人教版-第6章平方根教学设计(共8课时).

人教版-第6章平方根教学设计(共8课时).

6.1平方根（二）

（第二课时）

学习目标：1、会用计算器求一个数的算术平方根；理解被开方数扩大（或缩小）

与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律.

2、能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值.

3、体验“无限不循环小数”的含义，感受存在着不同于有理数的一类新数。

教学重点：夹值法及估计一个（无理）数的大小。

教学难点：夹值法及估计一个（无理）数的大小的思想。

一学习准备

我们已经知道：正数x满足2x=a,则称x是a的．当a恰是一个

数的平方数时，我们已经能求出它的算术平方根了，例如，16=；但当a

不是一个数的平方数时，它的算术平方根又该怎祥求呢？例如课本第161页的

大正方形的边长2等于多少呢？

二自主学习p41~44

探究：1.怎样用两个面积为1的正方形拼成一个面积为2的大正方形

2 . 有多大呢？

3 .（提出问题）：你对正数a的算术平方根a的结果有怎样的认识呢？

a的结果有两种情：当a是完全平方数时，a是一个；当a不是一个完

全平方数时，a是一个

4、例2 用计算器求下列各式的值：

（1）3136（2）2（精确到0.001）

例3 .估计大小：写出所有符合下列条件的数

小于11的所有整数; (2) 绝对值小于18的所有整数.

(1) 大于17

例3 小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为

300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3∶2.不知能否裁出来，正在发愁.小

明见了说“别发愁，一定能用一块面积大的裁出一块面积小的纸片”，你同意

小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？

分析:要注意是否弄清了题意；然后分析解题思路：能否裁出符合要求的

纸片，就是要比较两个图形的边长，而由题意，易知正方形的边长是20 cm ，所

以只需求出长方形的边长，设长方形的长和宽分别是3xcm 和2xcm,求得长方形

的长为350cm 后，接下来的问题是比较350和20的大小.

探究：被开方数扩大（或缩小）与它的平方根扩大（或缩小）的规律是怎样的

呢？ 若1.1001.102=,则=±0201.1___________.

三、练习：

课本P44的练习 1、2

(3).已知a ,b-1是400的算术平方根,

(4)．某农场有一块长30米,宽20米的场地,要在这块场地上建一个鱼池为正方

形,使它的面积为场地面积的一半,问能否建成?若能建成,鱼池的边长为多

少?(精确到0.1米)

四、小结：

1、利用计算器可以求出任意正数的算术平方根的近似值.

2、被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律是怎

样的呢？

3、怎样的数是无限不循环小数？

五、作业课本：

P47-48习题13.1 第5、6、7、12题；

6.1平方根（三）

（第三课时）

学习目标1、掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别.

2、能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系.

教学重点：平方根的概念和求数的平方根。

教学难点：平方根和算术平方根的联系与区别

一、学习准备：

1、什么数的平方是49？

2、平方得81的数有几个？分别是什么？

3、一对互为相反数的平方有什么关系？

总结：由问题出发，认识到平方得一个正数的数有个，并且互为二、合作交流，解读探究

自主探索：独立看书，自学教材p44~46

想一想：到底什么是平方根，它和我们已经认识的算术平方根有何关系？

⑴什么叫一个数的平方根？如何用符号表示？

⑵根据平方根的定义，只有什么数才有平方根？⑶什么叫开方？[⑴如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根，用符

号表示为：若2,

x a x

==

则；⑵只有非负数才有平方根；⑶求一个数a的平方根的运算叫做开平方运算。]

练一练：求下列数的平方根

⑴100 ⑵

9

16

⑶0.25 ⑷16

-⑸ 0

三、总结归纳：

1、正数有平方根，它们互为0的平方根是负

数

讨论：平方根与算术平方根之间有什么关系？

总结：1、平方根与算术平方根之间的区别

⑴定义不同：如果2x a

=，那么x叫做a的平方根。一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，是0本身；负数没有平方根。如果2x a

=，并且0

x≥，那么x叫做a的算术平方根。一个正数的算术平方根只有一个，非负数的算术平方根一定是非负数

⑵表示方法不同：正数a的平方根表示为a

⑶平方根等于本身的数是0；算术平方根等于本身的数是0或1

2、平方根与算术平方根之间的联系

3、⑴二者有着包含关系：平方根中包含算术平方根，算术平方根是平方

根中的非负的那一个

⑵存在条件相同，非负数才有平方根和算术平方根 ⑶0的平方根和0的算术平

方根都是0

四 、 应用迁移，巩固提高

例1 说出下列各数的平方根

⑴0.04 ⑵81121

⑶ ⑷164

例2 说出下列各数的平方根各是什么？

⑴64 ⑵0 ⑶()20.4- ⑷2

213⎛⎫- ⎪⎝⎭ ⑸16- ⑹()3

4-

例3 计算

⑴ ⑶五、课堂跟踪反馈 练习课本P46 练习1、2、3

补充：1、____,=⑵____,=⑶____,=⑷____=

27=，则_____x =，x 的平方根是_____

3 ） A. 94± B. 9

4 C. 32± D. 32 4、给出下列各数：49, 2

2,3⎛⎫- ⎪⎝⎭ 0, 4,- 3,-- ()3,-- ()45--，其中有平方根的数共有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个

5、若一个数a 的平方根等于它本身，数b 的算术平方根也等于它本身，试求a b

+的平方根。

选作题：（1）如果一个正数的两个平方根为1a +和27a -，请你求出这个正数

（2） 已知13705

a b -++=，求：()a b a -的平方根 （3）请你试着求等式()2162810x +-=中的x 值．

(4)x 的取值范围是______________