = 150mm
l2
=
l2′ β2
=
75mm
∴ 两透镜间隔 d = l1′ − l2 = 75mm
（2）物像之间距离 L = −l1 + d + l2′ = 300mm
（3）只需保证第一透镜移动前后物像共轭距 L1 不变
本系统中，物像空间折射率相同，所以 J′ 与 H′ 重合。
H
H′
J′
− l1
− tr1 − r1）+（n −1）t
= 8.4923mm
x厚′ H
=
n（r2
−
− tr2 r1）+（n
− 1）t
=
−5.6616mm
可求出透镜组焦距 f ′ = − f = 41.741mm
透镜 1 的第一主点 H1 到透镜组的第一主点 H 的距离
xH = f
d = 33.601mm f厚
透镜
2
− ϕt ) + ϕt )