2020年三角形的外接圆和内切圆
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作者：败转头
作品编号44122544：GL568877444633106633215458
时间：2020.12.13
三角形的外接圆和内切圆
重点：外接圆及内切圆的画法；外心和内心。
难点：知识的综合运用。
知识回顾：
1、什么是三角形的外接圆与内切圆？
关系定义圆心实质半径图示
外接圆经过三角
形各顶点
的圆
外心
三角形各
边垂直平
分线的交
点
交点到三
角形各顶
点的距离
内切圆与三角形
各边都相
切的圆
内心
三角形各
内角角平
分线的交
点
交点到三
角形各边
的距离
2、如何画一个三角形的外接圆与内切圆？
画圆的关键：确定圆心；确定半径
3、性质有哪些？
(1)外接圆性质：
锐角三角形外心在三角形内部。
直角三角形外心在三角形斜边中点上。
钝角三角形外心在三角形外。
有外心的图形，一定有外接圆。
直角三角形的外心是斜边的中点。
外接圆圆心到三角形各个顶点的距离相等（OA=OB=OC）。
(2)内切圆性质：
三角形一定有内切圆，圆心定在三角形内部。
一般三角形的内切圆半径：r=2S/(a+b+c)，r=sqrt[(p-a)(p-b)(p-c)/p] （a、b、c是3个边，S是面积，p=(a+b+c)/2）
直角三角形的内切圆半径：（a, b是Rt△的2个直角边，c是斜边）
r=(a+b-c)/2 两直角边相加的和减去斜边后除以2
r=ab/(a+b+c) 两直角边乘积除以直角三角形周长
注意：
等边三角形的内心、外心重合。
主体部分：(未完成)
小结：
1、掌握外接圆和内切圆、外心和内心的知识。
2、会画三角形的外接圆和内切圆。
3、解决三角形的外接圆、内切圆半径的问题。
4、有关证明题。
练习：
1、△ABC中，∠A=55度，I是内心，则∠BIC＝（ 117.5 ）度。
2、△ABC中，∠A=55度，其内切圆切△ABC 于D、E、F，则∠FDE＝（62.5）度。
3、三角形的三边长分别为3cm、4cm、5cm，则其内切圆的半径为（1cm）。
4、直角三角形的两条直角边分别是5cm和12cm，则它的外接圆半径（6.5cm）内切圆半径（2cm）。
5、等边三角形外接圆半径与内切圆半径之比（2:1）
作者：败转头
作品编号44122544：GL568877444633106633215458
时间：2020.12.13