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九年级数学第四章《视图与投影》检测试题(A)

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深圳宝安区龙丰学校九年级数学下册第四单元《投影与视图》测试卷(有答案解析)

深圳宝安区龙丰学校九年级数学下册第四单元《投影与视图》测试卷(有答案解析)

一、选择题1．桌面上放着长方体和圆柱体各1个，按下图所示的方式摆放在一起，其左视图是（）A．B．C．D．2．如图，是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体最多块数是（）A．9 B．10 C．11 D．123．如图，下面是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三视图，这些相同的正方体的个数是（）A．6 B．7 C．8 D．94．如图由5个相同的小正方体组成的-个立体图形，其俯视图是（）A．B．C．D．5．如图，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．6．如图所示的几何体是由4个相同的小正方体组成．其主视图为（）A．B．C．D．7．小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上；如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为300，同一时刻，一根长为l米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为（）A．米B．12米C．米D．10米8．如图所示是某几何体从三个方向看到的图形，则这个几何体是()A．三棱锥B．圆柱C．球D．圆锥9．某展厅要用相同的正方体木块搭成一个展台，从正面、左面、上面看到的形状如图所示，请判断搭成此展台共需这样的正方体（）A．3个B．4个C．5个D．6个10．如图是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三种形状图,则组成这个几何体的小正体的个数是( )A．7 B．8 C．9 D．1011．如图是由若干个小正方体组成的几何体从上面看到的图形，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，这个几何体从正面看到的图形是（）A．B．C．D．12．某个几何体的三视图如图所示，该几何体是( )A．B．C．D．二、填空题13．如图，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2米，在同一时刻，一棵大树的影长为8米，则这棵树的高度为_____米．14．如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要________个小立方块．15．身高相同的小明和小华站在灯光下的不同位置，如果小明离灯较远，那么小明的投影比小华的投影_________.（填长或短）16．张三和李四并排站立在阳光下，张三身高1.80米，他的影长2.0米，李四比张三矮9厘米，此时李四的影长是___米．17．一个几何体的三视图如图所示，其中从上面看的视图是一个等边三角形，则这个几何体的表面积为____．18．张师傅按1:1的比例画出某直三棱柱零件的三视图，如图所示，已知EFG中，==，45EF cm EG cm12,18∠=︒，则AB的长为_____cm．EFG参考答案19．将四个棱长为1的正方体如图摆放，则这个几何体的表面积是________.20．如图，将19个棱长为a的正方体按如图摆放，则这个几何体的表面积是_____．三、解答题21．如图，是由一些大小相同且棱长为1的小正方体组合成的简单几何体．（1）这几个简单几何体的表面积是__________．（2）该几何体的立体图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图（请用铅笔涂上阴影）．22．在桌面上，有若干个完全相同的小正方体堆成的一个几何体，如图所示．（1）请依次画出从正面、左面、上面看这个几何体得到的形状图；（2）如果保持从上面和正面观察到的形状图不变，那么最多可以添加______个小正方体．23．阅读材料，解决下面的问题：（1）如图2，连接正六面体中相邻面的中心，可得到一个柏拉图体．①它是正面体，有个顶点，条棱；②已知该正多面体的体积与原正方体体积的比为1:6，若原正方体的棱长为3cm，该正多面体的体积为 cm3；（2）如图3，用6个棱长为1的小正方体搭成一个几何体．小明要再用一些完全相同的小正方体搭一个几何体．若要使新搭的几何体恰好能与原几何体拼成一个无空隙的正六面体，则小明至少需要个小正方体，他所搭几何体的表面积最小是；（3）小华用4个棱长为1的小正四面体搭成一个如图4所示的造型，可以看做是一个不完整的大四面体．小华发现此造型中间空缺部分也是一个柏拉图体！请写出该柏拉图体的名称：．24．如图是某几何体从三个不同方向看到的形状图．（1）这个几何体的名称是 ；（2）若从正面看到的图形的宽为4cm ，长为6cm ，从左面看到的图为3cm ，从上面看到的图形是直角三角形，其中斜边长为5m ，求这个几何体的表面积为多少；它的体积为多少．25．（1）22sin 30cos 453︒-︒+； （2）已知一个几何体的三视图如图所示，求该几何体的体积．26．如图，是由8块棱长都为1的小正方体组合成的简单几何体.（1）请画出这个几何体的三视图并用阴影表示出来；（2）该几何体的表面积（含下底面）为________.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除1．C解析：C【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】解：从左边看时，圆柱和长方体都是一个矩形，圆柱的矩形竖放在长方体矩形的中间．故选：C．【点睛】本题考查三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．2．C解析：C【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，再根据主视图与俯视图得出答案．【详解】解：根据几何体的主视图和俯视图，可以得出那个主视图看最少5个，那个俯视图看，最左边正方形前后可以有三列，分别有三个⨯+个．故最多有332=11故选C．【点睛】本题考查了三视图的应用，根据从俯视图看，最左边正方形前后可以有三列，分别有三个从而得出答案是解决问题的关键．3．B解析：B【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从左视图可看出每一行小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．【详解】由左视图知该立体图形有两层，由俯视图知，最底层有5个小正方体，结合三视图知，最上面一层有2个小正方体，故这些相同的小正方体共有7个，故选B．【点睛】本题主要考查由三视图判断几何体，利用三视图的定义得出几何体的形状是解题关键．4．C解析：C根据立体图形三视图的性质进行判断即可．【详解】根据立体图形三视图的性质，该立体图形的俯视图为故答案为：C．【点睛】本题考查了立体图形的三视图，掌握立体图形三视图的性质是解题的关键．5．A解析：A【解析】分析：找到从几何体的上面所看到的图形即可．详解：从几何体的上面看可得，故选：A．点睛：此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置．6．D解析：D【分析】根据主视图定义，得到从几何体正面看得到的平面图形即可．【详解】从正面看得到2列正方形的个数依次为2，1，故选D．【点睛】此题主要考查了几何体的三视图；掌握主视图是从几何体正面看得到的平面图形是解决本题的关键．7．A解析：A【解析】解直角三角形的应用（坡度坡角问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，相似三角形的判定和性质．【分析】延长AC交BF延长线于E点，则∠CFE=30°．作CE⊥BD于E，在Rt△CFE中，∠CFE=30°，CF=4，∴CE=2，EF=4cos30°=23，在Rt△CED中，CE=2，∵同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，∴DE=4．∴BD=BF+EF+ED=12+23．∵△DCE∽△DAB，且CE：DE=1：2，∴在Rt△ABD中，AB=BD=．故选A．8．D解析：D【解析】试题∵主视图和左视图都是三角形，∴此几何体为椎体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆锥．故选D．9．B解析：B【解析】试题根据俯视图而得出，第一行第一列有2个正方形，第二列有1个正方体，第二行第二列有1个正方体，共需正方体2+1+1=4.故选B.10．C解析：C【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行判断．【详解】解：综合三视图，这个几何体的底层有3+2+1=6个小正方体，第二层有1+1=2个小正方体，第三层有1个，因此组成这个几何体的小正方形有6+2+1=9个．故选C．【点睛】本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就容易得到答案了．11．C解析：C【解析】【分析】先根据俯视图判断出几何体的形状，再根据主视图是从正面看画出图形即可．【详解】解：由俯视图可知，几何体共有两排，前面一排从左到右分别是1个和2个小正方体搭成两个长方体，后面一排分别有2个、3个、1个小正方体搭成三个长方体，并且这两排右齐，故从正面看到的视图为：．故选：C．【点睛】本题考查几何体三视图，熟记三视图的概念并判断出物体的排列方式是解题的关键．12．D解析：D【解析】【分析】根据几何体的三视图判断即可．【详解】由三视图可知：该几何体为圆锥．故选D．【点睛】考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是具有较强的空间想象能力，难度不大．二、填空题13．64【分析】根据平行投影同一时刻物长与影长的比值固定即可解题【详解】解：由题可知：解得：树高=64米【点睛】本题考查了投影的实际应用属于简单题熟悉投影概念列比例式是解题关键解析：6.4【分析】根据平行投影,同一时刻物长与影长的比值固定即可解题.【详解】解：由题可知：1.628树高,解得：树高=6.4米.【点睛】本题考查了投影的实际应用,属于简单题,熟悉投影概念,列比例式是解题关键.14．54【解析】试题解析：54【解析】试题由主视图可知，搭成的几何体有三层，且有4列；由左视图可知，搭成的几何体共有3行；第一层有7个正方体，第二层有2个正方体，第三层有1个正方体，共有10个正方体，∵搭在这个几何体的基础上添加相同大小的小正方体，以搭成一个大正方体，∴搭成的大正方体的共有4×4×4=64个小正方体，∴至少还需要64-10=54个小正方体．【点睛】先由主视图、左视图、俯视图求出原来的几何体共有10个正方体，再根据搭成的大正方体的共有4×4×4=64个小正方体，即可得出答案．本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，关键是求出搭成的大正方体共有多少个小正方体．15．长【解析】中心投影的特点是：等高的物体垂直地面放置时在灯光下离点光源近的物体它的影子短离点光源远的物体它的影子长据此判断即可解：中心投影的特点是：等高的物体垂直地面放置时在灯光下离点光源近的物体它的解析：长【解析】中心投影的特点是：等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．据此判断即可．解：中心投影的特点是：等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长，所以小明的投影比小华的投影长．综合考查了中心投影的特点和规律．中心投影的特点是：①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短16．19【分析】设李四的影长是x 米利用同一时刻影长与物体的高度成正比得到然后解方程即可【详解】解：设李四的影长是x 米根据题意得解得x=19答：李四的影长是19米故答案为：19【点睛】此题主要考查了平行投解析：1.9【分析】设李四的影长是x 米，利用同一时刻影长与物体的高度成正比得到 2.01.800.09 1.80x =-，然后解方程即可． 【详解】 解：设李四的影长是x 米， 根据题意得2.01.800.09 1.80x =-， 解得x=1.9．答：李四的影长是1.9米．故答案为：1.9【点睛】 此题主要考查了平行投影，把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出的影长，体现了方程的思想．17．【分析】先判断出几何体为正三棱柱求出三棱柱的底面积最后求表面积即可【详解】解：由三视图得几何体为正三棱柱上下底为边长为2的等边三角形侧面积为长为3宽为2的矩形如图等边三角形ABC 中作AD ⊥BC 于D 则 解析：1823+【分析】先判断出几何体为正三棱柱，求出三棱柱的底面积，最后求表面积即可．【详解】解：由三视图得，几何体为正三棱柱，上下底为边长为2的等边三角形，侧面积为长为3，宽为2的矩形．如图，等边三角形ABC 中，作AD ⊥BC 于D ，则BD=1BC=12， 在t ABD R △中，2222AD=AB -BD =21=3-；∴11=BC AD=23=322ABC S ⨯⨯⨯⨯△， ∴三棱柱的表面积为23323=18+23⨯⨯+⨯．故答案为： 1823+ 【点睛】 本题考查了三视图，等边三角形的面积计算等知识，根据三视图判断出几何体形状是解题关键．18．【分析】作EH ⊥FG 于点H 解直角三角形求出EH 即可得出AB 的长度【详解】解：如图所示作EH ⊥FG 于点H ∵∠EHF=90°∠EFG=45°∴∠EFG=∠FEH=45°∴EH=HF=∵∴EH=根据三视图 解析：62【分析】作EH ⊥FG 于点H ，解直角三角形求出EH 即可得出AB 的长度．【详解】解：如图所示，作EH ⊥FG 于点H ，∵∠EHF=90°，∠EFG=45°，∴∠EFG=∠FEH=45°，∴EH=HF=22EF ， ∵12EF cm =，∴EH=62，根据三视图的意义可知，AB=EH=62故答案为：62【点睛】本题考查了三视图，解直角三角形的应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．19．18【分析】这个几何体的表面积是主视图左视图俯视图的面积和的2倍【详解】（3+3+3）×2=18故答案为18【点睛】本题考查了几何体的表面积的计算方法将问题转化为三视图面积和的2倍是解决问题的关键解析：18【分析】这个几何体的表面积是主视图、左视图、俯视图的面积和的2倍．【详解】（3+3+3）×2=18．故答案为18．【点睛】本题考查了几何体的表面积的计算方法，将问题转化为三视图面积和的2倍是解决问题的关键．20．54a2【分析】求这个几何体的表面积就要数出这个几何体中小正方体漏在外面的面的个数从前后左右上下方向上来数然后用一个面的面积乘面的个数即可【详解】解：从前后左右上下方向看到的面数分别为：101088解析：54a2【分析】求这个几何体的表面积，就要数出这个几何体中小正方体漏在外面的面的个数，从前、后、左、右、上、下方向上来数，然后用一个面的面积乘面的个数即可．【详解】解：从前、后、左、右、上、下方向看到的面数分别为：10，10，8，8，9，9所以表面积为（10＋10＋8＋8＋9＋9 ）a2＝54a2，故答案为：54a2．【点睛】本题主要考查组合体的表面积，分析图形，掌握表面积的计算公式是解题的关键．三、解答题21．（1）22；（2）见解析【分析】（1）直接利用几何体的表面积求法，分别求出各侧面即可；（2）利用从不同角度进而得出观察物体进而得出左视图和俯视图．【详解】解：（1）这个几何体的表面积为2×4+2×4+2×3=22，故答案为：22．（2）如图所示：【点睛】此题主要考查了几何体的表面积求法以及三视图画法，注意观察角度是解题关键．22．（1）见解析；（2）3【分析】（1）由题意可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，2；左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1．据此可画出图形；（2）保持俯视图和主视图不变，最多可往第一列前面的几何体上放2个小正方体，中间的几何体上放1个小正方体．【详解】解：（1）如图所示：（2）保持从上面和正面观察到的形状图不变，那么最多可以添加3个小立方块．故答案为：3．【点睛】本题考查了几何体的三视图，属于常考题型，熟练掌握三视图的定义和画法是解题关键．23．（1）①八；6；12；②92；（2）21；50；（3）正八面体【分析】（1）①根据图2的特点即可求解；②先求出原正方体的体积，根据比值即可求出该正多面体的体积；（2）根据题意需搭建为3×3的正方体，根据几何体的特点即可求解；（3）根据这个柏拉图体有6个顶点即可得到为正八面体．【详解】（1）如图2，连接正六面体中相邻面的中心，可得到一个柏拉图体．①它是正八面体，有6个顶点，12条棱；②已知该正多面体的体积与原正方体体积的比为1:6，若原正方体的棱长为3cm，则原正方体的体积为33=27∴该正多面体的体积为1927=62cm3；（2）如图，新搭的几何体俯视图及俯视图上的小正方体的个位数如下，则至少需要1+2×4+3×4=21个小正方体，他所搭几何体的表面积最小是2×9+2×8+2×8=50；（3）由图可知这个柏拉图体有6个顶点，故为正八面体；故答案为：（1）①八；6；12；②92；（2）21；50；（3）正八面体．【点睛】此题主要考查立方体的特点及性质，解题的关键是根据题意理解柏拉图体的特点、三视图的应用．24．（1）直三棱柱；（2）284cm ；336cm ．【分析】（1）直接利用三视图可得出几何体的形状；（2）利用已知各棱长分别得出表面积和体积．【详解】（1）这个几何体是直三棱柱；故答案为：直三棱柱（2）由题意可得：它的表面积为：()21234463656842cm ⎛⎫⨯⨯⨯+⨯+⨯+⨯=⎪⎝⎭， 它的体积为：()31346362cm ⨯⨯⨯=． 【点睛】此题主要考查了由三视图判断几何体的形状，正确得出物体的形状是解题关键． 25．（1）32； （2）几何体的体积是60. 【分析】（1）化简各项的三角函数，再把各项相加；（2）原几何体是正方体截掉一个底面边长为1，高为4的长方体，由此可求几何体的体积．【详解】（1）原式=212(22⨯- =1112-+ =32（2）由三视图知，原几何体是正方体截掉一个底面边长为1，高为4的长方体． ∴444114V =⨯⨯-⨯⨯=60∴几何体的体积是60．【点睛】本题考查了三角函数的混合运算以及几何体的体积问题，掌握特殊三角函数的值以及几何体的体积计算方法是解题的关键．26．（1）见解析；（2）34【分析】（1）从正面看得到从左往右4列正方形的个数依次为1，3，1，2；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为3，1；从上面看得到从左往右,4列正方形的个数依次为2，1，,1，1，依此画出图形即可；（2）有顺序的计算上下面，左右面，前后面的面积之和，然后加上2个三视图中没看到的面，计算表面积之和，即可；【详解】解：（1）如下图：（2）（5×2+7×2+4×2+2）×（1×1）=（10+14+8+2）×1=34×1=34故答案为：34．【点睛】考查了作图-三视图，三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．计算几何体的表面积应有顺序的分为相对的面进行计算不易出差错.。

人教版初中数学九年级数学下册第四单元《投影与视图》检测卷(答案解析)

人教版初中数学九年级数学下册第四单元《投影与视图》检测卷(答案解析)

一、选择题1．如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三视图．构成这个立体图形的小正方体的个数是（）A．6 B．7 C．4 D．52．如图，是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的主视图(从正面看)是()A．B．C．D．3．如图，王华用橡皮泥做了个圆柱，再用手工刀切去一部分，则其左视图是（）A．B．C．D．4．如图，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．5．如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是()A．B．C．D．6．如图，∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，则下列结论成立的是（）A．△PAB∽△PCA B．△ABC∽△DBA C．△PAB∽△PDA D．△ABC∽△DCA 7．已知：如图，是由若干个大小相同的小正方体所搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是()A．6个B．7个C．8个D．9个8．有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是( )A．B．C．D．9．一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图是它的主视图和左视图，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为()A．4 B．5C ．6D ．710．某展厅要用相同的正方体木块搭成一个展台，从正面、左面、上面看到的形状如图所示，请判断搭成此展台共需这样的正方体（ ）．A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个11．如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．12．如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（ ）A ．12πB ．6πC ．12π+D ．6π+二、填空题13．八中食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如表： 碟子的个数 碟子的高度（单位：cm ） 1 2 2 2+1.5 3 2+3 4 2+4.5 ……现在分别从三个方向上看若干碟子，得到的三视图如图所示，厨房师傅想把它们整齐地叠成一摞，求叠成一摞后的高度为_____cm．14．广场上一个大型艺术字板块在地上的投影如图所示，则该投影属于_____．（填写“平行投影”或“中心投影”）15．如图，光源P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=6m，点P到CD的距离是2.7m，则点P到AB间的距离是________．16．如图，用棱长为1cm的小立方块组成一个几何体，从正面看和从上面看得到的图形如图所示，则这样的几何体的表面积的最小值是__cm2．17．如图，一根直立于水平地面的木杆AB在灯光下形成影子AC（AC＞AB），当木杆绕点A按逆时针方向旋转，直至到达地面时，影子的长度发生变化．已知AE＝5m，在旋转过程中，影长的最大值为5m，最小值3m，且影长最大时，木杆与光线垂直，则路灯EF的高度为_____ m．18．如图是由棱长相等的小立方体摆成的几何体的主视图与俯视图，根据视图可以判断组成这个几何体至少要________个小立方体．19．如图，一几何体的三视图如图：那么这个几何体是______．20．写出两个三视图形状都一样的几何体：__________、__________．三、解答题21．在桌面上，有若干个完全相同的小正方体堆成的一个几何体，如图所示．（1）请依次画出从正面、左面、上面看这个几何体得到的形状图；（2）如果保持从上面和正面观察到的形状图不变，那么最多可以添加______个小正方体． 22．（1）22sin 30cos 453︒-︒+； （2）已知一个几何体的三视图如图所示，求该几何体的体积．23．画出如图所示的几何体的主视图、左视图和俯视图．24．从上面看由一些大小相同的小立方体组成的简单几何体，得到的图形如图所示，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请你画出这个几何体从左面和正面看到的图形．25．一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置上小立方块的个数.画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图.26．如图是由6个相同的小正方体组成的几何体，请在指定的位置画出从正面、左面、上面看得到的这个几何体的形状图．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】利用三视图的观察角度不同得出行数与列数，结合主视图得出答案．【详解】解：如图所示：由左视图可得此图形有3行，由俯视图可得此图形有3列，由主视图可得此图形最左边一列有4个小正方体，中间一列有1个小正方体，最右边一列有1个小正方体，故构成这个立体图形的小正方体有6个．故选：A．【点睛】此题主要考查了由三视图判断几何体，利用三视图得出几何体的形状是解题关键．2．B解析：B【分析】俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得主视图有4列，从左到右分别是1，2，3，2个正方形．【详解】由俯视图中的数字可得：主视图有4列，从左到右分别是1，2，3，2个正方形．故选B．【点睛】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．3．A解析：A【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】从左边看是上下两个矩形，矩形的公共边是虚线．故选A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．4．A解析：A【解析】分析：找到从几何体的上面所看到的图形即可．详解：从几何体的上面看可得，故选：A．点睛：此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置．5．B解析：B【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【详解】从上面看易得：有3列小正方形第1列有2个正方形，第2列有1个正方形，第3列有1个正方形．故选B．【点睛】本题考查的知识点是简单组合体的三视图，解题关键是数出从上方看每一列各有几个正方形．6．B解析：B【解析】【分析】根据相似三角形的判定，采用排除法，逐条分析判断．【详解】∵∠APD=90°，而∠PAB≠∠PCA，∠PBA≠∠PAC，∴无法判定△PAB与△PCA相似，故A错误；同理，无法判定△PAB与△PDA，△ABC与△DCA相似，故C、D错误；∵∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，∴AB=PA，AC=PA，AD=PA，BD=2PA，∴=，∴，∴△ABC∽△DBA，故B正确．故选B．【点睛】本题考查了相似三角形的判定．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，可根据图形提供的数据计算对应角的度数、对应边的比．本题中把若干线段的长度用同一线段来表示是求线段是否成比例时常用的方法．7．B解析：B【详解】解：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．综合三视图可知，这个几何体的底层有4个小正方体，第二层有2个小正方体，第，三层有1个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是4+2+1=7个．故选B．考点：由三视图判断几何体.8．D解析：D【解析】分析：根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．详解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选D．点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．9．B解析：B【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．【详解】由题中所给出的主视图知物体共三列，且左侧一列高两层，中间一列高1层，右侧一列最高两层；由左视图可知左侧两，右侧一层，所以图中的小正方体最少3+2=5块．故选B．【点睛】本题主要考查三视图的相关知识：主视图主要确定物体的长和高，左视图确定物体的宽和高，俯视图确定物体的长和宽．10．C解析：C【分析】这些正方体分前、后两排，左、右两行．后排左边是一列2个正方体，右边一个正方体；前排1个正方体，与后排右列对齐．【详解】如图搭成此展台共需这样的正方体（如下图）共需4个这样的正方体．故选C.【点睛】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形．11．D解析：D【解析】【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【详解】从正面看易得第一层左侧有1个正方形，第二层有3个正方形．故选D．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．12．B解析：B【解析】【分析】根据三视图确定该几何体是圆柱体，再根据主视图上的数据计算圆柱体的侧面积即可．【详解】解：先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是2÷2=1，高是3．所以该几何体的侧面积为2π×1×3=6π．故选：B．【点睛】此题主要考查了由三视图确定几何体和求圆柱体的侧面积，关键是根据三视图确定该几何体是圆柱体．二、填空题13．23【分析】根据三视图得出碟子的总数由（1）知每个碟子的高度即可得出答案【详解】可以看出碟子数为x时碟子的高度为2+15(x﹣1)；由三视图可知共有15个碟子∴叠成一摞的高度=15×15+05=23解析：23【分析】根据三视图得出碟子的总数，由（1）知每个碟子的高度，即可得出答案.【详解】可以看出碟子数为x时，碟子的高度为2+1.5(x﹣1)；由三视图可知共有15个碟子，∴叠成一摞的高度=1.5×15+0.5=23(cm).故答案为：23cm.【点睛】本题考查了图形的变化类问题及由三视图判断几何体的知识，找出碟子个数与碟子高度的之间的关系式是此题的关键.14．中心投影【解析】【分析】找出光源即可得出结果【详解】如图可知该投影属于中心投影故答案为：中心投影【点睛】平行投影与中心投影之间的区别是平行投影的投影线互相平行而中心投影的投影线交于一点主要从形成投影解析：中心投影【解析】【分析】找出光源即可得出结果.【详解】如图可知，该投影属于中心投影.故答案为：中心投影【点睛】平行投影与中心投影之间的区别是平行投影的投影线互相平行，而中心投影的投影线交于一点．主要从形成投影的光线来比较两者的区别．15．09m【分析】根据AB∥CD易得△PAB∽△PCD根据相似三角形对应高之比等于对应边之比列出方程求解即可【详解】∵AB∥CD∴△PAB∽△PCD∴假设P 到AB距离为x则=x=09故答案为09m【点睛解析：0.9m【分析】根据AB∥CD，易得，△PAB∽△PCD，根据相似三角形对应高之比等于对应边之比，列出方程求解即可．【详解】∵AB∥CD，∴△PAB∽△PCD，∴ 2.7ABx CD，假设P到AB距离为x，则2.7x=26，x=0.9．故答案为0.9m．【点睛】考查了相似三角形的性质和判定．本题考查了相似三角形的判定和性质，常用的相似判定方法有：平行线，AA，SAS，SSS；常用到的性质：对应角相等；对应边的比值相等；相似三角形对应高之比等于对应边之比；面积比等于相似比的平方．解此题的关键是把实际问题转化为数学问题（三角形相似问题）．16．34【分析】易得这个几何体共有3层由俯视图可得第一层正方体的个数由主视图可得第二层和第三层最少或最多的正方体的个数相加即可【详解】搭这样的几何体最少需要6+2+1=9个小正方体最多需要6+5+2=1解析：34【分析】易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图可得第二层和第三层最少或最多的正方体的个数，相加即可．【详解】搭这样的几何体最少需要6+2+1=9个小正方体，最多需要6+5+2=13个小正方体；故最多需要13个小正方体，最少需要9个小正方体．最少的小正方体搭成几何体的表面积是（6+6+5）×2=34．故答案为34；【点睛】本题考查由三视图判断几何体，做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意．17．75【解析】试题解析：7.5【解析】试题当旋转到达地面时，为最短影长，等于AB，∵最小值3m，∴AB=3m，∵影长最大时，木杆与光线垂直，即AC=5m，∴BC=4，又可得△CAB∽△CFE，∴BC AB=，EC EF∵AE=5m，∴43=，10EF解得：EF=7.5m.故答案为7.5.点睛：相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比例.18．8【解析】由俯视图可以看出组成这个几何体的底面小正方体有5个由主视图可知第二层最少有2个第三层最少有1个所以组成这个几何体的小正方体的个数最少为5+2+1=8个点睛：本题主要考查学生由三视图判断几何解析：8【解析】由俯视图可以看出组成这个几何体的底面小正方体有5个，由主视图可知第二层最少有2个，第三层最少有1个，所以组成这个几何体的小正方体的个数最少为5+2+1=8个．点睛：本题主要考查学生由三视图判断几何体，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．做题要掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”．19．圆锥【解析】试题分析：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥故答案为圆锥考点：由三视图判断几何体解析：圆锥【解析】试题分析：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥．故答案为圆锥．考点：由三视图判断几何体．20．球；正方体【分析】找到从物体正面左面和上面看得到的图形全等的几何体即可答案不唯一【详解】解：三视图形状都一样的几何体为球正方体故答案为球正方体（答案不唯一）【点睛】考查三视图的有关知识注意三视图都相解析：球；正方体.【分析】找到从物体正面、左面和上面看得到的图形全等的几何体即可,答案不唯一，【详解】解：三视图形状都一样的几何体为球、正方体.故答案为球、正方体（答案不唯一）.【点睛】考查三视图的有关知识，注意三视图都相同的常见的几何体有球或正方体.三、解答题21．（1）见解析；（2）3【分析】（1）由题意可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，2；左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1．据此可画出图形；（2）保持俯视图和主视图不变，最多可往第一列前面的几何体上放2个小正方体，中间的几何体上放1个小正方体．【详解】解：（1）如图所示：（2）保持从上面和正面观察到的形状图不变，那么最多可以添加3个小立方块． 故答案为：3．【点睛】本题考查了几何体的三视图，属于常考题型，熟练掌握三视图的定义和画法是解题关键． 22．（1）32； （2）几何体的体积是60. 【分析】（1）化简各项的三角函数，再把各项相加；（2）原几何体是正方体截掉一个底面边长为1，高为4的长方体，由此可求几何体的体积．【详解】（1）原式=21232(223⨯- =1112-+=3 2（2）由三视图知，原几何体是正方体截掉一个底面边长为1，高为4的长方体．∴444114V=⨯⨯-⨯⨯=60∴几何体的体积是60．【点睛】本题考查了三角函数的混合运算以及几何体的体积问题，掌握特殊三角函数的值以及几何体的体积计算方法是解题的关键．23．见解析．【分析】分别从正面、左面、上面看得到的图形即可.看到的棱用实线表示,实际存在但是被挡住看不见的棱用虚线表示.【详解】【点睛】本题考查了三视图的作图.24．见详解【分析】根据几何体的三视图的定义，即可得到几何体从左面和正面看到的图形．【详解】如图所示：主视图左视图【点睛】本题主要考查三视图的定义，掌握左视图和主视图的概念，是解题的关键．25．见解析【分析】由已知条件可知，从正面看有4列，每列小正方数形数目分别为2，3，3，1；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为3，2，3.据此可画出图形.【详解】解：如图所示.从正面看从侧面看【点睛】本题考查几何体的三视图画法.由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字.左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字.26．见解析.【分析】根据三视图的定义画出图形即可．【详解】该几何体的三视图如图所示：【点睛】此题考查三视图的定义，解题的关键是学会观察和想象，再画它的三视图．。

人教版初中数学九年级数学下册第四单元《投影与视图》检测卷(包含答案解析)

人教版初中数学九年级数学下册第四单元《投影与视图》检测卷(包含答案解析)

一、选择题1．如图是某个几何体的三视图，则该几何体是（）A．圆锥B．三棱柱C．圆柱D．三棱锥2．如图，左图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是（）A．B．C．D．3．由m个相同的正方体组成一个立体图形，下面的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，则m能取到的最大值是（）A．6 B．5 C．4 D．34．如图所示立体图形,从上面看到的图形是（）A．B．C．D．5．某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最少有（）A．4个B．5个C．6个D．7个6．如图所示的几何体是由4个相同的小正方体组成．其主视图为（）A ．B ．C ．D ．7．图2是图1中长方体的三视图，若用S 表示面积，222S x x S x x ++主左＝，＝，则S 俯＝（ ）A ．232x x ++B ．22x +C ．221x x ++D ．223x x + 8．某个几何体的三视图如图所示，该几何体是( )A ．B ．C ．D ． 9．如图所示的几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 10．如图是由4个大小相同的立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 11．路边有一根电线杆AB 和一块长方形广告牌，有一天，小明突然发现在太阳光照射下，电线杆顶端A 的影子刚好落在长方形广告牌的上边中点G 处，而长方形广告牌的影子刚好落在地面上E 点（如图），已知5BC =米，长方形广告牌的长4HF =米，高3HC =米，4DE =米，则电线杆AB 的高度是（ ）A ．6.75米B ．7.75米C ．8.25米D ．10.75米 12．下面四个立体图形，从正面、左面、上面对空都不可能看到长方形的是( ) A ． B ． C ． D ．二、填空题13．一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，从正面看与从上面看得到的形状图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数n 的所有可能值的和是______________14．如图，电灯P 在横杆AB 的正上方，AB 在灯光下的影子为CD ，//AB CD ，1.5AB m =， 4.5CD m =，点P 到CD 的距离为2.7m ，则AB 与CD 间的距离是________m ．15．一个几何体的主视图和俯视图如图所示，若这个几何体最多有m 个小正方体组成，最少有n 个小正方体组成，m +n ＝_____．16．若要使图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数之和为6，则x+y=_____．17．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图所示的分别是从它的正面、左面看到的图形，则搭成该几何体最多需要__个小立方块.18．如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要________个小立方块．19．桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，这个几何体最多可以由___________个这样的正方体组成.20．一个几何体由若干大小相同的小正方体搭成，从上面看到的这个几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数．在不破坏原几何体的前提下，再添加一些小正方体，使其搭成一个大正方体，则至少还需要添加______个这样的小正方体．三、解答题21．如图是由7个棱长为1的小正方体搭成的几何体．（1）请分别面出这个几何体的主视图、左视图和俯视图；（2）这个几何体的表面积为___________（包括底面积）；（3）用小正方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在（1）中所画的图形一致，则搭这样的几何体最少要__________个小正方体．22．（1）如图①是一个组合几何体，右边是它的两种视图，在右边横线上填写出两种视图名称；（2）根据两种视图中尺寸（单位：cm），计算这个组合几何体的表面积．（π取3.14）23．（1）根据如图（1）所示的主视图、左视图、俯视图，这个几何体的名称是 .（2）画出如图（2）所示几何体的主视图、左视图、俯视图.24．用5个棱长为1的正方体，组成如图所示的几何体．（1）该几何体的体积是立方单位；（2）请在所给的方格纸中，用实线画出它的三个视图．25．一个几何体由大小相同的小立方体搭成,从上面看到的几何体的形状图如图所示,其中小正方形的数字表示在该位置的小立方体块的个数,请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．26．如图是小亮晚上在广场散步的示意图，图中线段AB 表示站立在广场上的小亮，线段PO 表示直立在广场上的灯杆，点P 表示照明灯的位置.（1）在小亮由B 沿OB 所在的方向行走的过程中，他在地面上的影子的变化情况为______；（2）请你在图中画出小亮站在AB 处的影子；（3）当小亮离开灯杆的距离 4.2OB m =时，身高（AB ）为1.6m 的小亮的影长为1.6m ，问当小亮离开灯杆的距离6OD m =时，小亮的影长是多少m ？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱，故选B．2．D解析：D【分析】根据主视图的概念即可求解．【详解】A．是左视图．故该选项错误；B．不是主视图．故该选项错误；C．是俯视图．故该选项错误；D．是主视图．故该选项正确．故选：D【点睛】此题主要考查组合体的三视图，正确理解每种视图的概念是解题的关键．3．B解析：B【分析】根据主视图和俯视图分析每行每列小正方体最多的情况，即可得出答案．【详解】由题中所给出的主视图知物体共两列，且左侧一列高两层，右侧一列最高一层；由俯视图可知左侧两行，右侧一行，于是，可确定右侧只有一个小正方体，而左侧可能是一行单层一行两层，可能两行都是两层．最多的情况如图所示，所以图中的小正方体最多5块．故选：B．【点睛】本题考查根据三视图判断小正方体个数，需要一定空间想象力，熟练掌握主视图与俯视图的定义是解题的关键．4．C解析：C【分析】从上面看到3列正方形，找到相应列上的正方形的个数即可．【详解】从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为2，1，1，故选C．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解决本题的关键是得到3列正方形具体数目．5．B解析：B【分析】由主视图和左视图确定俯视图的形状，再判断最少的正方体的个数．【详解】由主视图和左视图可确定所需正方体个数最少时俯视图（数字为该位置小正方体的个数）为：则搭成这个几何体的小正方体最少有5个，故选B．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，根据主视图和左视图画出所需正方体个数最少的俯视图是关键．【详解】请在此输入详解！【点睛】请在此输入点睛！6．D解析：D【分析】根据主视图定义，得到从几何体正面看得到的平面图形即可．【详解】从正面看得到2列正方形的个数依次为2，1，故选D．【点睛】此题主要考查了几何体的三视图；掌握主视图是从几何体正面看得到的平面图形是解决本题的关键．7．A解析：A【分析】由主视图和左视图的宽为x，结合两者的面积得出俯视图的长和宽，从而得出答案．【详解】∵S主=x2+2x=x（x+2），S左=x2+x=x（x+1），∴俯视图的长为x+2，宽为x+1，则俯视图的面积S俯=（x+2）（x+1）=x2+3x+2．故选A．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高．8．D解析：D【解析】【分析】根据几何体的三视图判断即可．【详解】由三视图可知：该几何体为圆锥．故选D．【点睛】考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是具有较强的空间想象能力，难度不大．9．B解析：B【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【详解】从左向右看，得到的几何体的左视图是．故选B．【点睛】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．10．A解析：A【分析】主视图：从物体正面观察所得到的图形，由此观察即可得出答案.【详解】从物体正面观察可得，左边第一列有2个小正方体，第二列有1个小正方体.故答案为A.【点睛】本题考查三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．11．C解析：C【解析】【分析】延长AG 交DE 于N ，则四边形GNEF 为平行四边形，所以NE=GF=2，BN=11米，然后根据实际高度和影长成正比例列式求解即可.【详解】如图，延长AG 交BE 于N 点，则四边形GNEF 是平行四边形，故NE=GF=2，BN=5+4+4-2=11米， ∴AB DF BE DE =， ∴3114AB =， ∴AB=8.25米．故选C.【点睛】此题考查的平行投影及平行四边形的判定与性质，是较简单题目．在平行光线下，不同时刻，同一物体的影子长度不同；同一时刻，不同物体的影子长度与它们本身的高度成比例．12．B解析：B【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形依此找到从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形的图形．【详解】解：A 、主视图为三角形，左视图为三角形，俯视图为有对角线的矩形，故本选项错误； B 、主视图为等腰三角形，左视图为等腰三角形，俯视图为圆，从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形，故本选项正确；C 、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为圆，故本选项错误；D 、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为长方形，故本选项错误．故选B ．【点睛】本题重点考查三视图的定义以及考查学生的空间想象能力．二、填空题13．11【分析】易得这个几何体共有2层由主视图和俯视图可得第一层最多正方体的个数为3块第二层最多正方体的个数为3块相加即可【详解】解：组成这个几何体的小正方体的个数有2+2+2=6或2+1+2=55+6解析：11【分析】易得这个几何体共有2层，由主视图和俯视图可得第一层最多正方体的个数为3块，第二层最多正方体的个数为3块，相加即可．【详解】解：组成这个几何体的小正方体的个数有2+2+2=6或2+1+2=5，5+6=11，故答案为：11．【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．14．【分析】由AB∥CD得：△PAB∽△PCD由相似三角形对应高之比等于对应边之比列出方程求解【详解】∵AB∥CD∴△PAB∽△PCD假设CD到AB距离为x则：即x=18∴AB与CD间的距离是18m；故解析：1.8【分析】由AB∥CD得：△PAB∽△PCD，由相似三角形对应高之比等于对应边之比，列出方程求解．【详解】∵AB∥CD，∴△PAB∽△PCD，假设CD到AB距离为x，则：2.72.7AB xCD-=即1.52.74.5 2.7x-=，x=1.8，∴AB与CD间的距离是1.8m；故答案是：1.8．【点睛】考查了中心投影，用到的知识点是相似三角形的性质和判定，相似三角形对应高之比等于对应边之比．解此题的关键是把实际问题转化为数学问题（三角形相似问题）．15．16【分析】主视图俯视图是分别从物体正面上面看所得到的图形【详解】易得第一层有4个正方体第二层最多有3个正方体最少有2个正方体第三层最多有2个正方体最少有1个正方体M＝4＋3＋2＝9N＝4＋2＋1＝解析：16【分析】主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看所得到的图形．【详解】易得第一层有4个正方体，第二层最多有3个正方体，最少有2个正方体，第三层最多有2个正方体，最少有1个正方体，M＝4＋3＋2＝9，N＝4＋2＋1＝7，所以M＋N＝9＋7＝16．故答案为：16．【点睛】此题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．16．8【解析】正方体的表面展开图相对的面之间一定相隔一个正方形∴1与x 是相对面3与y是相对面∵相对面上两个数之和为6∴x=5y=3∴x+y=5+3=8故答案为：8解析：8【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴1与x是相对面，3与y是相对面，∵相对面上两个数之和为6，∴x=5，y=3，∴x+y=5+3=8．故答案为：8．17．14【解析】试题解析：14【解析】试题根据主视图和左视图可得：搭这样的几何体最多需要6+3+5=14个小正方体；故答案为14．点睛：主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图；注意主视图主要告知组成的几何体的层数和列数．18．54【解析】试题解析：54【解析】试题由主视图可知，搭成的几何体有三层，且有4列；由左视图可知，搭成的几何体共有3行；第一层有7个正方体，第二层有2个正方体，第三层有1个正方体，共有10个正方体，∵搭在这个几何体的基础上添加相同大小的小正方体，以搭成一个大正方体，∴搭成的大正方体的共有4×4×4=64个小正方体，∴至少还需要64-10=54个小正方体．【点睛】先由主视图、左视图、俯视图求出原来的几何体共有10个正方体，再根据搭成的大正方体的共有4×4×4=64个小正方体，即可得出答案．本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，关键是求出搭成的大正方体共有多少个小正方体．19．13【分析】主视图左视图是分别从物体正面左面看所得到的图形【详解】易得第一层最多有9个正方体第二层最多有4个正方体所以此几何体共有13个正方体故答案为13解析：13【分析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形．【详解】易得第一层最多有9个正方体，第二层最多有4个正方体，所以此几何体共有13个正方体．故答案为13．20．110【分析】根据题意可知最小的大正方体为边长是5个小正方体组成从而可求得大正方体总共需要多少小正方体进而得出需要添加多少小正方体【详解】∵立体图形中有一处是由5个小正方体组成∴最小的大正方体为边长解析：110【分析】根据题意可知，最小的大正方体为边长是5个小正方体组成，从而可求得大正方体总共需要多少小正方体，进而得出需要添加多少小正方体．【详解】∵立体图形中，有一处是由5个小正方体组成∴最小的大正方体为边长是5个小正方体组成则大正方体需要小正方体的个数为：5×5×5=125个现有小正方体：1+2+3+4+5=15个∴还需要添加：125－15=110个故答案为：110．【点睛】本题考查空间想象能力，解题关键是得出大正方体的边长．三、解答题21．（1）见详解；（2）30；（3）6．（1）由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，1，3；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1；俯视图由3列，每列小正方数形数目分别为1，2，1；据此可画出图形．（2）将俯视图、左视图和主视图面积相加，再乘以2，继而加上夹在中间的左右两个面的面积即可得．（3）保持俯视图和左视图不变，只能减少第一列上面一个小正方体，即可得到答案．【详解】解：（1）如图所示（2）几何体的表面积为：(644)2230++⨯+=；故答案为：30；（3）根据题意，保持俯视图和左视图不变，只能减少第一列上面一个小正方体．∴搭这样的几何体最少要6个小正方体．故答案为：6．【点睛】此题主要考查了三视图，正确掌握不同视图的观察角度是解题关键．22．（1）主，俯；（2）207.36cm2【分析】（1）根据三视图的定义解答即可；（2）所求组合几何体的表面积=长方体的表面积+圆柱的侧面积，据此代入数据计算即可．【详解】解：（1）如图所示：；故答案为：主，俯；（2）组合几何体的表面积=2×（8×5+8×2+5×2）+4×π×6=2×66+24×3.14=207.36（cm2）．本题考查了几何体的三视图和几何体表面积的计算，正确理解题意、熟练掌握基本知识是关键．23．（1）球（体）；（2）见解析【分析】（1）根据三视图都是圆，可得几何体为球体；（2）分别画出从正面、左面、上面看所得到的图形即可．【详解】解：（1）球体的三视图都是圆，则这个几何体为球体；故答案为：球；（2）如图所示：【点睛】此题主要考查了作图——三视图，关键是掌握从正面、左面、上面看所得到的图形，注意所看到的棱都要表示到图中．24．（1）5；（2）见解析.【分析】（1）根据几何体的形状得出立方体的体积即可；（2）主视图有3列，从左往右每一列小正方形的数量为1，1，2；左视图有2列，小正方形的个数为2，1；俯视图有3列，从左往右的个数为2，1，1.【详解】⨯⨯⨯=（立方单位）；（1）几何体的体积：11155故答案为：5；（2）如图所示：【点睛】此题主要考查了画几何体的三视图，关键是掌握三视图所看位置.25．答案见解析.【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，3；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，3．据此可画出图形．解：作图如下：【点睛】本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．26．（1）逐渐变短；（2）详见解析；（3）16 7【解析】【分析】(1)根据光是沿直线传播的道理可知在小亮由B处沿BO所在的方向行走到达O处的过程中,他在地面上的影子长度的变化情况为变短(2)连接PA并延长交直线BO于点E,则线段BE即为小亮站在AB处的影子(3)根据灯的光线与人、灯杆、地面形成的两个直角三角形相似解答即可【详解】(1)因为光是沿直线传播的,所以当小亮由B处沿BO所在的方向行走到达O处的过程中,他在地面上的影子长度的变化情况为变短;(2)如图所示,BE即为所求(3)先设OP=x,则当OB=4.2米时,BE=1.6米， ∴ 1.6 1.6, 4.2 1.6AB BE OP OE x ==+即 ∴x=5.8米当OD=6米时,设小亮的影长是y 米, ∴DF CD DF OD OP =+ ∴1.66 5.8y y =+ y=167(米) 即小亮的影长是167米。

(人教版)苏州市九年级数学下册第四单元《投影与视图》检测卷(包含答案解析)

(人教版)苏州市九年级数学下册第四单元《投影与视图》检测卷(包含答案解析)

一、选择题1．如图是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将其中的一个小正方体①去掉，则三视图不发生改变的是（）A．主视图B．俯视图C．左视图D．俯视图和左视图2．桌面上放着长方体和圆柱体各1个，按下图所示的方式摆放在一起，其左视图是（）A．B．C．D．3．如图，下面是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三视图，这些相同的正方体的个数是（）A．6 B．7 C．8 D．94．用大小和形状完全相同的小正方体木块搭成一-个几何体，使得它的正视图和俯视图如图所示,则搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为( )A．22个B．19个C．16个D．13个5．由m个相同的正方体组成一个立体图形，下面的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，则m能取到的最大值是（）A．6 B．5 C．4 D．36．如图是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．7．如图所示几何体的主视图是（）A．B．C．D．8．小阳和小明两人从远处沿直线走到路灯下，他们规定：小阳在前，小明在后，两人之间的距离始终与小阳的影长相等．在这种情况下，他们两人之间的距离（）A．始终不变B．越来越远C．时近时远D．越来越近9．我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是（）A．B．C．D．10．某个几何体的三视图如图所示，该几何体是( )A．B．C．D．11．如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图．搭成这个几何体所用的小立方块的个数是（）A．5个B．6个C．7个D．8个12．如图是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图,则小立方体的个数不可能是()A．6个B．7个C．8个D．9个第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明参考答案二、填空题13．已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积是__________．14．八中食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如表：碟子的个数碟子的高度（单位：cm）1222+1.532+342+4.5……现在分别从三个方向上看若干碟子，得到的三视图如图所示，厨房师傅想把它们整齐地叠成一摞，求叠成一摞后的高度为_____cm．15．如图，用棱长为1cm的小立方块组成一个几何体，从正面看和从上面看得到的图形如图所示，则这样的几何体的表面积的最小值是__cm2．16．由几个相同小正方体搭成的几何体的主视图与左视图如图所示，则该几何体最少由________个小正方体搭成．17．若要使图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数之和为6，则x+y=_____．18．如图，是某一个几何体的俯视图，主视图、左视图，则这个几何体是________．19．如图，是一个几何体的三视图（含有数据）则这个几何体的侧面展开图的面积等于__．20．一个几何体的三视图如图所示，其中从上面看的视图是一个等边三角形，则这个几何体的表面积为____．三、解答题21．将6个棱长为2cm的小正方体在地面上堆叠成如图所示的几何体，然后将露出的表面部分染成红色．（1）画出这个的几何体的三视图：（2）该几何体被染成红色部分的面积为________．22．把边长为1的10个相同正方体摆成如图的形式．(1)画出该几何体的主视图、左视图、俯视图；(2)试求出其表面积(包括向下的面)；(3)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多．．可以再添加个小正方体．23．如图，是由8个大小相同的小正方体组合成的简单几何体.（1）该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图：（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的俯视图和主视图不变，那么请画出添加小正方体后所得几何体所有可能的左视图.24．如图，由几个相同的小正方体搭成一个几何体，请画出这个几何体的三种视图.(在所提供的方格内涂上相应的阴影即可）25．（1）如图是由10个同样大小棱长为1的小正方体搭成的几何体，请分别画出它的主视图、左视图和俯视图（2）这个组合几何体的表面积为个平方单位（包括底面积）（3）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在上图方格中所画的图一致，则这样的几何体最多要个小立方体．26．用六个小正方体搭成如图的几何体，请画出该几何体从正面，左面，上面看到的图形．参考答案【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】利用结合体的形状，结合三视图可得出主视图没有发生变化．【详解】解：主视图由原来的三列变为两列；俯视图由原来的三列变为两列；左视图不变，依然是两列，左起第一列是两个小正方形，第二列底层是一个小正方形．故选：C．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，根据题意正确掌握三视图的观察角度是解题的关键．2．C解析：C【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】解：从左边看时，圆柱和长方体都是一个矩形，圆柱的矩形竖放在长方体矩形的中间．故选：C．【点睛】本题考查三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．3．B解析：B【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从左视图可看出每一行小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．【详解】由左视图知该立体图形有两层，由俯视图知，最底层有5个小正方体，结合三视图知，最上面一层有2个小正方体，故这些相同的小正方体共有7个，故选B．【点睛】本题主要考查由三视图判断几何体，利用三视图的定义得出几何体的形状是解题关键．4．D解析：D【分析】先根据俯视图判断出这个几何体的行列数，然后根据正视图推算每列小正方体的最少个数，最后将各列的小正方体个数求和即可得．【详解】由俯视图可得，这个几何体共有3行3列，其中左边一列有2行，中间一列有2行，右边一列有3行由正视图可得，左边一列2行中的最高层数为2，则这列小正方体最少有213+=个中间一列2行中的最高层数为3，则这列小正方体最少有314+=个右边一列3行中的最高层数为4，则这列小正方体最少有4116++=个因此，这个几何体的一种可能的摆放为2,3,41,1,10,0,1（数字表示所在位置小正方体的个数），小正方体最少有34613++=个故选：D．【点睛】本题考查了三视图（俯视图、正视图）的定义，根据俯视图和正视图得出几何体的实际可能摆放是解题关键．另一个重要概念是左视图，这是常考知识点，需掌握．5．B解析：B【分析】根据主视图和俯视图分析每行每列小正方体最多的情况，即可得出答案．【详解】由题中所给出的主视图知物体共两列，且左侧一列高两层，右侧一列最高一层；由俯视图可知左侧两行，右侧一行，于是，可确定右侧只有一个小正方体，而左侧可能是一行单层一行两层，可能两行都是两层．最多的情况如图所示，所以图中的小正方体最多5块．故选：B．【点睛】本题考查根据三视图判断小正方体个数，需要一定空间想象力，熟练掌握主视图与俯视图的定义是解题的关键．6．C解析：C【分析】由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1．据此可作出判断．【详解】解：从左面看可得到从左到右分别是3，1个正方形．故选C．【点睛】查几何体的三视图．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．7．D解析：D【解析】【分析】主视图是正面看去所得图形.【详解】解：由图可知，该几何体的主视图为D选项所示图形，故选择D.【点睛】本题考查了立体图形三视图的概念.8．D解析：D【解析】分析：由题意易得，小阳和小明离光源是由远到近的过程，根据中心投影的特点，即可得到身影越来越短，而两人之间的距离始终与小阳的影长相等，则他们两人之间的距离越来越近．详解：因为小阳和小明两人从远处沿直线走到路灯下这一过程中离光源是由远到近的过程，所以他在地上的影子会变短，所以他们两人之间的距离越来越近.故选D.点睛：考查了中心投影的特点和规律.中心投影的特点是，等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长.9．A解析：A【分析】根据俯视图即从物体的上面观察得得到的视图，进而得出答案．【详解】该几何体的俯视图是：．故选A．【点睛】此题主要考查了几何体的三视图；掌握俯视图是从几何体上面看得到的平面图形是解决本题的关键．10．D解析：D【解析】【分析】根据几何体的三视图判断即可．【详解】由三视图可知：该几何体为圆锥．故选D．【点睛】考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是具有较强的空间想象能力，难度不大．11．D解析：D【解析】【分析】结合三视图的知识，主视图以及左视图底面有6个小正方体，共有两层三行，第二层有2个小正方体．【详解】综合主视图，俯视图，左视图底面有6个正方体，第二层有2个正方体，所以搭成这个几何体所用的小立方块的个数是8．故选D．【点睛】本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力．可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置，综合上述分析数出小立方块的个数．12．D解析：D【解析】由俯视图可得得最底层有5个立方体，由左视图可得第二层最少有1个立方体，最多有3个立方体，所以小立方体的个数可能是6个或7个或8个，小立方体的个数不可能是9．故选D．点睛：本题主要考查了三视图的应用，掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．注意俯视图中有几个正方形，底层就有几个立方体．二、填空题13．【分析】先由勾股定理求出母线再根据圆锥侧面积公式S=r计算即可【详解】圆锥半径：r=8÷2=4S=r=20故答案为：20【点睛】本题考查圆锥侧面积的求法理解并掌握圆锥侧面积公式是解题关键解析：20π【分析】先由勾股定理求出母线l，再根据圆锥侧面积公式S=πr l计算即可．【详解】圆锥半径：r=8÷2=45l==S=πr l=20π故答案为：20π【点睛】本题考查圆锥侧面积的求法，理解并掌握圆锥侧面积公式是解题关键．14．23【分析】根据三视图得出碟子的总数由（1）知每个碟子的高度即可得出答案【详解】可以看出碟子数为x时碟子的高度为2+15(x﹣1)；由三视图可知共有15个碟子∴叠成一摞的高度=15×15+05=23解析：23【分析】根据三视图得出碟子的总数，由（1）知每个碟子的高度，即可得出答案.【详解】可以看出碟子数为x时，碟子的高度为2+1.5(x﹣1)；由三视图可知共有15个碟子，∴叠成一摞的高度=1.5×15+0.5=23(cm).故答案为：23cm.【点睛】本题考查了图形的变化类问题及由三视图判断几何体的知识，找出碟子个数与碟子高度的之间的关系式是此题的关键.15．34【分析】易得这个几何体共有3层由俯视图可得第一层正方体的个数由主视图可得第二层和第三层最少或最多的正方体的个数相加即可【详解】搭这样的几何体最少需要6+2+1=9个小正方体最多需要6+5+2=1解析：34【分析】易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图可得第二层和第三层最少或最多的正方体的个数，相加即可．【详解】搭这样的几何体最少需要6+2+1=9个小正方体，最多需要6+5+2=13个小正方体；故最多需要13个小正方体，最少需要9个小正方体．最少的小正方体搭成几何体的表面积是（6+6+5）×2=34．故答案为34；【点睛】本题考查由三视图判断几何体，做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意．16．【解析】【分析】仔细观察该几何体的主视图和左视图发挥空间想象能力便可得出几何体的形状【详解】仔细观察物体的主视图和左视图可知：该几何体的下面最少要有三个小正方体上面最少要有一个小正方体故该几何体最少解析：4【解析】【分析】仔细观察该几何体的主视图和左视图，发挥空间想象能力，便可得出几何体的形状．【详解】仔细观察物体的主视图和左视图可知：该几何体的下面最少要有三个小正方体，上面最少要有一个小正方体，故该几何体最少有4个小正方体组成，故答案为：4．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，主视图是从物体的前面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，熟练掌握是关键.17．8【解析】正方体的表面展开图相对的面之间一定相隔一个正方形∴1与x 是相对面3与y是相对面∵相对面上两个数之和为6∴x=5y=3∴x+y=5+3=8故答案为：8解析：8【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴1与x是相对面，3与y是相对面，∵相对面上两个数之和为6，∴x=5，y=3，∴x+y=5+3=8．故答案为：8．18．圆柱【解析】解：这个几何体是圆柱故答案为：圆柱解析：圆柱【解析】解：这个几何体是圆柱．故答案为：圆柱．19．【解析】易得此几何体为圆柱底面直径为1高为2圆柱侧面积=底面周长×高代入相应数值求解即可解：主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体俯视图为圆可得此几何体为圆柱故侧面积=π×1×2=2π故答案为2π 解析：【解析】易得此几何体为圆柱，底面直径为1，高为2．圆柱侧面积=底面周长×高，代入相应数值求解即可．解：主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，俯视图为圆可得此几何体为圆柱， 故侧面积=π×1×2=2π．故答案为2π． 20．【分析】先判断出几何体为正三棱柱求出三棱柱的底面积最后求表面积即可【详解】解：由三视图得几何体为正三棱柱上下底为边长为2的等边三角形侧面积为长为3宽为2的矩形如图等边三角形ABC 中作AD ⊥BC 于D 则 解析：1823+ 【分析】 先判断出几何体为正三棱柱，求出三棱柱的底面积，最后求表面积即可． 【详解】 解：由三视图得，几何体为正三棱柱，上下底为边长为2的等边三角形，侧面积为长为3，宽为2的矩形．如图，等边三角形ABC 中，作AD ⊥BC 于D ，则BD=1BC=12， 在t ABD R △中，2222AD=AB -BD =21=3-；∴11=BC AD=23=322ABC S ⨯⨯⨯⨯△， ∴三棱柱的表面积为23323=18+23⨯⨯+⨯．故答案为： 183+【点睛】本题考查了三视图，等边三角形的面积计算等知识，根据三视图判断出几何体形状是解题关键．三、解答题21．（1）见解析；（2）284cm【分析】（1）由已知条件可知，主视图有三列，每列小正方形个数分别为2、1、1，左视图有三列，每列小正方形个数分别为1、2、1，,俯视图有三列，每列小正方形个数分别为3、1、1，据此可画出三视图；（2）分别从前面、后面、左面、右面和上面数出被染成红色的正方形的个数，再乘以一个面的面积即可求解．【详解】解：（1）这个的几何体的三视图为：主视图 左视图 俯视图（2）()4444522++++⨯⨯214=⨯84=答：该几何体被染成红色部分的面积为284cm ．故答案是：（1）见解析（2）284cm【点睛】本题考查简单组合体的三视图的画法．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．注意涂色面积指组成几何体的外表面积．22．（1）见解析；（2）38；（3）4.【分析】（1）根据三视图的画法画出三视图即可；（2）分别求出前后左右上下一共有几个面，再计算它们的和即可；（3）保持这个几何体的左视图和俯视图不变，可以在第二层第二排（从左向右数）的小正方体上放置1个小正方体，第三排小正方体上放2个小正方体，在第三层第三排的小正方体上放1个小正方体，再计算放置小正方体的和即可.【详解】(1) 该几何体的主视图、左视图、俯视图如图所示：(2)该几何体表面积为6+6+6+6+7+7=38；(3) 要保持这个几何体的左视图和俯视图不变，可以在第二层第二排（从左向右数）的小正方体上放置1个小正方体，第三排小正方体上放2个小正方体，在第三层第三排的小正方体上放1个小正方体，所以可放置小正方体的个数为1+2+1=4.【点睛】本题考查组合体的三视图，解题的关键是计算出当左视图和俯视图不变时，可以在每一层上放置的小正方体数.23．（1）详见解析；（2）详见解析.【分析】(1)左视图有两列,小正方形的个数分别是3，1;俯视图有两排，上面-排有4个小正方形，下面一排有2个小正方形;(2) 根据题意可得此正方体应该添加在前排第2个小正方体上，进而可得左视图.【详解】（1）如图所示；（2）添加后可得如图所示的几何体:左视图分别是:【点睛】此题主要考查了画三视图，关键是掌握在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来,看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线,不能漏掉.本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置.24．见详解【分析】几何体的主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；俯视图有3列，每行小正方形数目分别为3，2，1.即可画出三视图.【详解】解：如图所示：【点睛】此题考查了三视图的作图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形．25．（1）主视图、左视图和俯视图如图所示，见解析；（2）这个组合几何体的表面积为38平方单位；（3）这样的几何体最多要14个.【分析】（1）根据主视图、左视图、俯视图的定义画出图形即可；（2）根据几何体的露在外面的面个数以及底面，即可得到表面积；（3）根据保持这个几何体的左视图和俯视图不变，几何体的第二排的高度都是2，第三排的高度都是3个，可得这样的几何体最多要：3+3+3+2+2+1=14个小立方体．【详解】解：（1）主视图、左视图和俯视图如图所示：（2）这个组合几何体的表面积为：6×2×3+2＝38（平方单位）故答案为：38．（3）这样的几何体最多要3+3+3+2+2+1＝14个小立方体．【点睛】此题主要考查了作图——三视图，在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．26．【解析】【分析】从正面看为两层,下面是三个小正方形,上面最左边一个小正方形;从左边看分两层,下面是三个小正方形,上面中间一个小正方形;从上面看分三行,最上面一行最左边一个小正方形,中间三个小正方形,第三行最左边一个小正方形.【详解】如图所示:【点睛】本题主要考查简单几何体三视图,解决本题的关键是要熟练掌握观察三视图的方法.。

上海华东师大一附中实验中学九年级数学下册第四单元《投影与视图》测试(含答案解析)

上海华东师大一附中实验中学九年级数学下册第四单元《投影与视图》测试(含答案解析)

一、选择题1．由7个相同的棱长为1的小立方块拼成的几何体如图所示，它的表面积为（）A．23B．24C．26D．282．用大小和形状完全相同的小正方体木块搭成一-个几何体，使得它的正视图和俯视图如图所示,则搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为( )A．22个B．19个C．16个D．13个3．若干个桶装方便面摆放在桌子上，小明从三个不同方向看到的图形如右图所示，则这一堆方便面共有（）A．5桶B．6桶C．9桶D．12桶4．下列各立体图形中，自己的三个视图都全等的图形有（）个①正方体；②球；③圆柱；④圆锥；⑤正六棱柱.A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的主视图(从正面看)是()A．B．C．D．6．如图，该几何体的俯视图是（）A ．B ．C ．D ． 7．如图所示几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 8．下面的三视图对应的物体是（ ）A ．B ．C ．D ．9．一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图是它的主视图和左视图，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为( )A ．4B ．5C ．6D ．710．图2是图1中长方体的三视图，若用S 表示面积，222S x x S x x ++主左＝，＝，则S 俯＝（ ）A ．232x x ++B ．22x +C ．221x x ++D ．223x x + 11．如图的几何体由6个相同的小正方体搭成，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 12．如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图．搭成这个几何体所用的小立方块的个数是（ ）A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个二、填空题13．如图是由几个大小相同的小立方块搭成的几何体，搭成这个几何体需要10个小立方块，在保持从正面看和从左面看到的形状图不变的情况下，最多可以拿掉_________个小立方块．14．某几何体从三个方向看到的图形分别如图，则该几何体的体积为___________.15．由n 个相同的小正方体搭成的几何体的视图如图所示，则搭成这个几何体的个数是________．16．如图是某几何体的三视图，则该几何体左视图的面积为_________．AB CD，17．如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，//=，点P到CD的距离为2.7m，则AB与CD间的距离是CD m1.5=， 4.5AB m________m．18．如图，是某一个几何体的俯视图，主视图、左视图，则这个几何体是________．19．张师傅按1:1的比例画出某直三棱柱零件的三视图，如图所示，已知EFG中，EF cm EG cm==，4512,18∠=︒，则AB的长为_____cm．EFG参考答案20．如图，墙角处有6个棱长为1分米的正方体纸盒，露在外面的面积之和是_____平方分米.三、解答题21．如图所示．（V球＝43πr3）．（1）三个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里，三个球的体积占整个盒子容积的（几分之几）；（2）若4个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里，4个球的体积占整个盒子容积的（几分之几）；（3）m个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里，m个球的体积占整个盒子容积的（几分之几）．22．画出下面图形的三视图.（请把线条加粗加黑！）23．如图，上午小明在上学路上发现路灯的灯泡B在太阳光下的影子恰好落到点E处，他自己的影子恰好落在另一灯杆CD的底部点C处，晚自习放学时，小明又站在上午同一地方，此时发现灯泡D的灯光下自己的影子恰好落在点E处.请在图中画出表示小明身高的线段（用线段FG表示）.24．已知某几何体的三视图如图，其中主视图和左视图都是腰长为5，底边长为4的等腰三角形（1）判断该几何体形状；（2）求该几何体的侧面展开图的面积（结果保留π）25．把边长为2厘米的6个相同正方体摆成如图的形式．（1）画出该几何体的主视图、左视图、俯视图；（2）试求出其表面积；（3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加个小正方体．26．如图，已知一个几何体的主视图与俯视图，求该几何体的体积.( 取3.14,单位: cm)【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】从6个方向数正方形的个数，再加上层中间的两个表面，从而得到几何体的表面积．【详解】它的表面积=5+5+5+5+3+3+2=28．故选：D．【点睛】本题考查了几何体的表面积：几何体的表面积=侧面积+底面积（上、下底的面积和）．2．D解析：D【分析】先根据俯视图判断出这个几何体的行列数，然后根据正视图推算每列小正方体的最少个数，最后将各列的小正方体个数求和即可得．【详解】由俯视图可得，这个几何体共有3行3列，其中左边一列有2行，中间一列有2行，右边一列有3行由正视图可得，左边一列2行中的最高层数为2，则这列小正方体最少有213+=个中间一列2行中的最高层数为3，则这列小正方体最少有314+=个右边一列3行中的最高层数为4，则这列小正方体最少有4116++=个因此，这个几何体的一种可能的摆放为2,3,41,1,10,0,1（数字表示所在位置小正方体的个数），小正方体最少有34613++=个故选：D．【点睛】本题考查了三视图（俯视图、正视图）的定义，根据俯视图和正视图得出几何体的实际可能摆放是解题关键．另一个重要概念是左视图，这是常考知识点，需掌握．3．A解析：A【分析】根据三视图得到层数及每层的桶数，即可得到答案.【详解】由图可知：共2层，最底层有3桶，最顶层有2桶，共5桶，故选：A.【点睛】此题考查三视图的实际应用，会看三视图的组成特点及分析得到层数，每层的数量是解题的关键.4．B解析：B【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【详解】正方体的三种视图都是正方形，所以三视图全等；球的三种视图都是圆，所以球的三视图也全等．其他那几个几何体的三视图都不全等．故选：B．【点睛】此题考查了简单几何体的三视图，解题关键在于要熟练掌握，解答此题的关键是分别判断出每个几何体的三视图．5．B解析：B【分析】俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得主视图有4列，从左到右分别是1，2，3，2个正方形．【详解】由俯视图中的数字可得：主视图有4列，从左到右分别是1，2，3，2个正方形．故选B．【点睛】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．6．A解析：A【解析】分析：找到从几何体的上面所看到的图形即可．详解：从几何体的上面看可得，故选：A．点睛：此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置．7．D解析：D【解析】【分析】主视图是正面看去所得图形.【详解】解：由图可知，该几何体的主视图为D选项所示图形，故选择D.【点睛】本题考查了立体图形三视图的概念.8．D解析：D【解析】解：从俯视图可以看出直观图的下面部分为三个长方体，且三个长方体的宽度相同．只有D满足这两点．故选D．点睛：本题主要考查学生对图形的三视图的了解及学生的空间想象能力．9．B解析：B【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．【详解】由题中所给出的主视图知物体共三列，且左侧一列高两层，中间一列高1层，右侧一列最高两层；由左视图可知左侧两，右侧一层，所以图中的小正方体最少3+2=5块．故选B．【点睛】本题主要考查三视图的相关知识：主视图主要确定物体的长和高，左视图确定物体的宽和高，俯视图确定物体的长和宽．10．A解析：A【分析】由主视图和左视图的宽为x，结合两者的面积得出俯视图的长和宽，从而得出答案．【详解】∵S主=x2+2x=x（x+2），S左=x2+x=x（x+1），∴俯视图的长为x+2，宽为x+1，则俯视图的面积S俯=（x+2）（x+1）=x2+3x+2．故选A．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高．11．A解析：A【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．【详解】从正面看有三列，从左起第一列有两个正方形，第二列有两个正方形，第三列有一个正方形，故A符合题意，故选A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．12．D解析：D【解析】【分析】结合三视图的知识，主视图以及左视图底面有6个小正方体，共有两层三行，第二层有2个小正方体．【详解】综合主视图，俯视图，左视图底面有6个正方体，第二层有2个正方体，所以搭成这个几何体所用的小立方块的个数是8．故选D．【点睛】本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力．可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置，综合上述分析数出小立方块的个数．二、填空题13．1【分析】保持从正面看和从左面看到的形状图不变可在第二列前面的几何体中拿掉一个小正方体于是可得答案【详解】解：从正面看和从左面看到的图形如图所示：所以在保持从正面看和从左面看到的形状图不变的情况下最解析：1【分析】保持从正面看和从左面看到的形状图不变，可在第二列前面的几何体中拿掉一个小正方体，于是可得答案．【详解】解：从正面看和从左面看到的图形如图所示：所以在保持从正面看和从左面看到的形状图不变的情况下，最多可以拿掉1个小立方块．故答案为：1．【点睛】此题考查了简单组合体的三视图，属于常考题型，正确掌握不同视图的观察角度是解题关键．14．3π【分析】由三视图可得这个几何体为圆柱利用圆柱的体积公式求解即可【详解】由三视图可得此几何体为圆柱所以圆柱的体积为3×π•()2=3π故答案为3π【点睛】本题考查了与三视图有关的计算根据三视图确定解析：3π.【分析】由三视图可得这个几何体为圆柱，利用圆柱的体积公式求解即可.【详解】由三视图可得，此几何体为圆柱，所以圆柱的体积为3×π•(22)2=3π，故答案为3π.【点睛】本题考查了与三视图有关的计算，根据三视图确定这个几何体为圆柱是解决问题的关键. 15．【解析】【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数从而算出总的个数【详解】综合三视图我们可得出这个几何体的底层应该有2+1=3个小正方体；解析：5【解析】【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．【详解】综合三视图，我们可得出，这个几何体的底层应该有2+1=3个小正方体；第二层应该有1个小正方体；第三层应有1个小正方体；因此搭成这个几何体的小正方体的个数是3+1+1=5个．故答案为5．【点睛】本题主要考查了由三视图判断几何体，关键是掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就容易得到答案．16．【解析】【分析】由视图知此几何体的侧视图为一个长方形故由题设条件求出侧视图的面积即可【详解】由几何体的主视图与俯视图可得几何体为三棱柱所以该几何体的左视图的面积为2×6＝12故答案为：【点睛】本题考解析：2【解析】【分析】由视图知，此几何体的侧视图为一个长方形，故由题设条件求出侧视图的面积即可．【详解】由几何体的主视图与俯视图可得，几何体为三棱柱，所以该几何体的左视图的面积为＝，故答案为：2．【点睛】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是三视图中的侧视图面积，解决本题的关键是由题设条件得出侧视图的形状及侧视图的几何特征．求解本题的关键是准确熟练理解三视图的投影规则，其规则是：主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等．17．【分析】由AB∥CD得：△PAB∽△PCD由相似三角形对应高之比等于对应边之比列出方程求解【详解】∵AB∥CD∴△PAB∽△PCD假设CD到AB距离为x则：即x=18∴AB与CD间的距离是18m；故解析：1.8【分析】由AB∥CD得：△PAB∽△PCD，由相似三角形对应高之比等于对应边之比，列出方程求解．【详解】∵AB∥CD，∴△PAB∽△PCD，假设CD到AB距离为x，则：2.72.7AB xCD-=即1.52.74.5 2.7x-=，x=1.8，∴AB与CD间的距离是1.8m；故答案是：1.8．【点睛】考查了中心投影，用到的知识点是相似三角形的性质和判定，相似三角形对应高之比等于对应边之比．解此题的关键是把实际问题转化为数学问题（三角形相似问题）． 18．圆柱【解析】解：这个几何体是圆柱故答案为：圆柱解析：圆柱【解析】解：这个几何体是圆柱．故答案为：圆柱．19．【分析】作EH ⊥FG 于点H 解直角三角形求出EH 即可得出AB 的长度【详解】解：如图所示作EH ⊥FG 于点H ∵∠EHF=90°∠EFG=45°∴∠EFG=∠FEH=45°∴EH=HF=∵∴EH=根据三视图 解析：62 【分析】 作EH ⊥FG 于点H ，解直角三角形求出EH 即可得出AB 的长度．【详解】解：如图所示，作EH ⊥FG 于点H ，∵∠EHF=90°，∠EFG=45°，∴∠EFG=∠FEH=45°，∴EH=HF=2EF ， ∵12EF cm ，∴EH=62，根据三视图的意义可知，AB=EH=62故答案为：62【点睛】本题考查了三视图，解直角三角形的应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．20．12【分析】观察图形知道露在外面的面：上面一层是3个下面一层是9个所以一共是3+9=12个由此根据正方形的面积公式S=a×a 求出一个正方形的面积再乘12即可【详解】解：1×1×（3+9）=1×12=解析：12【分析】观察图形知道，露在外面的面：上面一层是3个，下面一层是9个，所以一共是3+9=12个，由此根据正方形的面积公式S=a×a ，求出一个正方形的面积，再乘12即可．【详解】解：1×1×（3+9）=1×12=12（平方分米）；∴露在外面的面积是：12平方分米．故答案为：12．【点睛】本题考查了求表面积，此题关键是正确数出露在外面的面有几个，再根据正方形的面积公式解决问题．三、解答题21．（1）23；（2）23；（3）23 【分析】（1）设球的半径为r ，分别根据球体体积公式和圆柱体的体积公式求得各自的体积，再相除即可得解；（2）与（1）同理；（3）与（1）同理．【详解】解：（1）设球的半径为r ，根据题意得：三个球的体积之和＝3×43πr 3＝4πr 3， 圆柱体盒子容积＝πr 2•6r ＝6πr 3， 所以3346r r ＝23． 即三个球的体积之和占整个盒子容积的23； （2）设球的半径为r ，根据题意得：四个球的体积之和＝4×43πr 3＝163πr 3， 圆柱体盒子容积＝πr 2•8r ＝8πr 3， 所以331638r r ＝23． 即四个球的体积之和占整个盒子容积的为23； （3）设球的半径为r ，根据题意得：m个球的体积之和＝43m⨯πr 3＝43mπr3，圆柱体盒子容积＝πr2•2mr＝2mπr3，所以33432mrm rππ＝23．即m个球的体积之和占整个盒子容积的23．【点睛】本题主要考查球体积公式和圆柱体积公式的应用，熟练掌握公式是解题关键．22．见解析.【分析】根据三视图画出图形解答即可．【详解】根据题意，如图所示：（小正方形之间的拼缝可以不画！轮廓线正确就正确）主视图左视图俯视图【点睛】本题是考查了简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形．23．详见解析.【分析】先画出上午太阳光线下的灯泡B的照射光线BE，过点C作BE的平行线，再连接下午时灯光下灯泡D的光线DE，与过点C的光线交于点G，在过点G作地面的垂线GF，即是表示小明身高的线段.【详解】如图所示，线段FG即为所求.此题考查投影，投影分为平行投影和中心投影，解题中能正确区分两种投影的区别是解题的关键.24．（1）圆锥；（2）10π．【分析】（1）由三视图可知，该几何体是圆锥；（2）根据圆锥的侧面积公式计算即可．【详解】解：（1）由三视图可知，该几何体是圆锥；（2）侧面展开图的面积＝π×2×5＝10π．【点睛】本题考查三视图，圆锥等知识，解题的关键是掌握圆锥的侧面积公式．25．（1）见解析；（2）104平方厘米;（3）2【分析】（1）直接利用三视图的画法进而得出答案；（2）利用几何体的形状进而得出其表面积；（3）利用左视图和俯视图不变，得出可以添加的位置．【详解】解：（1）如图所示：（2）几何体表面积：2×2×5+2×2×4+2×2×5+2×2×12＝104（平方厘米）；（3）如图，可以在A和B的位置上各加一个小正方体，这个几何体的左视图和俯视图不变.所以最多可以再添加2个小正方体．故答案为：2．【点睛】此题主要考查了画三视图以及几何体的表面积，正确得出三视图是解题关键．26．40048【分析】根据三视图得到几何体上半部分是圆柱,下半部分是长方体,分别计算体积相加即可解题.解：由几何体的主视图和俯视图，可以想象出该几何体由两部分组成：上部是一个圆柱，底面直径是20cm ，高是32cm ；下部是一个长方体，长、宽、高分别是30cm ，25cm ，40cm ，所以该几何体的体积为23203.14()3230254040048(cm )2⨯⨯+⨯⨯=. 【点睛】主视图是在物体正面从前向后观察物体得到的图形；俯视图是站在物体的正面从上向下观察物体得到的图形；左视图是在物体正面从左向右观察到的图形,掌握三视图的定义是解题关键.。

九年级上册第四章视图与投影单元测试及答案

九年级上册第四章视图与投影单元测试及答案

九年级（上）第四章视图与投影单元测试 班级 姓名一、选择题(每小题3分，共30分)1、下列物体中，主视图和俯视图都是如右图所示图形的立体图形是（ ）A ①②B ②C ①②③D ①②③④2、如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面右图由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（ ）≌A B C D3、右图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，则构成这个几何体的小正方体的个数是（ ）A.5B.6C.7D.84、小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子（ ）A.相交B.平行C.垂直D.无法确定5、在一个晴朗的好天气里，小颖在向正北方向走路时，发现自己的身影向左偏，你知道小颖当时所处的时间是( )A.上午B.中午C.下午D.无法确定6、小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为（ ）A.上午12时B.上午10时C.上午9时30分D.上午8时7、对同一建筑物，相同时刻在太阳光下的影子冬天比夏天（ ）A.短B.长C.看具体时间D.无法比较8、如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是（ ）A.①②③④B.④①③②C.④②③①D.④③②①9、晚上，小华出去散步，在经过一盏路灯时，他发现自己的身影是（ ）A.变长B.变短C.先变长后变短D.先变短后变长10、如图所示，在房子外的屋檐E 处安有一台监视器，房子前有一面落地的广告牌，那么监视器的盲区在（ ）A.△ACEB.△BFDC.四边形BCEDD.△ABD(第10题图) (第12题图) (第13题图)程 前 你 祝似 锦二、填空题(每小题3分，共18分)11、皮影戏中的皮影是由投影得到的.12、水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示。

人教版初中数学九年级数学下册第四单元《投影与视图》测试题(包含答案解析)

人教版初中数学九年级数学下册第四单元《投影与视图》测试题(包含答案解析)

一、选择题1．如图是某几何体的三视图及相关数据，则下面判断正确的是（）A．a＞c B．b＞c C．a2+4b2＝c2D．a2＋b2＝c22．一张矩形纸片在太阳光的照射下，在地面上的投影不可能是（）A．正方形B．平行四边形C．矩形D．等边三角形3．由m个相同的正方体组成一个立体图形，下面的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，则m能取到的最大值是（）A．6 B．5 C．4 D．34．如图所示立体图形,从上面看到的图形是（）A．B．C．D．5．如图，把一个棱长为3的正方体的每个面等分成9个小正方形，然后沿每个面正中心的一个正方形向里挖空（相当于挖去7个小正方体），所得到的几何体的表面积是（）A．78 B．72 C．54 D．486．如图，该几何体的俯视图是（）A ．B ．C ．D ． 7．如图所示的几何体是由4个相同的小正方体组成．其主视图为（ ）A ．B ．C ．D ． 8．小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上；如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为300，同一时 刻，一根长为l 米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为（ ）A ．米B ．12米C ．米D ．10米9．图2是图1中长方体的三视图，若用S 表示面积，222S x x S x x ++主左＝，＝，则S 俯＝（ ）A ．232x x ++B ．22x +C ．221x x ++D ．223x x + 10．我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．11．下面四个立体图形，从正面、左面、上面对空都不可能看到长方形的是( )A．B．C．D．12．从正面和左面看到长方体的图形如图所示（单位：cm），则从其上面看到图形的面积是（）cm2A．4 B．6 C．8 D．12二、填空题13．如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是________（结果保留 ）．14．一般把物体从正面看到的视图叫主视图，从左面看到的视图叫左视图，从上面看到的视图叫俯视图，一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图的面积为______．15．如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有乙滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外币A处到达内壁B处的最短距离为_______．16．如图，已知路灯离地面的高度AB为4.8m，身高为1.6m的小明站在D处的影长为2m，那么此时小明离电杆AB的距离BD为_____m．17．如图，正三棱柱的底面周长为9，截去一个底面周长为3的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是____．18．一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，这个几何体的俯视图和左视图如图所示，则这个几何体中小正方体的个数最少是________个．19．由n个相同的小正方体堆成的几何体，其视图如下所示，则n的最大值是_____．20．将四个棱长为1的正方体如图摆放，则这个几何体的表面积是________.三、解答题21．如图所示是由几个小立方体所组成几何体从上面看到的形状，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出这个几何体从正面和从左面看到的形状．22．如图是由一些棱长都为1cm的小正方体组合成的简单几何体．（1）该几何体的表面积（含下底面）为________．（2）该几何体的主视图如图所示，请按照主视图的阴影方式在下面的方格纸中分别画出它的左视图和俯视图．的网格中，请分别画出如图所示的几何体从三个方向看到的平面图形. 23．在下面4424．从上面看由一些大小相同的小立方体组成的简单几何体，得到的图形如图所示，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请你画出这个几何体从左面和正面看到的图形．25．树AB和木杆CD在同一时刻的投影如图所示，木杆CD高2m，影子DE长3m；若树的影子BE长7m，则树AB高多少m？26．如图，是由8块棱长都为1的小正方体组合成的简单几何体.（1）请画出这个几何体的三视图并用阴影表示出来；（2）该几何体的表面积（含下底面）为________.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】由三视图可知该几何体是圆锥，圆锥的高是a，母线长是c，底面圆的半径是b，刚好组成一个以c为斜边的直角三角形，由勾股定理，可得解．【详解】由题意可知该几何体是圆锥，根据勾股定理得，a2＋b2＝c2故选：D．【点睛】本题考查三视图和勾股定理，关键是由三视图判断出几何体是圆锥．2．D解析：D【分析】根据平行投影的性质求解可得．【详解】一张矩形纸片在太阳光线的照射下，形成影子不可能是等边三角形，故选：D．【点睛】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．3．B解析：B【分析】根据主视图和俯视图分析每行每列小正方体最多的情况，即可得出答案．【详解】由题中所给出的主视图知物体共两列，且左侧一列高两层，右侧一列最高一层；由俯视图可知左侧两行，右侧一行，于是，可确定右侧只有一个小正方体，而左侧可能是一行单层一行两层，可能两行都是两层．最多的情况如图所示，所以图中的小正方体最多5块．故选：B．【点睛】本题考查根据三视图判断小正方体个数，需要一定空间想象力，熟练掌握主视图与俯视图的定义是解题的关键．4．C解析：C【分析】从上面看到3列正方形，找到相应列上的正方形的个数即可．【详解】从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为2，1，1，故选C．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解决本题的关键是得到3列正方形具体数目．5．B解析：B【解析】【分析】如图所示，一、棱长为3的正方体的每个面等分成9个小正方形，那么每个小正方形的边长是1，所以每个小正方面的面积是1；二、正方体的一个面有9个小正方形，挖空后，这个面的表面积增加了4个小正方形，减少了1个小正方形，即：每个面有12个小正方形，6个面就是6×12=72个，那么几何体的表面积为72×1=72．【详解】如图所示，周边的六个挖空的正方体每个面增加4个正方形，减少了1个小正方形，则每个面的正方形个数为12个，则表面积为12×6×1=72.故选:B.【点睛】主要考查学生的空间想象能力，解决本题的关键是能够想象出物体表面积的变化情况. 6．A解析：A【解析】分析：找到从几何体的上面所看到的图形即可．详解：从几何体的上面看可得，故选：A．点睛：此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置．7．D解析：D【分析】根据主视图定义，得到从几何体正面看得到的平面图形即可．【详解】从正面看得到2列正方形的个数依次为2，1，故选D．【点睛】此题主要考查了几何体的三视图；掌握主视图是从几何体正面看得到的平面图形是解决本题的关键．8．A解析：A【解析】解直角三角形的应用（坡度坡角问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，相似三角形的判定和性质．【分析】延长AC交BF延长线于E点，则∠CFE=30°．作CE⊥BD于E，在Rt△CFE中，∠CFE=30°，CF=4，∴CE=2，EF=4cos30°=23，在Rt△CED中，CE=2，∵同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，∴DE=4．∴BD=BF+EF+ED=12+23．∵△DCE∽△DAB，且CE：DE=1：2，∴在Rt△ABD中，AB=BD=．故选A．9．A解析：A【分析】由主视图和左视图的宽为x，结合两者的面积得出俯视图的长和宽，从而得出答案．【详解】∵S主=x2+2x=x（x+2），S左=x2+x=x（x+1），∴俯视图的长为x+2，宽为x+1，则俯视图的面积S俯=（x+2）（x+1）=x2+3x+2．故选A．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高．10．A解析：A【分析】根据俯视图即从物体的上面观察得得到的视图，进而得出答案．【详解】该几何体的俯视图是：．故选A．【点睛】此题主要考查了几何体的三视图；掌握俯视图是从几何体上面看得到的平面图形是解决本题的关键．11．B解析：B【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形依此找到从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形的图形．【详解】解：A、主视图为三角形，左视图为三角形，俯视图为有对角线的矩形，故本选项错误；B、主视图为等腰三角形，左视图为等腰三角形，俯视图为圆，从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形，故本选项正确；C、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为圆，故本选项错误；D、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为长方形，故本选项错误．故选B．【点睛】本题重点考查三视图的定义以及考查学生的空间想象能力．12．D解析：D【解析】根据从左面、从正面看到的形状图的相关数据可得：从上面看到的形状图是长为4宽为3的长方形，则从正面看到的形状图的面积是4×3=12；故答案为12.二、填空题13．24πcm²【分析】根据三视图确定该几何体是圆柱体再计算圆柱体的侧面积【详解】解：先由三视图确定该几何体是圆柱体底面半径是4÷2=2cm高是6cm 圆柱的侧面展开图是一个长方形长方形的长是圆柱的底面周解析：24π c m²【分析】根据三视图确定该几何体是圆柱体，再计算圆柱体的侧面积．【详解】解：先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是4÷2=2cm ，高是6cm ，圆柱的侧面展开图是一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高，且底面周长为：2π×2=4π(cm)，∴这个圆柱的侧面积是4π×6=24π(cm²)．故答案为：24π cm²．【点睛】此题主要考查了由三视图确定几何体和求圆柱体的侧面积，关键是根据三视图确定该几何体是圆柱体．14．【解析】【分析】易得此几何体为圆柱底面直径为2cm 高为圆柱侧面积底面周长高代入相应数值求解即可【详解】解：主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体俯视图为圆可得此几何体为圆柱故侧面积故答案为【点睛】 解析：26πcm【解析】【分析】易得此几何体为圆柱，底面直径为2cm ，高为3cm.圆柱侧面积=底面周长⨯高，代入相应数值求解即可．【详解】解：主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，俯视图为圆可得此几何体为圆柱， 故侧面积2π236πcm =⨯⨯=．故答案为26πcm ．【点睛】此题主要考查了由三视图判断几何体及几何体的展开图的知识；本题的易错点是得到相应几何体的底面直径和高．15．20cm 【分析】将杯子侧面展开建立A 关于EF 的对称点A′根据两点之间线段最短可知A′B 的长度即为所求【详解】解:如答图将杯子侧面展开作A 关于EF 的对称点A′连接A′B 则A′B 即为最短距离根据勾股定理解析：20 cm ．【分析】将杯子侧面展开，建立A 关于EF 的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B 的长度即为所求.【详解】解:如答图，将杯子侧面展开，作A 关于EF 的对称点A′，连接A′B ，则A′B 即为最短距离．根据勾股定理，得A B 20'=（cm ）．故答案为：20cm.【点睛】本题考查了平面展开---最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．16．4【解析】【分析】根据题意得△ABC∽△EDC相似三角形成比例得解【详解】∵△ABC∽△EDC∴CB=6BD=6-2=4故BD为4m【点睛】本题考查相似三角形解题的关键是清楚相似三角形的性质解析：4．【解析】【分析】根据题意得△ABC∽△EDC，相似三角形成比例得解.【详解】∵△ABC∽△EDC，∴ED CD=AB CB ，1.62=4.8CB，CB=6，BD=6-2=4.故BD为4m.【点睛】本题考查相似三角形，解题的关键是清楚相似三角形的性质.17．8【解析】试题分析：根据从上边看得到的图形是俯视图可知从上边看是一个梯形：上底是1下底是3两腰是2周长是1+2+2+3=8故答案为8考点：1简单组合体的三视图；2截一个几何体解析：8【解析】试题分析：根据从上边看得到的图形是俯视图，可知从上边看是一个梯形：上底是1，下底是3，两腰是2，周长是1+2+2+3=8，故答案为8．考点：1、简单组合体的三视图；2、截一个几何体18．5【分析】易得这个几何体共有2层由俯视图可得第一层立方体的个数由左视图可得第二层所须小正方体最少的个数相加即可得答案【详解】由俯视图和左视图可知此几何体有2层第一层有4个小正方体第二层最少有1个小正解析：5【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由左视图可得第二层所须小正方体最少的个数，相加即可得答案．【详解】由俯视图和左视图可知此几何体有2层，第一层有4个小正方体，第二层最少有1个小正方体，∴这个几何体中小正方体的个数最少是5个，故答案为：5【点睛】本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．19．18【分析】根据主视图和俯视图得出几何体的可能堆放从而即可得出答案【详解】综合主视图和俯视图底面最多有个第二层最多有个第三层最多有个则n 的最大值是故答案为：18【点睛】本题考查了三视图中的主视图和俯 解析：18【分析】根据主视图和俯视图得出几何体的可能堆放，从而即可得出答案．【详解】综合主视图和俯视图，底面最多有2327++=个，第二层最多有2327++=个，第三层最多有2024++=个则n 的最大值是77418++=故答案为：18．【点睛】本题考查了三视图中的主视图和俯视图，掌握三视图的相关概念是解题关键．20．18【分析】这个几何体的表面积是主视图左视图俯视图的面积和的2倍【详解】（3+3+3）×2=18故答案为18【点睛】本题考查了几何体的表面积的计算方法将问题转化为三视图面积和的2倍是解决问题的关键解析：18【分析】这个几何体的表面积是主视图、左视图、俯视图的面积和的2倍．【详解】（3+3+3）×2=18．故答案为18．【点睛】本题考查了几何体的表面积的计算方法，将问题转化为三视图面积和的2倍是解决问题的关键．三、解答题21．见解析图【分析】由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为1，3，2；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为3，2，2，据此可画出图形．【详解】如图所示：【点睛】本题考查了作图-三视图， 由三视图判断几何体，能根据俯视图对几何体进行推测分析，有一定的挑战性，关键是从俯视图中得出几何体的排列信息．22．（1）226cm ；（2）见解析【分析】（1）直接利用几何体的表面积求法，分别求出各侧面即可；（2）利用从不同角度进而得出观察物体进而得出左视图和俯视图．【详解】（1）该几何体的表面积（含下底面）为：(623242)11S =⨯+⨯+⨯⨯⨯226cm =， 故答案为26 cm 2；（2）如图所示．左视图 俯视图【点睛】此题主要考查了几何体的表面积求法以及三视图画法，注意观察角度是解题的关键． 23．详见解析【分析】根据几何体三视图的画图要求画图即可.【详解】如图所示：【点睛】此题考查几何体的三视图，此类题要求学生有一定的空间想象能力.24．见详解【分析】根据几何体的三视图的定义，即可得到几何体从左面和正面看到的图形．【详解】如图所示：主视图左视图【点睛】本题主要考查三视图的定义，掌握左视图和主视图的概念，是解题的关键．25．树AB高14 3m【分析】根据树和标杆平行列出比例式代入相关数据即可求解．【详解】解：∵AB与CD平行，∴AB：BE＝CD：DE，∴AB：7＝2：3，解得AB＝14 3故树AB高143m．【点睛】考核知识点：平行投影.理解平行投影性质是关键. 26．（1）见解析；（2）34【分析】（1）从正面看得到从左往右4列正方形的个数依次为1，3，1，2；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为3，1；从上面看得到从左往右,4列正方形的个数依次为2，1，,1，1，依此画出图形即可；（2）有顺序的计算上下面，左右面，前后面的面积之和，然后加上2个三视图中没看到的面，计算表面积之和，即可；【详解】解：（1）如下图：（2）（5×2+7×2+4×2+2）×（1×1）=（10+14+8+2）×1=34×1=34故答案为：34．【点睛】考查了作图-三视图，三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．计算几何体的表面积应有顺序的分为相对的面进行计算不易出差错.。

(人教版)福州市九年级数学下册第四单元《投影与视图》测试卷(含答案解析)

(人教版)福州市九年级数学下册第四单元《投影与视图》测试卷(含答案解析)

一、选择题1．下面几何体的左视图是( )A．B．C．D．2．如图，下面是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三视图，这些相同的正方体的个数是（）A．6 B．7 C．8 D．93．一张矩形纸片在太阳光的照射下，在地面上的投影不可能是（）A．正方形B．平行四边形C．矩形D．等边三角形4．一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，其主视图和左视图如图所示，则这个几何体最多可由多少个这样的正方体组成（）A．12B．13C．14D．155．如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（）A．B．C．D．6．如图是一个由相同小立方块搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体从正面看是（）A．B．C．D．7．已知：如图，是由若干个大小相同的小正方体所搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是()A．6个B．7个C．8个D．9个8．如图，将一个小球摆放在圆柱上底面的正中间，则该几何体的俯视图是()A．B．C．D．9．我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是（）A．B．C．D．10．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列说法正确的是（）．A．主视图的面积为4 B．左视图的面积为4C．俯视图的面积为3 D．三种视图的面积都是411．如图是由4个大小相同的立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．12．如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．二、填空题13．一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，如图是从三个不同方向看到的形状图，则搭成这个几何体所用的小正方体的个数是个__________．14．如图是由几个相同的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图，则搭建这个几何体所需要的小正方体至少为____个.15．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是______．16．小新的身高是1.7m，他的影子长为5.1m，同一时刻水塔的影长是42m，则水塔的高度是_____m．17．某几何体的三视图如图所示，则组成该几何体的小正方体的个数是_______18．如图是由几个小立方块搭成的几何体的主视图与左视图，这个几何体最多可能有________个小立方块．19．一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，其俯视图与主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方块最多有________．20．如图，将19个棱长为a的正方体按如图摆放，则这个几何体的表面积是_____．三、解答题21．用若干大小相同的小立方块搭成一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状图如图所示．请你画出从左面看到的这个几何体的形状图的可能结果（要求画出不少于三种形状图）．22．作图与推理：如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体．（1）图中有几块小正方体？（2）诸分别画出从正面看、从左面看和从上面看到的这个几何体的形状图．23．如图所示．（V球＝43πr3）．（1）三个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里，三个球的体积占整个盒子容积的（几分之几）；（2）若4个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里，4个球的体积占整个盒子容积的（几分之几）；（3）m个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里，m个球的体积占整个盒子容积的（几分之几）．24．如图1，是由一些棱长为单位1的相同的小正方体组合成的简单几何体：（1）图中有_____个小正方体；（2）请在图1右侧方格中分别画出几何体的主视图和左视图．25．如图所示的几何体是由若干个相同的小正方体组成的．（1）填空：这个几何体由个小正方体组成；（2）画出它的三个视图．（作图必须用黑色水笔描黑）26．下图所示的几何体（*）由若干个大小相同的小正方体构成.（1）下面五个平面图形中有三个是从三个方向看到的图形，把看到的图形与观测位置连接起来；（2）已知小正方体的边长为a，求这个几何体（*）的体积和表面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据三视图的定义，从左边观察可得.【详解】从左面看可得到左边有2个正方形，右边有1个正方形．故选:C．【点睛】考核知识点：三视图.注意观察的方向.2．B解析：B【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从左视图可看出每一行小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．【详解】由左视图知该立体图形有两层，由俯视图知，最底层有5个小正方体，结合三视图知，最上面一层有2个小正方体，故这些相同的小正方体共有7个，故选B．【点睛】本题主要考查由三视图判断几何体，利用三视图的定义得出几何体的形状是解题关键．3．D解析：D【分析】根据平行投影的性质求解可得．【详解】一张矩形纸片在太阳光线的照射下，形成影子不可能是等边三角形，故选：D．【点睛】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．4．B解析：B【分析】易得此几何体有三行，三列，判断出各行各列最多有几个正方体组成即可．【详解】解：综合主视图与左视图分析可知，第一行第1列最多有2个，第一行第2列最多有1个，第一行第3列最多有2个；第二行第1列最多有1个，第二行第2列最多有1个，第二行第3列最多有1个；第三行第1列最多有2个，第三行第2列最多有1个，第三行第3列最多有2个；所以最多有：2+1+2+1+1+1+2+1+2=13（个），故选B．【点睛】本题考查了几何体三视图，重点是考查学生的空间想象能力．掌握以下知识点：主视图反映长和高，左视图反映宽和高，俯视图反映长和宽.5．C解析：C【分析】根据左视图是从左面看所得到的图形进行解答即可．【详解】从左边看时，圆柱和长方体都是一个矩形，圆柱的矩形竖放在长方体矩形的中间．故选：C．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．6．A【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方形数目分别为1，2，1；左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，2，据此可画出图形．【详解】根据图形可知：主视图有3列，每列小正方形数目分别为1，2，1．故选A．【点睛】本题考查了几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形中的数字，可知主视图有3列，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图有2列，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．7．B解析：B【详解】解：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．综合三视图可知，这个几何体的底层有4个小正方体，第二层有2个小正方体，第，三层有1个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是4+2+1=7个．故选B．考点：由三视图判断几何体.8．C解析：C【解析】分析：俯视图就是要从问题的正上方往下看，相当于把物体投影到平面.详解：圆柱体和球体投影到平面以后都是圆形，故排除A,因为圆形的轮廓线都是可以看到的，所以选C.点睛：三视图中，可以看到的轮廓线，要化成实线，看不到的轮廓线，要化成虚线. 9．A解析：A【分析】根据俯视图即从物体的上面观察得得到的视图，进而得出答案．【详解】该几何体的俯视图是：．故选A．【点睛】此题主要考查了几何体的三视图；掌握俯视图是从几何体上面看得到的平面图形是解决本题的关键．10．A【分析】根据三视图的绘制，首先画出三视图再计算其面积.【详解】解：A．主视图的面积为4，此选项正确；B．左视图的面积为3，此选项错误；C．俯视图的面积为4，此选项错误；D．由以上选项知此选项错误；故选A．【点睛】本题主要考查三视图的画法，关键在于正面方向.11．A解析：A【分析】主视图：从物体正面观察所得到的图形，由此观察即可得出答案.【详解】从物体正面观察可得，左边第一列有2个小正方体，第二列有1个小正方体.故答案为A.【点睛】本题考查三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．12．A解析：A【分析】根据三视图的定义即可判断．【详解】根据立体图可知该左视图是底层有2个小正方形，第二层左边有1个小正方形．故选A．【点睛】本题考查三视图，解题的关键是根据立体图的形状作出三视图，本题属于基础题型．二、填空题13．5【分析】根据俯视图打地基主视图疯狂盖左视图拆违章的原则解答可得【详解】几何体分布情况如下图所示：则小正方体的个数为2+1+1+1=5故答案为：5【点睛】本题考查学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力解析：5【分析】根据“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”的原则解答可得．【详解】几何体分布情况如下图所示：则小正方体的个数为2+1+1+1=5，故答案为：5．【点睛】本题考查学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．14．8【分析】主视图俯视图是分别从物体正面上面看所得到的图形【详解】由俯视图可知：底层最少有5个小立方体由主视图可知：第二层最少有2个小立方体第三层最少有1个小正方体∴搭成这个几何体的小正方体的个数最少解析：8【分析】主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形．【详解】由俯视图可知：底层最少有5个小立方体，由主视图可知：第二层最少有2个小立方体，第三层最少有1个小正方体，∴搭成这个几何体的小正方体的个数最少是5+2+1=8(个)．故答案为8【点睛】考查了由三视图判断几何体的知识，根据题目中要求的以最少的小正方体搭建这个几何体，可以想象出左视图的样子，然后根据“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”很容易就知道小正方体的个数．15．左视图【分析】根据立体图形作出三视图求出面积即可【详解】解：如图该几何体正视图是由5个小正方形组成左视图是由3个小正方形组成俯视图是由5个小正方形组成故三种视图面积最小的是左视图故答案为左视图【点睛解析：左视图【分析】根据立体图形作出三视图,求出面积即可.【详解】解：如图，该几何体正视图是由5个小正方形组成，左视图是由3个小正方形组成，俯视图是由5个小正方形组成，故三种视图面积最小的是左视图．故答案为左视图【点睛】本题考查了图形的三视图,属于简单题,画出三视图是解题关键.16．14【分析】设水塔的高为xm根据同一时刻平行投影中物体与影长成正比得到x：42=17：51然后利用比例性质求x即可【详解】设水塔的高为xm根据题意得x:42=17:51解得x=14即水塔的高为14m解析：14．【分析】设水塔的高为xm，根据同一时刻，平行投影中物体与影长成正比得到x：42=1.7：5.1，然后利用比例性质求x即可．【详解】设水塔的高为xm，根据题意得x:42=1.7:5.1，解得x=14，即水塔的高为14m.故答案为14.【点睛】本题考查了平行投影的知识，解题的关键是熟练的掌握投影的性质与运用.17．5【解析】试题分析：根据三视图该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两行3列故可得出该几何体的小正方体的个数综合三视图我们可得出这个几何体的底层应该有4个小正方体第二层应该有1个小正方体因此搭解析：5【解析】试题分析：根据三视图，该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两行3列，故可得出该几何体的小正方体的个数．综合三视图，我们可得出，这个几何体的底层应该有4个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数为4+1=5个考点：由三视图判断几何体．18．9【解析】试题解析：9【解析】试题∵由主视图可得组合几何体的底层有3列，由左视图可得该几何体有2行，∴最底层最多有3×2=6个正方体，主视图和左视图可得第2层最多有1+1=2个正方体，最上一层最多有1个正方体，∴组成该几何体的正方体最多有6+2+1=9个.所以本题的正确答案应为9个.19．6【解析】符合条件的最多情况为：即最多为2+2+2=6解析：6【解析】符合条件的最多情况为：即最多为2+2+2=620．54a2【分析】求这个几何体的表面积就要数出这个几何体中小正方体漏在外面的面的个数从前后左右上下方向上来数然后用一个面的面积乘面的个数即可【详解】解：从前后左右上下方向看到的面数分别为：101088解析：54a2【分析】求这个几何体的表面积，就要数出这个几何体中小正方体漏在外面的面的个数，从前、后、左、右、上、下方向上来数，然后用一个面的面积乘面的个数即可．【详解】解：从前、后、左、右、上、下方向看到的面数分别为：10，10，8，8，9，9所以表面积为（10＋10＋8＋8＋9＋9 ）a2＝54a2，故答案为：54a2．【点睛】本题主要考查组合体的表面积，分析图形，掌握表面积的计算公式是解题的关键．三、解答题21．见解析【分析】根据俯视图可得底面有5个小正方体，结合主视图可得第二层“田”字上可能有2个或3个或4个或5个，进而可得答案．【详解】解：可能有以下三种情况．【点睛】本题考查了三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形．从正面看到的图是主视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图．22．（1）图中有11块小正方体；（2）如图见解析．【分析】（1）根据如图所示即可得出图中小正方体的个数；（2）读图可得，左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，2；俯视图有4列，每行小正方形数目分别为2，2，1，1．【详解】解：（1）2×5+1=11（块）．即图中有11块小正方体，（2）如图，【点睛】此题主要考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．23．（1）23；（2）23；（3）23【分析】（1）设球的半径为r，分别根据球体体积公式和圆柱体的体积公式求得各自的体积，再相除即可得解；（2）与（1）同理；（3）与（1）同理．【详解】解：（1）设球的半径为r，根据题意得：三个球的体积之和＝3×43πr3＝4πr3，圆柱体盒子容积＝πr2•6r＝6πr3，所以3346rr＝23．即三个球的体积之和占整个盒子容积的23；（2）设球的半径为r，根据题意得：四个球的体积之和＝4×43πr3＝163πr3，圆柱体盒子容积＝πr2•8r＝8πr3，所以331638rr＝23．即四个球的体积之和占整个盒子容积的为23；（3）设球的半径为r，根据题意得：m个球的体积之和＝43m⨯πr3＝43mπr3，圆柱体盒子容积＝πr2•2mr＝2mπr3，所以33432mrm rππ＝23．即m个球的体积之和占整个盒子容积的23．【点睛】本题主要考查球体积公式和圆柱体积公式的应用，熟练掌握公式是解题关键．24．（1）7，（2）见解析.【分析】（1）根据几何体有2层，将2层的小正方体的个数相加即可；（2）主视图有3列，每列小正方数形数目分别为1，2，1；左视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1；据此可画出图形．【详解】解：（1）由图可得，图中有7个小正方体；故答案为：7；（2）如图所示：【点睛】本题考查了三视图，在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．25．（1）7个,（2）图形见详解【分析】（1）前排有2个,后排有5个,据此解题,（2）主视图要将几何体从前往后压缩，使看到的面全部落在一个竖立的平面内；左视图要从正面的左面看，要正对着几何体，视线要与放置几何体的平面平行，并合理想象；俯视图要从正上方往下看，每一竖列的图形最顶的一个面，它们无高低之分使看到的面都落在同一个平面内.【详解】解：（1）前排有2个,后排有5个,∴这个几何体由7个小正方体组成,（2）如图【点睛】本题考查了图形的三视图,属于简单题,熟悉三视图的画法是解题关键.26．（1）详见解析；（2）体积是：34a ，表面积是：218a ．【分析】（1）根据从物体不同方向看图的定义求解；（2）几何体的体积=原正方体体积-挖去的棱长为1的小正方体的体积；表面积与原来相同．【详解】解：（1）如图所示：（2）这个几何体的体积是：344a a a a ⨯⨯⨯=，表面积是：21818a a a ⨯⨯=．【点睛】此题主要考查了平面图形，以及求几何体的体积和表面积，掌握主视图、左视图、俯视图是从那个角度所得到的图形是解题的关键．。

(人教版)上海市九年级数学下册第四单元《投影与视图》测试题(含答案解析)

(人教版)上海市九年级数学下册第四单元《投影与视图》测试题(含答案解析)

一、选择题1．如图是某几何体的三视图及相关数据，则下面判断正确的是（）A．a＞c B．b＞c C．a2+4b2＝c2D．a2＋b2＝c22．一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，其主视图和左视图如图所示，则这个几何体最多可由多少个这样的正方体组成（）A．12B．13C．14D．153．如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三视图．构成这个立体图形的小正方体的个数是（）A．6 B．7 C．4 D．54．如图所示立体图形,从上面看到的图形是（）A．B．C．D．5．如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m"，CA=0.8m，则树的高度为（）A．4.8m B．6.4m C．8m D．10m6．如图，∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，则下列结论成立的是（）A．△PAB∽△PCA B．△ABC∽△DBA C．△PAB∽△PDA D．△ABC∽△DCA 7．下列几何体各自的三视图中，有且仅有．．．．两个视图相同的是（）A．①②B．②③C．①④D．②④8．如图所示，所给的三视图表示的几何体是（）A．圆锥B．四棱锥C．三棱锥D．三棱柱9．如图是由若干个小正方体组成的几何体从上面看到的图形，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，这个几何体从正面看到的图形是（）A．B．C．D．10．如图中的几何体是由一个圆柱和个长方体组成的，该几何体的俯视图是( )A．B．C．D．11．如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（）A．B．C．D．12．下面四个立体图形，从正面、左面、上面对空都不可能看到长方形的是() A．B．C．D．二、填空题13．如图是由几个大小相同的小立方块搭成的几何体，搭成这个几何体需要10个小立方块，在保持从正面看和从左面看到的形状图不变的情况下，最多可以拿掉_________个小立方块．14．如图所示，是由一些相同的小立方体搭成的几何体分别从正面、左面、上面看到的该几何体的形状图，那么构成这个立体图形的小正方形有________个．15．一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，从正面看与从上面看得到的形状图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数n的所有可能值的和是______________16．已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积是__________．17．某几何体的三视图如图所示，则组成该几何体的小正方体的个数是_______18．如图，一个几何体的三视图分别是两个矩形、一个扇形，则这个几何体表面积的大小为_____．19．如图，正三棱柱的底面周长为9，截去一个底面周长为3的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是____．20．如图，将19个棱长为a的正方体按如图摆放，则这个几何体的表面积是_____．三、解答题21．如图是由7个棱长为1的小正方体搭成的几何体．（1）请分别面出这个几何体的主视图、左视图和俯视图；（2）这个几何体的表面积为___________（包括底面积）；（3）用小正方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在（1）中所画的图形一致，则搭这样的几何体最少要__________个小正方体．22．下面图（1），图（2）分别是两种不同情形下旗杆和木杆的影子．（1）哪个图反映了阳光下的情形？（2）若同一时刻阳光下，木杆的影子长为0.8米，旗杆的影子长为7.2米，木杆的高为1.5米，求旗杆的高度．23．如图所示，一透明的敞口正方体容器ABCD﹣A'B'C'D'装有一些液体，棱AB始终在水平桌面上，液面刚好过棱CD，并与棱BB'交于点Q．此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸见下图所示请解决下列问题：（1）CQ与BE的位置关系是，BQ的长是dm：（2）求液体的体积；（提示：直棱柱体积＝底面积×高）（3）若容器底部的倾斜角∠CBE＝α，求α的度数．（参考数据：sin49°＝cos41°＝34，tan37°＝34）24．如图，将一个大立方体挖去一个小立方体，请画出它的三种视图．25．用5个棱长为1的正方体，组成如图所示的几何体．（1）该几何体的体积是立方单位；（2）请在所给的方格纸中，用实线画出它的三个视图．26．下图所示的几何体（*）由若干个大小相同的小正方体构成.（1）下面五个平面图形中有三个是从三个方向看到的图形，把看到的图形与观测位置连接起来；（2）已知小正方体的边长为a，求这个几何体（*）的体积和表面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】由三视图可知该几何体是圆锥，圆锥的高是a，母线长是c，底面圆的半径是b，刚好组成一个以c为斜边的直角三角形，由勾股定理，可得解．【详解】由题意可知该几何体是圆锥，根据勾股定理得，a2＋b2＝c2故选：D．【点睛】本题考查三视图和勾股定理，关键是由三视图判断出几何体是圆锥．2．B解析：B【分析】易得此几何体有三行，三列，判断出各行各列最多有几个正方体组成即可．【详解】解：综合主视图与左视图分析可知，第一行第1列最多有2个，第一行第2列最多有1个，第一行第3列最多有2个；第二行第1列最多有1个，第二行第2列最多有1个，第二行第3列最多有1个；第三行第1列最多有2个，第三行第2列最多有1个，第三行第3列最多有2个；所以最多有：2+1+2+1+1+1+2+1+2=13（个），故选B．【点睛】本题考查了几何体三视图，重点是考查学生的空间想象能力．掌握以下知识点：主视图反映长和高，左视图反映宽和高，俯视图反映长和宽.3．A解析：A【分析】利用三视图的观察角度不同得出行数与列数，结合主视图得出答案．【详解】解：如图所示：由左视图可得此图形有3行，由俯视图可得此图形有3列，由主视图可得此图形最左边一列有4个小正方体，中间一列有1个小正方体，最右边一列有1个小正方体，故构成这个立体图形的小正方体有6个．故选：A．【点睛】此题主要考查了由三视图判断几何体，利用三视图得出几何体的形状是解题关键．4．C解析：C【分析】从上面看到3列正方形，找到相应列上的正方形的个数即可．【详解】从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为2，1，1，故选C．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解决本题的关键是得到3列正方形具体数目．5．C解析：C【解析】解：因为人和树均垂直于地面，所以和光线构成的两个直角三角形相似，设树高x米，则1.6ACAB x=，即0.8 1.60.8 3.2x=+∴x=8故选C．6．B解析：B【解析】【分析】根据相似三角形的判定，采用排除法，逐条分析判断．【详解】∵∠APD=90°，而∠PAB≠∠PCA，∠PBA≠∠PAC，∴无法判定△PAB与△PCA相似，故A错误；同理，无法判定△PAB与△PDA，△ABC与△DCA相似，故C、D错误；∵∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，∴AB=PA，AC=PA，AD=PA，BD=2PA，∴=，∴，∴△ABC∽△DBA，故B正确．故选B．【点睛】本题考查了相似三角形的判定．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，可根据图形提供的数据计算对应角的度数、对应边的比．本题中把若干线段的长度用同一线段来表示是求线段是否成比例时常用的方法．7．D解析：D【分析】逐个分析几何体的三视图，作出解答．【详解】解：正方体的三个视图都是正方形，三棱台的三个视图都不同，所以①③都不满足题意；圆锥的正视图、左视图都是等腰三角形，俯视图是有圆心的圆，满足题意；正四棱锥正视图、侧视图都是等腰三角形，俯视图是正方形和两条对角线，满足题意．故选D【点睛】本题考查几何体的三视图，掌握各立体图形的特点以及三视图的概念是解题的关键．8．D解析：D【解析】分析：由左视图和俯视图可得此几何体为柱体，根据主视图是三角形可判断出此几何体为正三棱柱．详解：∵左视图和俯视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵主视图是一个三角形，∴此几何体为三棱柱．故选D．点睛：考查了由三视图判断几何体，用到的知识点为：由左视图和俯视图可得几何体是柱体，锥体还是球体，由主视图可确定几何体的具体形状．9．C解析：C【解析】【分析】先根据俯视图判断出几何体的形状，再根据主视图是从正面看画出图形即可．【详解】解：由俯视图可知，几何体共有两排，前面一排从左到右分别是1个和2个小正方体搭成两个长方体，后面一排分别有2个、3个、1个小正方体搭成三个长方体，并且这两排右齐，故从正面看到的视图为：．故选：C．【点睛】本题考查几何体三视图，熟记三视图的概念并判断出物体的排列方式是解题的关键．10．D解析：D【解析】【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：从上边看是一个圆形，圆形内部是一个虚线的正方形.故选：D．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．11．D解析：D【解析】【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【详解】从正面看易得第一层左侧有1个正方形，第二层有3个正方形．故选D．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．12．B解析：B【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形依此找到从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形的图形．【详解】解：A、主视图为三角形，左视图为三角形，俯视图为有对角线的矩形，故本选项错误；B、主视图为等腰三角形，左视图为等腰三角形，俯视图为圆，从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形，故本选项正确；C、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为圆，故本选项错误；D、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为长方形，故本选项错误．故选B．【点睛】本题重点考查三视图的定义以及考查学生的空间想象能力．二、填空题13．1【分析】保持从正面看和从左面看到的形状图不变可在第二列前面的几何体中拿掉一个小正方体于是可得答案【详解】解：从正面看和从左面看到的图形如图所示：所以在保持从正面看和从左面看到的形状图不变的情况下最解析：1【分析】保持从正面看和从左面看到的形状图不变，可在第二列前面的几何体中拿掉一个小正方体，于是可得答案．【详解】解：从正面看和从左面看到的图形如图所示：所以在保持从正面看和从左面看到的形状图不变的情况下，最多可以拿掉1个小立方块．故答案为：1．【点睛】此题考查了简单组合体的三视图，属于常考题型，正确掌握不同视图的观察角度是解题关键．14．5【分析】易得这个几何体共有2层由俯视图可得第一层正方体的个数由主视图和左视图可得第二层正方体的个数相加即可【详解】解：由从上面看到的图形易得最底层有4个正方体第二层有1个正方体那么共有4+1=5（解析：5【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图和左视图可得第二层正方体的个数，相加即可．【详解】解：由从上面看到的图形易得最底层有4个正方体，第二层有1个正方体，那么共有4+1=5（个）正方体组成．故答案为5．【点睛】本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．15．11【分析】易得这个几何体共有2层由主视图和俯视图可得第一层最多正方体的个数为3块第二层最多正方体的个数为3块相加即可【详解】解：组成这个几何体的小正方体的个数有2+2+2=6或2+1+2=55+6解析：11【分析】易得这个几何体共有2层，由主视图和俯视图可得第一层最多正方体的个数为3块，第二层最多正方体的个数为3块，相加即可．【详解】解：组成这个几何体的小正方体的个数有2+2+2=6或2+1+2=5，5+6=11，故答案为：11．【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．16．【分析】先由勾股定理求出母线再根据圆锥侧面积公式S=r计算即可【详解】圆锥半径：r=8÷2=4S=r=20故答案为：20【点睛】本题考查圆锥侧面积的求法理解并掌握圆锥侧面积公式是解题关键解析：20π【分析】先由勾股定理求出母线l，再根据圆锥侧面积公式S=πr l计算即可．【详解】圆锥半径：r=8÷2=4l==5S=πr l=20π故答案为：20π【点睛】本题考查圆锥侧面积的求法，理解并掌握圆锥侧面积公式是解题关键．17．5【解析】试题分析：根据三视图该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两行3列故可得出该几何体的小正方体的个数综合三视图我们可得出这个几何体的底层应该有4个小正方体第二层应该有1个小正方体因此搭解析：5【解析】试题分析：根据三视图，该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两行3列，故可得出该几何体的小正方体的个数．综合三视图，我们可得出，这个几何体的底层应该有4个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数为4+1=5个考点：由三视图判断几何体．18．12+15π【解析】试题分析：由几何体的三视图可得：该几何体是长方体两个扇形和一个矩形的组合体该组合体的表面积为：S=2×2×3+×2+×3=12+15π故答案为12+15π解析：12+15π【解析】试题分析：由几何体的三视图可得：该几何体是长方体、两个扇形和一个矩形的组合体，该组合体的表面积为：S=2×2×3+22702360π⨯×2+2702180π⨯×3=12+15π，故答案为12+15π．19．8【解析】试题分析：根据从上边看得到的图形是俯视图可知从上边看是一个梯形：上底是1下底是3两腰是2周长是1+2+2+3=8故答案为8考点：1简单组合体的三视图；2截一个几何体解析：8【解析】试题分析：根据从上边看得到的图形是俯视图，可知从上边看是一个梯形：上底是1，下底是3，两腰是2，周长是1+2+2+3=8，故答案为8．考点：1、简单组合体的三视图；2、截一个几何体20．54a2【分析】求这个几何体的表面积就要数出这个几何体中小正方体漏在外面的面的个数从前后左右上下方向上来数然后用一个面的面积乘面的个数即可【详解】解：从前后左右上下方向看到的面数分别为：101088解析：54a2【分析】求这个几何体的表面积，就要数出这个几何体中小正方体漏在外面的面的个数，从前、后、左、右、上、下方向上来数，然后用一个面的面积乘面的个数即可．【详解】解：从前、后、左、右、上、下方向看到的面数分别为：10，10，8，8，9，9所以表面积为（10＋10＋8＋8＋9＋9 ）a2＝54a2，故答案为：54a2．【点睛】本题主要考查组合体的表面积，分析图形，掌握表面积的计算公式是解题的关键．三、解答题21．（1）见详解；（2）30；（3）6．【分析】（1）由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，1，3；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1；俯视图由3列，每列小正方数形数目分别为1，2，1；据此可画出图形．（2）将俯视图、左视图和主视图面积相加，再乘以2，继而加上夹在中间的左右两个面的面积即可得．（3）保持俯视图和左视图不变，只能减少第一列上面一个小正方体，即可得到答案．【详解】解：（1）如图所示（2）几何体的表面积为：(644)2230++⨯+=；故答案为：30；（3）根据题意，保持俯视图和左视图不变，只能减少第一列上面一个小正方体．∴搭这样的几何体最少要6个小正方体．故答案为：6．【点睛】此题主要考查了三视图，正确掌握不同视图的观察角度是解题关键．22．（1）图（1）；（2）旗杆高度为13.5米【分析】（1）根据图（1）中EF较短，可以判断图（1）反映了阳光下的情形．（2）设旗杆的高度为x米，根据同一时刻物高之比等于影长之比列方程求解即可．【详解】解：（1）图（1）；（2）设旗杆的高度为x米，∵同一时刻物高之比等于影长之比，∴1.5 7.20.8 x=解得，13.5x=答：旗杆高度为13.5米【点睛】本题考查了投影与视图，掌握同一时刻物高之比等于影长之比是解题的关键．23．（1）平行，3；（2）V液＝24（dm3）；（3）α＝37°．【分析】（1）如图可直接得到CQ与BE的位置关系，再由勾股定理求BQ的长；（2）根据三视图得到直三棱柱的边长，再由直棱柱体积＝底面积×高，即可求得；（3）根据两直线平行内错角相等和三角函数值，即可求得α.【详解】（1）CQ∥BE，BQ＝2254-＝3dm．（2）V液＝12×3×4×4＝24（dm3）．（3）∵CQ∥BE，∴∠CBE＝∠BCQ，∵在Rt△BCQ中，tan∠BCQ＝BQBC ＝34，∴∠BCQ＝37°，∴α＝∠BCQ＝37°．【点睛】本题考查直线的位置关系、勾股定理、根据三视图计算几何体的体积，以及根据三角函数求角度问题，属于综合基础题.24．见解析【分析】直接利用三视图的观察角度分别得出视图即可．【详解】如图所示：．【点睛】此题考查几何体的三视图的画法，能会看几何体根据几何体得到各面的形状是解题的关键，注意不可见的棱线需要画成虚线.25．（1）5；（2）见解析.【分析】（1）根据几何体的形状得出立方体的体积即可；（2）主视图有3列，从左往右每一列小正方形的数量为1，1，2；左视图有2列，小正方形的个数为2，1；俯视图有3列，从左往右的个数为2，1，1.【详解】（1）几何体的体积：11155⨯⨯⨯=（立方单位）；故答案为：5；（2）如图所示：【点睛】此题主要考查了画几何体的三视图，关键是掌握三视图所看位置.26．（1）详见解析；（2）体积是：34a ，表面积是：218a ．【分析】（1）根据从物体不同方向看图的定义求解；（2）几何体的体积=原正方体体积-挖去的棱长为1的小正方体的体积；表面积与原来相同．【详解】解：（1）如图所示：（2）这个几何体的体积是：344a a a a ⨯⨯⨯=，表面积是：21818a a a ⨯⨯=．【点睛】此题主要考查了平面图形，以及求几何体的体积和表面积，掌握主视图、左视图、俯视图是从那个角度所得到的图形是解题的关键．。

(数学试卷九年级)第四章视图与投影练习题及答案全套.pdf

(数学试卷九年级)第四章视图与投影练习题及答案全套.pdf

一、回忆主视图、左视图、俯视图的概念.
二、下列各物体从不同的角度观看，它们的形状可能各不相同，请试着从不同的角度想像它们的形状.
三、试从下列各图中找出第二题中各物体的主视图（不考虑大小）.
四、从下列各图中找出第二题中各物体的左视图（不考虑大小）.
§4.1.1
视图与投影
五、试从下列各图中找出第二题中各物体的俯视图（不考虑大小）.
六、试在教室中观察找到3个物体，并想像它们的三种视图各是什么样子. 一、请说出画物体的视图对，看得见的轮廓线通常画成什么线，看不见的轮廓线通常画成什么线. 二、观察以下各物体：§4.1.2
视图与投影。

上海行知实验中学九年级数学下册第四单元《投影与视图》检测题(有答案解析)

上海行知实验中学九年级数学下册第四单元《投影与视图》检测题(有答案解析)

一、选择题1．如图所示，该几何体的主视图为（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三视图．构成这个立体图形的小正方体的个数是（ ）A ．6B ．7C ．4D ．53．下列几何体中，三视图有两个相同而另一个不同的是（ ）A ．（1）（2）B ．（2）（3）C ．（2）（4）D ．（3）（4）4．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm ），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（ ）A ．212cmB ．()212πcm +C ．26πcmD ．28πcm5．某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最少有（ ）A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个6．如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是()A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和左视图7．下列几何体中，其主视图、俯视图和左视图分别是图中三个图形的是（）A．B．C．D．8．小阳和小明两人从远处沿直线走到路灯下，他们规定：小阳在前，小明在后，两人之间的距离始终与小阳的影长相等．在这种情况下，他们两人之间的距离（）A．始终不变B．越来越远C．时近时远D．越来越近9．某展厅要用相同的正方体木块搭成一个展台，从正面、左面、上面看到的形状如图所示，请判断搭成此展台共需这样的正方体（）A．3个B．4个C．5个D．6个10．某展厅要用相同的正方体木块搭成一个展台，从正面、左面、上面看到的形状如图所示，请判断搭成此展台共需这样的正方体（）．A．6个B．5个C．4个D．3个11．下列命题是真命题的是（）A．如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为2:3B．如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为4:9C．如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的面积比为2:3D．如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的面积比为4:912．如图所示的几何体的俯视图为( )A．B．C．D．二、填空题13．如图，小明站在距离灯杆6m的点B处．若小明的身高AB=1.5m，灯杆CD=6m，则在灯C的照射下，小明的影长BE=______m．14．某几何体从三个方向看到的图形分别如图，则该几何体的体积为___________.15．小新的身高是1.7m，他的影子长为5.1m，同一时刻水塔的影长是42m，则水塔的高度是_____m．16．如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图. 已知桌面直径为1.2米，桌面离地面1米. 若灯泡离地面3米，则地面上阴影部分的面积为__________（结果保留π）17．如图是由几个小立方块搭成的几何体的主视图与左视图，这个几何体最多可能有________个小立方块．18．图中几何体的主视图是（）．A BC D19．一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，这个几何体的俯视图和左视图如图所示，则这个几何体中小正方体的个数最少是________个．20．由n个相同的小正方体堆成的几何体，其视图如下所示，则n的最大值是_____．三、解答题21．阅读材料，解决下面的问题：（1）如图2，连接正六面体中相邻面的中心，可得到一个柏拉图体．①它是正面体，有个顶点，条棱；②已知该正多面体的体积与原正方体体积的比为1:6，若原正方体的棱长为3cm，该正多面体的体积为 cm3；（2）如图3，用6个棱长为1的小正方体搭成一个几何体．小明要再用一些完全相同的小正方体搭一个几何体．若要使新搭的几何体恰好能与原几何体拼成一个无空隙的正六面体，则小明至少需要个小正方体，他所搭几何体的表面积最小是；（3）小华用4个棱长为1的小正四面体搭成一个如图4所示的造型，可以看做是一个不完整的大四面体．小华发现此造型中间空缺部分也是一个柏拉图体！请写出该柏拉图体的名称：．22．如图是由6个棱长为1的小正方体组成的简单几何体．（1）请在方格纸中分别画出该几何体的主视图、左视图和俯视图；（2）该几何体的表面积（含下底面）为．（直接写出结果）23．如图，将一个大立方体挖去一个小立方体，请画出它的三种视图．24．如图是一个几何体从三个方向看所得到的形状图．(1)写出这个几何体的名称；(2)画出它的一种表面展开图；(3)若从正面看的高为4cm，从上面看三角形的边长都为3 cm，求这个几何体的侧面积．25．把边长为2厘米的6个相同正方体摆成如图的形式．（1）画出该几何体的主视图、左视图、俯视图；（2）试求出其表面积；（3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加个小正方体．26．如图1，是一个由正方体截成的几何体，请在图2的网格中依次画出这个几何体从正面、上面、和左面看到的几何体的平面图形．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】找到从正面看所得到的图形即可．【详解】从正面看两个矩形，中间的线为虚线，故选B．【点睛】考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．2．A解析：A【分析】利用三视图的观察角度不同得出行数与列数，结合主视图得出答案．【详解】解：如图所示：由左视图可得此图形有3行，由俯视图可得此图形有3列，由主视图可得此图形最左边一列有4个小正方体，中间一列有1个小正方体，最右边一列有1个小正方体，故构成这个立体图形的小正方体有6个．故选：A．【点睛】此题主要考查了由三视图判断几何体，利用三视图得出几何体的形状是解题关键．3．B解析：B【解析】【分析】根据三视图的定义即可解答．【详解】正方体的三视图都是正方形，故（1）不符合题意；圆柱的主视图、左视图都是矩形，俯视图是圆，故（2）符合题意；圆锥的主视图、左视图都是三角形，俯视图是圆形，故（3）符合题意；三棱锥主视图是、左视图是，俯视图是三角形，故（4）不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，熟知三视图的定义是解决问题的关键.4．C解析：C【分析】根据三视图确定该几何体是圆柱体，再计算圆柱体的侧面积．【详解】先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是2÷2＝1cm，高是3cm．所以该几何体的侧面积为2π×1×3＝6π（cm2）．故选C．【点睛】此题主要考查了由三视图确定几何体和求圆柱体的侧面积，关键是根据三视图确定该几何体是圆柱体．5．B解析：B【分析】由主视图和左视图确定俯视图的形状，再判断最少的正方体的个数．【详解】由主视图和左视图可确定所需正方体个数最少时俯视图（数字为该位置小正方体的个数）为：则搭成这个几何体的小正方体最少有5个，故选B．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，根据主视图和左视图画出所需正方体个数最少的俯视图是关键．【详解】请在此输入详解！【点睛】请在此输入点睛！6．C解析：C【解析】【分析】根据所得到的主视图、俯视图、左视图结合中心对称图形的定义进行判断即可.【详解】观察几何体，可得三视图如图所示：可知俯视图是中心对称图形，故选C.【点睛】本题考查了三视图、中心对称图形，正确得到三视图是解决问题的关键.7．A解析：A【解析】分析：根据三视图想象立体图形，从主视图可以看出左边的一列有两个，左视图可以看出右边一列有两个，俯视图中左边的一列有两个，综合起来可得解．详解：从主视图可以看出左边的一列有两个，右边的两列只有一行(第二行)；从左视图可以看出右边的一列有两个，左边的一列只有一行(第二行)；从俯视图可以看出左边的一列有两个，右边的两列只有一行(第一行)．故选A．.做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主点睛：本题考查由三视图想象立体图形视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意．8．D解析：D【解析】分析：由题意易得，小阳和小明离光源是由远到近的过程，根据中心投影的特点，即可得到身影越来越短，而两人之间的距离始终与小阳的影长相等，则他们两人之间的距离越来越近．详解：因为小阳和小明两人从远处沿直线走到路灯下这一过程中离光源是由远到近的过程，所以他在地上的影子会变短，所以他们两人之间的距离越来越近.故选D.点睛：考查了中心投影的特点和规律.中心投影的特点是，等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长.9．B解析：B【解析】试题根据俯视图而得出，第一行第一列有2个正方形，第二列有1个正方体，第二行第二列有1个正方体，共需正方体2+1+1=4.故选B.10．C解析：C【分析】这些正方体分前、后两排，左、右两行．后排左边是一列2个正方体，右边一个正方体；前排1个正方体，与后排右列对齐．【详解】如图搭成此展台共需这样的正方体（如下图）共需4个这样的正方体．故选C.【点睛】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形．11．B解析：B【分析】根据相似三角形的性质分别对每一项进行分析即可．【详解】解：A、如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为4:9，是假命题；B、如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为4:9，是真命题；C、如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的面积比为16:81，是假命题；D、如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的面积比为16:81，是假命题；故选B．【点睛】此题考查了命题与定理，用到的知识点是相似三角形的性质，关键是熟练掌握有关性质和定理．12．C解析：C【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：从上边看外面是一个矩形，里面是一个圆形，故选C．【点睛】考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．二、填空题13．2【分析】首先判定△ABE∽△CDE根据相似三角形的性质可得然后代入数值进行计算即可【详解】解：∵AB⊥EDCD⊥ED∴AB∥DC∴△ABE∽△CDE∴∵AB=15mCD=6mBD=6m∴解得：EB解析：2【分析】首先判定△ABE∽△CDE，根据相似三角形的性质可得AB EBCD ED=，然后代入数值进行计算即可．【详解】解：∵AB⊥ED，CD⊥ED，∴AB∥DC，∴△ABE∽△CDE，∴AB EB CD ED=∵AB=1.5m，CD=6m，BD=6m，∴1.566EBEB=+解得：EB=2，故答案为2【点睛】此题主要考查了相似三角形的应用，属于简单题,关键是掌握相似三角形对应边成比例是解题关键．14．3π【分析】由三视图可得这个几何体为圆柱利用圆柱的体积公式求解即可【详解】由三视图可得此几何体为圆柱所以圆柱的体积为3×π•()2=3π故答案为3π【点睛】本题考查了与三视图有关的计算根据三视图确定解析：3π.【分析】由三视图可得这个几何体为圆柱，利用圆柱的体积公式求解即可.【详解】由三视图可得，此几何体为圆柱，所以圆柱的体积为3×π•(22 )2=3π， 故答案为3π.【点睛】本题考查了与三视图有关的计算，根据三视图确定这个几何体为圆柱是解决问题的关键. 15．14【分析】设水塔的高为xm 根据同一时刻平行投影中物体与影长成正比得到x ：42=17：51然后利用比例性质求x 即可【详解】设水塔的高为xm 根据题意得x:42=17:51解得x=14即水塔的高为14m解析：14．【分析】设水塔的高为xm ，根据同一时刻，平行投影中物体与影长成正比得到x ：42=1.7：5.1，然后利用比例性质求x 即可．【详解】设水塔的高为xm ，根据题意得x:42=1.7:5.1，解得x=14，即水塔的高为14m.故答案为14.【点睛】本题考查了平行投影的知识，解题的关键是熟练的掌握投影的性质与运用.16．081π【解析】如图由题意可知DE 是☉O1的直径BC 是☉O2的直径AO2⊥DE 于O1AO2⊥BC 于O2DE=12AO2=3O1O2=1∴DE ∥BCAO1=2∴△ADE ∽△ABC ∴即∴BC=18∴O2 解析：0.81π【解析】如图，由题意可知，DE 是☉O 1的直径，BC 是☉O 2的直径，AO 2⊥DE 于O 1，AO 2⊥BC 于O 2，DE=1.2，AO 2=3，O 1O 2=1，∴DE ∥BC ，AO 1=2，∴△ADE ∽△ABC, ∴12AO DE BC AO =，即1.223BC =, ∴BC=1.8，∴O 2C=0.9，∴S ☉O2=2(0.9)0.81ππ⋅=.点睛：本题解题的关键是作出如图所示的辅助线，这样即可构造出：△ADE∽△ABC，再利用相似三角形对应高之比等于相似比即可求得BC的长，从而即可得到☉O2的半径，使问题得到解决.17．9【解析】试题解析：9【解析】试题∵由主视图可得组合几何体的底层有3列，由左视图可得该几何体有2行，∴最底层最多有3×2=6个正方体，主视图和左视图可得第2层最多有1+1=2个正方体，最上一层最多有1个正方体，∴组成该几何体的正方体最多有6+2+1=9个.所以本题的正确答案应为9个.18．C【解析】试题分析：根据几何体的三视图知识几何体的主视图即从正面看到的图形此几何体从正面看到的图形为上下两层下面有两个小正方形上面靠左有一个小正方形如图C所示故选C考点：几何体的三视图解析：C．【解析】试题分析：根据几何体的三视图知识，几何体的主视图即从正面看到的图形，此几何体从正面看到的图形为上下两层，下面有两个小正方形，上面靠左有一个小正方形，如图C所示．故选C．考点：几何体的三视图．19．5【分析】易得这个几何体共有2层由俯视图可得第一层立方体的个数由左视图可得第二层所须小正方体最少的个数相加即可得答案【详解】由俯视图和左视图可知此几何体有2层第一层有4个小正方体第二层最少有1个小正解析：5【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由左视图可得第二层所须小正方体最少的个数，相加即可得答案．【详解】由俯视图和左视图可知此几何体有2层，第一层有4个小正方体，第二层最少有1个小正方体，∴这个几何体中小正方体的个数最少是5个，故答案为：5【点睛】本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．20．18【分析】根据主视图和俯视图得出几何体的可能堆放从而即可得出答案【详解】综合主视图和俯视图底面最多有个第二层最多有个第三层最多有个则n 的最大值是故答案为：18【点睛】本题考查了三视图中的主视图和俯 解析：18【分析】根据主视图和俯视图得出几何体的可能堆放，从而即可得出答案．【详解】综合主视图和俯视图，底面最多有2327++=个，第二层最多有2327++=个，第三层最多有2024++=个则n 的最大值是77418++=故答案为：18．【点睛】本题考查了三视图中的主视图和俯视图，掌握三视图的相关概念是解题关键．三、解答题21．（1）①八；6；12；②92；（2）21；50；（3）正八面体 【分析】（1）①根据图2的特点即可求解；②先求出原正方体的体积，根据比值即可求出该正多面体的体积；（2）根据题意需搭建为3×3的正方体，根据几何体的特点即可求解；（3）根据这个柏拉图体有6个顶点即可得到为正八面体．【详解】（1）如图2，连接正六面体中相邻面的中心，可得到一个柏拉图体．①它是正八面体，有6个顶点，12条棱；②已知该正多面体的体积与原正方体体积的比为1:6，若原正方体的棱长为3cm ， 则原正方体的体积为33=27∴该正多面体的体积为1927=62⨯cm 3； （2）如图，新搭的几何体俯视图及俯视图上的小正方体的个位数如下，则至少需要1+2×4+3×4=21个小正方体，他所搭几何体的表面积最小是2×9+2×8+2×8=50；（3）由图可知这个柏拉图体有6个顶点，故为正八面体；故答案为：（1）①八；6；12；②92；（2）21；50；（3）正八面体．【点睛】此题主要考查立方体的特点及性质，解题的关键是根据题意理解柏拉图体的特点、三视图的应用．22．（1）图见解析；（2）26【分析】（1）根据该几何体画出三视图即可；（2）将这个几何体前后左右上下，共六个面的面积计算出来，求和即可得到该几何体表面积．【详解】解：（1）根据该几何体画出三视图即可，（2）将这个几何体前后左右上下，共六个面的面积计算出来，求和即可得到该几何体表面积，S =S =4后前，S =S =4右左，S =S =5下上，∴S =(4+4+5)2=26 表，答：该几何体表面积为26．【点睛】本题主要考察了物体的三视图的画法及表面积的计算，解题的关键在于正确画出该几何体的三视图，并依据三视图求出表面积．23．见解析【分析】直接利用三视图的观察角度分别得出视图即可．【详解】如图所示：．【点睛】此题考查几何体的三视图的画法，能会看几何体根据几何体得到各面的形状是解题的关键，注意不可见的棱线需要画成虚线.24．（1）三棱柱；（2）见解析;（3）36cm 2.【分析】（1）根据三视图的特点，即可解决问题；（2）画出正三棱柱的侧面展开图即可；（3）侧面展开图是矩形，求出矩形的面积即可；【详解】解：（1）几何体的名称是三棱柱；（2）表面展开图为：（3）3×4×3＝36cm 2，∴这个几何体的侧面积为36 cm2【点睛】本题考查三视图、几何体的侧面展开图等知识，解题的关键是理解三视图、看懂三视图，属于中考常考题型．25．（1）见解析；（2）104平方厘米;（3）2【分析】（1）直接利用三视图的画法进而得出答案；（2）利用几何体的形状进而得出其表面积；（3）利用左视图和俯视图不变，得出可以添加的位置．【详解】解：（1）如图所示：（2）几何体表面积：2×2×5+2×2×4+2×2×5+2×2×12＝104（平方厘米）；（3）如图，可以在A和B的位置上各加一个小正方体，这个几何体的左视图和俯视图不变.所以最多可以再添加2个小正方体．故答案为：2．【点睛】此题主要考查了画三视图以及几何体的表面积，正确得出三视图是解题关键．26．见解析【分析】根据三视图的定义，画出图形即可．【详解】解：【点睛】本题考查作图-三视图，解题的关键是理解题意，正确作出三视图，属于中考常考题型．。

潍坊市五中九年级数学下册第四单元《投影与视图》检测(答案解析)

潍坊市五中九年级数学下册第四单元《投影与视图》检测(答案解析)

一、选择题1．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．2．下面几何体的左视图是( )A．B．C．D．3．如图，是一个由若干个小正方体组成的几何体的主视图和左视图，则该几何体最多可由多少个小正方体组合而成？（）A．12个B．13个C．14个D．15个4．如图由5个相同的小正方体组成的-个立体图形，其俯视图是（）A．B．C．D．5．下列说法错误的是（）A．高矮不同的两个人在同一盏路灯下同一时刻的影子有可能一样长B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．方程x2＝x的根是x1＝0，x2＝1D．对角线相等的平行四边形是矩形6．如图是小明一天看到的一根电线杆的影子的俯视图，按时间先后顺序排列正确的是( )A．(1)(2)(3)(4) B．(4)(3)(2)(1) C．(4)(3)(1)(2) D．(2)(3)(4)(1)7．如图所示的几何体是由4个相同的小正方体组成．其主视图为（）A．B．C．D．8．小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为（）A．上午8时B．上午9时30分C．上午10时D．上午12时9．已知：如图，是由若干个大小相同的小正方体所搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是()A．6个B．7个C．8个D．9个10．如图,是一块带有圆形空洞和正方形空洞(圆面直径与正方形边长相等)的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的可能是（）.A．B．C．D．11．如图，路灯距地面8m，身高1.6m的小明从点A处沿AO所在的直线行走14m 到点B时，人影长度()A．变长3.5m B．变长2.5m C．变短3.5m D．变短2.5m 12．如图，用八个同样大小的小立方体粘成一个大正方体，得到的几何体从正面、从左面和从上面看到的形状图如图，若小明从八个小立方体中取走若干个，剩余小立方体保持位置不动，并使得到的新几何体从三个方向看到的形状图不变，则他取走的小立方体最多可以是（）A．0个B．1个C．4个D．3个二、填空题13．由几个相同的小正方体搭成的一个几何体如图所示，这个几何体的主视图可以看到5个小正方体的面，则俯视图与左视图能看到的小正方体的面的个数和为______．14．若要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上的两个数为相反数，则x＋y ＝________．15．如图是某几何体的三视图，则该几何体左视图的面积为_________．16．已知一个物体由x个相同的正方体堆成，它的正视图和左视图如图所示，那么x的最大值是_____．17．身高相同的小明和小华站在灯光下的不同位置，如果小明离灯较远，那么小明的投影比小华的投影_________.（填长或短）18．一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，这个几何体的俯视图和左视图如图所示，则这个几何体中小正方体的个数最少是________个．19．一个几何体的三视图如图所示，其中从上面看的视图是一个等边三角形，则这个几何体的表面积为____．20．如图，将19个棱长为a的正方体按如图摆放，则这个几何体的表面积是_____．三、解答题21．如图，AB和DE直立在地面上的两根立柱，已知AB=5m,某一时刻AB在太阳光下的影子长BC=3m．（1）在图中画出此时DE在太阳光下的影子EF；（2）在测量AB影子长时，同时测量出EF=6m，计算DE的长．的网格中，请分别画出如图所示的几何体从三个方向看到的平面图形. 22．在下面4423．（1）根据如图（1）所示的主视图、左视图、俯视图，这个几何体的名称是 .（2）画出如图（2）所示几何体的主视图、左视图、俯视图.24．画出如图所示的几何体的主视图、左视图和俯视图．25．如图是由几个小立方体所搭几何体的俯视图，小正方体的数字表示在该位置的小立方体的个数，请你画出这个几何体从正面和左面看到的图形.（在所提供的方格内涂上相应的阴影即可）26．如图是一个几何体从三个方向看所得到的形状图．(1)写出这个几何体的名称；(2)画出它的一种表面展开图；(3)若从正面看的高为4cm，从上面看三角形的边长都为3 cm，求这个几何体的侧面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据俯视图的概念逐一判断即可得．【详解】解：图中几何体的俯视图如图所示：故答案为：B．【点睛】本题考查简单几何体的三视图，解题的关键是掌握常见几何体的三视图．2．C解析：C【分析】根据三视图的定义，从左边观察可得.【详解】从左面看可得到左边有2个正方形，右边有1个正方形．故选:C．【点睛】考核知识点：三视图.注意观察的方向.3．C解析：C【分析】根主视图和左视图可知，考虑俯视图的情况，得到每个位置最多可摆小正方体的个数，相加即可．【详解】由主视图和左视图可知，俯视图可为3×3正方形，每个位置上最多可摆正方体的个数如图所示：因此，最多可由14个正方体搭建而成，故选：C．【点睛】此题考查了几何体三视图的应用问题，根据三视图求几何体的小正方体最多或最少个数，解题的关键是根据三视图得出几何体结构特征．4．C解析：C【分析】根据立体图形三视图的性质进行判断即可．【详解】根据立体图形三视图的性质，该立体图形的俯视图为故答案为：C．【点睛】本题考查了立体图形的三视图，掌握立体图形三视图的性质是解题的关键．5．B解析：B【分析】根据中心投影的性质、菱形的判定定理、矩形的判定定理及解一元二次方程的方法对各选项进行判断即可.【详解】A.高矮不同的两个人在同一盏路灯下同一时刻的影子有可能一样长，正确，不符合题意，B.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故该选项错误，符合题意，C.方程x2＝x的根是x1＝0，x2＝1，正确，不符合题意，D. 对角线相等的平行四边形是矩形，正确，不符合题意，故选B.【点睛】本题考查中心投影的性质、菱形和矩形的判定及解一元二次方程，熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键.6．C解析：C【分析】根据平行投影的规律：早晨到傍晚物体的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长可得．【详解】根据平行投影的规律知：顺序为（4）（3）（1）（2）．故选C．【点睛】本题考查平行投影的特点和规律．在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚物体的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长．7．D解析：D【分析】根据主视图定义，得到从几何体正面看得到的平面图形即可．【详解】从正面看得到2列正方形的个数依次为2，1，故选D．【点睛】此题主要考查了几何体的三视图；掌握主视图是从几何体正面看得到的平面图形是解决本题的关键．8．A解析：A【分析】根据从早晨到傍晚影子的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长可知．【详解】解：根据从早晨到傍晚影子的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长．可知影子最长的时刻为上午8时．故选A．【点睛】本题考查平行投影的特点和规律．在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚影子的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长．9．B解析：B【详解】解：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．综合三视图可知，这个几何体的底层有4个小正方体，第二层有2个小正方体，第，三层有1个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是4+2+1=7个．故选B．考点：由三视图判断几何体.10．B解析：B【分析】根据题意，满足条件的空间几何体的三视图中含有圆和正方形．然后分别进行判断即可．【详解】A．正方体的正视图为正方形，侧视图为正方形，俯视图也为正方形，不满足条件．B．圆柱的正视图和侧视图为相同的矩形，俯视图为圆，满足条件．C．圆锥的正视图为三角形，侧视图为三角形，俯视图为圆，不满足条件．D．球的正视图，侧视图和俯视图相同的圆，不满足条件．故选B．【点睛】本题主要考查三视图的识别和判断，解题关键在于熟练掌握常见空间几何体的三视图，比较基础．11．C解析：C【分析】小明在不同的位置时，均可构成两个相似三角形，可利用相似比求人影长度的变化．【详解】解：设小明在A处时影长为x，AO长为a，在B处时影长为y．∵AC∥OP，BD∥OP，∴△ACM∽△OPM，△BDN∽△OPN，∴AC MA OP MO ，BD BNOP ON，则1.68xx a，1.6148yy a∴x＝14a，y＝14a-3.5，∴x−y＝3.5，故变短了3.5米．故选：C．【点睛】本题考查的是相似三角形在实际生活中的应用，根据题意得出相似三角形，再利用相似三角形的对应边成比例求解是解答此题的关键．12．C解析：C【解析】【分析】根据三视图不变，可知可以把1、4号小正方体下面的两个小正方体去掉，再把第二层的2、3号小正方体去掉，最多去掉四个.【详解】由于从八个小立方体中取走若干个，剩余小立方体保持原位置不动，并使得到的新几何体的三视图不变，所以这个正方体可以把1、4号小正方体下面的两个小正方体去掉，再把2、3号小正方体去掉(或最底层2、3号小正方体下面的两个小正方体去掉，再把第二层的1、4号小正方体去掉)，即可得取走的小立方体最多可以是4个．故选：C【点睛】本题考查了学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力，根据三视图确定几何体的形状是解决本题的关键．二、填空题13．7【分析】左视图有2列每列小正方形数目分别为21；俯视图有3列每行小正方形数目分别为121据此计算即可【详解】解：根据题意可得左视图有2列每列小正方形数目分别为21；俯视图有3列每行小正方形数目分别解析：7【分析】左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1；俯视图有3列，每行小正方形数目分别为1，2，1．据此计算即可．【详解】解：根据题意可得左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1；俯视图有3列，每行小正方形数目分别为1，2，1．∴俯视图与左视图能看到的小正方体的面的个数和为：2+1+1+2+1=7．故答案为：7【点睛】本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．14．－4【解析】【分析】根据正方体相对面上的两个数互为相反数可得xy的值继而可得x+y的值【详解】由题意得x与1相对y与3相对则可得x=-1y=-3∴x+y=-4故答案为：-4【点睛】本题考查了正方体的解析：－4【解析】【分析】根据正方体相对面上的两个数互为相反数，可得x、y的值，继而可得x+y的值．【详解】由题意得，x与1相对，y与3相对，则可得x=-1，y=-3，∴x+y=-4．故答案为：-4．【点睛】本题考查了正方体的展开，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．15．【解析】【分析】由视图知此几何体的侧视图为一个长方形故由题设条件求出侧视图的面积即可【详解】由几何体的主视图与俯视图可得几何体为三棱柱所以该几何体的左视图的面积为2×6＝12故答案为：【点睛】本题考解析：2【解析】【分析】由视图知，此几何体的侧视图为一个长方形，故由题设条件求出侧视图的面积即可．【详解】由几何体的主视图与俯视图可得，几何体为三棱柱，所以该几何体的左视图的面积为＝，故答案为：2．【点睛】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是三视图中的侧视图面积，解决本题的关键是由题设条件得出侧视图的形状及侧视图的几何特征．求解本题的关键是准确熟练理解三视图的投影规则，其规则是：主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等．16．11【解析】综合正视图和左视图底面最多有3×3=9个小正方体第二层最多有2个小正方体那么x的最大值应该是9+2=11故答案为：11点睛：本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力本题中虽然没有告诉俯视解析：11【解析】综合正视图和左视图，底面最多有3×3=9个小正方体，第二层最多有2个小正方体，那么x的最大值应该是9+2=11.故答案为：11．点睛：本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力．本题中虽然没有告诉俯视图，但是说明了x取最大值也就间接的说明了俯视图的情况．17．长【解析】中心投影的特点是：等高的物体垂直地面放置时在灯光下离点光源近的物体它的影子短离点光源远的物体它的影子长据此判断即可解：中心投影的特点是：等高的物体垂直地面放置时在灯光下离点光源近的物体它的解析：长【解析】中心投影的特点是：等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．据此判断即可．解：中心投影的特点是：等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长，所以小明的投影比小华的投影长．综合考查了中心投影的特点和规律．中心投影的特点是：①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短18．5【分析】易得这个几何体共有2层由俯视图可得第一层立方体的个数由左视图可得第二层所须小正方体最少的个数相加即可得答案【详解】由俯视图和左视图可知此几何体有2层第一层有4个小正方体第二层最少有1个小正 解析：5【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由左视图可得第二层所须小正方体最少的个数，相加即可得答案．【详解】由俯视图和左视图可知此几何体有2层，第一层有4个小正方体，第二层最少有1个小正方体，∴这个几何体中小正方体的个数最少是5个，故答案为：5【点睛】本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．19．【分析】先判断出几何体为正三棱柱求出三棱柱的底面积最后求表面积即可【详解】解：由三视图得几何体为正三棱柱上下底为边长为2的等边三角形侧面积为长为3宽为2的矩形如图等边三角形ABC 中作AD ⊥BC 于D 则 解析：1823+ 【分析】 先判断出几何体为正三棱柱，求出三棱柱的底面积，最后求表面积即可． 【详解】 解：由三视图得，几何体为正三棱柱，上下底为边长为2的等边三角形，侧面积为长为3，宽为2的矩形．如图，等边三角形ABC 中，作AD ⊥BC 于D ，则BD=1BC=12， 在t ABD R △中，2222AD=AB -BD =21=3-；∴11=BC AD=23=322ABC S ⨯⨯⨯⨯△， ∴三棱柱的表面积为23323=18+23⨯⨯+⨯．故答案为： 183+【点睛】本题考查了三视图，等边三角形的面积计算等知识，根据三视图判断出几何体形状是解题关键．20．54a2【分析】求这个几何体的表面积就要数出这个几何体中小正方体漏在外面的面的个数从前后左右上下方向上来数然后用一个面的面积乘面的个数即可【详解】解：从前后左右上下方向看到的面数分别为：101088解析：54a2【分析】求这个几何体的表面积，就要数出这个几何体中小正方体漏在外面的面的个数，从前、后、左、右、上、下方向上来数，然后用一个面的面积乘面的个数即可．【详解】解：从前、后、左、右、上、下方向看到的面数分别为：10，10，8，8，9，9所以表面积为（10＋10＋8＋8＋9＋9 ）a2＝54a2，故答案为：54a2．【点睛】本题主要考查组合体的表面积，分析图形，掌握表面积的计算公式是解题的关键．三、解答题21．（1）详见解析；（2）10m【分析】（1）连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影；（2）易证△ABC∽△DEF，再根据相似三角形的对应边成比例进行解答即可.【详解】（1）连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影．（2）∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE，∵∠ABC=∠DEF=90°，∴△ABC∽△DEF，∴AB：DE=BC：EF，∵AB=5m，BC=3m，EF=6m，∴5：DE=3：6，∴DE=10m．【点睛】本题主要考查相似三角形的应用，解此题的关键在于熟练掌握相似三角形的判定与性质. 22．详见解析【分析】根据几何体三视图的画图要求画图即可.【详解】如图所示：【点睛】此题考查几何体的三视图，此类题要求学生有一定的空间想象能力.23．（1）球（体）；（2）见解析【分析】（1）根据三视图都是圆，可得几何体为球体；（2）分别画出从正面、左面、上面看所得到的图形即可．【详解】解：（1）球体的三视图都是圆，则这个几何体为球体；故答案为：球；（2）如图所示：【点睛】此题主要考查了作图——三视图，关键是掌握从正面、左面、上面看所得到的图形，注意所看到的棱都要表示到图中．24．见解析．【分析】分别从正面、左面、上面看得到的图形即可.看到的棱用实线表示,实际存在但是被挡住看不见的棱用虚线表示.【详解】【点睛】本题考查了三视图的作图.25．见解析【分析】由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为2，3，1；从左面看有4列，每列小正方形数目分别为3，1，3，1．据此可画出图形．【详解】解：【点睛】本题考查几何体的三视图画法．由几何体的从上面看得到的图形及小正方形内的数字，可知从正面看的列数与从上面看的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．从左面看的列数与从上面看的行数相同，且每列小正方形数目为从上面看中相应行中正方形数字中的最大数字．26．（1）三棱柱；（2）见解析;（3）36cm2.【分析】（1）根据三视图的特点，即可解决问题；（2）画出正三棱柱的侧面展开图即可；（3）侧面展开图是矩形，求出矩形的面积即可；【详解】解：（1）几何体的名称是三棱柱；（2）表面展开图为：（3）3×4×3＝36cm2，∴这个几何体的侧面积为36 cm2【点睛】本题考查三视图、几何体的侧面展开图等知识，解题的关键是理解三视图、看懂三视图，属于中考常考题型．。

太原五中九年级数学下册第四单元《投影与视图》测试(包含答案解析)

太原五中九年级数学下册第四单元《投影与视图》测试(包含答案解析)

一、选择题1．如图是某几何体的三视图及相关数据，则下面判断正确的是（）A．a＞c B．b＞c C．a2+4b2＝c2D．a2＋b2＝c22．如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（）A．B．C．D．3．某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最少有（）A．4个B．5个C．6个D．7个4．如图，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．5．小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为（）A．上午8时B．上午9时30分C．上午10时D．上午12时6．如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（）A．主视图改变，左视图改变B．俯视图不变，左视图不变C．俯视图改变，左视图改变D．主视图改变，左视图不变7．圆桌面（桌面中间有一个直径为1m的圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为2m，桌面离地面1m，若灯泡离地面2m，则地面圆环形阴影的面积是（）A．2πm2B．3πm2C．6πm2D．12πm28．如图所示几何体的主视图是（）A．B．C．D．9．有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是( )A．B．C．D．10．如图的几何体由6个相同的小正方体搭成，它的主视图是（）A．B．C．D．11．如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（）A ．12πB ．6πC ．12π+D ．6π+ 12．从正面和左面看到长方体的图形如图所示（单位：cm ），则从其上面看到图形的面积是（ ）cm 2A ．4B ．6C ．8D ．12二、填空题13．如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60︒角时，第二次是阳光与地面成30角时，两次测量的影长相差8米，则树高______米．（结果保留根号）14．10个棱长为a cm 的正方体摆放成如图的形状，这个图形的表面积是____________．15．如图所示是一种棱长分别是2cm ，3cm ，4cm 的长方体积木，现要用若干块这样的积木来搭建大长方体，如果用6块积木来搭，那么搭成的大长方体的表面积最小是________2cm ．16．如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为1m 的竹竿的影长是0.5m ，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），她先测得留在墙壁上的影高为1m ，又测得地面的影长为1.5m ，请你帮她算一下，树高为______．AB CD，17．如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，//CD m=，点P到CD的距离为2.7m，则AB与CD间的距离是=， 4.51.5AB m________m．18．如图是一个几何体的三视图，根据图示的数据可计算出该几何体的表面积为_____．19．甲同学的身高为1.5m，某一时刻它的影长为1m，此时一塔影长为20m，则该塔高为____________m。

华中师大一附中九年级数学下册第四单元《投影与视图》测试卷(含答案解析)

华中师大一附中九年级数学下册第四单元《投影与视图》测试卷(含答案解析)

一、选择题1．如图是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将其中的一个小正方体①去掉，则三视图不发生改变的是（）A．主视图B．俯视图C．左视图D．俯视图和左视图2．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．如图是某个几何体的三视图，则该几何体是（）A．圆锥B．三棱柱C．圆柱D．三棱锥4．由m个相同的正方体组成一个立体图形，下面的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，则m能取到的最大值是（）A．6 B．5 C．4 D．35．一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，其主视图和左视图如图所示，则这个几何体最多可由多少个这样的正方体组成（）A．12B．13C．14D．156．下列说法错误的是（）A．高矮不同的两个人在同一盏路灯下同一时刻的影子有可能一样长B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．方程x2＝x的根是x1＝0，x2＝1D．对角线相等的平行四边形是矩形7．如图，是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的主视图(从正面看)是()A．B．C．D．8．小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是（）A．三角形B．线段C．矩形D．平行四边形9．下列几何体各自的三视图中，有且仅有．．．．两个视图相同的是（）A．①②B．②③C．①④D．②④10．如图的几何体由6个相同的小正方体搭成，它的主视图是（）A．B．C．D．11．如图所示几何体的左视图是（）A．B．C．D．12．下面四个立体图形，从正面、左面、上面对空都不可能看到长方形的是() A．B．C．D．二、填空题13．甲同学的身高为1.5m，某一时刻它的影长为1m，此时一塔影长为20m，则该塔高为____________m。

14．如图，当太阳光与地面上的树影成45°角时，树影投射在墙上的影高CD等于2米，若树根到墙的距离BC等于8米，则树高AB等于___米．15．桌上摆满了朋友们送来的礼物，小狗贝贝好奇地想看个究竟．①小狗先是站在地面上看；②然后抬起了前腿看；③唉，还是站到凳子上看吧；④最后，它终于爬上了桌子…．请你根据小狗四次看礼物的顺序，把下面四幅图片按对应字母正确排序为_________________．16．如图：在桌上摆有一些大小相同的正方体木块，其从正面和从左面看到的形状图如图所示，则要摆出这样的图形至少需要_____块正方体木块，至多需要_____块正方体木块．17．图中几何体的主视图是（）．A BC D18．一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，这个几何体的俯视图和左视图如图所示，则这个几何体中小正方体的个数最少是________个．19．几个相同的正方体叠合在一起，该组合体的主视图和俯视图如右图所示，那么组合体中正方体的个数至多有________个．20．如图，将19个棱长为a的正方体按如图摆放，则这个几何体的表面积是_____．三、解答题21．作图与推理：如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体．（1）图中有几块小正方体？（2）诸分别画出从正面看、从左面看和从上面看到的这个几何体的形状图．22．如图，画出该物体的三视图23．由大小相同的5个小立方块搭成的几何体如图所示，请在方格中画出该几何体从上面和左面看到的形状图（用黑色笔将虚线画为实线）．24．（1）22sin 30cos 453︒-︒+； （2）已知一个几何体的三视图如图所示，求该几何体的体积．25．如图是由6个相同的小正方体组成的几何体，请在指定的位置画出从正面、左面、上面看得到的这个几何体的形状图．26．如图1，是一个由正方体截成的几何体，请在图2的网格中依次画出这个几何体从正面、上面、和左面看到的几何体的平面图形．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】利用结合体的形状，结合三视图可得出主视图没有发生变化．【详解】解：主视图由原来的三列变为两列；俯视图由原来的三列变为两列；左视图不变，依然是两列，左起第一列是两个小正方形，第二列底层是一个小正方形．故选：C．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，根据题意正确掌握三视图的观察角度是解题的关键．2．B解析：B【分析】根据俯视图的概念逐一判断即可得．【详解】解：图中几何体的俯视图如图所示：故答案为：B．【点睛】本题考查简单几何体的三视图，解题的关键是掌握常见几何体的三视图．3．B解析：B【解析】根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱，故选B．4．B解析：B【分析】根据主视图和俯视图分析每行每列小正方体最多的情况，即可得出答案．【详解】由题中所给出的主视图知物体共两列，且左侧一列高两层，右侧一列最高一层；由俯视图可知左侧两行，右侧一行，于是，可确定右侧只有一个小正方体，而左侧可能是一行单层一行两层，可能两行都是两层．最多的情况如图所示，所以图中的小正方体最多5块．故选：B．【点睛】本题考查根据三视图判断小正方体个数，需要一定空间想象力，熟练掌握主视图与俯视图的定义是解题的关键．5．B解析：B【分析】易得此几何体有三行，三列，判断出各行各列最多有几个正方体组成即可．【详解】解：综合主视图与左视图分析可知，第一行第1列最多有2个，第一行第2列最多有1个，第一行第3列最多有2个；第二行第1列最多有1个，第二行第2列最多有1个，第二行第3列最多有1个；第三行第1列最多有2个，第三行第2列最多有1个，第三行第3列最多有2个；所以最多有：2+1+2+1+1+1+2+1+2=13（个），故选B．【点睛】本题考查了几何体三视图，重点是考查学生的空间想象能力．掌握以下知识点：主视图反映长和高，左视图反映宽和高，俯视图反映长和宽.6．B解析：B【分析】根据中心投影的性质、菱形的判定定理、矩形的判定定理及解一元二次方程的方法对各选项进行判断即可.【详解】A.高矮不同的两个人在同一盏路灯下同一时刻的影子有可能一样长，正确，不符合题意，B.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故该选项错误，符合题意，C.方程x2＝x的根是x1＝0，x2＝1，正确，不符合题意，D. 对角线相等的平行四边形是矩形，正确，不符合题意，故选B.【点睛】本题考查中心投影的性质、菱形和矩形的判定及解一元二次方程，熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键.7．B解析：B【分析】俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得主视图有4列，从左到右分别是1，2，3，2个正方形．【详解】由俯视图中的数字可得：主视图有4列，从左到右分别是1，2，3，2个正方形．故选B．【点睛】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．8．A解析：A【分析】根据平行投影的性质进行分析即可得出答案．【详解】将长方形硬纸的板面与投影线平行时，形成的影子为线段；将长方形硬纸板与地面平行放置时，形成的影子为矩形；将长方形硬纸板倾斜放置形成的影子为平行四边形；由物体同一时刻物高与影长成比例，且长方形对边相等，故得到的投影不可能是三角形．故选A．【点睛】本题考查了投影与视图的有关知识，是一道与实际生活密切相关的热点试题，灵活运用平行投影的性质是解题的关键．9．D解析：D【分析】逐个分析几何体的三视图，作出解答．【详解】解：正方体的三个视图都是正方形，三棱台的三个视图都不同，所以①③都不满足题意；圆锥的正视图、左视图都是等腰三角形，俯视图是有圆心的圆，满足题意；正四棱锥正视图、侧视图都是等腰三角形，俯视图是正方形和两条对角线，满足题意．故选D【点睛】本题考查几何体的三视图，掌握各立体图形的特点以及三视图的概念是解题的关键．10．A解析：A【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．【详解】从正面看有三列，从左起第一列有两个正方形，第二列有两个正方形，第三列有一个正方形，故A符合题意，故选A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．11．B解析：B【分析】根据左视图是从左边看得到的图形，可得答案．【详解】从左边看是：故选B．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．12．B解析：B【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形依此找到从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形的图形．【详解】解：A、主视图为三角形，左视图为三角形，俯视图为有对角线的矩形，故本选项错误；B、主视图为等腰三角形，左视图为等腰三角形，俯视图为圆，从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形，故本选项正确；C、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为圆，故本选项错误；D、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为长方形，故本选项错误．故选B．【点睛】本题重点考查三视图的定义以及考查学生的空间想象能力．二、填空题13．30【解析】试题解析：30【解析】试题x由同一时刻物体的长与其影长之比相等可得,设塔的高度为m,1.5.120x = 解得30.x =所以塔高为30m.故答案为：30.点睛：同一时刻物体的长与其影长之比相等.14．10【解析】试题解析：10【解析】试题如图所示，作DH ⊥AB 与H ，则DH =BC =8 m ，CD =BH =2 m ，根据题意得∠ ADH = 45°，所以△ADH 为等腰直角三角形，所以AH =DH =8 m ，所以AB =AH +BH =8+2=10 m.所以本题的正确答案应为10米.15．bdca 【解析】试题分析：根据观察的角度不同得到的视图不同可得答案①小狗先是站在地面上看②然后抬起了前腿看③唉还是站到凳子上看吧④最后它终于爬上了桌子…看到的由少到多最后全看到得bdca 考点：简单几 解析：bdca ．【解析】试题分析：根据观察的角度不同，得到的视图不同，可得答案．①小狗先是站在地面上看，②然后抬起了前腿看，③唉，还是站到凳子上看吧，④最后，它终于爬上了桌子…看到的由少到多，最后全看到，得b ，d ，c ，a ．考点：简单几何体的三视图．16．616【解析】试题分析：由物体的主视图和左视图易得第一层最少有4块正方体最多有12块正方体；第二层最少有2块正方体最多有4块正方体故总共至少有6块正方体至多有16块正方体考点：几何体的三视图解析：6 16【解析】试题分析：由物体的主视图和左视图易得，第一层最少有4块正方体，最多有12块正方体；第二层最少有2块正方体，最多有4块正方体，故总共至少有6块正方体，至多有16块正方体．考点：几何体的三视图．17．C 【解析】试题分析：根据几何体的三视图知识几何体的主视图即从正面看到的图形此几何体从正面看到的图形为上下两层下面有两个小正方形上面靠左有一个小正方形如图C所示故选C考点：几何体的三视图解析：C．【解析】试题分析：根据几何体的三视图知识，几何体的主视图即从正面看到的图形，此几何体从正面看到的图形为上下两层，下面有两个小正方形，上面靠左有一个小正方形，如图C所示．故选C．考点：几何体的三视图．18．5【分析】易得这个几何体共有2层由俯视图可得第一层立方体的个数由左视图可得第二层所须小正方体最少的个数相加即可得答案【详解】由俯视图和左视图可知此几何体有2层第一层有4个小正方体第二层最少有1个小正解析：5【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由左视图可得第二层所须小正方体最少的个数，相加即可得答案．【详解】由俯视图和左视图可知此几何体有2层，第一层有4个小正方体，第二层最少有1个小正方体，∴这个几何体中小正方体的个数最少是5个，故答案为：5【点睛】本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．19．10【分析】由所给视图可得此几何体有3列3行2层分别找到第二层的最多个数加上第一层的正方体的个数即为所求答案【详解】解：第一层有1+2+3＝6个正方体第二层最多有4个正方体所以这个几何体最多有6+4解析：10【分析】由所给视图可得此几何体有3列，3行，2层，分别找到第二层的最多个数，加上第一层的正方体的个数即为所求答案．【详解】解：第一层有1+2+3＝6个正方体，第二层最多有4个正方体，所以这个几何体最多有6+4＝10个正方体．故答案为：10．【点睛】本题是由三视图判断几何体，考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．20．54a2【分析】求这个几何体的表面积就要数出这个几何体中小正方体漏在外面的面的个数从前后左右上下方向上来数然后用一个面的面积乘面的个数即可【详解】解：从前后左右上下方向看到的面数分别为：101088解析：54a2【分析】求这个几何体的表面积，就要数出这个几何体中小正方体漏在外面的面的个数，从前、后、左、右、上、下方向上来数，然后用一个面的面积乘面的个数即可．【详解】解：从前、后、左、右、上、下方向看到的面数分别为：10，10，8，8，9，9所以表面积为（10＋10＋8＋8＋9＋9 ）a2＝54a2，故答案为：54a2．【点睛】本题主要考查组合体的表面积，分析图形，掌握表面积的计算公式是解题的关键．三、解答题21．（1）图中有11块小正方体；（2）如图见解析．【分析】（1）根据如图所示即可得出图中小正方体的个数；（2）读图可得，左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，2；俯视图有4列，每行小正方形数目分别为2，2，1，1．【详解】解：（1）2×5+1=11（块）．即图中有11块小正方体，（2）如图，【点睛】此题主要考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．【分析】根据三视图的画法要求结合所给的几何体画出对应的视图即可．【详解】解：三视图如下：【点睛】本题主要考查了三视图的画法，要注意主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等，三视图位置规定：主视图在左上方，它的下方是俯视图，左视图坐落在右边．23．【分析】从上面看可以得到3列正方形的个数一次为1,2,1，依此画出图形即可；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为2,1，依此画出图形即可．【详解】解：如图所示本题主要考查作三视图，需要注意我们从物体的正面、左面和上面看所得到的图形的不同，每个观察面所对应的最大数需要注意．24．（1）32； （2）几何体的体积是60. 【分析】（1）化简各项的三角函数，再把各项相加；（2）原几何体是正方体截掉一个底面边长为1，高为4的长方体，由此可求几何体的体积．【详解】（1）原式=21232()223⨯-+ =1112-+ =32（2）由三视图知，原几何体是正方体截掉一个底面边长为1，高为4的长方体． ∴444114V =⨯⨯-⨯⨯=60∴几何体的体积是60．【点睛】本题考查了三角函数的混合运算以及几何体的体积问题，掌握特殊三角函数的值以及几何体的体积计算方法是解题的关键．25．见解析.【分析】根据三视图的定义画出图形即可．【详解】该几何体的三视图如图所示：【点睛】此题考查三视图的定义，解题的关键是学会观察和想象，再画它的三视图．26．见解析【分析】根据三视图的定义，画出图形即可．【详解】解：【点睛】本题考查作图-三视图，解题的关键是理解题意，正确作出三视图，属于中考常考题型．。

新人教版初中数学九年级数学下册第四单元《投影与视图》测试卷(答案解析)

新人教版初中数学九年级数学下册第四单元《投影与视图》测试卷(答案解析)

一、选择题1．如图是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将其中的一个小正方体①去掉，则三视图不发生改变的是（）A．主视图B．俯视图C．左视图D．俯视图和左视图2．如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．如图是某几何体的三视图及相关数据，则下面判断正确的是（）A．a＞c B．b＞c C．a2+4b2＝c2D．a2＋b2＝c24．由7个相同的棱长为1的小立方块拼成的几何体如图所示，它的表面积为（）A．23B．24C．26D．285．如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（）A ．B ．C ．D ． 6．如图是一个由相同小立方块搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体从正面看是（ ）A ．B ．C ．D ． 7．如图，把一个棱长为3的正方体的每个面等分成9个小正方形，然后沿每个面正中心的一个正方形向里挖空（相当于挖去7个小正方体），所得到的几何体的表面积是（ ）A ．78B ．72C ．54D ．488．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm ），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（ ）A ．212cmB ．()212πcm +C ．26πcmD ．28πcm 9．如图所示的几何体，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 10．圆桌面（桌面中间有一个直径为1m 的圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为2m ，桌面离地面1m，若灯泡离地面2m，则地面圆环形阴影的面积是（）A．2πm2B．3πm2C．6πm2D．12πm211．小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是（）A．三角形B．线段C．矩形D．平行四边形12．从正面和左面看到长方体的图形如图所示（单位：cm），则从其上面看到图形的面积是（）cm2A．4 B．6 C．8 D．12二、填空题13．已知：如图是由若干个大小相同的小正方体所搭成的几何体从正面、左面和上面看到的形状图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是_______．14．如图是由几个相同的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图，则搭建这个几何体所需要的小正方体至少为____个.15．如图是某几何体的三视图，则该几何体左视图的面积为_________．16．如图，已知路灯离地面的高度AB为4.8m，身高为1.6m的小明站在D处的影长为2m，那么此时小明离电杆AB的距离BD为_____m．17．如图，是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三视图这些相同的小正方体的个数是______．18．身高相同的小明和小华站在灯光下的不同位置，如果小明离灯较远，那么小明的投影比小华的投影_________.（填长或短）19．用小立方块搭成的几何体从正面和上面看的视图如图，这个几何体中小立方块的个数最多有_________个．20．张师傅按1:1的比例画出某直三棱柱零件的三视图，如图所示，已知EFG中，==，4512,18EF cm EG cm∠=︒，则AB的长为_____cm．EFG参考答案三、解答题21．一个几何体的三种视图如图所示．（1）这个几何体的名称是 __，其侧面积为 __；（2）画出它的一种表面展开图；（3）求出左视图中AB的长．22．如图，若干个完全相同的小正方体堆成一个几何体．（1）请在图中方格中画出该几何体的左视图和俯视图．（2）用若干小立方体搭一个几何体，使得它的左视图和俯视图与你在方格中所画的一 致，则这样的几何体最多要 个小立方块．（3）若小正方体的棱长为1cm ，如果将图1中几何体的表面（不含几何体之间叠合部分及与地面接触的底面）喷上油漆，求需喷漆部分的面积．23．如图，AB 是某公园的一个圆形桌面的主视图，MN 是该桌面在一路灯下的影子，CD 是一个圆形凳面的主视图．（桌面、凳面均与地面平行）（1）请标出路灯O 的位置，并画出CD 在该路灯下的影子PQ ；（保留画图痕迹，光线用虚线表示）（2）若桌面直径和桌面与地面的距离均为1.2m ，并测得影子2MN m ，求路灯O 与地面的距离．24．如图各图是棱长为1cm 的小正方体摆成的，如图①中,从正面看有1个正方形，表面积为6cm 2；如图②中,从正面看有3个正方形，表面积为18cm 2；如图③，从正面看有6个正方形，表面积为36cm 2；…(1)第6个图中，从正面看有多少个正方形?表面积是多少?(2)第n 个图形中，从正面看有多少个正方形?表面积是多少?25．如图1，是由一些棱长为单位1的相同的小正方体组合成的简单几何体：（1）图中有_____个小正方体；（2）请在图1右侧方格中分别画出几何体的主视图和左视图．26．如图是由9个相同的小立方体组成的一个几何体，请利用下方网格画出这个几何体的主视图、左视图和俯视图(一个网格为小立方体的一个面).【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】利用结合体的形状，结合三视图可得出主视图没有发生变化．【详解】解：主视图由原来的三列变为两列；俯视图由原来的三列变为两列；左视图不变，依然是两列，左起第一列是两个小正方形，第二列底层是一个小正方形．故选：C．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，根据题意正确掌握三视图的观察角度是解题的关键．2．C解析：C【分析】根据三视图的定义，主视图是底层有两个正方形，左侧有三层，即可得到答案.【详解】解：由题图可知，主视图为故选：C【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是熟练掌握三视图的定义.3．D解析：D【分析】由三视图可知该几何体是圆锥，圆锥的高是a，母线长是c，底面圆的半径是b，刚好组成一个以c为斜边的直角三角形，由勾股定理，可得解．【详解】由题意可知该几何体是圆锥，根据勾股定理得，a2＋b2＝c2故选：D．【点睛】本题考查三视图和勾股定理，关键是由三视图判断出几何体是圆锥．4．D解析：D【分析】从6个方向数正方形的个数，再加上层中间的两个表面，从而得到几何体的表面积．【详解】它的表面积=5+5+5+5+3+3+2=28．故选：D．【点睛】本题考查了几何体的表面积：几何体的表面积=侧面积+底面积（上、下底的面积和）．5．C解析：C【分析】根据左视图是从左面看所得到的图形进行解答即可．【详解】从左边看时，圆柱和长方体都是一个矩形，圆柱的矩形竖放在长方体矩形的中间．故选：C．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．6．A解析：A【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方形数目分别为1，2，1；左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，2，据此可画出图形．【详解】根据图形可知：主视图有3列，每列小正方形数目分别为1，2，1．故选A．【点睛】本题考查了几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形中的数字，可知主视图有3列，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图有2列，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．7．B解析：B【解析】【分析】如图所示，一、棱长为3的正方体的每个面等分成9个小正方形，那么每个小正方形的边长是1，所以每个小正方面的面积是1；二、正方体的一个面有9个小正方形，挖空后，这个面的表面积增加了4个小正方形，减少了1个小正方形，即：每个面有12个小正方形，6个面就是6×12=72个，那么几何体的表面积为72×1=72．【详解】如图所示，周边的六个挖空的正方体每个面增加4个正方形，减少了1个小正方形，则每个面的正方形个数为12个，则表面积为12×6×1=72.故选:B.【点睛】主要考查学生的空间想象能力，解决本题的关键是能够想象出物体表面积的变化情况. 8．C解析：C【分析】根据三视图确定该几何体是圆柱体，再计算圆柱体的侧面积．【详解】先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是2÷2＝1cm，高是3cm．所以该几何体的侧面积为2π×1×3＝6π（cm2）．故选C．【点睛】此题主要考查了由三视图确定几何体和求圆柱体的侧面积，关键是根据三视图确定该几何体是圆柱体．9．D解析：D【解析】分析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．详解：从左边看是等长的上下两个矩形，上边的矩形小，下边的矩形大，两矩形的公共边是虚线，故选D ．点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．10．B解析：B【解析】【分析】先根据AC ⊥OB ，BD ⊥OB 可得出△AOC ∽△BOD ，由相似三角形的对应边成比例可求出BD 的长，进而得出BD ′＝1m ，再由圆环的面积公式即可得出结论．【详解】解：如图所示：∵AC ⊥OB ，BD ⊥OB ，∴△AOC ∽△BOD ， ∴OA AC OB BD =，即112BD=， 解得：BD ＝2m ， 同理可得：AC ′＝0.5m ，则BD ′＝1m ，∴S 圆环形阴影＝22π﹣12π＝3π（m 2）．故选B ．【点睛】考查的是相似三角形的应用以及中心投影，利用相似三角形的对应边成比例得出阴影部分的半径是解题关键．11．A解析：A【分析】根据平行投影的性质进行分析即可得出答案．【详解】将长方形硬纸的板面与投影线平行时，形成的影子为线段；将长方形硬纸板与地面平行放置时，形成的影子为矩形；将长方形硬纸板倾斜放置形成的影子为平行四边形；由物体同一时刻物高与影长成比例，且长方形对边相等，故得到的投影不可能是三角形． 故选A ．【点睛】本题考查了投影与视图的有关知识，是一道与实际生活密切相关的热点试题，灵活运用平行投影的性质是解题的关键．12．D解析：D【解析】根据从左面、从正面看到的形状图的相关数据可得：从上面看到的形状图是长为4宽为3的长方形，则从正面看到的形状图的面积是4×3=12；故答案为12.二、填空题13．【分析】根据主视图和俯视图判断几何体的底层的正方体的个数根据主视图和左视图判断几何体的第二和第三层的正方体的个数计算即可【详解】解：从主视图和俯视图可知几何体的底层有4个正方体从主视图和左视图可知几解析：6【分析】根据主视图和俯视图判断几何体的底层的正方体的个数，根据主视图和左视图判断几何体的第二和第三层的正方体的个数，计算即可．【详解】解：从主视图和俯视图可知，几何体的底层有4个正方体，从主视图和左视图可知，几何体的第二和第三层各一个正方体，则搭成这个几何体的小正方体的个数为：4+1+1=6，故答案为：6．【点睛】本题考查的是由三视图判断几何体，掌握几何体的主视图、左视图和俯视图的概念是解题的关键．14．8【分析】主视图俯视图是分别从物体正面上面看所得到的图形【详解】由俯视图可知：底层最少有5个小立方体由主视图可知：第二层最少有2个小立方体第三层最少有1个小正方体∴搭成这个几何体的小正方体的个数最少解析：8【分析】主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形．【详解】由俯视图可知：底层最少有5个小立方体，由主视图可知：第二层最少有2个小立方体，第三层最少有1个小正方体，∴搭成这个几何体的小正方体的个数最少是5+2+1=8(个)．故答案为8【点睛】考查了由三视图判断几何体的知识，根据题目中要求的以最少的小正方体搭建这个几何体，可以想象出左视图的样子，然后根据“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”很容易就知道小正方体的个数．15．【解析】【分析】由视图知此几何体的侧视图为一个长方形故由题设条件求出侧视图的面积即可【详解】由几何体的主视图与俯视图可得几何体为三棱柱所以该几何体的左视图的面积为2×6＝12故答案为：【点睛】本题考解析：2【解析】【分析】由视图知，此几何体的侧视图为一个长方形，故由题设条件求出侧视图的面积即可．【详解】由几何体的主视图与俯视图可得，几何体为三棱柱，所以该几何体的左视图的面积为＝，故答案为：2．【点睛】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是三视图中的侧视图面积，解决本题的关键是由题设条件得出侧视图的形状及侧视图的几何特征．求解本题的关键是准确熟练理解三视图的投影规则，其规则是：主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等．16．4【解析】【分析】根据题意得△ABC∽△EDC相似三角形成比例得解【详解】∵△ABC∽△EDC∴CB=6BD=6-2=4故BD为4m【点睛】本题考查相似三角形解题的关键是清楚相似三角形的性质解析：4．【解析】【分析】根据题意得△ABC∽△EDC，相似三角形成比例得解.【详解】∵△ABC∽△EDC，∴ED CD=AB CB ，1.62=4.8CB，CB=6，BD=6-2=4.故BD为4m.【点睛】本题考查相似三角形，解题的关键是清楚相似三角形的性质.17．5【解析】试题分析：根据三视图可得这个立体图形有5个小正方体考点：几何体的三视图解析：5【解析】试题分析：根据三视图可得这个立体图形有5个小正方体．考点：几何体的三视图18．长【解析】中心投影的特点是：等高的物体垂直地面放置时在灯光下离点光源近的物体它的影子短离点光源远的物体它的影子长据此判断即可解：中心投影的特点是：等高的物体垂直地面放置时在灯光下离点光源近的物体它的 解析：长【解析】中心投影的特点是：等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．据此判断即可．解：中心投影的特点是：等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长，所以小明的投影比小华的投影长．综合考查了中心投影的特点和规律．中心投影的特点是：①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短19．10【分析】根据俯视图和主视图确定每一层正方体可能有的个数最后求和即可【详解】解：从俯视图可以看出下面的一层有6个由主视图可以知道在中间一列的一个正方体上面可以放2个或在一个上放2个另一个上放1或2 解析：10．【分析】根据俯视图和主视图，确定每一层正方体可能有的个数，最后求和即可．【详解】解：从俯视图可以看出，下面的一层有6个，由主视图可以知道在中间一列的一个正方体上面可以放2个或在一个上放2个，另一个上放1或2个．所以小立方块的个数可以是628+=个，6219++=个，62210++=个．所以最多的有10个．故答案为10．【点睛】本题主要考查了通过三视图确定立方体的数量，正确理解俯视图和主视图以及较好的空间想象能力是解答本题的关键．20．【分析】作EH ⊥FG 于点H 解直角三角形求出EH 即可得出AB 的长度【详解】解：如图所示作EH ⊥FG 于点H ∵∠EHF=90°∠EFG=45°∴∠EFG=∠FEH=45°∴EH=HF=∵∴EH=根据三视图 解析：【分析】作EH ⊥FG 于点H ，解直角三角形求出EH 即可得出AB 的长度．【详解】解：如图所示，作EH ⊥FG 于点H ，∵∠EHF=90°，∠EFG=45°，∴∠EFG=∠FEH=45°，∴EH=HF=22EF ， ∵12EF cm =，∴EH=62，根据三视图的意义可知，AB=EH=62 故答案为：62【点睛】本题考查了三视图，解直角三角形的应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．三、解答题21．（1）正三棱柱，72；（2）见解析；（3）23【分析】（1）由三视图可知，该几何体为正三棱柱，再根据正三棱柱侧面积计算公式计算可得； （2）画出正三棱柱的展开图即可；（3）在EFG ∆中，作EH FG ⊥于点H ，根据勾股定理求出EH ，即可得到AB ．【详解】解:()1由三视图可知，该几何体为正三棱柱；这个几何体的侧面积为36472⨯⨯=；故答案为：正三棱柱；72．()2展开图如下：()3在EFG ∆中，作EH FG ⊥于点H ，则2FH =，224223EH =-=AB长23．【点睛】本题考查三视图、几何体的侧面展开图等知识，解题的关键是理解三视图、看懂三视图，属于中考常考题型．22．（1）见解析；（2）14；（3）230cm【分析】（1）从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为3，2，1，依此画出图形即可；从左面看得到从左往右3列正方形的个数依次为3，2，1，；依此画出图形即可；（2）由俯视图易得最底层小立方块的个数，由左视图找到其余层数里最多个数相加即可；（3）数一数有多少个正方形露在外面即可求得面积．【详解】解：（1）如图所示：（2）由俯视图易得最底层有6个小立方块，第二层最多有5个小立方块，第三层最多有3个小立方块，所以最多有6+5+3=14个小立方块．故答案为：14；（3）若将图1中几何体的表面（不含几何体之间叠合部分及与地面接触的底面）喷上油漆，30cm，则需要喷6×2+6×2+6=30个小正方形，面积为230cm．故需喷漆部分的面积为2【点睛】本题考查了作图-三视图，用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，俯视图决定底层立方块的个数，易错点是由左视图得到其余层数里最多的立方块个数．23．（1）见解析；（2）路灯O与地面的距离为3m【分析】（1）延长MA、NB，它们的交点即为路灯O的位置，然后再连结OC、OD，并延长交地面与P 、Q 点，则PQ 为CD 的影子；（2）作OF ⊥MN 交AB 于E ，如图，AB ＝1.2m ，EF ＝1.2m ，MN ＝2m ，证明△OAB ∽△OMN ，利用相似比计算出OF 即可得到路灯O 与地面的距离．【详解】解：（1）如图，路灯O 和线段PQ 即为所画．（2）如图，过点O 作OF MN ⊥，交AB 于点E ，∵//AB MN ，∴OF AB ⊥，OAB OMN ∠=∠，OBA ONM ∠=∠．∴OAB ∽OMN ， ∴AB OE MN OF =． ∵ 1.2AB =， 1.2EF =，2MN =， ∴1.2 1.22OF OF-=， ∴3OF =． 答：路灯O 与地面的距离为3m ．【点睛】本题考查了中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影．中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大（即位似变换）的关系．也考查了相似三角形的判定与性质．24．（1）126cm 2；（2）3n （n ＋1）cm 2．【分析】（1）由题意知，第4个图共有1＋3＋6＋10＝20个，从正面看有10个正方形，第5个图共有1＋3＋6＋10＋15＝35个，从正面看有15个正方形，即可推出第6个图形的正方体和正面看到的正方形个数；（2）由题意知，从正面看有（1＋2＋3＋4＋…＋n ）个正方形，即可得出其表面积．【详解】（1）由题意可知，第6个图中，从正面看有1＋2＋3＋4＋5＋6＝21个正方形，表面积为：21×6＝126cm2；（2）由题意知，从正面看到的正方形个数有（1＋2＋3＋4＋…＋n）＝(1)2n n+个，表面积为：(1)2n n+×6＝3n（n＋1）cm2．【点睛】本题主要考查了平面图形的有规律变化，要求学生通过观察图形，分析、归纳发现其中的规律，并应用规律解决问题．25．（1）7，（2）见解析.【分析】（1）根据几何体有2层，将2层的小正方体的个数相加即可；（2）主视图有3列，每列小正方数形数目分别为1，2，1；左视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1；据此可画出图形．【详解】解：（1）由图可得，图中有7个小正方体；故答案为：7；（2）如图所示：【点睛】本题考查了三视图，在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．26．见解析【分析】由已知条件可知：主视图有3列，每列小正方形数目为2、3、1；左视图有3列，每列小正方形数目为3、1、2；俯视图有3列，每列小正方形数目为1、3、2；【详解】三视图如图所示：【点睛】本题考查几何体的三视图画法，由立体图形，可知主视图、左视图和俯视图.。

九年级数学下册第四单元《投影与视图》测试(含答案解析)

九年级数学下册第四单元《投影与视图》测试(含答案解析)

一、选择题1．如图是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将其中的一个小正方体①去掉，则三视图不发生改变的是（）A．主视图B．俯视图C．左视图D．俯视图和左视图2．如图，是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体最多块数是（）A．9 B．10 C．11 D．123．由m个相同的正方体组成一个立体图形，下面的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，则m能取到的最大值是（）A．6 B．5 C．4 D．34．如图，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．5．小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为（）A．上午8时B．上午9时30分C．上午10时D．上午12时6．小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上；如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为300，同一时刻，一根长为l米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为（）A．米B．12米C．米D．10米7．圆桌面（桌面中间有一个直径为1m的圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为2m，桌面离地面1m，若灯泡离地面2m，则地面圆环形阴影的面积是（）A．2πm2B．3πm2C．6πm2D．12πm28．下列四个几何体中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D．9．如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影子长DE＝1.8m，窗户下沿到地面的距离BC＝1m，EC＝1.2m，那么窗户的高AB为（）A．1.5m B．1.6m C．1.86m D．2.16m10．如图，水杯的俯视图是（）A．B．C．D．11．如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图．搭成这个几何体所用的小立方块的个数是（）A．5个B．6个C．7个D．8个12．如图是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图,则小立方体的个数不可能是()A．6个B．7个C．8个D．9个第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明参考答案二、填空题13．如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有乙滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外币A处到达内壁B处的最短距离为_______．14．如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图. 已知桌面直径为1.2米，桌面离地面1米. 若灯泡离地面3米，则地面上阴影部分的面积为__________（结果保留π）15．某几何体的三视图如图所示，则组成该几何体的小正方体的个数是_______16．如图，小军、小珠之间的距离为2.8m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.7m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.7m，1.5m，则路灯的高为________m．17．如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为______cm2.18．一个几何体由若干大小相同的小正方体搭成，从上面看到的这个几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数．在不破坏原几何体的前提下，再添加一些小正方体，使其搭成一个大正方体，则至少还需要添加______个这样的小正方体．19．如图，在A时测得旗杆的影长是4米，B时测得旗杆的影长是16米，若两次的日照光线恰好垂直，则旗杆的高度是______米.20．如图，将19个棱长为a的正方体按如图摆放，则这个几何体的表面积是_____．三、解答题21．如图是由几个小立方体所堆成的几何俯视图，小下方形里的数学字表示该位置小立方块的个数，请画出这个几何主视图和左视图：22．如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱．AB＝5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3m．（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D为边CB上的一个动点（点D 不与点B重合），过D作DO⊥AB，垂足为O，点B′在边AB上，且与点B关于直线DO对称，连接DB′，AD．（1）求证：△DOB∽△ACB；（2）若AD平分∠CAB，求线段BD的长；（3）当△AB′D为等腰三角形时，求线段BD的长．24．如图，AB和DE直立在地面上的两根立柱，已知AB=5m,某一时刻AB在太阳光下的影子长BC=3m．（1）在图中画出此时DE在太阳光下的影子EF；（2）在测量AB影子长时，同时测量出EF=6m，计算DE的长．25．在桌面上，有若千个完全相同的小正方体堆成的一个几何体A，每个小正方体的边长为acm，如图所示．()1请画出这个几何体A的三视图． (用黑色水笔描清楚)；()2若将此几何体A的表面喷上红漆(放在桌面上的一面不喷)，则几何体A上喷上红漆的cm(用含a的代数式表示)；面积为2()3若现在你的手头还有这样的一些边长为acm的小正方体可添放在几何体A上，要保持主视图和左视图不变，则最多可以添加个小正方体．26．画出下面图形的三视图.（请把线条加粗加黑！）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】利用结合体的形状，结合三视图可得出主视图没有发生变化．【详解】解：主视图由原来的三列变为两列；俯视图由原来的三列变为两列；左视图不变，依然是两列，左起第一列是两个小正方形，第二列底层是一个小正方形．故选：C．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，根据题意正确掌握三视图的观察角度是解题的关键．2．C解析：C【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，再根据主视图与俯视图得出答案．【详解】解：根据几何体的主视图和俯视图，可以得出那个主视图看最少5个，那个俯视图看，最左边正方形前后可以有三列，分别有三个⨯+个．故最多有332=11故选C．【点睛】本题考查了三视图的应用，根据从俯视图看，最左边正方形前后可以有三列，分别有三个从而得出答案是解决问题的关键．3．B解析：B【分析】根据主视图和俯视图分析每行每列小正方体最多的情况，即可得出答案．【详解】由题中所给出的主视图知物体共两列，且左侧一列高两层，右侧一列最高一层；由俯视图可知左侧两行，右侧一行，于是，可确定右侧只有一个小正方体，而左侧可能是一行单层一行两层，可能两行都是两层．最多的情况如图所示，所以图中的小正方体最多5块．故选：B．【点睛】本题考查根据三视图判断小正方体个数，需要一定空间想象力，熟练掌握主视图与俯视图的定义是解题的关键．4．A解析：A【解析】分析：找到从几何体的上面所看到的图形即可．详解：从几何体的上面看可得，故选：A．点睛：此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置．5．A解析：A【分析】根据从早晨到傍晚影子的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长可知．【详解】解：根据从早晨到傍晚影子的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长．可知影子最长的时刻为上午8时．故选A．【点睛】本题考查平行投影的特点和规律．在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚影子的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长．6．A解析：A【解析】解直角三角形的应用（坡度坡角问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，相似三角形的判定和性质．【分析】延长AC交BF延长线于E点，则∠CFE=30°．作CE⊥BD于E，在Rt△CFE中，∠CFE=30°，CF=4，∴CE=2，EF=4cos30°3在Rt△CED中，CE=2，∵同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，∴DE=4．∴3∵△DCE ∽△DAB ，且CE ：DE=1：2，∴在Rt △ABD 中，AB=BD=．故选A ．7．B解析：B【解析】【分析】先根据AC ⊥OB ，BD ⊥OB 可得出△AOC ∽△BOD ，由相似三角形的对应边成比例可求出BD 的长，进而得出BD ′＝1m ，再由圆环的面积公式即可得出结论．【详解】解：如图所示：∵AC ⊥OB ，BD ⊥OB ，∴△AOC ∽△BOD ， ∴OA AC OB BD =，即112BD=， 解得：BD ＝2m ， 同理可得：AC ′＝0.5m ，则BD ′＝1m ，∴S 圆环形阴影＝22π﹣12π＝3π（m 2）．故选B ．【点睛】考查的是相似三角形的应用以及中心投影，利用相似三角形的对应边成比例得出阴影部分的半径是解题关键．8．B解析：B【解析】主视图是三角形的一定是一个锥体，只有B 是锥体．故选B ．9．A解析：A【解析】∵BE ∥AD ，∴△BCE ∽△ACD ， ∴CB CE AC CD =，即 CB CE AB BC DE EC=++，∵BC=1，DE=1.8，EC=1.2 ∴1 1.21 1.8 1.2AB =++ ∴1.2AB=1.8，∴AB=1.5m ．故选A ． 10．A解析：A【解析】【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【详解】根据几何体的三视图，可知该几何体的俯视图是一个圆和一条线段.故选A ．11．D解析：D【解析】【分析】结合三视图的知识，主视图以及左视图底面有6个小正方体，共有两层三行，第二层有2个小正方体．【详解】综合主视图，俯视图，左视图底面有6个正方体，第二层有2个正方体，所以搭成这个几何体所用的小立方块的个数是8．故选D ．【点睛】本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力．可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置，综合上述分析数出小立方块的个数． 12．D解析：D【解析】由俯视图可得得最底层有5个立方体，由左视图可得第二层最少有1个立方体，最多有3个立方体，所以小立方体的个数可能是6个或7个或8个，小立方体的个数不可能是9．故选D ．点睛：本题主要考查了三视图的应用，掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．注意俯视图中有几个正方形，底层就有几个立方体．二、填空题13．20cm 【分析】将杯子侧面展开建立A 关于EF 的对称点A′根据两点之间线段最短可知A′B 的长度即为所求【详解】解:如答图将杯子侧面展开作A 关于EF 的对称点A′连接A′B 则A′B 即为最短距离根据勾股定理解析：20 cm ．【分析】将杯子侧面展开，建立A 关于EF 的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B 的长度即为所求.【详解】解:如答图，将杯子侧面展开，作A 关于EF 的对称点A′，连接A′B ，则A′B 即为最短距离． 根据勾股定理，得2222A B A D BD 121620'='+=+=（cm ）．故答案为：20cm.【点睛】本题考查了平面展开---最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．14．081π【解析】如图由题意可知DE 是☉O1的直径BC 是☉O2的直径AO2⊥DE 于O1AO2⊥BC 于O2DE=12AO2=3O1O2=1∴DE ∥BCAO1=2∴△ADE ∽△ABC ∴即∴BC=18∴O2 解析：0.81π【解析】如图，由题意可知，DE 是☉O 1的直径，BC 是☉O 2的直径，AO 2⊥DE 于O 1，AO 2⊥BC 于O 2，DE=1.2，AO 2=3，O 1O 2=1，∴DE ∥BC ，AO 1=2，∴△ADE ∽△ABC,∴12AO DE BC AO =，即1.223BC =, ∴BC=1.8，∴O 2C=0.9，∴S ☉O2=2(0.9)0.81ππ⋅=.点睛：本题解题的关键是作出如图所示的辅助线，这样即可构造出：△ADE∽△ABC，再利用相似三角形对应高之比等于相似比即可求得BC的长，从而即可得到☉O2的半径，使问题得到解决.15．5【解析】试题分析：根据三视图该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两行3列故可得出该几何体的小正方体的个数综合三视图我们可得出这个几何体的底层应该有4个小正方体第二层应该有1个小正方体因此搭解析：5【解析】试题分析：根据三视图，该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两行3列，故可得出该几何体的小正方体的个数．综合三视图，我们可得出，这个几何体的底层应该有4个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数为4+1=5个考点：由三视图判断几何体．16．3【分析】如图由题意证明AB＝EBAB＝BF推出DB＝AB﹣17BN＝AB﹣15根据DN＝28构建方程求解即可【详解】解：如图由题意可得：在Rt△CDE中CD ＝DE＝17m在Rt△MNF中MN＝NF解析：3【分析】如图，由题意证明AB＝EB，AB＝BF，推出DB＝AB﹣1.7，BN＝AB﹣1.5，根据DN＝2.8，构建方程求解即可．【详解】解：如图，由题意可得：在Rt△CDE中，CD＝DE＝1.7m，在Rt△MNF中，MN＝NF＝1.5m，∵∠CDE＝∠MNF＝90°，∴∠E＝∠F＝45°，∵AB⊥EF，∴AB＝EB＝BF，∴DB＝AB﹣1.7，BN＝AB﹣1.5，∵DN＝2.8m，∴2AB﹣1.7﹣1.5＝2.8，∴AB＝3（m），即路灯的高为3米．故答案为：3．【点睛】本题考查了中心投影和等腰直角三角形的判定和性质，属于常考题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．17．20【分析】根据从正面看所得到的图形即可得出这个几何体的主视图的面积【详解】解：该几何体的主视图是一个长为5宽为4的矩形所以该几何体主视图的面积为20cm2故答案为：20【点睛】本题考查了三视图的知解析：20【分析】根据从正面看所得到的图形，即可得出这个几何体的主视图的面积．【详解】解：该几何体的主视图是一个长为5，宽为4的矩形，所以该几何体主视图的面积为20cm2．故答案为：20．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．18．110【分析】根据题意可知最小的大正方体为边长是5个小正方体组成从而可求得大正方体总共需要多少小正方体进而得出需要添加多少小正方体【详解】∵立体图形中有一处是由5个小正方体组成∴最小的大正方体为边长解析：110【分析】根据题意可知，最小的大正方体为边长是5个小正方体组成，从而可求得大正方体总共需要多少小正方体，进而得出需要添加多少小正方体．【详解】∵立体图形中，有一处是由5个小正方体组成∴最小的大正方体为边长是5个小正方体组成则大正方体需要小正方体的个数为：5×5×5=125个现有小正方体：1+2+3+4+5=15个∴还需要添加：125－15=110个故答案为：110．【点睛】本题考查空间想象能力，解题关键是得出大正方体的边长．19．8【分析】如图∠CPD=90°QC=4mQD=9m利用等角的余角相等得到∠QPC=∠D则可判断Rt△PCQ∽Rt△DPQ然后利用相似比可计算出PQ【详解】解：如图∠CPD=90°QC=4mQD=16解析：8【分析】如图，∠CPD=90°，QC=4m，QD=9m，利用等角的余角相等得到∠QPC=∠D，则可判断Rt△PCQ∽Rt△DPQ，然后利用相似比可计算出PQ．【详解】解：如图，∠CPD=90°，QC=4m，QD=16m，∵PQ⊥CD，∴∠PQC=90°，∴∠C+∠QPC=90°，而∠C+∠D=90°，∴∠QPC=∠D，∴Rt△PCQ∽Rt△DPQ，∴PQ QCQD PQ=，即416PQPQ=，∴PQ=8，即旗杆的高度为8m．故答案为8．【点睛】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的．也考查了相似三角形的判定与性质．20．54a2【分析】求这个几何体的表面积就要数出这个几何体中小正方体漏在外面的面的个数从前后左右上下方向上来数然后用一个面的面积乘面的个数即可【详解】解：从前后左右上下方向看到的面数分别为：101088解析：54a 2【分析】求这个几何体的表面积，就要数出这个几何体中小正方体漏在外面的面的个数，从前、后、左、右、上、下方向上来数，然后用一个面的面积乘面的个数即可．【详解】解：从前、后、左、右、上、下方向看到的面数分别为：10，10，8，8，9，9所以表面积为（10＋10＋8＋8＋9＋9 ）a 2＝54a 2，故答案为：54a 2．【点睛】本题主要考查组合体的表面积，分析图形，掌握表面积的计算公式是解题的关键．三、解答题21．见解析【分析】利用俯视图即可得出几何体的形状，进而得出几何体的主视图和左视图．【详解】解：如图所示：．【点睛】此题主要考查了作三视图以及由三视图判断几何体的形状，正确得出几何体的形状是解题关键．22．（1）见解析；（2）10m【分析】（1）根据平行投影作图即可；（2）根据同一时刻，不同物体的物高和影长成比例计算即可；【详解】（1）如图所示：EF 即为所求；（2）∵AB ＝5m ，某一时刻AB 在阳光下的投影BC ＝3m ，EF ＝6m ，∴AB BC ＝DE EF ，则53＝6DE ，解得：DE ＝10，答：DE 的长为10m ．【点睛】本题主要考查了平行投影，相似三角形的性质，准确分析计算是解题的关键．23．（1）证明见试题解析；（2）5；（3）5013． 【解析】试题分析：（1）公共角和直角两个角相等，所以相似.(2)由（1）可得三角形相似比，设BD ＝x ，CD ，BD ，BO 用x 表示出来，所以可得BD 长.(3)同（2）原理，BD ＝B′D ＝x , AB′，B′O ，BO 用x 表示,利用等腰三角形求BD 长.试题（1）证明:∵DO ⊥AB ，∴∠DOB ＝90°，∴∠ACB ＝∠DOB ＝90°,又∵∠B ＝∠B ．∴△DOB ∽△ACB ．（2）∵AD 平分∠CAB ，DC ⊥AC,DO ⊥AB,∴DO ＝DC ,在 Rt △ABC 中，AC ＝6，BC ＝,8，∴AB ＝10,∵△DOB ∽△ACB,∴DO ∶BO ∶BD ＝AC ∶BC ∶AB ＝3∶4∶5,设BD ＝x ，则DO ＝DC ＝35x ，BO ＝45x , ∵CD ＋BD ＝8，∴35x ＋x ＝8，解得x ＝,5，即：BD ＝5． （3）∵点B 与点B′关于直线DO 对称，∴∠B ＝∠OB′D ，BO ＝B′O ＝45x ，BD ＝B′D ＝x , ∵∠B 为锐角，∴∠OB′D 也为锐角，∴∠AB′D 为钝角,∴当△AB′D 是等腰三角形时，AB′＝DB′,∵AB′＋B′O ＋BO ＝10，∴x ＋45x ＋45x ＝10，解得x ＝5013，即BD ＝5013， ∴当△AB′D 为等腰三角形时，BD ＝5013. 点睛：角平分线问题的辅助线添加及其解题模型.①垂两边：如图（1），已知BP 平分ABC ∠，过点P 作PA AB ⊥，PC BC ⊥，则PA PC =.②截两边：如图（2），已知BP 平分MBN ∠，点A BM 上，在BN 上截取BC BA =，则ABP ∆≌CBP ∆.③角平分线+平行线→等腰三角形：如图（3），已知BP 平分ABC ∠，//PA AC ，则AB AP =；如图（4），已知BP 平分ABC ∠，//EF PB ，则BE BF =.(1) (2) (3) (4)④三线合一（利用角平分线+垂线→等腰三角形）：如图（5），已知AD 平分BAC ∠，且AD BC ⊥，则AB AC =，BD CD =.(5)24．（1）详见解析；（2）10m【分析】（1）连接AC ，过点D 作DF ∥AC ，交直线BC 于点F ，线段EF 即为DE 的投影； （2）易证△ABC ∽△DEF ，再根据相似三角形的对应边成比例进行解答即可.【详解】（1）连接AC ，过点D 作DF ∥AC ，交直线BC 于点F ，线段EF 即为DE 的投影．（2）∵AC ∥DF ，∴∠ACB=∠DFE ，∵∠ABC=∠DEF=90°，∴△ABC ∽△DEF ，∴AB ：DE=BC ：EF ，∵AB=5m ，BC=3m ，EF=6m ，∴5：DE=3：6，∴DE=10m ．【点睛】本题主要考查相似三角形的应用，解此题的关键在于熟练掌握相似三角形的判定与性质.25．（1）画图见解析；（2）302a ；（3）4；【分析】（1）根据三视图的定义，画出三视图即可；（2）根据露出的小正方体的面数，可得几何体的喷上红漆的面积；（3）在第一层的第二排前面可以加一个小正方体，在第一层的第三列当中，前面可以加一个正方体，在第二层的第二列可以加一个正方体，所以最多可以添加的是三个小正方体；【详解】解：（1）如图所示：（2）露出表面的一共有30个，每个的面积都是2a 2cm ，则这个几何体的总面积为：()226+6+6+6+6a =30a 2cm ； （3）由题意可得，在第一层的第二排前面可以加一个小正方体，在第一层的第三列当中，前面可以加两个正方体，在第二层的第二列可以加一个正方体；即要保持主视图和左视图不变，最多可以添加四个小正方体；【点睛】本题主要考查了三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体的正面，左面和上面看，所得到的图形，看到的用实线表示，看不到的用虚线表示，掌握三视图是解题的关键. 26．见解析.【分析】根据三视图画出图形解答即可．【详解】根据题意，如图所示：（小正方形之间的拼缝可以不画！轮廓线正确就正确） 主视图 左视图 俯视图【点睛】本题是考查了简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形．。

(人教版)武汉市九年级数学下册第四单元《投影与视图》测试题(包含答案解析)

(人教版)武汉市九年级数学下册第四单元《投影与视图》测试题(包含答案解析)

一、选择题1．下面几何体的左视图是( )A．B．C．D．2．如图是一个由多个相同小正方体搭成的几何体的俯视图，图中所标数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．如图是某几何体的三视图及相关数据，则下面判断正确的是（）A．a＞c B．b＞c C．a2+4b2＝c2D．a2＋b2＝c24．用大小和形状完全相同的小正方体木块搭成一-个几何体，使得它的正视图和俯视图如图所示,则搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为( )A．22个B．19个C．16个D．13个5．下列几何体中，三视图有两个相同而另一个不同的是（）A．（1）（2）B．（2）（3）C．（2）（4）D．（3）（4）6．如图，王华用橡皮泥做了个圆柱，再用手工刀切去一部分，则其左视图是（）A．B．C．D．7．如图，∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，则下列结论成立的是（）A．△PAB∽△PCA B．△ABC∽△DBA C．△PAB∽△PDA D．△ABC∽△DCA 8．有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是( )A．B．C．D．9．如图所示，所给的三视图表示的几何体是（）A．圆锥B．四棱锥C．三棱锥D．三棱柱10．如图，用八个同样大小的小立方体粘成一个大正方体，得到的几何体从正面、从左面和从上面看到的形状图如图，若小明从八个小立方体中取走若干个，剩余小立方体保持位置不动，并使得到的新几何体从三个方向看到的形状图不变，则他取走的小立方体最多可以是（）A．0个B．1个C．4个D．3个11．某展厅要用相同的正方体木块搭成一个展台，从正面、左面、上面看到的形状如图所示，请判断搭成此展台共需这样的正方体（）．A．6个B．5个C．4个D．3个12．某个几何体的三视图如图所示，该几何体是( )A．B．C．D．二、填空题13．如图是由几个大小相同的小立方块搭成的几何体，搭成这个几何体需要10个小立方块，在保持从正面看和从左面看到的形状图不变的情况下，最多可以拿掉_________个小立方块．14．如图，小明站在距离灯杆6m的点B处．若小明的身高AB=1.5m，灯杆CD=6m，则在灯C的照射下，小明的影长BE=______m．15．一般把物体从正面看到的视图叫主视图，从左面看到的视图叫左视图，从上面看到的视图叫俯视图，一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图的面积为______．16．一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的底面边长是__________.AB CD，17．如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，//CD m=，点P到CD的距离为2.7m，则AB与CD间的距离是AB m1.5=， 4.5________m．18．如图，一根直立于水平地面的木杆AB在灯光下形成影子AC（AC＞AB），当木杆绕点A按逆时针方向旋转，直至到达地面时，影子的长度发生变化．已知AE＝5m，在旋转过程中，影长的最大值为5m，最小值3m，且影长最大时，木杆与光线垂直，则路灯EF的高度为_____ m．19．某几何体的三视图如图所示，则组成该几何体的小正方体的个数是_______20．如图，小明在A 时测得某树的影长为3米，B 时又测得该树的影长为12米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_________米.三、解答题21．如图，AB 是某公园的一个圆形桌面的主视图，MN 是该桌面在一路灯下的影子，CD 是一个圆形凳面的主视图．（桌面、凳面均与地面平行）（1）请标出路灯O 的位置，并画出CD 在该路灯下的影子PQ ；（保留画图痕迹，光线用虚线表示）（2）若桌面直径和桌面与地面的距离均为1.2m ，并测得影子2MN m =，求路灯O 与地面的距离．22．如图，将一个大立方体挖去一个小立方体，请画出它的三种视图．23．（1）22sin 30cos 453︒-︒+； （2）已知一个几何体的三视图如图所示，求该几何体的体积．24．把棱长为1cm 的若干个小正方体摆放成如图所示的几何体，然后在露出的表面上涂上颜色(不含底面)()1该几何体中有多少个小正方体？()2画出从正面看到的图形；()3写出涂上颜色部分的总面积.25．已知某几何体的三视图如图，其中主视图和左视图都是腰长为5，底边长为4的等腰三角形（1）判断该几何体形状；（2）求该几何体的侧面展开图的面积（结果保留π）26．用小立方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，俯视图中小正方形中字母表示在该位置小立方体的个数，请解答下列问题：（1）直接写出a，b，c的值；（2）这个几何体最少有几个小立方体搭成，最多有几个小立方体搭成；（3）当d＝1，e＝2，f＝1时画出这个几何体的左视图．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据三视图的定义，从左边观察可得.【详解】从左面看可得到左边有2个正方形，右边有1个正方形．故选:C．【点睛】考核知识点：三视图.注意观察的方向.2．C解析：C【分析】俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得主视图有3列，从左到右分别是1，3，2个正方形．【详解】由俯视图中的数字可得：主视图有3列，从左到右分别是1，3，2个正方形．故选：C．【点睛】此题考查几何体的三视图，解题关键在于掌握其定义.3．D解析：D【分析】由三视图可知该几何体是圆锥，圆锥的高是a，母线长是c，底面圆的半径是b，刚好组成一个以c为斜边的直角三角形，由勾股定理，可得解．【详解】由题意可知该几何体是圆锥，根据勾股定理得，a2＋b2＝c2故选：D．【点睛】本题考查三视图和勾股定理，关键是由三视图判断出几何体是圆锥．4．D解析：D【分析】先根据俯视图判断出这个几何体的行列数，然后根据正视图推算每列小正方体的最少个数，最后将各列的小正方体个数求和即可得．【详解】由俯视图可得，这个几何体共有3行3列，其中左边一列有2行，中间一列有2行，右边一列有3行+=个由正视图可得，左边一列2行中的最高层数为2，则这列小正方体最少有213中间一列2行中的最高层数为3，则这列小正方体最少有314+=个右边一列3行中的最高层数为4，则这列小正方体最少有4116++=个因此，这个几何体的一种可能的摆放为2,3,41,1,10,0,1（数字表示所在位置小正方体的个数），小正方体最少有34613++=个故选：D．【点睛】本题考查了三视图（俯视图、正视图）的定义，根据俯视图和正视图得出几何体的实际可能摆放是解题关键．另一个重要概念是左视图，这是常考知识点，需掌握．5．B解析：B【解析】【分析】根据三视图的定义即可解答．【详解】正方体的三视图都是正方形，故（1）不符合题意；圆柱的主视图、左视图都是矩形，俯视图是圆，故（2）符合题意；圆锥的主视图、左视图都是三角形，俯视图是圆形，故（3）符合题意；三棱锥主视图是、左视图是，俯视图是三角形，故（4）不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，熟知三视图的定义是解决问题的关键.6．A解析：A【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】从左边看是上下两个矩形，矩形的公共边是虚线．故选A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．7．B【解析】【分析】根据相似三角形的判定，采用排除法，逐条分析判断．【详解】∵∠APD=90°，而∠PAB≠∠PCA，∠PBA≠∠PAC，∴无法判定△PAB与△PCA相似，故A错误；同理，无法判定△PAB与△PDA，△ABC与△DCA相似，故C、D错误；∵∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，∴AB=PA，AC=PA，AD=PA，BD=2PA，∴=，∴，∴△ABC∽△DBA，故B正确．故选B．【点睛】本题考查了相似三角形的判定．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，可根据图形提供的数据计算对应角的度数、对应边的比．本题中把若干线段的长度用同一线段来表示是求线段是否成比例时常用的方法．8．D解析：D【解析】分析：根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．详解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选D．点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．9．D解析：D【解析】分析：由左视图和俯视图可得此几何体为柱体，根据主视图是三角形可判断出此几何体为正三棱柱．详解：∵左视图和俯视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵主视图是一个三角形，∴此几何体为三棱柱．故选D．点睛：考查了由三视图判断几何体，用到的知识点为：由左视图和俯视图可得几何体是柱体，锥体还是球体，由主视图可确定几何体的具体形状．10．C解析：C【解析】根据三视图不变，可知可以把1、4号小正方体下面的两个小正方体去掉，再把第二层的2、3号小正方体去掉，最多去掉四个.【详解】由于从八个小立方体中取走若干个，剩余小立方体保持原位置不动，并使得到的新几何体的三视图不变，所以这个正方体可以把1、4号小正方体下面的两个小正方体去掉，再把2、3号小正方体去掉(或最底层2、3号小正方体下面的两个小正方体去掉，再把第二层的1、4号小正方体去掉)，即可得取走的小立方体最多可以是4个．故选：C【点睛】本题考查了学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力，根据三视图确定几何体的形状是解决本题的关键．11．C解析：C【分析】这些正方体分前、后两排，左、右两行．后排左边是一列2个正方体，右边一个正方体；前排1个正方体，与后排右列对齐．【详解】如图搭成此展台共需这样的正方体（如下图）共需4个这样的正方体．故选C.【点睛】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形．12．D解析：D【解析】【分析】根据几何体的三视图判断即可．【详解】由三视图可知：该几何体为圆锥．故选D．【点睛】考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是具有较强的空间想象能力，难度不大．二、填空题13．1【分析】保持从正面看和从左面看到的形状图不变可在第二列前面的几何体中拿掉一个小正方体于是可得答案【详解】解：从正面看和从左面看到的图形如图所示：所以在保持从正面看和从左面看到的形状图不变的情况下最解析：1【分析】保持从正面看和从左面看到的形状图不变，可在第二列前面的几何体中拿掉一个小正方体，于是可得答案．【详解】解：从正面看和从左面看到的图形如图所示：所以在保持从正面看和从左面看到的形状图不变的情况下，最多可以拿掉1个小立方块．故答案为：1．【点睛】此题考查了简单组合体的三视图，属于常考题型，正确掌握不同视图的观察角度是解题关键．14．2【分析】首先判定△ABE∽△CDE根据相似三角形的性质可得然后代入数值进行计算即可【详解】解：∵AB⊥EDCD⊥ED∴AB∥DC∴△ABE∽△CDE∴∵AB=15mCD=6mBD=6m∴解得：EB解析：2【分析】首先判定△ABE ∽△CDE ，根据相似三角形的性质可得AB EB CD ED =，然后代入数值进行计算即可．【详解】解：∵AB ⊥ED ，CD ⊥ED ，∴AB ∥DC ，∴△ABE ∽△CDE ， ∴AB EB CD ED= ∵AB=1.5m ，CD=6m ，BD=6m ， ∴1.566EB EB =+ 解得：EB=2，故答案为2【点睛】 此题主要考查了相似三角形的应用，属于简单题,关键是掌握相似三角形对应边成比例是解题关键．15．【解析】【分析】易得此几何体为圆柱底面直径为2cm 高为圆柱侧面积底面周长高代入相应数值求解即可【详解】解：主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体俯视图为圆可得此几何体为圆柱故侧面积故答案为【点睛】 解析：26πcm【解析】【分析】易得此几何体为圆柱，底面直径为2cm ，高为3cm.圆柱侧面积=底面周长⨯高，代入相应数值求解即可．【详解】解：主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，俯视图为圆可得此几何体为圆柱， 故侧面积2π236πcm =⨯⨯=．故答案为26πcm ．【点睛】此题主要考查了由三视图判断几何体及几何体的展开图的知识；本题的易错点是得到相应几何体的底面直径和高．16．2【解析】考点：由三视图判断几何体分析：由主视图可得长方体的高和底面正方形的对角线长利用勾股定理即可求得长方体的底面边长解答：解：∵主视图的长为2俯视图为正方形∴长方体的底面边长为2÷=2∵主视图的 解析：2【解析】考点：由三视图判断几何体．分析：由主视图可得长方体的高和底面正方形的对角线长，利用勾股定理即可求得长方体的底面边长．解答：解：∵主视图的长为，俯视图为正方形，∴长方体的底面边长为=2，∵主视图的高就是几何体的高，∴这个长方体的高和底面边长分别是3，2．点评：用到的知识点为：主视图反映几何体的长与高，注意物体摆放位置的不同得到主视图的形状也不同．17．【分析】由AB∥CD得：△PAB∽△PCD由相似三角形对应高之比等于对应边之比列出方程求解【详解】∵AB∥CD∴△PAB∽△PCD假设CD到AB距离为x则：即x=18∴AB与CD间的距离是18m；故解析：1.8【分析】由AB∥CD得：△PAB∽△PCD，由相似三角形对应高之比等于对应边之比，列出方程求解．【详解】∵AB∥CD，∴△PAB∽△PCD，假设CD到AB距离为x，则：2.72.7AB xCD-=即1.52.74.5 2.7x-=，x=1.8，∴AB与CD间的距离是1.8m；故答案是：1.8．【点睛】考查了中心投影，用到的知识点是相似三角形的性质和判定，相似三角形对应高之比等于对应边之比．解此题的关键是把实际问题转化为数学问题（三角形相似问题）．18．75【解析】试题解析：7.5【解析】试题当旋转到达地面时，为最短影长，等于AB，∵最小值3m，∴AB=3m，∵影长最大时，木杆与光线垂直，即AC=5m，∴BC=4，又可得△CAB∽△CFE，∴BC ABEC EF=，∵AE=5m，∴4310EF=，解得：EF=7.5m.故答案为7.5.点睛：相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比例.19．5【解析】试题分析：根据三视图该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两行3列故可得出该几何体的小正方体的个数综合三视图我们可得出这个几何体的底层应该有4个小正方体第二层应该有1个小正方体因此搭解析：5【解析】试题分析：根据三视图，该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两行3列，故可得出该几何体的小正方体的个数．综合三视图，我们可得出，这个几何体的底层应该有4个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数为4+1=5个考点：由三视图判断几何体．20．6【分析】根据题意画出示意图易得：Rt△EDC∽Rt△FDC进而可得；即DC2=EDFD代入数据可得答案【详解】根据题意作△EFC树高为CD且∠ECF=90°ED=3FD=12易得：Rt△EDC∽R解析：6【分析】根据题意，画出示意图，易得：Rt△EDC∽Rt△FDC，进而可得ED DCDC FD=；即DC2=ED?FD，代入数据可得答案．【详解】根据题意，作△EFC，树高为CD ，且∠ECF=90°，ED=3，FD=12，易得：Rt △EDC ∽Rt △DCF ， 有ED DC DC FD=，即DC 2=ED×FD ， 代入数据可得DC 2=36，DC=6，故答案为6． 三、解答题21．（1）见解析；（2）路灯O 与地面的距离为3m【分析】（1）延长MA 、NB ，它们的交点即为路灯O 的位置，然后再连结OC 、OD ，并延长交地面与P 、Q 点，则PQ 为CD 的影子；（2）作OF ⊥MN 交AB 于E ，如图，AB ＝1.2m ，EF ＝1.2m ，MN ＝2m ，证明△OAB ∽△OMN ，利用相似比计算出OF 即可得到路灯O 与地面的距离．【详解】解：（1）如图，路灯O 和线段PQ 即为所画．（2）如图，过点O 作OF MN ⊥，交AB 于点E ，∵//AB MN ，∴OF AB ⊥，OAB OMN ∠=∠，OBA ONM ∠=∠．∴OAB ∽OMN ， ∴AB OE MN OF=． ∵ 1.2AB =， 1.2EF =，2MN =，∴1.2 1.22OF OF-=， ∴3OF =． 答：路灯O 与地面的距离为3m ．【点睛】本题考查了中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影．中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大（即位似变换）的关系．也考查了相似三角形的判定与性质．22．见解析【分析】直接利用三视图的观察角度分别得出视图即可．【详解】如图所示：． 【点睛】此题考查几何体的三视图的画法，能会看几何体根据几何体得到各面的形状是解题的关键，注意不可见的棱线需要画成虚线. 23．（1）32； （2）几何体的体积是60. 【分析】（1）化简各项的三角函数，再把各项相加；（2）原几何体是正方体截掉一个底面边长为1，高为4的长方体，由此可求几何体的体积．【详解】（1）原式=21232(223⨯- =1112-+ =32（2）由三视图知，原几何体是正方体截掉一个底面边长为1，高为4的长方体．V=⨯⨯-⨯⨯=60∴444114∴几何体的体积是60．【点睛】本题考查了三角函数的混合运算以及几何体的体积问题，掌握特殊三角函数的值以及几何体的体积计算方法是解题的关键．24．（1）14个；（2）见解析；（3）33cm2【分析】（1）该几何体中正方体的个数为最底层的9个，加上第二层的4个，再加上第三层的1个；（2）主视图从上往下三行正方形的个数依次为1，2，3；（3）涂上颜色部分的总面积可分上面，前面，后面，左面，右面，相加即可．【详解】解：（1）该几何体中正方体的个数为9+4+1=14个；（2）；（3）前面，后面，左面，右面分别有1+2+3=6个面，上面有1+3+5=9个面，共有6×4+9=33个面所以，涂上颜色部分的总面积是：1×1×33=33（cm2）．【点睛】考查几何体三视图的画法及有关计算；有规律的找到正方体的个数和计算露出部分的总面积是解决本题的关键．25．（1）圆锥；（2）10π．【分析】（1）由三视图可知，该几何体是圆锥；（2）根据圆锥的侧面积公式计算即可．【详解】解：（1）由三视图可知，该几何体是圆锥；（2）侧面展开图的面积＝π×2×5＝10π．【点睛】本题考查三视图，圆锥等知识，解题的关键是掌握圆锥的侧面积公式．26．（1）a＝3，b＝1，c＝1；（2）最少9个，最多11个；（3）见解析.【分析】（1）由主视图可得，俯视图中最右边一个正方形处有3个小立方体，中间一列两个正方形处各有1个小立方体；（2）依据d，e，f处，有一处为2个小立方体，其余两处各有1个小立方体，则该几何体最少有9个小立方体搭成；d，e，f处，各有2个小立方体，则该几何体最多有11个小立方体搭成；（3）依据d＝1，e＝2，f＝1，以及a＝3，b＝1，c＝1，即可得到几何体的左视图．【详解】解：（1）由主视图可得，俯视图中最右边一正方形处有3个小立方体，中间一列两个正方形处各有1个小立方体，∴a＝3，b＝1，c＝1；（2）若d，e，f处，有一处为2个小立方体，其余两处各有1个小立方体，则该几何体最少有9个小立方体搭成；若d，e，f处，各有2个小立方体，则该几何体最多有11个小立方体搭成；（3）当d＝1，e＝2，f＝1时，几何体的左视图为：【点睛】此题主要考查了三视图，用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；俯视图决定底层立方块的个数，易错点是由主视图得到其余层数里最少的立方块个数和最多的立方块个数．。

(人教版)大连市九年级数学下册第四单元《投影与视图》测试题(包含答案解析)

(人教版)大连市九年级数学下册第四单元《投影与视图》测试题(包含答案解析)

一、选择题1．由m个相同的正方体组成一个立体图形，下面的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，则m能取到的最大值是（）A．6 B．5 C．4 D．32．一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，其主视图和左视图如图所示，则这个几何体最多可由多少个这样的正方体组成（）A．12B．13C．14D．153．如图，在平整的地面上,有若干个完全相同的边长为 2cm 的小正方体堆成的一个几何体.如果在这个几何体的表面喷上红色的漆(贴紧地面的部分不喷)，这个几何体喷漆的面积是( )A．30cm2B．32cm2C．120cm2D．128cm24．下列各立体图形中，自己的三个视图都全等的图形有（）个①正方体；②球；③圆柱；④圆锥；⑤正六棱柱.A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列几何体中，三视图有两个相同而另一个不同的是（）A．（1）（2）B．（2）（3）C．（2）（4）D．（3）（4）6．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（）A ．212cmB ．()212πcm +C ．26πcmD ．28πcm 7．某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最少有（ ）A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个8．下列四个几何体中，主视图是三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 9．某展厅要用相同的正方体木块搭成一个展台，从正面、左面、上面看到的形状如图所示，请判断搭成此展台共需这样的正方体（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个10．某展厅要用相同的正方体木块搭成一个展台，从正面、左面、上面看到的形状如图所示，请判断搭成此展台共需这样的正方体（ ）．A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个11．如图所示的几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 12．如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（ ）A ．12πB ．6πC ．12π+D ．6π+二、填空题13．一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，从正面看与从上面看得到的形状图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数n 的所有可能值的和是______________14．如图是由几个相同的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图，则搭建这个几何体所需要的小正方体至少为____个.15．小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上；如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米，垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为___．16．长方体的主视图与左视图如图所示，则这个长方体的表面积是________cm 2.17．如图是由几个小立方块搭成的几何体的主视图与左视图，这个几何体最多可能有________个小立方块．18．如图，正三棱柱的底面周长为9，截去一个底面周长为3的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是____．19．如图是由棱长相等的小立方体摆成的几何体的主视图与俯视图，根据视图可以判断组成这个几何体至少要________个小立方体．20．如图，将19个棱长为a 的正方体按如图摆放，则这个几何体的表面积是_____．三、解答题21．晚上，小亮在广场乘凉，图中线段AB 表示站立在广场上的小亮，线段PO 表示直立在广场上的灯杆，点P 表示照明灯．（1）请你在图中画出小亮在照明灯P 照射下的影子BC （请保留作图痕迹，并把影子描成粗线）；（2）如果小亮的身高 1.6AB m =，测得小亮影长2BC m =，小亮与灯杆的距离13BO m =，请求出灯杆的高PO ．22．在桌面上，有若干个完全相同的小正方体堆成的一个几何体，如图所示．（1）请依次画出从正面、左面、上面看这个几何体得到的形状图；（2）如果保持从上面和正面观察到的形状图不变，那么最多可以添加______个小正方体．⨯的网格中，请分别画出如图所示的几何体从三个方向看到的平面图形. 23．在下面4424．把棱长为1cm的若干个小正方体摆放成如图所示的几何体，然后在露出的表面上涂上颜色(不含底面)()1该几何体中有多少个小正方体？()2画出从正面看到的图形；()3写出涂上颜色部分的总面积.25．用5个棱长为1的正方体组成如图所示的几何体.(1)该几何体的体积是立方单位，表面积是平方单位(包括底面积);(2)请在方格纸中用实线画出它的三个视图.26．画出下图几何体的三视图【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据主视图和俯视图分析每行每列小正方体最多的情况，即可得出答案．【详解】由题中所给出的主视图知物体共两列，且左侧一列高两层，右侧一列最高一层；由俯视图可知左侧两行，右侧一行，于是，可确定右侧只有一个小正方体，而左侧可能是一行单层一行两层，可能两行都是两层．最多的情况如图所示，所以图中的小正方体最多5块．故选：B．【点睛】本题考查根据三视图判断小正方体个数，需要一定空间想象力，熟练掌握主视图与俯视图的定义是解题的关键．2．B解析：B【分析】易得此几何体有三行，三列，判断出各行各列最多有几个正方体组成即可．【详解】解：综合主视图与左视图分析可知，第一行第1列最多有2个，第一行第2列最多有1个，第一行第3列最多有2个；第二行第1列最多有1个，第二行第2列最多有1个，第二行第3列最多有1个；第三行第1列最多有2个，第三行第2列最多有1个，第三行第3列最多有2个；所以最多有：2+1+2+1+1+1+2+1+2=13（个），故选B．【点睛】本题考查了几何体三视图，重点是考查学生的空间想象能力．掌握以下知识点：主视图反映长和高，左视图反映宽和高，俯视图反映长和宽.3．D解析：D【分析】根据露出的小正方体的面数，可得几何体的表面积．【详解】解：露出表面的面一共有32个，则这个几何体喷漆的面积为32×4=128cm2，故答案为：D．【点睛】本题考查了几何体的表面积，关键是观察出小正方体露出表面的面的个数．4．B解析：B【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【详解】正方体的三种视图都是正方形，所以三视图全等；球的三种视图都是圆，所以球的三视图也全等．其他那几个几何体的三视图都不全等．故选：B．【点睛】此题考查了简单几何体的三视图，解题关键在于要熟练掌握，解答此题的关键是分别判断出每个几何体的三视图．5．B解析：B【解析】【分析】根据三视图的定义即可解答．【详解】正方体的三视图都是正方形，故（1）不符合题意；圆柱的主视图、左视图都是矩形，俯视图是圆，故（2）符合题意；圆锥的主视图、左视图都是三角形，俯视图是圆形，故（3）符合题意；三棱锥主视图是、左视图是，俯视图是三角形，故（4）不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，熟知三视图的定义是解决问题的关键.6．C解析：C【分析】根据三视图确定该几何体是圆柱体，再计算圆柱体的侧面积．【详解】先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是2÷2＝1cm，高是3cm．所以该几何体的侧面积为2π×1×3＝6π（cm2）．故选C．【点睛】此题主要考查了由三视图确定几何体和求圆柱体的侧面积，关键是根据三视图确定该几何体是圆柱体．7．B解析：B【分析】由主视图和左视图确定俯视图的形状，再判断最少的正方体的个数．【详解】由主视图和左视图可确定所需正方体个数最少时俯视图（数字为该位置小正方体的个数）为：则搭成这个几何体的小正方体最少有5个，故选B．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，根据主视图和左视图画出所需正方体个数最少的俯视图是关键．【详解】请在此输入详解！【点睛】请在此输入点睛！8．B解析：B【解析】主视图是三角形的一定是一个锥体，只有B是锥体．故选B．9．B解析：B【解析】试题根据俯视图而得出，第一行第一列有2个正方形，第二列有1个正方体，第二行第二列有1个正方体，共需正方体2+1+1=4.故选B.10．C解析：C【分析】这些正方体分前、后两排，左、右两行．后排左边是一列2个正方体，右边一个正方体；前排1个正方体，与后排右列对齐．【详解】如图搭成此展台共需这样的正方体（如下图）共需4个这样的正方体．故选C.【点睛】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形．11．B解析：B【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【详解】从左向右看，得到的几何体的左视图是．故选B．【点睛】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．12．B解析：B【解析】【分析】根据三视图确定该几何体是圆柱体，再根据主视图上的数据计算圆柱体的侧面积即可．【详解】解：先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是2÷2=1，高是3．所以该几何体的侧面积为2π×1×3=6π．故选：B．【点睛】此题主要考查了由三视图确定几何体和求圆柱体的侧面积，关键是根据三视图确定该几何体是圆柱体．二、填空题13．11【分析】易得这个几何体共有2层由主视图和俯视图可得第一层最多正方体的个数为3块第二层最多正方体的个数为3块相加即可【详解】解：组成这个几何体的小正方体的个数有2+2+2=6或2+1+2=55+6解析：11【分析】易得这个几何体共有2层，由主视图和俯视图可得第一层最多正方体的个数为3块，第二层最多正方体的个数为3块，相加即可．【详解】解：组成这个几何体的小正方体的个数有2+2+2=6或2+1+2=5，5+6=11，故答案为：11．【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案． 14．8【分析】主视图俯视图是分别从物体正面上面看所得到的图形【详解】由俯视图可知：底层最少有5个小立方体由主视图可知：第二层最少有2个小立方体第三层最少有1个小正方体∴搭成这个几何体的小正方体的个数最少 解析：8【分析】主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形．【详解】由俯视图可知：底层最少有5个小立方体，由主视图可知：第二层最少有2个小立方体，第三层最少有1个小正方体，∴搭成这个几何体的小正方体的个数最少是5+2+1=8(个)．故答案为8【点睛】考查了由三视图判断几何体的知识，根据题目中要求的以最少的小正方体搭建这个几何体，可以想象出左视图的样子，然后根据“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”很容易就知道小正方体的个数．15．6+【解析】【分析】延长AC 交BF 延长线于D 点则BD 即为AB 的影长然后根据物长和影长的比值计算即可【详解】延长AC 交BF 延长线于D 点则∠CFE=30°作CE ⊥BD 于E 在Rt △CFE 中∠CFE=30°解析：6【解析】【分析】延长AC 交BF 延长线于D 点，则BD 即为AB 的影长，然后根据物长和影长的比值计算即可．【详解】延长AC 交BF 延长线于D 点，则∠CFE =30°，作CE ⊥BD 于E ．在Rt △CFE 中，∠CFE =30°，CF =4，∴CE =2，EF在Rt △CED 中，∵同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，CE =2，CE ：DE =1：2，∴DE =4，∴BD =BF +EF +ED在Rt △ABD 中，AB 12=BD 12=（=6．故答案为（6【点睛】本题考查了相似三角形的性质．解决本题的关键是作出辅助线得到AB 的影长． 16．94【解析】【分析】由所给的视图判断出长方体的长宽高根据长方体的表面积公式计算即可【详解】由主视图可知这个长方体的长和高分别为5和3由左视图可知这个长方体的宽和高分别为4和3因此这个长方体的长宽高分 解析：94【解析】【分析】由所给的视图判断出长方体的长、宽、高,根据长方体的表面积公式计算即可.【详解】由主视图可知,这个长方体的长和高分别为5和3,由左视图可知,这个长方体的宽和高分别为4和3,因此这个长方体的长、宽、高分别为5、4、3,因此这个长方体的表面积为253243254294cm ⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=.故答案为：94.【点睛】本题是由两种视图考查长方体的特征,这种类型问题在中考试卷中经常出现,本题所用的知识是:主视图主要反映物体的长和高,左视图主要反映物体的宽和高.17．9【解析】试题解析：9【解析】试题∵由主视图可得组合几何体的底层有3列，由左视图可得该几何体有2行，∴最底层最多有3×2=6个正方体，主视图和左视图可得第2层最多有1+1=2个正方体，最上一层最多有1个正方体，∴组成该几何体的正方体最多有6+2+1=9个.所以本题的正确答案应为9个.18．8【解析】试题分析：根据从上边看得到的图形是俯视图可知从上边看是一个梯形：上底是1下底是3两腰是2周长是1+2+2+3=8故答案为8考点：1简单组合体的三视图；2截一个几何体解析：8【解析】试题分析：根据从上边看得到的图形是俯视图，可知从上边看是一个梯形：上底是1，下底是3，两腰是2，周长是1+2+2+3=8，故答案为8．考点：1、简单组合体的三视图；2、截一个几何体19．8【解析】由俯视图可以看出组成这个几何体的底面小正方体有5个由主视图可知第二层最少有2个第三层最少有1个所以组成这个几何体的小正方体的个数最少为5+2+1=8个点睛：本题主要考查学生由三视图判断几何解析：8【解析】由俯视图可以看出组成这个几何体的底面小正方体有5个，由主视图可知第二层最少有2个，第三层最少有1个，所以组成这个几何体的小正方体的个数最少为5+2+1=8个．点睛：本题主要考查学生由三视图判断几何体，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．做题要掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”．20．54a2【分析】求这个几何体的表面积就要数出这个几何体中小正方体漏在外面的面的个数从前后左右上下方向上来数然后用一个面的面积乘面的个数即可【详解】解：从前后左右上下方向看到的面数分别为：101088解析：54a2【分析】求这个几何体的表面积，就要数出这个几何体中小正方体漏在外面的面的个数，从前、后、左、右、上、下方向上来数，然后用一个面的面积乘面的个数即可．【详解】解：从前、后、左、右、上、下方向看到的面数分别为：10，10，8，8，9，9所以表面积为（10＋10＋8＋8＋9＋9 ）a2＝54a2，故答案为：54a2．【点睛】本题主要考查组合体的表面积，分析图形，掌握表面积的计算公式是解题的关键．三、解答题21．（1）见解析；（2）12m.【分析】(1)根据中心投影的规律画图即可；(2)根据三角形相似，列比例计算即可.【详解】(1)根据中心投影的基本规律,画图如下:(2)由题意可知CAB CPO△△∴AB BC PO OC=，∴1.62213 PO=+，∴12PO=m.【点睛】本题考查了中心投影的规律，基本作图和相似三角形，熟练掌握投影的基本规律，灵活运用三角形的相似是解题的关键.22．（1）见解析；（2）3【分析】（1）由题意可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，2；左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1．据此可画出图形；（2）保持俯视图和主视图不变，最多可往第一列前面的几何体上放2个小正方体，中间的几何体上放1个小正方体．【详解】解：（1）如图所示：（2）保持从上面和正面观察到的形状图不变，那么最多可以添加3个小立方块．故答案为：3．【点睛】本题考查了几何体的三视图，属于常考题型，熟练掌握三视图的定义和画法是解题关键．23．详见解析【分析】根据几何体三视图的画图要求画图即可.【详解】如图所示：【点睛】此题考查几何体的三视图，此类题要求学生有一定的空间想象能力.24．（1）14个；（2）见解析；（3）33cm2【分析】（1）该几何体中正方体的个数为最底层的9个，加上第二层的4个，再加上第三层的1个；（2）主视图从上往下三行正方形的个数依次为1，2，3；（3）涂上颜色部分的总面积可分上面，前面，后面，左面，右面，相加即可．【详解】解：（1）该几何体中正方体的个数为9+4+1=14个；（2）；（3）前面，后面，左面，右面分别有1+2+3=6个面，上面有1+3+5=9个面，共有6×4+9=33个面所以，涂上颜色部分的总面积是：1×1×33=33（cm2）．【点睛】考查几何体三视图的画法及有关计算；有规律的找到正方体的个数和计算露出部分的总面积是解决本题的关键．25．（1）5；22；（2）见解析.【分析】（1）根据几何体的形状得出立方体的体积和表面积即可；（2）主视图有3列，从左往右每一列小正方形的数量为2，1，1；左视图有2列，小正方形的个数为2，1；俯视图有3列，从左往右小正方形的个数为1，2，1．【详解】解：（1）几何体的体积：1×1×1×5=5（立方单位），表面积：小正方体被遮住的面有8个，所以表面积为：1×1×22=22（平方单位）；（2）如图所示：【点睛】此题主要考查了画几何体的三视图，关键是掌握三视图所看位置．26．见解析【分析】观察图形可知，从正面看到的图形是3列，从左往右正方形个数依次是1，3，2；从左面看到的图形是2列，从左往右正方形个数依次是3，1；从上面看到的图形是3列，从左往右正方形个数依次是1，2，1；据此即可画图．【详解】如图所示：【点睛】此题考查几何体的三视图画法．解题关键在于掌握作图法则.。

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九年级第四章《视图与投影》检测试题（A ）
（满分120分，考试时间120分钟，考试形式为闭卷）
姓名 得分
一、选择题（每小题3分，共33分）
1、两个物体的主视图都是圆，则这两个物体可能是（ ）
A 、圆柱体、圆锥体
B 、圆柱体、正方体
C 、圆柱体、球
D 、圆锥体、球 2、平行投影中的光线是（ ）
A 、平行的
B 、聚成一点的
C 、不平行的
D 、向四面八方发散的 3、在同一时刻，两根长度不等的竿子置于阳光之下，但它们的影长相等，那么这根竿子的相对位置是（ ）
A 、两根都垂直于地面
B 、两根平行斜插在地上
C 、两根竿子不平行
D 、一根倒在地上
4、两个不同长度的的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是（ ） A 、相等 B 、长的较长 C 、短的较长 D 、不能确定
5、下列命题正确的是 （ ） A 、三视图是中心投影 B 、小华观察牡丹花，牡丹花就是视点 C 、球的三视图均是半径相等的圆
D 、阳光从矩形窗子里照射到地面上得到的光区仍是矩形 6、同一灯光下两个物体的影子可以是（ ）
A 、同一方向
B 、不同方向
C 、相反方向
D 、以上都是可能 7、棱长是1㎝的小立方体组成如图所示的几何体，那么
这个几何体的表面积是（ ）
A 、362cm
B 、332cm
C 、302cm
D 、272cm 8、一个人离开灯光的过程中人的影长（ ）
A 、 不变
B 、变短
C 、变长
D 、不确定 9、人离窗子越远,向外眺望时此人的盲区是( )
A 、变小
B 、变大
C 、不变
D 、以上都有可能 10、小明在操场上练习双杠时，他发现在地上双杠的两横杠的影子 （ ） A 、相交 B. 平行 C. 垂直 D. 无法确定
11、当你乘车沿一条大道向前行驶时，你会发现，前方那些高一些的建筑物好像
“沉”到了位于它们前面那些矮一些的建筑物后面去了。

这是因为（）
A、汽车开的很快
B、盲区减小
C、盲区增大
D、无法确定
二、填空题（每小题3分，共27分）
12、小明希望测量出电线杆AB的高度，于是在阳光明媚的一天，他在
电线杆旁的点D处立一标杆CD，使标杆的影子DE与电线杆的影子
BE部分重叠（即点E、C、A在一直线上），量得ED＝2米，
DB＝4米，CD＝1.5米，则电线杆AB长＝；
13、在平行投影中，两人的高度和他们的影子；
14、小飞晚上到广场去玩，他发现有两人的影子一个向东，一个向西，于是他肯
定的说：“广场上的大灯泡一定位于两人”；
15、一个四棱锥的俯视图是；
16、太阳光线形成的投影称为，手电筒、路灯、台灯的光线形成的投影称为。

17、我们把大型会场、体育看台、电影院建为阶梯形状，是为了。

18、为了测量一根电线杆的高度，取一根2米长的竹竿竖直放在阳光下，2米长的竹竿的影长为1米，并且在同一时刻测得电线杆的影长为7.3米，则电线杆的高为米。

19、将一个三角板放在太阳光下，它所形成的投影是，也可能是。

20、身高相同的小明和小华站在灯光下的不同位置，如果小明离灯较远，那么小明的投影比小华的投影。

三、解答题（60分）
21、画出下图所示的三视图。

（6分）
22、楼房,旗杆在路灯下的影子如图所示。

试确定路灯灯炮的位置，再作出小树
在路灯下的影子。

（不写作法，保留作图痕迹）（6分）
23．确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子；（6分）
24、如图所示：大王站在墙前，小明站在墙后，小明不能让大王看见，请你画出小明的活动区域。

（6分）
25、如图AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱.AB =5m ，某一时刻AB 在阳光下的投影BC =3m.（1）请你在图中画出此时DE 在阳光下的投影；（2）在测量AB 的投影时，同时测量出DE 在阳光下的投影长为6m ，请你计算DE 的长. （6分）
26、如图，F 表示一路口交通信号灯的位置，一小汽车停在一货车后面，点C
表
墙
大王
示小汽车司机头部。

问若小汽车司机抬头向正前方望去，他能否看到信号灯F ，为什么？（7分）
27、如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米，在同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上影长为21米，留在墙上的应高为2米，求旗杆的高度. （8分）
28、为解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：两幢楼房间的距离至少为40米，
中午12时不能挡光.如图，某旧楼的一楼窗台高1米，要在此楼正南方40米处再建一幢新楼.已知该地区冬天中午12时阳光从正南方照射，并且光线与水平线的夹角最小为30°，在不违反规定的情况下，请问新建楼房最高多
少米？（结果精确到1米.732.13≈，414.12≈）（8分）
29、阳光通过窗口照到教室内，竖直窗框在地面上留下2.1m 长的影子（如图），
已知窗框的影子DE 到窗下墙脚的距离CE=3.9m ，窗口底边离地面的距离BC=1.2m ，试求窗口的高度（即AB 的值）（8分）
1（26）题。

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