2020届高考物理二轮复习专题教案：专题二能量与动量第4课时功和功率功能关系

功和功率功能关系

复习备考建议

(1)能量观点是高中物理三大观点之一，是历年高考必考内容；或与直线运动、平抛运动、圆周运动结合，或与电场、电磁感应结合，或与弹簧、传送带、板块连接体等结合；或借助选择题单独考查功、功率、动能定理、功能关系的理解，或在计算题中考查动力学与能量观点的综合应用，难度较大．

(2)对于动量问题，17年只在选择题中出现，而且是动量守恒、动量定理的基本应用，18年在计算题中出现，Ⅰ卷、Ⅱ卷都是动量守恒的基本应用，运动过程简单，综合性较低，Ⅲ卷只是用到了动量的概念，19年在计算题中出现，Ⅰ卷、Ⅲ卷都涉及动量与能量观点的综合应用，Ⅱ卷中用到了动量定理，对于动量的考察，综合性、难度有所提升，备考时应多加注意．

第4课时　功和功率　功能关系

考点　功、功率的分析与计算

1．恒力功的计算

(1)单个恒力的功W＝Fl cosα.

(2)合力为恒力的功

①先求合力，再求W＝F合l cosα.

②W＝W1＋W2＋….

2．变力功的计算

(1)若力大小恒定，且方向始终沿轨迹切线方向，可用力的大小跟路程的乘积计算．

F

(2)力的方向不变，大小随位移线性变化可用W＝l cosα计算．

(3)F－l图象中，功的大小等于“面积”．

(4)求解一般变力做的功常用动能定理．

3．功率的计算

(1)P ＝，适用于计算平均功率；

W t (2)P ＝Fv ，若v 为瞬时速度，则P 为瞬时功率；若v 为平均速度，则P 为平均功率．注意：力F 与速度v 方向不在同一直线上时功率为Fv cos θ.

例1　(多选)(2019·山西晋中市适应性调研)如图1甲所示，足够长的固定光滑细杆与地面成一定倾角，在杆上套有一个光滑小环，沿杆方向给环施加一个拉力F ，使环由静止开始运动，已知拉力F 及小环速度v 随时间t 变化的规律如图乙、丙所示，重力加速度g 取10m/s 2.则以下判断正确的是( )

图1

A ．小环的质量是1kg

B ．细杆与地面间的倾角是30°

C ．前3s 内拉力F 的最大功率是2.25W

D ．前3s 内拉力对小环做功5.75J

答案　AD

解析　由速度－时间图象得到环先匀加速上升，然后匀速运动，由题图可得：第1s 内，

a ＝＝m/s 2＝0.5 m/s 2，加速阶段：F 1－mg sin θ＝ma ；匀速阶段：F 2－mg sin θ＝0，Δv t 0.51联立以上三式解得：m ＝1kg ，sin θ＝0.45，故A 正确，B 错误；第1s 内，速度不断变大，拉力的瞬时功率也不断变大，第1s 末，P ＝Fv 1＝5×0.5W ＝2.5W ；第1s 末到第3s 末，P ＝Fv 1＝4.5×0.5W ＝2.25W ，即拉力的最大功率为2.5W ，故C 错误；从速度－时间图象可以得到，第1 s 内的位移为0.25 m,1～3 s 内的位移为1 m ，前3 s 内拉力做的功为：W ＝5×0.25 J ＋4.5×1J ＝5.75J ，故D 正确．变式训练

1.(2019·河南名校联盟高三下学期2月联考)如图2所示，ad 、bd 、cd 是竖直面内三根固定的光滑细杆，a 、b 、c 、d 位于同一圆周上，a 点为圆周的最高点，d 点为最低点．每根杆上都套着一个质量相等的小滑环(图中未画出)，三个滑环分别从a 、b 、c 处由静止释放，

用P 1、P 2、P 3依次表示各滑环从静止滑到d 过程中重力的平均功率，则( )

图2

A ．P 1

B ．P 1>P 2>P 3

C ．P 3>P 1>P 2

D ．P 1＝P 2＝P 3

答案　B

解析　对小滑环b 受力分析，受重力和支持力，将重力沿杆的方向和垂直杆的方向正交分解，根据牛顿第二定律得，小滑环做初速度为零的匀加速直线运动的加速度为

a ＝g sin θ(θ为杆与水平方向的夹角)，由数学知识可知，小滑环的位移x ＝2R sin θ，所

以t ＝＝＝，t 与θ无关，即t 1＝t 2＝t 3，而三个环重力做功2x

a 2×2R sin θg sin θ4R

g W 1>W 2>W 3，所以有：P 1>P 2>P 3，B 正确．

2.(多选)(2019·福建龙岩市期末质量检查)如图3所示，在竖直平面内有一条不光滑的轨

道ABC ，其中AB 段是半径为R 的圆弧，BC 段是水平的．一质量为m 的滑块从A 点由静止1

4滑下，最后停在水平轨道上C 点，此过程克服摩擦力做功为W 1.现用一沿着轨道方向的力推滑块，使它缓慢地由C 点推回到A 点，此过程克服摩擦力做功为W 2，推力对滑块做功为W ，重力加速度为g ，则下列关系中正确的是( )

图3

A ．W 1＝mgR

B ．W 2＝mgR

C ．mgR

D ．W >2mgR

答案　AC

解析　滑块由A 到C 的过程，由动能定理可知mgR －W 1＝0，故A 对；滑块由A 到B 做圆周运动，而在推力作用下从C 经过B 到达A 的过程是一个缓慢的匀速过程，所以从A 到B 的过程中平均支持力大于从B 到A 的平均支持力，那么摩擦力从A 到B 做的功大于从B 到A 做的功，而两次经过BC 段摩擦力做功相等，故W 2

考点　功能关系的理解和应用

1．几个重要的功能关系

(1)重力做的功等于重力势能的减少量，即W G ＝－ΔE p .

(2)弹力做的功等于弹性势能的减少量，即W 弹＝－ΔE p .

(3)合力做的功等于动能的变化量，即W ＝ΔE k .

(4)重力(或系统内弹力)之外的其他力做的功等于机械能的变化量，即W 其他＝ΔE .

(5)系统内一对滑动摩擦力做的功是系统内能改变的量度，即Q ＝F f ·x 相对．

2．理解

(1)做功的过程就是能量转化的过程，不同形式的能量发生相互转化可以通过做功来实现．

(2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同性质的力做功对应不同形式的能转化，二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等．

3．应用

(1)分析物体运动过程中受哪些力，有哪些力做功，有哪些形式的能发生变化．

(2)列动能定理或能量守恒定律表达式．

例2　(多选)(2019·全国卷Ⅱ·18)从地面竖直向上抛出一物体，其机械能E 总等于动能E k 与重力势能E p 之和．取地面为重力势能零点，该物体的E 总和E p 随它离开地面的高度h 的变化如图4所示．重力加速度取10m/s 2.由图中数据可得( )

图4

A ．物体的质量为2kg

B ．h ＝0时，物体的速率为20m/s

C ．h ＝2m 时，物体的动能E k ＝40J

D ．从地面至h ＝4m ，物体的动能减少100J

答案　AD

解析　根据题图图像可知，h ＝4m 时物体的重力势能mgh ＝80J ，解得物体质量m ＝2kg ，抛

出时物体的动能为E k0＝100J ，由公式E k0＝mv 2可知，h ＝0时物体的速率为v ＝10m/s ，选12项A 正确，B 错误；由功能关系可知F f h ＝|ΔE 总|＝20J ，解得物体上升过程中所受空气阻